第一篇：方陣問題教學設計與反思

方陣問題教學設計與反思

教學思路：

現(xiàn)代數(shù)學教學觀認為數(shù)學教學是學生在教師的指導下，在師生共同組成的“共同體”中，利用自己已有的知識和經驗（認知結構），主動建構新知識（自己對數(shù)學知識的理解），擴大認知結構，學會思考，發(fā)展能力，完善人格的活動。

本堂課著重體現(xiàn)“知識在做數(shù)學中自主建構，思維在交流互動中提升拓展”。通過學生在練習紙上把自己的想法圈一圈，畫一畫的學習方式，使每一個學生都能經歷數(shù)學學習的全過程，讓他們結合自己獨特的學習體驗感受數(shù)學知識，建構對數(shù)學知識的認識，從而將知識內化為自己的能力。通過小組同桌交流、全班學生互動，學生之間的思維發(fā)生碰撞和融合，各汲所長，每位學生既收獲自己的方法，又能理解他人的做法。學生深刻體會到解決問題方法的多樣性，并在比較和應用的過程中對眾多方法進行優(yōu)化，感受到具體問題具體分析，依據(jù)實際情況靈活地選擇方法。

數(shù)學知識源于生活，本堂課通過具體生動的生活情境激發(fā)學生的學習興趣，拉近數(shù)學知識與學生之間的距離，感受數(shù)學知識魅力。學生既在生活情境中探討方陣問題的規(guī)律和解決方法，又能將這些方法和思想更靈活地應用到更廣闊的生活實際問題中去，進一步提高了學生的創(chuàng)新意識和解決問題的能力。

教學目標：

1、在問題情境中自主探討方陣問題；了解求方陣最層總數(shù)的方法；會選擇比較簡便的方法解決問題。

2、初步培養(yǎng)學生從問題解決中探索規(guī)律的意識，提高解決問題的能力。

3、讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生對數(shù)學學習的興趣。

4、通過小組合作交流，培養(yǎng)學生認真傾聽他人意見，樂于與人合作，從不同角度欣賞他人的良好心態(tài)。

教學重點：在自主探究、合作交流中理解方陣問題的解決方法，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。教學難點：掌握方陣問題的解決方法，并能靈活地解決實際問題。教具準備：課件，練習紙 教學過程設計：

一、談話引入，激發(fā)興趣：

2008年里你印象最深刻的一件事是什么? 北京奧運會開幕式上你最難忘的片段是什么？

播放視頻：北京2008奧運會開幕式《燦爛文明:文字》,出示相關資料： “北京2008奧運會開幕式《燦爛文明:文字》一段,擺出來一個23×44的方陣?！?引導學生理解23×44的含義，提出問題：你知道這個方陣中一共有多少人嗎？。課件演示生活中的方陣，讓學生感受數(shù)學知識就在自己身邊。

二、體驗交流，獲得方法 課件出示一個漂亮的方陣圖。

看到這個方陣，你能提出什么數(shù)學問題？

出示問題一：用藍燈圍成一個正方形，四個角上都有一個，每邊有8個，一共有（）個藍燈。

先估一估，有多少個燈。數(shù)一數(shù)驗證一下，對不對呢？ 學生在練習紙上用自己的方法數(shù)一數(shù)，算一算，畫一畫。想一想用什么方法數(shù)得準，算得快，并把算式寫下來。

把你的想法跟你的同桌說一說，互相交流，看看有沒有不同的解決問題的方法。指名學生當小老師，匯報自己的方法，在黑板上展示。你們喜歡哪種方法？你認為哪種方法更容易解決問題？ 板書：（每邊數(shù)—1）×4=一層總數(shù)。

問題二：用紅燈圍成一個正方形，四個角上都有一個，每邊有10個，一共有（）個紅燈。

學生口答，說說你是怎么想的？你用的那一種方法？

問題三：綠燈有多少個？要算出綠燈一圈共有多少個需要先知道什么？ 說說你怎么算的。你有什么發(fā)現(xiàn)？（相鄰兩層的總數(shù)相差8，相鄰兩層每邊數(shù)相差2）

快速口答：“灰燈，黃燈各有多少個？”說說你是怎么想的？

說明：解決問題的方法多種多樣，我們可以根據(jù)實際情況靈活地選擇方法。

三、應用知識，拓展練習

1、我來當老師

學校舉行團體操表演。四年級學生排成下面的方陣，最外層每邊站了15個人，最外層一共有多少名學生？整個方陣一共有多少名學生？ 指名板演，說說你是怎么想的？

2、我來當花匠

要在五邊形的水池邊上擺上花盆，使第一邊都有4盆花，可以怎樣擺放？最少需要幾盆花？ 你能試著在練習紙上設計一下嗎？看看怎樣擺讓花盆最少？ 學生獨立設計，展示。比較誰的方案擺的花盆最少，為什么？

說明：我們可以運用方陣問題的解題方法來解決更多的問題，做到知識活學活用。

3、我來當士兵 排兵布陣，智退強盜。

講述故事：在一個正方形城堡上駐有八個兵站。原先，守城的是這樣布置的。一天，一群強盜前來攻城。他們先派出幾名探子從城堡四周偵查。探子們回來報告，每個方向都有7名士兵。海盜頭子一算：城里有共二十八名士兵，不太好對付。明天我把我三十幾名手下全叫來再攻不遲。

多蠢的強盜頭子啊。城堡里應該有多少名士兵呢？強盜為什么會算錯的。同時，守城的偵查兵也打探到了海盜的消息，這可怎么辦呢？一個聰明的士兵站出來說：別擔心，我讓來排兵布陣，一定會嚇退強盜的。他們不慌不忙地排兵布陣，作好了準備。第二天，強盜頭子帶著三十幾名手下來到了城墻下，結果，真的被士兵們的陣勢嚇退了。你知道士兵們是怎樣排兵布陣的嗎？

四、回顧總結

通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲嗎？

教學反思：

《方陣問題》數(shù)學廣角中的部分，屬于奧數(shù)內容，有一定的深度和廣度。對于這樣難度較深的課，既要考慮到學生學的效果，又要擴大教學內容的容量，實則不是一件容易的事。我翻閱了不同版本的奧數(shù)資料，確定了這節(jié)課的教學目標，并圍繞教學目標開展了富有挑戰(zhàn)性學習過程，達到了一定的教與學的效果。我想從以下幾方面來談談我對《方陣問題》教學的幾點思考。

一、鼓勵學生解決問題策略多樣化，引導學生優(yōu)化方法。

我由中實方陣為引子，由易到難。放手讓學生自主探究一層中空方陣（一個方陣最外層每邊站3人，最外層一共站了多少人？）的算式，得出的方法有六種： 方法一：4×3－4＝8(人)

每邊3個圓點，4邊就有3×4=１2，每個角上的都算重復一次，所以減去4。

方法二：(３－1)×４＝8(人)

每邊都只算一個端點，這樣每邊都是3個圓點。（取頭不取尾做到不重復不遺漏）也可引導每邊的圓點等于每兩個圓點的間隔數(shù)。引導出：（每邊的圓點數(shù)-1）×4=一圈的圓點數(shù)。

方法三：3×2＋（３－２）×2＝8(人)上下兩邊算３，左右兩對邊算１。方法四：1×4+4=8（人）每邊兩端都不算，用中間的數(shù)×4，再加上角落4個。方法五：(3－1)×4＝8(人)把這個中空方陣看作一個封閉圖形，封閉圖形的人數(shù)等于間隔數(shù)。每邊（3-1）個間隔，四周共8個間隔，即最外層有8人。第五種方法和第一種方法便于讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽象算法，我設計一個按每邊的數(shù)量、圖形邊數(shù)、四周的數(shù)量為列的表格，學生一目了然地觀察到數(shù)據(jù)有規(guī)律的變化，然后再在比較的過程中，優(yōu)化解題方法，并將最后得到的優(yōu)化方法抽象化。當然我也鼓勵其他策略，告訴學生或者在別的題型中，你的方法可能更合適，同時為今后學習這方面的有關知識打下基礎。

二、適當延伸教學內容，激發(fā)學生挑戰(zhàn)難度。

問題的延伸與拓展的過程其實是一種施壓的過程，有壓力才有彈力，往往可以磨練一個學生的意志品質。提升問題難度可以激發(fā)一部分學生的求知欲，這是一種自我激勵的良好情感態(tài)度。因此適當拓展到二層中空方陣，初步理解并滲透一層中空方陣與二層中空方陣的聯(lián)系與區(qū)別。又延伸拓展，如果變成不同正多邊形的空心隊形，這個空心隊形一共站了多少人？學生在解題的過程中體驗成功的愉悅感，提高了解決問題的數(shù)學思維能力。

第二篇：方陣問題

方陣問題

【知識要點】

1.方陣問題：把若干人或物排列成正方形隊列的形式，根據(jù)排列規(guī)律，引出的計算問題就叫做方陣問題 2.方陣問題的特點是：方陣每邊的實物數(shù)量相等，相鄰兩邊的實物數(shù)量相差2，相鄰兩層的實物數(shù)量相差8 3.方陣問題的解題思路是：

（1）實心方陣：每邊數(shù)×每邊數(shù)＝總數(shù)

每層數(shù)÷4＋1＝每邊數(shù)（每邊數(shù)－1）×4＝每層數(shù)

（2）空心方陣：大實心方陣－小實心方陣＝總數(shù)

（每邊數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×4＝總數(shù)

【典型題解】

天津市晟嘉培訓中心 例1.四年級同學舉行廣播操比賽，排成了8行8列。如果去掉一行一列，要去掉幾人？還剩多少人？

分析：方陣中的任何1人，既是其中一排中的人，也是其中一列中的人。去掉一行一列，不管去掉哪一行哪一列，總有1人被去掉了兩次，因此，求去掉一行一列去掉多少人，就是求比原來方陣中2行的人數(shù)少1人是多少人

解：8?2?1?15（人）8?8?15?49（人）答：要去掉15人，還剩49人

例2.菊花展上，園丁李師傅要擺一個正方形空心花壇，已知四邊各擺5盆菊花，且四個角上都有一盆，請計算李師傅擺這個花壇共要用多少盆菊花？

天津市晟嘉培訓中心 分析：正方形空心花壇是空心方陣，依題意，四個角上的1盆在橫、豎排中各計算了一次。求李師傅共要用多少盆，就是求這個空心方陣的總數(shù)，可以4個5盆中減去重復計算的4個1盒 解：5?4?1?4?16（盆）

答：李師傅擺這個花壇共要用16盆菊花

例3.某校180名學生，排成一個三層空心方陣，這個方陣外層每邊有多少名學生？ 分析：在三層空心方陣中，外層比中層多8，中層比內層多8，如果中層、內層的人數(shù)與外層同樣多，需要加上3個8人，這樣總人數(shù)180就多了?8?3?人，平均分成3份，就可求出最外層有多少人，然后求外層每邊多少人

解：?180?8?3??3?204?3?68（人）68?4?1?17?1?18（人）

答：這個方陣外層每邊有18名學生

天津市晟嘉培訓中心

例4.某班抽出一些學生參加節(jié)日活動表演，如果排成一個正方形實心方陣多7人，如果每行每列增加1人，就少4人，共抽出學生多少人？

分析：排成一個實心方陣多7人，增加一行一列后少4人，說明增加一行一列的總人數(shù)是?7?4?人，就可先求出原來方陣中一排的人數(shù)，然后求出抽出學生總數(shù) 解：?7?4?1??2?10?2?5（人）5?5?7?25?7?32（人）答：共抽出學生32人 【能力訓練】

A 卷

1.同學們排隊，要排成每行10人，共10行的方陣，共需要多少人？ 2.同學們排成十行十列的方陣，如果去掉一行一列，要去掉多少人？

3.小明用棋子擺了一個實心方陣，后來他又加上15個棋子，使橫豎各增加一排，成為一個大的實心方陣，原來的實心方陣每排有幾個棋子？

4.一個正方形池塘四周栽滿了樹，已知每邊栽了9棵，并且四個角上都有一棵，這個池塘四周一共栽了多少棵樹？

5.學校的升旗臺成正方形，在四周共放了40盆花，每個角放一盆，每邊放花多少盆？ 6.同學們站隊，一共站了15行，如果要去掉2行2列，一共要去掉多少人？ 7.沿一個正方形水池的四周栽樹一行，四角都要栽1棵，共載樹152棵。問每邊栽多少棵樹？

8.一個兩層空心花盆陣，最外層每邊放了10盆，一共用花多少盆？

9.一些戰(zhàn)士排成一個方陣，橫豎各增加一人，就要增加11人。增加后共有戰(zhàn)士多少人？

10.由24人組成兩層中空方陣，現(xiàn)在外面增加2層，要增加多少人？

B 卷

1.一個三層的中空方陣，最內層共有80人，這個方陣共有多少人？ 2.由252名學生組成一個三層的中空方陣，求最外層共有多少名學生？ 3.有72人排成一個三層的實心方陣，求最外層每邊有多少人？

4.用32棵圍棋子在棋盤上組成一個兩層中空方陣，如果在方陣外再圍3層，還需要多少顆圍棋子？

天津市晟嘉培訓中心 5.小明用棋子擺成一個實心方陣，小剛用13顆棋子使這個方陣增加一行一列，求小明擺的實心方陣共用多少顆棋子？

6.苗圃正中是塊石頭，外邊的樹苗形成一個由520棵樹苗組成的10層方陣，若移開石頭種樹苗，這個苗圃一共有多少棵樹苗？

7.一個方陣花壇，共5層，最內層有20株花草，這個花壇共有多少株花草？ 8.設計一個團體操表演隊形，想排成一個中空方陣，最內層要24人，最外層要48人，這個表演隊形一共需要多少人？

9.某班抽出一些學生參加團體操表演，如果排成一個正方形實心方陣就差7人，如果每行每列減少1人，就多4人，這個班共抽出多少人？

10.聰聰用棋子擺空心方陣，最外面一層每邊擺20個，共擺了三層，一共用了多少個棋子？

C 卷

1.一個圍棋愛好者，用圍棋子組成一個正方形實心陣，最外層用白子，共92顆，里面全部用黑子，共多少顆？

2.一個游行方陣，外層每邊30人，共10層。中間5層留給20人抬標語，這個方陣共有多少人？

3.團體操表演時，同學們先排成每邊16人的實心方陣隊形，后來又變成一個四層空心方陣，求這個空心方陣最外層共有多少人？

4.一隊戰(zhàn)士排成三層空心方陣多出16人，如果在空心部分再增加一層又差28人。這隊戰(zhàn)士共有多少人？

5.某小學四年級的同學排成一個四層空心方陣還多15人，如果在方陣的空心部分再增加一層又少21人。這個小學四年級的學生一共有多少人？

6.一個方陣花壇，共20層，最內層有20株花草，這個方陣花壇一共有多少株花草？ 7.紅紅用棋子擺空心方陣，最外層每邊擺20顆棋子，一共擺了5層，一共用了多少顆棋子？

8.某班同學在軍訓隊列表演中恰站成一個雙層空心方陣，外層每邊站了9個同學。若讓這個班同學在一條250米長的筆直馬路上站崗，從一端開始每隔5米站一人，則站滿之后還剩下幾人？

9.正方形廣場的邊界上共插有48面黃旗和紅旗。每條邊上的棋子數(shù)目相同，且每兩面紅旗間的黃旗數(shù)目也相同。如果四個角上都插有紅旗，每條邊上的紅旗比黃 天津市晟嘉培訓中心 旗少5面，那么每2面紅旗間有多少面黃旗？

10.一個六邊形廣場的邊界上插有336面紅旗和黃旗。六邊形的每個頂點處都插有紅旗，每條邊上的紅旗數(shù)目一樣多，并且每兩面紅旗間插有相同數(shù)目的黃旗。已知每條邊上黃旗的數(shù)目比紅旗的2倍還多12面，那么每兩面紅旗間插有幾面黃旗？

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第三篇：方陣問題

方陣問題

例

1、遠動會上，一些學生排成一個方陣，最外層共56人，這個方陣共有多少人？

例

2、參加團體操表演的同學組成了一個正方形的隊列。如果使這個正方形隊列減少一行和一列需要減少27人，參加團體操表演的同學有多少人？

例

3、小亮用棋子排成一個四層空心方陣。最外邊一層每邊有10個棋子。小亮擺這個空心方陣共用了多少個棋子？

例

4、有一隊學生，排成一個中空方陣，最外層有56人，最內層有24人。這對學生共有多少人？

例

5、用160個棋子擺成每邊4層的空心方陣，最外層每邊有多少個棋子？

鞏固練習

1、在一個正方形草坪的四周裝彩燈，四個角都裝一盞，共裝80盞，平均每邊裝多少盞？

2、小明用棋子排成一個最外層每邊6枚的正方形的實心方陣，這個方陣的最外層共有多少枚棋子？這個實心方陣共用了多少枚棋子？

3、參加運動會的同學排成正方形隊列進行體操表演，如果這個隊列橫豎各增加一排，則要補充21個同學。參加體操表演的同學有多少個？

4、在運動會上，同學們組成了一個6層的大型方陣，最外層每邊有30人，這個方陣共由多少名同學組成？

5、春節(jié)前夕，在廣場中心一個雕像的四周，用鮮花擺成了5層的空心方陣，最內層每邊擺了16盆，雕像的四周共擺了多少盆鮮花？

6、用320盆鮮花擺成了一個每邊為五層的中空方陣，最外層每邊有鮮花多少盆？

第四篇：《植樹問題》教學設計與反思

《植樹問題》教學設計

趙 波

學習內容：四年級上冊（冀教版）學習目標：

1、結合具體事例，總結解決植樹問題的一般方法的過程。

2、了解間隔數(shù)與植樹棵樹之間的關系，能解答類似的簡單問題。

3、在用植樹問題的思路和方法解答其他問題的過程中,獲得成功的體驗,感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

學習重點與難點：

教學重點：理解植樹問題棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系，會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

教學難點：應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。教具學具準備：多媒體課件，畫圖用的紙，投影儀。學習過程：

一、談話引入

師：喜歡猜謎語嗎？ 生：喜歡。

師：老師這里帶來一則謎語，請大家來猜一猜。（課件出示謎語的謎面）現(xiàn)在請咱們班嗓音最洪亮的同學來讀一讀。

生：一棵小樹五個叉，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。打一人體器官。

師：猜出來了嗎？ 生：猜出來了。

師：大聲地說出你們的答案。生：手。

師：真好，同學們真是太聰明了！現(xiàn)在請大家慢慢地伸出你的左手，五指張開，手指與手指之間出現(xiàn)了什么？

生：縫隙。

師：對，這個縫隙在數(shù)學上叫做間隔。（板書“間隔”二字）那么，大家數(shù)一數(shù)，我們的五根手指有幾個間隔呢？

生：4個。

師：那么四根手指呢？ 生：3個。師：三根呢？ 生：兩個。

師：哪位同學能把手指數(shù)和間隔數(shù)的關系說出來。生：手指數(shù)=間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=手指數(shù)-1。

師：看來我們小小的手指就包含著數(shù)學原理。好，看完了手指，讓老師帶領大家來到北京的人民大會堂。大會堂前面有幾根柱子呢？請大家來數(shù)一數(shù)。（課件出示人民大會堂的圖片）

學生齊聲數(shù)人民大會堂柱子的根數(shù)。有12根柱子。師：柱子與柱子之間有幾個間隔呢？

學生齊聲數(shù)柱子的間隔數(shù)。有 11個間隔。師：現(xiàn)在哪位同學能說一說，柱子數(shù)與間隔數(shù)的關系。生：柱子數(shù)=間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=間隔數(shù)-1。

師：說得真棒！看來，人民大會堂柱子也有類似的數(shù)學原理。其實，在我們的生活中，到處都有這樣的例子，（課件依次出示四張圖片）比如說，學校操場四個乒乓球桌之間有三個間隔，樓房的樓層與樓層之間有間隔，公路兩旁的路燈之間有間隔，建筑物上鐵欄桿之間也有間隔……誰還能舉出更多這樣的例子呢？

學生舉例，只要符合有間隔的要求，教師便給予肯定的評價。

師：同學們一連舉了這么多的例子，看來你們的生活經驗非常豐富。在數(shù)學里，一般把這種有關物體數(shù)和間隔數(shù)的問題，叫做植樹問題。（板書“植樹問題”并課件出示本課的標題“植樹問題”）其實剛才不管是手指也好，人民大會堂的柱子也好，乒乓球桌也好，我們都可以把它們比作樹，把它們代表的數(shù)學問題叫做植樹問題。大家以前有沒有植過樹呢？

生：有。

師：不管有沒有，大家要知道，植樹之前得先規(guī)劃設計一下啊。老師這里正好有一個植樹的問題，需要大家開動腦筋去設計一下。

二、探究新知，設計方案

1、課件出示例題：學校計劃在20米長的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵。一共需要栽多少棵樹苗？

師：哪位同學能說一說這道問題里包含的數(shù)學信息？ 生：20米長的小路，每隔5米栽一棵樹。

師：在解決這個問題之前，請大家先思考一個問題（課件出示問題），沿著小路的一邊植樹，植樹的棵數(shù)有幾種可能呢？你能設計出幾種植樹方案呢？請大家在小組內討論一下。

提示：可以用尺子畫一條線段來代表20米長的小路，再用幾個短豎線來代表小樹苗。小組合作要求：1號主持，2號記錄，其它組員積極參與。學生在小組內用一張圖紙畫出三種植樹方案的示意圖。畫完之后以派出小組代表上講臺匯報。匯報的形式可以用投影儀展示，也可以用表演的形式。

學生匯報：可以有三種植樹方案，第一種方案為兩端都栽：

算式為：20÷5=4（段）4+1=5（棵）即有4段間隔，可以種5棵樹。

第二種方案為一端栽一端不栽：

算式為：20÷5=4（段）=4（棵）即有4段間隔，可以種4棵樹。

第三種方案為兩端都不栽：

算式為：20÷5=4（段）4-1=3（棵）即有4段間隔，可能種3棵樹。

學生上臺表演：一個人扮演植樹人，五個人扮演小樹苗。植樹人負責指揮和匯報，小樹苗配合植樹人的匯報。第一種方案，五個人一字排開站成一排，代表兩端都植的五棵樹；第二種方案，在植樹人的指揮下，兩端有一人從臺上下來，代表一端植一端不植；第三種方案，在植樹人的指揮下，原來兩端另外一個也從臺上下來，代表兩端都不植。

師：同學們的匯報和表演都非常精彩，看來大家在下面都非常地用心。那么，通過剛才的匯報，你能看出，以上三種情況下，種樹的棵數(shù)和間隔數(shù)各有什么關系嗎？（課件出示剛才總結出的三種方案的示意圖）

生1：第一種情況是兩端都植，棵數(shù)=間隔數(shù)+1。生2：第二種情況是一端植一端不植，棵數(shù)=間隔數(shù)。生3：第三種情況是兩端都不植，棵數(shù)=間隔數(shù)-1。師：在后兩種情況中，為什么會有不植的地方呢？不植的地方可能發(fā)生了什么情況呢？ 生：可能有障礙物或者建筑物。

師：太厲害了！真是愛動腦筋的好孩子。一個小小的植樹問題，大家居然設計出了三種不同的方案，你們真有設計師的潛能。如果有人向我們求助關于植樹的問題，你們能幫他（或她）解決嗎？

生：能！

師：好，信心真足！現(xiàn)在老師就給大家一個機會。

三、創(chuàng)設連續(xù)情境，解決一系列問題

課件出示問題一：同學們在全長90米的小路同一側植樹，每隔6米栽一棵（兩端都栽），一共需要栽多少棵樹苗？

課件出示課本上我們的小伙伴聰聰?shù)膱D片。師:同學們，這是誰？ 生：聰聰。

師：對，我們學習的好伙伴聰聰。現(xiàn)在我們要請一位同學來扮演聰聰，完成下面的學習活動。（請出扮演聰聰?shù)耐瑢W，以下把這名同學稱為聰聰）聰聰和一群同學最近參加了一項校外的植樹活動，當他們準備要植樹時，突然發(fā)現(xiàn)不知道總共要植多少棵，大家能不能幫幫他們呢？聰聰，你把你們碰到的問題給大家介紹一下吧。

聰聰開始朗讀問題一，其他同學傾聽。

師：請大家?guī)吐斅斀獯鹣逻@個問題，把你們解答的過程和結果寫到練習本上。然后每組二號把你們的解題過程寫到小黑板上。

其他同學在練習本上做題，每組二號在小黑板上做題。做題過程中教師巡視，并讓寫得出色的同學把做題過程寫到大黑板上，并加以講解。講解時以匯報的形式向聰聰說明，其他同學也傾聽。

解題過程：90 ÷6=15（段）15+1=16（棵）答：一共需要栽16棵樹苗。

師：同學們掌握得真快，這么順利就把這個問題解決了。但是事情還沒有結束，聰聰和其他同學后來接到通知，什么通知呢？聰聰，還是你來說吧。

聰聰：如果這條路的兩側都植樹，需要種多少棵呢？ 師：請同學們幫聰聰把第二個問題也解決一下吧。

學生在第一個算式的基礎上寫出第二個算式：16 ×2=32（棵）上板同學加以講解并向聰聰匯報。

師：聰聰和同學們植完樹之后回到學校，突然眼前一亮，他發(fā)現(xiàn)老師和其他同學為了歡迎他們歸來，已經在教室門口擺了幾盆鮮花。看著這些鮮花，聰聰突然發(fā)現(xiàn)一個問題。聰聰，過來給大家說說吧？（課件出示問題二）

聰聰：學校在16米長的教室前面均勻地擺了9盆鮮花，兩端都擺。每兩盆鮮花之間相隔幾米？

師：同學們，你能回答聰聰發(fā)現(xiàn)的問題嗎？請大家把你們的想法用算式的形式寫到本子上。看哪位同學寫得又快又準確。

學生在練習本上解決問題，教師巡視。最先寫完的同學把自己的解題過程寫到大黑板上。并把解題過程向聰聰加以匯報，其他同學傾聽。

解題過程：16 ÷（9-1）

=16÷8

=2（米）

答：每兩盆鮮花之間相隔2米。師：聰聰放了學要回家了，當他來到自己家住的樓下，突然又想到一個問題。想到什么問題呢？聰聰，請你給大家說一說吧？

聰聰：我家住在5樓，我從一樓到二樓要上12個臺階，每兩層樓之間的臺階數(shù)相同。我回家一共要上多少個臺階？

師：你們能回答聰聰提出的問題嗎？請大家把你的想法寫到練習本上。教師巡視，并讓寫完的同學把解題過程寫到大黑板上。并以匯報的形式面向聰聰加以講解。其他同學傾聽。

解題過程：12×（5-1）

=12×4

=48（個）

答：聰聰回家一共要上48個臺階。

師：聰聰回到了家。這半天的時間，聰聰總共為我們提供了幾個數(shù)學問題呢？ 生：三個。

師：對于這個愛提問題的聰聰，你們有什么評價呢？ 學生說一說自己對聰聰這半天經歷的看法和評價。對于精彩的發(fā)言，教師給予肯定和表揚。

師：聰聰回家了。同學們是否還有點意猶未盡呢？老師這里還有兩個問題，大家有沒有興趣搶答一下、生：有！

出示兩個問題： 1、49個人站成一隊，每兩人之間相隔1米，這個隊伍有多長呢？

2、一根10米長的木頭，每2米鋸成一段，一共可以鋸幾段？一共鋸了幾次呢？ 學生快速搶答，教師評價并出示正確答案。對于學生快速的反應要加以表揚。

師：同學們今天表現(xiàn)真是太讓老師驚訝了，老師最后還有一個問題，就是我們今天所講的植樹問題，所研究的對象一定是樹嗎？

生：不是。

師：對。那還可以是什么呢？

學生列舉除了樹以外的其他例子，對于恰當精彩的回答，要加肯定和表揚。

四、課堂小結：

今天，我們一起探討學習了植樹問題,談談你有哪些收獲和體會? 學生暢談自己的收獲和體會，對于精彩的回答要給予表揚。師：看來大家都是非常認真的好孩子，個個都像一棵棵茁壯的小樹苗。那么請大家說說，這節(jié)課我們最應該感謝誰呀？

生：聰聰。

師：對呀，讓我們再次請我們的聰聰走上講臺。（聰聰上臺）法國著名的雕刻家羅丹曾經說過：生活中并不是缺乏美，而是缺乏發(fā)現(xiàn)美的眼睛。如果把這句話套用在我們數(shù)學上面，應該怎么說呢？

生：生活中并不是缺乏數(shù)學，而是缺乏發(fā)現(xiàn)數(shù)學的眼睛。

師：對了。我們的聰聰就有一雙善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學的眼睛。老師希望大家今后一定要向聰聰一樣，善于發(fā)現(xiàn)自己身邊的數(shù)學問題，并能用數(shù)學的方法來解決問題。你們有信心做到嗎？

生：有！

師：真好！我相信，你們這些茁壯的樹苗，在學校和老師的細心培育下，并通過自己不懈的努力和拼搏，將來個個都將長成參天大樹，成為祖國建設的棟梁之材！

《植樹問題》課后反思

本節(jié)課在課堂教學中，前緊中松后緊，時間把握并沒有達到稱心如意的程度。學生討論過程中，我巡視中干預不足，導致學生各自為戰(zhàn)，耗費了大量的時間。學生匯報討論結果時，過于倉促，后面學生的表演過于緊張匆忙，我當時沒有充分進行現(xiàn)場指導，沒有達到理想的效果。此外，對于植樹問題的第三種情況，即例題的方案三（兩端都植），沒有設置重點練習題，只是在最后的搶答題（鋸木頭問題）加以呈現(xiàn)，所以沒有突出這一重點和難點。必須在下一課時中加以補充。

第五篇：植樹問題 教學設計與反思

“植樹問題”教學設計與反思

丁貴才

一、教學內容：

人教版《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學》四年級下冊“數(shù)學廣角” 第117—118頁。

二、教材目標：

1.通過生活中的事例，知道 “植樹問題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關系和變化規(guī)律。

2.通過具體問題的解決過程，經歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、概況等數(shù)學活動，培 養(yǎng)學生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法。3.能運用規(guī)律或研究方法解決相關的實際問題，感受數(shù)學在生活中的廣泛應 用，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

三、教學重點：引導學生經歷規(guī)律的獲得過程、建立數(shù)學模型，并用所學的方法解決一些簡單的實際問題。

四、教學難點：理解間隔數(shù) 與棵數(shù)之間的關系；解決與植樹問題具有相同數(shù)學模型的實際問題。

五、教學準備：學習單、多媒體課件、小樹和小路模型。

六、教學過程：

（一）問題導入：

出示謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。讓學生猜一猜：這會是什么呢？

教師組織學生認識手中的間隔，并認識它們存在的規(guī)律“間隔數(shù)+1”

（二）探究新知： 1.隊列問題：

出示學生排著整齊的隊伍去植樹的圖片，引導學生發(fā)現(xiàn)學生隊伍中存在間隔，通過學生站一站，數(shù)一數(shù)等形式總結人數(shù)和間隔數(shù)的關系，再次對應“間隔數(shù)+1”

并出示課題。

2.植樹問題：

（1）體會“化繁為簡”思想：

問題導入：同學們到達目的地，又遇到難題了：在全長1260米的小路的一邊植樹，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹呢？

突出矛盾：數(shù)字太大，不易思考，引導學生轉換較小的數(shù)。明確思想：當遇到復雜的問題，可以轉化成簡單的問題，這就是“化繁為簡”的數(shù)學思想。（板書：化繁為簡）

（2）設計三種植樹方案：

引導學生用學具擺一擺或用線段畫一畫的形式，同桌兩人合作設計植樹方案。

①學生活動，教師巡視。②匯報、展示：

③小結：組織學生對不同方案進行命名，突出其主要特征。教師板書：兩端都種、只種一端、兩端不種（3）探究規(guī)律： ①求間隔數(shù)：

教師引導學生發(fā)現(xiàn)植樹過程中的間隔，總結植樹棵數(shù)和間隔數(shù)的關系，再次對應“間隔數(shù)+1”。

在沒有植樹的棵數(shù)時，探究間隔數(shù)與全長、間隔的關系。組織學生獨立思考，借助學具、線段圖等形式探究規(guī)律 a：學生思考并擺學具或畫線段或列算式。b：匯報：

②探究間隔數(shù)與棵數(shù)的關系：

開放間隔的長度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹，每隔 米植一棵，一個需要 棵樹？

小組合作完成探究，活動要求：

1）自己選擇適合的間隔長度，四人小組合作完成記錄表。

2）小組選擇一種植樹方式進行探究。

3）可以借助擺學具、畫線段、數(shù)手指或列算式的方式。a：學生小組活動，教師巡視。b：學生匯報發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師板書。c：升華：

三種情況結果不同，但是在求解過程也存在著相同，都是先計算20÷5，這就意味著解決植樹問題的關鍵是明確間隔數(shù)。

d：應用：

老師檢查同學們的植樹情況，他從第1棵樹走到第20棵樹時，一共走了多少米？

（三）鞏固提升： 1.選一選：

下面每一題相當植樹問題的哪一種情況？

（1）音樂中的“五線譜”（）（2）衣服上的紐扣（）（3）成語“一刀兩斷”（）

（4）自鳴鐘九點報時的鐘聲（）A.兩端都種 ； B.只種一端； C.兩端不種。

2.廣場上的大鐘5時敲響5下，4秒敲完。12時敲12下，需要 秒。3.小法官：

（1）學校的教學樓每層有24個臺階，老師從1樓開始一共走了72個臺階，判斷：現(xiàn)在老師走到了3樓。（）

（2）一根10米長的木頭，把它平均分成5段，鋸一次需2分鐘。判斷：鋸完一共需要10分鐘。（）

4.學校一條大路的一邊共插了20面彩旗。

（1）如果使兩面彩旗中間放一盆花，一共要放多少盆花？（2）如果要使兩盆花之間有一面彩旗，一共要放多少盆花？

（四）課堂總結：

師：今天我們學習了什么？你有什么收獲？

生活中還有哪些類似植樹問題的現(xiàn)象呢？無論哪些問題，我們都能用今天的方法和策略進行解決，這就是數(shù)學的奧秘。

教學反思：

通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。

解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數(shù)學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關系就不同。在現(xiàn)實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹的情況。