第一篇：《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計交流

《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計

高一

溫欣

新課程專門設(shè)置“三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用”一節(jié)，目的是加強(qiáng)用三角函數(shù)模型刻畫周期變化現(xiàn)象的學(xué)習(xí)，這是以往教學(xué)中不太注意的內(nèi)容。書上選擇了4個例題，循序漸進(jìn)地從四個層次來介紹三角函數(shù)模型的應(yīng)用：

例一：根據(jù)圖象建立解析式。（研究溫度隨時間呈周期性變化的問題）； 例二：根據(jù)解析式作出圖象。（研究與正弦函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)y=|sinx|的圖象及其周期）；

例三：將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型。（研究樓高與樓在地面的投影長的關(guān)系問題）；

例四：利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點圖，并根據(jù)散點圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型。（研究港口海水深度隨時間呈周期性變化的問題）。

根據(jù)教材的安排，我們分兩個課時完成這部分內(nèi)容：例

一、例

二、例三為第一課時，例四為第二課時。在上第一課時時，由于考慮到例二這個內(nèi)容，在上正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)時已提前講解過，學(xué)生也已基本掌握，同時也考慮到本堂課時間的限制，在這里就不再重復(fù)。

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，我們將第一課時的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點定為：

1、知識目標(biāo)：a通過對三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步學(xué)會由圖象求解析式的方法；b體驗實際問題抽象為三角函數(shù)模型問題的過程；c體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型．

2、能力目標(biāo)：讓學(xué)生體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學(xué)“建?！彼枷?從而培養(yǎng)學(xué)生的建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力．

3、情感目標(biāo)：讓學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)建模的過程，體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值和作用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神。

教學(xué)重點：根據(jù)已知圖象求y?Asin(?x??)?b的解析式；將實際問題抽象為三角函數(shù)模型。

教學(xué)難點：分析、整理、利用信息，從實際問題中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系來建立數(shù)學(xué)模型，并調(diào)動相關(guān)學(xué)科的知識來解決問題．

教學(xué)過程如下：

首先從同學(xué)們比較熟悉的“物理中單擺、彈簧振子對平衡位置的位移與時間的關(guān)系”引入，說明在現(xiàn)實世界中存在著不少周而復(fù)始，循環(huán)不息的現(xiàn)象，包括有物理，地理方面的，也有心理、生理現(xiàn)象以及日常生活現(xiàn)象等，而這些具有周期性變化的現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上有時就可以借助三角函數(shù)來描述。這里完全可以讓學(xué)生舉幾個例子。學(xué)生們的想象是很豐富的，比如說這里的峰谷電，自行車車輪轉(zhuǎn)動，溫度變化等就是由學(xué)生提出來的。這個界面（幻燈片5）可以體現(xiàn)三角函數(shù)應(yīng)用的廣泛性。也可以由這個界面超級鏈接到各個例題，起到一個提綱挈領(lǐng)的作用。

接下來是例一，已知函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，這是老教材就有的內(nèi)容，只不過套了一個“溫度”的外殼。為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實用性，即由圖象求得解析式后，解析式有什么用，在這里我補(bǔ)充了第三小題“求出8時的近似溫度”。這（藍(lán)線）是為了說明如果拿平衡點代入求?值時會出現(xiàn)增根，需檢驗。接下來是例二（也即書上的例三），為了增加親切感，我把書中的“北京地區(qū)”改為了“寧波地區(qū)”，一些數(shù)值也進(jìn)行了相應(yīng)的改動。本來對這道題我有點擔(dān)心，覺得“太陽高度角”這個概念自己理解起來都有點費力，學(xué)生能理解嗎？但實際上我的擔(dān)心是多余的。學(xué)生的地理知識遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過我，他們很快就能反映過來，“要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋”，只需考慮冬至那天，太陽直射南回歸線的情況，因為那一天太陽高度角最小，物體的影子最長。而他們也很快反應(yīng)到：地球表面某地正午太陽高度角為900減去太陽直射緯度與該地緯度差的絕對值（即。因此解這道題并不是特別困難。我們只需通過這幾張??900?|???|）幻燈片幫同學(xué)們理解一下這個公式的由來，這道題便迎刃而解。

為了進(jìn)一步拉近數(shù)學(xué)與我們生活的距離，讓學(xué)生真實感受到數(shù)學(xué)來源于生活，生活中就有數(shù)學(xué)，我們還可以在這里補(bǔ)充這樣的反面問題：比如有一天你想買房，某住宅小區(qū)樓與樓之間相距15米，你要使所買的樓房一年四季正午的太陽不被前面樓房遮擋，應(yīng)選擇哪幾層的房子？

其實我們接觸到的三角函數(shù)模型的應(yīng)用有兩類：一類是已知模型將其具體化，如例1；另一類是模型未知，需要你根據(jù)題目情況選擇合適的數(shù)學(xué)模型加以解決，如例二。當(dāng)然第二類難度更大。因此為了更好地突破難點，也根據(jù)我校學(xué)生的實際情況，在做了簡單歸納總結(jié)后，我補(bǔ)充了例三。

例三的數(shù)學(xué)模型是未知的，要學(xué)生自己尋找合適的數(shù)學(xué)模型，它對學(xué)生思維層次的要求比較高，學(xué)生可能會感到困難。因此我借助幾何畫板加以不停的水輪旋轉(zhuǎn)演示，使學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)角與高度的關(guān)系，幫助學(xué)生理解題意。經(jīng)過討論探究，學(xué)生結(jié)合正弦函數(shù)的定義，給出正確解答。

至于本課的課后體驗探究是希望進(jìn)一步拉近三角函數(shù)與學(xué)生的距離，激發(fā)學(xué)生的興趣。這是可以證明的，留給有興趣的學(xué)生完成。也可以試著讓學(xué)生自編題目。

以上是第一課時，這堂課通過已知三角函數(shù)圖象求三角函數(shù)解析式，構(gòu)建三角函數(shù)模型解決實際問題，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)原來就來自身邊的現(xiàn)實世界，它是認(rèn)識和解決我們生活工作中問題的有力武器。同時也獲得了進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的切身體驗和能力，增強(qiáng)了他們對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。

《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》的第二課時便是書上的例四“港口海水深度隨時間呈周期性變化的問題”，這是繼必修1函數(shù)這一章節(jié)以后，第二次出現(xiàn)的函數(shù)擬合問題。但由于陌生的背景，復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理，函數(shù)思想運用等學(xué)生還是會感到困難，我們對它的教學(xué)目標(biāo)定位是：

知識目標(biāo)：能正確分析收集到的數(shù)據(jù)，選擇恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型刻畫數(shù)據(jù)所蘊涵的規(guī)律，能根據(jù)問題的實際意義，利用模型解釋有關(guān)實際問題，為決策提供依據(jù)。

能力目標(biāo)：體會由現(xiàn)實問題選擇數(shù)學(xué)模型、研究數(shù)學(xué)模型、解決現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生逐步養(yǎng)成運用信息技術(shù)工具解決實際問題的意識和習(xí)慣； 使學(xué)生進(jìn)一步提升對函數(shù)概念的完整認(rèn)識，培養(yǎng)用函數(shù)觀點綜合運用知識解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生理論與實踐相結(jié)合，用科學(xué)、辯證的眼光觀察事物，進(jìn)而抓住事物的本質(zhì)。

情感目標(biāo)：體驗探索和創(chuàng)造過程，從中獲得成功的快樂，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要性，激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣和樹立自信心，滲透數(shù)學(xué)與現(xiàn)實統(tǒng)一和諧之美。

教學(xué)重點：用三角函數(shù)模型刻畫潮汐變化的規(guī)律，用函數(shù)思想解決具有周期變化規(guī)律的實際問題。

教學(xué)難點：對問題實際意義的數(shù)學(xué)解釋，從實際問題中抽象出三角函數(shù)模型，并綜合運用相關(guān)知識解決實際問題。

由于這堂課當(dāng)時是沈虎躍老師開的公開課，因此在這里我給大家演示的絕大部分也是沈老師的課件，稍做改動。我覺得他是從五個步驟來實現(xiàn)教學(xué)過程的。

（一）設(shè)置情境，呈現(xiàn)問題

為了增加趣味性，從法國圣米切爾山的漲潮、落潮引入。圣米切爾山是繼巴黎鐵塔同凡爾賽宮之后，法國第三大景點。它的最大特點是“在水中央”，潮漲時整座山幾乎四面環(huán)“海”，潮退時則一片荒漠。這個引入大受學(xué)生歡迎，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)的興趣。另外也可以這樣引入：這是沖浪，依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時，才對沖浪者開放；這是我們的寧波港。、隨后提出問題（幻燈片23）。這兩個問題實質(zhì)上就是本堂課要研究的重點問題，在這里先給學(xué)生一個直觀感覺，為接下來的例題出現(xiàn)提供背景。

（二）探索實踐，尋找模型(1)初步認(rèn)識

更進(jìn)一步地提出具體問題（幻燈片24）。

作散點圖時，注意引導(dǎo)學(xué)生與“五點法”相聯(lián)系，這樣很容易聯(lián)想到三角函數(shù)。我們也完全可以借助計算機(jī)exsel來完成作圖，由于考慮到潮水漲落的實際情況，我們考慮采用平滑線散點圖，而不是折線散點圖.根據(jù)圖象可以考慮用函數(shù)y?Asin(?x??)?b來刻畫水深與時間的關(guān)系.由圖象求出解析式。求出解析式后便可依賴計算器或計算機(jī)求得各整點時的水深的近似值。

(2)深入探索（幻燈片27~30）。問題二也就是說只有當(dāng)海水深度超過5.5米時，貨船才能夠安全進(jìn)出港口，并在港口停留。它的求解如果只利用表格或圖象，只能看個大概。要想得到相對精確的數(shù)值必須如書上寫的依靠計算機(jī)或計算器通過函數(shù)解析式結(jié)合函數(shù)周期進(jìn)行數(shù)據(jù)運算。

“試試看”是問題二的反面問題，可以借助圖象解決，但最快的是利用表格里面的數(shù)據(jù)。

問題三貨船的安全水深由一個常量改為了變量，把它抽象為關(guān)于時刻x的一個一次函數(shù)。我們在列出函數(shù)表達(dá)式后，也采用數(shù)形結(jié)合的方法加以解決?？梢钥吹皆赑點之前必須將船駛向較深水域。書上結(jié)合圖象用兩頭逼近的方法非常近似地求得在6點半前駛向較深水域，那么如何比較精確地求得P點的時間值呢？書上注解說用二分法求解，但課堂時間有限，用二分法求解會化費太多的時間，這時我們可以用計算機(jī)excel的單變量求解功能來快速求解，以節(jié)省時間。

(三)回歸現(xiàn)實.提出問題

考慮到問題的實際意義，待問題解決以后，我們要回歸現(xiàn)實提問學(xué)生：“在貨艙的安全水深正好與港口水深相等時停止卸貨，行嗎？”。事實上這是不行的，因為這樣不能保證貨船有足夠的時間發(fā)動螺旋槳。因此雖然我們得出比較精確的時間6.715,但最后我們?nèi)耘f要答“為了安全貨船最好在6點半之前停止卸貨，將船駛向較深水域?！币虼藭现磺蠼浦?，未求精確解的做法是完全可行。但我們這種求精確點，答近似值的做法可以向?qū)W生更好地說明建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題所得的模型是近似的并且得到的解也是近似的，這就需要根據(jù)實際背景對問題的解進(jìn)行具體分析，得出合乎實際的回答。其實剛才的問題二也有同樣的情況。

(四)練習(xí)反饋,提高能力

在解決好上述問題之后，如時間允許，可進(jìn)行一些練習(xí)，一則可以改編一些問題讓學(xué)生試著解決；二則也可以讓學(xué)生就此模型再提出一些其它問題，并加以解決。這里的“練習(xí)”是與引入中的“沖浪”相呼應(yīng)。

(五)總結(jié)提煉,延時探究

課后探究：寧波港潮汐與天安門廣場國旗的升降時間，并向?qū)W生提供網(wǎng)站與信息。將探究活動延續(xù)到課后,切實提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力與解決問題的能力.

第二篇：《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計交流

《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計交流

鎮(zhèn)海中學(xué)數(shù)學(xué)組

鐘清

各位專家，各位老師：

大家好！很高興今天有這么一個機(jī)會與大家進(jìn)行交流。

我們鎮(zhèn)海中學(xué)在每年的12月份都有一個課堂教學(xué)創(chuàng)新周活動，去年的主題是“新課程背景下學(xué)科教學(xué)的探索”，數(shù)學(xué)組由我和沈虎躍老師接受了開設(shè)公開課的任務(wù)，我們根據(jù)當(dāng)時高一新課程的進(jìn)度，選擇了新課程新增內(nèi)容《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》開設(shè)了兩堂公開課，現(xiàn)在我把我們當(dāng)時的一些想法與做法向大家進(jìn)行簡單的匯報。懇請各位老師的批評指正。

新課程專門設(shè)置“三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用”一節(jié)，目的是加強(qiáng)用三角函數(shù)模型刻畫周期變化現(xiàn)象的學(xué)習(xí)，這是以往教學(xué)中不太注意的內(nèi)容。書上選擇了4個例題，循序漸進(jìn)地從四個層次來介紹三角函數(shù)模型的應(yīng)用：

例一：根據(jù)圖象建立解析式。（研究溫度隨時間呈周期性變化的問題）； 例二：根據(jù)解析式作出圖象。（研究與正弦函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)y=|sinx|的圖象及其周期）； 例三：將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型。（研究樓高與樓在地面的投影長的關(guān)系問題）；

例四：利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點圖，并根據(jù)散點圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型。（研究港口海水深度隨時間呈周期性變化的問題）。

根據(jù)教材的安排，我們分兩個課時完成這部分內(nèi)容：例

一、例

二、例三為第一課時，例四為第二課時。在上第一課時時，由于考慮到例二這個內(nèi)容，在上正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)時已提前講解過，學(xué)生也已基本掌握，同時也考慮到本堂課時間的限制，在這里就不再重復(fù)。

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，我們將第一課時的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點定為：

1、知識目標(biāo)：a通過對三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步學(xué)會由圖象求解析式的方法；b體驗實際問題抽象為三角函數(shù)模型問題的過程；c體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型．

2、能力目標(biāo)：讓學(xué)生體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學(xué)“建?！彼枷?從而培養(yǎng)學(xué)生的建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力．

3、情感目標(biāo)：讓學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)建模的過程，體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值和作用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神。

教學(xué)重點：根據(jù)已知圖象求y?Asin(?x??)?b的解析式；將實際問題抽象為三角函數(shù)模型。

教學(xué)難點：分析、整理、利用信息，從實際問題中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系來建立數(shù)學(xué)模型，并調(diào)動相關(guān)學(xué)科的知識來解決問題．

教學(xué)過程如下：

首先從同學(xué)們比較熟悉的“物理中單擺、彈簧振子對平衡位置的位移與時間的關(guān)系”引入，說明在現(xiàn)實世界中存在著不少周而復(fù)始，循環(huán)不息的現(xiàn)象，包括有物理，地理方面的，也有心理、生理現(xiàn)象以及日常生活現(xiàn)象等，而這些具有周期性變化的現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上有時就可以借助三角函數(shù)來描述。這里完全可以讓學(xué)生舉幾個例子。學(xué)生們的想象是很豐富的，比如說這里的峰谷電，自行車車輪轉(zhuǎn)動，溫度變化等就是由學(xué)生提出來的。這個界面（幻燈片5）可以體現(xiàn)三角函數(shù)應(yīng)用的廣泛性。也可以由這個界面超級鏈接到各個例題，起到一個提綱挈領(lǐng)的作用。

接下來是例一，已知函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，這是老教材就有的內(nèi)容，只不過套了一個“溫度”的外殼。為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實用性，即由圖象求得解析式后，解析式有什么用，在這里我補(bǔ)充了第三小題“求出8時的近似溫度”。這（藍(lán)線）是為了說明如果拿平衡點代入求?值時會出現(xiàn)增根，需檢驗。

接下來是例二（也即書上的例三），為了增加親切感，我把書中的“北京地區(qū)”改為了“寧波地區(qū)”，一些數(shù)值也進(jìn)行了相應(yīng)的改動。本來對這道題我有點擔(dān)心，覺得“太陽高度角”這個概念自己理解起來都有點費力，學(xué)生能理解嗎？但實際上我的擔(dān)心是多余的。學(xué)生的地理知識遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過我，他們很快就能反映過來，“要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋”，只需考慮冬至那天，太陽直射南回歸線的情況，因為那一天太陽高度角最小，物體的影子最長。而他們也很快反應(yīng)到：地球表面某地正午太陽高度角為900減去太陽直射緯度與該地緯度差的絕對值（即??900?|???|）。因此解這道題并不是特別困難。我們只需通過這幾張幻燈片幫同學(xué)們理解一下這個公式的由來，這道題便迎刃而解。

為了進(jìn)一步拉近數(shù)學(xué)與我們生活的距離，讓學(xué)生真實感受到數(shù)學(xué)來源于生活，生活中就有數(shù)學(xué)，我們還可以在這里補(bǔ)充這樣的反面問題：比如有一天你想買房，某住宅小區(qū)樓與樓之間相距15米，你要使所買的樓房一年四季正午的太陽不被前面樓房遮擋，應(yīng)選擇哪幾層的房子？

其實我們接觸到的三角函數(shù)模型的應(yīng)用有兩類：一類是已知模型將其具體化，如例1；另一類是模型未知，需要你根據(jù)題目情況選擇合適的數(shù)學(xué)模型加以解決，如例二。當(dāng)然第二類難度更大。因此為了更好地突破難點，也根據(jù)我校學(xué)生的實際情況，在做了簡單歸納總結(jié)后，我補(bǔ)充了例三。

例三的數(shù)學(xué)模型是未知的，要學(xué)生自己尋找合適的數(shù)學(xué)模型，它對學(xué)生思維層次的要求比較高，學(xué)生可能會感到困難。因此我借助幾何畫板加以不停的水輪旋轉(zhuǎn)演示，使學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)角與高度的關(guān)系，幫助學(xué)生理解題意。經(jīng)過討論探究，學(xué)生結(jié)合正弦函數(shù)的定義，給出正確解答。

至于本課的課后體驗探究是希望進(jìn)一步拉近三角函數(shù)與學(xué)生的距離，激發(fā)學(xué)生的興趣。這是可以證明的，留給有興趣的學(xué)生完成。也可以試著讓學(xué)生自編題目。

以上是第一課時，這堂課通過已知三角函數(shù)圖象求三角函數(shù)解析式，構(gòu)建三角函數(shù)模型解決實際問題，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)原來就來自身邊的現(xiàn)實世界，它是認(rèn)識和解決我們生活工作中問題的有力武器。同時也獲得了進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的切身體驗和能力，增強(qiáng)了他們對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。

《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》的第二課時便是書上的例四“港口海水深度隨時間呈周期性變化的問題”，這是繼必修1函數(shù)這一章節(jié)以后，第二次出現(xiàn)的函數(shù)擬合問題。但由于陌生的背景，復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理，函數(shù)思想運用等學(xué)生還是會感到困難，我們對它的教學(xué)目標(biāo)定位是：

知識目標(biāo)：能正確分析收集到的數(shù)據(jù)，選擇恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型刻畫數(shù)據(jù)所蘊涵的規(guī)律，能根據(jù)問題的實際意義，利用模型解釋有關(guān)實際問題，為決策提供依據(jù)。

能力目標(biāo)：體會由現(xiàn)實問題選擇數(shù)學(xué)模型、研究數(shù)學(xué)模型、解決現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生逐步養(yǎng)成運用信息技術(shù)工具解決實際問題的意識和習(xí)慣； 使學(xué)生進(jìn)一步提升對函數(shù)概念的完整認(rèn)識，培養(yǎng)用函數(shù)觀點綜合運用知識解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生理論與實踐相結(jié)合，用科學(xué)、辯證的眼光觀察事物，進(jìn)而抓住事物的本質(zhì)。情感目標(biāo)：體驗探索和創(chuàng)造過程，從中獲得成功的快樂，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要性，激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣和樹立自信心，滲透數(shù)學(xué)與現(xiàn)實統(tǒng)一和諧之美。

教學(xué)重點：用三角函數(shù)模型刻畫潮汐變化的規(guī)律，用函數(shù)思想解決具有周期變化規(guī)律的實際問題。

教學(xué)難點：對問題實際意義的數(shù)學(xué)解釋，從實際問題中抽象出三角函數(shù)模型，并綜合運用相關(guān)知識解決實際問題。

由于這堂課當(dāng)時是沈虎躍老師開的公開課，因此在這里我給大家演示的絕大部分也是沈老師的課件，稍做改動。我覺得他是從五個步驟來實現(xiàn)教學(xué)過程的。

（一）設(shè)置情境，呈現(xiàn)問題

為了增加趣味性，從法國圣米切爾山的漲潮、落潮引入。圣米切爾山是繼巴黎鐵塔同凡爾賽宮之后，法國第三大景點。它的最大特點是“在水中央”，潮漲時整座山幾乎四面環(huán)“海”，潮退時則一片荒漠。這個引入大受學(xué)生歡迎，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)的興趣。另外也可以這樣引入：這是沖浪，依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時，才對沖浪者開放；這是我們的寧波港。、隨后提出問題（幻燈片23）。這兩個問題實質(zhì)上就是本堂課要研究的重點問題，在這里先給學(xué)生一個直觀感覺，為接下來的例題出現(xiàn)提供背景。

（二）探索實踐，尋找模型(1)初步認(rèn)識

更進(jìn)一步地提出具體問題（幻燈片24）。

作散點圖時，注意引導(dǎo)學(xué)生與“五點法”相聯(lián)系，這樣很容易聯(lián)想到三角函數(shù)。我們也完全可以借助計算機(jī)exsel來完成作圖，由于考慮到潮水漲落的實際情況，我們考慮采用平滑線散點圖，而不是折線散點圖.根據(jù)圖象可以考慮用函數(shù)y?Asin(?x??)?b來刻畫水深與時間的關(guān)系.由圖象求出解析式。求出解析式后便可依賴計算器或計算機(jī)求得各整點時的水深的近似值。

(2)深入探索（幻燈片27~30）。問題二也就是說只有當(dāng)海水深度超過5.5米時，貨船才能夠安全進(jìn)出港口，并在港口停留。它的求解如果只利用表格或圖象，只能看個大概。要想得到相對精確的數(shù)值必須如書上寫的依靠計算機(jī)或計算器通過函數(shù)解析式結(jié)合函數(shù)周期進(jìn)行數(shù)據(jù)運算。

“試試看”是問題二的反面問題，可以借助圖象解決，但最快的是利用表格里面的數(shù)據(jù)。問題三貨船的安全水深由一個常量改為了變量，把它抽象為關(guān)于時刻x的一個一次函數(shù)。我們在列出函數(shù)表達(dá)式后，也采用數(shù)形結(jié)合的方法加以解決。可以看到在P點之前必須將船駛向較深水域。書上結(jié)合圖象用兩頭逼近的方法非常近似地求得在6點半前駛向較深水域，那么如何比較精確地求得P點的時間值呢？書上注解說用二分法求解，但課堂時間有限，用二分法求解會化費太多的時間，這時我們可以用計算機(jī)excel的單變量求解功能來快速求解，以節(jié)省時間。

(三)回歸現(xiàn)實.提出問題

考慮到問題的實際意義，待問題解決以后，我們要回歸現(xiàn)實提問學(xué)生：“在貨艙的安全水深正好與港口水深相等時停止卸貨，行嗎？”。事實上這是不行的，因為這樣不能保證貨船有足夠的時間發(fā)動螺旋槳。因此雖然我們得出比較精確的時間6.715,但最后我們?nèi)耘f要答“為了安全貨船最好在6點半之前停止卸貨，將船駛向較深水域?！币虼藭现磺蠼浦?，未求精確解的做法是完全可行。但我們這種求精確點，答近似值的做法可以向?qū)W生更好地說明建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題所得的模型是近似的并且得到的解也是近似的，這就需要根據(jù)實際背景對問題的解進(jìn)行具體分析，得出合乎實際的回答。其實剛才的問題二也有同樣的情況。

(四)練習(xí)反饋,提高能力 在解決好上述問題之后，如時間允許，可進(jìn)行一些練習(xí)，一則可以改編一些問題讓學(xué)生試著解決；二則也可以讓學(xué)生就此模型再提出一些其它問題，并加以解決。這里的“練習(xí)”是與引入中的“沖浪”相呼應(yīng)。

(五)總結(jié)提煉,延時探究

課后探究：寧波港潮汐與天安門廣場國旗的升降時間，并向?qū)W生提供網(wǎng)站與信息。將探究活動延續(xù)到課后,切實提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力與解決問題的能力.以上是我們對<<三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用>>這一節(jié)知識的膚淺的認(rèn)識，其中必有很多不足.兩堂課上下來之后，我自己也感到有一些困惑，比如說信息技術(shù)應(yīng)用的度的把握，課堂上放手讓學(xué)生探究與課堂效率的矛盾等等,在此也懇請各位專家老師多提寶貴意見!謝謝大家!

第三篇：《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計交流.

蘇教版(必修 4 1.3.2 三角函數(shù)的應(yīng)用(第一課時 教材分析

本節(jié)選擇了 2個例題和 2 個探究案例,循序漸進(jìn)地從四個層次來介紹三角函數(shù)模型的應(yīng)用 , 素材的選 擇上注意了廣泛性,新穎性,同時又關(guān)注到三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

教學(xué)目標(biāo)

1、體驗實際問題抽象為三角函數(shù)模型問題的過程;體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模 型.2、讓學(xué)生體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學(xué)“建?！彼枷?, 從而培養(yǎng)學(xué)生的建模、分析 問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力.3、通過切身感受數(shù)學(xué)建模的過程,體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值和作用,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神。

教學(xué)重難點

教學(xué)重點:用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實際問題。教學(xué)難點:分析、整理、利用信息,從實際問題中抽取基本的三角函數(shù)關(guān)系來建立數(shù)學(xué)模型,并運用 相關(guān)學(xué)科的知識來解決問題.教法分析

1、數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維、發(fā)展人的思維的重要學(xué)科, 因此, 在教學(xué)中, 不僅要使學(xué)生“知其然” 而且要使學(xué)生“知其所以然”,所以要充分呈現(xiàn)獲取知識和方法的思維過程。本節(jié)課的特點是三角函數(shù)的 應(yīng)用,所以應(yīng)讓學(xué)生多參與,讓其自主探究分析問題,然后老師啟發(fā)、總結(jié)、提煉、升華為分析解決問題 的能力。

2、多媒體輔助教學(xué):通過幾何畫板、動畫等技術(shù)制作多媒體課件,直觀反映生活中的三角函數(shù)例子, 并用多媒體反映圖形的變化過程。

預(yù)習(xí)發(fā)現(xiàn)、合作交流、講解點撥、演練提升相結(jié)合.教學(xué)設(shè)計

思路 :我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的概念,圖象以及性質(zhì),研究了三角函數(shù)的周期性,在現(xiàn)實生活中 如果某種變化著的現(xiàn)象具有周期性,那么是否可以借助三角函數(shù)來描述呢?對于一個實際問題,如何恰當(dāng) 選擇一個數(shù)學(xué)模型來刻畫它呢?由數(shù)學(xué)理論巧妙引入到生活中實際問題更易理解接受。

教學(xué)過程及設(shè)計意圖如下: 2

教學(xué)設(shè)計說明

《標(biāo)準(zhǔn)》把發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識作為其目標(biāo)之一 , 在教學(xué)中不僅要突出知識的來龍去 脈還要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)應(yīng)用實踐的空間 , 促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)和實踐過程中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識 , 提高學(xué)生的 直覺猜想、歸納抽象、數(shù)學(xué)地提出、分析、解決問題的能力 , 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識 , 使其上 升為一種數(shù)學(xué)意識 , 自覺地對客觀事物中蘊涵的一些數(shù)學(xué)模式作出思考和判斷.通過已知三角函數(shù)圖象求 三角函數(shù)解析式,構(gòu)建三角函數(shù)模型解決實際問題.在解答問題的過程中體驗到從數(shù)學(xué)的角度運用學(xué)過 的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法去觀察生活、分析自然現(xiàn)象、解決實際問題的策略 , 使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué) 原來就來自身邊的現(xiàn)實世界 , 是認(rèn)識和解決我們生活和工作中問題的有力武器 , 同時也獲得了進(jìn)行數(shù)學(xué)探 究的切身體驗和能力.增進(jìn)了他們對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心.4

第四篇：3、《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計.

直線和圓的位置關(guān)系 教 學(xué) 設(shè) 計

課 題: 三角函數(shù)模型簡單應(yīng)用 設(shè)計者:

學(xué) 院: 數(shù)學(xué)學(xué)院 時 間: 2015-9-24 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能:a 通過對三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用的學(xué)習(xí),使學(xué)生初步學(xué)會 由圖象求解析式的方法;b 根據(jù)解析式作出圖象并研究性質(zhì);c 體驗實際 問題抽象為三角函數(shù)模型問題的過程;d 體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn) 象的重要函數(shù)模型.2、過程與方法:讓學(xué)生體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學(xué) “建 模” 思想 , 從而培養(yǎng)學(xué)生的建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力.3、情感態(tài)度價值觀:讓學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)建模的過程,體驗數(shù)學(xué)在解決實 際問題中的價值和作用,讓學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)建模的過程,體驗數(shù)學(xué)在 解決實際問題中的價值和作用從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)鍥而不舍 的鉆研精神;培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神。

二、教學(xué)重難點

教學(xué)重點:用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實際問題。

教學(xué)難點:分析、整理、利用信息,從實際問題中抽取基本的三角函數(shù)關(guān)系 來建立數(shù)學(xué)模型,并運用相關(guān)學(xué)科的知識來解決問題.三、教學(xué)過程 1.情景展示,新課導(dǎo)入

【師】 經(jīng)過前面的學(xué)習(xí), 大家知道, 在客觀現(xiàn)實世界中存在著大量的周期性變化現(xiàn)象, 而要定量地去刻畫這些現(xiàn)象, 我們通常需要借助于三角函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)模型。這節(jié)課我們 將來學(xué)習(xí)三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用。

【師】 老師想問大家一個問題:若干年后, 如果在座的各位有機(jī)會當(dāng)上船長的話, 當(dāng) 你的船只要到某個港口去 ,你作為船長,你希望知道關(guān)于那個港口的一些什么情況? 【生】水深情況。

【師】 是的, 我們要到一個陌生的港口時, 是非常想得到一張有關(guān)那個港口的水深與 時間的對應(yīng)關(guān)系數(shù)值表。那么這張表格是如何產(chǎn)生的呢?請同學(xué)們看下面這個問題。

問題探究 1:如圖所示,下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表: 時刻 水深 /米 時刻 水深 /米 時刻 水深 /米

3:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.5

【師】請同學(xué)們仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù),你能夠從中得到一些什么信息? 【生】(思考中發(fā)現(xiàn)水深的最大值是 7.5米,最小值是 2.5米?！編煛克纳疃茸兓惺裁刺攸c嗎? 【生】水的深度開始由 5.0米增加到 7.5米,后逐漸減少一直減少到 2.5,又開始逐漸 變深,增加到 7.5米后,又開始減少。

【師】 大家發(fā)現(xiàn),水深變化并不市雜亂無章, 而是呈現(xiàn)一種周期性變化規(guī)律,為了更加 直觀明了地觀察出這種周期性變化規(guī)律,我們需要做什么工作呢? 【生】需要畫圖。

【師】 非常好, 下面大家拿出一張白紙, 以時間為橫坐標(biāo),以水深為縱坐標(biāo)建立平面直 角坐標(biāo)系,將上面表格中的數(shù)據(jù)對應(yīng)點描在平面直角坐標(biāo)系中去。

(學(xué)生活動:作圖

【師】(電腦呈現(xiàn)作圖結(jié)果 大家可以發(fā)現(xiàn)如果我們用平滑的曲線將上面所描各點連起 來,得到的圖象形狀,可以用哪個函數(shù)來刻畫呢? 【生】跟三角函數(shù)模型 sin(y A wx h ?=++很象。(師板書 2.5sin 55.50.3(2 6x x π+≥--【師】下面你們能把剛才同學(xué)所給的這個函數(shù)模型給求出來嗎?(學(xué)生活動,求解解析式

【生】從數(shù)據(jù)和圖像可以得出:7.52.522.5, 5, 12, 02A h T π?ω-======

【師】這樣一來我們就得到了一個近似刻畫水深與時間關(guān)系的三角函數(shù)模型,為 了保 證所選函數(shù)的精確性, 通常還需要一個檢驗過程(因為時間關(guān)系, 老師事先已經(jīng)幫大家檢驗 過了,這里就不檢驗,同學(xué)們可以下去檢驗下有了這個模型,我們要制定一張一天 24內(nèi) 整時刻的水深表,就是件非常容易的事情了.【師】 有了水深關(guān)于時間的函數(shù)模型以后, 作為船長考慮的問題還沒有結(jié)束, 因為船只 在進(jìn)出港時, 每艘船只的吃水深度是不一樣, 下面我們就看一看把這兩方面的情況都考慮進(jìn) 去的一個問題: 問題探究 2:一艘貨船的吃水深度(船底與水面的距離 為 4米, 安全條例規(guī)定至少要有 1.5米的安全間隙(船底與洋底的距離,試問:該船何時能夠進(jìn)入港口?在港口能呆多久? 【師】貨船能夠進(jìn)入港口所需要滿足的條件是什么?(師生一起分析 【師】只有當(dāng)“實際水深 吃水深度 +安全間隙”時,船只才可以進(jìn)去或離開港口。怎 樣用數(shù)學(xué)語言將這一條件給轉(zhuǎn)述出來呢? 【生】 2.5sin 41.56x π≥+,即 sin 0.26x π≥,(師生齊分析解三角不等式,通常我 們是算去邊界值,然后再確定解的范圍。【師】令 sin 0.26x π=(學(xué)生活動:操作計算器計算 0.2014, 0.38486x x π≈=，【師】 我們知道三角方程在實數(shù)范圍內(nèi)有解就有無數(shù)個, 那么在 [0, 24]范圍內(nèi) , 其他一 些解該怎么求呢?我們來看圖象情況。(電腦呈現(xiàn)圖象

發(fā)現(xiàn):在 [0, 24]范圍內(nèi),方程

0.26x π=的解共有 4個,從小到大依次記為: 那么其他三個值如何求得呢?(學(xué)生思考

【師】 得到了 4個交點的橫坐標(biāo)值后, 大家結(jié)合圖象說說貨船應(yīng)該選擇什么時間進(jìn)港? 什么時間出港呢?(學(xué)生討論,交流

【生】貨船可以在 0時 30分鐘左右進(jìn)港,早晨 5時 30分鐘左右出港;或者是中午 12時 30分鐘左右進(jìn)港,在傍晚 17時 30分鐘左右出港。

【生】貨船可以在 0 時 30 分鐘左右進(jìn)港，可以選擇早晨 5 時 30 分，中午 12 時 30 分，或者傍晚 17 時 30 分左右出港?！編煛可厦鎯晌煌瑢W(xué)分別給出了兩種不同的進(jìn)出港時間方案，同學(xué)們說說看，哪一種情 況更符合實際或者說更安全。（學(xué)生討論，最后確定方案 1 為安全方案，因為當(dāng)實際水深小 于安全深度時，貨船盡管沒有行駛，但是擱淺后船身完全可以餡入淤泥，即使后來水位上漲，也很可能船身不再上浮）【師】大家看看剛才整個過程，貨船在進(jìn)港，在港口停留，到后來離開港口，貨船的吃 深深度一直沒有改變，也就是說貨船的安全深度一直沒有改變，但是實際情況往往是貨船載 滿貨物進(jìn)港，在港口卸貨，在卸貨的過程中，由物理學(xué)的知識我們知道，隨著船身自身重量 的減小，船身會上浮，換句話說，隨著貨物的卸載，貨船的安全深度不再向開始那樣一直是 一個常數(shù)，現(xiàn)在它

也是一個關(guān)于時間的變量，而實際水深也一直在變化，這樣一來當(dāng)兩者都 在改變的時候，我們又改如何選擇進(jìn)出港時間呢？請看下面問題： 問題探究 3：一艘貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為 4 米，安全條例規(guī)定至少要 有 1.5 米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船在 2：00 開始卸貨，吃水深度以每小時 0.3 米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？ 【師】題目中“必須停止卸貨”，是在貨船即將面臨什么危險的時候呢？（學(xué)生討論）【生】當(dāng)實際水深快要小于或等于安全水深的時候，就必修停止卸貨?！編煛磕敲次覀兿劝沿洿踩枰獫M足的條件給寫出來：安全即需要：實際水深 安全 水深 即： 2.5sin ?x 6 ? 5 ? 5.5 ? 0.3(x ?，2 【師】這樣的不等式大家會解嗎？ 【生】不會 【師】用代數(shù)的方法不會解的時候，我們不妨從幾何的角度來考慮這個問題。（電腦作 圖并呈現(xiàn)）

通過圖象可以看出，當(dāng)快要到 P 時刻的時候，貨船就要停止卸貨，駛向深水區(qū)。那么 P 點的坐標(biāo)如何求得呢？（學(xué)生思考，討論，交流）【師】P 點橫坐標(biāo)即為方程 2.5sin ?x 6 ? 5 ? 5.5 ? 0.3(x ?解，很顯然，精確解我們是無法求 2 得，我們只能是求得其近似解，同學(xué)們回憶回憶，前面我們在求方程的近似解的時候通常采用什么方法？ 【生】二分法，【師】如何用二分法求得近似解呢？（師生一道分析）由圖得點 P 在[6，7]，故我們 只需要算出 6，6.5，7 三個時刻的安全水深與實際水深的數(shù)值表就可以回答上面的問題。時間 6．0 6．5 7．0 實際水深 5米 4．2 米 3．8 米 安全水深 4．3 米 4．1 米 4．0 米 是否安全 安全 較安全 危險 貨船應(yīng)該在 6 時 30 分駛離港口。（可能有的同學(xué)有些異議，可以討論）【師】從這這個問題可以看出，如果有時候時間控制不當(dāng)，貨船在卸貨的過程中，就會 出現(xiàn)貨還沒有卸完，不得已要暫時駛離港口，進(jìn)入深水區(qū)，等水位上帳后在駛回來。這樣對 老板來說就會造成才力、物力上的巨大浪費？這顯然不是老板愿意看到的。那改怎么來做 呢？（學(xué)生討論）【生】可以加快卸貨速度，也就是加快安全深度下降速度?！編煛靠聪旅孢@個問題： 問題探究 4：若船的吃水深度為 4 米，安全間隙為 1。5 米，該船在 2：00 開始卸貨，貨物 卸空后吃水深度為 2 米，為了保證進(jìn)入碼頭后一次性卸空貨物，又能安全駛離碼頭，那么每 小時吃水深度至少要以多少速度減少？（學(xué)生課后探究）

3．課時小結(jié)，認(rèn)識深化（師生一起歸納）3-1 回顧我們整個探究過程，經(jīng)歷了這么幾個階段 第一階段：收集數(shù)據(jù)-----畫散點圖（為了更加直觀形象揭示變化規(guī)律）第二階段：根據(jù)圖象特征---選擇適當(dāng)函數(shù)類型，并求得函數(shù)類型 第三階段：函數(shù)模型在實際問題中的應(yīng)用 3-2 在整個探究過程，我們用到數(shù)學(xué)常見的一些 思想方法：（1）對實際問題處理過程是，首先是挖掘其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題； 體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想；（2）在對一些數(shù)據(jù)處理的過程用到了估算的思想；（3）在用代數(shù)方法處理困難的一些題目的解決中，用到了數(shù)形結(jié)合的思想；（4）在方程的求解過程中，用到了算法中“二分法”思想?！編煛?這節(jié)課我們利用數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)處理了實際生活中貨船進(jìn)出港問題，這只是三角函 數(shù)在實際生產(chǎn)、生活中應(yīng)用的“冰山一角”，希望大家在學(xué)習(xí)的過程做個有心人，學(xué)會用數(shù) 學(xué)的眼光去看待身邊的一些自然和社會現(xiàn)象，同時并努力去嘗試用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識處理一些 實際問題。4．作業(yè)布置 P66 A 組第四題

第五篇：1、6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用

1、6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用

講義編寫者：數(shù)學(xué)教師秦紅偉

一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1．會用三角函數(shù)解決一些簡單的問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.2．通過對三角函數(shù)的應(yīng)用，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考和作出判斷.二、【自學(xué)內(nèi)容和要求及自學(xué)過程】

1、閱讀教材60—64頁內(nèi)容，回答問題

<1>三角函數(shù)應(yīng)用于那些實際生活，如何解決實際問題？ 結(jié)論：<1>精確模型的應(yīng)用——由圖象求解析式，由解析式研究圖象及性質(zhì)，難點：分析、整理、利用信息，從實際問題中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系來建立數(shù)學(xué)模型。

【教學(xué)效果】主要介紹數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用。

三、【綜合練習(xí)與思考探索】 練習(xí)一：教材65頁1--3.四、【作業(yè)】

1、必做題：習(xí)題1.6.2、選做題：整理本節(jié)內(nèi)容.五、【小結(jié)】數(shù)學(xué)中的實際問題的提練.六、【教學(xué)反思】今天打印機(jī)壞那，沒能更好的做學(xué)案，希望盡快修好.