第一篇：2.2等差數(shù)列第一課時教案胡順敏

興義市第三中學高中數(shù)學必修5教案

第二章

§2.2等差數(shù)列

授課類型：新授課

（第1課時）

一、教學目標

知識與技能：了解公差的概念，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列；正確認識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項。

過程與方法：了解等差數(shù)列的構(gòu)造過程以及應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識解決實際問題的方法。情感態(tài)度與價值觀：通過等差數(shù)列概念的學習，培養(yǎng)學生的觀察能力及總結(jié)歸納的意識。

二、教學重點

等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式。

三、教學難點

等差數(shù)列的通項公式

四、教學過程

1、溫故知新

（1）數(shù)列的定義：按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列。一般寫成a1,a2，a3 ,? an,? 通項公式:如果數(shù)列{an}的第n項an與n的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。

（2）數(shù)列的表示方法：列舉法、通項公式、圖象法。（3）給出數(shù)列的方法：遞推法。

2、導入新課

（1）全國統(tǒng)一鞋號中成年男鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位：cm），分別是

231，24，241，25，251，26，261，27，271，28，281，29，291，30． 2222222（2）某此系統(tǒng)抽樣所抽取的樣本號分別是: 7，19，31，43，55，67，79，91，103，115.（3）某長跑運動員7天里每天的訓練量（單位：m）是： 7500，8000，8500，9000，10000，10500.通過觀察以上數(shù)列，總結(jié)規(guī)律。

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第二章

3、探究新知

（1）這三個數(shù)列有何共同特征；

（2）從第2項起，每一項與其前一項之差等于同一個常數(shù)；（3）請嘗試著給具有上述特征的特殊數(shù)列用數(shù)學的語言下定義。

等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。

注：（1）指出定義中的關(guān)鍵詞：公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求； ⑵由定義得等差數(shù)列的遞推公式：對于數(shù)列?an?,若an?an?1?d(與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n?2,n???，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差。

等差數(shù)列的通項公式：an?a1?(n?1)d（或an?am?(n?m)d）

等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得。

若一等差數(shù)列?an?的首項是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得：

a2?a1?d即：a2?a1?d

a3?a2?d即：a3?a2?d?a1?2d a4?a3?d即：a4?a3?d?a1?3d

??

由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得：an?a1?(n?1)d

∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項a1和公差d，便可求得其通項an。由上述關(guān)系還可得：am?a1?(m?1)d 即：a1?am?(m?1)d

則：an?a1?(n?1)d=am?(m?1)d?(n?1)d?am?(n?m)d 即等差數(shù)列的第二通項公式

an?am?(n?m)d

∴ d=

4、例題講解和學生展示

am?an m?n 2 興義市第三中學高中數(shù)學必修5教案

第二章

例1（個人展示）求等差數(shù)列8，5，2?的第20項

解：⑴由a1?8,d?5?8?2?5??

3n=20，得a20?8?(20?1)?(?3)??49

例2（小組展示）已知數(shù)列{an}的通項公式an?pn?q，其中p、q是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？

分析：由等差數(shù)列的定義，要判定?an?是不是等差數(shù)列，只要看an?an?1（n≥2）是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)。

解：當n≥2時, an?an?1?(pn?q)?[p(n?1)?q]?pn?q?(pn?p?q)?p為常數(shù) ∴{an}是等差數(shù)列，首項a1?p?q，公差為p。

注：若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，… 例3（小組討論）（1）在等差數(shù)列{an}中，是否有

an?1?an?1an?(n?2)?2

（2）在數(shù)列{an}中，如果對于任意的正整數(shù)n（n≥2），都有

anan?1?an?1?2

那么數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列嗎？

5、教師點評

對學生所展示的例題答案進行點評和講解，并歸納每道題所涉及的知識點。

6、總結(jié)鞏固

通過本節(jié)學習，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學表達式：an－an?1=d，（n≥2，n∈N?）。其次，要會推導等差數(shù)列的通項公式：an?a1?(n?1)d，并掌握其基本應(yīng)用。

1、已知等差數(shù)列的首項與公差，可求得其任何一項；

2、在等差數(shù)列的通項公式中a1，d，n，an四個量中知三求一。

7、課后提高

課本P40習題2.2[A組]的第1、2題

第二篇：2.2等差數(shù)列第一課時教案

高中數(shù)學必修5教案第二章

§2.2等差數(shù)列

授課類型：新授課

（第1課時）

一、教學目標

知識與技能：了解公差的概念，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列；正確認識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項。

過程與方法：了解等差數(shù)列的構(gòu)造過程以及應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識解決實際問題的方法。

情感態(tài)度與價值觀：通過等差數(shù)列概念的學習，培養(yǎng)學生的觀察能力及總結(jié)歸納的意識。

二、教學重點

等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式。

三、教學難點

等差數(shù)列的通項公式

四、教學過程

1、課題導入

上兩節(jié)課我們學習了數(shù)列的定義并給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點。

下面我們看這樣一些例子

①0，5，10，15，20，25，?

②48，53，58，63

③18，15.5，13，10.5，8，5.5

④10072，10144，10216，10288，10366

觀察：請同學們仔細觀察一下，看看以上四個數(shù)列有什么共同特征？

★共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(shù)（即等差）；我們給具有這種特征的數(shù)列一個名字——等差數(shù)列.2、講授新課

①等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。

注：公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；

對于數(shù)列?an?,若an?an?1?d(與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n?2,n??，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差。?

思考：請寫出數(shù)列①、②、③、④的通項公式。

②等差數(shù)列的通項公式：an?a1?(n?1)d【或an?am?(n?m)d】

等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得。

若一等差數(shù)列?an?的首項是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得：

a2?a1?d即：a2?a1?d

a3?a2?d即：a3?a2?d?a1?2d

a4?a3?d即：a4?a3?d?a1?3d

??

由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得：an?a1?(n?1)d

∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項a1和公差d，便可求得其通項an。

由上述關(guān)系還可得：am?a1?(m?1)d

即：a1?am?(m?1)d

則：an?a1?(n?1)d=am?(m?1)d?(n?1)d?am?(n?m)d

即等差數(shù)列的第二通項公式an?am?(n?m)d∴ d=

③例題講解

例1求等差數(shù)列8，5，2?的第20項

解：⑴由a1?8,d?5?8?2?5??3n=20，得a20?8?(20?1)?(?3)??49

例2 已知數(shù)列{an}的通項公式an?pn?q，其中p、q是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？

分析：由等差數(shù)列的定義，要判定?an?是不是等差數(shù)列，只要看an?an?1（n≥2）是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)。

解：當n≥2時, an?an?1?(pn?q)?[p(n?1)?q]?pn?q?(pn?p?q)?p為常數(shù)

∴{an}是等差數(shù)列，首項a1?p?q，公差為p。

注：若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，…

3、課堂練習

[補充練習]

（1）求等差數(shù)列3，7，11，??的第4項與第10項.分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項求得首項和公差，寫出該數(shù)列的通項公式，從而求出所求項.解：根據(jù)題意可知：a1=3,d=7－3=4.∴該數(shù)列的通項公式為：an=3+（n－1）×4,即an=4n－1（n≥1,n∈N*）∴a4=4×4－1=15, a10=4×10－1=39.（2）求等差數(shù)列10，8，6，??的第20項.解：根據(jù)題意可知：a1=10,d=8－10=－2.∴該數(shù)列的通項公式為：an=10+（n－1）×（－2）,即：an=－2n+12,∴a20=－2×20+12=－28.（3）－20是不是等差數(shù)列0，－3am?an m?n1，－7，??的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.2177∴此數(shù)列的通項公式為：an=－n+, 222

774777令－n+=－20,解得n=因為－n+=－20沒有正整數(shù)解，所以－20不是這個數(shù)列的項.222274、課時小結(jié) 解：由題意可知：a1=0,d=－3

通過本節(jié)學習，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學表達式：an－an?1=d，（n≥2，n∈N?）.其次，要會推導等差數(shù)列的通項公式：an?a1?(n?1)d，并掌握其基本應(yīng)用.最后，還要注意一重要關(guān)系式：an?am?(n?m)d和an=pn+q(p、q是常數(shù))的理解與應(yīng)用.5、課后作業(yè)

課本P40習題2.2[A組]的第1題

第三篇：等差數(shù)列教案2

等差數(shù)列

（二）目的：通過例題的講解，要求學生進一步認清等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)意義，并且能夠用定義與通項公式來判斷一個數(shù)列是否成等差數(shù)列。過程：

一、復習：等差數(shù)列的定義，通項公式

二、例一 在等差數(shù)列?an?中，d為公差，若m,n,p,q?N?且m?n?p?q

求證：1? am?an?ap?aq 2? ap?aq?(p?q)d

證明：1? 設(shè)首項為a1，則am?an?a1?(m?1)d?a1?(n?1)d?2a1?(m?n?2)dap?aq?a1?(p?1)d?a1?(q?1)d?2a1?(p?q?2)d

∵ m?n?p?q ∴am?an?ap?aq 2? ∵ap?a1?(p?1)d

aq?(p?q)d?a1?(q?1)d?(p?q)d?a1?(p?1)d

∴ ap?aq?(p?q)d

注意：由此可以證明一個定理：設(shè)成AP，則與首末兩項距離相等的兩項和等于首末兩項的和，即：a1?an?a2?an?1?a3?an?2???

同樣：若m?n?2p 則 am?an?2ap

例二 在等差數(shù)列?an?中，1? 若a5?a a10?b 求a15

解：2a10?a5?a15 即2b?a?a15 ∴ a15?2b?a 2? 若a3?a8?m 求 a5?a6

解：a5?a6=a3?a8?m 3? 若 a5?6 a8?15 求a14

解：a8?a5?(8?5)d 即 15?6?3d ∴ d?

3從而 a14?a5?(14?5)d?6?9?3?33

4? 若 a1?a2???a5?30 a6?a7???a10?80 求a11?a12???a1解：∵ 6+6=11+1 7+7=12+2 ……

∴ 2a6?a1?a11 2a7?a2?a12 ……

從而(a11?a12???a15)+(a1?a2???a5)?2(a6?a7???a10)

∴a11?a12???a15=2(a6?a7???a10)?(a1?a2???a5)=2×80?30=130

三、判斷一個數(shù)列是否成等差數(shù)列的常用方法

1．定義法：即證明 an?an?1?d(常數(shù))

例三 《課課練》第3課 例三

已知數(shù)列?an?的前n項和Sn?3n2?2n，求證數(shù)列?an?成等差數(shù)列，并求其首項、公差、通項公式。

解：a1?S1?3?2?1

當n?2時 an?Sn?Sn?1?3n2?2n?[3(n?1)2?2(n?1)]?6n?

5n?1時 亦滿足 ∴ an?6n?5

首項a1?1 an?an?1?6n?5?[6(n?1)?5]?6(常數(shù))

∴?an?成AP且公差為6 2．中項法： 即利用中項公式，若2b?a?c 則a,b,c成AP。

例四 《課課練》第4 課 例一

已知111b?cc?aa?b，成AP，求證，也成AP。abcbca11121

1證明： ∵，成AP ∴?? 化簡得：2ac?b(a?c)

abcbac

b?ca?bbc?c2?a2?abb(a?c)?a2?c22ac?a2?c2???? acacacac(a?c)2(a?c)2a?c??2? = b(a?c)acb2b?cc?aa?b ∴，也成AP

bca 3．通項公式法：利用等差數(shù)列得通項公式是關(guān)于n的一次函數(shù)這一性質(zhì)。

例五 設(shè)數(shù)列?an?其前n項和Sn?n2?2n?3，問這個數(shù)列成AP嗎？

解： n?1時 a1?S1?2 n?2時 an?Sn?Sn?1?2n?3

n?1?2 ∵a1不滿足an?2n?3 ∴ an??

?2n?3n?2 ∴ 數(shù)列?an?不成AP 但從第2項起成AP。

四、小結(jié)： 略

五、作業(yè)： 《教學與測試》 第37課 練習題

《課課練》 第3、4課中選

第四篇：等差數(shù)列第一課時教學設(shè)計.

等差數(shù)列第一課時教學設(shè)計.【教學目標】

1.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式； 2.逐步靈活應(yīng)用等差數(shù)列的概念和通項公式解決問題．

3.通過教學，培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納、推理的能力，滲透由特殊到一般的思想． 【教學重點】

等差數(shù)列的概念及其通項公式． 【教學難點】

等差數(shù)列通項公式的靈活運用．“等差”的理解【教學方法】

本節(jié)課主要采用自主探究式教學方法．充分利用現(xiàn)實情景，盡可能地增加教學過程的趣味性、實踐性．在教師的啟發(fā)指導下，強調(diào)學生的主動參與，讓學生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論，從而達到使學生既獲得知識又發(fā)展智能的目的． 【教學過程】

第五篇：等差數(shù)列復習課(第一課時)

等差數(shù)列復習課（第一課時）

濮陽市二高王卓原創(chuàng) ☆考綱要求：

1.理解等差數(shù)列的概念.2.掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式.3.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.4.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.☆考情分析：

從近兩年的高考試題來看，等差數(shù)列的判定，等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式以及與前n項和有關(guān)的最值問題等是高考的熱點，題型既有填空題又有解答題，難度中等偏高；客觀題突出“小而巧”，主要考查性質(zhì)的靈活運用及對概念的理解，主觀題考查較為全面，在考查基本運算、基本概念的基礎(chǔ)上，又注重考查了函數(shù)方程、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法．

☆本節(jié)課學習目標：

1理解等差數(shù)列的概念。

2掌握等差數(shù)列的通項公式。

3等差數(shù)列的判定。

4等差數(shù)列的簡單性質(zhì)及應(yīng)用。

☆梳理要點：

1．等差數(shù)列的定義

如果一個數(shù)列從第____項起，每一項減去它的前一項所得的差等于____________，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫等差數(shù)列的______，通常用字母_____表示．定義的數(shù)學表達式為______________(n∈N*)．

2．等差中項

若a，A，b成等差數(shù)列，則A叫做a與b的________，且A＝ ________

3．通項公式

等差數(shù)列的通項公式為______________.推廣形式為______________.。思考：（1）等差數(shù)列通項公式能否看作關(guān)于n的函數(shù)？

（2）若等差數(shù)列通項公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，那么數(shù)列是不是等差數(shù)列？

4.等差數(shù)列的性質(zhì)

對于正整數(shù)m，n，p，q，若m＋n＝p＋q，則______________

☆考點突破：

考點一：等差數(shù)列基本運算

1.?an?為等差數(shù)列,a7?2a4??1,a3?0,則公差d?_____

2.等差數(shù)列?an?中，已知a10?30.a20?50

?1?求通項?an?

?2?21是不是該數(shù)列中的項

3.(2009·全國卷Ⅱ)已知等差數(shù)列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的通項公式。

【方法技巧】

【反思感悟】

考點二：等差數(shù)列的判定與證明

1．若{an}是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中仍為等差數(shù)列的個數(shù)有 ________個．

①{an＋3}；②{a2n}；③{an＋1－an}；④{2an}；⑤{2an＋n}．

ac

2設(shè)命題甲為“a，b，c成等差數(shù)列”，命題乙為“＝2”，那么

bb()

A.甲是乙的充分不必要條件B.甲是乙的必要不充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲是乙的既不充分也不必要條件

121

13.(2010·廣州模擬)在數(shù)列{an}中，若a1＝1，a2＝＝＋n∈N*)，則該

2an＋1anan＋2數(shù)列的通項an＝.3.在數(shù)列?an?中，a1??1，an?1?an?an?1?an,求數(shù)列?an?的通項公式

an

5在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2.設(shè)bn＝－，證明：數(shù)列{bn}

n

是等差數(shù)列．

【方法技巧】

判斷或證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，這節(jié)課常見的方法有以下幾種： 1．利用定義：an?1?an?d(常數(shù))(n∈N*)； 2．利用等差中項：2an?1?an?an?2；

3．利用通項公式：

an?dn?c

(d、c為常數(shù))，d為公差．當

d≠0時，通項公式an

是關(guān)于n的一次函數(shù)；d＝0時為常函

數(shù)，也是等差數(shù)列； 【能力提升】

1(2011·鄭州模擬)已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，且滿足2Sn＝a2n＋n－4.(1)求證{an}為等差數(shù)列；(2)求{an}的通項公式．

考點三：等差數(shù)列的性質(zhì)

1在等差數(shù)列?an?中，a1?a9?10,則a5?_____

a11值為（）

2在等差數(shù)列?an?中，若a4?a6?a8?a10?a12?120則a9?

A 14B15C16D17

3如果等差數(shù)列{an}中a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋?＋a7＝()

A．14B．21C．28D．35 【方法技巧】

【能力提高】

已知數(shù)列a1,a2,......a30,其中a1,a2,......a10是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；

a10,a11,......a20

是公差為d的等差數(shù)列；a20,a21,......a30是公差為d的等差數(shù)

列(d≠0)．

(1)若a20＝40，求d；

(2)試寫出a30關(guān)于d的關(guān)系式，并求a30的取值范圍

☆課堂總結(jié)：