第一篇：數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題教案

黃嶺子鎮(zhèn)中心校趙春宇 《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計

數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題

黃嶺子中心校趙春宇

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷“抽屜原理”(鴿巢原理)的探究過程,初步了解“抽屜原理”,理解“抽屜原理”,并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

2.通過操作發(fā)展學(xué)生的歸納推理的能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

3.會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題,感受數(shù)學(xué)的魅力。重點難點

重點:經(jīng)歷“抽屜原理”(鴿巢原理)的探究過程,初步了解“抽屜原理”。

難點:理解“鴿巢問題”,并對一些簡單實際問題加以“模型化”。教學(xué)過程 第一學(xué)時 教學(xué)活動

活動1【導(dǎo)入】游戲?qū)?/p>

上課前,我們先來熱身一下,做一個預(yù)測的游戲。

請各位同學(xué)在本子上任意寫出三個自己喜愛的老師的名字，之后老師進行預(yù)測，如果預(yù)測準(zhǔn)的話給老師五秒鐘的掌聲。其實在這個預(yù)測的游戲中還蘊含著一個有趣的數(shù)學(xué)原理,這節(jié)課我們就一起來研究.活動2【講授】自主探究，初步感知

1、研究4枝筆放進3個筆筒。

(1)要把4枝筆放進3個筆筒 ,有幾種放法?請同學(xué)們小組內(nèi)擺一擺。

(2)反饋:四種放法(課件出示)(3)判斷:4枝筆放進3個筆筒,不管怎么放,總有一個杯子里至少放進2支筆。這句話說的對嗎?為什么?(4)“總有”什么意思?(一定有)(5)“至少”有2枝什么意思?(不少于2枝)(6)師:4枝筆放進3個筆筒,不管怎么放,總有一個杯子里至少放進幾支筆?你是怎么知道的?(先找到每種擺法中筆數(shù)最多的杯子,然后再找到這些最多的杯子中最少的筆數(shù))(7)師:實際就是多中找少

師:我們剛剛把所有擺放的方法都一一羅列出來,從而找到總有一個杯子里至少放進2支筆,這種方法叫枚舉法。這種方法好不好?(評價:隨著數(shù)據(jù)的擴大,擺放的方法一定會更多,甚至不能一一羅列)那么我們能不能找到一種更為直接的方法,也能得到這個結(jié)論呢?請同學(xué)們在小組內(nèi)討論討論,怎么擺?

(每個杯子都先放進一枝,還剩一枝不管放進哪個杯子,總會有一個杯子至少有2枝筆)(你的方法果然簡單)(8)這種方法我們可以稱之為假設(shè)法,假設(shè)先在每個杯子里放1枝鉛筆,這種放法其實也就是怎樣分?(平均分)那剩下的1枝怎么處理?(放入任意一個杯子,那么這個杯子就有2枝鉛筆了)(9)誰能用算式來表示這位同學(xué)的想法?(4÷3=1…1)商1表示什么?余數(shù)1表示什么?怎么辦?

2、類推:把5枝筆放進4個筆筒,會有什么結(jié)果,為什么? 把6枝筆放進5個筆筒呢?為什么? 把7枝筆放進6個筆筒呢?為什么? 把1000枝筆放進999個杯子呢? 把(n+1)枝筆放進n個杯子呢?

3、從剛才我們的探究活動中,你有什么發(fā)現(xiàn)?(只要放的鉛筆比杯子的數(shù)量多1,總有一個杯子里至少放進2枝鉛筆。)

4、小結(jié):從以上的學(xué)習(xí)中,你有什么發(fā)現(xiàn)? 師:這樣的數(shù)學(xué)問題就叫做“鴿巢問題”或“抽屜原理”(板書課題)。一起看大屏幕(介紹鴿巢問題的相關(guān)知識)指名讀。師:像剛才的問題中,并沒有鴿巢、抽屜,其實鴿巢或抽屜就是一個模型。把誰看作“抽屜”?把誰看作“物體”? 生:筆筒相當(dāng)于抽屜,鉛筆相當(dāng)于物體。(板書)師:用公式怎樣表示這個原理(物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商…..余數(shù)

至少數(shù)=商+1)活動4【練習(xí)】運用模型，解決問題

1、預(yù)測游戲是抽屜原理嗎?解釋為什么總有至少兩個人的性別一樣。

師:抽屜原理的應(yīng)用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問題

2:從大街上隨意找13個人,至少有兩人屬相相同。3:從全校老師中任意找13人,至少有兩人在同一個月過生日。

活動5【活動】課堂小結(jié) 總結(jié)這節(jié)課,你有什么收獲?

第二篇：《數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計

《數(shù)學(xué)廣角—鴿巢問題》第1課時教學(xué)設(shè)計

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識與技能：了解“鴿巢問題”的特點，理解“鴿巢原理”的含義。使學(xué)生學(xué)會用此原理解決簡單的實際問題。

2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

3、情感、態(tài)度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。【教學(xué)重難點】

重點：引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。難點：找出“鴿巢問題”解決的竅門進行反復(fù)推理。【教學(xué)過程】

一、情境導(dǎo)入

教師：同學(xué)們，你們在一些公共場所或旅游景點見過電腦算命嗎？“電腦算命”看起來很深奧，只要你報出自己的出生年月日和性別，一按鍵，屏幕上就會出現(xiàn)所謂性格、命運的句子。通過今天的學(xué)習(xí)，我們掌握了“鴿巢問題”之后，你就不難證明這種“電腦算命”是非?？尚突奶频模遣豢上嘈诺墓戆褢蛄?。(板書課題：鴿巢問題)教師：通過學(xué)習(xí)，你想解決哪些問題？

根據(jù)學(xué)生回答，教師把學(xué)生提出的問題歸結(jié)為：“鴿巢問題”是怎樣的？這里的“鴿巢”是指什么？運用“鴿巢問題”能解決哪些問題？怎樣運用“鴿巢問題”解決問題？

二、探究新知：

1.教學(xué)例1.(課件出示例題1情境圖）

思考問題：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？ 學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律→理解關(guān)鍵詞的含義→探究證明→認識“鴿巢問題”的學(xué)習(xí)過程來解決問題。

(1)操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過把4支鉛筆放進3個筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。

(2)理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，一定有1個筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。

(3)探究證明。

方法一：用“枚舉法”證明。方法二：用“分解法”證明。把4分解成3個數(shù)。

由圖可知，把4分解成3個數(shù)，與枚舉法相似，也有4中情況，每一種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)是不小于2的數(shù)。

方法三：用“假設(shè)法”證明。

通過以上幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn)：把4只鉛筆放進3個筆筒中，無論怎么放，總有1個筆筒里至少放進2只鉛筆。

（4）認識“鴿巢問題”

?像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當(dāng)于4只“鴿子”，“3個筆筒”就相當(dāng)于3個“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進3個籠子，總有1個籠子里至少有2只鴿子。

這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最少”的個數(shù)。

小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個筆筒里至少放進2支鉛筆。

?如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2，那么總有1個筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數(shù)量多3，那么總有1個筆筒里至少放2只鉛筆??

小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個筆筒里至少放2支鉛筆。（5）歸納總結(jié)：

鴿巢原理

（一）：如果把m個物體任意放進n個抽屜里（m>n，且n是非零自然數(shù)），那么一定有一個抽屜里至少放進了放進了2個物體。

2、教學(xué)例2(課件出示例題2情境圖）

思考問題：

（一）把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少有3本書。為什么呢？

（二）如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？

學(xué)生通過“探究證明→得出結(jié)論”的學(xué)習(xí)過程來解決問題

（一）。（1）探究證明。

方法一：用數(shù)的分解法證明。

把7分解成3個數(shù)的和。把7本書放進3個抽屜里，共有如下8種情況：

由圖可知，每種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)不小于3，也就是每種分法中最多那個數(shù)最小是3，即總有1個抽屜至少放進3本書。

方法二：用假設(shè)法證明。

把7本書平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每個抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進任意1個抽屜中，那么這個抽屜里就有3本書。

（2）得出結(jié)論。

通過以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn)：7本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。

學(xué)生通過“假設(shè)分析法→歸納總結(jié)”的學(xué)習(xí)過程來解決問題

（二）。（1）用假設(shè)法分析。

?8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分別放進其中2個抽屜中，使其中2個抽屜都變成3本，因此把8本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。

?10÷3=3（本）......1（本），把10本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進4本書。

（2）歸納總結(jié)： 綜合上面兩種情況，要把a本書放進3個抽屜里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1個抽屜里至少放進（b+1）本書。

鴿巢原理

（二）：我們把多余kn個的物體任意分別放進n個空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中至少放進了（k+1)個物體。

三、鞏固練習(xí)

1、完成教材第70頁的“做一做”第1題。學(xué)生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。

2、完成教材第71頁練習(xí)十三的1-2題。學(xué)生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。

四、課堂總結(jié)

今天這節(jié)課你有什么收獲？能說給大家聽聽嗎？

第三篇：鴿巢問題(教案)

鴿巢問題

教學(xué)內(nèi)容：P68-70例

1、例2，“做一做”第1題及P71第1-2題。教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能：了解“鴿巢問題”的特點，理解“鴿巢原理”的含義。使學(xué)生用此原理解決簡單的實際問題。

2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

3、情感態(tài)度與價值觀：通過用“鴿巢問題” 解決簡單的實際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。教學(xué)難點：找出“鴿巢問題”的解決竅門進行反復(fù)推理。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、鉛筆、筆筒。教學(xué)過程：

一、問題引入

師：任意13人中，至少有幾個人的出生月份相同？任意的367人中，至少有幾人在同一天過生日？

學(xué)生先獨立思考，再分組討論。

師：解決這一類問題的理論依據(jù)就是“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究這一類問題。（板書課題：鴿巢問題）

二、探索新知

1、教學(xué)例1 思考：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？

（1）操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過把4支鉛筆放進3個筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。

（2）理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，一定有1個筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。

（3）探究證明

方法一：用“枚舉法”證明。

方法二：用“分解法”證明把4分解成3個數(shù)。方法三：用“假設(shè)法”證明。

小結(jié)：把4只鉛筆放進3個筆筒中，無論怎么放，總有1個筆筒至少放進2只鉛筆。

（4）認識“鴿巢問題”

像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當(dāng)于4只“鴿子”，“3個筆筒”就相當(dāng)于3個“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的言語描述就是把4只鴿子放進3個籠子，總有1個籠子里至少有2只鴿子。

這里“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有的方法中，放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最少”的個數(shù)。

小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個筆筒里至少放進2支鉛筆。如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2，那么總有1個筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多3，那么總有1個筆筒至少放2支……只要放的鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)量多，就總有1個筆筒里至少放2支鉛筆。

（5）歸納總結(jié)。

2、教學(xué)例2.思考：（1）把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少有3本書。為什么呢？（2）如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？

解決問題A：（1）探究證明：

方法一：用數(shù)的分解法證明。把7分解成3個數(shù)的和。把7本書放進3個抽屜里，共有如下8種情況：由圖可知，每種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)不小于3，也就是每種分法中最多的那個數(shù)是3，即有1個抽屜至少放進3本書。

方法二：用假設(shè)法證明。把7本書平均分成3份，7÷3=2（本）…1本，若每個抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本放進任意1個抽屜中，那么這個抽屜里就有3本書。

（2）得出結(jié)論：7本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。

解決問題B：（1）用假設(shè)法分析。8÷3=2（本）…2本，剩下2本，分別放進其中2個抽屜中，使其中2個抽屜都變成3本，因此把8本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。10÷3=3（本）…1本，把10本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進4本書。

（3）歸納總結(jié)：要把a本書放進3個抽屜里，如果a÷3=b（本）…1本或a÷3=b（本）…2本，那么一定有1個抽屜里至少放進（b+1）本書。

鴿巢原理

（二）：古國把多于kn個的物體任意分放進n個空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中至少放進了（k+1）個物體。

三、鞏固練習(xí)

P70“做一做”第1題、P71頁第1-2題。

四、課堂總結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

五、作業(yè)

1、把8本書分給7位同學(xué)，至少有一位同學(xué)分得2本書，為什么？

2、某學(xué)校有30名學(xué)生是2月份出生的，那么其中至少有兩名學(xué)生的生日是在同一天。為什么？

3、把17支鉛筆放進4個文具盒里，至少有一個文具盒里放幾支？

4、幼兒園里有80個小朋友，各種玩具共有330件。把這些玩具分給小朋友，是否有人會得到5件或5件以上的玩具？

第四篇：2015新版人教版六年級數(shù)學(xué)下冊第五單元_數(shù)學(xué)廣角_鴿巢問題__教案

第五單元數(shù)學(xué)廣角 鴿巢問題單元備課

一、教材分析：

本教材專門安排“數(shù)學(xué)廣角”這一單元，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。和以往的義務(wù)教育教材相比，這部分內(nèi)容是新增的內(nèi)容。本單元教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢問題”，使學(xué)生在理解“鴿巢問題”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“鴿巢問題”加以解決。在數(shù)學(xué)問題中，有一類與“存在性”有關(guān)的問題。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪個物體（或人）。這類問題依據(jù)的理論我們稱之為“抽屜原理”?！俺閷显怼弊钕仁?9世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷運用于解決數(shù)學(xué)問題的，所以又稱“狄利克雷原理”，也稱之為“鴿巢問題”?！傍澇矄栴}”的理論本身并不復(fù)雜，甚至可以說是顯而易見的。但“鴿巢問題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)論。因此，“鴿巢問題”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用。

“鴿巢原理”的變式很多，在生活中運用廣泛，學(xué)生在生活中常常遇到此類問題。教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個問題是否屬于“鴿巢原理”可以解決的范疇。能不能將這個問題同“鴿巢原理”結(jié)合起來，是本次教學(xué)能否成功的關(guān)鍵。所以，在教學(xué)中，應(yīng)有意識地讓學(xué)生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級的學(xué)生理解能力、學(xué)習(xí)能力和生活經(jīng)驗已達到能夠掌握本章內(nèi)容的程度。教材選取的是學(xué)生熟悉的，易于理解的生活實例，將具體實際與數(shù)學(xué)原理結(jié)合起來，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。二、三維目標(biāo)： 知識與技能：

引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過程，初步了解“鴿巢原理”的含義，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。

2、過程與方法：

經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等 活動的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

（2）學(xué)會與人合作，并能與人交流思維過程和結(jié)果。

3、情感態(tài)度與價值觀：

（1）積極參與探索活動，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造。

（2）體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)在實際生活中的作用，體 驗學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣。

（3）通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的魅力。（4）理解知識的產(chǎn)生過程，受到歷史唯物注意的教育。

三、教學(xué)重點: 應(yīng)用“鴿巢原理”解決實際問題，引導(dǎo)學(xué)會把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題。

四、教學(xué)難點： 理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問題“解決的竅門進行反復(fù)推理。

五、教學(xué)措施：

1、讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程?？梢怨膭?、引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)具、實物操作或畫草圖的方式進行“說理”。通過“說理”的方式理解“鴿巢原理”的過程是一種數(shù)學(xué)證明的雛形。通過這樣的方式，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。

2、有意識地培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。當(dāng)我們面對一個具體的問題時，能否將這個具體問題和“鴿巢原理”聯(lián)系起來，能否找到該問題中的具體情境與“鴿巢原理”的“一般化模型”之間的內(nèi)在關(guān)系，找出該問題中什么是“待分的東西”，什么是“鴿巢”，是解決問題的關(guān)鍵。教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個問題是否屬于用“鴿巢原理”可以解決的范疇；再思考如何尋找隱藏在其背后的“鴿巢問題”的一般模型。這個過程是學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，從紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力的重要體現(xiàn)。

3、要適當(dāng)把握教學(xué)要求?！傍澇苍怼北旧砘蛟S并不復(fù)雜，但它的應(yīng)用廣泛且靈活多變。因此，用“鴿巢原理”解決實際問題時，經(jīng)常會遇到一些困難。例如，有時要找到實際問題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個“鴿巢”。因此，教學(xué)時，不必過于要求學(xué)生“說理”的嚴(yán)密性，只要能結(jié)合具體問題，把大致意思說出來就可以了，鼓勵學(xué)生借助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證。

六、課時安排：3課時

鴿巢問題-------------------1課時

“鴿巢問題”的具體應(yīng)用------1課時 練習(xí)課---------------------1課時

魚岳鎮(zhèn)第三小學(xué)電子教案 執(zhí)教：第1課時時間： 教學(xué)課題：鴿巢問題

教學(xué)內(nèi)容：教材第68-70頁例

1、例2，及“做一做”，及第71頁練習(xí)十三的1-2題。

三維目標(biāo)：

1、知識與技能：了解“鴿巢問題”的特點，理解“鴿巢原理”的含義。使學(xué)生學(xué)會用此原理解決簡單的實際問題。

2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

3、情感、態(tài)度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。教學(xué)難點：找出“鴿巢問題”解決的竅門進行反復(fù)推理。教具準(zhǔn)備：多媒體課件。

教學(xué)過程：

創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

老師組織學(xué)生做“搶椅子”游戲（請3位同學(xué)上來，擺開2條椅子），并宣布游戲規(guī)則。師：象這樣的現(xiàn)象中隱藏著什么數(shù)學(xué)奧秘呢？這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。-------出示課題

二、合作交流，探究新知

1、教學(xué)例1(課件出示例題1情境圖）

思考問題：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？ 學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律→理解關(guān)鍵詞的含義→探究證明→認識“鴿巢問題”的學(xué)習(xí)過程來解決問題。

(1)操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過吧4支鉛筆放進3個筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1鴿筆筒里至少有2支鉛筆。(2)理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，一定有1個筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。

(3)探究證明。

方法一：用“枚舉法”證明。方法二：用“分解法”證明。把4分解成3個數(shù)。由圖可知，把4分解成3個數(shù)，與枚舉法相似，也有4中情況，每一種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)是不小于2的數(shù)。方法三：用“假設(shè)法”證明。

通過以上幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn)：把4只鉛筆放進3個筆筒中，無論怎么放，總有1個筆筒里至少放進2只鉛筆。（4）認識“鴿巢問題”

像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當(dāng)于4只“鴿子”，“3個筆筒”就相當(dāng)于3個“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進3個籠子，總有1個籠子里至少有2只鴿子。

這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最少”的個數(shù)。

小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個筆筒里至少放進2支鉛筆。

如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2，那么總有1個筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數(shù)量多3，那么總有1個筆筒里至少放2只鉛筆??

小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個筆筒里至少放2支鉛筆。（5）歸納總結(jié)： 鴿巢原理

（一）：如果把m個物體任意放進n個抽屜里（m>n，且n是非零自然數(shù)），那么一定有一個抽屜里至少放進了放進了2個物體。

2、教學(xué)例2(課件出示例題2情境圖）思考問題：

（一）把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少有3本書。為什么呢？

（二）如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？

學(xué)生通過“探究證明→得出結(jié)論”的學(xué)習(xí)過程來解決問題

（一）。（1）探究證明。

方法一：用數(shù)的分解法證明。

把7分解成3個數(shù)的和。把7本書放進3個抽屜里，共有如下8種情況：由圖可知，每種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)不小于3，也就是每種分法中最多那個數(shù)最小是3，即總有1個抽屜至少放進3本書。方法二：用假設(shè)法證明。

把7本書平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每個抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進任意1個抽屜中，那么這個抽屜里就有3本書。（2）得出結(jié)論。

通過以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn)：7本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。

學(xué)生通過“假設(shè)分析法→歸納總結(jié)”的學(xué)習(xí)過程來解決問題

（二）。（1）用假設(shè)法分析。?8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分別放進其中2個抽屜中，使其中2個抽屜都變成3本，因此把8本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。?10÷3=3（本）......1（本），把10本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進4本書。（2）歸納總結(jié)：

綜合上面兩種情況，要把a本書放進3個抽屜里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1個抽屜里至少放進（b+1）本書。鴿巢原理

（二）：古國把多與kn個的物體任意分別放進n個空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中至少放進了（k+1)個物體。

三、鞏固新知，拓展應(yīng)用

1、完成教材第70頁的“做一做”。學(xué)生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。

2、完成教材第71頁練習(xí)十三的1-2題。學(xué)生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。

四、課堂總結(jié)

1、通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

2、回歸生活：你還能舉出一些能用“鴿巢問題”解釋的生活中的例子嗎？

五、作業(yè)

個人調(diào)整意見

教學(xué)反思：

魚岳鎮(zhèn)第三小學(xué)電子教案 執(zhí)教：第2課時時間： 教學(xué)課題：“鴿巢問題”的具體應(yīng)用

教學(xué)內(nèi)容：教材第70頁例3，及“做一做”，及第71頁練習(xí)十三的3-4題。

三維目標(biāo)：

1、知識與技能：在了解簡單的“鴿巢原理”的基礎(chǔ)上，使學(xué)生學(xué)會用此原理解決簡單的實際問題。

2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

3、情感態(tài)度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。教學(xué)難點：找出“鴿巢問題”中的“鴿巢”是什么，“鴿巢”有幾個，在利用“鴿巢原理”進行反向推理。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課： 師：一天晚上，有一個小女孩正要從抽屜里拿襪子。抽屜里有黑白兩種顏色的襪子各10雙。突然停電了。小女孩至少摸出多少只襪子，才能保證拿出相同顏色的襪子？ 學(xué)生思考、發(fā)言。

師：學(xué)習(xí)了這節(jié)課我們就能解決類似的問題了。------出示課題

二、合作交流，探究新知

（一）出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？

1、學(xué)生提出猜想。

2、用預(yù)先準(zhǔn)備的學(xué)具，小組合作交流。

3、小組反饋，師相機板書：

4、得出結(jié)論：把顏色看作抽屜。

有兩種顏色，只要摸出的球比他們的顏色至少多1，就能保證有兩個球同色。

（二）研究規(guī)律

師：如果盒子里有藍、紅、黃球各6個，從盒子里摸出兩個同色的球，至少要摸出幾個球？ 分小組討論后匯報。

再出示“做一做”第2題，匯報后得出：問題結(jié)論只與球的顏色種數(shù)也就是抽屜數(shù)有關(guān)。小結(jié)：確定什么是抽屜什么是物體是解決抽屜問題的關(guān)鍵。

三、鞏固新知，拓展應(yīng)用

1、第70頁“做一做”第1題。

2、解決課前有趣的問題

3、有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，讓你閉上眼睛去摸，（1）你至少要摸出幾根才敢保證有兩根筷子是同色的？（2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子？為什么？

4、練習(xí)十三第3、4題。

四、全課總結(jié)，暢談收獲

1、通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

2、回歸生活：你還能舉出一些能用抽屜原理解釋的生活中的例子嗎？

五、作業(yè)

個人調(diào)整意見

教學(xué)反思：

魚岳鎮(zhèn)第三小學(xué)電子教案 執(zhí)教：第3課時時間： 教學(xué)課題：“鴿巢原理”練習(xí)課

教學(xué)內(nèi)容：教材71頁練習(xí)十三的5、6題，及相關(guān)的練習(xí)題。

三維目標(biāo)：

1、知識與技能：進一步熟知“鴿巢原理”的含義，會用“鴿巢原理”熟練解決簡單的實際問題。

2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

3、情感、態(tài)度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點：應(yīng)用“鴿巢原理”解決實際問題。引導(dǎo)學(xué)會把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。教學(xué)難點：理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問題“解決的竅門進行反復(fù)推理。教具準(zhǔn)備：多媒體課件。

教學(xué)過程：

一、談話導(dǎo)入------出示課題

二、指導(dǎo)練習(xí)

（一）基礎(chǔ)練習(xí)題

1、填一填：

（1）魚岳三小六年級有30名學(xué)生是二月份（按28天計算）出生的，六年級至少有（）名學(xué)生的生日是在二月份的同一天。

（2）有3個同學(xué)一起練習(xí)投籃，如果他們一共投進16個球，那么一定有1個同學(xué)至少投進了（）個球。

（3）把6只雞放進5個雞籠，至少有（）只雞要放進同1個雞籠里。

（4）某班有個小書架，40個同學(xué)可以任意借閱，小書架上至少要有（）本書，才可以保證至少有1個同學(xué)能借到2本或2本以上的書。學(xué)生獨立思考解答，集體交流糾正。

2、解決問題。（1）（易錯題）六（1）班有50名同學(xué)，至少有多少名同學(xué)是同一個月出生的？

（2）書籍里混裝著3本故事書和5本科技書，要保證一次一定能拿出2本科技書。一次至少要拿出多少本書？

（3）把16支鉛筆最多放入幾個鉛筆盒里，可以保證至少有1個鉛筆盒里的鉛筆不少于6支？

（二）拓展應(yīng)用

1、把27個球最多放在幾個盒子里，可以保證至少有1個盒子里有7個球？教師引導(dǎo)學(xué)生分析：盒子數(shù)看作抽屜數(shù)，如果要使其中1個抽屜里至少有7個球，那么球的個數(shù)至少要比抽屜數(shù)的（7-1）倍多1個，而（27-1）÷（7-1）=4...2，因此最多放進4個盒子里，可以保證至少有1個盒子里有7個球。教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解答：

2、一個袋子里裝有紅、黃、藍襪子各5只，一次至少取出多少只可以保證每種顏色至少有1只？

教師引導(dǎo)學(xué)生分析：假設(shè)先取5只，全是紅的，不符合題意，要繼續(xù)去；假設(shè)再取5只，5只有全是黃的，這時再取一只一定是藍色的，這樣取5×2+1=11（只）可以保證每種顏色至少有1只。

教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解答：

3、六（2）班的同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)考試，滿分為100分，全班最低分是75。已知每人得分都是整數(shù)，并且班上至少有3人的得分相同。六（2）班至少有多少名同學(xué)？

教師引導(dǎo)學(xué)生分析：因為最高分是100分，最低分是75分，所以學(xué)生可能得到的不同分?jǐn)?shù)有100-745+1=26（種）。教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解答：

三、鞏固練習(xí)：

完成教材第71頁練習(xí)十三的5、6題。（學(xué)生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。）

四、課堂總結(jié)

說說這節(jié)課你有什么收獲？還有什么疑問，我們一起解決。

五、作業(yè)

個人調(diào)整意見

教學(xué)反思：

第五篇：六年級鴿巢問題

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教學(xué)輔導(dǎo)教案

學(xué)科

任課教師：

授課時間：

****年**月**日(星期)

鴿巢問題

基礎(chǔ)知識點

1.鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個基本原理，最先是由德國數(shù)學(xué)家狹利克雷明確地提出來的，因此,也稱為狹利克雷原理。把3個蘋果放進2個抽屜里,一定有一個抽屜里放了2個或2個以上的蘋果。類似的, 如果有5只鴿子飛進四個鴿籠里, 那么一定有一個鴿籠飛進了2只或2只以上的鴿子。2.鴿巢原理

（一）：如果把m個物體任意放進n個抽屜里（m>n，且n是非零自然數(shù)），那么一定有一個抽屜里至少放進了放進了2個物體。

如：將4支鉛筆放入3個筆筒，總有一個筆筒至少有2支鉛筆，“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，一定有1個筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。

3.鴿巢原理

（二）：如果把多于kn個的物體任意分別放進n個空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中至少放進了（k+1)個物體。

如：把10本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進4本書。

我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡單的表達形式

物體個數(shù)÷鴿巣個數(shù)=商??余數(shù)

至少個數(shù)=商+1 摸同色球計算方法：①要保證摸出同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。

物體數(shù)＝顏色數(shù)×（相同顏色數(shù)－1）＋1

②極端思想（最壞打算）： 用最不利的摸法先摸出兩個不同顏色的球，再無論摸出一個什么顏色的球，都能保證一定有兩個球是同色的。

鴿巢問題的計算總結(jié)：

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二、例題講解：

1、教室里有5名學(xué)生正在做作業(yè)，今天只有數(shù)學(xué)、英語、語文、地理四科作業(yè)

求證：這5名學(xué)生中,至少有兩個人在做同一科作業(yè)。

2、班上有50名學(xué)生，將書分給大家,至少要拿多少本，才能保證至少有一個學(xué)生能得到兩本或兩本以上的書。

3、木箱里裝有紅色球３個、黃色球５個、藍色球７個，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個球的顏色相同，則最少要取出多少個球？

4、把紅、白、藍三種顏色的球各10個放到一個袋子里，至少取多少個球，可以保證取到3個顏色相同的球。

5、證明：某班有52名學(xué)生，至少有5個人在同一個月出生？

6、一幅撲克牌除大小王有52張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點數(shù)？

最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的花色？

7、幼兒園買來了不少白兔、熊貓、長頸鹿塑料玩具，每個小朋友任意選擇兩件，那么不管怎樣挑選，在任意七個小朋友中總有兩個彼此選的玩具都相同，試說明道理。

8、學(xué)校圖書館里科普讀物、故事書、連環(huán)畫三種圖書。每個學(xué)生從中任意借閱兩本，那么至少要幾個學(xué)生借閱才能保證其中一定有2人借閱的讀書相同？

9、某班有學(xué)生49名，在這一次的英語期中考試中，除3人以外，分?jǐn)?shù)都在85分以上，是否可以推斷，至少有幾人的分?jǐn)?shù)會一樣？

三、課堂練習(xí)1、6只雞放進5個雞籠，至少有幾只雞要放進同一個雞籠里。

2、400人中至少有兩個人的生日相同，請證明。

3、紅、黃、藍、白四色小球各10個，混合放在一個暗盒中，一次至少摸出多少個，才能保證有6個小球是同色的。

4、有一個晚上你的房間的電燈忽然間壞了，伸手不見五指，而你又要出去，于是你就摸床底下的襪子。你有三雙分別為紅、白、藍顏色的襪子，可是你在黑暗中不能知道哪一雙是顏色相同的。你想拿最少數(shù)目的襪子出去，在外面借街燈配成同顏色的一雙。這最少數(shù)目應(yīng)該是多少？

5、某班有42人開展讀書活動，他們從學(xué)校圖書館借了212本圖書，那么其中至少有一人借多少本書？

6、學(xué)校五(一)班40名學(xué)生中，年齡最大的是13歲，最小的是11歲，那么其中必有幾名學(xué)生是同年同月出生的。

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四、鞏固練習(xí)

1、今天參加數(shù)學(xué)競賽的210名同學(xué)中至少有幾名同學(xué)是同一個月出生的？

2、有紅、黃、藍、白四色小球各10個,混合放在一個暗盒里,一次至少摸出個,才能保證有2個小球是同色的.3、五年級某班有學(xué)員13人，請說明在這13名同學(xué)中一定有兩個同學(xué)是同一星座。

4、盒子里放有三種不同顏色的筷子各若干根，最少摸幾根，才能保證至少有3根筷子同色的。

5、在一間能容納1500個座位的戲院里，證明如果戲院坐滿人時，一定最少有五個觀眾是同月同日生。

6、在38個小朋友中，至少有幾個小朋友同一個月出生的？

模擬試卷：

一、填空

1.箱子中有5個紅球，4個白球，至少要取出（）個才能保證兩種顏色的球都有，至少要?。ǎ﹤€才 能保證有2個白球。

2.“六一”兒童節(jié)那天，幼兒園買來了許多的蘋果、桃子、桔子和香蕉，每個小朋友可以任意選擇兩種水果，那么至少要有（）個小朋友才能保證有兩人選的水果是相同的；如果每位小朋友拿的兩個水果可以是同一種，那么至少要有（）個小朋友才能保證兩人拿的水果是相同的。

3.將紅、黃、藍三種顏色的帽子各5頂放入一個盒子里，要保證取出的帽子有兩種顏色，至少應(yīng)取出（）頂帽子；要保證三種顏色都有，則至少應(yīng)取出（）頂；要保證取出的帽子中至少有兩頂是同色的，則至少應(yīng)取出（）頂。

4.張阿姨給孩子買衣服，有紅、黃、白三種顏色，但結(jié)果總是至少有兩個孩子的顏色一樣，她至少有（）孩子。

5.二、選擇

1．把25枚棋子放入下圖的三角形內(nèi)，那么一定有一個小三角形中至少放入（）枚。

A.6

B.7

C.8

D.9 2.某班有男生25人，女生18人，下面說法正確的是（）。

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A.至少有2名男生是在同一個月出生的 B.至少有2名女生是在同一個月出生的C.全班至少有5個人是在同一個月出生的 D.以上選項都有誤

3.某班48名同學(xué)投票選一名班長（每人只許投一票），候選人是小華、小紅和小明三人，計票一段時間后的統(tǒng)計結(jié)果如下：

規(guī)定得票最多的人當(dāng)選，那么后面的計票中小華至少還要得（）票才能當(dāng)選？

A.6

B.7

C.8

D.9 4.學(xué)校有若干個足球、籃球和排球，體育老師讓二（2）班52名同學(xué)到體育器材室拿球，每人最多拿2個（可以一個都不拿），那么至少有（）名同學(xué)拿球的情況完全相同。

A.8

B.6

C.4

D.2 5.如圖，在小方格里最多放入一個“☆”，要想使得同一行、同一列或?qū)蔷€上的三個小方格都不同時出現(xiàn)三個“☆”，那么在這九個小方格里最多能放入（）個“☆”。

A.4

B.5

C.6

D.7

三、應(yīng)用

1.4名運動員練習(xí)投籃，一共投進30個球，一定有一名運動員至少投進幾個球？

2.某幼兒班有40名小朋友，現(xiàn)有各種玩具122件，把這些玩具全部分給小朋友，是否會有小朋友得到 4件以上的玩具？

3.有白、黑、灰三種顏色的襪子各50只混放在一個袋子里，如果閉上眼睛去摸。（同色兩只為一雙）（1）至少摸出多少只，可以配到一雙襪子？（2）至少摸出多少只，才能保證有3只不同色的襪子？

（3）至少摸出多少只，可以保證摸出1雙黑色的襪子？

（4）至少摸出多少只，可以配2雙的襪子？