第一篇：高一數(shù)學(xué)第1周教學(xué)設(shè)計(集合的含義與表示)

【教材分析】

集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，可以簡潔、準(zhǔn)確、規(guī)范的表達數(shù)學(xué)內(nèi)容.本節(jié)學(xué)習(xí)集合的一些基本知識，用最基本的集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象和數(shù)學(xué)問題等，并能在自然語言、圖形語言、集合語言之間進行轉(zhuǎn)換，初步運用集合的觀點和思想來分析數(shù)學(xué)，解決簡單的數(shù)學(xué)問題.本課是本節(jié)的第一課，也是同學(xué)們剛進入高中階段的第一課.常言道“良好的開端是成功的一半”.本課主要是讓學(xué)生從已有的集合知識和實際生活中的例子入手，體會集合的含義.集合作為一種基本的數(shù)學(xué)語言，學(xué)習(xí)并掌握它的最好方法是使用.因此，教學(xué)中要多引導(dǎo)學(xué)生使用集合語言描述對象，進行自然語言與集合語言間的轉(zhuǎn)換.【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過實例了解集合的含義,體會元素與集合的“屬于”關(guān)系,能選擇集合不同的語言形式描述具體的問題.2.了解集合元素的確定性、互異性、無序性,掌握常用數(shù)集及其專用符號,并能夠用其解決有關(guān)問題.3.在從實例理解集合的含義過程中，提高語言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力,樹立用集合語言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識.4.在理解集合含義及特性過程中，運用元素分析法分析集合問題，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.【教學(xué)重難點】

教學(xué)重點：集合的含義與表示方法.教學(xué)難點：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽恍┖唵蔚募?【教學(xué)設(shè)計建議】

一、導(dǎo)入新課

1.生活中的集合現(xiàn)象：體育課的集合、軍訓(xùn)的集合；蔬菜、水果、家電、服裝等總稱、整體現(xiàn)象.2.數(shù)學(xué)里的集合現(xiàn)象：整體、全體、所有等統(tǒng)稱問題.【設(shè)計意圖：從生活中和數(shù)學(xué)里已有的集合知識概括性的導(dǎo)入新課，學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣】

二、探索新知

（一）、集合的含義

1、小學(xué)初中數(shù)學(xué)涉及到的“集合”

如:數(shù)集 所有整數(shù)、所有有理數(shù)、實數(shù)，方程（組）、不等式的解，幾何中圓的軌跡、線段的垂直平分線等.2、再看一些生活實例P2（1）1～20以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)；

（2）我國從1991～2003年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；

3）金星汽車廠2003年生產(chǎn)的所有汽車；

（4）2004年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家；（5）所有的正方形；

（6）到直線l的距離等于定長d的所有的點；（7）方程x2+3x－2=0的所有實數(shù)根；

（8）新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.3、問題思考

（1）8個實例的共同特征.（2）具體分析每一個實例的元素和這些元素的全體所組成一個集合.4、歸納新知（1）集合的含義

一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合(set)（簡稱集）.（2）集合與元素的表示

①通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.②元素與集合的“屬于”關(guān)系

如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作aA.③常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)（自然數(shù)集）N、正整數(shù)集N*或N＋、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實數(shù)集R.【設(shè)計意圖：集合是一個原始的、不定義的概念，只是對集合進行描述性說明.在開始接觸集合的時候，主要通過實例，讓學(xué)生感知、了解，進而概括出元素與集合的含義.元素、集合的字母表示，以及元素與集合的“屬于”或“不屬于”關(guān)系，建議在運用中逐漸熟悉.】

（二）集合元素的特性（1）問題思考

①世界上最高的山能不能構(gòu)成一個集合？世界上的高山能不能構(gòu)成一個集合？ ②由實數(shù)1、2、3、1組成的集合有幾個元素？

③由實數(shù)1、2、3組成的集合記為M,由實數(shù)3、1、2組成的集合記為N,這兩個集合是不是相同的集合呢？

（2）集合元素的特性

①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的，也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了.②互異性：一個給定集合中的元素是互不相同的，也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.③無序性：集合中的元素是無先后順序的，也就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素可以交換位置.只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.【設(shè)計意圖：集合元素的特性及其中的約定通過實例的分析和思考，目的是讓學(xué)生形成認知沖突，體會元素的確定性、約定元素的無序性和互異性的必要.】

（1）問題思考

①世界上最高的山能不能構(gòu)成一個集合？世界上的高山能不能構(gòu)成一個集合？ ②由實數(shù)1、2、3、1組成的集合有幾個元素？

③由實數(shù)1、2、3組成的集合記為M,由實數(shù)3、1、2組成的集合記為N,這兩個集合是不是相同的集合呢？

（2）集合元素的特性

①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的，也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了.②互異性：一個給定集合中的元素是互不相同的，也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.③無序性：集合中的元素是無先后順序的，也就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素可以交換位置.只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.（三）集合的表示方法（1）自然語言描述（2）大寫字母表示（3）列舉法

①問題引出：書上的例1如何表示集合引出列舉法 例1怎樣表示下列集合？

（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合;（2）方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合;（3）由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合.②列舉法

把集合中的全部元素一一列舉出來,并用大括號“{ }”括起來表示集合,這種表示集合的方法叫做列舉法.（4）描述法

①問題引出：你能用列舉法表示 不等式②描述法

在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及其取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注意：在不致混淆的情況下,描述法也可以簡寫成列舉法的形式,只是去掉豎線和元素代表符號,例如:所有直角三角形的集合可以表示為{x|x是直角三角形},也可以寫成{直角三角形}.【設(shè)計意圖：集合的兩種主要表示法，都通過學(xué)生對實例或問題的思考，去體驗知識方法.不僅要讓學(xué)生明白用列舉法是集合最基本、最原始的表示方法，還要理解到集合中元素的列舉與元素的順序無關(guān).通過問題的思考，學(xué)生認識到僅用列舉法表示集合是不夠的，有的解集嗎? 數(shù)軸上離原點的距離大于6的點組成的集合嗎?

.學(xué)習(xí)描述法時，先用自然語言表示集合元素具有的共同屬性，再介紹用描述法的具體方法.】

三、反思提升

（一）集合的含義及表示方法

（1）集合的含義（高中唯一不定義的概念，僅描述性說明含義）（2）表示方法：

字母表示法、自然語言描述、列舉法、描述法

（二）自然語言、列舉法和描述法表示集合時，各自的特點和適用對象

自然語言描述集合簡單易懂、生活化；列舉法的特點每個元素一一列舉出來，非常直觀明顯的表示元素，當(dāng)元素有限或者元素有規(guī)律性的時候，是常采用的方法；描述法表示的集合中元素具有明顯的共同特征，集合中的元素基本是無限的，這是比較常用的集合表示法.【設(shè)計意圖：學(xué)生浸潤在新課導(dǎo)入的情境中，對集合的新知進行探索后，有了較深刻的學(xué)習(xí)體驗，通過對反思小結(jié)，提升集合的知識和方法，說明集合的表示方法各有優(yōu)點，需要根據(jù)具體問題確定采用哪種表示方法，啟發(fā)學(xué)生關(guān)注知識間的聯(lián)系和區(qū)別，并能根據(jù)問題情境適時進行語言轉(zhuǎn)換.】

四、反饋例練

（一）基礎(chǔ)例練 書P5練習(xí)1、2 書P4例2.試分別用列舉法和描述法表示下列集合:(1)方程x2-2=0的所有實數(shù)根組成的集合;(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.（二）鞏固例練

例1.下列各組對象不能組成集合的是（）A.大于6的所有整數(shù)

B.高中數(shù)學(xué)的所有難題 C.被3除余2的所有整數(shù)

D.函數(shù)y=例2.用列舉法表示下列集合:(1)小于5的正奇數(shù)組成的集合;(2)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù)組成的集合;(3)方程x2-9=0的解組成的集合;(4){15以內(nèi)的質(zhì)數(shù)};(5)

.圖象上所有的點

例3.用描述法分別表示下列集合:(1)二次函數(shù)y=x2圖象上的點組成的集合;(2)數(shù)軸上離原點的距離大于6的點組成的集合;(3)不等式2x-7<3的解集.(三)拓展例練

1.數(shù)集中,實數(shù)滿足什么條件? 的解構(gòu)成,其中,若A中僅有2.集合A中的元素由關(guān)于x的方程一個元素,求k的值.3、集合與集合A之間的關(guān)系.4、設(shè)集合是同一集合嗎?說明理由.5、集合①若滿足：若，求集合且

且，則與,判斷下列元素、、，試問集合與

.不可能只有一個元素.中其他元素.②證明：集合，則

.③證明：若【設(shè)計意圖：通過三種層次的反饋例練，由淺入深，逐漸達到運用新知的目的，同時反饋學(xué)生學(xué)習(xí)理解的程度，進行學(xué)習(xí)監(jiān)控和補救.】

五、課后作業(yè)

課本P11習(xí)題1.1 A組1、2、3、4、5 B組1、2 建議校本教材輔助練習(xí)

【教學(xué)設(shè)計感悟】

集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言,在高中數(shù)學(xué)課程中,它也是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ).由于集合的含義、表示方法及特征比較難以理解，很容易囫圇吞棗,因此設(shè)計時采用漸進式問題引導(dǎo)、嘗試探索、歸納新知的學(xué)習(xí)方法.集合作為一種基本的數(shù)學(xué)語言，學(xué)習(xí)并掌握它的最好方法是使用.因此，教學(xué)中要多引導(dǎo)學(xué)生針對具體問題，恰當(dāng)使用集合語言描述對象，進行自然語言與集合語言間的轉(zhuǎn)換，這不僅是學(xué)習(xí)集合語言的需要，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語義轉(zhuǎn)換能力的需要，為接下來的運用集合和對應(yīng)的語言來進一步描述函數(shù)概念，感受建立函數(shù)模型的過程和方法打下一定的基礎(chǔ).教師在教學(xué)過程中時時監(jiān)控,對學(xué)生不可能解決的問題,對學(xué)生解題過程中遇到的困難給予適當(dāng)點撥.從一開始引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,思維習(xí)慣，最大限度地挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力.

第二篇：集合的含義與表示教學(xué)設(shè)計

集合的含義與表示

一、教學(xué)內(nèi)容分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要的基礎(chǔ)，一方面，許多重要的數(shù)學(xué)分支，都建立在數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)上。另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域中得到應(yīng)用。

二、學(xué)情分析：這是高中數(shù)學(xué)的第一節(jié)課。首先初中和高中學(xué)生的心理是不一樣的，學(xué)生還沒有適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)，起步要慢，盡可能及一些讓學(xué)生容易接受的例子。雖說在小學(xué)、初中都已滲透了這方面的內(nèi)容，但集合這個概念還是很抽象。在本節(jié)中，新的符號會比較多，對學(xué)生而言是一個難點，應(yīng)讓學(xué)生知道在某種意義上數(shù)學(xué)是一門研究符號的科學(xué)，在第一堂課就對數(shù)學(xué)符號有一個正確的認識。要適當(dāng)穿插學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)要自己摸索自己的學(xué)習(xí)方法。在教學(xué)中盡可能創(chuàng)設(shè)一些情境，讓學(xué)生自然、快樂、自覺地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。本節(jié)課要記的東西多，可讓學(xué)生自己閱讀，然后再老師的引導(dǎo)下思考問題，進一步解決問題。

三、設(shè)計思想：本節(jié)課新課中滲透的理念是：“強調(diào)過程教學(xué)，啟發(fā)思維，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性”．在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，教師沒有把梳理好的知識展示給學(xué)生，而是讓學(xué)生自己進行知識的梳理．一方面讓學(xué)生體會到知識網(wǎng)絡(luò)化的必要性，另一方面希望學(xué)生養(yǎng)成知識梳理的習(xí)慣．在本節(jié)課中不斷提出問題，采取問題驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，讓學(xué)生全面參與，整個教學(xué)過程尊重學(xué)生的思維方式，引導(dǎo)學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”發(fā)現(xiàn)問題、解決問題．通過自主分析、交流合作，從而進行有機建構(gòu)，解決問題，改變學(xué)生模仿式的學(xué)習(xí)方式．在教學(xué)過程中，滲透了特殊到一般的思想、數(shù)形結(jié)合思想．在教學(xué)過程中通過恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用信息技術(shù)，從而突破難點．

四、教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能：（1）通過實例，了解集合的含義，體會集合與元素的屬于關(guān)系；

（2）知道常用數(shù)集及其專用記號；

（3）了解集合中元素的確定性、互異性、無序性；

（4）會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象；

（5）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力

2.過程與方法：（1）讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義。

3.情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強學(xué)習(xí)的積極性

五、教學(xué)重點和難點：

重點：集合的含義與表示方法 難點：表示方法的恰當(dāng)選擇

六、教學(xué)過程設(shè)計：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，解釋課題：1.教師首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎？（引導(dǎo)學(xué)生回憶，舉例和互相交流。與此同時，教師對學(xué)生的活動給予評價）2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么？這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容

（二）研究新知

1.教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面9個實例：

（1）1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；（2）我國古代的四大發(fā)明；

（3）所有的安理會常任理事國；（4）所有的正方形；

（5）浙江省在2011年之前建成的立交橋；（6）到一個角的兩邊距離相等的所有的點；（7）方程x2—5x+6=0的所有實數(shù)根；（8）不等式x—3＞0的所有解；

（9）實驗中學(xué)2010年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體

2.教師組織學(xué)生分組討論：這9個實例的共同特征是什么？

3.每個小組選出一位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出9個實例的特征，并給出集合的含義。（一般地，指定的某些對象的全體稱為集合，簡稱集。集合中的每個對象叫做這個集合的元素）

4.教師指出，集合常用大寫字母A,B,C,D……表示，元素常用小寫字母a,b,c,d……表示

（三）質(zhì)疑答辯，排憂解惑，發(fā)展思維

1.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點？并注意個別輔導(dǎo)，解答學(xué)生陰暗，使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即：確定性，互異性和無序性。只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合相等。

2.教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：

判斷一下元素的全體是否組成集合，并說明理由：（1）大于3小于11的偶數(shù)（2）我國的小河流（讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解）

3.讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說明理由。教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動及時的評價。

4.教師提出問題，讓學(xué)生思考

（1）如果用A表示高一（3）班全體學(xué)生組成的集合，用a表示高一（3）班的一位同學(xué)，b表示高一4班的一位同學(xué)，那么a,b與集合A分別有什么關(guān)系？由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于（如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A）（2）讓學(xué)生完成教材第6頁聯(lián)系第1題

5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴充過程，然后閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，寫出常用數(shù)集的記號，并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第1題

6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考，討論下列問題：

（1）要表示一個集合共有幾種方式？

（2）試比較自然語言，列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點？適用的對象是什么？（3）如何根據(jù)問題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉?？（使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點和體會它們存在的必要性和適用對象）

（四）鞏固深化，反饋矯正

教師投影學(xué)習(xí)：（1）用自然語言描述集合｛1,3,5,7,9｝（2）用例舉法表示集合A=｛x∈N 1≤x＜8｝（3）試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁第2題

（五）歸納整理，整體認識

在師生互動中，讓學(xué)生了解或體會下列問題： 1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過哪些知識內(nèi)容？ 2.你認為學(xué)習(xí)集合有什么意義？

3.選擇集合的表示法時應(yīng)注意些什么？

（六）承上啟下，留下懸念

1.課后書面作業(yè)：第13頁習(xí)題1.1A組第4題

2.元素與集合的關(guān)系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種？如何表示？請同學(xué)們通過預(yù)習(xí)教材

七、教學(xué)反思：集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，在高中數(shù)學(xué)課程中，它于是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)，由于集合的概念較難理解，因此采用漸進式學(xué)習(xí)，而集合的列舉法和描述法的形式比較容易接受，在注重讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)，重點引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這兩種方法的應(yīng)用。同時通過解決一系列具體問題，使學(xué)生自己體會到集合各種表示法的優(yōu)缺點；針對不同問題，能選用合適集合表示法。在練習(xí)過程中熟練掌握集合語言與自然語言的轉(zhuǎn)換，教師在教學(xué)過程中實施監(jiān)控，對學(xué)生不可能解決的問題，如集合常見表示法的寫法，常見數(shù)集及其記法應(yīng)直接給出，以避免出現(xiàn)不必要的混亂。對學(xué)生解題過程中遇到的困難給予適當(dāng)點撥。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，最大限度地挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力是教師的奮斗目標(biāo)。

第三篇：《集合的含義與表示》教學(xué)設(shè)計

《集合的含義與表示》教學(xué)設(shè)計

一、教材分析

1、教材的地位與作用剖析

《集合與函數(shù)的概念》是高中數(shù)學(xué)必修1的第一章內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，集合作為一種數(shù)學(xué)思想在其它一些章節(jié)中也都有滲透，因此學(xué)好這一章內(nèi)容是十分關(guān)鍵的。本章又是高中數(shù)學(xué)課程的起始章，內(nèi)容有一定的抽象性，研究的方法也與初中數(shù)學(xué)不一樣，因此設(shè)計好這一章內(nèi)容的教學(xué)不但對學(xué)生的知識掌握情況而且對學(xué)生能否入門高中數(shù)學(xué)都是很重要的。

2、教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情剖析

本教材對集合的定位是將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)的，通過教學(xué)使學(xué)生感受到用集合語言來表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時的簡潔性、準(zhǔn)確性，并使學(xué)生能用集合語言簡潔、準(zhǔn)確地表示數(shù)學(xué)對象。

高一新生經(jīng)歷了初中的啟發(fā)式學(xué)習(xí)，對一些具體的知識已有了一定的掌握，但對一些抽象的知識還不能完全明了如何來學(xué)，一些良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)還需要去形成，一些能力還需要去培養(yǎng)、提高。

3、教學(xué)目標(biāo)與重、難點剖析

鑒于以上分析，又結(jié)合《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重、難點如下：（1）教學(xué)目標(biāo) 知識技能目標(biāo)： ①了解。（集合的含義）②理解。（元素與集合的關(guān)系）③掌握。（集合的表示方法）④培養(yǎng)。（學(xué)生觀察、類比、歸納、表達的能力）過程與方法目標(biāo)：

①體驗從特殊到一般的學(xué)習(xí)規(guī)律； ②滲透分類思想； 情感與價什觀目標(biāo)：

①通過教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度；

②通過教學(xué)，讓學(xué)生體會集合的文化價值，感受數(shù)學(xué)問題探究的過程之美及數(shù)學(xué)思維的嚴謹之美；

（2）教學(xué)重、難點

重點：集合的基本概念與表示。難點：用集合的兩種常用表示法――列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合。[難點突破：]對于難點，則是通過實例引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生分析、尋找概念區(qū)分點，盡而把握概念特點，從而達到準(zhǔn)確表達等一系列活動來完成突破。

二、教法設(shè)計

由于本節(jié)課的特殊地位，在本節(jié)課的教法設(shè)計中，我力圖通過這一節(jié)課的教學(xué)不僅使學(xué)生能學(xué)到知識，更能使學(xué)生掌握怎樣來學(xué)到知識，從而實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的目的。為此，對于本節(jié)課的教法設(shè)計，我從以下三個方面來完成。

1、課前知識準(zhǔn)備。通過課前預(yù)習(xí)、嘗試達到讓學(xué)生知道本節(jié)課要學(xué)什么的目的。

2、課中自主閱讀－探究－歸納。就是在教師組組織下，以學(xué)生為主體，發(fā)揮學(xué)生的自主作用，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識，提高學(xué)生的歸納能力。從而達到讓學(xué)生知道怎樣來學(xué)的目的。

3、課后抽查小結(jié)。通過引導(dǎo)學(xué)生回顧與小結(jié)，從而達到讓學(xué)生知道學(xué)到了什么的目的。

以上三個方面，是由三個問題產(chǎn)生的，因此，我就稱之為 “三問教學(xué)法”。[這個方法實際上也是對“堂堂清”這一教學(xué)指導(dǎo)思想的較為完整的體現(xiàn)。] 我的設(shè)計依據(jù)是：支架式教學(xué)理念，就是把教學(xué)看成是一個由教師的“導(dǎo)”、學(xué)生的“學(xué)”及教學(xué)過程中的“悟”三要素組成的整體。教師的啟發(fā)、誘導(dǎo)、激勵為學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建支架，把學(xué)習(xí)任務(wù)轉(zhuǎn)移給學(xué)生；學(xué)生則是接受任務(wù)、探究任務(wù)、完成任務(wù)。這兩條線以問題為核心，通過對知識的發(fā)生、發(fā)展和運用過程的演繹、展示和探究來組織和推動教學(xué)。

三、學(xué)法指導(dǎo)

作為高中數(shù)學(xué)的起始章，重視潛移默化地進行初、高中知識和學(xué)習(xí)方法的過渡，培養(yǎng)良好的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，以逐步適應(yīng)后續(xù)的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，針對學(xué)生實際情況及本節(jié)課內(nèi)容的特點，我從以下幾個方面來完成對學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)：

1、通過啟發(fā)思考、引導(dǎo)閱讀、誘使探究來完成學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)（閱讀、探究、歸納、反思）的形成。

2、通過歸納小結(jié)、知識反饋來實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。

3、通過對過程的回顧來讓學(xué)生認識到學(xué)習(xí)是一個遞進的（循序漸進）、積累（潛移默化）的過程。

四、教學(xué)程序

本著遵循學(xué)生的認知規(guī)律、讓學(xué)生去經(jīng)歷知識的形成過程、發(fā)展過程的原則，在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我設(shè)計了如下的環(huán)節(jié)：

1、創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入新課

多媒體展示： ［生活實例］

一群遷徙的鳥在飛翔；雪原上一群奔跑的馬； ??

鳥群、馬群??都是“同一類對象匯集在一起”，這就是本章將要學(xué)習(xí)的集合。

啟發(fā)1：想一想：集合這個術(shù)語，在初中我們是否使用過？ ［聯(lián)想舊知］

在初中學(xué)習(xí)“自然數(shù)”、“有理數(shù)”等內(nèi)容時，已經(jīng)使用了“自然數(shù)集”、“有理數(shù)集”等術(shù)語，并且一提到這些語言，我們就會想它所包含的內(nèi)容。另外，初中代數(shù)《不等式的解法》中也有曾提到：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。不等式解集的定義中也涉及到“集合”。

啟發(fā)2：用“集合”來描述研究對象，既簡潔又方便。那么，集合的含義到底是什么？

通過“展示［生活實例］啟發(fā)［聯(lián)想舊知］從而［產(chǎn)生問題］盡而[引入新課]”來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，培養(yǎng)學(xué)生思維的主動性，為新知的學(xué)習(xí)與接受做好準(zhǔn)備；

2、自主閱讀、探求新知 多媒體展示 ［觀察下列集合實例］

（1）2010年上海世博會中所有展館。（2）目前河南省的所有“國家地質(zhì)公園”。（3）高一（1）班的全體同學(xué)。（4）所有的正方形。

（5）20以內(nèi)的所有奇數(shù)。

啟發(fā)：以上幾種集合實例有何共同特征？ ［閱讀教材，完成問題］

（1）本節(jié)關(guān)于集合知識有哪些概念？（2）元素與集合有何關(guān)系？

（3）集合的常用的表示方法有哪些？各自特點如何？（4）本節(jié)中涉及了哪些新的符號？是怎樣表示的？

通過“組織學(xué)生［觀察集合實例］引導(dǎo)學(xué)生［閱讀教材內(nèi)容］啟發(fā)學(xué)生［自主探究學(xué)習(xí)］”來培養(yǎng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的自主意識，充分調(diào)動其自主學(xué)習(xí)的積極性。其中，集合實例的設(shè)置做到新穎（有吸引力）和聯(lián)系舊知（親和力）兩點。

3、感悟?qū)嵗?、歸納新知

多媒體展示

［集合的有關(guān)概念］

（1）集合的概念：集合的含義：

集合中元素特點：

（2）常用數(shù)集及記法：自然數(shù)集： 正整數(shù)集：

整數(shù)集： 有理數(shù)集： 實數(shù)集：

［元素與集合的關(guān)系］

（1）屬于：（2）不屬于： ［集合的表示方法］

（1）自然語言法：（2）描述法、列舉法：（3）圖示法： ［集合的分類］

（1）有限集：（2）無限集：（3）空集：

通過師生互動，來展示閱讀探究的結(jié)果，即構(gòu)建新知聯(lián)系、歸納新知識點。[設(shè)計意圖：]本環(huán)節(jié)既是對學(xué)生自主閱讀環(huán)節(jié)的反饋，也是對學(xué)生歸納、表達能力的培養(yǎng)。與傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)相比較，這一環(huán)節(jié)更體現(xiàn)了平等和諧的師生關(guān)系。

4、鞏固新知、反饋回授 ［基礎(chǔ)鞏固］

例

1、用列舉法表示下列集合：

（1）小于10的所有素數(shù)組成的集合。

（2）由大于－1小于7的自然數(shù)組成的集合。（3）方程x2-16＝0的實數(shù)解組成的集合。例

2、用描述表示下列集合：

（1）小于10的有理數(shù)組成的集合。（2）所有的偶數(shù)組成的集合。

（3）直角坐標(biāo)平面內(nèi)，由第二象限內(nèi)的點組成的集合。［題后反思］能否用描述法把例1中的三個集合表示出來？ ［隨堂練習(xí)］

［拓展練習(xí)］

通過［例題］的分析，組織學(xué)生完成［課后練習(xí)］并進一步完成［拓展練習(xí)］從而達到知識的升華。

[設(shè)計意圖：]本環(huán)節(jié)設(shè)計目的是實現(xiàn)學(xué)生對本節(jié)知識的應(yīng)用，完成學(xué)生學(xué)習(xí)的“實踐―――認識―――再實踐”過程，力求通過（對例題）入微的分析、規(guī)范的板書來引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好地解題習(xí)慣；通過課后練習(xí)實現(xiàn)教師的再指導(dǎo)和學(xué)生的漸進式提高；通過拓展練習(xí)加深學(xué)生對本節(jié)知識的理解。

5、歸納小結(jié)、布置作業(yè) ［學(xué)生自查、小結(jié)］

啟發(fā)：本節(jié)課你學(xué)到了什么？ ［作業(yè)布置］ 方案一： 方案二：

引導(dǎo)學(xué)生圍繞“本節(jié)學(xué)到了什么”這一問題展開回顧與反思，盡而讓學(xué)生自主地完成對本節(jié)知識的建構(gòu)。

6、板書設(shè)計

本節(jié)課我設(shè)計了由三個板塊構(gòu)成的板書，第一大板塊是本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)；第二板塊書寫了例

1、例2及拓展練習(xí)；第三板塊是學(xué)生演板。由此，讓本節(jié)的知識更清析，過程更明了。

五、評價分析

教學(xué)評價的及時有效能調(diào)動課堂的氣氛、感染學(xué)生的情緒，對課堂教學(xué)發(fā)揮著積極的推動作用，因此，我將教學(xué)評價貫穿于本節(jié)課的每個教學(xué)環(huán)節(jié)中。例如情景導(dǎo)入的表達式評價、回憶舊知識的記憶評價、得出集合有關(guān)概念的歸納評價、書寫集合有關(guān)符號時的準(zhǔn)確性評價、進行集合表示時的規(guī)范性評價、小結(jié)時的表述性評價等。在學(xué)生交流、討論、探究等環(huán)節(jié)我還注意啟發(fā)學(xué)生自評、互評，通過以上這些評價方式讓更多的學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的自信，從而，在輕松融洽的課堂評價氛圍中完成本節(jié)課的教學(xué)和學(xué)習(xí)任務(wù)。

另外，我還會通過對學(xué)生作業(yè)的批改獲得更全面的對學(xué)生知識掌握的評價和課堂效果的反思，并在后續(xù)的時間里修訂課堂設(shè)計方案，以達到預(yù)期的教學(xué)效果。

以上是我對《集合的含義與表示》這節(jié)課的設(shè)計和思考，敬請大家批評、指正！謝謝！

第四篇：《集合的含義與表示》教學(xué)設(shè)計

《集合的含義與表示》教學(xué)設(shè)計

人教A版

一、課型、課時

（一）課型：新知講授課

（二）課時：一課時

二、教材分析與學(xué)情分析 教材分析

（一）、《課程標(biāo)準(zhǔn)》對本課內(nèi)容的要求是：能夠了解集合的含義，知道常用數(shù)集的表示方法，了解集合要素的三個性質(zhì)，會用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?。集合知識是整個高中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，使學(xué)生掌握和使用數(shù)學(xué)語言表述數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。通過學(xué)習(xí)集合知識，可以使學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)中的集合語言，可以使學(xué)生逐步運用集合的觀點和思想分析數(shù)學(xué)問題。

集合是集合論中的原始的不定義只描述的概念。在初中數(shù)學(xué)不等式解集的定義中涉及過集合，學(xué)生已經(jīng)有了一定的感性認識，在此基礎(chǔ)上，本節(jié)結(jié)合實例引出集合與集合中元素的相關(guān)概念，集合的元素特征，及集合的表示方法等。

（二）、知識目標(biāo)

1、了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系；知道常用數(shù)集的專用符號，能夠判斷具體數(shù)值與常用數(shù)集之間的關(guān)系；了解集合元素的三性，即確定性，互異性，無序性；能夠用集合語言熟練描述有關(guān)數(shù)學(xué)對象。

2、能用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?，即熟練?yīng)用自然語言，列舉法和描述法來描述具體問題。

（三）、能力目標(biāo)

在對具體問題的處理過程中，培養(yǎng)學(xué)生對周圍事物的感知能力和語言組織能力。鼓勵學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括和想象能力。

（四）、情感態(tài)度價值觀

在對周圍事物的列舉中，培養(yǎng)學(xué)生積極樂觀的生活態(tài)度和熱愛集體的主人翁精神。

（五）、教學(xué)重點和難點

重點：集合的意義與表示方法。難點：集合的表示方法的適當(dāng)選擇。學(xué)情分析

學(xué)生在初中階段的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)有了對集合的初步認知，有了對周圍事物的發(fā)現(xiàn)總結(jié)能力，對部分粗心大意的學(xué)生，培養(yǎng)其細致的觀察力，在本節(jié)的學(xué)習(xí)中學(xué)生可能會對集合的表示方法：列舉法和描述法會有所混淆，通過不斷的練習(xí)鞏固來達到標(biāo)準(zhǔn)要求。學(xué)生可能會用初中熟知的記憶學(xué)習(xí)方法來學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生理解學(xué)習(xí)，事半功倍。

三、方法與手段

本節(jié)課采用新知講授課的教學(xué)模式，教學(xué)策略為先熟悉在深入，教學(xué)方法是誘導(dǎo)式教學(xué)方法，教學(xué)手段選用多媒體教學(xué)。

四、教學(xué)流程

（一）、課前準(zhǔn)備

讓學(xué)生在日常的生活中找出一些集合的例子，使學(xué)生在這些例子中感受集合的概念和元素的性質(zhì)，貼近日常生活，便于學(xué)生接受和學(xué)習(xí)。教師制作一些相應(yīng)的幻燈片，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，達到興趣教學(xué)的目的。

（二）、導(dǎo)入新課

1、我們初中學(xué)習(xí)都有哪些數(shù)集??？ 學(xué)生踴躍回答：有自然數(shù)集，有理數(shù)集等。

2、這些都是我們今天學(xué)習(xí)的集合。大家能否舉一些我們身邊的例子？ 學(xué)生舉例自己的家庭，班級，學(xué)校等等。

（三）、教與學(xué)的過程

1、幻燈片出示集合的概念：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合(set)（簡稱為集）。元素用小寫的拉丁字母a，b，c……表示，集合用大寫的拉丁字母A、B、C……表示。介紹集合的分類：有限集合無限集。結(jié)合實例，加深學(xué)生的理解。

2、例題

1、下列是說法正確的是（）A．{302班個子高的男生}是一個集合 B．{1，2，1，3}是一個集合 C．{1，2}和{2，1}是同一個集合 答案：C。

由上面的例題大家發(fā)現(xiàn)集合中元素應(yīng)該具有哪些性質(zhì)了嗎？ 學(xué)生討論總結(jié)：確定性，互異性，無序性。

3、我們說我們302班任何一個學(xué)生都屬于我們這個班集體，那我們在數(shù)學(xué)中如何表達這個

意思呢？

引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書中這部分內(nèi)容，教室在教室活動，及時發(fā)現(xiàn)問題，個別學(xué)生單獨輔導(dǎo)，解除疑難。

請一個同學(xué)說一個集合：302班的所有女生組成集合A，a是班里的一名同學(xué)，b是303班的一名同學(xué)。請用符號來表示A，a,b之間的關(guān)系。另一同學(xué)回答。

4、同學(xué)們知道常用數(shù)集的記號嗎？

引導(dǎo)學(xué)生回憶初中部分相關(guān)內(nèi)容，并閱讀教科書第三頁中表格內(nèi)容。學(xué)生回憶，閱讀相關(guān)知識。認識常用數(shù)集符號。完成課后練習(xí)第一題。

5、你能用列舉法來表示下列集合嗎？

從1到10之間的偶數(shù)（包括10）；302班的全體任課教師；302班班長。學(xué)生回答，由于貼合實際，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。你能用列舉法表示下面集合嗎？ 不等式2X+4＞8的解集。學(xué)生回答不出，引出描述法。答案：{x︱x＞2}。

引導(dǎo)學(xué)生探究列舉法與描述法之間的各自特點與不同。完成相關(guān)習(xí)題，鞏固所學(xué)習(xí)的知識。

（四）、學(xué)習(xí)反饋與檢測

反饋：學(xué)生對列舉法和描述法還有待進一步在學(xué)習(xí)中強化，對二者的表示時有混淆。檢測：

1、下列各組對象不能形成集合的是（）

A、大于5的所有整數(shù)

B、高中數(shù)學(xué)的所有難題

C、被3整除的所有整數(shù)

D、函數(shù)y=x圖像上所有的點

2、若x∈R，則{3，x，x+3}中的元素x應(yīng)滿足什么條件？

3、選擇合適的方法來表示下列集合。

⑴、小于5的正奇數(shù)

⑵、15以內(nèi)的質(zhì)數(shù)

⑶、平面坐標(biāo)系中第Ⅰ、Ⅲ象限點的集合⑷、到（1，1）的距離等于2的點的集合

（五）作業(yè)設(shè)計

習(xí)題1.1A組第4題；講練學(xué)案本節(jié)練習(xí)。

（六）、教學(xué)反思

學(xué)生對于新的知識的接受能力參差不齊，這就要求教師要采用分類教學(xué)的方法，各個輔導(dǎo)，重點內(nèi)容，多練，多復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識。

五、其他 板書設(shè)計 1.1.1 集合的含義和表示

集合的概念 集合的表示方法 例題分析 變式訓(xùn)練 目標(biāo)檢測

第五篇：集合的含義與表示

集合的含義與表示 一.教學(xué)目標(biāo)：

l.知識與技能

(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系；

(2)知道常用數(shù)集及其專用記號；

(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性；

(4)會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象；

(5)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.2.過程與方法

(1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識.3.情感.態(tài)度與價值觀

使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強學(xué)習(xí)的積極性.二.教學(xué)重點.難點

重點：集合的含義與表示方法.難點：表示法的恰當(dāng)選擇.三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí).思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).2.教學(xué)用具：投影儀.四.教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1．教師首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎?

引導(dǎo)學(xué)生回憶.舉例和互相交流.與此同時，教師對學(xué)生的活動給予評價.2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.（二）研探新知

1．教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面9個實例：

(1)1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；

(2)我國古代的四大發(fā)明；

(3)所有的安理會常任理事國；

(4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交橋；(6)到一個角的兩邊距離相等的所有的點；

(7)方程的所有實數(shù)根；

(8)不等式的所有解；

(9)國興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.2．教師組織學(xué)生分組討論：這9個實例的共同特征是什么?

3.每個小組選出——位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出9個實例的特征，并給出集合的含義.一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合的元素.4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，?表示，元素常用小寫字母?表示.(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維

1．教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點?并注意個別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難.使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等.2．教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：

判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：

(1)大于3小于11的偶數(shù)；

(2)我國的小河流.讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解.3.讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說明理由.教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動給予及時的評價.4.教師提出問題，讓學(xué)生思考

(1)如果用A表示高—(3)班全體學(xué)生組成的集合，用表示高一(3)班的一位同學(xué)，是高一(4)班的一位同學(xué)，那么與集合A分別有什么關(guān)系?由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于.如果是集合A的元素，就說屬于集合A，記作.如果不是集合A的元素，就說不屬于集合A，記作.(2)如果用A表示“所有的安理會常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合A的關(guān)系分別是什么?請用數(shù)學(xué)符號分別表示．

(3)讓學(xué)生完成教材第6頁練習(xí)第1題.5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴充過程，然后閱讀教材中的相交內(nèi)容，寫出常用數(shù)集的記號.并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第1題.6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考.討論下列問題：

(1)要表示一個集合共有幾種方式?

(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點?適用的對象是什么?

(3)如何根據(jù)問題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉?

使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點和體會它們存在的必要性和適用對象。(四)鞏固深化，反饋矯正

教師投影學(xué)習(xí)：

(1)用自然語言描述集合{1，3，5，7，9}；

(2)用例舉法表示集合

(3)試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁練習(xí)第2題.(五)歸納整理，整體認識

在師生互動中，讓學(xué)生了解或體會下例問題：

1．本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過哪些知識內(nèi)容?

2．你認為學(xué)習(xí)集合有什么意義？

3．選擇集合的表示法時應(yīng)注意些什么?

(六)承上啟下，留下懸念

1．課后書面作業(yè)：第13頁習(xí)題1.1A組第4題.2.元素與集合的關(guān)系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種呢？如何表示？請同學(xué)們通過預(yù)習(xí)教材.§1.1.2集合間的基本關(guān)系 一.教學(xué)目標(biāo): 1．知識與技能

(1)了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用圖表達集合間的關(guān)系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.2.過程與方法

讓學(xué)生通過觀察身邊的實例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，體驗其現(xiàn)實意義.3.情感.態(tài)度與價值觀

(1)樹立數(shù)形結(jié)合的思想 ．

(2)體會類比對發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用.二.教學(xué)重點.難點

重點：集合間的包含與相等關(guān)系，子集與其子集的概念.難點：難點是屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別． 三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：讓學(xué)生通過觀察.類比.思考.交流.討論，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系.2.學(xué)用具：投影儀.四.教學(xué)思路

(—)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問題l：實數(shù)有相等.大小關(guān)系，如5=5，5＜7，5＞3等等，類比實數(shù)之間的關(guān)系，你會想到集合之間有什么關(guān)系呢？

讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不要急于做出判斷。而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生；欲知誰正確，讓我們一起來觀察.研探.(二)研探新知

投影問題2：觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間有什么關(guān)系了嗎？

（1）；

(2)設(shè)A為國興中學(xué)高一(3)班男生的全體組成的集合，B為這個班學(xué)生的全體組成的集合；

(3)設(shè)

(4).組織學(xué)生充分討論.交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個集合所含元素范圍存在各種關(guān)系，從而類比得出兩個集合之間的關(guān)系: ①一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為B的子集.記作：

讀作：A含于B(或B包含A).②如果兩個集合所含的元素完全相同，那么我們稱這兩個集合相等.教師引導(dǎo)學(xué)生類比表示集合間關(guān)系的符號與表示兩個實數(shù)大小關(guān)系的等號之間有什么類似之處，強化學(xué)生對符號所表示意義的理解。并指出：為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖。如圖l和圖2分別是表示問題2中實例1和實例3的Venn圖.圖1

圖2

投影問題3：與實數(shù)中的結(jié)論“若”相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論?

教師引導(dǎo)學(xué)生通過類比，思考得出結(jié)論: 若.問題4：請同學(xué)們舉出幾個具有包含關(guān)系.相等關(guān)系的集合實例，并用Venn圖表示.學(xué)生主動發(fā)言，教師給予評價.(三)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解

然后教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第7頁中的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下例問題：

(1)集合A是集合B的真子集的含義是什么?什么叫空集?

(2)集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別?

(3)0，{0}與三者之間有什么關(guān)系?

(4)包含關(guān)系與屬于關(guān)系正義有什么區(qū)別?試結(jié)合實例作出解釋.(5)空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎?

(6)能否說任何一人集合是它本身的子集，即?

(7)對于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A與C有什么關(guān)系?

教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過程，然后讓學(xué)生發(fā)表對上述問題看法.(四)鞏固深化，發(fā)展思維

1.學(xué)生在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下完成下列兩道例題：

例1．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長度上都合格時，該產(chǎn)品才合格。若用A表示合格產(chǎn)品，B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合,C表示長度合格的產(chǎn)品的集合．則下列包含關(guān)系哪些成立？

試用Venn圖表示這三個集合的關(guān)系。

例2 寫出集合{0，1，2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.2.學(xué)生做教材第8頁的練習(xí)第l～3題，教師及時檢查反饋。強調(diào)能確定是真子集關(guān)系的最好寫真子集，而不寫子集.(五)歸納整理，整體認識

1．請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有建些，所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法又那些.2.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方,請向老師提出.(六)布置作業(yè)

第13頁習(xí)題 1.1A組第5題.§1.1.3 集合的基本運算 一.教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能

(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集.(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.(3)能使用Venn圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.2.過程與方法

學(xué)生通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運算.3.情感.態(tài)度與價值觀

(1)進一步樹立數(shù)形結(jié)合的思想.(2)進一步體會類比的作用.(3)感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時的簡潔和準(zhǔn)確.二.教學(xué)重點.難點

重點：交集與并集，全集與補集的概念.難點：理解交集與并集的概念.符號之間的區(qū)別與聯(lián)系． 三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生借助Venn圖，通過觀察.類比.思考.交流和討論等，理解集合的基本運算.2.教學(xué)用具：投影儀.四.教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問題1：我們知道，實數(shù)有加法運算。類比實數(shù)的加法運算，集合是否也可以“相加”呢?

請同學(xué)們考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A.B之間的關(guān)系嗎?

(1)(2)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，類比.思考和交流，得出結(jié)論。教師強調(diào)集合也有運算，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

(二)研探新知

l.并集

—般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：A∪B.讀作：A并B.其含義用符號表示為：

用Venn圖表示如下：

請同學(xué)們用并集運算符號表示問題1中A，B，C三者之間的關(guān)系.練習(xí).檢查和反饋

(1)設(shè)A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A∪B.(2)設(shè)集合A

讓學(xué)生獨立完成后，教師通過檢查，進行反饋，并強調(diào)：

（1）在求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次.(2)對于表示不等式解集的集合的運算，可借助數(shù)軸解題.2.交集

（1）思考：求集合的并集是集合間的一種運算，那么，集合間還有其他運算嗎？ 請同學(xué)們考察下面的問題，集合A.B與集合C之間有什么關(guān)系？ ①

②B={|是國興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級同學(xué)}，C={|是國興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級女同學(xué)}.教師組織學(xué)生思考.討論和交流，得出結(jié)論，從而得出交集的定義；

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：A∩B.讀作：A交B 其含義用符號表示為：

接著教師要求學(xué)生用Venn圖表示交集運算.（2）練習(xí).檢查和反饋

①設(shè)平面內(nèi)直線上點的集合為，直線上點的集合為，試用集合的運算表示的位置關(guān)系.②學(xué)校里開運動會，設(shè)A={|是參加一百米跑的同學(xué)}，B={|是參加二百米跑的同學(xué)}，C={|是參加四百米跑的同學(xué)}，學(xué)校規(guī)定，在上述比賽中，每個同學(xué)最多只能參加兩項比賽，請你用集合的運算說明這項規(guī)定，并解釋集合運算A∩B與A∩C的含義.學(xué)生獨立練習(xí)，教師檢查，作個別指導(dǎo).并對學(xué)生中存在的問題進行反饋和糾正.（三）學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解

1．教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第11～12頁中有關(guān)補集的內(nèi)容，并思考回答下例問題：（1）什么叫全集？

（2）補集的含義是什么？用符號如何表示它的含義？用Venn圖又表示？（3）已知集合.（4）設(shè)S={|是至少有一組對邊平行的四邊形}，A={|是平行四邊形}，B={|是菱形}，C={|是矩形}，求.在學(xué)生閱讀.思考的過程中，教師作個別指導(dǎo)，待學(xué)生經(jīng)過閱讀和思考完后，請學(xué)生回答上述問題，并及時給予評價.（四）歸納整理，整體認識

1．通過對集合的學(xué)習(xí)，同學(xué)對集合這種語言有什么感受？ 2．并集.交集和補集這三種集合運算有什么區(qū)別？

（五）作業(yè)

1．課外思考：對于集合的基本運算，你能得出哪些運算規(guī)律？

2．請你舉出現(xiàn)實生活中的一個實例，并說明其并集.交集和補集的現(xiàn)實含義.3．書面作業(yè)：教材第14頁習(xí)題1.1A組第7題和B組第4題.