第一篇：必修4第一章三角函數(shù)簡單教學設計解讀

必修4第一章三角函數(shù)簡單教學設計

蒼南中學

薛祖堅 1.1.1任意角

教學目標：要求學生掌握用“旋轉”定義角的概念，理解任意角的概念，學會在平面內(nèi)建立適當?shù)淖鴺讼祦碛懻摻?；并進而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。

教學重點：理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義 教學難點：“旋轉”定義角 教學過程：

一、引入

同學們在初中時，曾初步接觸過三角函數(shù)，那時的運用僅限于計算一些特殊的三角函數(shù)值、研究一些三角形中簡單的邊角關系等。三角函數(shù)也是高中數(shù)學的一個重要內(nèi)容，在今后的學習中大家會發(fā)現(xiàn)三角學有著極其豐富的內(nèi)容，它能夠簡單地解決許多數(shù)學問題，在中學數(shù)學中有著非常廣泛的應用。

二、新課

1.思考P2

2.角的概念的推廣

3.如果把角放在直角坐標第中?那么怎樣放比較方便、合理？ 意圖：學生探究、合情給出象限角的概念。4。探究終邊相同的角之間的關系。5。例題、練習

意圖：進一步理解“象限角”“終邊相同的角”。6。作業(yè)

1.1.2弧度制

教學目標：要求學生掌握弧度制的定義，學會弧度制與角度制互化，并進而建立角的集合與實數(shù)集R一一對應關系的概念。

教學重點：弧度的意義，弧度與角度的換算。教學難點：弧度的意義理解。教學過程：

1。課本P6的引語

意圖：類比自然引入弧度制。2。課本P7探究

意圖：探求求圓心角的弧度數(shù)的方法，同時探究弧度與角度的換算。3?；《雀拍睢⒂嘘P公式的應用。（例題）

1.2.1任意角的三角函數(shù)（1）

教學目標：

1.理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義；

2.已知角α終邊上一點，會求角α的各三角函數(shù)值；

3。樹立映射觀點，正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)；

4。通過對定義域，三角函數(shù)值的符號，誘導公式一的推導，提高學生分析、探究、解決問題的能力。

教學重點：任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號），以及這三種函數(shù)的第一組誘導公式。公式一是本小節(jié)的另一個重點。

教學難點：用角的終邊上的點的坐標刻畫三角函數(shù)。教學過程：

1。課本P12思考。

意圖：將銳角三角函數(shù)坐標化，為建立任意角的三角函數(shù)作鋪墊。2。任意角的三角函數(shù)的定義 3。例題、練習

意圖：例題、練習及時鞏固三角函數(shù)的定義，增進理解。4。課本P15探究：三角函數(shù)定義域與三角函數(shù)的符號。5。例題、練習

意圖：進一步理解三角函數(shù)的概念，熟悉符號情況。6。設計問題：“終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等嗎” 意圖：讓學生探究，得到誘導公式一 7。例題、練習

意圖：讓學生及時鞏固公式，并體驗三角求值的方法。

1.2.1任意角的三角函數(shù)（2）

教學目標：

1.復習三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號、及誘導公式；

2.利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值；

3.利用三角函數(shù)線比較兩個同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍。

4。掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學生對三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。

5。學習轉化的思想，培養(yǎng)學生嚴謹治學、一絲不茍的科學精神；

教學重點：正弦、余弦、正切線的概念。教學難點：正弦、余弦、正切線的利用。

教學過程：

1。觀察P18的圖形，并提問：“角?的正弦，余弦能否用線段來表示”？ 2。類比探究，得出正切線 3。課堂練習P19，2，3 意圖：通過練習，讓學生直感受正弦、余弦、正切線，增進概念理解。4。提問并歸納：從三角函數(shù)線出發(fā)，得出三角函數(shù)的一些性質(zhì)。

意圖：從幾何角度發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)的性質(zhì)，體會引入三角函數(shù)線的意義所在。

1.2.2同角三角函數(shù)的基本關系

教學目標：

（1）能根據(jù)三角函數(shù)的定義，導出同角三角函數(shù)的基本關系；（2）能正確運用進行三角函數(shù)式的求值運算；

（3）能運用同角三角函數(shù)的基本關系求一些三角函數(shù)（式）的值，并從中了解一些三角運算的基本技巧；

（4）運用同角三角函數(shù)的基本關系式進行三角函數(shù)恒等式的證明。教學重點：同角三角函數(shù)的基本關系式

教學難點：化簡與證明中的符號，同角三角函數(shù)關系的靈活運用。教學過程：

【創(chuàng)設情境，揭示課題】

同角三角函數(shù)之間的關系我們在初中就已經(jīng)學過，只不過當時應用不是很多，那么到底有哪些？它們成立的條件是什么？學習實踐中，你還發(fā)現(xiàn)了哪些關系？今天這節(jié)課，我們就來討論這些問題。

【探究新知】

1。探究課本P21，得出同角三角函數(shù)的基本關系式。2。讓學生給出同角三角函數(shù)的基本關系式的幾種變形。3。探求同角三角函數(shù)的基本關系式的作用。（引導學生從方程角度分析）4。例題、練習。

1.3三角函數(shù)的誘導公式

教學目標：

（1）識記誘導公式。

（2）理解和掌握公式的內(nèi)涵及結構特征，會初步運用誘導公式求三角函數(shù)的值，并進行簡單三角函數(shù)式的化簡和證明。

（3）通過誘導公式的推導，培養(yǎng)學生的觀察力、分析歸納能力，領會數(shù)學的歸納轉化思想方法。

（4）通過誘導公式的推導、分析公式的結構特征，使學生體驗和理解從特殊到一般的數(shù)學歸納推理思維方式。

教學重點：誘導公式的推導及應用。

教學難點：相關角邊的幾何對稱關系及誘導公式結構特征的認識。教學過程：

1。探究P26的三個問題。得出誘導公式二~~四。2。誘導公式二~~四應用。

意圖：體驗公式的應用，熟悉公式。

3。用已有公式繼續(xù)探究誘導公式五、六。4。誘導公式五、六的應用。

1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象

教學目標：（1）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出y?sinx,x?R的圖象，明確圖象的形狀；

?（2）根據(jù)關系cosx?sin(x?)，作出y?cosx,x?R的圖象；

2（3）用“五點法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖，并利用圖象解決一些有關問題；（4）理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；（5）理解并掌握用“五點法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法 教學重點：正弦、余弦函數(shù)的圖象作法。

教學難點：正弦、余弦函數(shù)的圖象間的關系，圖象變換。教學過程：

1。由簡諧振動實驗獲得正弦、余弦函數(shù)的圖象的直觀印象。2。用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象。3。引導學生通過圖象變換的方法得出余弦函數(shù)的圖象。4。引導學生觀察，得出“五點法”作圖。5。例題、練習。

意圖：讓學生學會“五點法”作圖與圖象變換。

1.4.2正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一)教學目標：1。要求學生能理解周期函數(shù)，周期函數(shù)的周期和最小正周期的定義；

2。掌握正、余弦函數(shù)的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函數(shù)的最小正周期。

3。讓學生自己根據(jù)函數(shù)圖像而導出周期性，領會從特殊推廣到一般的數(shù)學思想，體會三角函數(shù)圖像所蘊涵的和諧美，激發(fā)學生學數(shù)學的興趣。

教學重點：正、余弦函數(shù)的周期性

教學難點：正、余弦函數(shù)周期性的理解與應用 教學過程：

一、復習引入： 1．問題：（1）今天是星期二，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？……

（2）物理中的單擺振動、圓周運動，質(zhì)點運動的規(guī)律如何呢？

2．觀察正（余）弦函數(shù)的圖象總結規(guī)律： 3。周期函數(shù)的定義。

4。根據(jù)周期函數(shù)的定義探究正（余）弦函數(shù)的周期。5。例題、練習。

6。學生閱讀P40“探究與發(fā)現(xiàn)”。

得出結論：函數(shù)y?Asin(?x??)及函數(shù)y?Acos(?x??)，x?R的周期T?2? |?|1.4.2正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二)教學目標：1。要求學生能理解三角函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性；

2。掌握正、余弦函數(shù)的奇、偶性的判斷，并能求出正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

3。激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性，陶冶學生的情操，培養(yǎng)學生堅忍不拔的意志，實事求是的科學學習態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。

教學重點：正、余弦函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性；

教學難點：正、余弦函數(shù)奇、偶性和單調(diào)性的理解與應用 教學過程： 1.奇偶性

請同學們觀察正、余弦函數(shù)的圖形，說出函數(shù)圖象有怎樣的對稱性？其特點是什么？ 2。如何研究正弦函數(shù)在一個周期的區(qū)間上的單調(diào)性？

如何寫出正弦函數(shù)在R上的所有增區(qū)間、減區(qū)間？ 3。類比正弦函數(shù)，得出余弦函數(shù)的增區(qū)間、減區(qū)間。4。探究正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的最值問題。5。例題、練習

意圖：自主解答，練習解題的基本方法。

1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象

教學目標： 1.理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法；

2.理解用函數(shù)圖象解決有關性質(zhì)問題的方法； 教學重點：正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象。

教學難點： 利用正切線研究正切函數(shù)的單調(diào)性和值域。教學過程：

1。課本P47探究正切函數(shù)的性質(zhì)。

意圖：讓學生用已有經(jīng)驗和方法類比思考。2。正切函數(shù)的圖象

意圖：讓學生用已有正弦函數(shù)圖象的作法，畫出正切函數(shù)的圖象，培養(yǎng)動手能力。3。提問：“能否從正切函數(shù)的圖象出發(fā)，確認它的性質(zhì)？” 意圖：從圖象出發(fā)，數(shù)形結合。4。例題、練習

1.5函數(shù)y=Asin(wx+?)(A>0，w>0的圖象

教學目標：

1.分別通過對三角函數(shù)圖像的各種變換的復習和動態(tài)演示進一步讓學生了解三角函數(shù)圖像各種變換的實質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律。

2.通過對函數(shù)y = Asin(wx+?)(A>0，w>0)圖象的探討，讓學生進一步掌握三角函數(shù)圖像各種變換的內(nèi)在聯(lián)系。

3.培養(yǎng)學生觀察問題和探索問題的能力。

教學重點：

函數(shù)y = Asin(wx+?)的圖像的畫法和設圖像與函數(shù)y=sinx圖像的關系，以及對各種變換內(nèi)在聯(lián)系的揭示。

教學難點：

各種變換內(nèi)在聯(lián)系的揭示。教學過程：

1.“五點法”作函數(shù)y=sinx簡圖的步驟，其中“五點”是指什么？ 2.函數(shù)y=Asin(wx+?)(A>0，w>0)圖像和函數(shù)y=sinx圖像的關系。3。你能探索?對y=sin(x+?)的圖象的影響嗎？

4。你能探索?對y=sin(wx+?)的圖象的影響嗎？ 5。你能探索A對y=Asin(wx+?)的圖象的影響嗎？ 6。例題、練習

7?？偨Yy=sinx到y(tǒng)=Asin(wx+?)的圖象變換過程。8。例題、練習。

意圖：讓學生主動探索，得出圖象間的關系，加深理解。

1.6三角函數(shù)模型的簡單應用

【知識與技能】

1.掌握三角函數(shù)模型應用基本步驟:(1)根據(jù)圖象建立解析式;(2)根據(jù)解析式作出圖象;(3)將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關的簡單函數(shù)模型.2.利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點圖，并根據(jù)散點圖進行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型.【過程與方法】

1。在老師引導下，讓學生獨立解決例1——例4 意圖：培養(yǎng)學生閱讀能力，處理信息的能力。

2?？偨Y提煉將實際問題抽象為三角函數(shù)的模型的基本思路，方法。

第二篇：高中數(shù)學必修4 三角函數(shù)知識點小結

一、見“給角求值”問題，運用“新興”誘導公式

一步到位轉換到區(qū)間（-90o，90o）的公式.1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)；2.cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)；

3.tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)；4.cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).二、見“sinα±cosα”問題，運用三角“八卦圖”

1.sinα+cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y+x=0的上方（或下方）;

2.sinα-cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y-x=0的上方（或下方）;

3.|sinα|>|cosα|óα的終邊在Ⅱ、Ⅲ的區(qū)域內(nèi);

4.|sinα|<|cosα|óα的終邊在Ⅰ、Ⅳ區(qū)域內(nèi).三、見“知1求5”問題，造Rt△，用勾股定理，熟記常用勾股數(shù)（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符號看象限”。

四、見“切割”問題，轉換成“弦”的問題。

五、“見齊思弦”=>“化弦為一”：已知tanα,求sinα與cosα的齊次式，有些整式情形還可以視其分母為1，轉化為sin2α+cos2α.六、見“正弦值或角的平方差”形式，啟用“平方差”公式：

1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;2.cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.七、見“sinα±cosα與sinαcosα”問題，起用平方法則：

(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故

1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=t2-1=sin2α;

2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=1-t2=sin2α.八、見“tanα+tanβ與tanαtanβ”問題，啟用變形公式:

tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？

九、見三角函數(shù)“對稱”問題，啟用圖象特征代數(shù)關系：(A≠0)

1.函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的圖象，關于過最值點且平行于y軸的直線分別成軸對稱；

2.函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的圖象，關于其中間零點分別成中心對稱；

3.同樣，利用圖象也可以得到函數(shù)y=Atan(wx+φ)和函數(shù)y=Acot(wx+φ)的對稱性質(zhì)。

十、見“求最值、值域”問題，啟用有界性，或者輔助角公式：

1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);

3.asinx+bcosx=c有解的充要條件是a2+b2≥c2.十一、見“高次”，用降冪，見“復角”，用轉化.1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w)等.

第三篇：高一數(shù)學必修4三角函數(shù)教案j（本站推薦）

1.6三角函數(shù)模型的簡單應用

學習目標：

1、通過對三角函數(shù)模型的簡單應用的學習，使學生初步學會由圖象求解析式的方法；

2、體驗實際問題抽象為三角函數(shù)模型問題的過程；

3、體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。

一、復習：

簡單介紹大家熟悉的“物理中單擺對平衡位置的位移與時間的關系”、“交流電的電流與時間的關系”、“聲音的傳播”等等，說明這些現(xiàn)象都蘊含著三角函數(shù)知識

二、例題探究：

例1．如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)．

（1）求這一天6～14時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式．

解：（1）由圖可知：這段時間的最大溫差是（2）從圖可以看出：從6～14是半個周期的圖象，； 的

∴∴

∵，∴

又∵ ∴

∴

將點代入得：，∴，∴，取，∴例2．畫出函數(shù)

。的圖象并觀察其周期．

分析與簡解：如何畫圖？

法1：去絕對值，化為分段函數(shù)（體現(xiàn)轉化與化歸！）；

法2：圖象變換——對稱變換，可類比

從圖中可以看出，函數(shù)

是以

為周期的波浪形曲線． 的作法．

例3．如圖，設地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個量之間的關系是地夏半年

取正值，冬半年

取負值．

．當

如果在北京地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯)的一幢高為的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應小于多少？

分析與簡解：

與學生一起學習并理解教材解法（地理課中已學習過），指出該實際問題用到了三角函數(shù)的有關知識． 例4.如圖，某地一天從

時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)

．

（１）求這一天的最大溫差；

（２）寫出這段曲線的函數(shù)解析式．

答案：解：（１）由圖可知，這段時間的最大溫差是（２）從圖中可以看出，從象，所以

時的圖象是函數(shù)

． 的半個周期的圖，，．

將，代入上式，解得．

綜上，所求解析式為

四、課堂練習：

課本第73頁練習第1、2、3題

五、課堂小結

六、作業(yè)：

課本第73頁習題A組第1、2、3、4題，．

第四篇：三角函數(shù)教學設計

正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)

一、教材分析

二、教法分析

三、學法和能力培養(yǎng)

四、教學程序

五、板書說明

六、效果及評價說明

一、教材分析

4.8節(jié)是在前面已經(jīng)學習過正、余弦函數(shù)的圖象、三角函數(shù)的有關概念和公式基礎上進行的，其知識和方法將為后續(xù)內(nèi)容的學習打下基礎，有承上啟下的作用。本節(jié)課是數(shù)形結合思想方法的良好素材。因此，本節(jié)課在教材中的知識作用和思想地位是相當重要的。

課時安排 4.8節(jié)教材安排為4課時,我計劃用5課時 目標和重、難點

1．教學目標

教學目標的確定，考慮了以下幾點：

（1）大多數(shù)學生對數(shù)學科特別是函數(shù)內(nèi)容的學習有畏難情緒，所以在內(nèi)容上要降低深難度。

（2）學會方法比獲得知識更重要，本節(jié)課著眼于新知識的探索過程與方法，鞏固應用主要放在后面的三節(jié)課進行。

2． 重、難點

由以上教學目標可知，本節(jié)重點是師生共同探索，正、余函數(shù)的性質(zhì)，在探索中體會數(shù)形結合思想方法。

難點是：函數(shù)周期定義、正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和對稱性的理解。如何克服難點呢？

其一，抓住周期函數(shù)定義中的關鍵字眼，舉反例說明；

其二，利用函數(shù)的周期性規(guī)律，抓住“橫向距離”和“k∈Z"的含義，充分結合圖象來理解單調(diào)性和對稱性

二、教法分析

（一）教法說明 教法的確定基于如下考慮：

（1）只有學生自己獲取的知識，他才能靈活應用，所以要注重學生的自主探索。（2）教師始終要注意的是引導學生探索，而不是自己探索、學生觀看，所以教師要引導，而且只能引導不能代辦，否則不但沒有教給學習方法，而且會讓學生產(chǎn)生依賴和倦怠。所以，根據(jù)以人為本，以學定教的原則，我采取以問題為解決為中心、啟發(fā)為主的教學方法，形成教師點撥引導、學生積極參與、師生共同探討的課堂結構形式，營造一種民主和諧的課堂氛圍。

（二）教學手段說明：

（1）精心設計課堂提問，整個課堂以問題為線索，帶著問題探索新知。

（2）事先制作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)表，讓學生當堂完成表格的填寫；（3）制作幻燈片演示正、余弦函數(shù)圖象和性質(zhì)，也可以使教學更生動形象和連貫。

三、學法和能力培養(yǎng)

為了培養(yǎng)學法，充分關注學生的可持續(xù)發(fā)展，教師要轉換角色，站在初學者的位置上，和學生共同探索新知，共同體驗數(shù)形結合的研究方法，體驗周期函數(shù)的研究思路；幫助學生實現(xiàn)知識的意義建構，幫助學生發(fā)現(xiàn)和總結學習方法，使教師成為學生學習的高級合作伙伴。

因此

1.本節(jié)要教給學生看圖象、找規(guī)律、思考提問、交流協(xié)作、探索歸納的學習方法。2.通過本課的探索過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、交流、合作、類比、歸納的學習能力及數(shù)形結合（看圖說話）的意識和能力。

四、教學程序

（一）導入

引出數(shù)形結合思想方法，強調(diào)其含義和重要性，告訴學生，本節(jié)課將利用數(shù)形結合方法來研究，會使學習變得輕松有趣。

（二）新知探索 教學過程如下：

師生共同研究得出正弦函數(shù)的性質(zhì) 1．定義域、值域 2．周期性

3．單調(diào)性（重難點內(nèi)容）為了突出重點、克服難點

（1）利用多媒體動態(tài)演示函數(shù)性質(zhì)，充分體現(xiàn)數(shù)形結合的重要作用；（2）單調(diào)區(qū)間的探索過程是：

先在靠近原點的一個單調(diào)周期內(nèi)找出正弦函數(shù)的一個增區(qū)間，由此表示出所有的增區(qū)間，體現(xiàn)從特殊到一般的知識認識過程。

** 教師結合圖象幫助學生理解并強調(diào) “距離”(“長度”)是周期的多少倍 4．對稱性

因為奇偶性是特殊的對稱性，掌握了對稱性，容易得出奇偶性，所以著重講清對稱性。體現(xiàn)了從一般到特殊的知識再現(xiàn)過程。

5．最值點和零值點

有了對稱性的理解，容易得出此性質(zhì)。

（三）鞏固練習

補充和選作題體現(xiàn)了課堂要求的差異性。

（四）結課

五、板書說明

既要體現(xiàn)原則性又要考慮靈活性

1.板書要基本體現(xiàn)整堂課的內(nèi)容與方法，體現(xiàn)課堂進程，能簡明扼要反映知識結構及其相互聯(lián)系；能指導教師的教學進程、引導學生探索知識；同時不完全按課本上的呈現(xiàn)方式來編排板書。即體現(xiàn)系統(tǒng)性、程序性、概括性、指導性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性的原則；（原則性）

2.使用幻燈片輔助板書，節(jié)省課堂時間，使課堂進程更加連貫。（靈活性）

六、效果及評價說明

（一）知識診斷

（二）評價說明

1．針對學生情況對課本進行了適當改編、細化，有利于難點克服和學生主體性的調(diào)動.2． 根據(jù)課堂上師生的雙邊活動，作出適時調(diào)整、補充（反饋評價）；根據(jù)學生課后作業(yè)、提問等情況，反復修改并指導下節(jié)課的設計（反復評價）。希望很久以后留在學生記憶中的不是知識本身，而是方法與思想，是學習的習慣和熱情.

第五篇：銳角三角函數(shù)教學設計

《銳角三角函數(shù)》教學設計

──正弦

一、學習目標

知識與技能：

1、通過自主探究知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值使固定值，引出正弦概念。

2、理解正弦概念并能根據(jù)正弦概念正確進行計算。過程與方法：

1、通過探究使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值使固定值，引出正弦概念，培養(yǎng)學生由特殊到一般的歸納推理能力。

2、經(jīng)過概念的發(fā)現(xiàn)與學習，認識數(shù)學中存在很多規(guī)律，學會思考，善于發(fā)現(xiàn)。情感態(tài)度價值觀：

引導學生體驗數(shù)學活動中充滿著探索與發(fā)現(xiàn)，并使值能積極參與數(shù)學學習活動，學會用數(shù)學的思維方式思考、發(fā)現(xiàn)、總結、驗證。

（二）學習重點、難點：

重點：理解認識正弦（sinA）概念，能用正弦概念進行簡單的計算。

難點：引導學生比較、分析并得出：對任意給定銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值。

突出重點、突破難點的策略

從生活實際入手，結合多媒體直觀演示，并通過系列探究活動引導學生合作交流，作圖、猜想論證，配合由淺入深的練習，使學生不但知道對任意給定銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值，而且加以論證并會運用。

二、教學方法

1、教法學法：

本節(jié)采用“自主學習——合作探究——推理——發(fā)現(xiàn)”模式。教師的教法：突出活動的組織設計與方法的引導。學生的學法：突出探究、推理與發(fā)現(xiàn)。

2、課前準備：

教具：多媒體、課件、三角板。學具：三角板等作圖工具。

三、教學過程

（1）、復習檢測:你知道直角三角形有哪些性質(zhì)嗎？ 有一個銳角是30°的直角三角形有哪些性質(zhì)特點？ 有一個銳角是45°的直角三角形有哪些性質(zhì)特點？（2）、出示學習目標

（3）、自主學習，看教材61頁-63頁，思考并回答（板書）

問題

1、在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊的比是多少？為什么？ 問題

2、在直角三角形中，45°角所對的直角邊與斜邊的比是多少？為什么？ 問題

3、在直角三角形中，當銳角A的讀數(shù)一定，無論這個直角三角形大小如何，銳角A對邊與斜邊的比都是一個固定值嗎？為什么？

（4）、解決問題，提升認識

問題

1、電腦展示教材61頁引例。

問題

為了綠化荒山，市藍天辦打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，對坡面的綠地進行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？

提出問題：你能將實際問題歸結為數(shù)學問題嗎？

學生活動：從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題。同時思考、探求解決問題的途徑和方法。設計意圖：

培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學并將實際問題轉化為數(shù)學問題的能力；

2、解決問題

隱去引例中的背景材料后，直觀顯示出圖中的Rt△ABC

(1)想一想：你能用數(shù)學語言來表述這個實際問題嗎？與同伴交流。

教師活動：多媒體課件出示問題；了解學生語言組織情況并適時引導； 學生活動：組織語言與同伴交流。

設計意圖：培養(yǎng)學生用數(shù)學語言表達的意識，提高數(shù)學語言表達能力。(2)出示學生總結并完善后的數(shù)學問題：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB。

（3）追問（出示教材61頁的思考）：在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？

教師活動1：出示問題。2：觀察學生解決問題的表現(xiàn)，適時引導。學生活動：應用舊知解決問題。

設計意圖：讓學生初步意識到“比值”以及“固定值”的表達，為得出結論奠定基礎。

（4）歸納：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于

。教師活動：引導學生用準確的語言組織。學生活動：獨立思考，得出結論。

設計意圖：讓學生從這一情景中得知我們研究的重點不再是“直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半”，把注意力轉移到“直角三角形中，30°角的對邊與斜邊的比值是”。

讓“比值”的研究首先進入學生的視野，建立了數(shù)學模型，為下一環(huán)節(jié)順利進行奠定基礎。

問題

2、類比思考，議一議：（出示教材62頁的思考）

如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計算∠A的對邊與斜邊的比，你能得出什么結論？

教師活動：出示問題；觀察基礎薄弱的學生的反應或與他們共同討論。學生活動：思考、解決問題。

設計意圖：由特殊到一般的過渡，強化了學生對“比值”的關注，點擊重點。問題

3、歸納猜想，引導探究

（1）歸納：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于

；在一個直角三角形中，如果一個銳角等于45°，那么不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于。

（2）猜想：在直角三角形中，當銳角A 的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，它的對邊與斜邊的比也是一個固定值。

教師活動：引導學生用準確的語言歸納猜想。學生活動：思考、交流、語言表達。

設計意圖：讓學生體驗合理的猜想是數(shù)學學習中研究問題的方法之一。（3）合作探究，形成概念

1。合作探究：出示教材62頁探究，任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90?！螦＝∠A'＝α，那么

與有什么關系．你能解釋一下嗎？

教師活動：引導學生相互口述解題方法后，派代表詳細敘述，學生活動：小組交流討論，互相評議，尋找方法并驗證。

設計意圖：培養(yǎng)學生的論證意識，提高學生自己設計探究活動的能力。

通過證明認識到“在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值”的結論，從而引出“正弦”的概念，突出重點。

2、形成概念

正弦的概念及表示

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即

注意：正弦的三種表示：sinA（省去角的符號）、sin39°、sin∠DEF。

教師活動：課件給出概念，解釋并強調(diào)正弦的符號、符號所表示的意義、正弦的表示方法。

學生活動：理解正弦的概念以及正弦的表示。

設計意圖：概念的引入已是水到渠成，讓學生在一系列的問題解決中，經(jīng)歷一個數(shù)學概念形成的一般研究過程。

問題4：理解概念，提升能力

1、概念辨析

教師活動：提問：∠B的正弦怎么表示？ 出示判斷是非：（1）sinA表示“sin”乘以“A”。

（）

(2)如圖，sinA=（m）

（）

（3）在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴大100倍，sinA的值也擴大100倍（）

（4）如圖，∠A=30°，則sinA=。

（）

學生活動：思考，理解概念。

設計意圖：通過判斷是非加深學生對正弦概念的理解，隨著問題的解決更加深了學生對角度與比值的對應關系的關注，進一步的滲透了函數(shù)思想。

①sinA不是 sin與A的乘積，而是一個整體。②sinA 是線段之間的一個比值，沒有單位。

③一個角的正弦值與邊的大小無關，只與角的大小有關，銳角一旦確定，正弦值隨之確定。

2、例題講解 教材63頁例題

例1 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．

教師活動：課件出示例1，引導學生相互口述解題方法后，派代表詳細敘述，同時出示詳細解題過程（板書）。學生活動：分析、思考解題的方法，小組交流討論，互相評議，組織語言敘述解題的過程。

設計意圖：為學生提供自主探究的空間，學生既能獨立思考，又能相互合作，在交流中學生解決問題的能力得到了提升。鞏固正弦的概念，形成能力。規(guī)范學生的解題格式，為學生完全獨立的解決問題盡可能的排除了障礙。

3、當堂檢測

（1）、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，sinA=

A、D、3，則AC的長是（）

B、3

C、1（2）、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，sinA=，求AB、BC的長。

3（3）、等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA，sinB。

4（4）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=20，sinA=，求△ABC的面積。

5教師活動：課件出示練習學生活動：分析、獨立思考，設計意圖：為學生提供自主探究的空間，學生既能獨立思考，又能相互合作，在交流中學生解決問題的能力得到了提升。鞏固正弦的概念，使學生對知識的理解與應用螺旋上升，形成能力，達到了較高要求。

體現(xiàn)了“實際——理論——實際”的過程，幫助學生形成從實際問題中抽象出數(shù)學問題，得出結論，再用來解決實際問題的學習數(shù)學的思路，符合新課程標準要求的“實際問題——建立模型——解釋、應用與拓展”的思路。

（5）：總結反思

問題1：本節(jié)課你有哪些收獲？你還有什么困惑嗎？ 教師活動：引導學生思考回答。

學生活動：回顧、思考、組織語言回答。

設計意圖：引導學生回顧自己的學習過程，暢所欲言，加強反思，提煉以及將知識納入自己的知識結構。

幫助學生提煉本節(jié)課的重要知識點和必須要掌握的技能----(1)在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都是一個固定值。（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA。

四、布置作業(yè)

必做：教材68頁習題28。1第一題（僅求正弦值）；選做：教材69頁第八題夾角改為30°，求面積。