第一篇：小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)工程問題教學(xué)設(shè)計(jì)

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

(工程問題)

一、教學(xué)目標(biāo)

1．讓學(xué)生經(jīng)歷用假設(shè)法來解決分?jǐn)?shù)工程問題的過程,理解并掌握把工作總量看作單位”1”的分?jǐn)?shù)工程問題的基本特點(diǎn),解題思路和解題方法.2.通過自主探究,評(píng)價(jià)交流的學(xué)習(xí)活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括能力。

3．培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)到知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題．

二、教學(xué)重點(diǎn):

能利用假設(shè)法掌握分?jǐn)?shù)工程問題的解題思路與方法。

三、教學(xué)難點(diǎn):

理解理解假設(shè)不同的數(shù)據(jù)得出的相同結(jié)果的道理．

四、教學(xué)過程

一、課前學(xué)習(xí)．

（一）口答下列各題

思考:下面各題研究的是哪三種量的關(guān)系？仔細(xì)讀題,了解每一道題已知哪些數(shù)學(xué)信息，要求什么？ 分別寫出數(shù)量關(guān)系式.1．挖一條全長100米的水渠，用5天挖完，平均每天挖多少米？

2．挖一條水渠，用5天挖完，平均每天挖全長的幾分之幾？

3．挖一條水渠100米，平均每天挖20米，幾天可以挖完？

4．挖一條水渠，每天挖全長的，幾天可以挖完？

二、展示交流

1.學(xué)生通過交流展示,總結(jié)出工程問題就是探究工作效率、工作時(shí)間、工作總量三種量之間的關(guān)系。

工作效率X工作時(shí)間＝工作總量

工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率

工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間

2.解決問題

課件出示:例7．這條道路，如果我們一隊(duì)單獨(dú)修，12天能修完，如果我們二隊(duì)單獨(dú)修，18天能修完。如果兩隊(duì)合修，多少天能修完？

三、關(guān)鍵點(diǎn)撥． 1．閱讀與理解：

①從題目中你知道了那些數(shù)學(xué)信息？

學(xué)生交流對(duì)題意的理解:這道題是工程問題,工作總量就是公路的總長,工作時(shí)間就是修路的時(shí)間,工作效率就是每天修的路的長度.如果兩隊(duì)合修,那么工作效率就是兩隊(duì)的工作效率和.②要解決“兩隊(duì)合修，多少天修完？”這個(gè)問題，需要知道哪些信息？

工作總量(這條路的總長度)和工作效率和

③如果知道了這兩個(gè)信息，這個(gè)問題可以怎樣解決？ 工作總量÷工作效率(和)＝工作時(shí)間

2.分析與解答 ① 我們需要的這兩個(gè)信息題目中都沒有給，怎么辦？

② 我們能不能先假設(shè)出這條路的長度，再計(jì)算呢？可以怎樣假設(shè)？ ③根據(jù)各自假設(shè),嘗試解答.我假設(shè)這條路長 千米

一隊(duì)每天修多少千米: 二隊(duì)每天修多少千米: 兩隊(duì)合修,每天修多少千米: 兩隊(duì)合修,需要多少天:（3）展示交流

展示并說說自己的解題思路和方法.評(píng)價(jià)交流各種不同的假設(shè).啟發(fā)學(xué)生思考公路的長度可能是18千米,30千米??不管公路全長是多少千米，我們都可以把這條公路的全長看作單位“1”，那么，一隊(duì)和二隊(duì)的工作效率是多少呢？ 學(xué)生計(jì)算 交流板書

(4)觀察思考

不同的假設(shè),計(jì)算的結(jié)果都一樣,為什么? 畫線段圖幫助理解:

① 這樣列式的依據(jù)是什么？

兩個(gè)隊(duì)的工作時(shí)間不變,他們每天修路的長度隨著公路的總長變化而變化,但是在無論假設(shè)公路全長是多少,他們每天修了這條公路的幾分之幾沒有變化.（5）回顧與反思 ①檢驗(yàn)答案的合理性

②引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)不管假設(shè)這條路有多長,答案都相同.把這條道路的總長度看做單位”1”,解決問題簡便.(6)小結(jié)

解決工程問題一般方法

①把工作總量看作單位“1“

②工作效率就是1÷工作時(shí)間(工作時(shí)間的倒數(shù))③用工作總量÷工作效率(和)=工作時(shí)間

四、進(jìn)階練習(xí)．

（一）基礎(chǔ)練習(xí)一堆貨物，甲車單獨(dú)運(yùn)6次才能運(yùn)完，乙車單獨(dú)運(yùn)3次才能運(yùn)完，如果兩車一起運(yùn),多少次能運(yùn)完這批貨物?(二)提高練習(xí)

練習(xí)九第6題:挖一條水渠,王伯伯每天挖整條水渠的20分之1,李叔叔每天挖整條水渠的30分之1,兩人合作,幾天能挖完? 練習(xí)九第7題:甲車從A城市到B城市要行駛2小時(shí)，乙車從B城市到A城市要行駛3小時(shí)。兩車同時(shí)分別從A城市和 B城市出發(fā)，幾小時(shí)后相遇？

練習(xí)九第8題:某水庫遭遇暴雨，水位已經(jīng)超過警戒線，急需泄洪。這個(gè)水庫有兩個(gè)泄洪口。只打開A口，8小時(shí)可以完成任務(wù)，只打開B口，6小時(shí)可以完成任務(wù)。如果兩個(gè)泄洪口同時(shí)打開，幾小時(shí)可以完成任務(wù)？

練習(xí)九第9題:一共有300棵樹.如果我們一隊(duì)單獨(dú)種,需要8天,如果我們二隊(duì)單獨(dú)種,需要10天,現(xiàn)在兩隊(duì)合種,5天能種完嗎?

五、評(píng)價(jià)延伸．

這節(jié)課你有什么收獲? 今天我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了新的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題—工程應(yīng)用題．其解答特點(diǎn)是什么？（把工作總量看作單位“1”，工作效率用“工作時(shí)間的倒數(shù)”表示．）（合作時(shí)間=工作總量÷工作效率和）

板書設(shè)計(jì) 工程問題

工作效率X工作時(shí)間＝工作總量 工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率 工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間 合作時(shí)間＝工作總量÷工作效率和

例7．這條道路，如果我們一隊(duì)單獨(dú)修，12天能修完，如果我們二隊(duì)單獨(dú)修，18天能修完。如果兩隊(duì)合修，多少天能修完？

答: 如果兩隊(duì)合修，5分之36天能修完.

第二篇：小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)工程問題教學(xué)設(shè)計(jì)

《工程問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

板橋小學(xué) 翟世青 2016.10

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

(工程問題)

一、教學(xué)目標(biāo) 1．讓學(xué)生經(jīng)歷用假設(shè)法來解決分?jǐn)?shù)工程問題的過程,理解并掌握把工作總量看作單位”1”的分?jǐn)?shù)工程問題的基本特點(diǎn),解題思路和解題方法.2.通過自主探究,評(píng)價(jià)交流的學(xué)習(xí)活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括能力。3．培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)到知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題．

二、教學(xué)重點(diǎn):

能掌握分?jǐn)?shù)工程問題的解題思路與方法。

三、教學(xué)難點(diǎn):

理解工作總量用單位“1”表示、工作效率用幾分之一表示與用具體數(shù)量表示的異同

四、教學(xué)過程

一、溫故而知新

（一）口答下列各題

思考:下面各題研究的是哪三種量的關(guān)系？仔細(xì)讀題,了解每一道題已知哪些數(shù)學(xué)信息，要求什么？ 分別寫出數(shù)量關(guān)系式.1．修一條長360米的公路，甲隊(duì)用12天修完，平均每天修多少米？

2．加工一批零件，計(jì)劃8小時(shí)完成，平均每小時(shí)加工這批零件的幾分之幾？

3．修一條360米的公路，甲隊(duì)每天修18米，幾天可以挖完？ 4．一項(xiàng)工程，施工方每天完成1/6，幾天可以完成？

二、新課探究：

課件出示:例7．這條道路，如果我們一隊(duì)單獨(dú)修，12天能修完，如果我們二隊(duì)單獨(dú)修，18天能修完。如果兩隊(duì)合修，多少天能修完？ 1．閱讀與理解：

①從題目中你知道了那些數(shù)學(xué)信息？

②要解決“兩隊(duì)合修，多少天修完？”這個(gè)問題，需要知道哪些信息？ ③如果知道了這兩個(gè)信息，這個(gè)問題可以怎樣解決？ 板書：工作總量÷工作效率(和)＝工作時(shí)間

2.分析與解答 交流板書

3、回顧與反思

① 這樣列式的依據(jù)是什么？

4、小結(jié)

解決工程問題一般方法

①把工作總量看作單位“1“

②工作效率就是1÷工作時(shí)間(工作時(shí)間的倒數(shù))③用工作總量÷工作效率(和)=工作時(shí)間

5、基礎(chǔ)練習(xí)

（1）、小組合作，交流匯報(bào)

加工一批零件，甲單獨(dú)做要6小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要9小時(shí)完成，?（1）甲單獨(dú)做，每小時(shí)完成這批零件的（）?（2）乙單獨(dú)做，每小時(shí)完成這批零件的（）?（3）甲乙合作，每小時(shí)完成這批零件的（）

（4）甲乙合作，()小時(shí)完成任務(wù)（2）、獨(dú)立完成，匯報(bào)交流（一生板演）

一堆貨物，甲車單獨(dú)運(yùn)6次才能運(yùn)完，乙車單獨(dú)運(yùn)3次才能運(yùn)完，如果兩車一起運(yùn),多少次能運(yùn)完這批貨物?

三、變式練習(xí)，鞏固提升

1、挖一條水渠,王伯伯每天挖整條水渠的1/30,李叔叔每天挖整條水渠的1/20,兩人合作,幾天能挖完?

2、一堆貨物，甲車單獨(dú)運(yùn)4小時(shí)運(yùn)完，乙車單獨(dú)運(yùn)6小時(shí)運(yùn)完，現(xiàn)在甲乙兩車合運(yùn)這堆貨物的5/6，需要多少小時(shí)？

3、張紅抄一份稿件，需要5小時(shí)抄完，這份稿件已由別人抄了1/3，剩下的交給張紅抄，還要用幾小時(shí)才能抄完？

4、只列式，不計(jì)算

修一段沿海公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修要10天完成，丙隊(duì)單獨(dú)修要15天完成。

（1）甲、乙兩隊(duì)合修，幾天可以完成？

（2）乙、丙兩隊(duì)合修，幾天可以修完這段公路的3/4？（3）甲、乙、丙三隊(duì)合修，幾天可以完成？

（4）甲、乙、丙三隊(duì)合修，幾天可以修完這段公路的9/10？（5）甲修3天后，還剩這段公路的幾分之幾沒修？

（6）甲、丙合修2天后，還剩這段公路的幾分之幾沒修？

四、全課小結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲? 今天我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了新的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題—工程應(yīng)用題． 工程問題的特點(diǎn)：

①把工作總量看作單位“1”；

②誰幾天完成，誰的工作效率就是幾分之一；

合作的工作時(shí)間=工作總量÷工作效率和

板書設(shè)計(jì)

工程問題

合作時(shí)間＝工作總量÷工作效率和

答: 如果兩隊(duì)合修，5分之36天能修完.

第三篇：人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)《工程問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案

第三單元

分?jǐn)?shù)除法

工程問題

--------教學(xué)設(shè)計(jì)

武安市康二城中心學(xué)校

付繼平

教學(xué)內(nèi)容：

教科書第42頁例7及相應(yīng)的“做一做”和練習(xí)九的6、8、9題。教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能目標(biāo)：

1、掌握工程問題應(yīng)用題的解題方法，并能正確解答。

2、通過教學(xué)，使學(xué)生初步理解工程問題的解題方法，會(huì)解答簡單的工程問題。

過程與方法目標(biāo)：

1、結(jié)合具體情境，理解工程問題的特征，形成解題規(guī)律。

2、使學(xué)生經(jīng)歷自主探究、解決問題的過程，掌握用假設(shè)、驗(yàn)證等方法解決問題的基本策略。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

1、體會(huì)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，提高分析問題和解決問題的能力。

2、讓學(xué)生感悟解決問題方法的開放性和多樣化。德育滲透點(diǎn)：

1、結(jié)合例題的主題背景進(jìn)行快樂課堂的構(gòu)建。

2、培養(yǎng)合作意識(shí)，樹立自信心，養(yǎng)成認(rèn)真學(xué)習(xí)、一絲不茍的好習(xí)慣。

美育滲透點(diǎn)：

1、使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2、利用創(chuàng)設(shè)修路工程隊(duì)的修路情景，進(jìn)行美育滲透。教學(xué)重點(diǎn):

1、掌握工程問題的解題方法。

2、能利用假設(shè)法掌握分?jǐn)?shù)工程問題的解題思路與方法。教學(xué)難點(diǎn):

1、理解假設(shè)不同的數(shù)據(jù)得出的相同結(jié)果的道理

2、理解工作效率的表示方法。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊,導(dǎo)入課題

（1）列式（口答）：

1、修一條跑道，一個(gè)工程隊(duì)每天修20米，5天修完，這條跑道長多少米？

2、一條100米得跑道，工程隊(duì)5天修完，平均每天修多少米?

3、一條100米得跑道，工程隊(duì)每天修20米，多少天修完？

（2）回答下列問題

以上各題都是與什么有關(guān)的問題？（一項(xiàng)工程）（3）此類問題在解決問題當(dāng)中稱為“工程問題”（板書），二、引入情境，探究新知。

1、教學(xué)例7（1）出示例題: 修一條道路，一隊(duì)單獨(dú)修，12天能完成，二隊(duì)單獨(dú)修，18天能完成，兩隊(duì)合修，多少天能完成？

2、閱讀與理解：

（1）從題目中你知道了什么？

（2）要解決“兩隊(duì)合修，多少天修完？”這個(gè)問題，需要知道哪些信息？

（3）如果知道了這兩個(gè)信息，這個(gè)問題可以怎樣解決？

3、分析與解答

分析題意：

要想求出兩隊(duì)合修需要多少天，就要先出兩隊(duì)的工作效率和，而要求兩隊(duì)的工作效率和就要先求出兩隊(duì)各自的工作效率。

假設(shè)知道這條路有多長，根據(jù)兩隊(duì)單獨(dú)修完這條路的工作時(shí)間，便可以求出兩隊(duì)的每天修的長度（工作效率）。

再根據(jù)這條路的總長度和兩隊(duì)每天合修的長度就可以求出兩隊(duì)合修所需的天數(shù)。

解題方法：

方法

一、（1）假設(shè)這條路長為36米，列式計(jì)算 分步列式：一隊(duì)每天修路：36÷12＝3 二隊(duì)每天修路：36÷18＝2 兩隊(duì)合修每天修這條路的：（3＋2）＝5 兩隊(duì)合修，需要多少天：36÷5＝36/5（2）、假設(shè)這條路長為72米，列式計(jì)算 分步列式：一隊(duì)每天修路：72÷12＝6 二隊(duì)每天修路：72÷18＝4 兩隊(duì)合修每天修這條路的：（6＋4）＝10 兩隊(duì)合修，需要多少天：72÷10＝36/5 方法

二、假設(shè)這條路的長度為1，列式為： 分步列式：一隊(duì)每天修路：1÷12＝1/12 二隊(duì)每天修路：1÷18＝1/18 兩隊(duì)合修每天修這條路的：（1/12＋1/18）＝5/36 兩隊(duì)合修，需要多少天：1÷（1/12＋1/18）＝36/5 兩種方法解法對(duì)比：

（1）我們假設(shè)這條路的長度都不同，但最終結(jié)果是相同的，那么這條路的長度還可以看做是多少千米？

（2）這條路的長度可以看做是“1”嗎？

（3）如果把這條路的長度看做是“1”，應(yīng)該怎樣解答？

為什么我們假設(shè)這條路的長度不同，但最終的結(jié)果是相同的呢？

4、回顧與比較，優(yōu)化解題方法。問題：我們把道路假設(shè)成不同的長度，得出了相同的結(jié)果，這個(gè)結(jié)果對(duì)嗎？可以怎樣檢驗(yàn)？

小結(jié)：在解題過程中，不這管假設(shè)這條路有多長，答案都是相同的。相比之下，把道路長度假設(shè)成“1”，很簡單。

三、鞏固練習(xí)，深化提高

1、完成課本第43頁的做一做

2、完成教材第44頁練習(xí)九第8、9題（學(xué)生畫圖后再解答，并說出等量關(guān)系式）讓學(xué)生先獨(dú)立完成，然后集體訂正。

四、課堂小結(jié)，總結(jié)規(guī)律。

把這條路的長度假設(shè)成是單位“1”，用分?jǐn)?shù)表示工作效率，在計(jì)算時(shí)是比較簡便的。

五、布置作業(yè) 練習(xí)九第6、8題。

六、教學(xué)反思

工程問題是研究工作總量、工作效率和工作時(shí)間三者之間關(guān)系的一個(gè)數(shù)學(xué)問題。它與研究這三個(gè)量之間關(guān)系的整數(shù)工作問題的解題思路相同，不同的是工程問題的工作總量和工作效率沒有直接指明，解題時(shí)要用單位“1”表示工作總量，用單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之一表示工作效率。這是工程問題的基本特征也是教學(xué)難點(diǎn)。

在教學(xué)中，我努力創(chuàng)設(shè)情境，先安排了一道工作總量已知的比較簡單的工程問題的應(yīng)用題，用多媒體展示了一下，這樣學(xué)生明白了工作總量不管怎樣變化，只要兩隊(duì)單獨(dú)完成的工作時(shí)間沒變，兩隊(duì)合作的工作時(shí)間也是不變的道理。在此基礎(chǔ)上，我將工作總量抽象為“一項(xiàng)工程”，由此導(dǎo)入新課，然后，讓學(xué)生進(jìn)行嘗試練習(xí)。

總之，在整個(gè)教學(xué)過程中，我以學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、幫助者、促進(jìn)者出現(xiàn)在他們的面前，學(xué)生不僅發(fā)揮了他們的自主潛能，培養(yǎng)了他們的探索能力，而且激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生學(xué)的開心，教師教的快樂。

第四篇：小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)工程問題（小升初）

第4講

工程問題

一、基礎(chǔ)篇

工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。

解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。

工作量＝工作效率×工作時(shí)間

工作時(shí)間＝工作量÷工作效率

工作時(shí)間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。

例1、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？

例2、一批零件，甲獨(dú)做6小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完成。現(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？

例3、某項(xiàng)工程，可由若干臺(tái)機(jī)器在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成，如果增加2臺(tái)機(jī)器，則只需用規(guī)定時(shí)間的就可做完；如果減少2臺(tái)機(jī)器，那么就要推遲小時(shí)做完，現(xiàn)問：由一臺(tái)機(jī)器去完成這項(xiàng)工程需要多少時(shí)間？

例4、一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才能注滿水池；當(dāng)打開2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時(shí)將水池注滿，至少要打開多少個(gè)進(jìn)水管？

隨堂練習(xí)

1、一件工作，甲干6天，乙接著干5天可以完成；或者甲干2天，乙接著干7天也可以完成，甲乙合作多少天可以完成？

2、加工同種零件，甲干6小時(shí)，乙干9小時(shí)可以完成任務(wù)，如果甲干2小時(shí)，乙干6小時(shí)兩人只能完成任務(wù)的一半，如果甲乙單獨(dú)完成任務(wù)各需多少小時(shí)？

3、一步書稿，甲先打10天后，由乙接著打10天可以完成，如果甲先打4天后余下的乙接著打25天可以完成，這邊書稿，如果由甲單獨(dú)打要多少天？

4、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做24小時(shí)完成，乙獨(dú)做36小時(shí)完成，現(xiàn)要求20小時(shí)完成，并且要求兩人合作的時(shí)間盡可能的少，那么甲乙合作多少小時(shí)？

5、有甲乙兩項(xiàng)工作，張單獨(dú)完成家工作要10天，單獨(dú)完成乙工作要15天，李單獨(dú)完成甲工作要8天，單獨(dú)完成乙工作要20天，如果；兩項(xiàng)共組都可以由兩人合作，那么兩項(xiàng)工作都完成最少要多少天？

6、有甲、乙兩項(xiàng)工作，張師傅單獨(dú)完成甲工作要9天，單獨(dú)完成乙工作要12天，王師傅單獨(dú)完成甲工作要3天，單獨(dú)完成乙工作要15天，如果每項(xiàng)工作都可以由兩人合作，那么兩項(xiàng)工作都完成最少要多少天？

鞏固練習(xí)

1、單獨(dú)干某項(xiàng)工程，甲隊(duì)需20天完成，乙隊(duì)需30天完成。甲、乙兩隊(duì)合干8天

后，剩下的工程乙隊(duì)干還需多少天？

2、單獨(dú)完成某工程，甲隊(duì)需10天，乙隊(duì)需20天，丙隊(duì)需30天。開始三個(gè)隊(duì)一起干，因工作需要甲隊(duì)中途撤走了，結(jié)果一共用了6天完成這一工程。問：甲隊(duì)實(shí)際工作了幾天？

3、某工程由甲單獨(dú)做10天，再由乙單獨(dú)接著做15天可以完成，如果甲乙兩人合作需12天完成，現(xiàn)在甲先單獨(dú)做8天，然后再由乙單獨(dú)接著做，還需多少天可以完成？

4、單獨(dú)完成一件工作，甲按規(guī)定時(shí)間可提前2天完成，乙則要超過規(guī)定時(shí)間3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的繼續(xù)由乙單獨(dú)做，那么剛好在規(guī)定時(shí)間完成。問：甲、乙二人合做需多少天完成？

5、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要12小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要18小時(shí)完成．若甲先做1小時(shí)，然后乙接替甲做1小時(shí)，再由甲接替乙做1小時(shí)，……，兩人如此交替工作，請(qǐng)問：完成任務(wù)時(shí)，共用了多少小時(shí)？

6、甲工程隊(duì)每工作6天休息一天，乙工程隊(duì)每工作5天休息兩天，一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需經(jīng)97天，乙隊(duì)單獨(dú)做需經(jīng)75天，如果兩隊(duì)合作，從2013年8月10日開工，幾月幾日可完工？

7、水池上裝有甲、乙兩個(gè)大小不同的水龍頭，單開甲龍頭3小時(shí)可注滿水池?，F(xiàn)在兩個(gè)水龍頭同時(shí)注水，60分鐘可注滿水池的，如果單開乙龍頭需要多長時(shí)間注滿水池？

8、項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需10天，乙單獨(dú)完成需15天，丙單獨(dú)完成需20天，三人合作3天后，甲有其他任務(wù)而退出，剩下乙、丙繼續(xù)工作直至完工。完成這項(xiàng)工程共用多少天？

9、有甲、乙兩項(xiàng)工作，張單獨(dú)完成甲工作要8天，單獨(dú)完成乙工作要20天；李單獨(dú)完成甲工作要

12天，單獨(dú)完成乙工作要15天.如果每項(xiàng)工作都可以由兩人合作，那么這兩項(xiàng)工作都完成最少需要多少天？

10、搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物，甲需要30小時(shí)，乙需要36小時(shí)，丙需要45小時(shí).有同樣的倉庫A和B，甲在A倉庫、乙在B倉庫同時(shí)開始搬運(yùn)貨物，丙開始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn).最后兩個(gè)倉庫貨物同時(shí)搬完.問丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？

11、某工程由一、二、三小隊(duì)合干，需要8天完成；由二、三、四小隊(duì)合干，需要10天完成；由一、四小隊(duì)合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的順序，每個(gè)小隊(duì)干一天地輪流干，那么工程由哪個(gè)隊(duì)最后完成？

二、提高篇

例1、甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí).丙水管單獨(dú)開，排一池水要10小時(shí)，若水池沒水，同時(shí)打開甲乙兩水管，5小時(shí)后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時(shí)？

例2、修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是原來的五分之四，乙隊(duì)工作效率只有原來的十分之九?，F(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？

例3、一件工作，甲、乙合做需4小時(shí)完成，乙、丙合做需5小時(shí)完成?，F(xiàn)在先請(qǐng)甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？

例4、一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？

例5、師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時(shí)，徒弟完成了120個(gè)。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí)，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個(gè)？

例6、一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？

例7、一個(gè)池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完。現(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？

隨堂練習(xí)

1、某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？

2、兩根同樣長的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí)，一天晚上停電，小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點(diǎn)了，小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細(xì)蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？

3、明明和樂樂在同一所學(xué)校學(xué)習(xí)，一天班主任老師問他倆各人的家離學(xué)校有多遠(yuǎn)。明明說：“我放學(xué)回家要走10分鐘”，樂樂說：“我比明明多用4分鐘到家”。老師又問：“你倆誰走的速度快一些呢？”樂樂說：“我走得慢一些，明明每分鐘比我多走14米，不過，我回家的路程要比明明多1/6

”。班主任根據(jù)這段對(duì)話，很快算出他倆的路程。你會(huì)算嗎？

4、有一堆圍棋子,其中黑子與白子個(gè)數(shù)的比是4:3從中取出91枚棋子，且黑子與白子的個(gè)數(shù)比是8：5，而剩下的棋子中黑子與白子個(gè)數(shù)的比是3:4。那么這堆圍棋共有多少枚？

5、一項(xiàng)工程,甲獨(dú)做需12小時(shí),乙獨(dú)做需18小時(shí),若甲先做1小時(shí),然后乙接替甲做1小時(shí),再由甲接替乙做1小時(shí)……,兩人如此交替工作,問完成任務(wù)時(shí)共用多少小時(shí)?

6、一件工作，甲、乙、丙三人合作需要1小時(shí)，甲、乙合作需要1小時(shí)20分，甲、丙合作需要1小時(shí)30分.問甲獨(dú)做需要多少時(shí)間？

7、甲、乙兩人同做一項(xiàng)工程，需8天完工，若甲一人獨(dú)做8天后，再由乙獨(dú)做10天完工，問甲、乙獨(dú)做各需幾天完工？

8、一件工作，甲獨(dú)要20天完成，乙獨(dú)做要12天完成，現(xiàn)在先由甲做了若干天，然后乙斷續(xù)做完，從開始到完工共用了14天，問甲、乙兩人各做了多少天？

9、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需12天，乙單獨(dú)完成需9天，若甲先做若干天后乙接著做，工用10天完成，問甲做了幾天？

10、一份稿件，甲、乙、丙三人獨(dú)打字需要的時(shí)間分別是20小時(shí)，24小時(shí)，30小時(shí)?，F(xiàn)在三人合打，但甲因中途另有任務(wù)提前撤出，結(jié)果用12小時(shí)完成，甲只打了多少小時(shí)？

鞏固練習(xí)

1、一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作45天完成，甲、丙兩人合作要60天完成.問甲一人獨(dú)做需要多少天完成？

2、一件工作，甲獨(dú)做要12天，乙獨(dú)做要18天，丙獨(dú)做要24天.這件工作由甲先做了若干天，然后由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙做的天數(shù)的2倍，終于做完了這件工作.問總共用了多少天？

3、某項(xiàng)工作，甲組3人8天能完成工作，乙組4人7天也能完成工作.問甲組2人和乙組7人合作多少時(shí)間能完成這項(xiàng)工作？

4、制作一批零件，甲車間要10天完成，如果甲車間與乙車間一起做只要6天就能完成.乙車間與丙車間一起做，需要8天才能完成.現(xiàn)在三個(gè)車間一起做，完成后發(fā)現(xiàn)甲車間比乙車間多制作零件2400個(gè).問丙車間制作了多少個(gè)零件？

5、A、B兩項(xiàng)工程分別由甲、乙兩個(gè)隊(duì)來完成。在晴天，甲隊(duì)完成A工程需12天，乙隊(duì)完成B工程需15天；在雨天，甲隊(duì)的工作效率要下降40％，乙隊(duì)的工作效率要下降10％?，F(xiàn)在，兩隊(duì)同時(shí)完成這兩項(xiàng)工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天?

6、某水箱有三個(gè)同樣的進(jìn)水管，和另一個(gè)在底部的出水速度不變的排水管。如果打開一個(gè)進(jìn)水管，需要60分鐘將水箱注滿：如果打開兩個(gè)進(jìn)水管，則注滿水箱的一半需要10分鐘。如果將二個(gè)進(jìn)水管都打開，那么注滿水箱的三分之一需要多少分鐘?

7、一件工作，甲做完一半后，再由乙、丙合作做另一半，共需138天；若由乙做完一半后，再由甲、丙合作做另一半，則共需92天；若由丙做完一半后，再由甲、乙合作做另一半，則共需69天。若每人單獨(dú)做這項(xiàng)工作，各需多少天?

8、A、B、C三人一天的工作量的比是3∶2∶1。現(xiàn)在，某工作三人用5天完成了全部的.然后A休息了3天。B休息了2天，C沒有休息，最后把某工作做完了，試問：

（1）B一天完成全部工作的幾分之一？

（2）這項(xiàng)工作，從開始算起，是第幾天完成的？

9、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在他們兩隊(duì)一起做，其間甲隊(duì)休息了3天，乙隊(duì)休息了若干天.從開始到完成共用了16天.問乙隊(duì)休息了多少天？

10、有甲、乙兩項(xiàng)工作，張單獨(dú)完成甲工作要10天，單獨(dú)完成乙工作要15天；李單獨(dú)完成甲工作要

8天，單獨(dú)完成乙工作要20天.如果每項(xiàng)工作都可以由兩人合作，那么這兩項(xiàng)工作都完成最少需要多少天？

11、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成要30天，乙單獨(dú)完成要45天，丙單獨(dú)完成要90天?，F(xiàn)在由甲、乙、丙三人合作完成此工程，在工作過程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙沒有休息，最后把工程完成了，問完成這項(xiàng)工程前后一共用了多少天？

12、一項(xiàng)工程，甲、乙兩人合做4天后，再由甲單獨(dú)做6天才完成全部任務(wù)。已知甲比乙每天多完成這項(xiàng)任務(wù)的，則甲、乙單獨(dú)完成各需多少天？

13、一件工作，甲單獨(dú)做12完成，乙獨(dú)做18天完成，丙獨(dú)做24天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙做的天數(shù)的2倍，終于做完這件工作，共用多少天？

14、修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)做要用40天，乙隊(duì)獨(dú)做要用24天?，F(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)從兩端開工，結(jié)果在距中點(diǎn)750米處相遇，這段公路長多少米？

（57中）

15、甲、乙兩人分別從A,B

兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,甲走到全程的地方與乙相遇.已知甲1小時(shí)走4.5千米,乙每小時(shí)走全程的,求A,B的路程.（八中）

16、加工一批零件,甲獨(dú)做需75小時(shí),乙獨(dú)做需50小時(shí),已知每小時(shí)比甲多做12件.如果甲的工效提高50%,而乙每小時(shí)比原來多做8件,那么兩人合做完成這批零件的需要多少小時(shí)?

17、加工一批零件,甲、乙合做24小時(shí)可以完成,現(xiàn)在由甲先獨(dú)做16小時(shí),然后乙再獨(dú)做12小時(shí),還剩下這批零件的沒有完成.已知甲每小時(shí)比乙多加工3個(gè)零件,問這批零件共有多少個(gè)?

18、一批零件,由甲、乙兩人合做30天完成,甲先干22天,兩人再合做12天,剩下的乙單獨(dú)還要干16天才能全部完成.又知甲每天比乙少生產(chǎn)4個(gè)零件,問照這樣完成任務(wù)時(shí),乙共做了多少個(gè)零件?

19、一件工程，甲單獨(dú)做要6小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要10小時(shí)完成，如果按甲、乙、甲、乙……的順序交替工作，每次一小時(shí)，那么需要多少小時(shí)完成？（鐵二）

20、某工程由一、二、三小隊(duì)合干，需要8天完成；由二、三、四小隊(duì)合干，要10天完成；由一、四小隊(duì)合干，需要15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四……的順序，每個(gè)小隊(duì)干一天輪流干，那么工程由哪個(gè)隊(duì)最后完成？

21、一部書稿，甲單獨(dú)打字要14小時(shí)完成，乙單獨(dú)打字要20小時(shí)完成。如果先由甲打1小時(shí)，然后由乙接替甲打1小時(shí)，再由甲接替乙打1小時(shí)……兩人如此交替工作，那么打完這部書，甲、乙共用了多少小時(shí)？

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)工程問題教學(xué)案例設(shè)計(jì)

小學(xué)數(shù)學(xué)工程問題教學(xué)案例設(shè)計(jì)

湖北省陽新縣工業(yè)園區(qū)東山小學(xué)

蔡細(xì)霞

教學(xué)目標(biāo):

(1)知識(shí)目標(biāo):認(rèn)識(shí)工程問題的特點(diǎn)、數(shù)量關(guān)系;掌握解題方法、并能正確解答。

(2)能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生觀察、類推能力,初步的探究知識(shí)、合作解決問題的能力。

(3)情感目標(biāo):加強(qiáng)數(shù)學(xué)和學(xué)生生活實(shí)際的聯(lián)系,對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感;提高學(xué)生探究、解決問題的內(nèi)驅(qū)力。

教學(xué)重點(diǎn):工程問題的數(shù)量關(guān)系特征及解法。

教學(xué)難點(diǎn):理解把工作總量看作單位1后,工效的含義及表示方法。

教具:自制課件

教學(xué)過程

一、情景導(dǎo)入

1、外貿(mào)公司的蔣經(jīng)理接到一份外貿(mào)單子,急需加工

3000套服裝。聯(lián)系甲廠:15天能完成任務(wù)。

師:從以上條件,可獲取什么信息?甲廠每天加工()

3000÷15=200(套)

1÷15=

根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系?工作總量÷工作時(shí)間=工作效率

師:200套和都表示甲廠的工作效率,為什么得數(shù)好像不同呢?兩者之間有聯(lián)系嗎?

2、聯(lián)系乙廠:10天能完成任務(wù),又可獲得什么信息?乙廠每天加工()

(說明:導(dǎo)入1的目的在于讓學(xué)生初步感知在什么情況下工效用整數(shù)來表示;在什么情況下工效用分?jǐn)?shù)來表示。導(dǎo)入2 的目的在于讓學(xué)生進(jìn)一步掌握工效的兩種表示方法,從而為下階段的獨(dú)立探究打下基礎(chǔ)。)

師:你們說,蔣經(jīng)理該如何選擇呢?

二.探究建模

1.師生共同編題:外貿(mào)公司的蔣經(jīng)理急需加工

3000套服裝。甲廠單獨(dú)完成需15天,乙廠單獨(dú)完成需10天,兩廠合作需要幾天完成?

2.估計(jì)一下,兩廠合作,大約需要幾天完成?能說說估計(jì)的理由嗎?

3.請(qǐng)大家列式計(jì)算來驗(yàn)證究竟誰的估計(jì)是正確的。

學(xué)生獨(dú)立思考、列式計(jì)算,教師巡視。

4、板書學(xué)生的不同列式,學(xué)生之間相互提問理解列式理由。

(1)3000÷(3000÷15+3000÷10))=6天

(2)1÷(+)=6天

(說明:過度語蔣經(jīng)理該如何選擇巧妙地引出例題,經(jīng)歷由估計(jì)到列式計(jì)算的過程,再由學(xué)生之間相互質(zhì)疑達(dá)到真正理解列式意思之目的)

5、如果加工的服裝增加到6000套,其他條件不變,你們說, 兩廠合作需幾天完成?(估計(jì)學(xué)生有兩種意見)究竟是6天還是12天,請(qǐng)同學(xué)們列式計(jì)算得出結(jié)論后和同桌交流交流想法。(通過交流讓學(xué)生理解工作總量增加,工作效率也隨之提高,所以合作所用時(shí)間也不變)

6、那工作總量增加到9000套呢,15000套呢?那能不能把具體的量去掉呢?

7、出示題目:外貿(mào)公司的蔣經(jīng)理急需加工一批服裝。甲廠單獨(dú)完成需15天,乙廠單獨(dú)完成需10天,兩廠合作需幾天完成?

8,剛才所列的算式中你最欣賞哪一個(gè)?(以不變應(yīng)萬變)

9、題目中,在給出或沒有給出具體的工作總量,而把工作總量看作一個(gè)整體,用單位“1”表示,如:一項(xiàng)工作、一批貨物、一份稿件、一條公路等這樣的做工問題我們把它稱之為“工程問題”(板書課題)。把全部工作總量看作“1”,這是工程問題的特點(diǎn)。

三、鞏固練習(xí)

1.填空。

加工一批零件,甲單獨(dú)做6小時(shí)完成,乙單獨(dú)做9小時(shí)完成。

(1)甲單獨(dú)做每小時(shí)完成這批零件的()。

(2)乙單獨(dú)做每小時(shí)完成這批零件的()。

(3)甲乙合做每小時(shí)完成這批零件的()。

(4)甲乙合做()小時(shí)可以完成。

2.一輛汽車從甲地開到乙地需要6小時(shí),另一輛汽車從乙地開到甲地需要5小時(shí)。兩輛汽車同時(shí)從兩地相向開出,經(jīng)過幾小時(shí)相遇?

3、六(2)班教室做值日,由吳麗斌同學(xué)單獨(dú)完成需小時(shí),由周超 同學(xué)單獨(dú)完成需小時(shí),兩人一起做,要多少時(shí)間完成?

(練習(xí)1是基本工程問題,學(xué)生比較容易解答,練習(xí)2的設(shè)計(jì)目的是讓學(xué)生拓寬思路,練習(xí)3的設(shè)計(jì)完全是“請(qǐng)君入甕”,初學(xué)工程問題學(xué)生總會(huì)死套公式,這樣選用我們班兩位同學(xué)作為編題素材,提高了學(xué)生解題興趣,對(duì)此類題目的印象也就深刻了)

4、導(dǎo)入部分加一個(gè)條件,丙廠也來加入,丙廠單獨(dú)完成需12天,你們可提出哪些問題?

(1)三個(gè)廠合作,需幾天完成?

(2)甲廠丙廠合作,幾天完成這批服裝的一半?

(3)甲廠乙廠合作,3天完成這批服裝的幾分之幾?還剩下幾分之幾?

(4)甲廠乙廠合作3天后,剩下的由丙單獨(dú)完成,丙還需幾天完成?

四、知識(shí)應(yīng)用

師:工程問題的解題方法,在生活中有著廣泛的應(yīng)用。

劉老師家要裝修房屋,請(qǐng)“幫忙公司”里的其中兩人合作完成?！皫兔尽绷私饬艘瓿傻墓ぷ骱?開出如下工作單價(jià)、時(shí)間表供選擇:甲:12天完成,70元/天;乙:15天完成;80元/天;丙:20天完成,50元/天;丁:10天完成;120元/天。請(qǐng)同學(xué)們幫助顧老師選擇應(yīng)該請(qǐng)哪兩位工人合作這項(xiàng)工作比較合適?并說說理由。