第一篇：全等三角形全章教案

第十二章 全等三角形 12．1 全等三角形

1．了解全等形及全等三角形的概念． 2．理解全等三角形的性質(zhì)．

重點(diǎn)

探究全等三角形的性質(zhì)． 難點(diǎn)

掌握兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的尋找規(guī)律，能迅速正確地指出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素．

一、情境導(dǎo)入

一位哲人曾經(jīng)說過：“世界上沒有完全相同的葉了”，但是在我們的周圍卻有著好多形狀、大小完全相同的圖案．你能舉出這樣的例子嗎？

二、探究新知 1．動(dòng)手做

(1)和同桌一起將兩本數(shù)學(xué)課本疊放在一起，觀察它們能重合嗎？

(2)把手中三角板按在紙上，畫出三角形，并裁下來，把三角板和紙三角形放在一起，觀察它們能夠重合嗎？

得出全等形的概念，進(jìn)而得出全等三角形的概念．

能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形． 2．觀察

觀察△ABC與△A′B′C′重合的情況．

總結(jié)知識(shí)點(diǎn)：

對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊．

全等的符號(hào)：“≌”，讀作：“全等于”．

如：△ABC≌△A′B′C′.3．探究

(1)在全等三角形中，有沒有相等的角、相等的邊呢？

通過以上探索得出結(jié)論：全等三角形的性質(zhì)． 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．

(2)把△ABC沿直線BC平移、翻折，繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，觀察圖形的大小形狀是否變化．

得出結(jié)論：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)只能改變圖形的位置，而不能改變圖形的大小和形狀． 把兩個(gè)全等三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角．如△ABC和△DEF全等，記作△ABC≌△DEF，其中點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；AB和DE，BC和EF，AC和DF是對(duì)應(yīng)邊；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是對(duì)應(yīng)角．

三、應(yīng)用舉例

例1 如圖，△ADE≌△BCF，AD＝6 cm，CD＝5 cm，求BD的長．

分析：由全等三角形的性質(zhì)可知，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，找出對(duì)應(yīng)邊即可． 解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC.∵AD＝6 cm，∴BC＝6 cm.又∵CD＝5 cm，∴BD＝BC－CD＝6－5＝1(cm)．

四、鞏固練習(xí)教材練習(xí)第1題．

教材習(xí)題12.1第1題． 補(bǔ)充題：

1．全等三角形是（）A．三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形 B．周長相等的三角形

C．面積相等的兩個(gè)三角形 D．能夠完全重合的三角形

2．下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等； ②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等； ③全等三角形的周長相等； ④全等三角形的面積相等．

A．

1B．

2C．

3D．4 3．如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EF＝5，求∠DFE的度數(shù)與DE的長．

補(bǔ)充題答案： 1．D 2．D

3．∠DFE＝35°，DE＝8

五、小結(jié)與作業(yè)

1．全等形及全等三角形的概念． 2．全等三角形的性質(zhì)．

作業(yè)：教材習(xí)題12.1第2，3，4，5，6題．

本節(jié)課通過學(xué)生在做模型、畫圖、動(dòng)手操作等活動(dòng)中親身體驗(yàn)，加深對(duì)三角形全等、對(duì)應(yīng)含義的理解，即培養(yǎng)了學(xué)生的畫圖識(shí)圖能力，又提高了邏輯思維能力．

12．2 三角形全等的判定(4課時(shí))

第1課時(shí) “邊邊邊”判定三角形全等

1．掌握“邊邊邊”條件的內(nèi)容．

2．能初步應(yīng)用“邊邊邊”條件判定兩個(gè)三角形全等． 3．會(huì)作一個(gè)角等于已知角．

重點(diǎn)

“邊邊邊”條件． 難點(diǎn)

探索三角形全等的條件．

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

多媒體展示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角形的定義及其性質(zhì)，從而得出結(jié)論：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．反之，這六個(gè)元素分別相等，這樣的兩個(gè)三角形一定全等．

思考：三角形的六個(gè)元素分別相等，這樣的兩個(gè)三角形一定全等嗎？

二、探究新知

根據(jù)上面的結(jié)論，提出問題：兩個(gè)三角形全等，是否一定需要六個(gè)條件呢？如果只滿足上述六個(gè)條件中的一部分，是否也能保證兩個(gè)三角形全等呢？

出示探究1：先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A′B′C′，使△ABC與△A′B′C′滿足上述六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)．你畫出的△A′B′C′與△ABC一定全等嗎？

(1)三角形的兩個(gè)角分別是30°，50°.(2)三角形的兩條邊分別是4 cm，6 cm.(3)三角形的一個(gè)角為30°，一條邊為3 cm.學(xué)生剪下按不同要求畫出的三角形，比較三角形能否和原三角形重合．

引導(dǎo)學(xué)生按條件畫三角形，再通過畫一畫，剪一剪，比一比的方式得出結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫出的三角形一定全等．

出示探究2：先任意畫出一個(gè)△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA.把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔?/p>

讓學(xué)生充分交流后，教師明確已知三邊畫三角形的方法，并作出△A′B′C′，通過比較得出結(jié)論：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．

強(qiáng)調(diào)在應(yīng)用時(shí)的簡寫方法：“邊邊邊”或“SSS”． 實(shí)物演示：由三根木條釘成的一個(gè)三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的． 明確：三角形的穩(wěn)定性．

三、舉例分析

例1 如右圖，△ABC是一個(gè)鋼架，AB＝AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架．求證：△ABD≌△ACD.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用條件分析結(jié)論，尋找兩個(gè)三角形的已有條件，學(xué)會(huì)觀察隱含條件． 讓學(xué)生獨(dú)立思考后口頭表達(dá)理由，由教師板演推理過程．

教師引導(dǎo)學(xué)生作圖．

已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.討論尺規(guī)作圖法，作一個(gè)角等于已知角的理論依據(jù)是什么？

教師歸納：(1)什么是尺規(guī)作圖；(2)作一個(gè)角等于已知角的依據(jù)是“邊邊邊”．

四、鞏固練習(xí)

教材第37頁練習(xí)第1，2題． 學(xué)生板演．

教師巡視，給出個(gè)別指導(dǎo)．

五、小結(jié)與作業(yè)

回顧反思本節(jié)課對(duì)知識(shí)的研究探索過程，小結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律．

進(jìn)一步明確：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等． 布置作業(yè)：教材習(xí)題12.2第1，9題．

本節(jié)課的重點(diǎn)是探索三角形全等的“邊邊邊”的條件；運(yùn)用三角形全等的“邊邊邊”的條件判別兩個(gè)三角形是否全等．在課堂上讓學(xué)生參與到探索的活動(dòng)中，通過動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)、合作交流等過程，學(xué)會(huì)分析問題的方法．通過三角形穩(wěn)定性的實(shí)例，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、分析周圍的事物，為下一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)．

第2課時(shí) “邊角邊”判定三角形全等

1．掌握“邊角邊”條件的內(nèi)容．

2．能初步應(yīng)用“邊角邊”條件判定兩個(gè)三角形全等．

重點(diǎn)

“邊角邊”條件的理解和應(yīng)用． 難點(diǎn)

指導(dǎo)學(xué)生分析問題，尋找判定三角形全等的條件．

一、復(fù)習(xí)引入

1．什么是全等三角形？ 2．全等三角形有哪些性質(zhì)？ 3．“SSS”具體內(nèi)容是什么？

二、新知探究

已知△ABC，畫一個(gè)三角形△A′B′C′，使AB＝A′B′∠B＝∠B′，BC＝B′C′.教師畫一個(gè)三角形△ABC.先讓學(xué)生按要求討論畫法，再給出正確的畫法．

操作：

(1)把畫好的三角形剪下和原三角形重疊，觀察能重合在一起嗎？

(2)上面的探究說明什么規(guī)律？

總結(jié)：判定兩個(gè)三角形全等的方法：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”．

三、舉例分析

多媒體出示教材例2.例2 如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，從點(diǎn)C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B.連接AC并延長到點(diǎn)D，使CD＝CA.連接BC并延長到點(diǎn)E，使CE＝CB.連接DE，那么量出DE的長就是A，B的距離，為什么？

分析：如果證明△ABC≌△DEC，就可以得出AB＝DE.證明：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC(SAS)． ∴AB＝DE.歸納解決實(shí)際問題的一般方法是：分析實(shí)際問題，按要求畫出圖形，根據(jù)圖形及已知條件選擇對(duì)應(yīng)的方法．

四、課堂練習(xí)

如圖，已知AB＝AC，點(diǎn)D，E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且DB＝EC.求證：∠B＝∠C.學(xué)生先獨(dú)立思考，然后討論交流，用規(guī)范的書寫完成證明過程．

五、小結(jié)與作業(yè) 1．師生小結(jié)：

(1)“邊角邊”判定兩個(gè)三角形全等的方法．

(2)在判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，要注意使用公共邊和公共角． 2．布置作業(yè)：教材習(xí)題12.2第3，4題．

本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)掌握運(yùn)用“邊角邊”判定兩個(gè)三角形全等的方法，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，合作交流，通過學(xué)生之間的質(zhì)疑討論，發(fā)現(xiàn)此定理中角必為夾角，從而得出“邊角邊”的判定方法．不僅學(xué)習(xí)了知識(shí)，也訓(xùn)練了思維能力，對(duì)三角形全等的判定(SAS)掌握的也好，但要強(qiáng)調(diào)書寫的格式的規(guī)范，同時(shí)讓學(xué)生感受到在證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段或角相等的問題時(shí)，通常通過證明這兩個(gè)三角形全等來解決．

第3課時(shí) “角邊角”和“角角邊”判定三角形全等

1．掌握“角邊角”及“角角邊”條件的內(nèi)容．

2．能初步應(yīng)用“角邊角”及“角角邊”條件判定兩個(gè)三角形全等．

重點(diǎn)

“角邊角”條件及“角角邊”條件． 難點(diǎn)

分析問題，尋找判定兩個(gè)三角形全等的條件．

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1．復(fù)習(xí)舊知：

(1)三角形中已知三個(gè)元素，包括哪幾種情況？

三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊．

(2)到目前為止，可以作為判定兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？

2．[師]在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，我們接著探究已知兩角一邊是否可以判定兩三角形全等．

二、探究新知

1．[師]三角形中已知兩角一邊有幾種可能？

[生](1)兩角和它們的夾邊；(2)兩角和其中一角的對(duì)邊． 做一做：

三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°，它們的夾邊為4 cm，你能畫一個(gè)三角形同時(shí)滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？

學(xué)生活動(dòng)：自己動(dòng)手操作，然后與同伴交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律． 教師活動(dòng)：檢查指導(dǎo)，幫助有困難的同學(xué)．

活動(dòng)結(jié)果展示：

以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說明這些三角形全等． 提煉規(guī)律：

兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”)[師]我們剛才做的三角形是一個(gè)特殊三角形，隨意畫一個(gè)△ABC，能不能作一個(gè)△A′B′C′，使∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′呢？

[生]能．

學(xué)生口述畫法，教師進(jìn)行多媒體課件演示，使學(xué)生加深對(duì)“ASA”的理解． [生](1)先用量角器量出∠A與∠B的度數(shù)，再用直尺量出AB的邊長；

(2)畫線段A′B′，使A′B′＝AB；

(3)分別以A′，B′為頂點(diǎn)，A′B′為一邊作∠DA′B′，∠EB′A′，使∠DA′B′＝∠CAB，∠EB′A′＝∠CBA；

(4)射線A′D與B′E交于一點(diǎn)，記為C′.即可得到△A′B′C′.將△A′B′C′與△ABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等． [師]

于是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

兩角和它們的夾邊分別相等的兩三角形全等．(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”)這又是一個(gè)判定兩個(gè)三角形全等的條件． 2．出示探究問題：

如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？

證明：∵∠A＋∠B＋∠C＝∠D＋∠E＋∠F＝180°，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴∠A＋∠B＝∠D＋∠E.∴∠C＝∠F.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA)． 于是得規(guī)律：

兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”)例 如下圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.求證：AD＝AE.[師生共析]AD和AE分別在△ADC和△AEB中，所以要證AD＝AE，只需證明△ADC≌△AEB即可．

學(xué)生寫出證明過程．

證明：在△ADC和△AEB中，∴△ADC≌△AEB(ASA)． ∴AD＝AE.[師]到此為止，在三角形中已知三個(gè)條件探索兩個(gè)三角形全等問題已全部結(jié)束．請(qǐng)同學(xué)們把兩個(gè)三角形全等的判定方法作一個(gè)小結(jié)．

學(xué)生活動(dòng)：自我回憶總結(jié)，然后小組討論交流、補(bǔ)充．

三、隨堂練習(xí)1．教材第41頁練習(xí)第1，2題． 學(xué)生板演． 2．補(bǔ)充練習(xí)

圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？請(qǐng)說明理由．

四、課堂小結(jié)

有五種判定兩個(gè)三角形全等的方法： 1．全等三角形的定義 2．邊邊邊(SSS)3．邊角邊(SAS)4．角邊角(ASA)5．角角邊(AAS)推證兩個(gè)三角形全等，要學(xué)會(huì)聯(lián)系思考其條件，找它們對(duì)應(yīng)相等的元素，這樣有利于獲得解題途徑．

五、課后作業(yè)

教材習(xí)題12.2第5，6，11題．

在前面研究“邊邊邊”和“邊角邊”兩個(gè)判定方法的前提下，本節(jié)研究“角邊角”和“角角邊”對(duì)于學(xué)生并不困難，讓學(xué)生通過直觀感知、操作確認(rèn)的方式體驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程，在這節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生也了解了分類思想和類比思想．

第4課時(shí) “斜邊、直角邊”判定三角形全等

1．探索和了解直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”． 2．會(huì)運(yùn)用“斜邊、直角邊”判定兩個(gè)直角三角形全等．

重點(diǎn)

探究直角三角形全等的條件． 難點(diǎn)

靈活運(yùn)用直角三角形全等的條件進(jìn)行證明．

一、情境引入

(顯示圖片)舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量．

(1)你能幫他想個(gè)辦法嗎？

(2)如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？

方法一：測量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角(AAS)；

方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角(ASA或AAS)． 工作人員測量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”．你相信他的結(jié)論嗎？

二、探究新知

多媒體出示教材探究5.任意畫出一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°.再畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把畫好的Rt△A′B′C′剪下來，放到Rt△ABC上，它們?nèi)葐幔?/p>

畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.想一想，怎么樣畫呢？

按照下面的步驟作一作：(1)作∠MC′N＝90°；

(2)在射線C′M上截取線段B′C′＝BC；

(3)以B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于點(diǎn)A′；

(4)連接A′B′.△A′B′C′就是所求作的三角形嗎？

學(xué)生把畫好的△A′B′C′剪下放在△ABC上，觀察這兩個(gè)三角形是否全等．

由探究5可以得到判定兩個(gè)直角三角形全等的一個(gè)方法： 斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等．簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”． 多媒體出示教材例5 如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C，D，AC＝BD.求證：BC＝AD.證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C與∠D都是直角．

在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)． ∴BC＝AD.想一想：

你能夠用幾種方法判定兩個(gè)直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法：SAS，ASA，AAS，SSS，還有直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL”．

三、鞏固練習(xí)

如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說明你的理由．

學(xué)生獨(dú)立思考完成．教師點(diǎn)評(píng)．

四、小結(jié)與作業(yè)

1．判定兩個(gè)直角三角形全等的方法：斜邊、直角邊． 2．直角三角形全等的所有判定方法： 定義，SSS，SAS，ASA，AAS，HL.思考：兩個(gè)直角三角形只要知道幾個(gè)條件就可以判定其全等？ 3．作業(yè)：教材習(xí)題12.2第7題．

本節(jié)課教學(xué)，主要是讓學(xué)生在回顧全等三角形判定的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)特殊與一般的關(guān)系，加深他們對(duì)公理的多層次的理解．在教學(xué)過程中，讓學(xué)生充分體驗(yàn)到實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、猜想、歸納、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法，一步步培養(yǎng)他們的邏輯推理能力．

12．3 角的平分線的性質(zhì)

掌握角的平分線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)和判定解題．

重點(diǎn)

角的平分線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)和判定解題． 難點(diǎn)

靈活運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)和判定解題．

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1．提問角的平分線的定義．

2．給定一個(gè)角，你能不用量角器作出它的平分線嗎？

二、探究新知

(一)角的平分線的畫法 教師出示：已知∠AOB.求作：∠AOB的平分線．

然后讓學(xué)生閱讀教材第48頁上方思考．(教師演示畫圖)通過對(duì)分角儀原理的探究，得出用直尺和圓規(guī)畫已知角的平分線的方法，師生共同完成具體作法．

(二)角的平分線的性質(zhì)

試驗(yàn)：(1)讓學(xué)生在已經(jīng)畫好的角的平分線上任取一點(diǎn)P；(2)分別過點(diǎn)P作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足為D，E；(3)測量PD和PE的長，觀察PD與PE的數(shù)量關(guān)系；

(4)再換一個(gè)新的位置看看情況怎樣？ 歸納總結(jié)得到角的平分線的性質(zhì)． 分析討論P(yáng)D＝PE的理由．(三)角平分線的判定

教師指出：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．(1)寫出已知、求證．(2)畫出圖形．(3)分析證明過程． 鞏固應(yīng)用：

解決教材第49頁思考

(四)三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn) 1．例題：教材第50頁例題．

2．針對(duì)例題的解答，提出：P點(diǎn)在∠A的平分線上嗎？ 通過例題明確：三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn)． 練習(xí)：教材第50頁練習(xí)．

三、歸納總結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生小組合作交流：(1)本節(jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)？(2)你有什么收獲？

四、布置作業(yè)

教材習(xí)題12.3第1～4題．

教學(xué)始終圍繞著角平分線及其性質(zhì)、判定的問題而展開，先從出示問題開始，鼓勵(lì)學(xué)生思考，探索問題中所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的形成與應(yīng)用的過程，從而更好的理解掌握角平分線的性質(zhì)。發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心．

第二篇：第十三章 全等三角形全章教案（共）

004km.cn 第13章 全等三角形

13.1 全等三角形

教學(xué)目標(biāo)

①通過實(shí)例理解全等形的概念和特征，并能識(shí)別圖形的全等.②知道全等三角形的有關(guān)概念，能正確地找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角；掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì).③能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算，解決一些實(shí)際問題.④通過兩個(gè)重合的三角形變換其中一個(gè)的位置，使它們呈現(xiàn)各種不同位置的活動(dòng)，讓學(xué)生從中了解并體會(huì)圖形變換的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)態(tài)的研究幾何圖形的意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：全等三角形的有關(guān)概念和性質(zhì).難點(diǎn)：理解全等三角形邊、角之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.教學(xué)準(zhǔn)備

復(fù)寫紙、剪刀、半透明的紙、多媒體課件(幾個(gè)重要片斷中使用)等.教學(xué)設(shè)計(jì)

問題情境

1.展現(xiàn)生活中的大量圖片或錄像片斷.片斷1：圖案.注：豐富的圖形容易引起學(xué)生的注意，使他們能很快地投入到學(xué)習(xí)的情境中.片斷2：一幅漂亮的山水倒影畫，一幅用七巧板拼成的美麗圖案.片斷3：教科書第90頁的3幅圖案.2.學(xué)生討論：

(1)從上面的片斷中你有什么感受?(2)你能再舉出生活中的一些類似例子嗎? 注：它反映了現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的全等圖形.圖片的收集與制作 1.收集學(xué)生討論中的圖片.2.討論(或介紹)用復(fù)寫紙、手撕、剪紙、扎針眼等制作類似圖形的方法.注：對(duì)學(xué)生進(jìn)行操作技能的培訓(xùn)與指導(dǎo).004km.cn 注：目的是使學(xué)生在操作的過程中理解全等三角形的概念，發(fā)展空間觀念.鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)全等三角形的概念和性質(zhì)，通過觀察、嘗試找到分割的方法，并可用分出來的圖形是否重合來驗(yàn)證所得的結(jié)論.隨堂練習(xí)

注：檢查學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握情況.1.全等用符號(hào)__表示.讀作__.2.△ABC全等于三角形△DEF，用式子表示為__.3.△ABC≌△DEF，∠A的對(duì)應(yīng)角是∠D，∠B的對(duì)應(yīng)角∠E，則∠C與__是對(duì)應(yīng)角；AB與__是對(duì)應(yīng)邊，BC與__是對(duì)應(yīng)邊，AC與__是對(duì)應(yīng)邊.4.判斷題：

(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.()(2)全等三角形的周長相等.()(3)面積相等的三角形是全等三角形.()(4)全等三角形的面積相等.()5.找出由七巧板拼成的圖案中的全等三角形.小結(jié)提高

1.回憶這節(jié)課：在自己動(dòng)手實(shí)際操作中，得到了全等三角形的哪些知識(shí)? 注：對(duì)于學(xué)生的發(fā)言，教師要給予肯定的評(píng)價(jià).2.找全等三角形對(duì)應(yīng)元素的方法，注意挖掘圖形中隱含的條件，如公共元素、對(duì)頂角等，但公共頂點(diǎn)不一定是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；

3.在運(yùn)用全等三角形的定義和性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意規(guī)范書寫格式.布置作業(yè)

1.必做題：教科書92頁習(xí)題13.1第1題，第2題，第3題.2.選做題：教科書92頁習(xí)題13.1第4題.3.備選題：

(1)如下圖，一柵欄頂部是由全等的三角形組成的，其中AC=0.15m，BC=2AC，求BD的長.第(1)題

第(2)題

004km.cn 13.2 三角形全等的條件(1)教學(xué)目標(biāo)

①經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.②掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性.③通過對(duì)問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：指導(dǎo)學(xué)生分析問題，尋找判定三角形全等的條件.難點(diǎn)：三角形全等條件的探索過程.教學(xué)設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)過程，引入新知

多媒體顯示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角形的定義及其性質(zhì)，從而得出結(jié)論：全等三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等.反之，這六個(gè)元素分別相等，這樣的兩個(gè)三角形一定全等.注：在教師引導(dǎo)下回憶前面知識(shí)，為探究新知識(shí)作好準(zhǔn)備.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

根據(jù)上面的結(jié)論，提出問題：兩個(gè)三角形全等，是否一定需要六個(gè)條件呢?如果只滿足上述六個(gè)條件中的一部分，是否也能保證兩個(gè)三角形全等呢? 注：問題的提出使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，激發(fā)他們的探究欲望.組織學(xué)生進(jìn)行討論交流，經(jīng)過學(xué)生逐步分析，各種情況逐漸明朗，進(jìn)行交流予以匯總歸納.注：對(duì)學(xué)生提出的解決問題的不同策略，要給予肯定和鼓勵(lì)，以滿足多樣化的學(xué)生需要，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性思維.建立模型，探索發(fā)現(xiàn)

出示探究1，先任意畫一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A'B'C'，使△ABC與△A'B'C'滿足上述條件中的一個(gè)或兩個(gè).你畫出的△A'B'C'與△ABC一定全等嗎? 注：學(xué)生動(dòng)手操作，通過實(shí)踐、自主探索、交流，獲得新知，同時(shí)也滲透了分類的思想.讓學(xué)生按照下面給出的條件作出三角形.(1)三角形的兩個(gè)角分別是30°、50°.(2)三角形的兩條邊分別是4 cm，6 cm.(3)三角形的一個(gè)角為30°，一條邊為3 cm.004km.cn ①以A為圓心畫弧，分別交角的兩邊于點(diǎn)B和點(diǎn)C；

②分別以點(diǎn)B、C為圓心，相同長度為半徑畫兩條弧，兩弧交于點(diǎn)D； ③畫射線AD.AD就是∠BAC的平分線.你能說明該畫法正確的理由嗎?(2)如圖四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四邊形ABCD分成兩個(gè)相互全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試.注：培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，鞏固所學(xué)的知識(shí)，作業(yè)2是讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行延伸和應(yīng)用，滿足不同層次學(xué)生的不同要求.設(shè)計(jì)思想

對(duì)于全等三角形的研究，實(shí)際是平面幾何中對(duì)封閉的兩個(gè)圖形關(guān)系研究的第一步，它是兩個(gè)三角形間最簡單、最常見的關(guān)系.它不僅是學(xué)習(xí)后面知識(shí)的基礎(chǔ)，并且是證明線段相等，角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據(jù).因此在本課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)中，充分利用教科書提供的素材和活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生通過畫圖、比較、推理、交流等過程，在條件由少到多的過程中逐步探索出最后的結(jié)論.在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，同時(shí)體會(huì)了分析問題的一種方法，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)已了解了圖形的全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系，這為探究三角形全等的條件做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備.因此為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，用設(shè)問形式創(chuàng)設(shè)問題情境，設(shè)計(jì)一系列的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界抽象出幾何模型和運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容，解決實(shí)際問題的過程，真正把學(xué)生放到主體位置，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考、表達(dá)和交流的能力.并且在直觀操作的基礎(chǔ)上，將直觀與簡單推理相結(jié)合，注意學(xué)生推理意識(shí)的建立和對(duì)推理過程的理解，能運(yùn)用自己的方式有條理的表達(dá)推理過程，為以后的證明打下基礎(chǔ).004km.cn 性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐的思想，同時(shí)使學(xué)生進(jìn)一步熟悉推理論證的模式，進(jìn)一步完善學(xué)生的證明書寫.讓學(xué)生充分思考后，書寫推理過程，并說明每一步的依據(jù).(若學(xué)生不能順利得到證明思路，教師也可作如下分析：

要想證AB＝DE,只需證△ABC≌△DEC，△ABC與△DEC全等的條件現(xiàn)有??還需要??)注：明確證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或者角相等的問題，常常通過證明這兩個(gè)三角形全等來解決.再次探究，釋解疑惑

出示探究4，我們知道，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.由“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎?為什么? 讓學(xué)生模仿前面的探究方法，得出結(jié)論：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.注：讓學(xué)生思考、交流、探討，通過學(xué)生之間的交流、探討活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神，同時(shí)也釋解心中的疑惑.教師演示：方法(一)教科書98頁圖13.2-7.方法(二)通過畫圖，讓學(xué)生更直觀地獲得結(jié)論.鞏固練習(xí)

教科書第99頁，練習(xí)(1)(2).注：教給學(xué)生尋找全等條件的方法，完善學(xué)生全等的證明書寫.小結(jié)

1.判定三角形全等的方法；

2.證明線段、角相等常見的方法有哪些?讓學(xué)生自由表述，其他學(xué)生補(bǔ)充，讓學(xué)生自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu).注：通過課堂小結(jié)，歸納整理本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，幫學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成解題經(jīng)驗(yàn).作業(yè)

1.必做題：教科書第104頁，習(xí)題13.2第3、4題.注：讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，注意學(xué)生能力的發(fā)展.2.選做題：教科書第105頁第10題.3.備選題：

004km.cn 13.2 三角形全等的條件(3)教學(xué)目標(biāo)

①探索并掌握兩個(gè)三角形全等的條件：“ASA”“AAS”，并能應(yīng)用它們判別兩個(gè)三角形是否全等.②經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理等能力；并通過對(duì)知識(shí)方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維.③敢于面對(duì)教學(xué)活動(dòng)中的困難，能通過合作交流解決遇到的困難.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解、掌握三角形全等的條件：“ASA”“AAS”.難點(diǎn)：探究出“ASA”“AAS”以及它們的應(yīng)用.教學(xué)設(shè)計(jì)

創(chuàng)設(shè)情境

1.復(fù)習(xí)(用課件演示)(1)作線段AB等于已知線段a，(2)作∠ABC，等于已知∠α

(課件出示題目，讓學(xué)生回顧作圖方法，用課件演示.)

注：復(fù)習(xí)舊知，為探究“ASA”中的作△A'B'C'作好知識(shí)鋪墊，讓學(xué)生在知識(shí)上做好銜接.2.引人

師：我們已經(jīng)知道，三角形全等的判定條件有哪些? 生：“SSS”“SAS”

師：那除了這兩個(gè)條件，滿足另一些條件的兩個(gè)三角形是否也可能全等呢?今天我們就來探究三角形全等的另一些條件.注：復(fù)習(xí)判別兩個(gè)三角形全等的兩個(gè)條件，提出判別全等的新問題，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，提高學(xué)習(xí)的積極性.探究新知

1.師：我們先來探究第一種情況.(課件出示“探究5??”)(1)探究5 先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A'B'C'，使A'B'=AB，∠A'=∠A，∠B'=∠B(即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等).把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?

004km.cn 生獨(dú)立思考，探究??再小組合作完成.注：留給學(xué)生充分思考的時(shí)間.師：你是怎么證明的?(讓小組派代表上臺(tái)匯報(bào))小組1：??

小組2：??投影儀展示學(xué)生證明過程(根據(jù)學(xué)生的不同探究結(jié)果，進(jìn)行不同的引導(dǎo))注：讓學(xué)生上臺(tái)匯報(bào)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生展示自己探究成果的機(jī)會(huì)，獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)再次探究的熱情.師：從這可以看出，從這些已知條件中能得出兩個(gè)三角形全等.這又反映了一個(gè)什么規(guī)律? 生1：兩個(gè)角和其中一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.生2：在“ASA”中，“邊”必須是“兩角的夾邊”，而這里，“邊”可以是“其中一個(gè)角的對(duì)邊”.強(qiáng)調(diào)“AAS”中的邊是“其中一個(gè)角的對(duì)邊”.師：非常好，這里的“邊”是“其中一個(gè)角的對(duì)邊”.那怎樣更完整的表述這一規(guī)律? 生1：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.多讓幾個(gè)學(xué)生描述，進(jìn)一步培養(yǎng)歸納、表達(dá)的能力.師：生1很好，這條件我們可以簡寫成“角角邊”或“AAS”，又增加了判定兩個(gè)三角形全等的一個(gè)條件.3.例3 師：下面我們看用“ASA”、“AAS”能否解決一些問題.(課件出示例3)讓學(xué)生自己看題、審題.師：根據(jù)已知條件，能得出什么?又聯(lián)系所求證的，該如何證明?(先獨(dú)立探究，再與同桌或四人小組交換意見，再全班交流)注：留給學(xué)生較充分的獨(dú)立思考、探究的時(shí)間，在探究過程中，提高邏輯推理能力.師：說說你的證明方法.(讓學(xué)生上臺(tái)講解)生1：?? 生2：??

根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書(注意，條件的書寫順序)?? 與學(xué)生一起回顧證明方法，逐步培養(yǎng)反思的習(xí)慣，形成理性思維.師：從這道例題中，我們又得出了證明線段相等的又一方法，先證兩線段所在的三角形全等，這樣，對(duì)應(yīng)邊也就相等了.3

004km.cn 設(shè)計(jì)思想

1.在幾個(gè)探究中，設(shè)計(jì)了“自主探究——合作交流”的主體形式，目的是先給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，提供給學(xué)生創(chuàng)新的空間與可能，再給不同層次的學(xué)生提供一個(gè)交流合作的機(jī)會(huì)，讓自己的觀點(diǎn)與別人的觀點(diǎn)相互碰撞與補(bǔ)充，共同解決一些困難，從而培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探究的能力、創(chuàng)新能力、相互交流與合作的能力.2.經(jīng)歷探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后，均安排了學(xué)生用自己的語言歸納與表達(dá)的環(huán)節(jié).這是因?yàn)閷W(xué)生的歸納整理、表達(dá)能力的提高并非是一蹴而就的，而是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程.因此，我們?cè)诿刻谜n中都應(yīng)予以重視，并積極鼓勵(lì)，讓學(xué)生大膽表達(dá).3.在探究出新知識(shí)，或解決了一個(gè)問題后，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)對(duì)知識(shí)或方法進(jìn)行回顧總結(jié).目的是讓學(xué)生及時(shí)把新知識(shí)納入已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而構(gòu)建更完整、更有效的知識(shí)體系，并可以逐步培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，獲得更好的學(xué)習(xí)方法，也養(yǎng)成理性的思維習(xí)慣.5

004km.cn 2.師：好，現(xiàn)在不要求馬上給出結(jié)論.看看，通過動(dòng)手探究，你是否能得出結(jié)論.直角三角形我們用Rt△表示.3.探究8：

任意畫出一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，再畫一個(gè)Rt△A'B'C'，使B'C'=BC，A'B'=AB，把畫好的RtΔA'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看看它們是否全等.(課件出示題目，師生一起看題)生：(獨(dú)立探究，動(dòng)手作圖)師：遇到不能解決的問題，可提問或由四人小組解決.注：培養(yǎng)學(xué)生的分析、作圖能力.師：(看大部分同學(xué)已畫好)現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)把自己的畫法與這里出現(xiàn)的畫法比較一下，你是否也是這樣畫的?(課件出示畫法，出示一步畫一步)畫法直接由教師給出，而不安排學(xué)生畫出，是考慮學(xué)生反映畫圖有一定的難度，況且作圖不是本節(jié)課的重點(diǎn).師：畫好后，把Rt△A'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看它們?nèi)葐? 生：全等.師：非常好.我們這樣畫的Rt△與原來的Rt△是全等的，這反映了一個(gè)什么規(guī)律?(先讓學(xué)生同桌互相說說，再全班交流)生1：??

生2：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.注：讓學(xué)生表述，培養(yǎng)歸納、表達(dá)能力，并能進(jìn)一步理解“HL”這一條件.師：說得非常好.這規(guī)律，我們可以簡寫成“斜邊，直角邊”或“HL”，這是不同于一般全等三角形的判定方法.4.例4 師：接著我們看看，“HL”能有哪一些應(yīng)用?(課件出示例4)師：結(jié)合圖形，自己先分析一下已知條件和求證.生：(讀題、思考)??(少數(shù)學(xué)生能很快得出方法)注：自己讀題、審題，先獨(dú)自證明,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)自面對(duì)困難的勇氣和信心.師：從這些已知條件中，我們能發(fā)現(xiàn)什么?結(jié)合所求證的，你又能發(fā)現(xiàn)什么?(留時(shí)間讓生思考)??

004km.cn 設(shè)計(jì)思想

1.規(guī)律的探究，例題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究得出.這體現(xiàn)了學(xué)生主體性原則.并在探究之后，讓學(xué)生相互交流，或上臺(tái)展示自己的成果，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)再次探究的熱情.2.“授人以魚，不如授之以漁”.掌握學(xué)習(xí)方法，能更有效的學(xué)習(xí)；掌握解題技巧，能更好的解題.本堂課中，把握機(jī)會(huì)，注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)、對(duì)學(xué)習(xí)方法、對(duì)解題技巧及時(shí)的小結(jié)，也積累更多的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)；并且長此以往，能逐漸養(yǎng)成反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維.9

004km.cn 5.看一看：多媒體課件動(dòng)態(tài)演示1(可用“幾何畫板”制作)，當(dāng)拖動(dòng)∠AOB平分線OC上的點(diǎn)P時(shí)，觀察PM、PN(PM⊥OA，PN⊥OB)度量值的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)：PM=PN，即“在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”的事實(shí)；

注：課件的演示，既激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且讓學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)有了形象、直觀的認(rèn)識(shí).6.折一折：

按教科書108頁“探究”題的要求，讓學(xué)生分組折紙，驗(yàn)證上面的事實(shí)，并利用三角形全等知識(shí)進(jìn)行解釋；在已有成功經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探究與應(yīng)用，提升分析解決問題的能力并增進(jìn)運(yùn)用數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn).7.試一試：

多媒體課件動(dòng)態(tài)演示2，當(dāng)拖動(dòng)∠AOB內(nèi)部的點(diǎn)P時(shí)，在保持PM=PN(PM⊥OA，PN⊥OB)的前提下，觀察點(diǎn)P留下的痕跡，發(fā)現(xiàn)：射線OP是∠AOB的平分線，要求學(xué)生利用三角形全等知識(shí)進(jìn)行解釋；

注：在說理的過程中加深對(duì)角平分線性質(zhì)；判定定理的理解.8.給出角平分線的性質(zhì)和判定定理.解析、應(yīng)用與拓展 1.解決教科書108頁思考題

分析：把公路、鐵路看成兩條相交線，先作其交角的平分線OB(O為頂點(diǎn))，再在OB上作OS，使OS=2.5cm，點(diǎn)S即為所求.2.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若BC=8，BD=5，則點(diǎn)D到AB的距離為多少? 注：發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力.3.能用尺規(guī)作出一個(gè)45°的角嗎? 注：只要作法合理，均應(yīng)給予肯定.1

004km.cn 13.3 角的平分線的性質(zhì)(2)教學(xué)目標(biāo)

①能夠利用角平分線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理和計(jì)算，解決一些實(shí)際問題.②進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力.③結(jié)合實(shí)際，創(chuàng)造豐富的情境，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們?cè)诨顒?dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，樹立學(xué)習(xí)的信心.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：角平分線性質(zhì)和判定的應(yīng)用.難點(diǎn)：運(yùn)用角平分線性質(zhì)和判定證明及解決實(shí)際問題.教學(xué)準(zhǔn)備

三角形紙及多媒體課件.教學(xué)設(shè)計(jì)

創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 播放多媒體課件.課件背景資料選自教科書第115頁第6題.注：通過有趣的問題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.討論交流，探究問題 1.學(xué)生活動(dòng)一：

剪一個(gè)三角形紙片，通過折疊找出每個(gè)角的平分線，觀察這三條角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么?與同伴進(jìn)行交流.2.學(xué)生活動(dòng)二：

畫一個(gè)三角形，利用尺規(guī)作出這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線.你是否也發(fā)現(xiàn)了同樣的結(jié)果?與同伴進(jìn)行交流.通過折紙及作圖過程，由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，教師要有足夠的耐心，要為學(xué)生的思考留有時(shí)間和空間.注：教師針對(duì)學(xué)生的討論情況，進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，引導(dǎo)分析，滲透數(shù)學(xué)建模的思想，達(dá)成共識(shí)后得到結(jié)論：

三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等.建立模型，解決問題

004km.cn 要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有：()A.一處 B.兩處 C.三處 D.四處 分析：如下圖此題可以用教科書115頁第6題的方法來解決，但沒有“三條公路圍成的一塊平地上修建”的限制，因此滿足要求的地址共有四處，應(yīng)選D.注：重視培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，勇于探索.小結(jié)歸納

今天你又學(xué)到了哪些新的知識(shí)?有什么收獲? 注：發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.布置作業(yè)

1.必做題：教科書第110頁習(xí)題13.3第3、5題.2.選做題：

(1)教科書111頁習(xí)題13.3第6題.(2)與相交的兩條直線距離相等的點(diǎn)在：()A.一條直線上 B.兩條互相垂直的直線上 C.一條射線上 D.兩條互相垂直的射線上

3.備選題：

(1)如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，下面給出四個(gè)結(jié)論：①DA平分∠EDF；②AE=AF；③AD上的點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等；④到AE、AF距離相等的點(diǎn)，到DE、DF的距離也相等，其中正確的結(jié)論有：()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)(2)任意作一個(gè)鈍角，求作它的角平分線.設(shè)計(jì)思想

本課題設(shè)計(jì)思路按操作、猜想、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過程，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必然性.教學(xué)始終圍繞著問題而展開，先從出示問題開始，鼓勵(lì)學(xué)生思考、探索問題中所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)，而后設(shè)計(jì)了第一個(gè)學(xué)生活動(dòng)——折紙，讓學(xué)生體驗(yàn)三角形角平分線交于一點(diǎn)的事實(shí)，并得出了進(jìn)一步的猜想，緊接著推出了第二個(gè)學(xué)生活動(dòng)——尺規(guī)作圖，以達(dá)到復(fù)習(xí)舊知和再次驗(yàn)證猜想的目的，猜想是否正確?還得進(jìn)行證明，從而激發(fā)了學(xué)生

004km.cn

評(píng)價(jià)建議與測試題

I、評(píng)價(jià)建議

1.關(guān)注學(xué)生在本章數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中全等三角形概念的建立和探究三角形全等的條件的過程。

2.對(duì)知識(shí)與技能的評(píng)價(jià)應(yīng)側(cè)重于在三角形全等的判定、性質(zhì)和角的平分線性質(zhì)的運(yùn)用上，同時(shí)還要有一定的數(shù)量的實(shí)際問題.3.在掌握知識(shí)的同時(shí)，關(guān)注學(xué)生在觀察、思考、探究、交流活動(dòng)中主動(dòng)參與的程度以及交流的意識(shí).例如：設(shè)計(jì)一些開放性，探究性的問題，寫心得體會(huì)，通過交流進(jìn)行評(píng)價(jià).II、測試題(時(shí)間：45分鐘，滿分100分)

一、選擇題(每小題4分，共20分)1.如圖，△ABC≌△BAD，點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD=4cm，那么BC的長是()(A)4 cm(B)5 cm(C)6 cm(D)無法確定

(第1題)

(本題意在考查全等三角形對(duì)應(yīng)邊的確定和全等三角形的性質(zhì)(對(duì)應(yīng)邊相等).)

2.如圖，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，則∠DAC的度數(shù)等于()(A)120°(B)70°(C)60°(D)50°

(第2題)

(本題意在考查全等三角形對(duì)應(yīng)角的確定和全等三角形性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等.)

3.使兩個(gè)直角三角形全等的條件是()(A)一銳角對(duì)應(yīng)相等(B)兩銳角對(duì)應(yīng)相等(C)一條邊對(duì)應(yīng)相等(D)兩條邊對(duì)應(yīng)相等

(本題意在考查用“SAS”判定兩個(gè)三角形全等和用“HL”判定兩個(gè)直角三角形全等的方法.)

004km.cn

8.如圖，∠1=∠2，要使△ABC≌△ACE，還需添加一個(gè)條件是_____(填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件即可).(本題具有開放性，屬條件開放題，考查三角形全等判定的知識(shí)；思維發(fā)散能力和思維的全面性.)

(第8題)

9.如圖，AC⊥BD于O，BO=OD，圖中共有全等三角形__對(duì).(本題意在考查判定三角形全等條件的綜合運(yùn)用、全等三角形的性質(zhì)及觀察能力、抽象思維能力.)

(第9題)

三、證明題(每題12分，共36分)10.如圖，AC=AD，BC=BD，圖中有相等的角嗎?請(qǐng)找出來，并說明你的理由.(本題意在考查根據(jù)已知條件證明兩個(gè)三角形全等；利用全等三角形證明角相等的方法.)

(第10題)

11.如圖，D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠ADE=∠AED.求證AB=AC(本題意在考查尋找隱含條件，推出所需要的條件，證明兩個(gè)三角形全等；并利用全等三角形證明線段相等的方法.)

(第11題)

004km.cn 測試題答案

1.A 2.B 3.D 4.B 5.C 6.∠B與∠D，∠AOB與∠COD；AO與CO，BO與DO，AB與CD.7.4 cm.8.∠BAE＝∠CAE或BE＝CE或∠B=∠C 9.3.10.有，它們是∠BAC＝∠BAD，∠CBA=∠DBA，∠C=∠D.提示：證明△ABC≌△ABD.11.提示：證明△ADB≌△AEC(SAS)12.提示：證明△DEB≌△DFC.13.(1)圖中是通過繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°，使△ABE變到△ADF位置的.(2)BE＝DF，BE⊥DF.提示：延長BE交DF于G，由△ABE≌△ADF有BE=DF，∠ABE＝∠ADF.又∠AEB=∠DEG，∴∠DGB＝∠DAB＝90°.∴BE⊥DF.14.答案不唯一.例如：求河寬AB.可在平地上選取一個(gè)可直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長，就是A、B的距離.1-

第三篇：全等三角形教案

教學(xué)目標(biāo) ：

1、知識(shí)目標(biāo)：

（1）熟記邊角邊公理的內(nèi)容；

（2）能應(yīng)用邊角邊公理證明兩個(gè)三角形全等.2、能力目標(biāo)：

(1)通過“邊角邊”公理的運(yùn)用，提高學(xué)生的邏輯思維能力；

(2)通過觀察幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.3、情感目標(biāo)：

(1)通過幾何證明的教學(xué)，使學(xué)生養(yǎng)成尊重客觀事實(shí)和形成質(zhì)疑的習(xí)慣；

(2)通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧.教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)運(yùn)用公理證明兩個(gè)三角形全等.教學(xué)難點(diǎn) ：在較復(fù)雜的圖形中，找出證明兩個(gè)三角形全等的條件.教學(xué)用具：直尺、微機(jī)

教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)式

教學(xué)過程 ：

1、公理的發(fā)現(xiàn)

（1）畫圖：（投影顯示）

教師點(diǎn)撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫圖.（2）實(shí)驗(yàn)

讓學(xué)生把所畫的 剪下，放在原三角形上，發(fā)現(xiàn)什么情況？（兩個(gè)三角形重合）

這里一定要讓學(xué)生動(dòng)手操作.（3）公理

啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、總結(jié)邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）

作用：是證明兩個(gè)三角形全等的依據(jù)之一.應(yīng)用格式：

強(qiáng)調(diào)：

1、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等；再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起；寫出結(jié)論.2、在應(yīng)用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時(shí)圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、外角、平角等）所以找條件歸結(jié)成兩句話：已知中找，圖形中看.3、平面幾何中常要證明角相等和線段相等，其證明常用方法：

證角相等――對(duì)頂角相等；同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等；兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線定義；等式性質(zhì)；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等地.證線段相等的方法――中點(diǎn)定義；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；等式性質(zhì).2、公理的應(yīng)用

（1）講解例1.學(xué)生分析完成，教師注重完成后的總結(jié).分析：（設(shè)問程序）

“SAS”的三個(gè)條件是什么？

已知條件給出了幾個(gè)？

由圖形可以得到幾個(gè)條件？

解：（略）

（2）講解例2

投影例2：

例2如圖2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求證：

學(xué)生思考、分析，適當(dāng)點(diǎn)撥，找學(xué)生代表口述證明思路

讓學(xué)生在練習(xí)本上定出證明，一名學(xué)生板書.教師強(qiáng)調(diào)

證明格式：用大括號(hào)寫出公理的三個(gè)條件，最后寫出

結(jié)論.（3）講解例3（投影）

證明：（略）

學(xué)生分析思路，寫出證明過程.（投影展示學(xué)生的作業(yè)，教師點(diǎn)評(píng)）

（4）講解例4（投影）

證明：（略）

學(xué)生口述過程.投影展示證明過程.教師強(qiáng)調(diào)證明線段相等的幾種常見方法.（5）講解例5（投影）

證明：（略）

學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論.師生共同討論后，讓學(xué)生口述證明思路.教師強(qiáng)調(diào)解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明.3、課堂小結(jié)：

(1)判定三角形全等的方法：SAS

(2)公理應(yīng)用的書寫格式

(3)證明線段、角相等常見的方法有哪些？

讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu).6、布置作業(yè)

a書面作業(yè) P56＃

6、7

b上交作業(yè) P57B組1

思考題：

板書設(shè)計(jì) ：

第四篇：全等三角形教案

11．1全等三角形

教學(xué)目標(biāo)：1了解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性質(zhì)

在圖形變換以及實(shí)際操作的過程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺，學(xué)生通過觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實(shí)際操作中獲得全等三角形的體驗(yàn)在探索和運(yùn)用全等三角形性質(zhì)的過程中感受到數(shù)學(xué)的樂趣

重點(diǎn)：探究全等三角形的性質(zhì)

難點(diǎn)：掌握兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角 教學(xué)過程：

觀察下列圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形

問題：你還能舉出生活中一些實(shí)際例子嗎？

這些形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 思考：

一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

“全等”用?表示，讀作“全等于”

兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，如?ABC和?DEF全等時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，記作?ABC??DEF

把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合 的角叫做對(duì)應(yīng)角

思考：如上圖，11-1?ABC??DEF，對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？ 全等三角形性質(zhì)：

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等； 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

思考：（1）下面是兩個(gè)全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角

BCAoOADBDCACDBCDAB

（2）將?ABC沿直線BC平移，得到?DEF，說出你得到的結(jié)論，說明理由？

AADDEBECFBC

DC（3）如圖，?ABE??ACD,AB與AC，AD與AE是對(duì)應(yīng)邊，已知：?A?43,?B?30，求?A的大小。

小結(jié)：

作業(yè)：P4—1，2，3

課題：11．2 三角形全等的條件(1)

教學(xué)目標(biāo)

①經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程． ②掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性． ③通過對(duì)問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神． 教學(xué)難點(diǎn)

??3

三角形全等條件的探索過程．

一、復(fù)習(xí)過程，引入新知

多媒體顯示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角形的定義及其性質(zhì)，從而得出結(jié)論：全等三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等．反之，這六個(gè)元素分別相等，這樣的兩個(gè)三角形一定全等．

二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

根據(jù)上面的結(jié)論，提出問題：兩個(gè)三角形全等，是否一定需要六個(gè)條件呢?如果只滿足上述六個(gè)條件中的一部分，是否也能保證兩個(gè)三角形全等呢? 組織學(xué)生進(jìn)行討論交流，經(jīng)過學(xué)生逐步分析，各種情況逐漸明朗，進(jìn)行交流予以匯總歸納．

三、建立模型，探索發(fā)現(xiàn)

出示探究1，先任意畫一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A'B'C'，使△ABC與△A'B'C'，滿足上述條件中的一個(gè)或兩個(gè)．你畫出的△A'B'C'與△ABC一定全等嗎? 讓學(xué)生按照下面給出的條件作出三角形．(1)三角形的兩個(gè)角分別是30°、50°．(2)三角形的兩條邊分別是4cm，6cm．(3)三角形的一個(gè)角為30°，—條邊為3cm．

再通過畫一畫，剪一剪，比一比的方式，得出結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫出的三角形一定全等．

出示探究2，先任意畫出一個(gè)△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐? 讓學(xué)生充分交流后，在教師的引導(dǎo)下作出△A'B'C'，并通過比較得出結(jié)論：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

四、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功

實(shí)物演示：由三根木條釘成的一個(gè)三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的． 鼓勵(lì)學(xué)生舉出生活中的實(shí)例．

給出例l，如下圖△ABC是一個(gè)鋼架，AB＝AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證△ABD≌△ACD．

AB

讓學(xué)生獨(dú)立思考后口頭表達(dá)理由，由教師板演推理過程． 例2 如圖是用圓規(guī)和直尺畫已知角的平分線的示意圖，作法如下： DC

①以A為圓心畫弧，分別交角的兩邊于點(diǎn)B和點(diǎn)C；

②分別以點(diǎn)B、C為圓心，相同長度為半徑畫兩條弧，兩弧交于點(diǎn)D； ③畫射線AD．

AD就是∠BAC的平分線．你能說明該畫法正確的理由嗎? 例3 如圖四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四邊形ABCD分成兩個(gè)相互全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試．

ABDC

五、鞏固練習(xí)

教科書第6頁的思考及練習(xí)．

六、反思小結(jié)

回顧反思本節(jié)課對(duì)知識(shí)的研究探索過程、小結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律．

七、布置作業(yè)

1．必做題：教科書第15頁習(xí)題11．2中的第1、2題． 2．選做題：教科書第16頁第9題．

課題：11.2 三角形全等的條件(2)教學(xué)目標(biāo)

①經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形能力、動(dòng)手能力．

②在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理． ③通過對(duì)問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神． 教學(xué)難點(diǎn)

指導(dǎo)學(xué)生分析問題，尋找判定三角形全等的條件． 知識(shí)重點(diǎn)

應(yīng)用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而得出線段或角相等． 教學(xué)過程（師生活動(dòng)）

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

多媒體出示探究3：已知任意△ABC，畫△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．

教帥點(diǎn)撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫圖，再讓學(xué)生把畫好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，觀察這兩個(gè)三角形是否全等．

二、交流對(duì)話，探求新知

根據(jù)前面的操作，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言來總結(jié)規(guī)律：

兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．(SAS)補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)：角必須是兩條相等的對(duì)應(yīng)邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對(duì)邊．

三、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功

出示例2，如圖，有—池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?

讓學(xué)生充分思考后，書寫推理過程，并說明每一步的依據(jù)．(若學(xué)生不能順利得到證明思路，教師也可作如下分析：

要想證AB＝DE，只需證△ABC≌△DEC △ABC與△DEC全等的條件現(xiàn)有??還需要??)明確證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或者角相等的問題，常常通過證明這兩個(gè)三角形全等來解決． 補(bǔ)充例題：

1、已知：如圖AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE

ABCDE5

求證： △ABD≌△ACE 證明:∵∠BAC=∠DAE（已知）

∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD ∴∠BAD=∠CAE 在△ABD與△ACE AB=AC（已知）

∠BAD= ∠CAE（已證）AD=AE（已知）

∴△ABD≌△ACE（SAS)思考： 求證：1.BD=CE 2.∠B= ∠C 3.∠ADB= ∠AEC 變式1：已知：如圖，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.求證： ⑴ △DAC≌△EAB 1.BE=DC 2.∠B= ∠ C 3.∠ D= ∠ E 4.BE⊥CD

四、再次探究，釋解疑惑

出示探究4，我們知道，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．由“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎?為什么? 讓學(xué)生模仿前面的探究方法，得出結(jié)論：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．

教師演示：方法(一)教科書98頁圖13.2-7．

方法(二)通過畫圖，讓學(xué)生更直觀地獲得結(jié)論．

五、鞏固練習(xí)

教科書第9頁，練習(xí)(1)(2)．

六、小結(jié)提高

1．判定三角形全等的方法；

2．證明線段、角相等常見的方法有哪些?讓學(xué)生自由表述，其他學(xué)生補(bǔ)充，讓學(xué)生自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)．

七、布置作業(yè)

1．必做題：教科書第15頁，習(xí)題13．2第3、4題． 2．選做題：教科書第16頁第10題． 3．備選題：

(1)小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，測得DE＝DF，EH＝FH，你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)淪?并說明理由．(2)如圖，∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，求證BC＝DE．

B

AMDFCE

課題： 11.2 三角形全等的條件(3)

教學(xué)目標(biāo)

①探索并掌握兩個(gè)三角形全等的條件：“ASA”“AAS”，并能應(yīng)用它們判別兩個(gè)三角形是否全等．

②經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理等能力；并通過對(duì)知識(shí)方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維．

③敢于面對(duì)教學(xué)活動(dòng)中的困難，能通過合作交流解決遇到的困難． 教學(xué)重點(diǎn)

理解，掌握三角形全等的條件：“ASA”“AAS”． 教學(xué)難點(diǎn)

探究出“ASA”“AAS”以及它們的應(yīng)用． 教學(xué)過程（師生活動(dòng)）創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí)：

師：我們已經(jīng)知道，三角形全等的判定條件有哪些? 生：“SSS”“SAS”

師：那除了這兩個(gè)條件，滿足另一些條件的兩個(gè)三角形是否 也可能全等呢?今天我們就來探究三角形全等的另一些條件。探究新知：

一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心 被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來 同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來三角形 的原貌嗎？

1．師：我們先來探究第一種情況．(課件出示“探究5??”)(1)探究5 先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等)．把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐? 師：怎樣畫出△A'B'C'?先自己獨(dú)立思考，動(dòng)手畫一畫。

在畫的過程中若遇到不能解決的問題．可小組合作交流解決．

生：獨(dú)立探究，試著畫△A'B'C'，(有問題的，可以小組內(nèi)交流解決??)??(2)全班討論交流

師：畫好之后，我們看這兒有一種畫法：(課件出示畫法，出現(xiàn)一步，畫一步)你是這樣畫的嗎? 師：把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，看看它們是否全等． 生：(剪△A'B'C'，與△ABC作比較??)師：全等嗎? 生：全等．

師：這個(gè)探究結(jié)果反映了什么規(guī)律?試著說說你的發(fā)現(xiàn)． 生1：我發(fā)現(xiàn)?? 生2：??

生3：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等． 師：這條件可以簡寫成“角邊角”或“ASA”．至此，我們又增加了—種判別三角形全等的方法．特別應(yīng)

AA'

EBDC7

注意，“邊”必須是“兩角的夾邊”．

練習(xí)：已知：如圖，AB=A’C，∠A=∠A’，∠B=∠C 求證：△ABE≌ △A’CD

例1.已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD

ADOBCE相交于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C。求證：BD=CE

2．探究6 師：我們?cè)倏纯聪旅娴臈l件：

在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎? ABCEDF

師：看已知條什，能否用“角邊角”條件證明． 生獨(dú)立思考，探究??再小組合作完成． 師：你是怎么證明的?(讓小組派代表上臺(tái)匯報(bào))小組1：?．

小組2：??投影儀展示學(xué)生證明過程(根據(jù)學(xué)生的不同探究結(jié)果，進(jìn)行不同的引導(dǎo))師：從這可以看出，從這些已知條件中能得出兩個(gè)三角形全等．這又反映了一個(gè)什么規(guī)律? 生l：兩個(gè)角和其中一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

生2：在"ASA”中，“邊”必須是“兩角的夾邊”，而這里，“邊”可以是“其中一個(gè)角的對(duì)邊”．

師：非常好，這里的“邊”是“其中一個(gè)角的對(duì)邊”．那怎樣更完整的表述這一規(guī)律? 生1：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

師：生1很好，這條件我們可以簡寫成“角角邊”或“AAS”，又增加了判定兩個(gè)三角形全等的一個(gè)條件．

強(qiáng)調(diào)“AAS”中的邊是“其中一個(gè)角的對(duì)邊”．

多讓幾個(gè)學(xué)生描述，進(jìn)一步培養(yǎng)歸納、表達(dá)的能力．

例2．教材11頁1題。

師：從這道例題中，我們又得出了證明線段相等的又一方法，先證兩線段所在的三角形全等，這樣，對(duì)應(yīng)邊也就相等了． 探究7：

(1)三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?(課件出示題目)師：想想，怎樣來探究這個(gè)問題? 生1：??

生2：?．

引導(dǎo)學(xué)生通過“畫兩個(gè)三角對(duì)應(yīng)相等的三角形”，看是否一定全等，或“用兩個(gè)同一形狀但大小不同的三角板”等等方法來探究說明．

師：這一規(guī)律我們可以怎樣表達(dá)? 生1：?．

生2：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．

(2)師：說得非常好．現(xiàn)在我們來小結(jié)一下；判定兩個(gè)三角形全等我們已有了哪些方法?

生：SSS SAS ASA AAS 小結(jié)提高

師：這節(jié)課通過對(duì)兩個(gè)三角形全等條件的進(jìn)一步探究，你有什么收獲? 鞏固練習(xí)

教科書第11頁，練習(xí)2． 布置作業(yè)

1。必做題：教科書第13頁習(xí)題11.2第6、11題

2．如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢?如果可以，帶哪塊去合適?為什么? ⑵⑴

課題： 11.2 三角形全等的條件(4)

教學(xué)目標(biāo)

①探索并掌握兩個(gè)直角三角形全等的條件：HL，并能應(yīng)用它判別兩個(gè)直角三角形是否全等．

②經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理等能力；并通過對(duì)知識(shí)方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維． ③提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)． 教學(xué)重點(diǎn)

理解，掌握三角形全等的條件：HL． 教學(xué)過程: 提問：

1、判定兩個(gè)三角形全等方法有：，。創(chuàng)設(shè)情境：

（顯示圖片），舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.（1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？

方法一：測量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角.(AAS)方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角.(ASA)或(AAS)⑵ 如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？

工作人員測量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？ 下面讓我們一起來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。新課：

已知線段a、c(a﹤c)和一個(gè)直角α，利用尺規(guī)作一個(gè)Rt△ABC,使∠C= ∠ α，CB=a，AB=c.想一想，怎樣畫呢？ 按照下面的步驟做一做： ⑴ 作∠MCN=∠α=90°;⑵ 在射線CM上截取線段CB=a ⑶ 以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)A;⑷ 連接AB.⑴ △ABC就是所求作的三角形嗎？

⑵ 剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？

直角三角形全等的條件

斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.想一想

你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般 三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.練一練：

1.如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗 桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說明你的理由。

2.如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC 與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾 斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？ 解：∠ABC+∠DFE=90°.理由如下： 在Rt△ABC和Rt△DEF中, 則 BC=EF, AC=DF.∴ Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).又 ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°.小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進(jìn)行交流 作業(yè)：14頁7、8。

§11．3．1 角的平分線的性質(zhì)

（一）教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

角平分線的畫法．

（二）能力訓(xùn)練要求

1．應(yīng)用三角形全等的知識(shí)，解釋角平分線的原理． 2．會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線．

（三）情感與價(jià)值觀要求

在利用尺規(guī)作圖的過程中，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力與探索精神． 例如圖，AC?BC,BD?AD,AC?BD求證：BC?AD.10

教學(xué)重點(diǎn)

利用尺規(guī)作已知角的平分線．

教學(xué)難點(diǎn)

角的平分線的作圖方法的提煉．

教學(xué)方法

講練結(jié)合法．

教具準(zhǔn)備

多媒體課件（或投影）．

教學(xué)過程

Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

問題1：三角形中有哪些重要線段．

問題2：你能作出這些線段嗎？

[生甲]三角形中有三條重要線段，它們分別是：三角形的高，三角形的中線，三角形的角的平分線．

過三角形的頂點(diǎn)作這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊的垂線，交對(duì)邊于一點(diǎn)，頂點(diǎn)與垂足的連線就是這個(gè)三角形的高．

取三角形一邊的中點(diǎn)，此中點(diǎn)與這個(gè)邊對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線就是這條邊的中線．

用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度線與這個(gè)角的一邊重合，這個(gè)角一半所對(duì)應(yīng)的線就是這個(gè)角的角平分線．

[生乙]我不同意你對(duì)角平分線的描述，三角形的角平分線是一條線段，而一個(gè)已知角的平分線是一條射線，這兩個(gè)概念是有區(qū)別的．

[師]你補(bǔ)充得很好．?dāng)?shù)學(xué)是一門嚴(yán)密性很強(qiáng)的學(xué)科，你的這種精神值得我們學(xué)習(xí)．

如果老師手里只有直尺和圓規(guī)，你能幫我設(shè)計(jì)一個(gè)作角的平分線的操作方案嗎？

Ⅱ．導(dǎo)入新課

[生]我記得在學(xué)直角三角形全等的條件時(shí)做過這樣一個(gè)題：

在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點(diǎn)．

求證：∠MOC=∠NOC．

通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．

受這個(gè)題的啟示，我們能不能這樣做：

在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC?與NC交于C點(diǎn)，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了． [師]他這個(gè)方案可行嗎？

（學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行）

[師]這位同學(xué)不僅給了操作方法，而且還講明了操作原理．這種學(xué)以致用，?聯(lián)想遷移的學(xué)習(xí)方法值得大家借鑒．

議一議：下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？

教師活動(dòng)：

播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過程，使學(xué)生直觀了解得到射線AC的方法．

學(xué)生活動(dòng)：

觀看多媒體課件，討論操作原理．

[生1]要說明AC是∠DAC的平分線，其實(shí)就是證明∠CAD=∠CAB． [生2]∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個(gè)三角形

全等就可以了．

[生3]我們看看條件夠不夠．

?AB?AD? ?BC?DC

?AC?AC? 所以△ABC≌△ADC（SSS）．

所以∠CAD=∠CAB．

即射線AC就是∠DAB的平分線．

[生4]原來用三角形全等，就可以解決角相等．線段相等的一些問題．看來溫故是可以知新的．

老師再提出問題：

通過上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法．自己動(dòng)手做做看．然后與同伴交流操作心得．

（分小組完成這項(xiàng)活動(dòng)，教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評(píng)更具有針對(duì)性）

討論結(jié)果展示：

作已知角的平分線的方法：

已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分線．

作法：

（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．

（2）分別以M、N為圓心，大于

12MN的長為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內(nèi)部交于點(diǎn)C．

（3）作射線OC，射線OC即為所求．

（教師根據(jù)學(xué)生的敘述，作多媒體課件演示，使學(xué)生能更直觀地理解畫法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣）．

議一議：

1．在上面作法的第二步中，去掉“大于

12MN的長”這個(gè)條件行嗎？

2．第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？

（設(shè)計(jì)這兩個(gè)問題的目的在于加深對(duì)角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣）

學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)： 1．去掉“大于12MN的長”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線．

2．若分別以M、N為圓心，大于

12MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠AOB?的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點(diǎn)，?否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．

3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，?所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可．

4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．

練一練：

任意畫一角∠AOB，作它的平分線．

Ⅲ．隨堂練習(xí)

課本P16練習(xí)．

練后總結(jié)：

平角∠AOB的平分線OC與直線AB垂直．將OC反向延長得到直線CD，直線CD與AB?也垂直．

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課中我們利用已學(xué)過的三角形全等的知識(shí)，?探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，進(jìn)一步體會(huì)溫故而知新是一種很好的學(xué)習(xí)方法．

Ⅴ．課后作業(yè)

1．課本P18習(xí)題11．2─1、2． 2．預(yù)習(xí)課本P16～18內(nèi)容．

第五篇：全等三角形教案

第十一章 全等三角形

11．1全等三角形

教學(xué)目標(biāo)：1了解全等形及全等三角形的的概念；

理解全等三角形的性質(zhì)

在圖形變換以及實(shí)際操作的過程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺，學(xué)生通過觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實(shí)際操作中獲得全等三角形的體驗(yàn)在探索和運(yùn)用全等三角形性質(zhì)的過程中感受到數(shù)學(xué)的樂趣 重點(diǎn)：探究全等三角形的性質(zhì)

難點(diǎn)：掌握兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角

教學(xué)過程：觀察下列圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形

問題：你還能舉出生活中一些實(shí)際例子嗎？

這些形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 思考：

一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

“全等”用?表示，讀作“全等于”

兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，如?ABC和?DEF全等時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，記作?ABC??DEF

把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合 的角叫做對(duì)應(yīng)角

思考：如上圖，13。1-1?ABC??DEF，對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？ 全等三角形性質(zhì)：

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等； 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。思考：

（1）下面是兩個(gè)全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角

BCAoOADBDCACDBCDA

（2）將?ABC沿直線BC平移，得到?DEF，說出你得到的結(jié)論，說明理由？

ADBBECF

（3）如圖，?ABE??ACD,AB與AC，AD與AE是對(duì)應(yīng)邊，已知：?A?43?,?B?30?，求?ADC的大小。

ADEBC

隨堂練習(xí)注：檢查學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握情況.1.全等用符號(hào)__表示.讀作__.2.△ABC全等于三角形△DEF，用式子表示為__.3.△ABC≌△DEF，∠A的對(duì)應(yīng)角是∠D，∠B的對(duì)應(yīng)角∠E，則∠C與__是對(duì)應(yīng)角；AB與__是對(duì)應(yīng)邊，BC與__是對(duì)應(yīng)邊，AC與__是對(duì)應(yīng)邊.4.判斷題：

(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.()(2)全等三角形的周長相等.()(3)面積相等的三角形是全等三角形.()(4)全等三角形的面積相等.()

11．2 三角形全等的條件(1)教學(xué)目標(biāo)

①經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程． ②掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性． ③通過對(duì)問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神． 教學(xué)難點(diǎn)

三角形全等條件的探索過程．

一、復(fù)習(xí)過程，引入新知

多媒體顯示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角形的定義及其性質(zhì)，從而得出結(jié)論：全等三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等．反之，這六個(gè)元素分別相等，這樣的兩個(gè)三角形一定全等．

二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

根據(jù)上面的結(jié)論，提出問題：兩個(gè)三角形全等，是否一定需要六個(gè)條件呢?如果只滿足上述六個(gè)條件中的一部分，是否也能保證兩個(gè)三角形全等呢? 組織學(xué)生進(jìn)行討論交流，經(jīng)過學(xué)生逐步分析，各種情況逐漸明朗，進(jìn)行交流予以匯總歸納．

三、建立模型，探索發(fā)現(xiàn)

出示探究1，先任意畫一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A'B'C'，使△ABC與△A'B'C'，滿足上述條件中的一個(gè)或兩個(gè)．你畫出的△A'B'C'與△ABC一定全等嗎? 讓學(xué)生按照下面給出的條件作出三角形．(1)三角形的兩個(gè)角分別是30°、50°．(2)三角形的兩條邊分別是4cm，6cm．

(3)三角形的一個(gè)角為30°，—條邊為3cm．

再通過畫一畫，剪一剪，比一比的方式，得出結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫出的三角形一定全等．

出示探究2，先任意畫出一個(gè)△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐? 讓學(xué)生充分交流后，在教師的引導(dǎo)下作出△A'B'C'，并通過比較得出結(jié)論：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

四、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功

實(shí)物演示：由三根木條釘成的一個(gè)三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的． 鼓勵(lì)學(xué)生舉出生活中的實(shí)例．

給出例l，如下圖△ABC是一個(gè)鋼架，AB＝AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證△ABD≌△ACD．

A

讓學(xué)生獨(dú)立思考后口頭表達(dá)理由，由教師板演推理過程．

例2 如圖是用圓規(guī)和直尺畫已知角的平分線的示意圖，作法如下： BDC

①以A為圓心畫弧，分別交角的兩邊于點(diǎn)B和點(diǎn)C；

②分別以點(diǎn)B、C為圓心，相同長度為半徑畫兩條弧，兩弧交于點(diǎn)D； ③畫射線AD．

AD就是∠BAC的平分線．你能說明該畫法正確的理由嗎?

例3 如圖四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四邊形ABCD分成兩個(gè)相互全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試．

ABDC

五、鞏固練習(xí)

教科書第96頁的思考及練習(xí)．

六、反思小結(jié)

回顧反思本節(jié)課對(duì)知識(shí)的研究探索過程、小結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律．

七、布置作業(yè)

1．必做題：教科書第103頁習(xí)題13．2中的第1、2題． 2．選做題：教科書第104頁第9題．

11.2 三角形全等的條件(2)教學(xué)目標(biāo)

①經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形能力、動(dòng)手能力．

②在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理．

③通過對(duì)問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神． 教學(xué)難點(diǎn)

指導(dǎo)學(xué)生分析問題，尋找判定三角形全等的條件． 知識(shí)重點(diǎn) 應(yīng)用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而得出線段或角相等． 教學(xué)過程（師生活動(dòng)）

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

多媒體出示探究3：已知任意△ABC，畫△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．

教帥點(diǎn)撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫圖，再讓學(xué)生把畫好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，觀察這兩個(gè)三角形是否全等．

二、交流對(duì)話，探求新知

根據(jù)前面的操作，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言來總結(jié)規(guī)律：

兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．(SAS)補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)：角必須是兩條相等的對(duì)應(yīng)邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對(duì)邊．

三、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功

出示例2，如圖，有—池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?

讓學(xué)生充分思考后，書寫推理過程，并說明每一步的依據(jù)．(若學(xué)生不能順利得到證明思路，教師也可作如下分析：

要想證AB＝DE，只需證△ABC≌△DEC

△ABC與△DEC全等的條件現(xiàn)有??還需要??)

明確證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或者角相等的問題，常常通過證明這兩個(gè)三角形全等來解決． 補(bǔ)充例題：

A1、已知：如圖AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE

求證： △ABD≌△ACE 證明:∵∠BAC=∠DAE（已知）

B ∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD

∴∠BAD=∠CAE

在△ABD與△ACE

EC AB=AC（已知）D ∠BAD= ∠CAE（已證）AD=AE（已知）

∴△ABD≌△ACE（SAS)B思考：

求證：1.BD=CE 2.∠B= ∠C A3.∠ADB= ∠AEC

變式1：已知：如圖，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.M 求證： ⑴ △DAC≌△EAB

DCFE1.BE=DC 2.∠B= ∠ C 3.∠ D= ∠ E 4.BE⊥CD

四、再次探究，釋解疑惑

出示探究4，我們知道，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．由“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎?為什么? 讓學(xué)生模仿前面的探究方法，得出結(jié)論：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．

教師演示：方法(一)教科書98頁圖13.2-7．

方法(二)通過畫圖，讓學(xué)生更直觀地獲得結(jié)論．

五、鞏固練習(xí)

教科書第99頁，練習(xí)(1)(2)．

六、小結(jié)提高

1．判定三角形全等的方法；

2．證明線段、角相等常見的方法有哪些?讓學(xué)生自由表述，其他學(xué)生補(bǔ)充，讓學(xué)生自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)．

七、布置作業(yè)

1．必做題：教科書第104頁，習(xí)題13．2第3、4題． 2．選做題：教科書第105頁第10題． 3．備選題：

(1)小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，測得DE＝DF，EH＝FH，你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)淪?并說明理由．

(2)如圖，∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，求證BC＝DE．

11.2 三角形全等的條件(3)

教學(xué)目標(biāo)

①探索并掌握兩個(gè)三角形全等的條件：“ASA”“AAS”，并能應(yīng)用它們判別兩個(gè)三角形是否全等．

②經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理等能力；并通過對(duì)知識(shí)方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維．

③敢于面對(duì)教學(xué)活動(dòng)中的困難，能通過合作交流解決遇到的困難． 教學(xué)重點(diǎn) 理解，掌握三角形全等的條件：“ASA”“AAS”． 教學(xué)難點(diǎn)

探究出“ASA”“AAS”以及它們的應(yīng)用． 教學(xué)過程（師生活動(dòng)）創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí)：

師：我們已經(jīng)知道，三角形全等的判定條件有哪些? 生：“SSS”“SAS”

師：那除了這兩個(gè)條件，滿足另一些條件的兩個(gè)三角形是否 也可能全等呢?今天我們就來探究三角形全等的另一些條件。探究新知：

一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心 被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來 同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來三角形 的原貌嗎？

1．師：我們先來探究第一種情況．(課件出示“探究5??”)(1)探究5 先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等)．把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐? 師：怎樣畫出△A'B'C'?先自己獨(dú)立思考，動(dòng)手畫一畫。

在畫的過程中若遇到不能解決的問題．可小組合作交流解決．

生：獨(dú)立探究，試著畫△A'B'C'，(有問題的，可以小組內(nèi)交流解決??)??(2)全班討論交流

師：畫好之后，我們看這兒有一種畫法：(課件出示畫法，出現(xiàn)一步，畫一步)你是這樣畫的嗎? AA'師：把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，看看它們是否全等． 生：(剪△A'B'C'，與△ABC作比較??)師：全等嗎? 生：全等．

ED師：這個(gè)探究結(jié)果反映了什么規(guī)律?試著說說你的發(fā)現(xiàn)．

B生1：我發(fā)現(xiàn)?? 生2：??

A生3：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

師：這條件可以簡寫成“角邊角”或“ASA”．至此，ED我們又增加了—種判別三角形全等的方法．特別應(yīng)

注意，“邊”必須是“兩角的夾邊”．

O練習(xí)：已知：如圖，AB=A’C，∠A=∠A’，∠B=∠C

求證：△ABE≌ △A’CD BC

例1.已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD 相交于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C。求證：BD=CE

C

2．探究6 師：我們?cè)倏纯聪旅娴臈l件：

在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎? ABCEDF

師：看已知條什，能否用“角邊角”條件證明． 生獨(dú)立思考，探究??再小組合作完成．

師：你是怎么證明的?(讓小組派代表上臺(tái)匯報(bào))小組1：?．

小組2：??投影儀展示學(xué)生證明過程

(根據(jù)學(xué)生的不同探究結(jié)果，進(jìn)行不同的引導(dǎo))師：從這可以看出，從這些已知條件中能得出兩個(gè)三角形全等．這又反映了一個(gè)什么規(guī)律? 生l：兩個(gè)角和其中一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

生2：在"ASA”中，“邊”必須是“兩角的夾邊”，而這里，“邊”可以是“其中一個(gè)角的對(duì)邊”．

師：非常好，這里的“邊”是“其中一個(gè)角的對(duì)邊”．那怎樣更完整的表述這一規(guī)律? 生1：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

師：生1很好，這條件我們可以簡寫成“角角邊”或“AAS”，又增加了判定兩個(gè)三角形全等的一個(gè)條件．

強(qiáng)調(diào)“AAS”中的邊是“其中一個(gè)角的對(duì)邊”．

多讓幾個(gè)學(xué)生描述，進(jìn)一步培養(yǎng)歸納、表達(dá)的能力．

例2．教材101頁1題。

師：從這道例題中，我們又得出了證明線段相等的又一方法，先證兩線段所在的三角形全等，這樣，對(duì)應(yīng)邊也就相等了． 探究7：

(1)三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?(課件出示題目)師：想想，怎樣來探究這個(gè)問題? 生1：??

生2：?．

引導(dǎo)學(xué)生通過“畫兩個(gè)三角對(duì)應(yīng)相等的三角形”，看是否一定全等，或“用兩個(gè)同一形狀但大小不同的三角板”等等方法來探究說明．

師：這一規(guī)律我們可以怎樣表達(dá)? 生1：?．

生2：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．

(2)師：說得非常好．現(xiàn)在我們來小結(jié)一下；判定兩個(gè)三角形全等我們已有了哪些方法? 生：SSS SAS ASA AAS 小結(jié)提高

師：這節(jié)課通過對(duì)兩個(gè)三角形全等條件的進(jìn)一步探究，你有什么收獲? 鞏固練習(xí)

教科書第101頁，練習(xí)2． 布置作業(yè)

1。必做題：教科書第103頁習(xí)題13.2第6、11題

2．如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢?如果可以，帶哪塊去合適?為什么? ⑵⑴

11.2 三角形全等的條件(4)

教學(xué)目標(biāo)

①探索并掌握兩個(gè)直角三角形全等的條件：HL，并能應(yīng)用它判別兩個(gè)直角三角形是否全等．

②經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理等能力；并通過對(duì)知識(shí)方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維． ③提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)． 教學(xué)重點(diǎn)

理解，掌握三角形全等的條件：HL． 教學(xué)過程: 提問：

1、判定兩個(gè)三角形全等方法有：，。創(chuàng)設(shè)情境：（顯示圖片），舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.（1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？

方法一：測量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角.(AAS)方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角.(ASA)或(AAS)⑵ 如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？

工作人員測量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？ 下面讓我們一起來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。新課：

已知線段a、c(a﹤c)和一個(gè)直角α，利用尺規(guī)作一個(gè)Rt△ABC,使∠C= ∠ α，CB=a，AB=c.想一想，怎樣畫呢？ 按照下面的步驟做一做： ⑴ 作∠MCN=∠α=90°;

⑵ 在射線CM上截取線段CB=a ⑶ 以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)A;⑷ 連接AB.⑴ △ABC就是所求作的三角形嗎？

⑵ 剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？ 直角三角形全等的條件

斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.想一想

你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般 三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.例如圖，AC?BC,BD?AD,AC?BD

求證：BC?AD.練一練：

1.如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗 桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說明你的理由。

2.如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC 與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾 斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？

解：∠ABC+∠DFE=90°.理由如下： 在Rt△ABC和Rt△DEF中, 則

BC=EF, AC=DF.∴ Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF

(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).又 ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°.小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進(jìn)行交流 作業(yè)：104頁7、8。

§11．3 角的平分線的性質(zhì) §11．3．1 角的平分線的性質(zhì)

（一）教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

角平分線的畫法．

（二）能力訓(xùn)練要求

1．應(yīng)用三角形全等的知識(shí)，解釋角平分線的原理． 2．會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線．

（三）情感與價(jià)值觀要求

在利用尺規(guī)作圖的過程中，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力與探索精神．

教學(xué)重點(diǎn)

利用尺規(guī)作已知角的平分線．

教學(xué)難點(diǎn)

角的平分線的作圖方法的提煉．

教學(xué)方法

講練結(jié)合法．

教具準(zhǔn)備

多媒體課件（或投影）．

教學(xué)過程

Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

問題1：三角形中有哪些重要線段．

問題2：你能作出這些線段嗎？

[生甲]三角形中有三條重要線段，它們分別是：三角形的高，三角形的中線，三角形的角的平分線． 過三角形的頂點(diǎn)作這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊的垂線，交對(duì)邊于一點(diǎn)，頂點(diǎn)與垂足的連線就是這個(gè)三角形的高．

取三角形一邊的中點(diǎn)，此中點(diǎn)與這個(gè)邊對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線就是這條邊的中線．

用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度線與這個(gè)角的一邊重合，這個(gè)角一半所對(duì)應(yīng)的線就是這個(gè)角的角平分線．

[生乙]我不同意你對(duì)角平分線的描述，三角形的角平分線是一條線段，而一個(gè)已知角的平分線是一條射線，這兩個(gè)概念是有區(qū)別的．

[師]你補(bǔ)充得很好．?dāng)?shù)學(xué)是一門嚴(yán)密性很強(qiáng)的學(xué)科，你的這種精神值得我們學(xué)習(xí)．

如果老師手里只有直尺和圓規(guī)，你能幫我設(shè)計(jì)一個(gè)作角的平分線的操作方案嗎？

Ⅱ．導(dǎo)入新課

[生]我記得在學(xué)直角三角形全等的條件時(shí)做過這樣一個(gè)題：

在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點(diǎn)．

求證：∠MOC=∠NOC．

通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．

受這個(gè)題的啟示，我們能不能這樣做：

在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC?與NC交于C點(diǎn)，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了． [師]他這個(gè)方案可行嗎？

（學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行）

[師]這位同學(xué)不僅給了操作方法，而且還講明了操作原理．這種學(xué)以致用，?聯(lián)想遷移的學(xué)習(xí)方法值得大家借鑒．

議一議：下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？

教師活動(dòng)：

播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過程，使學(xué)生直觀了解得到射線AC的方法．

學(xué)生活動(dòng)：

觀看多媒體課件，討論操作原理．

[生1]要說明AC是∠DAC的平分線，其實(shí)就是證明∠CAD=∠CAB．

[生2]∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個(gè)三角形全等就可以了．

[生3]我們看看條件夠不夠．

?AB?AD? ?BC?DC

?AC?AC? 所以△ABC≌△ADC（SSS）．

所以∠CAD=∠CAB． 即射線AC就是∠DAB的平分線．

[生4]原來用三角形全等，就可以解決角相等．線段相等的一些問題．看來溫故是可以知新的．

老師再提出問題：

通過上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法．自己動(dòng)手做做看．然后與同伴交流操作心得．

（分小組完成這項(xiàng)活動(dòng)，教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評(píng)更具有針對(duì)性）

討論結(jié)果展示：

作已知角的平分線的方法：

已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分線．

作法：

（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．

（2）分別以M、N為圓心，大于

1MN的長為半徑作弧．兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C． 2（3）作射線OC，射線OC即為所求．

（教師根據(jù)學(xué)生的敘述，作多媒體課件演示，使學(xué)生能更直觀地理解畫法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣）．

議一議：

1．在上面作法的第二步中，去掉“大于

1MN的長”這個(gè)條件行嗎？ 2 2．第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？

（設(shè)計(jì)這兩個(gè)問題的目的在于加深對(duì)角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣）

學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)： 1．去掉“大于的平分線．

2．若分別以M、N為圓心，大于1MN的長”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒有交點(diǎn)，所以就找不到角21MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠AOB2的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點(diǎn)，?否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．

3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，?所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可．

4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．

練一練：

任意畫一角∠AOB，作它的平分線． Ⅲ．隨堂練習(xí)

課本P106練習(xí)．

練后總結(jié)：

平角∠AOB的平分線OC與直線AB垂直．將OC反向延長得到直線CD，直線CD與AB?也垂直．

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課中我們利用已學(xué)過的三角形全等的知識(shí)，?探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，進(jìn)一步體會(huì)溫故而知新是一種很好的學(xué)習(xí)方法．

Ⅴ．課后作業(yè)

1．課本P108習(xí)題13．2─1、2． 2．預(yù)習(xí)課本P106～107內(nèi)容．

§11．3．2 角的平分線的性質(zhì)

（二）教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

角的平分線的性質(zhì)

（二）能力訓(xùn)練要求

1．會(huì)敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”． 2．能應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡單的實(shí)際問題．

（三）情感與價(jià)值觀要求

通過折紙、畫圖、文字一符號(hào)的翻譯活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想、探索、概括歸納的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

教學(xué)重點(diǎn)

角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用．

教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)解決問題．

教學(xué)方法

探索、歸納的方法．

教具準(zhǔn)備

剪刀、折紙、投影片．

教學(xué)過程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

[師]請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，自己動(dòng)手，剪一個(gè)角，把剪好的角對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？把對(duì)折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？

[生]我發(fā)現(xiàn)第一次對(duì)折后的折痕是這個(gè)角的平分線；再折一次，又會(huì)出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的．這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長的折痕可以折出無數(shù)對(duì)．

[師]你的敘述太精彩了．這說明角的平分線除了有平分角的性質(zhì)，還有其他性質(zhì)，今天我們就來研究這個(gè)問題．

Ⅱ．導(dǎo)入新課 角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論．

操作：

1．折出如圖所示的折痕PD、PE．

2．你與同伴用三角板檢測你們所折的折痕是否符合圖示要求．

畫一畫：

按照折紙的順序畫出一個(gè)角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長？

拿出兩名同學(xué)的畫圖，放在投影下，請(qǐng)大家評(píng)一評(píng)，以達(dá)明確概念的目的．

[生]同學(xué)乙的畫法是正確的．同學(xué)甲畫的是過角平分線上一點(diǎn)畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點(diǎn)畫兩邊的垂線段，所以同學(xué)甲的畫法不符合要求． [生甲]噢，對(duì)于，我知道了．

[師]同學(xué)甲，你再做一遍加深一下印象．

問題1：你能用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？ [生]角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．

問題2：（出示投影片）

能否用符號(hào)語言來翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話．請(qǐng)?zhí)钕卤恚?/p>

學(xué)生通過討論作出下列概括：

已知事項(xiàng)：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足．

由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)：PD=PE．

于是我們得角的平分線的性質(zhì)：

在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等． [師]那么到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？（出示投影）

問題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng)，猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng)，并用符號(hào)語言填寫下表：

[生討論]已知事項(xiàng)符合直角三角形全等的條件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD．

由已知推出的事項(xiàng)：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．

[師]這樣的話，我們又可以得到一個(gè)性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．同學(xué)們思考一下，這兩個(gè)性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？

[生]這兩個(gè)性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換．

[師]對(duì)，這是自己的語言，這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)上叫“互逆性”．

下面請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問題．

思考：

如圖所示，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，?離公路與鐵路交叉處500m，這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？

1．集貿(mào)市場建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個(gè)性質(zhì)可以解決這個(gè)問題？

2．比例尺為1：20000是什么意思？

（學(xué)生以小組為單位討論，教師可深入到學(xué)生中，及時(shí)引導(dǎo)）

討論結(jié)果展示： 1．應(yīng)該是用第二個(gè)性質(zhì)．?這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點(diǎn)500米處．

2．在紙上畫圖時(shí)，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，?這就涉及一個(gè)單位換算問題了．1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實(shí)就是圖中1cm?表示實(shí)際距離200m的意思．作圖如下：

第一步：尺規(guī)作圖法作出∠AOB的平分線OP．

第二步：在射線OP上截取OC=2.5cm，確定C點(diǎn)，C點(diǎn)就是集貿(mào)市場所建地了．

總結(jié)：應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，?使問題簡單化．所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問題，?我們可以直接利用性質(zhì)解決問題． [例]如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P．

求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

[師生共析]點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點(diǎn)到三邊的距離，?也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，?根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問題．

證明：過點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F．

因?yàn)锽M是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上．

所以PD=PE．

同理PE=PF．

所以PD=PE=PF．

即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

Ⅲ．隨堂練習(xí)

1．課本P107練習(xí)．

2．課本P108習(xí)題13．3─2．

在這里要提醒學(xué)生直接利用角平分線的性質(zhì)，無須再證三角形全等．

Ⅳ．課時(shí)小結(jié) 今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個(gè)性質(zhì)：①角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．它們具有互逆性，可以看出，隨著研究的深入，解決問題越來越簡便了．像與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等．

Ⅴ．課后作業(yè)

課本習(xí)題13．3─3、4、5題．