課題

三角形的面積

課型

新授課

設(shè)計(jì)說(shuō)明

三角形的面積是在學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，主要是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)平行四邊形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程去理解和掌握三角形的面積計(jì)算公式，并能運(yùn)用三角形的面積計(jì)算公式計(jì)算相關(guān)圖形的面積，解決實(shí)際問(wèn)題。在教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手操作，從操作中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題、掌握方法。因此本節(jié)課在設(shè)計(jì)時(shí)，注重以下幾個(gè)方面：

1.小組合作，動(dòng)手操作。

在教學(xué)活動(dòng)中，通過(guò)設(shè)計(jì)操作活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷分別用兩個(gè)完全一樣的三角形（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）拼成一個(gè)平行四邊形的過(guò)程，并尋找每個(gè)三角形與拼成的平行四邊形各部分之間的聯(lián)系，推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。另外，這樣的設(shè)計(jì)也能極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。

2.重視問(wèn)題引導(dǎo)，培養(yǎng)合作精神。

在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，力求通過(guò)高效的引導(dǎo)性問(wèn)題，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。例如：平行四邊形的面積計(jì)算公式與三角形的面積計(jì)算公式有何不同？三角形的面積計(jì)算公式中為什么要“除以2”?在探討這些問(wèn)題時(shí)，采用小組討論的方式，既培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神，又活躍了課堂氛圍。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.探索并掌握三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2.使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。

3.讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

探索并掌握三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

學(xué)前準(zhǔn)備

教具準(zhǔn)備：PPT課件，紅領(lǐng)巾。

學(xué)具準(zhǔn)備：剪刀，兩個(gè)完全一樣的銳角三角形，兩個(gè)完全一樣的直角三角形，兩個(gè)完成一樣的鈍角三角形。

課時(shí)安排

1課時(shí)

教學(xué)環(huán)節(jié)

導(dǎo)

案

學(xué)

案

達(dá)標(biāo)檢測(cè)

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。（4分鐘）

1.同學(xué)們，昨天我們學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的計(jì)算。你還記得平行四邊形面積的公式嗎？（S=a×b）。那么，這個(gè)公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的呢？

2.同學(xué)們，看看自己胸前的紅領(lǐng)巾是什么形狀的？（三角形）。如果叫你們裁一條紅領(lǐng)巾，你知道要用多大的布嗎？這就要知道三角形的面積公式，今天這節(jié)課我們就來(lái)研究三角形面積的計(jì)算方法。

1.回憶昨天的學(xué)習(xí)知識(shí)。

2.觀察紅領(lǐng)巾，說(shuō)說(shuō)對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。

1.填一填。

(1)三角形按角分為（銳角三角形）、（直角三角形）和（鈍角三角形）。

(2)三角形有（3）條邊，(3)個(gè)角。

二、動(dòng)手操作，自主探究三角形的面積計(jì)算公式。（20分鐘）

1.老師：上節(jié)課，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形探究了平行四邊形的面積計(jì)算公式。大家猜一猜：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求面積呢？

2.分組操作，合作學(xué)習(xí)。

（1）打開自己的學(xué)具袋，看看里面都有什么類型的三角形？

（2）引導(dǎo)學(xué)生小組合作，動(dòng)手拼一拼、折一折或剪拼，看能否轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的并能計(jì)算出面積的圖形。

（3）展示拼出的圖形，組織學(xué)生匯報(bào)。

（4）拼成的平行四邊形的底和高與三角形的底和高之間有什么關(guān)系？它們的面積之間又有什么關(guān)系呢？

（5）引導(dǎo)學(xué)生小組合作，嘗試推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式。

1.思考老師提出的問(wèn)題。

2.（1）學(xué)生發(fā)現(xiàn)里面有兩個(gè)完全一樣的銳角三角形，兩個(gè)完全一樣的直角三角形，兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形。

（2）小組合作，利用學(xué)具袋中的三角形，拼擺成一個(gè)我們學(xué)過(guò)的并能計(jì)算面積的圖形。

（3）小組交流后明確：只要是兩個(gè)完全一樣的三角形，無(wú)論是直角三角形、銳角三角形還是鈍角三角形，都可以拼成一個(gè)平行四邊形。

（4）通過(guò)拼擺的過(guò)程，匯報(bào)：三角形的底等于平行四邊形的底，三角形的高等于平行四邊形的高，而三角形的面積是這個(gè)平行四邊形的面積的一半。

（5）小組合作推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。

2.判斷。（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”）

(1)平行四邊形的面積是三角形面積的兩倍。（×）

(2)三角形的底邊越長(zhǎng)，它的面積就越大。（×）

(3)形狀相同的兩個(gè)三角形面積相等。（×）

(4)周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形面積一定相等。（×）

3.求下面三角形的面積。

18×11÷2=99(cm2)。

9×4÷2=18(dm2)。

4.如圖，平行四邊形的面積是60m2，求陰影部分的面積。

（6）匯報(bào)推導(dǎo)過(guò)程。

（7）引導(dǎo)學(xué)生嘗試用字母表示三角形的面積計(jì)算公式。

（8）加深理解。想一想，計(jì)算三角形的面積需要知道什么條件？

（6）學(xué)生匯報(bào)：三角形的面積=底×高÷2

（7）學(xué)生用字母表示三角形的面積：S

=ah÷2

（8）討論老師提出的問(wèn)題。

60÷6=10（m），（10-7）×6÷2=9(m2)

答:陰影部分的面積為9m2。

三、應(yīng)用新知、解決問(wèn)題。（6分鐘）

出示教材例2

（1）出示教材92頁(yè)例2，交流自己了解到的數(shù)學(xué)信息，嘗試列式計(jì)算。

（2）匯報(bào)解題過(guò)程。

（3）討論：你認(rèn)為計(jì)算三角形的面積時(shí)什么地方容易出錯(cuò)？

（1）學(xué)生獨(dú)立完成。

（2）匯報(bào)解答過(guò)程。

（3）思考后小組交流，然后匯報(bào)：“除以2”這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)容易出錯(cuò)。

5.一塊三角形廣告牌，底邊長(zhǎng)5m，高是底邊的一半，如果要給這塊廣告牌刷油漆，每平方米需要油漆0.9千克，刷這塊廣告牌大約需要多少千克油漆？（得數(shù)保留一位小數(shù)）

高：5÷2=2.5（m）

5×2.5÷2×0.9≈5.6(千克)

答：刷這塊廣告牌大約需要5.6千克的油漆。

四、鞏固

練習(xí)。（6分鐘）

1.完成教材92頁(yè)“做一做”1、2、3題。

2.教材93頁(yè)第3題。（引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合每種三角形的特點(diǎn)求面積）

1.觀察圖形，獨(dú)立解答，匯報(bào)解答過(guò)程。

2.獨(dú)立完成，再交流自己的做法。

教學(xué)過(guò)程中老師的疑問(wèn)：

五、課堂總結(jié)，布置作業(yè)。（4分鐘）

1.通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

2.布置作業(yè)。

1.交流自己本節(jié)課的收獲。

2.獨(dú)立完成作業(yè)。

六、教學(xué)板書

七、教學(xué)反思

課堂上，我首先通過(guò)紅領(lǐng)巾這一生活情境引入課題，使學(xué)生產(chǎn)生親切感，激發(fā)學(xué)生求知的欲望，從而使學(xué)生積極主動(dòng)地參與到新知識(shí)的探究之中，真正體會(huì)了數(shù)學(xué)“來(lái)源于生活，回歸于生活”的思想。

探究過(guò)程中，放手讓學(xué)生自己利用前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，動(dòng)手把三角形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，并讓學(xué)生通過(guò)找圖形之間的聯(lián)系，自己從不同的途徑探索出三角形的面積計(jì)算方法。在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，我十分注重學(xué)生主體作用的發(fā)揮，讓學(xué)生主動(dòng)操作、討論，在充分感知、理解的基礎(chǔ)上總結(jié)出三角形面積的計(jì)算方法，達(dá)成了教學(xué)目的。

教師點(diǎn)評(píng)和總結(jié)：