第一篇：清華附中第12章全等三角形全章測(cè)試

第12章 《全等三角形》全章測(cè)試

學(xué)號(hào)：______________姓名：_____________分?jǐn)?shù)：_____________

一、選擇題（每題4分，共32分）

1．使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）

A、一銳角對(duì)應(yīng)相等；B、兩銳角對(duì)應(yīng)相等；C、一條邊對(duì)應(yīng)相等；D、兩條邊對(duì)應(yīng)相等.2．下列條件中，能夠證明兩個(gè)三角形全等的有（）

①兩邊及其中一邊上的中線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等；②兩角及第三個(gè)角的角平分線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等；

③兩個(gè)直角三角形任意兩條對(duì)應(yīng)邊相等；④兩個(gè)等腰三角形任意兩條對(duì)應(yīng)邊相等

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

3．若△ABC≌△DEF，△ABC的周長(zhǎng)為100，AB=30，EF=25，則AC=（）

A、55B、45C、30D、2

54．如圖，OA?OB，OC?OD，?O?50?，?D?35?，則?AEC等于（）

A、60?B、50?C、45?D、30?

5．如圖，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于O，連結(jié)AO，則圖中共有全等的三角形的對(duì)數(shù)為（）

A、2對(duì) B、3對(duì) C、4對(duì)D、5對(duì)

6．如圖，AB//DE，CD＝BF，若△ABC≌△EDF，還需要補(bǔ)充的條件可以是（）

A、AC＝EFB、AB＝DEC、∠B＝∠ED、不用補(bǔ)充

O AB

D AC

第4題圖第5題圖第6題圖

7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC

交BC于D，若BC=64，且BD：CD=9：7，則點(diǎn)D到AB邊的距離為()

A、18B、32C、28D、2

4第7題圖C D B

18．如圖，∠AOB和一條定長(zhǎng)線(xiàn)段a，在∠AOB內(nèi)找一點(diǎn)P，使P到OA、OB的距離都等于a，做法如下：

（1）作OB的垂線(xiàn)NH，使NH=a，H為垂足．（2）過(guò)N作NM∥OB．

（3）作∠AOB的平分線(xiàn)OP，與NM交于P．（4）點(diǎn)P即為所求． 其中（3）的依據(jù)是（）

A．平行線(xiàn)之間的距離處處相等第8題圖 B．到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上 C．角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等

D．到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上

二、填空題（每題4分，共16分）

9．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，則△ABD的面積是______； 10．如圖，∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，∠CED=35°，則∠EAB是____度 11．如圖，△ABC≌△ADE，且∠EAB＝120°，∠B＝30°，∠CAD＝10°，∠CFD=______° 12．如圖所示，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，則∠α的度數(shù)為

第9題圖第10題圖第11題圖第12題圖

答題紙

三、解答題（第16題12分，其余每題10分，共52分）

13．如圖，公園有一條“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在E,M,F處各有一個(gè)小石凳，且

BE?CF，M為BC的中點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)三個(gè)小石凳是否在一條直線(xiàn)上？說(shuō)出你推斷的理由

14．已知：如圖，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)F.求證：點(diǎn)F在∠DAE的平分線(xiàn)上.A

F

E

15．如圖，AD為∠BAC的平分線(xiàn)，DF⊥AC于F，∠B=90°，DE＝DC，試說(shuō)明：BE＝CF.EB

D

C

16．兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線(xiàn)上，連結(jié)DC．

（1）請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；（2）證明：DC?BE．

D

圖

1圖

217．已知：如圖，BD、CD平分∠ABC、∠ACB，CE垂直BD交BD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，求證：∠DCE=∠CAD

四、附加題（共20分）

18．如圖，在△ABC中，AD是?A的外角平分線(xiàn)，P是AD上異于A的任意一點(diǎn)，則PB＋PC與AB＋AC的大小關(guān)系是什么？

19．如圖，已知△

20．如圖，已知：

ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC，AD＝BD，求證：DC⊥AC.B

C

D

CD＝AB，∠BAD＝∠BDA，AE是△ABD的中線(xiàn)，求證：AC＝2AE.

第二篇：清華附中第18章平行四邊形全章測(cè)試（本站推薦）

平行四邊形單元測(cè)試

學(xué)號(hào)：姓名：得分：

一、選擇題（每題4分，共24分）

1．平行四邊形一邊長(zhǎng)是6cm，周長(zhǎng)是28cm，則這邊的鄰邊長(zhǎng)是()．

A．22cm B．16cm C．11cm D．8cm 2．矩形鄰邊之比3∶4，對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為10cm，則周長(zhǎng)為()．

A．14cm B．28cm C．20cm D．22cm 3．菱形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶5，若周長(zhǎng)為8，則此菱形的高等于()．

A．

2B．4 C．1 D．2

4．對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形一定是（）

A．平行四邊形 B．矩形C．菱形D．正方形

5． 在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，若DE=5，則四邊形ABED的面積為（）

A．10B．15C．20D．2

56．如圖，E、F分別是□ABCD的邊AB、CD的中點(diǎn)，則圖中共有平行四邊形的個(gè)數(shù)為()．

A．2 B．3C．4 D．5

二、填空題（每空4分，共28分）

7．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7，AD＝6，則S□ABCD＝_______．

8．在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，若∠A、∠D的平分線(xiàn)分別交BC于E、F點(diǎn)，則EF＝_______．

9．若菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別是6cm，8cm，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)_______cm，面積為_(kāi)_______cm

2． 10．如圖，在正方形ABCD內(nèi)，以AB為邊作等邊△ABE，則∠BEG＝_______． 11．如圖，BD為□ABCD的對(duì)角線(xiàn)，M、N分別在AD、AB上，且MN∥BD，則 S△DMC___________S△BNC．(填“＜”、“＝”或“＞”)

12．在矩形ABCD中，AD=5，CD=12，P是AB上任意一點(diǎn)，PE⊥AC，PF⊥BD，那么PE＋PF的長(zhǎng)為_(kāi)___________．

第6題圖第10題圖第11題圖

三、解答題（共48分）

13．已知：如圖，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求證：DE＝BF．（10分）

14．已知：如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠CDF＝∠A．求證：四邊形DECF是平行四邊形．（12分）

15．已知：如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE∶ED＝1∶3，從兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O作OF⊥AD于F，且OF＝2，求BD的長(zhǎng)．（12分）

16．已知：P是正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分別為垂足，求證：（1）AP=EF，（2）AP⊥EF．（14分）

E

17．已知：如圖，△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E點(diǎn)，若AB＝5，AC＝7，則ED=．（4分）

18．折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕(對(duì)角線(xiàn))BD，再折疊使AD邊落在對(duì)角線(xiàn)BD上，得折痕DG，若

21.圖中的矩形是由六個(gè)正方形組成，其中最小的正方形的面積為1，AB＝8，BC＝6，則AG=．（4分）

第18題圖

19．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，E、F分別是DC、AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)E的延長(zhǎng)線(xiàn)分別與AD、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于H、G點(diǎn)．求證：∠AHF＝∠BGF．（6分）

20．已知：如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、M、N分別在AB、BC、AD邊上，CE＝MN，∠MCE＝35°，求∠ANM的度數(shù)．（6分）

ABM

求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬務(wù)是多少？

22.如圖，E是正方形ABCD外一點(diǎn)，AE＝AD，∠ADE＝75°，求∠AEB的度數(shù)。

23.如圖，ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)與AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：四邊形AFCE是菱形．AE

D

O

B

F

C

第三篇：全等三角形全章教案

第十二章 全等三角形 12．1 全等三角形

1．了解全等形及全等三角形的概念． 2．理解全等三角形的性質(zhì)．

重點(diǎn)

探究全等三角形的性質(zhì)． 難點(diǎn)

掌握兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的尋找規(guī)律，能迅速正確地指出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素．

一、情境導(dǎo)入

一位哲人曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“世界上沒(méi)有完全相同的葉了”，但是在我們的周?chē)鷧s有著好多形狀、大小完全相同的圖案．你能舉出這樣的例子嗎？

二、探究新知 1．動(dòng)手做

(1)和同桌一起將兩本數(shù)學(xué)課本疊放在一起，觀察它們能重合嗎？

(2)把手中三角板按在紙上，畫(huà)出三角形，并裁下來(lái)，把三角板和紙三角形放在一起，觀察它們能夠重合嗎？

得出全等形的概念，進(jìn)而得出全等三角形的概念．

能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形． 2．觀察

觀察△ABC與△A′B′C′重合的情況．

總結(jié)知識(shí)點(diǎn)：

對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊．

全等的符號(hào)：“≌”，讀作：“全等于”．

如：△ABC≌△A′B′C′.3．探究

(1)在全等三角形中，有沒(méi)有相等的角、相等的邊呢？

通過(guò)以上探索得出結(jié)論：全等三角形的性質(zhì)． 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．

(2)把△ABC沿直線(xiàn)BC平移、翻折，繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，觀察圖形的大小形狀是否變化．

得出結(jié)論：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)只能改變圖形的位置，而不能改變圖形的大小和形狀． 把兩個(gè)全等三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角．如△ABC和△DEF全等，記作△ABC≌△DEF，其中點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；AB和DE，BC和EF，AC和DF是對(duì)應(yīng)邊；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是對(duì)應(yīng)角．

三、應(yīng)用舉例

例1 如圖，△ADE≌△BCF，AD＝6 cm，CD＝5 cm，求BD的長(zhǎng)．

分析：由全等三角形的性質(zhì)可知，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，找出對(duì)應(yīng)邊即可． 解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC.∵AD＝6 cm，∴BC＝6 cm.又∵CD＝5 cm，∴BD＝BC－CD＝6－5＝1(cm)．

四、鞏固練習(xí)教材練習(xí)第1題．

教材習(xí)題12.1第1題． 補(bǔ)充題：

1．全等三角形是（）A．三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形 B．周長(zhǎng)相等的三角形

C．面積相等的兩個(gè)三角形 D．能夠完全重合的三角形

2．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等； ②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等； ③全等三角形的周長(zhǎng)相等； ④全等三角形的面積相等．

A．

1B．

2C．

3D．4 3．如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EF＝5，求∠DFE的度數(shù)與DE的長(zhǎng)．

補(bǔ)充題答案： 1．D 2．D

3．∠DFE＝35°，DE＝8

五、小結(jié)與作業(yè)

1．全等形及全等三角形的概念． 2．全等三角形的性質(zhì)．

作業(yè)：教材習(xí)題12.1第2，3，4，5，6題．

本節(jié)課通過(guò)學(xué)生在做模型、畫(huà)圖、動(dòng)手操作等活動(dòng)中親身體驗(yàn)，加深對(duì)三角形全等、對(duì)應(yīng)含義的理解，即培養(yǎng)了學(xué)生的畫(huà)圖識(shí)圖能力，又提高了邏輯思維能力．

12．2 三角形全等的判定(4課時(shí))

第1課時(shí) “邊邊邊”判定三角形全等

1．掌握“邊邊邊”條件的內(nèi)容．

2．能初步應(yīng)用“邊邊邊”條件判定兩個(gè)三角形全等． 3．會(huì)作一個(gè)角等于已知角．

重點(diǎn)

“邊邊邊”條件． 難點(diǎn)

探索三角形全等的條件．

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

多媒體展示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角形的定義及其性質(zhì)，從而得出結(jié)論：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．反之，這六個(gè)元素分別相等，這樣的兩個(gè)三角形一定全等．

思考：三角形的六個(gè)元素分別相等，這樣的兩個(gè)三角形一定全等嗎？

二、探究新知

根據(jù)上面的結(jié)論，提出問(wèn)題：兩個(gè)三角形全等，是否一定需要六個(gè)條件呢？如果只滿(mǎn)足上述六個(gè)條件中的一部分，是否也能保證兩個(gè)三角形全等呢？

出示探究1：先任意畫(huà)出一個(gè)△ABC，再畫(huà)一個(gè)△A′B′C′，使△ABC與△A′B′C′滿(mǎn)足上述六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)．你畫(huà)出的△A′B′C′與△ABC一定全等嗎？

(1)三角形的兩個(gè)角分別是30°，50°.(2)三角形的兩條邊分別是4 cm，6 cm.(3)三角形的一個(gè)角為30°，一條邊為3 cm.學(xué)生剪下按不同要求畫(huà)出的三角形，比較三角形能否和原三角形重合．

引導(dǎo)學(xué)生按條件畫(huà)三角形，再通過(guò)畫(huà)一畫(huà)，剪一剪，比一比的方式得出結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫(huà)出的三角形一定全等．

出示探究2：先任意畫(huà)出一個(gè)△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA.把畫(huà)好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔?/p>

讓學(xué)生充分交流后，教師明確已知三邊畫(huà)三角形的方法，并作出△A′B′C′，通過(guò)比較得出結(jié)論：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．

強(qiáng)調(diào)在應(yīng)用時(shí)的簡(jiǎn)寫(xiě)方法：“邊邊邊”或“SSS”． 實(shí)物演示：由三根木條釘成的一個(gè)三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的． 明確：三角形的穩(wěn)定性．

三、舉例分析

例1 如右圖，△ABC是一個(gè)鋼架，AB＝AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架．求證：△ABD≌△ACD.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用條件分析結(jié)論，尋找兩個(gè)三角形的已有條件，學(xué)會(huì)觀察隱含條件． 讓學(xué)生獨(dú)立思考后口頭表達(dá)理由，由教師板演推理過(guò)程．

教師引導(dǎo)學(xué)生作圖．

已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.討論尺規(guī)作圖法，作一個(gè)角等于已知角的理論依據(jù)是什么？

教師歸納：(1)什么是尺規(guī)作圖；(2)作一個(gè)角等于已知角的依據(jù)是“邊邊邊”．

四、鞏固練習(xí)

教材第37頁(yè)練習(xí)第1，2題． 學(xué)生板演．

教師巡視，給出個(gè)別指導(dǎo)．

五、小結(jié)與作業(yè)

回顧反思本節(jié)課對(duì)知識(shí)的研究探索過(guò)程，小結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律．

進(jìn)一步明確：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等． 布置作業(yè)：教材習(xí)題12.2第1，9題．

本節(jié)課的重點(diǎn)是探索三角形全等的“邊邊邊”的條件；運(yùn)用三角形全等的“邊邊邊”的條件判別兩個(gè)三角形是否全等．在課堂上讓學(xué)生參與到探索的活動(dòng)中，通過(guò)動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)、合作交流等過(guò)程，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題的方法．通過(guò)三角形穩(wěn)定性的實(shí)例，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、分析周?chē)氖挛?，為下一?jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)．

第2課時(shí) “邊角邊”判定三角形全等

1．掌握“邊角邊”條件的內(nèi)容．

2．能初步應(yīng)用“邊角邊”條件判定兩個(gè)三角形全等．

重點(diǎn)

“邊角邊”條件的理解和應(yīng)用． 難點(diǎn)

指導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，尋找判定三角形全等的條件．

一、復(fù)習(xí)引入

1．什么是全等三角形？ 2．全等三角形有哪些性質(zhì)？ 3．“SSS”具體內(nèi)容是什么？

二、新知探究

已知△ABC，畫(huà)一個(gè)三角形△A′B′C′，使AB＝A′B′∠B＝∠B′，BC＝B′C′.教師畫(huà)一個(gè)三角形△ABC.先讓學(xué)生按要求討論畫(huà)法，再給出正確的畫(huà)法．

操作：

(1)把畫(huà)好的三角形剪下和原三角形重疊，觀察能重合在一起嗎？

(2)上面的探究說(shuō)明什么規(guī)律？

總結(jié)：判定兩個(gè)三角形全等的方法：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”．

三、舉例分析

多媒體出示教材例2.例2 如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，從點(diǎn)C不經(jīng)過(guò)池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B.連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使CD＝CA.連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE＝CB.連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A，B的距離，為什么？

分析：如果證明△ABC≌△DEC，就可以得出AB＝DE.證明：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC(SAS)． ∴AB＝DE.歸納解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法是：分析實(shí)際問(wèn)題，按要求畫(huà)出圖形，根據(jù)圖形及已知條件選擇對(duì)應(yīng)的方法．

四、課堂練習(xí)

如圖，已知AB＝AC，點(diǎn)D，E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且DB＝EC.求證：∠B＝∠C.學(xué)生先獨(dú)立思考，然后討論交流，用規(guī)范的書(shū)寫(xiě)完成證明過(guò)程．

五、小結(jié)與作業(yè) 1．師生小結(jié)：

(1)“邊角邊”判定兩個(gè)三角形全等的方法．

(2)在判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，要注意使用公共邊和公共角． 2．布置作業(yè)：教材習(xí)題12.2第3，4題．

本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)掌握運(yùn)用“邊角邊”判定兩個(gè)三角形全等的方法，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，合作交流，通過(guò)學(xué)生之間的質(zhì)疑討論，發(fā)現(xiàn)此定理中角必為夾角，從而得出“邊角邊”的判定方法．不僅學(xué)習(xí)了知識(shí)，也訓(xùn)練了思維能力，對(duì)三角形全等的判定(SAS)掌握的也好，但要強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)的格式的規(guī)范，同時(shí)讓學(xué)生感受到在證明分別屬于兩個(gè)三角形的線(xiàn)段或角相等的問(wèn)題時(shí)，通常通過(guò)證明這兩個(gè)三角形全等來(lái)解決．

第3課時(shí) “角邊角”和“角角邊”判定三角形全等

1．掌握“角邊角”及“角角邊”條件的內(nèi)容．

2．能初步應(yīng)用“角邊角”及“角角邊”條件判定兩個(gè)三角形全等．

重點(diǎn)

“角邊角”條件及“角角邊”條件． 難點(diǎn)

分析問(wèn)題，尋找判定兩個(gè)三角形全等的條件．

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1．復(fù)習(xí)舊知：

(1)三角形中已知三個(gè)元素，包括哪幾種情況？

三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊．

(2)到目前為止，可以作為判定兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？

2．[師]在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，我們接著探究已知兩角一邊是否可以判定兩三角形全等．

二、探究新知

1．[師]三角形中已知兩角一邊有幾種可能？

[生](1)兩角和它們的夾邊；(2)兩角和其中一角的對(duì)邊． 做一做：

三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°，它們的夾邊為4 cm，你能畫(huà)一個(gè)三角形同時(shí)滿(mǎn)足這些條件嗎？將你畫(huà)的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？

學(xué)生活動(dòng)：自己動(dòng)手操作，然后與同伴交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律． 教師活動(dòng)：檢查指導(dǎo)，幫助有困難的同學(xué)．

活動(dòng)結(jié)果展示：

以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說(shuō)明這些三角形全等． 提煉規(guī)律：

兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”)[師]我們剛才做的三角形是一個(gè)特殊三角形，隨意畫(huà)一個(gè)△ABC，能不能作一個(gè)△A′B′C′，使∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′呢？

[生]能．

學(xué)生口述畫(huà)法，教師進(jìn)行多媒體課件演示，使學(xué)生加深對(duì)“ASA”的理解． [生](1)先用量角器量出∠A與∠B的度數(shù)，再用直尺量出AB的邊長(zhǎng)；

(2)畫(huà)線(xiàn)段A′B′，使A′B′＝AB；

(3)分別以A′，B′為頂點(diǎn)，A′B′為一邊作∠DA′B′，∠EB′A′，使∠DA′B′＝∠CAB，∠EB′A′＝∠CBA；

(4)射線(xiàn)A′D與B′E交于一點(diǎn)，記為C′.即可得到△A′B′C′.將△A′B′C′與△ABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等． [師]

于是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

兩角和它們的夾邊分別相等的兩三角形全等．(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”)這又是一個(gè)判定兩個(gè)三角形全等的條件． 2．出示探究問(wèn)題：

如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？

證明：∵∠A＋∠B＋∠C＝∠D＋∠E＋∠F＝180°，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴∠A＋∠B＝∠D＋∠E.∴∠C＝∠F.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA)． 于是得規(guī)律：

兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”)例 如下圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.求證：AD＝AE.[師生共析]AD和AE分別在△ADC和△AEB中，所以要證AD＝AE，只需證明△ADC≌△AEB即可．

學(xué)生寫(xiě)出證明過(guò)程．

證明：在△ADC和△AEB中，∴△ADC≌△AEB(ASA)． ∴AD＝AE.[師]到此為止，在三角形中已知三個(gè)條件探索兩個(gè)三角形全等問(wèn)題已全部結(jié)束．請(qǐng)同學(xué)們把兩個(gè)三角形全等的判定方法作一個(gè)小結(jié)．

學(xué)生活動(dòng)：自我回憶總結(jié)，然后小組討論交流、補(bǔ)充．

三、隨堂練習(xí)1．教材第41頁(yè)練習(xí)第1，2題． 學(xué)生板演． 2．補(bǔ)充練習(xí)

圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

四、課堂小結(jié)

有五種判定兩個(gè)三角形全等的方法： 1．全等三角形的定義 2．邊邊邊(SSS)3．邊角邊(SAS)4．角邊角(ASA)5．角角邊(AAS)推證兩個(gè)三角形全等，要學(xué)會(huì)聯(lián)系思考其條件，找它們對(duì)應(yīng)相等的元素，這樣有利于獲得解題途徑．

五、課后作業(yè)

教材習(xí)題12.2第5，6，11題．

在前面研究“邊邊邊”和“邊角邊”兩個(gè)判定方法的前提下，本節(jié)研究“角邊角”和“角角邊”對(duì)于學(xué)生并不困難，讓學(xué)生通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)的方式體驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，在這節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生也了解了分類(lèi)思想和類(lèi)比思想．

第4課時(shí) “斜邊、直角邊”判定三角形全等

1．探索和了解直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”． 2．會(huì)運(yùn)用“斜邊、直角邊”判定兩個(gè)直角三角形全等．

重點(diǎn)

探究直角三角形全等的條件． 難點(diǎn)

靈活運(yùn)用直角三角形全等的條件進(jìn)行證明．

一、情境引入

(顯示圖片)舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量．

(1)你能幫他想個(gè)辦法嗎？

(2)如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？

方法一：測(cè)量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角(AAS)；

方法二：測(cè)量沒(méi)遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角(ASA或AAS)． 工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”．你相信他的結(jié)論嗎？

二、探究新知

多媒體出示教材探究5.任意畫(huà)出一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°.再畫(huà)一個(gè)Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把畫(huà)好的Rt△A′B′C′剪下來(lái)，放到Rt△ABC上，它們?nèi)葐幔?/p>

畫(huà)一個(gè)Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.想一想，怎么樣畫(huà)呢？

按照下面的步驟作一作：(1)作∠MC′N(xiāo)＝90°；

(2)在射線(xiàn)C′M上截取線(xiàn)段B′C′＝BC；

(3)以B′為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交射線(xiàn)C′N(xiāo)于點(diǎn)A′；

(4)連接A′B′.△A′B′C′就是所求作的三角形嗎？

學(xué)生把畫(huà)好的△A′B′C′剪下放在△ABC上，觀察這兩個(gè)三角形是否全等．

由探究5可以得到判定兩個(gè)直角三角形全等的一個(gè)方法： 斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等．簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”． 多媒體出示教材例5 如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C，D，AC＝BD.求證：BC＝AD.證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C與∠D都是直角．

在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)． ∴BC＝AD.想一想：

你能夠用幾種方法判定兩個(gè)直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法：SAS，ASA，AAS，SSS，還有直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL”．

三、鞏固練習(xí)

如圖，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

學(xué)生獨(dú)立思考完成．教師點(diǎn)評(píng)．

四、小結(jié)與作業(yè)

1．判定兩個(gè)直角三角形全等的方法：斜邊、直角邊． 2．直角三角形全等的所有判定方法： 定義，SSS，SAS，ASA，AAS，HL.思考：兩個(gè)直角三角形只要知道幾個(gè)條件就可以判定其全等？ 3．作業(yè)：教材習(xí)題12.2第7題．

本節(jié)課教學(xué)，主要是讓學(xué)生在回顧全等三角形判定的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)特殊與一般的關(guān)系，加深他們對(duì)公理的多層次的理解．在教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生充分體驗(yàn)到實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、猜想、歸納、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法，一步步培養(yǎng)他們的邏輯推理能力．

12．3 角的平分線(xiàn)的性質(zhì)

掌握角的平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用角的平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定解題．

重點(diǎn)

角的平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用角的平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定解題． 難點(diǎn)

靈活運(yùn)用角的平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定解題．

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1．提問(wèn)角的平分線(xiàn)的定義．

2．給定一個(gè)角，你能不用量角器作出它的平分線(xiàn)嗎？

二、探究新知

(一)角的平分線(xiàn)的畫(huà)法 教師出示：已知∠AOB.求作：∠AOB的平分線(xiàn)．

然后讓學(xué)生閱讀教材第48頁(yè)上方思考．(教師演示畫(huà)圖)通過(guò)對(duì)分角儀原理的探究，得出用直尺和圓規(guī)畫(huà)已知角的平分線(xiàn)的方法，師生共同完成具體作法．

(二)角的平分線(xiàn)的性質(zhì)

試驗(yàn)：(1)讓學(xué)生在已經(jīng)畫(huà)好的角的平分線(xiàn)上任取一點(diǎn)P；(2)分別過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足為D，E；(3)測(cè)量PD和PE的長(zhǎng)，觀察PD與PE的數(shù)量關(guān)系；

(4)再換一個(gè)新的位置看看情況怎樣？ 歸納總結(jié)得到角的平分線(xiàn)的性質(zhì)． 分析討論P(yáng)D＝PE的理由．(三)角平分線(xiàn)的判定

教師指出：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上．(1)寫(xiě)出已知、求證．(2)畫(huà)出圖形．(3)分析證明過(guò)程． 鞏固應(yīng)用：

解決教材第49頁(yè)思考

(四)三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)相交于一點(diǎn) 1．例題：教材第50頁(yè)例題．

2．針對(duì)例題的解答，提出：P點(diǎn)在∠A的平分線(xiàn)上嗎？ 通過(guò)例題明確：三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)． 練習(xí)：教材第50頁(yè)練習(xí)．

三、歸納總結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生小組合作交流：(1)本節(jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)？(2)你有什么收獲？

四、布置作業(yè)

教材習(xí)題12.3第1～4題．

教學(xué)始終圍繞著角平分線(xiàn)及其性質(zhì)、判定的問(wèn)題而展開(kāi)，先從出示問(wèn)題開(kāi)始，鼓勵(lì)學(xué)生思考，探索問(wèn)題中所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的形成與應(yīng)用的過(guò)程，從而更好的理解掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)。發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心．

第四篇：第十三章 全等三角形全章教案（共）

004km.cn 第13章 全等三角形

13.1 全等三角形

教學(xué)目標(biāo)

①通過(guò)實(shí)例理解全等形的概念和特征，并能識(shí)別圖形的全等.②知道全等三角形的有關(guān)概念，能正確地找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角；掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì).③能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算，解決一些實(shí)際問(wèn)題.④通過(guò)兩個(gè)重合的三角形變換其中一個(gè)的位置，使它們呈現(xiàn)各種不同位置的活動(dòng)，讓學(xué)生從中了解并體會(huì)圖形變換的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)態(tài)的研究幾何圖形的意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：全等三角形的有關(guān)概念和性質(zhì).難點(diǎn)：理解全等三角形邊、角之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.教學(xué)準(zhǔn)備

復(fù)寫(xiě)紙、剪刀、半透明的紙、多媒體課件(幾個(gè)重要片斷中使用)等.教學(xué)設(shè)計(jì)

問(wèn)題情境

1.展現(xiàn)生活中的大量圖片或錄像片斷.片斷1：圖案.注：豐富的圖形容易引起學(xué)生的注意，使他們能很快地投入到學(xué)習(xí)的情境中.片斷2：一幅漂亮的山水倒影畫(huà)，一幅用七巧板拼成的美麗圖案.片斷3：教科書(shū)第90頁(yè)的3幅圖案.2.學(xué)生討論：

(1)從上面的片斷中你有什么感受?(2)你能再舉出生活中的一些類(lèi)似例子嗎? 注：它反映了現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的全等圖形.圖片的收集與制作 1.收集學(xué)生討論中的圖片.2.討論(或介紹)用復(fù)寫(xiě)紙、手撕、剪紙、扎針眼等制作類(lèi)似圖形的方法.注：對(duì)學(xué)生進(jìn)行操作技能的培訓(xùn)與指導(dǎo).004km.cn 注：目的是使學(xué)生在操作的過(guò)程中理解全等三角形的概念，發(fā)展空間觀念.鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)全等三角形的概念和性質(zhì)，通過(guò)觀察、嘗試找到分割的方法，并可用分出來(lái)的圖形是否重合來(lái)驗(yàn)證所得的結(jié)論.隨堂練習(xí)

注：檢查學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握情況.1.全等用符號(hào)__表示.讀作__.2.△ABC全等于三角形△DEF，用式子表示為_(kāi)_.3.△ABC≌△DEF，∠A的對(duì)應(yīng)角是∠D，∠B的對(duì)應(yīng)角∠E，則∠C與__是對(duì)應(yīng)角；AB與__是對(duì)應(yīng)邊，BC與__是對(duì)應(yīng)邊，AC與__是對(duì)應(yīng)邊.4.判斷題：

(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.()(2)全等三角形的周長(zhǎng)相等.()(3)面積相等的三角形是全等三角形.()(4)全等三角形的面積相等.()5.找出由七巧板拼成的圖案中的全等三角形.小結(jié)提高

1.回憶這節(jié)課：在自己動(dòng)手實(shí)際操作中，得到了全等三角形的哪些知識(shí)? 注：對(duì)于學(xué)生的發(fā)言，教師要給予肯定的評(píng)價(jià).2.找全等三角形對(duì)應(yīng)元素的方法，注意挖掘圖形中隱含的條件，如公共元素、對(duì)頂角等，但公共頂點(diǎn)不一定是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；

3.在運(yùn)用全等三角形的定義和性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式.布置作業(yè)

1.必做題：教科書(shū)92頁(yè)習(xí)題13.1第1題，第2題，第3題.2.選做題：教科書(shū)92頁(yè)習(xí)題13.1第4題.3.備選題：

(1)如下圖，一柵欄頂部是由全等的三角形組成的，其中AC=0.15m，BC=2AC，求BD的長(zhǎng).第(1)題

第(2)題

004km.cn 13.2 三角形全等的條件(1)教學(xué)目標(biāo)

①經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程.②掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性.③通過(guò)對(duì)問(wèn)題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：指導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，尋找判定三角形全等的條件.難點(diǎn)：三角形全等條件的探索過(guò)程.教學(xué)設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)過(guò)程，引入新知

多媒體顯示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角形的定義及其性質(zhì)，從而得出結(jié)論：全等三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等.反之，這六個(gè)元素分別相等，這樣的兩個(gè)三角形一定全等.注：在教師引導(dǎo)下回憶前面知識(shí)，為探究新知識(shí)作好準(zhǔn)備.創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

根據(jù)上面的結(jié)論，提出問(wèn)題：兩個(gè)三角形全等，是否一定需要六個(gè)條件呢?如果只滿(mǎn)足上述六個(gè)條件中的一部分，是否也能保證兩個(gè)三角形全等呢? 注：?jiǎn)栴}的提出使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，激發(fā)他們的探究欲望.組織學(xué)生進(jìn)行討論交流，經(jīng)過(guò)學(xué)生逐步分析，各種情況逐漸明朗，進(jìn)行交流予以匯總歸納.注：對(duì)學(xué)生提出的解決問(wèn)題的不同策略，要給予肯定和鼓勵(lì)，以滿(mǎn)足多樣化的學(xué)生需要，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性思維.建立模型，探索發(fā)現(xiàn)

出示探究1，先任意畫(huà)一個(gè)△ABC，再畫(huà)一個(gè)△A'B'C'，使△ABC與△A'B'C'滿(mǎn)足上述條件中的一個(gè)或兩個(gè).你畫(huà)出的△A'B'C'與△ABC一定全等嗎? 注：學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)實(shí)踐、自主探索、交流，獲得新知，同時(shí)也滲透了分類(lèi)的思想.讓學(xué)生按照下面給出的條件作出三角形.(1)三角形的兩個(gè)角分別是30°、50°.(2)三角形的兩條邊分別是4 cm，6 cm.(3)三角形的一個(gè)角為30°，一條邊為3 cm.004km.cn ①以A為圓心畫(huà)弧，分別交角的兩邊于點(diǎn)B和點(diǎn)C；

②分別以點(diǎn)B、C為圓心，相同長(zhǎng)度為半徑畫(huà)兩條弧，兩弧交于點(diǎn)D； ③畫(huà)射線(xiàn)AD.AD就是∠BAC的平分線(xiàn).你能說(shuō)明該畫(huà)法正確的理由嗎?(2)如圖四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四邊形ABCD分成兩個(gè)相互全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試.注：培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，鞏固所學(xué)的知識(shí)，作業(yè)2是讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行延伸和應(yīng)用，滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的不同要求.設(shè)計(jì)思想

對(duì)于全等三角形的研究，實(shí)際是平面幾何中對(duì)封閉的兩個(gè)圖形關(guān)系研究的第一步，它是兩個(gè)三角形間最簡(jiǎn)單、最常見(jiàn)的關(guān)系.它不僅是學(xué)習(xí)后面知識(shí)的基礎(chǔ)，并且是證明線(xiàn)段相等，角相等以及兩線(xiàn)互相垂直、平行的重要依據(jù).因此在本課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)中，充分利用教科書(shū)提供的素材和活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖、比較、推理、交流等過(guò)程，在條件由少到多的過(guò)程中逐步探索出最后的結(jié)論.在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，同時(shí)體會(huì)了分析問(wèn)題的一種方法，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).學(xué)生通過(guò)前面的學(xué)習(xí)已了解了圖形的全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系，這為探究三角形全等的條件做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備.因此為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，用設(shè)問(wèn)形式創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，設(shè)計(jì)一系列的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界抽象出幾何模型和運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容，解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，真正把學(xué)生放到主體位置，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考、表達(dá)和交流的能力.并且在直觀操作的基礎(chǔ)上，將直觀與簡(jiǎn)單推理相結(jié)合，注意學(xué)生推理意識(shí)的建立和對(duì)推理過(guò)程的理解，能運(yùn)用自己的方式有條理的表達(dá)推理過(guò)程，為以后的證明打下基礎(chǔ).004km.cn 性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐的思想，同時(shí)使學(xué)生進(jìn)一步熟悉推理論證的模式，進(jìn)一步完善學(xué)生的證明書(shū)寫(xiě).讓學(xué)生充分思考后，書(shū)寫(xiě)推理過(guò)程，并說(shuō)明每一步的依據(jù).(若學(xué)生不能順利得到證明思路，教師也可作如下分析：

要想證AB＝DE,只需證△ABC≌△DEC，△ABC與△DEC全等的條件現(xiàn)有??還需要??)注：明確證明分別屬于兩個(gè)三角形的線(xiàn)段相等或者角相等的問(wèn)題，常常通過(guò)證明這兩個(gè)三角形全等來(lái)解決.再次探究，釋解疑惑

出示探究4，我們知道，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.由“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎?為什么? 讓學(xué)生模仿前面的探究方法，得出結(jié)論：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.注：讓學(xué)生思考、交流、探討，通過(guò)學(xué)生之間的交流、探討活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神，同時(shí)也釋解心中的疑惑.教師演示：方法(一)教科書(shū)98頁(yè)圖13.2-7.方法(二)通過(guò)畫(huà)圖，讓學(xué)生更直觀地獲得結(jié)論.鞏固練習(xí)

教科書(shū)第99頁(yè)，練習(xí)(1)(2).注：教給學(xué)生尋找全等條件的方法，完善學(xué)生全等的證明書(shū)寫(xiě).小結(jié)

1.判定三角形全等的方法；

2.證明線(xiàn)段、角相等常見(jiàn)的方法有哪些?讓學(xué)生自由表述，其他學(xué)生補(bǔ)充，讓學(xué)生自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu).注：通過(guò)課堂小結(jié)，歸納整理本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，幫學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成解題經(jīng)驗(yàn).作業(yè)

1.必做題：教科書(shū)第104頁(yè)，習(xí)題13.2第3、4題.注：讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，注意學(xué)生能力的發(fā)展.2.選做題：教科書(shū)第105頁(yè)第10題.3.備選題：

004km.cn 13.2 三角形全等的條件(3)教學(xué)目標(biāo)

①探索并掌握兩個(gè)三角形全等的條件：“ASA”“AAS”，并能應(yīng)用它們判別兩個(gè)三角形是否全等.②經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過(guò)程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理等能力；并通過(guò)對(duì)知識(shí)方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維.③敢于面對(duì)教學(xué)活動(dòng)中的困難，能通過(guò)合作交流解決遇到的困難.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解、掌握三角形全等的條件：“ASA”“AAS”.難點(diǎn)：探究出“ASA”“AAS”以及它們的應(yīng)用.教學(xué)設(shè)計(jì)

創(chuàng)設(shè)情境

1.復(fù)習(xí)(用課件演示)(1)作線(xiàn)段AB等于已知線(xiàn)段a，(2)作∠ABC，等于已知∠α

(課件出示題目，讓學(xué)生回顧作圖方法，用課件演示.)

注：復(fù)習(xí)舊知，為探究“ASA”中的作△A'B'C'作好知識(shí)鋪墊，讓學(xué)生在知識(shí)上做好銜接.2.引人

師：我們已經(jīng)知道，三角形全等的判定條件有哪些? 生：“SSS”“SAS”

師：那除了這兩個(gè)條件，滿(mǎn)足另一些條件的兩個(gè)三角形是否也可能全等呢?今天我們就來(lái)探究三角形全等的另一些條件.注：復(fù)習(xí)判別兩個(gè)三角形全等的兩個(gè)條件，提出判別全等的新問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，提高學(xué)習(xí)的積極性.探究新知

1.師：我們先來(lái)探究第一種情況.(課件出示“探究5??”)(1)探究5 先任意畫(huà)出一個(gè)△ABC，再畫(huà)一個(gè)△A'B'C'，使A'B'=AB，∠A'=∠A，∠B'=∠B(即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等).把畫(huà)好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?

004km.cn 生獨(dú)立思考，探究??再小組合作完成.注：留給學(xué)生充分思考的時(shí)間.師：你是怎么證明的?(讓小組派代表上臺(tái)匯報(bào))小組1：??

小組2：??投影儀展示學(xué)生證明過(guò)程(根據(jù)學(xué)生的不同探究結(jié)果，進(jìn)行不同的引導(dǎo))注：讓學(xué)生上臺(tái)匯報(bào)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生展示自己探究成果的機(jī)會(huì)，獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)再次探究的熱情.師：從這可以看出，從這些已知條件中能得出兩個(gè)三角形全等.這又反映了一個(gè)什么規(guī)律? 生1：兩個(gè)角和其中一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.生2：在“ASA”中，“邊”必須是“兩角的夾邊”，而這里，“邊”可以是“其中一個(gè)角的對(duì)邊”.強(qiáng)調(diào)“AAS”中的邊是“其中一個(gè)角的對(duì)邊”.師：非常好，這里的“邊”是“其中一個(gè)角的對(duì)邊”.那怎樣更完整的表述這一規(guī)律? 生1：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.多讓幾個(gè)學(xué)生描述，進(jìn)一步培養(yǎng)歸納、表達(dá)的能力.師：生1很好，這條件我們可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”，又增加了判定兩個(gè)三角形全等的一個(gè)條件.3.例3 師：下面我們看用“ASA”、“AAS”能否解決一些問(wèn)題.(課件出示例3)讓學(xué)生自己看題、審題.師：根據(jù)已知條件，能得出什么?又聯(lián)系所求證的，該如何證明?(先獨(dú)立探究，再與同桌或四人小組交換意見(jiàn)，再全班交流)注：留給學(xué)生較充分的獨(dú)立思考、探究的時(shí)間，在探究過(guò)程中，提高邏輯推理能力.師：說(shuō)說(shuō)你的證明方法.(讓學(xué)生上臺(tái)講解)生1：?? 生2：??

根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書(shū)(注意，條件的書(shū)寫(xiě)順序)?? 與學(xué)生一起回顧證明方法，逐步培養(yǎng)反思的習(xí)慣，形成理性思維.師：從這道例題中，我們又得出了證明線(xiàn)段相等的又一方法，先證兩線(xiàn)段所在的三角形全等，這樣，對(duì)應(yīng)邊也就相等了.3

004km.cn 設(shè)計(jì)思想

1.在幾個(gè)探究中，設(shè)計(jì)了“自主探究——合作交流”的主體形式，目的是先給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，提供給學(xué)生創(chuàng)新的空間與可能，再給不同層次的學(xué)生提供一個(gè)交流合作的機(jī)會(huì)，讓自己的觀點(diǎn)與別人的觀點(diǎn)相互碰撞與補(bǔ)充，共同解決一些困難，從而培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探究的能力、創(chuàng)新能力、相互交流與合作的能力.2.經(jīng)歷探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后，均安排了學(xué)生用自己的語(yǔ)言歸納與表達(dá)的環(huán)節(jié).這是因?yàn)閷W(xué)生的歸納整理、表達(dá)能力的提高并非是一蹴而就的，而是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程.因此，我們?cè)诿刻谜n中都應(yīng)予以重視，并積極鼓勵(lì)，讓學(xué)生大膽表達(dá).3.在探究出新知識(shí)，或解決了一個(gè)問(wèn)題后，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)對(duì)知識(shí)或方法進(jìn)行回顧總結(jié).目的是讓學(xué)生及時(shí)把新知識(shí)納入已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而構(gòu)建更完整、更有效的知識(shí)體系，并可以逐步培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，獲得更好的學(xué)習(xí)方法，也養(yǎng)成理性的思維習(xí)慣.5

004km.cn 2.師：好，現(xiàn)在不要求馬上給出結(jié)論.看看，通過(guò)動(dòng)手探究，你是否能得出結(jié)論.直角三角形我們用Rt△表示.3.探究8：

任意畫(huà)出一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，再畫(huà)一個(gè)Rt△A'B'C'，使B'C'=BC，A'B'=AB，把畫(huà)好的RtΔA'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看看它們是否全等.(課件出示題目，師生一起看題)生：(獨(dú)立探究，動(dòng)手作圖)師：遇到不能解決的問(wèn)題，可提問(wèn)或由四人小組解決.注：培養(yǎng)學(xué)生的分析、作圖能力.師：(看大部分同學(xué)已畫(huà)好)現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)把自己的畫(huà)法與這里出現(xiàn)的畫(huà)法比較一下，你是否也是這樣畫(huà)的?(課件出示畫(huà)法，出示一步畫(huà)一步)畫(huà)法直接由教師給出，而不安排學(xué)生畫(huà)出，是考慮學(xué)生反映畫(huà)圖有一定的難度，況且作圖不是本節(jié)課的重點(diǎn).師：畫(huà)好后，把Rt△A'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看它們?nèi)葐? 生：全等.師：非常好.我們這樣畫(huà)的Rt△與原來(lái)的Rt△是全等的，這反映了一個(gè)什么規(guī)律?(先讓學(xué)生同桌互相說(shuō)說(shuō)，再全班交流)生1：??

生2：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.注：讓學(xué)生表述，培養(yǎng)歸納、表達(dá)能力，并能進(jìn)一步理解“HL”這一條件.師：說(shuō)得非常好.這規(guī)律，我們可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊，直角邊”或“HL”，這是不同于一般全等三角形的判定方法.4.例4 師：接著我們看看，“HL”能有哪一些應(yīng)用?(課件出示例4)師：結(jié)合圖形，自己先分析一下已知條件和求證.生：(讀題、思考)??(少數(shù)學(xué)生能很快得出方法)注：自己讀題、審題，先獨(dú)自證明,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)自面對(duì)困難的勇氣和信心.師：從這些已知條件中，我們能發(fā)現(xiàn)什么?結(jié)合所求證的，你又能發(fā)現(xiàn)什么?(留時(shí)間讓生思考)??

004km.cn 設(shè)計(jì)思想

1.規(guī)律的探究，例題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究得出.這體現(xiàn)了學(xué)生主體性原則.并在探究之后，讓學(xué)生相互交流，或上臺(tái)展示自己的成果，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)再次探究的熱情.2.“授人以魚(yú)，不如授之以漁”.掌握學(xué)習(xí)方法，能更有效的學(xué)習(xí)；掌握解題技巧，能更好的解題.本堂課中，把握機(jī)會(huì)，注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)、對(duì)學(xué)習(xí)方法、對(duì)解題技巧及時(shí)的小結(jié)，也積累更多的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)；并且長(zhǎng)此以往，能逐漸養(yǎng)成反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維.9

004km.cn 5.看一看：多媒體課件動(dòng)態(tài)演示1(可用“幾何畫(huà)板”制作)，當(dāng)拖動(dòng)∠AOB平分線(xiàn)OC上的點(diǎn)P時(shí)，觀察PM、PN(PM⊥OA，PN⊥OB)度量值的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)：PM=PN，即“在角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”的事實(shí)；

注：課件的演示，既激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且讓學(xué)生對(duì)角平分線(xiàn)性質(zhì)有了形象、直觀的認(rèn)識(shí).6.折一折：

按教科書(shū)108頁(yè)“探究”題的要求，讓學(xué)生分組折紙，驗(yàn)證上面的事實(shí)，并利用三角形全等知識(shí)進(jìn)行解釋?zhuān)辉谝延谐晒?jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探究與應(yīng)用，提升分析解決問(wèn)題的能力并增進(jìn)運(yùn)用數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn).7.試一試：

多媒體課件動(dòng)態(tài)演示2，當(dāng)拖動(dòng)∠AOB內(nèi)部的點(diǎn)P時(shí)，在保持PM=PN(PM⊥OA，PN⊥OB)的前提下，觀察點(diǎn)P留下的痕跡，發(fā)現(xiàn)：射線(xiàn)OP是∠AOB的平分線(xiàn)，要求學(xué)生利用三角形全等知識(shí)進(jìn)行解釋?zhuān)?/p>

注：在說(shuō)理的過(guò)程中加深對(duì)角平分線(xiàn)性質(zhì)；判定定理的理解.8.給出角平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定定理.解析、應(yīng)用與拓展 1.解決教科書(shū)108頁(yè)思考題

分析：把公路、鐵路看成兩條相交線(xiàn)，先作其交角的平分線(xiàn)OB(O為頂點(diǎn))，再在OB上作OS，使OS=2.5cm，點(diǎn)S即為所求.2.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若BC=8，BD=5，則點(diǎn)D到AB的距離為多少? 注：發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力.3.能用尺規(guī)作出一個(gè)45°的角嗎? 注：只要作法合理，均應(yīng)給予肯定.1

004km.cn 13.3 角的平分線(xiàn)的性質(zhì)(2)教學(xué)目標(biāo)

①能夠利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理和計(jì)算，解決一些實(shí)際問(wèn)題.②進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力.③結(jié)合實(shí)際，創(chuàng)造豐富的情境，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們?cè)诨顒?dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，樹(shù)立學(xué)習(xí)的信心.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：角平分線(xiàn)性質(zhì)和判定的應(yīng)用.難點(diǎn)：運(yùn)用角平分線(xiàn)性質(zhì)和判定證明及解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)準(zhǔn)備

三角形紙及多媒體課件.教學(xué)設(shè)計(jì)

創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題 播放多媒體課件.課件背景資料選自教科書(shū)第115頁(yè)第6題.注：通過(guò)有趣的問(wèn)題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.討論交流，探究問(wèn)題 1.學(xué)生活動(dòng)一：

剪一個(gè)三角形紙片，通過(guò)折疊找出每個(gè)角的平分線(xiàn)，觀察這三條角平分線(xiàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么?與同伴進(jìn)行交流.2.學(xué)生活動(dòng)二：

畫(huà)一個(gè)三角形，利用尺規(guī)作出這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn).你是否也發(fā)現(xiàn)了同樣的結(jié)果?與同伴進(jìn)行交流.通過(guò)折紙及作圖過(guò)程，由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，教師要有足夠的耐心，要為學(xué)生的思考留有時(shí)間和空間.注：教師針對(duì)學(xué)生的討論情況，進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，引導(dǎo)分析，滲透數(shù)學(xué)建模的思想，達(dá)成共識(shí)后得到結(jié)論：

三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等.建立模型，解決問(wèn)題

004km.cn 要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有：()A.一處 B.兩處 C.三處 D.四處 分析：如下圖此題可以用教科書(shū)115頁(yè)第6題的方法來(lái)解決，但沒(méi)有“三條公路圍成的一塊平地上修建”的限制，因此滿(mǎn)足要求的地址共有四處，應(yīng)選D.注：重視培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，勇于探索.小結(jié)歸納

今天你又學(xué)到了哪些新的知識(shí)?有什么收獲? 注：發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.布置作業(yè)

1.必做題：教科書(shū)第110頁(yè)習(xí)題13.3第3、5題.2.選做題：

(1)教科書(shū)111頁(yè)習(xí)題13.3第6題.(2)與相交的兩條直線(xiàn)距離相等的點(diǎn)在：()A.一條直線(xiàn)上 B.兩條互相垂直的直線(xiàn)上 C.一條射線(xiàn)上 D.兩條互相垂直的射線(xiàn)上

3.備選題：

(1)如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，下面給出四個(gè)結(jié)論：①DA平分∠EDF；②AE=AF；③AD上的點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等；④到AE、AF距離相等的點(diǎn)，到DE、DF的距離也相等，其中正確的結(jié)論有：()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)(2)任意作一個(gè)鈍角，求作它的角平分線(xiàn).設(shè)計(jì)思想

本課題設(shè)計(jì)思路按操作、猜想、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過(guò)程，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必然性.教學(xué)始終圍繞著問(wèn)題而展開(kāi)，先從出示問(wèn)題開(kāi)始，鼓勵(lì)學(xué)生思考、探索問(wèn)題中所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)，而后設(shè)計(jì)了第一個(gè)學(xué)生活動(dòng)——折紙，讓學(xué)生體驗(yàn)三角形角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)的事實(shí)，并得出了進(jìn)一步的猜想，緊接著推出了第二個(gè)學(xué)生活動(dòng)——尺規(guī)作圖，以達(dá)到復(fù)習(xí)舊知和再次驗(yàn)證猜想的目的，猜想是否正確?還得進(jìn)行證明，從而激發(fā)了學(xué)生

004km.cn

評(píng)價(jià)建議與測(cè)試題

I、評(píng)價(jià)建議

1.關(guān)注學(xué)生在本章數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中全等三角形概念的建立和探究三角形全等的條件的過(guò)程。

2.對(duì)知識(shí)與技能的評(píng)價(jià)應(yīng)側(cè)重于在三角形全等的判定、性質(zhì)和角的平分線(xiàn)性質(zhì)的運(yùn)用上，同時(shí)還要有一定的數(shù)量的實(shí)際問(wèn)題.3.在掌握知識(shí)的同時(shí)，關(guān)注學(xué)生在觀察、思考、探究、交流活動(dòng)中主動(dòng)參與的程度以及交流的意識(shí).例如：設(shè)計(jì)一些開(kāi)放性，探究性的問(wèn)題，寫(xiě)心得體會(huì)，通過(guò)交流進(jìn)行評(píng)價(jià).II、測(cè)試題(時(shí)間：45分鐘，滿(mǎn)分100分)

一、選擇題(每小題4分，共20分)1.如圖，△ABC≌△BAD，點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD=4cm，那么BC的長(zhǎng)是()(A)4 cm(B)5 cm(C)6 cm(D)無(wú)法確定

(第1題)

(本題意在考查全等三角形對(duì)應(yīng)邊的確定和全等三角形的性質(zhì)(對(duì)應(yīng)邊相等).)

2.如圖，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，則∠DAC的度數(shù)等于()(A)120°(B)70°(C)60°(D)50°

(第2題)

(本題意在考查全等三角形對(duì)應(yīng)角的確定和全等三角形性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等.)

3.使兩個(gè)直角三角形全等的條件是()(A)一銳角對(duì)應(yīng)相等(B)兩銳角對(duì)應(yīng)相等(C)一條邊對(duì)應(yīng)相等(D)兩條邊對(duì)應(yīng)相等

(本題意在考查用“SAS”判定兩個(gè)三角形全等和用“HL”判定兩個(gè)直角三角形全等的方法.)

004km.cn

8.如圖，∠1=∠2，要使△ABC≌△ACE，還需添加一個(gè)條件是_____(填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件即可).(本題具有開(kāi)放性，屬條件開(kāi)放題，考查三角形全等判定的知識(shí)；思維發(fā)散能力和思維的全面性.)

(第8題)

9.如圖，AC⊥BD于O，BO=OD，圖中共有全等三角形__對(duì).(本題意在考查判定三角形全等條件的綜合運(yùn)用、全等三角形的性質(zhì)及觀察能力、抽象思維能力.)

(第9題)

三、證明題(每題12分，共36分)10.如圖，AC=AD，BC=BD，圖中有相等的角嗎?請(qǐng)找出來(lái)，并說(shuō)明你的理由.(本題意在考查根據(jù)已知條件證明兩個(gè)三角形全等；利用全等三角形證明角相等的方法.)

(第10題)

11.如圖，D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠ADE=∠AED.求證AB=AC(本題意在考查尋找隱含條件，推出所需要的條件，證明兩個(gè)三角形全等；并利用全等三角形證明線(xiàn)段相等的方法.)

(第11題)

004km.cn 測(cè)試題答案

1.A 2.B 3.D 4.B 5.C 6.∠B與∠D，∠AOB與∠COD；AO與CO，BO與DO，AB與CD.7.4 cm.8.∠BAE＝∠CAE或BE＝CE或∠B=∠C 9.3.10.有，它們是∠BAC＝∠BAD，∠CBA=∠DBA，∠C=∠D.提示：證明△ABC≌△ABD.11.提示：證明△ADB≌△AEC(SAS)12.提示：證明△DEB≌△DFC.13.(1)圖中是通過(guò)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°，使△ABE變到△ADF位置的.(2)BE＝DF，BE⊥DF.提示：延長(zhǎng)BE交DF于G，由△ABE≌△ADF有BE=DF，∠ABE＝∠ADF.又∠AEB=∠DEG，∴∠DGB＝∠DAB＝90°.∴BE⊥DF.14.答案不唯一.例如：求河寬AB.可在平地上選取一個(gè)可直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD＝CA，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)，就是A、B的距離.1-

第五篇：全等三角形經(jīng)典題目測(cè)試含答案

全等三角形經(jīng)典題目測(cè)試含答案

一．選擇題（共13小題,共39分）

1．（2013賀州）如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，則BF的長(zhǎng)是（）

A．

4cm

B．

6cm

C．

8cm

D．

9cm

2．（2011蕪湖）如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，CD=4，則線(xiàn)段DF的長(zhǎng)度為（）

（第1題）

（第2題）

（第3題）

（第4題）

A．

B．

C．

D．

·

3．（2011恩施州）如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（）

A．

B．

C．

D．

4．（2010岳陽(yáng)）如圖，要使△ABC≌△ABD，下面給出的四組條件中，錯(cuò)誤的一組是（）

A．

BC=BD，∠BAC=∠BAD

B．

∠C=∠D，∠BAC=∠BAD

C．

∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABD

D．

BC=BD，AC=AD

5．（2010鄂州）如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線(xiàn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC于點(diǎn)F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長(zhǎng)是（）

A．

B．

C．

D．

6．（2009西寧）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則說(shuō)明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（）

A．

（S．S．S．）

B．

（S．A．S．）

C．

（A．S．A．）

D．

（A．A．S．）

7．（2009蕪湖）如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）

（第7題）

（第8題）

A．

330°

B．

315°

C．

310°

D．

320°

8．（2009臨沂）如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B．下列結(jié)論中不一定成立的是（）

A．

PA=PB

B．

PO平分∠APB

C．

OA=OB

D．

AB垂直平分OP

9．（2009江蘇）如圖，給出下列四組條件：

①AB=DE，BC=EF，AC=DF；

②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；

③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；

④AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E；

其中能使△ABC≌△DEF的條件共有（）

A．

1組

B．

2組

C．

3組

D．

4組

10．（2008新疆）如圖，△ABC中BC邊上的高為h1，△DEF中DE邊上的高為h2，下列結(jié)論正確的是（）

A．

h1＞h2

B．

h1＜h2

C．

h1=h2

D．

無(wú)法確定

11．如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線(xiàn)AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E．已知PE=3，則點(diǎn)P到AB的距離是（）

（第11題）

（第12題）

（第13題）

A．

B．

C．

D．

12．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）

A．

4個(gè)

B．

3個(gè)

C．

2個(gè)

D．

1個(gè)

13．如圖，已知AC平分∠PAQ，點(diǎn)B，B′分別在邊AP，AQ上．下列條件中不能推出AB=AB′的是（）

A．

BB′⊥AC

B．

BC=B′C

C．

∠ACB=∠ACB′

D．

∠ABC=∠AB′C

二．填空題（共7小題，共21分）

14．（2013麗水）如圖，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是　_________?。?/p>

（第14題）

（第15題）

15．（2012通遼）如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別為40、50、60．其三條角平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，則S△ABO：S△BCO：S△CAO=　_________?。?/p>

16．（2012臨沂）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一點(diǎn)E，使EC=BC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，若EF=5cm，則AE=　_________　cm．

（第16題）

（第17題）

（第18題）

17．（2011資陽(yáng)）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點(diǎn)F，若BF=AC，則∠ABC=　_________　度．

18．（2011郴州）如圖，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么圖中有　_________　對(duì)全等三角形．

19．（2008大興安嶺）如圖，∠BAC=∠ABD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：　_________，使OC=OD（只添一個(gè)即可）．

20．如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形，則∠1+∠2+∠3=　_________　度．

三．解答題（共6小題，共60分）

21．（2013陜西）如圖，∠AOB=90°，OA=OB，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作AC⊥l交l于點(diǎn)C，BD⊥l交l于點(diǎn)D．

求證：AC=OD．

22．（2012云南）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，DM⊥AB，且DM=AC，過(guò)點(diǎn)M作ME∥BC交AB于點(diǎn)E．

求證：△ABC≌△MED．

23．（2011烏魯木齊）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點(diǎn)E．AD⊥CE于點(diǎn)D．

求證：△BEC≌△CDA．

24．（2012密云縣二模）已知：如圖，∠C=∠CAF=90°，點(diǎn)E在AC上，且AE=BC，EF⊥AB于點(diǎn)D．求證：AB=FE．

A

B

C

D

E

25.如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上.⑴求證：BE=CE；

⑵若BE的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC,垂足為F，∠BAC=45°，原題設(shè)其它條件不變.求證：AEF≌BCF.C

E

A

B

D

F

26.（10分）如圖，△ABC中，AD是∠CAB的平分線(xiàn)，且AB=AC+CD，求證：∠C=2∠B．

一．選擇題（共13小題）

1．（2013賀州）如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，則BF的長(zhǎng)是（）

A．

4cm

B．

6cm

C．

8cm

D．

9cm

考點(diǎn)：

全等三角形的判定與性質(zhì)．

分析：

求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，證△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可．

解答：

解：∵F是高AD和BE的交點(diǎn)，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABD，∴AD=BD，在△DBF和△DAC中

∴△DBF≌△DAC，∴BF=AC=8cm，故選C．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△DBF≌△DAC．

2．（2011?蕪湖）如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，CD=4，則線(xiàn)段DF的長(zhǎng)度為（）

A．

B．

C．

D．

考點(diǎn)：

全等三角形的判定與性質(zhì)．

分析：

先證明AD=BD，再證明∠FBD=∠DAC，從而利用ASA證明△BDF≌△CDA，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等就可得到答案．

解答：

解：

∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故選：B．

點(diǎn)評(píng)：

此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件．

3．（2011?恩施州）如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（）

A．

B．

C．

D．

考點(diǎn)：

角平分線(xiàn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．

專(zhuān)題：

計(jì)算題．

分析：

作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DN=DF，將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNM的面積來(lái)求．

解答：

解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，∵DE=DG，DM=DE，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DF⊥AB，∴DF=DN，∴△DEF≌△DNM（HL），∵△ADG和△AED的面積分別為50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，S△DNM=S△DEF=S△MDG==

故選B．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線(xiàn)，將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來(lái)求．

4．（2010?岳陽(yáng)）如圖，要使△ABC≌△ABD，下面給出的四組條件中，錯(cuò)誤的一組是（）

A．

BC=BD，∠BAC=∠BAD

B．

∠C=∠D，∠BAC=∠BAD

C．

∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABD

D．

BC=BD，AC=AD

考點(diǎn)：

全等三角形的判定．

分析：

根據(jù)全等三角形的判定方法，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)分別分析、解答出即可；

解答：

解：A、BC=BD，∠BAC=∠BAD，又由圖可知AB為公共邊，不能證明△ABC和△ABD全等，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

B、∠C=∠D，∠BAC=∠BAD，又AB=AB，能證明△ABC和△ABD全等，故本項(xiàng)正確，不符合題意；

C、∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABD，又AB=AB，能證明△ABC和△ABD全等，故本項(xiàng)正確，不符合題意；

D、BC=BD，AC=AD，又AB=AB，能證明△ABC和△ABD全等，故本項(xiàng)正確，不符合題意．

故選A．

點(diǎn)評(píng)：

本題主要考查了全等三角形的判定方法，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．

5．（2010?鄂州）如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線(xiàn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC于點(diǎn)F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長(zhǎng)是（）

A．

B．

C．

D．

考點(diǎn)：

角平分線(xiàn)的性質(zhì)；三角形的面積．

分析：

首先由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面積公式得出結(jié)果．

解答：

解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分線(xiàn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC于點(diǎn)F，∴DF=DE=2．

又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，AB=4，∴7=×4×2×AC×2，∴AC=3．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：

本題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)；利用三角形的面積求線(xiàn)段的大小是一種很好的方法，要注意掌握應(yīng)用．

6．（2009?西寧）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則說(shuō)明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（）

A．

（S．S．S．）

B．

（S．A．S．）

C．

（A．S．A．）

D．

（A．A．S．）

考點(diǎn)：

全等三角形的判定．

專(zhuān)題：

作圖題．

分析：

我們可以通過(guò)其作圖的步驟來(lái)進(jìn)行分析，作圖時(shí)滿(mǎn)足了三條邊對(duì)應(yīng)相等，于是我們可以判定是運(yùn)用SSS，答案可得．

解答：

解：作圖的步驟：

①以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D；

②任意作一點(diǎn)O′，作射線(xiàn)O′A′，以O(shè)′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O′A′于點(diǎn)C′；

③以C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前弧于點(diǎn)D′；

④過(guò)點(diǎn)D′作射線(xiàn)O′B′．

所以∠A′O′B′就是與∠AOB相等的角；

作圖完畢．

在△OCD與△O′C′D′，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，顯然運(yùn)用的判定方法是SSS．

故選A．

點(diǎn)評(píng)：

此題是一道綜合題，不但考查了學(xué)生對(duì)作圖方法的掌握，也是對(duì)全等三角形的判定的方法的考查．

7．（2009?蕪湖）如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）

A．

330°

B．

315°

C．

310°

D．

320°

考點(diǎn)：

全等三角形的判定與性質(zhì)．

專(zhuān)題：

網(wǎng)格型．

分析：

利用正方形的性質(zhì)，分別求出多組三角形全等，如∠1和∠7的余角所在的三角形全等，得到∠1+∠7=90°等，可得所求結(jié)論．

解答：

解：由圖中可知：①∠4=×90°=45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等

∴∠1+∠7=90°

同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45°

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°

故選B．

點(diǎn)評(píng)：

考查了全等三角形的性質(zhì)與判定；做題時(shí)主要利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，得到幾對(duì)角的和的關(guān)系，認(rèn)真觀察圖形，找到其中的特點(diǎn)是比較關(guān)鍵的．

8．（2009?臨沂）如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B．下列結(jié)論中不一定成立的是（）

A．

PA=PB

B．

PO平分∠APB

C．

OA=OB

D．

AB垂直平分OP

考點(diǎn)：

角平分線(xiàn)的性質(zhì)．

分析：

本題要從已知條件OP平分∠AOB入手，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證，選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的，雖然垂直，但不一定平分OP．

解答：

解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB

∴PA=PB

∴△OPA≌△OPB

∴∠APO=∠BPO，OA=OB

∴A、B、C項(xiàng)正確

設(shè)PO與AB相交于E

∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE

∴△AOE≌△BOE

∴∠AEO=∠BEO=90°

∴OP垂直AB

而不能得到AB平分OP

故D不成立

故選D．

點(diǎn)評(píng)：

本題主要考查平分線(xiàn)的性質(zhì)，由已知能夠注意到△OPA≌△OPB，進(jìn)而求得△AOE≌△BOE是解決的關(guān)鍵．

9．（2009?江蘇）如圖，給出下列四組條件：

①AB=DE，BC=EF，AC=DF；

②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；

③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；

④AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E；

其中能使△ABC≌△DEF的條件共有（）

A．

1組

B．

2組

C．

3組

D．

4組

考點(diǎn)：

全等三角形的判定．

分析：

要判斷能不能使△ABC≌△DEF一定要熟練運(yùn)用判定方法判斷，做題時(shí)注意兩邊與其中一邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等，要根據(jù)已知條件的位置來(lái)選擇判定方法．

解答：

解：根據(jù)全等三角形的判定方法可知：

①AB=DE，BC=EF，AC=DF，用的判定方法是“邊邊邊”；

②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，用的判定方法是“邊角邊”；

③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F用的判定方法是“角邊角”；

④AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，用的判定方法是“角角邊”；

因此能使△ABC≌△DEF的條件共有4組．

故選D．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA，HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．

10．（2008?新疆）如圖，△ABC中BC邊上的高為h1，△DEF中DE邊上的高為h2，下列結(jié)論正確的是（）

A．

h1＞h2

B．

h1＜h2

C．

h1=h2

D．

無(wú)法確定

考點(diǎn)：

全等三角形的判定與性質(zhì)．

分析：

本題可通過(guò)構(gòu)建全等三角形進(jìn)行求解．過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC交BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥DE交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，則有AM=h1，F(xiàn)N=h2；因此只要證明△AMC≌△FNE，即可得出h1=h2．

解答：

解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC交BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥DE交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，則有AM=h1，F(xiàn)N=h2；

在△AMC和△FNE中，∵AM⊥BC，F(xiàn)N⊥DE，∴∠AMC=∠FNE；

∵∠FED=115°，∴∠FEN=65°=∠ACB；

∵又AC=FE，∴△AMC≌△FNE；

∴AM=FN，∴h1=h2．

故選C．

點(diǎn)評(píng)：

本題主要考查了全等三角形的判定幾性質(zhì)；做題中通過(guò)作輔助線(xiàn)構(gòu)造了全等三角形是解決本題的關(guān)鍵，也是一種很重要的方法，要注意學(xué)習(xí)、掌握．

11．（2007?義烏市）如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線(xiàn)AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E．已知PE=3，則點(diǎn)P到AB的距離是（）

A．

B．

C．

D．

考點(diǎn)：

角平分線(xiàn)的性質(zhì)．

分析：

已知條件給出了角平分線(xiàn)還有PE⊥AC于點(diǎn)E等條件，利用角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，即可求解．

解答：

解：利用角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知點(diǎn)P到AB的距離是也是3．

故選A．

點(diǎn)評(píng)：

本題主要考查了角平分線(xiàn)上的一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)．做題時(shí)從已知開(kāi)始思考，想到角平分線(xiàn)的性質(zhì)可以順利地解答本題．

12．（2006?十堰）如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）

A．

4個(gè)

B．

3個(gè)

C．

2個(gè)

D．

1個(gè)

考點(diǎn)：

全等三角形的判定．

分析：

∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根據(jù)三角形全等的判定方法，可加一角或夾已知角的另一邊．

解答：

解：∠1=∠2，AC=AD，加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；

加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；

加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；

加②BC=ED只是具備SSA，不能判定三角形全等．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做題時(shí)要根據(jù)已知條件在圖形上的位置，結(jié)合判定方法，進(jìn)行添加．

13．（2005?烏蘭察布）如圖，已知AC平分∠PAQ，點(diǎn)B，B′分別在邊AP，AQ上．下列條件中不能推出AB=AB′的是（）

A．

BB′⊥AC

B．

BC=B′C

C．

∠ACB=∠ACB′

D．

∠ABC=∠AB′C

考點(diǎn)：

角平分線(xiàn)的性質(zhì)．

分析：

根據(jù)已知條件結(jié)合三角形全等的判定方法，驗(yàn)證各選項(xiàng)提交的條件是否能證△ABC≌△AB′C即可．

解答：

解：如圖：∵AC平分∠PAQ，點(diǎn)B，B′分別在邊AP，AQ上，A：若BB′⊥AC，在△ABC與△AB′C中，∠BAC=∠B′AC，AC=AC，∠ACB=∠ACB′，∴△ABC≌△AB′C，AB=AB′；

B：若BC=B′C，不能證明△ABC≌△AB′C，即不能證明AB=AB′；

C：若∠ACB=∠ACB′，則在△ABC與△AB＇C中，∠BAC=∠B′AC，AC=AC，△ABC≌△AB′C，AB=AB′；

D：若∠ABC=∠AB′C，則∠ACB=∠ACB′∠BAC=∠B′AC，AC=AC，△ABC≌△AB′C，AB=AB′．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查的是三角形角平分線(xiàn)的性質(zhì)及三角形全等的判定；做題時(shí)要結(jié)合已知條件在圖形上的位置對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證．

二．填空題（共7小題）

14．（2013?麗水）如圖，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是　15?。?/p>

考點(diǎn)：

角平分線(xiàn)的性質(zhì)．

分析：

過(guò)D作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)求出DE=3，根據(jù)三角形的面積求出即可．

解答：

解：過(guò)D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面積是×DE×BC=×10×3=15，故答案為：15．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了角平分線(xiàn)性質(zhì)和三角形的面積的應(yīng)用，注意：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．

15．（2012?通遼）如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別為40、50、60．其三條角平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，則S△ABO：S△BCO：S△CAO=　4：5：6　．

考點(diǎn)：

角平分線(xiàn)的性質(zhì)．

分析：

首先過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，作OE⊥AC于點(diǎn)E，作OF⊥BC于點(diǎn)F，由OA，OB，OC是△ABC的三條角平分線(xiàn)，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別為40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．

解答：

解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，作OE⊥AC于點(diǎn)E，作OF⊥BC于點(diǎn)F，∵OA，OB，OC是△ABC的三條角平分線(xiàn)，∴OD=OE=OF，∵△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別為40、50、60，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=（AB?OD）：（BC?OF）：（AC?OE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6．

故答案為：4：5：6．

點(diǎn)評(píng)：

此題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

16．（2012?臨沂）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一點(diǎn)E，使EC=BC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，若EF=5cm，則AE=　3　cm．

考點(diǎn)：

全等三角形的判定與性質(zhì)．

分析：

根據(jù)直角三角形的兩銳角互余的性質(zhì)求出∠ECF=∠B，然后利用“角邊角”證明△ABC和△FEC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=EF，再根據(jù)AE=AC﹣CE，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

解答：

解：∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠ECF=∠B，在△ABC和△FEC中，∴△ABC≌△FEC（ASA），∴AC=EF，∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=3cm．

故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)證明得到∠ECF=∠B是解題的關(guān)鍵．

17．（2011?資陽(yáng)）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點(diǎn)F，若BF=AC，則∠ABC=　45　度．

考點(diǎn)：

直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì)．

分析：

根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)，先證△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．

解答：

解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E

∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（對(duì)頂角相等）

∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．

故答案為：45

點(diǎn)評(píng)：

三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．

18．（2011?郴州）如圖，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么圖中有　3　對(duì)全等三角形．

考點(diǎn)：

全等三角形的判定．

分析：

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，可得知△AEB≌△ADC，△BED≌△CDE，△BOD≌△COE．做題時(shí)要從已知條件開(kāi)始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找．

解答：

解：①△AEB≌△ADC；

∵AE=AD，∠1=∠2=90°，∠A=∠A，∴△AEC≌△ADC；

∴AB=AC，∴BD=CE；

②△BED≌△CDE；

∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵∠ADC=∠AEB，∴∠CDE=∠BED，∴△BED≌△CDE．

③∵BD=CE，∠DBO=∠ECO，∠BOD=∠COE，∴△BOD≌△COE．

故答案為3．

點(diǎn)評(píng)：

本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無(wú)法證明三角形全等，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目

19．（2008?大興安嶺）如圖，∠BAC=∠ABD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：　∠C=∠D或AC=BD，使OC=OD（只添一個(gè)即可）．

考點(diǎn)：

全等三角形的判定．

專(zhuān)題：

開(kāi)放型．

分析：

本題可通過(guò)全等三角形來(lái)證簡(jiǎn)單的線(xiàn)段相等．△AOD和△BOC中，由于∠BAC=∠ABD，可得出OA=OB，又已知了∠AOD=∠BOC，因此只需添加一組對(duì)應(yīng)角相等即可得出兩三角形全等，進(jìn)而的得出OC=OD．也可直接添加AC=BD，然后聯(lián)立OA=OB，即可得出OC=OD．

解答：

解：∵∠BAC=∠ABD，∴OA=OB，又有∠AOD=∠BOC；

∴當(dāng)∠C=∠D時(shí)，△AOD≌△BOC；

∴OC=OD．

故填∠C=∠D或AC=BD．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了全等三角形的判定；題目是開(kāi)放型題目，根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法，找出所需條件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．

20．（2005?荊門(mén)）如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形，則∠1+∠2+∠3=　135　度．

考點(diǎn)：

全等三角形的判定與性質(zhì)．

專(zhuān)題：

網(wǎng)格型．

分析：

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得∠1+∠3=90°，∠2=45°．

解答：

解：觀察圖形可知，∠1所在的三角形與角3所在的三角形全等，∴∠1+∠3=90°，又∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°．

點(diǎn)評(píng)：

主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性質(zhì)來(lái)找到全等的條件從而判定全等后利用全等三角形的性質(zhì)解題．

三．解答題（共6小題）

21．（2013?陜西）如圖，∠AOB=90°，OA=OB，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作AC⊥l交l于點(diǎn)C，BD⊥l交l于點(diǎn)D．

求證：AC=OD．

考點(diǎn)：

全等三角形的判定與性質(zhì)．

專(zhuān)題：

證明題．

分析：

根據(jù)同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角邊”證明△AOC和△OBD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．

解答：

證明：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠BOD，在△AOC和△OBD中，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC=OD．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，利用三角形全等證明邊相等是常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運(yùn)用．

22．（2012?云南）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，DM⊥AB，且DM=AC，過(guò)點(diǎn)M作ME∥BC交AB于點(diǎn)E．

求證：△ABC≌△MED．

考點(diǎn)：

全等三角形的判定．

專(zhuān)題：

證明題．

分析：

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得出∠B=∠MED，結(jié)合全等三角形的判定定理可判斷△ABC≌△MED．

解答：

證明：∵M(jìn)D⊥AB，∴∠MDE=∠C=90°，∵M(jìn)E∥BC，∴∠B=∠MED，在△ABC與△MED中，∴△ABC≌△MED（AAS）．

點(diǎn)評(píng)：

此題考查了全等三角形的判定，要求掌握三角形全等的判定定理，難度一般．

23．（2011?烏魯木齊）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點(diǎn)E．AD⊥CE于點(diǎn)D．

求證：△BEC≌△CDA．

考點(diǎn)：

全等三角形的判定．

專(zhuān)題：

證明題．

分析：

根據(jù)垂直的定義以及等量代換可知∠CBE=∠ACD，根據(jù)已知條件∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，根據(jù)全等三角形的判定AAS即可證明△BEC≌△CDA．

解答：

證明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，∴∠BEC=∠CDA=90°，在Rt△BEC中，∠BCE+∠CBE=90°，在Rt△BCA中，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CBE=∠ACD，在△BEC和△CDA中，∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，∴△BEC≌△CDA．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了全等三角形的判定定理，本題根據(jù)AAS證明兩三角形全等，難度適中．

24．（2008?臺(tái)州）CD經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線(xiàn)，CA=CB．E，F(xiàn)分別是直線(xiàn)CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠α．

（1）若直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線(xiàn)CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題：

①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，則BE　=　CF；EF　=　|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；

②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件　∠α+∠BCA=180°，使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，并證明兩個(gè)結(jié)論成立．

（2）如圖3，若直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請(qǐng)?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線(xiàn)段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明）．

考點(diǎn)：

直角三角形全等的判定；三角形內(nèi)角和定理．

專(zhuān)題：

幾何綜合題．

分析：

由題意推出∠CBE=∠ACF，再由AAS定理證△BCE≌△CAF，繼而得答案．

解答：

解：（1）①∵∠BCA=90°，∠α=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∴∠CBE=∠ACF，∵CA=CB，∠BEC=∠CFA；

∴△BCE≌△CAF，∴BE=CF；EF=|BE﹣AF|．

②所填的條件是：∠α+∠BCA=180°．

證明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°﹣∠BEC=180°﹣∠α．

∵∠BCA=180°﹣∠α，∴∠CBE+∠BCE=∠BCA．

又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA，∴∠CBE=∠ACF，又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，∴△BCE≌△CAF（AAS）

∴BE=CF，CE=AF，又∵EF=CF﹣CE，∴EF=|BE﹣AF|．

（2）EF=BE+AF．

點(diǎn)評(píng)：

本題綜合考查全等三角形、等邊三角形和四邊形的有關(guān)知識(shí)．注意對(duì)三角形全等，相似的綜合應(yīng)用．

25．（2005?揚(yáng)州）（本題有3小題，第（1）小題為必答題，滿(mǎn)分5分；第（2）、（3）小題為選答題，其中，第（2）小題滿(mǎn)分3分，第（3）小題滿(mǎn)分6分，請(qǐng)從中任選1小題作答，如兩題都答，以第（2）小題評(píng)分．）

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：

①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

（2）當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD﹣BE；

（3）當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．

注意：第（2）、（3）小題你選答的是第2小題．

考點(diǎn)：

全等三角形的判定與性質(zhì)．

專(zhuān)題：

證明題；探究型．

分析：

（1）根據(jù)已知可利用AAS證明①△ADC≌△CEB，由此可證②DE=AD+BE；

（2）根據(jù)已知可利用AAS證明△ADC≌△CEB，由此可證DE=AD﹣BE；

（3）根據(jù)已知可利用AAS證明△ADC≌△CEB，由此可證DE=BE﹣AD．

解答：

解：（1）①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∠ACD+∠BCE=90°．

∴∠CAD=∠BCE．

∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB．

②∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE．

∴DE=CE+CD=AD+BE．

（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE．

又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE．

∴CE=AD，CD=BE．

∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE．

（3）當(dāng)MN旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，AD、DE、BE所滿(mǎn)足的等量關(guān)系是DE=BE﹣AD（或AD=BE﹣DE，BE=AD+DE等）．

∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD．

點(diǎn)評(píng)：

本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無(wú)法證明三角形全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出結(jié)論．

26．（2012?密云縣二模）已知：如圖，∠C=∠CAF=90°，點(diǎn)E在AC上，且AE=BC，EF⊥AB于點(diǎn)D．求證：AB=FE．

考點(diǎn)：

全等三角形的判定與性質(zhì)．

專(zhuān)題：

證明題．

分析：

首先證明∠B=∠2，再加上條件AE=BC，∠FAF=∠BCA，可利用ASA證明△ABC≌△FEA，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=FE．

解答：

證明：∵EF⊥AB于點(diǎn)D，∴∠ADE=90°．

∴∠1+∠2=90°，又∵∠C=90°，∴∠1+∠B=90°．

∴∠B=∠2，在△ABC和△FEA中，∴△ABC≌△FEA（ASA）

∴AB=FE．