第一篇：《二次函數(shù)》教學設計

實際問題與二次函數(shù)教案

仙游私立一中

林元炳

教學目標：

1、知識與技能：經(jīng)歷數(shù)學建模的基本過程。

2、方法與技能：會運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值。

3、情感、態(tài)度與價值觀：體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的重要數(shù)學模型，感受數(shù)學的應用價值。

教學重點：二次函數(shù)在最優(yōu)化問題中的應用。

難點：從現(xiàn)實問題中建立二次函數(shù)模型，學生較難理解。

復習舊知：

1、求在下列自變量范圍下二次函數(shù)y=－x＋2x－3的最值：

2⑴若－3≤x≤0，該函數(shù)的最大值為___________、最小值為__

。⑵若0≤x≤3，該函數(shù)的最大值_____________、最小值為______________。先畫函數(shù)草圖，再進行具體分析。

問題引入：

問題1, 某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大? 分析： 先思考以下幾個問題：

1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系? [利潤=(售價－進價)×銷售量] 2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2] 5．若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)] 將函數(shù)關系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為： y=－100x＋100x＋200(0≤x≤2)????????(2)變式

一、某商店如果將進貨價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲價1元其銷售量就要減少10件，問他將售出價定為多少元時，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大利潤． 注意：在變式中分析清楚隨著價格的改變，其銷售量也隨之改變；進而總利潤也發(fā)生了變化。

練習：商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？ 請同學們思考以下兩個問題：

（1）題目中有幾種調整價格的方法？

（2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？

分析：

調整價格包括漲價和降價兩種情況（1），先來看漲價的情況：設每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關系式。漲價x元時則每星期少賣

件，實際 賣出

件，每件的利潤為____________元。（或銷售額為

元，買進商品需付

元），因此，所得利潤為

元。（）解：設漲價x元時利潤最大，則每星期可少賣_________件，實際賣出___________件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤

（2），在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程寫出分析過程。設每件降價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關系式。降價x元時則每星期少賣

件，實際賣出

件，銷售額為

元，買進商品需付

元，因此，所得利潤為

元。

解：設降價x元時利潤最大，則每星期可多賣18x件，實際賣出（300+18x)件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤

由(1)(2)的討論分析,你知道應該如何定價能使利潤最大嗎?

解這類題目的一般步驟:

歸納：（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。

問題2；

某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱。問：

（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關系式；

（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關系式；（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

分析：在這個問題中要注意的是：“物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元”這個條件。所以自變量的取值要考慮到55元這個限制。

練習2，某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件，如果售價超過50元但不超過80元；每件商品的售價每漲價1元，每個月少賣出1件；如果售價超過80元后，每漲落價1元，每個月少賣3件。設每件商品的售價為x元，每個月的銷售量為y件。（1）求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）設每月的銷售利潤為W元，請直接寫出W與x的函數(shù)關系式；

（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

作業(yè)：課本P27 第9題

第二篇：二次函數(shù)教學設計

《二次函數(shù)》教學設計

一、教材分析：

《二次函數(shù)》選自義務教育課程標準試驗教科書（五四學制）《數(shù)學》（人教版）九年級上冊第二十一章，這章是在學生學習了一次函數(shù)與反比例函數(shù)，對于函數(shù)已經(jīng)有所認識，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)的學習大家已經(jīng)知道學習函數(shù)大致包括以下內容：1．通過具體的事例認識這種函數(shù)；2．探索這種函數(shù)的圖像和性質；3．利用這種函數(shù)解決實際問題；4．探索這種函數(shù)與相應方程等的關系。本章“二次函數(shù)”的學習也是從以上幾個方面展開。首先讓學生認識二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖像和性質，然后讓學生探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系，從而得出用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的方法。最后讓學生運用二次函數(shù)的圖像和性質解決一些實際問題。

本章教學時間約需12課時，具體分配如下（僅供參考）： 21．1 二次函數(shù)

（6課時）21．2用函數(shù)的觀點看一元二次方程

（1課時）21．3實際問題與二次函數(shù)

（3課時）數(shù)學活動

小結

（2課時）

21．1 二次函數(shù)教學時間約為 6課時，下面是第一課時的教學設計，此時學生對函數(shù)的相關知識已經(jīng)很陌生，第一課時應對上學段學的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的知識做一個回顧，讓學生重溫學習函數(shù)應該從以下四個內容入手：認識函數(shù)；研究圖像及其性質；利用函數(shù)解決實際問題；函數(shù)與相應方程的關系。再通過分析實際問題，以及用關系式表示這一關系的過程，引出二次函數(shù)的概念，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關系的體驗。然后根據(jù)這種體驗能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關系．并能利用嘗試求值的方法解決實際問題．

二、教學目標：

知識技能：

1．探索并歸納二次函數(shù)的定義；

2．能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關系． 數(shù)學思考：

1．感悟新舊知識間的關系，讓學生更深地體會數(shù)學中的類比思想方法； 2．經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學的方法描述變量之間的數(shù)量關系．

解決問題：

1．讓學生學習了二次函數(shù)的定義后，能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關系；

2.能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題．進一步體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，增強用數(shù)學意識。

情感態(tài)度：

1．把數(shù)學問題和實際問題相聯(lián)系,從學生感興趣的問題入手，能使學生積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲；

2．使學生初步體會數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用；

3．通過學生之間互相交流合作，讓學生學會與人合作，并能與他人交流思維的過程，培養(yǎng)大家的合作意識．

三、教學重點、難點：

教學重點：

1．經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關系的過程，獲得二次函數(shù)的定義。

2．能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關系． 教學難點：

經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關系的體驗．

四、教學方法：教師引導——自主探究——合作交流。五：教具、學具：教學課件

六、教學媒體：計算機、實物投影。

七、教學過程：

[活動1] 溫故知新，引出課題。

師：對于“函數(shù)”這個詞我們并不陌生，大家還記得我們學過哪些函數(shù)嗎?

生：學過正比例函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)．

師：那函數(shù)的定義是什么，大家還記得嗎?

生：記得，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量．

師：能把學過的函數(shù)回憶一下嗎?

生：可以。

一次函數(shù)y=kx+b（其中k、b是常數(shù)，且k≠0）

正比例函數(shù)y＝kx（k是不為0的常數(shù)）

反比例函數(shù)y=k

（k是不為0的常數(shù)）

x師：學習這些函數(shù)的時候，大家還記得我們從哪幾個方面探究的嗎? 生： 定義、函數(shù)的一般形式、函數(shù)的圖像和性質、函數(shù)在實際問題中的應用、函數(shù)與方程與不等式的關系等。

師：很好，從上面的幾種函數(shù)來看，每一種函數(shù)都有一般的形式．那么二次函數(shù)的一般形式究竟是什么呢?本節(jié)課我們將揭開它神秘的面紗．

師生行為：教師提出問題，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，對于一些概括性較強的問題，教師要進行適當引導。

設計意圖：由復習回顧舊知識入手，通過回顧已經(jīng)學過的函數(shù)的相關知識，對要探究的新的函數(shù)有個明確的方向，讓學生由舊知識中尋找新知識的生長點，符合認識新事物的規(guī)律，由淺入深，由表及里，逐漸深化。

[活動2]創(chuàng)設情境 探究新知： 問題

1．正方體六個面是全等的正方形，設正方形棱長為 x，表面積為 y，則 y 關于x 的關系式為是什么？

2．多邊形的對角線數(shù) d 與邊數(shù) n 有什么關系？

n邊形有＿＿＿個頂點，從一個頂點出發(fā)，連接與這點不相鄰的各頂點，可作＿＿＿＿條對角線。因此，n邊形的對角線總數(shù)d =＿＿＿＿＿＿。

3．某工廠一種產品現(xiàn)在年產量是20件，計劃今后兩年增加產量，如果每年都比上一年的產量增加x倍，那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關系應怎樣表示？

這種產品的原產量是20件，一年后的產量是

件，再經(jīng)過一年后的產量是

件，即兩年后的產量為。

4． 問題2中有哪些變量?其中哪些是自變量? 大家根據(jù)剛才的分析，判斷一下式子中的d是否是n的函數(shù)?若是函數(shù)，與原來學過的函數(shù)相同嗎?問題3呢？ 5．觀察上面的三個函數(shù)，從解析式看有什么共同點？

師生行為：教師在大屏幕上逐一提出問題，問題1、2、3讓學生獨立思考完成師生共同訂正，問題4、5小組討論完成，教師做適當?shù)囊龑?，點撥，得出問題結論。

定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠ 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。教師重點關注：1．強調幾個注意的問題：（1）等號左邊是變量y，右邊是關于自變量x的整式。（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠0；（3）等式的右邊最高次數(shù)為 2，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項。（4）x的取值范圍是任意實數(shù)。

2．學生在探究問題的過程中，能否優(yōu)化思維過程，使解決問題的方法更準確。設計意圖：由現(xiàn)實中的實際問題入手給學生創(chuàng)設熟悉的問題情境，通過問題的解決，為得出二次函數(shù)的定義做好鋪墊，并讓學生感受到身邊的數(shù)學，激發(fā)學生學習數(shù)學的好奇心和求知欲。學生通過分析、交流，探求二次函數(shù)的概念，加深對概念的理解，為解決問題打下基礎。

[活動3] 例題學習內化新知

問題

例1，下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項.(1)y=3(x-1)2+1

(2)y=x+k

x

(3)s=3-2t2

(4)y=(x+3)2-x2

(5)y=-x

(6)v=10Л r2

m例2，函數(shù) y

?

（? 3)xm2?（1）m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時，此函數(shù)是反比例函數(shù)？（3）m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？

師生行為：教師出示例1，同學們稍加考慮即可獲得問題的結論，進而引出例2，例2讓學生分組展開討論，待學生充分交流后，教師再組織各小組展示自己的討論結果，共同得到正確是結論，并獲得解題的經(jīng)驗。

教師重點關注：（1）探究中各小組是否積極展開活動；（2）學生對二次函數(shù)概念是否理解透徹，應用是否得當；（3）教師在小組中巡視，盡可能多給學生一點思考的時間和空間，對學習有困難的學生適當引導。

設計意圖：通過例1的設計，有利于學生對二次函數(shù)的概念的理解，邊學邊練，為下一個討論做鋪墊；例2中三個問題的設計，由淺入深，層層遞進，在復習舊知的同時獲得解決新問題的經(jīng)驗，進一步內化新知、突破難點。整個探究過程都是讓學生自己去探索，在探索中發(fā)現(xiàn)新知，在交流中歸納新知，把學習的主動權交給學生，增強學生創(chuàng)造的信心，體驗到成功的快樂。

[活動4] 練習反饋

鞏固新知 問題：

（1）

P80．練習1、2（2）

若

y ?

(m

?

m)x

是二次函數(shù)，求m的值．

師生行為：教師提出問題，問題（1）學生獨立思考后寫出答案，師生共同評價；問題（2）學生獨立思考后同桌交流，指名口答結果，教師強調正確解題思路；

教師重點關注：學生能否準確用二次函數(shù)表示變量之間關系；學生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，注重培養(yǎng)學生正確的思路和方法，積累解題經(jīng)驗。

設計意圖：問題（1）是從簡單的應用開始，及時鞏固新知，讓學生獲得用二次函數(shù)表示變量之間關系的體驗；問題（2）是讓學生對二次函數(shù)定義很深層次的理解，培養(yǎng)數(shù)學思維的嚴謹性； 2m2?m

八、自主小結，深化提高：

請同學們談談本節(jié)課的體會和收獲，各抒己見，不拘泥于形式，教師對學生的回答給予幫助，讓語言表達更準確。

設計意圖：學生歸納本節(jié)課學習的主要內容，讓學生自覺對所學知識進行梳理，形成體系，養(yǎng)成良好的學習習慣。

九、分層作業(yè)，發(fā)展個性：

作業(yè)設計：（必做題）1．閱讀教材并完成P90 習題21．1：

1、2． 2．寫好數(shù)學日記。

（備選題）1.已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù))，當a＿＿＿時是二次函數(shù)；

當a＿＿＿，b＿＿＿時是一次函數(shù)；

當a＿＿，b＿＿，c＿＿時是正比例函數(shù)。2.畫出最簡單的二次函數(shù)y＝x2的圖象。預習作業(yè)：1．看書P80 設計意圖：把作業(yè)分為必做題和選做題兩種。必做題較基礎，可以發(fā)現(xiàn)和彌補課堂學習的遺漏和不足；備選題則僅供學有余力的學生選用。

十、教學反思：

數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎上。二次函數(shù)第一課時，教材中安排的內容不多，但學生對函數(shù)的知識已經(jīng)生疏，接受起來不會很順利。由此，我的設計是從溫故知新開始，通過溫故知新，引出課題、創(chuàng)設情境、探究新知、例題學習、內化新知、練習反饋、鞏固新知等幾個數(shù)學活動，引導學生用類比的思想，用已有的知識經(jīng)驗歸納總結出新知、內化新知、鞏固應用新知的。活動中也注意了學生的知識與實際問題的聯(lián)系，使學生充分體會數(shù)學源于生活又服務于生活。

第三篇：二次函數(shù)教學設計

一、教學目標

1．經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關系的過程，進一步體會如何用數(shù)學的方法描述變量之間的數(shù)量關系。2．能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關系。

3．經(jīng)歷嘗試、猜測以及動手驗證等過程，發(fā)展合作交流意識，以及數(shù)學應用能力。

二、教學設計

(一)認真閱讀課本（5分鐘），并回答下列問題： 1．什么叫函數(shù)?前面學過哪些函數(shù)? 2．觀察圖片，圖中噴泉水流所經(jīng)過的路線以及籃球入籃的路線會與某種函數(shù)有關系嗎?(通過回顧舊知識，激活學生原有的知識儲備，并適時借助圖片做好背景知識的鋪墊，引起學生回憶、思考，為新課的學習做好準備。)

（二）探究新知 1．提出問題

某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子?，F(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子。

(1)對這個情境你能提出什么問題?所提問題中有哪些變量?

(2)如何表示兩個變量之間的關系?(將課本上的問題串換成如上兩個問題，給學生更多的思考空間。讓學生分組討論、合作交流，鼓勵學生用自己的方法解決問題。針對學生的回答，教師及時給予鼓勵。)

學生解決問題的思路大體上有兩種。

思路一：課本上提供的思路。假設果園增種x棵橙子樹，橙子的總產量為y個，則

y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60 000。

思路二：假設果園種x棵橙子樹，那么平均每棵樹結多少個橙子?假設果園種x棵橙子樹，橙子的總產量為y個，則y=x［600-5(x-100)］=-5x2+1 100x。2．想一想

在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產量最多?你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測嗎?

(讓學生經(jīng)歷嘗試、猜測以及動手驗證等過程，通過分組討論、合作交流，得出解決方案。在此過程中教師適當引導學生。)3．做一做

銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的，也就是說，利率是一個變量。在我國，利率的調整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟發(fā)展的情況而決定的。

設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式(不考慮利息稅)。

(讓學生認真審題，并讓學生講解這筆錢如何存，目的是讓學生真正理解題意。之后，通過學生交流將問題解決。答案：y=100(x+1)2=100x2+200x+100。)

4．議一議

觀察y=-5x2+100x+60 000與y=100x2+200x+100,y是x的函數(shù)嗎?y是x的一次函數(shù)?反比例函數(shù)?

(通過比較，由學生自己歸納得出二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。要求學生注意a≠0這一要求。定義講清之后，讓學生舉幾個二次函數(shù)的例子。)

(三)知識運用 1．例題

下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?

(1)y=5(x-1)2+1;(2)y=x+1x;(3)s=6-5t;

(4)y=(x+3)2-x2;(5)y=3x-x;(6)v=8πr2。

(通過本例題的處理，進一步幫助學生加深對二次函數(shù)定義的理解。通過(4)y=(x+3)2-x2強調a≠0這一條件。)

2．練一練

(1)課本隨堂練習第1～2題；

(2)課本習題

21第1題。

(讓學生認真審題，啟發(fā)學生思考，由學生講解完成，鼓勵學生到講臺上講解，引導學生運用知識解決問題，并適時加以點撥。針對學生存在的問題，及時反饋、矯正。)

(四)感悟與收獲（必由生總結）

通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲?

(鼓勵學生用自己的語言說出自己的收獲，并大膽質疑，師生共同釋疑。給學生提供一個交流和傾聽的機會，鼓勵學生從多個角度交流自己的感受。)

(五)布置作業(yè)（要適當）略。

第四篇：二次函數(shù)教學設計

教學內容：

人教版九年義務教育初中第三冊第108頁

教學目標：

1.1.理解二次函數(shù)的意義；會用描點法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；

2.2.通過變式教學，培養(yǎng)學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

3.3.通過二次函數(shù)的教學讓學生進一步體會研究函數(shù)的一般方法；加深對于數(shù)形結合思想認識，第五冊二次函數(shù)教學設計。

教學重點：

二次函數(shù)的意義；會畫二次函數(shù)圖象。

教學難點：

描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。

教學過程設計：

一.一.創(chuàng)設情景、建模引入

我們已學習了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個例子：

1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關系式

答：S=πR2.①

2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關系

答：S=L（30-L）=30L-L2 ②

分析：①②兩個關系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關系？

S是否是R、L的一次函數(shù)？

由于①②兩個關系式中S不是R、L的一次函數(shù)，那么S是R、L的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？

答：二次函數(shù)。

這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關知識。（板書課題）

二.二.歸納抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，那么，y叫做x的二次函數(shù).注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2)由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數(shù).練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學判斷是否正確。

2.出難題：請同學給大家出示一個函數(shù)，請同學判斷是否是二次函數(shù)。

（若學生考慮不全，教師給予補充。如： ； ； ； 的形式。）

（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養(yǎng)了學生的實踐能力，有培養(yǎng)了學生的探究精神。并通過開放性的練習培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

由前面一次函數(shù)的學習，我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函數(shù)我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。

（在這里指出學習函數(shù)的一般方法，旨在及時進行學法指導；并將此方法形成技能，以指導今后的學習；進一步培養(yǎng)終身學習的能力。）

三.三.嘗試模仿、鞏固提高

讓我們先從最簡單的二次函數(shù)y=ax2入手展開研究

1.1.嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？

請同學們畫出函數(shù)y=x2的圖象。

（學生分別畫圖，教師巡視了解情況。）

2.2.模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數(shù)y=x2的圖象。

解：

一、列表：

x

112

3Y=x2

941

二、描點、連線： 按照表格，描出各點.然后用光滑的曲線，按照x(點的橫坐標)由小到大的順序把各點連結起來.對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數(shù)圖象的幾點注意，初中數(shù)學教案《第五冊二次函數(shù)教學設計》。

練習：畫出函數(shù);的圖象（請兩個同學板演）

X

112

3Y=0.5X2

4.520.5

0.5

02

4.5

Y=-X2

4-1

畫好之后教師根據(jù)情況講評，并引導學生觀察圖象形狀得出：二次函數(shù) y=ax2的圖象是一條拋物線。

（這里，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示范畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；并及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

三.三.運用新知、變式探究

畫出函數(shù) y=5x2圖象

學生在畫圖象的過程中遇到函數(shù)值較大的困難，不知如何是好。

第五篇：二次函數(shù)教學設計（14篇）

篇1：二次函數(shù)教學設計

教材分析

本節(jié)課主要內容包括：運用二次函數(shù)的最大值解決最大面積的問題，讓學生體會拋物線的頂點就是二次函數(shù)圖象的最高點（最低點），因此，可利用頂點坐標求實際問題中的最大值（或最小值）.在最大利潤這個問題中，應用頂點坐標求最大利潤，是較難的實際問題。

本節(jié)課的設計是從生活實例入手，讓學生體會在解決問題的過程中獲取知識的快樂，使學生成為課堂的主人。

按照新課程理念，結合本節(jié)課的具體內容，本節(jié)課的教學目標確定為相互關聯(lián)的三個層次：

1、知識與技能

通過實際問題與二次函數(shù)關系的探究，讓學生掌握利用頂點坐標解決最大值（或最小值）問題的方法。

2、過程與方法

通過對實際問題的研究，體會數(shù)學知識的現(xiàn)實意義。進一步認識如何利用二次函數(shù)的有關知識解決實際問題。滲透轉化及分類的數(shù)學思想方法。

3、情感態(tài)度價值觀

（1）通過巧妙的教學設計，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生感受數(shù)學的美感。

（2）在知識教學中體會數(shù)學知識的應用價值。

本節(jié)課的教學重點是 “探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決實際問題的方法”，教學難點是“如何將實際問題轉化為二次函數(shù)的問題”。

實驗研究：

作為一線教師，應該靈活地處理和使用教材。充分發(fā)揮教師自己的智慧，把學生置于教學的出發(fā)點和核心地位，應學生而動，應情境而變，課堂才能煥發(fā)勃勃生機，課堂上才能顯現(xiàn)真正的活力。因此我對教材進行了重新開發(fā)，從學生熟悉的生活情境出發(fā)，與學生生活背景有密切相關的學習素材來構建學生學習的內容體系。把握好以下兩方面內容：

（一）、利用二次函數(shù)解決實際問題的易錯點：

①題意不清，信息處理不當。

②選用哪種函數(shù)模型解題，判斷不清。

③忽視取值范圍的確定，忽視圖象的正確畫法。

④將實際問題轉化為數(shù)學問題，對學生要求較高，一般學生不易達到。

（二）、解決問題的突破點：

①反復讀題，理解清楚題意，對模糊的信息要反復比較。

②加強對實際問題的分析，加強對幾何關系的探求，提高自己的分析能力。

③注意實際問題對自變量 取值范圍的影響，進而對函數(shù)圖象的影響。

④注意檢驗，養(yǎng)成良好的解題習慣。

因此我由課本的一個問題轉化為兩個實際問題入手通過創(chuàng)設情境，層層設問，啟發(fā)學生自主學習。

教學目標

1.知識與能力：初步掌握解決二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題的一般解法，總結歸納出二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的一般規(guī)律，學會運用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像研究和理解相關問題。

2.過程與方法：通過實驗，觀察影響二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的因素，在此基礎上討論探究出解決二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題的一般解法和規(guī)律。

3.情感、態(tài)度與價值觀：通過探究，讓學生體會分類討論思想與數(shù)形結合思想在解決數(shù)學問題中的重要作用,培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，同時培養(yǎng)學生合作與交流的能力。

教學重點與難點

教學重點：尋求二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題的一般解法和規(guī)律。

教學難點：含參二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法以及分類討論思想的正確運用。

學生學情分析

我所代班級的學生是高一新生， 他們在初中已學過二次函數(shù)的簡單性質與圖像，知道二次函數(shù)在頂點處取得最大值或最小值，在前幾節(jié)課又學習了函數(shù)的概念與表示、單調性與最值的相關知識，已經(jīng)具備了本節(jié)課學習必須的基礎知識。

教法分析

根據(jù)教學實際,我將本節(jié)課設計為數(shù)學探究課，在探究的過程中，借助于多媒體教學手段,讓學生觀察幾何畫板中的動態(tài)演示，通過對二次函數(shù)圖像的“再認識”，探究二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值。同時為了配合多媒體的教學，準備了學案讓學生配套使用。先讓學生提前預習相關內容，對所要探究的問題有初步的了解，再在課堂上詳細的探究，課后在學案上有相應的課后作業(yè)題讓學生鞏固所學知識。

教學過程

（一）復習舊知

回憶二次函數(shù)的圖像與性質：

1. 圖像:

2. 定義域:

3. 單調性:

4. 最值:

【設計意圖】復習舊知，引入新課。

（二）自主探究

探究1：定軸定區(qū)間最值問題

分別在下列范圍內求函數(shù)f(x)=x2-2x-3的最值：

規(guī)律總結：作出二次函數(shù)的圖像，通過圖像確定函數(shù)在給定區(qū)間上的最值。

【設計意圖】

通過探究

1，讓學生討論探究定函數(shù)在定區(qū)間上最值的求解方法，并通過二次函數(shù)在閉區(qū)間上圖像直觀形象地觀察、分析問題和解決問題。

（三）合作探究（含參二次函數(shù)最值求解問題 ）

探究2：動軸定區(qū)間最值問題

求函數(shù)f(x)=x2-2tx-3, t∈R在x∈[-2,2]上的最小值。

【設計意圖】

通過探究2，讓學生討論探究動軸定區(qū)間上最小值的求解方法，并通過動態(tài)演示二次函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像，讓學生直觀形象地觀察、分析問題和解決問題。

變式訓練：求函數(shù)f(x)=x2-2tx-3在x∈[-2,2] ,t∈R上的最大值。

【設計意圖】

通過變式訓練，讓學生進一步體會動軸定區(qū)間上最大值的求解方法，同時歸納出動軸定區(qū)間最值問題求解的一般規(guī)律。

規(guī)律總結：移動對稱軸，比較對稱軸和區(qū)間的位置關系，再結合圖像進行進行分類討論，

注意做到“不重不漏”。

探究3：定軸動區(qū)間最值問題

求函數(shù)f(x)=x2-2x-3在x∈[t,t+2],t∈R的最小值。

【設計意圖】讓學生分組討論探究3的求解方法，使學生體會運動的相對性，從而類比探究2的過程與方法可以制定出解決問題3的方法。

變式訓練：求函數(shù)f(x)=-x2+2x-3在x∈[t,t+2], t∈R的最大值.

【設計意圖】

通過變式訓練，讓學生進一步體會定軸動區(qū)間上最大值的求解方法，同時歸納出定軸動區(qū)間最值問題求解的一般規(guī)律。

規(guī)律總結：移動區(qū)間，比較對稱軸和區(qū)間的位置關系，再結合圖像進行分類討論，注意做到“不重不漏”。

（四）知識小結

本節(jié)課研究了二次函數(shù)的三類最值問題:

(1) 定軸定區(qū)間最值問題； (2) 動軸定區(qū)間最值問題； (3) 定軸動區(qū)間最值問題.

核心思想是判斷對稱軸與區(qū)間的相對位置， 應用數(shù)形結合、分類討論思想求出最值。

【設計意圖】

歸納總結二次函數(shù)問題在閉區(qū)間上最值的一般解法和規(guī)律，完成本節(jié)課知識的建構。

（五）結束語

數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微.數(shù)形結合百般好，割裂分家萬事休！

(六)課后作業(yè)

1.分別在下列范圍內求二次函數(shù)f(x)=x2+4x-6的最值。

2. 求函數(shù)f(x)=x2+2tx+2,t∈R在x∈[-5,5]上的最值。

3. 求函數(shù)f(x)=x2-2x+2在x∈[t,t+1], t∈R的最小值。

【設計意圖】

學生應用探究所得知識解決相關問題，進一步鞏固和提高二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求解方法與規(guī)律。

篇2：二次函數(shù)教學設計

一、說課內容：

九年級數(shù)學下冊第27章第一節(jié)的二次函數(shù)的概念及相關習題 (華東師范大學出版社)

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

這節(jié)課是在學生已經(jīng)學習了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎上，來學習二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)是初中階段研究的最后一個具體的函數(shù)，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數(shù)和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯(lián)系。進一步學習二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解數(shù)形結合的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學習二次函數(shù)的基礎，是為后來學習二次函數(shù)的圖象做鋪墊。所以這節(jié)課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。

2、教學目標和要求：

(1)知識與技能：使學生理解二次函數(shù)的概念，掌握根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關系式的方法，并了解如何根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。

(2)過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索過程，提高學生解決問題的能力.

(3)情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數(shù)學活動加深對二次函數(shù)概念的理解，發(fā)展學生的數(shù)學思維，增強學好數(shù)學的愿望與信心.

3、教學重點：對二次函數(shù)概念的理解。

4、教學難點：抽象出實際問題中的二次函數(shù)關系。

三、教法學法設計：

1、從創(chuàng)設情境入手，通過知識再現(xiàn)，孕伏教學過程

2、從學生活動出發(fā)，通過以舊引新，順勢教學過程

3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程

四、教學過程：

(一)復習提問

1.什么叫函數(shù)?我們之前學過了那些函數(shù)?

(一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù))

2.它們的形式是怎樣的?

(y=kx+b，ky=kx ,ky= , k0)

3.一次函數(shù)(y=kx+b)的自變量是什么?函數(shù)是什么?常量是什么?為什么要有k0的條件? k值對函數(shù)性質有什么影響?

【設計意圖】復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對函數(shù)定義的理解.強調k0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進行比較.

(二)引入新課

函數(shù)是研究兩個變量在某變化過程中的相互關系，我們已學過正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)?？聪旅嫒齻€例子中兩個變量之間存在怎樣的關系。

例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s (cm2)與半徑之間的關系是什么?

解：s=0)

例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m2)與矩形一邊長x(m)之間的關系是什么?

解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0

例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和y(元)與x之間的關系是什么(不考慮利息稅)?

解： y=100(1+x)2

=100(x2+2x+1)

= 100x2+200x+100(0

教師提問：以上三個例子所列出的函數(shù)與一次函數(shù)有何相同點與不同點?

(三)講解新課

以上函數(shù)不同于我們所學過的一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，我們就把這種函數(shù)稱為二次函數(shù)。

二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c (a0，a, b, c為常數(shù)) 的函數(shù)叫做二次函數(shù)。

鞏固對二次函數(shù)概念的理解：

1、強調形如，即由形來定義函數(shù)名稱。二次函數(shù)即y 是關于x的二次多項式(關于的x代數(shù)式一定要是整式)。

2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實數(shù)。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r0)

3、為什么二次函數(shù)定義中要求a?

(若a=0，ax2+bx+c就不是關于x的二次多項式了)

4、在例3中，二次函數(shù)y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.

5、b和c是否可以為零?

由例1可知，b和c均可為零.

若b=0，則y=ax2+c;

若c=0，則y=ax2+bx;

若b=c=0，則y=ax2.

注明：以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式.

判斷：下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)?哪些不是二次函數(shù)?若是二次函數(shù)，指出a、b、c.

(1)y=3(x-1)2+1 (2) s=3-2t2

(3)y=(x+3)2- x2 (4) s=10r2

(5) y=22+2x (6)y=x4+2x2+1(可指出y是關于x2的二次函數(shù))

(四)鞏固練習

1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。

(1)當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積;

(2)設這個直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關

于x的函數(shù)關系式。

【設計意圖】此題由具體數(shù)據(jù)逐步過渡到用字母表示關系式，讓學生經(jīng)歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。

2.已知正方體的棱長為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。

(1)分別寫出S與x，V與x之間的函數(shù)關系式子;

(2)這兩個函數(shù)中，那個是x的二次函數(shù)?

【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函數(shù)關系式，也很容易分辨出哪個是二次函數(shù)。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣，建立學好數(shù)學的信心。

五、評價分析

本節(jié)的一個知識點就是二次函數(shù)的概念，教學中教師不能直接給出，而要讓學生自己在分析、揭示實際問題的數(shù)量關系并把實際問題轉化為數(shù)學模型的過程中，使學生感受函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效模型，增加對二次函數(shù)的感性認識，側重點通過兩個實際問題的探究引導學生自己歸納出這種新的函數(shù)二次函數(shù)，進一步感受數(shù)學在生活中的廣泛應用。對于最大面積問題，可給學生留為課下探究問題，發(fā)展學生的發(fā)散思維，方法不拘一格，只要合理均應鼓勵。

篇3：二次函數(shù)教學設計

一、教材分析

1．教材的地位和作用

（1）函數(shù)是初等數(shù)學中最基本的概念之一，貫穿于整個初等數(shù)學體系之中，也是實際生活中數(shù)學建模的重要工具之一，二次函數(shù)在初中函數(shù)的教學中有重要地位，它不僅是初中代數(shù)內容的引申，也是初中數(shù)學教學的重點和難點之一，更為高中學習一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎。在歷屆佛山市中考試題中，二次函數(shù)都是必不可少的內容。

（2）二次函數(shù)的圖像和性質體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，對學生基本數(shù)學思想和素養(yǎng)的形成起推動作用。

（3）二次函數(shù)與一元二次方程、不等式等知識的聯(lián)系，使學生能更好地將所學知識融會貫通。

2．課標要求：

①通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義。

②會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認識二次函數(shù)的性質。

③會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導）。

④會根據(jù)二次函數(shù)的性質解決簡單的實際問題。

3．學情分析：

（1）初三學生在新課的學習中已掌握二次函數(shù)的定義、圖像及性質等基本知識。

（2）學生的分析、理解能力較學習新課時有明顯提高。

（3）學生學習數(shù)學的熱情很高，思維敏捷，具有一定的自主探究和合作學習的能力。

（4）學生能力差異較大，兩極分化明顯。

4．教學目標

認知目標

(1)掌握二次函數(shù) y=圖像與系數(shù)符號之間的關系。通過復習，掌握各類形式的二次函數(shù)解析式求解方法和思路，能夠一題多解，發(fā)散提高學生的創(chuàng)造思維能力。

能力目標

提高學生對知識的整合能力和分析能力。

情感目標

制作動畫增加直觀效果，激發(fā)學生興趣，感受數(shù)學之美。在教學中滲透美的教育，滲透數(shù)形結合的思想，讓學生在數(shù)學活動中學會感受探索與創(chuàng)造，體驗成功的喜悅。

5．教學重點與難點：

重點：(１)掌握二次函數(shù)y=圖像與系數(shù)符號之間的關系。

(２) 各類形式的二次函數(shù)解析式的求解方法和思路。

（３）本節(jié)課主要目的，對歷屆中考題中的二次函數(shù)題目進行類比分析，達到融會貫通的作用。

難點：(1)已知二次函數(shù)的解析式說出函數(shù)性質

(2)運用數(shù)形結合思想,選用恰當?shù)臄?shù)學關系式解決幾何問題.

二、教學方法：

1. 運用多媒體進行輔助教學，既直觀、生動地反映圖形變換，增強教學的條理性和形象性，又豐富了課堂的內容，有利于突出重點、分散難點，更好地提高課堂效率。

2．將知識點分類，讓學生通過這個框架結構很容易看出不同解析式表示的二次函數(shù)的內在聯(lián)系，讓學生形成一個清晰、系統(tǒng)、完整的知識網(wǎng)絡。

3．師生互動探究式教學，以課標為依據(jù)，滲透新的教育理念，遵循教師為主導、學生為主體的原則，結合初三學生的求知心理和已有的認知水平開展教學．形成學生自動、生生助動、師生互動，教師著眼于引導，學生著眼于探索，側重于學生能力的提高、思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環(huán)節(jié)中進行分層施教，讓每一個學生都能獲得知識，能力得到提高。

三、學法指導：

1．學法引導

“授人之魚，不如授人之漁”在教學過程中，不但要傳授學生基本知識，還要培育學生主動思考，親自動手，自我發(fā)現(xiàn)等能力，增強學生的綜合素質，從而達到教學終極目標。

2．學法分析：新課標明確提出要培養(yǎng)“可持續(xù)發(fā)展的學生”，因此教師有組織、有目的、有針對性的引導學生并參入到學習活動中，鼓勵學生采用自主學習，合作交流的研討式學習方式，培養(yǎng)學生“動手”、“動腦”、“動口”的習慣與能力，使學生真正成為學習的主人。

3、設計理念：《課標》要求，對于課程實施和教學過程，教師在教學過程中應與學生積極互動、共同發(fā)展，要處理好傳授知識與培養(yǎng)能力的關系，關注個體差異，滿足不同學生的學習需要．”

4、設計思路：不把復習課簡單地看作知識點的復習和習題的訓練，而是通過復習舊知識，拓展學生思維，提高學生學習能力，增強學生分析問題，解決問題的能力。

四、教學過程：

1、教學環(huán)節(jié)設計：

根據(jù)教材的結構特點，緊緊抓住新舊知識的內在聯(lián)系，運用類比、聯(lián)想、轉化的思想，突破難點．

本節(jié)課的教學設計環(huán)節(jié)：

創(chuàng)設情境，引入新知 ：復習舊知識的目的是對學生新課應具備的“認知前提能力”和“情感前提特征進行檢測判斷”。學生自主完成，不僅體現(xiàn)學生的自主學習意識，調動學生學習積極性，也能為課堂教學掃清障礙。為了更好地理解、掌握二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關系，根據(jù)不同學生的學習需要，按照分層遞進的教學原則，設計安排了6個由淺入深的題型，讓每一個學生都能為下一步的探究做好準備。

自主探究，合作交流：本環(huán)節(jié)通過開放性題的設置，發(fā)散學生思維，學生對二次函數(shù)的性質作出全面分析。讓學生在教師的引導下，獨立思考，相互交流，培養(yǎng)學生自主探索，合作探究的能力。通過學生觀察、思考、交流，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)過程，加深對重點知識的理解。

運用知識，體驗成功：根據(jù)不同層次的學生，同時配有兩個由低到高、層次不同的鞏固性習題，體現(xiàn)漸進性原則，希望學生能將知識轉化為技能。讓每一個學生獲得成功，感受成功的喜悅。

安排三個層次的練習。

(一)從定義出發(fā)的簡單題目。

(二)典型例題分析，通過反饋使學生掌握重點內容。

(三)綜合應用能力提高。

既培養(yǎng)學生運用知識的能力，又培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。引導學生對學習內容進行梳理，將知識系統(tǒng)化，條理化，網(wǎng)絡化，對在獲取新知識中體現(xiàn)出來的數(shù)學思想、方法、策略進行反思，從而加深對知識的理解。并增強學生分析問題，運用知識的能力。

(四)方法與小結

由總結、歸納、反思，加深對知識的理解，并且能熟練運用所學知識解決問題。

2、作業(yè)設計：(見課件)

3、板書設計：(見課件)

五、評價分析：

本節(jié)課的設計，我以學生活動為主線，通過“觀察、分析、探索、交流”等過程，讓學生在復習中溫故而知新，在應用中獲得發(fā)展，從而使知識轉化為能力。本節(jié)教學過程主要由創(chuàng)設情境，引入新知――合作交流；探究新知――運用知識，體驗成功；知識深化――應用提高；歸納小結――形成結構等環(huán)節(jié)構成，環(huán)環(huán)相扣，緊密聯(lián)系，體現(xiàn)了讓學生成為行為主體即“動手實踐、自主探索、合作交流“的《數(shù)學新課標》要求。本設計同時還注重發(fā)揮多媒體的輔助作用，使學生更好地理解數(shù)學知識；貫穿整個課堂教學的活動設計，讓學生在活動、合作、開放、探究、交流中，愉悅地參與數(shù)學活動的數(shù)學教學。

篇4：二次函數(shù)教學設計

教學目標：

會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，能結合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質，能較熟練地利用函數(shù)的性質解決函數(shù)與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結合的綜合題。

重點難點：

重點；用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、運用配方法確定二次函數(shù)的特征。

難點：會運用二次函數(shù)知識解決有關綜合問題。

教學過程：

一、例題精析，強化練習，剖析知識點

用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式．

例：根據(jù)下列條件，求出二次函數(shù)的解析式。

（1）拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點（0，1），（1，3），（－1，1）三點。

（2）拋物線頂點P（－1，－8），且過點A（0，－6）。

（3）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過（3，0），（2，－3）兩點，并且以x＝1為對稱軸。

（4）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點；且過（1，1），求這個二次函數(shù)解析式，并把它化為y＝a（x－h(huán)）2＋k的形式。

學生活動：學生小組討論，題目中的四個小題應選擇什么樣的函數(shù)解析式？并讓學生闡述解題方法。

教師歸納：二次函數(shù)解析式常用的有三種形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）

（2）頂點式：y＝a（x－h(huán)）2＋k（a≠0）（3）兩根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）

當已知拋物線上任意三點時，通常設為一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c形式。

當已知拋物線的頂點與拋物線上另一點時，通常設為頂點式y(tǒng)＝a（x－h(huán)）2＋k形式。

當已知拋物線與x軸的交點或交點橫坐標時，通常設為兩根式y(tǒng)＝a（x－x1）（x－x2）

強化練習：已知二次函數(shù)的圖象過點A（1，0）和B（2，1），且與y軸交點縱坐標為m。

（1）若m為定值，求此二次函數(shù)的解析式；

（2）若二次函數(shù)的圖象與x軸還有異于點A的另一個交點，求m的取值范圍。

二、知識點串聯(lián)，綜合應用

例：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c過點A（－1，0），且經(jīng)過直線y＝x－3與坐標軸的兩個交

篇5：二次函數(shù)教學設計

教學目標

1、經(jīng)歷用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關系的過程，體會三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點

2、能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關系，并解決用二次函數(shù)所表示的問題

3、能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側面對函數(shù)性質進行研究

教學重點和難點

重點：用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關系

難點：根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側面對函數(shù)性質進行研究

教學過程設計

一、從學生原有的認知結構提出問題

這節(jié)課，我們來學習二次函數(shù)的三種表達方式。

二、師生共同研究形成概念

1、用函數(shù)表達式表示

☆做一做書本P56矩形的周長與邊長、面積的關系

鼓勵學生間的互相交流，一定要讓學生理解周長與邊長、面積的關系。

比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關系

2、用表格表示

☆做一做書本P56填表

由于運算量比較大，學生的運算能力又一般，因此，建議把這個表格的一部分數(shù)據(jù)先給出來，讓學生完成未完成的部分空格。

表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應關系

3、用圖象表示

☆議一議書本P56議一議

關于自變量的問題，學生往往比較難理解，講解時，可適當多花時間講解。

可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢

☆做一做書本P57

4、三種方法對比

☆議一議書本P58議一議

函數(shù)的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應關系；函數(shù)的圖象表示可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢；函數(shù)的表達式可以比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關系。這三種表示方式積壓自有各自的優(yōu)點，它們服務于不同的需要。

在對三種表示方式進行比較時，學生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理，教師就應予以肯定和鼓勵。

篇6：二次函數(shù)教學設計

目標：

1．使學生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上一個點的坐標求二次函數(shù)y＝ax2的關系式。

2. 使學生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上三個點的坐標求二次函數(shù)的關系式。

3．讓學生體驗二次函數(shù)的函數(shù)關系式的應用，提高學生用數(shù)學意識。

重點難點：

重點：已知二次函數(shù)圖象上一個點的坐標或三個點的坐標，分別求二次函數(shù)y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的關系式是的重點。

難點：已知圖象上三個點坐標求二次函數(shù)的關系式是教學的難點。

教學過程：

一、創(chuàng)設問題情境

如圖，某建筑的屋頂設計成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢?

分析：為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，再寫出函?shù)關系式，然后根據(jù)這個關系式進行計算，放樣畫圖。

如圖所示，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標系。這時，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設它的函數(shù)關系式為： y＝ax2 (a＜0) (1)

因為y軸垂直平分AB，并交AB于點C，所以CB＝AB2 ＝2(cm)，又CO＝0.8m，所以點B的坐標為(2，－0.8)。

因為點B在拋物線上，將它的坐標代人(1)，得 －0.8＝a×22 所以a＝－0.2

因此，所求函數(shù)關系式是y＝－0.2x2。

請同學們根據(jù)這個函數(shù)關系式，畫出模板的輪廓線。

二、引申拓展

問題1：能不能以A點為原點，AB所在直線為x軸，過點A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標系?

讓學生了解建立直角坐標系的方法不是唯一的，以A點為原點，AB所在的直線為x軸，過點A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標系也是可行的。

問題2，若以A點為原點，AB所在直線為x軸，過點A的x軸的垂直為y軸，建立直角坐標系，你能求出其函數(shù)關系式嗎?

分析：按此方法建立直角坐標系，則A點坐標為(0，0)，B點坐標為(4，0),OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，O點坐標為(2；0．8)。即把問題轉化為：已知拋物線過(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三點，求這個二次函數(shù)的關系式。

二次函數(shù)的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求這個二次函數(shù)的關系式，跟以前學過求一次函數(shù)的關系式一樣，關鍵是確定o、6、c，已知三點在拋物線上，所以它的坐標必須適合所求的函數(shù)關系式；可列出三個方程，解此方程組，求出三個待定系數(shù)。

解：設所求的二次函數(shù)關系式為y＝ax2＋bx＋c。

因為OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝0.8m，

所以O點坐標為(2，0.8)，A點坐標為(0，0)，B點坐標為(4，0)。

由已知，函數(shù)的圖象過(0，0)，可得c＝0，又由于其圖象過(2，0.8)、(4，0)，可得到4a＋2b＝0.816＋4b＝0 解這個方程組，得a＝－15b＝45 所以，所求的二次函數(shù)的關系式為y＝－15x2＋45x。

問題3：根據(jù)這個函數(shù)關系式，畫出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫圖象相同?

問題4：比較兩種建立直角坐標系的方式，你認為哪種建立直角坐標系方式能使解決問題來得更簡便?為什么?

(第一種建立直角坐標系能使解決問題來得更簡便，這是因為所設函數(shù)關系式待定系數(shù)少，所求出的函數(shù)關系式簡單，相應地作圖象也容易)

請同學們閱瀆P18例7。

三、課堂練習：P18練習1．(1)、(3)2。

四、綜合運用

例1．如圖所示，求二次函數(shù)的關系式。

分析：觀察圖象可知，A點坐標是(8，0)，C點坐標為(0，4)。從圖中可知對稱軸是直線x＝3，由于拋物線是關于對稱軸的軸對稱圖形，所以此拋物線在x軸上的另一交點B的坐標是(－2，0)，問題轉化為已知三點求函數(shù)關系式。

解：觀察圖象可知，A、C兩點的坐標分別是(8，0)、(0，4)，對稱軸是直線x＝3。因為對稱軸是直線x＝3，所以B點坐標為(－2，0)。

設所求二次函數(shù)為y＝ax2＋bx＋c，由已知，這個圖象經(jīng)過點(0，4)，可以得到c＝4，又由于其圖象過(8，0)、(－2，0)兩點，可以得到64a＋8b＝－44a－2b＝－4 解這個方程組，得a＝－14b＝32

所以，所求二次函數(shù)的關系式是y＝－14x2＋32x＋4

練習： 一條拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(0，0)與(12，0)，最高點的縱坐標是3，求這條拋物線的解析式。

五、小結：

二次函數(shù)的關系式有幾種形式，函數(shù)的關系式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c就是其中一種常見的形式。二次函數(shù)關系式的確定，關鍵在于求出三個待定系數(shù)a、b、c，由于已知三點坐標必須適合所求的函數(shù)關系式，故可列出三個方程，求出三個待定系數(shù)。

六、作業(yè)

1．P19習題 26．2 4．(1)、(3)、5。

2．選用課時作業(yè)優(yōu)化設計。

【二次函數(shù)教學設計（精選8篇）】

篇7：二次函數(shù)教學設計

教學設計思想：本節(jié)主要研究的是與二次函數(shù)有關的實際問題，重點是實際應用題，在教學過程中讓學生運用二次函數(shù)的知識分析問題、解決問題，在運用中體會二次函數(shù)的實際意義。二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式有密切聯(lián)系，在學習過程中應把二次函數(shù)與之有關知識聯(lián)系起來，融會貫通，使學生的認識更加深刻。另外，在利用圖像法解方程時，圖像應畫得準確一些，使求得的解更準確，在求解過程中體會數(shù)形結合的思想。

教學目標：

1.知識與技能

會運用二次函數(shù)計其圖像的知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題。

2.過程與方法

通過本節(jié)內容的學習，提高自主探索、團結合作的能力，在運用知識解決問題中體會二次函數(shù)的應用意義及數(shù)學轉化思想。

3.情感、態(tài)度與價值觀

通過學生之間的討論、交流和探索，建立合作意識和提高探索能力，激發(fā)學習的興趣和欲望。

教學重點：解決與二次函數(shù)有關的實際應用題。

教學難點：二次函數(shù)的應用。

教學媒體：幻燈片，計算器。

教學安排：3課時。

教學方法：小組討論，探究式。

教學過程：

第一課時：

Ⅰ.情景導入：

師：由二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)= (a0)，你會有什么聯(lián)想?

生：老師，我想到了一元二次方程的一般形式 (a0)。

師：不錯，正因為如此，有時我們就將二次函數(shù)的有關問題轉化為一元二次方程的問題來解決。

現(xiàn)在大家來做下面這兩道題：(幻燈片顯示)

1.解方程 。

2.畫出二次函數(shù)y= 的圖像。

教師找兩個學生解答，作為板書。

Ⅱ.新課講授

同學們思考下面的問題，可以共同討論：

1.二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點的橫坐標是什么?它與方程 的根有什么關系?

2.如果方程 (a0)有實數(shù)根，那么它的根和二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點的橫坐標有什么關系?

生甲：老師，由畫出的圖像可以看出與x軸交點的橫坐標是-1、2;方程的兩個根是-1、2，我們發(fā)現(xiàn)方程的兩個解正好是圖像與x軸交點的橫坐標。

生乙：我們經(jīng)過討論，認為如果方程 (a0)有實數(shù)根，那么它的根等于二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點的橫坐標。

師：說的很好;

教師總結：一般地，如果二次函數(shù)y= 的`圖像與x軸相交，那么交點的橫坐標就是一元二次方程 =0的根。

師：我們知道方程的兩個解正好是二次函數(shù)圖像與x軸的兩個交點的橫坐標，那么二次函數(shù)圖像與x軸的交點問題可以轉化為一元二次方程的根的問題，我們共同研究下面問題。

[學法]：通過實例，體會二次函數(shù)與一元二次方程的關系，解一元二次方程實質上就是求二次函數(shù)為0的自變量x的取值，反映在圖像上就是求拋物線與x軸交點的橫坐標。

問題：已知二次函數(shù)y= 。

(1)觀察這個函數(shù)的圖像(圖34-9)，一元二次方程 =0的兩個根分別在哪兩個整數(shù)之間?

(2)①由在0至1范圍內的x值所對應的y值(見下表)，你能說出一元二次方程 =0精確到十分位的正根嗎?

x 0 0.1 0.2[ 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

y -1 -0.89 -0.76 -0.61 -0.44 -0.25 -0.04 -0.19 0.44 0.71 1

②由在0.6至0.7范圍內的x值所對應的y值(見下表)，你能說出一元二次方程 =0精確到百分位的正根嗎?

x 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70

y -0.040 -0.018 0.004 0.027 0.050 0.073 0.096 0.119 0.142 0.166 0.190

(3)請仿照上面的方法，求出一元二次方程 =0的另一個精確到十分位的根。

(4)請利用一元二次方程的求根公式解方程 =0，并檢驗上面求出的近似解。

第一問很簡單，可以請一名同學來回答這個問題。

生：一個根在(-2，-1)之間，另一個在(0，1)之間;根據(jù)上面我們得出的結論。

師：回答的很正確;我們知道圖像與x軸交點的橫坐標就是方程的根，所以我們可以通過觀看圖象就能說出方程的兩個根?，F(xiàn)在我們共同解答第(2)問。

教師分析：我們知道方程的一個根在(0，1)之間，那么我們觀看(0，1)這個區(qū)間的圖像，y值是隨著x值的增大而不斷增大的，y值也是從負數(shù)過渡到正數(shù)，而當y=0時所對應的x值就是方程的根?，F(xiàn)在我們要求的是方程的近似解，那么同學們想一想，答案是什么呢?

生：通過列表可以看出，在(0.6，0.7)范圍內，y值有-0.04至0.19，如果方程精確到十分位的正根，x應該是0.6。

類似的，我們得出方程精確到百分位的正根是0.62。

對于第三問，教師可以讓學生自己動手解答，教師在下面巡視，觀察其中發(fā)現(xiàn)的問題。

最后師生共同利用求根公式，驗證求出的近似解。

教師總結：我們發(fā)現(xiàn)，當二次函數(shù) (a0)的圖像與x軸有交點時，根據(jù)圖像與x軸的交點，就可以確定一元二次方程 的根在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間。為了得到更精確的近似解，對在這兩個連續(xù)整數(shù)之間的x的值進行細分，并求出相應得y值，列出表格，這樣就可以得到一元二次方程 所要求的精確度的近似解。

Ⅲ.練習

已知一個矩形的長比寬多3m，面積為6 。求這個矩形的長(精確到十分位)。

板書設計：

二次函數(shù)的應用(1)

一、導入 總結：

二、新課講授 三、練習

第二課時：

師：在我們的實際生活中你還遇到過哪些運用二次函數(shù)的實例?

生：老師，我見過好多。如周長固定時長方形的面積與它的長之間的關系：圓的面積與它的直徑之間的關系等。

師：好，看這樣一個問題你能否解決：

活動1：如圖34-10，張伯伯準備利用現(xiàn)有的一面墻和40m長的籬笆，把墻外的空地圍成四個相連且面積相等的矩形養(yǎng)兔場。

回答下面的問題：

1.設每個小矩形一邊的長為xm，試用x表示小矩形的另一邊的長。

2.設四個小矩形的總面積為y ，請寫出用x表示y的函數(shù)表達式。

3.你能利用公式求出所得函數(shù)的圖像的頂點坐標，并說出y的最大值嗎?

4.你能畫出這個函數(shù)的圖像，并借助圖像說出y的最大值嗎?

學生思考，并小組討論。

解：已知周長為40m，一邊長為xm，看圖知，另一邊長為 m。

由面積公式得 y= (x )

化簡得 y=

代入頂點坐標公式，得頂點坐標x=4，y=5。y的最大值為5。

畫函數(shù)圖像：

通過圖像，我們知道y的最大值為5。

師：通過上面這個例題，我們能總結出幾種求y的最值得方法呢?

生：兩種;一種是畫函數(shù)圖像，觀察最高(低)點，可以得到函數(shù)的最值;另外一種可以利用頂點坐標公式，直接計算最值。

師：這位同學回答的很好，看來同學們是都理解了，也知道如何求函數(shù)的最值。

總結：由此可以看出，在利用二次函數(shù)的圖像和性質解決實際問題時，常常需要根據(jù)條件建立二次函數(shù)的表達式，在求最大(或最小)值時，可以采取如下的方法：

(1)畫出函數(shù)的圖像，觀察圖像的最高(或最低)點，就可以得到函數(shù)的最大(或最小)值。

(2)依照二次函數(shù)的性質，判斷該二次函數(shù)的開口方向，進而確定它有最大值還是最小值;再利用頂點坐標公式，直接計算出函數(shù)的最大(或最小)值。

師：現(xiàn)在利用我們前面所學的知識，解決實際問題。

活動2：如圖34-11，已知AB=2，C是AB上一點，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設BC=x，

(1)AC=______;

(2)設正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用x表示S的函數(shù)表達式為S=_____.

(3)總面積S有最大值還是最小值?這個最大值或最小值是多少?

(4)總面積S取最大值或最小值時，點C在AB的什么位置?

教師講解：二次函數(shù) 進行配方為y= ，當a0時，拋物線開口向上，此時當x= 時， ;當a0時，拋物線開口向下，此時當x= 時， 。對于本題來說，自變量x的最值范圍受實際條件的制約，應為02。此時y相應的就有最大值和最小值了。通過畫出圖像，可以清楚地看到y(tǒng)的最大值和最小值以及此時x的取值情況。在作圖像時一定要準確認真，同時還要考慮到x的取值范圍。

解答過程(板書)

解：(1)當BC=x時，AC=2-x(02)。

(2)S△CDE= ,S△BFG= ,

因此，S= + =2 -4x+4=2 +2，

畫出函數(shù)S= +2(02)的圖像，如圖34-4-3。

(3)由圖像可知：當x=1時， ;當x=0或x=2時， 。

(4)當x=1時，C點恰好在AB的中點上。

當x=0時，C點恰好在B處。

當x=2時，C點恰好在A處。

[教法]：在利用函數(shù)求極值問題，一定要考慮本題的實際意義，弄明白自變量的取值范圍。在畫圖像時，在自變量允許取得范圍內畫。

練習：

如圖，正方形ABCD的邊長為4，P是邊BC上一點，QPAP，并且交DC與點Q。

(1)Rt△ABP與Rt△PCQ相似嗎?為什么?

(2)當點P在什么位置時，Rt△ADQ的面積最小?最小面積是多少?

小結：利用二次函數(shù)的增減性，結合自變量的取值范圍，則可求某些實際問題中的極值，求極值時可把 配方為y= 的形式。

板書設計：

二次函數(shù)的應用(2)

活動1： 總結方法：

活動2： 練習：

小結：

第三課時：

我們這部分學習的是二次函數(shù)的應用，在解決實際問題時，常常需要把二次函數(shù)問題轉化為方程的問題。

師：在日常生活中，有哪些量之間的關系是二次函數(shù)關系?大家觀看下面的圖片。

(幻燈片顯示交通事故、緊急剎車)

師：你知道兩輛車在行駛時為什么要保持一定的距離嗎?

學生思考，討論。

師：汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，這段距離叫做剎車距離。剎車距離是分析、處理道路交通事故的一個重要原因。

請看下面一個道路交通事故案例：

甲、乙兩車在限速為40km/h的濕滑彎道上相向而行，待望見對方。同時剎車時已經(jīng)晚了，兩車還是相撞了。事后經(jīng)現(xiàn)場勘查，測得甲車的剎車距離是12m，乙車的剎車距離超過10m，但小于12m。根據(jù)有關資料，在這樣的濕滑路面上，甲車的剎車距離S甲(m)與車速x(km/h)之間的關系為S甲=0.1x+0.01x2，乙車的剎車距離S乙(m)與車速x(km/h)之間的關系為S乙= 。

教師提問：1.你知道甲車剎車前的行駛速度嗎?甲車是否違章超速?

2.你知道乙車剎車前的行駛速度在什么范圍內嗎?乙車是否違章超速?

學生思考!教師引導。

對于二次函數(shù)S甲=0.1x+0.01x2：

(1)當S甲=12時，我們得到一元二次方程0.1x+0.01x2=12。請談談這個一元二次方程這個一元二次方程的實際意義。

(2)當S甲=11時，不經(jīng)過計算，你能說明兩車相撞的主要責任者是誰嗎?

(3)由乙車的剎車距離比甲車的剎車距離短，就一定能說明事故責任者是甲車嗎?為什么?

生甲：我們能知道甲車剎車前的行駛速度，知道甲車的剎車距離，又知道剎車距離與車速的關系式，所以車速很容易求出，求得x=30km，小于限速40km/h，故甲車沒有違章超速。

生乙：同樣，知道乙車剎車前的行駛速度，知道乙車的剎車距離的取值范圍，又知道剎車距離與車速的關系式，求得x在40km/h與48km/h(不包含40km/h)之間?？梢娨臆囘`章超速了。

同學們，從這個事例當中我們可以體會到，如果二次函數(shù)y= (a0)的某一函數(shù)值y=M。就可利用一元二次方程 =M，確定它所對應得x值，這樣，就把二次函數(shù)與一元二次方程緊密地聯(lián)系起來了。

下面看下面的這道例題：

當路況良好時，在干燥的路面上，汽車的剎車距離s與車速v之間的關系如下表所示：

v/(km/h) 40 60 80 100 120

s/m 2 4.2 7.2 11 15.6

(1)在平面直角坐標系中描出每對(v，s)所對應的點，并用光滑的曲線順次連結各點。

(2)利用圖像驗證剎車距離s(m)與車速v(km/h)是否有如下關系：

(3)求當s=9m時的車速v。

學生思考，親自動手，提高學生自主學習的能力。

教師提問，學生回答正確答案，教師再進行講解。

課上練習：

某產品的成本是20元/件，在試銷階段，當產品的售價為x元/件時，日銷量為(200-x)件。

(1)寫出用售價x(元/件)表示每日的銷售利潤y(元)的表達式。

(2)當日銷量利潤是1500元時，產品的售價是多少?日銷量是多少件?

(3)當售價定為多少時，日銷量利潤最大?最大日銷量利潤是多少?

課堂小結：本節(jié)課主要是利用函數(shù)求極值的問題，解決此類問題時，一定要考慮到本題的實際意義，弄明白自變量的取值范圍。在畫圖像時，在自變量允許取的范圍內畫。

板書設計：

二次函數(shù)的應用(3)

一、案例 二、例題

分析： 練習：

總結：

數(shù)學網(wǎng)

篇8：《二次函數(shù)》教學設計

《二次函數(shù)》教學設計

教學目標：

（1）能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

（2）注重學生參與，聯(lián)系實際，豐富學生的感性認識，培養(yǎng)學生的良好的學習習慣

教學重點：能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

教學難點：求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

教學過程：

一、問題引新

1.設矩形花圃的垂直于墻（墻長18）的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2．試將計算結果填寫在下表的空格中，

AB長x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

BC長(m) 12

面積y(m2) 48

2．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?

3．我們發(fā)現(xiàn)，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關系式，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少? y=x(20－2x)

二、提出問題，解決問題

1、引導學生看書第二頁 問題一、二

2、觀察 概括

y=6x2 d= n /2 (n－3) y= 20 (1－x)2

以上 函數(shù)關系式有什么共同特點? (都是含有二次項)

3、二次函數(shù)定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常數(shù)項．

4、課堂練習

（1） (口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?

(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1

（2）．P3練習第1，2題。

五、小結 敘述二次函數(shù)的定義．

六、作業(yè)：課本第14頁習題1.2

七、板書

第二課時：26.1 二次函數(shù)（2）

教學目標：

1、使學生會用描點法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關概念。

2、使學生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質的過程，培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣。

教學重點：使學生理解拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象

教學難點：用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質。

教學過程：

一、問題引新

1，同學們可以回想一下，一次函數(shù)的性質是什么?

2．我們能否類比研究一次函數(shù)性質方法來研究二次函數(shù)的性質呢?

3．一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么?

二、學習新知

1、例1、畫二次函數(shù)y=2x2 與y=2x2的圖象。（有學生自己完成）

解：(1)列表：在x的取值范圍內列出函數(shù)對應值表：

(2)描點 (3)連線

x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …

y … 9 4 1 0 1 4 9 …

找一名學生板演畫圖

提問：觀察這個函數(shù)的圖象，它有什么特點? （讓學生觀察，思考、討論、交流，）

2、歸納：

拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點．頂點坐標（0，0）

3、運用新知

（1）．觀察并比較兩個圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點？又有什么區(qū)別?

（2）．課件出示：在同一直角坐標系中， y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察并比較

（3）．將所畫的四個函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么?（課件出示）

讓學生觀察y＝x2、y＝2x2的圖象，填空；

當a>0時，拋物線y=ax2開口______，在對稱軸的左邊，曲線自左向右______；在對稱軸的右邊，曲線自左向右______，______是拋物線上位置最低的點。

當X<0時，函數(shù)值y隨著x的增大而______，當x>O時，函數(shù)值y隨X的增大而______；當X＝______時，函數(shù)值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______

三、總結：函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線，它關于y軸對稱，它的頂點坐標是（0，0）。

四、課堂練習：練習冊P 練習1、2、3、4。

五、作業(yè)： 1．畫出函數(shù)y=1/2x2的圖象?

2．寫出函數(shù)y＝ax2具有哪些性質?

第三課時：二次函數(shù)（33）

教學目標：

1、使學生能利用描點法正確作出函數(shù)y＝ax2＋b的圖象。

2、讓學生經(jīng)歷二次函數(shù)y＝ax2＋b性質探究的過程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質及它與函數(shù)y＝ax2的關系。

教學重點：會用描點法畫出二次函數(shù)y＝ax2＋b的圖象，理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質，理解函數(shù)y＝ax2＋b與函數(shù)y＝ax2的相互關系。

教學難點：正確理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質，理解拋物線y＝ax2＋b與拋物線y＝ax2的關系。

教學過程：

一、提出問題導入新課

1．二次函數(shù)y＝2x2的圖象具有哪些性質？

2．猜想二次函數(shù)y＝2x2＋1的圖象與二次函數(shù)y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標是否相同?

二、學習新知

1、問題1：畫出函數(shù)y＝2x2和函數(shù)y＝2x2＋1的圖象，并加以比較

問題2，你能在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y＝2x2與y＝2x2＋1的圖象嗎?

同學試一試，教師點評。

問題3：當自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值（既y）之間有什么關系?反映在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什么關系?

讓學生觀察兩個函數(shù)圖象，說出函數(shù)y＝2x2＋1與y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸相同，頂點坐標，函數(shù)y＝2x2的圖象的頂點坐標是(0，0)，而函數(shù)y＝2x2＋1的圖象的頂點坐標是(0，1)。

師：你能由函數(shù)y＝2x2的性質，得到函數(shù)y＝2x2＋1的一些性質嗎?

小組相互說說（一人記錄，其余組員補充）

2、小組匯報：分組討論這個函數(shù)的性質并歸納：當x＜0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當x＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當x＝0時，函數(shù)取得最小值，最小值y＝1。

3、做一做

在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y＝2x2－2與函數(shù)y＝2x2的圖象，再作比較，說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別?

三、小結 1、在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝ax2＋k的圖象與函數(shù)y＝ax2的圖象具有什么關系? 2．你能說出函數(shù)y＝ax2＋k具有哪些性質?

四、作業(yè)： 在同一直角坐標系中，畫出 (1)y＝－2x2與y＝－2x2－2；的圖像

五：板書

第四課時26.1 二次函數(shù)（4）

教學目標：

1．使學生能利用描點法畫出二次函數(shù)y＝a(x—h)2的圖象。

2．讓學生經(jīng)歷二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2性質探究的過程，理解其性質，理解二次函數(shù)

y＝a(x－h(huán))2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象的關系。

重點：會用畫出二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象，理解其性質，理解二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象的關系。

難點：理解二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的性質，理解二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象的相互關系。

教學過程：

一、提出問題導入新課

1．在同一直角坐標系內，畫出二次函數(shù)y＝－12x2，y＝－12x2－1的圖象，并回答：

(1)兩條拋物線的位置關系。

(2)說出它們所具有的公共性質。

2．二次函數(shù)y＝2(x－1)2的圖象與二次函數(shù)y＝2x2的圖象的開口方向、對稱軸以及頂點坐標相同嗎?這兩個函數(shù)的圖象之間有什么關系?

二、學習新知

1、探究新知：學生畫出二次函數(shù)y＝2(x－1)2和y＝2x2的圖象，并加以觀察

教師巡視、指導。分組討論，交流合作

2．、學生匯報：函數(shù)y＝2(x－1)2與y＝2x2的圖象，開口方向、對稱軸和頂點坐標；函數(shù)y＝2(x一1)2的圖象可以看作是函數(shù)y＝2x2的圖象怎樣平移得到的。

師：由函數(shù)y＝2x2的性質總結函數(shù)y＝2(x－1)2的性質

3．讓學生完成以下填空：

當x______時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當x______時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x＝______時，函數(shù)取得最______值y＝______。

4、做一做

在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y＝2(x＋1)2與函數(shù)y＝2x2的圖象，并比較它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎?

讓學生討論、交流，舉手發(fā)言，歸納：在y＝2(x＋1)2中，當x＜－1時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x＞－1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x＝一1時，函數(shù)取得最小值，最小值y＝0。

4、課堂練習： P11練習1、2、3。

三、小結：談談本節(jié)課的收獲和體會。

四、作業(yè)

1．P19習題26．2 1(2)。

五、板書

第五課時26.1 二次函數(shù)（5）

教學目標：

1．使學生理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關系。

2．會確定函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

3．讓學生經(jīng)歷函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k性質的探索過程，理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的性質。

重點：，理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的性質以及圖象與y=ax2的圖象之間的關系，

難點：正確理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關系以及函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的性質

一、提出問題導入新課

1．函數(shù)y=2x2＋1的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關系?

(函數(shù)y=2x2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個單位得到的)

2．函數(shù)y=2(x－1)2＋1圖象與函數(shù)y=2(x－1)2圖象有什么關系?函數(shù)y=2(x－1)2＋1有哪些性質?這就是本節(jié)要學習得內容。

二、學習新知

1、畫圖：在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y=2(x－1)2與y=2x2 y=2(x－1)2＋1的圖象，看看它們之間有何的關系? 在學生畫函數(shù)圖象時，教師巡視指導；

出示例3：你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x－1)2＋1有哪些性質?

教師可組織學生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，

函數(shù)y＝2(x－1)2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x－1)2的圖象向上平稱1個單位得到的，也可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位再向上平移1個單位得到的。

當x＜1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當x＞1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x=1時，函數(shù)取得最小值，最小值y=1。

2：出示4 (P10)

3、課堂練習：不畫圖像說說函數(shù)y=2(x－1)2－2與y=2(x－1)2的異同點

三、小結

1．通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？還存在什么困惑?

2．談談你的學習體會。

四、作業(yè)：

1．巳知函數(shù)y＝－12x2、y＝－12x2－1和y＝－12(x＋1)2－1

(1)在同一直角坐標系中畫出三個函數(shù)的圖象；

(2)分別說出這三個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；

(3)試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線y＝－12x2得到拋物線y＝－12x2－1和拋物線y＝12(x＋1)2－1；

思考：函數(shù)y＝2(x－1)2＋k的圖象與函數(shù)y＝2x2的圖象有什么關系?

五、板書：

第六課時26.1 二次函數(shù)（6）

教學目標：

1．使學生掌握用描點法畫出函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象。

2．使學生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

3．讓學生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標以及性質的過程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質。

重點：用描點法畫出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點坐標。

難點：理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質以及它的對稱軸(頂點坐標分別是x＝－b2a、(－b2a，4ac－b24a)是教學的難點。

教學過程：

一、提出問題導入新課

1．你能說出函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？具有哪些性質?

2．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象與函數(shù)y＝－4x2的圖象有什么關系?

3．不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)y＝-1/2x2-6x+21的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎?通過今天的學習你就明白了

二、學習新知

1、思考： 像函數(shù) y＝－4(x－2)2＋1很容易說出圖像的頂點坐標，函數(shù)y＝-1/2x2-6x+21能畫成y=a(x－h(huán))2＋k 這樣的形式嗎？

2、師生合作探索： y＝-1/2x2-6x+21 變成 y=a(x－h(huán))2＋k的過程

3、做一做

（1）． 通過配方變形，說出函數(shù)y＝－2x2＋8x－8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，這個函數(shù)有最大值還是最小值?這個值是多少?

在學生做題時，教師巡視、指導； 讓學生總結配方的方法；思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關系?這個值與函數(shù)圖象的頂點坐標有什么關系?

以上講的，都是給出一個具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質。那么，對于任意一個二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標?你能把結果寫出來嗎?

教師組織學生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，匯報結果：

y＝ax2＋bx＋c（配方變形的過程略）

當a＞0時，開口向上，當a＜0時，開口向下。

對稱軸是x＝－b/2a，頂點坐標是(－b2a，4ac－b24a)

(2)、P12練習第1、2、3、4題

4、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式(引導學生自學看書12頁)

5、練一練 P13練習第1、2

三、小結： 通過本節(jié)課的學習，你學到了什么知識？有何體會？

四、作業(yè)：

1．填空：

(1)拋物線y＝x2－2x＋2的頂點坐標是_______；

(2)拋物線y＝2x2－2x－52的開口_______，對稱軸是_______；

(3)二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，則a＝_______．

2．畫出函數(shù)y＝2x2－3x的圖象，說明這個函數(shù)具有哪些性質。

3. 通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

(1)y＝3x2＋2x； (2)y＝－x2－2x

(3)y＝－2x2＋8x－8 (4)y＝12x2－4x＋3

4．求二次函數(shù)y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的圖象的對稱軸，并說出該函數(shù)具有哪些性質

五：板書

第七課時26.2 用函數(shù)的觀點看一元二次方程（1）

教學目標：

1．通過探索，使學生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系。

2．使學生能夠運用二次函數(shù)及其圖象、性質解決實際問題，提高學生用數(shù)學的意識。

3．進一步培養(yǎng)學生綜合解題能力，滲透數(shù)形結合思想。

重點：使學生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系，能夠運用二次函數(shù)及其圖象、性質去解決實際問題。

難點：進一步培養(yǎng)學生綜合解題能力，滲透數(shù)形結合的思想。．

教學過程：

一、引導學生看書16頁 導入新課

像書中這樣的問題，我們常常會遇到，如拱橋跨度、拱高計算等，利用二次函數(shù)的有關知識研究和解決這些問題，具有很現(xiàn)實的意義。本節(jié)課，我和同學們共同研究，嘗試解決以下幾個問題。

二、探索問題，學習新知

1、問題1：某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水。連噴頭在內，柱高為0.8m。水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖(1)所示。

根據(jù)設計圖紙已知：如圖(2)中所示直角坐標系中，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關系式是

y＝－x2＋2x＋45。

(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少?

(2)如果不計其他的因素，那么水池至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內?

思路如下：

（1）．讓學生討論、交流，如何將文學語言轉化為數(shù)學語言，得出問題(1)就是求函數(shù)y＝－x2＋2x＋45最大值，問題(2)就是求如圖(2)B點的橫坐標；

（2）學生解答，教師巡視指導；一兩位同學板演，教師點評。

2、出示例題：畫出函數(shù)y＝x2－x－34的圖象。 如圖(4)所示。

教師引導學生觀察函數(shù)圖象，得到圖象與x軸交點的坐標分別是(－12，0)和(32，0)。

讓學生完成解答。教師巡視指導并講評。

教師組織學生分組討論、交流，各組選派代表發(fā)表意見，全班交流，從“形”的方面看，函數(shù)y＝x2－x－34的圖象與x軸交點的橫坐標，即為方程x2－x－34＝0的解；從“數(shù)”的方面看，當二次函數(shù)y＝x2－x－34的函數(shù)值為0時，相應的自變量的值即為方程x2－x－34＝0的解。更一般地，函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交點的橫坐標即為方程ax2＋bx＋c＝0的解；當二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值為0時，相應的自變量的值即為方程ax2＋bx＋c＝0的解，這一結論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關系。

3、應用新知

根據(jù)圖(4)象回答下列問題。

(1)當x取何值時，y＜0?當x取何值時y＞0，?

(當－12＜x＜32時，；當x＜－12或x＞32時，y＞0)

y＜0 即x2－x－34＜0的解集是什么? y＞0 即x2－x－34＞0的解集是什么?)

想一想：二次函數(shù)與一元二次不等式有什么關系?

讓學生類比二次函數(shù)與一元二次不等式方程的關系，討論、交流：

(1)從“形”的方面看，二次函數(shù)y＝ax2＋bJ＋c在x軸上方的圖象上的點的橫坐標，即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；在x軸下方的圖象上的點的橫坐標．即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解。

(2)從“數(shù)”的方面看，當二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值大于0時，相應的自變量的值即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的'解；當二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值小于0時，相應的自變量的值即為一元二次不等式ax2＋bc＋c＜0的解。這一結論反映了二次函數(shù)與一元二次不等式的關系。

三、小結：

1．通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲?有什么困惑?

2．若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸無交點，試說明，元二次方程

ax2＋bx＋c＝0和一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0、ax2＋bx＋c＜0的解的情況。

四、作業(yè)：

1. 二次函數(shù)y＝x2－3x－18的圖象與x軸有兩交點，求兩交點間的距離。

2．已知函數(shù)y＝x2－x－2。

(1)先確定其圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，再畫出圖象

(2)觀察圖象確定：x取什么值時，①y＝0，②y＞0；③y＜0。

五、板書：

第八課時：26.2 用函數(shù)的觀點看一元二次方程（2）

教學目標：

1．復習鞏固用函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象求方程ax2＋bx＋c＝0的解。

2．讓學生體驗函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c的交點的橫坐標是方程x2＝bx＋c的解的探索過程，掌握用函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c圖象交點的方法求方程ax2＝bx＋c的解。

3．提高學生綜合解題能力，滲透數(shù)形結合思想。

重點；用函數(shù)圖象法求方程的解以及提高學生綜合解題能力是教學的重點。

難點：提高學生綜合解題能力，滲透數(shù)形結合的思想是教學的難點。

教學過程：

一、復習鞏固 導入新課

1．如何運用函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象求方程ax2＋bx＋c的解?

2.畫出函數(shù)y＝2x2－3x－2的圖象，求方程2x2－3x－2＝0的解。

學生練習的同時，教師巡視指導，根據(jù)學生情況進行講評。 （解：略）

二、探索問題 學習新知

1、問題1：初三(3)班學生在上節(jié)課的作業(yè)中出現(xiàn)了爭論：求方程x2＝12x十3的解時，幾乎所有學生都是將方程化為x2－12x－3＝0，畫出函數(shù)y＝x2－12x－3的圖象，觀察它與x軸的交點，得出方程的解。唯獨小劉沒有將方程移項，而是分別畫出了函數(shù)y＝x2和y＝12x＋2的圖象，如圖(3)所示，認為它們的交點A、B的橫坐標－32和2就是原方程的解．

思考：

（1）. 這兩種解法的結果一樣嗎? 小劉解法的理由是什么?

（讓學生討論，交流，發(fā)表不同意見，并進行歸納。）

（2）．函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c的圖象一定相交于兩點嗎?你能否舉出例子加以說明?

（3）函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c的圖象的交點橫坐標一定是一元二次方程x2＝bx＋c的解嗎?

（4）．如果函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c圖象沒有交點，一元二次方程x2＝bx＋c的解怎樣?

2、做一做（驗證一下問題1的思路是否正確）

利用圖像解下列方程的解，并檢驗小劉的方法是否合理。

(1)x2＋x－1＝0(精確到0.1)； (2)2x2－3x－2＝0。

注意：①要把(1)的方程轉化為x2＝－x＋1，畫函數(shù)y＝x2和y＝－x＋1的圖象；

②要把(2)的方程轉化為x2＝32x＋1，畫函數(shù)y＝x2和y＝32x＋1的圖象；

3、運用新知

已知拋物線y1＝2x2－8x＋k＋8和直線y2＝mx＋1相交于點P(3，4m)。

(1)求這兩個函數(shù)的關系式；

(2)當x取何值時，拋物線與直線相交，并求交點坐標。

解：(1)因為點P(3，4m)在直線y2＝mx＋1上，所以有4m＝3m＋1，解得m＝1

所以y1＝x＋1，P(3，4)。 因為點P(3，4)在拋物線y1＝2x2－8x＋k＋8上，所以有

4＝18－24＋k＋8 解得 k＝2 所以y1＝2x2－8x＋10

(2)依題意，得y＝x＋1y＝2x2－8x＋10 解這個方程組，得x1＝3y1＝4 ，x2＝1.5y2＝2.5

所以拋物線與直線的兩個交點坐標分別是(3，4)，(1.5，2.5)。

三、小結： 1．如何用畫函數(shù)圖象的方法求方程韻解?

2．你能根據(jù)方程組：y＝x2y＝bx＋c的解的情況，來判定函數(shù)y＝x2與y＝bx＋c圖象交點個數(shù)嗎?請說說你的看法。

四、作業(yè)：

1. 利用函數(shù)的圖象求下列方程的解：

(1)x2＋x－6＝0；，(2) y＝x2＋xy＝5x－4

2．填空。

(1)拋物線y＝x2－x－2與x軸的交點坐標是______，與y軸的交點坐標是______。

(2)拋物線y＝2x2－5x＋3與y軸的交點坐標是______，與x軸的交點坐標是______。

4．已知拋物線y1＝x2＋x－k與直線y＝－2x＋1的交點的縱坐標為3。

(1)求拋物線的關系式；

(2)求拋物線y＝x2＋x－k與直線y＝－2x＋1的另一個交點坐標．

五、板書:

第九課時26.1 實際問題與二次函數(shù)

教學目標：

1．能根據(jù)實際問題列出函數(shù)關系式、

2．使學生能根據(jù)問題的實際情況，確定函數(shù)自變量x的取值范圍。

3．通過建立二次函數(shù)的數(shù)學模型解決實際問題，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，提高學生用數(shù)學的意識。

重點：根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，應用函數(shù)的性質解答數(shù)學問題

難點：根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍，

教學過程：

一、復習舊知 導入新課

1．寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

(1)y＝6x2＋12x； (2)y＝－4x2＋8x－10

以上兩個函數(shù)，哪個函數(shù)有最大值，哪個函數(shù)有最小值?說出兩個函數(shù)的最大值、最小值分別是多少?

有了前面所學的知識，現(xiàn)在就可以應用二次函數(shù)的知識去解決生活中的實際問題。

二、學習新知

1、應用二次函數(shù)的性質解決生活中的實際問題

出示例1、要用總長為60m的籬笆圍成一個矩形的場地，矩形面積S隨矩形一邊長L的變化而變化，當L是多少時，圍成的矩形面積S最大?

解：設矩形的一邊為Lm，則矩形的另一邊為(30－L)m，由于L＞0，且30－L＞O，所以O＜L＜30。

圍成的矩形面積S與L的函數(shù)關系式是

S＝L(30－L)

即S＝－L2＋30L

(有學生自己完成，老師點評)

2、引導學生自學P23頁例2 質疑 點評

3、練一練：

（1）、某商店將每件進價8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件，該店想通過降低售價,增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?

請同學們完成解答； 教師巡視、指導； 師生共同完成解答過程：

解：設每件商品降價x元(0≤x≤2)，該商品每天的利潤為y元。

商品每天的利潤y與x的函數(shù)關系式是： y＝(10－x－8)(100＋1OOx)

即y＝－1OOx2＋1OOx＋200 配方得y＝－100(x－12)2＋225

因為x＝12時，滿足0≤x≤2。 所以當x＝12時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝225。

所以將這種商品的售價降低0.5元時，能使銷售利潤最大。

小結：讓學生回顧解題過程，討論、交流，歸納解題步驟：

(1)先分析問題中的數(shù)量關系，列出函數(shù)關系式；

(2)研究自變量的取值范圍；

(3)研究所得的函數(shù)；

(4)檢驗x的取值是否在自變量的取值范圍內，并求相關的值：

(5)解決提出的實際問題。

4、綜合練習：P26習題第1、2、3題。

三、小結： 1．通過本節(jié)課的學習，你學到了什么知識?存在哪些困惑?

2．談談你的收獲和體會。

四、作業(yè)：

1.已知一個矩形的周長是24cm。(1)寫出矩形面積S與一邊長a的函數(shù)關系式。(2)當a長多少時，S最大?

2．填空：

(1)二次函數(shù)y＝x2＋2x－5取最小值時，自變量x的值是______；

(2)已知二次函數(shù)y＝x2－6x＋m的最小值為1，那么m的值是______。

3．如圖(1)所示，要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50m長的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場，沒靠墻的籬笆長度為xm。

(1)要使雞場的面積最大，雞場的長應為多少米?

(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應為多少米?

(3)比較(1)、(2)的結果，你能得到什么結論?

選做題：用6m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框。應做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少?

五、板書

第十課時26.1實際問題與二次函數(shù)

教學目標：

1．能根據(jù)實際問題列出函數(shù)關系式、

2．使學生能根據(jù)問題的實際情況，確定函數(shù)自變量x的取值范圍。

3．通過建立二次函數(shù)的數(shù)學模型解決實際問題，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，提高學生用數(shù)學的意識。

重點：根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)不同的數(shù)學模型，應用函數(shù)的性質解答數(shù)學問題

難點：根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍，

教學過程：

一、復習舊知 導入新課

（1）建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA。O恰好在水面中心，布置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA任意平面上的拋物線如圖(5)所示，建立直角坐標系(如圖(6))，水流噴出的高度y(m)與水面距離x(m)之間的函數(shù)關系式是y＝－x2＋52x＋32，請回答下列問題：

(1)花形柱子OA的高度；

(2)若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不至于落在池外?

（2）．如圖(7)，一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線y＝－15x2＋3.5

二、學習新知

1、引導學生自學P24頁例2（既探究2） 質疑 點評

出示例3 P25 引導學生應用不同的方法去構建數(shù)學模型

重點講解例3

2、練一練：

（1）．如圖是拋物線拱橋，已知水位在AB位置時，水面寬46米，水位上升3米就達到警戒線CD，這時水面寬43米，若洪水到來時，水位以每小時0.25米速度上升，求水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂?

三、小結：

1．通過本節(jié)課的學習，你學到了什么知識?存在哪些困惑?

2．談談你的收獲和體會。

四、作業(yè)：

一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖(3)所示，現(xiàn)測得，當水面寬AB＝1.6m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m。這時，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少?是否會超過1m?

五、板書

第十一課時《二次函數(shù)》小結與復習1

教學目標：

1、理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)y＝ax2的圖象與性質；

2、會用描點法畫拋物線，能確定拋物線的頂點、對稱軸、開口方向;

3、能較熟練地由拋物線y＝ax2經(jīng)過適當平移得到y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k的圖象。

重點：用配方法求二次函數(shù)的頂點、對稱軸，由圖象概括二次函數(shù)y＝ax2圖象的性質。

難點：二次函數(shù)圖象的平移。

教學過程：

一、結合例題，強化練習，梳理知識點

1．二次函數(shù)的概念，二次函數(shù)y＝ax2 (a≠0)的圖象性質。

例1：已知函數(shù) 是關于x的二次函數(shù)，

求：(1)滿足條件的m值；

(2)m為何值時，拋物線有最低點?求出這個最低點．這時當x為何值時，y隨x的增大而增大?

(3)m為何值時，函數(shù)有最大值?最大值是什么?這時當x為何值時，y隨x的增大而減小?

學生活動：學生四人一組進行討論，并回顧例題所涉及的知識點，讓學生代表發(fā)言分析解題方法，以及涉及的知識點。

拋物線的增減性要結合圖象進行分析，要求學生畫出草圖，滲透數(shù)形結合思想，進行觀察分析。

2.強化練習；已知函數(shù) 是二次函數(shù)，其圖象開口方向向下，則m＝_____，頂點為_____，當x_____0時，y隨x的增大而增大，當x_____0時，y隨x的增大而減小。

3.用配方法求拋物線的頂點，對稱軸；拋物線的畫法，平移規(guī)律，

例2：用配方法求出拋物線y＝－3x2－6x＋8的頂點坐標、對稱軸，并畫出函數(shù)圖象，說明通過怎樣的平移，可得到拋物線y＝－3x2。

學生活動：小組討論配方方法，確定拋物線畫法的步驟，探索平移的規(guī)律。充分討論后讓學生代表歸納解題方法與思路。

4.教師歸納點評：

(1)教師在學生合作討論基礎上強調配方的方法及配方的意義，指出拋物線的一般式與頂點式的互化關系： y＝ax2＋bx＋c————→y＝a(x＋b2a)2＋4ac－b24a

(2)強調利用拋物線的對稱性進行畫圖，先確定拋物線的頂點、對稱軸，利用對稱性列表、描點、連線。

(3)拋物線的平移抓住關鍵點頂點的移動。

5.綜合應用。

例3：如圖，已知直線AB經(jīng)過x軸上的點A(2，0)，且與拋物線y＝ax2相交于B、C兩點，已知B點坐標為(1，1)。

(1)求直線和拋物線的解析式；

(2)如果D為拋物線上一點，使得△AOD與△OBC的面積相等，求D點坐標。

6. 強化練習：

(1)拋物線y＝x2＋bx＋c的圖象向左平移2個單位。再向上平移3個單位，得拋物線y＝x2－2x＋1，求：b與c的值。

(2)通過配方，求拋物線y＝12x2－4x＋5的開口方向、對稱軸及頂點坐標再畫出圖象。

（3）函數(shù)y＝ax2(a≠0)與直線y＝2x－3交于點A(1，b)，求：

a和b的值

拋物線y＝ax2的頂點和對稱軸；

x取何值時，二次函數(shù)y＝ax2中的y隨x的增大而增大，

求拋物線與直線y＝－2兩交點及拋物線的頂點所構成的三角形面積。

二、課堂小結

1．讓學生反思本節(jié)教學過程，歸納本節(jié)課復習過的知識點及應用。

三、作業(yè)：

填空。

1．若二次函數(shù)y＝(m＋1)x2＋m2－2m－3的圖象經(jīng)過原點，則m＝______。

2．函數(shù)y＝3x2與直線y＝kx＋3的交點為(2，b)，則k＝______，b＝______。

3．拋物線y＝－13(x－1)2＋2可以由拋物線y＝－13x2向______方向平移______個單位，再向______方向平移______個單位得到。

4．用配方法把y＝－12x2＋x－52化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式為y＝_____，其開口方向______，對稱軸為______，頂點坐標為______。

第十二課時《二次函數(shù)》小結與復習2

教學目標：

1、會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，

2、能結合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質，

3、能較熟練地利用函數(shù)的性質解決函數(shù)與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結合的綜合題。

重點；用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、運用配方法確定二次函數(shù)的特征。

難點：會運用二次函數(shù)知識解決有關綜合問題。

教學過程：

一、結合例題，強化練習，梳理知識點

1、用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式．

例1：根據(jù)下列條件，求出二次函數(shù)的解析式。

(1)拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(0，1)，(1，3)，(－1，1)三點。

(2)拋物線頂點P(－1，－8)，且過點A(0，－6)。

(3)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過(3，0)，(2，－3)兩點，并且以x＝1為對稱軸。

(4)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點；且過(1，1)，求這個二次函數(shù)解析式，并把它化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式。

學生活動：學生討論，四個小題應選擇什么樣的函數(shù)解析式?并讓學生闡述解題方法。分組完成，點評解題要點。

教師歸納：二次函數(shù)解析式常用的有三種形式：

(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠0)

(2)頂點式：y＝a(x－h(huán))2＋k (a≠0)

(3)兩根式：y＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0)

2、強化練習：已知二次函數(shù)的圖象過點A(1，0)和B(2，1)，且與y軸交點縱坐標為m。

(1)若m為定值，求此二次函數(shù)的解析式；

(2)若二次函數(shù)的圖象與x軸還有異于點A的另一個交點，求m的取值范圍。

二、綜合練習

1、出示例2：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c過點A(－1，0)，且經(jīng)過直線y＝x－3與坐標軸的兩個交點B、C。

(1)求拋物線的解析式；

(2)求拋物線的頂點坐標，

(3)若點M在第四象限內的拋物線上，且OM⊥BC，垂足為D，求點M的坐標。

學生活動：學生小組討論交流。

教師歸納：

2、強化練習；已知二次函數(shù)y＝2x2－(m＋1)x＋m－1。

(1)求證不論m為何值，函數(shù)圖象與x軸總有交點，并指出m為何值時，只有一個交點。

(2)當m為何值時，函數(shù)圖象過原點，并指出此時函數(shù)圖象與x軸的另一個交點。

(3)若函數(shù)圖象的頂點在第四象限，求m的取值范圍。

三、課堂小結

同位同學相互說說二次函數(shù)有哪些性質

歸納二次函數(shù)三種解析式的實際應用。

四、作業(yè)：

一、填空。

1. 如果一條拋物線的形狀與y＝－13x2＋2的形狀相同，且頂點坐標是(4，－2)，則它的解析式是_____。

2．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為x＝2，且過(3，0)，則a＋b＋c＝______。

二、選擇。

1．如圖(1)，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象如圖所示，則下列結論成立的是( )

A．a＞0，bc＞0 B. a＜0，bc＜0 C. a＞O，bc＜O D. a＜0，bc＞0

2．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象如圖(2)所示，那么函數(shù)解析式為( )

A．y＝－x2＋2x＋3 B. y＝x2－2x－3

C．y＝－x2－2x＋3 D. y＝－x2－2x－3

3．若二次函數(shù)y＝ax2＋c，當x取x1、x2(x1≠x2)時，函數(shù)值相等，則當x取x1＋x2時，函數(shù)值為( )

A．a＋c B. a－c C．－c D. c

4．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象如圖(3)所示，下列結論中： ①abc＞0，②b＝2a；③a＋b＋c＜0，④a－b＋c＞0，正確的個數(shù)是( )

A．4個 B．3個 C. 2個 D．1個

三、解答題。

已知拋物線y＝x2－(2m－1)x＋m2－m－2。

(1)證明拋物線與x軸有兩個不相同的交點，

(2)分別求出拋物線與x軸交點A、B的橫坐標xA、xB，以及與y軸的交點的縱坐標yc(用含m的代數(shù)式表示)

(3)設△ABC的面積為6，且A、B兩點在y軸的同側，求拋物線的解析式。

篇9：數(shù)學二次函數(shù)教學設計

教學目標：

（1）能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

（2）注重學生參與，聯(lián)系實際，豐富學生的感性認識，培養(yǎng)學生的良好的學習習慣

重點難點：

能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

教學過程：

一、試一試

1、設矩形花圃的`垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym

2、試將計算結果填寫在下表的空格中，

3、x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?

4、我們發(fā)現(xiàn)，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定。

二、提出問題

某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件、該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答：

1、商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系?

[利潤=(售價－進價)×銷售量]

2、如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?

[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

3、若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?

[(10－8－x)；(100＋100x)]

4、x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，

[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]

5、若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關系式。

[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]

將函數(shù)關系式y(tǒng)=x(20－2x)(0＜x＜10＝化為：

y=－2x2＋20x(0＜x＜10)

三、觀察；概括

1、教師引導學生觀察函數(shù)關系式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答；

(1)函數(shù)關系式(1)和(2)的自變量各有幾個?

(各有1個)

(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式?(分別是二次多項式)

(3)函數(shù)關系式(1)和(2)有什么共同特點?

(都是用自變量的二次多項式來表示的)

(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點？讓學生討論、交流，發(fā)表意見，歸結為：自變量x為何值時，函

數(shù)y取得最大值。

2、二次函數(shù)定義：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常數(shù)項、

四、課堂練習

1、(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?

(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1

2、P3練習第1，2題。

五、小結

1、請敘述二次函數(shù)的定義、

2，許多實際問題可以轉化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實際，編一道二次函數(shù)應用題，并寫出函數(shù)關系式。

六、作業(yè)：

篇10：二次函數(shù)的教學設計

二次函數(shù)的教學設計

教學內容：人教版九年義務教育初中第三冊第108頁

教學目標：

1. 1. 理解二次函數(shù)的意義；會用描點法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；

2. 2. 通過變式教學，培養(yǎng)學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

3. 3. 通過二次函數(shù)的教學讓學生進一步體會研究函數(shù)的一般方法；加深對于數(shù)形結合思想認識，數(shù)學教案－二次函數(shù)教學設計。

教學重點：二次函數(shù)的意義；會畫二次函數(shù)圖象。

教學難點：描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。

教學過程設計：

一. 一. 創(chuàng)設情景、建模引入

我們已學習了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個例子：

1.寫出圓的半徑是R（CM），它的.面積S（CM2）與R的關系式

答：S=πR2. ①

2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關系

答：S=L（30-L）=30L-L2 ②

分析：①②兩個關系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關系？

S是否是R、L的一次函數(shù)？

由于①②兩個關系式中S不是R、L的一次函數(shù)，那么S是R、L的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？

答：二次函數(shù)。

這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關知識。（板書課題）

二. 二. 歸納抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0) ，

那么，y叫做x的二次函數(shù).

注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2) 由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數(shù).

練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學判斷是否正確。

2.出難題：請同學給大家出示一個函數(shù)，請同學判斷是否是二次函數(shù)。

（若學生考慮不全，教師給予補充。如：

對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數(shù)圖象的幾點注意。

練習：畫出函數(shù) ; 的圖象（請兩個同學板演）

X

-3

-2

-1

1

2

3

Y=0.5X2

4.5

2

0.5

0.5

02

4.5

Y=-X2

-9

-4

-1

-1

-4

-9

畫好之后教師根據(jù)情況講評，并引導學生觀察圖象形狀得出：二次函數(shù) y=ax2的圖象是一條拋物線。

（這里，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示范畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；并及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

三. 三. 運用新知、變式探究

畫出函數(shù) y=5x2圖象

學生在畫圖象的過程中遇到函數(shù)值較大的困難，不知如何是好。

x

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Y=5x2

1.25

0.8

0.45

0.2

0.05

0.05

0.2

0.45

0.8

1.25

教師出示已畫好的圖象讓學生觀察

注意：1. 畫圖象應描7個左右的點，描的點越多圖象越準確，初中數(shù)學教案《數(shù)學教案－二次函數(shù)教學設計》。

2. 自變量X的取值應注意關于Y軸對稱。

3. 對于不同的二次函數(shù)自變量X的取值應更加靈活，例如可以取分數(shù)。

四. 四. 歸納小結、延續(xù)探究

教師引導學生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質，學生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質：

一般的，二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點是坐標原點；當a＞0時，圖象的開口向上，最低點為(0，0)；當a＜0時，圖象的開口向下，最高點為(0，0)。

五. 五. 回顧反思、總結收獲

在這一環(huán)節(jié)中，教師請同學們回顧一節(jié)課的學習暢談自己的收獲或多、或少、或幾點、或全面，總之是人人有所得，個個有提高。這也正是新課標中所倡導的新的理念——不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

（在整個一節(jié)課上，基本上是學生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問題，我也鼓勵學生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個人完不成，講不透，第二個人、第三個人補充，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非?；钴S，學生之間常會因為某個觀點的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節(jié)課的節(jié)奏，另一方面又要察言觀色，適時地對某些觀點作出判斷，或與學生一同討論。）

篇11：第五冊二次函數(shù)教學設計

第五冊二次函數(shù)教學設計

教學內容：人教版九年義務教育初中第三冊第108頁

教學目標?：

1.???????? 1.???? 理解二次函數(shù)的意義；會用描點法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；

2.?????? 2.?????? 通過變式教學，培養(yǎng)學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

3.?????? 3.?????? 通過二次函數(shù)的教學讓學生進一步體會研究函數(shù)的一般方法；加深對于數(shù)形結合思想認識。

教學重點：二次函數(shù)的意義；會畫二次函數(shù)圖象。

教學難點?：描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。

教學過程?設計：

一.?? 一.?? 創(chuàng)設情景、建模引入

我們已學習了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個例子：

1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關系式

答：S=πR2.? ①

2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關系

答：S=L（30-L）=30L-L2?? ②

分析：①②兩個關系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關系？

S是否是R、L的一次函數(shù)？

由于①②兩個關系式中S不是R、L的一次函數(shù)，那么S是R、L的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？

答：二次函數(shù)。

這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關知識。（板書課題）

二.?? 二.?? 歸納抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)?? ，

那么，y叫做x的二次函數(shù).

注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2) 由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數(shù).

練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學判斷是否正確。

2.出難題：請同學給大家出示一個函數(shù)，請同學判斷是否是二次函數(shù)。

（若學生考慮不全，教師給予補充。如： ；? ；??????? ；? 的`形式。）

（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養(yǎng)了學生的實踐能力，有培養(yǎng)了學生的探究精神。并通過開放性的練習培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

由前面一次函數(shù)的學習，我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函數(shù)我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。

（在這里指出學習函數(shù)的一般方法，旨在及時進行學法指導；并將此方法形成技能，以指導今后的學習；進一步培養(yǎng)終身學習的能力。）

三.?? 三.?? 嘗試模仿、鞏固提高

讓我們先從最簡單的二次函數(shù)y=ax2入手展開研究

1.?????? 1.?????? 嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？

請同學們畫出函數(shù)y=x2的圖象。

（學生分別畫圖，教師巡視了解情況。）

2.?????? 2.?????? 模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數(shù)y=x2的圖象。

解：一、列表：

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=x2

9

4

1

0

1

4

9

二、描點、連線： 按照表格，描出各點.然后用光滑的曲線，按照x(點的橫坐標)由小到大的順序把各點連結起來.

對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數(shù)圖象的幾點注意。

練習：畫出函數(shù)? ?;? 的圖象（請兩個同學板演）

X

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=0.5X2

4.5

2

0.5

0

0.5

02

4.5

Y=-X2

-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

畫好之后教師根據(jù)情況講評，并引導學生觀察圖象形狀得出：二次函數(shù) y=ax2的圖象是一條拋物線。

（這里，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示范畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；并及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

三.?? 三.?? 運用新知、變式探究

畫出函數(shù)? y=5x2圖象

學生在畫圖象的過程中遇到函數(shù)值較大的困難，不知如何是好。

x

-0.5

篇12：數(shù)學教案－二次函數(shù)教學設計

教學內容：人教版九年義務教育初中第三冊第108頁

教學目標?：

1.???????? 1.???? 理解二次函數(shù)的意義；會用描點法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；

2.?????? 2.?????? 通過變式教學，培養(yǎng)學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

3.?????? 3.?????? 通過二次函數(shù)的教學讓學生進一步體會研究函數(shù)的一般方法；加深對于數(shù)形結合思想認識。

教學重點：二次函數(shù)的意義；會畫二次函數(shù)圖象。

教學難點?：描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。

教學過程?設計：

一.?? 一.?? 創(chuàng)設情景、建模引入

我們已學習了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個例子：

1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關系式

答：S=πR2.? ①

2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關系

答：S=L（30-L）=30L-L2?? ②

分析：①②兩個關系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關系？

S是否是R、L的一次函數(shù)？

由于①②兩個關系式中S不是R、L的一次函數(shù)，那么S是R、L的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？

答：二次函數(shù)。

這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關知識。（板書課題）

二.?? 二.?? 歸納抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)?? ，

那么，y叫做x的二次函數(shù).

注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2) 由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數(shù).

練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學判斷是否正確。

2.出難題：請同學給大家出示一個函數(shù)，請同學判斷是否是二次函數(shù)。

（若學生考慮不全，教師給予補充。如：

對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數(shù)圖象的幾點注意。

練習：畫出函數(shù)? ?;? 的圖象（請兩個同學板演）

X

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=0.5X2

4.5

2

0.5

0

0.5

02

4.5

Y=-X2

-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

畫好之后教師根據(jù)情況講評，并引導學生觀察圖象形狀得出：二次函數(shù) y=ax2的圖象是一條拋物線。

（這里，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示范畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；并及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

三.?? 三.?? 運用新知、變式探究

畫出函數(shù)? y=5x2圖象

學生在畫圖象的過程中遇到函數(shù)值較大的困難，不知如何是好。

x

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Y=5x2

1.25

0.8

0.45

0.2

0.05

0

0.05

0.2

0.45

0.8

1.25

教師出示已畫好的圖象讓學生觀察

注意：1. 畫圖象應描7個左右的點，描的點越多圖象越準確。

2. 自變量X的取值應注意關于Y軸對稱。

3. 對于不同的二次函數(shù)自變量X的取值應更加靈活，例如可以取分數(shù)。

四.?? 四.?? 歸納小結、延續(xù)探究

教師引導學生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質，學生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質：

一般的，二次函數(shù)y=ax2的'圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點是坐標原點；當a＞0時，圖象的開口向上，最低點為(0，0)；當a＜0時，圖象的開口向下，最高點為(0，0)。

五.?? 五.?? 回顧反思、總結收獲

在這一環(huán)節(jié)中，教師請同學們回顧一節(jié)課的學習暢談自己的收獲或多、或少、或幾點、或全面，總之是人人有所得，個個有提高。這也正是新課標中所倡導的新的理念――不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

（在整個一節(jié)課上，基本上是學生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問題，我也鼓勵學生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個人完不成，講不透，第二個人、第三個人補充，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非?；钴S，學生之間常會因為某個觀點的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節(jié)課的節(jié)奏，另一方面又要察言觀色，適時地對某些觀點作出判斷，或與學生一同討論。）

篇13：初中數(shù)學二次函數(shù)教學設計

1. 能畫二次函數(shù)的圖象，并能夠比較它們與二次函數(shù)的圖象的異同，理解對二次函數(shù)圖象的影響.

2. 能說出二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性、最值.

3. 經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質的過程，進一步獲得將表格、表達式、圖象三者聯(lián)系起來的經(jīng)驗，體會數(shù)形結合思想在數(shù)學中的應用.

4. 通過學生自己的探索活動，達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數(shù)性質的理解.

篇14：二次函數(shù)教學課件

二次函數(shù)教學課件

教學目標與要求:

(1)知識與技能：使學生理解二次函數(shù)的概念，掌握根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關系式的方法。

(2)過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索過程，提高學生解決問題的能力.

(3)情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、交流，歸納等數(shù)學活動加深對二次函數(shù)概念的理解，發(fā)展學生的數(shù)學思維，增強學好數(shù)學的愿望與信心.

教學重點：對二次函數(shù)概念的理解。

教學難點：由實際問題確定函數(shù)解析式

教學過程：

1、問題感知，情境切入.

教師展示實際問題：

“第18屆世界杯足球賽”是今年夏天最“熱”的一個話題，綠蔭場上運動員揮汗如雨，綠蔭場外教練員運籌帷幄.足球運動是一項對運動員狀態(tài)(包括體能、速度和技術意識)要求很高的項目，一般情況下，足球運動員的狀態(tài)會隨著時間的變化而變化：比賽開始后，球員慢慢進入狀態(tài)，中間有一段時間球員保持較為理想的狀態(tài)，隨后球員的狀態(tài)慢慢下降.經(jīng)實驗分析可知：球員的狀態(tài)綜合指數(shù)y隨時間t的變化規(guī)律有如下關系：

(1)比賽開始后第10分鐘時與比賽開始后第50分鐘時比較，什么時間球員的狀態(tài)更好?

(2)比賽開始后多少分鐘時，球員的狀態(tài)最好，這樣的最好狀態(tài)能持續(xù)多少分鐘?

通過學生之間的討論，很容易得出第(1)問的答案：比賽開始后第10分鐘時，y = 140;比賽開始后第50分鐘時，y = 220;所以，比賽開始后第50分鐘時球員的狀態(tài)更好.

當學生開始進行第(2)問的解答時，遇到了不同的困難：

(1)不知道如何討論當50 t 90時，y的變化范圍?

(2)通過模仿一次函數(shù)的性質，學生求出了函數(shù)y = 中，y的變化范圍是 .卻無法說出這樣做的數(shù)學依據(jù)是什么?

所有的困難都指向一個焦點問題：

y = 是個什么樣的函數(shù)?它具有什么樣的獨特性質?

因此，學生產生了研究函數(shù)y = 的興趣，教師趁勢提出今天的學習內容.

以“世界杯足球賽”這樣貼近學生生活實際的問題為背景，力求更好地激發(fā)學生的求知欲，使之成為主動、積極的探索者，并在解決實際問題的過程中體驗成功的快樂，同時為新課的引出和學習奠定了基礎.這是一道結合實際的自編題，其中的數(shù)據(jù)來源于自己做的社會調查.足球運動是一項集體運動項目，對運動員的'配合意識要求很高，所以運動員上場后30分鐘左右才進入最佳狀態(tài)，中場休息后狀態(tài)仍能保持到最佳，50分鐘后由于體能的下降影響了狀態(tài)的發(fā)揮.

2、講解新課，提煉知識.

(1)對比、分析

教師舉出生活中的其它實例，感受二次函數(shù)的意義，進一步深化對二次函數(shù)概念的認識.

① 如圖，正方形中圓的半徑是4cm，陰影部分的面積Q(cm2)和正方形的邊長a(cm)的函數(shù)關系式是____________________.

② 某種藥品現(xiàn)價每盒26元，計劃兩年內每年的降價率都為p，那么，兩年后這種藥品每盒的價格M(元)和年降價率p的函數(shù)關系式是____________________.

答案：M = 26(1- p)2

(2)類比、遷移

教師順勢提問：對y = 、Q = a2 - 16 、M = 26(1- p)2這三個函數(shù)你能用一個一般形式來表示嗎?

教師參與到學生的分組討論中去，合作交流，注意及時抓住學生智慧火花的閃現(xiàn)進行引導.教師鼓勵學生用不同字母表示，只要把握概念的實質即可，必要時可提示學生，類比一次函數(shù)的知識.

(3)二次函數(shù)的認識

一般地，我們把形如y = ax2 + bx + c(a≠0)(說明：括號內的條件，在第(4)步之后再補寫)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a、b分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)，c是常數(shù)項.

(4)加深理解

二次函數(shù)的定義給出后，教師引導學生分別討論“a、b、c的取值范圍”.學生就問題自由發(fā)言，教師充分引導學生發(fā)表自己的看法，只要合理，都應肯定.最后師生達到共識：

① a不能為0，因為當a=0時，右邊不再是x的二次式;

② b、c都能為0，因為當b=0 、c=0或b、c都為0時，右邊仍是x的二次式.

教師對所得出的常量范圍，進行概念補寫.

通過兩個實例的分析，讓學生通過自己列解析式，來思考所列解析式的結構特征，為概括二次函數(shù)的定義打下基礎.

引導學生側重從解析式的特征思考，透過“引用不同字母” 的表層現(xiàn)象，看到解析式的“結構一致”的本質.敞開思想，廣泛議論，實現(xiàn)對二次函數(shù)本質的認識.充分肯定學生的探究結果，使其樹立“我也能發(fā)現(xiàn)數(shù)學”的信心.教師的提問意在引起學生的思維沖突，使之產生探究的欲望.遵循學生認知發(fā)展及知識系統(tǒng)的形成過程，由一般到特殊逐步為概念的理解鋪平道路.

3、分層實踐，能力升級.

（1）[快速搶答]下面各函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?

① y = 2x2 ② y = - x2 + 3

③ y = (x≠0) ④ y = 15x -1

⑤ y = (x + 1)2 +2 ⑥ y = 3x2-2x-5

⑦ y = -x(x2 + 4) ⑧ y =

答：①、②、⑤、⑥是二次函數(shù)

（2）[請你幫個忙]：某果園有100棵橘子樹，每一棵樹平均結600個橘子.現(xiàn)準備多種一些橘子樹以提高產量，但是如果多種樹，那么樹與樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橘子.那么，如何表示增種的橘子樹的數(shù)量x(棵)與橘子總產量y(個)之間的函數(shù)關系式呢?判斷這個函數(shù)的類型，如果是二次函數(shù)，寫出解析式中的a、b、c.

答案：

解析式中的a = - 5，b = 100，c = 60000.

興趣是學習的動力源泉，學生在參與編題的過程中，培養(yǎng)了與人合作的精神和創(chuàng)新意識，通過學生多層次、多角度地解決問題的方式，使原本枯燥的數(shù)學課堂逐漸被開放、熱烈，富于創(chuàng)造性的課堂氣氛所代替，成為激發(fā)學生潛力的最佳土壤.

4、展示交流，總結新知.

(1)學生自己總結，并在班上交流

(2)結合學生所述，教師給予指導

① 正確理解“二次函數(shù)”定義，關注和定義有關的注意問題.

② 生活中處處有數(shù)學的影子，只要留心觀察身邊的事物，開動腦筋，就能用數(shù)學知識解決許多的生活實際問題.

課堂小結以教師提問、學生自由討論的形式進行，借此促進師生心靈的交流，學生對自己清醒的認識和總結，必然促進其自主學習，獲得可持續(xù)發(fā)展的動力.

5、布置作業(yè)、鞏固知識.

(1)閱讀教材相應內容，完成課后習題第45--46頁第1、2題.

(2)實踐題：推測植物的生長與溫度的關系