第一篇：概率(第一課時)(優(yōu)質(zhì)課教案)

概率（第一課時）(優(yōu)質(zhì)課教案)

教學任務(wù)分析教學目標 知識與技能目標

1、通過分析正確認識必然事件、不可能事件、隨機事件

2、通過觀察理解三種事件的異同。過程與方法目標

1、通過師生游戲，會判斷游戲規(guī)則的公平性。以及對規(guī)則進行修改合游戲具有公平性。情感與態(tài)度目標

1、通過師生活動、游戲增進師生、生生之間的配合，同時培養(yǎng)學生的嚴謹?shù)臄?shù)學推理能力。重點

1、正確理解隨機事件的意義。

2、通過探究活動初步了解隨機事件可能性的變化規(guī)律。難點探究隨機事件可能性的變化規(guī)律。課前準備教

具 學

具 補充材料

撲克牌

乒乓球 骰

子

教學過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖[活動1]在籃球比賽前，有這樣一位裁判員想以抽簽方式?jīng)Q定兩支球隊的進攻方向，他準備了三根形狀、大小相同紙簽。上面分別寫有1、0、0數(shù)字，在看不到紙簽上的數(shù)字情況下。讓其中一方隊長從三根紙簽中任意地取一根。抽到數(shù)字是1的紙簽則擁有選擇權(quán)，抽到數(shù)字是0的紙簽選擇權(quán)給對方。結(jié)合圖片及對話引出問題；雙方隊長思考后都不愿意抽，為什么呢？如果你是隊長會抽嗎？讓學生談?wù)勛约合敕ā＝處熞龑?dǎo)學生學完這節(jié)課后方可找到答案。

從籃球比賽中創(chuàng)設(shè)情境引出問題，讓學生思考。可以激發(fā)學生求知欲望。[活動2]猜牌游戲

1、展示紅桃A、黑桃A、方塊A、梅花A各一張，然后洗牌抽出一張，猜這張是什么A？教師發(fā)問，引導(dǎo)學生用生活經(jīng)驗判斷。

1、先猜是什么A，然后得出四種“可能”。然后問可能是紅桃k嗎？（不可能）通過師生互動游戲引導(dǎo)學生觀察、思考并歸納出在一定條件下判斷事件發(fā)生的結(jié)果有三種情況：

問題與情境師生行為設(shè)

計意圖

2、展示四張紅桃A，然后洗牌抽出一張，讓學生猜這張是什么A？

2、先猜是什么A得出定論，然后問可能是黑桃A嗎？（不可能）可能不可能一定（必然發(fā)生）[活動3]投擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰了。骰子六個面上分別刻有1到6的點數(shù)。每位學生擲10次并進行統(tǒng)計回答下列問題：（1）

可能出現(xiàn)哪些點數(shù)？（2）

出現(xiàn)的點數(shù)大于0。（3）

出現(xiàn)的點數(shù)會是7。（4）

出現(xiàn)的點數(shù)會是4。在（2）（3）（4）三種結(jié)果中哪些是必然（一定）發(fā)生的；哪些是不可能發(fā)生的；哪些是可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的？教師與學生一起做數(shù)學實驗，通過實驗讓學生得出以下結(jié)論：（1）可能出現(xiàn)1、2、3、4、5、6的點數(shù)，共有六種可能。（2）出現(xiàn)的點數(shù)大于0是必然發(fā)生的，稱為必然事件；出現(xiàn)點數(shù)會是7是不可能發(fā)生的，稱為不可能事件；出現(xiàn)點數(shù)是4，是可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，稱為隨機事件。通過師生共同游戲及參與的廣度讓學生在感性認識基礎(chǔ)上解決數(shù)學問題，引出三個概念：（1）必然事件（2）不可能事件（3）隨機事件[活動4]游戲：你說我判斷

1、讓學生在生活中舉出隨機事件，并寫出來。

2、教師質(zhì)疑：在一個袋中有4個黃球，2個白球，摸出白球是隨機事件嗎？

1、由學生提出問題，教師引導(dǎo)學生論證答案。

2、實驗論證：（1）袋中每個白球都有一個小洞的前提下摸白球是必然事件。（2）在形狀、大小、質(zhì)地等相同的情況下，讓學生看到摸出白球，也是必然事件。在引導(dǎo)學生動手操作中發(fā)現(xiàn)原題中存在的問題，并不斷完善題目，得出一個結(jié)論：隨機事件必須要在一定條件下才可能發(fā)生。培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力和語言表達能力。[活動5]（1）袋子中裝有4個黃球，2個白球。這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同。在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出一個球。教師讓一部分學生動手實驗并把摸出白、黃球分成兩類。讓學生通過它們數(shù)量差異歸納結(jié)論；：摸到白球的可能性小。讓出學生自己概括出所感知的知識，有利于深究生在實踐中感悟知識的生成過程。并能培養(yǎng)學生的語言表達能力。得出結(jié)論：隨機事件的可能性是有大小的，不同的問題與情境師生行為設(shè)計意圖（2）問題：你能告訴大家怎樣才能使摸到黃球和白球的可能性相同嗎？讓學生思考回答。建議課后操作確認。（關(guān)鍵：黃、白球數(shù)目相同）隨機事件發(fā)生的可能性大小有可能不同。[活動6]練習：

1、說一說：下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件。（1）

地球上拋向空中的球會下落。（2）

度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果360度。（3）

經(jīng)過城市中一有交通信號燈的路口，遇到紅燈。

2、想一想：已知地球上陸地面積與海洋面積之比為3:7，如果宇宙中飛來一塊隕石落在地球上，可能性大的是“落在海洋里”還是“落在陸地上”。

3、議一議：在[活動1]中為了使抽簽對雙方公平，你能幫助裁判改進方法嗎？

學生口答，教師要注意學生分析問題的進程。鞏固新知[活動7]

砸蛋游戲

在三個蛋中隱藏一幅田園風光圖，讓學生積極參加活動：蛋1：小結(jié)談?wù)勥@節(jié)課學到了什么蛋2：一幅田園風光圖。蛋3：一幅漫畫。

讓學生自由選擇每個蛋，在砸蛋游戲中回答問題。

1、小結(jié)使學生知識系統(tǒng)化。

2、結(jié)合田園風光圖對學生進行情感教育，陶冶情操。

3、在漫畫中隱藏了一個數(shù)學問題，把課堂引申到課外，培養(yǎng)學生自主學習的習慣和能力。板書設(shè)計詳見大屏幕

第二篇：《簡單的概率計算》教案—第一課時

《簡單的概率計算》教案

教材分析

本課是青島版九年級下冊第六單元第6課，是探討課。

本節(jié)課是在對隨機事件估計可能性大小的認識與6.5節(jié)的基礎(chǔ)上，探索對簡單隨機事件即實驗結(jié)果有限個且等可能的情況下導(dǎo)出簡單隨機事件的概率的計算公式．這一公式實際上是概率的古典定義，通過擲幣實驗和摸球?qū)嶒?，得出的概率與利用計算指定事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)與實驗所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的比值相吻合，從而統(tǒng)一了對概論的認識，本課屬于中等難度水平。

《數(shù)學課程標準》中提出：學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題的能力，經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程，觀察、實驗、歸納的方法，能作出合理的推斷和預(yù)測的觀念。

據(jù)此，本課教學目標可以包含：了解隨機事件發(fā)生的不確定性和概率的穩(wěn)定性等方面。本課教學可以采取收集整理法、合作探究法、練習鞏固法等方法開展教學。

學生分析

本課的教學對象是15歲左右的學生，這個年齡階段的學生已經(jīng)具備對事物的認識和判斷以及處理問題、自我管理的能力，具有自尊、好勝、求知和參與的愿望，有明顯的成人感，開始對社會理解關(guān)心，有壓力感、緊迫感，競爭意識增強，往往過高估計自己的特點。

九年級的學生通過之前的學習和生活實踐，已經(jīng)掌握頻率的計算等方法，能夠正確理解概率含義的特點。

通過學習本課，學生可以獲得在合作交流中獲取知識的方法、觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括的能力、理解特殊到一般再到特殊的認知規(guī)律觀念的提升。

學生采用觀察、分析、合作探究法等方法學習本課。

教學目標

知識與技能

1．在實驗的結(jié)果為有限個且結(jié)果是等可能的情況下，計算指定事件發(fā)生的概率； 2．正確理解概率的含義； 過程與方法

1．通過活動，幫助學生感受到數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系； 2．提高用數(shù)學知識來解決實際問題的能力； 情感態(tài)度和價值觀

1．在動手做和動腦想的過程中培養(yǎng)同學們的分析問題和解決問題的能力，形成數(shù)形結(jié)合的意識；

重點難點

教學重點

理解概率的含義。教學難點

列舉出重復(fù)試驗的結(jié)果。

教學方法

教法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、合作探究法、練習鞏固法 學法

觀察分析法，探究歸納法

課時安排

3課時

第1課時

課前準備

教師準備

1．課件、多媒體；

2．收集、整理概率的計算方法；

3．搜索、編輯本課中利于的素材（圖片、視頻、音頻等）；

4．批閱學生預(yù)習內(nèi)容，總結(jié)共性問題，確定準確結(jié)論，重點查閱小組負責人的預(yù)習成果； 5．制作多媒體課件，有效銜接各教學環(huán)節(jié)； 學生準備

1．練習本；

2．閱讀教材，找出關(guān)鍵內(nèi)容，提出不解問題，完成導(dǎo)學；

教學過程

一、新課導(dǎo)入（時間2分鐘）

教師:在同樣條件下，某一隨機事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，那么它發(fā)生的可能性有多大呢?

能否用數(shù)值進行刻畫呢？這是我們下面要討論的問題。

學生:小組討論

教師板書課題：簡單的概率事件 設(shè)計意圖

通過呈現(xiàn)隨機事件的問題引起學生的注意，使學生注意和思維進入課程。指定事件發(fā)生的概率的計算，對課程的內(nèi)容具體，呈現(xiàn)作用明顯，便于引導(dǎo)學生進入相關(guān)問題的思考。

課堂記錄

二、銜接起步（時間3分鐘)1．概率

教師:利用大量重復(fù)試驗，可以估計拋擲一枚硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率，那么是否能通過直接計算，求出這一事件發(fā)生的概率呢？

學生:觀察分析、小組討論。課堂記錄

設(shè)計意圖

通過概率問題的求法激發(fā)學生的興趣，使學生的注意由無意注意向有意注意轉(zhuǎn)化。同時通過實驗的方法求概論，為后續(xù)的探討作好鋪墊。

三、活動探究（時間20分鐘)

1．利用大量重復(fù)試驗，可以估計拋擲一枚硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率，那么是否能通過直接計算，求出這一事件發(fā)生的概率呢？

出現(xiàn)“正面朝上”的結(jié)果數(shù)/擲幣所有結(jié)果的總數(shù)，得到1/2,而1/2恰為在一次擲幣實驗中，事件“正面朝上”所發(fā)生的概率。

如果袋子里有6個大小一樣的乒乓球，其中2個是紅球，能直接計算出摸出一個球是紅球的概率嗎？

教師:引導(dǎo)學生分析實驗、觀察： 學生:分析交流 課堂記錄

成果示范

利用比值：摸出紅球的結(jié)果數(shù)/摸球所有結(jié)果的總數(shù)，得到2/6=1/3，而1/3恰為一次摸球?qū)嶒炛校录懊黾t球”發(fā)生的概率。

可以發(fā)現(xiàn)以上試驗有兩個共同點：

1.每一次試驗中,可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個； 2.每一次試驗中,出現(xiàn)的結(jié)果可能性相等。

一般地，一次試驗中,如果共有有限個可能發(fā)生的結(jié)果,并且每種結(jié)果發(fā)生的可能性都相等。用m表示一個事件E包含的結(jié)果數(shù)，n表示實驗可能出現(xiàn)的所有結(jié)果的總數(shù)，那么事件E發(fā)生的概率可利用下面的公式計算P(E)=

m n

例1：把英文單詞“PROBABILITY”中的字母依次寫在大小相同的11張卡片上，每張卡片上只能寫其中的1個字母．然后將卡片洗勻，從中隨機抽取1張卡片，恰為寫有字母I的卡片的概率是多少？

例2：如圖，拋擲一枚骰子（6個面上分別刻有1，2，3，4，5，6個點的均勻的小正方體）落點后。

（1）骰子朝上一面的“點數(shù)不大于6”是什么事件?它的概率是多少？“點數(shù)大于6”是什么事件?它的概率是多少？

（2）骰子朝上一面的“點數(shù)是質(zhì)數(shù)”是什么事件?它的概率是多少？ 設(shè)計意圖

讓學生經(jīng)歷實驗過程，培養(yǎng)學生合作交流的態(tài)度，讓學生獨立完得出答案。

四、歸納概括（時間4分鐘)1．概率的計算

教師:必然事件的概率和不可能事件的概率分別是多少呢？ 學生:分組討論，達到共識后回答。課堂記錄

成果示范

事件發(fā)生的概率越大,它的概率越接近于1,反之,事件發(fā)生的概率越小,它的概率越接近于0 當為必然事件時P(E)=1，當為不可能事件時，P(E)=0.因此:0≤P(A)≤1 隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會在概率的附近擺動，并趨于穩(wěn)定。在實際問題中，若事件的概 率未知，常用頻率作為它的估計值.頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定，做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復(fù)試驗得到的事件的 頻率都可能不同，而概率是一個確定數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗無關(guān)。

設(shè)計意圖

學生獨立思考，然后小組討論，說出結(jié)果，教師指導(dǎo)、點評，讓學生充分理解概率計算方法。

五、運用鞏固（時間6分鐘)1．明天下雨的概率為95％,那么下列說法錯誤的是()A．明天下雨的可能性較大； B．明天不下雨的可能性較??； C．明天有可能是晴天； D．明天不可能是晴天； 2．任意擲一枚均勻的骰子，（1）P(擲出的點數(shù)小于4）=（2）P(擲出的點數(shù)是奇數(shù)）=（3）P(擲出的點數(shù)是7）=（4）P(擲出的點數(shù)小于7）= 3．文具盒中有4支鉛筆,3支圓珠筆,1支鋼筆,下列說法表述正確的是（）33B．P(取到圓珠筆)=

43C．P(取到圓珠筆)=

8A．P(取到鉛筆)=D．P(取到鋼筆)=1 教師:進一步理解概率。學生:對概率的計算公式。課堂記錄

成果示范 1．解：D 2．解：11，0,1 22

3．解：C 設(shè)計意圖

使學生對本節(jié)課所學知識進行自我檢查。

六、感悟延伸（時間3分鐘)1．小明和小穎做摸牌游戲，他們先后從這副去掉大、小王的撲克牌中任意抽取一張牌（不放回），誰摸到的牌面大，誰就獲勝．現(xiàn)小明已經(jīng)摸到的牌面為4，然后小穎摸牌，P(小明獲勝）=

教師:思考運用概率解決實際問題。學生:進一步討論概率的應(yīng)用。課堂記錄

成果示范 1．解：3 13設(shè)計意圖

先讓學生獨立思考，然后小組討論，說出結(jié)果，教師指導(dǎo)、點評，這樣可以讓學生親歷思維過程，得出正確結(jié)論的印象更深刻。

七、總結(jié)啟迪（時間2分鐘）

教師:通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？你還有哪些困惑呢？與同學們交流一下。

板書設(shè)計

簡單的概率計算

導(dǎo)入新課： 合作探究 概率的公式 例1 例2 設(shè)計意圖

在教師的引導(dǎo)下，學生自主歸納，使學生對所學知識及時納入學生的認知結(jié)構(gòu)。

教學反思

本節(jié)課主要學習計算指定事件發(fā)生的概率，讓學生能夠正確地進行計算在備課時按照以學生參與為主，讓學生在對與錯之間加深對概率的理解的情況進行預(yù)設(shè)，在實際教學中出現(xiàn)沒有正確地進行判斷的情況，教學目標沒有實現(xiàn)，可以采取選取典型的練習題的方法實現(xiàn)。

第三篇：組合(第一課時)優(yōu)質(zhì)課教案

組合（第一課時）

教學目標：

1、理解組合的概念，正確區(qū)分排列、組合問題；

2、掌握組合數(shù)的計算公式；

3、通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力； 教學內(nèi)容：組合的概念及組合數(shù)的計算方法 教學重點：組合的概念、組合數(shù) 教學難點：解組合的應(yīng)用題 教學方法：排列與組合結(jié)合法 教學過程設(shè)計

一、知識回顧

1、排列的概念

一般地，從n個不同的元素中取出m(m?n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。

2、排列數(shù)概念

一般地，從n個不同的元素中每次取出m(m?n)個元素的所有排列的個數(shù)，稱為從nm個不同元素中取出m個不同元素的排列數(shù)，記作An。

m3、排列數(shù)計算公式：An?n(n?1)(n?2)?(n?m?1)(m?n)n

An?n!

mAn?n!

?n?m?!

二、學習新課

課題引入：通過上節(jié)課研究排列的問題出發(fā)，對比引出另一種與排列不同的計數(shù)方法，即組合。

【問題1】從甲、乙、丙3名同學中選出1名班長，一名副班長，共有多少種不同的選法？(若把問題改為從甲、乙、丙3名同學中選出2名擔任班委，共有多少種不同的方法？該問題與原問題有何區(qū)別？)

2解：原問題是上節(jié)課學習的排列數(shù)的問題，排列數(shù)為A3，對應(yīng)的排列為：

甲 乙

乙 甲

甲 丙

丙 甲

丙 乙

乙 丙

變化后的問題對應(yīng)的可能情況為： 甲 乙 甲 丙

丙 乙

分析：與排列不同的是，這個問題是從3個不同的元素中取出2個，而取出的這兩個元素是 1 一個組合，沒有順序。這就是本節(jié)課研究的另外一個計數(shù)問題，組合問題（引出組合的概念）組合

一般地，從n個不同的元素中取出m(m?n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。

分析：對比排列和組合的定義，同樣是從n個不同的元素中取出m(m?n)個元素，而排列是把取出的m個元素按照一定的順序排成一列，也就是說排列與元素的順序有關(guān)，而組合單單是把取出的m個元素并成一組，與元素的順序無關(guān)。組合數(shù)

同樣地類似于排列，我們研究從n個不同的元素中取出m(m?n)個元素的組合共有

m多少個，這類計數(shù)問題叫做組合問題，相應(yīng)的組合數(shù)記為Cn。

【問題2】從3個不同的元素a,b,c中每次取出2個，共有多少種不同的排列？（若改為從3個不同的元素a,b,c中每次取出2個，共有多少種不同的組合？）

2解：原問題為從三個不同的元素中每次取出兩個元素的排列問題，排列數(shù)為A3，對應(yīng)的排列為：

ab

ba

ac

ca

bc

cb

2變化后的問題為從三個不同的元素中取出兩個元素的組合問題，組合數(shù)為C3，對應(yīng)的組合為：

ab

ac

bc

總結(jié)：通過問題1與問題2可以看出，給出一個問題，如果與順序有關(guān)，則是排列問題，若果與順序無關(guān)，則是組合問題。

通過例題講解區(qū)分排列與組合問題。

【例1】判斷下面問題是排列問題，還是組合問題？

(1)從6個風景點中選出2個安排游覽，有多少種不同的方法？

(2)從6個風景點中選出2個，并確定這2個風景點的游覽順序，有多少種不同的方法？ 解：(1)選出的2個風景點，不必明確游覽順序，這是一個組合問題，對應(yīng)的組合數(shù)為C6（先標記在后面，一會再求解）。

(2)選出的2個風景點，必須明確游覽順序，這是一個排列問題，對應(yīng)的排列數(shù)為A6（學生求解排列數(shù)A6，復(fù)習鞏固上節(jié)課排列數(shù)的計算公式）。課堂練習：書55頁課后練習題3 222 2(1)8名同學聚會，每兩人握手一次，共握手多少次？ 解：與順序無關(guān)，因此是組合問題，組合數(shù)為C8（先標記在后面，一會再求解）。

(2)6名同學約定元旦互送賀卡一張，共寄多少張?

2解：甲→乙賀卡與乙→甲賀卡代表的意義不一樣，因此有順序性，是排列問題，排列數(shù)為A6（學生計算，使學生熟練掌握排列數(shù)的計算公式）

(3)某鐵路沿線有5個站，需要準備多少種車票？有多少種不同的票價？

解：第一個問題車票種數(shù)：南通→南京與南京→南通為兩種不同的車票，有順序性，是排列2問題，排列數(shù)為A5（學生求解）；

第二個問題票價問題：南通→南京與南京→南通車票的票價是一樣的，沒有順序性，是2組合問題，組合數(shù)為C5（標記在后面，一會再求解）。

(4)平面內(nèi)有10個點，以其中2個點為端點的線段(有向線段)共有多少條？

2解：線段AB與線段BA為兩條相同的線段，因此沒有順序性，是組合問題，組合數(shù)為C10（標記在后面，一會再求解）；

有向線段（有方向的線段，即：有向線段AB與有向線段BA是兩條不同的線段），因此

2有順序性，是排列問題，排列數(shù)為A10（學生計算）。

組合數(shù)計算公式

思考：排列數(shù)有相應(yīng)的計算公式，那上面標記的組合數(shù)該如何計算呢？

回到問題2，從三個不同的元素a,b,c中每次取出2個的排列與組合的關(guān)系如圖：

A32：ab

ba

A2

2ab

C32

?ac

ca

ac

bc

cb

bc

2從圖中關(guān)系可以看出組合共有C3個；

2將每一個組合中的元素進行全排列，均有A2=2個排列；

2因此，從3個不同的元素中取出2個元素的排列數(shù)A3，可以分成以下兩個步驟來完成：

第一步：從3個不同的元素中取出2個元素的組合數(shù)為C3；

第二步：對每一個組合中的2個不同的元素進行全排列，其排列數(shù)為A2。根據(jù)分步乘法原理，得

A3?C3?A2

22222A32從而有

C=2

A223 3（從特殊回到一般）一般地，從n個不同的元素中取出m個不同元素的排列數(shù)也可以按以上兩個步驟來完成，即

mmm An?Cn?AmmAnn(n?1)(n?2)?(n?m?1)由此得到組合數(shù)計算公式：C?m?

Amm!mn由于An?mn!，所以組合數(shù)公式還可以表示為

n?m!??m

Cn?n!（其中，n,m?N?，m?n）

m!(n?m)!0由于計算需要，規(guī)定

Cn?1 7【例2】計算C10

7A1010?9?8?7?6?5?4解：由組合公式得C?7??120

A77?6?5?4?3?2?1710課堂練習

通過組合公式的推導(dǎo)及例題2的講解，請學生將之前標記過的組合數(shù)在練習本上求解（并請4名同學上黑板演示求解過程，同時檢查其他同學掌握程度）

2A66?

51、C?2??1

5A22?126A828?72、C?2??28

A22?128A525?

43、C?2??10

A22?1252A1010?94、C?2??45

A22?1210習題講解，提出計算組合數(shù)需要注意3點：

1、公式不要列錯；

2、項不要列錯；

3、計算不要馬虎。

【例3】一批產(chǎn)品20件，其中有2件次品，其余均為正品，從20件產(chǎn)品中任意抽取3件進行檢驗，問：

分析：通過畫圖進行圖形結(jié)合法，如圖

(1)共有多少種不同的抽法？

分析：從20件產(chǎn)品中任意抽取3件，沒有特殊要求，因此不用考慮特殊情況，不同的抽法等于組合數(shù)。

3A2020?19?18解：C?3?1140

A33?2?1320(2)恰有一件次品的不同抽法有多少種？

分析：抽取的3件產(chǎn)品中恰有一件次品可以分兩步來完成：

1第一步：從2件次品中任意抽取1件，有C2種不同的抽法； 2第二步：從18件正品中任意抽取2件，有C18種不同的抽法。

根據(jù)分步乘法原理，所有的抽法種數(shù)為

21A18A2218?17解：C?C?1?2???306

A1A212?112218(3)全是正品的不同抽法有多少種？

分析：抽取的3件產(chǎn)品全是正品，即從18件正品中任意抽取3件，不同的抽法為

3A1818?17?16解：C?3??816

A33?2?1318(4)至多有一件次品的不同抽法有多少種? 分析：抽取的3件產(chǎn)品至多有1件次品，包含幾類情況？（解釋至多的概念，并與學生一起分析包含幾類情況）

3第一類：3件產(chǎn)品中沒有次品，即從18件正品中任意抽取3件，不同的抽法為C18 12第二類：3件產(chǎn)品有一件次品，問題回到第2題中，分兩步來完成，不同的抽法有C2 ?C18根據(jù)分類加法原理，不同的抽法總數(shù)為

231A18A18A2218?1718?17?16解：CC?C?1?2?3???816?306?1122

A1A2A312?13?2?112218318(5)至少有一件次品的不同抽法有多少種？

分析：抽取的3件產(chǎn)品中至少有一件次品，包含幾類情況？（解釋至少的概念，并與學生一起分析包含幾類情況）

第一類：3件產(chǎn)品中有一件次品，回到第二題中，分兩步來完成，不同的抽法有C2?C18； 5

21第二類：3件產(chǎn)品中有兩件次品，分兩步來完成，不同的抽法有C2（請同學思考，借?C18鑒第二題給出）

根據(jù)分類加法原理，所有的抽法總數(shù)為

2112A18A18A2A2218?1718解：CC?CC?1?2?2?1????306?18?324

A1A2A2A112?111221822118

三、課堂小結(jié)：

1、組合的概念；

2、組合數(shù)的概念；

3、組合數(shù)的計算公式；

4、區(qū)分排列問題與組合問題；

5、根據(jù)組合公式求解組合應(yīng)用題。

四、課后作業(yè)

書58頁練習1、2、3；書60頁習題A組2

駐馬店市2017優(yōu)質(zhì)課教學設(shè)計

學科：數(shù)學

課題：組合（第一課時）

單位：汝南高中

姓名：高永獻

第四篇：優(yōu)秀教案：隨機事件的概率(第一課時)

課題：隨機事件的概率（第一課時）

授課教師：賀航飛（2008 年9 月20日）

一、教學目標分析：

1、知識與技能：⑴了解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念；

⑵通過試驗了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性；

2、過程與方法：⑴創(chuàng)設(shè)情境，引出課題，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲；

⑵發(fā)現(xiàn)式教學，通過拋硬幣試驗，獲取數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)試驗結(jié)果，體會隨 機事件發(fā)生的隨機性和規(guī)律性，在探索中不斷提高；

⑶明確概率與頻率的區(qū)別和聯(lián)系，理解利用頻率估計概率的思想方法．

3、情感態(tài)度與價值觀：⑴通過學生自己動手、動腦和親身試驗來理解知識，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系；

⑵培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點，增強學生的科學意識，并通過數(shù)學史實 滲透，培育學生刻苦嚴謹?shù)目茖W精神．

二、重點與難點：

⑴重點：通過拋擲硬幣了解概率的定義、明確其與頻率的區(qū)別和聯(lián)系；

⑵難點：利用頻率估計概率，體會隨機事件發(fā)生的隨機性和規(guī)律性；

三、學法與教學用具：

⑴指導(dǎo)學生通過實驗，發(fā)現(xiàn)隨機事件隨機性中的規(guī)律性，更深刻的理解事 件的分類，認識頻率，區(qū)分概率；

⑵教學用具：硬幣數(shù)十枚，表格，幻燈片，計算機及多媒體教學．

四、教學基本流程：

創(chuàng)設(shè)情境、引出課題

↓

溫故知新、鞏固練習

↓

師生合作、共探新知

↓

討論探究、例題演練

↓

課堂小結(jié)、布置作業(yè)

五、教學情境設(shè)計：（第一課時）

1、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題——狄青征討儂智高

故事：北宋仁宗年間，西南蠻夷儂智高起兵作亂，大將狄青奉命征討．出

征之前，他召集將士說： “此次作戰(zhàn)，前途未卜，只有老天知道結(jié)果．我這里 有 100 枚銅錢，現(xiàn)在拋到地上，如果全部正面朝上，則表明天助我軍，此戰(zhàn)必 勝． ”言罷，便將銅錢拋出，100 枚銅錢居然全部正面朝上！

將士聞訊，歡聲雷動、士氣大振！宋軍也勢如破竹，最終全勝而歸．

2、溫故知新、承前啟后——溫習隨機事件概念： ⑴必然事件：在條件 S 下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件 S 的～；

⑵不可能事件：在條件 S 下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件 S 的～； ⑶隨機事件：在條件 S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于 S 的～； ⑷確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件 S 的確定事件．

討論：在生活中，有許多必然事件、不可能事件及隨機事件．你能舉出現(xiàn) 實生活中隨機事件、必然事件、不可能事件的實例嗎？

例 1：判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件？

⑴“導(dǎo)體通電后，發(fā)熱”；

⑵“拋出一塊石塊，自由下落”；

⑶“某人射擊一次，中靶”；

⑷“在標準大氣壓下且溫度低于0℃時，冰自然融化”；

⑸“方程 2 10 x ? ? 有實數(shù)根”；

⑹“如果a＞b，那么 a－b＞0”；

⑺“西方新聞機構(gòu)CNN撒謊”；

⑻“從標號分別為1，2，3，4，5的 5 張標簽中，得到 1 號簽”。

答：根據(jù)定義，事件⑴、⑵、⑹是必然事件；事件⑷、⑸是不可能事件； 事件⑶、⑺、⑻是隨機事件．

◆頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例 fn(A)=n/nA 為事 A出現(xiàn)的頻率．

件

討論：隨機事件、必然事件、不可能事件頻率的取值范圍？

答：必然事件出現(xiàn)的頻率為1，不可能事件出現(xiàn)的頻率為 0，隨機事件出現(xiàn) 的頻率介于0 和 1 之間．

3、師生合作，共探新知——拋擲硬幣試驗：

◆試驗步驟：（全班共48 位同學，小組合作學習）

第一步，個人試驗，收集數(shù)據(jù)：全班分成兩大組，每大組分成六小組，每 小組四人，前三排每人試驗 15 次，后三排每人試驗 10 次；

第二步，小組統(tǒng)計，上報數(shù)據(jù)：每小組輪流將試驗結(jié)果匯報給老師；

第三步，班級統(tǒng)計，分析數(shù)據(jù)：利用 EXCEL 軟件分析拋擲硬幣“正面朝上” 的頻率分布情況，并利用計算機模擬擲硬幣試驗說明問題；

組別

第一大組

第二大組

小組

正面朝上次數(shù) 正面朝上比例 正面朝上次數(shù) 正面朝上比例

合計

第四步，數(shù)據(jù)匯總，統(tǒng)計“正面朝上”次數(shù)的頻數(shù)及頻率；

第五步，對比研究，探討“正面朝上”的規(guī)律性．（教師引導(dǎo)、學生歸納）

①隨著試驗次數(shù)的增加，硬幣“正面朝上”的頻率穩(wěn)定在 0.5 附近；

②拋擲相同次數(shù)的硬幣，硬幣“正面朝上”的頻率不是一成不變的。

（在試驗分析過程中，由學生歸納出來）

提問：如果再做一次試驗，試驗結(jié)果還會是這樣嗎？（不會，具有隨機性）

◆歷史上一些拋擲硬幣的試驗結(jié)果．（P112，表 3-2）

試驗者

拋擲次數(shù)（n）正面向上的

次數(shù)（頻數(shù) m）頻率（n m）

棣莫弗

2048 1061 0.5181 布豐

4040 2048 0.5069 費勒

10000 4979 0.4979

皮爾遜

12000 6019 0.5016 皮爾遜

24000 12012 0.5005（討論：0.5 的意義，引出概率的概念．）

◆概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的 頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率。

討論：事件 A的概率 P(A)的范圍？頻率與概率有何區(qū)別和聯(lián)系？

◆頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系：（重點、難點）

⑴頻率是概率的近似值，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會穩(wěn)定在概率附近；

⑵頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定；

⑶概率是一個確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗無關(guān)。

◆討論：研究隨機事件的概率有何意義？

任何事件的概率是0~1之間的一個確定的數(shù)，它度量該事情發(fā)生的可能性。小概率事件很少發(fā)生，而大概率事件則經(jīng)常發(fā)生。知道隨機事件的概率有利于 我們作出正確的決策。（例子）

◆數(shù)學思想方法點撥——如何求隨機事件的概率？

通過大量重復(fù)試驗，利用頻率估計概率。

例子：天氣預(yù)報、保險業(yè)、博彩業(yè)等。

4、參考例題及課后練習：

例 2：做同時擲兩枚硬幣的試驗，觀察試驗結(jié)果：

⑴試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾種？分別把它們表示出來。

⑵做 100 次試驗，每種結(jié)果出現(xiàn)的頻數(shù)、頻率各是多少？

重復(fù)⑵的操作，你會發(fā)現(xiàn)什么？你能估計“兩個正面朝上”的概率嗎？

（利用計算機模擬擲兩次硬幣試驗，說明問題）

照應(yīng)：通過模擬試驗，我們知道拋兩枚硬幣，得到“兩個正面朝上”的概 率為0.25，那狄青拋 100個銅錢都正面朝上，這種事情你敢相信嗎？

揭示謎底：狄青所拋銅錢正面朝上是必然事件，而不是隨機事件，因為他 所拋的銅錢正反兩面是相同的。

備用練習：P113，練習題第 2題（利用計算機模擬擲骰子試驗）

5、課堂小結(jié)——知識內(nèi)容：⑴隨機事件、必然事件、不可能事件的概念；

⑵概率的定義及其與頻率的區(qū)別和聯(lián)系，體會隨機事件的隨機性與規(guī)律性。

◆ 思想方法：利用頻率（統(tǒng)計規(guī)律）估計概率． ◆

6、課后任務(wù)：

◆（必做）如果某種彩票的中獎概率為 0.001，那么買 1000 張彩票一定能中 ◆ 獎嗎？試論述中獎概率為 0.001 的含義。（要求突出頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系）

◆（選做）試求上題中，買 1000 張彩票都不中獎的概率？

◆

第五篇：3.1 隨機事件的概率教案(第一課時)

3.1 隨機事件的概率教案（第一課時）

一、教學目標

1、通過實例理解確定性現(xiàn)象與隨機現(xiàn)象的含義和隨機事件、必然事件、不可能事件的概念及其意；

2、根據(jù)定義判斷給定事件的類型，明確事件發(fā)生的條件是判斷事件的類型的關(guān)鍵；

3、理解隨機事件的頻率定義及概率的統(tǒng)計定義，知道根據(jù)概率的統(tǒng)計定義計算概率的方法, 理解頻率和概率的區(qū)別和聯(lián)系；

4、通過對概率的學習，使學生對對立統(tǒng)一的辨證規(guī)律有進一步的認識。

二、教學重點

根據(jù)隨機事件、必然事件、不可能事件的概念判斷給定事件的類型，并能用概率來刻畫實際生活中發(fā)生的隨機現(xiàn)象，理解頻率和概率的區(qū)別和聯(lián)系。

三、教學難點

理解隨機事件的頻率定義及概率的統(tǒng)計定義及計算概率的方法，理解頻率和概率的區(qū)別和聯(lián)系。

四、教學過程

1、問題情景：

[設(shè)置情景]1名數(shù)學家＝10個師

在第二次世界大戰(zhàn)中，美國曾經(jīng)宣布：一名優(yōu)秀數(shù)學家的作用超過10個師的兵力。這句話有一個非同尋常的來歷。

1943年以前，在大西洋上英美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊，當時，英美兩國限于實力，無力增派更多的護航艦，一時間，德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額。為此，有位美國海軍將領(lǐng)專門去請教了幾位數(shù)學家，數(shù)學家們運用概率論分析后得出，艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件，從數(shù)學角度來看這一問題，它具有一定的規(guī)律性。一定數(shù)量的船（為100艘）編隊規(guī)模越小，編次就越多（為每次20艘，就要有5個編次），編次越多，與敵人相遇的概率就越大。美國海軍接受了數(shù)學家的建議，命令艦隊在指定海域集合，再集體通過危險海域，然后各自駛向預(yù)定港口。結(jié)果奇跡出現(xiàn)了：盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25%降為1%，大大減少了損失，保證了物資的及時供應(yīng)。在自然界和實際生活中，我們會遇到各種各樣的現(xiàn)象。如果從結(jié)果能否預(yù)知的角度來看，可以分為兩大類：一類現(xiàn)象的結(jié)果總是確定的，即在一定的條件下，它所出現(xiàn)的結(jié)果是可以預(yù)知的，這類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象；另一類現(xiàn)象的結(jié)果是無法預(yù)知的，即在一定的條件下，出現(xiàn)那種結(jié)果是無法預(yù)先確定的，這類現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象。

確定性現(xiàn)象，一般有著較明顯得內(nèi)在規(guī)律，因此比較容易掌握它。而隨機現(xiàn)象，由于它具有不確定性，因此它成為人們研究的重點。

隨機現(xiàn)象在一定條件下具有多種可能發(fā)生的結(jié)果，我們把隨機現(xiàn)象的結(jié)果稱為隨機事件。

觀察下列現(xiàn)象發(fā)生與否，各有什么特點？

（1）在標準大氣壓下，把水加熱到100?C，沸騰；（2）導(dǎo)體通電，發(fā)熱；（3）同性電荷，互相吸引；（4）實心鐵塊丟入水中，鐵塊浮起；（5）買一張福利彩票，中獎；（6）擲一枚硬幣，正面朝上。引導(dǎo)學生分析：（1）（2）兩種現(xiàn)象必然發(fā)生，（3）（4）兩種現(xiàn)象不可能發(fā)生，（5）（6）兩種現(xiàn)象可能發(fā)生，也可能不發(fā)生。

2、建構(gòu)數(shù)學

（1）幾個概念

確定性現(xiàn)象：在一定條件下，事先就能斷定發(fā)生或不發(fā)生某種結(jié)果的現(xiàn)象；

隨機現(xiàn)象：在一定條件下，某種現(xiàn)象可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，事先不能斷定出現(xiàn)哪種結(jié)果的現(xiàn)象；

事件的定義： 對于某個現(xiàn)象，如果能讓其條件實現(xiàn)一次，就是進行了一次試驗。而試驗的每一種可能的結(jié)果，都是一個事件。

必然事件：在一定條件下必然發(fā)生的事件；

不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件；

隨機事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。

初中課本上把“隨機事件”表述為“不確定事件”，“必然事件”與“不可能事件”統(tǒng)稱“確定事件”。必然事件與不可能事件反映的都是在一定條件下的確定性現(xiàn)象，而隨機事件反映的則是隨機現(xiàn)象。我們用A，B，C等大寫英文字母表示隨機事件，簡稱為事件。

說明：三種事件都是在“一定條件下”發(fā)生的，當條件改變時，事件的類型也可以發(fā)生變化。例如，水加熱到100?C時沸騰的大前提是在標準大氣壓下，太陽從東邊升起的大前提 是從地球上看等。

例1 試判斷下列事件是隨機事件、必然事件、還是不可能事件 :(1)我國東南沿海某地明年將3次受到熱帶氣旋的侵襲；

(2)若a為實數(shù)，則|a|?0；

(3)某人開車通過10個路口都將遇到綠燈；(4)拋一石塊，石塊下落；

(5)一個正六面體的六個面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6，將它拋擲兩次，向上的面的數(shù)字之和大于12。

解：由題意知，（2）（4）為必然事件；（5）是不可能事件；（1）（3）是隨機事件。（2）隨機事件的概率。

我們已經(jīng)學習用概率表示一個事件在一次試驗或觀測中發(fā)生的可能性的大小，它是在0～1之間的一個數(shù)，將這個事件記為A，用P?A?表示事件A發(fā)生的概率.怎樣確定一事件發(fā)生的概率呢？（2）概率

實驗：在《算法初步》一章中，我們曾設(shè)計了一個拋擲硬幣的模擬試驗。圖3-1-1是連 續(xù)8次模擬試驗的結(jié)果：

圖3.1.1 我們看到，當模擬次數(shù)很大時，正面向上的頻率值接近于常數(shù)0.5，并在其附近擺動。在相同條件下，隨著試驗次數(shù)的增多，隨機事件發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動并趨于穩(wěn)定，我們可以用這個常數(shù)來刻畫該隨機事件發(fā)生的可能性大小，而將頻率作為其近似值。

概率：一般地，如果隨機事件A在n次試驗中發(fā)生了m次，當試驗的次數(shù)n很大時，我們可以將發(fā)生的頻率mm作為事件A發(fā)生的概率的近似值，即P?A??。

nn對于概率的統(tǒng)計定義，注意以下幾點：

（1）求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù)試驗；

（2）只有當頻率在某個常數(shù)附近擺動時，這個常數(shù)才叫做事件A的概率；（3）概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；（4）概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大?。?/p>

（5）必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0。因此0?P?A??1。

（3）頻率的穩(wěn)定性

頻率的穩(wěn)定性，即大量重復(fù)試驗時，任何結(jié)果（事件）出現(xiàn)的頻率盡管是隨機的，頻率卻“穩(wěn)定”在某一個常數(shù)附近，試驗的次數(shù)越多，頻率與這個常數(shù)的偏差大的可能性越小，這一常數(shù)就成為該事件的概率。（4）“頻率”和“概率”這兩個概念的區(qū)別

① 頻率具有隨機性，它反映的是某一隨機事件出現(xiàn)的頻繁程度，它反映的是隨機事件出現(xiàn)的可能性；

② 概率是一個客觀常數(shù)，它反映了隨機事件的屬性。

3、數(shù)學運用

（1）例題：

例

2某市統(tǒng)計近幾年新生兒出生數(shù)及其中男嬰數(shù)（單位：人）如下：

表3-1-2

(1)試計算男嬰各年出生的頻率（精確到0.001）；(2)該市男嬰出生的概率是多少？ 解：（1）1999年男嬰出生的頻率為

11453?0.524，同理可求得2000年、2001年和

218402002年男嬰出生的頻率分別為0.521，0.512，0.512；

(2)各年男嬰出生的頻率在0.51?0.53之間，故該市男嬰出生的概率約為0.52。

例

3（1）某廠一批產(chǎn)品的次品率為一件次品？為什么？

（2）10件產(chǎn)品中次品率為

1，問任意抽取其中10件產(chǎn)品是否一定會發(fā)現(xiàn)101，問這10件產(chǎn)品中必有一件次品的說法是否正確？為什10么？

解：（1）錯誤；（2）正確。（2）練習

（1）p88，練習第1、3題；（2）p91，練習第1、3題；

（3）某籃球運動員在同一條件下進行投籃練習，結(jié)果如下表所示：

（1）計算表中進球的頻率；

（2）這位運動員投籃一次，進球概率約是多少？ 解：（1）進球的頻率分別為

68121725?0.75，?0.8，?0.8，?0.85，?0.83，8101520303238?0.8，?0.76。4050（2）由于進球頻率都在8.0左右擺動，故這位運動員投籃一次，進球的概率約是0.8。

五、回顧小結(jié)

1、理解確定性現(xiàn)象、隨機現(xiàn)象、事件、隨機事件、必然事件、不可能事件的概念并會判斷給定事件的類型。

2、理解概率的定義和兩個性質(zhì)：①0?P?A??1；②P????1，P????1，理解頻率和概率的區(qū)別和聯(lián)系。

六、課外作業(yè)

p88，練習第2題；

p91習題3.1第3、4題。