第一篇：高中數(shù)學環(huán)保教案

會澤實驗高中

一、背景說明：由于環(huán)境原因，許多城市都已實行限量用水。然而，如何做才能真正節(jié)約水呢？能節(jié)多少水？可以減少家庭多少水費的支出？讓學生通過自己的調(diào)查和查看水表，了解家中用水的情況，并對采取節(jié)水措施前后用水量變化的現(xiàn)象進行分析，利用已有的數(shù)學知識進行統(tǒng)計和有關計算。通過討論找出解決問題的方法。最后，和家人一起制訂出一套合適的家庭節(jié)水方案。

二、活動的目的與意義：增強學生的節(jié)水意識，主動參與意識，保護環(huán)境從我做起從身邊做起的意識。參加人員：高二（1）班全體學生

三、課時安排：6---8課時

四、活動過程：

（一）提出問題 引導關注

（提前布置：向家人了解家庭用水情況。）

1、提出問題：

（1）你家?guī)卓谌?？一個月用多少噸水？交多少水費？

（2）為什么每個家庭月用水量不一樣？

（3）為什么要節(jié)約用水？怎樣才能做到節(jié)約用水？

（二）展開探究 自主學習

1、設計研究方案

（1）收集、整理需要研究的問題。（減少家庭用水）

（2）共同制定研究問題的方案。

① 通過討論擬訂家庭節(jié)水措施。

a、刷牙時關上水龍頭。

b、在淋浴中涂肥皂時關上水。

c、安裝（或改造成）節(jié)水馬桶。

d、淘米洗菜用過的水再做它用。

e、把衣服儲滿后才用洗衣機清洗，清洗衣服后的水再做它用。

f、隨時關緊水龍頭，安裝節(jié)水龍頭。

② 設計調(diào)查表格。

（3）出示水表掛圖——復習查看水表的方法。（勞動課已學）

2、實施調(diào)查項目 整理調(diào)查結(jié)果

（1）記錄：家中一周用水量（單位：噸）。采取節(jié)水措施后，再記錄家中一周用水量。

注意：調(diào)查期間，除節(jié)水措施外，其它條件不要發(fā)生變化。

（2）計算：節(jié)水前后家中用水量的變化。如果水費價格為1.11元/噸，你們家一月可節(jié)約水費多少元？一年可節(jié)約水費多少元？將計算結(jié)果告訴父母及同學。（3）作圖：將節(jié)水前后的家中用水量及水費的變化，用條形統(tǒng)計圖或折線統(tǒng)計圖來表示。張貼在教室里。（4）分析、比較調(diào)查結(jié)果。

（5）得出結(jié)論：采取節(jié)水措施后，減少了家庭用水。

3、了解水資源現(xiàn)狀 進一步提高節(jié)約用水的意識（1）播放資料：地球上水資源分布狀況。我國各大城市水資源現(xiàn)狀。馬鞍山市城市居民用水的來源。（2）討論：

①地球是個水球有70%的水域面積，為什么說可供人類飲用的水十分有限？

②人類的活動對自然界水域的水質(zhì)有哪些影響？

③了解馬鞍山市水價調(diào)整情況，國家有關水的政策、法令等資料。（4）思考；了解了水資源的現(xiàn)狀后，你什么打算？

如果是從我做起，你能作些什么？

（三）實踐應用 深化拓展

1、制訂家庭節(jié)水方案：根據(jù)你家實際情況和家人一起制訂一套適合的家庭節(jié)水方案。

2、集體交流：在全班交流各自的節(jié)水措施及活動體會。

3、綜合分析，達成共識，再次制訂適合多數(shù)家庭的節(jié)水措施。向全校師生發(fā)出實施家庭節(jié)水的倡議，并將倡議書張貼在社區(qū)。號召更多的家庭都能做到節(jié)約用水。

4、輔導學生將活動中的感悟撰寫成科學小論文或調(diào)查報告。

5、表揚節(jié)水活動中做得好的學生及家庭，相互交流經(jīng)驗，鼓勵大家堅持下去。

6、制定新一輪的研究計劃。

五、預期的成果：

1、使學生初步掌握節(jié)約用水的方法，知道節(jié)約用水不僅可以減少家庭開支，更重要的是節(jié)約資源。

2、使學生會收集整理資料

3,、能夠增強學生的節(jié)約用水意識，主動參與意識，保護環(huán)境從我做起。

第二篇：高中數(shù)學集合教案

集合與集合的表示方法

(詳案)系別: 專業(yè): 學號: 姓名:

數(shù)學科學學院

數(shù)學與應用數(shù)學 201200701082 劉曉程

一、教學目標

1.知識與技能目標

1．切實理解、掌握集合的定義．

2．正確判定元素與集合的關系，熟練使用符號，理解集合中元素的涵義．

3．掌握幾種常用數(shù)集、熟練掌握集合的表示方法

2.過程與方法目標

引導學生通過觀察、歸納、猜想、驗證，對具體情境中的數(shù)學信息作出合理的解釋，能用集合來描述事物的數(shù)學關系，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。

3.情感、態(tài)度與價值觀目標

（1）通過形象生動的例子來陶冶學生的情操；

（2）通過觀察、歸納、猜想、驗證等教學活動，給學生創(chuàng)造成功機會，使他們愛學、樂學、學會，同時培養(yǎng)學生勇于探索，積極合作精神以及公平競爭的意識。

二、教學重點、難點與關鍵

教學重點：集合與集合的性質(zhì)

教學難點：集合與集合的性質(zhì)

教學關鍵：集合的表示方法

三、教學方法

本節(jié)課采用觀察、歸納、啟發(fā)探究相結(jié)合的教學方法，運用現(xiàn)代化多媒體教學手段，進行教學活動。首先按照由特殊到一般的認知規(guī)律，由形及數(shù)、數(shù)形結(jié)合，通過設置問題引導學生觀察分析歸納，形成概念，使學生在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對集合的全面的體驗和理解。在確定集合的性質(zhì)和尋求生活實例中的集合的過程中，引導學生觀察、比較、分析和概括，以小組討論的形式，進行合作探究．

四、教學過程

一、提出問題、引入新課

1、請寫出小于10的自然數(shù)；（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）

2、請寫出小于9的偶數(shù)。

（2、4、6、8）

二、開始新課

一、集合的與元素的定義

一般地，把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合（或集），構(gòu)成集合的每個對象叫做這個集合的元素（或成員）。

練習1：下列指定的對象中，能構(gòu)成一個集合的是（124）

1、你所在的班級中，體重超過60kg的學生的全體；

2、大于5的自然數(shù)全體；

3、班級里性格開朗的女生的全體；

4、英語字母的全體；

5、與1接近的實數(shù)的全體。

二、集合、元素的表示：

集合通常用英文大寫字母A、B、C···來表示，它們的元素通常用英文小寫字母a、b、c···來表示。

三、集合與元素的關系：

如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a?A，讀作“a屬于A”；反之，如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A，讀作“a不屬于A”。

例如：A表示方程X=1的解的集合，則1?A，2?A

四、集合中元素的性質(zhì)：

（1）確定性：集合中的元素必須是確定的。

如：x?A或x?A必居其一

（2）互異性：集合的元素必須是互異或不相同的。

如：方程x—2x+1=0的解集為{1}而非{1，1}（3）無序性：集合中的元素是無先后順序的。

如：{1，2}，{2，1}為同一集合

五、集合的分類：

根據(jù)含有的元素的個數(shù)分為：有限集和無限集

問題：我們看這樣一個集合：

{x│x?x?1?0}它有什么特征？

顯然這個集合沒有任何元素，我們把這樣的集合叫做空集，記作φ。練習2.（1）0---?---φ（2）{0}---?---φ 重要的特定數(shù)集：

非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：N={0，1，2，3，4?}；

正整數(shù)集：N?或N*={1，2，3，4，?}；

整數(shù)集：Z．

有理數(shù)集：Q；

實數(shù)集：R； 2

六、集合的表示方法：

（1）列舉法：把集合的元素一一列舉出來寫在大括號內(nèi)，這種表示集合的方法叫做列舉法．

注意：用列舉法表示集合時，列出的元素要求不遺漏，不增加，不重復，但與元素的列出順序無關。

例如：?A={x?N│0

2述集合的方法．（常用于表示無限集），一般格式如下： {××××∣××××××××} ↑ ↑ ↑

該集合中的 分隔號 這些元素具有什么共同

元素是什么 性質(zhì)、特征或表達式？

例如：?{-1，1}； {x│x=1} ?大于3的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合； {x│x>3, 且x=2n,n?N}

練習3：用列舉法表示下列集合：

1．大于0.9并且小于4.9的自然數(shù)的集合： 2．15的正因數(shù)的集合：

3．絕對值等于2的整數(shù)的集合： 用描述法表示下列集合：

1．絕對值等于5的實數(shù)的全體構(gòu)成的集合： 2．不小于-2的全體實數(shù)的全體構(gòu)成的集合： 3．梯形的全體構(gòu)成的集合：

課堂小結(jié)：

1.集合的定義及其元素 2.集合、元素的表示 3.集合與元素的關系 4.集合元素的性質(zhì) 5.集合的分類 6.集合的表示方法

課后作業(yè)：

教科書習題1.1-A第1、2、3題

習題1.1-B第2、3題

1、使同學們初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法；

2、使同學們初步了解“屬于”關系的意義；

3、使同學們初步了解有限集、無限集、空集的意義

第三篇：高中數(shù)學等差數(shù)列教案

等差數(shù)列

教學目的：

1．明確等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項公式；

2．會解決知道an,a1,d,n中的三個，求另外一個的問題

教學重點：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式

教學難點：等差數(shù)列的性質(zhì)

教學過程：

引入：① 5，15，25，35，?和② 3000，2995，2990，2985，?

請同學們仔細觀察一下，看看以上兩個數(shù)列有什么共同特征？？

共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(shù)（即等差）；（誤：每相鄰兩項的差相等-----應指明作差的順序是后項減前項），我們給具有這種特征的數(shù)列一個名字——等差數(shù)列

二、講解新課：

1．等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d ⑴．公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；

⑵．對于數(shù)列{an},若an－an?1=d(與n無關的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公?

2．等差數(shù)列的通項公式：an?a1?(n?1)d【或an?am?(n?m)d】 ?an?的首項是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得：a2?a1?d即：a2?a1?d

a3?a2?d即：a3?a2?d?a1?2d

a4?a3?d即：a4?a3?d?a1?3d

??

由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得：an?a1?(n?1)d

∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項a1和公差d，便可求得其通項a如數(shù)列①1，2，3，4，5，6； an?1?(n?1)?1?n（1≤n≤6）

數(shù)列②10，8，6，4，2，?； an?10?(n?1)?(?2)?12?2n（n≥1）數(shù)列③1234;,;,1,?;an?1?(n?1)?1?n（n≥1）5555555

由上述關系還可得：am?a1?(m?1)d

即：a1?am?(m?1)d

則：an?a1?(n?1)d=am?(m?1)d?(n?1)d?am?(n?m)d

即的第二通項公式an?am?(n?m)d∴ d=am?an

m?n

如：a5?a4?d?a3?2d?a2?3d?a1?4d

三、例題講解

例1 ⑴求等差數(shù)列8，5，2?的第20項

⑵-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13?的項？如果是，是第幾項？

解：⑴由a1?8,d?5?8?2?5??3n=20，得a20?8?(20?1)?(?3)??49 ⑵由a1??5,d??9?(?5)??4得數(shù)列通項公式為：an??5?4(n?1)

由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得?401??5?4(n?1)成立解之得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100例2 在等差數(shù)列?an?中，已知a5?10，a12?31，求a1,d,a20,an

解法一：∵a5?10，a12?31，則 ?a1?4d?10??a1??2∴an?a1?(n?1)d?3n?5

??

?d?3?a1?11d?31

a20?a1?19d?55

解法二：∵a12?a5?7d?31?10?7d?d?3

∴a20?a12?8d?55an?a12?(n?12)d?3n?小結(jié)：第二通項公式an?am?(n?m)d

例3將一個等差數(shù)列的通項公式輸入計算器數(shù)列un中，設數(shù)列的第s項和第t項分別為us和ut，計算us?ut

s?t

解：通過計算發(fā)現(xiàn)us?ut的值恒等于公差

s?t

證明：設等差數(shù)列{un}的首項為u1，末項為un，公差為d，?us?u1?(s?1)d

?

?ut?u1?(t?1)d⑴-⑵得us?ut?(s?t)d?

us?ut

?d s?t

(1)(2)

小結(jié)：①這就是第二通項公式的變形，②幾何特征，直線的斜率

例4 梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列，計算中間各解：設?an?表示梯子自上而上各級寬度所成的等差數(shù)列，由已知條件，可知：a1=33,a12=110，n=12

∴a12?a1?(12?1)d,即10=33+11d解得：d?7因此，a2?33?7?40,a3?40?7?47,a4?54,a5?61,a6?68,a7?75,a8?82,a9?89,a10?96,a11?103,答：梯子中間各級的寬度從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.例5 已知數(shù)列{an}的通項公式an?pn?q，其中p、q是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？

分析：由等差數(shù)列的定義，要判定?an?是不是等差數(shù)列，只要看an?an?1（n≥2）是不是一個與n無關的常解：當n≥2時,（取數(shù)列?an?中的任意相鄰兩項an?1與an（n≥2））

an?an?1?(pn?q)?[p(n?1)?q]?pn?q?(pn?p?q)?p為常數(shù)

∴{an}是等差數(shù)列，首項a1?p?q，公差為

注：①若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，…

②若p≠0, 則{an}是關于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q.③數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項an=p n+q(p、q是常數(shù)3通項公式

④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足

3四、練習：

1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，??的第4項與第10項.解：根據(jù)題意可知：a1=3,d=7－3=4.∴該數(shù)列的通項公式為：an=3+（n－1）×4,即an=4n－1（n≥1,n∈N*）∴a4=4×4－1=15, a10=4×10－1=39.（2）求等差數(shù)列10，8，6，??的第20項.解：根據(jù)題意可知：a1=10,d=8－10=－2.∴該數(shù)列的通項公式為：an=10+（n－1）×（－2）,即：an=－2n+12,∴a20=－2×20+12=－28.評述：要注意解題步驟的規(guī)范性與準確性.（3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，??的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.解：根據(jù)題意可得：a1=2,d=9－2=7.∴此數(shù)列通項公式為：an=2+（n－1）×7=7n－5.令7n－5=100,解得：n=15,∴100是這個數(shù)列的第15項.（4）－20是不是等差數(shù)列0，－31，－7，??的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.解：

由題意可知：a1=0,d=－31∴此數(shù)列的通項公式為：an=－7n+7,令－7n+7=－20,解得n=47

2227

因為－7n+7=－20沒有正整數(shù)解，所以－20不是這個數(shù)列的項.2.在等差數(shù)列{an}中，（1）已知a4=10,a7=19,求a1與d;（2）已知a3=9, a9=3,求a12.a1?1.解：（1）由題意得：?a1?3d?10,解之得：???

?d?3?a1?6d?19（2）解法一：由題意可得：?a1?2d?9,解之得?a1?11

??

?d??1?a1?8d?3

∴該數(shù)列的通項公式為：an=11+（n－1）×（－1）=12－n,∴a12=0 解法二：由已知得：a9=a3+6d,即：3=9+6d,∴d=－1 又∵a12=a9+3d,∴a12=3+3×（－1）=0.Ⅳ.課時小結(jié)

五、小結(jié)通過本節(jié)學習，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學表達式：an－an?1=d，（n≥2，n∈N）.其次，要會推導等差數(shù)列的通項公式：an?a1?(n?1)d，并掌握其基本應用.最后，還要注意一重要關系式：an?am?(n?m)d和an=p n+q(p、q是常數(shù))的理解與應用.?

第四篇：高中數(shù)學等差數(shù)列教案(二)

課題：3.3 等差數(shù)列的前n項和

（二）6161,又∵n∈N*∴滿足不等式n＜的正整數(shù)一共有30個.2

2二、例題講解例1.求集合M={m|m=2n－1,n∈N*,且m＜60}的元素個數(shù)及這些元素的和.解：由2n－1＜60,得n＜

即 集合M中一共有30個元素，可列為：1，3，5，7，9，…，59，組成一個以a1=1, an(a1?an)30=59,n=30的等差數(shù)列.∵Sn=2,∴S30(1?59)

30=2=900.答案：集合M中一共有30個元素，其和為900.例2.在小于100的正整數(shù)中共有多少個數(shù)能被3除余2分析：滿足條件的數(shù)屬于集合，M={m|m=3n+2,m＜100,m∈N*}

解：分析題意可得滿足條件的數(shù)屬于集合，M={m|m=3n+2,m＜100,n∈N*} 由3n+2＜100,得n＜322

3,且m∈N*,∴n可取0，1，2，3，…，32.即 在小于100的正整數(shù)中共有33個數(shù)能被3除余2.把這些數(shù)從小到大排列出來就是：2，5，8，…，98.它們可組成一個以a1=2,d=3, a33=98,n=33的等差數(shù)列.由Sn(a1?an)n=2,得S33(2?98)

33=2=1650.答：在小于100的正整數(shù)中共有33個數(shù)能被3除余2，這些數(shù)的和是1650.例3已知數(shù)列?an?,是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，求證：⑴S6，S12-S6，S18-S12成等差數(shù)列；

⑵設Sk,S2k?Sk,S3k?S2k（k?N?）成等差數(shù)列

證明：設?an?,首項是a1，公差為d

則S6?a1?a2?a3?a4?a5?a6

∵S12?S6?a7?a8?a9?a10?a11?a12

?(a1?6d)?(a2?6d)?(a3?6d)?(a4?6d)?(a5?6d)?(a6?6d)?(a1?a2?a3?a4?a5?a6)?36d?S6?36d∵S18?S12?a13?a14?a15?a16?a17?a18

?(a7?6d)?(a8?6d)?(a9?6d)?(a10?6d)?(a11?6d)?(a12?6d)

?(a7?a8?a9?a10?a11?a12)?36d?(S12?S6)?36d∴

?S6,S12?S6,S18?S12是以36d同理可得Sk,S2k?Sk,S3k?S2k是以kd為公差的等差數(shù)列.三、練習：

1．一個等差數(shù)列前4項的和是24，前5項的和與前2項的和的差是27，求這個等差數(shù)列的通項公式.分析：將已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，然后再解.解：根據(jù)題意，得S4=24, S5－S2=27

則設等差數(shù)列首項為a1,公差為d, 2

4(4?1)d?4a??24??12則 ?

?(5a?5(5?1)d)?(2a?2(2?1)d)?2711?22?

?a1?3解之得：?∴an=3+2（n－1）=2n+1.d?2?

2．兩個數(shù)列1, x1, x2, ……,x7, 5和1, y1, y2, ……,y6, 5均成等差數(shù)列公差分別是d1, d2, 求x?x2????x7d1與1y1?y2????y6d2

解：5＝1＋8d1, d1＝d147, 又5＝1＋7d2, d2＝, ∴1＝;d2278

x1+x2+……+x7＝7x4＝7×1?5＝21,2

y1+y2+ ……+y6＝3×(1＋5)＝18,∴x1?x2????x77＝.y1?y2????y66

3．在等差數(shù)列{an}中, a4＝－15, 公差d＝3, 求數(shù)列{an}的前n項和SnSn解法1：∵a4＝a1＋3d, ∴ －15＝a1＋9, a1＝－24,3n(n?1)3512512

∴ Sn＝－24n＋＝[(n－)－],36226

∴ 當|n－51|最小時，Sn最小，6

即當n＝8或n＝9時，S8＝S9＝－108最小.解法2：由已知解得a1＝－24, d＝3, an＝－24＋3(n－1),由an≤0得n≤9且a9＝0,∴當n＝8或n＝9時，S8＝S9＝－108最小.四、小結(jié)本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：?an?是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，則Sk,S2k?Sk,S3k?S2k（k?N?

五、課后作業(yè)：

1．一凸n邊形各內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，公差是10°,最小內(nèi)角為100°,求邊數(shù)n.解：由(n－2)·180＝100n＋n(n?1)×10，2

求得n2－17n＋72＝0,n＝8或n＝9,當n＝9時, 最大內(nèi)角100＋(9－1)×10＝180°不合題意，舍去，∴ n＝8.2．已知非常數(shù)等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足

10Sn?m2?3n?2(m?1)n?mn

解：由題設知

2n2(n∈N, m∈R), 求數(shù)列{a5n?3}的前n項和.Sn＝lg(m?3?2

即 Sn＝[(m?1)n2?mn(m?1)n2?mn)＝lgm＋nlg3＋lg2, 52(m?1)mlg2]n2＋(lg3＋lg2)n＋lgm2,55

∵ {an}是非常數(shù)等差數(shù)列，當d≠0，是一個常數(shù)項為零的二次式(m?1)lg2≠0且lgm2＝0, ∴ m＝－1, 5

212 ∴ Sn＝(－lg2)n＋(lg3－lg2)n,55則 當n=1時，a1＝lg3?lg2 5

21當n≥2時,an＝Sn－Sn?1＝(－lg2)(2n－1)＋(lg3－lg2)55

41＝?nlg2?lg3?lg2 55∴

41nlg2?lg3?lg2 55d=an?1?an=?lg2 5

41a5n?3=?(5n?3)lg2?lg3?lg2 55

11=?4nlg2?lg3?lg2 5

31數(shù)列{a5n?3}是以a8=lg3?lg2為首項,5d=?4lg2為公差的等差數(shù)列，∴數(shù)列5∴an＝?

{a5n?3}的前n項和為

n·(lg3?31211lg2)＋n(n－1)·(?4lg2)＝?2n2lg2?(lg3?lg2)n 255

3．一個等差數(shù)列的前12項和為354，前12項中偶數(shù)項的和與奇數(shù)項的和之比為32:27，求公差d.解：設這個數(shù)列的首項為a1, 公差為d，則偶數(shù)項與奇數(shù)項分別都是公差為2d的等?12a1?66d?354?32, 解得d＝5.差數(shù)列，由已知得?6a2?30d???6a1?30d27

解法2：設偶數(shù)項和與奇數(shù)項和分別為S偶，S奇，則由已知得

?S偶?S奇?354?S32,求得S偶＝192，S奇＝162，S偶－S奇＝6d, ∴ d＝5.偶???S27奇?

4．兩個等差數(shù)列，它們的前n項和之比為5n?3, 2n?1

解：a9a1?a17?b9b1?b1717(a1?a17)S8.??17?'17S173(b1?b17)2

5．一個等差數(shù)列的前10項和為100，前100項和為10，求它的前110 解：在等差數(shù)列中，S10, S20－S10, S30－S20, ……, S100－S90, S110－S100, 成等差數(shù)列，∴ 新數(shù)列的前10項和＝原數(shù)列的前100項和，10S10＋10?9·D＝S100＝10, 解得D＝－22 2

∴ S110－S100＝S10＋10×D＝－120, ∴ S110＝－110.6．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3＝12，S12>0，S13<0，(1)求公差d的取

值范圍；

(2)指出S1, S2, S3, ……, S1212?11?S?12a?d?01?12?2a1?11d?02?解：(1)?,?13?12a?6d?0?1?S13?13a1?d?02?

∵ a3＝a1＋2d＝12, 代入得??24?7d?024, ∴ －

(2)S13＝13a7<0, ∴ a7<0, 由S12＝6(a6＋a7)>0, ∴ a6＋a7>0, ∴a6>0,S6最大.六、板書設計（略）

七、課后記：

第五篇：1.1高中數(shù)學集合教案

課題：1.1集合教學目的：知識目標：（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法

.（2）使學生初步了解“屬于”關系的意義

.（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

能力目標：（1）重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養(yǎng)；

（2）啟發(fā)學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；

（3）通過教師指導發(fā)現(xiàn)知識結(jié)論，培養(yǎng)學生抽象概括能力和邏輯思維能力；

教學重點：集合的基本概念及表示方法

教學難點 ：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合授課類型：新授課

課時安排：2課時

教具：多媒體、實物投影儀

教學過程 ：

一、復習導入：

1．簡介數(shù)集的發(fā)展，復習最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；

2．教材中的章頭引言；

3．集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學家）；

4．“物以類聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）。

二、新課講解：

閱讀教材第一部分，問題如下：

（1）有那些概念？是如何定義的？

（2）有那些符號？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有關概念（例題見課本）：

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合。

（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。

2、常用數(shù)集及其表示方法

（1）非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合。記作N

（2）正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+

（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合。記作Z

（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合。記作Q

（5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合。記作R

注意：（1）自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0。

（2）非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+。Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*

3、元素對于集合的隸屬關系

（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

4、集合中元素的特性

（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可。

（2）互異性：集合中的元素沒有重復。

（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>

注：

1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

2、“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。

練習題

1、教材P5練習

2、下列各組對象能確定一個集合嗎？

（1）所有很大的實數(shù)。（不確定）

（2）好心的人。（不確定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重復）

閱讀教材第二部分，問題如下：

1．集合的表示方法有幾種？分別是如何定義的？

2．有限集、無限集、空集的概念是什么？試各舉一例。

（二）集合的表示方法

1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。

例如，由方程 的所有解組成的集合，可以表示為{-1，1}

注：（1）有些集合亦可如下表示：

從51到100的所有整數(shù)組成的集合：{51，52，53，…，100}

所有正奇數(shù)組成的集合：{1，3，5，7，…}

（2）a與{a}不同：a表示一個元素，{a}表示一個集合，該集合只

有一個元素。

描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條

件寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。

格式：{x∈A| P（x）}

含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。

例如，不等式 的解集可以表示為： 或

所有直角三角形的集合可以表示為：

注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。

如：{直角三角形}；{大于104的實數(shù)}

（2）錯誤表示法：{實數(shù)集}；{全體實數(shù)}

3、文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合的方法。

注：何時用列舉法？何時用描述法？

（1）有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。

如：集合（2）有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法。如：集合 ；集合{1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)}

注：集合 與集合 是同一個集合嗎？

答：不是。

集合 是點集，集合 =是數(shù)集。

（三）有限集與無限集

1、有限集：含有有限個元素的集合。

2、無限集：含有無限個元素的集合。

3、空集：不含任何元素的集合。記作Φ，如：

練習題：

1、P6練習

2、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13}

②{-2，-4，-6，-8，-10}

3、用列舉法表示下列集合①{x∈N|x是15的約數(shù)}{1，3，5，15}

②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}

注：防止把{（1，2）}寫成{1，2}或{x=1，y=2}

③

④{-1，1}

⑤{（0，8）（2，5），（4，2）}

⑥

{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（三、小結(jié)：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：

1．集合的有關概念

（集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集）

2．集合的表示方法

（列舉法、描述法、文氏圖共3種）

3．常用數(shù)集的定義及記法

四、課后作業(yè) ：教材P7習題1.1

4，4）}