第一篇：三角形面積公式的推導(dǎo)教案

三角形面積公式的推導(dǎo)

三角形面積的計算

教學(xué)目標：1．理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程，正確運用三角形面積公式進行計算．

2．培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、動手操作能力和類推遷移的能力．

3．培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，積極探索的學(xué)習(xí)精神． 教學(xué)重點：理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積． 教學(xué)難點：理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程．

教學(xué)準備：準備三種類型三角形(2個完全一樣的)和一個平行四邊形。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1．出示平行四邊形，面積公式怎樣？

2．面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？

3．出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種? ４．既然平行四邊形都可以利用公式計算的方法，求它們的面積，三角形面積可以怎樣計算呢?（揭示課題：三角形面積的計算）

今天我們一起研究“三角形的面積”（板書）

二、指導(dǎo)探索：

（一）推導(dǎo)三角形面積計算公式．

1．拿出手里的平行四邊形，想辦法剪成兩個三角形，并比較它們的大?。?2．啟發(fā)提問：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，再計算面積呢？

3．用兩個完全一樣的直角三角形拼．

（1）教師參與學(xué)生拼擺，個別加以指導(dǎo)

（2）演示課件：拼擺圖形

（3）討論

①兩個完全一樣的直角三角形拼成一個大三角形能幫助我們推導(dǎo)出三角形面積公式嗎？為什么？

②觀察拼成的長方形和平行四邊形，每個直角三角形的面積與拼成的平行 四邊形的面積有什么關(guān)系？

4．用兩個完全一樣的銳角三角形拼．

（1）組織學(xué)生利用手里的學(xué)具試拼．（指名演示）

（2）演示課件：拼擺圖形（突出旋轉(zhuǎn)、平移）

教師提問：每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？

5．用兩個完全一樣的鈍角三角形來拼．

（1）由學(xué)生獨立完成．

（2）演示課件：拼擺圖形

6．討論：

（1）兩個完全相同的三角形都可以轉(zhuǎn)化成什么圖形？

（2）每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？

（3）三角形面積的計算公式是什么？

7、引導(dǎo)學(xué)生明確：

①兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。

②每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。（同時板書）

③這個平行四邊形的底等于三角形的底。（同時板書）

④這個平行四邊形的高等于三角形的高。（同時板書）

(3)三角形面積的計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的?為什么要加上“除以2”？（強化理解推導(dǎo)過程）

板書：三角形面積＝底×高÷2

（4）如果用S表示三角形面積，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面積的計算公式可以寫成什么？

（二）教學(xué)例1

紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？

1．由學(xué)生獨立解答．

2．訂正答案（教師板書）

三、質(zhì)疑調(diào)節(jié)

１、總結(jié)這一節(jié)課的收獲，并提出自己的問題．

２、教師提問：

（1）要求三角形面積需要知道哪兩個已知條件？

（2）求三角形面積為什么要除以2？

四、布置作業(yè)。

第二篇：三角形面積公式教案

課題: §1.2解三角形應(yīng)用舉例

教學(xué)目標：

知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法進一步解決有關(guān)三角形的問題, 掌握三角形的面積公式的簡單推導(dǎo)和應(yīng)用

過程與方法：本節(jié)課補充了三角形新的面積公式，引導(dǎo)學(xué)生證明，同時總結(jié)出該公式的特點，循序漸進地具體運用于相關(guān)的題型。

情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生進一步鞏固所學(xué)的知識，加深對所學(xué)定理的理解，進一步培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)能力，讓學(xué)生在探究中體驗愉悅的成功體驗

教學(xué)重點：

推導(dǎo)三角形的面積公式并解決簡單的相關(guān)題目。

教學(xué)難點：

三角形面積公式與正弦余弦定理的綜合應(yīng)用。

教學(xué)過程： Ⅰ.課題導(dǎo)入

師：以前我們就已經(jīng)接觸過了三角形的面積公式，今天我們來學(xué)習(xí)它的另一個表達公式。

121推導(dǎo)出下面的三角形面積公式，S=absinC，大家能推出其它的幾個公式嗎？

211生：同理可得，S=bcsinA, S=acsinB 22根據(jù)以前學(xué)過的三角形面積公式S=ah,應(yīng)用以上求出的高的公式如ha=bsinC代入，可以Ⅱ.講授新課

[范例講解] 例

1、在?ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S（1）已知a=5cm,c=7cm,B=60?;（2）已知B=30?,C=45?,b=2cm;（3）已知三邊的長分別為a=3cm,b=5cm,c=7cm

分析：這是一道在不同已知條件下求三角形的面積的問題，與解三角形問題有密切的關(guān)系，我們可以應(yīng)用解三角形面積的知識，觀察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面積。

例

2、（1）銳角?ABC中，S=33，BC=4，CA=3，求角C 與c邊。

變式：?ABC中，S=33，BC=4，CA=3，求角C與c邊。（2）?ABC中a=2，B=練習(xí)：課本P18練習(xí)2

3?,S=,解三角形。

例3.如圖,在某市進行城市環(huán)境建設(shè)中,要把一個三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園,經(jīng)過測量得到這個三角形區(qū)域的三條邊長分別為60m,100m,140m,這個區(qū)域的面積是多少？

Ⅲ.課時小結(jié)

（1）三角形面積公式正用和逆用。

（2）三角形面積公式在實際問題中的應(yīng)用。Ⅳ.課后作業(yè):(1)：已知在?ABC中，?C=120?,b=6,c=63,求a及?ABC的面積S(2): 已知在?ABC中，a,b,c是角A,B,C的對邊，?ABC的面積為S,若a=4,b=5,S=53,求c的長。

第三篇：平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)

一、平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程：

1、把平行四邊形沿著它的一條高剪開，就拼成了一個長方形。

2、平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高等于長方形的寬。

3、因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

二、三角形面積公式的推導(dǎo)過程：

1、兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。

2、三角形的底等于平行四邊形的底，三角形的高等于平行四邊形的高。

3、三角形的面積等于平行四邊形的一半，因為平行四邊形的面積=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2.三、梯形面積公式的推導(dǎo)過程：

1、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

2、平行四邊形的底等于梯形的上底加下底，平行四邊形的高等于梯形的高。

3、梯形的面積等于平行四邊形面積的一半，因為平行四邊形的面積=底×高，所以梯形的面積=（上底+下底）×高÷2.

第四篇：圓的面積公式推導(dǎo)教案

圓的面積公式推導(dǎo)教案

教學(xué)目標;

1、通過操作，使學(xué)生理解圓的面積公式推導(dǎo)過程，掌握圓的面積 的方法并能正確計算。

2、激發(fā)學(xué)生參與整個課堂教學(xué)活動的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

3、滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想

教學(xué)重點：

1、理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程。

2、掌握圓的面積的計算公式，能夠正確地計算圓的面積。

教學(xué)難點：理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程。

教具準備：多媒體課件，圓片，剪刀。學(xué)具準備：分成十六等分的圓硬片，剪教學(xué)過程：

一、故事導(dǎo)入

【設(shè)計意圖】引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時也讓學(xué)生明白這個故事與所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有聯(lián)系?！境鍪菊n件1、2】

二、出示學(xué)習(xí)目標 【出示課件3】

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生清楚學(xué)習(xí)的重點，難點是什么？也提醒老師要有的放矢。

三、學(xué)習(xí)新知

（一）、定義：

1、摸一摸哪里是圓的面積？圓所占平面的大小就是圓的面積?！境鍪菊n件4】

（二）、小組交流【出示課件5】

圓與以前我們研究的平面圖形有什么不同？

不同之處：圓是由一條封閉曲線圍成的平面圖形，而以前學(xué)過的平面圖形都是由幾條線段圍成的封閉圖形。

如何化曲為直呢，推導(dǎo)出它的面積公式呢？

（三）復(fù)習(xí)舊知，滲透極限思想【出示課件6】

1、還記得這些平面圖形的面積計算公式嗎？

2、平行四邊形的面積公式推導(dǎo)過程還記得嗎？（我們是通過剪拼的方法把它轉(zhuǎn)化成長方形的。）【出示課件7、8】

小結(jié)：把圓轉(zhuǎn)化成哪一個我們學(xué)過的平面圖形，從而得到它的面積公式。

（四）小組合作學(xué)習(xí)【出示課件9、10、11、12、13、14】

（1)老師引導(dǎo)學(xué)生將圓化曲為直，先將圓沿直徑剪開，然后沿半徑再把圓平均分成偶等份。然后把剪成多份并用拼的方法將其轉(zhuǎn)化成學(xué)過的規(guī)則圖形。(2)請學(xué)生觀察四組圖。隨著份數(shù)的不斷增加，有何發(fā)現(xiàn)？【出示課件15】

（3）轉(zhuǎn)化后的圖形面積與圓的面積有什么關(guān)系？【出示課件16】（4）長方形各部分相當于圓的什么？【出示課件17】(5）試著推導(dǎo)出圓的面積公式?！境鍪菊n件18】

（五）風(fēng)采展示

1、學(xué)生匯報推導(dǎo)過程。

2、學(xué)生齊讀圓面積公式。并說一說圓的面積大小與什么有關(guān)系？

【設(shè)計意圖】 這兩個環(huán)節(jié)是在教師的引導(dǎo)和啟發(fā)中，每個學(xué)生都動口，動 手，動腦，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。

（六）當堂測試與應(yīng)用

1、做課件圖示，求半徑為2分米的圓的面積【出示課件19】

2、做課前出示的圓形花壇的面積。【出示課件20】

3、根據(jù)下面所給的條件，求圓的面積。【出示課件21】

（1）、半徑2分米（2）、直徑10厘米

4、一個雷達屏幕的直徑是40厘米，它的面積是多少平方厘米？

5、判斷對錯：

（1）圓的半徑越大，圓所占的面積也越大。

（）

（2）圓的半徑擴大3倍，它的面積擴大6倍。

（）

【設(shè)計意圖】在當堂測試與應(yīng)用中設(shè)計了基本練習(xí)與綜合練習(xí)?；揪毩?xí)主要是加強學(xué)生對圓面積的認識，并能計算圓的面積。綜合練習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。讓學(xué)生根據(jù)不同的條件求出圓的面積，這樣既能培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，又發(fā)展了學(xué)生的思維。(七）總結(jié)【出示課件22】

今天我們推導(dǎo)出的圓的面積公式，是利用剪拼方式，把圓轉(zhuǎn)化成長方形的。可見數(shù)學(xué)知識之間并不是孤立存在的，知識間的聯(lián)系就是我們學(xué)好數(shù)學(xué)的鑰匙。圓面積公式的推導(dǎo)過程就是一個很好的例子。

第五篇：平行四邊形面積公式的推導(dǎo)

《平行四邊形面積公式的推導(dǎo)》的說課

一、說教材：

今天，我說課的內(nèi)容是《多邊形面積的計算》中的第一課時：平行四邊形面積的計算，它是“空間與圖形”這一部分中的重點內(nèi)容。

就教材來說，平行四邊形面積的計算，它的教學(xué)是在學(xué)生了解、理解了平行四邊形的特征，以及掌握了長方形、正方形面積計算的基礎(chǔ)上進行的，同時又是為進一步學(xué)習(xí)三角形、梯形、圓等平面圖形的面積乃至立體圖形如長方體、圓柱等的表面積奠定良好的基礎(chǔ)。

關(guān)于學(xué)情方面，學(xué)生已經(jīng)了解了平行四邊形的基本概念，已會計算長方形的面積，并且有了“用數(shù)方格的方法來推算圖形面積”這一經(jīng)驗，但是在這一課中平行四邊形上出現(xiàn)了斜邊，這給數(shù)方格的方法帶來一定的局限性?；谝陨蠈滩暮蛯W(xué)情的分析，我制定如下： 教學(xué)目標：

1.學(xué)生通過數(shù)方格、割補等方法親歷探索平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過 程，在觀察、探索、操作的過程中滲透轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想方法。

2.會準確說出平行四邊形面積的計算公式，并能正確應(yīng)用。

3.能應(yīng)用平行四邊形的面積公式解決相應(yīng)的實際問題，感受數(shù)學(xué)與生活 的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)重點：推導(dǎo)平行四邊形的面積公式，及對公式的正確應(yīng)用。

教學(xué)難點：把平行四邊形轉(zhuǎn)換成已經(jīng)學(xué)過的圖形，通過找關(guān)系推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。

二、說教學(xué)流程：

為了體現(xiàn)“自主探究”的教學(xué)理念，高效完成教學(xué)目標，我設(shè)計了如 下教學(xué)環(huán)節(jié)：

（一）、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課

引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)長方形的面積計算公式、平行四邊形的基本特征以及 如何做平行四邊形的高等內(nèi)容為新知的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

（二）、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

為了調(diào)動學(xué)生思維的活躍性，要合理創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生興趣，本課我是這樣導(dǎo)入的：

先出示一段視頻動畫，主要內(nèi)容是：一個長方形和一個平行四邊形 是一對好朋友，一天，他們在那里爭吵不休，原因就是它們都認為自己的面積要比對方的大。這時提出問題：同學(xué)們，你們認為誰的面積比較大呢？你又是怎么想的呢？長方形的面積我們已經(jīng)會計算了，那么平行四邊形的面積我們又要如何計算呢？從而引出今天的教學(xué)課題：平行四邊形面積的計算。

（三）動手實踐，探究發(fā)現(xiàn)。這個部分我主要設(shè)計了兩個模塊來完成。

第一模塊是數(shù)方格，引發(fā)猜想。在方格紙上分別計算出平行四邊形的 面積和長方形的面積，并且比較它們的大小，因為學(xué)生前面已經(jīng)有了用數(shù)方格的方法來推算圖形面積的經(jīng)驗，所以學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)長方形的面積和平行四邊形的面積相等。在學(xué)生得出這個結(jié)論后，立即拋給學(xué)生另外一個問題：當一個平行四邊形很大時，我們還能用數(shù)方格的方法來求它的面積嗎？從而引發(fā)思考：是不是還有其他的方法來求平行四邊形的面積。

第二模塊是剪拼轉(zhuǎn)化，驗證猜想?；顒邮钦J知的基礎(chǔ)，動手操作是學(xué) 生學(xué)習(xí)循序漸進的探索過程。由于前面在數(shù)方格時就會有同學(xué)提到用割補法來求面積，這時教師就可以順水推舟，讓學(xué)生以小組為單位，合作并動手操作，想辦法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。學(xué)生肯定會有許多的方法。我會根據(jù)他們提出的方法給予相應(yīng)的肯定，這個過程既培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維，又提升了學(xué)生的自信心。之后我會進行總結(jié)，概括出兩種比較廣泛使用的方法：一種是將一個平行四邊形剪成一個三角形和一個直角梯形，通過將一個三角形平移后拼成一個長方形；另一種是將一個平行四邊形剪成兩個直角梯形，通過將其中一個直角梯形平移后拼成長方形。之后，讓學(xué)生觀察前后兩個圖形，提問：拼成的長方形和原平行四邊形比較什么變了，什么沒變？它們之間又有什么聯(lián)系呢？然后順勢引導(dǎo)學(xué)生得出推導(dǎo)過程：將平行四邊形剪拼轉(zhuǎn)化后，得到長方形，拼成的長方形的長就是平行四邊形的底，拼成的長方形的寬就是平行四邊形的高。因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高，這時我們就得到了平行四邊形的面積計算公式。如果用S表示平行四邊形的面積，a表示平行四邊形的底，h表示平行四邊形的高，那么平行四邊形的面積公式用字母表示就是S=ah

（四）分層訓(xùn)練，理解內(nèi)化新知

本著“重基礎(chǔ)，驗?zāi)芰Γ厮季S”的原則，我設(shè)計了三個層次的聯(lián)系。第一層次，完成書上的試一試和練一練，鞏固所學(xué)的平行四 邊形的面積計算公式。

第二層次，我會提出這樣一道判斷糾錯題，這道題主要是考察學(xué)生對平行四邊形中底和高的一個對應(yīng)關(guān)系。

第三層次，通過這樣一道判斷題得出：等底等高的平行四邊形面積相 等。這樣也同時呼應(yīng)了導(dǎo)入中得到的長方形的面積和平行四邊形的面積相等這一結(jié)論，因為長方形是特殊的平行四邊形。

（五）全課總結(jié)，質(zhì)疑問難

1、讓學(xué)生說說本節(jié)課學(xué)到的知識，并說說是怎樣學(xué)到的，還有什么 問題想與老師和同學(xué)商討。培養(yǎng)學(xué)生整理知識的能力和質(zhì)疑問難的能力。

2、布置作業(yè)，三、說教法、學(xué)法：

本節(jié)課采用了情境教學(xué)法和引導(dǎo)探究法，組織學(xué)生開展豐富多彩的數(shù)學(xué)活動；同時鼓勵學(xué)生自主探究、合作實踐，組織學(xué)生認真觀察、操作、分析和討論來解決實際問題，從中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。