第一篇：1.1.1《集合的含義與表示》教學(xué)設(shè)計(jì)(人教A版必修1)

1.1.1《集合的含義與表示》教案 【教學(xué)目標(biāo)】

1.了解集合、元素的概念，體會(huì)集合中元素的三個(gè)特征； 2.理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關(guān)系； 3.掌握常用數(shù)集及其記法； 4.了解集合的表示方法；

5.能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用.【導(dǎo)入新課】

一、實(shí)例引入：

軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月20日8點(diǎn)，高一年級(jí)在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員；試問這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？ 在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高

二、高三）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合，即是一些研究對(duì)象的總體.二、問題情境引入：我們高一

（一）班一共52人，其中班長(zhǎng)張三，現(xiàn)有以下問題： ⑴ 52人組成的班集體能否組成一個(gè)整體？ ⑵ 張三和52人所組成的班集體是什么關(guān)系? ⑶ 假設(shè)李四是相鄰班的學(xué)生，問他與高一·一班是什么關(guān)系？ 新授課階段

（一）集合的有關(guān)概念

集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們 能意識(shí)到這些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體.一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡(jiǎn)稱集.[ 思考1：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由： 大于3小于11的偶數(shù)； 我國(guó)的小河流； 非負(fù)奇數(shù)； 方程的解；

某校2012級(jí)新生； 血壓很高的人； 著名的數(shù)學(xué)家；

平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點(diǎn)； 全班成績(jī)好的學(xué)生.對(duì)學(xué)生的解答予以討論、點(diǎn)評(píng)，進(jìn)而講解下面的問題.關(guān)于集合的元素的特征

（1）確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.（2）互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對(duì)象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素.（3）無序性：給定一個(gè)集合與集合里面元素的順序無關(guān).（4）集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣.(二)元素與集合的關(guān)系

1.（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belong to）A，記作：a∈A；（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（not belong to）A，記作：aA，例如，我們A表示“1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”組成的集合，則有3∈A，4A，等等.2．集合與元素的字母表示： 集合通常用大寫的拉丁字母A，B，C?表示，集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c,?表示.3．常用的數(shù)集及記法： 非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N； 正整數(shù)集，記作N*或N+； 整數(shù)集，記作Z； 有理數(shù)集，記作Q； 實(shí)數(shù)集，記作R.例1 若集合A為所以大于1 二小于3的實(shí)數(shù)組成的集合，則下面說法正確的為（）

A．

Ｂ.C.D.解析：根據(jù)元素與集合的關(guān)系可得，答案C.答案： C 例2用“∈”或“”符號(hào)填空：

（1）8

N；

（2）0

N；

（3）-3

Z；

（4）

Q；

（5）設(shè)A為所有亞洲國(guó)家組成的集合，則中國(guó)

A，美國(guó)

A，印度

A，英國(guó)

A.答案：

例3 判斷下列各句的說法是否正確：(1)所有在N中的元素都在N*中

（）(2)所有在N中的元素都在Z中

（）(3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中

（）(4)所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中

（）(5)由既在R中又在N中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0（）(6)不在N中的數(shù)不能使方程4x＝8成立

（）答案： ×，√，×，√，×，√

例 4 已知集合P的元素為, 若且-1P，求實(shí)數(shù)m的值 解：根據(jù)，得若 此時(shí)不滿足題意；若解得 此時(shí)或（舍），綜上 符合條件的.點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用集合的定義和元素與集合的關(guān)系解題，注意集合的性質(zhì)的運(yùn)用.（三）集合的表示方法

我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合

(1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“”括起來表示集合的方法叫列舉法.如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?

說明：1．集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序.2．各個(gè)元素之間要用逗號(hào)隔開；

3．元素不能重復(fù)；

4．集合中的元素可以數(shù)，點(diǎn)，代數(shù)式等；

5．對(duì)于含有較多元素的集合，用列舉法表示時(shí)，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號(hào)，象自然數(shù)集Ｎ用列舉法表示為.例5 用列舉法表示下列集合：

(1)x2－4的一次因式組成的集合.(2){y｜y＝－x2－2x＋3，x∈R,y∈N}.(3)方程x2＋6x＋9＝0的解集.(4){20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)}.(5){（x，y）｜x2＋y2＝1，x∈Z,y∈Z}.(6){大于0小于3的整數(shù)}(7){x∈R｜x2＋5x－14＝0}.(8){（x，y）}｜x∈N，且1≤x＜4，y－2x＝0}.(9){（x，y）｜x＋y＝6，x∈N，y∈N}.分析：用列舉法表示集合的關(guān)鍵是找出集合中的所有元素，要注意不重不漏，不計(jì)次序地用“，”隔開放在大括號(hào)內(nèi).解：(1)因x2－4＝（x－2）（x＋2），故符合題意的集合為{x－2，x＋2}.(2)y＝－x2－2x＋3＝－（x＋1）2＋4，即y≤4，又y∈N，∴y＝0，1，2，3，4.故{y｜y＝－x2－2x＋3，x∈R,y∈N}＝{0，1，2，3，4}.(3)由x2＋6x＋9＝0得 x1＝x2＝－3，∴方程x2＋6x＋9＝0的解集為{－3}.(4){20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)}＝{2，3，5，7，11，13，17，19}.(5)因x∈Z , y∈Z，則x＝－1，0，1時(shí)，y＝0，1，－1.那么{(x，y)｜x2＋y2＝1，x∈Z ,y∈Z}＝{（－1，0），（0，1），（0，－1），（1，0）}.(6){大于0小于3的整數(shù)}＝{1，2}.(7)因x2＋5x－14＝0的解為x1＝－7，x2＝2，則{x∈R｜x2＋5x－14＝0}＝{－7，2}.(8)當(dāng)x∈N且1≤x＜4時(shí)，x＝1，2，3，此時(shí)y＝2x，即y＝2，4，6.那么{（x，y）｜x∈N且1≤x＜4，y－2x＝0}＝{（1，2），（2，4），（3，6）}.(9){（x，y）｜x＋y＝6，x∈N，y∈N}＝{（0，6）（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）}.（2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號(hào){ }內(nèi).具體方法：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.一般格式：

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形}，?； 說明：

1．課本P5最后一段話；

2．描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}是不同的兩個(gè)集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{x︳整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z.辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}.下列寫法{實(shí)數(shù)集}，{R}也是錯(cuò)誤的.說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法.例6 用描述法表示下列集合：

(1)方程2x＋y＝5的解集.(2)小于10的所有非負(fù)整數(shù)的集合.(3)方程ax＋by＝0（ab≠0）的解.(4)數(shù)軸上離開原點(diǎn)的距離大于3的點(diǎn)的集合.(5)平面直角坐標(biāo)系中第Ⅱ、Ⅲ象限點(diǎn)的集合.(6)方程組的解的集合.(7){1，3，5，7，?}.(8)x軸上所有點(diǎn)的集合.(9)非負(fù)偶數(shù).(10)能被3整除的整數(shù).分析：用描述法表示集合的關(guān)鍵是找出集合中元素的公共屬性，確定代表元素，公共屬性可以用文字直接表述，也可用數(shù)學(xué)關(guān)系表示，但要抓住其實(shí)質(zhì).解：(1){（x，y）｜2x＋y＝5}.(2)小于10的所有非負(fù)整數(shù)的集合用描述法表示為{x｜0≤x＜10，x∈Z}.(3)方程ax＋by＝0（ab≠0）的解用描述法表示為{（x，y）｜ax＋by＝0（ab≠0）}.(4)數(shù)軸上離開原點(diǎn)的距離大于3的點(diǎn)的集合用描述法表示為{x｜x＞3}.(5)平面直角坐標(biāo)系中第Ⅱ、Ⅲ象限點(diǎn)的集合用描述法表示為{（x，y）｜xy＜0}.(6)方程組的解的集合用描述法表示為{（x，y）｜}.(7){1，3，5，7，?}用描述法表示為{x｜x＝2k－1，k∈N*}.(8)x軸上所有點(diǎn)的集合用描述法表示為{（x，y）｜x∈R，y＝0}.(9)非負(fù)偶數(shù)用描述法表示為{x｜x＝2k，k∈N}.(10)能被3整除的整數(shù)用描述法表示為{x｜x＝3k，k∈Z}.（3）文恩圖法：集合的表示除了列舉法和描述法外，還有恩韋圖(文氏圖)敘述如下： 畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部來表示一個(gè)集合.如圖：

表示任意一個(gè)集合A

邊界用直線還是曲線，用實(shí)線還是虛線都無關(guān)緊要，只要封閉并把有關(guān)元素和子集統(tǒng)統(tǒng)包含在里邊就行，但不能理解成圈內(nèi)每個(gè)點(diǎn)都是集合的元素.例7設(shè)集合A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，C＝{x｜x＝4k＋1，k∈Z}，又有a∈A，b∈B，判斷元素a＋b與集合A、B和C的關(guān)系.解：因A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，則集合A由偶數(shù)構(gòu)成，集合B由奇數(shù)構(gòu)成.即a是偶數(shù)，b是奇數(shù)

設(shè)a＝2m，b＝2n＋1（m∈Z ,n∈Z）則a＋b＝2（m＋n）＋1是奇數(shù)，那么a＋bA，a＋b∈B.又C＝{x｜x＝4k＋1，k∈Z}是由部分奇數(shù)構(gòu)成且x＝4k＋1＝2·2k＋1.故m＋n是偶數(shù)時(shí)，a＋b∈C；m＋n不是偶數(shù)時(shí)，a＋bC 綜上a＋bA，a＋b∈B，a＋bC.課堂小結(jié)

1.集合的概念中，“某些指定的對(duì)象”，可以是任意的具體確定的事物，例如數(shù)、式、點(diǎn)、形、物等.2.集合元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無序性，要能熟練運(yùn)用之.3.集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法.作業(yè)

1．習(xí)題1.1，第1-2題； 2．預(yù)習(xí)集合的表示方法.拓展提升

1.用集合符號(hào)表示下列集合，并寫出集合中的元素：

(1)所有絕對(duì)值等于8的數(shù)的集合A；

(2)所有絕對(duì)值小于8的整數(shù)的集合B.2.下列各組對(duì)象不能形成集合的是（）

A.大于6的所有整數(shù)

B.高中數(shù)學(xué)的所有難題 C.被3除余2的所有整數(shù)

D.函數(shù)y＝圖象上所有的點(diǎn) 3.下列條件能形成集合的是（）

A.充分小的負(fù)數(shù)全體

B.愛好飛機(jī)的一些人

C.某班本學(xué)期視力較差的同學(xué)

D.某校某班某一天所有課程

4.集合A的元素由kx2－3x＋2＝0的解構(gòu)成，其中k∈R，若A中的元素至多有一個(gè)，求k值的范圍.5.若x∈R，則{3，x，x2－2x}中的元素x應(yīng)滿足什么條件?

6.方程 ax2＋5x＋c＝0的解集是{，}，則a＝_______，c＝_______.7.集合A的元素是由x＝a＋b（a∈Z,b∈Z）組成，判斷下列元素x與集合A之間的關(guān)系：0，.參考答案

1.分析：由集合定義：一組確定對(duì)象的全體形成集合，所以能否形成集合，就看所提對(duì)象是否確定；其次集合元素的特征也是解決問題依據(jù)所在.解：(1)A＝{絕對(duì)值等于8的數(shù)}

其元素為：－8，8(2)B＝{絕對(duì)值小于8的整數(shù)} 其元素為：－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7.2.解：綜觀四個(gè)選擇支，A、C、D的對(duì)象是確定的，惟有B中的對(duì)象不確定，故不能形成集合的是B.3 解：綜觀該題的四個(gè)選擇支，A、B、C的對(duì)象不確定，惟有D某校某班某一天所有課程的對(duì)象確定，故能形成集合的是D.4.解：由題A中元素即方程kx2－3x＋2＝0(k∈R)的根 若k＝0，則x＝，知A中有一個(gè)元素，符合題設(shè)[ 若k≠0，則方程為一元二次方程.當(dāng)Δ＝9－8k＝0即k＝時(shí)，kx2－3x＋2＝0有兩相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)A中有一個(gè)元素.又當(dāng)9－8k＜0即k＞時(shí),kx2－3x＋2＝0無解.此時(shí)A中無任何元素，即A＝也符合條件 綜上所述 k＝0或k≥

評(píng)述：解決涉及一元二次方程問題，先看二次項(xiàng)系數(shù)是否確定，若不確定，如該題，則須分類討論.其次至多有一個(gè)元素，決定了這樣的集合或者含一個(gè)元素，或者不含元素，分兩種情況.5.解：集合元素的特征說明{3，x，x2－2x}中元素應(yīng)滿足關(guān)系式

即

也就是

即x≠－1，0，3滿足條件.6.解：方程ax2＋5x＋c＝0的解集是{，}，那么、是方程兩根 即有得

那么 a＝－6，c＝－1 7.解：因x＝a＋b，a∈Z ,b∈Z 則當(dāng)a＝b＝0時(shí)，x＝0 又＝＋1＝1＋

當(dāng)a＝b＝1時(shí)，x＝1＋ 又＝＋

當(dāng)a＝，b＝1時(shí)，a＋b＝＋ 而此時(shí)Z，故有：A，故0∈A，∈A，A.8.解：若x是整數(shù)，則有x＋x＝15，x＝與x是整數(shù)相矛盾，若x不是整數(shù)，則x必在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間 設(shè)n＜x＜n＋1 則有n＋（n＋1）＝15，2n＝14，n＝7

即7＜x＜8 ∴x∈（7，8）

第二篇：1.1《集合的含義及其表示-表示》教案(北師大版必修1)

北師大版『高中數(shù)學(xué)·必修1』教案

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1.1-2集合的概念及其表示

（二）教學(xué)目標(biāo)：掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，滲透抽象、概括思想。教學(xué)重點(diǎn)：集合的表示方法

教學(xué)難點(diǎn)：正確表示一些簡(jiǎn)單集合 課

型：新課 教學(xué)手段：講授

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí)提問：

集合元素的特征有哪些？怎樣理解，試舉例說明，集合與元素關(guān)系是什么？如何用數(shù)不符號(hào)表示？

那么給定一個(gè)具體的集合，我們?nèi)绾伪硎舅?？這就是今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容—集合的表示(板書課題)我們可以用自然語言來描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合

二、新課講解

1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。例:“中國(guó)的直轄市”構(gòu)成的集合，寫成{北京,天津,上海,重慶} 由“maths中的字母” 構(gòu)成的集合，寫成{m,a,t,h,s} 由“book中的字母” 構(gòu)成的集合，寫成{b,o,k} 注：

（1）有些集合亦可如下表示：從51到100的所有整數(shù)組成的集合：

{51，52，53，?，100}所有正奇數(shù)組成的集合：{1，3，5，7，?}（2）a與{a}不同：a表示一個(gè)元素，{a}表示一個(gè)集合，該集合只有一個(gè)元素。

比如：?與 ???不同，?∈???

（3）集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。例1（P4）

2、描述法：用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合，并把這個(gè)條件寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。

格式：{x∈A| P（x）} 含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。

例:不等式x?1??2的解集可以表示為：{x?R|x?1??2}或{x|x??3,x?R}

“中國(guó)的直轄市”構(gòu)成的集合，寫成{xx為中國(guó)的直轄市}；

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“maths中的字母” 構(gòu)成的集合，寫成{xx為maths中的字母}；

“平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點(diǎn)”{（x,y）| x<0且y>0} 22“方程x+5x-6=0的實(shí)數(shù)解” {x∈R| x+5x-6=0}={-6，1} 注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。如：{直角三角形}；

4{大于10的實(shí)數(shù)}（2）錯(cuò)誤表示法：{實(shí)數(shù)集}；{全體實(shí)數(shù)} 例2（P5）

3、圖示法：

文氏圖(Venn圖)：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個(gè)集合的方法。

邊界用直線還是曲線，用實(shí)線還是虛線都無關(guān)緊要，只要封閉并把有關(guān)元素和子集統(tǒng)統(tǒng)包含在里邊就行，但不能理解成圈內(nèi)每個(gè)點(diǎn)都是集合的元素.數(shù)軸法：{x∈R|3

連續(xù)的（用不等式表示的）實(shí)數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來表示

三、例題講解

例1解不等式2x?3?5，并把結(jié)果用集合表示.解：由不等式2x?3?5，知x?4

所以原不等式解集是?x?Rx?4???xx?4,x?R???xx?4? 例2 求方程x2?x?1?0的解集 解：因?yàn)閤2?x?1?0沒有實(shí)數(shù)解，所以?xx2?x?1?0,x?R???

例3用描述法分別表示

2（1）拋物線y=x上的點(diǎn).2（2）拋物線y=x上點(diǎn)的橫坐標(biāo).2（3）拋物線y=x上點(diǎn)的縱坐標(biāo).四、課堂練習(xí)

練習(xí)：P5 2、3.五、回顧反思

1．描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，第 2 頁（共 3頁）

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例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。注意：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。寫法{實(shí)數(shù)集}，{R}是錯(cuò)誤的。

2．列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般無限集，不宜采用列舉法。

3．本節(jié)課在教學(xué)時(shí)主要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)集合的表示方法，在認(rèn)識(shí)集合時(shí)，應(yīng)從兩方面入手：（1）元素是什么？

（2）確定集合的表示方法是什么？表示集合時(shí)，與采用字母名稱無關(guān)。

六、作業(yè)布置

作業(yè)：P6 A組題：1,2,3,4,5 思考：P6 B組題

第 3 頁（共 3頁）

第三篇：2017-2018學(xué)年人教A版必修1集合的含義及表示教案1

§1.1.1 集合的含義與表示

【教材分析】

集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，可以簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確、規(guī)范的表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容.本節(jié)學(xué)習(xí)集合的一些基本知識(shí)，用最基本的集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象和數(shù)學(xué)問題等，并能在自然語言、圖形語言、集合語言之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，初步運(yùn)用集合的觀點(diǎn)和思想來分析數(shù)學(xué)，解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題.本課是本節(jié)的第一課，也是同學(xué)們剛進(jìn)入高中階段的第一課.常言道“良好的開端是成功的一半”.本課主要是讓學(xué)生從已有的集合知識(shí)和實(shí)際生活中的例子入手，體會(huì)集合的含義.集合作為一種基本的數(shù)學(xué)語言，學(xué)習(xí)并掌握它的最好方法是使用.因此，教學(xué)中要多引導(dǎo)學(xué)生使用集合語言描述對(duì)象，進(jìn)行自然語言與集合語言間的轉(zhuǎn)換.【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過實(shí)例了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系,能選擇集合不同的語言形式描述具體的問題.2.了解集合元素的確定性、互異性、無序性,掌握常用數(shù)集及其專用符號(hào),并能夠用其解決有關(guān)問題.3.在從實(shí)例理解集合的含義過程中，提高語言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力,樹立用集合語言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識(shí).4.在理解集合含義及特性過程中，運(yùn)用元素分析法分析集合問題，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.【教學(xué)重難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：集合的含義與表示方法.教學(xué)難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽恍┖?jiǎn)單的集合.【教學(xué)設(shè)計(jì)建議】

一、導(dǎo)入新課

1.生活中的集合現(xiàn)象：體育課的集合、軍訓(xùn)的集合；蔬菜、水果、家電、服裝等總稱、整體現(xiàn)象.2.數(shù)學(xué)里的集合現(xiàn)象：整體、全體、所有等統(tǒng)稱問題.【設(shè)計(jì)意圖：從生活中和數(shù)學(xué)里已有的集合知識(shí)概括性的導(dǎo)入新課，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣】

二、探索新知

（一）、集合的含義

1、小學(xué)初中數(shù)學(xué)涉及到的“集合”

如:數(shù)集 所有整數(shù)、所有有理數(shù)、實(shí)數(shù)，方程（組）、不等式的解，幾何中圓的軌跡、線段的垂直平分線等.2、再看一些生活實(shí)例P2（1）1～20以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)；

（2）我國(guó)從1991～2003年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；（3）金星汽車廠2003年生產(chǎn)的所有汽車；

（4）2004年1月1日之前與我國(guó)建立外交關(guān)系的所有國(guó)家；（5）所有的正方形；

（6）到直線l的距離等于定長(zhǎng)d的所有的點(diǎn)；（7）方程x2+3x－2=0的所有實(shí)數(shù)根；

（8）新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.3、問題思考

（1）8個(gè)實(shí)例的共同特征.（2）具體分析每一個(gè)實(shí)例的元素和這些元素的全體所組成一個(gè)集合.4、歸納新知（1）集合的含義

一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合(set)（簡(jiǎn)稱集）.（2）集合與元素的表示

①通常用大寫拉丁字母A，B，C，?表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，?表示集合中的元素.②元素與集合的“屬于”關(guān)系

如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.③常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)（自然數(shù)集）N、正整數(shù)集N*或N＋、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R.【設(shè)計(jì)意圖：集合是一個(gè)原始的、不定義的概念，只是對(duì)集合進(jìn)行描述性說明.在開始接觸集合的時(shí)候，主要通過實(shí)例，讓學(xué)生感知、了解，進(jìn)而概括出元素與集合的含義.元素、集合的字母表示，以及元素與集合的“屬于”或“不屬于”關(guān)系，建議在運(yùn)用中逐漸熟悉.】

（二）集合元素的特性（1）問題思考

①世界上最高的山能不能構(gòu)成一個(gè)集合？世界上的高山能不能構(gòu)成一個(gè)集合？

②由實(shí)數(shù)1、2、3、1組成的集合有幾個(gè)元素？

③由實(shí)數(shù)1、2、3組成的集合記為M,由實(shí)數(shù)3、1、2組成的集合記為N,這兩個(gè)集合是不是相同的集合呢？

（2）集合元素的特性

①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的，也就是說，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了.②互異性：一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的，也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.③無序性：集合中的元素是無先后順序的，也就是說，對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素可以交換位置.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的.【設(shè)計(jì)意圖：集合元素的特性及其中的約定通過實(shí)例的分析和思考，目的是讓學(xué)生形成認(rèn)知沖突，體會(huì)元素的確定性、約定元素的無序性和互異性的必要.】

（二）集合元素的特性（1）問題思考

①世界上最高的山能不能構(gòu)成一個(gè)集合？世界上的高山能不能構(gòu)成一個(gè)集合？ ②由實(shí)數(shù)1、2、3、1組成的集合有幾個(gè)元素？

③由實(shí)數(shù)1、2、3組成的集合記為M,由實(shí)數(shù)3、1、2組成的集合記為N,這兩個(gè)集合是不是相同的集合呢？

（2）集合元素的特性

①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的，也就是說，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了.②互異性：一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的，也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.③無序性：集合中的元素是無先后順序的，也就是說，對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素可以交換位置.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的.（三）集合的表示方法（1）自然語言描述（2）大寫字母表示（3）列舉法

①問題引出：書上的例1如何表示集合引出列舉法 例1怎樣表示下列集合？

（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合;（2）方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;（3）由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合.②列舉法

把集合中的全部元素一一列舉出來,并用大括號(hào)“{ }”括起來表示集合,這種表示集合的方法叫做列舉法.（4）描述法

①問題引出：你能用列舉法表示 不等式x-7?3的解集嗎? 數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離大于6的點(diǎn)組成的集合嗎? ②描述法

在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及其取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注意：在不致混淆的情況下,描述法也可以簡(jiǎn)寫成列舉法的形式,只是去掉豎線和元素代表符號(hào),例如:所有直角三角形的集合可以表示為{x|x是直角三角形},也可以寫成{直角三角形}.【設(shè)計(jì)意圖：集合的兩種主要表示法，都通過學(xué)生對(duì)實(shí)例或問題的思考，去體驗(yàn)知識(shí)方法.不僅要讓學(xué)生明白用列舉法是集合最基本、最原始的表示方法，還要理解到集合中元素的列舉與元素的順序無關(guān).通過問題的思考，學(xué)生認(rèn)識(shí)到僅用列舉法表示集合是不夠的，有些集合是列舉不完或者列舉不出來的，由此說明學(xué)習(xí)描述法的必要性.學(xué)習(xí)描述法時(shí)，先用自然語言表示集合元素具有的共同屬性，再介紹用描述法的具體方法.】

三、反思提升

（一）集合的含義及表示方法

（1）集合的含義（高中唯一不定義的概念，僅描述性說明含義）（2）表示方法：

字母表示法、自然語言描述、列舉法、描述法

（二）自然語言、列舉法和描述法表示集合時(shí)，各自的特點(diǎn)和適用對(duì)象 自然語言描述集合簡(jiǎn)單易懂、生活化；列舉法的特點(diǎn)每個(gè)元素一一列舉出來，非常直觀明顯的表示元素，當(dāng)元素有限或者元素有規(guī)律性的時(shí)候，是常采用的方法；描述法表示的集合中元素具有明顯的共同特征，集合中的元素基本是無限的，這是比較常用的集合表示法.【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生浸潤(rùn)在新課導(dǎo)入的情境中，對(duì)集合的新知進(jìn)行探索后，有了較深刻的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，通過對(duì)反思小結(jié)，提升集合的知識(shí)和方法，說明集合的表示方法各有優(yōu)點(diǎn)，需要根據(jù)具體問題確定采用哪種表示方法，啟發(fā)學(xué)生關(guān)注知識(shí)間的聯(lián)系和區(qū)別，并能根據(jù)問題情境適時(shí)進(jìn)行語言轉(zhuǎn)換.】

四、反饋例練

（一）基礎(chǔ)例練 書P5練習(xí)1、2 書P4例2.試分別用列舉法和描述法表示下列集合:(1)方程x2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.（二）鞏固例練

例1.下列各組對(duì)象不能組成集合的是()A.大于6的所有整數(shù) B.高中數(shù)學(xué)的所有難題 C.被3除余2的所有整數(shù) D.函數(shù)y=例2.用列舉法表示下列集合:(1)小于5的正奇數(shù)組成的集合;(2)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù)組成的集合;(3)方程x2-9=0的解組成的集合;(4){15以內(nèi)的質(zhì)數(shù)};(5){x|6?Z,x?Z}.3?x1圖象上所有的點(diǎn) x例3.用描述法分別表示下列集合:(1)二次函數(shù)y=x2圖象上的點(diǎn)組成的集合;(2)數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離大于6的點(diǎn)組成的集合;(3)不等式2x-7<3的解集.(三)拓展例練

21.數(shù)集?3,x,x?2x?中,實(shí)數(shù)x滿足什么條件? 2.集合A中的元素由關(guān)于x的方程kx2?3x?2?0的解構(gòu)成,其中k?R,若A中僅有一個(gè)元素,求k的值.3、集合A?{x|x?a?2b,a?Z,b?Z},判斷下列元素x?0、12?1、1與集合A之間的關(guān)系.3?

24、設(shè)集合A??x|x?2m?1,m?Z?與B??x|x?2n?1,n?Z?，試問集合A與B是同一集合嗎?說明理由.5、集合A滿足：若a?A且a?1，則

1?A.1?a①若2?A，求集合A中其他元素.②證明：集合A不可能只有一個(gè)元素.1③證明：若a?A且a?1，則1??A.a【設(shè)計(jì)意圖：通過三種層次的反饋例練，由淺入深，逐漸達(dá)到運(yùn)用新知的目的，同時(shí)反饋學(xué)生學(xué)習(xí)理解的程度，進(jìn)行學(xué)習(xí)監(jiān)控和補(bǔ)救.】

五、課后作業(yè)

課本P11習(xí)題1.1 A組1、2、3、4、5 B組1、2 建議校本教材輔助練習(xí)

【教學(xué)設(shè)計(jì)感悟】

集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言,在高中數(shù)學(xué)課程中,它也是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ).由于集合的含義、表示方法及特征比較難以理解，很容易囫圇吞棗,因此設(shè)計(jì)時(shí)采用漸進(jìn)式問題引導(dǎo)、嘗試探索、歸納新知的學(xué)習(xí)方法.集合作為一種基本的數(shù)學(xué)語言，學(xué)習(xí)并掌握它的最好方法是使用.因此，教學(xué)中要多引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)具體問題，恰當(dāng)使用集合語言描述對(duì)象，進(jìn)行自然語言與集合語言間的轉(zhuǎn)換，這不僅是學(xué)習(xí)集合語言的需要，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語義轉(zhuǎn)換能力的需要，為接下來的運(yùn)用集合和對(duì)應(yīng)的語言來進(jìn)一步描述函數(shù)概念，感受建立函數(shù)模型的過程和方法打下一定的基礎(chǔ).教師在教學(xué)過程中時(shí)時(shí)監(jiān)控,對(duì)學(xué)生不可能解決的問題,對(duì)學(xué)生解題過程中遇到的困難給予適當(dāng)點(diǎn)撥.從一開始引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,思維習(xí)慣，最大限度地挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力.

第四篇：集合的含義與表示

集合的含義與表示 一.教學(xué)目標(biāo)：

l.知識(shí)與技能

(1)通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；

(2)知道常用數(shù)集及其專用記號(hào)；

(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性；

(4)會(huì)用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象；

(5)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.2.過程與方法

(1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀

使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

重點(diǎn)：集合的含義與表示方法.難點(diǎn)：表示法的恰當(dāng)選擇.三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí).思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).2.教學(xué)用具：投影儀.四.教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1．教師首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎?

引導(dǎo)學(xué)生回憶.舉例和互相交流.與此同時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià).2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.（二）研探新知

1．教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面9個(gè)實(shí)例：

(1)1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；

(2)我國(guó)古代的四大發(fā)明；

(3)所有的安理會(huì)常任理事國(guó)；

(4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交橋；(6)到一個(gè)角的兩邊距離相等的所有的點(diǎn)；

(7)方程的所有實(shí)數(shù)根；

(8)不等式的所有解；

(9)國(guó)興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.2．教師組織學(xué)生分組討論：這9個(gè)實(shí)例的共同特征是什么?

3.每個(gè)小組選出——位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出9個(gè)實(shí)例的特征，并給出集合的含義.一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱為集合(簡(jiǎn)稱為集).集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合的元素.4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，?表示，元素常用小寫字母?表示.(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維

1．教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點(diǎn)?并注意個(gè)別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難.使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個(gè)集合相等.2．教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：

判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：

(1)大于3小于11的偶數(shù)；

(2)我國(guó)的小河流.讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解.3.讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說明理由.教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)給予及時(shí)的評(píng)價(jià).4.教師提出問題，讓學(xué)生思考

(1)如果用A表示高—(3)班全體學(xué)生組成的集合，用表示高一(3)班的一位同學(xué)，是高一(4)班的一位同學(xué)，那么與集合A分別有什么關(guān)系?由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于.如果是集合A的元素，就說屬于集合A，記作.如果不是集合A的元素，就說不屬于集合A，記作.(2)如果用A表示“所有的安理會(huì)常任理事國(guó)”組成的集合，則中國(guó).日本與集合A的關(guān)系分別是什么?請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)分別表示．

(3)讓學(xué)生完成教材第6頁練習(xí)第1題.5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過程，然后閱讀教材中的相交內(nèi)容，寫出常用數(shù)集的記號(hào).并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第1題.6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考.討論下列問題：

(1)要表示一個(gè)集合共有幾種方式?

(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時(shí)，各自有什么特點(diǎn)?適用的對(duì)象是什么?

(3)如何根據(jù)問題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉?

使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)和體會(huì)它們存在的必要性和適用對(duì)象。(四)鞏固深化，反饋矯正

教師投影學(xué)習(xí)：

(1)用自然語言描述集合{1，3，5，7，9}；

(2)用例舉法表示集合

(3)試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁練習(xí)第2題.(五)歸納整理，整體認(rèn)識(shí)

在師生互動(dòng)中，讓學(xué)生了解或體會(huì)下例問題：

1．本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過哪些知識(shí)內(nèi)容?

2．你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義？

3．選擇集合的表示法時(shí)應(yīng)注意些什么?

(六)承上啟下，留下懸念

1．課后書面作業(yè)：第13頁習(xí)題1.1A組第4題.2.元素與集合的關(guān)系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種呢？如何表示？請(qǐng)同學(xué)們通過預(yù)習(xí)教材.§1.1.2集合間的基本關(guān)系 一.教學(xué)目標(biāo): 1．知識(shí)與技能

(1)了解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集。(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.2.過程與方法

讓學(xué)生通過觀察身邊的實(shí)例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，體驗(yàn)其現(xiàn)實(shí)意義.3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀

(1)樹立數(shù)形結(jié)合的思想 ．

(2)體會(huì)類比對(duì)發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用.二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

重點(diǎn)：集合間的包含與相等關(guān)系，子集與其子集的概念.難點(diǎn)：難點(diǎn)是屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別． 三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：讓學(xué)生通過觀察.類比.思考.交流.討論，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系.2.學(xué)用具：投影儀.四.教學(xué)思路

(—)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問題l：實(shí)數(shù)有相等.大小關(guān)系，如5=5，5＜7，5＞3等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會(huì)想到集合之間有什么關(guān)系呢？

讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不要急于做出判斷。而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生；欲知誰正確，讓我們一起來觀察.研探.(二)研探新知

投影問題2：觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間有什么關(guān)系了嗎？

（1）；

(2)設(shè)A為國(guó)興中學(xué)高一(3)班男生的全體組成的集合，B為這個(gè)班學(xué)生的全體組成的集合；

(3)設(shè)

(4).組織學(xué)生充分討論.交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合所含元素范圍存在各種關(guān)系，從而類比得出兩個(gè)集合之間的關(guān)系: ①一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為B的子集.記作：

讀作：A含于B(或B包含A).②如果兩個(gè)集合所含的元素完全相同，那么我們稱這兩個(gè)集合相等.教師引導(dǎo)學(xué)生類比表示集合間關(guān)系的符號(hào)與表示兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的等號(hào)之間有什么類似之處，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)符號(hào)所表示意義的理解。并指出：為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖。如圖l和圖2分別是表示問題2中實(shí)例1和實(shí)例3的Venn圖.圖1

圖2

投影問題3：與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若”相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論?

教師引導(dǎo)學(xué)生通過類比，思考得出結(jié)論: 若.問題4：請(qǐng)同學(xué)們舉出幾個(gè)具有包含關(guān)系.相等關(guān)系的集合實(shí)例，并用Venn圖表示.學(xué)生主動(dòng)發(fā)言，教師給予評(píng)價(jià).(三)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解

然后教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第7頁中的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下例問題：

(1)集合A是集合B的真子集的含義是什么?什么叫空集?

(2)集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別?

(3)0，{0}與三者之間有什么關(guān)系?

(4)包含關(guān)系與屬于關(guān)系正義有什么區(qū)別?試結(jié)合實(shí)例作出解釋.(5)空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎?

(6)能否說任何一人集合是它本身的子集，即?

(7)對(duì)于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A與C有什么關(guān)系?

教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過程，然后讓學(xué)生發(fā)表對(duì)上述問題看法.(四)鞏固深化，發(fā)展思維

1.學(xué)生在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下完成下列兩道例題：

例1．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長(zhǎng)度上都合格時(shí)，該產(chǎn)品才合格。若用A表示合格產(chǎn)品，B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合,C表示長(zhǎng)度合格的產(chǎn)品的集合．則下列包含關(guān)系哪些成立？

試用Venn圖表示這三個(gè)集合的關(guān)系。

例2 寫出集合{0，1，2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.2.學(xué)生做教材第8頁的練習(xí)第l～3題，教師及時(shí)檢查反饋。強(qiáng)調(diào)能確定是真子集關(guān)系的最好寫真子集，而不寫子集.(五)歸納整理，整體認(rèn)識(shí)

1．請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有建些，所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法又那些.2.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方,請(qǐng)向老師提出.(六)布置作業(yè)

第13頁習(xí)題 1.1A組第5題.§1.1.3 集合的基本運(yùn)算 一.教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能

(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集與并集.(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.(3)能使用Venn圖表達(dá)集合的運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.2.過程與方法

學(xué)生通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運(yùn)算.3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀

(1)進(jìn)一步樹立數(shù)形結(jié)合的思想.(2)進(jìn)一步體會(huì)類比的作用.(3)感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡(jiǎn)潔和準(zhǔn)確.二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

重點(diǎn)：交集與并集，全集與補(bǔ)集的概念.難點(diǎn)：理解交集與并集的概念.符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系． 三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生借助Venn圖，通過觀察.類比.思考.交流和討論等，理解集合的基本運(yùn)算.2.教學(xué)用具：投影儀.四.教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問題1：我們知道，實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算。類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，集合是否也可以“相加”呢?

請(qǐng)同學(xué)們考察下列各個(gè)集合，你能說出集合C與集合A.B之間的關(guān)系嗎?

(1)(2)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，類比.思考和交流，得出結(jié)論。教師強(qiáng)調(diào)集合也有運(yùn)算，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

(二)研探新知

l.并集

—般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：A∪B.讀作：A并B.其含義用符號(hào)表示為：

用Venn圖表示如下：

請(qǐng)同學(xué)們用并集運(yùn)算符號(hào)表示問題1中A，B，C三者之間的關(guān)系.練習(xí).檢查和反饋

(1)設(shè)A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A∪B.(2)設(shè)集合A

讓學(xué)生獨(dú)立完成后，教師通過檢查，進(jìn)行反饋，并強(qiáng)調(diào)：

（1）在求兩個(gè)集合的并集時(shí)，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次.(2)對(duì)于表示不等式解集的集合的運(yùn)算，可借助數(shù)軸解題.2.交集

（1）思考：求集合的并集是集合間的一種運(yùn)算，那么，集合間還有其他運(yùn)算嗎？ 請(qǐng)同學(xué)們考察下面的問題，集合A.B與集合C之間有什么關(guān)系？ ①

②B={|是國(guó)興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級(jí)同學(xué)}，C={|是國(guó)興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級(jí)女同學(xué)}.教師組織學(xué)生思考.討論和交流，得出結(jié)論，從而得出交集的定義；

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：A∩B.讀作：A交B 其含義用符號(hào)表示為：

接著教師要求學(xué)生用Venn圖表示交集運(yùn)算.（2）練習(xí).檢查和反饋

①設(shè)平面內(nèi)直線上點(diǎn)的集合為，直線上點(diǎn)的集合為，試用集合的運(yùn)算表示的位置關(guān)系.②學(xué)校里開運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)A={|是參加一百米跑的同學(xué)}，B={|是參加二百米跑的同學(xué)}，C={|是參加四百米跑的同學(xué)}，學(xué)校規(guī)定，在上述比賽中，每個(gè)同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)比賽，請(qǐng)你用集合的運(yùn)算說明這項(xiàng)規(guī)定，并解釋集合運(yùn)算A∩B與A∩C的含義.學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，教師檢查，作個(gè)別指導(dǎo).并對(duì)學(xué)生中存在的問題進(jìn)行反饋和糾正.（三）學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解

1．教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第11～12頁中有關(guān)補(bǔ)集的內(nèi)容，并思考回答下例問題：（1）什么叫全集？

（2）補(bǔ)集的含義是什么？用符號(hào)如何表示它的含義？用Venn圖又表示？（3）已知集合.（4）設(shè)S={|是至少有一組對(duì)邊平行的四邊形}，A={|是平行四邊形}，B={|是菱形}，C={|是矩形}，求.在學(xué)生閱讀.思考的過程中，教師作個(gè)別指導(dǎo)，待學(xué)生經(jīng)過閱讀和思考完后，請(qǐng)學(xué)生回答上述問題，并及時(shí)給予評(píng)價(jià).（四）歸納整理，整體認(rèn)識(shí)

1．通過對(duì)集合的學(xué)習(xí)，同學(xué)對(duì)集合這種語言有什么感受？ 2．并集.交集和補(bǔ)集這三種集合運(yùn)算有什么區(qū)別？

（五）作業(yè)

1．課外思考：對(duì)于集合的基本運(yùn)算，你能得出哪些運(yùn)算規(guī)律？

2．請(qǐng)你舉出現(xiàn)實(shí)生活中的一個(gè)實(shí)例，并說明其并集.交集和補(bǔ)集的現(xiàn)實(shí)含義.3．書面作業(yè)：教材第14頁習(xí)題1.1A組第7題和B組第4題.

第五篇：高中數(shù)學(xué)《集合的含義及其表示》教案1 北師大必修1[模版]

1.1.1集合的含義及其表示

（一）教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生初步理解集合的基本概念，了解“屬于”關(guān)系的意義、常用數(shù)集的記法和集合中元素的特性.了解有限集、無限集、空集概念，教學(xué)重點(diǎn)：集合概念、性質(zhì)；“∈”，“ ?”的使用 教學(xué)難點(diǎn)：集合概念的理解； 課 型：新授課 教學(xué)手段： 教學(xué)過程：

一、引入課題

軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年級(jí)在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員；試問這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？

在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對(duì)象的總體。

研究集合的數(shù)學(xué)理論在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中稱為集合論，它不僅是數(shù)學(xué)的一個(gè)基本分支，在數(shù)學(xué)中占據(jù)一個(gè)極其獨(dú)特的地位，如果把數(shù)學(xué)比作一座宏偉大廈，那么集合論就是這座宏偉大廈的基石。集合理論創(chuàng)始者是由德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾，他創(chuàng)造的集合論是近代許多數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)。（參看閱教材中讀材料P17）。

下面幾節(jié)課中，我們共同學(xué)習(xí)有關(guān)集合的一些基礎(chǔ)知識(shí)，為以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、新課教學(xué)

“物以類聚,人以群分”數(shù)學(xué)中也有類似的分類。如：自然數(shù)的集合 0，1，2，3，??

如：2x-1>3，即x>2所有大于2的實(shí)數(shù)組成的集合稱為這個(gè)不等式的解集。如：幾何中，圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。

1、一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱為集合，標(biāo)記：A，B，C，D，? 集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素，標(biāo)記：a，b，c，d，?

2、元素與集合的關(guān)系

a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作 a∈A，a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作 a?A

思考1：列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對(duì)學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評(píng)，進(jìn)而講解下面的問題。

例1：判斷下列一組對(duì)象是否屬于一個(gè)集合呢？（1）小于10的質(zhì)數(shù)（2）著名數(shù)學(xué)家（3）中國(guó)的直轄市（4）maths中的字母

（5）book中的字母（6）所有的偶數(shù)（7）所有直角三角形（8）滿足3x-2>x+3的全體實(shí)數(shù)（9）方程x2?x?1?0的實(shí)數(shù)解

評(píng)注：判斷集合要注意有三點(diǎn)：范圍是否確定；元素是否明確；能不能指出它的屬性。

3、集合的中元素的三個(gè)特性：

1.元素的確定性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。

2.元素的互異性：任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。比如：book中的字母構(gòu)成的集合

3.元素的無序性：集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。

4、數(shù)的集簡(jiǎn)稱數(shù)集，下面是一些常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N 有理數(shù)集Q 正整數(shù)集 N*或 N+ 實(shí)數(shù)集R 整數(shù)集Z

5、集合的分類 原則：集合中所含元素的多少

①有限集 含有限個(gè)元素，如A={-2，3} ②無限集 含無限個(gè)元素，如自然數(shù)集N，有理數(shù)

③空 集 不含任何元素，如方程x+1=0實(shí)數(shù)解集。專用標(biāo)記：Φ

三、課堂練習(xí)

1、用符合“∈”或“?”填空：課本P15練習(xí)慣1

2、判斷下面說法是否正確、正確的在()內(nèi)填“√”，錯(cuò)誤的填“×”(1)所有在N中的元素都在N*中（）(2)所有在N中的元素都在Ｚ中()(3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中（）(4)所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中（）

(5)由既在R中又在N*中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0（）(6)不在N中的數(shù)不能使方程4x＝8成立（）

四、回顧反思

1、集合的概念

2、集合元素的三個(gè)特征

其中“集合中的元素必須是確定的”應(yīng)理解為：對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的元素的意義是明確的.“集合中的元素必須是互異的”應(yīng)理解為：對(duì)于給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的.3、常見數(shù)集的專用符號(hào).五、作業(yè)布置

1．下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎？（1）所有很大的實(shí)數(shù)（2）好心的人（3）1，2，2，3，4，5． 2．設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么

aa?bb32

可能取的值組成集合的元素是 33．由實(shí)數(shù)x,－x,｜x｜,x,?x所組成的集合，最多含（）（A）2個(gè)元素（B）3個(gè)元素（C）4個(gè)元素（D）5個(gè)元素 4．下列結(jié)論不正確的是()A.O∈N B.2?Q C.O?Q D.-1∈Z 5．下列結(jié)論中，不正確的是()

2A.若a∈N，則-a?N B.若a∈Z，則a∈Z C.若a∈Q，則｜a｜∈Q D.若a∈R，則3a?R 6．求數(shù)集{1，x，x-x}中的元素x應(yīng)滿足的條件； 2

板書設(shè)計(jì)（略）