第一篇：垂直教學(xué)設(shè)計(jì)

《垂直》教學(xué)設(shè)計(jì)

——人教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)第五單元第2課時(shí)

臘山街道坡衣小學(xué)趙國(guó)平

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能

理解平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊位置關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)垂線。

（二）過程與方法

在觀察、操作、比較、概括中，經(jīng)歷探究垂線特征的過程，建立垂直的概念。

（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀

在活動(dòng)中豐富學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正確理解“互相垂直”“垂足”等概念。教學(xué)難點(diǎn)：驗(yàn)證垂直。

三、教學(xué)準(zhǔn)備 課件、學(xué)具等。

四、教學(xué)過程 課前活動(dòng)

1.欣賞音樂《爸爸去哪兒》。

2.喜歡這首歌嗎？能不能用一個(gè)詞描述這個(gè)節(jié)目傳播給我們的思想？

3.給我的感覺是“體驗(yàn)”，或者說是“嘗試”。里面的爸爸帶著孩子到不同的地方進(jìn)行不同的體驗(yàn)，你們覺得呢？

4.羨慕這樣的生活嗎？可惜老師無法完成你們的心愿了，但我們可以一起體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂。

（一）揭示課題

猜猜看今天學(xué)習(xí)什么內(nèi)容。你怎么知道的？先看看今天的學(xué)習(xí)目標(biāo)吧！（單擊進(jìn)入幻燈片2，學(xué)生觀看，教師板書課題：垂直）

（二）學(xué)習(xí)垂直的概念

1.下面我們先完成第一級(jí)目標(biāo)“概念”。（觸發(fā)“概念”進(jìn)入幻燈片3）

2.本節(jié)課我們要認(rèn)識(shí)的概念是“垂直”，你有什么辦法可以知道這個(gè)概念？（學(xué)生發(fā)言后自己學(xué)習(xí)概念）

3.通過你們的學(xué)習(xí)，誰(shuí)來說說“垂直”的概念？

（指名學(xué)生敘述后，觸發(fā)標(biāo)題顯示定義，讓學(xué)生讀一讀）4.你覺得概念里的關(guān)鍵詞是那些？

（學(xué)生回答后板書：相交、直角、直線、互相）5.你判斷“垂直”的關(guān)鍵是什么？ 6.你能不能用身體表示出垂直？（學(xué)生活動(dòng)）

7.你知道垂直有什么快速又簡(jiǎn)便的記錄方法嗎？

（有學(xué)生知道則指名回答，如不知道則提問：怎樣才能知道呢？）（教師根據(jù)回答板書⊥）

8.下面我們一起來完成第二個(gè)目標(biāo)。

（觸發(fā)“返回目標(biāo)”返回幻燈片2；觸發(fā)“驗(yàn)證”進(jìn)入幻燈片4）

（三）學(xué)習(xí)驗(yàn)證方法

1.你覺得下面每組中的兩條是否垂直？（學(xué)生發(fā)言）

2.剛才的判斷只是猜測(cè)，有一些關(guān)系是需要驗(yàn)證的，你知道怎么驗(yàn)證嗎？

（先指名學(xué)生說說驗(yàn)證方法，然后切換到白板指名驗(yàn)證，再讓學(xué)生在題卡上驗(yàn)證。）

（完成后返回幻燈片播放）

3.學(xué)了這么多知識(shí)，下面我們應(yīng)用知識(shí)解決問題。

（觸發(fā)長(zhǎng)方體顯示“返回目標(biāo)”，觸發(fā)“返回目標(biāo)”返回幻燈片2；觸發(fā)“應(yīng)用”進(jìn)入幻燈片5）

（四）練習(xí)鞏固，拓展延伸（依次單擊顯示幻燈片6、7）

（六）課堂小結(jié)

通過這節(jié)課你有什么收獲？（觸發(fā)“返回目標(biāo)”進(jìn)入幻燈片2）

（七）板書設(shè)計(jì)

垂直

相交直角直線互相 ⊥（垂直于）

第二篇：垂直—教學(xué)設(shè)計(jì)

垂直—教學(xué)設(shè)計(jì)

--董道玉

教學(xué)內(nèi)容：本冊(cè)教材第130～132頁(yè)，練習(xí)二十九。教學(xué)目的：使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)垂線，會(huì)用三角板畫垂線。教具準(zhǔn)備：兩段毛線，透明膠紙。教學(xué)過程： 1．復(fù)習(xí)

（1）下面的圖形哪個(gè)是直線？哪個(gè)是射線？哪個(gè)是線段？

（2）用量角器量出下面各角的角度，說出各是什么角。

（3）用三角板畫一個(gè)90°角，指出夾角的兩條邊。2．新課

（1）認(rèn)識(shí)垂線。

教師用一段毛線，拉直，表示一條直線，粘在黑板上；再拿另一段毛線，拉直，粘在黑板上與第一條相交。

然后提問：兩條直線相交成幾個(gè)角？

教師標(biāo)出∠

1、∠

2、∠

3、∠4，再觀察一下各是什么角？

教師邊說邊演示引出垂直。

兩條直線的交點(diǎn)不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)其中的一條直線，使∠1變成直角。提問：這時(shí)∠

2、∠

3、∠4變成什么角？

想一想：為什么其他的角也變成直角了呢？

教師指出：兩條直線相交成直角時(shí)，我們就把這兩條直線叫做互相垂直。板書：互相垂直（在圖上標(biāo)出垂直符號(hào)）

再觀察幾個(gè)圖形，看兩條直線相交了沒有？?jī)蓷l直線相交成什么角？（指名用三角板檢驗(yàn)）哪兩條直線是互相垂直的？

我們看到上面第2、3圖中兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。（板書“垂線”）例如第2圖，直線乙是直線甲的垂線，反過來直線甲也是直線乙的垂線。這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。（在上面第2、3圖中注明“垂足”。）

在我們教室里有沒有兩條直線是互相垂直的呢？ 在我們周圍還有哪些物體的邊是互相垂直的？

做一做：拿一張紙，折出兩條互相垂直的直線。（練習(xí)二十九第1題）寫出垂足在什么地方。教師巡視。（2）教學(xué)畫垂線。

說明畫垂線在生活中有廣泛的應(yīng)用。如工人師傅要做家具、門、窗，經(jīng)常要畫垂線。誰(shuí)看到工人師傅用什么在工件上畫垂線？

我們可以用三角板畫垂線。想一想：為什么用三角板能畫垂線？ 說明畫垂線主要有兩種情況：

①過直線上的一點(diǎn)畫一條與這條直線垂直的直線。教師演示：先橫著畫一條直線，在直線上點(diǎn)上一點(diǎn)，說明要過這條直線的這一點(diǎn)畫一條垂線。

第一步：把三角板的夾直角的一條邊與直線重合。

第二步：向右慢慢移動(dòng)三角板，注意使三角板的邊沿直線移動(dòng)，直到三角板上的頂點(diǎn)與直線上的點(diǎn)接近重合為止。（說明為了便于過直線上的點(diǎn)畫垂直的直線，三角板的邊與已知點(diǎn)之間要稍留一些空隙。）

第三步：沿三角板的另一條直角邊畫直線。

然后讓學(xué)生看書上圖，說說過直線上的點(diǎn)畫與這條直線垂直的直線的步驟，并讓學(xué)生在本上練習(xí)畫（第131頁(yè)的“做一做”）。教師巡視指導(dǎo)。

②過直線外的一點(diǎn)畫一條與這條直線垂直的直線。

教師演示：先橫著畫一條直線，在直線外點(diǎn)上一點(diǎn)，說明要過這條直線外一點(diǎn)畫一條垂線。

先看看書上第131頁(yè)的畫法，指名說一說步驟，再和過直線上的一點(diǎn)畫垂線的步驟比較，有什么不同點(diǎn)。

然后讓學(xué)生在本上練習(xí)畫（第131頁(yè)的“做一做”），教師巡視指導(dǎo)。引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)畫垂線的步驟。教師著重說明不論過直線上一點(diǎn)，還是過直線外一點(diǎn)，畫一條直線的垂線時(shí)，都要先把三角板夾直角的一條邊與直線重合，然后沿著這條直線慢慢移動(dòng)三角板，到三角板的另一條邊接近畫出的點(diǎn)為止，然后沿著另一條邊畫出一條直線。

（3）認(rèn)識(shí)垂線的性質(zhì)。

把第131頁(yè)圖放大畫在小黑板上，讓學(xué)生觀察。

提問：過A點(diǎn)向這條直線畫了幾條線段？哪條線段是這條直線的垂線？用三角板檢驗(yàn)一下。

再量一量每條線段的長(zhǎng)度。哪條最短？

教師說明：“從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫垂直線段的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離?！?/p>

提問：老師站在這一點(diǎn)，如果要量出老師到對(duì)面墻根那條直線的距離有多少米，該怎樣量呢？

做練習(xí)二十九第4題。（4）應(yīng)用畫垂線的方法，畫長(zhǎng)方形、正方形。出示例題。想一想：該怎樣畫呢？共同討論畫法。

第一步：明確先畫2.5厘米的線段后，每人在練習(xí)本上畫出來。

第二步：明確過這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)各畫一條2厘米長(zhǎng)的垂線段后，每人在練習(xí)本上畫出來。

第三步：明確把兩條垂線段的端點(diǎn)用線段連接起來，每人在練習(xí)本上畫出來。3．鞏固練習(xí)

練習(xí)二十九，第2、5（1）題。教師巡視指導(dǎo)。4．全課小結(jié)

這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了什么？什么叫垂線？怎樣畫垂線？畫垂線有哪些應(yīng)用？（明確可以用來確定從一點(diǎn)到一條直線的距離，還可以畫長(zhǎng)方形、正方形等。）

5．課外作業(yè)

練習(xí)二十九第3、5（2）題。

第三篇：《垂直》教學(xué)設(shè)計(jì)

《垂直》教學(xué)設(shè)計(jì)

（蘇教版四年級(jí)上P.42—43）

昭陽(yáng)區(qū)西城二小 崔剛寬

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、借助實(shí)際情境和操作活動(dòng)，體會(huì)兩條直線互相垂直的特征，認(rèn)識(shí)垂線、垂足。

2、讓學(xué)生通過自主探索和合作交流，學(xué)會(huì)用合適的方法作一組垂線，能利用三角尺、直尺、量角器等工具畫出已知直線的垂線。

3、讓學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)空間中抽象出垂線的過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念及空間想象能力，引導(dǎo)學(xué)生合作探究的學(xué)習(xí)意識(shí)。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

1、體會(huì)兩條直線垂直的特征。

2、作已知直線的垂線。

三、教學(xué)難點(diǎn)。

體會(huì)兩條直線垂直的特征。

四、教具和學(xué)具準(zhǔn)備：

課件、三角板、印規(guī)、鉛錘。學(xué)具：三角尺，直尺、量角器、長(zhǎng)方形紙張。

五、教學(xué)過程：

1、在現(xiàn)實(shí)情境中感知并認(rèn)識(shí)垂直 課件出示東城小學(xué)三幅圖片，引入新課

2、感知垂直

（1）教師將圖上的兩條直線分別從圖中抽象出來，引導(dǎo)觀察——揭示垂直的概念

師：我們來看看這兩組直線相交的情況。你們發(fā)現(xiàn)了什么？（都形成了四個(gè)角）

師：你認(rèn)為在這些相交的情況中有什么特殊？（相交形成了四個(gè)直角）

師：你是怎么知道他們相交后形成了四個(gè)直角呢？（學(xué)生驗(yàn)證：用三角板、量角器）

師：像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。用自己的語(yǔ)言說說什么是互相垂直。（學(xué)生試說后指名回答）（課件出示互相垂直的概念）

（3）出示“印規(guī)”實(shí)物——學(xué)生用手摸一摸、看一看。（4）折紙

學(xué)生動(dòng)手折垂線，教師巡視，進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。哪個(gè)同學(xué)愿意向全班同學(xué)展示一下你是怎樣折的？有困難的，可以和小組同學(xué)討論討論。

（5）尋找生活中的垂線（學(xué)生舉例）

3、作垂線（1）學(xué)生用直尺和鉛筆擺垂直，并獨(dú)立想辦法畫出兩條垂直的線段（在方格紙上、用圓規(guī)…）。

用三角尺畫垂線。教師演示畫垂線的過程，并講解方法。先畫一條直線，再用三腳尺的一條直角邊和直線對(duì)齊，沿著另一條直角邊畫另一條直線。

學(xué)生練習(xí)畫垂線，教師巡視指導(dǎo)。

（2）過點(diǎn)A畫已知直線垂線。（教師演示給學(xué)生看）

先將直尺與已知直線重合，再將三角尺的一條直角邊緊貼著已知直線平移，使三角尺的另一條直角邊與直線上的點(diǎn)重合，然后沿著這條直角邊過這點(diǎn)畫一條直線，這條直線就與已知直線垂直。（根據(jù)情況，適當(dāng)放慢節(jié)奏——可分步進(jìn)行）（4）完成“試一試”

學(xué)生練習(xí)畫垂線，教師巡視指導(dǎo)。投影展示學(xué)生作圖成果。

4、鞏固練習(xí)：完成P.44的2、3題

5、課堂小節(jié)與拓展

在學(xué)生小節(jié)的基礎(chǔ)上利用課件總結(jié)，出示課件封面及工地使用的鉛錘（P.47圖）——學(xué)好數(shù)學(xué)當(dāng)工程師

……

昭陽(yáng)區(qū)西城二小 崔剛寬

2008年9月23日

第四屆“教學(xué)新秀、教學(xué)能手、學(xué)科帶頭人”

參賽課題：小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《垂直》執(zhí)教：

參

賽 教 案

昭陽(yáng)區(qū)西城二小 崔剛寬

第四篇：面面垂直教學(xué)設(shè)計(jì)（范文）

《2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教材分析

直線與平面垂直問題是直線與平面的重要內(nèi)容，也是高考考查的重點(diǎn)，求解的關(guān)鍵是根據(jù)線與面之間的互化關(guān)系，借助創(chuàng)設(shè)輔助線與面，找出符號(hào)語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言之間的關(guān)系把問題解決。通過對(duì)有關(guān)概念和定理的概括、證明和應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的觀點(diǎn)，提高學(xué)生的空間想象力和邏輯推理能力。

學(xué)情分析

1.廣州市高一學(xué)生思維活躍，參與意識(shí)、自主探究能力較強(qiáng)，故采用啟發(fā)、探究式教學(xué)。

2.學(xué)生的抽象概括能力和空間想象力有待提高，故采用多媒體輔助教學(xué)。

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

（1）讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對(duì)性質(zhì)定理的正確認(rèn)識(shí)；

（2）能運(yùn)用性質(zhì)定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間觀念.（3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系，掌握等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的運(yùn)用.2.情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）通過“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明”，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。

（2）發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑思辨、創(chuàng)新的精神.（3）讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解掌握面面垂直的性質(zhì)定理和內(nèi)容和推導(dǎo)。

難點(diǎn)：運(yùn)用性質(zhì)定理解決實(shí)際問題。

教學(xué)理念：學(xué)生是學(xué)習(xí)和發(fā)展的主體，教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者和引導(dǎo)者.設(shè)計(jì)思路：

教材通過問題“如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線是否一定垂直于另一個(gè)平面”來探索平面與平面垂直的性質(zhì)定理，教學(xué)是要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定理的自然語(yǔ)言，作出圖形，然后用符號(hào)表示。對(duì)于平面與平面垂直的性質(zhì)定理的證明，重在引導(dǎo)學(xué)生在平面β內(nèi)找出一條與CD相交的直線垂直于AB。應(yīng)用定理的關(guān)鍵是創(chuàng)設(shè)定理成立的條件。

教學(xué)過程：

第五篇：線面垂直教學(xué)設(shè)計(jì)

教案

課題：直線與平面垂直的判定

（一）【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能目標(biāo)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解直線與平面垂直的定義和判定定理，并能對(duì)它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用；

過程與方法目標(biāo)：通過對(duì)定義的總結(jié)和對(duì)判定定理的探究，不斷提高學(xué)生的抽象概括和邏輯思維能力；

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生在認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)源于生活的同時(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)中的嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致之美，簡(jiǎn)潔樸實(shí)之美，和諧自然之美，從而使學(xué)生更加熱愛數(shù)學(xué)，熱愛生活．

【教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面垂直的定義、判定定理以及它們的初步應(yīng)用．

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)直線與平面垂直的定義的理解和對(duì)判定定理的探究．

【教學(xué)方法】

教法：?jiǎn)l(fā)誘導(dǎo)式

學(xué)法：合作交流、動(dòng)手試驗(yàn)

【教具準(zhǔn)備】

計(jì)算機(jī)、多媒體課件、三角形卡紙

【教學(xué)過程】

一、直線與平面垂直定義的構(gòu)建

1、聯(lián)系生活——提出問題在復(fù)習(xí)了直線與平面的三種位置關(guān)系后，給出幾幅現(xiàn)實(shí)生活中常見的圖片，讓學(xué)生思考其中旗桿與地面、豎直的墻角線與地面、大橋的橋柱與水面之間的位置關(guān)系屬于這三種情況中的那一種，它們還給我們留下了什么印象？從而提出問題：什么是直線與平面垂直？

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生意識(shí)到直線與平面垂直是直線與平面相交中的一種特殊情況并引出本節(jié)課的課題．另外這樣設(shè)計(jì)也吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生的好奇心，使其主動(dòng)參與到本節(jié)課的學(xué)習(xí)中來．

2、創(chuàng)設(shè)情境——分析感知播放動(dòng)畫，引導(dǎo)學(xué)生觀察旗桿和它在地面上影子的位置關(guān)系，使其發(fā)現(xiàn)：旗桿所在直線l與地面所在平面?內(nèi)經(jīng)過點(diǎn)B的直線都是垂直的．進(jìn)而提出問題：那么直線l與平面?內(nèi)不經(jīng)過點(diǎn)B的直線垂直嗎？

設(shè)計(jì)意圖：在具體的情境中，讓學(xué)生去體會(huì)和感知直線與平面垂直的定義．

3、總結(jié)定義——形成概念由學(xué)生總結(jié)出直線與平面垂直的定義，即如果直線l與平面

?內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面?互相垂直．引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言將

它表示出來．然后提出問題：如果將定義中的“任意一條直線”改成“無數(shù)條直線”，結(jié)論還成立嗎？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過思考和操作(用三角板和筆在桌面上比試)，加深對(duì)定義的認(rèn)識(shí)．

二、直線與平面垂直判定定理的構(gòu)建

1、類比猜想——提出問題根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行類比，通過不斷的猜想和分析，最終提出問題：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直嗎？

設(shè)計(jì)意圖：不少老師都在本環(huán)節(jié)中進(jìn)行了一些有益的嘗試，但考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平，我仍然決定采用類比猜想的方法，從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，進(jìn)行分析．

2、動(dòng)手試驗(yàn)——分析探究演示試驗(yàn)過程：過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，再將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）．

A

B

D

C

C

B

問題一：同學(xué)們看，此時(shí)的折痕AD與桌面垂直嗎？ 又問：為什么說此時(shí)的折痕AD與桌面不垂直？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從另一個(gè)角度來理解直線與平面垂直的定義——只要直線l與平面

?內(nèi)有一條直線不垂直，那么直線l就與平面?不垂直．

問題二：如何翻折才能讓折痕AD與桌面所在平面?垂直呢？﹙學(xué)生分組試驗(yàn)﹚ 設(shè)計(jì)意圖：通過分組討論增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生在交流中互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步． 問題三：通過試驗(yàn)，你能得到什么結(jié)論？在回答此問題時(shí)大部分學(xué)生都會(huì)直接給出結(jié)論：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．此時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生觀察，直線AD還經(jīng)過BD、CD的交點(diǎn)．請(qǐng)他們思考在增加了這個(gè)條件后，試驗(yàn)的結(jié)論更準(zhǔn)確的說應(yīng)該是什么？

A

B

D C

又問：如果直線l與平面?內(nèi)的兩條相交直線m、n都垂直，但不經(jīng)過它們的交點(diǎn)，那么直線l還與平面?垂直嗎？

設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生抽象概括的能力，同時(shí)也培養(yǎng)他們嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的作風(fēng)．

3、提煉定理——形成概念給出線面垂直的判定定理，請(qǐng)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言把這個(gè)定理表示出來，并由此向?qū)W生指明，判定定理的實(shí)質(zhì)就是通過線線垂直來證明線面垂直，它體現(xiàn)了降維這種重要的數(shù)學(xué)思想．

判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．

符號(hào)語(yǔ)言： l?m，l?n，m??，n??，m?n?A ?l??．

三、初步應(yīng)用——深化認(rèn)識(shí)

1、例題剖析：

例1已知：a//b，a??．求證：b??． 分析過程：

a

b

?a?ma//b?ba??????b?na?n??

②

③

①

證明：在平面?內(nèi)作兩條相交直線m，n． 因?yàn)橹本€a??，根據(jù)直線與平面垂直的定義知a?m,a?n． 又因?yàn)閎∥a 所以b?m，b?n．

又因?yàn)閙??，n??，m，n是兩條相交直線，所以b??．

（①②③表示分析的順序）

設(shè)計(jì)意圖：不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用判定定理，而且要讓他們掌握分析此類問題的方法和步驟．

本題也可以使用直線與平面垂直的定義來證明，這可以讓學(xué)生在課下完成． 另外，例1向我們透露了一個(gè)非常重要的信息，這里可以請(qǐng)學(xué)生用文字語(yǔ)言將例1表示出來——如果兩條平行線中的一條直線與一個(gè)平面垂直，那么另外一條直線也與此平面垂直．

２、隨堂練習(xí)

練習(xí)1如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC． 求證：VB⊥AC．

證明：取AC中點(diǎn)為K，連接VK、BK，∵ 在△VAC中，VA=VC，且K是AC中點(diǎn)，∴ VK⊥AC．

同理 BK⊥AC．

V

A

K

C

又 VK?平面VKB，BK?平面VKB，VK∩BK=K，∴ AC⊥平面VKB．

∵ VB?平面VKB，∴ VB ⊥ AC．

設(shè)計(jì)意圖：用展臺(tái)展示部分學(xué)生的答案，督促學(xué)生規(guī)范化做題． 變式引申如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC，K是AC的中點(diǎn)．若E、F分別是AB、BC 的中點(diǎn)，試判斷直線EF與平面VKB的位置關(guān)系．

解：直線EF與平面VKB互相垂直．

∵ 在△VAC中，VA=VC，且K是AC中點(diǎn)，∴ VK⊥AC． 同理 BK⊥AC．

又 VK?平面VKB，BK?平面VKB，VK∩BK=K，∴ AC ⊥平面VKB．

又 E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴ EF∥AC∴ EF⊥平面VKB．

B

E

F

A C

設(shè)計(jì)意圖：在定義和判定定理之外，例１又給出了第三種證明直線與平面垂直的方法，構(gòu)造這道變式引申題的目的就是讓學(xué)生在用中將其內(nèi)化．

練習(xí)2如圖，PA垂直圓O所在平面，AC是圓O的直徑，B是圓周上一點(diǎn)，問三棱錐P-ABC中有幾個(gè)直角三角形?

解：在三棱錐P-ABC中有四個(gè)直角三角形，分別是： △ABC、△PAB、△PAC和△PBC．

設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)1和練習(xí)2培養(yǎng)學(xué)生熟練地進(jìn)行線線垂直和線面垂直之間的轉(zhuǎn)化，從而使他們能夠?qū)Χx和判定定理進(jìn)行靈活應(yīng)用．

四、總結(jié)回顧——提升認(rèn)識(shí)

B

C

五、布置作業(yè)——鞏固認(rèn)識(shí) ? 必做題：習(xí)題2．3 B組2，4．

? 選做題：如圖SA⊥平面ABC，AB⊥BC，過A作SB的垂線，垂足為E，過E作SC的垂線，垂足為F． 求證:AF⊥SC．

? 探究題：課本66頁(yè)的探究題．

S

E

B

C