第一篇：《集合的含義與表示》課堂小結(jié)

1．理解集合的含義需把握三個關(guān)鍵詞：(1)指定；(2)對象；(3)集在一起．把“指定的對象” 集在一起就構(gòu)成了一個集合，所有被“指定的對象”都是這個集合的元素，沒有被“指定的對象”都不是這個集合的元素．

2．要理解和認(rèn)識給定的集合需抓住“元素”，明確其元素是什么，有何性質(zhì)．集合中的元素必須是確定的，不能含混不清、模棱兩可；集合中的元素必須是互不相同的，相同的元素在集合中只能算一個．

3．用列舉法表示集合時要注意集合中的元素不重不漏； 用描述法表示集合時應(yīng)注意集合與它的代表元素所采用的字母名稱無關(guān)，而與代表元素的形式以及所具有的性質(zhì)相關(guān)．有時要把用描述法表示的集合用列舉法、圖示法來表示，使抽象問題具體化、形象化．

第二篇：集合的含義與表示

集合的含義與表示 一.教學(xué)目標(biāo)：

l.知識與技能

(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系；

(2)知道常用數(shù)集及其專用記號；

(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性；

(4)會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象；

(5)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.2.過程與方法

(1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識.3.情感.態(tài)度與價值觀

使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.二.教學(xué)重點.難點

重點：集合的含義與表示方法.難點：表示法的恰當(dāng)選擇.三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí).思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).2.教學(xué)用具：投影儀.四.教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1．教師首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎?

引導(dǎo)學(xué)生回憶.舉例和互相交流.與此同時，教師對學(xué)生的活動給予評價.2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.（二）研探新知

1．教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面9個實例：

(1)1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；

(2)我國古代的四大發(fā)明；

(3)所有的安理會常任理事國；

(4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交橋；(6)到一個角的兩邊距離相等的所有的點；

(7)方程的所有實數(shù)根；

(8)不等式的所有解；

(9)國興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.2．教師組織學(xué)生分組討論：這9個實例的共同特征是什么?

3.每個小組選出——位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出9個實例的特征，并給出集合的含義.一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合的元素.4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，?表示，元素常用小寫字母?表示.(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維

1．教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點?并注意個別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難.使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等.2．教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：

判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：

(1)大于3小于11的偶數(shù)；

(2)我國的小河流.讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解.3.讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說明理由.教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動給予及時的評價.4.教師提出問題，讓學(xué)生思考

(1)如果用A表示高—(3)班全體學(xué)生組成的集合，用表示高一(3)班的一位同學(xué)，是高一(4)班的一位同學(xué)，那么與集合A分別有什么關(guān)系?由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于.如果是集合A的元素，就說屬于集合A，記作.如果不是集合A的元素，就說不屬于集合A，記作.(2)如果用A表示“所有的安理會常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合A的關(guān)系分別是什么?請用數(shù)學(xué)符號分別表示．

(3)讓學(xué)生完成教材第6頁練習(xí)第1題.5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過程，然后閱讀教材中的相交內(nèi)容，寫出常用數(shù)集的記號.并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第1題.6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考.討論下列問題：

(1)要表示一個集合共有幾種方式?

(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點?適用的對象是什么?

(3)如何根據(jù)問題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉?

使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點和體會它們存在的必要性和適用對象。(四)鞏固深化，反饋矯正

教師投影學(xué)習(xí)：

(1)用自然語言描述集合{1，3，5，7，9}；

(2)用例舉法表示集合

(3)試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁練習(xí)第2題.(五)歸納整理，整體認(rèn)識

在師生互動中，讓學(xué)生了解或體會下例問題：

1．本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過哪些知識內(nèi)容?

2．你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義？

3．選擇集合的表示法時應(yīng)注意些什么?

(六)承上啟下，留下懸念

1．課后書面作業(yè)：第13頁習(xí)題1.1A組第4題.2.元素與集合的關(guān)系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種呢？如何表示？請同學(xué)們通過預(yù)習(xí)教材.§1.1.2集合間的基本關(guān)系 一.教學(xué)目標(biāo): 1．知識與技能

(1)了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.2.過程與方法

讓學(xué)生通過觀察身邊的實例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，體驗其現(xiàn)實意義.3.情感.態(tài)度與價值觀

(1)樹立數(shù)形結(jié)合的思想 ．

(2)體會類比對發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用.二.教學(xué)重點.難點

重點：集合間的包含與相等關(guān)系，子集與其子集的概念.難點：難點是屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別． 三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：讓學(xué)生通過觀察.類比.思考.交流.討論，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系.2.學(xué)用具：投影儀.四.教學(xué)思路

(—)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問題l：實數(shù)有相等.大小關(guān)系，如5=5，5＜7，5＞3等等，類比實數(shù)之間的關(guān)系，你會想到集合之間有什么關(guān)系呢？

讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不要急于做出判斷。而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生；欲知誰正確，讓我們一起來觀察.研探.(二)研探新知

投影問題2：觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間有什么關(guān)系了嗎？

（1）；

(2)設(shè)A為國興中學(xué)高一(3)班男生的全體組成的集合，B為這個班學(xué)生的全體組成的集合；

(3)設(shè)

(4).組織學(xué)生充分討論.交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個集合所含元素范圍存在各種關(guān)系，從而類比得出兩個集合之間的關(guān)系: ①一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為B的子集.記作：

讀作：A含于B(或B包含A).②如果兩個集合所含的元素完全相同，那么我們稱這兩個集合相等.教師引導(dǎo)學(xué)生類比表示集合間關(guān)系的符號與表示兩個實數(shù)大小關(guān)系的等號之間有什么類似之處，強(qiáng)化學(xué)生對符號所表示意義的理解。并指出：為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖。如圖l和圖2分別是表示問題2中實例1和實例3的Venn圖.圖1

圖2

投影問題3：與實數(shù)中的結(jié)論“若”相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論?

教師引導(dǎo)學(xué)生通過類比，思考得出結(jié)論: 若.問題4：請同學(xué)們舉出幾個具有包含關(guān)系.相等關(guān)系的集合實例，并用Venn圖表示.學(xué)生主動發(fā)言，教師給予評價.(三)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解

然后教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第7頁中的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下例問題：

(1)集合A是集合B的真子集的含義是什么?什么叫空集?

(2)集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別?

(3)0，{0}與三者之間有什么關(guān)系?

(4)包含關(guān)系與屬于關(guān)系正義有什么區(qū)別?試結(jié)合實例作出解釋.(5)空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎?

(6)能否說任何一人集合是它本身的子集，即?

(7)對于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A與C有什么關(guān)系?

教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過程，然后讓學(xué)生發(fā)表對上述問題看法.(四)鞏固深化，發(fā)展思維

1.學(xué)生在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下完成下列兩道例題：

例1．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長度上都合格時，該產(chǎn)品才合格。若用A表示合格產(chǎn)品，B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合,C表示長度合格的產(chǎn)品的集合．則下列包含關(guān)系哪些成立？

試用Venn圖表示這三個集合的關(guān)系。

例2 寫出集合{0，1，2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.2.學(xué)生做教材第8頁的練習(xí)第l～3題，教師及時檢查反饋。強(qiáng)調(diào)能確定是真子集關(guān)系的最好寫真子集，而不寫子集.(五)歸納整理，整體認(rèn)識

1．請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有建些，所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法又那些.2.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方,請向老師提出.(六)布置作業(yè)

第13頁習(xí)題 1.1A組第5題.§1.1.3 集合的基本運算 一.教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能

(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集.(2)理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集.(3)能使用Venn圖表達(dá)集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.2.過程與方法

學(xué)生通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運算.3.情感.態(tài)度與價值觀

(1)進(jìn)一步樹立數(shù)形結(jié)合的思想.(2)進(jìn)一步體會類比的作用.(3)感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時的簡潔和準(zhǔn)確.二.教學(xué)重點.難點

重點：交集與并集，全集與補(bǔ)集的概念.難點：理解交集與并集的概念.符號之間的區(qū)別與聯(lián)系． 三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生借助Venn圖，通過觀察.類比.思考.交流和討論等，理解集合的基本運算.2.教學(xué)用具：投影儀.四.教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問題1：我們知道，實數(shù)有加法運算。類比實數(shù)的加法運算，集合是否也可以“相加”呢?

請同學(xué)們考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A.B之間的關(guān)系嗎?

(1)(2)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，類比.思考和交流，得出結(jié)論。教師強(qiáng)調(diào)集合也有運算，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

(二)研探新知

l.并集

—般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：A∪B.讀作：A并B.其含義用符號表示為：

用Venn圖表示如下：

請同學(xué)們用并集運算符號表示問題1中A，B，C三者之間的關(guān)系.練習(xí).檢查和反饋

(1)設(shè)A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A∪B.(2)設(shè)集合A

讓學(xué)生獨立完成后，教師通過檢查，進(jìn)行反饋，并強(qiáng)調(diào)：

（1）在求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次.(2)對于表示不等式解集的集合的運算，可借助數(shù)軸解題.2.交集

（1）思考：求集合的并集是集合間的一種運算，那么，集合間還有其他運算嗎？ 請同學(xué)們考察下面的問題，集合A.B與集合C之間有什么關(guān)系？ ①

②B={|是國興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級同學(xué)}，C={|是國興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級女同學(xué)}.教師組織學(xué)生思考.討論和交流，得出結(jié)論，從而得出交集的定義；

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：A∩B.讀作：A交B 其含義用符號表示為：

接著教師要求學(xué)生用Venn圖表示交集運算.（2）練習(xí).檢查和反饋

①設(shè)平面內(nèi)直線上點的集合為，直線上點的集合為，試用集合的運算表示的位置關(guān)系.②學(xué)校里開運動會，設(shè)A={|是參加一百米跑的同學(xué)}，B={|是參加二百米跑的同學(xué)}，C={|是參加四百米跑的同學(xué)}，學(xué)校規(guī)定，在上述比賽中，每個同學(xué)最多只能參加兩項比賽，請你用集合的運算說明這項規(guī)定，并解釋集合運算A∩B與A∩C的含義.學(xué)生獨立練習(xí)，教師檢查，作個別指導(dǎo).并對學(xué)生中存在的問題進(jìn)行反饋和糾正.（三）學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解

1．教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第11～12頁中有關(guān)補(bǔ)集的內(nèi)容，并思考回答下例問題：（1）什么叫全集？

（2）補(bǔ)集的含義是什么？用符號如何表示它的含義？用Venn圖又表示？（3）已知集合.（4）設(shè)S={|是至少有一組對邊平行的四邊形}，A={|是平行四邊形}，B={|是菱形}，C={|是矩形}，求.在學(xué)生閱讀.思考的過程中，教師作個別指導(dǎo)，待學(xué)生經(jīng)過閱讀和思考完后，請學(xué)生回答上述問題，并及時給予評價.（四）歸納整理，整體認(rèn)識

1．通過對集合的學(xué)習(xí)，同學(xué)對集合這種語言有什么感受？ 2．并集.交集和補(bǔ)集這三種集合運算有什么區(qū)別？

（五）作業(yè)

1．課外思考：對于集合的基本運算，你能得出哪些運算規(guī)律？

2．請你舉出現(xiàn)實生活中的一個實例，并說明其并集.交集和補(bǔ)集的現(xiàn)實含義.3．書面作業(yè)：教材第14頁習(xí)題1.1A組第7題和B組第4題.

第三篇：集合的含義與表示教案

課題：1.1.1集合的含義與表示 課型：新授課 課時： 1課時

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能

(1)掌握集合的概念，通過實例，正確理解集合的含義。會判斷所給對象能否構(gòu)成集合。知道并掌握常用數(shù)集及其專用記號。

(2)了解集合中元素的概念，掌握集合中元素的三個基本特征（確定性、互異性、無序性），會運用元素的特征來解決集合中含有參數(shù)的問題。

(3)體會元素與集合的屬于關(guān)系，能判斷某一元素“屬于”或“不屬于”某一集合。(4)掌握集合的表示方法，會運用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象。(5)理解兩個集合相等的概念，會判斷兩個集合是否相等。(6)了解集合的分類。

2、過程與方法

通過讓學(xué)生從一些集合的實例中概括出集合的含義，了解集合與元素的關(guān)系，并且學(xué)會靈活正確的運用集合中元素的三個基本特征解決集合問題。

3、情感態(tài)度與價值觀

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使我們對集合的概念有了個基本的了解，明確集合與元素的概念及其基本關(guān)系，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。

二、重點與難點

重點：集合的基本概念與表示方法，集合中元素的三個基本特征的靈活運用。難點：運用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

學(xué)法：(1)會判斷所給對象能否構(gòu)成集合。能夠正確理解和掌握元素與集合的屬于關(guān)系，會判斷某一元素“屬于”或“不屬于”某一集合。

(2)給出一個含有參數(shù)的集合，會運用集合中元素的三個基本特征解決問題。(3)給出兩個集合，能夠?qū)懗鰞蓚€集合相等的條件。

(4)能結(jié)合日常生活中的一些具體事例，感受和理解集合含義，體會并熟悉集合語言的特點，并會運用集合的語言、選擇正確的表示方法來描述有關(guān)數(shù)學(xué)對象。

教學(xué)用具：電腦ppt

四、教學(xué)設(shè)想

（一）導(dǎo)入新課

先提出問題：在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合的概念，你能舉出一些集合例子么？引導(dǎo)學(xué)生回憶初中不等式組的解集問題。

再舉個實際生活中的例子：軍訓(xùn)前學(xué)校通知：高一年級在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動員。在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一，而不是高

二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個新的概念——集合，即是研究指定的某些對象的總體。

（二）探索新知

1、集合的概念

集合如同平面集合中的點線面等概念一樣，是集合論中的原始概念。“指定的某些對象全體稱為集合?！奔贤ǔＳ么髮懽帜副硎荆篈、B、C、P、Q??

這里應(yīng)該抓住“指定”、“對象”、“全體”三個關(guān)鍵詞。“指定”說明“某些對象”具有公共特征或共同屬性，說明已具備判定對象是否成為該集合元素的判定標(biāo)準(zhǔn)，而不是隨意組合?！皩ο蟆痹诓煌募现校瑧?yīng)有不同的內(nèi)涵，在不同的集合中，元素可能是人、物、質(zhì)點或抽象事物等。由于集合對象的任意性，有些集合的對象本身就是集合?！叭w”說明集合是個整體概念，針對全部對象而言，并且在這個整體中，各元素間無先后排列要求，沒有一定的順序關(guān)系。

2、集合的元素的概念及其特征

集合中每個對象叫做這個集合的元素。通常用小寫字母表示：a、b、c、p、q??

集合中的元素具有三個特征：

① 確定性：對于一個給定的集合，它的元素意義應(yīng)當(dāng)是明確的，不會模棱兩可。即指定的對象一定是明確的標(biāo)準(zhǔn)。那也就是說，設(shè)A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

② 互異性：一個給定集合中的元素之間必須是互異的。因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素，相同對象在構(gòu)成集合時只能作為一個元素出現(xiàn)在集合中。

③ 無序性：構(gòu)成集合的元素間無先后順序之分。

3、元素與集合的關(guān)系

元素與集合有屬于（?）和不屬于（?）兩種關(guān)系。

① 如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a?A ② 如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a?A

因此，集合具有兩個方面的意義：凡是符合條件的對象都是它的元素，只要是它的元素就一定符合條件。

1,2,3,5,a?，則2?A，a?A，4?A 例如：集合A??

4、常用數(shù)集的表示

非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N 正整數(shù)集，記作N*或N+ 整數(shù)集，記作Z 有理數(shù)集，記作Q 實數(shù)集，記作R

5、集合的表示方法

我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

① 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?

② 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內(nèi)。具體方法：文字描述法：用文字把元素所具有的屬性描述出來

符號描述法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變

化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

如：{直角三角形}，{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x?R|x<5}，?

注：要弄清元素既有的形式，是數(shù)、是點還是集合等。即{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同。還要弄清元素具有怎樣的屬性。列舉法與描述法各有優(yōu)點，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。列舉法常用于集合元素有限且個數(shù)不多的情況。

6、集合的相等

集合相等即為構(gòu)成兩個集合的元素完全相同： ① 個數(shù)相同。

② 對于其中一個集合的元素，在另一個集合中也可以找到這個元素。

1???與B??1,3,2?，例如：集合A??則A?B；集合A??x|2x?1?0?與B??x|x??，則A?B 1,2,32??注意：兩個集合是否相等，不能只從集合的形式上看，應(yīng)該判斷出這兩個集合的所有元素。

7、集合的分類

按集合的元素個數(shù)多少，可分為有限集、無限集和空集。空集就是不含任何元素的集合。記作??？占翘厥獾募?，我們要提高警惕。

1,2?的元素，求a值 例如：若集合A?x|ax2?(2?a)x?1?0,x?R的元素都是集合B????1，A??2?，A??1,2?這幾種情況。

此時應(yīng)該考慮A??，A???

（三）例題分析 例1：考察下列對象是否能形成一個集合？

①身材高大的人 ②所有的正三角形 ③直角坐標(biāo)平面上縱橫坐標(biāo)相等的點 ④細(xì)長的矩形的全體 ⑤比2大的幾個數(shù) ⑥2的近似值的全體

⑦所有的數(shù)學(xué)難題 ⑧某校高一年級的16歲以下的學(xué)生

⑨參加奧運會的年輕運動員 ⑩a,b,a,c 解析：①④⑤⑥⑦⑨⑩不能構(gòu)成集合，②③⑧可以構(gòu)成集合。

判斷每個對象是否具有“確定性”是判斷其能否構(gòu)成集合的關(guān)鍵。而判斷一個對象是不是確定的，關(guān)鍵就是要找到是否有一個衡量標(biāo)準(zhǔn)，同事還要注意集合中的元素的互異性、無序性。

例2：設(shè)P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P?Q??a?b|a?P,b?Q?，若P??0,2,5?，Q??1,2,6?，則P+Q中元素的個數(shù)為（）

A.9

B.8

C.7

D.6 解析：將P+Q的元素一一列舉出來即可。a+b的所有可能有1,2,6,3,4,8,6,7,11

?，所含元素的個數(shù)為8。選B。

根據(jù)集合元素的互異性，則P?Q??1,2,6,3,4,8,7,11?b?例3：已知集合A??a，1?與B?a2,a?b,0，A?B，求a2011?b2012的值。

?a????b?解析：由?a，1?的互異性得，a?1且a?0

?a???2?a?1?a?b?1??2?a??1?a?1a?a?b或a?a

解得：或(舍)?????b?0?b?0?b?b??0??0?a?a?因此，a2011?b2012?(?1)2011?02012??1

例4：用列舉法表示下列集合：

?6?① ?x?Z,x?Z?

?2?x???a② ?xx?,a?Z且a?2,b?N*且b?3?

b??③ ??x,y?y?2x,x?N且1?x?4?

解析：① {-4，-1，0，1，3，4，5，8} 1111??② ??1,0,1,?，?,?

2233??③ {(1,2)，(2,4)，(3,6)}

解答此題，關(guān)鍵在于根據(jù)集合元素的特征和它滿足的條件，將集合中的元素一一列舉出來。

例5：數(shù)集A滿足條件：若a?A則____________。

1?a1?A(a?1)。若?A，則集合中的其他元素為1?a3111?11?21?311解析：??A?3?2?A???3?A????A?2??A 11331?21?321?1?321所以，當(dāng)?A時，集合中的其他元素為2,?3,?

321?此題利用集合的定義，指定的某些對象全體稱為集合。給出了集合中的一個元素，根據(jù)所給的運算法則，可以算出集合中的其他數(shù)，且集合中的任意數(shù)都滿足這個運算法則：對于a?A則1?a?A(a?1)1?a

（四）課堂小結(jié)

本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

（五）自我評價

王后雄教材完全解讀第7頁 基礎(chǔ)演練

（六）評價標(biāo)準(zhǔn)

答案見王后雄教材完全解讀第152頁

（七）作業(yè)

王后雄教材完全解讀第7頁 提升突破

五、板書設(shè)計

第四篇：集合的含義與表示-說課稿

《集合的含義與表示》說課稿 各位老師：

大家好!我說課的題目是《集合的含義與表示》，內(nèi)容選自于高中教材新課程北師大版必修1第一章第一節(jié)，課時安排為一個課時。我將從教材分析、學(xué)情分析、教法與學(xué)法分析、教學(xué)過程分析和教學(xué)反思五個個方面來闡述我對這節(jié)課的分析和設(shè)計： 教材分析

(首先我們一起來分析一下教材的地位和作用)教材所處的地位和作用

作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的集合論，它是一個具有獨特數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)分支。高中數(shù)學(xué)把集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)函數(shù)概念的必備工具。是學(xué)生今后的學(xué)習(xí)、工作與生活中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，所以它在教材中處于非常重要的位置。教學(xué)目標(biāo)分析

新課程指出三維目標(biāo)是一個密切聯(lián)系的有機(jī)整體，要求我們從教學(xué)中以知識技能培養(yǎng)為主線，并注重情感態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)充分體現(xiàn)在教學(xué)中。新課標(biāo)指出教學(xué)主體是學(xué)生，因此教學(xué)目標(biāo)從學(xué)生出發(fā)，制定如下目標(biāo) 第一部分

．知識與技能目標(biāo)

了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系； 知道常用數(shù)集及其專用記號；

了解集合中元素的確定性.互異性.無序性； 會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象； 過程與方法

通過概念的提煉和小結(jié)的歸納提高學(xué)生的語言表達(dá)和歸納能力。情感與價值觀

通過實例，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系；培養(yǎng)學(xué)生的“做”數(shù)學(xué)的精神，享受“做”數(shù)學(xué)帶來的成功喜悅，教學(xué)的重點和難點

重點集合的基本概念以及集合與元素之間的概念；

難點運用集合的兩種常用表示方法———列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合； 二學(xué)情分析

對于高一學(xué)生，知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了教強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。三教法與學(xué)法分析

針對高中生這一思維特點和心理特征，本節(jié)課我采用探究發(fā)現(xiàn)法的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

在引導(dǎo)分析時，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。四教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 設(shè)計意圖

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

例題一：班級同學(xué)為例，讓學(xué)生自己區(qū)分出班上帶眼鏡的同學(xué)和不帶眼鏡的同學(xué)。讓學(xué)生親身參與到教學(xué)中。把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問題，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣進(jìn)行下面階段的學(xué)習(xí)

（二）講解新課

讓學(xué)生判斷是否可以對以下進(jìn)行分類： 身高在160以上的同學(xué) 身高很高的同學(xué)

引導(dǎo)學(xué)生對身邊的事件加以注意、分析,從而引出集合的定義。

通過小組討論，由學(xué)生代表發(fā)言，教師總結(jié)出集合和元素的定義（是指定某些集合的全體）。由學(xué)生舉出能組成集合的例子和不能組成集合的例子，把握本節(jié)課的重點。并指出集合可以由大寫字母指出，元素由小寫字母寫出。

再以引入時舉得例子，由教師對集合元素進(jìn)行編號，讓學(xué)生判斷該元素來自于哪個集合，從而引出集合和元素的關(guān)系。

通過學(xué)生分類總結(jié)，提煉出概念，使概念更嚴(yán)密；讓學(xué)生自己舉例子加深對概念的理解，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力和創(chuàng)新力，有利于學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)

以提問形式讓學(xué)生判斷{學(xué)生a,b,c}和{c,b.a}是否是一個集合？{a,b,b}能稱為一個集合？ 創(chuàng)設(shè)疑問，激發(fā)學(xué)生好奇心，集合的三個性質(zhì)。

以引入的例一，提問如何用集合語言來表示這兩個集合，讓學(xué)校親身體驗數(shù)學(xué)語言的魅力。由教師指出列舉法和描述法兩種方法。

教師提問1用兩種方法表示大于3小于11的偶數(shù)

2用描述法表示大于3小于11的實數(shù)用描述法表示第一象限點的坐標(biāo) 通過以上三個問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)

（1）試比較列舉法和描述法在表示集合時。各自有什么特點？適用的對象是什么？（2）如何根據(jù)問題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉ǎ?/p>

使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點、體會它們存在的必要性和適用對象。提出常用數(shù)集的記號

引導(dǎo)學(xué)生對集合進(jìn)行分類：有限集，無限集和空集 并讓學(xué)生舉出有限集和無限集的例子

這里，教師以提問的方式引起學(xué)生注意對空集和{0}的區(qū)別

（三）加強(qiáng)訓(xùn)練，及時鞏固

引導(dǎo)學(xué)生一起學(xué)習(xí)課本4頁的習(xí)題1,2.3 鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識

四反思小結(jié)，培養(yǎng)能力

由學(xué)生歸納出本課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？它們之間有怎樣的區(qū)別和聯(lián)系？

讓學(xué)生嘗試小結(jié)，提高學(xué)生的總結(jié)能力和語言表達(dá)能力。教師補(bǔ)充幫助學(xué)生全面地理解，掌握新知識。

五布置作業(yè)

第6頁A組1,2,3題為必做題，讓學(xué)生溫故知新，同時針對學(xué)生的解答情況及時彌補(bǔ)和調(diào)整 B組1,2題作為選做題讓學(xué)有余力的同學(xué)練習(xí)。

布置作業(yè)讓學(xué)生溫故知新，同時針對學(xué)生的解答情況及時彌補(bǔ)和調(diào)整

五板書設(shè)計

力求簡明扼要的反映知識結(jié)構(gòu)及其相互聯(lián)系，體現(xiàn)系統(tǒng)性，程序性，概括性，指導(dǎo)性，啟發(fā)性，創(chuàng)造性。課題

一集合的定義

二集合與元素的關(guān)系 三常用數(shù)集 四集合的性質(zhì) 五集合的表示法 六集合的分類

例題 練習(xí)課堂小結(jié)

六教學(xué)反思

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”．一個概念的形成是螺旋式上升的，一般要經(jīng)過具體到抽象，感性到理性的過程．本節(jié)教案通過一個現(xiàn)實生活中的具體實例引入集合，進(jìn)而又通過若干集合進(jìn)一步加以誘導(dǎo)剖析，最終形成概念．

集合的表示法教學(xué)中的難點，為此，我們以實例出發(fā)引起學(xué)生的注意。再由特殊到一般，由師生一起討論出如何更適當(dāng)?shù)谋硎境黾稀Ｖ嘏囵B(yǎng)學(xué)生的思維能力，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)性質(zhì)的方法和能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成積極進(jìn)取、勇于探索、不斷創(chuàng)新的品格，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。讓學(xué)生親身經(jīng)歷這兩個過程是教師主導(dǎo)作用的體現(xiàn)，也是實現(xiàn)上述設(shè)計意圖的根本保證。于是，本課的教學(xué)方法主要以探索發(fā)現(xiàn)法為主，教師努力創(chuàng)造平等、民主、熱烈、務(wù)實、高效的氛圍，實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

第五篇：集合的含義與表示教案

§1.1.1集合的含義與表示教案 一.教學(xué)目標(biāo)：

(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系；

(2)知道常用數(shù)集及其專用記號；

(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性；

(4)會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象；

(5)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.二.教學(xué)重點.難點

重點：集合的含義與表示方法.難點：表示法的恰當(dāng)選擇.三.教學(xué)過程：

（一）.讀一讀，(3分鐘)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系，掌握表示一個集合的恰當(dāng)?shù)姆椒?(2)知道常用數(shù)集及其專用記號，(3)了解集合中元素的確定性、互異性、無序性.（二）試一試，(15分鐘)閱讀教材p3～p5，并完成下列知識要點填空和練習(xí)。1；知識要點填空：（1）集合 ：一般地，稱為集合(簡稱為集).叫作這個集合的元素.（2）元素與集合的關(guān)系：a是集合A的元素就說

，記作，如果不是集合A的元素就說，記作

（注意：元素和集合的關(guān)系只能是屬于或者不屬于）

（3）常見數(shù)集及記法：自然數(shù)集記作

，Q表示

集，整數(shù)集記作，正整數(shù)集記作，R表示

.（4）集合的表示：i,集合通常用

字母表示，如A,B,C等.元素通常用小寫字母表示，如a,b,c等.ii,列舉法：把

表示集合的方法，如方程方程的解集可表示為

.正奇數(shù)組成的集合可表示為

.iii,描述法：用

表示集合的方法.如不等式的所有解組成的集合可表示為：

注意：你在表示集合時怎樣去選擇合適的方法？

（4）集合的分類：

叫有限集，叫無限集.叫空集，空集記作

.2．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

大于-3小于2的整數(shù)組成的集合：

;方程x2－2=0的解組成的集合：

;（3）小于3的有理數(shù)組成的集合：

;(4)所有偶數(shù)組成的集合：

.3．下列各組對象能確定一個集合嗎？（1）所有很大的實數(shù)

（2）好心的人

（3）1，2，2，3，4，5．

（三），講一講：（10分鐘）內(nèi)容提要：（1）點評試一試中的題目；（2）集合元素的特性；（3）區(qū)別，{}，0，{0}的差異.四.練一練：（5分鐘）

1．用符合“∈”或“(”填空：課本P5練習(xí)題1 2．設(shè)a,b是非零實數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是

.3．由實數(shù)x,－x,｜x｜,所組成的集合，最多含（）

（A）2個元素

（B）3個元素

（C）4個元素

（D）5個元素 4．下列結(jié)論不正確的是（）A.O∈N

B.Q

C.OQ

D.-1∈Z 5．下列結(jié)論中，不正確的是（）A.若a∈N，則-aN

B.若a∈Z，則a2∈Z C.若a∈Q，則｜a｜∈Q

D.若a∈R+，則+(五)．記一記(5分鐘)1．描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。注意：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。寫法{實數(shù)集}，{R}是錯誤的。

2．列舉法與描述法各有優(yōu)點，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般無限集，不宜采用列舉法。

3．在認(rèn)識集合時，應(yīng)從兩方面入手：（1）集合中的元素是什么？

（2）確定集合的表示方法是什么？表示集合時，與采用字母名稱無關(guān)。附加題：1；用描述法分別表示（1）拋物線y=x2上的點.（2）拋物線y=x2上點的橫坐標(biāo).（3）拋物線y=x2上點的縱坐標(biāo)。2.求方程的解集.四．課后感悟：