第一篇：奧數(shù)和差問題教案

五年級奧數(shù)

第二篇：奧數(shù)：和差問題教案

三年級奧數(shù)和差問題(教稿)

教學(xué)目標(biāo)：

1：學(xué)會(huì)運(yùn)用畫圖線的方法表示倍關(guān)系中兩個(gè)量，以更方便的找到解題的思路。2：更熟練掌握解答差倍問題的方法，理解差倍問題中各個(gè)量之間的關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)：更加熟練的運(yùn)用畫圖線方法，更準(zhǔn)確分析各量之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：能夠更好的理解差倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量的關(guān)系。教學(xué)過程：

和差問題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。

相關(guān)鏈接

大數(shù)=（和—差）÷2

小數(shù)=（和＋差）÷2 例1：

兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？

分析與解答：

我們可以這樣想：假設(shè)第二筐和第一筐重量相等時(shí)，兩筐共重150＋8＝158（千克）；假設(shè)第一筐重量和第二筐相等時(shí)，兩筐共重150-8＝142（千克）.解法1：①第二筐重多少千克？

（150-8）÷2=71（千克）

②第一筐重多少千克？

71＋8=79（千克）

或 150-71=79（千克）

解法2：①第一筐重多少千克？

（150+8）÷2＝79（千克）

②第二筐重多少千克？

79-8=71（千克）

或150-79=71（千克）

答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。

例2：今年小強(qiáng)7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí)，兩人年齡各多少歲？

分析與解答：

題中沒有給出小強(qiáng)和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲）.不論過多少年，兩人的年齡差是保持不變的.所以，當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí)他們年齡差仍是28歲.根據(jù)和差問題的解題思路就能解此題。

解：①爸爸的年齡：

[58＋（35-7）]÷2 =[58＋28]÷2 =86÷2 =43（歲）

②小強(qiáng)的年齡：

58-43＝15（歲）

答：當(dāng)父子兩人的年齡和是58歲時(shí)，小強(qiáng)15歲，他爸爸43歲。

例3 ： 小明期末考試時(shí)語文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是94分，數(shù)學(xué)比語文多8分，問語文和數(shù)學(xué)各得了幾分？

分析與解答：

解和差問題的關(guān)鍵就是求得和與差，這道題中數(shù)學(xué)與語文成績之差是8分，但是數(shù)學(xué)和語文成績之和沒有直接告訴我們.可是，條件中給出了兩科的平均成績是94分，這就可以求得這兩科的總成績.解：①語文和數(shù)學(xué)成績之和是多少分？

94×2＝188（分）

②數(shù)學(xué)得多少分？

（188+8）÷ 2＝196÷2=98（分）

③ 語文得多少分？

（188-8）÷2=180÷2=90（分）

或 98-8=90（分）

答：小明期末考試語文得90分，數(shù)學(xué)得98分.例題4 ：期中考試王平和李楊語文成績的總和是188分，李楊比王平少4分。兩人各考了多少分？

思路導(dǎo)航：根據(jù)題意畫出線段圖。

王平?分李楊?分

我們可以用假設(shè)法來分析。假設(shè)李楊的分?jǐn)?shù)和王平一樣多，則總分就增加4分，變?yōu)?88+4=192分，這就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李楊考了96－4=92分。

例題5.哥弟倆共有郵票70張，如果哥哥給弟弟4張郵票，這時(shí)哥哥還比弟弟多2張。哥哥和弟弟原來各有郵票多少張？

思路導(dǎo)航：我們可以這樣想，哥弟倆共有郵票70張，根據(jù)“如果哥哥給弟弟4張，還比弟弟多2張”，說明原來哥哥比弟弟多4×2＋2=10張郵票。所以，弟弟有郵票：（70－

188分

10）÷2=30張，哥哥有郵票30+10=40張。練習(xí)：

1.果園里有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種 果樹各有多少棵？

2.甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙 桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？

3.用錫和鋁制成500千克的合金，鋁的重量比錫多100千克，錫和鋁各是多少千克？

4.某工廠去年與今年的平均產(chǎn)值為96萬元，今年比去年多10 萬元，今年與去年的產(chǎn)值各是多少萬元？

5.一只兩層書架共放書72本，若從上層中拿出9本給下層，上層比下層多4本。上、下層各放書多少本？

6.兩筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。兩筐水果各重多少千克？

7.小寧與小慧的身高總和是264厘米，又已知小寧比小慧矮8厘米。兩人分別高多少厘米？

第三篇：奧數(shù)：和差問題教案 2

Abc暑期奧數(shù)班課程安排

第六講 和差問題

教學(xué)目標(biāo)：

1：學(xué)會(huì)運(yùn)用畫圖線的方法表示倍關(guān)系中兩個(gè)量，以更方便的找到解題的思路。2：更熟練掌握解答差倍問題的方法，理解差倍問題中各個(gè)量之間的關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)：更加熟練的運(yùn)用畫圖線方法，更準(zhǔn)確分析各量之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：能夠更好的理解差倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量的關(guān)系。教學(xué)過程：

和差問題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。

為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。

例1：

兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？

分析與解答：

我們可以這樣想：假設(shè)第二筐和第一筐重量相等時(shí)，兩筐共重150＋8＝158（千克）；假設(shè)第一筐重量和第二筐相等時(shí)，兩筐共重150-8＝142（千克）.解法1：①第二筐重多少千克？

（150-8）÷2=71（千克）

②第一筐重多少千克？

71＋8=79（千克）

或 150-71=79（千克）

解法2：①第一筐重多少千克？

（150+8）÷2＝79（千克）

②第二筐重多少千克？

79-8=71（千克）

或150-79=71（千克）

答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。

1-1學(xué)校有排球、籃球共62個(gè)，排球比籃球多12個(gè)，排球、籃球各是多少個(gè)？

1-2甲、乙兩人的年齡和是35歲，甲比乙小5歲，甲、乙各多少歲？

例2：今年小強(qiáng)7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí)，兩人年齡各多少歲？

分析與解答：

題中沒有給出小強(qiáng)和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲）.不論過多少年，兩人的年齡差是保持不變的.所以，當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí)他們年齡差仍是28歲.根據(jù)和差問題的解題思路就能解此題。

解：①爸爸的年齡： [58＋（35-7）]÷2

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=[58＋28]÷2

=86÷2

=43（歲）

②小強(qiáng)的年齡：

58-43＝15（歲）

答：當(dāng)父子兩人的年齡和是58歲時(shí)，小強(qiáng)15歲，他爸爸43歲。

2-1今年小剛和小強(qiáng)兩人年齡和為22歲，一年前，小剛比小強(qiáng)大四歲，今年小剛和小強(qiáng)各是多少歲？

例3 ： 小明期末考試時(shí)語文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是94分，數(shù)學(xué)比語文多8分，問語文和數(shù)學(xué)各得了幾分？

分析與解答：

解和差問題的關(guān)鍵就是求得和與差，這道題中數(shù)學(xué)與語文成績之差是8分，但是數(shù)學(xué)和語文成績之和沒有直接告訴我們.可是，條件中給出了兩科的平均成績是94分，這就可以求得這兩科的總成績.解：①語文和數(shù)學(xué)成績之和是多少分？

94×2＝188（分）

②數(shù)學(xué)得多少分？

（188+8）÷ 2＝196÷2=98（分）

③ 語文得多少分？

（188-8）÷2=180÷2=90（分）

或 98-8=90（分）

答：小明期末考試語文得90分，數(shù)學(xué)得98分.3-1小敏與媽媽今年的平均年齡為20歲，三年后，媽媽比小敏大28歲，今年媽媽和小敏各是多少歲？

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4-1：甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共有236人，從甲工程隊(duì)調(diào)14人到乙工程隊(duì)，則兩隊(duì)的工人數(shù)正好相等，甲、乙工程隊(duì)原有人數(shù)各是多少？

4-2甲、乙兩人共有150元錢，如果甲增加13元，而乙減少27元，那么兩人的錢數(shù)就相等，甲、乙兩人各有多少元錢？

例5：小麗、小馬和小磊三人共有課外書55本。小麗比小馬多4本，小馬又比小磊多6本，三人各有多少本？

5-1三塊布共長220米，第二塊布長是第一塊的3倍，第三塊布長是第二塊布長的2倍，三塊布各長多少米？

5-2甲、乙、丙三名工人一共生產(chǎn)零件420個(gè)，甲比乙多生產(chǎn)10個(gè)，乙比丙少生產(chǎn)17個(gè)，甲、乙、丙三人各生產(chǎn)零件多少個(gè)？

例6：

在每兩個(gè)數(shù)字之間填上適當(dāng)?shù)募踊驕p符號使算式成立。2 3 4 5 6 7 8 9=5

分析與解答：

這樣想：從1至9這幾個(gè)數(shù)字相加是不會(huì)得到5的，只能從一部分?jǐn)?shù)字相加再減去一部分字后差是5，也就是說1到9的和是45，而兩部分的差是5，先要求出這兩部分?jǐn)?shù)字利用和差問題的方法便可以求出。

（45-5）÷ 2=20，20+5=25

可求出其中幾個(gè)數(shù)的和是25，而另外幾個(gè)數(shù)的和是20.在組成和是25的幾個(gè)數(shù)前面添上“+”號，而在組成和是20的幾個(gè)數(shù)前面添上“-”號，此題就算出來了。

例如：5+6+9=20可得到。

1+2+3+4-5-6+7+8-9=5

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又如：5+7+8=20可得到。

1+2+3+4-5+6-7-8+9=5 又如：3+4+6+7=20可得到。

1+2-3-4+5-6-7+8+9=5

同學(xué)們，這道題你還有其他解法嗎？試試看！

練習(xí)：

1.果園里有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種果樹各有多少棵？

2.甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？

3.用錫和鋁制成500千克的合金，鋁的重量比錫多100千克，錫和鋁各是多少千克？

4.某工廠去年與今年的平均產(chǎn)值為96萬元，今年比去年多10萬元，今年與去年的產(chǎn)值各是多少萬元？

第四篇：小學(xué)數(shù)奧和差問題

和差問題

【例題】 一群松鼠共108只，在一起吃草莓，每只大松鼠分到15個(gè)草莓，每只小松鼠分到12個(gè)草莓。草莓剛分完，小松鼠很快就把草莓吃完了，又要求再給每只小松鼠分3個(gè)草莓，每只大松鼠只得拿出3個(gè)草莓，滿足每只小松鼠再吃3個(gè)草莓的要求之后，還剩余24個(gè)草莓。這群松鼠一共有多少個(gè)草莓？

【解題思路】要求草莓的的總數(shù)是多少，關(guān)鍵先求出大、小松鼠的只數(shù)。已知松鼠的和（總數(shù)）是108只，又由題目“每只大松鼠只得拿出3個(gè)草莓，滿足每只小松鼠再吃3個(gè)草莓的要求之后，還剩24個(gè)草莓”，可確定大松鼠比小松鼠多，并且可算出大、小松鼠之差是24÷3=8（只）。題目分析道這里，可用和差公式把大、小松鼠的只數(shù)求出，最后能根據(jù)題意算出草莓總數(shù)。

大小松鼠之差：24÷3=8（只）小松鼠的只數(shù)：（108-8）÷2=50（只）大松鼠的只數(shù)：108-50=58（只）草莓總數(shù)：15×58+12×50=870+600=1470（個(gè)）答：這群松鼠一共有1470個(gè)草莓。

【練一練】

1.王亮期中考試語文和數(shù)學(xué)的平均分是94分，數(shù)學(xué)沒考好，語文比數(shù)學(xué)多 8分。問：小明的語文和數(shù)學(xué)各得了多少分？

2.兩筐橘子共180千克，從甲筐中取出30千克放入已筐，兩筐橘子的質(zhì)量

就相等了。原來兩筐中各有橘子多少千克？

3.四個(gè)人年齡之和是89歲，最小的是10歲，她與最大的年齡之和比另外兩個(gè)之和大9歲，最大的年齡是幾歲？

第五篇：(快樂奧數(shù))差倍問題教案

快樂奧數(shù)——“差倍問題”

一、課時(shí)：第四課 上課時(shí)間2016.10.23（周日）

二、教學(xué)內(nèi)容：教材131頁—138頁為主，做適當(dāng)補(bǔ)充。

前面講了應(yīng)用線段圖分析“和倍”應(yīng)用題，這種方法使分析的問題具體、形象，使我們能比較順利地解答此類應(yīng)用題.下面我們再來研究與“和倍”問題有相似之處的“差倍”應(yīng)用題。

“差倍問題”就是已知兩個(gè)數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。差倍問題的解題思路與和倍問題一樣，先要在題目中找到1倍量，再畫圖確定解題方法.被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量，然后求出另一個(gè)數(shù)，最后再寫出驗(yàn)算和答題。

數(shù)量關(guān)系：

小數(shù)（1倍數(shù)）=兩數(shù)差÷（倍數(shù)-1）大數(shù)（幾倍數(shù)）=小數(shù)（1倍數(shù)）×倍數(shù) 或大數(shù)（幾倍數(shù)）=小數(shù)（1倍數(shù)）+兩數(shù)差 1.例1

甲班的圖書本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？

分析 上圖把乙班的圖書本數(shù)看作1倍，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，那么甲班的圖書本數(shù)比乙班多2倍.又知“甲班的圖書比乙班多80本”，即2倍與80本相對應(yīng)，可以理解為2倍是80本，這樣可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有圖書多少本。

解：①乙班的本數(shù)： 80÷（3-1）=40（本）

②甲班的本數(shù)： 40×3=120（本）

或40＋80=120（本）。

驗(yàn)算：120-40＝80（本）

120÷40=3（倍）

答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。

2.鞏固練習(xí)

大、小兩筐蘋果，大筐蘋果比小筐蘋果多36個(gè)，大筐蘋果是小筐的3倍。大小兩筐各有多少個(gè)蘋果？

3.例2

小明收的郵票比小軍多18張如果小明在買30張那么他搜集的郵票是小軍的4倍他們各收，小明和小軍各收集多少張郵票？

4.鞏固練習(xí)

蘋果比梨多39個(gè),如果蘋果被吃掉7個(gè),蘋果是梨的5倍,蘋果和梨各多少個(gè)?

5.例3 甲乙兩輛貨車運(yùn)蘋果，甲車裝的蘋果是乙車的3倍，如果從甲車卸下200箱裝入乙車，則兩車裝的蘋果箱數(shù)一樣多。問：原來甲、乙兩車各裝了多少箱蘋果？

6.鞏固練習(xí)

甲乙兩桶油，甲桶油是乙桶的4倍，當(dāng)把甲桶油往乙桶中倒入31千克后，甲桶油比乙桶油多7千克。甲乙兩桶油原來各有多少千克？

7.例4 有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時(shí)第二根長度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米？

分析上圖，兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長度是第一根的3倍.應(yīng)該把變化后的第一根長度看作1倍，而12+14=26（米），正好相當(dāng)于第一根繩子剩下的長度的2倍.所以，當(dāng)從第一根截去12米后剩下的長度可以求出來了，那么第一根、第二根原有長度也就可以求出來了。

解：①第一根截去12米剩下的長度：（12+14）÷（3-1）＝13（米）

②兩根繩子原來的長度：13＋12＝25（米）

答：兩根繩子原來各長25米。

自己進(jìn)行驗(yàn)算，看答案是否正確.另外還可以想想，有無其他方法求兩根繩子原來各有多長.小

結(jié)：解答這類題的關(guān)鍵是要找出兩個(gè)數(shù)量的差與兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)的差的對應(yīng)關(guān)系.用除法求出1倍數(shù)，也就是較小的數(shù)，再求幾倍數(shù)。

解題規(guī)律：差÷倍數(shù)的差=1倍數(shù)（較小數(shù)）1倍數(shù)×幾倍=幾倍的數(shù)（較大的數(shù)）

或：較小的數(shù)+差=較大的數(shù)。

8.鞏固練習(xí)

兩根同樣長的鋼筋，給第一根接上9米，把第二根截去5米后，這時(shí)較長的一根是較短的一根的3倍，兩根鋼筋原來各長多少米？

9.課外思考

參加數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)，本學(xué)期比上學(xué)期多52人，本學(xué)期的人數(shù)比上學(xué)期的4倍多1人。本學(xué)期有多少人參加？