第一篇：張齊華《交換律》課堂實(shí)錄與評(píng)析（范文）

張齊華 《加法交換律》課堂實(shí)錄

師：喜歡聽故事嗎？ 生：喜歡。

師：那就給大家講一個(gè)“朝三暮四”的故事吧。聽完故事，想說些什么？（結(jié)合生發(fā)言板書：3+4=4+3）

師：觀察這一等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)，交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變。(教師板書這句話)師：其他同學(xué)呢？(見沒有補(bǔ)充)老師的發(fā)現(xiàn)和他很相似，但略有不同。(教師出示：交換3和4的位置和不變)比較我們倆給出的結(jié)論，你想說些什么？

生2：我覺得您(老師)給出的結(jié)論只代表了一個(gè)特例，但他(生1)給出的結(jié)論能代表許多情況。

生3：我也同意他(生2)的觀點(diǎn)，但我覺得單就黑板上的這一個(gè)式子，就得出“交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變”好像不太好。萬一其它兩個(gè)數(shù)相加的時(shí)候，交換它們的位置和不等呢！我還是覺得您的觀點(diǎn)更準(zhǔn)確、更科學(xué)一些。

師：的確，僅憑一個(gè)特例就得出“交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變”這樣的結(jié)論，似乎草率了點(diǎn)。但我們不妨把這一結(jié)論當(dāng)作一個(gè)猜想(教師將生1結(jié)論中的“?！备臑椤?？”)。既然是猜想，那么我們還得——

生：驗(yàn)證。師：怎么驗(yàn)證呢？

生1：我覺得可以再舉一些這樣的例子？ 師：怎樣的例子，能否具體說說？

生1：比如再列一些加法算式，然后交換加數(shù)的位置，看看和是不是跟原來一樣。（學(xué)生普遍認(rèn)可）

師：那你們覺得需要舉多少個(gè)這樣的例子呢？ 生2：

五、六個(gè)吧。生3：至少要十個(gè)以上。

生4：我覺得應(yīng)該舉無數(shù)個(gè)例子才行。不然，永遠(yuǎn)沒有說服力。萬一你沒有舉到的例子中，正好有一個(gè)加法算式，交換他們的位置和變了呢？（有人點(diǎn)頭贊同）

生5：我反對(duì)！舉無數(shù)個(gè)例子，那得舉到什么時(shí)候才好？如果每次驗(yàn)證都需要這樣的話，那我們永遠(yuǎn)都別想得到結(jié)論！

師：我個(gè)人贊同你（生5）的觀點(diǎn)，但覺得他（生4）的想法也有一定道理。綜合兩人的觀點(diǎn)，我覺得是不是可以這樣，我們每人都來舉三、四個(gè)例子，全班合起來那就多了。同時(shí)大家也留心一下，看能不能找到“交換加數(shù)位置和發(fā)生變化”的情況，如果有及時(shí)告訴大家行嗎？（學(xué)生贊同，隨后在作業(yè)紙上嘗試舉例。）

師：正式交流前，老師想給大家展示同學(xué)們?cè)趧偛排e例過程中出現(xiàn)的兩種不同的情況。

（教師展示：1．先寫出12＋23和23＋12，計(jì)算后，再在兩個(gè)算式之間添上“＝”。2．不計(jì)算，直接從左往右依次寫下“12＋23＝23＋12”。）

師：比較兩種舉例的情況，想說些什么？

生6：我覺得第二種情況根本不能算舉例。他連算都沒算，就直接將等號(hào)寫上去了。這叫不負(fù)責(zé)任。（生笑）

生7：我覺得舉例的目的就是為了看看交換兩個(gè)加數(shù)的位置和到底等不等，但這位同學(xué)只是照樣子寫了一個(gè)等式而已，至于兩邊是不是相等，他想都沒想。這樣舉例是不對(duì)的，不能驗(yàn)證我們的猜想。（大家對(duì)生

6、生7的發(fā)言表示贊同。）

師：哪些同學(xué)是這樣舉例的，能舉手示意一下嗎？

師：明白問題出在哪兒了嗎？（生點(diǎn)頭）為了驗(yàn)證猜想，舉例可不能亂舉。這樣，再給你們幾位一次補(bǔ)救的機(jī)會(huì)，迅速看看你們寫出的算式，左右兩邊是不是真的相等。

師：其余同學(xué)，你們舉了哪些例子，又有怎樣的發(fā)現(xiàn)？

生8：我舉了三個(gè)例子，7＋8＝8＋7，2＋9＝9＋2，4＋7＝7＋4。從這些例子來看，交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變。生9：我也舉了三個(gè)例子，5＋4＝4＋5，30＋15＝15＋30，200＋500＝500＋200。我也覺得，交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變。

（注：事實(shí)上，選生

8、生9進(jìn)行交流，是教師有意而為之。）

師：兩位同學(xué)舉的例子略有不同，一個(gè)全是一位數(shù)加一位數(shù)，另一個(gè)則有一位數(shù)加一位數(shù)、二位數(shù)加兩位數(shù)、三位數(shù)加三位數(shù)。比較而言，你更欣賞誰？

生10：我更欣賞第一位同學(xué)，他舉的例子很簡(jiǎn)單，一看就明白。生11：我不同意。如果舉得例子都是一位數(shù)加一位數(shù)，那么我們最多只能說，交換兩個(gè)一位數(shù)的位置和不變。至于加數(shù)是兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)等等，就不知道了。我更喜歡第二位同學(xué)的。

生12：我也更喜歡第二位同學(xué)的，她舉的例子更全面。我覺得，舉例就應(yīng)該這樣，要考慮到方方面面。（多數(shù)學(xué)生表示贊同。）

師：如果這樣的話，那你們覺得下面這位同學(xué)的舉例，又給了你哪些新的啟迪？

教師出示作業(yè)紙：0+8＝8+0，6＋21＝21+6，1/9+4/9＝4/9＋1/9。生：我們?cè)谂e例時(shí)，都沒考慮到0的問題，但他考慮到了。

生：他還舉到了分?jǐn)?shù)的例子，讓我明白了，不但交換兩個(gè)整數(shù)的位置和不變，交換兩個(gè)分?jǐn)?shù)的位置和也不變。

師：沒錯(cuò)，因?yàn)槲覀儾恢皇且f明“交換兩個(gè)整數(shù)的位置和不變”，而是要說明，交換——

生：任意兩個(gè)加數(shù)的位置和不變。

師：看來，舉例驗(yàn)證猜想，還有不少的學(xué)問。現(xiàn)在，有了這么多例子，能得出“交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變”這個(gè)結(jié)論了嗎？（學(xué)生均認(rèn)同）有沒有誰舉例時(shí)發(fā)現(xiàn)了反面的例子，也就是交換兩個(gè)加數(shù)位置和變了？這樣看來，我們能驗(yàn)證剛才的猜想嗎？

生：能。

（教師重新將“？”改成“?！?，并補(bǔ)充成為：“在加法中，交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變?！保煟夯仡檮偛诺膶W(xué)習(xí)，除了得到這一結(jié)論外，你還有其它收獲嗎？ 生：我發(fā)現(xiàn)，只舉

一、兩個(gè)例子，是沒法驗(yàn)證某個(gè)猜想的，應(yīng)該多舉一些例子才行。

生：舉的例子盡可能不要雷同，最好能把各種情況都舉到。

師：從“朝三暮四”的寓言中，我們得出“3+4＝4+3”，進(jìn)而形成猜想。隨后，又通過舉例，驗(yàn)證了猜想，得到了這一規(guī)律。該給這一規(guī)律起什么名稱呢？（學(xué)生交流后，教師揭示“加法交換律”，并板書。）

師：在這一規(guī)律中，變化的是兩個(gè)加數(shù)的――（板書：變）生：位置。師：但不變的是――

生：它們的和。（板書：不變）

師：原來，“變”和“不變”有時(shí)也能這樣巧妙地結(jié)合在一起。結(jié)論，是終點(diǎn)還是新的起點(diǎn)？

師：從個(gè)別特例中形成猜想，并舉例驗(yàn)證，是一種獲取結(jié)論的方法。但有時(shí)，從已有的結(jié)論中通過適當(dāng)變換、聯(lián)想，同樣可以形成新的猜想，進(jìn)而形成新的結(jié)論。比如（教師指讀剛才的結(jié)論，加法的“加”字予以重音），“在加法中，交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變?！蹦敲?，在——

生1：減法中，交換兩個(gè)數(shù)的位置，差會(huì)不會(huì)也不變呢？（學(xué)生中隨即有人作出回應(yīng)，“不可能，差肯定會(huì)變。”）

師：不急于發(fā)表意見。這是他（生1）通過聯(lián)想給出的猜想。（板書：“猜想一：減法中，交換兩個(gè)數(shù)的位置差不變？”）生2：同樣，乘法中，交換兩個(gè)乘數(shù)的位置積會(huì)不會(huì)也不變？（板書：“猜想二：乘法中，交換兩個(gè)數(shù)的位置積不變？”）生3：除法中，交換兩個(gè)數(shù)的位置商會(huì)不變嗎？

（教師板書：“猜想三：除法中，交換兩個(gè)數(shù)的位置商不變？”）師：通過聯(lián)想，同學(xué)們由“加法”拓展到了減法、乘法和除法，這是一種很有價(jià)值的思考。除此以外，還能通過其它變換，形成不一樣的新猜想嗎？

生4：我在想，如果把加法交換律中“兩個(gè)加數(shù)”換成“三個(gè)加數(shù)”、“四個(gè)加數(shù)”或更多個(gè)加數(shù)，不知道和還會(huì)不會(huì)不變？

師：這是一個(gè)與眾不同的、全新的猜想!如果猜想成立，它將大大豐富我們對(duì)“加法交換律”的認(rèn)識(shí)。(教師板書“猜想四：在加法中，交換幾個(gè)加數(shù)的位置和不變？”)現(xiàn)在，同學(xué)們又有了不少新的猜想。這些猜想對(duì)嗎？又該如何去驗(yàn)證呢？選擇你最感興趣的一個(gè)，用合適的方法試著進(jìn)行驗(yàn)證。

（學(xué)生選擇猜想，舉例驗(yàn)證。教師參與，適當(dāng)時(shí)給予必要的指導(dǎo)。然后全班交流。）

師：哪些同學(xué)選擇了“猜想一”，又是怎樣驗(yàn)證的？

生5：我舉了兩個(gè)例子，結(jié)果發(fā)現(xiàn)8－6＝2，但6－8卻不夠減；3/5－1/5＝2/5，但1/5－3/5卻不夠減。所以我認(rèn)為，減法中交換兩個(gè)數(shù)的位置差會(huì)變的，也就是減法中沒有交換律。

師：根據(jù)他舉的例子，你們覺得他得出的結(jié)論有道理嗎？ 生：有。

師：但老師舉的例子中，交換兩數(shù)位置，差明明沒變嘛。你看，3－3＝0，交換兩數(shù)的位置后，3－3還是得0；還有，14－14＝14－14，100－100＝100－100，這樣的例子多著呢。

生6：我反對(duì)，老師您舉的例子都很特殊，如果被減數(shù)和減數(shù)不一樣，那就不行了。

生7：我還有補(bǔ)充，我只舉了一個(gè)例子，2－1≠1－2，我就沒有繼續(xù)往下再舉例。

師：哪又是為什么呢？

生7：因?yàn)槲矣X得，只要有一個(gè)例子不符合猜想，那猜想就錯(cuò)了。師：同學(xué)們?cè)趺蠢斫馑挠^點(diǎn)。生8：（略。）生9：我突然發(fā)現(xiàn)，要想說明某個(gè)猜想是對(duì)的，我們必須舉好多例子來證明，但要想說明某個(gè)猜想是錯(cuò)的，只要舉出一個(gè)不符合的例子就可以了。

師：瞧，多深刻的認(rèn)識(shí)！事實(shí)上，你們剛才所提到的符合猜想的例子，數(shù)學(xué)上我們就稱作“正例”，至于不符合猜想的例子，數(shù)學(xué)上我們就稱作――

生：反例。（有略。）

師：關(guān)于其它幾個(gè)猜想，你們又有怎樣的發(fā)現(xiàn)？

生10：我研究的是乘法。通過舉例，我發(fā)現(xiàn)乘法中交換兩數(shù)的位置積也不變。

師：能給大家說說你舉的例子嗎？

生10：5×4＝4×5，0×100＝100×0，18×12＝12×18。（另有數(shù)名同學(xué)交流自己舉的例子，都局限在整數(shù)范圍內(nèi)。）師：那你們都得出了怎樣的結(jié)論？

生11：在乘法中，交換兩數(shù)的位置積不變。

生12：我想補(bǔ)充。應(yīng)該是，在整數(shù)乘法中，交換兩數(shù)的位置積不變，這樣說更保險(xiǎn)一些。

師：你的思考很嚴(yán)密。在目前的學(xué)習(xí)范圍內(nèi)，我們暫且先得出這樣的結(jié)論吧，等學(xué)完分?jǐn)?shù)乘法、小數(shù)乘法后，再補(bǔ)充舉些例子試試，到時(shí)候，我們?cè)賮硗晟七@一結(jié)論，你們看行嗎？（對(duì)猜想三、四的討論略。）

隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生選擇完成教材中的部分習(xí)題（略），從正、反兩面鞏固對(duì)加法、乘法交換律的理解，并借助實(shí)際問題，溝通“交換律”與以往算法多樣化之間的聯(lián)系。

怎樣的收獲更有價(jià)值？

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

生：我明白了，加法和乘法中有交換律，但卻沒有減法交換律或除法交換律。生：我發(fā)現(xiàn)，有了猜想，還需要舉許多例子來驗(yàn)證，這樣得出的結(jié)論才準(zhǔn)確。生：我還發(fā)現(xiàn)，只要能舉出一個(gè)反例，那我們就能肯定猜想是錯(cuò)誤的。生：舉例驗(yàn)證時(shí)，例子應(yīng)盡可能多，而且，應(yīng)盡可能舉一些特殊的例子，這樣，得出的結(jié)論才更可靠。

師：只有一個(gè)例子，行嗎？

生：不行，萬一遇到特殊情況就不好了。

（作為補(bǔ)充，教師給學(xué)生介紹了如下故事：三位學(xué)者由倫敦去蘇格蘭參加會(huì)議，越過邊境不久，發(fā)現(xiàn)了一只黑羊?！罢嬗幸馑?，”天文學(xué)家說：“蘇格蘭的羊都是黑的?！薄安粚?duì)吧?！蔽锢韺W(xué)家說，“我們只能得出這樣的結(jié)論：在蘇格蘭有一些羊是黑色的。”數(shù)學(xué)家馬上接著說：“我覺得下面的結(jié)論可能更準(zhǔn)確，那就是：在蘇格蘭，至少有一個(gè)地方，有至少一只羊，它是黑色的。”）

必要的拓展：讓結(jié)論增殖！

師：在本課將結(jié)束時(shí)，依然有一些問題需要留給大家進(jìn)一步思考。（教師出示：20－8－6○20－6－8;60÷2÷3○60÷3÷2）師：觀察這兩組算式，你發(fā)現(xiàn)什么變化了嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)，第一組算式中，兩個(gè)減數(shù)交換了位置，第二組算式中，兩個(gè)除數(shù)也交換了位置。

師：交換兩個(gè)減數(shù)或除數(shù)，結(jié)果又會(huì)怎樣？由此，你是否又可以形成新的猜想？利用本課所掌握的方法，你能通過進(jìn)一步的舉例驗(yàn)證猜想并得出結(jié)論嗎？這些結(jié)論和我們今天得出的結(jié)論有沖突嗎，又該如何去認(rèn)識(shí)？

專家評(píng)析張齊華教學(xué)的《交換律》一課

曹一鳴 轉(zhuǎn)貼：人民教育

一堂有價(jià)值的數(shù)學(xué)課，給予學(xué)生的影響應(yīng)該是多元而立體的。有知識(shí)的豐厚、技能的純熟，更有方法的領(lǐng)悟、思想的啟迪、精神的熏陶。事實(shí)上，數(shù)學(xué)的確擁有這一切，而且，也可能傳遞這一切。然而，出于對(duì)知識(shí)與技能的盲目追逐，當(dāng)今數(shù)學(xué)課堂忽視了本該擁有的文化氣度和從容姿態(tài)。知識(shí)化、技巧化、功利化思想的不斷彌散，讓數(shù)學(xué)思想、方法和精神失卻了可能生長(zhǎng)的土壤，并逐漸為數(shù)學(xué)課堂所遺忘，這不能不說是當(dāng)今眾多數(shù)學(xué)課堂的悲哀。近年來，在觀念層面的探討不少，真正落實(shí)到課堂教學(xué)實(shí)踐的卻不多。可喜的是，在張老師的這一節(jié)課中，我們看到了另一種努力，以及由此而帶來的變化。透過課堂，我們似乎觸及到了數(shù)學(xué)更為豐厚的內(nèi)涵，感受到數(shù)學(xué)教學(xué)可能呈現(xiàn)的更為開闊的景象。

對(duì)于“交換律”，一貫的教學(xué)思路是：結(jié)合具體情境，得出某一具有交換律特征的實(shí)例，由此引發(fā)猜想，并借助舉例驗(yàn)證猜想、形成結(jié)論，進(jìn)而在解釋和應(yīng)用的過程中進(jìn)一步深化認(rèn)識(shí)。本課，在宏觀架構(gòu)上并未作太大開拓。然而，在保持其整體架構(gòu)的基礎(chǔ)上，這一堂課在更多細(xì)節(jié)上所給予的突破卻是十分顯見。我們不妨重歷課堂，去找尋這些細(xì)節(jié)，并探尋細(xì)節(jié)背后的意蘊(yùn)所在。由“3+4=4+3”得出“交換兩數(shù)的位置，和不變”的猜想，似乎再自然不過了。然而，教師略顯突兀的介入，以“交換的位置，和不變”的細(xì)微變化，確又發(fā)人于深思。正如案例中所提及的，“一個(gè)例子究竟能說明什么”，是得出結(jié)論？還是僅僅是觸發(fā)猜想和驗(yàn)證的一根引線？這里關(guān)乎知識(shí)的習(xí)得，更關(guān)乎方法的生成，關(guān)乎學(xué)生對(duì)于如何從事數(shù)學(xué)思考的思考?！膀?yàn)證猜想，需要怎樣的例子”的探討，更是折射出了張老師獨(dú)特的教學(xué)智慧。曾經(jīng)，在太多的課堂里，我們目睹這樣的情形：學(xué)生舉例三、四，教師引導(dǎo)學(xué)生匆匆過場(chǎng)，似乎也有觀察、也有比較、也有提煉。然而，我們卻很少琢磨：觀察也好、提煉也罷，它究竟該建立在怎樣的基石之上，再換言之，在“簡(jiǎn)潔”和“豐富”之間，誰才是“舉例驗(yàn)證猜想”時(shí)應(yīng)該遵循的規(guī)則。張老師的嘗試與表達(dá)無疑是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)的一種突破。“舉例”不應(yīng)只追求簡(jiǎn)約，例子的多元化、特殊性恰恰是結(jié)論準(zhǔn)確和完整的前提。沒有老師適時(shí)的點(diǎn)撥與引導(dǎo)，學(xué)生如何才能有此深度體驗(yàn)？無此體驗(yàn)，我們?nèi)绾文苷f，學(xué)生已經(jīng)歷過程，并已感悟思想與方法？

觸及我深思的問題還在于，是什么原因觸發(fā)了這一節(jié)課將原來的“加法交換律”置換成了“交換律”？是內(nèi)容的簡(jiǎn)單擴(kuò)張？是教學(xué)結(jié)構(gòu)的適度調(diào)整？隨后的課堂，給了我清晰的答復(fù)。“加法結(jié)合律”只是一個(gè)觸點(diǎn)，“減法中是否也會(huì)有交換律？”“乘法、除法中呢？”等新問題，則是原有觸點(diǎn)中誕生的一個(gè)個(gè)新的生長(zhǎng)點(diǎn)。統(tǒng)整到一起時(shí)，作為某一特定運(yùn)算的“交換律知識(shí)”被弱化了，而“交換律”本身、“變與不變”的辯證關(guān)系、“猜想－實(shí)驗(yàn)－驗(yàn)證”的思考路線、由“此知”及“彼知”的數(shù)學(xué)聯(lián)想等卻一一獲得突顯，成為超越于知識(shí)之上的更高的數(shù)學(xué)課堂追求。這何嘗不是一種有意義、有價(jià)值的探索？

課堂的結(jié)尾，我們依然看到了教師對(duì)傳統(tǒng)保守思路的背叛。確定的、可靠的結(jié)論已經(jīng)不再是這一堂課的終極追求，結(jié)論的可增殖性、結(jié)論的重新表達(dá)、問題的不斷生成和卷入，仿佛成為了這堂課最后的價(jià)值取向。即便是顛覆原有的結(jié)論，也在所不惜。在這里，我們?cè)僖淮慰吹搅私處煂?duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的“戰(zhàn)略性”忽視，因?yàn)?，教師心有大氣象?/p>

數(shù)學(xué)是什么，數(shù)學(xué)可以留下些什么，數(shù)學(xué)可以形成怎樣的影響力？答案并不唯一。但我以為，數(shù)學(xué)可以在人的內(nèi)心深處培植理性的種子，她可以讓你擁有一顆數(shù)學(xué)的大腦，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，學(xué)會(huì)理性、審慎地看待問題、關(guān)注周遭、理解世界，這恰是這節(jié)課給予我們的最大啟迪。而數(shù)學(xué)的文化特性，恰也在于此。閱讀(2121)| 評(píng)論(0)

第二篇：認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù) 張齊華 課堂實(shí)錄（模版）

認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

T:：現(xiàn)在我想叫出每個(gè)人的名字，請(qǐng)把你的名字寫在紙條上，放在課桌右上角，最近老師總是忘記字，請(qǐng)大家寫上拼音。

T：今天我們學(xué)習(xí)一種新的數(shù)類，叫做負(fù)數(shù)。有誰見過負(fù)數(shù)？在哪里？（預(yù)設(shè)）S：電梯；溫度計(jì)、、、T：電梯按鈕去1層以下的，溫度計(jì)上0度以下都用負(fù)數(shù)來表示；…… T：好，誰能在圖里面寫上負(fù)數(shù)（叫5個(gè)學(xué)生）記住，盡量寫跟別人不一樣的；（學(xué)生寫負(fù)數(shù)）

T：好的。誰能來說說負(fù)數(shù)有什么特點(diǎn)？（預(yù)設(shè)）S：數(shù)字前面有減號(hào)（負(fù)號(hào)）

T：有人認(rèn)為這是減號(hào)；有人認(rèn)為這是負(fù)號(hào)。其實(shí)，這個(gè)符號(hào)在運(yùn)算過程中是減號(hào)，在單獨(dú)的數(shù)字上則是負(fù)號(hào)。T：除了這個(gè)特點(diǎn)，還有嗎？（預(yù)設(shè)）S：負(fù)數(shù)都要比0小。

T：好的這位同學(xué)不緊看到了負(fù)數(shù)的表面，還看透了負(fù)數(shù)的本質(zhì)。透過現(xiàn)象看本質(zhì)，火眼金睛。誰能來總結(jié)一下負(fù)數(shù)的特點(diǎn)。（預(yù)設(shè)）S：負(fù)數(shù)有負(fù)號(hào)而且比0小。T：說的不錯(cuò)。誰能再來說一下；（預(yù)設(shè)）S：負(fù)數(shù)有負(fù)號(hào)而且比0小。

T：恩，說的真不錯(cuò)。好，同桌之間說一說。說完以后再紙上寫上負(fù)數(shù)。（學(xué)生說）

T：既然有負(fù)數(shù)，那么相對(duì)的，肯定有（S：正數(shù)）

T：誰能上來寫一下正數(shù)，一人寫一個(gè)，有沒有跟他們不一樣的（直到學(xué)生寫+）

T：我也寫個(gè)數(shù)，0，認(rèn)為是正數(shù)的請(qǐng)舉手；認(rèn)為是負(fù)數(shù)的請(qǐng)舉手；沒有舉手的請(qǐng)舉手，好，你來說一下為什么不舉手？

（預(yù)設(shè)）S：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。T：為什么呢？也就是說正數(shù)要怎么樣？（預(yù)設(shè)）S：正數(shù)都要比0大。

T：好的，那我這個(gè)0應(yīng)該寫在哪里？邊上？還是中間？（預(yù)設(shè)）S：中間

T：寫大點(diǎn)，還是寫小點(diǎn)？（預(yù)設(shè)）S：大點(diǎn)

T：好我們來看這些同學(xué)寫的數(shù)，有什么不一樣？

（預(yù)設(shè)）S:有正號(hào)（T：+號(hào)在運(yùn)算中是加號(hào)，在單獨(dú)的數(shù)字上則是正號(hào)）T：那不寫正號(hào)還是正數(shù)嗎？（預(yù)設(shè)）S：是。

T：既然可以不寫；為什么有時(shí)候要寫上呢？（預(yù)設(shè)）S：為了看起來方便。

T：看來有沒有正號(hào)不是正數(shù)的關(guān)鍵；那你認(rèn)為，正數(shù)的的共同特點(diǎn)是什么？（預(yù)設(shè)）S：比0大。

T：好的。剛才說到0,0除了表示數(shù)，還能表示什么？（預(yù)設(shè)）S：表示起點(diǎn)。

T：好的，這是數(shù)軸（PPT出示數(shù)軸），負(fù)數(shù)應(yīng)該寫在0的哪邊？（預(yù)設(shè)）S：左邊。

T：（PPT數(shù)軸顯示負(fù)數(shù)）沒有負(fù)數(shù)的時(shí)候，數(shù)軸是一條什么線？（射線）有了負(fù)數(shù)呢？（直

線）而這個(gè)0就是他們的（分界點(diǎn)）；

T:（出示PPT5個(gè)-2）這里有5個(gè)-2，四人小組討論下，然后把這里-2的意思按你的跟同學(xué)說一說。

T：某盆地的海報(bào)高度是-2.我們先來看第一個(gè)-2，誰已經(jīng)理解盆地海拔-2米的請(qǐng)舉手，先給大家介紹一下海拔？聽懂的請(qǐng)舉手，掌聲送給他。（PPT出現(xiàn)海撥）盆地在哪里？這個(gè)盆地是要比什么還要低？為了準(zhǔn)確的表示某一個(gè)地方的高度，我們都把海平面所在的高度看成什么？（0米）好，現(xiàn)在誰能換句話說說某盆地的海報(bào)高度是-2米，是什么意思？ 好，下面鄭老師隨便點(diǎn)一個(gè)地方，你覺得它的海拔高度是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？有誰知道我們地球上最高的海拔高度在哪里嗎？最低的呢？這2個(gè)數(shù)一正一負(fù)，分別表示什么含義，你能不能，結(jié)合海平面來具體的說一說，同桌一人說一個(gè)

T：北京最低氣溫-2，第二個(gè)-2，這是溫度計(jì)，畫的好不好？對(duì)不對(duì)？確定嗎？很堅(jiān)決，那好，我也帶了了4個(gè)溫度計(jì)，大家找找哪個(gè)才是真正的-2°。同意第一個(gè)舉手……

千萬不要看他是0下面一格就是-2攝氏度。來說說這些是幾度？ T：張老師把車停在-2樓。第三個(gè)-2，樓房中什么是0？（預(yù)設(shè)）S：地面

T：（第四個(gè)-2，我的銀行卡還剩-2，PPT顯示）這個(gè)專業(yè)術(shù)語叫透支。想知道張老師為什么卡里還剩2快錢嗎？（PPT顯示）我的銀行卡還剩98元，買電影票用去100，還剩（），買爆米花又刷去10元，還剩（）。回到銀行，趕緊給卡里沖了100元，現(xiàn)在卡里還剩（）。

T:張老師的兒子高-2cm，到底是什么意思？

T：（PPT出售我國(guó)10歲男孩的平均身高約是140cm）現(xiàn)在知道-2cm是什么意思了嗎？誰來說一下？

（預(yù)設(shè)）S：比平均身高矮2cm T：在這里我們把哪一個(gè)身高看做了0，如果用140cm做標(biāo)準(zhǔn)，我每指一個(gè)人，看你能不能理解他真正的身高是多少？這里有一個(gè)人的身高很標(biāo)準(zhǔn)，誰？因?yàn)樗?，正好是平均身高（+3,143；-2,138；-4,136）看來身高能成為負(fù)數(shù)，那體重能不能成為負(fù)數(shù)？ T：我們?cè)谧鲞@些題目的時(shí)候都在找一個(gè)數(shù)，是什么？（預(yù)設(shè)）S：0 T：我們現(xiàn)在回顧一下，這里的5個(gè)負(fù)數(shù)都是用誰當(dāng)做0的?看誰反應(yīng)快，我就知道誰今天掌握的做好。T：這些0都一樣嗎？（預(yù)設(shè)）S：不一樣。

T：是的，有的時(shí)候0是約定俗成的，有的時(shí)候是要去規(guī)定的。

第三篇：張齊華《倍數(shù)和因數(shù)》課堂實(shí)錄

張齊華《倍數(shù)和因數(shù)》課堂實(shí)錄

上傳: 邱艷萍

更新時(shí)間：2013-8-25 16:44:57 《倍數(shù)和因數(shù)》課堂實(shí)錄

張齊華

教學(xué)過程：

一、認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)

師：一起看大屏幕，數(shù)一數(shù)，幾個(gè)正方形？（12）第一個(gè)問題是如果老師請(qǐng)你把12個(gè)正方形擺成一個(gè)長(zhǎng)方形，會(huì)擺嗎？行不行？能不能就用一道非常簡(jiǎn)單的乘法算式表達(dá)出來?

生：1×12

師：猜猜看，他每排擺了幾個(gè)，擺了幾排？

生：12個(gè)，擺了一排。

師：（屏幕顯示擺法）是這樣嗎？第二種擺法我們只要把他旋轉(zhuǎn)一下就跟第一種怎么樣？（一樣）。我們可以把他忽略不計(jì)。還可以怎么擺？同樣用一道乘法算式表達(dá)出來？

生：三四十二

師：這一次每排擺了幾個(gè)，擺了幾排？（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。還有嗎？

生齊：2×6

師：張老師來猜測(cè)一下同學(xué)們腦子里怎么想的，有同學(xué)可能想每排擺6個(gè)，擺2排。也有同學(xué)可能想每排擺2個(gè)，擺6排。（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。

師：還有不同的想法嗎？每排能擺5個(gè)嗎？12個(gè)同樣大小的正方形能擺3種不同的乘法算式，千萬別小看這些乘法算式，今天我們研究的內(nèi)容就在這里。咱們就以第一道乘法算式為例，3×4=12，數(shù)學(xué)上把3是12的因數(shù)，以往我們把他叫約數(shù)，現(xiàn)在叫因數(shù)，3是12的因數(shù)，那4（也是12的因數(shù)，）倒過來12是3的倍數(shù)，12（也是4的倍數(shù)）。同學(xué)們很有遷移的能力，這就是我們今天所要研究的因數(shù)和倍數(shù)。

師板書：因數(shù)和倍數(shù)

師：這兒還有兩道乘法算式，先自己說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？行不行？

師：誰先來？

生說略

師：剛才在聽的時(shí)候發(fā)現(xiàn)1×12說因數(shù)和倍數(shù)時(shí)有兩句特別拗口，是哪兩句?。?/p>

生：12是12的因數(shù)，12是12的倍數(shù)。

師：雖然是拗口了點(diǎn)，不過數(shù)學(xué)上還真是這么回事，12的確是12的因數(shù)，12也是12的倍數(shù)。為了研究方便，以后來探討因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候所說的數(shù)都是什么數(shù)?。?/p>

生：自然數(shù)

師：而且誰得除外。

生：0

師：好了，剛才我們已經(jīng)初步研究了因數(shù)和倍數(shù)，屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個(gè)數(shù)，說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰因數(shù)和倍數(shù)？行不行？先自己試一試。3、5、18、20、36

生說略。

二、探索找因數(shù)倍數(shù)的方法

師：看來同學(xué)們對(duì)于因數(shù)和倍數(shù)已經(jīng)掌握的不錯(cuò)了。不過剛才張老師在聽的時(shí)候發(fā)現(xiàn)一個(gè)奧秘，好幾個(gè)數(shù)都是36的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？誰能在五個(gè)數(shù)中把哪些數(shù)是36的因數(shù)一口氣說完？

生1：

3、18

師：還有誰？

生2：36

師：3、18、36都是36的因數(shù)，只有這3個(gè)嗎？

生1：1

生2：4

生3：6

師：其實(shí)要找出36的一個(gè)因數(shù)并不難，難就難在你有沒有能力把36的所有因數(shù)全部找出來？能不能？張老師作一下詳細(xì)說明，因?yàn)檫@個(gè)問題有點(diǎn)難度，你可以獨(dú)立完成也可以同桌完成，下面你選擇你喜歡的方式，可以合作，也可以單干，想一想怎么不遺漏，注意了，當(dāng)你找出了36的所有因數(shù)，別忘了填在作業(yè)紙上，如果能把怎么找到的方法寫在下面更好。

學(xué)生填寫時(shí)師巡視搜集作業(yè)。

師：張老師找到了3份不同的作業(yè)，大家仔細(xì)觀察這三份作業(yè)，可有意思了。我把他命名為A、B、C師板書。

A：2、4、13、12、18、36

B：1、2、4、3、6、9、12、18、36

C：1、36、2、18、3、12、4、9、6

師：關(guān)于A這種方法你有什么話要說？（學(xué)生紛紛舉手）能不能從正面的角度說一說，這個(gè)同學(xué)找出的因數(shù)有沒有值得肯定的地方？（學(xué)生沉默）一點(diǎn)都沒有我們值得肯定的地方嗎？你先來。

生1：都對(duì)的

師：有沒有道理？看來要找一個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)挺困難的。

生2：寫全了

生大聲說：沒有！

師：正好觸及了大家的公憤，看來要找一個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)不太好找了，是吧？其實(shí)這個(gè)同學(xué)挺不容易的，他已經(jīng)找出不少了，對(duì)不對(duì)？說說有什么問題？

生：沒有寫全，少了3、6、9。

師：大伙來思考一下，6、9這兩個(gè)因數(shù)是36的因數(shù)嗎？看來這個(gè)同學(xué)是沒有找全，沒有找全僅僅是因?yàn)榇中膯?？是因?yàn)槭裁矗?/p>

生：36÷4，只寫了4，沒寫9

師：他的意思是說用除法來做的話，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，一個(gè)個(gè)找，還是兩個(gè)兩個(gè)找？

生齊：兩個(gè)兩個(gè)找。

生2：先把1寫在頭，36寫在尾，然后再把2寫中間，這樣依次寫下去，這樣比較美觀。

師：張老師提煉出兩個(gè)字：“順序”，好象還不僅僅是因?yàn)榇中牡膯栴}，沒有按照一定的順序。

師：第二個(gè)同學(xué)有沒有找全，有沒有更好的建議送給他。

生：他應(yīng)該把4、3調(diào)換一下。

師：做了一個(gè)微調(diào)就不僅僅是美觀的問題，更帶給我們一種尋找的有序。第三個(gè)同學(xué)是最沒有順序的，什么1、36，2、18了，你們覺得有道理嗎？

師：你想提出抗議嗎？你們覺得有順序嗎？（有）你自己來說？

生：他們那樣還要頭對(duì)尾頭對(duì)尾的，像這樣直接就可以寫了。

師：有沒有聽明白，也是同樣一對(duì)一對(duì)出現(xiàn)的。

生：大小沒有排，B大小排完后從小到大很舒服。

師：你看你那個(gè)舒服嗎？

生：舒服

師：正是因?yàn)槟愕馁|(zhì)疑，他把方法說了出來。他用了什么？

生：乘法口訣

師：非常感謝同學(xué)們給出的發(fā)言，正是你們的發(fā)言讓我們感受到了如何尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，有沒有問題。

師：雖然這個(gè)同學(xué)找到了嘗試完了1，找到

36、嘗試完了2，找到18、3、12、4、9、6，自然數(shù)有很多，那你的7、8沒有試，你怎么知道找全了呢？

生1：找到開始重復(fù)就不找了

生2：我認(rèn)為應(yīng)該找到比較接近如5、6，7、8找到比較接近就可以了。

師：體會(huì)體會(huì)

1、學(xué)生：36、2、學(xué)生：18、3、12、4、9、6這兩個(gè)因數(shù)在不斷接近，接近到相差無幾。

生：

生：直接找更大數(shù)的所有的因數(shù)，這個(gè)同學(xué)很厲害，已經(jīng)在用分解質(zhì)因數(shù)的方法在找一個(gè)因數(shù)的個(gè)數(shù)了。

師：通過剛才的交流，有辦法了嗎？有沒有方法不遺漏。試一個(gè)。20

生齊：1、2、4、5、10、20

再試一個(gè)：15，寫在練習(xí)紙上。學(xué)生匯報(bào)

師：尋找一個(gè)數(shù)掌握的不錯(cuò)，這節(jié)課還要研究倍數(shù)呢。會(huì)找一書的倍數(shù)嗎？找一個(gè)小一點(diǎn)的，3的倍數(shù)，誰來找一個(gè)。

生：

21、300

師：你能把3的倍數(shù)全部寫下來嗎？

生：不能。太多太多了。

師：那怎么辦？寫不完可以用省略號(hào)表示。試試看。

學(xué)生練習(xí)紙上完成，匯報(bào)。

師：同學(xué)們雖然找的答案差不多，但腦子里的方法各不相同。我想聽聽你是怎樣找的？

生1：3×1、3×2

師：能理解嗎？

生1：3＋3=6、6＋3＝9

師：有理嗎？不要小看加3了，當(dāng)?shù)綌?shù)大的時(shí)候也比較方便。

生：略

師：尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法掌握了嗎？試一試。7的倍數(shù)

學(xué)生練習(xí)紙上完成：50以內(nèi)7的倍數(shù)。

師：誰來說說這一次你找了哪幾個(gè)？

生：7、14、21、28

師：為什么不加省略號(hào)？

生：因?yàn)榻o了一個(gè)限制。

師：任何自然數(shù)的倍數(shù)是無限的。會(huì)尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)嗎？

生：略

三、感受倍數(shù)和因數(shù)的神奇奧秘

師：透出一個(gè)信息，關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)是不是蘊(yùn)藏了很有意思的規(guī)律，下面這題就隱藏了一條規(guī)律。屏幕顯示：老師這有9顆珠子全部放到十位和個(gè)位，1顆放十位，另外8顆放個(gè)位。這樣就得到幾？（18）要是不這樣放，你還能得到其他的兩位數(shù)嗎？

生1：27

生2：36

師：把你知道的兩位數(shù)跟同桌說一說。

學(xué)生同桌說，師：如果把你們說的兩位數(shù)按一定順序排出來，就得到了這樣的一排數(shù)，是這樣嗎？屏幕展示：18、27、36、45、54、63、72、81

仔細(xì)觀察9顆珠子撥的兩位數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：都是9的倍數(shù)

師：9顆珠子撥的兩位數(shù)都是9的倍數(shù)，8顆珠子撥的兩位數(shù)都是（8的倍數(shù)）

師：發(fā)現(xiàn)了什么？9顆珠子撥的兩位數(shù)都是9的倍數(shù)，8顆珠子撥的兩位數(shù)（不一定都是8的倍數(shù)），7顆珠子、6顆珠子呢？其實(shí)這里的學(xué)問沒有同學(xué)想的那么簡(jiǎn)單，張老師給大家布置一個(gè)小任務(wù)，自己在草稿本上畫一畫珠子，看看6顆5顆4顆撥出的兩位數(shù)到底和珠子的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？這里蘊(yùn)藏著非常豐富的規(guī)律，等待著同學(xué)們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。其實(shí)不僅在計(jì)數(shù)器上找到一些有趣的規(guī)律。

師：張老師問一個(gè)問題，好不好？1—100這100個(gè)數(shù)，思考一下，哪個(gè)數(shù)的因數(shù)最多？

生1：1

生2：99

師：還有誰要發(fā)表的？

生3：9

師問生2：為什么認(rèn)為99的因數(shù)最多？

生：9是最大的。

師：張老師公布一下答案： 60

師：可以一起找一找?？梢载?fù)責(zé)任的告訴你，比99多多了。是不是數(shù)越大，因數(shù)就越多。你們知道一小時(shí)有多少分？（60分），一分=60秒，這里的60和剛才的60有關(guān)系嗎？這里的60就和100以內(nèi)的因數(shù)有關(guān)系，你們相信嗎？特意給大家?guī)硪槐緯?。書的名字叫《?shù)字王國(guó)》，學(xué)生讀有關(guān)資料。

師：相信了吧，其實(shí)張老師一開始也是特別不相信，咱們歷法上面的 1小時(shí)=60分，一分=60秒的進(jìn)率竟然和100以內(nèi)的數(shù)的因數(shù)有著這么大的關(guān)系，這本書詳細(xì)記載著為什么一年有12個(gè)月，一天有24小時(shí)，同學(xué)們知道為什么用12、24作為進(jìn)率，道理是一樣的。數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

師：更有意思的在后面，張老師給大家介紹一個(gè)數(shù)，數(shù)學(xué)家把6稱為“完美數(shù)”。想知道為什么嗎？用最快的速度說一說6的因數(shù)？

生：1、2、3、6

師：把6劃去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因?yàn)檫@樣的數(shù)非常特別，所以數(shù)學(xué)家把這樣特點(diǎn)的數(shù)稱為是完美數(shù)。數(shù)學(xué)家找到了第一個(gè)完美數(shù)，就會(huì)去找第一個(gè)完美數(shù)，猜猜看，找到了沒有？今天張老師不把答案直接告訴你們，我透露一下資料好不好？第二個(gè)完美數(shù)比20大，比30小，而且還是一個(gè)雙數(shù)，好猜了吧。數(shù)學(xué)上的規(guī)律不是一下子直覺說出來的，那么這樣先來說一說雙數(shù)：22、24、26、28，猜猜看，可能是誰？

學(xué)生試這四個(gè)數(shù)。

師：寫出所有的因數(shù)，然后把自己給去掉。

師：正確答案應(yīng)該是22，我們一起來找一找，人們開始找第三個(gè)完美數(shù)，想知道第5個(gè)嗎？師板書。為什么這么驚訝？同學(xué)們驚訝的背后張老師體會(huì)的過老，剛才找一個(gè)也花了一分多鐘，要從幾十億數(shù)中找出這6個(gè)完美數(shù)，數(shù)學(xué)家們要付出多大的心血。你覺得什么力量使數(shù)學(xué)家們?nèi)ゲ粩嗯Γ?/p>

生：好奇心

師：數(shù)學(xué)家們能透過枯燥的數(shù)學(xué)本身看到里面的東西，就像我們今天這堂課一樣，透過數(shù)字蘊(yùn)藏著大量豐富的規(guī)律。高斯曾經(jīng)說過的把數(shù)學(xué)比作科學(xué)的皇后，數(shù)論是數(shù)學(xué)皇后頭頂上的皇冠，我們研究的只是數(shù)論中的最最基本的一些小常識(shí)，換句話說這堂課我們沒有摘取數(shù)學(xué)皇后頭頂上的皇冠，我們摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子。

第四篇：名師張齊華《交換律》教學(xué)實(shí)錄

名師張齊華《交換律》教學(xué)實(shí)錄

關(guān)于問題導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)筆記

教學(xué)過程：

一個(gè)例子，究竟能說明什么？

師：喜歡聽故事嗎？

生：喜歡。

師：那就給大家講一個(gè)“朝三暮四”的故事吧。(故事略)聽完故事，想說些什么嗎？

結(jié)合學(xué)生發(fā)言，教師板書：3+4=4+3。

師：觀察這一等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)，交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變。

(教師板書這句話)

師：其他同學(xué)呢？(見沒有補(bǔ)充)老師的發(fā)現(xiàn)和他很相似，但略有不同。(教師隨即出示：交換3和4的位置和不變)比較我們倆給出的結(jié)論，你想說些什么？

生2：我覺得您(老師)給出的結(jié)論只代表了一個(gè)特例，但他(生1)給出的結(jié)論能代表許多情況。

生3：我也同意他(生2)的觀點(diǎn)，但我覺得單就黑板上的這一個(gè)式子，就得出“交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變”好像不太好。萬一其它兩個(gè)數(shù)相加的時(shí)候，交換它們的位置和不等呢！我還是覺得您的觀點(diǎn)更準(zhǔn)確、更科學(xué)一些。

師：的確，僅憑一個(gè)特例就得出“交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變”這樣的結(jié)論，似乎草率了點(diǎn)。但我們不妨把這一結(jié)論當(dāng)作一個(gè)猜想(教師隨即將生1給出的結(jié)論中的“。”改為“？”)。既然是猜想，那么我們還得——

生：驗(yàn)證。

驗(yàn)證猜想，需要怎樣的例子？

師：怎么驗(yàn)證呢？

生1：我覺得可以再舉一些這樣的例子？

師：怎樣的例子，能否具體說說？

生1：比如再列一些加法算式，然后交換加數(shù)的位置，看看和是不是跟原來一樣。（學(xué)生普遍認(rèn)可這一想法）

師：那你們覺得需要舉多少個(gè)這樣的例子呢？

生2：五、六個(gè)吧。

生3：至少要十個(gè)以上。

生4：我覺得應(yīng)該舉無數(shù)個(gè)例子才行。不然，你永遠(yuǎn)沒有說服力。萬一你沒有舉到的例子中，正好有一個(gè)加法算式，交換他們的位置和變了呢？（有人點(diǎn)頭贊同）

生5：我反對(duì)！舉無數(shù)個(gè)例子是不可能的，那得舉到什么時(shí)候才好？如果每次驗(yàn)證都需要這樣的話，那我們永遠(yuǎn)都別想得到結(jié)論！

師：我個(gè)人贊同你（生5）的觀點(diǎn)，但覺得他（生4）的想法也有一定道理。綜合兩人的觀點(diǎn)，我覺得是不是可以這樣，我們每人都來舉三、四個(gè)例子，全班合起來那就多了。同時(shí)大家也留心一下，看能不能找到“交換加數(shù)位置和發(fā)生變化”的情況，如果有及時(shí)告訴大家行嗎？

學(xué)生一致贊同，隨后在作業(yè)紙上嘗試舉例。

師：正式交流前，老師想給大家展示同學(xué)們?cè)趧偛排e例過程中出現(xiàn)的兩種不同的情況。

（教師展示如下兩種情況：1．先寫出12＋23和23＋12，計(jì)算后，再在兩個(gè)算式之間添上“＝”。2．不計(jì)算，直接從左往右依次寫下“12＋23＝23＋12”。）

師：比較兩種舉例的情況，想說些什么？

生6：我覺得第二種情況根本不能算舉例。他連算都沒算，就直接將等號(hào)寫上去了。這叫不負(fù)責(zé)任。（生笑）

生7：我覺得舉例的目的就是為了看看交換兩個(gè)加數(shù)的位置和到底等不等，但這位同學(xué)只是照樣子寫了一個(gè)等式而已，至于兩邊是不是相等，他想都沒想。這樣舉例是不對(duì)的，不能驗(yàn)證我們的猜想。

（大家對(duì)生6、生7的發(fā)言表示贊同。）

師：哪些同學(xué)是這樣舉例的，能舉手示意一下嗎？

（幾位同學(xué)不好意思地舉起了手。）

師：明白問題出在哪兒了嗎？（生點(diǎn)頭）為了驗(yàn)證猜想，舉例可不能亂舉。這樣，再給你們幾位一次補(bǔ)救的機(jī)會(huì)，迅速看看你們寫出的算式，左右兩邊是不是真的相等。

師：其余同學(xué)，你們舉了哪些例子，又有怎樣的發(fā)現(xiàn)？

生8：我舉了三個(gè)例子，7＋8＝8＋7，2＋9＝9＋2，4＋7＝7＋4。從這些例子來看，交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變。

生9：我也舉了三個(gè)例子，5＋4＝4＋5，30＋15＝15＋30，200＋500＝500＋200。我也覺得，交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變。

（注：事實(shí)上，選生8、生9進(jìn)行交流，是教師有意而為之。）

師：兩位同學(xué)舉的例子略有不同，一個(gè)全是一位數(shù)加一位數(shù)，另一個(gè)則有一位數(shù)加一位數(shù)、二位數(shù)加兩位數(shù)、三位數(shù)加三位數(shù)。比較而言，你更欣賞誰？

生10：我更欣賞第一位同學(xué)，他舉的例子很簡(jiǎn)單，一看就明白。

生11：我不同意。如果舉得例子都是一位數(shù)加一位數(shù)，那么我們最多只能說，交換兩個(gè)一位數(shù)的位置和不變。至于加數(shù)是兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)等等，就不知道了。我更喜歡第二位同學(xué)的。

生12：我也更喜歡第二位同學(xué)的，她舉的例子更全面。我覺得，舉例就應(yīng)該這樣，要考慮到方方面面。

（多數(shù)學(xué)生表示贊同。）

師：如果這樣的話，那你們覺得下面這位同學(xué)的舉例，又給了你哪些新的啟迪？

教師出示作業(yè)紙：0+8＝8+0，6＋21＝21+6，1/9+4/9＝4/9＋1/9。

生：我們?cè)谂e例時(shí)，都沒考慮到0的問題，但他考慮到了。

生：他還舉到了分?jǐn)?shù)的例子，讓我明白了，不但交換兩個(gè)整數(shù)的位置和不變，交換兩個(gè)分?jǐn)?shù)的位置和也不變。

師：沒錯(cuò)，因?yàn)槲覀儾恢皇且f明“交換兩個(gè)整數(shù)的位置和不變”，而是要說明，交換——

生：任意兩個(gè)加數(shù)的位置和不變。

師：看來，舉例驗(yàn)證猜想，還有不少的學(xué)問?，F(xiàn)在，有了這么多例子，能得出“交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變”這個(gè)結(jié)論了嗎？（學(xué)生均表示認(rèn)同）有沒有誰舉例時(shí)發(fā)現(xiàn)了反面的例子，也就是交換兩個(gè)加數(shù)位置和變了？（學(xué)生搖頭）這樣看來，我們能驗(yàn)證剛才的猜想嗎？

生：能。

（教師重新將“？”改成“。”，并補(bǔ)充成為：“在加法中，交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變?！保?/p>

師：回顧剛才的學(xué)習(xí)，除了得到這一結(jié)論外，你還有什么其它收獲？

生：我發(fā)現(xiàn)，只舉一、兩個(gè)例子，是沒法驗(yàn)證某個(gè)猜想的，應(yīng)該多舉一些例子才行。

生：舉的例子盡可能不要雷同，最好能把各種情況都舉到。

師：從“朝三暮四”的寓言中，我們得出“3+4＝4+3”，進(jìn)而形成猜想。隨后，又通過舉例，驗(yàn)證了猜想，得到了這一規(guī)律。該給這一規(guī)律起什么名稱呢？

（學(xué)生交流后，教師揭示“加法交換律”，并板書。）

師：在這一規(guī)律中，變化的是兩個(gè)加數(shù)的――（板書：變）

生：位置。

師：但不變的是――

生：它們的和。（板書：不變）

師：原來，“變”和“不變”有時(shí)也能這樣巧妙地結(jié)合在一起。

結(jié)論，是終點(diǎn)還是新的起點(diǎn)？

師：從個(gè)別特例中形成猜想，并舉例驗(yàn)證，是一種獲取結(jié)論的方法。但有時(shí)，從已有的結(jié)論中通過適當(dāng)變換、聯(lián)想，同樣可以形成新的猜想，進(jìn)而形成新的結(jié)論。比如（教師指讀剛才的結(jié)論，加法的“加”字予以重音），“在加法中，交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變?！蹦敲?，在——

生1：（似有所悟）減法中，交換兩個(gè)數(shù)的位置，差會(huì)不會(huì)也不變呢？

（學(xué)生中隨即有人作出回應(yīng)，“不可能，差肯定會(huì)變?！保?/p>

師：不急于發(fā)表意見。這是他（生1）通過聯(lián)想給出的猜想。

（教師隨即板書：“猜想一：減法中，交換兩個(gè)數(shù)的位置差不變？”）

生2：同樣，乘法中，交換兩個(gè)乘數(shù)的位置積會(huì)不會(huì)也不變？

（教師板書：“猜想二：乘法中，交換兩個(gè)數(shù)的位置積不變？”）

生3：除法中，交換兩個(gè)數(shù)的位置商會(huì)不變嗎？

（教師板書：“猜想三：除法中，交換兩個(gè)數(shù)的位置商不變？”）

師：通過聯(lián)想，同學(xué)們由“加法”拓展到了減法、乘法和除法，這是一種很有價(jià)值的思考。除此以外，還能通過其它變換，形成不一樣的新猜想嗎？

生4：我在想，如果把加法交換律中“兩個(gè)加數(shù)”換成“三個(gè)加數(shù)”、“四個(gè)加數(shù)”或更多個(gè)加數(shù)，不知道和還會(huì)不會(huì)不變？

師：這是一個(gè)與眾不同的、全新的猜想!如果猜想成立，它將大大豐富我們對(duì)“加法交換律”的認(rèn)識(shí)。(教師板書“猜想四：在加法中，交換幾個(gè)加數(shù)的位置和不變？”)現(xiàn)在，同學(xué)們又有了不少新的猜想。這些猜想對(duì)嗎？又該如何去驗(yàn)證呢？選擇你最感興趣的一個(gè)，用合適的方法試著進(jìn)行驗(yàn)證。

（學(xué)生選擇猜想，舉例驗(yàn)證。教師參與，適當(dāng)時(shí)給予必要的指導(dǎo)。然后全班交流。）

師：哪些同學(xué)選擇了“猜想一”，又是怎樣驗(yàn)證的？

生5：我舉了兩個(gè)例子，結(jié)果發(fā)現(xiàn)8－6＝2，但6－8卻不夠減；3/5－1/5＝2/5，但1/5－3/5卻不夠減。所以我認(rèn)為，減法中交換兩個(gè)數(shù)的位置差會(huì)變的，也就是減法中沒有交換律。

師：根據(jù)他舉的例子，你們覺得他得出的結(jié)論有道理嗎？

生：有。

師：但老師舉的例子中，交換兩數(shù)位置，差明明沒變嘛。你看，3－3＝0，交換兩數(shù)的位置后，3－3還是得0；還有，14－14＝14－14，100－100＝100－100，這樣的例子多著呢。

生6：我反對(duì)，老師您舉的例子都很特殊，如果被減數(shù)和減數(shù)不一樣，那就不行了。

生7：我還有補(bǔ)充，我只舉了一個(gè)例子，2－1≠1－2，我就沒有繼續(xù)往下再舉例。師：哪又是為什么呢？

生7：因?yàn)槲矣X得，只要有一個(gè)例子不符合猜想，那猜想肯就錯(cuò)了。

師：同學(xué)們?cè)趺蠢斫馑挠^點(diǎn)。

生8：（略。）

生9：我突然發(fā)現(xiàn)，要想說明某個(gè)猜想是對(duì)的，我們必須舉好多例子來證明，但要想說明某個(gè)猜想是錯(cuò)的，只要舉出一個(gè)不符合的例子就可以了。

師：瞧，多深刻的認(rèn)識(shí)！事實(shí)上，你們剛才所提到的符合猜想的例子，數(shù)學(xué)上我們就稱作“正例”，至于不符合猜想的例子，數(shù)學(xué)上我們就稱作――

生：反例。

（有略。）

師：關(guān)于其它幾個(gè)猜想，你們又有怎樣的發(fā)現(xiàn)？

生10：我研究的是乘法。通過舉例，我發(fā)現(xiàn)乘法中交換兩數(shù)的位置積也不變。

師：能給大家說說你舉的例子嗎？

生10：5×4＝4×5，0×100＝100×0，18×12＝12×18。

（另有數(shù)名同學(xué)交流自己舉的例子，都局限在整數(shù)范圍內(nèi)。）

師：那你們都得出了怎樣的結(jié)論？

生11：在乘法中，交換兩數(shù)的位置積不變。

生12：我想補(bǔ)充。應(yīng)該是，在整數(shù)乘法中，交換兩數(shù)的位置積不變，這樣說更保險(xiǎn)一些。

師：你的思考很嚴(yán)密。在目前的學(xué)習(xí)范圍內(nèi)，我們暫且先得出這樣的結(jié)論吧，等學(xué)完分?jǐn)?shù)乘法、小數(shù)乘法后，再補(bǔ)充舉些例子試試，到時(shí)候，我們?cè)賮硗晟七@一結(jié)論，你們看行嗎？

（對(duì)猜想三、四的討論略。）

隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生選擇完成教材中的部分習(xí)題（略），從正、反兩面鞏固對(duì)加法、乘法交換律的理解，并借助實(shí)際問題，溝通“交換律”與以往算法多樣化之間的聯(lián)系。

怎樣的收獲更有價(jià)值？

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

生：我明白了，加法和乘法中有交換律，但卻沒有減法交換律或除法交換律。

生：我發(fā)現(xiàn)，有了猜想，還需要舉許多例子來驗(yàn)證，這樣得出的結(jié)論才準(zhǔn)確。

生：我還發(fā)現(xiàn)，只要能舉出一個(gè)反例，那我們就能肯定猜想是錯(cuò)誤的。

生：舉例驗(yàn)證時(shí)，例子應(yīng)盡可能多，而且，應(yīng)盡可能舉一些特殊的例子，這樣，得出的結(jié)論才更可靠。

師：只有一個(gè)例子，行嗎？

生：不行，萬一遇到特殊情況就不好了。

（作為補(bǔ)充，教師給學(xué)生介紹了如下故事：三位學(xué)者由倫敦去蘇格蘭參加會(huì)議，越過邊境不久，發(fā)現(xiàn)了一只黑羊?！罢嬗幸馑?，”天文學(xué)家說：“蘇格蘭的羊都是黑的?！薄安粚?duì)吧?！蔽锢韺W(xué)家說，“我們只能得出這樣的結(jié)論：在蘇格蘭有一些羊是黑色的?！睌?shù)學(xué)家馬上接著說：“我覺得下面的結(jié)論可能更準(zhǔn)確，那就是：在蘇格蘭，至少有一個(gè)地方，有至少一只羊，它是黑色的?！保?/p>

必要的拓展：讓結(jié)論增殖！

師：在本課即將結(jié)束的時(shí)候，依然有一些問題需要留給大家進(jìn)一步展開思考。

（教師出示如下算式：20－8－6○20－6－8

;

60÷2÷3○60÷3÷2）

師：觀察這兩組算式，你發(fā)現(xiàn)什么變化了嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)，第一組算式中，兩個(gè)減數(shù)交換了位置，第二組算式中，兩個(gè)除數(shù)也交換了位置。

師：交換兩個(gè)減數(shù)或除數(shù)，結(jié)果又會(huì)怎樣？由此，你是否又可以形成新的猜想？利用本課所掌握的方法，你能通過進(jìn)一步的舉例驗(yàn)證猜想并得出結(jié)論嗎？這些結(jié)論和我們今天得出的結(jié)論有沖突嗎，又該如何去認(rèn)識(shí)？

第五篇：張齊華《圓的認(rèn)識(shí)》課堂實(shí)錄

張齊華《圓的認(rèn)識(shí)》課堂實(shí)錄

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師：今天上課我們學(xué)什么？大聲地說“學(xué)什么” 生齊：圓的認(rèn)識(shí)

師：從哪里看到的？只給我看，生指屏幕

師：屏幕上有，還有呢？ 師：說，哪有？

師：沒錯(cuò)，圓片，還有嗎？ 生：圓規(guī)

師：沒錯(cuò)，還有圓規(guī)。孩子們都很善于觀察、善于聯(lián)想。老師的信封里還有一個(gè)圓，想看看嗎？ 生齊：想

師出示一個(gè)信封，摸出一個(gè)圓片，師：是圓嗎？ 生：是

師：聽說咱們班的同學(xué)特別的聰明，所以，一會(huì)兒老師要把這個(gè)圓片放進(jìn)信封了，讓同學(xué)們把他摸出來，有沒有信心？ 生齊：有 師：我不會(huì)輕易的給你們這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的問題的，這里面不僅僅有著一個(gè)圓，還有其他的圖形，想看看嗎？ 師：好，現(xiàn)在看誰的反應(yīng)最快？ 師從信封里摸出一個(gè)長(zhǎng)方形 生：長(zhǎng)方形

師：男孩的反應(yīng)快，狀態(tài)也不錯(cuò)。師從信封里摸出一個(gè)正方形 生：正方形

師：還有一個(gè)圖形

師從信封里摸出一個(gè)三角形 生：三角形

師：猜猜還有嗎？

師從信封里摸出一個(gè)平行四邊形 生：平行四邊形

師從信封里摸出一個(gè)梯形 生：梯形

師：行了行了，孩子們，都別你們猜到了。教師課件演示各種圖形，師；同學(xué)們能不能從各種圖形中把圓摸出來？你覺得有難度嗎？ 生齊：沒有 師：為什么？

生：因?yàn)閳A是由曲線圍成。師：而其他圖形呢？

生：都是由直線，哎！線段圍成。師：同意嗎？

師：再仔細(xì)看看，正因?yàn)檫@些圖形都是由線段圍成的，所以他們都有什么？ 生：角

師：圓有角嗎？ 生：沒有。

師:所以圓特別的？ 生：光滑 師：說的真好

師：數(shù)學(xué)上，我們把左面的這些由線段圍成的圖形給它個(gè)名稱：直線圖形。（課件演示）孩子們，圓是由什么圍成的？ 生齊：曲線

師：給它一個(gè)名稱。生：曲線圖形

師：曲線圖形，行了，現(xiàn)在讓你們?cè)僦本€圖形中將圓這個(gè)唯一的曲線圖形摸出來，難不難？ 生齊：不難。

師：誰讓你們聰明呢？還有難的。師出師一個(gè)不規(guī)則圖形

師：它也是有曲線圍成的吧？彎彎曲曲的。那么你們會(huì)不會(huì)把它也摸出來？ 生齊：不會(huì) 師：為什么？

師：有的同學(xué)說，因?yàn)樗械牡胤桨迹械牡胤酵?。而圓怎么樣？顯得特別的飽??，說出來，特別的?? 生齊：飽滿

師：嘿！瞧，還有一個(gè) 師出示一個(gè)橢圓，師：看，沒有凹進(jìn)去的地方了吧？看上去有光滑，有飽滿，你們待會(huì)兒會(huì)不會(huì)也把它也當(dāng)作圓給摸出來？ 生：不會(huì)，師：為什么？

師利用學(xué)具演示，師：因?yàn)樗@樣看上去扁扁的，這樣看上去?? 生：瘦瘦的

師：瘦瘦的。圓呢？

教師出示圓形教具，轉(zhuǎn)動(dòng)。師：怎么樣？ 生：一樣

師：怎么看到的一樣？

師：好了孩子們，現(xiàn)在從這些圖形里把圓摸出來難不難？口說無憑，誰愿意上來試試？

行，就你吧，近水樓臺(tái)

師：咱們協(xié)商一下，這些圖形我就不放進(jìn)信封里去了，要是放進(jìn)去咱們同學(xué)還看得見嗎？ 生：看不見了

師：看不見，就讓他一個(gè)人在里面摸多沒意思呀。所以我請(qǐng)你閉上眼睛，我把圖形一個(gè)一個(gè)往你手上放。你要是感覺是就大聲地喊一聲“是”，要是覺得不是?? 生：不是 師：可以嗎？ 生齊：可以

師：你閉上眼睛，你能做到嗎？其他同學(xué)你們能出聲嗎？ 生：不能

師：對(duì)，不能提醒。但是可以做一件事情，當(dāng)你認(rèn)為他的判斷正確的時(shí)候，可以大聲的喊一聲“對(duì)”，給它鼓勵(lì)一下，ok？ 生齊：ok！

師：好，伸出你最拿手的一只手，右邊，準(zhǔn)備好了嗎？ 生：準(zhǔn)備好了 生1:不是.師:對(duì)不對(duì)? 生:對(duì).生1:不是.師:對(duì)不對(duì)? 生:對(duì).生1:更不是.師:瞧,這更字用的多好.生1:更不是.師:小家伙厲害.生1:不是.生:對(duì).生1:是.生:對(duì).師:掌聲鼓勵(lì)一下.圓是曲線圖形

可是和下面這些凹凸的或者橢圓這樣的曲線圖形相比,圓看起來又是那樣的飽滿,那樣的光滑,那樣勻稱.2000多年前,偉大的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯贊美”在一切平面圖形中圓最美”, 畫圓

張老師發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)的同學(xué)畫的都非常的好,不過也不排除有個(gè)別同學(xué)到現(xiàn)在也沒畫完,有個(gè)別同學(xué)畫完了,可似乎還有缺口,明明是這樣畫的,可是怎么就繞不回去了呢?聰明的孩子猜一猜,他們之所以沒有成功的畫一個(gè)圓,你們覺得可能是哪里的問題，生2:我認(rèn)為是圓的半徑變了.師:半徑是個(gè)新詞,我們用圓規(guī)來說,院的半徑變了,也就是畫圓的時(shí)候,量角的距離變了.在畫圓的過程中能不能改變? 生:不能.師:除了這個(gè)地方改變以外,還有那些地方不能動(dòng)? 生3:圓心改變了.師:在畫圓的過程中,針不能改變.畫圓看起來簡(jiǎn)單,大家琢磨一下,里面還是有學(xué)問的.下面我們把剛才大家提出的建議綜合起來,手握柄,中間扎的地方固定,兩角的距離不能變,三個(gè)要素綜合起來,輕輕的繞一圈,圓就畫出來了.孩子們,掌握了這三要素,有沒有信心,比剛才畫的又快又好? 生:能.師:先別動(dòng)筆,邊畫邊思考.圓和什么有關(guān)系? 生:圓心和半徑.師:我知道你們說的半徑是什么意思?

誰能到前面來,說說哪個(gè)距離是不變的?其他的孩子要注意觀察 生4(到黑板前畫出遠(yuǎn)的半徑)師:對(duì)不對(duì)? 生:對(duì).師:同學(xué)們,可千萬不要小看這條線段,在圓中,這條線段有著特殊并且很重要的地位,我發(fā)安閑,剛才這位同學(xué)畫完圓以后,還擦了擦,對(duì)這兩條線段似乎有特殊的要求,大家來看一下,一端在哪里? 生:圓心.師:這點(diǎn)是圓心,也就是針尖留下的,那圓心可用用哪個(gè)字母表示? 生:O.師:請(qǐng)?jiān)谀銊偛女嫷膱A上,標(biāo)出圓心,寫出字母O.繼續(xù)看這條線段,圓心的另一端在哪里? 生;圓上.師:象這樣,連接圓和圓上兩個(gè)點(diǎn)的線段,叫做半徑.半徑可以用小寫字母r來表示,現(xiàn)在畫出一條半徑,寫出字母r.剛才我發(fā)現(xiàn)喲個(gè)同學(xué),上次畫的非?？?刻畫司這次畫的非常慢,你們知道是什么原因嗎?不知道是他沒有聽清楚,還是自己在想辦法,在琢磨.因?yàn)槲覀儺嫷氖且粭l圓的半徑,他畫的是四條,我們想一想:一個(gè)圓里只有一條半徑嗎? 生:不是.師:那有多少個(gè)? 生:無數(shù)個(gè).師:數(shù)學(xué)重要的不是結(jié)論,最怕的是哪三個(gè)字,你們知道嗎? 生;不知道.師:不知道不怕,怕的是別人說這三個(gè)字:為什么?

我一旦問為什么有無數(shù)條,敢舉手的人就不多了.所以僅僅依靠感覺,看起來似乎是無數(shù)條,是不夠的.可為什么說無數(shù)條呢?先聽聽這位同學(xué)的意見,別的同學(xué)繼續(xù)思考.生5:因?yàn)閳A是一種曲線圖形,它的表面非常平滑,所以半徑有無數(shù)條.師:因?yàn)槠交?所以有無數(shù)條.生6:因?yàn)閳A心到圓上的距離全部相等

生7:因?yàn)榘霃绞菆A上任意一點(diǎn)的,圓上有無數(shù)個(gè)點(diǎn),所以有無數(shù)條半徑.師;我最喜歡剛才她說的一個(gè)詞,任意一點(diǎn).什么叫任意一點(diǎn)? 生:隨便

師:請(qǐng)問,在圓上有多少個(gè)這樣隨便的點(diǎn)? 生:無數(shù).師:有無數(shù)個(gè)點(diǎn),就對(duì)應(yīng)無數(shù)個(gè)半徑.所以孩子們,在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí),不能只圖于表面,要問自己三個(gè)字? 生:為什么? 師:現(xiàn)在邊看我的板書,邊思考問題,既然圓有無數(shù)條半徑,那么它的長(zhǎng)度怎么半呢? 生:相等.師:同意的請(qǐng)舉手,我的三個(gè)字又來了.生:為什么.師:為什么在一個(gè)圓里半徑都相等?回想一下,張老師讓你們準(zhǔn)備了什么工具? 生:圓規(guī).師:還有尺寸,尺寸讓你們用來干什么的? 生:量.師:現(xiàn)在就動(dòng)手量一量.雖然是有無數(shù)條,但是我們不必全都量,找?guī)讞l代表一下就可以了.同學(xué)們,剛才我們畫一畫,量一量,在你們的圓中,半徑都相等的請(qǐng)舉手.有沒有同學(xué)說,老師我不用畫,不用量也知道,有嗎? 生8:從畫圓的時(shí)候,我就注意到,畫圓的時(shí)候,兩角的距離沒有發(fā)生變化.師:既然兩角的距離沒有變,那么兩角的距離其實(shí)就是半徑的距離.兩角的距離不變,也就以為著半徑的距離不變.孩子們,畫一畫量一量是研究問題的方法,看一看想一想,對(duì)畫圓的方法進(jìn)行推理,同樣是一種方法.我們現(xiàn)在簡(jiǎn)單回憶一下剛才的學(xué)習(xí)過程,認(rèn)識(shí)了是很么是圓心,什么是半徑,大家知道半徑很有特點(diǎn).生:半徑有無數(shù)條,長(zhǎng)度都相等,都一樣.師:其實(shí)早在2000多年前,中國(guó)古時(shí)候的哲人也對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了研究,你們猜他們的出結(jié)論了嗎? 生:得出來了.師:而且他們得出的結(jié)論和同學(xué)們得出的幾乎相同.不過表述不一樣,就是六個(gè)字,圓,一中同長(zhǎng)也.我們的古人很聰明,但是我覺得你們更聰明,因?yàn)槟銈冎挥昧藥追昼娋涂偨Y(jié)出來了.不過現(xiàn)代人在研究這句話的時(shí)候,他們說古人說的不完全準(zhǔn)確,因?yàn)檫@個(gè)同長(zhǎng),不只是半徑同長(zhǎng),還有直徑.因此又提出了另外一個(gè)概念:直徑.連接圓心和圓上某一點(diǎn)的線段叫做半徑.那怎樣的線段叫直徑呢?說不出沒有關(guān)系,你能在這個(gè)圓上比畫比畫嗎?現(xiàn)在我來畫一畫,盡管我是老師,如果畫錯(cuò)的話,也不要客氣,大聲喊錯(cuò).看看誰的膽子最大.生:錯(cuò).師:我還沒有畫呢,聰明的孩子不看結(jié)果,看過程就知道了,畫直徑要通過圓心,概括一下,通過圓心,并且兩端都在圓上,這樣的餓線段才叫直徑.可以用小寫字母d來表示,現(xiàn)在請(qǐng)畫出圓的直徑,并用小寫字母d來表示.孩子們,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),除了問剛才的三個(gè)字為什么以外,還要善于聯(lián)想,不要一切都從頭在來,.剛才我們已經(jīng)證實(shí)了半徑,知道它的特點(diǎn):半徑有無數(shù)條,而且都相等.那直徑呢? 生:也有無數(shù)條,直徑都相等.師:直徑有無數(shù)條,我們就不檢驗(yàn)了,那直徑都相等,這是為什么呢?

除了六個(gè)舉手的同學(xué)以外,其他同學(xué)可不恩能夠喪失一次思考的機(jī)會(huì)呀.帶工具了嗎,一起來畫一畫.通過畫一畫,量一量,我們發(fā)現(xiàn)圓里的直徑的長(zhǎng)度都是一樣的.有沒有同學(xué)說我不量也知道這個(gè)結(jié)果? 生9:因?yàn)槲覀冎浪械陌霃蕉枷嗟?師:聰明的眼睛看出的不一樣,我們看這條線段,看出的是一條直徑,他除了看出一條直徑以外,還看到了兩條半徑,一條直徑包含兩條半徑,而所有半徑的長(zhǎng)度相等,所以直徑也相等.我們又一次借助推理,完成了直徑的發(fā)現(xiàn).剛才這個(gè)男同學(xué),不僅告訴我們?yōu)槭裁粗睆较嗟?還給我們帶出了一個(gè)新的結(jié)論,在同一個(gè)圓里,直徑和半徑有關(guān)心嗎? 生:有.直徑是半徑的二倍.師:這樣描述太復(fù)雜了,用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語言來描述好嗎?也就是d=2r，就這樣.兩個(gè)字母加一個(gè)數(shù)字,我們剛才的結(jié)果就出來了.我們剛才學(xué)習(xí)了圓心,半徑,直徑,而且半徑和直徑有無數(shù)條,長(zhǎng)度相等.我們?cè)囅胍幌?在同一個(gè)圓里,如果它們的半徑不是都相等的,而是有的長(zhǎng),有的短,那你覺得最后連起來的還是一個(gè)圓嗎?還可能光華飽滿勻稱光華飽滿勻稱嗎?想一想是什么原因,使圓看起來那樣光華飽滿勻稱? 生:半徑和直徑都相等.師:很準(zhǔn)確.是半徑的長(zhǎng)度都相等.在一個(gè)圓里有無數(shù)條半徑,長(zhǎng)度都相等,所以才使圓看起來光華飽滿勻稱,圓的美通過研究終于在這里找到了.有人會(huì)說在同一個(gè)圖形中,具有等長(zhǎng)線段的又不是只有圓一個(gè)，你們相信嗎?我們來看一下,這是一個(gè)正三角形,從中心出發(fā),連接三個(gè)頂點(diǎn),這三條線段一樣長(zhǎng),這樣的線段有三條.正方形有幾條? 生:四條.師:正五邊形,有幾條? 生:五條.師:正六邊形? 生:六條.師:正八邊形? 生:八條.師:圓形? 生:無數(shù)條.師:難怪有人說圓是一個(gè)正無數(shù)邊形.我們會(huì)發(fā)現(xiàn)隨著三角形,正四邊形,正五邊形,正六邊形,正八邊形,更多邊形的邊數(shù)越來越多的時(shí)候,這個(gè)圖形越來越接近圓形.有的同學(xué)說還不是很接近,給同學(xué)們兩分鐘思考的時(shí)間,假如邊數(shù)在增加,你猜猜看會(huì)怎么樣?是否會(huì)更接近圓.我們借助一個(gè)小實(shí)驗(yàn)一起來驗(yàn)證一下我們的猜想,看一看這個(gè)正十六邊形,和剛才的正八邊形相比,更接近圓,但不是圓.現(xiàn)在看看32邊形,更接近圓.但還不是圓.有時(shí)思維需要跳躍一下,現(xiàn)在看看100邊形,更接近了,才正100邊形,想象一下,如果正1000邊形,正10000邊形,1億,10億,直到無窮無盡,直線圖形居然在它最

的地方和曲線圖形圓交融在一起.現(xiàn)在把張老師給你們準(zhǔn)備的圓拿出來,哪個(gè)女孩子一直在觀察,看這個(gè)圓是否有圓心,肯定有,只是我沒有標(biāo),請(qǐng)看大屏幕,這是一個(gè)半徑()厘米的圓,聰明的你們能量出它的半徑嗎?看看誰能想到好辦法?同伴合作,開始.這邊的同學(xué)量得的半徑是5厘米.這邊也是5厘米,這邊是4厘米,這邊是3厘米,大家請(qǐng)思考,張老師畫的圓很奇怪,居然有的是半徑3厘米,有的是4厘米,有的是5厘米,那半徑不同,你就想象一下,圓的大小一樣嗎? 生:不一樣.師:半徑幾厘米的圓比較大? 生:5厘米.半徑幾厘米的圓比較小? 生:3厘米.師:現(xiàn)在把所有的圓舉起來,看看,思考一個(gè)問題,圓的大小和誰有關(guān)? 生:半徑.師:雖然量出來了,可是我要看看是怎樣能夠量出來的?誰愿意給大家交流一下,你是怎樣量出半徑的? 生10:先把圓對(duì)折一下,就是一個(gè)半圓,然后再把它對(duì)折一下,這個(gè)點(diǎn)就是它的圓心,知道了圓心,半徑也就知道了.師:在三年級(jí)的時(shí)候,我們也學(xué)過對(duì)折,這就說明圓是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,折線就是它的對(duì)稱軸.圓有無數(shù)條對(duì)稱軸,這名同學(xué)是對(duì)折兩次,那么對(duì)折一次是否可以量出? 生11:先對(duì)折一次,然后折痕就是圓的直徑,除以2就是半徑.師:有的同學(xué)是通過量得出的結(jié)果,雖然比我們剛才說的方法都在混卻，但是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,要先嘗試,在調(diào)整,其實(shí)也是一種可行的方法.嘎嘎年菜有個(gè)女孩子悄悄的問我,張老師,你這個(gè)圓怎么就沒有針眼呢?那沒有針眼,想一想,我這個(gè)圓是用圓規(guī)畫出來的嗎? 生:不是.師:那就奇怪了,張老師不用圓規(guī),是喲功能什么辦法畫的圓呢? 生12:用一個(gè)碗扣在白紙上,描一下.師:有可能,但不是.生13:可能是一端是線,另一端是筆,把線一繞,圓就出來了.師:人造圓規(guī).生4:先把紙對(duì)折,然后想要畫多少直徑,有了半圓,就可以得到一個(gè)圓了.師:這個(gè)方法至少給我們開拓了思路,他用的是三年集學(xué)的軸對(duì)稱圖形的知識(shí),也可以,很善于思考.可是你們都猜錯(cuò)了,正確的答案是用電腦畫的.但是我們發(fā)現(xiàn)用電腦畫圓的的大小太隨意了,怎么能更好的畫出半徑是3厘米,4厘米或者5厘米呢?看,雙擊一下,對(duì)于圓來說,高度就是直徑.如果我要畫一個(gè)半徑3厘米,那高度就是6厘米,不對(duì)呀,怎么變成橢圓了? 生15:少了寬度.師:多精明的孩子呀!所以光有高度還不行.還要有寬度,寬度也要是6厘米,我再按一下回車,就出來一個(gè)半徑是3厘米,直徑是6厘米的圓.我們來看一下是不是這樣的.概括一下,畫圓的方法,只有圓規(guī)一種嗎? 生:不是.師:可以是多種多樣的,在所有畫圓的方法中,有一種是最最基本的,是圓規(guī).假如張老師非要用圓規(guī)畫一個(gè)半徑是5厘米的圓,你覺得我的兩角應(yīng)該張開有多大? 生:5厘米.師:4厘米呢? 生:4厘米.師:如果半徑是3厘米,那么直徑呢? 生:6厘米.師:是不是我把圓扯開6厘米,就可以畫圓了/ 生;不是.要扯開3厘米.師:所以圓規(guī)兩角張開的距離是半徑,回顧一下,今天我們一起認(rèn)識(shí)了圓,又近一步感受了圓的特別,其實(shí)圓、還有一個(gè)更特別的地方,我們一起來看大屏幕:這是一個(gè)正三角形,現(xiàn)在我們把它的中心點(diǎn)稍微選中一下,結(jié)果發(fā)現(xiàn)和原來的三角形沒有完全吻合.現(xiàn)在來看看圓,饒著中心旋轉(zhuǎn),隨便怎樣轉(zhuǎn),都能吻合.數(shù)學(xué)上我們把圓的這個(gè)特點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)不變性.那三角形有旋轉(zhuǎn)不變性嗎? 生:沒有.師:如果我們照這樣的角度繼續(xù)望下轉(zhuǎn),你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么奇怪的現(xiàn)象? 生:近似一個(gè)圓, 師:想一想,剛才我們旋轉(zhuǎn)的是什么呀? 生:中心.師:如果不用中心旋轉(zhuǎn),就不行.這里有一個(gè)正方形,饒這個(gè)頂點(diǎn)來旋轉(zhuǎn),不知道行還是不行?一邊觀察,一邊思考,能轉(zhuǎn)成一個(gè)近似的圓嗎?所以可以知道正方形,三角形,繞著一邊,隨便旋轉(zhuǎn),都可以得出一個(gè)近似的圓.一條線段繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn),請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)盯著線段的兩個(gè)端點(diǎn),看它的運(yùn)動(dòng)結(jié)束以后,成了一個(gè)什么? 生:圓.師:其實(shí)就是特定的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡.今天我們還接觸了什么平行四邊形,梯形,甚至是任意的區(qū)別行等等,那么它們繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn),能出現(xiàn)圓嗎?回家去試試,也許一幅一幅美倫美幻的圖形就在你們的手下誕生了,到時(shí)別忘了帶給咱班的數(shù)學(xué)老師和其他同學(xué)一起去交流和欣賞.