第一篇：1.1.2 集合間的基本關(guān)系教案
1.1.2 集合間的基本關(guān)系
教學(xué)目標(biāo)分析：
知識(shí)目標(biāo)：
1、理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集。
2、在具體情景中，了解空集的含義。
過程與方法：從類比兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的關(guān)系入手，聯(lián)想兩個(gè)集合之間的關(guān)系，從中學(xué)會(huì)觀察、類比、概括和思維方法。
情感目標(biāo)：通過直觀感知、類比聯(lián)想和抽象概括，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)上的規(guī)定要講邏輯順序，培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考的習(xí)慣和積極探索創(chuàng)新的意識(shí)。重難點(diǎn)分析：
重點(diǎn)：理解子集、真子集、集合相等等。
難點(diǎn)：子集、空集、集合間的關(guān)系及應(yīng)用?；?dòng)探究：
一、課堂探究：
1、情境引入——類比引入
思考：實(shí)數(shù)有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如5?5,5?7,5?3，等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，可否拓展到集合之間的關(guān)系？任給兩個(gè)集合，你能否發(fā)現(xiàn)每組的前后兩個(gè)集合的相同元素或不同元素嗎?這兩個(gè)集合有什么關(guān)系？
注意：這里可關(guān)系兩個(gè)數(shù)學(xué)思想，分別是特殊到一般的思想，類比思想 探究
一、觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間的關(guān)系嗎？（1）A?{1,2,3},B?{1,2,3,4,5}；
（2）設(shè)A為新華中學(xué)高一（2）班全體女生組成的集合，B為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合；（3）設(shè)C?{x|x是兩條邊相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}。
可以發(fā)現(xiàn)，在（1）中，集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素。這時(shí)，我們就說集合A與集合B有包含關(guān)系。（2）中集合A,B也有類似關(guān)系。
2、子集的概念：集合A中任意一個(gè)元素都是集合B的元素，記作A?B或B?A。圖示如下符號(hào)語(yǔ)言：任意x?A，都有x?B。讀作：A包含于B，或B包含A.當(dāng)集合A不包含于集合B時(shí)，記作：A?B
注意：強(qiáng)調(diào)子集的記法和讀法；
3、關(guān)于Venn圖：在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉的曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖.這樣，上述集合A與B的包含關(guān)系可以用右圖表示
自然語(yǔ)言：集合A是集合B的子集
集合語(yǔ)言（符號(hào)語(yǔ)言）：A?B 圖像語(yǔ)言：上圖所示Venn圖
注意：強(qiáng)調(diào)自然語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言三者之間的轉(zhuǎn)化；
探究
二、對(duì)于第（3）個(gè)例子，我們已經(jīng)知道集合C是集合D的子集，那么集合D是集合C的子集嗎？
思考：與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“a?b,且b?a,則a?b”相類比，你有什么體會(huì)？
類比：實(shí)數(shù)：a?b且a?b?a?b
集合：A?B且B?A?A?B
4、集合相等：如果集合A是集合B的子集（A?B），且集合B是集合A的子集（B?A），此時(shí)，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等，記作：A?B。
注意：兩個(gè)集合相等即兩個(gè)集合的元素完全相同
2例
1、設(shè)A?{x,x,xy},B?{1,x,y}，且A?B，求實(shí)數(shù)x,y的值。
探究
三、比較前面3個(gè)例子，能得到什么結(jié)論？
5、真子集的概念：集合A?B，但存在元素x?B，且x?A，我們稱集合A是集合B的真子集，?（A?B）記作A??B或B?A。說明：從自然語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言三個(gè)方面加以描述。
注意：如果集合A是集合B的真子集，那么集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A.探究
四、如何用集合表示方程x?1?0的實(shí)數(shù)根？
我們知道，方程x?1?0沒有實(shí)數(shù)根，所以，方程x?1?0的實(shí)數(shù)根組成的集合中沒有元素。
6、空集的概念：我們把不含任何元素的集合稱為空集，記作?，并規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。請(qǐng)同學(xué)們思考并舉幾個(gè)空集的例子
思考：包含關(guān)系{a}?A與屬于關(guān)系a?A有什么區(qū)別？
7、辨析相互關(guān)系
注意：請(qǐng)同學(xué)們分析以下幾個(gè)關(guān)系的區(qū)別（1）?與?的區(qū)別（2）a與{a}的區(qū)別（3）0，{0}與? 的區(qū)別 222
8、集合的性質(zhì)
（1）反身性：任何一個(gè)集合是它本身的子集，A?A
（2）傳遞性：對(duì)于集合A,B,C,如果A?B,B?C，那么A?C，思考用Venn圖表示 例
2、判斷下列說法是否正確：
（1）對(duì)于兩個(gè)集合A、B，設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)為x，集合B的元素個(gè)數(shù)為y，如果x?y，那么集合A是集合B的子集；
（2）對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中存在一個(gè)元素是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集；
（3）對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中存在無數(shù)個(gè)元素是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集；
（4）如果集合A是集合B的子集，那么集合A是集合B的部分元素組成的集合； 例
3、寫出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。
探究
五、集合A中有n個(gè)元素，請(qǐng)總結(jié)出它的子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)與n的關(guān)系。
總結(jié)：子集的個(gè)數(shù)：2；真子集的個(gè)數(shù)：2?1；非空子集的個(gè)數(shù)：2?1；非空真子集的個(gè)數(shù)：2?2；
二、課堂練習(xí)：
教材第7頁(yè)練習(xí)題第1、2、3題 反思總結(jié)：
1、本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)點(diǎn)？
2、本節(jié)課你學(xué)到了哪些思想方法？
3、本節(jié)課有哪些注意事項(xiàng)？ 課外作業(yè)：
（一）教材第44頁(yè)復(fù)習(xí)參考題A組第4題，B組第2題； nnnn
第二篇：集合間的基本關(guān)系教案
集合間的基本關(guān)系教案
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.1.2
集合間的基本關(guān)系
整體設(shè)計(jì)
教學(xué)分析
課本從學(xué)生熟悉的集合出發(fā),通過類比實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系引入集合間的關(guān)系,同時(shí),結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹子集等概念.在安排這部分內(nèi)容時(shí),課本注重體現(xiàn)邏輯思考的方法,如類比等.值得注意的問題:在集合間的關(guān)系教學(xué)中,建議重視使用Venn圖,這有助于學(xué)生通過體會(huì)直觀圖示來理解抽象概念;隨著學(xué)習(xí)的深入,集合符號(hào)越來越多,建議教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分一些容易混淆的關(guān)系和符號(hào),三維目標(biāo)
.理解集合之間包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集,能判斷給定集合間的關(guān)系,提高利用類比發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的能力.2.在具體情境中,了解空集的含義,掌握并能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系,加強(qiáng)學(xué)生從具體到抽象的思維能力,樹立數(shù)形結(jié)合的思想.重點(diǎn)難點(diǎn)
.教學(xué)重點(diǎn):理解集合間包含與相等的含義.教學(xué)難點(diǎn):理解空集的含義.w
課時(shí)安排
課時(shí)
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
思路1.實(shí)數(shù)有相等、大小關(guān)系,如5=5,5<7,5>3等等,類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系,你會(huì)想到集合之間有什么關(guān)系呢？
欲知誰(shuí)正確,讓我們一起來觀察、研探.思路2.復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系——屬于與不屬于的關(guān)系,填空:0N;2Q;-1.5R.類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系,如5<7,2≤2,試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？∈;
推進(jìn)新課
新知探究
提出問題
觀察下面幾個(gè)例子:
①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
②設(shè)A為國(guó)興中學(xué)高一班男生的全體組成的集合,B為這個(gè)班學(xué)生的全體組成的集合;
③設(shè)c={x|x是兩條邊相等的三角形},D={x|x是等腰三
;∈)角形};
④E={2,4,6},F={6,4,2}.你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間有什么關(guān)系嗎？
例子①中集合A是集合B的子集,例子④中集合E是集合F的子集,同樣是子集,有什么區(qū)別？
結(jié)合例子④,類比實(shí)數(shù)中的結(jié)論:“若a≤b,且b≤a,則a=b”,在集合中,你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?
按升國(guó)旗時(shí),每個(gè)班的同學(xué)都聚集在一起站在旗桿附近指定的區(qū)域內(nèi),從樓頂向下看,每位同學(xué)是哪個(gè)班的,一目了然.試想一下,根據(jù)從樓頂向下看的,要想直觀表示集合,聯(lián)想集合還能用什么表示？
試用Venn圖表示例子①中集合A和集合B.已知AB,試用Venn圖表示集合A和B的關(guān)系.任何方程的解都能組成集合,那么x2+1=0的實(shí)數(shù)根也能組成集合,你能用Venn圖表示這個(gè)集合嗎？
一座房子內(nèi)沒有任何東西,我們稱為這座房子是空房子,那么一個(gè)集合沒有任何元素,應(yīng)該如何命名呢？
與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若a≥b,且b≥c,則a≥c”相類比,在集合中,你能得出什么結(jié)論?
活動(dòng)：教師從以下方面引導(dǎo)學(xué)生:
觀察兩個(gè)集合間元素的特點(diǎn).從它們含有的元素間的關(guān)系來考慮.規(guī)定:如果AB,但存在x∈B,且xA,我們稱集合A是集合B的真子集,記作AB.實(shí)數(shù)中的“≤”類比集合中的.把指定位置看成是由封閉曲線圍成的,學(xué)生看成集合中的元素,從樓頂看到的就是把集合中的元素放在封閉曲線內(nèi).教師指出:為了直觀地表示集合間的關(guān)系,我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合,這種圖稱為Venn圖.封閉曲線可以是矩形也可以是橢圓等等,沒有限制.分類討論:當(dāng)AB時(shí),AB或A=B.方程x2+1=0沒有實(shí)數(shù)解.空集記為,并規(guī)定:空集是任何集合的子集,即
A;空集是任何非空集合的真子集,即
A.類比子集.討論結(jié)果：
①集合A中的元素都在集合B中;
②集合A中的元素都在集合B中;
③集合c中的元素都在集合D中;
④集合E中的元素都在集合F中.可以發(fā)現(xiàn):對(duì)于任意兩個(gè)集合A,B有下列關(guān)系:集合A中的元素都在集合B中;或集合B中的元素都在集合A中.例子①中AB,但有一個(gè)元素4∈B,且4A;而例子②中集合E和集合F中的元素完全相同.若AB,且BA,則A=B.可以把集合中元素寫在一個(gè)封閉曲線的內(nèi)部來表示集合.如圖1121所示表示集合A,如圖1122所示表示集合B.圖1-1-2-1圖1-1-2-2
如圖1-1-2-3和圖1-1-2-4所示.圖1-1-2-3圖1-1-2-4
不能.因?yàn)榉匠蘹2+1=0沒有實(shí)數(shù)解.空集.若AB,Bc,則Ac;若AB,Bc,則Ac.應(yīng)用示例
思路1
.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在重量和長(zhǎng)度上都合格時(shí),該產(chǎn)品才合格.若用A表示合格產(chǎn)品的集合,B表示重量合格的產(chǎn)品的集合,c表示長(zhǎng)度合格的產(chǎn)品的集合.已知集合A、B、c均不是空集.則下列包含關(guān)系哪些成立？
AB,BA,Ac,cA.試用Venn圖表示集合A、B、c間的關(guān)系.活動(dòng)：學(xué)生思考集合間的關(guān)系以及Venn圖的表示形式.當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B時(shí),則AB成立,否則AB不成立.用相同的方法判斷其他包含關(guān)系是否成立.教師提示學(xué)生以下兩點(diǎn):
重量合格的產(chǎn)品不一定是合格產(chǎn)品,但合格的產(chǎn)品一定重量合格;
長(zhǎng)度合格的產(chǎn)品不一定是合格產(chǎn)品,但合格的產(chǎn)品一定長(zhǎng)度合格.根據(jù)集合A、B、c間的關(guān)系來畫出Venn圖.解：包含關(guān)系成立的有:BA,cA.集合A、B、c間的關(guān)系用Venn圖表示,如圖1-1-2-5所示.圖1-1-2-5
變式訓(xùn)練
課本P7練習(xí)3.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合間的包含關(guān)系.其關(guān)鍵是首先明確兩集合中的元素具體是什么.判斷兩個(gè)集合A、B之間是否有包含關(guān)系的步驟是:先明確集合A、B中的元素,再分析集合A、B中的元素之間的關(guān)系,得:當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B時(shí),有AB;當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B,當(dāng)集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A時(shí),有AB;當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B,并且集合B中的元素也都屬于集合A時(shí),有A=B;當(dāng)集合A中至少有一個(gè)元素不屬于集合B,并且集合B中至少有一個(gè)元素也不屬于集合A時(shí),有AB,且BA,即集合A、B互不包含.2.寫出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集.活動(dòng)：學(xué)生思考子集和真子集的定義,教師提示學(xué)生空集是任何集合的子集,一個(gè)集合不是其本身的真子集.按集合{a,b}的子集所含元素的個(gè)數(shù)分類討論.解：集合{a,b}的所有子集為,{a},,{a,b}.真子集為,{a},.變式訓(xùn)練
XX山東濟(jì)寧一模,1
已知集合P={1,2},那么滿足QP的集合Q的個(gè)數(shù)是
A.4
B.3
c.2
D.1
分析:集合P={1,2}含有2個(gè)元素,其子集有22=4個(gè)，又集合QP,所以集合Q有4個(gè).答案：A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查子集和真子集的概念,以及分類討論的思想.通常按子集中所含元素的個(gè)數(shù)來寫出一個(gè)集合的所有子集,這樣可以避免重復(fù)和遺漏.思考:集合A中含有n個(gè)元素,那么集合A有多少個(gè)子集？多少個(gè)真子集？
解：當(dāng)n=0時(shí),即空集的子集為,即子集的個(gè)數(shù)是1=20;
當(dāng)n=1時(shí),即含有一個(gè)元素的集合如{a}的子集為,{a},即子集的個(gè)數(shù)是2=21;
當(dāng)n=2時(shí),即含有一個(gè)元素的集合如{a,b}的子集為,{a},,{a,b},即子集的個(gè)數(shù)是4=22.集合A中含有n個(gè)元素,那么集合A有2n個(gè)子集,由于一個(gè)集合不是其本身的真子集,所以集合A有個(gè)真子集.思路2
.XX上海高考,理1已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若BA,則實(shí)數(shù)m=_______.活動(dòng)：先讓學(xué)生思考BA的含義,根據(jù)BA,知集合B中的元素都屬于集合A,集合元素的互異性,列出方程求實(shí)數(shù)m的值.因?yàn)锽A,所以3∈A,m2∈A.對(duì)m2的值分類討論.解：∵BA,∴3∈A,m2∈A.∴m2=-1或m2=2m-1.解得m=1.∴m=1.答案：1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合和子集的概念,以及集合元素的互異性.本題容易出現(xiàn)m2=3,其原因是忽視了集合元素的互異性.避免此類錯(cuò)誤的方法是解得m的值后,再代入驗(yàn)證.討論兩集合之間關(guān)系時(shí),通常依據(jù)相關(guān)的定義,觀察這兩個(gè)集合元素的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式.變式訓(xùn)練
已知集合m={x|2-x<0},集合N={x|ax=1},若Nm,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.分析:集合N是關(guān)于x的方程ax=1的解集,集合m={x|x>2}≠,由于Nm,則N=或N≠,要對(duì)集合N是否為空集分類討論.解：由題意得m={x|x>2}≠,則N=或N≠.當(dāng)N=時(shí),關(guān)于x的方程ax=1中無解,則有a=0;
當(dāng)N≠時(shí),關(guān)于x的方程ax=1中有解,則a≠0,此時(shí)x=,又∵Nm,∴∈m.∴>2.∴0 活動(dòng)：學(xué)生思考子集的含義,并試著寫出子集.按子集中所含元素的個(gè)數(shù)分類寫出子集;由總結(jié)當(dāng)n=0,n=1,n=2,n=3時(shí)子集的個(gè)數(shù)規(guī)律,歸納猜想出結(jié)論.答案：的子集有:,1個(gè)子集; {a}的子集有:、{a},即{a}有2個(gè)子集; {a,b}的子集有:、{a}、、{a,b},即{a,b}有4個(gè)子集; {a,b,c}的子集有:、{a}、、{c}、{a,b}、{a,c}、{b,c}、{a,b,c},即{a,b,c}有8個(gè)子集.由可得:當(dāng)n=0時(shí),有1=20個(gè)子集; 當(dāng)n=1時(shí),集合m有2=21個(gè)子集; 當(dāng)n=2時(shí),集合m有4=22個(gè)子集; 當(dāng)n=3時(shí),集合m有8=23個(gè)子集; 因此含有n個(gè)元素的集合m有2n個(gè)子集.w ww.xkb1.com 變式訓(xùn)練 已知集合A{2,3,7},且A中至多有一個(gè)奇數(shù),則這樣的集合A有…… A.3個(gè) B.4個(gè) c.5個(gè) D.6個(gè) 分析:對(duì)集合A所含元素的個(gè)數(shù)分類討論.A=或{2}或{3}或{7}或{2,3}或{2,7}共有6個(gè).答案：D 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查子集的概念以及分類討論和歸納推理的能力.集合m中含有n個(gè)元素,則集合m有2n個(gè)子集,有2n-1個(gè)真子集,記住這個(gè)結(jié)論,可以提高解題速度.寫一個(gè)集合的子集時(shí),按子集中元素的個(gè)數(shù)來寫不易發(fā)生重復(fù)和遺漏現(xiàn)象.知能訓(xùn)練 課本P7練習(xí)1、2.【補(bǔ)充練習(xí)】 .判斷正誤: 空集沒有子集.空集是任何一個(gè)集合的真子集.任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集.若BA,那么凡不屬于集合A的元素,則必不屬于B.分析:關(guān)于判斷題應(yīng)確實(shí)把握好概念的實(shí)質(zhì).解：該題的5個(gè)命題,只有是正確的,其余全錯(cuò).對(duì)于、來講,由規(guī)定:空集是任何一個(gè)集合的子集,且是任一非空集合的真子集.對(duì)于來講,可舉反例,空集這一個(gè)集合就只有自身一個(gè)子集.對(duì)于來講,當(dāng)x∈B時(shí)必有x∈A,則xA時(shí)也必有xB.2.集合A={x|-1 A.無限集的真子集是有限集 B.任何一個(gè)集合必定有兩個(gè)子集 c.自然數(shù)集是整數(shù)集的真子集 D.{1}是質(zhì)數(shù)集的真子集 以下五個(gè)式子中,錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為 ①{1}∈{0,1,2} ②{1,-3}={-3,1} ③{0,1,2}{1,0,2} ④∈{0,1,2} ⑤∈{0} A.5 B.2 c.3 D.4 m={x|3 A.am B.am c.{a}∈m D.{a}m 分析:該題要在四個(gè)選擇肢中找到符合條件的選擇肢,必須對(duì)概念把握準(zhǔn)確，無限集的真子集有可能是無限集,如N是R的真子集,排除A;由于只有一個(gè)子集,即它本身,排除B;由于1不是質(zhì)數(shù),排除D.該題涉及到的是元素與集合,集合與集合的關(guān)系.①應(yīng)是{1}{0,1,2},④應(yīng)是 {0,1,2},⑤應(yīng)是 {0}.故錯(cuò)誤的有①④⑤.m={x|3 c D 4.判斷如下集合A與B之間有怎樣的包含或相等關(guān)系: A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z}; A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}.解：因A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z},故A、B都是由奇數(shù)構(gòu)成的,即A=B.因A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}，又x=4n=2?2n，在x=2m中,m可以取奇數(shù),也可以取偶數(shù);而在x=4n中,2n只能是偶數(shù).故集合A、B的元素都是偶數(shù).但B中元素是由A中部分元素構(gòu)成,則有BA.點(diǎn)評(píng)：此題是集合中較抽象的題目.要注意其元素的合理尋求.5.已知集合P={x|x2+x-6=0},Q={x|ax+1=0}滿足QP,求a所取的一切值.解：因P={x|x2+x-6=0}={2,-3}，當(dāng)a=0時(shí),Q={x|ax+1=0}=,QP成立.又當(dāng)a≠0時(shí),Q={x|ax+1=0}={},要QP成立,則有=2或=-3,a=或a=.綜上所述,a=0或a=或a=.點(diǎn)評(píng)：這類題目給的條件中含有字母,一般需分類討論.本題易漏掉a=0,ax+1=0無解,即Q為空集的情況,而當(dāng)Q=時(shí),滿足QP.6.已知集合A={x∈R|x2-3x+4=0},B={x∈R|=0},要使APB,求滿足條件的集合P.解：由A={x∈R|x2-3x+4=0}=，B={x∈R|=0}={-1,1,-4}，由APB知集合P非空,且其元素全屬于B,即有滿足條件的集合P為 {1}或{-1}或{-4}或{-1,1}或{-1,-4}或{1,-4}或{-1,1,-4}.點(diǎn)評(píng)：要解決該題,必須確定滿足條件的集合P的元素,而做到這點(diǎn),必須明確A、B,充分把握子集、真子集的概念,準(zhǔn)確化簡(jiǎn)集合是解決問題的首要條件.7.設(shè)A={0,1},B={x|xA},則A與B應(yīng)具有何種關(guān)系？ 解：因A={0,1},B={x|xA}，故x為,{0},{1},{0,1},即{0,1}是B中一元素.故A∈B.點(diǎn)評(píng)：注意該題的特殊性,一集合是另一集合的元素.8.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}，若BA,求實(shí)數(shù)m的取值范圍; 當(dāng)x∈Z時(shí),求A的非空真子集個(gè)數(shù); 當(dāng)x∈R時(shí),沒有元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：當(dāng)m+1>2m-1即m<2時(shí),B=滿足BA.當(dāng)m+1≤2m-1即m≥2時(shí),要使BA成立，需可得2≤m≤3.綜上所得實(shí)數(shù)m的取值范圍m≤3.當(dāng)x∈Z時(shí),A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}，所以,A的非空真子集個(gè)數(shù)為2上標(biāo)8-2=254.∵x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又沒有元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立.則①若B≠即m+1>2m-1,得m<2時(shí)滿足條件; ②若B≠,則要滿足條件有:或解之,得m>4.綜上有m<2或m>4.點(diǎn)評(píng)：此問題解決要注意：不應(yīng)忽略;找A中的元素;分類討論思想的運(yùn)用.拓展提升 問題:已知AB,且Ac,B={0,1,2,3,4},c={0,2,4,8},則滿足上述條件的集合A共有多少個(gè)？ 活動(dòng)：學(xué)生思考AB,且Ac所表達(dá)的含義.AB說明集合A是集合B的子集,即集合A中元素屬于集合B,同理有集合A中元素屬于集合c.因此集合A中的元素是集合B和集合c的公共元素.思路1:寫出由集合B和集合c的公共元素所組成的集合,得滿足條件的集合A; 思路2:分析題意,僅求滿足條件的集合A的個(gè)數(shù),轉(zhuǎn)化為求集合B和集合c的公共元素所組成的集合的子集個(gè)數(shù).解法一：因AB,Ac,B={0,1,2,3,4},c={0,2,4,8},由此,滿足AB,有:,{0},{1},{2},{3},{4}，{0,1},{0,2},{2,3},{2,4},{0,3},{0,4},{1,2},{1,3},{1,4},{3,4},{0,2,4},{0,1,2},{0,1,3},{0,1,4},{1,2,3},{1,2,4},{2,3,4},{0,3,4},{0,1,2,3},{1,2,3,4},{0,1,3,4},{0,2,3},{1,3,4},{0,1,2,4},{0,2,3,4},{0,1,2,3,4},共25=32.又 滿 足 Ac的集 合A有:,{0},{2},{4},{8},{0,2},{0,4},{0,8},{2,4},{2,8},{4,8},{0,2,4}，{0,2,8},{0,4,8},{2,4,8},{0,2,4,8},共24=16.其中 同 時(shí) 滿 足 AB,Ac的有 8個(gè):,{0},{2},{4},{0,2},{0,4},{2,4},{0,2,4},實(shí)際上到此就可看出,上述解法太繁.解法二：題目只求集合A的個(gè)數(shù),而未讓說明A的具體元素,故可將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為B、c的公共元素組成集合的子集數(shù)是多少.顯然公共元素有0、2、4,組成集合的子集有23=8.點(diǎn)評(píng)：有關(guān)集合間關(guān)系的問題,常用分類討論的思想來解決;關(guān)于集合的子集個(gè)數(shù)的結(jié)論要熟練掌握,其應(yīng)用非常廣泛.課堂小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了: ①子集、真子集、空集、Venn圖等概念; ②能判斷存在子集關(guān)系的兩個(gè)集合誰(shuí)是誰(shuí)的子集,進(jìn)一步確定其是否是真子集; ③清楚兩個(gè)集合包含關(guān)系的確定,主要靠其元素與集合關(guān)系來說明.作業(yè) 課本P11習(xí)題1.1A組5.設(shè)計(jì)感想 本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)注重引導(dǎo)學(xué)生通過類比來獲得新知,在實(shí)際教學(xué)中，要留給學(xué)生適當(dāng)?shù)乃伎紩r(shí)間,使學(xué)生自己通過類比得到正確結(jié)論.豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能僅限于對(duì)概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受,獨(dú)立思考、自主探索、合作交流、閱讀自學(xué)等都應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式. 學(xué)案1集合的概念、集合間的基本關(guān)系 一．考綱要求：集合及其表示（A） 二．課堂練習(xí) 1．已知全集U＝R，Z是整數(shù)集，集合A＝{x|x2－x－6≥0，x∈R}，則Z∩?UA中元素的個(gè)數(shù)為________． 2．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，則?U(A∩B)＝________ 3.已知全集U＝{1，2，3，4}，集合P＝{1，2}，Q＝{2，3}，則P∩(?UQ)＝________． 4.已知集合M＝{x|x＜3}，N＝{x|log2x＞1}，則M∩N＝________ 5.已知集合A＝{3,2a}，B＝{a，b}，且A∩B＝{2}，則A∪B＝________ 6.已知集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k∈R}，若(?RA)∩B＝?，則k的取值范圍是________ 7.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 三．問題探討 問題1.集合的基本概念 1.設(shè)P，Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，則P＋Q中元素的個(gè)數(shù)為________． 2.設(shè)P，Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P－Q＝{a|a∈P但a?Q}，若P＝{a|a是小于10的自然數(shù)}，Q＝{b|b是不大于10的正偶數(shù)}，則P－Q中元素的個(gè)數(shù)為________． 3.設(shè)a,b?R,A??1,a?b,a?,B??0,?b?,b?，若A=B，求a,b的值。a?? 問題2.集合間的基本關(guān)系 已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 四．鞏固練習(xí) 1.已知集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k∈R}，若(?RA)∩B＝?，則k的取值范圍是________． 2.已知集合A＝{(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且y＝x}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為________ 11??3.若x∈A，則∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M＝?－1，0，2，1，2，3?的所有非空子x?? 集中，具有伙伴關(guān)系的集合個(gè)數(shù)為________． m2224.設(shè)集合A＝((x，y)?≤(x－2)＋y≤m，x，y∈R，)B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y?2∈R}，若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 備課資料（1.1.2集合間的基本關(guān)系） 備課資料 ［備選例題］ 【例1】下面的Venn圖中反映的是四邊形、梯形、平行四邊形、菱形、正方形這五種幾何圖形之間的關(guān)系,問集合A、B、C、D、E分別是哪種圖形的集合？ 圖1-1-2-6 思路分析：結(jié)合Venn圖,利用平面幾何中梯形、平行四邊形、菱形、正方形的定義來確定.解：梯形、平行四邊形、菱形、正方形都是四邊形,故A={四邊形};梯形不是平行四邊形、菱形、正方形,而菱形、正方形是平行四邊形,故B={梯形},C={平行四邊形};正方形是菱形,故E={正方形}, 即A={四邊形},B={梯形},C={平行四邊形},D={菱形},E={正方形}.【例2】2006全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽山東賽區(qū)預(yù)賽,3設(shè)集合A={x||x|2-3|x|+2=0},B={x|(a-2)x=2},則滿足BA的a的值共有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè) 分析:由已知得A={x||x|=1或|x|=2}={-2,-1,1,2},集合B是關(guān)于x的方程(a-2)x=2的解集, ∵BA,∴B=?或B≠?.當(dāng)B=?時(shí),關(guān)于x的方程(a-2)x=2無解,∴a-2=0.∴a=2.當(dāng)B≠?時(shí),關(guān)于x的方程(a-2)x=2的解x=∴ 2∈A, a?22222=-2或=-1或=1或=2.a?2a?2a?2a?2解得a=1或0或4或3,綜上所得,a的值共有5個(gè).答案：D 【例3】2005天津高考,文1集合A={x|0≤x<3且x∈N}的真子集的個(gè)數(shù)是（）A.16 B.8 C.7 D.4 分析:A={x|0≤x<3且x∈N}={0,1,2},則A的真子集有23-1=7個(gè).答案：C 【例4】已知集合A={x|1≤x≤3},B={x|(x-1)(x-a)=0},試判斷集合B是不是集合A的子集？是否存在實(shí)數(shù)a使A=B成立？ 解析:先在數(shù)軸上表示集合A,然后化簡(jiǎn)集合B,由集合元素的互異性,可知此時(shí)應(yīng)考慮a的取值是否為1,要使集合B成為集合A的子集,集合B的元素在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)必須在集合A對(duì)應(yīng)的線段上,從而確定字母a的分類標(biāo)準(zhǔn).當(dāng)a=1時(shí),B={1},所以B是A的子集;當(dāng)1 (1)空集中沒有元素,怎么還是集合?(2)符號(hào)“∈”和“?”有什么區(qū)別? 剖析:(1)疑點(diǎn)是總是對(duì)空集這個(gè)概念迷惑不解,并產(chǎn)生懷疑的想法.產(chǎn)生這種想法的原因是沒有了解建立空集這個(gè)概念的背景,其突破方法是通過實(shí)例來體會(huì).例如,根據(jù)集合元素的性質(zhì),方程的解能夠組成集合,這個(gè)集合叫做方程的解集.對(duì)于 1=0,x2+4=0等方程來說,它們的解集x中沒有元素.也就是說確實(shí)存在沒有任何元素的集合,那么如何用數(shù)學(xué)符號(hào)來刻畫沒有元素的集合呢？為此引進(jìn)了空集的概念,把不含任何元素的集合叫做空集.這就是建立空集這個(gè)概念的背景.由此看出,空集的概念是一個(gè)規(guī)定.又例如,不等式|x|<0的解集也是不含任何元素,就稱不等式|x|<0的解集是空集.(2)難點(diǎn)是經(jīng)常把這兩個(gè)符號(hào)混淆,其突破方法是準(zhǔn)確把握這兩個(gè)符號(hào)的含義及其應(yīng)用范圍,并加以對(duì)比.符號(hào)∈只能適用于元素與集合之間,其左邊只能寫元素,其右邊只能寫集合,說明左邊的元素屬于右邊的集合,表示元素與集合之間的關(guān)系,如-1∈Z,1?Z;符號(hào)?只能適用于2集合與集合之間,其左右兩邊都必須寫集合,說明左邊的集合是右邊集合的子集,表示集合與集合之間的關(guān)系,如{1}?{1,0},??{x|x<0}.(設(shè)計(jì)者：王立青) 1.1.2集合間的基本關(guān)系 數(shù)學(xué)必修1第一章第二節(jié)第1小節(jié)《集合間的基本關(guān)系》說課稿.一、教學(xué)內(nèi)容分析 集合概念及其理論是近代數(shù)學(xué)的基石，集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言，通過學(xué)習(xí)、使用集合語(yǔ)言，有利于學(xué)生簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，高中課程只將集合作為一種語(yǔ)言來學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會(huì)使用最基本的集合語(yǔ)言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力.本章集合的初步知識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)。本小節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了集合的概念以及集合的表示方法、元素與集合的從屬關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)集合與集合之間的關(guān)系，同時(shí)也是下一節(jié)學(xué)習(xí)集合之間的運(yùn)算的基礎(chǔ)，因此本小節(jié)起著承上啟下的重要作用.本節(jié)課的教學(xué)重視過程的教學(xué)，因此我選擇了啟發(fā)式教學(xué)的教學(xué)方式。通過問題情境的設(shè)置，層層深入，由具體到抽象，由特殊到一般，幫助學(xué)生的逐步提升數(shù)學(xué)思維。 二、學(xué)情分析 本節(jié)課是學(xué)生進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的第3節(jié)數(shù)學(xué)課，也是學(xué)生正式學(xué)習(xí)集合語(yǔ)言的第3節(jié)課。由于一切對(duì)于學(xué)生來說都是新的，所以學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣相對(duì)來說比較濃厚，有利于學(xué)習(xí)活動(dòng)的展開。而集合對(duì)于學(xué)生來說既熟悉又陌生，熟悉的是在初中就已經(jīng)使用數(shù)軸求簡(jiǎn)單不等式（組）的解，用圖示法表示四邊形之間的關(guān)系，陌生的是使用集合的語(yǔ)言來描述集合之間的關(guān)系。而從具體的實(shí)例中抽象出集合之間的包含關(guān)系的本質(zhì)，對(duì)于學(xué)生是一個(gè)挑戰(zhàn)。 根據(jù)上面對(duì)教材的分析，并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和思維特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重、難點(diǎn)如下： 三、教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能目標(biāo)： （1）理解集合之間包含和相等的含義；（2）能識(shí)別給定集合的子集；（3）能使用Venn圖表達(dá)集合之間的包含關(guān)系 過程與方法目標(biāo)： （1）通過復(fù)習(xí)元素與集合之間的關(guān)系，對(duì)照實(shí)數(shù)的相等與不相等的關(guān)系聯(lián)系元素與集合之間的從屬關(guān)系，探究集合之間的包含和相等關(guān)系； （2）初步經(jīng)歷使用最基本的集合語(yǔ)言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象的過程，體會(huì)集合語(yǔ)言，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力； 情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)： （1）了解集合的包含、相等關(guān)系的含義，感受集合語(yǔ)言在描述客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)問題中的意義； （2）探索利用直觀圖示（Venn圖）理解抽象概念，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。 四、本節(jié)課教學(xué)的重、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：（1）幫助學(xué)生由具體到抽象地認(rèn)識(shí)集合與集合之間的關(guān)系——子集；（2）如何確定集合之間的關(guān)系； 難點(diǎn)：集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系 五、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 1.新課的引入——設(shè)置問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣 我們的教學(xué)方式，要服務(wù)于學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。那我們來思考一下，在何種情況下，學(xué)生學(xué)得最好？我想，當(dāng)學(xué)生感興趣時(shí)；當(dāng)學(xué)生智力遭遇到挑戰(zhàn)時(shí)；當(dāng)學(xué)生能自主地參與探索和創(chuàng)新時(shí)；當(dāng)學(xué)生能夠?qū)W以致用時(shí)；當(dāng)學(xué)生得到鼓勵(lì)與信任時(shí)，他們學(xué)得最好。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，這樣才能讓學(xué)生體驗(yàn)到成就感，保持積極的興奮狀態(tài)。而集合的語(yǔ)言對(duì)于學(xué)生來說是陌生的，雖然比較容易理解，但是由于概念多，符號(hào)多，學(xué)生容易產(chǎn)生厭煩心理，如何讓學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間興趣盎然地投入到集合關(guān)系的學(xué)習(xí)中呢？我在整個(gè)教學(xué)過程中層層設(shè)問，不斷地向?qū)W生提出挑戰(zhàn)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在引入的環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了下面的問題情境1：元素與集合有“屬于”、“不屬于”的關(guān)系；數(shù)與數(shù)之間有“相等”、“不相等”的關(guān)系；那么集合與集合之間有什么樣的關(guān)系呢？問題的拋出猶如一石激起千層浪，在這兒，答案并不重要，重要的是學(xué)生迫切尋求答案的愿望，激發(fā)學(xué)生的求知欲。在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上提出這一節(jié)課我們來共同探討集合之間的基本關(guān)系。（板書課題） 2．概念的形成——從特殊到一般、從具體到抽象，從已知到未知 問題情境1的探究： 具體實(shí)例1：（1）A={1，2，3};B={1，2，3，4，5}；（2）A={菱形}，B={平行四邊形}（3）A={x| x>2}，B={x| x>1};此環(huán)節(jié)設(shè)置了三個(gè)具體實(shí)例，包含了有限集、無限集、數(shù)集（包括不等式）、圖形的集合。第一個(gè)例子為有限集數(shù)集，最為簡(jiǎn)單直觀，對(duì)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)子集，理解子集的概念很有幫助；第二個(gè)例子是圖形集合且是無限集，需要通過探究圖形的性質(zhì)之間的關(guān)系找出集合間的關(guān)系；第三個(gè)例子是無限數(shù)集，基于學(xué)生初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了用數(shù)軸表示不等式的解集，啟發(fā)學(xué)生可以通過數(shù)形結(jié)合的方式來研究集合之間的關(guān)系，從而引出Venn圖。對(duì)第一個(gè)例子，借助多媒體演示動(dòng)畫，幫助學(xué)生體會(huì)“任意”性。使學(xué)生在經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上建構(gòu)子集的概念，并且我在教學(xué)的過程中特別注重讓學(xué)生說，借此來學(xué)習(xí)運(yùn)用集合語(yǔ)言進(jìn)行交流，對(duì)于學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新結(jié)果我都給予積極的評(píng)價(jià)。 3、概念的剖析 （1）A中的元素x與集合B的關(guān)系決定了集合A與集合B之間的關(guān)系，（2）符號(hào)的表示，Venn圖的引入及其用Venn圖表示集合的方法。 這里引入了許多新的符號(hào)，對(duì)初學(xué)者來說容易混淆，是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，因此我在這里設(shè)置了一個(gè)填空小練習(xí)： 0 {0}，{正方形} {矩形}，三角形 {等邊三角形} {梯形} {平行四邊形}，{x|-1 4、概念的深化——集合的相等與真子集 問題情境2：如果集合A是集合B的子集，那么對(duì)于任意的x?A，有x?B；那么對(duì)于集合B中的任何一個(gè)元素，它與集合A之間又可能是什么關(guān)系呢？ 具體實(shí)例2：(1)、A＝{x|x<-4或x>2}，B={x|x<0或x>1}(2)、A＝{x|-1 另外，從特殊實(shí)例到一般集合，從具體到抽象，對(duì)于集合A、B針對(duì)問題2我還滲透了分類討論的思想，也即對(duì)于A ? B，對(duì)于任意的x?A，有x?B，而反過來若對(duì)于任意的x?B，也有x?A，即B ? A，則A＝B；但對(duì)于任意的x?B，若x?A，即B?A，則A是B的真子集。 同時(shí)還通過具體例子給出了空集的定義并由集合間的基本關(guān)系得到了子集的相關(guān)性質(zhì)，進(jìn)而使學(xué)生在能力上有所提升。 例 1、寫出集合A＝{1，2，3}的所有子集，并指出有幾個(gè)真子集是哪些？ 功能：幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)子集、真子集的構(gòu)成，認(rèn)識(shí)空集是任何非空集合的真子集，例 2、集合A與集合B之間是什么關(guān)系？ A＝{x|x=4k+2,k∈Z} B={x｜x=2k，k∈Z } 功能：加深對(duì)集合間的包含關(guān)系的理解，滲透從特殊到一般的研究方法，提升到對(duì)集合的特征性之間的關(guān)系的理解，為下一環(huán)節(jié)做準(zhǔn)備，特別容易出錯(cuò)的地方是學(xué)生會(huì)認(rèn)為這兩個(gè)集合相等。 5．概念的提升 用特征性質(zhì)之間的關(guān)系理解集合之間的關(guān)系，已經(jīng)在前面具體實(shí)例的分析中逐漸滲透，最后將具體集合間的關(guān)系，抽象到兩個(gè)一般集合間的關(guān)系，通過從具體到抽樣的研究突破難點(diǎn)。 6．小結(jié) 回顧一節(jié)課我們留給學(xué)生的是什么？我認(rèn)為更重要的應(yīng)該是思考問題的方法，因此小結(jié)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)和方法兩個(gè)方面進(jìn)行反思。第三篇：學(xué)案1集合的概念、集合間的基本關(guān)系
第四篇：備課資料(1.1.2集合間的基本關(guān)系)
第五篇：1.1.2集合間的基本關(guān)系說課稿
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