第一篇：四年級奧數(shù) 找規(guī)律(教案含答案)

雅智教育 立德樹人 傳道解惑 啟發(fā)思維 成就英才

第一講：規(guī)律性問題

教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)會從簡單問題入手找規(guī)律

2、能夠利用數(shù)論、幾何等專題解周期性問題

3、歸納找規(guī)律問題的解題思想

知識點撥

一、知識點說明

同學(xué)們在探索某一類事物的性質(zhì)或它們之間的關(guān)系的時候，經(jīng)常從觀察具體事物入手，通過分析、猜測、驗證，找出這類事物的一般屬性。這種“從特殊到一般的推理方法”，叫做歸納法，或者稱之為找規(guī)律，很多人也稱之為周期問題。

二、考點總結(jié)

找規(guī)律問題在小升初考試中幾乎每年必考，但考題的分值較低，多以填空題型是出現(xiàn)。這是為了考驗我們是否能在最短時間里找到數(shù)字間的奧秘，即是在考察我們的數(shù)感和歸納能力，這種能力不是與生俱來的，是和我們?nèi)粘７e累分不開的，正所謂見多識廣吧。所以找規(guī)律這類題目，需要同學(xué)們養(yǎng)成細(xì)觀察、勤思考的習(xí)慣，不斷提高歸納能力。找規(guī)律是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的手段，而規(guī)律的找尋既需要敏銳的觀察力，又需要嚴(yán)密的邏輯推理能力.三、提煉思想

找規(guī)律是奧數(shù)里最重要的思想之一，很多難題都是靠這種方法解決的，要求我們能夠觀察數(shù)列或數(shù)表中每一個數(shù)自身的特征（如奇偶性，整除性，是否為質(zhì)或者合數(shù)等等）、相鄰數(shù)之間的差或商的變化特征（常見的有等差數(shù)列，等比數(shù)列，斐波那契數(shù)列，復(fù)合數(shù)列等等），有時候還需要考慮連續(xù)多個數(shù)之間的和差倍關(guān)系，甚至對于某個自然數(shù)的余數(shù)數(shù)列等等，所以同學(xué)們要好好的體會這種思想方法，爭取在奧數(shù)的學(xué)習(xí)中能夠克服難題，取得進步。

例題精講

模塊

一、數(shù)論部分

【例 1】 下面各列數(shù)中都有一個“與眾不同”的數(shù)，請將它們找出來：

（1）3，5，7，11，15，19，23，??

（2）6，12，3，27，21，10，15，30，??（3）2，5，10，16，22，28，32，38，24，??（4）2，3，5，8，12，16，23，30，?? 雅智教育 立德樹人 傳道解惑 啟發(fā)思維 成就英才

【解析】 這四個與眾不同的數(shù)依次是：15，10，5，16。因為：（1）除了15其余都是質(zhì)數(shù)；（2）除了10其余都是3的倍數(shù)；（3）除了5其余都是偶數(shù)；（4）相鄰兩數(shù)之間的差依次是1，2，3，4，5，6，??，成等差數(shù)列。注：本題答案不唯一，只要學(xué)生說明白道理就算正確。

【例 2】 在下面的一串?dāng)?shù)中，從第五個數(shù)起，每個數(shù)都是它前面四個數(shù)字之和的個位數(shù)字，那么在這串?dāng)?shù)中，能否出現(xiàn)相鄰的四個數(shù)依次是2，0，0，8 ？

1，9，9，9，8，5，1，3，7，6，7，3，3，9，2，7，1，9，9，6，??

【解析】 運用奇偶性進行分析，這些數(shù)的奇偶性依次是：奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，……四個奇數(shù)一個偶數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，而2，0，0，8均為偶數(shù)，必定不會出現(xiàn)在相鄰的位置上。

【例 3】 數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34，??一共2005項，其中共有多少個是6的倍數(shù)？

這串?dāng)?shù)從第三個起，每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)的和，所以這是一個菲波那契數(shù)列，這串?dāng)?shù)除以6的余數(shù)依次是：1，1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，??，注意：計算余數(shù)的時候不用把原數(shù)計算出來，可以直接用菲波那契數(shù)列的規(guī)律計算余數(shù)，如前兩個數(shù)是5，2，則下一個數(shù)是（5+2）÷6的余數(shù)為1。余數(shù)數(shù)列從第一個起，每24個循環(huán)一次，每一次循環(huán)中有兩個數(shù)是6的倍數(shù)，而2005 =24×83＋13，所以這2005個數(shù)中一共有2×83＋1=167個是6的倍數(shù)

模塊

二、幾何部分

【例 4】 觀察圖形的變化，想一想，按圖形的變化規(guī)律，在帶“？”的空格處應(yīng)畫什么樣的圖形？

【解析】 橫著看，每行圓形的個數(shù)一次減少，而三角形的個數(shù)依次增加，但每行圖形的總個數(shù)不變.因為圓形的個數(shù)是按4、3、？、1的順序變化的，顯然“？”處應(yīng)填一個圓形。

【例 5】 觀察下面的圖形，按規(guī)律在“？”處填上適當(dāng)?shù)膱D形.？

【解析】 本題中，幾何圖形的變化表現(xiàn)在數(shù)量關(guān)系上，圖中黑三角形的個數(shù)從左到右依次增多，從（2）起，每一個格比前面一個格多兩個黑三角形，所以，第（4）個方框中應(yīng)填七個黑三角形.【鞏固】 觀察圖形變化規(guī)律，在右邊補上一幅，使它成為一個完整系列。（1）（2）（3）（4）（5）雅智教育 立德樹人 傳道解惑 啟發(fā)思維 成就英才

【解析】 觀察發(fā)現(xiàn)，烏龜?shù)捻樞蚴牵侯^、身→一只腳、背上一個點→兩只腳、背上兩個點→兩只腳、一條尾、背上三個點→三只腳、一條尾、背上四個點，根據(jù)這個規(guī)律，最后一幅圖應(yīng)該是：→四只腳、一條尾、背上五個點.即：

【鞏固】 觀察圖形變化規(guī)律，在右邊再補上一幅，使它們成為一個完整的系列.【解析】 第一格有8個圓圈，第二格有4個圓圈，第三格有2個圓圈，第四格有1個圓圈，第五格有半個圓圈.由此發(fā)現(xiàn)，前一格中的圖減少一般，正好是后一格的圖.所以第六格的圖應(yīng)該是第五格圖的一半，即：

練習(xí)1.觀察圖形的變化，想一想，按圖形的變化規(guī)律，在帶“？”的空格處應(yīng)畫什么樣的圖形？

【解析】（方法一）橫著看，每行圓形的個數(shù)一次減少，而三角形的個數(shù)依次增加，但每行圖形的總個數(shù)不變.因為圓形的個數(shù)是按5、4、3、？、1的順序變化的，顯然“？”處應(yīng)填一個圓形.(方法二)豎著看，圓形由左而右依次減少，而三角形由左而右依次增加，圓形按照5、4、？、2、1的順序變化，也可以看出 “？”處應(yīng)是圓形.練習(xí)2.觀察下面由點組成的圖形（點群），請回答：

（1）方框內(nèi)的點群包含多少個點？

（2）第（10）個點群中包含多少個點？（3）前十個點群中，所有點的總數(shù)是多少？

【解析】（1）數(shù)一數(shù)可知：前四個點群中包含的點數(shù)分別是：1，4，7，10.可以看出，在每相鄰的兩個數(shù)中，后一個數(shù)都比前一個數(shù)大3.因為方框內(nèi)應(yīng)是第（5）個點群，它的點數(shù)應(yīng)該是10+3=13（個）.（2）列表，依次寫出各點群的點數(shù)，可知第（10）個點群包含有28個點.雅智教育 立德樹人 傳道解惑 啟發(fā)思維 成就英才

（3）前十個點群，所有點的總數(shù)是：1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=14

5（個）

練習(xí)3.下面是兩個按照一定規(guī)律排列的數(shù)字三角形，請根據(jù)規(guī)律填上空缺的數(shù)：

1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 10 10 5 1 1 6 15 15 6 1(1)

3 6 9 4 8 12 16 5 10 15 25 6 12 18 24 30 36 7 21 28 35 42 49（2）

【解析】（1）這個是著明的“楊輝三角”，其最本質(zhì)的特征是，它的兩條斜邊都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個數(shù)之和。（）處分別填上5、20。其實，中國古代數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)的許多重要領(lǐng)域中處于遙遙領(lǐng)先的地位。中國古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁。楊輝，字謙光，北宋時期杭州人。在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如上所示的三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖。

（2）每行第k個數(shù)等于該行第一個數(shù)的k倍，故上、下空缺的數(shù)分別為20和14。

第二篇：三年級奧數(shù)教案 找規(guī)律

找 規(guī) 律

（一）豎列規(guī)律

按照一定次序排列起來的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如自然數(shù)列：1、2、3、4……；雙數(shù)列：2、4、6、8……。我們研究數(shù)列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)排列的規(guī)律，并依據(jù)這個規(guī)律來填寫空缺的數(shù)。

按照一定的順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個數(shù)中找到規(guī)律，那么就可以知道其余所有的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時還要從積、商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關(guān)鍵。

一、例題與方法指導(dǎo)

例1 在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）

思路導(dǎo)航：（1）在數(shù)列3，6，9，12，（），（）中，前一個數(shù)加上3就等于后一個數(shù)，相鄰兩個數(shù)的差都是3，根據(jù)這一規(guī)律，可以確定（）里分別填15和18；

（2）在數(shù)列1，2，4，7，11，（），（）中，第一個數(shù)增加1等于第二個數(shù)，第二個數(shù)增加2等于第三個數(shù)，也就是相鄰兩個數(shù)的差依次是1，2，3，4……這樣下一個數(shù)應(yīng)為11增加5，所以應(yīng)填16；再下一個數(shù)應(yīng)比16大6，填22。

（3）在數(shù)列2，6，18，54，（），（）中，后一個數(shù)是前一個數(shù)的3倍，根據(jù)這一規(guī)律可知道（）里應(yīng)分別填162和486。

例2 先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。（1）15，2，12，2，9，2，（），（）；（2）21，4，18，5，15，6，（），（）；

思路導(dǎo)航：（1）在15，2，12，2，9，2，（），（）中隔著看，第一個數(shù)減3是第三個數(shù)，第三個數(shù)減3是第五個數(shù)，第二、四、六的數(shù)不變。根據(jù)這一規(guī)律，可以確定括號里分別應(yīng)填6、2；

（2）在21，4，18，5，15，6，（），（）中，隔著看第一個數(shù)減3為第三個數(shù)，第三個數(shù)減3為第五個數(shù)。第二個數(shù)增加1為第四個數(shù)，第四個數(shù)增加1是第六個數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，可以確定括號里分別應(yīng)填12和7。

（二）圖形規(guī)律

一、例題與方法指導(dǎo)

例：根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。

路導(dǎo)航：（1）橫著看，右邊的比左邊的數(shù)多5，豎著看，下面的數(shù)比上面的數(shù)多4。根據(jù)這一規(guī)律，方格里填18；

（2）通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，前兩個圖形三個數(shù)之間有這樣的關(guān)系：4×8÷2=16，7×8÷4=14，也就是說中心數(shù)是上面的數(shù)與左下方數(shù)的乘積除以右下方的數(shù)。根據(jù)這個規(guī)律，第三個圖形空格中的數(shù)為9×4÷3=12；

（3）橫著看，第一行和第二行中，第一個數(shù)除以3等于第二個數(shù)，第一個數(shù)乘3等于第三個數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，36×3=108就是空格中的數(shù)。

第三篇：二年級奧數(shù)圖形找規(guī)律

專題1：圖形找規(guī)律

教學(xué)目的

（1）培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，能夠耐心細(xì)致地從相近、相似的圖片中找出變化規(guī)律。

（2）教給學(xué)生觀察對比的方法，通過對圖形的形狀、顏色、位置、方向、數(shù)量等角度的對比找出它們之間的變化規(guī)律。教學(xué)過程：

1．請你接著畫。

2．根據(jù)前面幾幅圖的規(guī)律，接下去該怎樣畫?

3．根據(jù)前面幾幅圖的規(guī)律，接著畫。

4．在方框里畫○，應(yīng)該怎樣畫?

5．想一想，第三幅圖應(yīng)該怎樣畫?

6．先找一找方框里八個圖形每行排列的規(guī)律，再從右面挑選一個合適的圖形，把這個圖形的號碼填人空格內(nèi)。

7．在下面空白的方格里，填上幾號圖形才適當(dāng)?

提高班

1．請你接著畫。

2．根據(jù)前面幾幅圖的規(guī)律，接下去該怎樣畫?

3．根據(jù)前面幾幅圖的規(guī)律，接著畫。

4．在方框里畫○，應(yīng)該怎樣畫?

5．想一想，第三幅圖應(yīng)該怎樣畫?

6．先找一找方框里八個圖形每行排列的規(guī)律，再從右面挑選一個合適的圖形，把這個圖形的號碼填人空格內(nèi)。

7．在下面空白的方格里，填上幾號圖形才適當(dāng)?

8．想想每組圖形中的排列規(guī)律，從右面這些圖中選擇一個合適的圖，并把這個圖的號碼填在這一組的空白圖里。

第四篇：三年級奧數(shù)教案之找規(guī)律

三年級奧數(shù)教案

（一）專題一 找規(guī)律

教學(xué)目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生的觀察與邏輯推理能力 教學(xué)重難點 找規(guī)律的方法和技巧

找規(guī)律是小學(xué)奧數(shù)中的經(jīng)典，是經(jīng)常出現(xiàn)的一種類型題，它考的是學(xué)生的觀察力和邏輯推理能力，充分的尋找兩者之間的聯(lián)系，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。一．?dāng)?shù)

按一定規(guī)律排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，例如 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，......就是自然數(shù)排成的數(shù)列，每個數(shù)比前一個大1，第n個數(shù)就是n。數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項，其中第1個數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項，第2個數(shù)稱為第2項......通過觀察數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)它的內(nèi)在規(guī)律，填出所缺的數(shù)，這里的規(guī)律應(yīng)力求簡單明了。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時還要從積、商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關(guān)鍵。

例1 在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）

解析：（1）在數(shù)列3，6，9，12，（），（）中，前一個數(shù)加上3就等于后一個數(shù)，相鄰兩個數(shù)的差都是3，根據(jù)這一規(guī)律，可以確定答案；

（2）在數(shù)列1，2，4，7，11，（），（）中，第一個數(shù)增加1等于第二個數(shù)，第二個數(shù)增加2等于第三個數(shù)，也就是相鄰兩個數(shù)的差依次是1，2，3，4……這樣下一個數(shù)應(yīng)為11增加5，再下一個數(shù)應(yīng)比剛剛那個數(shù)大6，所以答案就出來了。

（3）在數(shù)列2，6，18，54，（），（）中，后一個數(shù)是前一個數(shù)的3倍，根據(jù)這一規(guī)律可知道答案。

例2 先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。（1）15，2，12，2，9，2，（），（）；（2）21，4，18，5，15，6，（），（）；

解析：（1）在15，2，12，2，9，2，（），（）中隔著看，第一個數(shù)減3是第三個數(shù)，第三個數(shù)減3是第五個數(shù)，第二、四、六的數(shù)不變。根據(jù)這一規(guī)律，可以確定答案。

（2）在21，4，18，5，15，6，（），（）中，隔著看第一個數(shù)減3為第三個數(shù)，第三個數(shù)減3為第五個數(shù)。第二個數(shù)增加1為第四個數(shù)，第四個數(shù)增加1是第六個數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，可以確定答案。

練習(xí)題 找規(guī)律，在（）內(nèi)填數(shù)：

1.130,125,120,115，（），105，（）.2.10,13,16,19，（），25，（）.3.0,3,6,9，（），（），（）.4.1,4,9,16，（），（），（）.5.1,3,9,27,81，（），（）.6.1,2,4,8,16，（），（）.7.0,2,2,4,6,10，（），（）.8.1,3,4,7,11,18，（），（）.9.1,1,1,3,5,9，（），（）.10.0,1,2,3,6,11，（），（）.11.75,70,65,60，（），（），45（）.12.320,160,80,40，（），（），（）.13.把由1開始的自然數(shù)依次寫下來：***……，重新分組，按三個數(shù)字為一組：123，456，789，101，112，131，……，問第10個數(shù)是幾？

二． 在前面學(xué)習(xí)了數(shù)列找規(guī)律的基礎(chǔ)上，這一講將從數(shù)表的角度出發(fā)，繼續(xù)研究數(shù)列的規(guī)律性。

例1 下圖是按一定的規(guī)律排列的數(shù)學(xué)三角形，請你按規(guī)律填上空缺的數(shù)字.例2 用數(shù)字?jǐn)[成下面的三角形，請你仔細(xì)觀察后回答下面的問題：

① 這個三角陣的排列有何規(guī)律？

② 根據(jù)找出的規(guī)律寫出三角陣的第6行、第7行。

③ 推斷第20行的各數(shù)之和是多少？

例3 將自然數(shù)中的偶數(shù)2，4，6，8，10…按下表排成5列，問2000出現(xiàn)在哪一列？

學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了會做一道題，而是要學(xué)會思考問題的方法.一道題做完了，我們還應(yīng)該仔細(xì)思考一下，哪種方法更簡潔，題目主要考察的問題是什么…這樣學(xué)習(xí)才能舉一反三，不斷進步。

練一練

就例 3而言，如果把偶數(shù)改為奇數(shù)，2000改為 1993，其他條件不變，你能很快得到結(jié)果嗎？

第五篇：小學(xué)奧數(shù)之找規(guī)律教案

我是闖關(guān)小達人 關(guān)卡一：組織拔河比賽

三年級六個班要進行拔河比賽，每兩個班之間比賽一次，總共要比幾次？

關(guān)卡二：數(shù)數(shù)角

關(guān)卡三：數(shù)三角形

關(guān)卡四：數(shù)積木

尋找規(guī)律

一、導(dǎo)入

例1.今天動物園里召開運動會，有8只小兔參加了一百米賽跑，它們參加比賽的號碼是按一定規(guī)律排列的，可是教練員點名時，發(fā)現(xiàn)有兩只小兔遲到了，這兩只小兔子的號碼各是多少呢？你們能猜出來嗎？

1, 3, 5,（）, 9, 11，13，（）

例2.寫出下列幾組數(shù)之后的幾個數(shù)。

（1）以4為首，依次加上4，后面三個數(shù)是什么？（2）以21為首，依次減去6，后面三個數(shù)是什么？（3）以2為首，依次乘以3，后面三個數(shù)是什么？（4）以32為首，依次除以2，后面三個數(shù)是什么？

二、典例分析

例3.（）

（）像這樣幾個數(shù)按次序排列起來的，稱它為數(shù)列．

例4.小游戲：

把全班45名同學(xué)分成紅、黃、綠三組，持相同顏色數(shù)字卡片的按規(guī)律排列． 紅色：1,4,7,10,…….黃色： 綠色：

例5.一起來找規(guī)律，再填數(shù)。（1）、33, 18, 13，（），（）（2）、1, 3, 6, 9，（），（），（）（3）、32, 16, 8，（），（）例6.斐波那契數(shù)列：

1,1,2,3,5,8，（），（），（）

大自然中的斐波那契數(shù)列：樹木的生長，由于新生的枝條，往往需要一段“休息”時間，供自身生長，而后才能萌發(fā)新枝。所以，一株樹苗在一段間隔，例如一年，以后長出一條新枝；第二年新枝“休息”，老枝依舊萌發(fā)；此后，老枝與“休息”過一年的枝同時萌發(fā)，當(dāng)年生的新枝則次年“休息”。這樣，一株樹木各個年份的枝椏數(shù)，便構(gòu)成斐波那契數(shù)列。

例7．變式訓(xùn)練：

先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。（1）1,2,4,7,11，（），（），（）

（2）1,2,5,10,17，（），（），（）

（3）12,1,10,1,8,1，（），（），（）

（4）21,1,18,2,15,3，（），（），（）

（5）1,3,4,7，（），（），29，（）

例8.根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，在空缺處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）

（2）

（3）練習(xí)：

1.找規(guī)律，填數(shù)。（1）0,4,8,12，（），（）（2）1,3,6,10,15，（），（）（3）48,38,29,21，（），（）（4）1,4,9,16,25，（），49,64.（5）97,60,37,23，（），（），5,4,1。（6）

（7）