第一篇：《利用圖形求等比數(shù)列之和》教學(xué)設(shè)計(jì)

《利用圖形求等比數(shù)列之和》教學(xué)設(shè)計(jì)

浙江省諸暨市暨陽街道暨陽小學(xué) 盧慧飛（初稿）浙江省諸暨市實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán) 陳菊娣（修改）浙江省諸暨市教育局教研室 湯 驥（統(tǒng)稿）

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊第107～108頁例2及相關(guān)練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：

1．在學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生探索研究數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會(huì)利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。

2．讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗(yàn)證的過程，體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重難點(diǎn)：探索數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，并利用圖形來解決有關(guān)數(shù)的問題。教學(xué)準(zhǔn)備：教學(xué)課件。教學(xué)過程：

一、直接導(dǎo)入，揭示課題

同學(xué)們，上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，今天我們繼續(xù)研究有關(guān)數(shù)與圖形之間的聯(lián)系。（板書課題：數(shù)與形）

【設(shè)計(jì)意圖】直奔主題，簡潔明了，有利于學(xué)生清楚本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容和方向。

二、探索發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)新知

（一）教師與學(xué)生比賽算題

1．教師：你知道等于多少嗎？（學(xué)生：）

教師：那等于多少呢？（學(xué)生計(jì)算需要時(shí)間）教師緊接著說：我已經(jīng)算好了，是，不信你算算。

2．只要按照這個(gè)分子是1，分母依次擴(kuò)大2倍的規(guī)律寫下去，不管有多少個(gè)分?jǐn)?shù)相加，我都能立馬算出結(jié)果。有的同學(xué)不相信是嗎？咱們試試就知道。為了方便，我請我們班計(jì)算最快的同學(xué)跟我一起算，看看結(jié)果是否相同。誰來出題？

學(xué)生出題。預(yù)設(shè)：，，??

在學(xué)生出題后，老師都能立刻算出結(jié)果，并且是正確的，學(xué)生感到很驚奇。3．知道我為什么算得那么快嗎？因?yàn)槲矣幸患衩氐姆▽?，你們也想知道嗎?【設(shè)計(jì)意圖】一方面，教師通過與學(xué)生比賽計(jì)算速度，且每次老師勝利，使學(xué)生產(chǎn)生好奇心，再通過教師幽默的語言，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。另一方面，為接下來學(xué)習(xí)例題做好鋪墊。

（二）借助正方形探究計(jì)算方法

1．這件法寶就是（師邊說邊課件出示一個(gè)正方形），讓我們來把它變一變，聰明的同學(xué)們一定能看明白是怎么回事了。

2．進(jìn)行演示講解。

（1）演示：用一個(gè)正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂紅），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黃）。

想一想：正方形中表示的涂色部分與空白部分和整個(gè)正方形之間有什么關(guān)系呢？（涂色部分等于“1”減去空白部分）空白部分占正方形的幾分之幾？（）那么涂色部分還可以怎么算呢？（），也就是說。

（2）繼續(xù)演示，誰知道除了通分，還可以怎么算？

根據(jù)學(xué)生回答，板書。（3）演示：那么計(jì)算就可以得到？（）。

3．看到這兒，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？

4．小結(jié)：按照這樣的規(guī)律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個(gè)幾分之一就可以得到答案了。

5．這個(gè)法寶怎么樣？誰來說說它好在哪里？你學(xué)會(huì)了嗎？ 6．嘗試練習(xí)：

；

。

【設(shè)計(jì)意圖】將復(fù)雜的數(shù)量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡單的圖形面積計(jì)算，轉(zhuǎn)繁為簡，轉(zhuǎn)難為易，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)與圖形的聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學(xué)思想方法。

（三）知識(shí)提升，探索發(fā)現(xiàn) 1．感受極限。

（1）剛才我們已經(jīng)從一直加到了，如果我繼續(xù)加，加到，得數(shù)等于？（）再接著加，一直加到，得數(shù)等于？（）隨著不斷繼續(xù)加，你發(fā)現(xiàn)得數(shù)越來越？（大）無數(shù)個(gè)這樣的數(shù)相加，和會(huì)是多少呢？

（2）這時(shí)候你心中有沒有一個(gè)大膽的猜想？（學(xué)生猜想：這樣一直加下去，得數(shù)會(huì)不會(huì)就等于1了。）

（3）想象一下，如果我們在剛才加的過程中在正方形上不斷涂色，那空白部分的面積就越來越？（?。┒可糠值拿娣e越來越接近？（1）也就是求和的得數(shù)越來越接近？（1）最終得數(shù)是1嗎？你有什么方法來證明得數(shù)就是1？

（學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生提出書本的圓形圖和線段圖，若沒有學(xué)生提出，教師自己提出。）2．利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。（1）書本上有兩幅圖，我們一起來看看（課件出示）。一幅是圓形圖，一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎？請你想一想，然后告訴大家你的想法。

（2）學(xué)生看書思考。

（3）全班交流，課件演示，得出結(jié)論：這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1。

【設(shè)計(jì)意圖】利用數(shù)與形的結(jié)合，讓學(xué)生直觀體會(huì)極限數(shù)學(xué)思想，并讓學(xué)生經(jīng)歷猜想得數(shù)等于“1”，到數(shù)形結(jié)合證明得數(shù)等于“1”的過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生探索新知的精神。

3．課堂小結(jié)。

對于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，你有什么感受？

教師小結(jié)：是的，“數(shù)”與“形”有著緊密的聯(lián)系，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。當(dāng)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)許多難題的解決變得很簡單。

4．舉一反三。

其實(shí)在以前的學(xué)習(xí)中，我們也常用到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法幫助我們解題，你能想到些例子嗎？（如學(xué)生有困難，教師舉例：一年級(jí)加法，分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，復(fù)雜的路程問題線段圖等。）

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的方法。

三、練習(xí)鞏固 1．基礎(chǔ)練習(xí)。

（1）學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。（2）全班交流反饋。

【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)，回顧新知，鞏固新知，使學(xué)生對新知識(shí)掌握得更扎實(shí)。2．小林、小強(qiáng)、小芳、小兵和小剛5人進(jìn)行象棋比賽，每2人之間都要下一盤。小林已經(jīng)下了4盤，小強(qiáng)下了3盤，小芳下了2盤，小兵下了1盤。請問：小剛一共下了幾盤？分別和誰下的？

解決問題：（1）全班讀題，學(xué)生獨(dú)立思考。（2）指名回答。

（3）根據(jù)學(xué)生回答情況，連線（課件演示）。

（4）結(jié)合連線圖得出：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強(qiáng)下的?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的直觀性和變難為易的特點(diǎn)。

四、課堂總結(jié)

快下課了，請你來說說這節(jié)課有什么收獲？

第二篇：《利用圖形求等比數(shù)列之和》教案

教學(xué)內(nèi)容：

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊第107～108頁例2及相關(guān)練習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)：

1．在學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生探索研究數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會(huì)利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。

2．讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗(yàn)證的過程，體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學(xué)思想。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

探索數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，并利用圖形來解決有關(guān)數(shù)的問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：

教學(xué)課件。

教學(xué)過程：

一、直接導(dǎo)入，揭示課題

同學(xué)們，上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，今天我們繼續(xù)研究有關(guān)數(shù)與圖形之間的聯(lián)系。（板書課題：數(shù)與形）

【設(shè)計(jì)意圖】直奔主題，簡潔明了，有利于學(xué)生清楚本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容和方向。

二、探索發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)新知

（一）教師與學(xué)生比賽算題

1．教師：你知道等于多少嗎？（學(xué)生：）

教師：那等于多少呢？（學(xué)生計(jì)算需要時(shí)間）教師緊接著說：我已經(jīng)算好了，是，不信你算算。

2．只要按照這個(gè)分子是1，分母依次擴(kuò)大2倍的規(guī)律寫下去，不管有多少個(gè)分?jǐn)?shù)相加，我都能立馬算出結(jié)果。有的同學(xué)不相信是嗎？咱們試試就知道。為了方便，我請我們班計(jì)算最快的同學(xué)跟我一起算，看看結(jié)果是否相同。誰來出題？

學(xué)生出題。預(yù)設(shè)

在學(xué)生出題后，老師都能立刻算出結(jié)果，并且是正確的，學(xué)生感到很驚奇。

3．知道我為什么算得那么快嗎？因?yàn)槲矣幸患衩氐姆▽?，你們也想知道嗎?/p>

【設(shè)計(jì)意圖】一方面，教師通過與學(xué)生比賽計(jì)算速度，且每次老師勝利，使學(xué)生產(chǎn)生好奇心，再通過教師幽默的語言，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。另一方面，為接下來學(xué)習(xí)例題做好鋪墊。

（二）借助正方形探究計(jì)算方法

1．這件法寶就是（師邊說邊課件出示一個(gè)正方形），讓我們來把它變一變，聰明的同學(xué)們一定能看明白是怎么回事了。

2．進(jìn)行演示講解。

（1）演示：用一個(gè)正方形表示1，先取它的一半就是正方形的（涂紅），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黃）。想一想：正方形中表示的涂色部分與空白部分和整個(gè)正方形之間有什么關(guān)系呢？（涂色部分等于1減去空白部分）空白部分占正方形的幾分之幾？（）那么涂色部分還可以怎么算呢？（），也就是說。

（2）繼續(xù)演示，誰知道除了通分，還可以怎么算？

根據(jù)學(xué)生回答，板書。

（3）演示：那么計(jì)算就可以得到？（）。

3．看到這兒，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？

4．小結(jié)：按照這樣的規(guī)律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個(gè)幾分之一就可以得到答案了。

5．這個(gè)法寶怎么樣？誰來說說它好在哪里？你學(xué)會(huì)了嗎？

6．嘗試練習(xí)

【設(shè)計(jì)意圖】將復(fù)雜的數(shù)量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡單的圖形面積計(jì)算，轉(zhuǎn)繁為簡，轉(zhuǎn)難為易，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)與圖形的聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學(xué)思想方法。

（三）知識(shí)提升，探索發(fā)現(xiàn)

1．感受極限。

（1）剛才我們已經(jīng)從一直加到了，如果我繼續(xù)加，加到，得數(shù)等于？（）再接著加，一直加到，得數(shù)等于？（）隨著不斷繼續(xù)加，你發(fā)現(xiàn)得數(shù)越來越？（大）無數(shù)個(gè)這樣的數(shù)相加，和會(huì)是多少呢？

（2）這時(shí)候你心中有沒有一個(gè)大膽的猜想？（學(xué)生猜想：這樣一直加下去，得數(shù)會(huì)不會(huì)就等于1了。）

（3）想象一下，如果我們在剛才加的過程中在正方形上不斷涂色，那空白部分的面積就越來越？（?。┒可糠值拿娣e越來越接近？（1）也就是求和的得數(shù)越來越接近？（1）最終得數(shù)是1嗎？你有什么方法來證明得數(shù)就是1？

（學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生提出書本的圓形圖和線段圖，若沒有學(xué)生提出，教師自己提出。）

2．利用線段圖直觀感受相加之和等于1。

（1）書本上有兩幅圖，我們一起來看看（課件出示）。一幅是圓形圖，一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎？請你想一想，然后告訴大家你的想法。

（2）學(xué)生看書思考。

（3）全班交流，課件演示，得出結(jié)論：這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1。

【設(shè)計(jì)意圖】利用數(shù)與形的結(jié)合，讓學(xué)生直觀體會(huì)極限數(shù)學(xué)思想，并讓學(xué)生經(jīng)歷猜想得數(shù)等于1，到數(shù)形結(jié)合證明得數(shù)等于1的過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生探索新知的精神。3．課堂小結(jié)。

對于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，你有什么感受？

教師小結(jié)：是的，數(shù)與形有著緊密的聯(lián)系，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。當(dāng)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)許多難題的解決變得很簡單。

4．舉一反三。

其實(shí)在以前的學(xué)習(xí)中，我們也常用到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法幫助我們解題，你能想到些例子嗎？（如學(xué)生有困難，教師舉例：一年級(jí)加法，分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，復(fù)雜的路程問題線段圖等。）

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的方法。

三、練習(xí)鞏固

1．基礎(chǔ)練習(xí)。

（1）學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。

（2）全班交流反饋。

【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)，回顧新知，鞏固新知，使學(xué)生對新知識(shí)掌握得更扎實(shí)。

2．小林、小強(qiáng)、小芳、小兵和小剛5人進(jìn)行象棋比賽，每2人之間都要下一盤。小林已經(jīng)下了4盤，小強(qiáng)下了3盤，小芳下了2盤，小兵下了1盤。請問：小剛一共下了幾盤？分別和誰下的？

解決問題

（1）全班讀題，學(xué)生獨(dú)立思考。

（2）指名回答。

（3）根據(jù)學(xué)生回答情況，連線（課件演示）。

（4）結(jié)合連線圖得出：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強(qiáng)下的。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的直觀性和變難為易的特點(diǎn)。

四、課堂總結(jié)

快下課了，請你來說說這節(jié)課有什么收獲？

課后反思：

圖形的直觀形象的特點(diǎn)，決定了化數(shù)為形往往能達(dá)到以簡馭繁的目的，例2中，用舉例的方法求出等比數(shù)列的有限和，都不能證明無限多項(xiàng)相加結(jié)果為1，但是接近1，但這個(gè)無限接近于1的數(shù)是多少呢？電子白板呈現(xiàn)出圓形模型和線段模型來表示1，使學(xué)生結(jié)合分?jǐn)?shù)意義，在圓上和線段上分別有規(guī)律地表示這些加數(shù)，當(dāng)這個(gè)過程無止境地持續(xù)下去時(shí)，所有的扇形和線段就會(huì)把整個(gè)圓和整條線段占滿，即和為1，用畫圖的方法來表示計(jì)算過程和結(jié)果，讓學(xué)生感受到什么叫無限接近，什么叫直觀形象，同時(shí)，一個(gè)極其抽象的極限問題，變得十分直觀和便捷。

第三篇：等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)

《等比數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)（共2課時(shí)）

晉元高級(jí)中學(xué)

楊方玉

一、教材分析：

1、內(nèi)容簡析：

本節(jié)主要內(nèi)容是等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式，它是繼等差數(shù)列后有一個(gè)特殊數(shù)列，是研究數(shù)列的重要載體，與實(shí)際生活有密切的聯(lián)系，如細(xì)胞分裂、銀行貸款問題等都要用等比數(shù)列的知識(shí)來解決，在研究過程中體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想、函數(shù)思想和方程思想，在高考中占有重要地位。

2、教學(xué)目標(biāo)確定：

從知識(shí)結(jié)構(gòu)來看，本節(jié)核心內(nèi)容是等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式，可從等比數(shù)列的“等比”的特點(diǎn)入手，結(jié)合具體的例子來學(xué)習(xí)等比數(shù)列的概念，同時(shí)，還要注意“比”的特性。在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的定義的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及一些常用的性質(zhì)。從而可以確定如下教學(xué)目標(biāo)（三維目標(biāo)）： 第一課時(shí)：

（1）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及公式的推導(dǎo)

（2）在教學(xué)過程中滲透方程、函數(shù)、特殊到一般等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生觀察、歸納、猜想、證明等邏輯思維能力

（3）通過對等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)

第二課時(shí)：

（1）加深對等比數(shù)列概念理解，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，了解等比中項(xiàng)概念，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)

（2）運(yùn)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決問題，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

第一課時(shí)：

重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式

難點(diǎn)：應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，解決相關(guān)簡單問題

第二課時(shí)：

重點(diǎn)：等比中項(xiàng)的理解與運(yùn)用，及等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式的應(yīng)用

難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式、性質(zhì)解決相關(guān)問題

二、學(xué)情分析：

從整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材體系安排分析，前面已安排了函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，以及等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，但是對于國際象棋故事中的問題，學(xué)生還是不能解決，存在疑問。本課正是由此入手來引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，產(chǎn)生求知的欲望。而矛盾解決的關(guān)鍵依然依賴于學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)──在研究等差數(shù)列中用到的思想方法，于是從幾個(gè)特殊的對應(yīng)觀察、分析、歸納、概括得出等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式。

數(shù)列部分是高中教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，它對學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和方法的認(rèn)識(shí)要求比較高，所有準(zhǔn)確把握學(xué)生的思維能力。同時(shí)，這部分內(nèi)容的學(xué)時(shí)又是學(xué)生形成良好的思維能力的關(guān)鍵。因此，本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)一方面遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，另一方面也加強(qiáng)觀察、分析、歸納、概括能力培養(yǎng)。

多數(shù)學(xué)生愿意積極參與，積極思考，表現(xiàn)自我。所以教師可以把盡可能多的時(shí)間、空間讓給學(xué)生，讓學(xué)生在參與的過程中，學(xué)習(xí)的自信心和學(xué)習(xí)熱情等個(gè)性心理品質(zhì)得到很好的培養(yǎng)。這也體現(xiàn)了教學(xué)工作中學(xué)生的主體作用。

三、教法選擇與學(xué)法指導(dǎo)：

由于等比數(shù)列與等差數(shù)列僅一字之差，在知識(shí)內(nèi)容上是平行的，可用比較法來學(xué)習(xí)等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)。在深刻理解等差數(shù)列與等比數(shù)列的區(qū)別與聯(lián)系的基礎(chǔ)上，牢固掌握數(shù)列的相關(guān)知識(shí)。因此，在教法和學(xué)法上可做如下考慮：

1、教法：采用問題啟發(fā)與比較探究式相結(jié)合的教學(xué)方法

教法構(gòu)思如下：提出問題????????引發(fā)認(rèn)知沖突?????????觀察分析??????歸納概括?????得出結(jié)論?????總結(jié)提高。在教師的精心組織下，對學(xué)生各種能力進(jìn)行培養(yǎng)，并以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，又以學(xué)生的發(fā)展帶動(dòng)其學(xué)習(xí)。同時(shí)，它也能促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)，因而特別有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。

2、學(xué)法指導(dǎo)：

學(xué)生學(xué)習(xí)的目的在于學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、思考，達(dá)到創(chuàng)新的目的，掌握科學(xué)有效的學(xué)習(xí)方法，可增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，培養(yǎng)其學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率，從而激發(fā)強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)積極性。我考慮從以下幾方面來進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)：

（1）把隱含在教材中的思想方法顯化。如等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)體現(xiàn)了從特殊到一般的方法。其通項(xiàng)公式an?a1qn?1是以n為字變量的函數(shù)，可利用函數(shù)思想來解決數(shù)列有關(guān)問題。思想方法的顯化對提高學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)有幫助。

（2）注重從科學(xué)方法論的高度指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)。通過提問、分析、解答、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。訓(xùn)練邏輯思維的嚴(yán)密性和深刻性的目的。

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

第一課時(shí)

1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題（閱讀本章引言并打出幻燈片）

情境1：本章引言內(nèi)容

提出問題：同學(xué)們，國王有能力滿足發(fā)明者的要求嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生寫出各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次為：

1，2，2,2,2, ??，263（1）于是發(fā)明者要求的麥粒總數(shù)是 1+2+22+23+??????+263情境2：某人從銀行貸款10000元人民幣，年利率為r，若此人一年后還款，二年后還款，三年后還款，??，還款數(shù)額依次滿足什么規(guī)律？

10000(1+r),10000(1?r),10000(1?r),??（2）情境3：將長度為1米的木棒取其一半，將所得的一半再取其一半，再將所得的木棒繼續(xù)取其一半，??各次取得的木棒長度依次為多少？

111，,??（3）24823234作用于原來的認(rèn)知結(jié)構(gòu)在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上分析在特殊情況下一般情況下例題和練習(xí)問：你能算出第7次取一半后的長度是多少嗎？觀察、歸納、猜想得()

2172、自主探究，找出規(guī)律：

學(xué)生對數(shù)列（1），（2），（3）分析討論，發(fā)現(xiàn)共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一常數(shù)。也就是說這些數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都具有“相等”的特點(diǎn)。于是得到等比數(shù)列的定義：

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比常用字母q(q?0)表示，即an:an?1?q(n?N,n?2,q?0)。

12如數(shù)列（1），（2），（3）都是等比數(shù)列，它們的公比依次是2，1+r，點(diǎn)評：等比數(shù)列與等差數(shù)列僅一字之差，對比知從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之“差”為常數(shù)，則為等差數(shù)列，之“比”為常數(shù)，則為等比數(shù)列，此常數(shù)稱為“公差”或“公比”。

3、觀察判斷，分析總結(jié)：

觀察以下數(shù)列，判斷它是否為等比數(shù)列，若是，找出公比，若不是，說出理由，然后回答下面問題：

1，3，9，27，??

?1,?12,?14,?18,??

1，-2，4，-8，??-1，-1，-1，-1，?? 1，0，1，0，??

思考：①公比q能為0嗎？為什么？首項(xiàng)能為0嗎？

②公比q?1是什么數(shù)列？

③q?0數(shù)列遞增嗎？q?0數(shù)列遞減嗎？

④等比數(shù)列的定義也恰好給出了等比數(shù)列的遞推關(guān)系式：

這一遞推式正是我們證明等比數(shù)列的重要工具。

選題分析；因?yàn)榈炔顢?shù)列公差d可以取任意實(shí)數(shù)，所以學(xué)生對公比q往往忘卻它不能取0和能取1的特殊情況，以致于在不為具體數(shù)字（即為字母運(yùn)算）時(shí)不會(huì)討論以上兩種情況，故給出問題以揭示學(xué)生對公比q有防患意識(shí)，問題③是讓學(xué)生明白q?0時(shí)等比數(shù)列的單調(diào)性不定，而q?0時(shí)數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列，要注意與等差數(shù)列的區(qū)別。

備選題：已知x?R則x,x2,x3,??xn，??成等比數(shù)列的從要條件是什么？

4、觀察猜想，求通項(xiàng)：

方法1：由定義知道a2?a1q,a3?a2q?a1q2,a4?a3q?a1q3,??歸納得：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an?a1qn?1(n?N?)

（說明：推得結(jié)論的這一方法稱為歸納法，不是公式的證明，要想對這一方式的結(jié)論給出嚴(yán)格的證明，需在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法后完成，現(xiàn)階段我們只承認(rèn)它是正確的就可以了）

方法2：迭代法

根據(jù)等比數(shù)列的定義有

an?an?1?q?an?2?q?an?3?q?23???a2?qn?2?a1?qn?1 方法3：由遞推關(guān)系式或定義寫出：a2a1a3a2a4a3a2a1?q,a3a2?q,a4a3?q,??

anan?1?q，通過觀察發(fā)現(xiàn)ana1?????

anan?1n?1 ?q?q?q??q?q ??qn?1，即：an?a1qn?1(n?N?)

（此證明方法稱為“累商法”，在以后的數(shù)列證明中有重要應(yīng)用）

公式an?a1qn?1(n?N?)的特征及結(jié)構(gòu)分析：

（1）公式中有四個(gè)基本量：a1,n,q,an，可“知三求一”，體現(xiàn)方程思想。（2）a1的下標(biāo)與的qn?1上標(biāo)之和1?(n?1)?n，恰是an的下標(biāo)，即q的指數(shù)比項(xiàng)數(shù)少1。

5、問題探究：通項(xiàng)公式的應(yīng)用

例、已知數(shù)列?an?是等比數(shù)列，a3??2,a8?64，求a14的值。備選題：已知數(shù)列?an?滿足條件：an?p()n，且a4??54425。求a8的值

546、課堂演練：教材138頁1、2題

備選題1：已知數(shù)列?an?為等比數(shù)列，a1?a3?10,a4?a6?，求a4的值

備選題2：公差不為0的等差數(shù)列?an?中，a2,a3,a6依次成等比數(shù)列，則公比等于

7、歸納總結(jié)：

（1）等比數(shù)列的定義，即

ana1?qn?1(q?0)

（2）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an?a1qn?1(n?N?)及推導(dǎo)過程。

8、課后作業(yè)：

必作：教材138頁練習(xí)4；習(xí)題1（2）（4）2、3、4、5 選作：

1、已知數(shù)列?an?為等比數(shù)列，且a1?a2?a3?7,a1a2a3?8，求an

2、已知數(shù)列?an?滿足a1?1,an?1?2an?1

（1）求證：?an?1?是等比數(shù)列。

（2）求?an?的通項(xiàng)an。

第四篇：等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)

等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：通過教學(xué)使學(xué)生理解等比數(shù)列的概念，推導(dǎo)并掌握通項(xiàng)公式.2、過程與方法：使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)類比、歸納的思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力.3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，實(shí)事求是的精神，及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式

教學(xué)難點(diǎn)：在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并能靈活解決問題。

三、學(xué)法與教法

學(xué)法：興趣→觀察→分析歸納→得到猜想結(jié)論

教法：講授法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、類比探究法、講練結(jié)合法

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

活動(dòng)

一、觀察，找規(guī)律，給等比數(shù)列下定義

按規(guī)律寫數(shù)

（1）3，6，12，24，____，____，____；（2）5，10，____，40，____，160，.（3）某種汽車購買時(shí)的價(jià)格是36萬元，每年的折舊率是10%，求這輛車各

年開始時(shí)的價(jià)格（單位：萬元）。

板書：等比數(shù)列的定義及符號(hào)語言

練習(xí)：判斷下列數(shù)列是不是等比數(shù)列，并說明理由(1)１,2, 4, 16, 64, …(2)16, 8, 1, 2, 0,…(3)2, 2, 2, 2, …

（4）an= 3

活動(dòng)

二、觀察如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后者三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè) 等比數(shù)列：

（1）1，____，9（2）-1，____，-4 n?1（3）-12，____，-3（4）1，____，1 類比得定義：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。例:求出下列等比數(shù)列中的未知項(xiàng).-4 , b, c，學(xué)生思考，找到解決方案。

教師引導(dǎo)有沒有更好的方法呢，引出通項(xiàng)公式?；顒?dòng)

三、類比等差數(shù)列累加法，用累乘法得結(jié)論

n?1a?a?q1 通項(xiàng)公式： n

用通項(xiàng)公式再次解決上題，體會(huì)用公式的優(yōu)越?；顒?dòng)

四、應(yīng)用公式解決問題

一個(gè)等比數(shù)列的第３項(xiàng)和第４項(xiàng)分別是１２和１８，求它的第１項(xiàng)和第２項(xiàng)．

練習(xí).學(xué)生動(dòng)筆練習(xí)，熟悉公式。

活動(dòng)

五、歸納小結(jié) 提煉精華

1.本節(jié)課研究了的概念，得到了通項(xiàng)公式； 2.注意在研究內(nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比； 3.用方程的思想認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式，并加以應(yīng)用.活動(dòng)

六、作業(yè)習(xí)題2.4第1、7（2）、8（1）題 課后反思

第五篇：等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)

新蔡二高教學(xué)設(shè)計(jì) 年級(jí)：15級(jí) 學(xué)科：數(shù)學(xué) 主備課人：徐德功 日期 2017年12月6日 課題：高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 等比數(shù)列 1．了解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和公式Sn的關(guān)系． 三 維

1、知識(shí)目標(biāo) 2．能通過前n項(xiàng)和公式Sn求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an． 教 學(xué) 目

2、能力目標(biāo) 增強(qiáng)等比數(shù)列的認(rèn)識(shí)，優(yōu)化解題思路、解題方法，提升數(shù)學(xué)表達(dá)的能力。標(biāo)

3、德育目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的美。重點(diǎn)：熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)運(yùn)用。難點(diǎn)：：解題思路和解題方法的優(yōu)化。教學(xué)過程：【知識(shí)精講】

一、基本公式、性質(zhì) 1.等比數(shù)列定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從 起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值等于同一個(gè)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)q叫做等比數(shù)列的。2相關(guān)公式：（1）定義：an?1（2）通項(xiàng)公式：an?a1qn?1推廣：an?amqn?m ?q(n?1,q?0)an q?1?na1 a?anq?（3）前n項(xiàng)和公式：Sn??a1(1?qn)Sn=1 q?11?q?1?q ?3.等比數(shù)列{an}的一些性質(zhì)（1）對于任意的正整數(shù)p,q,r,s,如果p?q?r?s，則apaq?aras（2）對于任意的非零實(shí)數(shù)b，{ban}也是等比數(shù)列（3）已知{bn}是等比數(shù)列，則{anbn}也是等比數(shù)列（4）如果an?0，則{logaan}是等差數(shù)列（5）數(shù)列{logaan}是等差數(shù)列，則{an}是等比數(shù)列（6）{a2n},{a2n?1},{a3n},{a3n?1},{a3n?2}等都是等比數(shù)列