第一篇：蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)相遇問題教學(xué)設(shè)計(jì)

用畫線段圖或列表的策略解決有關(guān)行程的問題

教學(xué)內(nèi)容

教科書68頁例題 教學(xué)目標(biāo)

1.在具體的情境中引導(dǎo)學(xué)生理解有關(guān)相遇問題的術(shù)語，學(xué)會(huì)分析相遇問題的數(shù)量關(guān)系，掌握解決相遇問題的解題策略，正確解答求路程的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析解答問題的能力，2.讓學(xué)生模擬相遇問題中兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過程，親身體驗(yàn)知識(shí)形成的過程。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

理解和掌握相遇問題的解答方法。

分析相遇問題的數(shù)量關(guān)系，理解“速度和”的含義。教學(xué)過程

一、激趣引入，自主設(shè)疑

出示情境圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察。你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

師小結(jié)：如果我們知道了速度和時(shí)間，讓我們求路程，該怎樣列式？（“速度×?xí)r間=路程”）

二、探究交流 出示課本例題圖示。

（一）初步理解題意，重點(diǎn)是“同時(shí)”和“相遇”。仔細(xì)讀題、審題，尋找信息。討論交流。師用列表的方式板書整理題里的條件。師：怎樣理解“同時(shí)”和“相遇”？

師組織兩名學(xué)生在教室內(nèi)做“同時(shí)”和“相遇”的表演。同桌之間用橡皮等在桌面的表演。師在旁邊指導(dǎo)。動(dòng)作要規(guī)范。進(jìn)一步理解“同時(shí)”和“相遇”的含義。

師總結(jié)：同學(xué)們表演的都很好。他們同一時(shí)刻也就是同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過4分鐘相遇了。今天我們就來研究“相遇問題”，板書課題“相遇問題”。

（二）畫線段圖進(jìn)一步理解題意

師：同學(xué)們，在解決問題的時(shí)候，我們除了可以用列表的方法整理題中的條件，還可以用畫線段圖的方法整理，下面我們就一起來畫出線段圖。

教學(xué)札記

（三）解決問題

通過以上分析，你們能解決這個(gè)問題了嗎？ 生獨(dú)立解答或小組合作完成。匯報(bào)交流，評(píng)價(jià)質(zhì)疑 1． 組織交流

教師小結(jié)：在解決這個(gè)問題的時(shí)候，我們就可以先求兩人每分一共走了多少米？再求兩人4分鐘一共走了多少米？

2．比較、質(zhì)疑。

師：兩種方法有什么不同點(diǎn)？組織學(xué)生結(jié)合線段圖和算式說一說。今天我們學(xué)的行程問題與以往的行程問題有什么不同？

師總結(jié)：今天學(xué)習(xí)的是行程問題中的“相遇”問題。“同時(shí)出發(fā)，同時(shí)運(yùn)動(dòng)，在同一地點(diǎn)碰面，求共同走的路程。”在解決這個(gè)問題時(shí)我們可以先分別求出每人所走的路程，再把每人所行的路程加起來。還可以先求出兩人的速度和，再乘以相遇時(shí)間。

三、鞏固練習(xí)、拓展提高 1．練一練。

師：下面我們來做一個(gè)小練習(xí)，比一比，看誰學(xué)的好。

訂正時(shí)組織學(xué)生說想法，并讓學(xué)生解釋“從同一地點(diǎn)”的意思。2．教師小結(jié)：同學(xué)們，像剛才我們研究的由兩個(gè)人或兩種物體同時(shí)從兩地出發(fā)，相對(duì)而行，最后相遇，求兩地相遇多少的問題，我們都可以用這兩種思路來解決。

3．智力沖浪。

小華和小亮在環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行，小華每秒跑4米，小亮每秒跑6米，經(jīng)過40秒兩人相遇。環(huán)形跑道長(zhǎng)多少米？

課堂小結(jié)：本節(jié)課你有啥收獲？

四、布置作業(yè)：70頁第1、2、4題 教后記：

第二篇：《相遇問題》數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

《 相遇問題 》教學(xué)設(shè)計(jì)

《相遇問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：

速度、時(shí)間、路程的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

會(huì)分析簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系。提高用方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的能力。

2、過程與方法

經(jīng)歷解決問題的過程，提高收集信息，處理信息和建立模型的能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)。重難點(diǎn)、關(guān)鍵：

重點(diǎn)：用方程解決相遇問題中求相遇時(shí)間的問題。難點(diǎn)：找出數(shù)量間的等量關(guān)系。教具準(zhǔn)備： 電腦課件等。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知

師：淘氣和笑笑是好朋友，淘氣放學(xué)后打算去笑笑家做家庭作業(yè)。就淘氣放學(xué)走路去笑笑家你能提出什么數(shù)學(xué)問題嘛？ 生：要走多久? 師：要走多久？是我們數(shù)學(xué)里——時(shí)間。生：他走多快？

師：走多快是我們數(shù)學(xué)里的——速度。生：要走多遠(yuǎn)？

師：有多遠(yuǎn)是我們數(shù)學(xué)里的——路程。

師：同學(xué)們都很會(huì)提出問題。那時(shí)間、速度、路程這三個(gè)量之間有什么關(guān)系呢？ 生：時(shí)間X速度=路程。（板書）（評(píng)價(jià)：以前學(xué)的知識(shí)真扎實(shí)。）

目的:抓住與新知密切相關(guān)的速度、時(shí)間、路程的數(shù)量關(guān)系,為學(xué)習(xí)新知識(shí)作了適當(dāng)?shù)匿亯|。

師：這是我們以前學(xué)過的舊知識(shí)，今天我們就在這個(gè)基礎(chǔ)上研究點(diǎn)新知識(shí)。師：笑笑家與淘氣家相距840米，知道相距什么意思嘛？ 生：兩個(gè)物體間有一定的距離。（板書相距）

師：淘氣回到家才發(fā)現(xiàn)作業(yè)本遺落在笑笑家，于是淘氣立刻打電話給笑笑說作業(yè)本掉他家了。他想盡快把作業(yè)本拿回來。同學(xué)們有沒有什么好的辦法盡快讓淘氣拿到作業(yè)本。笑笑每分走50米,淘氣每分走70米。

生1：讓笑笑把作業(yè)本送到淘氣那里去。（師：同意嘛？讓同學(xué)幫自己拿過來）生2：不同意，應(yīng)該讓淘氣自己去笑笑家拿。因?yàn)樘詺獾乃俣雀禳c(diǎn)。（師：恩，仔細(xì)看了數(shù)學(xué)信息觀察到了淘氣速度更快，所以讓速度快的去拿。還有沒有更快的辦法？）

生3：可以讓兩個(gè)人在中間碰頭。（師：想法真好，中間碰頭啊，那讓笑笑先出門，還是讓淘氣先出門呢？）

生4：兩人同時(shí)出發(fā)。（評(píng)價(jià)：真會(huì)思考，用上了一個(gè)很精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言，同時(shí)）（板書同時(shí)）

師：那笑笑和淘氣同時(shí)出發(fā)了，如果笑笑和淘氣不是走的同一條路，結(jié)果會(huì)怎樣？ 生：他們遇不到

師：那應(yīng)該還加什么條件呢？ 生：走同一條路，面對(duì)面得走。

師：真會(huì)思考也就是相向而行。（板書相向）

師：那根據(jù)同學(xué)們所說的，他們兩人在相距390米的兩個(gè)地方同時(shí)出發(fā)，相向而行，最后會(huì)怎么樣？ 生：最后會(huì)相遇。

師：同學(xué)們都很好思考，這就是我們今天學(xué)習(xí)的相遇問題（板書）那你們能把這句話說完整嘛？請(qǐng)一個(gè)同學(xué)來說一說，用上黑板上的這幾個(gè)詞

生：說（評(píng)價(jià)真完整）你們能說嘛？請(qǐng)同桌兩個(gè)同學(xué)互相說一說和互相表演一下是笑笑和淘氣兩個(gè)人是怎么相遇的。

目的：讓學(xué)生通過解決實(shí)際問題層層深入推理自主構(gòu)建相距、同時(shí)、相向、相遇、這四個(gè)詞語，理解相遇問題的特征，并能夠描述相遇問題。同時(shí)在建構(gòu)過程中發(fā)展了學(xué)生高層次數(shù)學(xué)思維能力。（1）電腦課件呈現(xiàn)情境圖。讓學(xué)生讀題，弄清題意。（2）提出問題，解決問題。問題1：估計(jì)兩人在哪個(gè)地方相遇。

生：估計(jì)在郵局的附近。因?yàn)樘詺獾乃俣瓤欤蕴詺庑械穆烦炭隙ǔ^一半。問題2：出發(fā)后幾小時(shí)相遇？ ①課件呈現(xiàn)兩人相向而行的情境。

師：現(xiàn)在請(qǐng)看大屏幕，看兩人的行進(jìn)過程。師：笑笑一分鐘走了多少米？ 師:你怎么知道笑笑一分鐘走了50米？ 生：直接看圖看的（真會(huì)觀察）師：還有其他辦法知道嘛？

生：用速度X時(shí)間=路程，算的。（真能干，運(yùn)用以前的公式）師：仔細(xì)觀察紅色部分表示什么意思? 生：淘氣走的路程

師：紫色部分表示什么意思? 生：笑笑走的路程

師：仔細(xì)觀察這個(gè)線段圖你能從中找出一個(gè)等量關(guān)系嗎？

生：淘氣行駛的路程＋笑笑行駛的路程＝840 既然找到了等量關(guān)系我們就來列方程解決問題。師：淘氣行駛的路程怎么求？ 生：路程＝速度×?xí)r間

師：淘氣速度是多少？時(shí)間是多少？ 生：淘氣的速度是70，時(shí)間不知道。

師：時(shí)間是個(gè)未知數(shù)，我們可以用什么來表示？ 生：未知數(shù)可以用字母來表示，如“x”。師：淘氣行駛的路程應(yīng)該怎么表示？ 生：70×x或70x。

師：笑笑行駛的路程應(yīng)該怎么表示？ 生：50x。

在這一基礎(chǔ)上，讓學(xué)生寫出方程，并解答。

完成后，用實(shí)物投影展示學(xué)生的練習(xí)結(jié)果，教師再?gòu)?qiáng)調(diào)列方程解決問題的步驟。邊說明邊演示格式： 解：設(shè)經(jīng)過x時(shí)兩車相遇。

70x＋50x＝840

120x＝840

x＝7

答：略。

師：笑笑從家走到相遇點(diǎn)時(shí)走了幾分鐘？淘氣從家走到相遇點(diǎn)時(shí)走了幾分鐘？那笑笑和淘氣兩人一共走了幾分鐘？ 生：14分鐘因?yàn)?+7=14(同意嘛？)師：有人不同意了，7分鐘，因?yàn)橥瑫r(shí)出發(fā)。（同意嗎？）大家想想，一個(gè)人上一節(jié)課用40分鐘，那50個(gè)孩子同時(shí)上一節(jié)課還是40分鐘，不會(huì)是2000分鐘。）

問題3：相遇地點(diǎn)距笑笑家有多遠(yuǎn)？

這個(gè)問題可以由學(xué)生獨(dú)立思考、解決。完成后，教師提問學(xué)生，要求說一說自己的思考方法。

問題4：相遇地距離淘氣家有多遠(yuǎn)？

三、課堂活動(dòng)

完成課本第57頁的“試一試”。

1、學(xué)生獨(dú)立分析數(shù)量關(guān)系。

2、找出等量關(guān)系，用方程解決問題。

3、組織交流，說說怎樣找數(shù)量間的等量關(guān)系。

四、鞏固練習(xí)

1、課內(nèi)作業(yè)。

完成課本第57頁的“練一練”。（1）第1題。①先讓學(xué)生獨(dú)立完成。

②提問部分學(xué)生，說說解方程的方法。（2）第2、4題。

由學(xué)生獨(dú)立完成，然后同學(xué)間交流。（3）第3題。①讀題，弄清題意。②說出題中的三個(gè)數(shù)量關(guān)系。③解答、校對(duì)。（4）第5題。

①先估一估在何處相遇，說一說怎么想的。②用方程求出相遇時(shí)間。③再求相遇時(shí)笑笑走了多遠(yuǎn)。

第三篇：四年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)反思——《相遇問題》

四年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)反思——《相遇問題》

我們都知道，“相遇問題”是四年級(jí)應(yīng)用題教學(xué)當(dāng)中的一個(gè)難點(diǎn)，所以在講解此部分知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，我就仔細(xì)對(duì)本知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了研究，試圖找到一條事半功倍的的解決辦法。經(jīng)過一番深思熟慮之后，結(jié)合本班學(xué)生情況，我決定用兩課時(shí)把本知識(shí)點(diǎn)教給學(xué)生，具體方法如下：

第一課時(shí)：這節(jié)課主要是基礎(chǔ)類型的課。課始先帶領(lǐng)學(xué)生共同復(fù)習(xí)了“時(shí)間、速度和路程”三個(gè)量之間的關(guān)系，以此為新知做以鋪墊。然后重點(diǎn)是引領(lǐng)學(xué)生理解重點(diǎn)詞語“相遇、同時(shí)、相向（相對(duì)）”的概念。主要采用的是實(shí)際演示法、游戲法和空間想象法讓學(xué)生對(duì)此部分知識(shí)中最關(guān)鍵的詞語加以理解。等學(xué)生對(duì)這個(gè)基本概念搞清楚之后，第三部我就開始結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際例舉了一個(gè)行程方面的例題，首先是求路程、然后變換題型求時(shí)間，再求某一方的速度。在學(xué)生解答過程中，我主要是讓學(xué)生通過觀察圖形，充分發(fā)揮自己的想象力，通過小組合作、交流等形式讓學(xué)生自己總結(jié)歸納出求每種問題的方法。最后再結(jié)合練習(xí)題加以鞏固。

第二課時(shí)：是知識(shí)的擴(kuò)展。我主要是先對(duì)課后所涉及的知識(shí)延伸了行進(jìn)行了分析，然后引領(lǐng)學(xué)生歸納出：

1、同時(shí)，相向，不相遇。

2、不同時(shí)，相向、相遇。

3、相背 行程類型應(yīng)用題的解題思路，經(jīng)過大量練習(xí)之后，我再把知識(shí)面拓展到工作方面，讓學(xué)生明白這種類型應(yīng)用題的解答思路大同小異，基本是一樣的。這樣一來學(xué)生對(duì)工作方面求時(shí)間、求工作效率、求工作量的問題就迎刃而解了。

總的來講，這兩節(jié)課我都是采用讓學(xué)生在比較中掌握新知的方法進(jìn)行

教學(xué)的，放下權(quán)利，讓學(xué)生自己去探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律，獲取新知。在解決方法

上特意引領(lǐng)學(xué)生在同中求異，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)那些能夠靈 活解答問題，有新意的學(xué)生給予及時(shí)的鼓勵(lì)。并且充分發(fā)揮了學(xué)生間的 合作精神，讓他們?cè)诤献髦薪鉀Q問題。那么這種教學(xué)方法到底行還是不 行，通過這次考試，我已經(jīng)找到答案。

教師；余德安

2009年7月

第四篇：四年級(jí)數(shù)學(xué)相遇問題練習(xí)題

四年級(jí)數(shù)學(xué)相遇問題練習(xí)題

解答此類題應(yīng)作一條線段圖來全面考慮運(yùn)動(dòng)物體的個(gè)數(shù)、運(yùn)動(dòng)的方向、出發(fā)的地點(diǎn)以及運(yùn)動(dòng)的路線形式等。下面的關(guān)系式必須牢記：

（1）速度和×相遇時(shí)間＝相遇路程（2）相遇路程÷速度和＝相遇時(shí)間（3）相遇路程÷相遇時(shí)間＝速度和

速度和：兩人或兩車速度的和； 相遇時(shí)間：兩人或兩車同時(shí)開出到相遇所用的時(shí)間。

【經(jīng)典習(xí)題】

1、兩列火車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，甲列火車每小時(shí)行86千米，乙列火車每小時(shí)行102千米，經(jīng)過5小時(shí)兩車在途中相遇，求兩地相距多少千米？ 解：（86＋102）×5＝940千米或者86×5＋102×5＝940千米

答：兩地相距940千米。

2、甲、乙兩人分別從相距20千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)走6千米，經(jīng)過2小時(shí)后兩人相遇，問乙每小時(shí)行多少千米？

解：20÷2－6＝4千米或者（20－6×2）÷2＝4千米

答：乙每小時(shí)行4千米。

3、王明和妹妹兩人從相距2000米的兩地相向而行，王明每分鐘行110米，妹妹每分鐘行90米，如果一只狗與王明同時(shí)同向而行，每分鐘行500米，遇到妹妹后，立即回頭向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，這樣不斷來回，直到王明和妹妹相遇為止。狗共行了多少米？

解：要求狗跑的路程，必須知道狗的速度和狗跑的時(shí)間，狗的速度是每分鐘500米，狗的時(shí)間其實(shí)就是王明和妹妹相遇的時(shí)間。

相遇時(shí)間/狗跑的時(shí)間：2000÷（110＋9＝）＝10（分鐘）

狗跑的路程：500×10＝5000（米）

答：狗共行了5000米。

4、甲每小時(shí)行7千米，乙每小時(shí)行5千米，兩人由相隔18千米的兩地相背而行，幾小時(shí)后兩人相隔54千米？

解：其實(shí)兩人真正相隔的是（54－18）千米（54－18）÷（7＋5）＝3小時(shí)

答：3小時(shí)后兩人相隔54千米。

5、甲乙兩艘艦由相距418千米的兩個(gè)港口同時(shí)相對(duì)開出，甲艦每小時(shí)行36千米，乙艦每小時(shí)行34千米，開出1小時(shí)候，甲艦因有緊急任務(wù)返回原港，又立即起航與乙艦繼續(xù)相對(duì)開出，經(jīng)過多少小時(shí)兩艦相遇？

解：其實(shí)兩艘軍艦行駛的總距離是（418＋36×2）千米

（418＋36×2）÷（36＋34）＝7小時(shí)

答：經(jīng)過7小時(shí)兩艦相遇。

6、甲地到乙地快車每小時(shí)行32千米，慢車每小時(shí)行18千米，如果兩車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，可在距中點(diǎn)35千米的地方相遇，甲乙兩地相距是多少千米？ 解：35×2÷（32－18）＝5小時(shí)——相遇時(shí)間（32＋18）×5＝250千米——甲乙距離 答：甲乙兩地相距是250千米 【能力培養(yǎng)訓(xùn)練】

1、甲乙兩列火車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車每小時(shí)行駛75千米，乙車每小時(shí)行駛69千米，經(jīng)過18小時(shí)兩車途中相遇，兩地間的鐵路長(zhǎng)多少千米？

解：（75＋69）×18＝2592千米

答：兩地間的鐵路長(zhǎng)2592千米。

2、甲乙兩車分別從相距480千米的A、B兩城同時(shí)出發(fā)相向而行，已知甲車從A城到B城需要6小時(shí)，乙車從B城到A城需要12小時(shí)，兩車出發(fā)后幾小時(shí)相遇？

解： 480÷6＝80千米 480÷12＝40千米

480÷（80＋40）＝4小時(shí)

答：兩車出發(fā)后4小時(shí)相遇。

3、甲乙兩列火車同時(shí)從相距700千米的兩地開出，甲車每小時(shí)行75千米，經(jīng)過5小時(shí)相遇，乙車每小時(shí)行多少千米？ 解：700÷5－75＝65千米

答：乙車每小時(shí)行65千米。

4、甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相隔18千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行。一個(gè)同學(xué)騎自行車以每小時(shí)14千米的速度在兩隊(duì)之間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙隊(duì)每小時(shí)行4千米，兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的同學(xué)共行多少千米？ 解：18÷（5＋4）＝2小時(shí) 2×14＝28千米

答：兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的同學(xué)共行28千米。

5、東西兩鎮(zhèn)相距20千米，甲乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相背而行，甲每小時(shí)行的路程是乙的2倍，3小時(shí)后兩人相距56千米，兩人的速度各是多少？ 解：56－20＝36千米 36÷3＝12千米 12÷（2＋1）＝4千米 12－4＝8千米

答：甲的速度是8千米/小時(shí)乙的速度4千米/小時(shí)。

6、甲乙兩輛汽車同時(shí)從東西兩地相向出發(fā)，甲車每小時(shí)行48千米，乙車每小時(shí)行54千米，兩車在離中點(diǎn)36千米的地方相遇，求東西兩地間的路程是多少千米？ 解：甲車其實(shí)比乙車多開了36×2＝72千米，這是由于兩車速度之差造成的。36×2÷（54－48）＝12小時(shí)（54＋48）×12＝1224千米

7、兩輛汽車同時(shí)從甲城出發(fā)，相背而行，快車每小時(shí)行43千米，慢車每小時(shí)行37千米，經(jīng)過16小時(shí)，它們相距多少千米？ 解：（43＋37）×16＝1280千米

答：它們相距1280千米。

【綜合鞏固】

1、甲乙兩人同時(shí)從相距90千米的兩地相向而行。甲每小時(shí)行8千米，乙每小時(shí)比甲多行2千米。幾小時(shí)后他們?cè)谕局邢嘤觯?/p>

解： 8＋2＝10（千米）……乙的速度

90÷（8＋10＋＝5（小時(shí)）答：5小時(shí)后他們?cè)谕局邢嘤觥?/p>

2、甲乙兩人從相距99千米的兩地相對(duì)開出，3小時(shí)后相遇，已知甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行多少千米？ 解：99÷3－15＝18（千米）答：乙每小時(shí)行18千米。

3、甲乙兩人同時(shí)從兩地騎車相向而行，甲的速度是每小時(shí)20千米，乙每小時(shí)行18千米，兩人在距離中點(diǎn)3千米的地方相遇。問兩地相距多少千米？

解：在距離中點(diǎn)的3千米地方相遇，說明甲比乙多開了6千米，甲每小時(shí)比乙多開（20－18＝2）千米，那么6千米是有6÷2＝3小時(shí)造成的。因此：（3＋3）÷（20－18）＝3（小時(shí)）……相遇時(shí)間，（20＋18）×3＝76（千米）

答：兩地相距76千米。

4、兩列火車同時(shí)從甲乙兩城相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行76千米，乙車每小時(shí)行82千米，兩車開出3小時(shí)后，還相距156千米。甲乙兩城相距多少千米？ 解：（76＋82）×3＋156＝630（千米）

答：甲乙兩城相距630千米。

5、甲乙兩地相距384千米，兩輛汽車從兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行38千米，乙車每小時(shí)行42千米。甲車開出64千米后，兩車才出發(fā)，再經(jīng)過幾小時(shí)兩車相遇？ 解：甲乙真正相遇路程應(yīng)該是384－64＝320千米，因此

（384－64）÷（38＋42）＝4（小時(shí)）

答：再經(jīng)過4小時(shí)，兩車相遇。

6、小明與媽媽同時(shí)從家出發(fā)去距家810千米的電影院看電影。小明心急，先以每分鐘54米的速度跑到電影院，發(fā)現(xiàn)票還在媽媽手上，所以馬上以原速返回，又在5分鐘后與媽媽在路上相遇。問：媽媽每分鐘走多少米？

解：小明到電影院跑的時(shí)間：810÷54＝15（分），這道題最難理解的地方是，我們可以把小明和媽媽行的路程看作是2個(gè)810米，（可以通過作圖理解），所以：

（810×2）÷（15＋5）－54＝27（米）

答：媽媽每分鐘走27米。

7、從甲地開車到乙地，客車要用24小時(shí)才能到達(dá)，貨車要用40小時(shí)才能到達(dá)，如果客，貨兩車從兩地同時(shí)同向開出，已知客車每小時(shí)行80千米，則多少小時(shí)后兩車相遇？ 解：80×24＝1920（千米）……總路程

1920÷40＝48（千米）……貨車的速度

1920÷（48＋80）＝15（小時(shí)）

答：15小時(shí)后兩車相遇。

8、兩個(gè)修路隊(duì)共修長(zhǎng)450米的公路，甲隊(duì)每天修15米，乙隊(duì)每天修13米，甲隊(duì)先修2天后，再和乙隊(duì)合作，還要多少天才能完成？ 解：（450－15×2）÷（15＋18）＝15（天）答：兩隊(duì)合作，還要15天能完成。

第五篇：四年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題專題-相遇問題

四年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題專題--相遇問題

一、知識(shí)要點(diǎn)：

相遇問題是行程問題的一種典型應(yīng)用題，也是相向運(yùn)動(dòng)的問題．無論是走路、行車還是物體的移動(dòng)，總是要涉及到三個(gè)量：路程、速度、時(shí)間．

路程、速度、時(shí)間三者之間的數(shù)量關(guān)系 路程＝速度×?xí)r間，速度＝路程÷時(shí)間，時(shí)間＝路程÷速度．

二、學(xué)法引導(dǎo)：

相遇問題的計(jì)算關(guān)系式為：總路程＝速度和×相遇時(shí)間 “總路程”指兩人從出發(fā)到相遇共同的路程； “速度和”指兩人在單位時(shí)間內(nèi)共同走的路程； “相遇時(shí)間”指從出發(fā)到相遇所經(jīng)的時(shí)間．

通常情況下對(duì)于相遇問題的求解還要借助線段圖來進(jìn)行直觀地分析和理解題意，以突破難點(diǎn)．

三、解題技巧：

一般的相遇問題：甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后兩人在A地到B地之間的某處相遇，實(shí)質(zhì)上是甲、乙兩人一起走了A←→B這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么有：

（1）甲走的路程＋乙走的路程＝全程

（2）甲（乙）走的路程＝甲（乙）的速度×相遇時(shí)間

（3）全程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇時(shí)間＝速度和×相遇時(shí)間

四、例題精講：

例1.兩列火車從兩個(gè)車站同時(shí)相向出發(fā)，甲車每小時(shí)行48千米，乙車每小時(shí)行78千米，經(jīng)過3.5小時(shí)兩車相遇．兩個(gè)車站之間的鐵路長(zhǎng)多少千米？

解法

一、（48＋78）×3.5 ＝126×3.5 ＝441（千米）

答：兩個(gè)車站之間的鐵路長(zhǎng)441千米． 解法

二、48×3.5＋78×3.5 ＝168＋273 ＝441（千米）

答：兩個(gè)車站之間的鐵路長(zhǎng)441千米． 例2.A、D兩地相距520千米，甲騎摩托車每小時(shí)行30千米，乙騎電動(dòng)車每小時(shí)行駛20千米，幾小時(shí)以后還相距70千米沒有相遇？

（520－70）÷（30＋20）＝450÷50 ＝9（時(shí)）

答：9小時(shí)以后還相距70千米沒有相遇．

例3.A、D兩地相距520千米，甲騎摩托車每小時(shí)行30千米，乙騎電動(dòng)車每小時(shí)行駛20千米，幾小時(shí)相遇以后相距70千米？

（520＋70）÷（30＋20）＝590÷50 ＝11.8（時(shí)）

答：11.8小時(shí)相遇以后相距70千米

例4.甲、乙兩站相距840千米，兩列火車同時(shí)從兩站相對(duì)開出，8小時(shí)后相遇，第一列火車的速度是每小時(shí)56千米，問第二列火車的速度是多少？

解法

一、（840－56×8）÷8 ＝（840－448）÷8 ＝392÷8 ＝49（千米）

答：第二列火車的速度是每小時(shí)49千米． 解法

二、840÷8－56 ＝105－56 ＝49（千米）

答：第二列火車的速度是每小時(shí)49千米．

例5.甲、乙兩城相距680千米，從甲城開往乙城的普通客車每小時(shí)行駛60千米，2小時(shí)后，快車從乙城開往甲城，每小時(shí)行80千米，快車開出幾小時(shí)后兩車相遇？

（680－60×2）÷（60＋80）

＝（680－120）÷140 ＝560÷140 ＝4（時(shí)）

答：快車開出4小時(shí)后兩車相遇．

小結(jié)： 解答一般的相遇問題，我們常規(guī)的思路是，抓住相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系：

（甲速＋乙速）×相遇時(shí)間＝路程來解答．但有一些相遇問題的已知和所求比較特殊，如果仍采用常規(guī)的解題思路就難以解決問題，針對(duì)各種不同的情況，下面介紹幾種特殊的解題方法．

一、抓住兩個(gè)數(shù)量差并采用對(duì)應(yīng)的思維方法

例1.甲車從A城到B城，速度是50千米/小時(shí)．乙車從B城到A城，速度是40千米/小時(shí)．兩車同時(shí)出發(fā)，結(jié)果在離A、B兩城的中點(diǎn)C 30千米的地方相遇，求A、B兩城間的路程？

分析與解：這道題的條件與問題如圖所示．要求A、B兩城的距離，關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間．因路程是未知的，所以用路程÷（甲速＋乙速）求相遇時(shí)間有一定的困難．抓住題設(shè)中隱含的兩個(gè)數(shù)量差，即甲車與乙車的速度差：50千米/小時(shí)－40千米/小時(shí)＝10千米/小時(shí)；相遇時(shí)兩車的路差：30千米×2＝60千米．再將其對(duì)應(yīng)起來思維：正因?yàn)榧总嚸啃r(shí)比乙車多走10千米，所以甲車多走60千米所花去的時(shí)間6小時(shí)正是兩車相遇的時(shí)間．因此，求A、B兩地距離的綜合算式是：

（50＋40）×[30×2÷（50－40）] ＝90×[60÷10] ＝90×6 ＝540（千米）．

答：A、B兩地的路程是540千米．

二、突出不變量并采用整體的思維方法 例2.A、B兩地間的公路長(zhǎng)96千米，張華騎自行車自A往B，王濤騎摩托車自B往A，他們同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過80分兩人相遇，王濤到A地后馬上折回，在第一次相遇后40分追上張華，王濤到B地后馬上折回，問再過多少時(shí)間兩個(gè)人再相遇？

分析與解：根據(jù)題意張華、王濤三次相遇情況可畫示意圖．這道題如果從常規(guī)思路入手，運(yùn)用相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系來求解是非常不易的．但可根據(jù)題中小張、小王三次相遇各自的車速不變和在相距96千米的兩地其同時(shí)相向而行相遇時(shí)間不變，進(jìn)行整體思維．從圖中可以看到：第三次相遇時(shí)，王濤走的路程是2AB＋BE張華走的路程是AE，兩人走的總路程是3個(gè)AB，所花的時(shí)間是80×3＝240（分）．可見，從第二次相遇到第三次相遇所經(jīng)過的時(shí)間的綜合算式是：

80×3－80－40＝120（分）．

答：再經(jīng)過120分鐘兩人再次相遇．

【模擬試題】（答題時(shí)間：30分鐘）

1、甲、乙兩列火車同時(shí)從相距735千米的兩地相向而行，甲列車每小時(shí)行85千米，乙列車每小時(shí)行90千米，幾小時(shí)兩列火車相遇？

2、兩列火車從兩個(gè)車站同時(shí)相向出發(fā)，甲車每小時(shí)行85千米，乙車每小時(shí)行78千米，經(jīng)過6.5小時(shí)兩車相遇．兩個(gè)車站之間的鐵路長(zhǎng)多少千米？

3、兩人騎馬同時(shí)從相距165千米的兩地相對(duì)跑來，5小時(shí)相遇．第一匹馬每小時(shí)跑15千米，第二匹馬每小時(shí)跑多少千米？第二匹馬比第一匹馬多跑多少千米？

4、小明和張楠分別從相距4320米的甲乙兩地同時(shí)相對(duì)而行，小明騎車每分鐘走160米，是張楠步行速度的2倍，多少分鐘后兩人相遇？

5、甲、乙兩艘輪船從相距654千米的兩地相對(duì)開出而行，8小時(shí)兩船還相距22千米．已知乙船每小時(shí)行42千米，甲船平均每小時(shí)行多少千米？

6、一輛汽車和一輛自行車從相距172.5千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，3小時(shí)后兩車相遇．已知汽車每小時(shí)比自行車多行31.5千米，求汽車、自行車的速度各是多少？

7、甲、乙兩車同時(shí)從相距480千米的兩地相對(duì)而行，甲車每小時(shí)行45千米，途中因汽車故障甲車停了1小時(shí)，5小時(shí)后兩車相遇．乙車每小時(shí)行多少千米？ 4 【試題答案】

1、甲、乙兩列火車同時(shí)從相距735千米的兩地相向而行，甲列車每小時(shí)行85千米，乙列車每小時(shí)行90千米，幾小時(shí)兩列火車相遇？ 735÷（85＋90）

＝735÷175 ＝4.2（時(shí)）

答：4.2小時(shí)兩列火車相遇．

2、兩列火車從兩個(gè)車站同時(shí)相向出發(fā)，甲車每小時(shí)行85千米，乙車每小時(shí)行78千米，經(jīng)過6.5小時(shí)兩車相遇．兩個(gè)車站之間的鐵路長(zhǎng)多少千米？

（85＋78）×6.5 ＝163×6.5 ＝1059.5（千米）

答：兩個(gè)車站之間的鐵路長(zhǎng)1059.5千米．

3、兩人騎馬同時(shí)從相距165千米的兩地相對(duì)跑來，5小時(shí)相遇．第一匹馬每小時(shí)跑15千米，第二匹馬每小時(shí)跑多少千米？第二匹馬比第一匹馬多跑多少千米？

165÷5－15（18－15）× 5 ＝33－15 ＝3×5 ＝18（千米）＝15（千米）

答：第二匹馬每小時(shí)跑18千米．第二匹馬比第一匹馬多跑15千米．

4、小明和張楠分別從相距4320米的甲乙兩地同時(shí)相對(duì)而行，小明騎車每分鐘走160米，是張楠步行速度的2倍，多少分鐘后兩人相遇？

4320÷（160÷2＋160）＝4320÷（80＋160）＝4320÷240 ＝18（分鐘）

答：18分鐘后兩人相遇．

5、甲、乙兩艘輪船從相距654千米的兩地相對(duì)開出而行，8小時(shí)兩船還相距22千米．已知乙船每小時(shí)行42千米，甲船每小時(shí)行多少千米？

（654－22）÷8－42 ＝632÷8－42 ＝79－42 ＝37（千米）

答：甲船平均每小時(shí)行駛37千米．

6、一輛汽車和一輛自行車從相距172.5千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，3小時(shí)后兩車相遇．已知汽車每小時(shí)比自行車多行31.5千米，求汽車、自行車的速度各是多少？

172.5÷3＝57.5（千米）（57.5－31.5）÷2 ＝26÷2 ＝13（千米）

13＋31.5＝44.5（千米）

答：汽車每小時(shí)行駛44.5千米，自行車每小時(shí)行駛13千米．

7、甲、乙兩車同時(shí)從相距480千米的兩地相對(duì)而行，甲車每小時(shí)行45千米，途中因汽車故障甲車停了1小時(shí)，5小時(shí)后兩車相遇．乙車每小時(shí)行多少千米？

480－45×（5－1）＝480－180 ＝300（千米）

300÷5＝60（千米）

答：乙車每小時(shí)行駛60千米．