第一篇：等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)

《等比數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì) 第一課時(shí)

南鄭中學(xué) 張小文

一、教材分析：

1、內(nèi)容簡(jiǎn)析：

本節(jié)主要內(nèi)容是等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式，它是繼等差數(shù)列后有一個(gè)特殊數(shù)列，是研究數(shù)列的重要載體，與實(shí)際生活有密切的聯(lián)系，如細(xì)胞分裂、銀行貸款問(wèn)題等都要用等比數(shù)列的知識(shí)來(lái)解決，在研究過(guò)程中體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想、函數(shù)思想和方程思想，在高考中占有重要地位。

2、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

知識(shí)與技能（1）使學(xué)生掌握等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的一些簡(jiǎn)單性質(zhì)，并能運(yùn)用定義及通項(xiàng)公式解決一些實(shí)際問(wèn)題。

（2）正確認(rèn)識(shí)使用的表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求的首項(xiàng)、公比、項(xiàng)數(shù)及指定的項(xiàng)

過(guò)程與方法（1）培養(yǎng)運(yùn)用歸納類(lèi)比的方法發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題的能力及運(yùn)用方程的思想的計(jì)算能力。

（2）采用觀察、思考、類(lèi)比、歸納、探究、得出結(jié)論的方法進(jìn)行教學(xué)

（3）發(fā)揮學(xué)生的主體作用，作好探究性活動(dòng)

（4）密切聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性..情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）培養(yǎng)積極動(dòng)腦的學(xué)習(xí)作風(fēng)，在數(shù)學(xué)觀念上增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，在個(gè)性品質(zhì)上培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。

（2）通過(guò)生活中的大量實(shí)例，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比、歸納的能力;

（3）通過(guò)對(duì)有關(guān)實(shí)際問(wèn)題的解決，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.3、教學(xué)重難點(diǎn)設(shè)計(jì)

教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)是的定義和對(duì)通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用。

【設(shè)計(jì)依據(jù)】與等差數(shù)列一樣，也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項(xiàng)公式得出的特性，這些是教學(xué)的重點(diǎn).教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn) 在于通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用.【設(shè)計(jì)依據(jù)】雖然在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中曾接觸過(guò)不完全歸納法，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)仍然不熟悉；在推導(dǎo)過(guò)程中，需要學(xué)生有一定的觀察分析猜想能力；第一項(xiàng)是否成立又須補(bǔ)充說(shuō)明，所以通項(xiàng)公式的推導(dǎo)是難點(diǎn).對(duì)等比數(shù)列的綜合研究離不開(kāi)通項(xiàng)公式，因而通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用既是重點(diǎn)又是難點(diǎn).二、學(xué)生學(xué)情分析 從高二學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)來(lái)看

（1）知識(shí)基礎(chǔ)方面.之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)“等差數(shù)列”的內(nèi)容，對(duì)數(shù)列已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上研究討論等比數(shù)列對(duì)后繼學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響.學(xué)生可以將等比數(shù)列相類(lèi)比到等差數(shù)列中，理解等比數(shù)列的通項(xiàng)和其性質(zhì)，為學(xué)生探索等比數(shù)列的性質(zhì)提供了思維活動(dòng)空間，進(jìn)而掌握研究數(shù)列性質(zhì)的一般方法，提升分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.但在如何求復(fù)雜等比數(shù)列或者隱含等比數(shù)列的通項(xiàng)有一定挑戰(zhàn)難度。

（2）思維水平方面.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了高中數(shù)學(xué)必修1-4，具有一定水平的思維，空間想象能力，對(duì)數(shù)字特征特點(diǎn)性質(zhì)具有一定的觀察概括能力，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)之間的類(lèi)比推理也有一定程度學(xué)習(xí)，對(duì)于學(xué)習(xí)等比數(shù)列的內(nèi)容會(huì)比較容易。但在學(xué)習(xí)如何轉(zhuǎn)變各種復(fù)雜公式求出通項(xiàng)的問(wèn)題還是得具有一定的知識(shí)積累。（3）心理特點(diǎn)方面.。高中學(xué)生善于控制自己，學(xué)習(xí)意志力較高。能夠控制和約束自己的行動(dòng)，控制不需要的想法和情緒，使思想集中到學(xué)習(xí)上來(lái)。

（4）學(xué)習(xí)態(tài)度方面.要使學(xué)生積極而高效的掌握知識(shí)，必須在教學(xué)過(guò)程中關(guān)注學(xué)生的興趣、動(dòng)機(jī)、情感、氣質(zhì)、意志、品德等非智力因素所形成的學(xué)習(xí)態(tài)度.它們比學(xué)生的智力水平和知識(shí)本身更重要.適當(dāng)?shù)慕o予鼓勵(lì)和評(píng)價(jià)，培養(yǎng)樂(lè)于探索、勇于探索的精神.三、教法選擇與學(xué)法指導(dǎo)：

由于等比數(shù)列與等差數(shù)列僅一字之差，在知識(shí)內(nèi)容上是平行的，可用比較法來(lái)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)。在深刻理解等差數(shù)列與等比數(shù)列的區(qū)別與聯(lián)系的基礎(chǔ)上，牢固掌握數(shù)列的相關(guān)知識(shí)。因此，在教法和學(xué)法上可做如下考慮：

1、教法：采用問(wèn)題啟發(fā)與比較探究式相結(jié)合的教學(xué)方法

教法構(gòu)思如下：提出問(wèn)題歸納概括

得出結(jié)論

引發(fā)認(rèn)知沖突

觀察分析

總結(jié)提高。在教師的精心組織下，對(duì)學(xué)生各種能力進(jìn)行培養(yǎng)，并以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，又以學(xué)生的發(fā)展帶動(dòng)其學(xué)習(xí)。同時(shí)，它也能促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)，因而特別有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。

2、學(xué)法指導(dǎo)：

學(xué)生學(xué)習(xí)的目的在于學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、思考，達(dá)到創(chuàng)新的目的，掌握科學(xué)有效的學(xué)習(xí)方法，可增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，培養(yǎng)其學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率，從而激發(fā)強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)積極性。我考慮從以下幾方面來(lái)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)： 把隱含在教材中的思想方法顯化。如等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)體現(xiàn)了從特殊到一般的方法。其通項(xiàng)公式是以n為字變量的函數(shù)，可利用函數(shù)思想來(lái)解決數(shù)列有關(guān)問(wèn)題。思想方法的顯化對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)有幫助。

注重從科學(xué)方法論的高度指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)。通過(guò)提問(wèn)、分析、解答、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。訓(xùn)練邏輯思維的嚴(yán)密性和深刻性的目的。

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題（閱讀本章引言并打出幻燈片）情境1：本章引言內(nèi)容

提出問(wèn)題：同學(xué)們，國(guó)王有能力滿足發(fā)明者的要求嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次為： 1，2，??，（1）

于是發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)是

情境2：某人從銀行貸款10000元人民幣，年利率為r，若此人一年后還款，二年后還款，三年后還款，??，還款數(shù)額依次滿足什么規(guī)律？ 10000(1+r),10000,10000,??

（2）

情境3：將長(zhǎng)度為1米的木棒取其一半，將所得的一半再取其一半，再將所得的木棒繼續(xù)取其一半，??各次取得的木棒長(zhǎng)度依次為多少？??

（3）

問(wèn)：你能算出第7次取一半后的長(zhǎng)度是多少嗎？觀察、歸納、猜想得

2、自主探究，找出規(guī)律：

學(xué)生對(duì)數(shù)列（1），（2），（3）分析討論，發(fā)現(xiàn)共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一常數(shù)。也就是說(shuō)這些數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都具有“相等”的特點(diǎn)。于是得到等比數(shù)列的定義：

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比常用字母

表示，即。

如數(shù)列（1），（2），（3）都是等比數(shù)列，它們的公比依次是2，1+r，點(diǎn)評(píng)：等比數(shù)列與等差數(shù)列僅一字之差，對(duì)比知從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之“差”為常數(shù)，則為等差數(shù)列，之“比”為常數(shù)，則為等比數(shù)列，此常數(shù)稱為“公差”或“公比”。

3、觀察判斷，分析總結(jié)：

觀察以下數(shù)列，判斷它是否為等比數(shù)列，若是，找出公比，若不是，說(shuō)出理由，然后回答下面問(wèn)題： 1，3，9，27，??

??

1，-2，4，-8，??-1，-1，-1，-1，?? 1，0，1，0，??

思考：①公比能為0嗎？為什么？首項(xiàng)能為0嗎？ ②公比③是什么數(shù)列？ 數(shù)列遞增嗎？數(shù)列遞減嗎？

④等比數(shù)列的定義也恰好給出了等比數(shù)列的遞推關(guān)系式：

這一遞推式正是我們證明等比數(shù)列的重要工具。

選題分析；因?yàn)榈炔顢?shù)列公差

可以取任意實(shí)數(shù)，所以學(xué)生對(duì)公比往往忘卻它不能取0和能取1的特殊情況，以致于在不為具體數(shù)字（即為字母運(yùn)算）時(shí)不會(huì)討論以上兩種情況，故給出問(wèn)題以揭示學(xué)生對(duì)公比有防患意識(shí)，問(wèn)題③是讓學(xué)生明白

時(shí)等比數(shù)列的單調(diào)性不定，而

時(shí)數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列，要注意與等差數(shù)列的區(qū)別。備選題：已知?jiǎng)t

??，??成等比數(shù)列的從要條件是什么？

4、觀察猜想，求通項(xiàng)：

方法1：由定義知道

（說(shuō)明：推得結(jié)論的這一方法稱為歸納法，不是公式的證明，要想對(duì)這一方式的結(jié)論給出嚴(yán)格的證明，需在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法后完成，現(xiàn)階段我們只承認(rèn)它是正確的就可以了）方法2：迭代法

根據(jù)等比數(shù)列的定義有

??

??歸納得：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為：方法3：由遞推關(guān)系式或定義寫(xiě)出：??，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)????

，即：

（此證明方法稱為“累商法”，在以后的數(shù)列證明中有重要應(yīng)用）

公式的特征及結(jié)構(gòu)分析： 公式中有四個(gè)基本量：的下標(biāo)與的上標(biāo)之和，可“知三求一”，體現(xiàn)方程思想。，恰是的下標(biāo)，即的指數(shù)比項(xiàng)數(shù)少1。

5、問(wèn)題探究：通項(xiàng)公式的應(yīng)用 例、已知數(shù)列是等比數(shù)列，求的值。

備選題：已知數(shù)列滿足條件：，且。求的值

6、課堂演練：教材138頁(yè)1、2題

備選題1：已知數(shù)列為等比數(shù)列，中，求

依次成等比數(shù)列，的值

備選題2：公差不為0的等差數(shù)列則公比等于

7、歸納總結(jié)：

（1）等比數(shù)列的定義，即

（2）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

8、課后作業(yè)：

及推導(dǎo)過(guò)程。

必作：教材138頁(yè)練習(xí)4；習(xí)題1（2）（4）2、3、4、5

選作：

1、已知數(shù)列

2、已知數(shù)列

（1）求證：

（2）求 的通項(xiàng)為等比數(shù)列，且滿足

是等比數(shù)列。，求

第二篇：等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)

《等比數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)（共2課時(shí)）

晉元高級(jí)中學(xué)

楊方玉

一、教材分析：

1、內(nèi)容簡(jiǎn)析：

本節(jié)主要內(nèi)容是等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式，它是繼等差數(shù)列后有一個(gè)特殊數(shù)列，是研究數(shù)列的重要載體，與實(shí)際生活有密切的聯(lián)系，如細(xì)胞分裂、銀行貸款問(wèn)題等都要用等比數(shù)列的知識(shí)來(lái)解決，在研究過(guò)程中體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想、函數(shù)思想和方程思想，在高考中占有重要地位。

2、教學(xué)目標(biāo)確定：

從知識(shí)結(jié)構(gòu)來(lái)看，本節(jié)核心內(nèi)容是等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式，可從等比數(shù)列的“等比”的特點(diǎn)入手，結(jié)合具體的例子來(lái)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的概念，同時(shí)，還要注意“比”的特性。在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的定義的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及一些常用的性質(zhì)。從而可以確定如下教學(xué)目標(biāo)（三維目標(biāo)）： 第一課時(shí)：

（1）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及公式的推導(dǎo)

（2）在教學(xué)過(guò)程中滲透方程、函數(shù)、特殊到一般等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生觀察、歸納、猜想、證明等邏輯思維能力

（3）通過(guò)對(duì)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)

第二課時(shí)：

（1）加深對(duì)等比數(shù)列概念理解，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，了解等比中項(xiàng)概念，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)

（2）運(yùn)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

第一課時(shí)：

重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式

難點(diǎn)：應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，解決相關(guān)簡(jiǎn)單問(wèn)題

第二課時(shí)：

重點(diǎn)：等比中項(xiàng)的理解與運(yùn)用，及等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式的應(yīng)用

難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式、性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題

二、學(xué)情分析：

從整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材體系安排分析，前面已安排了函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，以及等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，但是對(duì)于國(guó)際象棋故事中的問(wèn)題，學(xué)生還是不能解決，存在疑問(wèn)。本課正是由此入手來(lái)引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，產(chǎn)生求知的欲望。而矛盾解決的關(guān)鍵依然依賴于學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)──在研究等差數(shù)列中用到的思想方法，于是從幾個(gè)特殊的對(duì)應(yīng)觀察、分析、歸納、概括得出等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式。

數(shù)列部分是高中教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，它對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和方法的認(rèn)識(shí)要求比較高，所有準(zhǔn)確把握學(xué)生的思維能力。同時(shí)，這部分內(nèi)容的學(xué)時(shí)又是學(xué)生形成良好的思維能力的關(guān)鍵。因此，本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)一方面遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，另一方面也加強(qiáng)觀察、分析、歸納、概括能力培養(yǎng)。

多數(shù)學(xué)生愿意積極參與，積極思考，表現(xiàn)自我。所以教師可以把盡可能多的時(shí)間、空間讓給學(xué)生，讓學(xué)生在參與的過(guò)程中，學(xué)習(xí)的自信心和學(xué)習(xí)熱情等個(gè)性心理品質(zhì)得到很好的培養(yǎng)。這也體現(xiàn)了教學(xué)工作中學(xué)生的主體作用。

三、教法選擇與學(xué)法指導(dǎo)：

由于等比數(shù)列與等差數(shù)列僅一字之差，在知識(shí)內(nèi)容上是平行的，可用比較法來(lái)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)。在深刻理解等差數(shù)列與等比數(shù)列的區(qū)別與聯(lián)系的基礎(chǔ)上，牢固掌握數(shù)列的相關(guān)知識(shí)。因此，在教法和學(xué)法上可做如下考慮：

1、教法：采用問(wèn)題啟發(fā)與比較探究式相結(jié)合的教學(xué)方法

教法構(gòu)思如下：提出問(wèn)題????????引發(fā)認(rèn)知沖突?????????觀察分析??????歸納概括?????得出結(jié)論?????總結(jié)提高。在教師的精心組織下，對(duì)學(xué)生各種能力進(jìn)行培養(yǎng)，并以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，又以學(xué)生的發(fā)展帶動(dòng)其學(xué)習(xí)。同時(shí)，它也能促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)，因而特別有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。

2、學(xué)法指導(dǎo)：

學(xué)生學(xué)習(xí)的目的在于學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、思考，達(dá)到創(chuàng)新的目的，掌握科學(xué)有效的學(xué)習(xí)方法，可增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，培養(yǎng)其學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率，從而激發(fā)強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)積極性。我考慮從以下幾方面來(lái)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)：

（1）把隱含在教材中的思想方法顯化。如等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)體現(xiàn)了從特殊到一般的方法。其通項(xiàng)公式an?a1qn?1是以n為字變量的函數(shù)，可利用函數(shù)思想來(lái)解決數(shù)列有關(guān)問(wèn)題。思想方法的顯化對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)有幫助。

（2）注重從科學(xué)方法論的高度指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)。通過(guò)提問(wèn)、分析、解答、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。訓(xùn)練邏輯思維的嚴(yán)密性和深刻性的目的。

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

第一課時(shí)

1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題（閱讀本章引言并打出幻燈片）

情境1：本章引言內(nèi)容

提出問(wèn)題：同學(xué)們，國(guó)王有能力滿足發(fā)明者的要求嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次為：

1，2，2,2,2, ??，263（1）于是發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)是 1+2+22+23+??????+263情境2：某人從銀行貸款10000元人民幣，年利率為r，若此人一年后還款，二年后還款，三年后還款，??，還款數(shù)額依次滿足什么規(guī)律？

10000(1+r),10000(1?r),10000(1?r),??（2）情境3：將長(zhǎng)度為1米的木棒取其一半，將所得的一半再取其一半，再將所得的木棒繼續(xù)取其一半，??各次取得的木棒長(zhǎng)度依次為多少？

111，,??（3）24823234作用于原來(lái)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上分析在特殊情況下一般情況下例題和練習(xí)問(wèn)：你能算出第7次取一半后的長(zhǎng)度是多少嗎？觀察、歸納、猜想得()

2172、自主探究，找出規(guī)律：

學(xué)生對(duì)數(shù)列（1），（2），（3）分析討論，發(fā)現(xiàn)共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一常數(shù)。也就是說(shuō)這些數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都具有“相等”的特點(diǎn)。于是得到等比數(shù)列的定義：

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比常用字母q(q?0)表示，即an:an?1?q(n?N,n?2,q?0)。

12如數(shù)列（1），（2），（3）都是等比數(shù)列，它們的公比依次是2，1+r，點(diǎn)評(píng)：等比數(shù)列與等差數(shù)列僅一字之差，對(duì)比知從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之“差”為常數(shù)，則為等差數(shù)列，之“比”為常數(shù)，則為等比數(shù)列，此常數(shù)稱為“公差”或“公比”。

3、觀察判斷，分析總結(jié)：

觀察以下數(shù)列，判斷它是否為等比數(shù)列，若是，找出公比，若不是，說(shuō)出理由，然后回答下面問(wèn)題：

1，3，9，27，??

?1,?12,?14,?18,??

1，-2，4，-8，??-1，-1，-1，-1，?? 1，0，1，0，??

思考：①公比q能為0嗎？為什么？首項(xiàng)能為0嗎？

②公比q?1是什么數(shù)列？

③q?0數(shù)列遞增嗎？q?0數(shù)列遞減嗎？

④等比數(shù)列的定義也恰好給出了等比數(shù)列的遞推關(guān)系式：

這一遞推式正是我們證明等比數(shù)列的重要工具。

選題分析；因?yàn)榈炔顢?shù)列公差d可以取任意實(shí)數(shù)，所以學(xué)生對(duì)公比q往往忘卻它不能取0和能取1的特殊情況，以致于在不為具體數(shù)字（即為字母運(yùn)算）時(shí)不會(huì)討論以上兩種情況，故給出問(wèn)題以揭示學(xué)生對(duì)公比q有防患意識(shí)，問(wèn)題③是讓學(xué)生明白q?0時(shí)等比數(shù)列的單調(diào)性不定，而q?0時(shí)數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列，要注意與等差數(shù)列的區(qū)別。

備選題：已知x?R則x,x2,x3,??xn，??成等比數(shù)列的從要條件是什么？

4、觀察猜想，求通項(xiàng)：

方法1：由定義知道a2?a1q,a3?a2q?a1q2,a4?a3q?a1q3,??歸納得：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an?a1qn?1(n?N?)

（說(shuō)明：推得結(jié)論的這一方法稱為歸納法，不是公式的證明，要想對(duì)這一方式的結(jié)論給出嚴(yán)格的證明，需在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法后完成，現(xiàn)階段我們只承認(rèn)它是正確的就可以了）

方法2：迭代法

根據(jù)等比數(shù)列的定義有

an?an?1?q?an?2?q?an?3?q?23???a2?qn?2?a1?qn?1 方法3：由遞推關(guān)系式或定義寫(xiě)出：a2a1a3a2a4a3a2a1?q,a3a2?q,a4a3?q,??

anan?1?q，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)ana1?????

anan?1n?1 ?q?q?q??q?q ??qn?1，即：an?a1qn?1(n?N?)

（此證明方法稱為“累商法”，在以后的數(shù)列證明中有重要應(yīng)用）

公式an?a1qn?1(n?N?)的特征及結(jié)構(gòu)分析：

（1）公式中有四個(gè)基本量：a1,n,q,an，可“知三求一”，體現(xiàn)方程思想。（2）a1的下標(biāo)與的qn?1上標(biāo)之和1?(n?1)?n，恰是an的下標(biāo)，即q的指數(shù)比項(xiàng)數(shù)少1。

5、問(wèn)題探究：通項(xiàng)公式的應(yīng)用

例、已知數(shù)列?an?是等比數(shù)列，a3??2,a8?64，求a14的值。備選題：已知數(shù)列?an?滿足條件：an?p()n，且a4??54425。求a8的值

546、課堂演練：教材138頁(yè)1、2題

備選題1：已知數(shù)列?an?為等比數(shù)列，a1?a3?10,a4?a6?，求a4的值

備選題2：公差不為0的等差數(shù)列?an?中，a2,a3,a6依次成等比數(shù)列，則公比等于

7、歸納總結(jié)：

（1）等比數(shù)列的定義，即

ana1?qn?1(q?0)

（2）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an?a1qn?1(n?N?)及推導(dǎo)過(guò)程。

8、課后作業(yè)：

必作：教材138頁(yè)練習(xí)4；習(xí)題1（2）（4）2、3、4、5 選作：

1、已知數(shù)列?an?為等比數(shù)列，且a1?a2?a3?7,a1a2a3?8，求an

2、已知數(shù)列?an?滿足a1?1,an?1?2an?1

（1）求證：?an?1?是等比數(shù)列。

（2）求?an?的通項(xiàng)an。

第三篇：等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)

等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：通過(guò)教學(xué)使學(xué)生理解等比數(shù)列的概念，推導(dǎo)并掌握通項(xiàng)公式.2、過(guò)程與方法：使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)類(lèi)比、歸納的思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力.3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，實(shí)事求是的精神，及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式

教學(xué)難點(diǎn)：在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并能靈活解決問(wèn)題。

三、學(xué)法與教法

學(xué)法：興趣→觀察→分析歸納→得到猜想結(jié)論

教法：講授法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、類(lèi)比探究法、講練結(jié)合法

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

活動(dòng)

一、觀察，找規(guī)律，給等比數(shù)列下定義

按規(guī)律寫(xiě)數(shù)

（1）3，6，12，24，____，____，____；（2）5，10，____，40，____，160，.（3）某種汽車(chē)購(gòu)買(mǎi)時(shí)的價(jià)格是36萬(wàn)元，每年的折舊率是10%，求這輛車(chē)各

年開(kāi)始時(shí)的價(jià)格（單位：萬(wàn)元）。

板書(shū)：等比數(shù)列的定義及符號(hào)語(yǔ)言

練習(xí)：判斷下列數(shù)列是不是等比數(shù)列，并說(shuō)明理由(1)１,2, 4, 16, 64, …(2)16, 8, 1, 2, 0,…(3)2, 2, 2, 2, …

（4）an= 3

活動(dòng)

二、觀察如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后者三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè) 等比數(shù)列：

（1）1，____，9（2）-1，____，-4 n?1（3）-12，____，-3（4）1，____，1 類(lèi)比得定義：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。例:求出下列等比數(shù)列中的未知項(xiàng).-4 , b, c，學(xué)生思考，找到解決方案。

教師引導(dǎo)有沒(méi)有更好的方法呢，引出通項(xiàng)公式?；顒?dòng)

三、類(lèi)比等差數(shù)列累加法，用累乘法得結(jié)論

n?1a?a?q1 通項(xiàng)公式： n

用通項(xiàng)公式再次解決上題，體會(huì)用公式的優(yōu)越?；顒?dòng)

四、應(yīng)用公式解決問(wèn)題

一個(gè)等比數(shù)列的第３項(xiàng)和第４項(xiàng)分別是１２和１８，求它的第１項(xiàng)和第２項(xiàng)．

練習(xí).學(xué)生動(dòng)筆練習(xí)，熟悉公式。

活動(dòng)

五、歸納小結(jié) 提煉精華

1.本節(jié)課研究了的概念，得到了通項(xiàng)公式； 2.注意在研究?jī)?nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類(lèi)比； 3.用方程的思想認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式，并加以應(yīng)用.活動(dòng)

六、作業(yè)習(xí)題2.4第1、7（2）、8（1）題 課后反思

第四篇：等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)

新蔡二高教學(xué)設(shè)計(jì) 年級(jí)：15級(jí) 學(xué)科：數(shù)學(xué) 主備課人：徐德功 日期 2017年12月6日 課題：高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 等比數(shù)列 1．了解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和公式Sn的關(guān)系． 三 維

1、知識(shí)目標(biāo) 2．能通過(guò)前n項(xiàng)和公式Sn求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an． 教 學(xué) 目

2、能力目標(biāo) 增強(qiáng)等比數(shù)列的認(rèn)識(shí)，優(yōu)化解題思路、解題方法，提升數(shù)學(xué)表達(dá)的能力。標(biāo)

3、德育目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的美。重點(diǎn)：熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)運(yùn)用。難點(diǎn)：：解題思路和解題方法的優(yōu)化。教學(xué)過(guò)程：【知識(shí)精講】

一、基本公式、性質(zhì) 1.等比數(shù)列定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從 起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值等于同一個(gè)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)q叫做等比數(shù)列的。2相關(guān)公式：（1）定義：an?1（2）通項(xiàng)公式：an?a1qn?1推廣：an?amqn?m ?q(n?1,q?0)an q?1?na1 a?anq?（3）前n項(xiàng)和公式：Sn??a1(1?qn)Sn=1 q?11?q?1?q ?3.等比數(shù)列{an}的一些性質(zhì)（1）對(duì)于任意的正整數(shù)p,q,r,s,如果p?q?r?s，則apaq?aras（2）對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)b，{ban}也是等比數(shù)列（3）已知{bn}是等比數(shù)列，則{anbn}也是等比數(shù)列（4）如果an?0，則{logaan}是等差數(shù)列（5）數(shù)列{logaan}是等差數(shù)列，則{an}是等比數(shù)列（6）{a2n},{a2n?1},{a3n},{a3n?1},{a3n?2}等都是等比數(shù)列

第五篇：等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)

等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)

上傳: 毛怡珍

更新時(shí)間：2012-5-10 20:11:43

等比數(shù)列(第一課時(shí))

【課題】

等比數(shù)列(第一課時(shí))（教案）

【教材】

北師大版《數(shù)學(xué)》必修5—1，1.3.1第一課時(shí) 北京師范大學(xué)出版社 【授課教師】毛怡珍 【授課類(lèi)型】新授課 教學(xué)內(nèi)容分析

較之以往教材不同之處在于教材在處理本節(jié)課時(shí)，有意將等比數(shù)列的函數(shù)特征放在后面思考交流中，其意圖在于突出與等差數(shù)列的類(lèi)比思想。當(dāng)用類(lèi)比推理方法得到等比數(shù)列定義、通項(xiàng)公式后，學(xué)生很自然的得出等比數(shù)列的函數(shù)特征，乃至等比中項(xiàng)，所以它起到一個(gè)承前啟后的作用。教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生掌握等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，發(fā)現(xiàn)等比

數(shù)列的一些簡(jiǎn)單性質(zhì)，并能運(yùn)用定義及通項(xiàng)公式解決一些實(shí)際問(wèn)題。

（2）能力目標(biāo)：培養(yǎng)運(yùn)用歸納類(lèi)比的方法發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題的能

力及運(yùn)用方程的思想的計(jì)算能力。

（3）德育目標(biāo)：培養(yǎng)積極動(dòng)腦的學(xué)習(xí)作風(fēng)，在數(shù)學(xué)觀念上增強(qiáng)應(yīng)用 意識(shí)，在個(gè)性品質(zhì)上培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式

教學(xué)難點(diǎn)：在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并能靈活

運(yùn)用這些公式解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)思路設(shè)計(jì)：G·波利亞說(shuō)：“類(lèi)比就是一種相似，相似的對(duì)象在

某個(gè)方面彼此一致，類(lèi)比的對(duì)象則其相應(yīng)部分在某些關(guān)系上相似，類(lèi)

比是一個(gè)偉大的領(lǐng)路人.”鑒于等差數(shù)列與等比數(shù)列兩者十分類(lèi)似的

特點(diǎn)，在等比數(shù)列的教學(xué)中，采用類(lèi)比的方法，可就兩者的定義、性

質(zhì)、公式、解題方法等方面的異同，進(jìn)行對(duì)比，以加深對(duì)等差、等比

數(shù)列內(nèi)在聯(lián)系的理解，并發(fā)展學(xué)生類(lèi)比思維的能力.教師可通過(guò)類(lèi)比

等差數(shù)列來(lái)促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)獲取等比數(shù)列的知識(shí)，在知識(shí)的發(fā)生過(guò)程中

用類(lèi)比的方法優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu).如通過(guò)復(fù)習(xí)類(lèi)比等差數(shù)列的定義得到等 比數(shù)列的定義和公比概念，同樣也可以類(lèi)比等差數(shù)列的證明方法來(lái)獲

得等比數(shù)列的證明方法等

教學(xué)手段： 為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，本節(jié)課主要采用觀察、分析、類(lèi)比、歸納的方法，讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)，將學(xué)生置于主體位置，發(fā)揮學(xué)

生的主觀能動(dòng)性，將知識(shí)的形成過(guò)程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自探索類(lèi)比歸納的

過(guò)程，使學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情景——提出問(wèn)題

情景

1、播放一段拉面師傅做拉面的視頻。拉面師傅將一根很粗的面條，拉伸，捏合，如此反復(fù)幾次，就拉成了很多根細(xì)面條，這樣捏合8次后可拉出多少根面條？

前8次捏合成的面條根數(shù)構(gòu)成了一個(gè)數(shù)列 1，2，4，8，16，32，64，128

情景

2、莊子曰：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”

意思：“一尺長(zhǎng)的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完”。這樣，每日剩下的部分都是前一日的一半。可以得到一個(gè)數(shù)列

情景

3、除了單利，銀行還有一種支付利息的方式———復(fù)利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期的利息，也就是通常說(shuō)的“利滾利”．按照復(fù)利計(jì)算本利和的公式是 本利和＝本金（1＋利率）存期

例如，現(xiàn)在存入銀行10000元錢(qián)，年利率是1.98%，那么按照復(fù)利，5年內(nèi)各年末得到的本利和分別是：

時(shí) 間 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 年初本金（元）10000

10000×1.0198 10000×1.01982 10000×1.01983 10000×1.01984

年末本利和（元）10000×1.0198 10000×1.01982 10000×1.01983 10000×1.01984 10000×1.01985

各年末的本利和組成了下面的數(shù)列：

10000×1.0198，10000×1.01982，10000×1.01983，10000×1.01984，10000×1.01985

提問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這三個(gè)數(shù)列有什么共同特征？

生：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一常數(shù)。也就是說(shuō)這些數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都具有“相等”的特點(diǎn)。

【設(shè)計(jì)意圖】情景1是通過(guò)播放拉面錄像激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和興

趣，同時(shí)又自然的給出一組等比數(shù)列；情景2是一句古語(yǔ)，意在給出 一組公比小于1的等比數(shù)列；情景3是生活中的存款時(shí)復(fù)利計(jì)算問(wèn)題，可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

二、觀察歸納，探索研究

①1，2，4，8，16，32，64，128

②1，，，??

③10000×1.0198，10000×1.01982，10000×1.01983，10000×1.01984，10000×1.01985

1、等比數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比常用字母q 表示。即

剛才的三個(gè)數(shù)列都是等比數(shù)列，它們的公比依次是2，1/2,1.0198 【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“觀察、分析、歸納”，類(lèi)比等差數(shù)列的定義得出等比數(shù)列的定義。探索研究

一、判定下列數(shù)列是否是等比數(shù)列，若是寫(xiě)出公比q，若不是，說(shuō)出理由，然后回答下面問(wèn)題。

問(wèn)題1（1）公比q能否為零？為什么？首項(xiàng)a1呢？（2）公比q=1時(shí)是什么數(shù)列？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)這5個(gè)數(shù)列的研究，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在等比數(shù)列定義中應(yīng)注意的三個(gè)方面①a1≠0,q≠0；②與n 無(wú)關(guān)的常數(shù)；③q=1時(shí)非零常數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，也加深了學(xué)生對(duì)定義的理解。探索研究

二、問(wèn)題2 運(yùn)用類(lèi)比的思想可以發(fā)現(xiàn)，等比數(shù)列的定義是把等差數(shù)列的定義中的“差”換成了“比”，同樣，你能類(lèi)比得出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？

方法1：同等差數(shù)列———?dú)w納法． 方法2：類(lèi)比等差數(shù)列，累乘可得，即，各式相乘，得，??，．

2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是

【設(shè)計(jì)意圖】采用、類(lèi)比、歸納的方法，讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)

生的主觀能動(dòng)性，將知識(shí)的形成過(guò)程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自探索類(lèi)比歸納的

過(guò)程，使學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感。

三、嘗試應(yīng)用

例

1、求下列各等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：

例

2、一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)是2，第2項(xiàng)和第3項(xiàng)的和是12，求它的第8項(xiàng)的值。解：略

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例1及例2是讓學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式及其一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用。鞏固練習(xí)：

練習(xí)

1、在等比數(shù)列中完成下表： 題次 ⑴ ⑵

⑶ ⑷

2、（1）一個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)是36，公比是-2，求它的第1項(xiàng).（2）一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng).【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)1讓學(xué)生明白公式中a1 ,q,n,an四個(gè)量中，知道任意三個(gè)即可求另一個(gè)；練習(xí)2使學(xué)生掌握等比數(shù)列運(yùn)算中常規(guī)的消元方法。

四、歸納小結(jié)

下面請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容？

1、等比數(shù)列的定義，怎樣判斷一個(gè)數(shù)列是否是等比數(shù)列

2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，每個(gè)字母代表的含義。

3、等比數(shù)列應(yīng)注意那些問(wèn)題

4、通項(xiàng)公式的應(yīng)用

(知三求一)

5、本節(jié)課采用的主要思想——類(lèi)比思想

【設(shè)計(jì)意圖】由學(xué)生自己總結(jié)，鍛煉學(xué)生自主構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系的能力。讓學(xué)生在獨(dú)立思考中不斷深化感性認(rèn)識(shí)，總結(jié)規(guī)律，有利于學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)從感性上升到理性。

五、作業(yè)

1、在各項(xiàng)為負(fù)數(shù)的數(shù)列中，如果，且，求n的值

2、課后思考:第27頁(yè)思考交流題

六、板書(shū)設(shè)計(jì) 等比數(shù)列

二、通項(xiàng)公式的推

四、課時(shí)小結(jié)

一、等比數(shù)列的定義

導(dǎo)

五、作業(yè)

三、例題

七、課后反思

在本節(jié)課等比數(shù)列的教學(xué)中，通過(guò)讓學(xué)生回答問(wèn)題、上黑板練習(xí)、自己舉例解答，學(xué)生配合較好，課堂氣氛也較好，在課堂上學(xué)生能夠主動(dòng)積極地與老師合作、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，基本達(dá)到了預(yù)先的教學(xué)目的；同時(shí)在課堂教學(xué)中注意到了要灌輸類(lèi)比、歸納、猜測(cè)的思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括的能力；又通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例讓學(xué)生充分感受到了數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的，給學(xué)生提高了學(xué)習(xí)興趣。但在課堂教學(xué)中提問(wèn)回答，上黑板并不能遍及到所有學(xué)生，而課堂是所有學(xué)生的課堂，在課堂上加入讓所有學(xué)生討論這一環(huán)節(jié)可能會(huì)更好一些；尤其可以分組討論，讓學(xué)生各小組之間進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，會(huì)更加調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。同時(shí)在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)還要注意問(wèn)題的合理性與難度梯度。