第一篇：三年級奧數(shù)《和差問題》

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第八講：和差問題

【知識要點(diǎn)】：

已知大小兩個(gè)數(shù)的和以及它們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類問題我們稱為“和差問題”。掌握和差問題的特征和規(guī)律，解答起來就很方便了。

解答和差問題通常用假設(shè)法，同時(shí)結(jié)合線段圖進(jìn)行分析?？梢约僭O(shè)小數(shù)增加到與大數(shù)同樣多，先求大數(shù)，再求小數(shù)；也可以假設(shè)大數(shù)減少到與小數(shù)同樣多，先求小數(shù)，再求大數(shù)。

數(shù)量關(guān)系式表：（和+差）÷2=大數(shù)（和—差）÷2=小數(shù)

【例1】 期中考試王平和李楊語文成績的總和是188分，李楊比王平少4分。兩人各考了多少分？

【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意畫出線段圖。

我們可以用假設(shè)法來分析。假設(shè)李楊的分?jǐn)?shù)和王平一樣多，則總分就增加______分，變?yōu)?88+[ ]= [ ]分，這就表示王平的______倍，所以王平考了：[ ]÷[ ]= [ ]分，李楊考了[ ]－[ ]= [ ]分。

【課堂反饋1】

1、兩筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。兩筐水果各重多少千克？

2、有三只船共運(yùn)木板9800塊，第一只船比其余兩船共運(yùn)的少1400塊，第二只船比第三只船少運(yùn)200塊。三只船各運(yùn)木板多少塊？

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【例2】 某機(jī)床廠第一、二兩個(gè)車間共有車床96部，如果第一車間撥給第二車間8部，那么兩個(gè)車間車床數(shù)相等。兩個(gè)車間各有車床多少部？

【思路導(dǎo)航】用線段圖表示題意。

已知第一、二兩個(gè)車間共有車床96部，又根據(jù)“如果第一車間撥給第二車間8部，兩個(gè)車間車床數(shù)相等”，從線段圖上我們可以看出第一車間原來比第二車間多[ ]×2=[ ]部車床。所以，第一車間原有：（[ ]+ [ ]×2）÷[ ]= [ ]部車床，第二車間原有56－[ ]= [ ]部車床。

【課堂反饋2】

1、紅星小學(xué)一年級新108人，分成甲、乙兩個(gè)班。如果從甲班轉(zhuǎn)3個(gè)學(xué)生到乙班去，兩班學(xué)生就一樣多。甲、乙兩班各有學(xué)生多少人？

2、三（1）班和三（2）班共有學(xué)生124人，如果從三（2）班調(diào)2人到三（1）班，兩班學(xué)生同樣多。三（1）班、三（2）班原來各有學(xué)生多少人？

【例3】 哥弟倆共有郵票70張，如果哥哥給弟弟4張郵票，這時(shí)哥哥還比弟弟多2張。哥哥和弟弟原來各有郵票多少張？

【思路導(dǎo)航】我們可以這樣想，哥弟倆共有郵票______張，根據(jù)“如果哥哥給弟弟4張，還比弟弟多2張”，說明原來哥哥比弟弟多[ ]×2＋[ ]= [ ]張郵票。所以，弟弟有郵票：（[ ]－[ ]）÷2=[ ]張，哥哥有郵票[ ]+ [ ]= [ ]張。

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【課堂反饋3】

1、一只兩層書架共放書72本，若從上層中拿出9本給下層，上層比下層多4本。上、下層各放書多少本？

2、兩籠兔子共16只，若甲籠再放入4只，乙籠取出2只，這時(shí)兩籠兔子只數(shù)就同樣多。甲、乙兩籠原來各有兔子多少只？

【例4】 把一條100米長的繩子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。三段繩子各長多少米？

【思路導(dǎo)航】用線段圖來表示題意。

可以這樣想：把第一段繩子的長度當(dāng)作標(biāo)準(zhǔn)，假設(shè)第二、第三段繩子都和第一段同樣長，那么總長就變?yōu)?00－[ ]＋[ ]＝[ ]米。

第一段繩子長：[ ]÷3＝[ ]米 第二段繩子長：[ ]＋[ ]＝[ ]米 第三段繩子長：[ ]－[ ]＝[ ]米

【課堂反饋4】

1、某工廠第一、二、三車間共有工人280人，第一車間比第二車間多10人，第二車間比第三車間多15人。三個(gè)車間各有工人多少人？

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2、某工廠將857元獎金分給有創(chuàng)造發(fā)明的三名優(yōu)秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元。三名優(yōu)秀工人各得多少元？

【例5】

四個(gè)人年齡之和是88歲，最小的3歲，他與最大的年齡之和比另外兩個(gè)人年齡之和大8歲。最大的年齡是多少歲？

【思路導(dǎo)航】我們可以這樣思考，將最大、最小兩個(gè)人年齡的和與另外兩人年齡和分別看作___ __與__ ___，根據(jù)四個(gè)人的年齡和是_____歲，年齡差是_____歲，即可求出大數(shù)與小數(shù)。

大數(shù)：（[ ]＋[ ]）÷2=[ ]歲 最大的年齡：[ ]－3= [ ]歲

【課堂反饋5】

1、小軍一家四口年齡之和是129歲，小軍7歲，媽媽30歲，小軍與爺爺年齡這和比他父母年齡之和大5歲。爺爺和爸爸的年齡各是多少歲？

2、某校四個(gè)年級共有138名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，其中一、二年級共70名，一、三年級共65名，二、三年級共59名。四年級有多少名？

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【課后作業(yè)】

1、小寧與小慧的身高總和是264厘米，又已知小寧比小慧矮8厘米。兩人分別高多少厘米？

2、甲、乙兩筐共有水果80千克，若從甲箱取出6千克放到乙箱中，這時(shí)兩箱水果同樣多。兩箱原來各有水果多少千克？

3、姐姐和妹妹共有糖果39塊，如果姐姐給妹妹7塊，就比妹妹少3塊。那么姐姐和妹妹原來各有糖果多少塊？

4、小明期終考試的語文、數(shù)學(xué)和英語的平均分是95分，數(shù)學(xué)比語文多6分，英語比語文多9分。小明期終考試三門功課各多少分？

5、某校四個(gè)年齡共有438名學(xué)生，其中一年級119人，四年級101人，一、二年級的總?cè)藬?shù)比三、四年級的總?cè)藬?shù)多52人。

二、三年級各有多少人？

第二篇：差倍問題(三年級奧數(shù))

差倍問題

教學(xué)目標(biāo)：通過本次課的的學(xué)習(xí)，正確運(yùn)用差倍問題的有關(guān)公式，理清題意，解決實(shí)際問題。

教學(xué)重點(diǎn)：分清題意，會解決差倍問題的基本方法。教學(xué)難點(diǎn)：理清題意，正確運(yùn)用相關(guān)的數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)過程：

例1：一張桌子的價(jià)格是一把椅子的3倍，購買一張桌子比一把椅子貴60元。問桌椅各多少元？

分析：桌子的價(jià)格與椅子的價(jià)格的差是60，將椅子看成小數(shù)占1份，桌子占3份，份數(shù)差為3-1，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：

椅子的價(jià)格：60÷（3-1）=30（元）桌子的價(jià)格：30+60=90（元）

例2：兩筐重量相同的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐剩余的蘋果是乙筐的3倍，原來兩筐各有蘋果多少千克？

分析：兩筐蘋果的重量相同，故兩筐賣出的數(shù)量差即是原來蘋果的數(shù)量差。兩筐蘋果的差為19-7=12（千克），將乙筐看成1份，甲筐為3份，份數(shù)差為2.乙筐現(xiàn)有蘋果：（19-7）÷（3-1）=6（千克）乙筐原來有：6+19=25（千克）甲筐原來有25千克。

總結(jié)：基本數(shù)量關(guān)系：小數(shù)=差÷(n-1)

大數(shù)=小數(shù)×n 或 大數(shù)=差+小數(shù)

完成測評卷。

1、一張桌子的價(jià)格是一把椅子的3倍，購買一張桌子比一把椅子貴60元。問桌椅各多少元？

2、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如從甲桶中取出20千克到入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來各多少千克？

3、六1班有花盆的數(shù)量是六2班的3倍，如果六1班再購買20個(gè)花盆后，兩班花盆數(shù)相等，兩班原有花盆多少個(gè)？

差倍問題

1、一張桌子的價(jià)格是一把椅子的3倍，購買一張桌子比一把椅子貴60元。問桌椅各多少元？

2、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如從甲桶中取出20千克到入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來各多少千克？

3、六1班有花盆的數(shù)量是六2班的3倍，如果六1班再購買20個(gè)花盆后，兩班花盆數(shù)相等，兩班原有花盆多少個(gè)？

第三篇：三年級奧數(shù)和差問題學(xué)案

戴氏教育集團(tuán)

戴氏精品堂學(xué)校白馬寺校區(qū)

數(shù)學(xué)

小學(xué)三年級

第11講

劉老師

和差問題

已知大小兩個(gè)數(shù)的和及它們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類問題我們稱為“和差問題”。解答和差問題通常用假設(shè)法，同時(shí)結(jié)合線段圖進(jìn)行分析?？梢约僭O(shè)小數(shù)增加到與大數(shù)同樣多，先求大數(shù)，再求小數(shù)；也可以假設(shè)大數(shù)減少到與小數(shù)同樣多，先求小數(shù)，再求大數(shù)。它的數(shù)量關(guān)系式可以這樣表示：

（和+差）÷2=大數(shù)（和－差）÷2=小數(shù)

例題

1、期中考試王平和李楊語文成績的總和是188分，李楊比王平少4分，兩人各考了多少分？

例題

2、哥弟倆共有郵票70張，如果哥哥給弟弟4張郵票后還比弟弟多2張，哥哥和弟弟原來各有畫片多少張？

1、兩筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各重多少千克？

2、小寧與小慧的身高總和是264厘米，又已知小寧比小慧矮8厘米，兩人身高分別是多少厘米？

戴氏教育集團(tuán)

戴氏精品堂學(xué)校白馬寺校區(qū)

數(shù)學(xué)

小學(xué)三年級

第11講

劉老師

3、三（1）班和三（2）班共有學(xué)生124人，如果從三（2）班調(diào)2人到三（1）班，兩班學(xué)生同樣多，三（1）班、三（2）班原來各有學(xué)生多少人？

4、一只兩層書架共放書72本，若從上層中拿出9本給下層，上層還比下層多4本，上、下層各放書多少本？

5、姐姐和妹妹共有糖果39塊，如果姐姐給妹妹7塊后就比妹妹少3塊，那么姐姐和妹妹原來各有糖果多少快？

6、兩籠兔子共16只，若甲籠再放入4只，乙籠取出2只，這時(shí)兩籠兔子只數(shù)就同樣多，求甲、乙兩籠原來各有兔子多少只？

第四篇：小學(xué)三年級奧數(shù)差倍問題

三年級數(shù)學(xué)思維練習(xí)題

差倍問題

姓名

知識要點(diǎn)：已知幾個(gè)數(shù)的差及它們的倍數(shù)關(guān)系，求兩數(shù)，即差倍問題。解題時(shí)，常用的數(shù)量關(guān)系有：

（1）數(shù)量差÷（倍數(shù)—1）=1倍數(shù)（2）1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)，解題關(guān)鍵是抓住數(shù)量差和倍數(shù)差。練習(xí)：

1． 飼養(yǎng)場里養(yǎng)的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只數(shù)是灰兔的5倍，白兔、灰兔各養(yǎng)幾只？

2． 小李再買20本科技書，就和小王的科技書一樣多，小王原來的科技書是小李的3倍，小王原來

有多少本科技書？

3． 被除數(shù)比除數(shù)大168，商是22，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

4． 甲筐蘋果是乙筐蘋果的3倍，如果從甲筐取出60千克放入乙筐，那么兩筐蘋果重量就相等，兩

筐原來各有蘋果多少千克？

5． 甲倉存糧是乙倉的4倍，甲倉運(yùn)出180噸，乙倉運(yùn)出30噸后，兩倉存糧相等。甲倉原來存糧多

少噸？

6． 甲筐蘋果有50千克，乙筐蘋果有26千克，從兩袋取出相同的數(shù)量后，甲筐剩下的蘋果是乙筐

剩下的蘋果的3倍。兩筐共取出多少千克蘋果？

7． 兩個(gè)數(shù)的差是288，去掉減數(shù)個(gè)數(shù)上的0。，被減數(shù)就和減數(shù)相等。寫出這個(gè)減法算式。

8． 同學(xué)們進(jìn)行慈善一日捐活動，三年級捐款錢數(shù)是六年級的3倍，如果從三年級捐款錢數(shù)中取出

160元放入六年級，那么三年級的捐款錢數(shù)還比六年級多40元，兩個(gè)年級分別捐款多少元？

第五篇：小學(xué)數(shù)奧和差問題

和差問題

【例題】 一群松鼠共108只，在一起吃草莓，每只大松鼠分到15個(gè)草莓，每只小松鼠分到12個(gè)草莓。草莓剛分完，小松鼠很快就把草莓吃完了，又要求再給每只小松鼠分3個(gè)草莓，每只大松鼠只得拿出3個(gè)草莓，滿足每只小松鼠再吃3個(gè)草莓的要求之后，還剩余24個(gè)草莓。這群松鼠一共有多少個(gè)草莓？

【解題思路】要求草莓的的總數(shù)是多少，關(guān)鍵先求出大、小松鼠的只數(shù)。已知松鼠的和（總數(shù)）是108只，又由題目“每只大松鼠只得拿出3個(gè)草莓，滿足每只小松鼠再吃3個(gè)草莓的要求之后，還剩24個(gè)草莓”，可確定大松鼠比小松鼠多，并且可算出大、小松鼠之差是24÷3=8（只）。題目分析道這里，可用和差公式把大、小松鼠的只數(shù)求出，最后能根據(jù)題意算出草莓總數(shù)。

大小松鼠之差：24÷3=8（只）小松鼠的只數(shù)：（108-8）÷2=50（只）大松鼠的只數(shù)：108-50=58（只）草莓總數(shù)：15×58+12×50=870+600=1470（個(gè)）答：這群松鼠一共有1470個(gè)草莓。

【練一練】

1.王亮期中考試語文和數(shù)學(xué)的平均分是94分，數(shù)學(xué)沒考好，語文比數(shù)學(xué)多 8分。問：小明的語文和數(shù)學(xué)各得了多少分？

2.兩筐橘子共180千克，從甲筐中取出30千克放入已筐，兩筐橘子的質(zhì)量

就相等了。原來兩筐中各有橘子多少千克？

3.四個(gè)人年齡之和是89歲，最小的是10歲，她與最大的年齡之和比另外兩個(gè)之和大9歲，最大的年齡是幾歲？