第一篇：高中數(shù)學(xué) 第一章《集合的含義與表示》教學(xué)設(shè)計(jì) 北師大版必修1

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)資料

1.1集合的含義及其表示 教學(xué)設(shè)計(jì)

一、目的要求

1．通過本章的引言，使學(xué)生初步了解本章所研究的問題是集合與簡易邏輯的有關(guān)知識(shí)，并認(rèn)識(shí)到用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題離不開集合與邏輯的知識(shí)。

2．在小學(xué)與初中的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)例，初步理解集合的概念，并知道常用數(shù)集及其記法。

3.從集合及其元素的概念出發(fā)，初步了解屬于關(guān)系的意義。

二、內(nèi)容分析

1．集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題。例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集。至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識(shí)問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

把集合的初步知識(shí)與簡易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)。例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯。

本首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說明。然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。

3．這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念。學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念。

4．在初中幾何中，點(diǎn)、直線、平面等概念都是原始的、不定義的概念，類似地，集合則是集合論中的原始的、不定義的概念。在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)。教科書給出的“一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集?！边@句話，只是對(duì)集合概念的描述性說明。

三、教學(xué)過程 提出問題：

教科書引言所給的問題。組織討論：

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)資料

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)資料

為什么“回答有20名同學(xué)參賽”不一定對(duì)，怎么解決這個(gè)問題。歸納總結(jié)：

1．可能有的同學(xué)兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參加了，因此，不能簡單地用加法解決這個(gè)問題.2．怎么解決這個(gè)問題呢？以前我們解一個(gè)問題，通常是先用代數(shù)式表示問題中的數(shù)量關(guān)系，再進(jìn)一步求解，也就是先用數(shù)學(xué)語言描述它，把它數(shù)學(xué)化。這個(gè)問題與我們過去學(xué)過的問題不同，是屬于與集合有關(guān)的問題，因此需要先用集合的語言描述它，完全解決問題，還需要更多的集合與邏輯的知識(shí)，這就是本章將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容了。

提出問題：

1．在初中，我們學(xué)過哪些集合？ 2．在初中，我們用集合描述過什么？ 組織討論： 什么是集合？ 歸納總結(jié)：

1．代數(shù)：實(shí)數(shù)集合，不等式的解集等； 幾何：點(diǎn)的集合等。

2．在初中幾何中，圓的概念是用集合描述的。新課講解：

1．集合的概念：（具體舉例后，進(jìn)行描述性定義）(1)某種指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，簡稱集。(2)元素：集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。(3)集合中的元素與集合的關(guān)系：

a是集合A的元素，稱a屬于集合A，記作a∈A； a不是集合A的元素，稱a不屬于集合A，記作。

例如，設(shè)B＝{1，2，3，4，5}，那么5∈B，注：集合、元素概念是數(shù)學(xué)中的原始概念，可以結(jié)合實(shí)例理解它們所描述的整體與個(gè)體的關(guān)系，同時(shí)，應(yīng)著重從以下三個(gè)元素的屬性，來把握集合及其元素的確切含義。

①確定性：集合中的元素是確定的，即給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)資料

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例如，像“我國的小河流”、“年輕人”、“接近零的數(shù)”等都不能組成一個(gè)集合。②互異性：集合中的元素是互異的，即集合中的元素是沒有重復(fù)的。此外，集合還有無序性，即集合中的元素?zé)o順序。例如，集合{1，2}，與集合{2，1｝表示同一集合。2．常用的數(shù)集及其記法：

全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡稱非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N，非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成或

；

全體整數(shù)的集合通常簡稱整數(shù)集，記作Z； 全體有理數(shù)的集合通常簡稱有理數(shù)集，記作Q； 全體實(shí)數(shù)的集合通常簡稱實(shí)數(shù)集，記作R。

注：①自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0，這與小學(xué)和初中學(xué)習(xí)的可能有所不同；

②非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，也就是正整數(shù)集，表示成的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成數(shù)集、正實(shí)數(shù)集等，沒有專門的記法。

課堂練習(xí)：

教科書1．1節(jié)第一個(gè)練習(xí)第1題。歸納總結(jié)：

1．集合及其元素是數(shù)學(xué)中的原始概念，只能作描述性定義。學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)結(jié)合實(shí)例弄清其含義。

2．集合中元素的特性中，確定性可以用于判定某些對(duì)象是否是給定集合的元素，互異性可用于簡化集合的表示，無序性可以用于判定集合間的關(guān)系（如后面要學(xué)習(xí)的包含或相等關(guān)系等）。

四、布置作業(yè)

教科書1．1節(jié)第一個(gè)練習(xí)第2題（直接填在教科書上）。

或或

。其它數(shù)集內(nèi)排除0。負(fù)整數(shù)集、正有理數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)資料

第二篇：高中數(shù)學(xué)《集合的含義及其表示》教案1 北師大必修1[模版]

1.1.1集合的含義及其表示

（一）教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生初步理解集合的基本概念，了解“屬于”關(guān)系的意義、常用數(shù)集的記法和集合中元素的特性.了解有限集、無限集、空集概念，教學(xué)重點(diǎn)：集合概念、性質(zhì)；“∈”，“ ?”的使用 教學(xué)難點(diǎn)：集合概念的理解； 課 型：新授課 教學(xué)手段： 教學(xué)過程：

一、引入課題

軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年級(jí)在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員；試問這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？

在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對(duì)象的總體。

研究集合的數(shù)學(xué)理論在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中稱為集合論，它不僅是數(shù)學(xué)的一個(gè)基本分支，在數(shù)學(xué)中占據(jù)一個(gè)極其獨(dú)特的地位，如果把數(shù)學(xué)比作一座宏偉大廈，那么集合論就是這座宏偉大廈的基石。集合理論創(chuàng)始者是由德國數(shù)學(xué)家康托爾，他創(chuàng)造的集合論是近代許多數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)。（參看閱教材中讀材料P17）。

下面幾節(jié)課中，我們共同學(xué)習(xí)有關(guān)集合的一些基礎(chǔ)知識(shí)，為以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、新課教學(xué)

“物以類聚,人以群分”數(shù)學(xué)中也有類似的分類。如：自然數(shù)的集合 0，1，2，3，??

如：2x-1>3，即x>2所有大于2的實(shí)數(shù)組成的集合稱為這個(gè)不等式的解集。如：幾何中，圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。

1、一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱為集合，標(biāo)記：A，B，C，D，? 集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素，標(biāo)記：a，b，c，d，?

2、元素與集合的關(guān)系

a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作 a∈A，a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作 a?A

思考1：列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對(duì)學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評(píng)，進(jìn)而講解下面的問題。

例1：判斷下列一組對(duì)象是否屬于一個(gè)集合呢？（1）小于10的質(zhì)數(shù)（2）著名數(shù)學(xué)家（3）中國的直轄市（4）maths中的字母

（5）book中的字母（6）所有的偶數(shù)（7）所有直角三角形（8）滿足3x-2>x+3的全體實(shí)數(shù)（9）方程x2?x?1?0的實(shí)數(shù)解

評(píng)注：判斷集合要注意有三點(diǎn)：范圍是否確定；元素是否明確；能不能指出它的屬性。

3、集合的中元素的三個(gè)特性：

1.元素的確定性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。

2.元素的互異性：任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。比如：book中的字母構(gòu)成的集合

3.元素的無序性：集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。

4、數(shù)的集簡稱數(shù)集，下面是一些常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N 有理數(shù)集Q 正整數(shù)集 N*或 N+ 實(shí)數(shù)集R 整數(shù)集Z

5、集合的分類 原則：集合中所含元素的多少

①有限集 含有限個(gè)元素，如A={-2，3} ②無限集 含無限個(gè)元素，如自然數(shù)集N，有理數(shù)

③空 集 不含任何元素，如方程x+1=0實(shí)數(shù)解集。專用標(biāo)記：Φ

三、課堂練習(xí)

1、用符合“∈”或“?”填空：課本P15練習(xí)慣1

2、判斷下面說法是否正確、正確的在()內(nèi)填“√”，錯(cuò)誤的填“×”(1)所有在N中的元素都在N*中（）(2)所有在N中的元素都在Ｚ中()(3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中（）(4)所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中（）

(5)由既在R中又在N*中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0（）(6)不在N中的數(shù)不能使方程4x＝8成立（）

四、回顧反思

1、集合的概念

2、集合元素的三個(gè)特征

其中“集合中的元素必須是確定的”應(yīng)理解為：對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的元素的意義是明確的.“集合中的元素必須是互異的”應(yīng)理解為：對(duì)于給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的.3、常見數(shù)集的專用符號(hào).五、作業(yè)布置

1．下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎？（1）所有很大的實(shí)數(shù)（2）好心的人（3）1，2，2，3，4，5． 2．設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么

aa?bb32

可能取的值組成集合的元素是 33．由實(shí)數(shù)x,－x,｜x｜,x,?x所組成的集合，最多含（）（A）2個(gè)元素（B）3個(gè)元素（C）4個(gè)元素（D）5個(gè)元素 4．下列結(jié)論不正確的是()A.O∈N B.2?Q C.O?Q D.-1∈Z 5．下列結(jié)論中，不正確的是()

2A.若a∈N，則-a?N B.若a∈Z，則a∈Z C.若a∈Q，則｜a｜∈Q D.若a∈R，則3a?R 6．求數(shù)集{1，x，x-x}中的元素x應(yīng)滿足的條件； 2

板書設(shè)計(jì)（略）

第三篇：集合的含義與表示教學(xué)設(shè)計(jì)

集合的含義與表示

一、教學(xué)內(nèi)容分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ)，一方面，許多重要的數(shù)學(xué)分支，都建立在數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)上。另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域中得到應(yīng)用。

二、學(xué)情分析：這是高中數(shù)學(xué)的第一節(jié)課。首先初中和高中學(xué)生的心理是不一樣的，學(xué)生還沒有適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)，起步要慢，盡可能及一些讓學(xué)生容易接受的例子。雖說在小學(xué)、初中都已滲透了這方面的內(nèi)容，但集合這個(gè)概念還是很抽象。在本節(jié)中，新的符號(hào)會(huì)比較多，對(duì)學(xué)生而言是一個(gè)難點(diǎn)，應(yīng)讓學(xué)生知道在某種意義上數(shù)學(xué)是一門研究符號(hào)的科學(xué)，在第一堂課就對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)。要適當(dāng)穿插學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)要自己摸索自己的學(xué)習(xí)方法。在教學(xué)中盡可能創(chuàng)設(shè)一些情境，讓學(xué)生自然、快樂、自覺地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。本節(jié)課要記的東西多，可讓學(xué)生自己閱讀，然后再老師的引導(dǎo)下思考問題，進(jìn)一步解決問題。

三、設(shè)計(jì)思想：本節(jié)課新課中滲透的理念是：“強(qiáng)調(diào)過程教學(xué)，啟發(fā)思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性”．在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，教師沒有把梳理好的知識(shí)展示給學(xué)生，而是讓學(xué)生自己進(jìn)行知識(shí)的梳理．一方面讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化的必要性，另一方面希望學(xué)生養(yǎng)成知識(shí)梳理的習(xí)慣．在本節(jié)課中不斷提出問題，采取問題驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，讓學(xué)生全面參與，整個(gè)教學(xué)過程尊重學(xué)生的思維方式，引導(dǎo)學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”發(fā)現(xiàn)問題、解決問題．通過自主分析、交流合作，從而進(jìn)行有機(jī)建構(gòu)，解決問題，改變學(xué)生模仿式的學(xué)習(xí)方式．在教學(xué)過程中，滲透了特殊到一般的思想、數(shù)形結(jié)合思想．在教學(xué)過程中通過恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用信息技術(shù)，從而突破難點(diǎn)．

四、教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：（1）通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)集合與元素的屬于關(guān)系；

（2）知道常用數(shù)集及其專用記號(hào)；

（3）了解集合中元素的確定性、互異性、無序性；

（4）會(huì)用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象；

（5）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力

2.過程與方法：（1）讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性

五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：集合的含義與表示方法 難點(diǎn)：表示方法的恰當(dāng)選擇

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，解釋課題：1.教師首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎？（引導(dǎo)學(xué)生回憶，舉例和互相交流。與此同時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià)）2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么？這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容

（二）研究新知

1.教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面9個(gè)實(shí)例：

（1）1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；（2）我國古代的四大發(fā)明；

（3）所有的安理會(huì)常任理事國；（4）所有的正方形；

（5）浙江省在2011年之前建成的立交橋；（6）到一個(gè)角的兩邊距離相等的所有的點(diǎn)；（7）方程x2—5x+6=0的所有實(shí)數(shù)根；（8）不等式x—3＞0的所有解；

（9）實(shí)驗(yàn)中學(xué)2010年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體

2.教師組織學(xué)生分組討論：這9個(gè)實(shí)例的共同特征是什么？

3.每個(gè)小組選出一位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出9個(gè)實(shí)例的特征，并給出集合的含義。（一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱為集合，簡稱集。集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素）

4.教師指出，集合常用大寫字母A,B,C,D……表示，元素常用小寫字母a,b,c,d……表示

（三）質(zhì)疑答辯，排憂解惑，發(fā)展思維

1.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點(diǎn)？并注意個(gè)別輔導(dǎo)，解答學(xué)生陰暗，使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即：確定性，互異性和無序性。只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合相等。

2.教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：

判斷一下元素的全體是否組成集合，并說明理由：（1）大于3小于11的偶數(shù)（2）我國的小河流（讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解）

3.讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說明理由。教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)及時(shí)的評(píng)價(jià)。

4.教師提出問題，讓學(xué)生思考

（1）如果用A表示高一（3）班全體學(xué)生組成的集合，用a表示高一（3）班的一位同學(xué)，b表示高一4班的一位同學(xué)，那么a,b與集合A分別有什么關(guān)系？由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于（如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A）（2）讓學(xué)生完成教材第6頁聯(lián)系第1題

5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過程，然后閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，寫出常用數(shù)集的記號(hào)，并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第1題

6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考，討論下列問題：

（1）要表示一個(gè)集合共有幾種方式？

（2）試比較自然語言，列舉法和描述法在表示集合時(shí)，各自有什么特點(diǎn)？適用的對(duì)象是什么？（3）如何根據(jù)問題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉?？（使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)和體會(huì)它們存在的必要性和適用對(duì)象）

（四）鞏固深化，反饋矯正

教師投影學(xué)習(xí)：（1）用自然語言描述集合｛1,3,5,7,9｝（2）用例舉法表示集合A=｛x∈N 1≤x＜8｝（3）試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁第2題

（五）歸納整理，整體認(rèn)識(shí)

在師生互動(dòng)中，讓學(xué)生了解或體會(huì)下列問題： 1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過哪些知識(shí)內(nèi)容？ 2.你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義？

3.選擇集合的表示法時(shí)應(yīng)注意些什么？

（六）承上啟下，留下懸念

1.課后書面作業(yè)：第13頁習(xí)題1.1A組第4題

2.元素與集合的關(guān)系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種？如何表示？請(qǐng)同學(xué)們通過預(yù)習(xí)教材

七、教學(xué)反思：集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，在高中數(shù)學(xué)課程中，它于是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)，由于集合的概念較難理解，因此采用漸進(jìn)式學(xué)習(xí)，而集合的列舉法和描述法的形式比較容易接受，在注重讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這兩種方法的應(yīng)用。同時(shí)通過解決一系列具體問題，使學(xué)生自己體會(huì)到集合各種表示法的優(yōu)缺點(diǎn)；針對(duì)不同問題，能選用合適集合表示法。在練習(xí)過程中熟練掌握集合語言與自然語言的轉(zhuǎn)換，教師在教學(xué)過程中實(shí)施監(jiān)控，對(duì)學(xué)生不可能解決的問題，如集合常見表示法的寫法，常見數(shù)集及其記法應(yīng)直接給出，以避免出現(xiàn)不必要的混亂。對(duì)學(xué)生解題過程中遇到的困難給予適當(dāng)點(diǎn)撥。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，最大限度地挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力是教師的奮斗目標(biāo)。

第四篇：《集合的含義與表示》教學(xué)設(shè)計(jì)

《集合的含義與表示》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析

1、教材的地位與作用剖析

《集合與函數(shù)的概念》是高中數(shù)學(xué)必修1的第一章內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，集合作為一種數(shù)學(xué)思想在其它一些章節(jié)中也都有滲透，因此學(xué)好這一章內(nèi)容是十分關(guān)鍵的。本章又是高中數(shù)學(xué)課程的起始章，內(nèi)容有一定的抽象性，研究的方法也與初中數(shù)學(xué)不一樣，因此設(shè)計(jì)好這一章內(nèi)容的教學(xué)不但對(duì)學(xué)生的知識(shí)掌握情況而且對(duì)學(xué)生能否入門高中數(shù)學(xué)都是很重要的。

2、教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情剖析

本教材對(duì)集合的定位是將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)的，通過教學(xué)使學(xué)生感受到用集合語言來表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡潔性、準(zhǔn)確性，并使學(xué)生能用集合語言簡潔、準(zhǔn)確地表示數(shù)學(xué)對(duì)象。

高一新生經(jīng)歷了初中的啟發(fā)式學(xué)習(xí)，對(duì)一些具體的知識(shí)已有了一定的掌握，但對(duì)一些抽象的知識(shí)還不能完全明了如何來學(xué)，一些良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)還需要去形成，一些能力還需要去培養(yǎng)、提高。

3、教學(xué)目標(biāo)與重、難點(diǎn)剖析

鑒于以上分析，又結(jié)合《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重、難點(diǎn)如下：（1）教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)技能目標(biāo)： ①了解。（集合的含義）②理解。（元素與集合的關(guān)系）③掌握。（集合的表示方法）④培養(yǎng)。（學(xué)生觀察、類比、歸納、表達(dá)的能力）過程與方法目標(biāo)：

①體驗(yàn)從特殊到一般的學(xué)習(xí)規(guī)律； ②滲透分類思想； 情感與價(jià)什觀目標(biāo)：

①通過教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度；

②通過教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)集合的文化價(jià)值，感受數(shù)學(xué)問題探究的過程之美及數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)之美；

（2）教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：集合的基本概念與表示。難點(diǎn)：用集合的兩種常用表示法――列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合。[難點(diǎn)突破：]對(duì)于難點(diǎn)，則是通過實(shí)例引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生分析、尋找概念區(qū)分點(diǎn)，盡而把握概念特點(diǎn)，從而達(dá)到準(zhǔn)確表達(dá)等一系列活動(dòng)來完成突破。

二、教法設(shè)計(jì)

由于本節(jié)課的特殊地位，在本節(jié)課的教法設(shè)計(jì)中，我力圖通過這一節(jié)課的教學(xué)不僅使學(xué)生能學(xué)到知識(shí)，更能使學(xué)生掌握怎樣來學(xué)到知識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的目的。為此，對(duì)于本節(jié)課的教法設(shè)計(jì)，我從以下三個(gè)方面來完成。

1、課前知識(shí)準(zhǔn)備。通過課前預(yù)習(xí)、嘗試達(dá)到讓學(xué)生知道本節(jié)課要學(xué)什么的目的。

2、課中自主閱讀－探究－歸納。就是在教師組組織下，以學(xué)生為主體，發(fā)揮學(xué)生的自主作用，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)，提高學(xué)生的歸納能力。從而達(dá)到讓學(xué)生知道怎樣來學(xué)的目的。

3、課后抽查小結(jié)。通過引導(dǎo)學(xué)生回顧與小結(jié)，從而達(dá)到讓學(xué)生知道學(xué)到了什么的目的。

以上三個(gè)方面，是由三個(gè)問題產(chǎn)生的，因此，我就稱之為 “三問教學(xué)法”。[這個(gè)方法實(shí)際上也是對(duì)“堂堂清”這一教學(xué)指導(dǎo)思想的較為完整的體現(xiàn)。] 我的設(shè)計(jì)依據(jù)是：支架式教學(xué)理念，就是把教學(xué)看成是一個(gè)由教師的“導(dǎo)”、學(xué)生的“學(xué)”及教學(xué)過程中的“悟”三要素組成的整體。教師的啟發(fā)、誘導(dǎo)、激勵(lì)為學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建支架，把學(xué)習(xí)任務(wù)轉(zhuǎn)移給學(xué)生；學(xué)生則是接受任務(wù)、探究任務(wù)、完成任務(wù)。這兩條線以問題為核心，通過對(duì)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和運(yùn)用過程的演繹、展示和探究來組織和推動(dòng)教學(xué)。

三、學(xué)法指導(dǎo)

作為高中數(shù)學(xué)的起始章，重視潛移默化地進(jìn)行初、高中知識(shí)和學(xué)習(xí)方法的過渡，培養(yǎng)良好的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，以逐步適應(yīng)后續(xù)的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，針對(duì)學(xué)生實(shí)際情況及本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)，我從以下幾個(gè)方面來完成對(duì)學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)：

1、通過啟發(fā)思考、引導(dǎo)閱讀、誘使探究來完成學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)（閱讀、探究、歸納、反思）的形成。

2、通過歸納小結(jié)、知識(shí)反饋來實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。

3、通過對(duì)過程的回顧來讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)是一個(gè)遞進(jìn)的（循序漸進(jìn)）、積累（潛移默化）的過程。

四、教學(xué)程序

本著遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、讓學(xué)生去經(jīng)歷知識(shí)的形成過程、發(fā)展過程的原則，在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我設(shè)計(jì)了如下的環(huán)節(jié)：

1、創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入新課

多媒體展示： ［生活實(shí)例］

一群遷徙的鳥在飛翔；雪原上一群奔跑的馬； ??

鳥群、馬群??都是“同一類對(duì)象匯集在一起”，這就是本章將要學(xué)習(xí)的集合。

啟發(fā)1：想一想：集合這個(gè)術(shù)語，在初中我們是否使用過？ ［聯(lián)想舊知］

在初中學(xué)習(xí)“自然數(shù)”、“有理數(shù)”等內(nèi)容時(shí)，已經(jīng)使用了“自然數(shù)集”、“有理數(shù)集”等術(shù)語，并且一提到這些語言，我們就會(huì)想它所包含的內(nèi)容。另外，初中代數(shù)《不等式的解法》中也有曾提到：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡稱這個(gè)不等式的解集。不等式解集的定義中也涉及到“集合”。

啟發(fā)2：用“集合”來描述研究對(duì)象，既簡潔又方便。那么，集合的含義到底是什么？

通過“展示［生活實(shí)例］啟發(fā)［聯(lián)想舊知］從而［產(chǎn)生問題］盡而[引入新課]”來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生思維的主動(dòng)性，為新知的學(xué)習(xí)與接受做好準(zhǔn)備；

2、自主閱讀、探求新知 多媒體展示 ［觀察下列集合實(shí)例］

（1）2010年上海世博會(huì)中所有展館。（2）目前河南省的所有“國家地質(zhì)公園”。（3）高一（1）班的全體同學(xué)。（4）所有的正方形。

（5）20以內(nèi)的所有奇數(shù)。

啟發(fā)：以上幾種集合實(shí)例有何共同特征？ ［閱讀教材，完成問題］

（1）本節(jié)關(guān)于集合知識(shí)有哪些概念？（2）元素與集合有何關(guān)系？

（3）集合的常用的表示方法有哪些？各自特點(diǎn)如何？（4）本節(jié)中涉及了哪些新的符號(hào)？是怎樣表示的？

通過“組織學(xué)生［觀察集合實(shí)例］引導(dǎo)學(xué)生［閱讀教材內(nèi)容］啟發(fā)學(xué)生［自主探究學(xué)習(xí)］”來培養(yǎng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的自主意識(shí)，充分調(diào)動(dòng)其自主學(xué)習(xí)的積極性。其中，集合實(shí)例的設(shè)置做到新穎（有吸引力）和聯(lián)系舊知（親和力）兩點(diǎn)。

3、感悟?qū)嵗w納新知

多媒體展示

［集合的有關(guān)概念］

（1）集合的概念：集合的含義：

集合中元素特點(diǎn)：

（2）常用數(shù)集及記法：自然數(shù)集： 正整數(shù)集：

整數(shù)集： 有理數(shù)集： 實(shí)數(shù)集：

［元素與集合的關(guān)系］

（1）屬于：（2）不屬于： ［集合的表示方法］

（1）自然語言法：（2）描述法、列舉法：（3）圖示法： ［集合的分類］

（1）有限集：（2）無限集：（3）空集：

通過師生互動(dòng)，來展示閱讀探究的結(jié)果，即構(gòu)建新知聯(lián)系、歸納新知識(shí)點(diǎn)。[設(shè)計(jì)意圖：]本環(huán)節(jié)既是對(duì)學(xué)生自主閱讀環(huán)節(jié)的反饋，也是對(duì)學(xué)生歸納、表達(dá)能力的培養(yǎng)。與傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)相比較，這一環(huán)節(jié)更體現(xiàn)了平等和諧的師生關(guān)系。

4、鞏固新知、反饋回授 ［基礎(chǔ)鞏固］

例

1、用列舉法表示下列集合：

（1）小于10的所有素?cái)?shù)組成的集合。

（2）由大于－1小于7的自然數(shù)組成的集合。（3）方程x2-16＝0的實(shí)數(shù)解組成的集合。例

2、用描述表示下列集合：

（1）小于10的有理數(shù)組成的集合。（2）所有的偶數(shù)組成的集合。

（3）直角坐標(biāo)平面內(nèi)，由第二象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合。［題后反思］能否用描述法把例1中的三個(gè)集合表示出來？ ［隨堂練習(xí)］

［拓展練習(xí)］

通過［例題］的分析，組織學(xué)生完成［課后練習(xí)］并進(jìn)一步完成［拓展練習(xí)］從而達(dá)到知識(shí)的升華。

[設(shè)計(jì)意圖：]本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)目的是實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的應(yīng)用，完成學(xué)生學(xué)習(xí)的“實(shí)踐―――認(rèn)識(shí)―――再實(shí)踐”過程，力求通過（對(duì)例題）入微的分析、規(guī)范的板書來引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好地解題習(xí)慣；通過課后練習(xí)實(shí)現(xiàn)教師的再指導(dǎo)和學(xué)生的漸進(jìn)式提高；通過拓展練習(xí)加深學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解。

5、歸納小結(jié)、布置作業(yè) ［學(xué)生自查、小結(jié)］

啟發(fā)：本節(jié)課你學(xué)到了什么？ ［作業(yè)布置］ 方案一： 方案二：

引導(dǎo)學(xué)生圍繞“本節(jié)學(xué)到了什么”這一問題展開回顧與反思，盡而讓學(xué)生自主地完成對(duì)本節(jié)知識(shí)的建構(gòu)。

6、板書設(shè)計(jì)

本節(jié)課我設(shè)計(jì)了由三個(gè)板塊構(gòu)成的板書，第一大板塊是本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)；第二板塊書寫了例

1、例2及拓展練習(xí)；第三板塊是學(xué)生演板。由此，讓本節(jié)的知識(shí)更清析，過程更明了。

五、評(píng)價(jià)分析

教學(xué)評(píng)價(jià)的及時(shí)有效能調(diào)動(dòng)課堂的氣氛、感染學(xué)生的情緒，對(duì)課堂教學(xué)發(fā)揮著積極的推動(dòng)作用，因此，我將教學(xué)評(píng)價(jià)貫穿于本節(jié)課的每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中。例如情景導(dǎo)入的表達(dá)式評(píng)價(jià)、回憶舊知識(shí)的記憶評(píng)價(jià)、得出集合有關(guān)概念的歸納評(píng)價(jià)、書寫集合有關(guān)符號(hào)時(shí)的準(zhǔn)確性評(píng)價(jià)、進(jìn)行集合表示時(shí)的規(guī)范性評(píng)價(jià)、小結(jié)時(shí)的表述性評(píng)價(jià)等。在學(xué)生交流、討論、探究等環(huán)節(jié)我還注意啟發(fā)學(xué)生自評(píng)、互評(píng)，通過以上這些評(píng)價(jià)方式讓更多的學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的自信，從而，在輕松融洽的課堂評(píng)價(jià)氛圍中完成本節(jié)課的教學(xué)和學(xué)習(xí)任務(wù)。

另外，我還會(huì)通過對(duì)學(xué)生作業(yè)的批改獲得更全面的對(duì)學(xué)生知識(shí)掌握的評(píng)價(jià)和課堂效果的反思，并在后續(xù)的時(shí)間里修訂課堂設(shè)計(jì)方案，以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。

以上是我對(duì)《集合的含義與表示》這節(jié)課的設(shè)計(jì)和思考，敬請(qǐng)大家批評(píng)、指正！謝謝！

第五篇：《集合的含義與表示》教學(xué)設(shè)計(jì)

《集合的含義與表示》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教A版

一、課型、課時(shí)

（一）課型：新知講授課

（二）課時(shí)：一課時(shí)

二、教材分析與學(xué)情分析 教材分析

（一）、《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)本課內(nèi)容的要求是：能夠了解集合的含義，知道常用數(shù)集的表示方法，了解集合要素的三個(gè)性質(zhì)，會(huì)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯稀＜现R(shí)是整個(gè)高中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，使學(xué)生掌握和使用數(shù)學(xué)語言表述數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。通過學(xué)習(xí)集合知識(shí)，可以使學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)中的集合語言，可以使學(xué)生逐步運(yùn)用集合的觀點(diǎn)和思想分析數(shù)學(xué)問題。

集合是集合論中的原始的不定義只描述的概念。在初中數(shù)學(xué)不等式解集的定義中涉及過集合，學(xué)生已經(jīng)有了一定的感性認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上，本節(jié)結(jié)合實(shí)例引出集合與集合中元素的相關(guān)概念，集合的元素特征，及集合的表示方法等。

（二）、知識(shí)目標(biāo)

1、了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；知道常用數(shù)集的專用符號(hào)，能夠判斷具體數(shù)值與常用數(shù)集之間的關(guān)系；了解集合元素的三性，即確定性，互異性，無序性；能夠用集合語言熟練描述有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象。

2、能用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?，即熟練?yīng)用自然語言，列舉法和描述法來描述具體問題。

（三）、能力目標(biāo)

在對(duì)具體問題的處理過程中，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)周圍事物的感知能力和語言組織能力。鼓勵(lì)學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括和想象能力。

（四）、情感態(tài)度價(jià)值觀

在對(duì)周圍事物的列舉中，培養(yǎng)學(xué)生積極樂觀的生活態(tài)度和熱愛集體的主人翁精神。

（五）、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：集合的意義與表示方法。難點(diǎn)：集合的表示方法的適當(dāng)選擇。學(xué)情分析

學(xué)生在初中階段的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)有了對(duì)集合的初步認(rèn)知，有了對(duì)周圍事物的發(fā)現(xiàn)總結(jié)能力，對(duì)部分粗心大意的學(xué)生，培養(yǎng)其細(xì)致的觀察力，在本節(jié)的學(xué)習(xí)中學(xué)生可能會(huì)對(duì)集合的表示方法：列舉法和描述法會(huì)有所混淆，通過不斷的練習(xí)鞏固來達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)要求。學(xué)生可能會(huì)用初中熟知的記憶學(xué)習(xí)方法來學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生理解學(xué)習(xí)，事半功倍。

三、方法與手段

本節(jié)課采用新知講授課的教學(xué)模式，教學(xué)策略為先熟悉在深入，教學(xué)方法是誘導(dǎo)式教學(xué)方法，教學(xué)手段選用多媒體教學(xué)。

四、教學(xué)流程

（一）、課前準(zhǔn)備

讓學(xué)生在日常的生活中找出一些集合的例子，使學(xué)生在這些例子中感受集合的概念和元素的性質(zhì)，貼近日常生活，便于學(xué)生接受和學(xué)習(xí)。教師制作一些相應(yīng)的幻燈片，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，達(dá)到興趣教學(xué)的目的。

（二）、導(dǎo)入新課

1、我們初中學(xué)習(xí)都有哪些數(shù)集啊？ 學(xué)生踴躍回答：有自然數(shù)集，有理數(shù)集等。

2、這些都是我們今天學(xué)習(xí)的集合。大家能否舉一些我們身邊的例子？ 學(xué)生舉例自己的家庭，班級(jí)，學(xué)校等等。

（三）、教與學(xué)的過程

1、幻燈片出示集合的概念：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合(set)（簡稱為集）。元素用小寫的拉丁字母a，b，c……表示，集合用大寫的拉丁字母A、B、C……表示。介紹集合的分類：有限集合無限集。結(jié)合實(shí)例，加深學(xué)生的理解。

2、例題

1、下列是說法正確的是（）A．{302班個(gè)子高的男生}是一個(gè)集合 B．{1，2，1，3}是一個(gè)集合 C．{1，2}和{2，1}是同一個(gè)集合 答案：C。

由上面的例題大家發(fā)現(xiàn)集合中元素應(yīng)該具有哪些性質(zhì)了嗎？ 學(xué)生討論總結(jié)：確定性，互異性，無序性。

3、我們說我們302班任何一個(gè)學(xué)生都屬于我們這個(gè)班集體，那我們?cè)跀?shù)學(xué)中如何表達(dá)這個(gè)

意思呢？

引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書中這部分內(nèi)容，教室在教室活動(dòng)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，個(gè)別學(xué)生單獨(dú)輔導(dǎo)，解除疑難。

請(qǐng)一個(gè)同學(xué)說一個(gè)集合：302班的所有女生組成集合A，a是班里的一名同學(xué)，b是303班的一名同學(xué)。請(qǐng)用符號(hào)來表示A，a,b之間的關(guān)系。另一同學(xué)回答。

4、同學(xué)們知道常用數(shù)集的記號(hào)嗎？

引導(dǎo)學(xué)生回憶初中部分相關(guān)內(nèi)容，并閱讀教科書第三頁中表格內(nèi)容。學(xué)生回憶，閱讀相關(guān)知識(shí)。認(rèn)識(shí)常用數(shù)集符號(hào)。完成課后練習(xí)第一題。

5、你能用列舉法來表示下列集合嗎？

從1到10之間的偶數(shù)（包括10）；302班的全體任課教師；302班班長。學(xué)生回答，由于貼合實(shí)際，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。你能用列舉法表示下面集合嗎？ 不等式2X+4＞8的解集。學(xué)生回答不出，引出描述法。答案：{x︱x＞2}。

引導(dǎo)學(xué)生探究列舉法與描述法之間的各自特點(diǎn)與不同。完成相關(guān)習(xí)題，鞏固所學(xué)習(xí)的知識(shí)。

（四）、學(xué)習(xí)反饋與檢測(cè)

反饋：學(xué)生對(duì)列舉法和描述法還有待進(jìn)一步在學(xué)習(xí)中強(qiáng)化，對(duì)二者的表示時(shí)有混淆。檢測(cè)：

1、下列各組對(duì)象不能形成集合的是（）

A、大于5的所有整數(shù)

B、高中數(shù)學(xué)的所有難題

C、被3整除的所有整數(shù)

D、函數(shù)y=x圖像上所有的點(diǎn)

2、若x∈R，則{3，x，x+3}中的元素x應(yīng)滿足什么條件？

3、選擇合適的方法來表示下列集合。

⑴、小于5的正奇數(shù)

⑵、15以內(nèi)的質(zhì)數(shù)

⑶、平面坐標(biāo)系中第Ⅰ、Ⅲ象限點(diǎn)的集合⑷、到（1，1）的距離等于2的點(diǎn)的集合

（五）作業(yè)設(shè)計(jì)

習(xí)題1.1A組第4題；講練學(xué)案本節(jié)練習(xí)。

（六）、教學(xué)反思

學(xué)生對(duì)于新的知識(shí)的接受能力參差不齊，這就要求教師要采用分類教學(xué)的方法，各個(gè)輔導(dǎo)，重點(diǎn)內(nèi)容，多練，多復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

五、其他 板書設(shè)計(jì) 1.1.1 集合的含義和表示

集合的概念 集合的表示方法 例題分析 變式訓(xùn)練 目標(biāo)檢測(cè)