第一篇：神奇的黃金比教學設(shè)計

神奇的黃金比教學設(shè)計

一、導入

1.初感黃金比

師：同學們，最近有一個圖案，經(jīng)常出現(xiàn)在我的眼前，想不想看一看？

是什么呀？為什么大家都這么喜歡埃菲爾鐵塔呢？

美，美在何處呢？能從數(shù)學的角度欣賞美，他說到什么？（板書：黃金比）

2.有請大明星

師：今天啊，老師還請來了三位大明星，想不想認識一下？

第一位神秘人身高180，他是誰?。康诙豢墒茄菟嚱绱笸螅ㄅ碎L江），第三位，真正的美女（楊冪）。

師：請根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫表格，觀察這組數(shù)據(jù)的比值，你有什么發(fā)現(xiàn)？

小結(jié)：誰的身材更美？真有意思，今天，我們就一起來研究“神奇的黃金比”（板書）。

二、探究

1.認識“黃金分割”

（1）定義揭示

師：究竟什么叫做“黃金比”呢？書上是這樣描述的：黃金比的比值約等于0.618。從古希臘以來，一直有人認為把黃金比應(yīng)用于造型藝術(shù)，可以使作品給人以最美的感覺。因此，黃金比在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。（添配音和插圖優(yōu)化課件）

你獲得哪些信息？

是的，比值0.168是一個近似數(shù)，你們知道它的精確值是多少？

大家看一下（這是它小數(shù)點后100位的情況，這是后1024位的情況）（如何更具震撼力）

能寫完嗎？對，這是一個--（無限不循環(huán)小數(shù)）所以記作≈0.618

看到這個小數(shù)，你能聯(lián)想到哪些常用的分數(shù)？（、和）

關(guān)于黃金比，老師還查閱了相關(guān)的資料：黃金分割，把一條線段分成兩部分，使其中一部分與全長的比等于另一部分與這部分的比，比值約為0.618。（見《現(xiàn)代漢語詞典》P600）（再查詞典，看有沒有約這個字，如果沒有可以再拓展一下，配圖和聲音會更好，低沉一些的聲音）

（2）活動感知

師：能理解嗎？我們把剛剛欣賞的埃菲爾鐵塔用一條線段來表示，這條線段長1米，就用眼睛看，你能確定黃金分割點的大概位置嗎？誰愿意上來來試一試。

師：雖然只是用眼睛看，其實我們可以想著哪個小數(shù)？（0.618）所以1米長的線段上我們只要找到？（61.8厘米的位置就可以了）我們來幫他量一量，看看準不準（標出準確的黃金分割點）。

師：這時候，黑板上一共出現(xiàn)了幾條線段？你能找到兩組相等的比嗎？驗證一下。

板書（齊讀）AP:AB=BP：PA

瞧，這里部分和整體，部分和部分它們比的比值都約等于0.618，是不是夠神奇的？

如果把這條線段當成舞臺，我們標的這個位置也就是舞臺上主持人通常站的大致位置，這個位置觀眾感覺是最舒服的。

回到真實的埃菲爾鐵塔，你能在上面找到它的黃金比嗎？算一算吧！

2.認識“黃金矩形”

（1）感知

師：一起玩一個'游戲'好嗎？選出你認為最美的矩形。

選好了嗎？其實這個游戲可不是王老師自創(chuàng)的，而是一百多年前德國心理學家費希納做的一項科學實驗，實驗結(jié)果和我們剛剛小調(diào)查的結(jié)果差不多，大多數(shù)被調(diào)查者都選擇了4號矩形。為什么這樣的矩形更受歡迎呢？

師：我們看看4號矩形的寬和長，其實，還不止這些呢！如果把這個矩形剪掉一個最大的正方形，想一想剩下什么形狀？這個長方形長得還“美”嗎？

如果在剩下的黃金矩形中再剪掉一個最大的正方形，剩下的長方形？

再剪下去？如果有興趣，可以一直剪下去，剩下的黃金矩形，只是面積變化了，形狀一直沒變。

師：正是由于黃金矩形非常協(xié)調(diào)，古希臘的巴特農(nóng)神廟就采用了這樣的設(shè)計。

（2）應(yīng)用

師：如果老師給你一條長94mm的線段，請你再找一條線段，圍成一個黃金矩形，你能找到嗎？試著在作業(yè)紙上畫出這個矩形。（學生用計算器找并在作業(yè)紙上完成）

生1：約等于58mm，用94乘0.618，想象這個長方形的樣子，這其實是名片的形狀；

生2：約等于152mm，用94除以0.618，想象這個長方形的樣子，這可做不了名片了，但可以做明信片。（出示明信片）這就是我們公司設(shè)計的明信片。

三、生活中的“黃金比”

師：生活中的“黃金比”更是無處不在，瞧，四塊內(nèi)容，你對哪一塊更感興趣？

1.西湖美

2.攝影的秘密

3.植物的神奇

4.五角星之謎

四、提升：

今天的這節(jié)課，有不一樣的感受嗎？

還有什么不明白的地方？

五、應(yīng)用黃金比

1.媽媽的高跟鞋

我們很多同學的媽媽都是美麗的芭蕾舞演員呢？你能試著解釋嗎？

媽媽的身高為160厘米，下半身為96厘米，你建議媽媽穿多高的高跟鞋呢？說說你的理由。

2.斐波那契數(shù)列之謎 1、1、2、3、5、8、（）、21、34、（）、89……

這是很多同學非常熟悉的一個數(shù)列，又叫兔子數(shù)列，請你查找資料了解它的來龍去脈，并用計算器算一算，相鄰兩個數(shù)比的比值，得數(shù)保留三位小數(shù)。

師生交流：你有什么發(fā)現(xiàn)？

第二篇：黃金比教學設(shè)計

美的奧秘教學設(shè)計

——黃金比的應(yīng)用

教學目標：

1.讓學生初步了解黃金比，體驗黃金比產(chǎn)生的過程，感受黃金比帶來的美感。

2.在運用黃金比解釋生活現(xiàn)象的過程中，提高學生用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)美的意識和能力，體會數(shù)學的價值。教學重點：

經(jīng)歷探索黃金比的過程，感受黃金比帶來的美感。教學難點：

提高學生運用黃金比解釋生活現(xiàn)象的能力。教學準備：

多媒體課件；計算器、練習本。課前測量媽媽上身和下身的數(shù)據(jù)

教學過程：

一、談話引入

師：同學們你們的媽媽喜歡穿高跟鞋嗎？那我們現(xiàn)場做個調(diào)查：你們的媽媽有高跟鞋的請舉手？這么多有的呀，看來這高跟鞋是被我們大多數(shù)媽媽所青睞的，可是你們知道嗎？就這小小的高跟鞋里面還蘊含著我們的數(shù)學知識呢？怎么，不相信？沒關(guān)系，跟著老師一起學習了美的奧秘這節(jié)課，你們就會相信的！齊讀課題——美的奧秘（提前板書課題:美的奧秘）

二、欣賞圖片，引發(fā)問題

師：有個小女孩，微機課上學會了一門技術(shù)：用電腦進行簡單的圖片處理，這下可了不得了，凡是在她家電腦里見過的圖片她都要處理一下，一起來欣賞一下她的大作吧：（出示第一張ppt)師：看她把自己的爸爸都處理成什么樣子了！你覺得哪張好看一些？都同意嗎？那要說說你的理由（上身和下身的問題對吧，通常呢人是以肚臍為分界線，腰帶這個位置，肚臍以上的部分是上身，肚臍以下的部分是下身）（這是你的觀點，還有想說的嗎？）（恩，多好的詞呀，成比例，第一幅圖比例協(xié)調(diào),好看一些，第二和第三幅圖比例不協(xié)調(diào),難看，所以就是一個比例的問題）同意嗎？

（二）出示動物圖片

師：我們接著來看（出示第二張ppt)哪匹馬好看一些?說出你的理由？（脖子太長，頭很大，身體不成比例，也是個比例問題，你們同意嗎？也就是馬的前身跟后身不成比例的問題，馬的前身是指從馬的前肢到頭的部分，后身就是從前肢到臀的部分）

（三）出示埃菲爾鐵塔

師：接著再來看：（出示第三張ppt)哦，這個她還沒來得及處理，知道這個塔的名字嗎？知道的可真不少，看了這個塔之后，你想怎樣形容它呢？說得好，比例協(xié)調(diào)。你們知道嗎？這個塔有個特殊的位置，也就是第二個平臺的位置，就在這，它是經(jīng)過精密計算的，把它放在這個位置上，使整個塔的上下兩部分看起來非常的協(xié)調(diào)，因此整個塔顯得特別的美觀，大方。

小結(jié)：剛才老師帶大家看的圖片，有美的也有丑的，不管是人、動物、建筑物或是其他的，它們讓人感到美的關(guān)鍵是什么呢？（各部分比例要協(xié)調(diào)）同意嗎？那么你們所說的這個比例實際上就是指他們各部分之間的比，對嗎？凡是好看的，凡是美麗的東西，它各部分之間必定有一個合適的比，那么這個比是一個什么樣的比呢？我們接著來看（出示第四張ppt)，這3個圖是剛才我們覺得比較好看的，它們各部分之間的比肯定是比較適合的，我們就從它們身上的比來開始今天的研究，好嗎？

三、探究奧秘，發(fā)現(xiàn)黃金比

師：我們先把它們各部分的比寫下來，先寫人：上身跟下身的比是：74:109，（板書：人 74:109）再寫馬：馬的前身跟后身的比：64:98，（板書：馬 64:98）最后寫塔：塔的下面的部分跟上面的部分的比：115:185，（板書：塔 115:185）來看一下這三個比，很普通的三個比，看不出什么，可就是這樣普通的三個比能給我們帶來美感，難道是他們之間有什么聯(lián)系或是他們之間藏著什么規(guī)律?我們得想辦法研究一下，你有辦法嗎?（引導學生說出計算）那我們就來算一下它們的比值。

1、學生操作計算器，計算出三個比值。

師：別著急動手，計算之前一起來看一下溫馨提示。師：前后桌可以討論一下。（有答案的請坐好,表揚.....誰來說一說你們的發(fā)現(xiàn)？我來記一下：第一個比的比值是，第二個是，第三個是。確實都是0.6幾，也就是說比值是0.6幾的比能給人帶來美感，對嗎？

2、介紹黃金比的發(fā)展史

師：你們的發(fā)現(xiàn)太有價值了，早在2500年前，古希臘的數(shù)學家就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這個比，后來數(shù)學家們經(jīng)過精密的計算，最后確定了這個比的比值大約是0.618（板書），這個比被人們成為黃金比（板書），想看一看課本上是怎樣介紹黃金比的嗎？課件出示（誰愿意讀一下），讀得真好，老師有個問題：0.618:1的比值是多少？跟我們說的實際上是一回事。

四、應(yīng)用拓展，提升認識（1）建筑設(shè)計中的黃金比 師：剛才我們通過自己的研究發(fā)現(xiàn)并認識了黃金比，其實生活中的黃金比是隨處可見的，你們想看看生活中存在的黃金比嗎？我們先到建筑中來，誰愿意給大家讀一下？請大家快速計算一下它們的比值是多少？接近黃金比嗎？其實在很多著名的建筑物中都存在黃金比，因為它能給我們帶來整體上的和諧之美。

（2）植物中的黃金比（玉米)師：接著我們再到植物中看一看，這是什么？快速計算一下比值，接近黃金比嗎？看來玉米中也存在著黃金比，并且科研人員還發(fā)現(xiàn)玉米穗長在這個地方有利于增強玉米的抗倒伏性，也就是玉米不容易倒。

我們接著再來看，這是什么？對很美的向日葵，這是向日葵種子的排列形成的一個圖案，它的種子的排列形成了順時針方向的曲線和逆時針方向的曲線，能看懂嗎？經(jīng)過科研人員發(fā)現(xiàn)呢：一般情況下，種子按順時針方向形成的曲線有34條，按逆時針方向形成的曲線有55條，快點計算一下這兩種數(shù)量的比是多少？看來向日葵種子的排列中也蘊藏著黃金比，那你知道它的這種排列有什么好處嗎？恩，這是一個好處，還有嗎？老師來告訴大家：經(jīng)過科研人員計算發(fā)現(xiàn)，種子的這種排列方法可以使種子在最小的面積上獲得最多的種子，也就是在最小的面積上長得葵花籽最多，聽明白了嗎？你說這植物它也懂黃金比嗎？難道它們都是按照黃金比來生長的嗎？這到目前為止還是一個沒有揭開的謎，有興趣的同學可以繼續(xù)研究，老師期待也相信著咱們同學之中能出現(xiàn)新的科學家，有信心嗎？

（3）音樂中黃金分割

師：恩，鑒于你們剛才優(yōu)異的表現(xiàn)，獎勵一段音樂，放松一下： 一起欣賞歌曲：《小螺號》，好聽嗎？還想再聽一遍嗎？注意這次邊聽邊觀察：音樂的高潮部分是從什么時間開始的？揭曉答案，你們的音樂水平可真夠厲害的呀！趕快算一下它們的比值，特別接近黃金比對嗎？

老師查過資料了，在音樂創(chuàng)作中，多數(shù)樂曲的高潮部分都開始于整段樂曲的0.618處。

接著來看：這是？對，芭蕾舞演員，漂亮吧？

那你知道芭蕾舞演員跳舞時為什么喜歡把腳尖踮起來嗎？（使上身和下身的比值更接近黃金比）同意嗎？你能用今天學習的知識來解釋，真棒！

可是我們普通人怎么辦？該不會平常也踮起腳尖走路吧！

你真善于觀察?？矗蠋熞泊┲吒?！現(xiàn)在你知道媽媽們?yōu)槭裁聪矚g穿高跟鞋了嗎？誰來說一下？開始我說高跟鞋中隱藏著數(shù)學知識，有些同學還不相信，現(xiàn)在相信了嗎？高跟鞋中隱藏著什么數(shù)學知識呢？看來這黃金比就是美的奧秘所在呀！

五、應(yīng)用黃金比，解決實際問題

你能用今天學過的知識幫張阿姨算算她應(yīng)該穿多高的高跟鞋才能使自己顯得更美？

穿高跟鞋確實能使人顯得更美，但是我們也不能一味的追求美麗，去穿15厘米的高跟鞋吧，所以安全、健康等因素我們都要考慮一下的。同學們正是長身體的關(guān)鍵時期，就更不能穿高跟鞋、增高鞋等。因為那樣會不利于我們同學骨骼的發(fā)育。老師給大家個建議，來跟著老師做，抬頭！挺胸！看，女孩更漂亮了，男孩更帥氣了！

六、總結(jié)提升

美的奧秘是什么呢？（黃金比）關(guān)于黃金比你有什么想說的？ 是呀，神奇的黃金比為我們的生活創(chuàng)造了獨特的美，老師希望同學們走進生活，用心去尋找美，用知識去創(chuàng)造美。

《美的奧秘》是青島版五年級上冊，學習完“比的認識”以后的一節(jié)綜合實踐活動課。美是無處不在，課的開始以身邊的媽媽喜歡穿高跟鞋——高跟鞋里面蘊含著數(shù)學知識的問題，激發(fā)了學生的好奇心，使學生帶著強烈的求知欲望開展活動，展開學習，自然的引入課題——探索美的奧秘。最后又以計算穿多高的高跟鞋會更美，用本節(jié)課學到的知識解決課前提出的問題，前后照應(yīng)，讓學生學會從生活中提出問題，并在數(shù)學課上掌握知識后再運用到生活中去。

本課設(shè)計了三個板塊，第一個板塊是“欣賞圖片，引發(fā)問題”，由圖片讓人感受到美的關(guān)鍵是什么呢？引出對比的研究；第二個板塊是通過計算器計算探索奧秘，發(fā)現(xiàn)黃金比，即通過操作、計算、觀察、發(fā)現(xiàn)，從數(shù)學的角度去思考它們的美；第三個板塊是應(yīng)用拓展，提升認識，即學生運用“黃金比”的知識，回到生活中再去找尋“黃金比”的例子，使學生體會黃金比的神奇魅力。

第三篇：神奇的莫比烏斯帶教學設(shè)計

神奇的莫比烏斯帶

教學內(nèi)容

《義務(wù)教育課程標準實驗教科書 數(shù)學》（人教版）四年級上冊第77頁。

學情與教材分析

莫比烏斯帶屬于拓撲學內(nèi)容,它是德國數(shù)學家莫比烏斯在1858年研究“四色定理”時偶然發(fā)現(xiàn)的，如果把一張紙條扭轉(zhuǎn)180°后再兩頭粘接起來，便具有魔術(shù)般的性質(zhì)。因為普通紙帶具有兩個面（即雙側(cè)曲面），一個正面，一個反面，而這樣的紙帶只有一個面（即單側(cè)曲面）。這個年齡段的學生對身邊的事物有強烈的好奇心和求知欲，喜歡大膽猜想，有一定的動手能力。因此在這一節(jié)課上動手實驗，使猜想和實驗結(jié)果之間產(chǎn)生強烈的對比，感受到數(shù)學的神奇，激發(fā)學生的興趣。

教學目標

1.引導學生在對比探究中認識“莫比烏斯帶”，并會制作“莫比烏斯帶”。

2.組織學生動手操作，驗證交流，體驗“猜想—驗證—探究”的數(shù)學思想方法。

3.讓學生經(jīng)歷猜想與現(xiàn)實的沖突，感受“莫比烏斯帶”的神奇變化，感受數(shù)學的神奇魅力。激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)探究精神。

教學準備

師：準備若干長方形紙條。

生：每人準備剪刀，水彩筆和若干長方形紙條。

教學過程

活動一：認識“莫比烏斯帶”。

一、制作圓形紙帶。

1.觀察：一張普通長方形紙片，它有幾條邊？幾個面？ 2.思考：你能把它變成兩條邊，兩個面嗎？

3.操作：學生動手，取長方形紙條，制作成圓形紙圈。4.驗證：用手摸一摸，感受兩條邊，兩個面。

5.再思考：你能把它的邊和面變更少一些，把它變成一條邊，一個面嗎？

二、制作“莫比烏斯帶”。

1.操作：學生動手，嘗試制作“一條邊，一個面”的紙圈。2.介紹做法，強調(diào)：一頭不變，另一頭扭轉(zhuǎn)180度，兩頭粘貼。3.驗證： ⑴質(zhì)疑：這個紙圈真的只有一條邊，一個面嗎？怎么驗證“一條邊，一個面”？

⑵教師指導驗證方法，學生動手驗證。⑶交流驗證結(jié)果：真的只有一條邊，一個面。⑷動態(tài)展示，加深認識。

⑸感受：用手摸一摸它的面，感受一下，只有一條邊，一個面。4.小結(jié)：

⑴介紹：這個“怪圈”是德國數(shù)學家莫比烏斯在1858年研究時發(fā)現(xiàn)的，所以人們把它叫做“莫比烏斯帶”。

⑵出示課題：“莫比烏斯帶”。

5.比較：圓形紙帶和“莫比烏斯帶”的區(qū)別。同一張紙，是什么原因，使“莫比烏斯帶”只有“一條邊，一個面”呢？

教師揭示“莫比烏斯帶”只有“一條邊，一個面”的原因。

⑵和普通的紙圈相比，“莫比烏斯帶”只有“一條邊，一個面”又有什么好處呢？

課件展示“莫比烏斯帶”在生活中的應(yīng)用?；顒佣貉芯俊澳葹跛箮А薄?/p>

一、剪“莫比烏斯帶”（二分之一）

1.猜一猜：如果沿著“莫比烏斯帶”的中間剪下去，剪的結(jié)果會怎樣？ 2.剪一剪：學生動手，沿著“莫比烏斯帶”中間剪。驗證猜測。3.交流：沿著紙帶中間剪下去，會變成一個兩倍長的圈。

4.揭密：為什么沒有一分為二變成兩個圈？而是變成一個兩倍長的圈？ 5.質(zhì)疑：這個大圈還是“莫比烏斯帶”嗎？學生動手驗證。

二、剪“莫比烏斯帶”（三分之一）

1.猜一猜：如果我們沿著三等分線剪，剪的結(jié)果又會是怎樣呢？

2.剪一剪：取長方形紙片,再做一個“莫比烏斯帶”,學生動手，驗證猜測。

3.交流：發(fā)現(xiàn)變成一個大圈套著一個小圈。

4.揭密：和你的猜測一樣嗎？為什么會變成一個大圈套著一個小圈？ 活動三：介紹“莫比烏斯帶”在生活中的應(yīng)用。1.交流“莫比烏斯帶”的理念在生活中的應(yīng)用。

2.延伸：后來科學家們通過對莫比烏斯帶的深入研究，就慢慢形成了一門新的學說——拓撲幾何學?；顒铀模鹤杂杉簟澳葹跛箮А?。

如果不是旋轉(zhuǎn)180度，而是更多的度數(shù)，或者沿四分之一，五分之一的寬度剪開“莫比烏斯帶”，又會有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？大家不妨同桌先猜猜，再動手試試，最后驗證你們的猜測！

活動五：課堂小結(jié)。

這節(jié)課你學到了什么？有什么感受？上了這節(jié)課對你今后的學習有什么幫助？

第四篇：神奇的莫比烏斯帶教學設(shè)計

神奇的“莫比烏斯帶”教學設(shè)計 【教學目標】

1.動手操作,驗證交流,經(jīng)歷探索和認識莫比烏斯帶的過程,積累數(shù)學活動經(jīng)驗

2.在動手操作、對比探索中認識莫比烏斯帶,學會將長方形紙條制作成莫比烏斯帶,初步體會莫比烏斯帶的特征。

3.在數(shù)學活動中經(jīng)歷猜想與探索的過程,感受莫比烏斯帶魔術(shù)般的神奇變化,感受數(shù)學的無窮魅力,進一步激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和好奇心?！窘虒W準備】

每位學生若干張長方形紙條、剪刀、固體膠、水彩筆?！窘虒W過程】

一、魔術(shù)引入，揭示課題

1.魔術(shù)引入，激發(fā)學生對紙條的興趣

師：老師手里有一張紙條和兩個回形針，一會兒老師可以利用紙條變個魔術(shù)，讓兩個回形針手牽手，你信嗎？ 如果我做到了你們要送給我掌聲。

師：準備好雙手，請瞪大你們的眼睛仔細看，鑒證奇跡的時刻到了……

師：看來這小小的紙條看似普通，其實還真是挺不簡單的！今天我們這節(jié)課就和紙條有關(guān)，這節(jié)課的名字叫做？

課題：“神奇的莫比烏斯帶”。

2.揭示課題“神奇的莫比烏斯帶”

師：看了這個課題，你們有什么想問的嗎？ 生1:莫比烏斯帶是什么樣子的? 生2:莫比烏斯帶有什么神奇的地方? 生3:為什么叫莫比烏斯帶??？ 生4：什么是莫比烏斯帶？

師：啊，大家有這么多的疑問，是啊，說莫比烏斯圈是神奇的，它神奇在哪兒呢？

二、認識“莫比烏斯圈”

（一）莫比烏斯圈的形成過程

師：要想研究這個問題，一切都要從這張小小的紙條說起。師:請同學們拿出學具里的一張紙條

師：請同學們觀察這個紙條，它有幾個面，幾條邊？ 生：（齊）兩個面，四條邊。板書:紙條:兩個面四條邊 師:像這樣粘到一起后呢？幾個面？幾條邊？你們也來做一下，板書:紙環(huán):兩個面，兩條邊

師:如果紙環(huán)里有面包屑，小螞蟻不經(jīng)過紙環(huán)的邊緣，也不打洞能吃到面包屑嗎？看視頻，為什么吃不到呢？

（因為小螞蟻在外側(cè)面，面包屑在內(nèi)側(cè)面不在一個面）

師:看來在這個紙環(huán)里小螞蟻是吃不到面包屑了。我們繼續(xù)看視頻。師:在這個莫比烏斯圈上，不管小螞蟻從哪一點出發(fā)，都可以不必爬過邊緣就能吃到面包屑，什么感覺？（這真是個神奇的紙環(huán)）

師:想不想親自動手做一個這樣的紙環(huán)？再看視頻，可以一邊看視頻，一邊動手做

師:你的莫比烏斯帶做好了嗎？

（二）、驗證

師:先看你手中的普通紙環(huán)，拿出水彩筆，像這樣從一點開始涂色，我們再來看看神奇的紙環(huán)，也這樣從一點開始涂色，筆尖不離開紙面一直畫一圈，你會有哪些發(fā)現(xiàn)？（一個面）師:我們用手指沿著紙圈的邊走一圈，又回到了起點 你又發(fā)現(xiàn)了什么？

生:它只有一條邊。板書（莫比烏斯帶:一個面一條邊）

師:一張普通的紙條，從兩個面四條邊變成一個面一條邊，你覺得莫比烏斯帶神奇嗎？ 生:有點兒神奇

師：莫比烏斯圈的神奇之處可不止這些，我們接著來研究。

三、“莫比烏斯圈”的特點

1.用剪刀沿著紙圈的中線剪開

師：莫比烏斯帶誕生以后，引起了很多人的關(guān)注，有人就想，如果沿著紙圈的中線剪開，會是什么樣子的呢？ 教師示范:我們先剪普通的紙環(huán)，兩個紙環(huán)

同學們，讓我們來猜一猜。

生1：它會變成兩個圈。

生2：交叉在一起的兩個圈……

師：為了不把它剪斷，先看老師是怎樣開始剪的？注意安全。

學生動手沿著中線剪開，有什么發(fā)現(xiàn) 生:發(fā)現(xiàn)剪開之后變成了一個大的紙環(huán)。

師：那么，這個大的紙環(huán)是不是“莫比烏斯帶”呢？

師：學到了這里，你對莫比烏斯帶有了怎樣的感覺呢？

生：太神奇了！我也想剪一剪，師:請你們親自動手試試看。

2.師:那么把紙條平均分成三份，也做成神奇的紙環(huán)，再沿虛線剪開，又會是什么樣子呢？ 師:動手前，先猜測一下結(jié)果，有困難的同學可以跟同桌合作 動手操作，顯示學生作品

師:把莫比烏斯圈沿四分之一，五分之一的寬度剪開，又會有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？意猶未盡的同學們課后先猜一猜，再動手試一試，最后驗證你們的猜測。

四、師:那么莫比烏斯帶在生活中有哪些應(yīng)用呢，我們來看一段視頻 看來莫比烏斯帶在生活中的應(yīng)用也是很廣泛的。

五、總結(jié):這節(jié)課就研究到這，誰能說說這節(jié)課你有什么收獲 最后謝謝同學們的配合，感謝各位的傾聽，謝謝大家！

【板書設(shè)計】

神奇的莫比烏斯帶

紙條：4條邊2個面

紙環(huán)：2條邊2個面

莫比烏斯帶：1條邊1個面

德惠市岔路口鎮(zhèn)中心小學

六年組王海豐

第五篇：《神奇的莫比烏斯帶》教學設(shè)計

《神奇的莫比烏斯帶》教學設(shè)計

1、教學目標

1、動手操作,驗證交流,經(jīng)歷探索和認識莫比烏斯帶的過程,積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

2、在動手操作、對比探索中認識莫比烏斯帶,學會將長方形紙條制作成莫比烏斯帶,初步體會莫比烏斯帶的特征。

3、在數(shù)學活動中經(jīng)歷猜想與探索的過程,感受莫比烏斯帶魔術(shù)般的神奇變化,感受數(shù)學的無窮魅力,進一步激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和好奇心。

2、學情分析

部分學生在課前對莫比烏斯有初步的了解,例如名字和如何制作,但沒進行過更深層次的研究。本課帶領(lǐng)學生由紙條到普通紙環(huán),再到莫比烏斯帶的過程中,經(jīng)歷由熟悉到陌生,由普通到神奇的知識積累過程。

3、重點難點

重點:認識莫比烏斯帶的特點。難點:發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶的奇異性質(zhì)。

4、教學過程

4.1第一學時 4.1.1教學活動 活動1【導入】魔術(shù)

師:大家喜歡看魔術(shù)表演嗎?老師先來表演個小魔術(shù)好嗎?(師拿出撲克牌表演)你們知道老師是怎么變的嗎?(可能2張撲克牌中間有一段皮筋,才能讓第三張牌跳出來。)

師:是這樣的嗎?(展示給學生看)你們都猜對了。我的魔術(shù)變完了,你們喜歡我的魔術(shù)嗎?那你們想不想也來變魔術(shù)?

師:今天我們一起用紙條來變魔術(shù),看看會有什么意想不到的事情發(fā)生,你又能不能試著弄清楚其中的道理。

(用新穎的魔術(shù)導入,充分的調(diào)動起學生想要學習的積極性,激發(fā)學生的學習興趣。)

活動2【活動】紙條－普通紙環(huán)

師:請同學們觀察我手中的紙條,它是什么形狀的?有幾條邊?幾個面?

(長方形。它有4條邊,2個面。)

師:下面老師要請你們來變魔術(shù)了,你能把它變成2條邊和2個面的圖形嗎?請拿出一張紙條來試一試。

生拿出紙條來做嘗試

師:你們變出來了嗎?怎么做的?

(把紙條的兩頭粘到一起,做成一個紙環(huán)。)

師:紙環(huán)的2條邊和2個面在哪?同桌指一指、說一說。

(上面1條邊,下面1條邊。)

(外面1個面,里面1個面。)

活動3【活動】紙條－莫比烏斯帶 師:你們還想變魔術(shù)嗎?你能不能把紙條變成一個只有1條邊和1個面的圖形呢?

生繼續(xù)做嘗試

教師巡視,觀察學生的制作情況,請會做的學生到前面演示。

(把紙條的一段不動,另一端旋轉(zhuǎn)180度,然后再粘到一起。)

師:這個紙環(huán)挺特殊的,它的一條邊和一個面在哪呢?

(用手指在紙條上沿著邊滑動,從上到滑到下,又從下滑到上面,是一個連貫的過程,所以它只有1條邊。)

(在紙條上畫線,可以驗證它是不是只有一個面。)

師:好的,那請你們在紙條上畫線驗證一下吧。你發(fā)現(xiàn)什么了?

(只畫了1條線,可是紙條的里外都有線,說明這個紙環(huán)確實只有1個面。)

師:這個紙環(huán)挺特別的,你知不知道這個特殊的紙環(huán)叫什么名字?

(莫比烏斯帶)

(通過讓學生進行2次變得操作,是學生由紙條到普通紙環(huán)再到莫比烏斯帶,經(jīng)歷了從熟悉到特殊,普通到神奇的知識的積累過程。)

活動4【活動】初步了解莫比烏斯帶

師:書上把它叫做神奇的莫比烏斯帶,它神奇嗎?它有什么神奇的特征啊?

(只有1條邊和1個面。)

師:那它為什么會這么神奇,只有1條邊和1個面呢?這中間有什么道理啊?把你的想法在小組中交流一下。學生組內(nèi)交流,并匯報

(因為剛才我們把紙條的一端旋轉(zhuǎn)了180度)

(旋轉(zhuǎn)的時候就把原來的外面和里面連接起來了,所以變成了只有1個面。)

(還把原來上面的邊和下面的邊連接起來了,所以變成了只有1條邊。)

師:你們真是太聰明了,那你知道這個特殊的紙環(huán)我們?yōu)槭裁慈∶凶瞿葹跛箮?

(可能是一個叫莫比烏斯的人發(fā)現(xiàn)它的。)

師:你們想的都對,這個紙條是德國數(shù)學家莫比烏斯在1858年偶然得到的,后來人們?yōu)榱思o念他,就命名為莫比烏斯帶。

活動5【活動】兩等分莫比烏斯帶

師:莫比烏斯到這么神奇,你們還想繼續(xù)研究它嗎?

師:剛才為了驗證莫比烏斯帶只有一個面,在它的中間畫了一條線對嗎?如果我讓你沿著這條線剪開,請你先猜一猜,剪開后可能會是什么樣子的。

(我覺得可能是2個莫比烏斯帶。)

(可能是1個大的莫比烏斯帶。)

(也可能是2個莫比烏斯帶套在一起。)

師:拿出剪刀把你的莫比烏斯帶剪開,看看到底是什么樣子的。

生用剪刀操作

(原來剪開后是一個大的紙環(huán)。)師:你還有什么發(fā)現(xiàn)?

(我覺得它還是一個莫比烏斯帶。)

師:是這樣的嗎?怎樣才能驗證一下呢?

(還可以用畫線的方法來驗證。)

學生劃線驗證,不是一個莫比烏斯帶了。

師:看了這回大家都猜錯了,沒事,這說明我們研究問題,不僅要大膽猜測,還要小心的驗證,才能得到正確的結(jié)論)

活動6【活動】三等分莫比烏斯

師:真棒,還想再繼續(xù)研究嗎?我現(xiàn)在在紙條上畫2條線,試想如果把它做成莫比烏斯帶,然后沿著2條線都剪開,你猜一猜可能回事什么樣子?

(可能是一個更大的圈,不過不是莫比烏斯帶了。)

(可能是3個莫比烏斯帶。)……

師:你們的想法都很好,研究問題不僅要大膽猜想,還要小心求證,操作之前請先看老師的活動要求。(課件出示活動要求,生按照要求開始操作)

師:你都有那些發(fā)現(xiàn)?

(我在剪的過程中不是兩條線分開剪的,而是一下子都剪開了。

我發(fā)現(xiàn)剪開后是一個大圈套著一個小圈。

我驗證了大圈不是莫比烏斯帶了,小的圈還是一個莫比烏斯帶。

我還發(fā)現(xiàn)剛才中間畫陰影的部分自己獨立成了一個小圈,而上下兩條空白的連接成了一個大圈。)師:為什么會這樣呢?有什么道理?是不是還和旋轉(zhuǎn)180度有關(guān)系呢?在小組中交流一下。

師:老師再提示你一下,跟咱們剛才將紙條的一頭選擇180是不是仍然有關(guān)系呢?

(因為一頭旋轉(zhuǎn)了180度,所以最上面和最下面的2條連接起來成了一個大圈。中間的還是和中間的畫陰影的一條連接。)

活動7【活動】了解生活中的莫比烏斯帶

師:你們在生活中見過這樣的莫比烏斯帶嗎?在哪里見過?或者你覺得它在我們的生活中可以發(fā)揮怎樣的作用?

(我家小區(qū)里有一個樓梯是莫比烏斯帶形狀的。)

(我以前見過一個雕塑是莫比烏斯帶。)

(我們坐的過山車的軌道也是莫比烏斯帶。)

……

(通過了解莫比烏斯帶及其名稱的來源,介紹生活中莫比烏斯帶等活動,讓學生更加了解莫比烏斯帶,感受到莫比烏斯其實離我們很近,就在我們的身邊,)

活動8【作業(yè)】課后學生自主研究莫比烏斯帶

師:你們說的太棒了!回憶一下這節(jié)課我們都用了那些方法對莫比烏斯帶進行研究?

生:把一頭旋轉(zhuǎn)180度。粘在一起,畫一條先剪開,還可以畫2條線剪開。

師:現(xiàn)在你們的手里還剩一張紙條,如果老師讓你們盡情研究,你還想怎么研究呢? 生1:我想在莫比烏斯帶上再多畫幾條線剪開看看是什么樣子的。

生2:我想把一頭旋轉(zhuǎn)360度,或者720度去進行研究。

生3:……

師:那么老師將剩下的1張紙條送給你,請你按照你喜歡的方法去研究,然后將你的發(fā)現(xiàn)與同學進行交流。