第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)奧數(shù)：時(shí)鐘問題 教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1．行程問題中時(shí)鐘的標(biāo)準(zhǔn)制定；

2．時(shí)鐘的時(shí)針與分針的追及與相遇問題的判斷及計(jì)算；

3．時(shí)鐘的周期問題.知識(shí)點(diǎn)撥：

時(shí)鐘問題知識(shí)點(diǎn)說明

時(shí)鐘問題可以看做是一個(gè)特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問題，不過這里的兩個(gè)“人”分別是時(shí)鐘的分針和時(shí)針。

我們通常把研究時(shí)鐘上時(shí)針和分針的問題稱為時(shí)鐘問題，其中包括時(shí)鐘的快慢，時(shí)鐘的周期，時(shí)鐘上時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌鹊鹊取?/p>

時(shí)鐘問題有別于其他行程問題是因?yàn)樗乃俣群涂偮烦痰亩攘糠绞讲辉偈浅Ｒ?guī)的米每秒或者千米每小時(shí)，而是2個(gè)指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。對(duì)于正常的時(shí)鐘，具體為：整個(gè)鐘面為360度，上面有12個(gè)大格，每個(gè)大格為30度；60個(gè)小格，每個(gè)小格為6度。

分針?biāo)俣龋好糠昼娮?小格，每分鐘走6度

時(shí)針?biāo)俣龋好糠昼娮?小格，每分鐘走0.5度

注意：但是在許多時(shí)鐘問題中，往往我們會(huì)遇到各種“怪鐘”，或者是“壞了的鐘”，它們的時(shí)針和分針每分鐘走的度數(shù)會(huì)與常規(guī)的時(shí)鐘不同，這就需要我們要學(xué)會(huì)對(duì)不同的問題進(jìn)行獨(dú)立的分析。

要把時(shí)鐘問題當(dāng)做行程問題來看，分針快，時(shí)針慢，所以分針與時(shí)針的問題，就是他們之間的追及問題。另外，在解時(shí)鐘的快慢問題中，要學(xué)會(huì)十字交叉法。

例如：時(shí)鐘問題需要記住標(biāo)準(zhǔn)的鐘，時(shí)針與分針從一次重合到下一次重合，所需時(shí)間為 分。

例題精講：

模塊

一、時(shí)針與分針的追及與相遇問題

【例 1】 王叔叔有一只手表，他發(fā)現(xiàn)手表比家里的鬧鐘每小時(shí)快 30 秒.而鬧鐘卻比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)慢 30 秒，那么王叔叔的手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間差多少秒？

【解析】 鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)的慢 那么它一小時(shí)只走（3600-30）/3600個(gè)小時(shí)，手表又比鬧鐘快 那么它一小時(shí)走（3600+30）/3600個(gè)小時(shí)，則標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走1小時(shí) 手表則走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600個(gè)小時(shí)，則手表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400個(gè)小時(shí)，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一晝夜24小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢四分之一乘以24等于6秒

【鞏固】 小強(qiáng)家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快3分。有一天晚上10點(diǎn)整，小強(qiáng)對(duì)準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨6∶00起床，他應(yīng)該將鬧鐘的鈴定在幾點(diǎn)幾分？

【解析】 6：24

【鞏固】 小翔家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分。有一天晚上9點(diǎn)整，小翔對(duì)準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了6∶30。這個(gè)鬧鐘響鈴的時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的幾點(diǎn)幾分？

第二篇：小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案—24時(shí)鐘問題

小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案—24時(shí)鐘問題

時(shí)鐘問題

“時(shí)間就是生命”。自從人類發(fā)明了計(jì)時(shí)工具——鐘表，人們的生活就離不開它了。什么時(shí)間起床，什么時(shí)間吃飯，什么時(shí)間上學(xué)??全都依靠鐘表，如果沒有鐘表，生活就亂套了。

時(shí)鐘問題就是研究鐘面上時(shí)針和分針關(guān)系的問題。大家都知道，鐘面的一周分為60格，分針每走60格，時(shí)針正好走5格，所以時(shí)針的速度是分針?biāo)俣?/p>

垂直、兩針成直線、兩針成多少度角提出問題。因?yàn)闀r(shí)針與分針的速度不同，并且都沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，所以經(jīng)常將時(shí)鐘問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解。

例1 現(xiàn)在是2點(diǎn)，什么時(shí)候時(shí)針與分針第一次重合？

分析：如右圖所示，2點(diǎn)分針指向12，時(shí)針指向2，分針在時(shí)針后面

例2 在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間，時(shí)針與分針在什么時(shí)刻相互垂直？

分析與解：7點(diǎn)時(shí)分針指向12，時(shí)針指向7（見右圖），分針在時(shí)針后 面5×7＝35（格）。時(shí)針與分針垂直，即時(shí)針與分針相差15格，在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間，有下圖所示的兩種情況：

（1）順時(shí)針方向看，分針在時(shí)針后面15格。從7點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走35-15=20（格），需

（2）順時(shí)針方向看，分針在時(shí)針前面15格。從7點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走35＋15＝50（格），需

例3 在3點(diǎn)與4點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)刻位于一條直線上？

分析與解：3點(diǎn)時(shí)分針指向12，時(shí)針指向3（見右圖），分針在時(shí)針后 面5×3＝15（格）。時(shí)針與分針在一條直線上，可分為時(shí)針與分針重合、時(shí)針與分針成180°角兩種情況（見下圖）：

（1）時(shí)針與分針重合。從3點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走15格，需15÷

（2）時(shí)針與分針成180°角。從3點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走15＋30

例4 晚上7點(diǎn)到8點(diǎn)之間電視里播出一部動(dòng)畫片，開始時(shí)分針與時(shí)針正好成一條直線，結(jié)束時(shí)兩針正好重合。這部動(dòng)畫片播出了多長時(shí)間？

分析與解：這道題可以利用例3的方法，先求出開始的時(shí)刻和結(jié)束的時(shí)刻，再求出播出時(shí)間。但在這里，我們可以簡化一下。因?yàn)殚_始時(shí)兩針成180°，結(jié)束時(shí)兩針重合，分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)半圈，即多走30格，所以播出時(shí)間為

例1～例4都是利用追及問題的解法，先找出時(shí)針與分針?biāo)械穆烦滩钍嵌嗌俑瘢俪运鼈兊乃俣炔钋蟪鰷?zhǔn)確時(shí)間。但是，有些時(shí)鐘問題不太容易求出路程差，因此不能用追及問題的方法求解。如果將追及問題變?yōu)橄嘤鰡栴}，那么有時(shí)反而更容易。

例5 3點(diǎn)過多少分時(shí)，時(shí)針和分針離“3”的距離相等，并且在“3”的兩邊？

分析與解：假設(shè)3點(diǎn)以后，時(shí)針以相反的方向行走，時(shí)針和分針相遇的時(shí)刻就是本題所求的時(shí)刻。這就變成了相遇問題，兩針?biāo)芯嚯x和是15個(gè)格。

例6 小明做作業(yè)的時(shí)間不足1時(shí)，他發(fā)現(xiàn)結(jié)束時(shí)手表上時(shí)針、分針的位置正好與開始時(shí)時(shí)針、分針的位置交換了一下。小明做作業(yè)用了多少時(shí)間？

分析與解：從左上圖我們可以看出，時(shí)針從A走到B，分針從B走到A，兩針一共走了一圈。換一個(gè)角度，問題可以化為：時(shí)針、分針同時(shí)從B出發(fā)，反向而行，它們?cè)贏點(diǎn)相遇。兩針?biāo)械?/p>

時(shí)間是：

練習(xí)24

1.時(shí)針與分針在9點(diǎn)多少分時(shí)第一次重合？

2.王師傅2點(diǎn)多鐘開始工作時(shí)，時(shí)針與分針正好重合在一起。5點(diǎn)多鐘完工時(shí)，時(shí)針與分針正好又重合在一起。王師傅工作了多長時(shí)間？

3.8點(diǎn)50分以后，經(jīng)過多長時(shí)間，時(shí)針與分針第一次在一條直線上？

4.小紅8點(diǎn)鐘開始畫一幅畫，正好在時(shí)針與分針第三次垂直時(shí)完成，此時(shí)是幾點(diǎn)幾分？

5.3點(diǎn)36分時(shí)，時(shí)針與分針形成的夾角是多少度？

6.3點(diǎn)過多少分時(shí)，時(shí)針和分針離“2”的距離相等，并且在“2”的兩邊？

7.早晨小亮從鏡子中看到表的指針指在6點(diǎn)20分，他趕快起床出去跑步，可跑步回來媽媽告訴他剛到6點(diǎn)20分。問：小亮跑步用了多長時(shí)間？

答案與提示 練習(xí)24

解：分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)5-2=3（圈），所以王師傅工作了

解：從9點(diǎn)開始，分針還要比時(shí)針多走15格，所求時(shí)間為

解：8點(diǎn)分針在時(shí)針后面40格，第一次垂直分針要比時(shí)針多走40-15=25（格），第三次垂直要多走25＋30×2=85（格），5.108°。

解：分針走36格，時(shí)針走36÷12=3（格）。3點(diǎn)36分時(shí)，分針在時(shí)針前面36-（5×3＋3）=18（格），它們形成的夾角是

360°×（18÷60）＝108°。

解：與例5類似，假設(shè)2點(diǎn)以后，時(shí)針以相反的方向走，時(shí)針與分針第2次相遇的時(shí)刻就是所求的時(shí)刻。第一次相遇，兩針共走5×2＝10（格），第二次相遇，兩針還要共走一圈，即60格。所以需要

7.40分。

提示：鏡子中的影像左右位置互換了，所以鏡子中看到的6點(diǎn)20分（左下圖），實(shí)際上是5點(diǎn)40分（右下圖）。

第三篇：小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)時(shí)鐘問題

時(shí)鐘問題就是研究鐘面上時(shí)針和分針關(guān)系的問題。大家都知道，鐘面的一周分為60格，分針每走60格，時(shí)針正好走5格，所以時(shí)針的速度是分針?biāo)俣?/p>

垂直、兩針成直線、兩針成多少度角提出問題。因?yàn)闀r(shí)針與分針的速度不同，并且都沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，所以經(jīng)常將時(shí)鐘問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解。

例1 現(xiàn)在是2點(diǎn)，什么時(shí)候時(shí)針與分針第一次重合？

分析：如右圖所示，2點(diǎn)分針指向12，時(shí)針指向2，分針在時(shí)針后面

例2 在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間，時(shí)針與分針在什么時(shí)刻相互垂直？

分析與解：7點(diǎn)時(shí)分針指向12，時(shí)針指向7（見右圖），分針在時(shí)針后 面5×7＝35（格）。時(shí)針與分針垂直，即時(shí)針與分針相差15格，在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間，有下圖所示的兩種情況：

（1）順時(shí)針方向看，分針在時(shí)針后面15格。從7點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走35-15=20（格），需

（2）順時(shí)針方向看，分針在時(shí)針前面15格。從7點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走35＋15＝50（格），需

例3 在3點(diǎn)與4點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)刻位于一條直線上？

分析與解：3點(diǎn)時(shí)分針指向12，時(shí)針指向3（見右圖），分針在時(shí)針后 面5×3＝15（格）。時(shí)針與分針在一條直線上，可分為時(shí)針與分針重合、時(shí)針與分針成180°角兩種情況（見下圖）：

（1）時(shí)針與分針重合。從3點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走15格，需15÷

（2）時(shí)針與分針成180°角。從3點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走15＋30

例4 晚上7點(diǎn)到8點(diǎn)之間電視里播出一部動(dòng)畫片，開始時(shí)分針與時(shí)針正好成一條直線，結(jié)束時(shí)兩針正好重合。這部動(dòng)畫片播出了多長時(shí)間？

分析與解：這道題可以利用例3的方法，先求出開始的時(shí)刻和結(jié)束的時(shí)刻，再求出播出時(shí)間。但在這里，我們可以簡化一下。因?yàn)殚_始時(shí)兩針成180°，結(jié)束時(shí)兩針重合，分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)半圈，即多走30格，所以播出時(shí)間為

例1～例4都是利用追及問題的解法，先找出時(shí)針與分針?biāo)械穆烦滩钍嵌嗌俑?，再除以它們的速度差求出?zhǔn)確時(shí)間。但是，有些時(shí)鐘問題不太容易求出路程差，因此不能用追及問題的方法求解。如果將追及問題變?yōu)橄嘤鰡栴}，那么有時(shí)反而更容易

例5 3點(diǎn)過多少分時(shí)，時(shí)針和分針離“3”的距離相等，并且在“3”的兩邊？

分析與解：假設(shè)3點(diǎn)以后，時(shí)針以相反的方向行走，時(shí)針和分針相遇的時(shí)刻就是本題所求的時(shí)刻。這就變成了相遇問題，兩針?biāo)芯嚯x和是15個(gè)格。

例6 小明做作業(yè)的時(shí)間不足1時(shí)，他發(fā)現(xiàn)結(jié)束時(shí)手表上時(shí)針、分針的位置正好與開始時(shí)時(shí)針、分針的位置交換了一下。小明做作業(yè)用了多少時(shí)間？

分析與解：從左上圖我們可以看出，時(shí)針從A走到B，分針從B走到A，兩針一共走了一圈。換一個(gè)角度，問題可以化為：時(shí)針、分針同時(shí)從B出發(fā)，反向而行，它們?cè)贏點(diǎn)相遇。兩針?biāo)械?/p>

時(shí)間是：

練習(xí)24

1.時(shí)針與分針在9點(diǎn)多少分時(shí)第一次重合？

2.王師傅2點(diǎn)多鐘開始工作時(shí)，時(shí)針與分針正好重合在一起。5點(diǎn)多鐘完工時(shí)，時(shí)針與分針正好又重合在一起。王師傅工作了多長時(shí)間？

3.8點(diǎn)50分以后，經(jīng)過多長時(shí)間，時(shí)針與分針第一次在一條直線上？

4.小紅8點(diǎn)鐘開始畫一幅畫，正好在時(shí)針與分針第三次垂直時(shí)完成，此時(shí)是幾點(diǎn)幾分？

5.3點(diǎn)36分時(shí)，時(shí)針與分針形成的夾角是多少度？

6.3點(diǎn)過多少分時(shí)，時(shí)針和分針離“2”的距離相等，并且在“2”的兩邊？

7.早晨小亮從鏡子中看到表的指針指在6點(diǎn)20分，他趕快起床出去跑步，可跑步回來媽媽告訴他剛到6點(diǎn)20分。問：小亮跑步用了多長時(shí)間？

時(shí)鐘問題二

同學(xué)們都知道，任何一塊手表或快或慢都會(huì)有些誤差，所以手表指示的時(shí)刻并不一定是準(zhǔn)確時(shí)刻。這一講的內(nèi)容是與不準(zhǔn)確時(shí)鐘有關(guān)的時(shí)間問題。這類題目的變化很多，無論怎樣變，關(guān)鍵是抓住單位時(shí)間內(nèi)的誤差，然后根據(jù)某一時(shí)間段內(nèi)含多少個(gè)單位時(shí)間，就可求出這一時(shí)間段內(nèi)的誤差。

例1 肖健家有一個(gè)鬧鐘，每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢半分鐘。有一天晚上8點(diǎn)整時(shí)，肖健對(duì)準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨5點(diǎn)55分起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了5點(diǎn)55分。這個(gè)鬧鐘將在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的什么時(shí)刻響鈴？

分析與解：因?yàn)檫@個(gè)鬧鐘走得慢，所以響鈴時(shí)間肯定在5點(diǎn)55分后面。，鬧鐘走595分相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的

響鈴時(shí)是標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的6點(diǎn)整。

例2 爺爺?shù)睦鲜綍r(shí)鐘的時(shí)針與分針每隔66分重合一次。如果早晨8點(diǎn)將鐘對(duì)準(zhǔn)，到第二天早晨時(shí)針再次指示8點(diǎn)時(shí)，實(shí)際上是幾點(diǎn)幾分？

分析與解：由上一講知道，時(shí)針與分針兩次重合的時(shí)間間隔為

所以老式時(shí)鐘每重合一次就比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢

時(shí)鐘24時(shí)重合多少次呢？我們觀察從12點(diǎn)開始的24時(shí)。分針轉(zhuǎn)24圈，時(shí)針轉(zhuǎn)2圈，分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)22圈，即22次追上時(shí)針，也就是說 24時(shí)正好

例3 小明家有兩個(gè)舊掛鐘，一個(gè)每天快20分，一個(gè)每天慢30分?，F(xiàn)在將這兩個(gè)舊掛鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，它們至少要經(jīng)過多少天才能再次同時(shí)顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間？

分析與解：由時(shí)鐘的特點(diǎn)知道，每隔12時(shí)，時(shí)針與分針的位置重復(fù)出現(xiàn)。所以快鐘和慢鐘分別快或慢12時(shí)的整數(shù)倍時(shí)，將重新顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快鐘快12時(shí)，需經(jīng)過

（60×12）÷20＝36（天），即快鐘每經(jīng)過36天顯示一次標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間。慢鐘慢12時(shí)需要

（60×12）÷30＝24（天），即慢鐘每經(jīng)過24天顯示一次標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間。

因?yàn)椋?6，24］=72，所以兩個(gè)鐘同時(shí)再次顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，至少要經(jīng)過72天。

例4 一個(gè)快鐘每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快1分，一個(gè)慢鐘每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢2分。若將兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，結(jié)果在24時(shí)內(nèi)，快鐘顯示9點(diǎn)整時(shí)，慢鐘恰好顯示8點(diǎn)整。此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少？何時(shí)將兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)準(zhǔn)的？

分析與解：因?yàn)閮蓚€(gè)鐘是同時(shí)調(diào)準(zhǔn)的，所以當(dāng)兩個(gè)鐘相差60分時(shí)，快鐘20÷1＝20（時(shí)），所以是20時(shí)前（12點(diǎn)40分）將兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)準(zhǔn)的。

當(dāng)然，本題也可以由慢鐘求出結(jié)果。同學(xué)們不妨試試。

例5 某科學(xué)家設(shè)計(jì)了一只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時(shí)，每小時(shí)100分鐘（見右圖）。當(dāng)這只鐘顯示5點(diǎn)整時(shí)，實(shí)際上是中午12點(diǎn)整。當(dāng)這只鐘顯示3點(diǎn)75分時(shí)，實(shí)際上是什么時(shí)間？實(shí)際時(shí)間下午5點(diǎn)24分時(shí)，這只鐘顯示什么時(shí)間？

分析與解：怪鐘每天100×10＝1000（分），而實(shí)際即正常的鐘是每天60×24＝1440（分），所以怪鐘的1分等于實(shí)際的

1440÷1000＝1.44（分），實(shí)際的1分等于怪鐘的

怪鐘的10點(diǎn)整相當(dāng)于正常鐘的12點(diǎn)整。怪鐘從10點(diǎn)到3點(diǎn)75分經(jīng)過了375分，等于實(shí)際的

1.44×375＝540（分）＝9（時(shí)）。所以怪鐘的3點(diǎn)75分就是實(shí)際的上午9點(diǎn)整。

從0點(diǎn)（即半夜12點(diǎn)）到下午5點(diǎn)24分，正常鐘走了

60×（12＋5）＋24＝1044（分），等于怪鐘的

所以實(shí)際時(shí)間下午5點(diǎn)24分時(shí)，怪鐘顯示7點(diǎn)25分。

例6 李叔叔下午要到工廠上3點(diǎn)的班，他估計(jì)快到上班的時(shí)間了，就到屋里去看鐘，可是鐘停在了12點(diǎn)10分。他趕快給鐘上足發(fā)條，匆忙中忘了對(duì)表就上班去了，到工廠一看離上班時(shí)間還有10分鐘。夜里11點(diǎn)下班，李叔叔回到家一看，鐘才9點(diǎn)鐘。如果李叔叔上、下班路上用的時(shí)間相同，那么他家的鐘停了多長時(shí)間 分析與解：這道題看起來很“亂”，但我們透過鐘面顯示的時(shí)刻，計(jì)算出實(shí)際經(jīng)過的時(shí)間，問題就清楚了。

鐘從12點(diǎn)10分到9點(diǎn)共經(jīng)過8時(shí)50分，這期間李叔叔上了8時(shí)的班，再減去早到的10分鐘，李叔叔上、下班路上共用

8時(shí)50分－8時(shí)－10分＝40（分）。李叔叔到工廠時(shí)是2點(diǎn)50分，上班路上用了20分鐘，所以出發(fā)時(shí)間是2點(diǎn)30分。

因?yàn)槌霭l(fā)時(shí)鐘停在12點(diǎn)10分，所以鐘停了2時(shí)20分。

練習(xí)25

1.鐘敏家有一個(gè)鬧鐘，每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快2分鐘。星期天早晨7點(diǎn)整時(shí)，鐘敏對(duì)準(zhǔn)了鬧鐘，然后定上鈴，想讓鬧鐘在11點(diǎn)30分鬧鈴，提醒她幫助媽媽做飯。鐘敏應(yīng)當(dāng)將鬧鐘的鈴定在幾點(diǎn)幾分上？

2.小明晚上8點(diǎn)將手表對(duì)準(zhǔn)，到第二天下午4點(diǎn)發(fā)現(xiàn)手表慢了3分鐘。小明的手表一天慢幾分幾秒？

3.有一個(gè)鐘每小時(shí)快15秒，它在7月1日中午12點(diǎn)時(shí)準(zhǔn)確，下一次準(zhǔn)確的時(shí)間是什么時(shí)候？

4.一輛汽車的速度是72千米/時(shí)，現(xiàn)有一塊每小時(shí)慢20秒的表，用這塊表計(jì)時(shí)，測得這輛汽車的速度是多少？（保留一位小數(shù)）

5.高山氣象站上白天和夜間的氣溫相差很大，掛鐘受氣溫的影響走得不正

掛鐘最早在什么時(shí)間恰好快3分？

6.某人有一塊手表和一個(gè)鬧鐘，手表比鬧鐘每小時(shí)慢30秒，而鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)快30秒。問：這塊手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間差多少秒？

7.小明上午8點(diǎn)要到學(xué)校上課，可是家里的鬧鐘早晨5點(diǎn)50分就停了，他上足發(fā)條但忘了對(duì)表就急急忙忙上學(xué)去了，到學(xué)校一看還提前了20分鐘。中午12點(diǎn)放學(xué)，小明回到家一看鐘才11點(diǎn)整。假定小明上學(xué)、下學(xué)在路上用的時(shí)間相同，那么，他家的鬧鐘停了多少分鐘？

第四篇：小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)行程問題

行程問題（一)【知識(shí)點(diǎn)講解】

基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系.基本公式：路程=速度×?xí)r間;

路程÷時(shí)間=速度;

路程÷速度=時(shí)間

關(guān)鍵：確定運(yùn)動(dòng)過程中的位置和方向。

相遇問題：速度和×相遇時(shí)間=相遇路程(請(qǐng)寫出其他公式)追及問題：追及時(shí)間=路程差÷速度差(寫出其他公式)主要方法：畫線段圖法

基本題型：已知路程(相遇路程、追及路程)、時(shí)間(相遇時(shí)間、追及時(shí)間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。

相遇問題：

例

1、甲乙兩車同時(shí)從AB兩地相對(duì)開出，第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到

1達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，第二次相遇時(shí)離B地的距離是AB全程的。已知甲

5車在第一次相遇時(shí)行了120千米。AB兩地相距多少千米？

例

2、甲、乙兩車分別從A、B兩城同時(shí)相對(duì)開出，經(jīng)過4小時(shí)，甲車行了全程的80%，乙車超過中點(diǎn)35千米，已知甲車比乙車每小時(shí)多行10千米。問A、B兩城相距多少千米？

例

3、甲、乙和丙同時(shí)由東、西兩城出發(fā)，甲、乙兩人由東城到西城，甲步行每小時(shí)走5千米，乙騎自行車每小時(shí)行15千米，丙也騎自行車每小時(shí)20千米，已知丙在途中遇到乙后，又經(jīng)過1小時(shí)才遇到甲，求東、西城相距多少千米？

例

4、甲乙兩站相距470千米，一列火車于中午1時(shí)從甲站出發(fā)，每小時(shí)行52千米，另一列火車下午2時(shí)30分從乙站開出，下午6時(shí)兩車相遇，求乙站開出的那輛火車的速度是多少？

例

5、小李從A城到B城，速度是50千米/小時(shí)，小蘭從B城到A城，速度是40千米/小時(shí)。兩人同時(shí)出發(fā)，結(jié)果在距A、B兩城中點(diǎn)10千米處相遇。求A、B兩城間的距離。

例

6、繞湖的一周是24千米,小張和小王從湖邊某一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行.小王以每小時(shí)4千米的速度每走1小時(shí)休息5分鐘,小張以每小時(shí)6千米的速度每走5分休息10分鐘.兩人出發(fā)后多長時(shí)間第一次相遇?

家庭作業(yè)

1、一列客車和一列貨車同時(shí)從兩地相向開出,經(jīng)過18小時(shí)兩車在某處相遇,已知兩地相距1488千米,貨車每小時(shí)比客車少行8千米,貨車每行駛3小時(shí)要停駛1小時(shí),客車每小時(shí)行多少千米?

2、一個(gè)600米長的環(huán)形跑道上，兄弟兩人如果同時(shí)從同一起點(diǎn)按順時(shí)針反方向跑步，每隔12分鐘相遇一次；如果兩人同從同一起點(diǎn)反方向跑步，每隔4分中相遇一次。兄弟兩人跑一圈各要幾分鐘？

3、A、B兩地相距207千米，甲、乙兩車8：00同時(shí)從A地出發(fā)到B地，速度分別為60千米/小時(shí)，54千米/小時(shí)，丙車8：30從B地出發(fā)到A地，速度為48千米/小時(shí).丙車與甲、乙兩車距離相等時(shí)是幾點(diǎn)幾分？

4、一輛小轎車，一輛貨車兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時(shí)，小轎車，貨車的速度比是5:4相遇后，小轎車的速度減少了20%，貨車的速度增加20%，這樣，當(dāng)小轎車到達(dá)B地時(shí)，貨車距離A地還有10千米，那么A、B兩地相距多少千米？

5、一輛汽車在甲乙兩站之間行駛.往返一次共用去4小時(shí).汽車去時(shí)每小時(shí)行45米,返回時(shí)每小時(shí)行駛30千米,那么甲,乙兩站相距多少千米?

追及問題

例

7、甲、乙兩人同時(shí)從A地到B地，乙出發(fā)3小時(shí)后甲才出發(fā)，甲走了5小時(shí)后，已超過乙2千米，已知甲每小時(shí)比乙多行4千米。甲、乙兩人每小時(shí)各行多少千米？

例

8、獵犬發(fā)現(xiàn)在離它9米遠(yuǎn)有一只奔跑的兔子，立刻追趕，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子的動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子跑3步，獵犬至少跑多少米才能追上兔子？

例

9、甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走75米，兩人同時(shí)向南出發(fā)，幾分鐘后乙追上甲？

例

10、兩輛汽車從A地到B地，第一輛汽車每小時(shí)行54千米，第二輛汽車每小時(shí)行63 千米，第一輛汽車先行2小時(shí)后，第二輛汽車才出發(fā)，問第二輛汽車出發(fā)后幾小時(shí)追上第一輛汽車？

例

11、一條環(huán)形跑道長400米，甲騎自行車平均每分鐘騎300米，乙跑步，平均每分鐘跑250米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇?

家庭作業(yè)

1、哥哥和弟弟兩人同時(shí)在一個(gè)學(xué)校上學(xué)，弟弟以每分鐘80米的速度先去學(xué)校，3分鐘后，哥哥騎車以每分鐘200米的速度也向?qū)W校騎去，那么哥哥幾分鐘追上弟弟？

2、兩名運(yùn)動(dòng)員在湖周圍環(huán)形道上練習(xí)長跑，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過45分鐘甲追上乙，如果兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？

3、姐妹兩人在同一小學(xué)上學(xué)，妹妹以每分鐘50米的速度從家走向?qū)W校，姐姐比妹妹晚10分鐘出發(fā)，為了不遲到，她以每分鐘150米的速度從家跑步上學(xué)，結(jié)果兩人卻同時(shí)到達(dá)學(xué)校，求家到學(xué)校的距離有多遠(yuǎn)？

4、龜兔進(jìn)行10000米跑步比賽.兔每分鐘跑400米,龜每分鐘跑80米,龜每跑5分鐘歇25分鐘，誰先到達(dá)終點(diǎn)？

5、在周長400米的圓的一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每分鐘60米和50米的速度，同時(shí)同向出發(fā)，沿圓周行駛，問2小時(shí)內(nèi)，甲追上乙多少次？

6、甲乙兩地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人騎自行車從甲地到乙地后沿原路返回。去時(shí)用了4小時(shí)12分，返回時(shí)用了3小時(shí)48分。已知自行車的上坡速度是每小時(shí)10千米，求自行車下坡的速度。

行程問題（二)【知識(shí)點(diǎn)講解】

基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系.關(guān)鍵：確定運(yùn)動(dòng)過程中的位置和方向。順?biāo)谐?(船速+水速)×順?biāo)畷r(shí)間 逆水行程=(船速-水速)×逆水時(shí)間

順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速-水速 靜水速度=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2

水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2 流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程。

流水問題：

例

1、一船逆水而上，船上某人于大橋下面將水壺遺失被水沖走，當(dāng)船回頭時(shí)，時(shí)間已過20分鐘.后來在大橋下游距離大橋2千米處追到了水壺.那么該河流速是每小時(shí)多少千米？

例

2、一只船從甲碼頭到乙碼頭往返一次共用4小時(shí)，回來時(shí)順?biāo)热r(shí)每小時(shí)多行12千米.因此后2小時(shí)比前2小時(shí)多行18千米，那么甲、乙兩個(gè)碼頭距離是幾千米？

例

3、（14廣益）一架飛機(jī)所帶燃料最多可以用7.5小時(shí)。飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)可以飛行1200千米；回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)可以飛行800千米。那么這架飛機(jī)最多飛出多遠(yuǎn)就要返航？

例

4、（14廣益）自動(dòng)扶梯以均勻的速度由下往上行駛，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20階，女孩每分鐘走15階。結(jié)果，男孩用了5分鐘到達(dá)，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上。扶梯露在外面的部分共有多少階？

例

5、只帆船的速度是60米/分，船在水流速度為20米/分的河中，從上游的一個(gè)港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小時(shí)30分，這條船從上游港口到下游某地共走了多少米？

例

6、一船從甲港順?biāo)碌揭腋?，馬上又從乙港逆水行回甲港，共用了8小時(shí)。已知順?biāo)啃r(shí)比逆水多行20千米，又知前4小時(shí)比后4小時(shí)多行60千米，那么，甲、乙兩港相距多少千米？

家庭作業(yè)

1、一艘貨輪順流航行36千米，逆流航行12千米共用了10小時(shí)，順流航行20千米，再逆流航行20千米也用了10小時(shí)。順流航行12千米，又逆流航行24千米要用多少小時(shí)？

2、從甲地到乙地的路程分為上坡、平坡、下坡三段，各段路程之和比1:2:3，某人走這三段路所用的時(shí)間之比是4：5：6。已知他上坡時(shí)的速度為每小時(shí)2.5千米，路程全長為20千米。此人從甲地走到乙地需要多長時(shí)間？

3、某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時(shí)，水速每小時(shí)3千米，問從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？

4、一位少年短跑選手,順風(fēng)跑90米用了10秒鐘.在同樣的風(fēng)速下,逆風(fēng)跑70米,也用了10秒鐘.問:在無風(fēng)的時(shí)候,他跑100米要用多少秒?

5、在商場里，小明從正在向上移動(dòng)的自動(dòng)扶梯頂部下120 級(jí)臺(tái)階到達(dá)底部，然后從底部上90 級(jí)臺(tái)階回到頂部。自動(dòng)扶梯從底部到頂部的臺(tái)階數(shù)是不變的，假設(shè)小明單位時(shí)間內(nèi)向下的臺(tái)階數(shù)是他向上的臺(tái)階數(shù)的2倍．則該自動(dòng)扶梯從底到頂?shù)呐_(tái)階數(shù)為多少？

過橋問題

例

1、一列火車通過530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘。求這列火車的速度是每秒多少米？車長多少米？

例

2、一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地.大轎車的速度是小轎車速度的80%.已知大轎車比小轎車早出發(fā)17分鐘，但在兩地中點(diǎn)停了5分鐘，才繼續(xù)駛往乙地；而小轎車出發(fā)后中途沒有停，直接駛往乙地，最后小轎車比大轎車早4分鐘到達(dá)乙地.又知大轎車是上午10時(shí)從甲地出發(fā)的.那么小轎車是在上午什么時(shí)候追上大轎車的.例

3、一支隊(duì)伍1200米長，以每分鐘80米的速度行進(jìn)。隊(duì)伍前面的聯(lián)絡(luò)員用6分鐘的時(shí)間跑到隊(duì)伍末尾傳達(dá)命令。問聯(lián)絡(luò)員每分鐘行多少米？

例

4、一列火車長119米，它以每秒15米的速度行駛，小華以每秒2米的速度從對(duì)面走來，經(jīng)過幾秒鐘后火車從小華身邊通過？

例

5、某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開來，在身旁通過的時(shí)間是15秒鐘，客車長105米，每小時(shí)速度為28.8千米.求步行人每小時(shí)行多少千米？

家庭作業(yè)

1、一個(gè)人站在鐵道旁，聽見行近來的火車汽笛聲后，再過57秒鐘火車經(jīng)過他面前.已知火車汽笛時(shí)離他1360米；(軌道是筆直的)聲速是每秒鐘340米，求火車的速度？

2、人以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長144米的客車從他身后開來，從他身邊通過用了8秒鐘，求列車的速度。

3、鐵路旁的一條平行小路上，有一行人與一騎車人同時(shí)向南行進(jìn)。行人速度為3.6千米/小時(shí)，騎車人速度為10.8千米/小時(shí)。這時(shí)有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒。這列火車的車身總長是多少米？

4、已知快車長182米，每秒行20米，慢車長1034米，每秒行18米.兩車同向而行，當(dāng)快車車尾接慢車車頭時(shí)，稱快車穿過慢車，則快車穿過慢車的時(shí)間是多少秒？

第五篇：六年級(jí)奧數(shù)：路程問題

路程問題

1．狗跑5步的時(shí)間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？ 解：

根據(jù)“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設(shè)馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。

根據(jù)“狗跑5步的時(shí)間馬跑3步”，可知同一時(shí)間馬跑3*7x米＝21x米，則狗跑5*4x＝20米。

可以得出馬與狗的速度比是21x：20x＝21：20 根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是21-20＝1，現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米

2．甲乙輛車同時(shí)從a b兩地相對(duì)開出，幾小時(shí)后再距中點(diǎn)40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時(shí)，乙車行完全程要10小時(shí)，求a b 兩地相距多少千米？ 答案720千米。

由“甲車行完全程要8小時(shí)，乙車行完全程要10小時(shí)”可知，相遇時(shí)甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車相差2份。又因?yàn)閮绍囋谥悬c(diǎn)40千米處相遇，說明兩車的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

3．在一個(gè)600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)按順時(shí)針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個(gè)人速度不變，還是在原來出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，哥哥改為按逆時(shí)針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？

答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。解：

600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差 600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和

（50+150）÷2=100，表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數(shù)（150-50）/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數(shù) 600÷100=6分鐘，表示跑的快者用的時(shí)間 600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時(shí)間

4．慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時(shí)間？ 答案為53秒

算式是（140+125)÷(22-17)=53秒 可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點(diǎn)追及慢車車頭的點(diǎn)，因此追及的路程應(yīng)該為兩個(gè)車長的和。

5．在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個(gè)人同時(shí)同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？ 答案為100米

300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及時(shí)間

5×500＝2500米，表示甲追到乙時(shí)所行的路程 2500÷300＝8圈??100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。

6．一個(gè)人在鐵道邊，聽見遠(yuǎn)處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前面，已知火車鳴笛時(shí)離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數(shù)）答案為22米/秒

算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒

關(guān)鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時(shí)車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。

7．獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。解：

由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步”可知同一時(shí)間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是說當(dāng)獵犬跑60米時(shí)候，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完

8． AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時(shí)間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時(shí)從AB兩地相對(duì)行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣，乙到達(dá)A地比甲到達(dá)B地要晚多少分鐘? 答案：18分鐘

解：設(shè)全程為1,甲的速度為x乙的速度為y 列式40x+40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘 故得解

9．甲乙兩車同時(shí)從AB兩地相對(duì)開出。第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回。第二次相遇時(shí)離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時(shí)行了120千米。AB兩地相距多少千米？ 答案是300千米。

解：通過畫線段圖可知，兩個(gè)人第一次相遇時(shí)一共行了1個(gè)AB的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個(gè)AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。因此360÷（1+1/5）＝300千米

從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車分別需要4小時(shí)、6小時(shí)，現(xiàn)在甲乙分別AB兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇時(shí)距AB兩地中點(diǎn)2千米。如果二人分別至B地，A地后都立即折回。第二次相遇點(diǎn)第一次相遇點(diǎn)之間有（）千米

10．一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時(shí);逆流8小時(shí)。如果水流速度是每小時(shí)2千米，求兩地間的距離？ 解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 2÷1/48＝96千米表示總路程

11．快車和慢車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，快車每小時(shí)行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8小時(shí)，求甲乙兩地的路程。解：

相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 時(shí)間比為3：4 所以快車行全程的時(shí)間為8/4*3＝6小時(shí) 6*33＝198千米

12．小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車,結(jié)果慢了半小時(shí).已知,騎車每小時(shí)12千米,乘車每小時(shí)30千米,問:甲乙兩地相距多少千米? 解：

把路程看成1，得到時(shí)間系數(shù) 去時(shí)時(shí)間系數(shù)：1/3÷12+2/3÷30 返回時(shí)間系數(shù)：3/5÷12+2/5÷30

兩者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相當(dāng)于1/2小時(shí) 去時(shí)時(shí)間：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75 路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米）