第一篇：等比數(shù)列前n項和的教學(xué)設(shè)計

等比數(shù)列前n項和的教學(xué)設(shè)計

內(nèi)容分析

本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書·數(shù)學(xué)（5）》（人教A版）第二章第5節(jié)第一課時，從在教材中的地位與作用來看：《等比數(shù)列前n項和》是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推倒過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)情分析

從學(xué)生的思維特點看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和公式的形成、特點等方面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢利導(dǎo)。不利因素是：本節(jié)公式的推倒與等差數(shù)列前n項和公式的推倒有著本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維是一個突破，另外，對于q=1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用公式的過程中容易出錯。教學(xué)對象是剛進(jìn)入高中的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴(yán)謹(jǐn)。設(shè)計思路

《新課程改革綱要》提出：要“改變課程實施過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流合作的能力”.對這一目標(biāo)本人認(rèn)為應(yīng)更加注重培養(yǎng)學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體的能動性、獨立性、創(chuàng)造性、發(fā)展性。心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，9~22歲的學(xué)生正處于創(chuàng)新思維的培養(yǎng)期，高中生正好處于這一關(guān)鍵年齡段，作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)因勢利導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，利用問題探究式的方法對新課加以鞏固理解。在生生、師生交流的過程中，體現(xiàn)對弱勢學(xué)生更多的關(guān)心。三維目標(biāo)

理解并掌握等比數(shù)列前n項和公式的推倒過程、公式的特點，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的的問題。

通過對公式推倒方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力。

通過對公式推倒方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點。

教學(xué)重點：公式的推倒、公式的特點、公式的應(yīng)用。

教學(xué)難點：公式的推倒方法和公式的靈活運用。公式推倒所使用的“錯位相減法”是高中數(shù)學(xué)的數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊(yùn)涵了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點也是難點。教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué) 教學(xué)過程

學(xué)生是認(rèn)知的主體，設(shè)計教學(xué)過程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點，設(shè)計了如下的教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的2倍，直至第64格，國王令宮廷數(shù)學(xué)家計算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚。為什么呢？ 設(shè)計意圖：

設(shè)計這個情景目的是在引入課題的同時激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性。故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點。此時我問：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫出麥?？倲?shù)1?2?22?23???263，帶著這樣的問題，學(xué)生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和。這時對他們的這種思路給予肯定。

在實際教學(xué)中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學(xué)生去做所謂的“無用功”，急急忙忙的拋出“錯位相減法”，這樣做有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過彎來，因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。同時，形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲，迫使學(xué)生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆。

二、師生互動，探究問題

在肯定了他們的思路后，接著問：1?2?22?23???263是什么數(shù)列？有何特征？1?2?22?23???263應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢？

學(xué)情預(yù)設(shè)

探討1：設(shè)S64?1?2?22?23???263,記為（1）式，注意觀察每一項的特征，有何聯(lián)系？（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的2倍）

探討2：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，（1）式兩邊同乘以2則有（2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 2S64?2?22?23??263?264，記為（2）式。比較（1）設(shè)計意圖：

留出時間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項和的公式推倒關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經(jīng)地義”的，但在學(xué)生看來卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而抓住學(xué)生的辯證思維能力的良好契機(jī)。

經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：?1??2?兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到S64?264?1。老師提出：這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程，反思：為什么?1?式兩邊要同乘以2呢？

經(jīng)過繁難的計算后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了!讓學(xué)生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

三、類比聯(lián)想，解決問題

這時在順勢引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，設(shè)等比數(shù)列?an?，首項為a1，公比為q，如何求前n項和Sn？這里，讓學(xué)生自主完成，并喊一名學(xué)生上黑板，然后對個別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。設(shè)計意圖

在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗到學(xué)習(xí)的愉快和成就感。學(xué)情預(yù)設(shè)

a1?a1qn在學(xué)生推倒完成后，再問：由?1?q?Sn?a1?a1q得Sn?對不對？這里的q能不能

1?qn等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1?q=1時是什么數(shù)列？此時Sn?？（這里引導(dǎo)學(xué)生對q進(jìn)行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)。）

再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項公式an?a1qn?1，如何把Sn用a1、an、q表示出來？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一種形式）設(shè)計意圖

通過反問精講，一方面使學(xué)生加深對知識的認(rèn)識，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認(rèn)識，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力。這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用。

四、討論交流，延伸拓展

在此基礎(chǔ)上，提出：探究等比數(shù)列前n項和公式，還有其他方法嗎？我們知道2??a1qn?1?a1?q(a1?a1q??a1qn?2)，那么我們能否利用這個關(guān)系而求出Sn?a1?a1q?a1q?Sn呢？根據(jù)等比數(shù)列的定義又有Sn呢？

aa2a3a4?????n?q，能否聯(lián)想到等比定理從而求出

an?1a1a2a3設(shè)計意圖

以疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營造一個讓學(xué)生主動觀察、思考、討論的氛圍。以上兩種方法都可以化歸到Sn?a1?qSn?1，這其實就是關(guān)于Sn的一個遞推式，遞推數(shù)列有非常重要的研究價值，是研究性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學(xué)生的思維發(fā)展有促進(jìn)作用。

五、變式訓(xùn)練，深化認(rèn)識

例1求等比數(shù)列變式1等比數(shù)列變式2變式31111，,?的前24816,8項和。

111163，，?的前多少項的和是？ 24816641111等比數(shù)列，，?，求第5項到第10項的和。

248161111等比數(shù)列，，?，求前2n項中所有偶數(shù)項的和。

24816首先，學(xué)生獨立思考，自主解題，再請學(xué)生上臺來幻燈演示他們的解答，其他同學(xué)進(jìn)行評價，然后師生共同進(jìn)行總結(jié)。

設(shè)計意圖

采用變式教學(xué)設(shè)計題組，深化學(xué)生對公式的認(rèn)識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成，通過以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生的參與意識和競爭意識。

六、例題講解，形成技能

例2求和1?a?a2?a3???an?1 設(shè)計意圖

解題時，以學(xué)生分析為主，教師適時給予點播，該題有意培養(yǎng)學(xué)生對含有參數(shù)的問題進(jìn)行分類討論的數(shù)學(xué)思想。

七、總結(jié)歸納，加深理解

以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推倒方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。設(shè)計意圖

以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力。

八、故事結(jié)束，首尾呼應(yīng)

最后我們回到故事中的問題，我們可以計算出國王獎賞的小麥約為1.84?1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設(shè)一跳寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年產(chǎn)量的459倍，顯然國王兌現(xiàn)不了他的承諾。設(shè)計意圖

把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學(xué)生克服疲倦、繼續(xù)積極思維。

九、課后作業(yè)，分層練習(xí)必做：課本本節(jié)練習(xí)1：（1）（2）;2;選做：思考題：（1）求和x?2x2?3x3??nxn。（2)“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”這首中國古詩的答案是多少？ 設(shè)計意圖

出選做題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，讓學(xué)有余力的學(xué)生思考的空間。教學(xué)反思

對公式的教學(xué)，要使學(xué)生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推倒方法，理解公式的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系。在教學(xué)中，采用“問題——探究”的教學(xué)模式，把整個課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個階段。

等比數(shù)列前n項和的教學(xué)設(shè)計

濟(jì)寧市任城區(qū)第二中學(xué)

褚

坤 2011-10-12

第二篇：等比數(shù)列前n項和教學(xué)設(shè)計

《等比數(shù)列的前n項和》教案

一．教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。

過程與方法目標(biāo)：通過公式的推導(dǎo)過程，提高學(xué)生構(gòu)造數(shù)列的意識及探究、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想。

情感與態(tài)度目標(biāo)：通過經(jīng)歷對公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。

二．重點難點

教學(xué)重點：公式的推導(dǎo)、公式的特點和公式的運用； 教學(xué)難點：公式的推導(dǎo)方法及公式應(yīng)用的條件。

三．教學(xué)方法

利用多媒體輔助教學(xué)，采用啟發(fā)---探討---建構(gòu)教學(xué)相結(jié)合。

四．教具準(zhǔn)備 教學(xué)課件，多媒體 五．教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

故事回放：在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求．西薩說：請給我在棋盤的64個方格上，第1個格子里放1千噸小麥，第2個格子里放2千噸，第3個格子里放3千噸，如此下去，第64個格子放64千噸小麥，請給我這些小麥？

（二）.師生互動，探究問題

問題1：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫出小麥總數(shù)，帶著這樣的問題，學(xué)生會動手算起來，通過計算需要1+2+3+?+64=2080(千噸)結(jié)果出來后，國王認(rèn)為西薩胃口太大，而國庫空虛，還是提個簡單的要求吧！西薩說：國王，我希望在第1個格子里放1顆麥粒，第2個格子里放2顆，第3個格子里放4顆，如此下去，每個格子放的麥粒數(shù)是前一格麥粒數(shù)的2倍, 2

請給我這么多的麥粒數(shù)？

問題2：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫出麥?？倲?shù)1?2?22?23?????263，同時告訴學(xué)生一個抽象的答案，如果按西薩的要求，這是一個多么巨大的數(shù)字啊！它相當(dāng)于全世界兩千多年小麥產(chǎn)量的總和．

問題3： 1，2，22，?，263是什么數(shù)列？有何特征？應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢？

探究一：1?2?22?23?????263，記為S64?1?2?22?23?????263??①式，注意觀察每一項的特征，有何聯(lián)系？（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的2倍）

探究二： 如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，①式兩邊同乘以2則有2S64?2?22?23?????264??②式．比較①、②兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：①、②兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：S64?264?1，老師指出：這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程。

思考：為什么①式兩邊要同乘以2呢？

（三）.類比聯(lián)想，解決問題

探究三：如何將結(jié)論一般化，設(shè)等比數(shù)列?an?，首項為a1，公比為q,如何求前n項和為Sn？

探究四：在學(xué)生推導(dǎo)過程中，由(1?q)Sn?a1?a1q，得到Sn?na1?a1q1?qn

對不對？

探究五：結(jié)合等比數(shù)列的通項公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出來？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式）

（四）.例題講解，形成技能

1111......前8項和； 例1：求等比數(shù)列，,24816練習(xí)一：根據(jù)下列條件，只需列出等比數(shù)列?an?的（1）a1=3,q=2,n=6,sn的式子

sn=________________.12,(2)a1=2.4,q=-1.5,an=

sn=_______________.(3)等比數(shù)列1，2，4，?從第五項到第十項的和S=___________.例2：等比數(shù)列{an}中,a2=9,a5=243,求s4和 sn？ 練習(xí)二：等比數(shù)列{an}的公比q=

（五）總結(jié)歸納，加深理解

12，a8=1，求它的前8項和S8。

引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。

（六）.故事結(jié)束，首尾呼應(yīng)

最后我們回到故事中的問題，西薩的第二個要求需要大約7380億噸小麥，比第一個要求更加苛刻，顯然國王兌現(xiàn)不了他的承諾。同學(xué)們有什么辦法幫助國王嗎？讓西薩自己去數(shù)他要的麥粒，事實上，假如他一秒鐘數(shù)一粒，數(shù)完這些麥粒所需時間約是5800億年。

六.課后作業(yè)

必做： P24習(xí)題三第三題（1）（2）

七、教學(xué)評價與反饋

根據(jù)高二職高學(xué)生的特點、教材內(nèi)容、遵循因材施教原則和啟發(fā)性教學(xué)思想，本節(jié)課的教學(xué)策略與方法我采用規(guī)則學(xué)習(xí)和問題解決策略，即“案例—公式—應(yīng)用”，案例為淺層次要求，使學(xué)生有概括印象。公式為中層次要求，由淺入深，重難點集中推導(dǎo)講解，便于突破。應(yīng)用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固 5

所學(xué)，反饋驗證本節(jié)教學(xué)目標(biāo)的落實。其中，案例是基礎(chǔ)，使學(xué)生感知教材；公式為關(guān)鍵，使學(xué)生理解教材；練習(xí)為應(yīng)用，使學(xué)生鞏固知識，舉一反三。在這三步教學(xué)中，以啟發(fā)性強(qiáng)的小設(shè)問層層推導(dǎo)，輔之以學(xué)生的分析討論并充分運用課件等教輔用具改變教師講、學(xué)生聽的填鴨式教學(xué)模式，充分體現(xiàn)學(xué)生是主體，教師教學(xué)服務(wù)于學(xué)生的思路，而且學(xué)生通過“案例—公式—應(yīng)用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，不僅加深了學(xué)生理解鞏固與應(yīng)用，也培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。

第三篇：2.3.3 等比數(shù)列前n項和教學(xué)設(shè)計

鳳凰高中數(shù)學(xué)教學(xué)參考書配套教學(xué)軟件_教學(xué)設(shè)計

2.3.3 等比數(shù)列前n項和(1)

南京師范大學(xué)附屬中學(xué)

張士民

教學(xué)目標(biāo)：

1.掌握等比數(shù)列的前n項和公式及公式證明思路；

2.會用等比數(shù)列的前n項和公式解決有關(guān)等比數(shù)列前n項和的一些簡單問題.．

教學(xué)重點：

等比數(shù)列的前n項和公式推導(dǎo)與靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問題． 教學(xué)難點：

等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)．

教學(xué)過程

一、問題情境

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的概念與通項公式，與等差數(shù)列類似．下面，我們應(yīng)該研究什么問題呢？求等比數(shù)列前n項和．

問題：如何求一個等比數(shù)列前n項和呢？

已知等比數(shù)列{an}的第1項a1、公比為q，求該數(shù)列的前n項和是Sn，即Sn?a1?a2?a3???an．

研究問題疏理： 有哪些條件呢？{an}是等比數(shù)列是什么意思？an?an?1q或aa2a3???n?q． a1a2an?1要求什么呢？求該數(shù)列的前n項和是Sn是什么意思？用a1、q、n表示Sn．

讓我們?yōu)殡y的是什么？項數(shù)多，運算次數(shù)多，無法算．

如何求呢？請同學(xué)們思考．

二、學(xué)生活動

老師巡視，請學(xué)生上黑板板演．

思路一：錯位相減法．

Sn?a1?a1q?a1q2???a1qn?2?a1qn?1

鳳凰高中數(shù)學(xué)教學(xué)參考書配套教學(xué)軟件_教學(xué)設(shè)計

2n?2n?1??Sn?a1?a1q?a1q???a1q?a1q得? 23n?1n??qSn?a1q?a1q?a1q???a1q?a1q兩式相減得：(1?q)Sn?a1?a1qn，a1(1?qn)a?aq當(dāng)q?1時，Sn? 或Sn?1n

1?q1?q當(dāng)q=1時，Sn?na1

評：再構(gòu)造一個等式，兩式相減．特點：每一項都是前一項的q倍，原式乘以q后，相當(dāng)于各項向后移了一位，兩式右邊有n-1項相同，相減后減少項數(shù)．

思路二：

aa2a3???n?q，a1a2an?1等比定理：a2?a3???anS?a1?q，即n?q

a1?a2???an?1Sn?an∴(1?q)Sn?a1?a1qn, 注：由(1?q)Sn?a1?a1qn的左邊，(1?q)Sn?Sn?qSn，可看出需用Sn減去qSn，也可引出錯位相減法．

思路三：

Sn?a1?a1q?a1q2???a1qn?2?a1qn?1=a1(1?q?q2???qn?2?qn?1)

只要求Sn＝1?q?q2???qn?2?qn?1即可．轉(zhuǎn)化 角度一：錯位相減法；

角度二：Sn=1?q?q2???qn?2?qn?1?1?q(1?q?q2???qn?2)=1+ q Sn-1

Sn ?1?q(Sn?qn?1)，解出Sn。

評：構(gòu)造Sn的方程．

三、建構(gòu)數(shù)學(xué)：認(rèn)識理解公式

問：等比數(shù)列前n項和公式是什么？公式有什么特點？ 一般地，設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和是Sn，則

a1(1?qn)當(dāng)q?1時，Sn?；當(dāng)q=1時，Sn?na1．

1?q?a1(1?qn)(q?1),?S?即n?1?q

?na(q?1).?1（1）公式由兩部分構(gòu)成，且Sn是n的函數(shù)；求和時，要判斷公比q是否為1；

鳳凰高中數(shù)學(xué)教學(xué)參考書配套教學(xué)軟件_教學(xué)設(shè)計

（2）a1,q,n,Sn和a1,an,q,Sn各已知三個，可求第四個；（3）公式中q的指數(shù)是n，與項數(shù)對應(yīng)；

（4）當(dāng)q?1時，可用a1、q、n、an表示Sn，Sn?

四、數(shù)學(xué)運用 1．例題：

例1．求等比數(shù)列{an}中，1，求S10； 2（2）已知；a1?1，ak?243，q?3，求Sk．

a1?anq． 1?q（1）已知；a1??4，q?1?4[1?()10]a(1?q)10232解：（1）S10?1； ???11?q1281?2a?akq1?243?3（2）Sk?1??364．

1?q1?3注意：公式的選擇．

763例2．求等比數(shù)列{an}中，S3?，S6?，求an；

22763解：若q?1，則S6?2S3，與已知S3?，S6?矛盾，22a1(1?q3)7a1(1?q6)63?

①，S6??∴q?1，從而S3?

②．

1?q21?q211②÷①得： 1?q3?9，∴q?2，由此可得a1?，∴an??2n?1?2n?2．

2210注意：求基本量時，常根據(jù)條件列方程求解．消元時，常用兩式相除． 在運用等比數(shù)列前n項和公式求和時，首先要判斷公比q是否為1，然后正確運用公式．若q的取值不確定，則需對q是否取1進(jìn)行討論．

1111例3．求數(shù)列1,2,3,?,n?n,?的前n項和．

24821111解 Sn?(1?)?(2?)?(3?)???(n?n)

24821111?(1?2?3??n)?(?????n)

248211(1?n)n(n?1)22?n(n?1)?1?1． ??n12221?2說明：數(shù)列的每一項都是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應(yīng)項的和，求解

鳳凰高中數(shù)學(xué)教學(xué)參考書配套教學(xué)軟件_教學(xué)設(shè)計

時采用分組求和．

練習(xí)：

書P52第2，3題．

五、回顧小結(jié)

1．等比數(shù)列的前n項和公式；

2．用分組求和法求每一項都是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應(yīng)項的和的數(shù)列和．

六、課外作業(yè)

課本P52第4題，P55第1，2，7，8題．

第四篇：等比數(shù)列前n項和的教學(xué)設(shè)計

新課程理念倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計必須“以學(xué)生的學(xué)為本”，“以學(xué)生的發(fā)展為本”，即數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計應(yīng)當(dāng)是人的發(fā)展的“學(xué)程”設(shè)計，而不單純以學(xué)科為中心的“教程”的設(shè)計。

一、教學(xué)目標(biāo)的確定 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計意圖：

1。進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的改善

這是等比數(shù)列的前n項和公式的第一課時，是實踐二期課改中研究型學(xué)習(xí)問題的很好材料，可以落實新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的“提倡積極主動，勇于探索的學(xué)習(xí)方式;強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化”的理念，教與學(xué)的重心不只是獲取知識，而是轉(zhuǎn)到學(xué)會思考、學(xué)會學(xué)習(xí)上，教師注意培養(yǎng)學(xué)生以研究的態(tài)度和方式去認(rèn)真觀察、分析數(shù)學(xué)現(xiàn)象，提出新的問題，發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生自覺探索，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

2。落實二期課改中的三維目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)探究的過程和方法

“知識與技能、過程與方法、情感，態(tài)度與價值”這三維目標(biāo)是“以學(xué)生的發(fā)展為本”的教育理念在二期課改中的具體體現(xiàn)，本節(jié)課是數(shù)學(xué)公式教學(xué)課，所以強(qiáng)調(diào)學(xué)生對認(rèn)知過程的經(jīng)歷和體驗，重視對實際問題的理解和應(yīng)用推廣，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對探究過程和方法的掌握，探究過程包括發(fā)現(xiàn)和提出問題，通過觀察、抽象、概括、類比、歸納等探究方法進(jìn)行實踐。

在此基礎(chǔ)上，根據(jù)本班學(xué)生是區(qū)重點學(xué)校學(xué)生，學(xué)習(xí)勤懇，平時好提問，敢于交流與表達(dá)自己想法，故本節(jié)課制定了如下教學(xué)目標(biāo)：

（l）、通過歷史典故引出等比數(shù)列求和問題，并在問題解決的過程中自主探索等比數(shù)列的前n項和公式的求法。

（2）、經(jīng)歷等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)過程，了解推導(dǎo)公式所用的方法，掌握等比數(shù)列的前n項和公式，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用。

二、教材的分析和反思：本節(jié)課是《等比數(shù)列的前n項和公式》的第一課時，之前學(xué)生已經(jīng)掌握了數(shù)列的基本概念、等差與等比數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列的前n項和公式，對于本節(jié)課所需的知識點和探究方法都有了一定的儲備，新教材內(nèi)容是給出了情景問題：印度國王獎賞國際象棋發(fā)明者的故事，通過求棋盤上的麥?？倲?shù)這個問題的解決，體會由多到少的錯位相減法的數(shù)學(xué)思想，并將其類比推廣到一般的等比數(shù)列的前n項和的求法，最后通過一些例題幫

第五篇：等比數(shù)列的前n項和 【教學(xué)設(shè)計】（范文模版）

等比數(shù)列的前n項和

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書·數(shù)學(xué)（5）》（人教版）第二章第5節(jié)第一課時。從在教材中的地位與作用來：看《等比數(shù)列的前n項和》是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

從學(xué)生的思維特點看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢利導(dǎo)。不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維是一個突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。教學(xué)對象是剛進(jìn)入高中的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴(yán)謹(jǐn)。

三、設(shè)計思想

《新課程改革綱要》提出，要“改變課程實施過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流合作的能力”。對這一目標(biāo)本人認(rèn)為更加注重培養(yǎng)學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體的能動性、獨立性、創(chuàng)造性、發(fā)展性。心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，9~22歲的學(xué)生正處于創(chuàng)新思維的培養(yǎng)期，高中生正好處于這一關(guān)鍵年齡段，作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)因勢力導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。利用問題探究式的方法對新課加以鞏固理解。在生生、師生交流的過程中，體現(xiàn)對弱勢學(xué)生更多的關(guān)心。

四、教學(xué)目標(biāo)

理解并掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題。

通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力。通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點。

五、教學(xué)重點、難點

教學(xué)重點是公式的推導(dǎo)、公式的特點和公式的運用。教學(xué)難點是公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運用。公式推導(dǎo)

所使用的“錯位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點也是難點。教學(xué)準(zhǔn)備：

包括資源的收集、課件的制作、活動的準(zhǔn)備等

1.全日制普通高級中學(xué)教科書（必修）第一冊（上）2.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)教科書數(shù)學(xué)（必修）5及配套光盤 3.兩種教材的主要差異對比

4.課件《等比數(shù)列的前n項和》改編

六、教學(xué)過程設(shè)計：

學(xué)生是認(rèn)知的主體，設(shè)計教學(xué)過程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點，我設(shè)計了如下的教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時的印

度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數(shù)學(xué)家計算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚。為什么呢？

【設(shè)計意圖】：設(shè)計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學(xué) 生的興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性。故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點。

此時我問：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引 導(dǎo)學(xué)生寫出麥?？倲?shù) 1+2+22+23+??????+263。帶著這樣的問題，學(xué)生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和。這時我對他們的這種思路給予肯定。

【設(shè)計意圖】：在實際教學(xué)中，由于受課堂時間限制，教師舍

不得花時間讓學(xué)生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過彎來，因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。同時，形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲，迫使學(xué)生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆。

（二）師生互動，探究問題 在肯定他們的思路后，我接著問： 1+2+22+23+??????+263是什么數(shù)列？有何特

21+2+2+23+??????+263征？ 應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢？

S64=1+2+22+23+???+263【學(xué)情預(yù)設(shè)】：探討1：設(shè)，記為

（1）式，注意觀察每一項的特征，有何聯(lián)系？（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的2倍）

探討2： 如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，2S64=2+22+23+???+263+264（1）式兩邊同乘以2則有，記為（2）式。比較（1）(2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

【設(shè)計意圖】：留出時間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n 項和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經(jīng)地義”的，但在學(xué)生看來卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力的良好契機(jī)。

經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同

S64?264?1。老師指出：這就是的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：

錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？ 【設(shè)計意圖】：經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了！讓學(xué)生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

（三）類比聯(lián)想，解決問題

這時我再順勢引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，設(shè)等比數(shù)列{an}，首

項為a1，公比為q，如何求前n項和Sn？這里，讓學(xué)生自主完成，并喊一名學(xué)生上黑板，然后對個別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。

【設(shè)計意圖】：在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已

知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗到學(xué)習(xí)的愉快和成就感?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】：在學(xué)生推導(dǎo)完成后，我再問：由(1-q)s得a-1anqn=1a1-a1qnsn=對不對？這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？1-qq?1時是什么數(shù)列？此時Sn?？（這里引導(dǎo)學(xué)生對q進(jìn)行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)。）

再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項公式an?a1qn?1,如何把Sn用

a1、an、q表示出來？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式）

【設(shè)計意圖】：通過反問精講，一方面使學(xué)生加深對知識的認(rèn)

識，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認(rèn)識，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力。這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用。

（四）討論交流，延伸拓展

在此基礎(chǔ)上，我提出：探究等比數(shù)列前n項和公式，還有其 它方法嗎？我們知道, sn=a1+a1q+a1q2+?+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+?+a1qn-2)那么我們能否利用這個關(guān)系而求出Sn呢？根據(jù)

a2a3a4an===?==qaaaa23n-1等比數(shù)列的定義又有1，能否聯(lián)想到等比定理從而求出Sn呢？

【設(shè)計意圖】：以疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營造一個讓 學(xué)生主動觀察、思考、討論的氛圍.以上兩種方法都可以化歸到

Sn?a1?qSn?1, 這其實就是關(guān)于Sn的一個遞推式，遞推數(shù)列有非 常重要的研究價值，是研究性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源 于課本，又高于課本，對學(xué)生的思維發(fā)展有促進(jìn)作用.（五）變式訓(xùn)練,深化認(rèn)識

2481663 變式

1、等比數(shù)列1,1,1,1, ???前多少項的和是；

6424816 變式

2、等比數(shù)列1,1,1,1, ???求第5項到第10項的和；

24816 變式

3、等比數(shù)列1,1,1,1, ???求前2n項中所有偶數(shù)項的和。

24816首先，學(xué)生獨立思考，自主解題，再請學(xué)生上臺來幻燈演示他們的解答，其它同學(xué)進(jìn)行評價，然后師生共同進(jìn)行總結(jié)。

【設(shè)計意圖】：采用變式教學(xué)設(shè)計題組，深化學(xué)生對公式的認(rèn)

識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。通過以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生的參與意識和競爭意識。

（六）例題講解，形成技能 例2：求和1+a+a2+a3+?+an-1

【設(shè)計意圖】：解題時，以學(xué)生分析為主，教師適時給予點撥，該題有意培養(yǎng)學(xué)生對含有參數(shù)的問題進(jìn)行分類討論的數(shù)學(xué)思想。

（七）總結(jié)歸納，加深理解

以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵學(xué) 生積極回答，然后老師再從知識點及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。

【設(shè)計意圖】：以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能 力。

（八）故事結(jié)束，首尾呼應(yīng)

最后我們回到故事中的問題，我們可以計算出國王獎賞的小

麥約為1.84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設(shè)一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，顯然國王兌現(xiàn)不了他的承諾。

【設(shè)計意圖】：把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學(xué)生克 服疲倦、繼續(xù)積極思維。

（九）課后作業(yè)，分層練習(xí)必做：P66練習(xí)1：(1)、(2)；2 選作：思考題：（1）求和x+2x2+3x3+?+nxn.（2）“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請 問尖頭幾盞燈？”這首中國古詩的答案是多少？

【設(shè)計意圖】：出選作題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間。例1：求等比數(shù)列1,1,1,1, ???前8項和；

七、教學(xué)反思：對公式的教學(xué)，要使學(xué)生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導(dǎo)方法，理解公式的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系。在教學(xué)中，我采用“問題――探究”的教學(xué)模式，把整個課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個階段。

廈門市翔安一中張文雅

點評：

本節(jié)課開始，設(shè)置了“棋盤上的數(shù)學(xué)”一例，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的熏陶，引起學(xué)生的興趣，挑起學(xué)生探索新知識的欲望，進(jìn)而提出了等比數(shù)列求和的問題。

教學(xué)設(shè)計重視“過程與方法”，符合新課標(biāo)的理念，把重點放在公式的推導(dǎo)上。在探索公式的過程中，用到了許多重要的數(shù)學(xué)方法，如錯位相減：變加為減，等價轉(zhuǎn)化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；等比定理：回歸定義，自然樸實。學(xué)生從中深刻地領(lǐng)會到推導(dǎo)過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，這個推導(dǎo)過程有效地培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性，培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。

本節(jié)課例子設(shè)計精巧。通過精講一題（例1），發(fā)散一串的變式教學(xué)，使學(xué)生既鞏固了知識，又形成了技能；通過例題講解（例2），進(jìn)一步滲透分類討論的思想，培養(yǎng)分類討論的思想和思維的縝密性；設(shè)計選作思考題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”這首中國古詩的答案是多少，思考題體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值。這節(jié)課在民主和諧的課堂氛圍里，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)。