第一篇：三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)

一、教材分析

二、教法分析

三、學(xué)法和能力培養(yǎng)

四、教學(xué)程序

五、板書(shū)說(shuō)明

六、效果及評(píng)價(jià)說(shuō)明

一、教材分析

4.8節(jié)是在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)正、余弦函數(shù)的圖象、三角函數(shù)的有關(guān)概念和公式基礎(chǔ)上進(jìn)行的，其知識(shí)和方法將為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，有承上啟下的作用。本節(jié)課是數(shù)形結(jié)合思想方法的良好素材。因此，本節(jié)課在教材中的知識(shí)作用和思想地位是相當(dāng)重要的。

課時(shí)安排 4.8節(jié)教材安排為4課時(shí),我計(jì)劃用5課時(shí) 目標(biāo)和重、難點(diǎn)

1．教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)的確定，考慮了以下幾點(diǎn)：

（1）大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)科特別是函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)有畏難情緒，所以在內(nèi)容上要降低深難度。

（2）學(xué)會(huì)方法比獲得知識(shí)更重要，本節(jié)課著眼于新知識(shí)的探索過(guò)程與方法，鞏固應(yīng)用主要放在后面的三節(jié)課進(jìn)行。

2． 重、難點(diǎn)

由以上教學(xué)目標(biāo)可知，本節(jié)重點(diǎn)是師生共同探索，正、余函數(shù)的性質(zhì)，在探索中體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想方法。

難點(diǎn)是：函數(shù)周期定義、正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱性的理解。如何克服難點(diǎn)呢？

其一，抓住周期函數(shù)定義中的關(guān)鍵字眼，舉反例說(shuō)明；

其二，利用函數(shù)的周期性規(guī)律，抓住“橫向距離”和“k∈Z"的含義，充分結(jié)合圖象來(lái)理解單調(diào)性和對(duì)稱性

二、教法分析

（一）教法說(shuō)明 教法的確定基于如下考慮：

（1）只有學(xué)生自己獲取的知識(shí)，他才能靈活應(yīng)用，所以要注重學(xué)生的自主探索。（2）教師始終要注意的是引導(dǎo)學(xué)生探索，而不是自己探索、學(xué)生觀看，所以教師要引導(dǎo)，而且只能引導(dǎo)不能代辦，否則不但沒(méi)有教給學(xué)習(xí)方法，而且會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生依賴和倦怠。所以，根據(jù)以人為本，以學(xué)定教的原則，我采取以問(wèn)題為解決為中心、啟發(fā)為主的教學(xué)方法，形成教師點(diǎn)撥引導(dǎo)、學(xué)生積極參與、師生共同探討的課堂結(jié)構(gòu)形式，營(yíng)造一種民主和諧的課堂氛圍。

（二）教學(xué)手段說(shuō)明：

（1）精心設(shè)計(jì)課堂提問(wèn)，整個(gè)課堂以問(wèn)題為線索，帶著問(wèn)題探索新知。

（2）事先制作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)表，讓學(xué)生當(dāng)堂完成表格的填寫(xiě)；（3）制作幻燈片演示正、余弦函數(shù)圖象和性質(zhì)，也可以使教學(xué)更生動(dòng)形象和連貫。

三、學(xué)法和能力培養(yǎng)

為了培養(yǎng)學(xué)法，充分關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，教師要轉(zhuǎn)換角色，站在初學(xué)者的位置上，和學(xué)生共同探索新知，共同體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的研究方法，體驗(yàn)周期函數(shù)的研究思路；幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的意義建構(gòu)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)學(xué)習(xí)方法，使教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的高級(jí)合作伙伴。

因此

1.本節(jié)要教給學(xué)生看圖象、找規(guī)律、思考提問(wèn)、交流協(xié)作、探索歸納的學(xué)習(xí)方法。2.通過(guò)本課的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、交流、合作、類(lèi)比、歸納的學(xué)習(xí)能力及數(shù)形結(jié)合（看圖說(shuō)話）的意識(shí)和能力。

四、教學(xué)程序

（一）導(dǎo)入

引出數(shù)形結(jié)合思想方法，強(qiáng)調(diào)其含義和重要性，告訴學(xué)生，本節(jié)課將利用數(shù)形結(jié)合方法來(lái)研究，會(huì)使學(xué)習(xí)變得輕松有趣。

（二）新知探索 教學(xué)過(guò)程如下：

師生共同研究得出正弦函數(shù)的性質(zhì) 1．定義域、值域 2．周期性

3．單調(diào)性（重難點(diǎn)內(nèi)容）為了突出重點(diǎn)、克服難點(diǎn)

（1）利用多媒體動(dòng)態(tài)演示函數(shù)性質(zhì)，充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的重要作用；（2）單調(diào)區(qū)間的探索過(guò)程是：

先在靠近原點(diǎn)的一個(gè)單調(diào)周期內(nèi)找出正弦函數(shù)的一個(gè)增區(qū)間，由此表示出所有的增區(qū)間，體現(xiàn)從特殊到一般的知識(shí)認(rèn)識(shí)過(guò)程。

** 教師結(jié)合圖象幫助學(xué)生理解并強(qiáng)調(diào) “距離”(“長(zhǎng)度”)是周期的多少倍 4．對(duì)稱性

因?yàn)槠媾夹允翘厥獾膶?duì)稱性，掌握了對(duì)稱性，容易得出奇偶性，所以著重講清對(duì)稱性。體現(xiàn)了從一般到特殊的知識(shí)再現(xiàn)過(guò)程。

5．最值點(diǎn)和零值點(diǎn)

有了對(duì)稱性的理解，容易得出此性質(zhì)。

（三）鞏固練習(xí)

補(bǔ)充和選作題體現(xiàn)了課堂要求的差異性。

（四）結(jié)課

五、板書(shū)說(shuō)明

既要體現(xiàn)原則性又要考慮靈活性

1.板書(shū)要基本體現(xiàn)整堂課的內(nèi)容與方法，體現(xiàn)課堂進(jìn)程，能簡(jiǎn)明扼要反映知識(shí)結(jié)構(gòu)及其相互聯(lián)系；能指導(dǎo)教師的教學(xué)進(jìn)程、引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)；同時(shí)不完全按課本上的呈現(xiàn)方式來(lái)編排板書(shū)。即體現(xiàn)系統(tǒng)性、程序性、概括性、指導(dǎo)性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性的原則；（原則性）

2.使用幻燈片輔助板書(shū)，節(jié)省課堂時(shí)間，使課堂進(jìn)程更加連貫。（靈活性）

六、效果及評(píng)價(jià)說(shuō)明

（一）知識(shí)診斷

（二）評(píng)價(jià)說(shuō)明

1．針對(duì)學(xué)生情況對(duì)課本進(jìn)行了適當(dāng)改編、細(xì)化，有利于難點(diǎn)克服和學(xué)生主體性的調(diào)動(dòng).2． 根據(jù)課堂上師生的雙邊活動(dòng)，作出適時(shí)調(diào)整、補(bǔ)充（反饋評(píng)價(jià)）；根據(jù)學(xué)生課后作業(yè)、提問(wèn)等情況，反復(fù)修改并指導(dǎo)下節(jié)課的設(shè)計(jì)（反復(fù)評(píng)價(jià)）。希望很久以后留在學(xué)生記憶中的不是知識(shí)本身，而是方法與思想，是學(xué)習(xí)的習(xí)慣和熱情.

第二篇：銳角三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

《銳角三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

──正弦

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

1、通過(guò)自主探究知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值使固定值，引出正弦概念。

2、理解正弦概念并能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算。過(guò)程與方法：

1、通過(guò)探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值使固定值，引出正弦概念，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的歸納推理能力。

2、經(jīng)過(guò)概念的發(fā)現(xiàn)與學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)中存在很多規(guī)律，學(xué)會(huì)思考，善于發(fā)現(xiàn)。情感態(tài)度價(jià)值觀：

引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與發(fā)現(xiàn)，并使值能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式思考、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、驗(yàn)證。

（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：理解認(rèn)識(shí)正弦（sinA）概念，能用正弦概念進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對(duì)任意給定銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值。

突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略

從生活實(shí)際入手，結(jié)合多媒體直觀演示，并通過(guò)系列探究活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生合作交流，作圖、猜想論證，配合由淺入深的練習(xí)，使學(xué)生不但知道對(duì)任意給定銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值，而且加以論證并會(huì)運(yùn)用。

二、教學(xué)方法

1、教法學(xué)法：

本節(jié)采用“自主學(xué)習(xí)——合作探究——推理——發(fā)現(xiàn)”模式。教師的教法：突出活動(dòng)的組織設(shè)計(jì)與方法的引導(dǎo)。學(xué)生的學(xué)法：突出探究、推理與發(fā)現(xiàn)。

2、課前準(zhǔn)備：

教具：多媒體、課件、三角板。學(xué)具：三角板等作圖工具。

三、教學(xué)過(guò)程

（1）、復(fù)習(xí)檢測(cè):你知道直角三角形有哪些性質(zhì)嗎？ 有一個(gè)銳角是30°的直角三角形有哪些性質(zhì)特點(diǎn)？ 有一個(gè)銳角是45°的直角三角形有哪些性質(zhì)特點(diǎn)？（2）、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)

（3）、自主學(xué)習(xí)，看教材61頁(yè)-63頁(yè)，思考并回答（板書(shū)）

問(wèn)題

1、在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊與斜邊的比是多少？為什么？ 問(wèn)題

2、在直角三角形中，45°角所對(duì)的直角邊與斜邊的比是多少？為什么？ 問(wèn)題

3、在直角三角形中，當(dāng)銳角A的讀數(shù)一定，無(wú)論這個(gè)直角三角形大小如何，銳角A對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值嗎？為什么？

（4）、解決問(wèn)題，提升認(rèn)識(shí)

問(wèn)題

1、電腦展示教材61頁(yè)引例。

問(wèn)題

為了綠化荒山，市藍(lán)天辦打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？

提出問(wèn)題：你能將實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

學(xué)生活動(dòng)：從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題。同時(shí)思考、探求解決問(wèn)題的途徑和方法。設(shè)計(jì)意圖：

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)并將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；

2、解決問(wèn)題

隱去引例中的背景材料后，直觀顯示出圖中的Rt△ABC

(1)想一想：你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述這個(gè)實(shí)際問(wèn)題嗎？與同伴交流。

教師活動(dòng)：多媒體課件出示問(wèn)題；了解學(xué)生語(yǔ)言組織情況并適時(shí)引導(dǎo)； 學(xué)生活動(dòng)：組織語(yǔ)言與同伴交流。

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的意識(shí)，提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。(2)出示學(xué)生總結(jié)并完善后的數(shù)學(xué)問(wèn)題：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB。

（3）追問(wèn)（出示教材61頁(yè)的思考）：在上面的問(wèn)題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？

教師活動(dòng)1：出示問(wèn)題。2：觀察學(xué)生解決問(wèn)題的表現(xiàn)，適時(shí)引導(dǎo)。學(xué)生活動(dòng)：應(yīng)用舊知解決問(wèn)題。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步意識(shí)到“比值”以及“固定值”的表達(dá)，為得出結(jié)論奠定基礎(chǔ)。

（4）歸納：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于

。教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的語(yǔ)言組織。學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，得出結(jié)論。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從這一情景中得知我們研究的重點(diǎn)不再是“直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”，把注意力轉(zhuǎn)移到“直角三角形中，30°角的對(duì)邊與斜邊的比值是”。

讓“比值”的研究首先進(jìn)入學(xué)生的視野，建立了數(shù)學(xué)模型，為下一環(huán)節(jié)順利進(jìn)行奠定基礎(chǔ)。

問(wèn)題

2、類(lèi)比思考，議一議：（出示教材62頁(yè)的思考）

如圖，任意畫(huà)一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比，你能得出什么結(jié)論？

教師活動(dòng)：出示問(wèn)題；觀察基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生的反應(yīng)或與他們共同討論。學(xué)生活動(dòng)：思考、解決問(wèn)題。

設(shè)計(jì)意圖：由特殊到一般的過(guò)渡，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)“比值”的關(guān)注，點(diǎn)擊重點(diǎn)。問(wèn)題

3、歸納猜想，引導(dǎo)探究

（1）歸納：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于

；在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45°，那么不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于。

（2）猜想：在直角三角形中，當(dāng)銳角A 的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，它的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值。

教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的語(yǔ)言歸納猜想。學(xué)生活動(dòng)：思考、交流、語(yǔ)言表達(dá)。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)合理的猜想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中研究問(wèn)題的方法之一。（3）合作探究，形成概念

1。合作探究：出示教材62頁(yè)探究，任意畫(huà)Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90?！螦＝∠A'＝α，那么

與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？

教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生相互口述解題方法后，派代表詳細(xì)敘述，學(xué)生活動(dòng)：小組交流討論，互相評(píng)議，尋找方法并驗(yàn)證。

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的論證意識(shí)，提高學(xué)生自己設(shè)計(jì)探究活動(dòng)的能力。

通過(guò)證明認(rèn)識(shí)到“在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值”的結(jié)論，從而引出“正弦”的概念，突出重點(diǎn)。

2、形成概念

正弦的概念及表示

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即

注意：正弦的三種表示：sinA（省去角的符號(hào)）、sin39°、sin∠DEF。

教師活動(dòng)：課件給出概念，解釋并強(qiáng)調(diào)正弦的符號(hào)、符號(hào)所表示的意義、正弦的表示方法。

學(xué)生活動(dòng)：理解正弦的概念以及正弦的表示。

設(shè)計(jì)意圖：概念的引入已是水到渠成，讓學(xué)生在一系列的問(wèn)題解決中，經(jīng)歷一個(gè)數(shù)學(xué)概念形成的一般研究過(guò)程。

問(wèn)題4：理解概念，提升能力

1、概念辨析

教師活動(dòng)：提問(wèn)：∠B的正弦怎么表示？ 出示判斷是非：（1）sinA表示“sin”乘以“A”。

（）

(2)如圖，sinA=（m）

（）

（3）在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，sinA的值也擴(kuò)大100倍（）

（4）如圖，∠A=30°，則sinA=。

（）

學(xué)生活動(dòng)：思考，理解概念。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)判斷是非加深學(xué)生對(duì)正弦概念的理解，隨著問(wèn)題的解決更加深了學(xué)生對(duì)角度與比值的對(duì)應(yīng)關(guān)系的關(guān)注，進(jìn)一步的滲透了函數(shù)思想。

①sinA不是 sin與A的乘積，而是一個(gè)整體。②sinA 是線段之間的一個(gè)比值，沒(méi)有單位。

③一個(gè)角的正弦值與邊的大小無(wú)關(guān)，只與角的大小有關(guān)，銳角一旦確定，正弦值隨之確定。

2、例題講解 教材63頁(yè)例題

例1 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．

教師活動(dòng)：課件出示例1，引導(dǎo)學(xué)生相互口述解題方法后，派代表詳細(xì)敘述，同時(shí)出示詳細(xì)解題過(guò)程（板書(shū)）。學(xué)生活動(dòng)：分析、思考解題的方法，小組交流討論，互相評(píng)議，組織語(yǔ)言敘述解題的過(guò)程。

設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生提供自主探究的空間，學(xué)生既能獨(dú)立思考，又能相互合作，在交流中學(xué)生解決問(wèn)題的能力得到了提升。鞏固正弦的概念，形成能力。規(guī)范學(xué)生的解題格式，為學(xué)生完全獨(dú)立的解決問(wèn)題盡可能的排除了障礙。

3、當(dāng)堂檢測(cè)

（1）、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，sinA=

A、D、3，則AC的長(zhǎng)是（）

B、3

C、1（2）、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，sinA=，求AB、BC的長(zhǎng)。

3（3）、等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA，sinB。

4（4）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=20，sinA=，求△ABC的面積。

5教師活動(dòng)：課件出示練習(xí)學(xué)生活動(dòng)：分析、獨(dú)立思考，設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生提供自主探究的空間，學(xué)生既能獨(dú)立思考，又能相互合作，在交流中學(xué)生解決問(wèn)題的能力得到了提升。鞏固正弦的概念，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用螺旋上升，形成能力，達(dá)到了較高要求。

體現(xiàn)了“實(shí)際——理論——實(shí)際”的過(guò)程，幫助學(xué)生形成從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，得出結(jié)論，再用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思路，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)要求的“實(shí)際問(wèn)題——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的思路。

（5）：總結(jié)反思

問(wèn)題1：本節(jié)課你有哪些收獲？你還有什么困惑嗎？ 教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生思考回答。

學(xué)生活動(dòng)：回顧、思考、組織語(yǔ)言回答。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，暢所欲言，加強(qiáng)反思，提煉以及將知識(shí)納入自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

幫助學(xué)生提煉本節(jié)課的重要知識(shí)點(diǎn)和必須要掌握的技能----(1)在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值。（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA。

四、布置作業(yè)

必做：教材68頁(yè)習(xí)題28。1第一題（僅求正弦值）；選做：教材69頁(yè)第八題夾角改為30°，求面積。

第三篇：銳角三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

《銳角三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

──正弦

本節(jié)課是人教版教材九年級(jí)（下）第二十八章《銳角三角函數(shù)》第一節(jié)的第一課時(shí)．

一、課前系統(tǒng)部分

1.課標(biāo)分析：本節(jié)主要研究正弦函數(shù)，教材從一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引出對(duì)正弦函數(shù)的討論.這個(gè)實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題就是在直角三角形中已知一個(gè)銳角和這個(gè)銳角所對(duì)的直角邊，求斜邊的長(zhǎng).通過(guò)討論30°和45°的角與其所對(duì)的直角邊和斜邊的比值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，引出對(duì)一般情況的討論，即對(duì)于任意給定度數(shù)的銳角，他的對(duì)邊與斜邊的比值是否是一個(gè)固定值.對(duì)于任意銳角的正弦函數(shù)，教材中利用“相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例”探索得出了對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊與斜邊的比相等，從而得到在直角三角形中，銳角度數(shù)一定時(shí)，這個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)固定值，由此可以得出正弦函數(shù)的概念.2.教材分析：從《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》看，本節(jié)是“空間與圖形”領(lǐng)域的重要內(nèi)容.掌握銳角三角函數(shù)的概念和解直角三角形的方法是學(xué)習(xí)三角函數(shù)和解斜三角形的重要基礎(chǔ).同時(shí)，銳角三角函數(shù)建立了銳角與比值之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)學(xué)習(xí)可以使學(xué)生對(duì)函數(shù)的定義域、值域有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，對(duì)函數(shù)的基本概念有了更深刻的了解.本節(jié)正弦函數(shù)的學(xué)習(xí)是學(xué)生研究銳角三角函數(shù)的起點(diǎn)，正弦函數(shù)的概念為后面學(xué)習(xí)余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念提供了思想上和學(xué)習(xí)方法上的引導(dǎo).3.學(xué)生分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形、相似三角形、勾股定理以及函數(shù)相關(guān)知識(shí)，為學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)奠定基礎(chǔ)的同時(shí)具備了一定的邏輯思維能力和推理能力.在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生可能遇到一些困難，下面我將學(xué)生可能遇到的困難以及應(yīng)對(duì)措施敘述如下：

困難①：本節(jié)學(xué)生首次接觸到以角度為自變量的三角函數(shù)，學(xué)生很難想到在直角三角形中，銳角的度數(shù)固定，它的對(duì)邊與斜邊的比值也是固定的.應(yīng)對(duì)措施①：采用由特殊到一般的方法展開(kāi)討論：在討論直角三角形中，30°和45°角的對(duì)邊與斜邊的比為固定值的基礎(chǔ)上討論銳角為任意給定度數(shù)的情形.這種由特殊到一般的過(guò)渡，可以使學(xué)生有較多的機(jī)會(huì)體驗(yàn)：在直角三角形中，當(dāng)銳角度數(shù)一定時(shí)，這個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)固定值.這為認(rèn)識(shí)正弦函數(shù)的概念鋪設(shè)了必要的臺(tái)階，從而水到渠成地概括給出正弦函數(shù)的概念.困難②：對(duì)正弦概念的理解.學(xué)生能理解在直角三角形中，當(dāng)銳角固定時(shí)，其對(duì)邊與斜邊的比值就固定，但將這一過(guò)程與變化的過(guò)程聯(lián)系起來(lái)有一困難，也就是與函數(shù)聯(lián)系起來(lái)有一定困難，因此對(duì)正弦概念的理解存在困難.應(yīng)對(duì)措施②：在已有特殊角的經(jīng)驗(yàn)之上結(jié)合幾何畫(huà)板直觀演示，讓學(xué)生從演示的變化過(guò)程中體會(huì)：無(wú)論直角三角形的大小如何，每固定一個(gè)角度，都有唯一的一個(gè)比值與之相對(duì)應(yīng).從而建立直角三角形中銳角與比值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.在這個(gè)過(guò)程出巧妙地設(shè)計(jì)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生將新知與舊知（函數(shù)知識(shí)）聯(lián)系起來(lái)，從而更好的理解銳角三角函數(shù)中正弦的概念.4.目標(biāo)分析

（一）教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

1、理解銳角正弦的意義，并能運(yùn)用sinA表示直角三角形中兩邊的比.2、能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算.過(guò)程與方法：

1、經(jīng)歷探索直角三角形中的邊與角的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力.2、通過(guò)學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的自我反思能力，通過(guò)提出困惑提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力.情感態(tài)度價(jià)值觀：

1、在主動(dòng)參與探索概念的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和合作交流、探究發(fā)現(xiàn)的意識(shí).2、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣以及使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心.（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：理解認(rèn)識(shí)正弦（sinA）概念，能用正弦概念進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.難點(diǎn)：

1、引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對(duì)任意給定銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值.2、正弦概念的理解.突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略 從生活實(shí)際入手，結(jié)合多媒體直觀演示，并通過(guò)系列探究活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生合作交流，作圖、猜想論證，配合由淺入深的練習(xí)，使學(xué)生不但知道對(duì)任意給定銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值，而且加以論證并會(huì)運(yùn)用.5.教學(xué)方法

本節(jié)采用“探究——推理——發(fā)現(xiàn)”模式.在教法上突出活動(dòng)的組織設(shè)計(jì)與方法的引導(dǎo).在學(xué)法上突出探究、推理、猜測(cè)與論證.在教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中我力求讓學(xué)生參與知識(shí)發(fā)現(xiàn)的全過(guò)程，體現(xiàn)以學(xué)生為主體，以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)理念，變教師知識(shí)的傳授者的身份為學(xué)生自主探求知識(shí)的引導(dǎo)者、指導(dǎo)者、合作者.教師的教法突出活動(dòng)的組織設(shè)計(jì)與方法的引導(dǎo).學(xué)生的學(xué)法突出探究、推理與發(fā)現(xiàn).6.教學(xué)用具

教具：多媒體、課件、三角板.學(xué)具：三角板等作圖工具.二﹑課堂系統(tǒng)部分---教學(xué)過(guò)程 環(huán)節(jié)

（一）：創(chuàng)設(shè)情境、引入新知

教師活動(dòng)1：結(jié)合書(shū)本比薩斜塔引例引入本課 2：電腦展示教材61頁(yè)問(wèn)題

問(wèn)題

為了綠化荒山，市綠化辦打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？ 提出問(wèn)題：你能將實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

學(xué)生活動(dòng)：熟悉背景，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題.同時(shí)思考、探求解決問(wèn)題的途徑和方法.設(shè)計(jì)意圖：

結(jié)合比薩斜塔實(shí)際情況為背景創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生興趣.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)并將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力； 環(huán)節(jié)

（二）：探求新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 1.解決問(wèn)題

隱去引例中的背景材料后，直觀顯示出圖中的Rt△ABC

(1)想一想：你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述這個(gè)實(shí)際問(wèn)題嗎？與同伴交流.教師活動(dòng)：多媒體課件出示問(wèn)題；了解學(xué)生語(yǔ)言組織情況并適時(shí)引導(dǎo)； 學(xué)生活動(dòng)：組織語(yǔ)言與同伴交流.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的意識(shí)，提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力.(2)出示學(xué)生總結(jié)并完善后的數(shù)學(xué)問(wèn)題：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.（3）議一議（出示教材61頁(yè)的思考）：在上面的問(wèn)題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？

教師活動(dòng)1：出示問(wèn)題.2：觀察學(xué)生解決問(wèn)題的表現(xiàn)，適時(shí)引導(dǎo).學(xué)生活動(dòng)：應(yīng)用舊知解決問(wèn)題.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步意識(shí)到“比值”以及“固定值”的表達(dá)，為得出結(jié)論奠定基礎(chǔ).（4）歸納：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于.教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的語(yǔ)言組織.學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，得出結(jié)論.設(shè)計(jì)意圖：

讓學(xué)生從這一情景中得知我們研究的重點(diǎn)不再是“直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”，把注意力轉(zhuǎn)移到“直角三角形中，30°角的對(duì)邊與斜邊的比值是”.讓“比值”的研究首先進(jìn)入學(xué)生的視野，建立了數(shù)學(xué)模型，為下一環(huán)節(jié)順利進(jìn)行奠定基礎(chǔ).2.類(lèi)比思考 議一議：（出示教材61頁(yè)的思考）

如圖，任意畫(huà)一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比，你能得出什么結(jié)論？

教師活動(dòng)：出示問(wèn)題；觀察基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生的反應(yīng)或與他們共同討論.學(xué)生活動(dòng)：思考、解決問(wèn)題.設(shè)計(jì)意圖：由特殊到一般的過(guò)渡，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)“比值”的關(guān)注，點(diǎn)擊重點(diǎn).3.歸納猜想

（1）歸納：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于.在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45°，那么不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于.（2）猜想：在直角三角形中，當(dāng)銳角A 的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，它的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值.教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的語(yǔ)言歸納猜想.學(xué)生活動(dòng)：思考、交流、語(yǔ)言表達(dá).設(shè)計(jì)意圖：

讓學(xué)生體驗(yàn)合理的猜想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中研究問(wèn)題的方法之一.為學(xué)生提供了自主探究的空間，提高學(xué)生的說(shuō)理能力，增強(qiáng)語(yǔ)言表達(dá)能力.環(huán)節(jié)

（三）：證明猜想，形成概念

1.在“幾何畫(huà)板”課件制作平臺(tái)中演示、驗(yàn)證猜想.教師活動(dòng)：多媒體演示.學(xué)生活動(dòng)：體驗(yàn)成功的快樂(lè).設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用現(xiàn)代教育手段，讓學(xué)生感受到自己猜想的正確性的快樂(lè).2.證明猜想

教師活動(dòng)：出示猜想，觀察學(xué)生的思考方向，引導(dǎo)學(xué)生找到證明猜想的方法.（出示教材62頁(yè)探究）任意畫(huà)Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90.∠A＝∠A'，那么與

有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？ 學(xué)生活動(dòng)：思考、尋找方法并驗(yàn)證.設(shè)計(jì)意圖：

培養(yǎng)學(xué)生的論證意識(shí)，提高學(xué)生自己設(shè)計(jì)探究活動(dòng)的能力.通過(guò)證明認(rèn)識(shí)到“在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值”的結(jié)論，從而引出“正弦”的概念，突出重點(diǎn).3.形成概念

正弦的概念及表示

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即

注意：正弦的三種表示：sinA（省去角的符號(hào)）、sin39°、sin∠DEF.教師活動(dòng)：課件給出概念，解釋并強(qiáng)調(diào)正弦的符號(hào)、符號(hào)所表示的意義、正弦的表示方法.學(xué)生活動(dòng)：理解正弦的概念以及正弦的表示.設(shè)計(jì)意圖：概念的引入已是水到渠成，讓學(xué)生在一系列的問(wèn)題解決中，經(jīng)歷一個(gè)數(shù)學(xué)概念形成的一般研究過(guò)程.環(huán)節(jié)

（四）：理解概念、應(yīng)用提升

1、概念辨析

教師活動(dòng)：

提問(wèn)：如圖：∠B的正弦怎么表示？ 出示判斷是非：

（1）sinA表示“sin”乘以“A”.（）

(2)如圖，sinA=

（m）

（）

（3）在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，sinA的值也擴(kuò)大100倍（）

（4）如圖，∠A=30°，則sinA=

.（）

學(xué)生活動(dòng)：思考，理解概念.設(shè)計(jì)意圖：

通過(guò)判斷是非加深學(xué)生對(duì)正弦概念的理解，隨著問(wèn)題的解決更加深了學(xué)生對(duì)角度與比值的對(duì)應(yīng)關(guān)系的關(guān)注，進(jìn)一步的滲透了函數(shù)思想.通過(guò)是非判斷引導(dǎo)學(xué)生注意：

①sinA不是 sin與A的乘積，而是一個(gè)整體.②sinA 是線段之間的一個(gè)比值，沒(méi)有單位.③一個(gè)角的正弦值與邊的大小無(wú)關(guān)，只與角的大小有關(guān)，銳角一旦確定，正弦值隨之確定.2、例題講解 教材63頁(yè)例題一

例1 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．

教師活動(dòng)：課件出示例1，引導(dǎo)學(xué)生相互口述解題方法后，派代表詳細(xì)敘述，同時(shí)出示詳細(xì)解題過(guò)程（板書(shū)）.學(xué)生活動(dòng)：分析、思考解題的方法，小組交流討論，互相評(píng)議，組織語(yǔ)言敘述解題的過(guò)程.設(shè)計(jì)意圖：

為學(xué)生提供自主探究的空間，學(xué)生既能獨(dú)立思考，又能相互合作，在交流中學(xué)生解決問(wèn)題的能力得到了提升.鞏固正弦的概念，形成能力.規(guī)范學(xué)生的解題格式，為學(xué)生完全獨(dú)立的解決問(wèn)題盡可能的排除了障礙.3、鞏固新知

（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，sinA=，則AC的長(zhǎng)是（）

A.B.3

C.D.（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°∠A=60°，求sinA的值．

（3）（依據(jù)認(rèn)知水平）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，sinA=.，求AB、BC的長(zhǎng).教師活動(dòng)：課件出示練習(xí)學(xué)生活動(dòng)：分析、獨(dú)立思考，設(shè)計(jì)意圖：

為學(xué)生提供自主探究的空間，學(xué)生既能獨(dú)立思考，又能相互合作，在交流中學(xué)生解決問(wèn)題的能力得到了提升.鞏固正弦的概念，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用螺旋上升，形成能力，達(dá)到了較高要求.體現(xiàn)了“實(shí)際——理論——實(shí)際”的過(guò)程，幫助學(xué)生形成從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，得出結(jié)論，再用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思路，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)要求的“實(shí)際問(wèn)題——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的思路.環(huán)節(jié)

（五）：自我評(píng)價(jià)、總結(jié)反思 問(wèn)題1：本節(jié)課你有哪些收獲？ 教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生思考回答.學(xué)生活動(dòng)：回顧、思考、組織語(yǔ)言回答.設(shè)計(jì)意圖：

引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，暢所欲言，加強(qiáng)反思，提煉以及將知識(shí)納入自己的知識(shí)結(jié)構(gòu).幫助學(xué)生提煉本節(jié)課的重要知識(shí)點(diǎn)和必須要掌握的技能----(1)在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值.（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA.問(wèn)題2：本節(jié)課你認(rèn)為自己解決的最好的問(wèn)題是什么？ 教師活動(dòng)：一邊口述、一邊課件出示問(wèn)題.學(xué)生活動(dòng)：回顧、思考、與同伴交流、組織語(yǔ)言回答.設(shè)計(jì)意圖：

有目的的引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己在合作學(xué)習(xí)、解決問(wèn)題的過(guò)程中能否提出有價(jià)值的解決方案，能否與他人溝通合作等等.培養(yǎng)學(xué)生自我認(rèn)同，自我發(fā)現(xiàn)、自我反思的意識(shí).這一環(huán)節(jié)與同學(xué)交流可以讓學(xué)生感受到來(lái)自同學(xué)的信任，感受到被同學(xué)肯定的快樂(lè).問(wèn)題3 ：你還有什么困惑嗎？ 教師活動(dòng)：出示問(wèn)題.學(xué)生活動(dòng)：思考、組織語(yǔ)言說(shuō)感受、困惑.設(shè)計(jì)意圖：

引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步的思考.布置作業(yè)

1、對(duì)于自己還存在的疑惑利用業(yè)余時(shí)間查閱書(shū)籍或者上網(wǎng)查尋.2、教材68頁(yè)習(xí)題28.1第一、四題（僅求正弦值）.三、課后系統(tǒng)部分——教學(xué)后記

“教必有法，而教無(wú)定法”，只有方法恰當(dāng)，教學(xué)才會(huì)有效.1．本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容以實(shí)際生活中的問(wèn)題情景呈現(xiàn)出來(lái)，給了學(xué)生親切感，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，學(xué)生通過(guò)合作交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能夠體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值．

2．本節(jié)課以讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，共同探索、驗(yàn)證猜想為主線的課堂形式組織教學(xué)，因此在課堂教學(xué)中，給了學(xué)生更多展示自己的機(jī)會(huì)，有助于培養(yǎng)學(xué)生理性思維的習(xí)慣達(dá)到課程目標(biāo)的教學(xué)要求．

3．在教學(xué)的具體實(shí)施中，需要老師不失時(shí)機(jī)的進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生在充分思考的同時(shí)，找出思維漏洞，使他們?cè)谧晕艺J(rèn)識(shí)、自我完善的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)從不同角度考慮問(wèn)題．

4、通過(guò)小組活動(dòng)以及學(xué)生的互評(píng)加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握的同時(shí)讓學(xué)生感受到被同學(xué)認(rèn)可的快樂(lè)，增進(jìn)學(xué)生之間的感情.

第四篇：銳角三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能目標(biāo)

1.使學(xué)生理解解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，及什么是解直角三角形

2。會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形。

數(shù)學(xué)思考與問(wèn)題解決：通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

情感態(tài)度 ：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

重點(diǎn) ：直角三角形的解法。

難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用。

二、學(xué)法

學(xué)生自主探究、合作交流

三、教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件，教案，三角板

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

解直角三角形

一．復(fù)習(xí)引入

1.在直角三角形中，共有三條邊，三個(gè)角，你能根據(jù)所學(xué)談?wù)勊麄冎g的關(guān)系嗎？

2.在直角三角形中，30度，45度，60度的銳角的正弦、余弦、正切值分別為多少？

設(shè)計(jì)意圖：回顧復(fù)習(xí)直角三角形中邊與邊、角與角、邊與角之間的關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，為解直角三角形打下基礎(chǔ)。二．新知探索 1，情境引入

意大利的比薩斜塔高54.5米，在1350年落成時(shí)就已傾斜，其塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線2.1米，1972年比薩地區(qū)發(fā)生地震造成塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線增至5.2米。根據(jù)這些信息，若用“塔身中心線于垂直中心線所成的角α”來(lái)描述比薩斜塔的傾斜程度，你能完成嗎？

師生共同探究，把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即已知在Rt△ABC中，∠C＝90sinA?BC°，BC＝5.2m5，.AB＝54.5m，求∠A

AB?254.5?0.0954 所以∠ A≈5°28′

2.概念學(xué)習(xí)

C

B

A

如果將上述實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，就是已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數(shù)。

一般地，直角三角形中，除直角外，共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角。由直角三角形中的已知元素，求出其余位置元素的過(guò)程，叫做 解直角三角形。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)其分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，引出解直角三角形的概念。

3.探究二（1）在直角三角形中，除直角外，其他的五個(gè)元素之間有什么關(guān)系？

（2）知道五個(gè)元素中的幾個(gè)就可以求出其他元素？

師生行為：教師提出問(wèn)題，引起學(xué)生思考分析。教師根據(jù)學(xué)生回答匯總歸納，并作簡(jiǎn)要講評(píng)。學(xué)生理解歸納，重點(diǎn)在于理解解直角三角形的方法。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生探究，理解什么是解直角三角形，并掌握解直角三角形的方法，學(xué)會(huì)解直角三角形（本節(jié)的關(guān)鍵和核心所在）。三.例題講解

例.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解這個(gè)直角三角形.(精確到0.1)參考值

tan35°≈0.70

sin35° ≈0.57

cos35°≈0.82

b Ａ

Ｃ

c

a Ｂ

?B?35??A?90??B?90?35?55????

bab2020?a????28.6tanBtan35?0.70tanB?b?sinB?cb2020?c????35.1sinBsin350.57

師生行為：學(xué)生根據(jù)解直角三角形的定義和方法進(jìn)行分析，選擇最簡(jiǎn)便的方法獨(dú)立完成例1，并作自我評(píng)價(jià)，以掌握方法。教師板書(shū)出過(guò)程，強(qiáng)調(diào)規(guī)則。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用直角三角形有關(guān)知識(shí)解直角三角形，并能熟練分析問(wèn)題，掌握方法。四．鞏固訓(xùn)練。

1.在Rt△ABC中,∠C=90度,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對(duì)邊.(1)已知

∠B=45度，b=√6 解這個(gè)直角三角形

(2)已知

∠A-∠ B=30度，b+c=30 ,解這個(gè)直角三角形

2.在Rt△ABC中，∠C為直角，AC=6，∠BAC的平分線AD=4√3，解此直角三角形。

3.在△ABC中,∠C=90度,sinA=,D為AC上的一點(diǎn)，∠BDC=45度，DC=6.求AB的長(zhǎng)。

師生行為：學(xué)生獨(dú)立完成并板書(shū)，教師簡(jiǎn)要講評(píng)。

設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)，加深認(rèn)識(shí)，不斷提高。

五，課堂小結(jié)。

1、解直角三角形的概念：

.2、在Rt△ABC中，邊角之間的關(guān)系：（1）三邊的關(guān)系：（2）兩銳角之間的關(guān)系：（3）邊角之間的關(guān)系：

?A的對(duì)邊a?B的對(duì)邊bsinA??,sinB??斜邊c斜邊c

?A的鄰邊b?B的鄰邊bcos?，cosB?? A?斜邊c斜邊c?A的對(duì)邊a?B的對(duì)邊b

tanA??,tanB??,?A的鄰邊b?B的鄰邊a

3.解直角三角形的一般方法：

（1）在遇到解直角三形的問(wèn)題時(shí)，最好先畫(huà)一個(gè)直角三角形的草圖，按題意標(biāo)明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解決問(wèn)題

（2）選取關(guān)系式時(shí)要盡量利用原始數(shù)據(jù)，以防止“累積錯(cuò)誤”（3）解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，無(wú)斜用切； 寧乘勿除，化斜為直”

師生行為：囧事引導(dǎo)學(xué)生自我總結(jié)，梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，結(jié)合實(shí)例歸納解法，明晰思路。

設(shè)計(jì)意圖：梳理匯總，提煉方法，形成系統(tǒng)，自我提升。六．布置作業(yè)

1、課本P84的1,2,3,6 2 如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求

△ABC其余各邊的長(zhǎng),各角的度數(shù)和△ABC的面積.A

4cm

450

300

B C

第五篇：三角函數(shù)圖像和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)校：沙雅縣第二中學(xué) 年級(jí)：高中 電話：*** 內(nèi)容：高中數(shù)學(xué)必修四第一章1.4三角函數(shù)的圖像性質(zhì)第一課時(shí) 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

（一）本節(jié)課教材是人教版必修四第四課（1.4）<<三角函數(shù)圖像與性質(zhì)>>，可將其劃分為三小節(jié)來(lái)設(shè)計(jì)，即：<<正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像>>、<<正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)>>、<<正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象>>。

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，掌握了研究函數(shù)的一般思路，并對(duì)三角函數(shù)的基本知識(shí)比較熟悉的情況下，進(jìn)一步利用函數(shù)圖象來(lái)研究三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，為學(xué)生以后利用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)解決有關(guān)三角函數(shù)方面的知識(shí)做鋪墊,同時(shí)，可以對(duì)高中階段系統(tǒng)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)等做鋪墊，進(jìn)一步鞏固和深化三角函數(shù)的概念和性質(zhì)等知識(shí)，融會(huì)貫通前面所學(xué)的函數(shù)的基本性質(zhì)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的掌握函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，掌握運(yùn)用三角函數(shù)圖像來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

1、知識(shí)與技能：（1）．能畫(huà)出y=sin x, y=cos x的圖像，了解三角函數(shù)的周期性；（2）．借助圖像理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0，2π]（如單調(diào)性、最大和最小值、圖像與x軸交點(diǎn)及奇偶性等）；

2、過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，獨(dú)立思考能力，規(guī)范解題的標(biāo)準(zhǔn)。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生全面的分析問(wèn)題和認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，滲透辯證唯物主義思想。

三、學(xué)情分析 教學(xué)背景

本課是高一年級(jí)必修四的一堂數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)通過(guò)圖像來(lái)研究三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。在通過(guò)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象，得到正弦或余弦函數(shù)圖像。在運(yùn)用五點(diǎn)法作出它們的圖像，讓學(xué)生分小組討論，總結(jié)和概括它們的性質(zhì)，后期會(huì)用同樣方法來(lái)研究正切圖像和它的相關(guān)性質(zhì)。

學(xué)生背景：

高一學(xué)生已具備一定的教學(xué)知識(shí)和學(xué)習(xí)能力，所教的班是重點(diǎn)班,對(duì)于知識(shí)的歸納總結(jié)也有一定的能力，對(duì)于新問(wèn)題，有主動(dòng)思考問(wèn)題、探索問(wèn)題的信習(xí)和勇氣，因此，本課遵循“以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”，“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”等教學(xué)思想，把提問(wèn)題作為教學(xué)出發(fā)點(diǎn)，指導(dǎo)嘗試，總結(jié)反思。

四、教學(xué)手段，教學(xué)方法

講練結(jié)合，教師引入，提出問(wèn)題，學(xué)生探究通過(guò)五點(diǎn)法做出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖像。并且能夠運(yùn)用圖像變換，得到其他形式的函數(shù)圖像。通過(guò)圖像，總結(jié)概括出正弦函數(shù)、余 弦函數(shù)的性質(zhì)，即周期性、奇偶性、單調(diào)性、最值。同時(shí)，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，探究利用單位圓中的三角函數(shù)線研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)。

五、教學(xué)重難點(diǎn)分析

（一）教學(xué)重點(diǎn)

（1）學(xué)會(huì)運(yùn)用五點(diǎn)法畫(huà)出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像。

（2）掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，即（周期性、奇偶性、單調(diào)性、值域、最值等）。

（二）教學(xué)難點(diǎn)

（1）正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖像及性質(zhì)應(yīng)用方法和技巧。

（2）學(xué)會(huì)運(yùn)用三角函數(shù)圖像來(lái)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，把數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用到問(wèn)題求解上。

課時(shí)安排：（需上3課時(shí)）第一課時(shí)：正弦、余弦的圖像 第二課時(shí)：正弦、余弦的圖像和性質(zhì)一 第三課時(shí)：正弦、余弦的圖像和性質(zhì)二 教學(xué)設(shè)計(jì)為第一課時(shí)

六、教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入：

1． 弧度定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角稱為1弧度的角。

2.正、余弦函數(shù)定義：設(shè)?是一個(gè)任意角，在?的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y）

P與原點(diǎn)的距離r(r?x?y?x2?y2?0)

r22P(x,y)?yy則比值叫做?的正弦 記作： sin??

rr 比值xx叫做?的余弦 記作： cos?? rr3.正弦線、余弦線：設(shè)任意角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為M，則有

sin??yx?MP，cos???OM rr向線段MP叫做角α的正弦線，有向線段OM叫做角α的余弦線．

二、講解新課：

1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來(lái)度量，使自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù)．在一般情況下，兩個(gè)坐標(biāo)軸上所取的單位長(zhǎng)度應(yīng)該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者對(duì)曲線形狀的正確認(rèn)識(shí)．

（1）函數(shù)y=sinx的圖象

第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)O1，以O(shè)1為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.（預(yù)備：取自變量x值—弧度制下角與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)）.第二步：在單位圓中畫(huà)出對(duì)應(yīng)于角0,?6，??，,?，2π的正弦線正弦線（等價(jià)于32“列表”）.把角x的正弦線向右平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)（等價(jià)于“描點(diǎn)”）.第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．

根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象.把角x(x?R)的正弦線平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象.（2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象

探究1：你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)圖象為基礎(chǔ)，通過(guò)適當(dāng)?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象？

根據(jù)誘導(dǎo)公式cosx?sin(x??2),可以把正弦函數(shù)y=sinx的圖象向左平移

?單位即2得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.（課件第三頁(yè)“平移曲線”）

-6?-5?-4?-3?-2?-?y1o-1y1-6?-5?-4?-3?-2?-?-1?2?3?4?5?6?xy=sinx y=cosx?2?3?4?5?6?x正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線． 思考：在作正弦函數(shù)的圖象時(shí)，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？ 2．用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖（描點(diǎn)法）：

正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)((3?,-1)(2?,0)2?,1)(?,0)2余弦函數(shù)y=cosx x?[0,2?]的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是哪幾個(gè)？(0,1)((2?,1)

?3?,0)(?,-1)(,0)22只要這五個(gè)點(diǎn)描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時(shí)，常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，要求熟練掌握． 優(yōu)點(diǎn)是方便，缺點(diǎn)是精確度不高，熟練后尚可以

3、講解范例： 例1 作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx ●探究2． 如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來(lái)得到

（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的圖象；（2）y=sin(x-π/3)的圖象？

小結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動(dòng)；自變量加減，圖像左右移動(dòng)。

● 探究３．

如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來(lái)得到y(tǒng)＝-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？ 小結(jié)：這兩個(gè)圖像關(guān)于X軸對(duì)稱。●探究４．

如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來(lái)得到y(tǒng)＝2-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？ 小結(jié)：先作 y=cos x圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，得到 y＝-cosx的圖象，再將y＝-cosx的圖象向上平移2個(gè)單位，得到 y＝2-cosx 的圖象。

●探究５．

不用作圖，你能判斷函數(shù)y=sin(x3π/2)= sin[(x-3π/2)+2 π] =sin(x+π/2)=cosx 這兩個(gè)函數(shù)相等，圖象重合。

例2 分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合：

(1)sinx?115?;(2)cosx?,(0?x?).2 2

2三、鞏固與練習(xí)

數(shù)學(xué)必修四P34 練習(xí)1、2

四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1．正弦、余弦曲線 幾何畫(huà)法和五點(diǎn)法 2．注意與誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)線的知識(shí)的聯(lián)系

五、作業(yè)：數(shù)學(xué)必修四p46頁(yè)習(xí)題1.4A組

1、同步練習(xí)冊(cè)當(dāng)堂鞏固1.2.3.4

七、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

反思學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)研究正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖像，性質(zhì)，進(jìn)行概括，深化認(rèn)識(shí)。三角函數(shù)是一類(lèi)特殊的周期函數(shù)，在研究三角函數(shù)時(shí)，既可以聯(lián)系物理、生物、自然界中的周期現(xiàn)象，也可以從已學(xué)過(guò)的指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等得到啟發(fā)，還要注意與銳角三角函數(shù)建立聯(lián)系。