第一篇：不等式教學(xué)設(shè)計

9.1 不等式

教材分析：本課由實際問題中的不等關(guān)系引出不等式的概念；類比方程的解，明確不等式解和解集的概念，以及不等式解集的兩種表示方法。

教學(xué)目標(biāo)：了解不等式概念，理解不等式的解和解集。教學(xué)重難點：不等式及解集概念的理解。教學(xué)過程： 一：引出新知。

現(xiàn)實世界中存在大量的數(shù)量關(guān)系，包括相等關(guān)系和不等關(guān)系。用等式（包括方程），我們可以研究相等關(guān)系，而研究不等關(guān)系需要用本章的不等式，如引言中選擇購物商場問題.二：探索新知。

問題1 一輛勻速行駛的汽車在11：20距離A地50 km，要在12：00之前駛過A地.你能用式子表示出車速應(yīng)滿足的條件嗎？

1、汽車在12:00之前駛過A地的意思是什么？ 從時間上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則 以這個速度行駛50 km所用的時間不到。

從路程上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個速度行駛的路程要超過50 km。

2、如何用式子表示以上不等關(guān)系？ 設(shè)：車速為x km/h． 從時間上看： 從路程上看：

（1）對于不等式 而言，車速可以是80 km/h嗎？78 km/h呢？75 km/h呢？72 km/h呢？

（2）類比方程的解，什么叫不等式的解？

使不等式成立的未知數(shù)的值.（3）不等式還有其他解嗎？如果有，這些解應(yīng)滿足什么條件？

一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集．求不等式的解集的過程叫做解不等式．（4）除了用不等式表示取值范圍，還有其他表示方法嗎？ 數(shù)軸

三、運用新知。例1 請用不等式表示：

（1）是負(fù)數(shù)；

（2）與5的和小于-7；

（3）的一半大于3.例2 直接說出不等式的解集，并在數(shù)軸上表

示出來.四、歸納總結(jié)（1）什么叫不等式？

（2）什么叫不等式的解？不等式的解和方程的解的區(qū)別？（3）什么叫不等式的解集？不等式的解和不等式的解集的區(qū)別？

五、布置作業(yè)

教科書習(xí)題9.1 第1、2、3題。

第二篇：不等式教學(xué)設(shè)計

§9.1 不等式教學(xué)設(shè)計 教材分析：

本節(jié)內(nèi)容主要有：不等式及其解集、不等式的性質(zhì)。教材首先以實際問題為例，結(jié)合問題中的不等關(guān)系，引出不等式及其解集的概念；然后類比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念.為進(jìn)一步討論不等式的解法，教材接著對不等式的性質(zhì)進(jìn)行了討論，得出不等式的三個性質(zhì)，并運用它們解簡單的不等式.解不等式就是求出對其中未知數(shù)的大小的限制，有了這樣的目標(biāo)，再加上對不等式性質(zhì)的認(rèn)識，解不等式的方法就能很自然的產(chǎn)生.這一節(jié)的框架結(jié)構(gòu)與一元一次方程的相應(yīng)部分類似，教學(xué)中可以類比方程、等式的性質(zhì)來討論不等式、不等式的性質(zhì)等.【課時分配】2課時 §9.1.1不等式及其解集 【教學(xué)重點與難點】

教學(xué)重點：正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上.教學(xué)難點：正確理解不等式解集的意義.【教學(xué)目標(biāo)】

1.知道不等式概念，能正確表示不等式的解集；

2、經(jīng)歷由具體實例建立不等模型的過程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想.【教學(xué)方法】

采用啟發(fā)誘導(dǎo)、實例探究、小組合作的教學(xué)方法，揭示知識的發(fā)生和形成過程．這種教學(xué)方法以“生動探索”為基礎(chǔ)，先“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”，后“講評點撥”，讓學(xué)生在克服困難與障礙的過程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想像力和思維力.【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課

（設(shè)計說明：通過實例創(chuàng)設(shè)情境，從“等”過渡到“不等”，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。）

問題：

1、兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲．現(xiàn)在換了一個小胖子上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無法繼續(xù)進(jìn)行下去了．這是什么原因呢?

2、一輛勻速行駛的汽車在11：20時距離A地50千米。要在12：00以前駛過A地，車速應(yīng)該具備什么條件? 分析：若設(shè)車速為每小時x千米，能用一個式子表示嗎? 從時間上看，這個車速行駛50千米所用時間不到小時，列式為：；從路程上看，以這個車速行駛小時的路程要超過50千米，列式為：.（教學(xué)說明：問題1中，原來的平衡狀態(tài)被破壞了，產(chǎn)生了一種不等關(guān)系；問題2中汽車當(dāng)然是跑得越快越好，但顯然汽車的速度又必須在某一個速度以上。如何表示這兩種狀態(tài)呢?我們知道相等關(guān)系可以用等式來表示，那么，不等關(guān)系又怎樣表示呢?引導(dǎo)學(xué)生列出，兩個式子，像這樣的式子叫做不等式，這節(jié)課我們來研究不等式的相關(guān)知識，由此導(dǎo)入新課。）

二、師生互動，探索新知

（一）不等式、一元一次不等式的概念

1、不等式的定義

問題1：請同學(xué)們舉出一些不等式的例子，試著給出不等式的定義.如：5〉3，-1〈0，x≠0等都是不等式。用“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。

問題2：用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：

①a比1大；②x的4倍與5的和是負(fù)數(shù)；③a是非負(fù)數(shù)；④x與4的和最多為6；

學(xué)生容易列出：①a〉1；②4x＋5〈0；③a0；④x＋46.其中③④可能有點困難，在學(xué)生獨立思考的基礎(chǔ)上，相互討論得出正確答案。

補充說明：用“”、“”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。問題3：下列式子中哪些是不等式?(1)a＋b=b＋a(2)-3>-5(3)2m≠n（4）x＋3〈6（5）x1(6)2x-3 很明顯（2）、（3）、（4）、（5）是不等式。注意：有些不等式含有未知數(shù)，有些不含未知數(shù)。

（教學(xué)說明：通過實例讓學(xué)生對不等式有個初步感知，在有了感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上舉出不等式的例子，再給出不等式的定義，由具體到抽象，層層遞進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。為了使不等式的定義更完善，出示了問題2，教師要特別說明“”、“”的含義。

五種不等號的讀法及意義：

（1）“≠”讀作“不等于”，它說明兩個量之間的關(guān)系是不相等的，但不能明確哪個大哪個??；

（2）“＞”讀作“大于”，表示其左邊的量比右邊的量大；（3）“＜”讀作“小于”，表示其左邊的量比右邊的量小；

（4）“≥”讀作“大于或等于”，即“不小于”，表示左邊“不小于”右邊；（5）“≤”讀作“小于或等于”，即“不大于”，表示左邊“不大于”右邊．）

2、一元一次不等式

上述不等式中，有些不含未知數(shù)，有些含有未知數(shù)．我們把那些類似于一元一次方程，含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．

（教學(xué)說明：

1、一元一次不等式與一元一次方程有很多類似的地方，所以這里采取類比教學(xué)的方法學(xué)習(xí)一元一次不等式；

2、讓學(xué)生在上述不等式中找出一元一次不等式，特別注意：不是一元一次不等式，因為未知數(shù)x在分母中，通過后面有關(guān)分式的學(xué)習(xí)可知，這里x的次數(shù)是-1.）

（二）不等式的解、不等式的解集和解不等式

問題1：當(dāng)x分別取下列數(shù)值時，不等式x＋3〈6是否都成立?-4，3.5, 4,-2.5, 3, 0, 2.9 經(jīng)過學(xué)生驗證得出并不是所有的數(shù)都適合上述不等式.我們曾經(jīng)學(xué)過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，我們也可以把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。如上面問題中-4，-2.5,0,2.9均是不等式x＋3〈6的解，而3.5,4,3則不是不等式x＋3〈6的解。

問題2：你能找出不等式x＋3〈6的其它解嗎?它到底有多少個解?你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 討論后得出：

用小于3的任何數(shù)替代x，不等式x＋3〈6 均成立；用大于3或等于3的任何數(shù)替代x，不等式x＋3〈6均不成立，這就是說，任何一個小于3的數(shù)都是不等式x＋3〈6的解，這樣的解有無數(shù)個.因此x〈3表示了能使不等式x＋3〈6成立的x的取值范圍，叫做不等式x＋3〈6的解的集合，簡稱不等式x＋3〈6的解集，記作x〈3.最后請學(xué)生總結(jié)出不等式的解集及解不等式的概念： 一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集．求不等式的解集的過程叫做解不等式．

（教學(xué)說明：讓學(xué)生充分發(fā)表意見，并通過計算、動手驗證、動腦思考，初步體會不等式解的意義以及不等式解與方程解的不同之處．處理不等式的解與解集的關(guān)系時可以通過一些通俗的事例使學(xué)生認(rèn)識到不等式的解集包括了不等式的全體的解，解集中任何一個數(shù)都是不等式的一個解.）

（三）用數(shù)軸表示不等式解集

例題： 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1 分析:按畫數(shù)軸,定界點,走方向的步驟答 解:

注意:1.有等號畫實心圓點,無等號畫空心圓圈 2.大于向右走,小于向左走.（教學(xué)說明：通過數(shù)軸表示，可以直觀反映不等式的解集，這正體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生熟練掌握不等式解集的表示，做到能將解集的數(shù)學(xué)式子表示與幾何圖形表示互相“翻譯”.）

三、鞏固訓(xùn)練，熟練技能：

1、指出下列關(guān)系式中的不等式：

（1）1〉0（2）a≤20（3）2y＋1（4）1≠3-4k（5）3x＋20=0

2、用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系(1)a與1的和是正數(shù);(2)y的2倍與1的和大于3;(3)x的一半與x的2倍的和是非正數(shù);(4)c與4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多為5;(6)a與b兩數(shù)的和的平方不可能大于3.3、下列說法中正確的是()A.x=3是不等式2x>1的解 B.x=3是不等式2x>1的唯一解;C.x=3不是不等式2x>1的解;D.x=3是不等式2x>1的解集

4、如圖,表示的是不等式的解集,其中錯誤的是()

5、在數(shù)軸上表示下列不等式的解集(1)x>3(2)x<2(3)y≥-1(4)y≤0(5)x≠4（教學(xué)說明：練習(xí)1是鞏固不等式的定義的，通過這一題讓學(xué)生對不等式、方程、代數(shù)式三個概念辨析清楚；練習(xí)2是不等式應(yīng)用的基礎(chǔ)，可以類比列方程和列代數(shù)式的方法，來列不等式，關(guān)鍵是把“是正數(shù)”“大于”“是非正數(shù)”“不大于”等翻譯成數(shù)學(xué)符號.練習(xí)3考察了學(xué)生對不等式的解和解集的理解，練習(xí)4、5考察了不等式的解集在數(shù)軸上的表示，是數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn)，注意實心圓點與空心圓圈的區(qū)別，向左還是向右畫線也要考慮清楚.）

四、總結(jié)反思，情意發(fā)展

（設(shè)計說明：設(shè)計了以下三個問題，讓學(xué)生圍繞這三個問題，先反悟，后談自身的收獲和疑問，最后師生共同歸納總結(jié)）

1.什么是不等式?什么是不等式的解、不等式的解集和解不等式? 2.不等式的解和不等式的解集有何區(qū)別? 3.在數(shù)軸上表示不等式解集時應(yīng)注意什么?（教學(xué)說明：通過對以上三個問題的思考引導(dǎo)學(xué)生回顧整節(jié)課的學(xué)習(xí)歷程，鞏固所學(xué)知識，不斷完善自己的認(rèn)識，形成完整的知識結(jié)構(gòu).）

五、課堂小結(jié)

1．本節(jié)主要學(xué)習(xí)了不等式、不等式的解和解集、不等式解集的表示方法 2．主要用到的思想方法是類比思想和數(shù)形結(jié)合思想。3．注意的問題:（1）不等式的解集是個范圍，而不等式的解是這個范圍中的個體（2）畫數(shù)軸表示不等式的解集時要注意方向和空心、實心之分．

六、布置課后作業(yè)：

1、課本123頁練習(xí)

2、課本128習(xí)題9.1的1、2、3題（教學(xué)說明：進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)知識.）

七、拓展練習(xí)

1、下列數(shù)值中哪些是不等式>50的解?哪些不是? 76，73，79，80，74.9，75.1，90，60

2、直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來：（1）x＋3>6（2）2x< 8（3）x－2>0

3、不等式x< 5有多少個解?有多少個正整數(shù)解?

4、寫出一個不等式，使它的某一個解是100.（教學(xué)說明：這是一組提高性練習(xí)，練習(xí)3可以借助數(shù)軸來理解，這樣形象直觀，練習(xí)4是個開放性題，答案不唯一，只要滿足某一個解是100即可.）

【評價與反思】

本課設(shè)置了豐富的實際情境，比如蹺蹺板游戲、爆破問題等，研究這些問題，可以使學(xué)生體會到現(xiàn)實生活中存在著大量的不等關(guān)系，不等式是現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它也是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間關(guān)系的有效模型．

教學(xué)中要突出知識之間的內(nèi)在聯(lián)系．不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關(guān)系的模型．在教學(xué)中，類比已經(jīng)學(xué)過的方程知識，引導(dǎo)學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、甄別，從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的意義．

教學(xué)過程也是學(xué)生的認(rèn)知過程，只有學(xué)生積極地參與教學(xué)活動才能收到良好的效果．因此，本課采用啟發(fā)誘導(dǎo)、實例探究、講練結(jié)合的教學(xué)方法，揭示知識的發(fā)生和形成過程．這種教學(xué)方法以“生動探索”為基礎(chǔ)，先“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”，后“講評點撥”，讓學(xué)生在克服困難與障礙的過程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想像力和思維力，再加上多媒體的運用，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。

第三篇：均值不等式教學(xué)設(shè)計

3.2均值不等式

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能：明確均值不等式及其使用條件，能用均值不等式解決簡單的最值問題.（二）過程與方法：通過對問題主動探究,實現(xiàn)定理的發(fā)現(xiàn)，體驗知識與規(guī)律的形成過程.（三）情感態(tài)度與價值觀：通過問題的解決以及自身的探索研究領(lǐng)略獲取新知的喜悅.教學(xué)重點：均值不等式的推導(dǎo)與證明，均值不等式的應(yīng)用.教學(xué)難點：均值不等式的應(yīng)用 教學(xué)過程

創(chuàng)設(shè)情境如圖,AB是圓的直徑，D是CAB上與A、B不重合的一點，AD=a,DB=b,過點D作垂直于AB的弦CD，連AC,BC,AaODbB則CD=＿＿,半徑OC=＿＿＿＿E 討論 :(1)CD OC(2)文字?jǐn)⑹觯◣缀我饬x）：(3)試用含a、b的表達(dá)式來表示上述關(guān)系 注意：（1）當(dāng) 時，(2)a、b的取值范圍

探求新知：均值不等式的內(nèi)容及證明

均值定理：

證明：（比較作差法）

變形應(yīng)用：（1）

（2）

討論釋疑：

牛刀小試：已知x?0,則x?1x? 例

1、已知ab?0，求證：baa?b?2并推導(dǎo)出式中等號成立的條件

例

2、求函數(shù)f(x)?x2?2x?3x(x?0)的最值，以及此時x的值

精煉鞏固：

?t2 1.設(shè)t?0,則函數(shù)f(t)?4t?1的最小值為此時t的值 2.已知正數(shù)a,b滿足a?b?1,則ab有最值為

點撥提高：

總結(jié)本節(jié)課的你的收獲。

課堂小測：.已知正數(shù)a,b滿足a?b?1,則1a?1b有最值為。2.設(shè)x?3,則函數(shù)f(x)?(x?3)?2x?3的最小值為此時x的值3.已知a、b?R?,求證：(a?11a)(b?b)?4

課堂小測：.已知正數(shù)a,b滿足a?b?1,則1a?1b有最值為。2.設(shè)x?3,則函數(shù)f(x)?(x?3)?2x?3的最小值為此時x的值3.已知a、b?R?,求證：(a?11a)(b?b)?4

課堂小測：

.已知正數(shù)a,b滿足a?b?1,則1a?1b有最值為。2.設(shè)x?3,則函數(shù)f(x)?(x?3)?2x?3的最小值為此時x的值3.已知a、b?R?,求證：(a?11a)(b?b)?4

課堂小測：

.已知正數(shù)a,b滿足a?b?1,則1a?1b有最值為。2.設(shè)x?3,則函數(shù)f(x)?(x?3)?2x?3的最小值為此時x的值3.已知a、b?R?,求證：(a?11a)(b?b)?4

第四篇：基本不等式教學(xué)設(shè)計

基本不等式教學(xué)設(shè)計

10141510244 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 鐘林

課題：人教A版必修5第3章4節(jié)，基本不等式

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過兩個探究實例，引導(dǎo)學(xué)生從幾何圖形中獲得兩個基本不等式，了解基本不等式的幾何背景，體會數(shù)形結(jié)合的思想。

2.進(jìn)一步提煉、完善基本不等式，并從代數(shù)角度給出不等式的證明，組織學(xué)生分析證明方法，加深對基本不等式的認(rèn)識，提高邏輯推理論證能力。3.結(jié)合課本的探究圖形，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究基本不等式的幾何解釋，強化數(shù)形結(jié)合的思想。

4.借助例1嘗試用基本不等式解決簡單的最值問題，通過例2及其變式引導(dǎo)學(xué)生

a?b領(lǐng)會運用基本不等式ab?的三個限制條件（一正二定三相等）在解決最

2值中的作用，提升解決問題的能力，體會方法與策略。

【重點難點】

重點：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索不等式a?bab?的證明過程。

2難點：在幾何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式。

【教學(xué)設(shè)計】

（一）問題導(dǎo)入

欣賞2002年國際數(shù)學(xué)家大會會徽，會徽是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去象一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。你能發(fā)現(xiàn)它是什么圖形構(gòu)成的嗎？請根據(jù)會徽探索一些常見相等或不等關(guān)系。

探究一：在這張“弦圖”中能找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？ 在正方形ABCD中有4個全等的直角三角形．設(shè)直角三角形兩條直角邊長為，a,b。

22a?b那么正方形的邊長為。

于是，4個直角三角形的面積之和S1?2ab。正方形的面積S2?a2?b2。由圖可知S2?S1，即a2?b2?2ab。

當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即時，正方形EFGH縮為一個點，這時 a2?b2?2ab

所以a2?b2?2ab。

探究二：如下圖所示的梯形中，EF是梯形ABCD的中位線，梯形ABGH相似于梯 形GHDC。

梯形ABCD的上底是a，下底是b。讓同學(xué)們自主研究GH和EF的大小關(guān)系。

a?b因為EF是中位線，所以EF?，2由相似，可以得出GH?ab，同樣因為相似，有

AGABa，??GDGHb又因為a?b，所以AG?GD，即AG?AE，a?b。2顯然，當(dāng)AB逐漸趨近CD的時候，GH也逐漸向EF靠近，當(dāng)AB=CD的時候，即ABCD是矩形的時候，GH與EF重合。

a?b即，當(dāng)且僅當(dāng)a?b時，ab?。

2a?b所以，ab?，當(dāng)且僅當(dāng)a?b時，等號成立。

2所以GH?EF,即ab?

（二）概念深入

根據(jù)上述兩個幾何背景，初步形成不等式結(jié)論：

若a,b?R?，則a2?b2?2ab。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立）

a?b。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立）2請同學(xué)們運用代數(shù)法證明： 作法一（作差法）： 若a,b?R?，則ab?a2?b2?2ab?(a?b)2?0a?b?2ab22

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。且發(fā)現(xiàn)這里且a和b可以是全體實數(shù)、單項式、多項式。

作法二（分析法）：

要證明a?b?ab，2只需證明a?b?2ab，即證a?b-2ab?0，即為?a-b?2?0，該式顯然成立，所以，當(dāng)a?b時取等號。

于是有這樣的結(jié)論：

稱ab為a,b的幾何平均數(shù)；稱基本不等式ab?a?b為a,b的算術(shù)平均數(shù)，2a?b又可敘述為： 2兩個正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)

作法三（幾何法）：

如圖，AB是圓O的直徑，點C是AB上一點，AC=a，BC=b．過點C作 垂直于AB的弦DE，連接AD,BD。從而有CD?ab,OD?a?b。2a?b。2a?b當(dāng)且僅當(dāng)C點與圓心O點重合時，即a=b時，ab?

2故再次證明：

a?ba?0,b?0,ab?，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。

2a?b也說明了ab?的幾何意義：半徑不小于半弦。

2由于直角三角形COD中，直角邊CD<斜邊OD，即ab?

（三）例題講解

例1.（1）用籬笆圍一個面積為100平方米的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？

（2）一段長為36米的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？

（通過例1的講解，總結(jié)歸納利用基本不等式求最值問題的特征,實現(xiàn)積與和的轉(zhuǎn)化）

對于x,y?R?，（1）若xy?p（定值），則當(dāng)且僅當(dāng)x?y時，x?y有最小值2p；

s2（2）若x?y?s（定值），則當(dāng)且僅當(dāng)x?y時，xy有最大值。

4（鼓勵學(xué)生自己探索推導(dǎo)，不但可使他們加深基本不等式的理解，還鍛煉了他們的思維，培養(yǎng)了勇于探索的精神。）

1例2.求y?x?(x?0)的值域。

x1變式1.若x?2，求x?的最小值．

x?21在運用基本不等式解題的基礎(chǔ)上，利用幾何畫板展示y?x?(x?0)的函數(shù)

x圖象，使學(xué)生再次感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

a?b并通過例2及其變式引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會運用基本不等式ab?的三個限制

2條件（一正二定三相等）在解決最值問題中的作用，提升解決問題的能力，體會方法與策略。

（四）歸納小結(jié)&課后作業(yè) 基本不等式：

若a,b?R?，則a2?b2?2ab。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立）

a?b。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立）2（1）基本不等式的幾何解釋（數(shù)形結(jié)合思想）；（2）運用基本不等式解決簡單最值問題的基本方法。

作業(yè)：A組第4題，B組第1題，第2題

若a,b?R?，則ab?

第五篇：不等式教學(xué)設(shè)計示例（定稿）

3.1．2 等式的性質(zhì)

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識起學(xué)點

1．理解：等式的意義，并能舉出有關(guān)等式的例子．

2．掌握：關(guān)于等式變形的兩條性質(zhì)，并能語言敘述．

3．應(yīng)用：會用等式的兩條性質(zhì)將等式變形，并能對變形說明理由．

（二）能力訓(xùn)練點

通過等式的兩條性質(zhì)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生由等式走向新等式的解題思想，即為以后方程的同解變形打下基礎(chǔ)．

（三）德育滲透點

從特殊到一般的思維方法．

（四）美育滲透點

等式的兩條性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，創(chuàng)設(shè)合理的問題情境，激發(fā)學(xué)生思維的積極性，充分展現(xiàn)學(xué)生的主體作用．

2．學(xué)生學(xué)法：演示實驗→等式性質(zhì)→鞏固練習(xí)．

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：等式概念的認(rèn)識理解，等式性質(zhì)的歸納．

2．難點：利用等式的兩條性質(zhì)變形等式．

3．疑點：（1）等式性質(zhì)2中，關(guān)于除數(shù)不為零的理解．

（2）利用性質(zhì)變形時，對“等式兩邊”的理解．

四、課時安排

1.課時

五、師生互動活動設(shè)計

師生共同做演示實驗，得出等式性質(zhì)，教師出示鞏固性練習(xí)，學(xué)生以多種形式完成．

六、教學(xué)步驟

（－）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

教師在上課開始時，給出如下的數(shù)學(xué)關(guān)系 ；

；；

；；

師提出問題：觀察上面式子表示了什么關(guān)系？由學(xué)生回答“相等關(guān)系”后引出等式的概念和等式的含義，分清等式的左邊和右邊．

（二）探索新知，講授新課

教師引導(dǎo)學(xué)生，把實際生活的一個數(shù)學(xué)問題得出一個等式．

即：4＝4．

提出問題：由上面兩組等式變形，我們可以得出關(guān)于等式變形什么結(jié)論？把上面式中2改3或－5行嗎？

學(xué)生活動：讓全體學(xué)生參與討論，啟發(fā)學(xué)生怎樣用精煉的語言敘述，或分組推薦代表回答．

師總結(jié)等式的性質(zhì)：

由前兩式總結(jié)：1．等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個等整式，所得結(jié)果仍是等式．

由后兩式總結(jié)：2．等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為零），所得結(jié)果仍是等式．

提出問題：①4＝4兩邊都加上整式如：兩邊都加上

②第二結(jié)論中所說除數(shù)可以是零嗎？

學(xué)生活動：學(xué)生回答問題后，教師對上面結(jié)論加以補充說明．

結(jié)果還是等式嗎？

教師歸納：以上兩個規(guī)律，就是我們今天學(xué)習(xí)的“等式性質(zhì)”

【教法說明】通過以上兩條性質(zhì)的總結(jié)，教師應(yīng)強調(diào)以下四點：

①等式的性質(zhì)1是加法和減法運算，等式的性質(zhì)2是乘法或除法運算．

②等式的兩邊都參與運算，并且是同一種運算．

③加（或減）、乘以（或除以）的是同一個數(shù)．

④零不能做除數(shù)或分母．

（三）嘗試反饋，鞏固練習(xí)

【教法說明】由于這組題是例題的鞏固，因此可以由學(xué)生討論分組，以競賽形式回答以增加課堂上的參與意識． 例題:

1．判斷：已知等式

，下列等式是否成立？

① ；② ；③ ；④ ．

2．若，請同學(xué)們根據(jù)等式性質(zhì)編出三個等式并說出你的編寫根據(jù)．

【教法說明】這組題是對等式性質(zhì)的辨析，教學(xué)時應(yīng)多讓學(xué)生思考，并能說出依據(jù)．

例題： 1．從 能不能得到

呢？為什么？

2．從 能不能得到 呢？為什么？

3．從能不能得到

呢？為什么？

4．從 能不能得到 呢？為什么？

學(xué)生活動：分組搶答．

【教法說明】從以上題目可知，根據(jù)等式的性質(zhì)，從已知等式出發(fā)通過變形可得出新的等式．

例題： 例 用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使所得結(jié)果仍是等式

1．如果，那么

；

2．如果，那么 ；

3．如果，那么 ．

【教法說明】分析：

1題從已知的一邊入手，怎樣變形就得到

呢？（原等式兩邊都減去5）根據(jù)___________________________________________？

2題觀察等式的右邊怎樣由根據(jù)等式性質(zhì)1．

3題觀察等式左邊怎樣由

變形為，即等式兩邊都除以0.2，根據(jù)等式性質(zhì)2．

（兩邊加上 變形成5，即原來兩邊都加上）

，師提出問題：上面問題同學(xué)們解答的非常好，下面請大家考慮一個問題，每個同學(xué)編一道和上面填空題類似的題目，交給同桌同學(xué)解答，并請對方談?wù)勊庮}目是否符合標(biāo)準(zhǔn)．

【教法說明】上面問題教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生編題、解答，最后應(yīng)用由學(xué)生代表性地評比一下，以培養(yǎng)學(xué)生靈活性、多角度思考數(shù)學(xué)問題的方法．

（四）變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

我們通過學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)，不難發(fā)現(xiàn)可以利用等式的性質(zhì)解決方程的求解問題（也就是可以求方程未知數(shù)的值）．

例題： 利用等式的性質(zhì)解方程：

（1）；

（2）

；

解：等式兩邊都乘以 解：等式兩邊都加上 7得

得

等式的兩邊都除以5

得 ．

【教法說明】上面題目可啟發(fā)學(xué)生思考如何應(yīng)用等式性質(zhì)求方程中未知數(shù)的值，由學(xué)生思考后教師引導(dǎo)作答寫出以上過程

例題： 已知：、空．

（1）如果

都是數(shù)，利用等式性質(zhì)將下列各小題中的等式進(jìn)行變形，然后填

，那么

這就是說，如果兩個數(shù)的和為零，那么這兩個數(shù)___________．

（2）如果，那么

．

這就是說，如果兩個數(shù)的積為1，那么這兩個數(shù)__________．

【教法說明】這是利用等式變形來認(rèn)識相反數(shù)、倒數(shù)問題，解題時注意“互為”問題的有關(guān)概念語言．

（五）歸納小結(jié)

師：我們今天學(xué)習(xí)了等式的概念和等式的性質(zhì)，通過學(xué)習(xí)我們應(yīng)該清楚：

1．能根據(jù)等式的性質(zhì)，把已知等式通過變形得到一個新等式，問題的關(guān)鍵在于怎樣從新等式出發(fā)考慮用什么性質(zhì)變形，這要靠大家的觀察分析能力．

2．我們今天學(xué)習(xí)的等式的性質(zhì)，是將來解方程的依據(jù)．

七、隨堂練習(xí)

1．填空題

（1）將等式

（2）將等式

的兩邊都__________得到

這是根據(jù)等式性質(zhì)______．，的兩邊都乘以____________、或除以___________得到，這是根據(jù)等式性質(zhì)____________；

（3）將等式_____________；

的兩邊都____________得到

，這是根據(jù)等式性質(zhì)

（4）將等式 的兩邊都__________得到這是根據(jù)等式性質(zhì)________．，2．用適當(dāng)?shù)恼教羁?，使所得結(jié)果仍是等式

（1）如果

（2）如果，那么，那么 ；

；

（3）如果，那么

；

八、布置作業(yè)

九、參考答案

1．（1）加3，1；（2）2，2；

2．（1）2；（2）－3；（3）；

3）減去

，1；（4）除以，2．

（4）；（5），3．

（