第一篇：北京華羅庚學(xué)校三年級(jí)奧數(shù)補(bǔ)習(xí)教案3 和差問(wèn)題

和差問(wèn)題

和差問(wèn)題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。

為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來(lái)，我們管暗藏的差叫“暗差”。

例：“把姐姐的鉛筆拿出3支后，姐姐、弟弟的鉛筆支數(shù)就同樣多.”這說(shuō)明姐姐的鉛筆比弟弟多3支，也說(shuō)明姐姐和弟弟鉛筆相差3支。

再例：“把姐姐的鉛筆給弟弟3支后，兩人鉛筆支數(shù)就同樣多.”如果認(rèn)為姐姐的鉛筆比弟弟多3支（差是3），那就錯(cuò)了.實(shí)際上姐姐比弟弟多2個(gè)3支.姐姐給弟弟3支后，自己留下3支，再加上他們?cè)械你U筆數(shù)，他們的鉛筆支數(shù)才可能一樣多.這里3×2=6支，就是暗差。

“把姐姐的鉛筆給弟弟3支后還比弟弟多1支”，這就說(shuō)明姐姐的鉛筆支數(shù)比弟弟多3×2＋1＝7（支）。

例1 兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？

分析 這樣想：假設(shè)第二筐和第一筐重量相等時(shí)，兩筐共重150＋8＝158（千克）；假設(shè)第一筐重量和第二筐相等時(shí)，兩筐共重150-8＝142（千克）.解法1：①第二筐重多少千克？

（150-8）÷2=71（千克）

②第一筐重多少千克？

71＋8=79（千克）

或 150-71=79（千克）

解法2：①第一筐重多少千克？

（150+8）÷2＝79（千克）

②第二筐重多少千克？

79-8=71（千克）

或150-79=71（千克）

答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。

例2 今年小強(qiáng)7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí)，兩人年齡各多少歲？

分析 題中沒(méi)有給出小強(qiáng)和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲）.不論過(guò)多少年，兩人的年齡差是保持不變的.所以，當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí)他們年齡差仍是28歲.根據(jù)和差問(wèn)題的解題思路就能解此題。

解：①爸爸的年齡：

[58＋（35-7）]÷2

=[58＋28]÷2

=86÷2

=43（歲）

②小強(qiáng)的年齡：

58-43＝15（歲）

答：當(dāng)父子兩人的年齡和是58歲時(shí)，小強(qiáng)15歲，他爸爸43歲。例3 小明期末考試時(shí)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是94分，數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多8分，問(wèn)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各得了幾分？

分析 解和差問(wèn)題的關(guān)鍵就是求得和與差，這道題中數(shù)學(xué)與語(yǔ)文成績(jī)之差是8分，但是數(shù)學(xué)和語(yǔ)文成績(jī)之和沒(méi)有直接告訴我們.可是，條件中給出了兩科的平均成績(jī)是94分，這就可以求得這兩科的總成績(jī).解：①語(yǔ)文和數(shù)學(xué)成績(jī)之和是多少分？

94×2＝188（分）

②數(shù)學(xué)得多少分？

（188+8）÷ 2＝196÷2=98（分）

③ 語(yǔ)文得多少分？

（188-8）÷2=180÷2=90（分）

或 98-8=90（分）

答：小明期末考試語(yǔ)文得90分，數(shù)學(xué)得98分.例4 甲乙兩校共有學(xué)生864人，為了照顧學(xué)生就近入學(xué)，從甲校調(diào)入乙校32名同學(xué)，這樣甲校學(xué)生還比乙校多48人，問(wèn)甲、乙兩校原來(lái)各有學(xué)生多少人？

分析 這樣想：甲、乙兩校學(xué)生人數(shù)的和是864人，根據(jù)由甲校調(diào)入乙校32人，這樣甲校比乙校還多48人可以知道，甲校比乙校多 32×2+48＝112（人）.112是兩校人數(shù)差。

解：①乙校原有的學(xué)生：

（864-32×2-48）÷2＝376（人）

②甲校原有學(xué)生：

864-376=488（人）

答：甲校原有學(xué)生488人，乙校原有學(xué)生376人。

小結(jié)：從以上4個(gè)例題可以看出題目給的條件雖然不同，但是解題思路和解題方法是一致的.和差問(wèn)題的一般解題規(guī)律是：

（和+差）÷2=較大數(shù) 較大數(shù)-差=較小數(shù)

或（和-差）÷2=較小數(shù) 較小數(shù)+差=較大數(shù)

也可以求出一個(gè)數(shù)后，用和減去這個(gè)數(shù)得到另一個(gè)數(shù).下面我們用和差問(wèn)題的思路來(lái)解答一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。例5 在每?jī)蓚€(gè)數(shù)字之間填上適當(dāng)?shù)募踊驕p符號(hào)使算式成立。

9=5

分析 這樣想：從1至9這幾個(gè)數(shù)字相加是不會(huì)得到5的，只能從一部分?jǐn)?shù)字相加再減去一部分字后差是5，也就是說(shuō)1到9的和是45，而兩部分的差是5，先要求出這兩部分?jǐn)?shù)字，利用和差問(wèn)題的方法便可以求出。

（45-5）÷ 2=20，20+5=25

可求出其中幾個(gè)數(shù)的和是25，而另外幾個(gè)數(shù)的和是20.在組成和是25的幾個(gè)數(shù)前面添上“+”號(hào)，而在組成和是20的幾個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，此題就算出來(lái)了。

例如：5+6+9=20可得到。

1+2+3+4-5-6+7+8-9=5

又如：5+7+8=20可得到。

1+2+3+4-5+6-7-8+9=5

又如：3+4+6+7=20可得到。

1+2-3-4+5-6-7+8+9=5 這道題你還有其他解法嗎？試試看！

和差問(wèn)題習(xí)題

1.果園里有桃樹(shù)和梨樹(shù)共150棵，桃樹(shù)比梨樹(shù)多20棵，兩種果樹(shù)各有多少棵？

2.甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問(wèn)甲、乙兩桶原有多少油？

3.用錫和鋁制成500千克的合金，鋁的重量比錫多100千克，錫和鋁各是多少千克？

4.某工廠去年與今年的平均產(chǎn)值為96萬(wàn)元，今年比去年多10萬(wàn)元，今年與去年的產(chǎn)值各是多少萬(wàn)元？

5.甲、乙兩個(gè)學(xué)校共有學(xué)生1245人，如果從甲校調(diào)20人去乙校后，甲校比乙校還多5人，兩校原有學(xué)生各多少人？

6.三個(gè)物體平均重量是31千克，甲物體比乙、丙兩個(gè)物體重量之和輕1千克，乙物體比丙物體重量的2倍還重2千克，三個(gè)物體各重多少千克？

7.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共有1980人，甲隊(duì)為了支援乙隊(duì)，抽出285人加入乙隊(duì)，這時(shí)乙隊(duì)人數(shù)還比甲隊(duì)少24人，求甲、乙兩隊(duì)原有工人多少人？

8.四年級(jí)有3個(gè)班，如果把甲班的1名學(xué)生調(diào)整到乙班，兩班人數(shù)相等；如果把乙班1名學(xué)生調(diào)到丙班，丙班比乙班多2人，問(wèn)甲班和丙班哪班人數(shù)多？多幾人？

答案

1.桃樹(shù)的棵樹(shù)：（150+ 20）÷2= 85（棵）梨樹(shù)的棵樹(shù)：150-85= 65（棵）

答：有桃樹(shù)85棵，梨樹(shù)65棵。

2.甲桶油重：（30+ 6×2）÷2= 21（千克）乙桶油重：30-21=9（千克）

答：甲桶油重21千克，乙桶油重9千克。

3.錫的重量：（500-100）÷2= 200（千克）鋁的重量：500-200= 300（千克）

答：錫重量是300千克，鋁的重量是200千克。

4.今年的產(chǎn)值：（96×2+10）÷2=101（萬(wàn)元）去年的產(chǎn)值：101-10=91（萬(wàn)元）

答：今年的產(chǎn)值是101萬(wàn)元，去年的產(chǎn)值是91萬(wàn)元。

5.乙校原有人數(shù)：

[1245-（20×2+5）]÷2=600（人）

甲校原有人數(shù)：1245-600＝645（人）

答：甲校原有學(xué)生645人，乙校原有學(xué)生600人。

6.三個(gè)物體的總重量：31×3=93（千克）

甲物體的重量：（93-1）÷2=46（千克）

丙物體的重量：（93-46-2）÷（2+1）=15（千克）

乙物體的重量： 93-46-15=32（千克）

答：甲、乙、丙三個(gè)物體的重量分別為46千克、32千克、15千克。

7.甲隊(duì)原有人數(shù)：

（285×2+ 24+198O）÷ 2=1287（人）

乙隊(duì)原有人數(shù)：1287-594= 693（人）

答：甲隊(duì)原有1287人，乙隊(duì)原有693人。

8.解（略），答：甲班比丙班人數(shù)多，多2名學(xué)生.

第二篇：北京華羅庚學(xué)校三年級(jí)奧數(shù)補(bǔ)習(xí)教案1 和倍問(wèn)題

第七講 和倍問(wèn)題

和倍問(wèn)題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題.為了幫助我們理解題意，弄清兩種量彼此間的關(guān)系，常采用畫(huà)線段圖的方法來(lái)表示兩種量間的這種關(guān)系，以便于找到解題的途徑。例1 甲班和乙班共有圖書(shū)160本.甲班的圖書(shū)本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書(shū)多少本？

分析 設(shè)乙班的圖書(shū)本數(shù)為1份，則甲班圖書(shū)為乙班的3倍，那么甲班和乙班圖書(shū)本數(shù)的和相當(dāng)于乙班圖書(shū)本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本，求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書(shū)本數(shù)，然后再求甲班的圖書(shū)本數(shù).用下圖表示它們的關(guān)系：

解：乙班：160÷（3+1）=40（本）

甲班：40×3=120（本）

或 160-40=120（本）

答：甲班有圖書(shū)120本，乙班有圖書(shū)40本。

這道應(yīng)用題解答完了，怎樣驗(yàn)算呢？

可把求出的甲班本數(shù)和乙班本數(shù)相加，看和是不是160本；再把甲班的本數(shù)除以乙班本數(shù)，看是不是等于3倍.如果與條件相符，表明這題作對(duì)了.注意驗(yàn)算決不是把原式再算一遍。

驗(yàn)算：120＋40=160（本）

120÷40=3（倍）。

例2 甲班有圖書(shū)120本，乙班有圖書(shū)30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書(shū)是乙班圖書(shū)的2倍？

分析 解這題的關(guān)鍵是找出哪個(gè)量是變量，哪個(gè)量是不變量.從已知條件中得出，不管甲班給乙班多少本書(shū)，還是乙班從甲班得到多少本書(shū)，甲、乙兩班圖書(shū)總和是不變的量.最后要求甲班圖書(shū)是乙班圖書(shū)的2倍，那么甲、乙兩班圖書(shū)總和相當(dāng)于乙班現(xiàn)有圖書(shū)的3倍.依據(jù)解和倍問(wèn)題的方法，先求出乙班現(xiàn)有圖書(shū)多少本，再與原有圖書(shū)本數(shù)相比較，可以求出甲班給乙班多少本書(shū)（見(jiàn)上圖）。

解：①甲、乙兩班共有圖書(shū)的本數(shù)是：

30＋120=150（本）

②甲班給乙班若干本圖書(shū)后，甲、乙兩班共有的倍數(shù)是：

2＋1＝3（倍）

③乙班現(xiàn)有的圖書(shū)本數(shù)是：150÷3=50（本）

④甲班給乙班圖書(shū)本數(shù)是：50-30=20（本）

綜合算式：

（30＋120）÷（2+1）=50（本）

50-30=20（本）

答：甲班給乙班20本圖書(shū)后，甲班圖書(shū)是乙班圖書(shū)的2倍。

驗(yàn)算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）

（120-20）+（30+20）＝150（本）。

例3 光明小學(xué)有學(xué)生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

分析 把女生人數(shù)看作一份，由于男生人數(shù)比女生人數(shù)的3倍還少40人，如果用男、女生人數(shù)總和760人再加上40人，就等于女生人數(shù)的4倍（見(jiàn)下圖）。

解：①女生人數(shù)：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）

②男生人數(shù)：200×3-40=560（人）

或 760-200=560（人）

答：男生有560人，女生有200人。

驗(yàn)算：560＋200=760（人）

（560+40）÷200=3（倍）。

例4 果園里有桃樹(shù)、梨樹(shù)、蘋(píng)果樹(shù)共552棵.桃樹(shù)比梨樹(shù)的2倍多12棵，蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)少20棵，求桃樹(shù)、梨樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)各有多少棵？

分析 下圖可以看出桃樹(shù)比梨樹(shù)的2倍多12棵，蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)少20棵，都是同梨樹(shù)相比較、以梨樹(shù)的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)、作為1份數(shù)容易解答.又知三種樹(shù)的總數(shù)是552棵.如果給蘋(píng)果樹(shù)增加20棵，那么就和梨樹(shù)同樣多了；再?gòu)奶覙?shù)里減少12棵，那么就相當(dāng)于梨樹(shù)的2倍了，而總棵樹(shù)則變?yōu)?52+20-12=560（棵），相當(dāng)于梨樹(shù)棵數(shù)的4倍。

解：①梨樹(shù)的棵數(shù)：

（552＋20-12）÷（1＋1＋2）

=560÷4=140（棵）

②桃樹(shù)的棵數(shù)：140×2＋12=292（棵）

③蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)： 140-20=120（棵）

答：桃樹(shù)、梨樹(shù)、蘋(píng)果樹(shù)分別是292棵、140棵和120棵。例5 549是甲、乙、丙、丁4個(gè)數(shù)的和.如果甲數(shù)加上2，乙數(shù)減少2，丙數(shù)乘以2，丁數(shù)除以2以后，則4個(gè)數(shù)相等.求4個(gè)數(shù)各是多少？

分析 上圖可以看出，丙數(shù)最小.由于丙數(shù)乘以2和丁數(shù)除以2相等，也就是丙數(shù)的2倍和丁數(shù)的一半相等，即丁數(shù)相當(dāng)于丙數(shù)的4倍.乙減2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根據(jù)這些倍數(shù)關(guān)系，可以先求出丙數(shù)，再分別求出其他各數(shù)。

解：①丙數(shù)是：（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）

=549÷9

=61

②甲數(shù)是：61×2-2=120

③乙數(shù)是：61×2＋2=124

④丁數(shù)是：61×4=244

驗(yàn)算：120+124＋61+244=549

120＋2=122 124-2=122

61×2＝122 244÷2＝122 答：甲、乙、丙、丁分別是120、124、61、244.和倍問(wèn)題習(xí)題

1.小明和小強(qiáng)共有圖書(shū)120本，小強(qiáng)的圖書(shū)本數(shù)是小明的2倍，他們兩人各有圖書(shū)多少本？

2.果園里一共種340棵桃樹(shù)和杏樹(shù)，其中桃樹(shù)的棵數(shù)比杏樹(shù)的3倍多20棵，兩種樹(shù)各種了多少棵？

3.一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)是30厘米，長(zhǎng)是寬的2倍，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分種23立方米的速度流入乙水池，那么多少分種后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

5.甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？

6.有3條繩子，共長(zhǎng)95米，第一條比第二條長(zhǎng)7米，第二條比第三條長(zhǎng)8米，問(wèn)3條繩子各長(zhǎng)多少米？

1.①小明的本數(shù)：120÷（2＋1）=40（本）.②小強(qiáng)的本數(shù)：40×2=80（本）。

2.①杏樹(shù)的棵數(shù)：（340-20）÷（3＋1）=80（棵）.②桃樹(shù)的棵數(shù)：80×3＋20=260（棵）。

3.①長(zhǎng)方形的寬：（30÷2）÷（2＋1）=5（厘米）.②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)： 5×2=10（厘米）。

③長(zhǎng)方形的面積：10×5=50（平方厘米）。

4.①甲、乙兩水池共有水：

2600＋1200=3800（立方米）

②甲水池剩下的水：

3800÷（4+1）=760（立方米）

③甲水池流入乙水池中的水：

2600-760=1840（立方米）

④經(jīng)過(guò)的時(shí)間（分鐘）：1840÷23＝80（分鐘）。

5.①甲、乙兩桶油總重量：

470+190=660（千克）：

②當(dāng)甲桶油是乙桶油2倍時(shí)，乙桶油是：

660÷（2+1）=220（千克）：

③由甲桶倒入乙桶中的油：220-190=30（千克）。

6.①變化后的繩子總長(zhǎng) 95-7＋8=96（米）.②第二條繩長(zhǎng)： 96÷（1＋1+1）=32（米）。

③第一條繩長(zhǎng)：32＋7=39（米）。

④第三條繩長(zhǎng)：32-8=24（米）.習(xí)題答案

第三篇：北京華羅庚學(xué)校三年級(jí)奧數(shù)補(bǔ)習(xí)教案7 雞兔同籠問(wèn)題

雞兔同籠問(wèn)題

例1（古典題）雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾只？

分析 如果 46只都是兔，一共應(yīng)有 4×46=184只腳，這和已知的128只腳相比多了184-128=56只腳.如果用一只雞來(lái)置換一只兔，就要減少4-2=2（只）腳.那么，46只兔里應(yīng)該換進(jìn)幾只雞才能使56只腳的差數(shù)就沒(méi)有了呢？顯然，56÷2=28，只要用28只雞去置換28只兔就行了.所以，雞的只數(shù)就是28，兔的只數(shù)是46-28=18。

解：①雞有多少只？

（4×6-128）÷（4-2）

=（184-128）÷=56÷2

=28（只）

②免有多少只？

46-28=18（只）

答：雞有28只，免有18只。

我們來(lái)總結(jié)一下這道題的解題思路：先假設(shè)它們?nèi)峭?于是根據(jù)雞兔的總只數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看相差多少.每差2只腳就說(shuō)明有一只雞；將所差的腳數(shù)除以2，就可以算出共有多少只雞.我們稱這種解題方法為假設(shè)法.概括起來(lái)，解雞兔同籠問(wèn)題的基本關(guān)系式是：

雞數(shù)=（每只兔腳數(shù)× 兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）

兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)

當(dāng)然，也可以先假設(shè)全是雞。

例2 雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問(wèn)雞與兔各多少只？

分析 這個(gè)例題與前面例題是有區(qū)別的，沒(méi)有給出它們腳數(shù)的總和，而是給出了它們腳數(shù)的差.這又如何解答呢？

假設(shè)100只全是雞，那么腳的總數(shù)是2×100=200（只）這時(shí)兔的腳數(shù)為0，雞腳比兔腳多200只，而實(shí)際上雞腳比兔腳多80只.因此，雞腳與兔腳的差數(shù)比已知多了（200-80）=120（只），這是因?yàn)榘哑渲械耐脫Q成了雞.每把一只兔換成雞，雞的腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)減少4只.那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加（2+4）=6（只），所以換成雞的兔子有120÷6=20（只）.有雞（100-20）=80（只）。

解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。

100-20=80（只）。

答：雞與兔分別有80只和20只。

例3 紅英小學(xué)三年級(jí)有3個(gè)班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三個(gè)班各有多少人？

分析1 我們?cè)O(shè)想，如果條件中三個(gè)班人數(shù)同樣多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到啟示，是否可以通過(guò)假設(shè)三個(gè)班人數(shù)同樣多來(lái)分析求解。

結(jié)合下圖可以想，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)相同，以一班為標(biāo)準(zhǔn)，則二班人數(shù)要比實(shí)際人數(shù)少5人.三班人數(shù)要比實(shí)際人數(shù)多7-5=2（人）.那么，請(qǐng)你算一算，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)同樣多，三個(gè)班總?cè)藬?shù)應(yīng)該是多少？

解法1：

一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷=44（人）

二班：44+5=49（人）

三班：49-7=42（人）

答：三年級(jí)一班、二班、三班分別有44人、49人和 42人。

分析2 假設(shè)一、三班人數(shù)和二班人數(shù)同樣多，那么，一班人數(shù)比實(shí)際要多5人，而三班要比實(shí)際人數(shù)多7人.這時(shí)的總?cè)藬?shù)又該是多少？

解法2：（135+ 5+ 7）÷=147÷3

=49（人）

49-5=44（人），49-7=42（人）

答：三年級(jí)一班、二班、三班分別有44人、49人和42人。

想一想：根據(jù)解法

1、解法2的思路，還可以怎樣假設(shè)？怎樣求解？

例4 劉老師帶了41名同學(xué)去北海公園劃船，共租了10條船.每條大船坐6人，每條小船坐4人，問(wèn)大船、小船各租幾條？

分析 我們分步來(lái)考慮：

①假設(shè)租的 10條船都是大船，那么船上應(yīng)該坐 6×10= 60（人）。

②假設(shè)后的總?cè)藬?shù)比實(shí)際人數(shù)多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假設(shè)成坐6人。

③一條小船當(dāng)成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（條）小船當(dāng)成大船。

解：[6×10-(41+1）÷（6-4）

= 18÷2=9（條）

10-9=1（條）

答：有9條小船，1條大船。

例5 有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動(dòng)物共18只，共有腿118條，翅膀20對(duì)（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對(duì)翅膀；蟬6條腿，一對(duì)翅膀），求蜻蜓有多少只？

分析 這是在雞兔同籠基礎(chǔ)上發(fā)展變化的問(wèn)題.觀察數(shù)字特點(diǎn)，蜻蜓、蟬都是6條腿，只有蜘蛛8條腿.因此，可先從腿數(shù)入手，求出蜘蛛的只數(shù).我們假設(shè)三種動(dòng)物都是6條腿，則總腿數(shù)為 6×18=108（條），所差 118-108=10（條），必然是由于少算了蜘蛛的腿數(shù)而造成的.所以，應(yīng)有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.這樣剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蟬的只數(shù).再?gòu)某岚驍?shù)入手，假設(shè)13只都是蟬，則總翅膀數(shù)1×13=13（對(duì)），比實(shí)際數(shù)少 20-13＝7（對(duì)），這是由于蜻蜓有兩對(duì)翅膀，而我們只按一對(duì)翅膀計(jì)算所差，這樣蜻蜓只數(shù)可求7÷（2-1）=7（只）.解：①假設(shè)蜘蛛也是6條腿，三種動(dòng)物共有多少條腿？

6×18=108（條）

②有蜘蛛多少只？

（118-108）÷（8-6）=5（只）

③蜻蜒、蟬共有多少只？

18-5=13（只）

④假設(shè)蜻蜒也是一對(duì)翅膀，共有多少對(duì)翅膀？1×13=13（對(duì)）

⑤蜻蜒多少只？

（20-13）÷ 2-1）= 7（只）

答：蜻蜒有7只.習(xí)題

1.小華用二元五角錢(qián)買(mǎi)了面值二角和一角的郵票共17張，問(wèn)兩種郵票各買(mǎi)多少?gòu)垼?/p>

2.有雞兔共20只，腳44只，雞兔各幾只？

3.松鼠媽媽采松子，晴天每天可采20個(gè)，雨天每天可采12個(gè)，它一連幾天采了112個(gè)松子，平均每天采14個(gè).問(wèn)這幾天當(dāng)中有幾天有雨？

4.蜘蛛有8條腿，蝴蝶有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和一對(duì)翅膀，現(xiàn)有這三種動(dòng)物共21只，共140條腿和 23對(duì)翅膀，問(wèn)蜘蛛、蝴蝶、蟬各有幾只？

5.體育老師買(mǎi)了運(yùn)動(dòng)服上衣和褲子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、褲子每件19元，問(wèn)老師買(mǎi)上衣和褲子各多少件？

6.雞、兔共籠，雞比兔多26只，足數(shù)共274只，問(wèn)雞、兔各幾只？

答案

1.解：二元五角= 250分；1角=10分；2角=20分.①假設(shè)都是10分郵票：10×17=170（分）

②比實(shí)際少了多少錢(qián)？ 250-170=80（分）

③每張郵票相差錢(qián)數(shù)：20-10=10（分）

④有二角郵票多少?gòu)垼?80÷10=8（張）

⑤有一角郵票多少?gòu)垼?7-8=9（張）

答：二角的郵票有8張，一角的郵票有9張。

2.解：假設(shè)全是雞，則可求得到兔子只數(shù)：

（44-2×20）÷（4-2）=2（只）

雞的只數(shù)：20-2=18（只）

答：雞有18只，免有2只。

3.解：①松鼠媽媽一共采了幾天松子？

112÷14= 8（天）

②假設(shè)8天全是睛天，一共應(yīng)采松子

20×8=160（個(gè)）

③比實(shí)際采的松子多多少？

160-112=48（個(gè)）

④晴天和雨天每天采的松子相差個(gè)數(shù)：

20-12= 8（個(gè)）

⑤用晴天換雨天的天數(shù)：48÷8=6（天）

答：這幾天中有6天有雨。

4.解：蜘蛛數(shù)：（140-6×21）÷（8-6）

=14÷2=7（只）

蝴蝶和蟬共有只數(shù)：21-7=14（只）

蟬的只數(shù)：（2×14-23）÷（2-1）=5（只）

蝴蝶只數(shù)：14-5=9（只）

答：蜘蛛有7只，蝴蝶有9只，蟬有5只。

5.解：褲子：（24×21-439）÷（24-19）=13（件）上衣：21-13=8（件）

答：買(mǎi)來(lái)上衣8件，褲子13件。

6.設(shè)雞與兔只數(shù)一樣多：274-2×26=222（只）

每一對(duì)雞、兔共有足：2+4=6（只）

雞兔共有對(duì)數(shù)（也就是兔子的只數(shù)）：

222÷6=37（對(duì)）

則雞有 37+26=63（只）

答：兔的只數(shù)為37，雞的只數(shù)為63.

第四篇：北京華羅庚學(xué)校三年級(jí)奧數(shù)補(bǔ)習(xí)教案5 盈虧問(wèn)題

盈虧問(wèn)題

解盈虧問(wèn)題，常常用到比較法。

例1 三年級(jí)一班少先隊(duì)員參加學(xué)校搬磚勞動(dòng).如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5塊，則少2塊磚.這個(gè)班少先隊(duì)有幾個(gè)人？要搬的磚共有多少塊？

分析 比較兩種搬磚法中各個(gè)量之間的關(guān)系：

每人搬4塊，還剩7塊磚；每人搬5塊，就少2塊.這兩次搬磚，每人相差5-4=1（塊）。

第一種余7塊，第二種少2塊，那么第二次與第一次總共相差磚數(shù)：7+2=9（塊）

每人相差1塊，結(jié)果總數(shù)就相差9塊，所以有少先隊(duì)員9÷1=9（人）。

共有磚：4×9＋7＝43（塊）。

解：（7+2）÷（5-4）=9（人）

4×9+7=43（塊）或 5×9-2=43（塊）

答：共有少先隊(duì)員9人，磚的總數(shù)是43塊。

如果把例1中的“少2塊磚”改為“多1塊磚”，你能計(jì)算出有多少少先隊(duì)員，有多少塊磚嗎？

由本題可見(jiàn)，解這類問(wèn)題的思路是把盈余數(shù)與不足數(shù)之和看作采用兩種不同搬法產(chǎn)生的總差數(shù)，被每人搬磚的差即單位差除，就可得出單位的個(gè)數(shù)，對(duì)這題來(lái)說(shuō)就是搬磚的人數(shù).例2 媽媽買(mǎi)回一筐蘋(píng)果，按計(jì)劃吃的天數(shù)算了一下，如果每天吃4個(gè)，要多出48個(gè)蘋(píng)果；如果每天吃6個(gè)，則又少8個(gè)蘋(píng)果.那么媽媽買(mǎi)回的蘋(píng)果有多少個(gè)？計(jì)劃吃多少天？

分析 題中告訴我們每天吃4個(gè)，多出48個(gè)蘋(píng)果；每天吃6個(gè)，少8個(gè)蘋(píng)果.觀察每天吃的個(gè)數(shù)與蘋(píng)果剩余個(gè)數(shù)的變化就能看出，由每天吃4個(gè)變?yōu)槊刻斐?個(gè)，也就是每天多吃2個(gè)時(shí)，蘋(píng)果從多出48個(gè)到少8個(gè)，也就是所需的蘋(píng)果總數(shù)要相差48＋8＝56（個(gè)）.從這個(gè)對(duì)應(yīng)的變化中可以看出，只要求56里面含有多少個(gè)2，就是所求的計(jì)劃吃的天數(shù)；有了計(jì)劃吃的天數(shù)，就不難求出共有多少個(gè)蘋(píng)果了。

解：（48+8）÷（6-4）

=56÷=28（天）

6×28-8=160（個(gè)）或 4×28＋48=160（個(gè)）

答：媽媽買(mǎi)回蘋(píng)果160個(gè)，計(jì)劃吃28天。

如果條件“每天吃4個(gè)，多出48個(gè)”不變，另一條件改為“每天吃6個(gè)，則還多出8個(gè)”，問(wèn)蘋(píng)果應(yīng)該有多少個(gè)，計(jì)劃吃多少天？

分析 改題后每天吃的蘋(píng)果個(gè)數(shù)沒(méi)有變，也就是說(shuō)每天多吃2個(gè)條件沒(méi)變，蘋(píng)果總數(shù)由原來(lái)多出48個(gè)變?yōu)槎喑?個(gè).那么所需蘋(píng)果總數(shù)要相差：48-8=40（個(gè)）

解：（48-8）÷（6-4）

=40÷2

＝20（天）

4×20＋48=128（個(gè)）或 6×20＋8=128（個(gè)）

答：有蘋(píng)果128個(gè)，計(jì)劃吃20天.例3 學(xué)校規(guī)定上午8時(shí)到校，小明去上學(xué)，如果每分種走60米，可提早10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時(shí)幾分離家剛好8時(shí)到校？由家到學(xué)校的路程是多少？

分析 小明每分鐘走60米，可提早10分鐘到校，即到校后還可多走60×10=600（米）；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，即到校后還可多走50×8=400（米），第一種情況比第二種情況每分鐘多走60-50＝10（米），就可以多走600-400=200（米），從而可以求出小明由家到校所需時(shí)間。

解：①10分種走多少米？60×10＝600（米）

② 8分種走多少米？50×8＝400（米）

③需要多長(zhǎng)時(shí)間？

（600-400）÷（60-50）=20（分鐘）

④由家到校的路程：

60×（20-10）=600（米）

或：50×（20-8）=600（米）

答：小明7點(diǎn)40分離家去上學(xué)剛好8時(shí)到校；小明的家離校有600米。

例4 學(xué)校為新生分配宿舍.每個(gè)房間住3人，則多出23人；每個(gè)房間住5人，則空出3個(gè)房間.問(wèn)宿舍有多少間？新生有多少人？

分析 每個(gè)房間住3人，則多出23人，每個(gè)房間住5人，就空出3個(gè)房間，這3個(gè)房間如果住滿人應(yīng)該是5×3＝15（人）.由此可見(jiàn)，每一個(gè)房間增加5-3=2（人）.兩次安排人數(shù)總共相差23+15＝38（人），因此，房間總數(shù)是：

38÷2=19（間），學(xué)生總數(shù)是：3×19+23＝80（人），或者5×19-5×3=80（人）。

解：（23+5×3）÷（5-3）

＝（23＋15）÷2

＝38÷2

＝19（間）

3×19+23=80（人）或 5×19-5×3＝80（人）。

答：有19間宿舍，新生有80人。

例5 少先隊(duì)員去植樹(shù).如果每人種5棵，還有3棵沒(méi)人種；如果其中2人各種4棵，其余的人各種6棵，這些樹(shù)苗正好種完.問(wèn)有多少少先隊(duì)員參加植樹(shù)，一共種多少樹(shù)苗？

分析 這是一道較難的盈虧問(wèn)題，主要難在對(duì)第二個(gè)已知條件的理解上：如果其中2人各種4棵，其余的人各種6棵，就恰好種完.這組條件中包含著兩種種樹(shù)的情況——2人各種4棵，其余的人各種6棵。如果我們把它統(tǒng)一成一種情況，讓每人都種6棵，那么，就可以多種樹(shù)（6-4）×2＝4（棵）.因此，原問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：如果每人各種5棵樹(shù)苗，還有3棵沒(méi)人種；如果每人種6棵樹(shù)苗，還缺4棵.問(wèn)有多少少先隊(duì)員，一共種多少樹(shù)苗？

解：[3+（6-4）×2]÷（6-5）＝7（人）

5×7+3＝38（棵）

或6×7-4＝38（棵）

答：有7個(gè)少先隊(duì)員，一共種38棵樹(shù)。

例6 紅山小學(xué)學(xué)生乘汽車到香山春游.如果每車坐65人，則有5人不能乘上車；如果每車多坐5人，恰多余了一輛車，問(wèn)一共有幾輛汽車，有多少學(xué)生？

分析 每車多坐5人，實(shí)際是每車可坐5+65＝70（人），恰好多余了一輛車，也就是還差一輛汽車的人，即70人.因而原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：如果每車坐65人，則多出5人無(wú)車乘坐；如果每車坐70人，還少70人，求有多少人和多少輛車？

解：（5+5+65）÷5=15（輛）

65×15＋5=980（人）

或（5＋65）×（15-1）=980（人）

答：一共有15輛汽車，980名學(xué)生。

盈虧問(wèn)題習(xí)題

1.阿姨給幼兒園小朋友分餅干.如果每人分3塊，則多出16塊餅干；如果每人分5塊，那么就缺4塊餅干.問(wèn)有多少小朋友，有多少塊餅干？

2.某校同學(xué)排隊(duì)上操.如果每行站9人，則多37人；如果每行站12人，則少20人.一共有多少學(xué)生？

3.小強(qiáng)由家里到學(xué)校，如果每分鐘走50米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘走60米，就可以比上課時(shí)間提前2分鐘到校.小強(qiáng)家到學(xué)校的路程是多少米？

4.少先隊(duì)員參加綠化植樹(shù)，他們準(zhǔn)備栽的蘋(píng)果樹(shù)苗是梨樹(shù)苗的2倍.如果每人栽3棵梨樹(shù)苗，還余2棵；如果每人栽7棵蘋(píng)果樹(shù)苗，要少6棵.問(wèn)有多少少先隊(duì)員？他們準(zhǔn)備栽多少棵蘋(píng)果樹(shù)和梨樹(shù)？

5.學(xué)校進(jìn)行大掃除，分配若干人擦玻璃，其中兩人各擦4塊，其余各擦5塊，則余12塊；若每人擦6塊，則正好擦完，求擦玻璃的人數(shù)及玻璃的塊數(shù)？

答案

1.解：（4+16）÷（5-3）=10（人）

3×10+16＝46（塊）

答：有10個(gè)小朋友，有46塊餅干。

2.解：（37+20）÷（12-9）=19（行）

9×19+37＝208（人）

答：共有學(xué)生208人。

3.解：遲到3分鐘轉(zhuǎn)化成米數(shù)：50×3=150（米）提前兩分鐘到校轉(zhuǎn)化成米數(shù)：60×2＝120（米）

（150＋120）÷（60-50）=27（分鐘）

50×（27+3）＝1500（米）

答：小強(qiáng)家到學(xué)校的路程是1500米。

4.解：每人栽3×2（棵）則余2×2（棵）；

每人栽7棵則少6棵

（2×2+6）÷（7-3×2）=10（人）；7×10-6＝64（棵）64÷2＝32（棵）或 3×10＋2=32（棵）

答：有少先隊(duì)員10人，要栽蘋(píng)果樹(shù)苗64棵，梨樹(shù)32棵。

5.解：由其中兩人各擦4塊、其余各擦5塊則余12塊，可知，若每人都擦5塊，則余12-（5-4）×2=10塊，而每人擦6塊則正好.可見(jiàn)每人多擦一塊可把余下的10塊擦完.則擦玻璃人數(shù)是[12-（5-4）×2]÷（6-5）=10（人），玻璃的塊數(shù)是6×10=60（塊）。

答：有10人擦玻璃，共有60塊玻璃.

第五篇：北京華羅庚學(xué)校四年級(jí)奧數(shù)補(bǔ)習(xí)教案 第六講 行程問(wèn)題

第六講 行程問(wèn)題

（一）我們把研究路程、速度、時(shí)間以及這三者之間關(guān)系的一類問(wèn)題，總稱為行程問(wèn)題.在對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸過(guò)一些簡(jiǎn)單的行程應(yīng)用題，并且已經(jīng)了解到：上述三個(gè)量之間存在這樣的基本關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間.因此，在這一講中，我們將在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，主要來(lái)研究行程問(wèn)題中較為復(fù)雜的一類問(wèn)題——反向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，也即在同一道路上的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體作方向相反的運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題.它又包括相遇問(wèn)題和相背問(wèn)題.所謂相遇問(wèn)題，指的就是上述兩個(gè)物體以不同的點(diǎn)作為起點(diǎn)作相向運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題；所謂相背問(wèn)題，指的就是這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體以同一點(diǎn)作為起點(diǎn)作背向運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，下面，我們來(lái)具體看幾個(gè)例子.例1 甲、乙二人分別從相距30千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米，問(wèn)：二人幾小時(shí)后相遇？

分析 出發(fā)時(shí)甲、乙二人相距30千米，以后兩人的距離每小時(shí)都縮短6＋4＝10（千米），即兩人的速度的和（簡(jiǎn)稱速度和），所以30千米里有幾個(gè)10千米就是幾小時(shí)相遇.解：30÷（6＋4）

＝30÷10

＝3（小時(shí)）

答：3小時(shí)后兩人相遇.例1是一個(gè)典型的相遇問(wèn)題.在相遇問(wèn)題中有這樣一個(gè)基本數(shù)量關(guān)系：

路程＝速度和×?xí)r間.例2 一列貨車早晨6時(shí)從甲地開(kāi)往乙地，平均每小時(shí)行45千米，一列客車從乙地開(kāi)往甲地，平均每小時(shí)比貨車快15千米，已知客車比貨車遲發(fā)2小時(shí)，中午12時(shí)兩車同時(shí)經(jīng)過(guò)途中某站，然后仍繼續(xù)前進(jìn)，問(wèn)：當(dāng)客車到達(dá)甲地時(shí)，貨車離乙地還有多少千米？

分析 貨車每小時(shí)行45千米，客車每小時(shí)比貨車快15千米，所以，客車速度為每小時(shí)（45＋15）千米；中午12點(diǎn)兩車相遇時(shí)，貨車已行了（12—6）小時(shí)，而客車已行（12—6－2）小時(shí)，這樣就可求出甲、乙兩地之間的路程.最后，再來(lái)求當(dāng)客車行完全程到達(dá)甲地時(shí)，貨車離乙地的距離.解：①甲、乙兩地之間的距離是：

45×（12—6）＋（45＋15）×（12—6—2）

＝45×6＋60×＝510（千米）.②客車行完全程所需的時(shí)間是： 510÷（45＋15）

＝510÷60

＝8.5（小時(shí)）.③客車到甲地時(shí)，貨車離乙地的距離：

510—45×（8.5＋2）

＝510－472.5

＝37.5（千米）.答：客車到甲地時(shí)，貨車離乙地還有37.5千米.例3 兩列火車相向而行，甲車每小時(shí)行36千米，乙車每小時(shí)行54千米.兩車錯(cuò)車時(shí)，甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車車頭經(jīng)過(guò)他的車窗時(shí)開(kāi)始到乙車車尾經(jīng)過(guò)他的車窗共用了14秒，求乙車的車長(zhǎng).分析 首先應(yīng)統(tǒng)一單位：甲車的速度是每秒鐘36000÷3600＝10（米），乙車的速度是每秒鐘54000÷3600＝15（米）.本題中，甲車的運(yùn)動(dòng)實(shí)際上可以看作是甲車乘客以每秒鐘10米的速度在運(yùn)動(dòng)，乙車的運(yùn)動(dòng)則可以看作是乙車車頭的運(yùn)動(dòng)，因此，我們只需研究下面這樣一個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程即可：從乙車車頭經(jīng)過(guò)甲車乘客的車窗這一時(shí)刻起，乙車車頭和甲車乘客開(kāi)始作反向運(yùn)動(dòng)14秒，每一秒鐘，乙車車頭與甲車乘客之間的距離都增大（10＋15）米，因此，14秒結(jié)束時(shí)，車頭與乘客之間的距離為（10＋15）×14＝350（米）.又因?yàn)榧总嚦丝妥詈罂吹降氖且臆囓囄?，所以，乙車車頭與甲車乘客在這段時(shí)間內(nèi)所走的路程之和應(yīng)恰等于乙車車身的長(zhǎng)度，即：乙車車長(zhǎng)就等于甲、乙兩車在14秒內(nèi)所走的路程之和.解：（10＋15）×1

4＝350（米）

答：乙車的車長(zhǎng)為350米.我們也可以把例3稱為一個(gè)相背運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，對(duì)于相背問(wèn)題而言，相遇問(wèn)題中的基本關(guān)系仍然成立.例4 甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向而行，兩車在離B地64千米處第一次相遇.相遇后兩車仍以原速繼續(xù)行駛，并且在到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后，立即沿原路返回，途中兩車在距A地48千米處第二次相遇，問(wèn)兩次相遇點(diǎn)相距多少千米？

分析 甲、乙兩車共同走完一個(gè)AB全程時(shí)，乙車走了64千米，從上圖可以看出：它們到第二次相遇時(shí)共走了3個(gè)AB全程，因此，我們可以理解為乙車共走了3個(gè)64千米，再由上圖可知：減去一個(gè)48千米后，正好等于一個(gè)AB全程.解：①AB間的距離是

64×3－48

＝192－48

＝144（千米）.②兩次相遇點(diǎn)的距離為

144—48－64

＝32（千米）.答：兩次相遇點(diǎn)的距離為32千米.例5 甲、乙二人從相距100千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲騎車，乙步行，在行走過(guò)程中，甲的車發(fā)生故障，修車用了1小時(shí).在出發(fā)4小時(shí)后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度為乙的2倍，且相遇時(shí)甲的車已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？

分析 甲的速度為乙的2倍，因此，乙走4小時(shí)的路，甲只要2小時(shí)就可以了，因此，甲走100千米所需的時(shí)間為（4—1＋4÷2）＝5小時(shí).這樣就可求出甲的速度.解：甲的速度為：

100÷（4－1＋4÷2）

＝10O÷5＝20（千米/小時(shí)）.乙的速度為：20÷2＝10（千米/小時(shí)）.答：甲的速度為20千米/小時(shí)，乙的速度為10千米/小時(shí).例6 某列車通過(guò)250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過(guò)210米長(zhǎng)的隧道用23秒，若該列車與另一列長(zhǎng)150米.時(shí)速為72千米的列車相遇，錯(cuò)車而過(guò)需要幾秒鐘？

分析 解這類應(yīng)用題，首先應(yīng)明確幾個(gè)概念：列車通過(guò)隧道指的是從車頭進(jìn)入隧道算起到車尾離開(kāi)隧道為止.因此，這個(gè)過(guò)程中列車所走的路程等于車長(zhǎng)加隧道長(zhǎng)；兩車相遇，錯(cuò)車而過(guò)指的是從兩個(gè)列車的車頭相遇算起到他們的車尾分開(kāi)為止，這個(gè)過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)以車頭的相遇點(diǎn)為起點(diǎn)的相背運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，這兩個(gè)列車在這段時(shí)間里所走的路程之和就等于他們的車長(zhǎng)之和.因此，錯(cuò)車時(shí)間就等于車長(zhǎng)之和除以速度之和.列車通過(guò)250米的隧道用25秒，通過(guò)210米長(zhǎng)的隧道用23秒，所以列車行駛的路程為（250—210）米時(shí)，所用的時(shí)間為（25—23）秒.由此可求得列車的車速為（250—210）÷（25—23）＝20（米/秒）.再根據(jù)前面的分析可知：列車在25秒內(nèi)所走的路程等于隧道長(zhǎng)加上車長(zhǎng)，因此，這個(gè)列車的車長(zhǎng)為20×25—250＝250（米），從而可求出錯(cuò)車時(shí)間.解：根據(jù)另一個(gè)列車每小時(shí)走72千米，所以，它的速度為：

72000÷3600＝20（米/秒），某列車的速度為：

（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）

某列車的車長(zhǎng)為：

20×25-250＝500-250＝250（米），兩列車的錯(cuò)車時(shí)間為：

（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）.答：錯(cuò)車時(shí)間為10秒.例7 甲、乙、丙三輛車同時(shí)從A地出發(fā)到B地去，甲、乙兩車的速度分別為每小時(shí)60千米和48千米，有一輛迎面開(kāi)來(lái)的卡車分別在它們出發(fā)后的5小時(shí).6小時(shí)，8小時(shí)先后與甲、乙、丙三輛車相遇，求丙車的速度.分析 甲車每小時(shí)比乙車快60-48＝12（千米）.則5小時(shí)后，甲比乙多走的路程為12×5＝60（千米）.也即在卡車與甲相遇時(shí)，卡車與乙的距離為60千米，又因?yàn)榭ㄜ嚺c乙在卡車與甲相遇的6-5＝1小時(shí)后相遇，所以，可求出卡車的速度為60÷1-48＝12（千米/小時(shí)）

卡車在與甲相遇后，再走8-5＝3（小時(shí)）才能與丙相遇，而此時(shí)丙已走了8個(gè)小時(shí)，因此，卡車3小時(shí)所走的路程與丙8小時(shí)所走的路程之和就等于甲5小時(shí)所走的路程.由此，丙的速度也可求得，應(yīng)為：

（60×5-12×3）÷8＝33（千米/小時(shí)）.解：卡車的速度：

（60-48）×5÷（6－5）－48＝12（千米/小時(shí)），丙車的速度：

（60×5－12×3）÷8＝33（千米/小時(shí)），答：丙車的速度為每小時(shí)33千米.注：在本講中出現(xiàn)的“米/秒”、“千米/小時(shí)”等都是速度單位，如5米/秒表示為每秒鐘走5米.行程問(wèn)題

（一）習(xí)題

1.甲、乙兩車分別從相距240千米的A、B兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲車到達(dá)B城需4小時(shí)，乙車到達(dá)A城需6小時(shí)，問(wèn)：兩車出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間相遇？

2.東、西鎮(zhèn)相距45千米，甲、乙二人分別從兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相向而行，甲比乙每小時(shí)多行1千米，5小時(shí)后兩人相遇，問(wèn)兩人的速度各是多少？

3.甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點(diǎn)之間的距離.4.甲、乙二人從相距100千米的A、B兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)1小時(shí).他們二人在乙出后的4小時(shí)相遇，又已知甲比乙每小時(shí)快2千米，求甲、乙二人的速度.5.一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長(zhǎng)是280米，慢車的車長(zhǎng)為385米，坐在快車上的人看見(jiàn)慢車駛過(guò)的時(shí)間是11秒，那么坐在慢車上的人看見(jiàn)快車駛過(guò)的時(shí)間是多少？

6.前進(jìn)鋼鐵廠用兩輛汽車從距工廠90千米的礦山運(yùn)礦石，現(xiàn)有甲、乙兩輛汽車，甲車自礦山，乙車自鋼鐵廠同時(shí)出發(fā)相向而行，速度分別為每小時(shí)40千米和50千米，到達(dá)目的地后立即返回，如此反復(fù)運(yùn)行多次，如果不計(jì)裝卸時(shí)間，且兩車不作任何停留，則兩車在第三次相遇時(shí)，距礦山多少千米？

習(xí)題答案

1.解：240÷（240÷4＋240÷6）＝2.4（小時(shí)）.2.解：①甲、乙的速度和45÷5＝9（千米/小時(shí)）.②甲的速度：（9＋1）÷2＝5（千米/小時(shí)）.③乙的速度：9—5＝4（千米/小時(shí)）.3.解：①A、B兩地間的距離：

4×3—3＝9（千米）.②兩次相遇點(diǎn)的距離：9－4－3＝2（千米）.4.解：①乙的速度為：

［100—2×（4＋1）］÷（4×2＋1）＝10（千米/小時(shí)）.②甲的速度為：10＋2＝12（千米/小時(shí)）.提示：甲比乙每小時(shí)快2千米，則（4＋1）小時(shí)快2×（4＋1）＝10（千米），因此，相當(dāng)于乙走100—10＝90千米的路需（4×2＋1）＝9（小時(shí)）.5.解：280÷（385÷11）＝8（秒）.提示：在這個(gè)過(guò)程中，對(duì)方的車長(zhǎng)＝兩列車的速度和×駛過(guò)的時(shí)間.而速度和不變.6.解：①第三次相遇時(shí)兩車的路程和為：

90＋90×2＋90×2＝450（千米）.②第三次相遇時(shí)，兩車所用的時(shí)間：

450÷（40＋50）＝5（小時(shí)）.③距礦山的距離為：40×5—2×90＝20（千米）.