第一篇：集合的含義與表示教學(xué)設(shè)計（大全）

集合的含義與表示

一、教學(xué)內(nèi)容分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要的基礎(chǔ)，一方面，許多重要的數(shù)學(xué)分支，都建立在數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)上。另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域中得到應(yīng)用。

二、學(xué)情分析：這是高中數(shù)學(xué)的第一節(jié)課。首先初中和高中學(xué)生的心理是不一樣的，學(xué)生還沒有適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)，起步要慢，盡可能及一些讓學(xué)生容易接受的例子。雖說在小學(xué)、初中都已滲透了這方面的內(nèi)容，但集合這個概念還是很抽象。在本節(jié)中，新的符號會比較多，對學(xué)生而言是一個難點(diǎn)，應(yīng)讓學(xué)生知道在某種意義上數(shù)學(xué)是一門研究符號的科學(xué)，在第一堂課就對數(shù)學(xué)符號有一個正確的認(rèn)識。要適當(dāng)穿插學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)要自己摸索自己的學(xué)習(xí)方法。在教學(xué)中盡可能創(chuàng)設(shè)一些情境，讓學(xué)生自然、快樂、自覺地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。本節(jié)課要記的東西多，可讓學(xué)生自己閱讀，然后再老師的引導(dǎo)下思考問題，進(jìn)一步解決問題。

三、設(shè)計思想：本節(jié)課新課中滲透的理念是：“強(qiáng)調(diào)過程教學(xué)，啟發(fā)思維，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性”．在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，教師沒有把梳理好的知識展示給學(xué)生，而是讓學(xué)生自己進(jìn)行知識的梳理．一方面讓學(xué)生體會到知識網(wǎng)絡(luò)化的必要性，另一方面希望學(xué)生養(yǎng)成知識梳理的習(xí)慣．在本節(jié)課中不斷提出問題，采取問題驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，讓學(xué)生全面參與，整個教學(xué)過程尊重學(xué)生的思維方式，引導(dǎo)學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”發(fā)現(xiàn)問題、解決問題．通過自主分析、交流合作，從而進(jìn)行有機(jī)建構(gòu)，解決問題，改變學(xué)生模仿式的學(xué)習(xí)方式．在教學(xué)過程中，滲透了特殊到一般的思想、數(shù)形結(jié)合思想．在教學(xué)過程中通過恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用信息技術(shù)，從而突破難點(diǎn)．

四、教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能：（1）通過實(shí)例，了解集合的含義，體會集合與元素的屬于關(guān)系；

（2）知道常用數(shù)集及其專用記號；

（3）了解集合中元素的確定性、互異性、無序性；

（4）會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象；

（5）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力

2.過程與方法：（1）讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義。

3.情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性

五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：集合的含義與表示方法 難點(diǎn)：表示方法的恰當(dāng)選擇

六、教學(xué)過程設(shè)計：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，解釋課題：1.教師首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎？（引導(dǎo)學(xué)生回憶，舉例和互相交流。與此同時，教師對學(xué)生的活動給予評價）2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么？這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容

（二）研究新知

1.教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面9個實(shí)例：

（1）1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；（2）我國古代的四大發(fā)明；

（3）所有的安理會常任理事國；（4）所有的正方形；

（5）浙江省在2011年之前建成的立交橋；（6）到一個角的兩邊距離相等的所有的點(diǎn)；（7）方程x2—5x+6=0的所有實(shí)數(shù)根；（8）不等式x—3＞0的所有解；

（9）實(shí)驗(yàn)中學(xué)2010年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體

2.教師組織學(xué)生分組討論：這9個實(shí)例的共同特征是什么？

3.每個小組選出一位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出9個實(shí)例的特征，并給出集合的含義。（一般地，指定的某些對象的全體稱為集合，簡稱集。集合中的每個對象叫做這個集合的元素）

4.教師指出，集合常用大寫字母A,B,C,D……表示，元素常用小寫字母a,b,c,d……表示

（三）質(zhì)疑答辯，排憂解惑，發(fā)展思維

1.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點(diǎn)？并注意個別輔導(dǎo)，解答學(xué)生陰暗，使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即：確定性，互異性和無序性。只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合相等。

2.教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：

判斷一下元素的全體是否組成集合，并說明理由：（1）大于3小于11的偶數(shù)（2）我國的小河流（讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解）

3.讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說明理由。教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動及時的評價。

4.教師提出問題，讓學(xué)生思考

（1）如果用A表示高一（3）班全體學(xué)生組成的集合，用a表示高一（3）班的一位同學(xué)，b表示高一4班的一位同學(xué)，那么a,b與集合A分別有什么關(guān)系？由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于（如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A）（2）讓學(xué)生完成教材第6頁聯(lián)系第1題

5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過程，然后閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，寫出常用數(shù)集的記號，并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第1題

6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考，討論下列問題：

（1）要表示一個集合共有幾種方式？

（2）試比較自然語言，列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點(diǎn)？適用的對象是什么？（3）如何根據(jù)問題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉?？（使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)和體會它們存在的必要性和適用對象）

（四）鞏固深化，反饋矯正

教師投影學(xué)習(xí)：（1）用自然語言描述集合｛1,3,5,7,9｝（2）用例舉法表示集合A=｛x∈N 1≤x＜8｝（3）試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁第2題

（五）歸納整理，整體認(rèn)識

在師生互動中，讓學(xué)生了解或體會下列問題： 1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過哪些知識內(nèi)容？ 2.你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義？

3.選擇集合的表示法時應(yīng)注意些什么？

（六）承上啟下，留下懸念

1.課后書面作業(yè)：第13頁習(xí)題1.1A組第4題

2.元素與集合的關(guān)系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種？如何表示？請同學(xué)們通過預(yù)習(xí)教材

七、教學(xué)反思：集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，在高中數(shù)學(xué)課程中，它于是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)，由于集合的概念較難理解，因此采用漸進(jìn)式學(xué)習(xí)，而集合的列舉法和描述法的形式比較容易接受，在注重讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這兩種方法的應(yīng)用。同時通過解決一系列具體問題，使學(xué)生自己體會到集合各種表示法的優(yōu)缺點(diǎn)；針對不同問題，能選用合適集合表示法。在練習(xí)過程中熟練掌握集合語言與自然語言的轉(zhuǎn)換，教師在教學(xué)過程中實(shí)施監(jiān)控，對學(xué)生不可能解決的問題，如集合常見表示法的寫法，常見數(shù)集及其記法應(yīng)直接給出，以避免出現(xiàn)不必要的混亂。對學(xué)生解題過程中遇到的困難給予適當(dāng)點(diǎn)撥。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，最大限度地挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力是教師的奮斗目標(biāo)。

第二篇：《集合的含義與表示》教學(xué)設(shè)計

《集合的含義與表示》教學(xué)設(shè)計

一、教材分析

1、教材的地位與作用剖析

《集合與函數(shù)的概念》是高中數(shù)學(xué)必修1的第一章內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，集合作為一種數(shù)學(xué)思想在其它一些章節(jié)中也都有滲透，因此學(xué)好這一章內(nèi)容是十分關(guān)鍵的。本章又是高中數(shù)學(xué)課程的起始章，內(nèi)容有一定的抽象性，研究的方法也與初中數(shù)學(xué)不一樣，因此設(shè)計好這一章內(nèi)容的教學(xué)不但對學(xué)生的知識掌握情況而且對學(xué)生能否入門高中數(shù)學(xué)都是很重要的。

2、教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情剖析

本教材對集合的定位是將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)的，通過教學(xué)使學(xué)生感受到用集合語言來表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時的簡潔性、準(zhǔn)確性，并使學(xué)生能用集合語言簡潔、準(zhǔn)確地表示數(shù)學(xué)對象。

高一新生經(jīng)歷了初中的啟發(fā)式學(xué)習(xí)，對一些具體的知識已有了一定的掌握，但對一些抽象的知識還不能完全明了如何來學(xué)，一些良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)還需要去形成，一些能力還需要去培養(yǎng)、提高。

3、教學(xué)目標(biāo)與重、難點(diǎn)剖析

鑒于以上分析，又結(jié)合《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重、難點(diǎn)如下：（1）教學(xué)目標(biāo) 知識技能目標(biāo)： ①了解。（集合的含義）②理解。（元素與集合的關(guān)系）③掌握。（集合的表示方法）④培養(yǎng)。（學(xué)生觀察、類比、歸納、表達(dá)的能力）過程與方法目標(biāo)：

①體驗(yàn)從特殊到一般的學(xué)習(xí)規(guī)律； ②滲透分類思想； 情感與價什觀目標(biāo)：

①通過教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度；

②通過教學(xué)，讓學(xué)生體會集合的文化價值，感受數(shù)學(xué)問題探究的過程之美及數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)之美；

（2）教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：集合的基本概念與表示。難點(diǎn)：用集合的兩種常用表示法――列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合。[難點(diǎn)突破：]對于難點(diǎn)，則是通過實(shí)例引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生分析、尋找概念區(qū)分點(diǎn)，盡而把握概念特點(diǎn)，從而達(dá)到準(zhǔn)確表達(dá)等一系列活動來完成突破。

二、教法設(shè)計

由于本節(jié)課的特殊地位，在本節(jié)課的教法設(shè)計中，我力圖通過這一節(jié)課的教學(xué)不僅使學(xué)生能學(xué)到知識，更能使學(xué)生掌握怎樣來學(xué)到知識，從而實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的目的。為此，對于本節(jié)課的教法設(shè)計，我從以下三個方面來完成。

1、課前知識準(zhǔn)備。通過課前預(yù)習(xí)、嘗試達(dá)到讓學(xué)生知道本節(jié)課要學(xué)什么的目的。

2、課中自主閱讀－探究－歸納。就是在教師組組織下，以學(xué)生為主體，發(fā)揮學(xué)生的自主作用，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識，提高學(xué)生的歸納能力。從而達(dá)到讓學(xué)生知道怎樣來學(xué)的目的。

3、課后抽查小結(jié)。通過引導(dǎo)學(xué)生回顧與小結(jié)，從而達(dá)到讓學(xué)生知道學(xué)到了什么的目的。

以上三個方面，是由三個問題產(chǎn)生的，因此，我就稱之為 “三問教學(xué)法”。[這個方法實(shí)際上也是對“堂堂清”這一教學(xué)指導(dǎo)思想的較為完整的體現(xiàn)。] 我的設(shè)計依據(jù)是：支架式教學(xué)理念，就是把教學(xué)看成是一個由教師的“導(dǎo)”、學(xué)生的“學(xué)”及教學(xué)過程中的“悟”三要素組成的整體。教師的啟發(fā)、誘導(dǎo)、激勵為學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建支架，把學(xué)習(xí)任務(wù)轉(zhuǎn)移給學(xué)生；學(xué)生則是接受任務(wù)、探究任務(wù)、完成任務(wù)。這兩條線以問題為核心，通過對知識的發(fā)生、發(fā)展和運(yùn)用過程的演繹、展示和探究來組織和推動教學(xué)。

三、學(xué)法指導(dǎo)

作為高中數(shù)學(xué)的起始章，重視潛移默化地進(jìn)行初、高中知識和學(xué)習(xí)方法的過渡，培養(yǎng)良好的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，以逐步適應(yīng)后續(xù)的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，針對學(xué)生實(shí)際情況及本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)，我從以下幾個方面來完成對學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)：

1、通過啟發(fā)思考、引導(dǎo)閱讀、誘使探究來完成學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)（閱讀、探究、歸納、反思）的形成。

2、通過歸納小結(jié)、知識反饋來實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。

3、通過對過程的回顧來讓學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)是一個遞進(jìn)的（循序漸進(jìn)）、積累（潛移默化）的過程。

四、教學(xué)程序

本著遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、讓學(xué)生去經(jīng)歷知識的形成過程、發(fā)展過程的原則，在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我設(shè)計了如下的環(huán)節(jié)：

1、創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入新課

多媒體展示： ［生活實(shí)例］

一群遷徙的鳥在飛翔；雪原上一群奔跑的馬； ??

鳥群、馬群??都是“同一類對象匯集在一起”，這就是本章將要學(xué)習(xí)的集合。

啟發(fā)1：想一想：集合這個術(shù)語，在初中我們是否使用過？ ［聯(lián)想舊知］

在初中學(xué)習(xí)“自然數(shù)”、“有理數(shù)”等內(nèi)容時，已經(jīng)使用了“自然數(shù)集”、“有理數(shù)集”等術(shù)語，并且一提到這些語言，我們就會想它所包含的內(nèi)容。另外，初中代數(shù)《不等式的解法》中也有曾提到：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。不等式解集的定義中也涉及到“集合”。

啟發(fā)2：用“集合”來描述研究對象，既簡潔又方便。那么，集合的含義到底是什么？

通過“展示［生活實(shí)例］啟發(fā)［聯(lián)想舊知］從而［產(chǎn)生問題］盡而[引入新課]”來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生思維的主動性，為新知的學(xué)習(xí)與接受做好準(zhǔn)備；

2、自主閱讀、探求新知 多媒體展示 ［觀察下列集合實(shí)例］

（1）2010年上海世博會中所有展館。（2）目前河南省的所有“國家地質(zhì)公園”。（3）高一（1）班的全體同學(xué)。（4）所有的正方形。

（5）20以內(nèi)的所有奇數(shù)。

啟發(fā)：以上幾種集合實(shí)例有何共同特征？ ［閱讀教材，完成問題］

（1）本節(jié)關(guān)于集合知識有哪些概念？（2）元素與集合有何關(guān)系？

（3）集合的常用的表示方法有哪些？各自特點(diǎn)如何？（4）本節(jié)中涉及了哪些新的符號？是怎樣表示的？

通過“組織學(xué)生［觀察集合實(shí)例］引導(dǎo)學(xué)生［閱讀教材內(nèi)容］啟發(fā)學(xué)生［自主探究學(xué)習(xí)］”來培養(yǎng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的自主意識，充分調(diào)動其自主學(xué)習(xí)的積極性。其中，集合實(shí)例的設(shè)置做到新穎（有吸引力）和聯(lián)系舊知（親和力）兩點(diǎn)。

3、感悟?qū)嵗?、歸納新知

多媒體展示

［集合的有關(guān)概念］

（1）集合的概念：集合的含義：

集合中元素特點(diǎn)：

（2）常用數(shù)集及記法：自然數(shù)集： 正整數(shù)集：

整數(shù)集： 有理數(shù)集： 實(shí)數(shù)集：

［元素與集合的關(guān)系］

（1）屬于：（2）不屬于： ［集合的表示方法］

（1）自然語言法：（2）描述法、列舉法：（3）圖示法： ［集合的分類］

（1）有限集：（2）無限集：（3）空集：

通過師生互動，來展示閱讀探究的結(jié)果，即構(gòu)建新知聯(lián)系、歸納新知識點(diǎn)。[設(shè)計意圖：]本環(huán)節(jié)既是對學(xué)生自主閱讀環(huán)節(jié)的反饋，也是對學(xué)生歸納、表達(dá)能力的培養(yǎng)。與傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)相比較，這一環(huán)節(jié)更體現(xiàn)了平等和諧的師生關(guān)系。

4、鞏固新知、反饋回授 ［基礎(chǔ)鞏固］

例

1、用列舉法表示下列集合：

（1）小于10的所有素數(shù)組成的集合。

（2）由大于－1小于7的自然數(shù)組成的集合。（3）方程x2-16＝0的實(shí)數(shù)解組成的集合。例

2、用描述表示下列集合：

（1）小于10的有理數(shù)組成的集合。（2）所有的偶數(shù)組成的集合。

（3）直角坐標(biāo)平面內(nèi)，由第二象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合。［題后反思］能否用描述法把例1中的三個集合表示出來？ ［隨堂練習(xí)］

［拓展練習(xí)］

通過［例題］的分析，組織學(xué)生完成［課后練習(xí)］并進(jìn)一步完成［拓展練習(xí)］從而達(dá)到知識的升華。

[設(shè)計意圖：]本環(huán)節(jié)設(shè)計目的是實(shí)現(xiàn)學(xué)生對本節(jié)知識的應(yīng)用，完成學(xué)生學(xué)習(xí)的“實(shí)踐―――認(rèn)識―――再實(shí)踐”過程，力求通過（對例題）入微的分析、規(guī)范的板書來引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好地解題習(xí)慣；通過課后練習(xí)實(shí)現(xiàn)教師的再指導(dǎo)和學(xué)生的漸進(jìn)式提高；通過拓展練習(xí)加深學(xué)生對本節(jié)知識的理解。

5、歸納小結(jié)、布置作業(yè) ［學(xué)生自查、小結(jié)］

啟發(fā)：本節(jié)課你學(xué)到了什么？ ［作業(yè)布置］ 方案一： 方案二：

引導(dǎo)學(xué)生圍繞“本節(jié)學(xué)到了什么”這一問題展開回顧與反思，盡而讓學(xué)生自主地完成對本節(jié)知識的建構(gòu)。

6、板書設(shè)計

本節(jié)課我設(shè)計了由三個板塊構(gòu)成的板書，第一大板塊是本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)；第二板塊書寫了例

1、例2及拓展練習(xí)；第三板塊是學(xué)生演板。由此，讓本節(jié)的知識更清析，過程更明了。

五、評價分析

教學(xué)評價的及時有效能調(diào)動課堂的氣氛、感染學(xué)生的情緒，對課堂教學(xué)發(fā)揮著積極的推動作用，因此，我將教學(xué)評價貫穿于本節(jié)課的每個教學(xué)環(huán)節(jié)中。例如情景導(dǎo)入的表達(dá)式評價、回憶舊知識的記憶評價、得出集合有關(guān)概念的歸納評價、書寫集合有關(guān)符號時的準(zhǔn)確性評價、進(jìn)行集合表示時的規(guī)范性評價、小結(jié)時的表述性評價等。在學(xué)生交流、討論、探究等環(huán)節(jié)我還注意啟發(fā)學(xué)生自評、互評，通過以上這些評價方式讓更多的學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的自信，從而，在輕松融洽的課堂評價氛圍中完成本節(jié)課的教學(xué)和學(xué)習(xí)任務(wù)。

另外，我還會通過對學(xué)生作業(yè)的批改獲得更全面的對學(xué)生知識掌握的評價和課堂效果的反思，并在后續(xù)的時間里修訂課堂設(shè)計方案，以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。

以上是我對《集合的含義與表示》這節(jié)課的設(shè)計和思考，敬請大家批評、指正！謝謝！

第三篇：《集合的含義與表示》教學(xué)設(shè)計

《集合的含義與表示》教學(xué)設(shè)計

人教A版

一、課型、課時

（一）課型：新知講授課

（二）課時：一課時

二、教材分析與學(xué)情分析 教材分析

（一）、《課程標(biāo)準(zhǔn)》對本課內(nèi)容的要求是：能夠了解集合的含義，知道常用數(shù)集的表示方法，了解集合要素的三個性質(zhì)，會用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?。集合知識是整個高中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，使學(xué)生掌握和使用數(shù)學(xué)語言表述數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。通過學(xué)習(xí)集合知識，可以使學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)中的集合語言，可以使學(xué)生逐步運(yùn)用集合的觀點(diǎn)和思想分析數(shù)學(xué)問題。

集合是集合論中的原始的不定義只描述的概念。在初中數(shù)學(xué)不等式解集的定義中涉及過集合，學(xué)生已經(jīng)有了一定的感性認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上，本節(jié)結(jié)合實(shí)例引出集合與集合中元素的相關(guān)概念，集合的元素特征，及集合的表示方法等。

（二）、知識目標(biāo)

1、了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系；知道常用數(shù)集的專用符號，能夠判斷具體數(shù)值與常用數(shù)集之間的關(guān)系；了解集合元素的三性，即確定性，互異性，無序性；能夠用集合語言熟練描述有關(guān)數(shù)學(xué)對象。

2、能用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?，即熟練?yīng)用自然語言，列舉法和描述法來描述具體問題。

（三）、能力目標(biāo)

在對具體問題的處理過程中，培養(yǎng)學(xué)生對周圍事物的感知能力和語言組織能力。鼓勵學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括和想象能力。

（四）、情感態(tài)度價值觀

在對周圍事物的列舉中，培養(yǎng)學(xué)生積極樂觀的生活態(tài)度和熱愛集體的主人翁精神。

（五）、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：集合的意義與表示方法。難點(diǎn)：集合的表示方法的適當(dāng)選擇。學(xué)情分析

學(xué)生在初中階段的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)有了對集合的初步認(rèn)知，有了對周圍事物的發(fā)現(xiàn)總結(jié)能力，對部分粗心大意的學(xué)生，培養(yǎng)其細(xì)致的觀察力，在本節(jié)的學(xué)習(xí)中學(xué)生可能會對集合的表示方法：列舉法和描述法會有所混淆，通過不斷的練習(xí)鞏固來達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)要求。學(xué)生可能會用初中熟知的記憶學(xué)習(xí)方法來學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生理解學(xué)習(xí)，事半功倍。

三、方法與手段

本節(jié)課采用新知講授課的教學(xué)模式，教學(xué)策略為先熟悉在深入，教學(xué)方法是誘導(dǎo)式教學(xué)方法，教學(xué)手段選用多媒體教學(xué)。

四、教學(xué)流程

（一）、課前準(zhǔn)備

讓學(xué)生在日常的生活中找出一些集合的例子，使學(xué)生在這些例子中感受集合的概念和元素的性質(zhì)，貼近日常生活，便于學(xué)生接受和學(xué)習(xí)。教師制作一些相應(yīng)的幻燈片，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，達(dá)到興趣教學(xué)的目的。

（二）、導(dǎo)入新課

1、我們初中學(xué)習(xí)都有哪些數(shù)集??？ 學(xué)生踴躍回答：有自然數(shù)集，有理數(shù)集等。

2、這些都是我們今天學(xué)習(xí)的集合。大家能否舉一些我們身邊的例子？ 學(xué)生舉例自己的家庭，班級，學(xué)校等等。

（三）、教與學(xué)的過程

1、幻燈片出示集合的概念：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合(set)（簡稱為集）。元素用小寫的拉丁字母a，b，c……表示，集合用大寫的拉丁字母A、B、C……表示。介紹集合的分類：有限集合無限集。結(jié)合實(shí)例，加深學(xué)生的理解。

2、例題

1、下列是說法正確的是（）A．{302班個子高的男生}是一個集合 B．{1，2，1，3}是一個集合 C．{1，2}和{2，1}是同一個集合 答案：C。

由上面的例題大家發(fā)現(xiàn)集合中元素應(yīng)該具有哪些性質(zhì)了嗎？ 學(xué)生討論總結(jié)：確定性，互異性，無序性。

3、我們說我們302班任何一個學(xué)生都屬于我們這個班集體，那我們在數(shù)學(xué)中如何表達(dá)這個

意思呢？

引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書中這部分內(nèi)容，教室在教室活動，及時發(fā)現(xiàn)問題，個別學(xué)生單獨(dú)輔導(dǎo)，解除疑難。

請一個同學(xué)說一個集合：302班的所有女生組成集合A，a是班里的一名同學(xué)，b是303班的一名同學(xué)。請用符號來表示A，a,b之間的關(guān)系。另一同學(xué)回答。

4、同學(xué)們知道常用數(shù)集的記號嗎？

引導(dǎo)學(xué)生回憶初中部分相關(guān)內(nèi)容，并閱讀教科書第三頁中表格內(nèi)容。學(xué)生回憶，閱讀相關(guān)知識。認(rèn)識常用數(shù)集符號。完成課后練習(xí)第一題。

5、你能用列舉法來表示下列集合嗎？

從1到10之間的偶數(shù)（包括10）；302班的全體任課教師；302班班長。學(xué)生回答，由于貼合實(shí)際，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。你能用列舉法表示下面集合嗎？ 不等式2X+4＞8的解集。學(xué)生回答不出，引出描述法。答案：{x︱x＞2}。

引導(dǎo)學(xué)生探究列舉法與描述法之間的各自特點(diǎn)與不同。完成相關(guān)習(xí)題，鞏固所學(xué)習(xí)的知識。

（四）、學(xué)習(xí)反饋與檢測

反饋：學(xué)生對列舉法和描述法還有待進(jìn)一步在學(xué)習(xí)中強(qiáng)化，對二者的表示時有混淆。檢測：

1、下列各組對象不能形成集合的是（）

A、大于5的所有整數(shù)

B、高中數(shù)學(xué)的所有難題

C、被3整除的所有整數(shù)

D、函數(shù)y=x圖像上所有的點(diǎn)

2、若x∈R，則{3，x，x+3}中的元素x應(yīng)滿足什么條件？

3、選擇合適的方法來表示下列集合。

⑴、小于5的正奇數(shù)

⑵、15以內(nèi)的質(zhì)數(shù)

⑶、平面坐標(biāo)系中第Ⅰ、Ⅲ象限點(diǎn)的集合⑷、到（1，1）的距離等于2的點(diǎn)的集合

（五）作業(yè)設(shè)計

習(xí)題1.1A組第4題；講練學(xué)案本節(jié)練習(xí)。

（六）、教學(xué)反思

學(xué)生對于新的知識的接受能力參差不齊，這就要求教師要采用分類教學(xué)的方法，各個輔導(dǎo)，重點(diǎn)內(nèi)容，多練，多復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識。

五、其他 板書設(shè)計 1.1.1 集合的含義和表示

集合的概念 集合的表示方法 例題分析 變式訓(xùn)練 目標(biāo)檢測

第四篇：集合的含義與表示

集合的含義與表示 一.教學(xué)目標(biāo)：

l.知識與技能

(1)通過實(shí)例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系；

(2)知道常用數(shù)集及其專用記號；

(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性；

(4)會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象；

(5)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.2.過程與方法

(1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識.3.情感.態(tài)度與價值觀

使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

重點(diǎn)：集合的含義與表示方法.難點(diǎn)：表示法的恰當(dāng)選擇.三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí).思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).2.教學(xué)用具：投影儀.四.教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1．教師首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎?

引導(dǎo)學(xué)生回憶.舉例和互相交流.與此同時，教師對學(xué)生的活動給予評價.2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.（二）研探新知

1．教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面9個實(shí)例：

(1)1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；

(2)我國古代的四大發(fā)明；

(3)所有的安理會常任理事國；

(4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交橋；(6)到一個角的兩邊距離相等的所有的點(diǎn)；

(7)方程的所有實(shí)數(shù)根；

(8)不等式的所有解；

(9)國興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.2．教師組織學(xué)生分組討論：這9個實(shí)例的共同特征是什么?

3.每個小組選出——位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出9個實(shí)例的特征，并給出集合的含義.一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合的元素.4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，?表示，元素常用小寫字母?表示.(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維

1．教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點(diǎn)?并注意個別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難.使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等.2．教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：

判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：

(1)大于3小于11的偶數(shù)；

(2)我國的小河流.讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解.3.讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說明理由.教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動給予及時的評價.4.教師提出問題，讓學(xué)生思考

(1)如果用A表示高—(3)班全體學(xué)生組成的集合，用表示高一(3)班的一位同學(xué)，是高一(4)班的一位同學(xué)，那么與集合A分別有什么關(guān)系?由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于.如果是集合A的元素，就說屬于集合A，記作.如果不是集合A的元素，就說不屬于集合A，記作.(2)如果用A表示“所有的安理會常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合A的關(guān)系分別是什么?請用數(shù)學(xué)符號分別表示．

(3)讓學(xué)生完成教材第6頁練習(xí)第1題.5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過程，然后閱讀教材中的相交內(nèi)容，寫出常用數(shù)集的記號.并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第1題.6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考.討論下列問題：

(1)要表示一個集合共有幾種方式?

(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點(diǎn)?適用的對象是什么?

(3)如何根據(jù)問題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉?

使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)和體會它們存在的必要性和適用對象。(四)鞏固深化，反饋矯正

教師投影學(xué)習(xí)：

(1)用自然語言描述集合{1，3，5，7，9}；

(2)用例舉法表示集合

(3)試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁練習(xí)第2題.(五)歸納整理，整體認(rèn)識

在師生互動中，讓學(xué)生了解或體會下例問題：

1．本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過哪些知識內(nèi)容?

2．你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義？

3．選擇集合的表示法時應(yīng)注意些什么?

(六)承上啟下，留下懸念

1．課后書面作業(yè)：第13頁習(xí)題1.1A組第4題.2.元素與集合的關(guān)系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種呢？如何表示？請同學(xué)們通過預(yù)習(xí)教材.§1.1.2集合間的基本關(guān)系 一.教學(xué)目標(biāo): 1．知識與技能

(1)了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.2.過程與方法

讓學(xué)生通過觀察身邊的實(shí)例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，體驗(yàn)其現(xiàn)實(shí)意義.3.情感.態(tài)度與價值觀

(1)樹立數(shù)形結(jié)合的思想 ．

(2)體會類比對發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用.二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

重點(diǎn)：集合間的包含與相等關(guān)系，子集與其子集的概念.難點(diǎn)：難點(diǎn)是屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別． 三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：讓學(xué)生通過觀察.類比.思考.交流.討論，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系.2.學(xué)用具：投影儀.四.教學(xué)思路

(—)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問題l：實(shí)數(shù)有相等.大小關(guān)系，如5=5，5＜7，5＞3等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會想到集合之間有什么關(guān)系呢？

讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不要急于做出判斷。而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生；欲知誰正確，讓我們一起來觀察.研探.(二)研探新知

投影問題2：觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間有什么關(guān)系了嗎？

（1）；

(2)設(shè)A為國興中學(xué)高一(3)班男生的全體組成的集合，B為這個班學(xué)生的全體組成的集合；

(3)設(shè)

(4).組織學(xué)生充分討論.交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個集合所含元素范圍存在各種關(guān)系，從而類比得出兩個集合之間的關(guān)系: ①一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為B的子集.記作：

讀作：A含于B(或B包含A).②如果兩個集合所含的元素完全相同，那么我們稱這兩個集合相等.教師引導(dǎo)學(xué)生類比表示集合間關(guān)系的符號與表示兩個實(shí)數(shù)大小關(guān)系的等號之間有什么類似之處，強(qiáng)化學(xué)生對符號所表示意義的理解。并指出：為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖。如圖l和圖2分別是表示問題2中實(shí)例1和實(shí)例3的Venn圖.圖1

圖2

投影問題3：與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若”相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論?

教師引導(dǎo)學(xué)生通過類比，思考得出結(jié)論: 若.問題4：請同學(xué)們舉出幾個具有包含關(guān)系.相等關(guān)系的集合實(shí)例，并用Venn圖表示.學(xué)生主動發(fā)言，教師給予評價.(三)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解

然后教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第7頁中的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下例問題：

(1)集合A是集合B的真子集的含義是什么?什么叫空集?

(2)集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別?

(3)0，{0}與三者之間有什么關(guān)系?

(4)包含關(guān)系與屬于關(guān)系正義有什么區(qū)別?試結(jié)合實(shí)例作出解釋.(5)空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎?

(6)能否說任何一人集合是它本身的子集，即?

(7)對于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A與C有什么關(guān)系?

教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過程，然后讓學(xué)生發(fā)表對上述問題看法.(四)鞏固深化，發(fā)展思維

1.學(xué)生在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下完成下列兩道例題：

例1．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長度上都合格時，該產(chǎn)品才合格。若用A表示合格產(chǎn)品，B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合,C表示長度合格的產(chǎn)品的集合．則下列包含關(guān)系哪些成立？

試用Venn圖表示這三個集合的關(guān)系。

例2 寫出集合{0，1，2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.2.學(xué)生做教材第8頁的練習(xí)第l～3題，教師及時檢查反饋。強(qiáng)調(diào)能確定是真子集關(guān)系的最好寫真子集，而不寫子集.(五)歸納整理，整體認(rèn)識

1．請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有建些，所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法又那些.2.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方,請向老師提出.(六)布置作業(yè)

第13頁習(xí)題 1.1A組第5題.§1.1.3 集合的基本運(yùn)算 一.教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能

(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集.(2)理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集.(3)能使用Venn圖表達(dá)集合的運(yùn)算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.2.過程與方法

學(xué)生通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運(yùn)算.3.情感.態(tài)度與價值觀

(1)進(jìn)一步樹立數(shù)形結(jié)合的思想.(2)進(jìn)一步體會類比的作用.(3)感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時的簡潔和準(zhǔn)確.二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

重點(diǎn)：交集與并集，全集與補(bǔ)集的概念.難點(diǎn)：理解交集與并集的概念.符號之間的區(qū)別與聯(lián)系． 三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生借助Venn圖，通過觀察.類比.思考.交流和討論等，理解集合的基本運(yùn)算.2.教學(xué)用具：投影儀.四.教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問題1：我們知道，實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算。類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，集合是否也可以“相加”呢?

請同學(xué)們考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A.B之間的關(guān)系嗎?

(1)(2)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，類比.思考和交流，得出結(jié)論。教師強(qiáng)調(diào)集合也有運(yùn)算，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

(二)研探新知

l.并集

—般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：A∪B.讀作：A并B.其含義用符號表示為：

用Venn圖表示如下：

請同學(xué)們用并集運(yùn)算符號表示問題1中A，B，C三者之間的關(guān)系.練習(xí).檢查和反饋

(1)設(shè)A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A∪B.(2)設(shè)集合A

讓學(xué)生獨(dú)立完成后，教師通過檢查，進(jìn)行反饋，并強(qiáng)調(diào)：

（1）在求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次.(2)對于表示不等式解集的集合的運(yùn)算，可借助數(shù)軸解題.2.交集

（1）思考：求集合的并集是集合間的一種運(yùn)算，那么，集合間還有其他運(yùn)算嗎？ 請同學(xué)們考察下面的問題，集合A.B與集合C之間有什么關(guān)系？ ①

②B={|是國興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級同學(xué)}，C={|是國興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級女同學(xué)}.教師組織學(xué)生思考.討論和交流，得出結(jié)論，從而得出交集的定義；

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：A∩B.讀作：A交B 其含義用符號表示為：

接著教師要求學(xué)生用Venn圖表示交集運(yùn)算.（2）練習(xí).檢查和反饋

①設(shè)平面內(nèi)直線上點(diǎn)的集合為，直線上點(diǎn)的集合為，試用集合的運(yùn)算表示的位置關(guān)系.②學(xué)校里開運(yùn)動會，設(shè)A={|是參加一百米跑的同學(xué)}，B={|是參加二百米跑的同學(xué)}，C={|是參加四百米跑的同學(xué)}，學(xué)校規(guī)定，在上述比賽中，每個同學(xué)最多只能參加兩項比賽，請你用集合的運(yùn)算說明這項規(guī)定，并解釋集合運(yùn)算A∩B與A∩C的含義.學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，教師檢查，作個別指導(dǎo).并對學(xué)生中存在的問題進(jìn)行反饋和糾正.（三）學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解

1．教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第11～12頁中有關(guān)補(bǔ)集的內(nèi)容，并思考回答下例問題：（1）什么叫全集？

（2）補(bǔ)集的含義是什么？用符號如何表示它的含義？用Venn圖又表示？（3）已知集合.（4）設(shè)S={|是至少有一組對邊平行的四邊形}，A={|是平行四邊形}，B={|是菱形}，C={|是矩形}，求.在學(xué)生閱讀.思考的過程中，教師作個別指導(dǎo)，待學(xué)生經(jīng)過閱讀和思考完后，請學(xué)生回答上述問題，并及時給予評價.（四）歸納整理，整體認(rèn)識

1．通過對集合的學(xué)習(xí)，同學(xué)對集合這種語言有什么感受？ 2．并集.交集和補(bǔ)集這三種集合運(yùn)算有什么區(qū)別？

（五）作業(yè)

1．課外思考：對于集合的基本運(yùn)算，你能得出哪些運(yùn)算規(guī)律？

2．請你舉出現(xiàn)實(shí)生活中的一個實(shí)例，并說明其并集.交集和補(bǔ)集的現(xiàn)實(shí)含義.3．書面作業(yè)：教材第14頁習(xí)題1.1A組第7題和B組第4題.

第五篇：集合的含義和表示教學(xué)設(shè)計

集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言,同時也是一種抽象的數(shù)學(xué)語言.教材將集合的初步知識作為初、高中數(shù)學(xué)課程的銜接,既體現(xiàn)出集合在高中數(shù)學(xué)課程中舉足輕重的作用,又體現(xiàn)出集合在數(shù)學(xué)中的奠基性地位.課本除了從學(xué)生熟悉的集合(自然數(shù)的集合、有理數(shù)的集合等)出發(fā),結(jié)合實(shí)例給出元素、集合的含義、性質(zhì)、表示方法之外,還特別注意滲透了“概括”與“類比”這兩種常用的邏輯思考方法.因此,建議教學(xué)時,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從大量的實(shí)例中概括出集合的含義;多創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生運(yùn)用集合語言進(jìn)行表達(dá)和交流的情境和機(jī)會,以便學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中逐漸熟悉自然語言、集合語言和圖形語言各自的特點(diǎn)和表示方法,能進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換并且靈活應(yīng)用,充分掌握集合語言.與此同時,本小節(jié)作為高一數(shù)學(xué)教學(xué)的第一節(jié)新授課,知識體系中的新概念、新符號較多,建議教學(xué)時先引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本,然后進(jìn)行交流、討論,讓學(xué)生在閱讀與交流中理解概念并熟悉新符號的使用.這樣,既能夠培養(yǎng)學(xué)生自我閱讀、共同探究的能力,又能提高學(xué)生主動學(xué)習(xí)、合作交流的精神.三維目標(biāo)

1.了解集合的含義;理解元素與集合的“屬于”關(guān)系;熟記常用數(shù)集專用符號.2.深刻理解集合元素的確定性、互異性、無序性;能夠用其解決有關(guān)問題.3.能選擇不同的形式表示具體問題中的集合.重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn):集合的 基本概念與表示方法.教學(xué)難點(diǎn):選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎揪唧w問題中的集合.課時安排

1課時

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

思路1.集合對我們來說可謂是“最熟悉的陌生人”.說它熟悉,是因?yàn)槲覀冊诂F(xiàn)實(shí)生活中常常用到“集合”這個名詞;比如說,軍訓(xùn)的時候,教官是不是經(jīng)常喊:“高一(4)班的同學(xué),集合啦!”那么說它陌生,是因?yàn)槲覀冞€未從數(shù)學(xué)的角度理解集合,從數(shù)學(xué)的層面挖掘集合的內(nèi)涵.那么,在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中,集合究竟是什么呢?集合又有著怎樣的含義呢?就讓我們通過今天這堂課的學(xué)習(xí),一起揭開“集合”神秘的面紗.思路2.你經(jīng)常會 談?wù)撃愕募彝?你的班級.其實(shí)在講到你的家庭、班級的時候,你必定在聯(lián)想構(gòu)成家庭、班級的成員,例如:家庭成員就是被你稱為父親、母親、哥哥、姐姐、妹妹、弟弟??的人;班級成員就是與你在同一個教室里一起上課、一起學(xué)習(xí)的人;一些具有特定屬性的人構(gòu)成的群體,在數(shù)學(xué)上就是一個集合.那么,在數(shù)學(xué)中,一些對象的總體怎樣才可以構(gòu)成集合、集合中的元素有哪些特性?集合又有哪些表示方法呢?

這就是本節(jié)課我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.思路3.“同學(xué)們,在小學(xué)和初中的學(xué)習(xí)過程中,我們已經(jīng)接觸過一些集合的例子,比如說:有理數(shù)集合,到一個定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合(圓),那么大家是否能夠舉出更多關(guān)于集合的例子呢?”(通過兩個簡單的例子,引導(dǎo)大家進(jìn)行類比,運(yùn)用發(fā)散性思維思考說出更多的關(guān)于集合的實(shí)例,然后教師予以點(diǎn)評.)

“那么,集合的含義究竟是什么?它又該如何表示呢?這就是我們今天要研究的課題.”

推進(jìn)新課

新知探究

提出問題

①中國有許多傳統(tǒng)的佳節(jié),那么這些傳統(tǒng)的節(jié)日是否能構(gòu)成一個集合?如果能,這個集合由什么組成?

②全體自然數(shù)能否構(gòu)成一個集合?如果能,這個集合由什么組成?

③方程x2-3x+2=0的所有實(shí)數(shù)根能否構(gòu)成一個集合?如果能,這個集合由什么組成?

④你能否根據(jù)上述幾個問題總結(jié)出集合的含義?

討 論結(jié)果:①能.這個集合由春節(jié)、元宵節(jié)、端午節(jié)等有限個種類的節(jié)日組成,稱為有限集.②能.這個集合由0,1,2,3,??等無限個元素組成,稱為無限集.③能.這個集合由1,2兩個數(shù)組成.④我們把研究對象統(tǒng)稱為“元素”,把一些元素組成的總體叫做“集合”.提出問題

通過以上的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道集合是由一些元素組成的總體,那么是否所有的元素都能構(gòu)成集合呢?請看下面幾個問題.①近視超過300度的同學(xué)能否構(gòu)成一個集合?

②“眼神很差”的同學(xué)能否構(gòu)成一個集合?

③比較問題①②,說明集合中的元素具有什么性質(zhì)?

④我們知道冬蟲夏草既是一種植物,又是一種動物.那么在所有動植物構(gòu)成的集合中,冬蟲夏草出現(xiàn)的次數(shù)是一次呢還是兩次?

⑤組成英文單詞every的字母構(gòu)成的集合含有幾個元素?分別是什么?

⑥問題④⑤說明集合中的元素具有什么性質(zhì)?

⑦在玩斗地主的時候,我們都知道3,4,5,6,7是一個順子,那比如說老師出牌的時候把這五張牌的順序擺成了5,3,6,7,4,那么這還是一個順子么?類比集合中的元素,一個集合中的元素是3,4,5,6,7,另外一個集合中的元素是5,3,6,7,4,這兩個集合中的元素相同么?集合相同嗎?這體現(xiàn)了集合中的元素的什么性質(zhì)?

討論結(jié)果:①能.②不能.③確定性.問題②對“眼神很差”的同學(xué)沒有一個確定的標(biāo)準(zhǔn),到底怎樣才算眼神差,是近視300度?400度?還是說“眼神很差”只是寓意?我們不得而知.因此通過問題①②我們了解到,對于給定的集合,它的元素必須是確定的,即任何一個元素要么在這個集合中,要么不在這個集合中,這就 是集合中元素的確定性.④一次.⑤4個元素.e,v,r,y這四個字母.⑥互異性.一個集合中的元素是互不相同的,也就是說,集合中的元素不能重復(fù)出現(xiàn).⑦是.元素相同.集合相同.體現(xiàn)集合中元素的無序性,即集合中的元素的排列是沒有順序的.只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合是相等的.提出問題

①如果用a表示所有的自然數(shù)構(gòu)成的集合,b表示所有的有理數(shù)構(gòu)成的集合,a=1.58,那么元素a和集合a,b分別有著怎樣的關(guān)系?

②大家能否從問題①中總結(jié)出元素與集合的關(guān)系?

③a表示“1~20內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”組成的集合,那么3__________a,4__________a.討論結(jié)果 :①a是集合b中的元素,a不是集合a中的元素.②a是集合b中的元素,就說a屬于集合b,記作a∈b;a不是集合a中的元素,就說a不屬于集合a,記作a a.因此元素與集合的關(guān)系有兩種,即屬于和不屬于.③3∈a,4 a.提出問題

①從這堂課的開始到現(xiàn)在,你們注意到我用了幾種方法表示集合嗎?

②字母表示法中有哪些專用符號?

③除了自然語言法和字母表示法之外,課本還為我們提供了幾種集合的表示方法?分別是什么?

④列舉法的含義是什么?你能否運(yùn)用列舉法表示一些集合?請舉例!

⑤能用列舉法把下列集合表示出來嗎?

小于10的質(zhì)數(shù);

不等式x-2&5的解集.⑥描述法的含義是什么?你能否運(yùn)用描述法表示一些集合?請舉例!

⑦集合的表示方法共有幾種?

討論結(jié)果:①兩種,自然語言法和字母表示法.②非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作n;

除0的非負(fù)整數(shù)集,也稱正整數(shù)集,記作n*或n+;

整數(shù)集,記作z;有理數(shù)集,記作q;實(shí)數(shù)集,記作r.③兩種,列舉法與描述法.④把集合中的元素一一列舉出來,并用花括號“{ }”括起來表示集合的方法叫做列舉法.例如“地球上的四大洋”組成的集合可以用列舉法表示為{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋},方程x2-3x+2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合可以用列舉法表示為{1,2}.⑤“小于10的質(zhì)數(shù)”可以用列舉法表示出來;“不等式x-2&5的解集”不能夠用列舉法表示出來,因?yàn)檫@個集合是一個無限集.因此,當(dāng)集合是無限集或者其元素數(shù)量較多而不便于無一遺漏地列舉出來的時候,如果我們再用列舉法來表示集合就顯得不夠簡潔明了.⑥用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法.具體方法是:在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.例如,不等式x-2&5的解集可以表示為{x∈r|x&7};所有的正方形的集合可以表示為{x|x是正方形},也可寫成{正方形}.⑦自然語言法、字母表示法、列舉法、描 述法.應(yīng)用示例

例1 下列所給對象不能構(gòu)成集合的是__________.(1)高一數(shù)學(xué)課本中所有的難題;

(2)某一班級16歲以下的學(xué)生;

(3)某中學(xué)的大個子;

(4)某學(xué)校身高超過1.80米的學(xué)生.活動探究:教師首先引導(dǎo)學(xué)生通過讀題、審題,了解本題考查的基本知識點(diǎn)——集合中元素的確定性;然后指導(dǎo)學(xué)生對4個選項進(jìn)行逐一判斷;判斷所給元素是否能構(gòu)成集合,關(guān)鍵是看是否滿足集合元素的確定性.解析:(1)不能構(gòu)成集合.“難題”的概念是模糊的,不確定的,無明確的標(biāo)準(zhǔn),對于一道數(shù)學(xué)題是否是“難題”無法客觀地判斷.實(shí)際上一道數(shù)學(xué)題是“難者不會,會者不難”,因而“高一數(shù)學(xué)課本中所有的難題”不能構(gòu)成集合.(2)能構(gòu)成集合,其中的元素是某班級16歲以下的學(xué)生.(3)因?yàn)槲匆?guī)定大個子的標(biāo)準(zhǔn),所以(3)不能組成集合.>(4)由于(4)中的對象具備確定性,因此,能構(gòu)成集合.答案:(1)(3)

變式訓(xùn)練

1.下列幾組對象可以構(gòu)成集合的是()

a.充分接近π的實(shí)數(shù)的全體

b.善良的人

c.某校高一所有聰明的同學(xué) d.某單位所有身高在1.7 m以上的人

答案:d

2.已知集合s的三個元素a,b,c是△abc的三邊長,那么△abc一定不是()

a.銳角三角形 b.直角三角形

c.鈍角三角形 d.等腰三角形

答案:d

3.由a2,2-a,4組成一個集合a,a中含有3個元素,則實(shí)數(shù)a的取值可以是()

a.1 b.-2 c.6 d.2

答案:c

點(diǎn)評:本題主要考查集合元素的性質(zhì).當(dāng)所描述的對象明確的時候就能構(gòu)成集合,若元素不明確就不能構(gòu)成集合,稱為元素的確定性;同時,一個集合中的元素是互不相同的,稱為元素的互異性;此外還要注意元素的無序性.例2 用列舉法表示下列集合:

(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合;[來源:學(xué)科網(wǎng)]

(2)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;

(3)由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合.活動探究:講解例2的過程中,可以設(shè)計如下問題引導(dǎo)學(xué)生:

針對例2(1):①自然數(shù)中是否含有0?②小于10的自然數(shù)有哪些?③如何用列舉法表示小于10的所有自然數(shù)組成的集合?

針對例2(2):①解一元二次方程的方法有哪些?分別是什么?②方程x2=x的解是什么?③如何用列舉法表示方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合?

針對例2(3):①如何判斷一個數(shù)是否為質(zhì)數(shù)(即質(zhì)數(shù)的定義是什么)?②1~20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有哪些?③如何用列舉法表示由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合?[來源:學(xué)科網(wǎng)zxxk]

在用列舉法表示集合的過程中,應(yīng)讓學(xué)生先明確集合中的元素,再把元素寫入“{ }”內(nèi),并用逗號隔開.解:(1)小于10的自然數(shù)有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為a,那么a={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};

(2)方程x2=x的兩個實(shí)根為x1=0,x2=1,設(shè)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為b,那么b={0,1};

(3)1~20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2, 3,5,7,11,13,17,19,設(shè)由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為c,那么c={2,3,5,7,11,13,17,19}.點(diǎn)評:本題主要考查了集合表示法中的列舉法,通過本題的教學(xué)可以體會利用集合表示教學(xué)內(nèi)容的嚴(yán)謹(jǐn)性和簡潔性.變式訓(xùn)練

1.用列舉法表示下列集合:>(4)由于(4)中的對象具備確定性,因此,能構(gòu)成集合.答案:(1)(3)

變式訓(xùn)練

1.下列幾組對象可以構(gòu)成集合的是()

a.充分接近π的實(shí)數(shù)的全體

b.善良的人

c.某校高一所有聰明的同學(xué)

d.某單位所有身高在1.7 m以上的人

答案:d

2.已知集合s的三個元素a,b,c是△abc的三邊長,那么△abc一定不是()

a.銳角三角形 b.直角三角形

c.鈍角三角形 d.等腰三角形

答案:d

3.由a2,2-a,4組成一個集合a,a中含有3個元素,則實(shí)數(shù)a的取值可以是()

a.1 b.-2 c.6 d.2 答案:c

點(diǎn)評:本題主要考查集合元素的性質(zhì).當(dāng)所描述的對象明確的時候就能構(gòu)成集合,若元素不明確就不能構(gòu)成集合,稱為元素的確定性;同時,一個集合中的元素是互不相同的,稱為元素的互異性;此外還要注意元素的無序性.例2 用列舉法表示下列集合:

(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合;[來源:學(xué)科網(wǎng)]

(2)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;

(3)由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合.活動探究:講解例2的過程中,可以設(shè)計如下問題引導(dǎo)學(xué)生:

針對例2(1):①自然數(shù)中是否含有0?②小于10的自然數(shù)有哪些?③如何用列舉法表示小于10的所有自然數(shù)組成的集合?

針對例2(2):①解一元二次方程的方法有哪些?分別是什么?②方程x2=x的解是什么?③如何用列舉法表示方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合?

針對例2(3):①如何判斷一個數(shù)是否為質(zhì)數(shù)(即質(zhì)數(shù)的定義是什么)?②1~20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有哪些?③如何用列舉法表示由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合?[來源:學(xué)科網(wǎng)zxxk]

在用列舉法表示集合的過程中,應(yīng)讓學(xué)生先明確集合中的元素,再把元素寫入“{ }”內(nèi),并用逗號隔開.解:(1)小于10的自然數(shù)有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為a,那么a={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};

(2)方程x2=x的兩個實(shí)根為x1=0,x2=1,設(shè)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為b,那么b={0,1};

(3)1~20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2, 3,5,7,11,13,17,19,設(shè)由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為c,那么c={2,3,5,7,11,13,17,19}.點(diǎn)評:本題主要考查了集合表示法中的列舉法,通過本題的教學(xué)可以體會利用集合表示教學(xué)內(nèi)容的嚴(yán)謹(jǐn)性和簡潔性.變式訓(xùn)練

1.用列舉法表示下列集合: