第一篇：函數(shù)教學(xué)設(shè)計(一)

函 數(shù)(一)

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點(diǎn)：1．使學(xué)生了解函數(shù)的意義，會舉出函數(shù)的實(shí)例，并能寫出簡單的函數(shù)關(guān)系式；2．了解常量、變量的意義，能分清實(shí)例中出現(xiàn)的常量，變量與自變量和函數(shù)．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析的能力．

（三）德育滲透點(diǎn)：1．通過常量、變量、函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生會運(yùn)用運(yùn)動、變化的觀點(diǎn)思考問題；2．通過例題向?qū)W生進(jìn)行生動具體的知識來源于實(shí)踐反過來又作用于實(shí)踐的辯證唯物主義教育；3．通過函數(shù)的教學(xué)，使學(xué)生體會事物是互相聯(lián)系和有規(guī)律變化著的．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：是在了解函數(shù)、常量、變量的基礎(chǔ)上，能指出實(shí)例中的常量、變量，并能寫出簡單的函數(shù)關(guān)系式．因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)系式是畫函數(shù)圖象的基礎(chǔ)． 2．教學(xué)難點(diǎn)：是對函數(shù)意義的正確理解．因?yàn)樗桥袛嘁粋€式子是否是函數(shù)的依據(jù)．

3．教學(xué)疑點(diǎn)： ①常量中寫不寫1；

②常量的數(shù)值包不包括“-”號；

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

在前面我們已經(jīng)知道本章將學(xué)習(xí)有關(guān)一種量隨另一種量變化的一些基本問題，這其實(shí)是函數(shù)問題．今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的一個重要的基本概念——函數(shù)．

（二）整體感知

請同學(xué)們先看兩個實(shí)際問題：（出示幻燈）問題1：某糧店在某一段時間內(nèi)出售同一種大米，請大家思考：在整個的售米過程中出現(xiàn)了哪些量？其中哪些量是變化的？這其中有沒有不變的量？

由學(xué)生討論回答．

答：共出現(xiàn)了米的千克數(shù)、每千克米的價格、總價三個量，其中千克數(shù)和總價是隨著顧客的需購量的不同而變化的，但每千克米的價錢即單價是不變的． 問題2：我們生活在美麗的海濱城市，我們知道大海的脾氣是捉摸不透的，她有時暴躁不安，有時卻溫柔善良．試想，當(dāng)海上風(fēng)平浪靜時，若我們將一塊石頭投入海中，我們將會發(fā)現(xiàn)水面上有怎樣的變化？

答：水面上出現(xiàn)一圈圈圓形的水波紋，如圖13-6．（出示幻燈）

那么，在這一變化過程中，圓的半徑r，周長C和面積S是怎樣變化的呢？圓的周長和直徑2r的比值又是怎樣的呢？

第一個問題很簡單，學(xué)生可直接得到答案，針對第二個問題的回答結(jié)果可再提問：你是怎樣得到圓的周長和直徑2r的比值是不變的呢？這個比值是什么呢？

由上面的兩個例子我們可以看到，在某一具體過程中有些量是可以取不同的數(shù)值的，如以上兩例中的大米的千克數(shù)、總價、圓的半徑r周長C以及面積S，我們稱之為變量；而有些量在整個過程中都保持不變，例如米的單價與圓周率π，我們稱之為常量．

但請大家注意：常量和變量并不是絕對的，而是相對的．例如：（出示幻燈）（1）從大連到北京，如果我們乘坐火車，且火車的速度保持不變，在這一過程中，哪些量是變量，哪些量是常量？

這個問題的答案有很多種，引導(dǎo)學(xué)生回答：隨著時間的不同，距北京的距離不同；但速度是不變的．

（2）從大連到北京，如果我們一部分人坐火車，一部分人乘飛機(jī)，在這一過程中，哪些量是變量，那些量是常量？ 引導(dǎo)學(xué)生回答：距離不變，但隨著兩種交通工具速度的不同，到北京的時間也不同．

這兩個問題都可由學(xué)生討論、回答．通過這兩個問題可以向?qū)W生進(jìn)行對立統(tǒng)一的辯證唯物主義教育．

在日常生活中，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，常量和變量是普遍存在的，但數(shù)學(xué)所要研究的是某一變化過程中的兩個量之間的關(guān)系，即它們是怎樣互相制約、互相聯(lián)系的．例如：大米的千克數(shù)與總價，圓的半徑與面積之間的關(guān)系，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)中一個很重要的基本概念——函數(shù)．

現(xiàn)在，我們就來研究什么叫函數(shù)？

首先，我們來看問題1：在售米的過程中，米的千克數(shù)和總價這兩個量有什么關(guān)系？

給學(xué)生一定的時間討論，由學(xué)生回答后加以總結(jié)：對于米的千克數(shù)，每確定一個值，就有唯一的總價與它相對應(yīng)．

提問：（1）大家試想，若每千克大米售價2.40元，我們用字母n表示大米的千克數(shù)，字母m表示總價，那么n與m之間有怎樣的關(guān)系式呢？

（2）若買5千克大米，應(yīng)付多少錢？若買25千克大米呢？ 這兩問主要是為了讓學(xué)生從實(shí)際問題體會一下對應(yīng)的關(guān)系．

再來看問題2：（1）請大家考慮，若已知圓的半徑為r，我們應(yīng)怎樣計算它的面積呢？

（2）半徑r與面積S有怎樣的關(guān)系呢？

總結(jié)：對于每一個半徑r的值，面積S都有唯一的確定值與它相對應(yīng)． 類似于這種變量間相互依存的關(guān)系還有很多，我們就不再一一例舉．由上面兩個例子中的共同特點(diǎn)，你能否總結(jié)出函數(shù)的概念呢？

教師提出問題之后，先由學(xué)生討論，再由一名同學(xué)給出他的敘述方式，交由大家討論，若完全正確，則教師可以加以肯定表揚(yáng)之后，再強(qiáng)調(diào)其中的關(guān)鍵詞語，然后板書；若回答的不完善，可由其他同學(xué)再接著補(bǔ)充，直到補(bǔ)充正確、完整之后（若學(xué)生不能總結(jié)完整，教師可適當(dāng)給以提問性的鋪墊）再強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵詞語，然后板書．此處是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，一定不能操之過急．

板書：一般地，設(shè)在一個變化過程中有兩個量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)． 例1 用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，求矩形面積S（m2）與一邊長L（m）之間的關(guān)系式，并指出式中的常量與變量，函數(shù)與自變量．（出示幻燈）此題較簡單，可由學(xué)生獨(dú)立完成，完成之后，可適當(dāng)給予幾個數(shù)值加以計算，強(qiáng)化學(xué)生對定義中“唯一的”的理解．

練習(xí)：1．P．92中1、2．口答． 2．補(bǔ)充：（出示幻燈）

下列表達(dá)式是函數(shù)嗎？若是函數(shù)，指出自變量與函數(shù)，若不是函數(shù)，請說明理由：

由學(xué)生加以討論回答．

答：（1）、（2）、（3）是函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)；（4）不是函數(shù)．因?yàn)閷τ诿恳粋€x的值，y不是有唯一的值與它對應(yīng)．（注意學(xué)生在說明原因時的語言，一定要正確．）

提問：由練習(xí)（4）說明了什么問題？

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程

函數(shù)的概念是本章的一個重點(diǎn)，而函數(shù)的概念又是從兩個量之間的關(guān)系得到的，因此本節(jié)課從兩個實(shí)際問題入手，首先讓學(xué)生分清什么是常量，什么是變量，接著讓學(xué)生總結(jié)變量之間的關(guān)系，從而得出函數(shù)的概念，為了使學(xué)生能正確地理解函數(shù)的概念中的“唯一的”這三個字的含義，可給出數(shù)字，讓學(xué)生代入式子中加以驗(yàn)證，最后又給出一道補(bǔ)充練習(xí)題，讓學(xué)生能更深層次地理解這個概念．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展 教師提問，學(xué)生思考回答：

1．這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識？ 2．你能否舉出函數(shù)的例子？

這個問題的答案不確定，主要是為了讓學(xué)生熟悉函數(shù)的概念，在學(xué)生舉例的過程中，若發(fā)現(xiàn)問題，應(yīng)及時加以糾正．

3．這節(jié)課我們還學(xué)習(xí)了常量和變量，請你回答：自變量和函數(shù)是什么量？

四、布置作業(yè) 教材P．95中1、2．

五、板書設(shè)計

六、參考資料

《名師授課錄》（上海教育出版社）

七、作業(yè)參考答案 教材P．95中1（1）變量：s和R；常量4π；（2）變量：V和h；常量πR2；（3）變量：h和t；常量v0和4.9． 教材P．95中2（1）v=10a2，自變量為a，v是a的函數(shù)；

（3）t=20-6h，自變量為h，t是h的函數(shù)．

注意：學(xué)生在找變量時，對于類似于s=15t+t2中，t為變量，不應(yīng)再說t2為變量．

第二篇：高一必修一：函數(shù)教學(xué)設(shè)計

函數(shù)教學(xué)設(shè)計

陳予武

北流市第九中學(xué)

教材分析 函數(shù)是貫穿整個數(shù)學(xué)課程的一個基本脈絡(luò).本節(jié)課是在學(xué)生前面學(xué)習(xí)了集合的有關(guān)知識和初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是對函數(shù)概念的高度抽象、概括和深化，是接下來學(xué)習(xí)映射、函數(shù)的表示方法、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性的基礎(chǔ).同時，函數(shù)概念的教學(xué)是對學(xué)生抽象概括、分析總結(jié)等基本數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的重要題材，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力、分析問題解決問題能力有重要作用.學(xué)情分析 學(xué)生在初中函數(shù)學(xué)習(xí)中，只停留在對一些具體函數(shù)的感知，.學(xué)生的理解障礙有兩個：一是符號的高度抽象性，二是函數(shù)理解有一定困難，所以要充分鋪墊，循序漸進(jìn)

中的任意性，學(xué)生對取的教學(xué)目標(biāo)

（1）知識與技能目標(biāo)：會用集合與對應(yīng)的語言描述函數(shù)，了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，初步掌握換元法的簡單應(yīng)用.（2）過程與方法目標(biāo)：從生活實(shí)際和學(xué)生已有知識出發(fā)，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用，在此基礎(chǔ)上借助數(shù)字處理器的思想理解函數(shù)的實(shí)質(zhì).通過函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生抽象概括、分析總結(jié)等基本數(shù)學(xué)思維能力.（3）情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過對函數(shù)概念的教學(xué)，讓學(xué)生體驗(yàn)到由具體到抽象，從特殊到一般，感性到理性的認(rèn)知過程；使學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)的高度抽象性、概括性和廣泛的應(yīng)用性有進(jìn)一步認(rèn)識；通過課前預(yù)習(xí)、課上交流，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生獲得成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.教學(xué)重難點(diǎn)

由于函數(shù)概念中的“對應(yīng)”本質(zhì)是后繼學(xué)習(xí)映射、函數(shù)圖像與性質(zhì)、指對冪函數(shù)等知識的基礎(chǔ)，而學(xué)生初中對函數(shù)的學(xué)習(xí)是在“變量”觀點(diǎn)下的定義，所以本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)概念的理解.所以本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是對函數(shù)符號的理解

教學(xué)過程

1．課前預(yù)習(xí)：

（1）對照初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念，談一談兩概念的相同點(diǎn)、不同點(diǎn)？（2）根據(jù)你對函數(shù)概念的理解和生活經(jīng)驗(yàn)，在你的身邊找兩個函數(shù)實(shí)例.（3）區(qū)間的有關(guān)概念

教學(xué)中并不急于讓學(xué)生展示預(yù)習(xí)成果，原因是預(yù)習(xí)題（1）函數(shù)概念學(xué)生理解肯定有偏差，通過預(yù)習(xí)能知道初高中兩定義中相同字眼“唯一確定”就可以了，讓學(xué)生理解不同角度“變量”與“對應(yīng)”是不現(xiàn)實(shí)的，借此講解概念效果不好；預(yù)習(xí)題（2）所找的函數(shù)讓學(xué)生在概念學(xué)習(xí)后去自省自悟；預(yù)習(xí)題（3）區(qū)間的有關(guān)概念真正體現(xiàn)學(xué)生自己能學(xué)會的不講，達(dá)到課堂教學(xué)的效益最大化.2．情境導(dǎo)入：中考結(jié)束后，大家急切想知道自己的成績，你是怎樣知道自己的總分的？

通過電話或者是網(wǎng)絡(luò)查詢，輸入一個準(zhǔn)考證號得到一個總分，這是不是一個函數(shù)？在這一過程中，我們不像初中函數(shù)那樣關(guān)注成績與準(zhǔn)考證號這兩個變量的依賴關(guān)系，研究一個變量隨另一個變量變化而變化的規(guī)律性；而是注重兩個量之間的對應(yīng)關(guān)系.高中數(shù)學(xué)的函數(shù)就是從對應(yīng)的角度定義函數(shù)的.通過這一實(shí)例使學(xué)生對抽象的概念消除了畏難情緒，為后繼學(xué)習(xí)做好心理的準(zhǔn)備.3.新課講授：

問題1：中考成績查詢系統(tǒng)實(shí)質(zhì)上就是一個數(shù)字處理系統(tǒng)，因此函數(shù)可以看作是一個數(shù)字處理系統(tǒng)，結(jié)合這個例子和預(yù)習(xí)情況你認(rèn)為函數(shù)這樣一個數(shù)字處理系統(tǒng)應(yīng)包含哪幾部分？

結(jié)論1：兩個數(shù)據(jù)庫和一個處理器.問題2：數(shù)據(jù)庫有什么要求？處理器在處理過程中遵循的規(guī)則是什么？

結(jié)論2：前面一個非空數(shù)集，后面一個是由前面一個產(chǎn)生的.處理器在處理過程中遵循的規(guī)則（對應(yīng)法則）是“任意”——“唯一”.這樣降低了知識門檻，使學(xué)生覺得函數(shù)概念并不難，既便于理解，又幫助記憶，將函數(shù)看做數(shù)字處理系統(tǒng)，為下面講解函數(shù)符號表示做好鋪墊.使學(xué)生明白：函數(shù)不過是一個數(shù)據(jù)處理器的數(shù)學(xué)化.（函數(shù)是一個數(shù)字處理系統(tǒng)——實(shí)現(xiàn)函數(shù)概念的第二次認(rèn)識）

問題3：分析教材第29-30頁所列的四個實(shí)例，是否是函數(shù)？對應(yīng)法則是怎樣給出的？你是怎樣檢驗(yàn)任意給定實(shí)數(shù)，都有唯一確定的與它對應(yīng)的？

結(jié)論3：（1）、（2）的對應(yīng)法則是圖像，（3）的對應(yīng)法則是數(shù)表，（4）的對應(yīng)法則是解析式；其中圖像借助“畫”，數(shù)表借助“查”，解析式借助“算”，為將來講解函數(shù)的表示方法做好鋪墊.交流討論：分析課前自己找到的生活實(shí)例，判斷是否是函數(shù)？（通過學(xué)生對自己和小組成員所找函數(shù)實(shí)例的辨析，讓學(xué)生自省自悟，體會成功的愉悅，加深對函數(shù)概念的理解）.問題4：通過以上學(xué)習(xí)談一談對“任意實(shí)數(shù)”和“唯一確定”的理解.強(qiáng)化：這兩點(diǎn)是函數(shù)的核心部分.講解：對應(yīng)法則的給出形式多樣，我們用“”表示，記作，實(shí)現(xiàn)了

就圖、表、數(shù)的高度抽象概括.由以上分析可知，函數(shù)是它的處理器.就是一個數(shù)字處理系統(tǒng)，問題5：舉例說明你在初中學(xué)過的函數(shù)的分別是什么？

這樣讓學(xué)生將一個抽象的對應(yīng)法則變?yōu)榭梢钥吹靡姷木唧w法則，并且有的可以用解的必要性.（對

這析式表示有的不能用解析式表示，從而明確數(shù)學(xué)引進(jìn)抽象符號一數(shù)字處理器的認(rèn)識——實(shí)現(xiàn)函數(shù)概念的第三次認(rèn)識）

練習(xí)與鞏固：教材第33頁練習(xí)A第1題

學(xué)生總結(jié)函數(shù)的概念并閱讀教材第31頁，小組討論對函數(shù)概念的理解，并讓小組代表發(fā)言，這是兵教兵的過程，又是對函數(shù)概念的內(nèi)化過程，也是對函數(shù)概念的記憶過程.同時是對預(yù)習(xí)中函數(shù)值、定義域、區(qū)間等基礎(chǔ)概念再一次強(qiáng)化的過程.學(xué)生獨(dú)立完成教材第32頁例1及第33頁練習(xí)A第3題.教師強(qiáng)化解題格式，并小結(jié)求定義域的方法.例2.求函數(shù)，在處的函數(shù)值和值域.學(xué)生獨(dú)立完成，教師適當(dāng)點(diǎn)撥，簡單總結(jié)求值域的方法.（針對初中一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)總結(jié)）

練習(xí)與鞏固：教材第33頁練習(xí)A第3,7,8題.例3.（1）已知函數(shù)，求，，；

此題從特殊的2到再到最后到，使學(xué)生明確數(shù)字處理器既可以處理一個具體的數(shù)，也可以處理字母和代數(shù)式.（2）已知函數(shù)，求

.此題讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后分組討論、交流，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用整體代換進(jìn)行變形.練習(xí)與鞏固：教材第33頁練習(xí)A第5，6題.4.課堂小結(jié)（師生共同完成）：（1）函數(shù)的有關(guān)概念.（2）確定一個函數(shù)的兩個要素.（3）如何檢驗(yàn)兩個變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系.5.課堂檢測（活頁練習(xí)）： ⑴ 判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù)：

①

②

⑵求函數(shù)的定義域；

⑶已知函數(shù)6.布置作業(yè)：，求

（1）教材第33頁練習(xí)B第3，4題，教材第52頁習(xí)題A第4題,習(xí)題B第1題.（2）預(yù)習(xí)作業(yè)：什么叫映射？映射與函數(shù)有什么關(guān)系？（3）提高作業(yè)：①教材第33頁練習(xí)B第1，2，5題；

②若，求函數(shù)的解析式，并求的定義域和值域.分層布置作業(yè)，強(qiáng)化因材施教.板書設(shè)計：1）函數(shù)的有關(guān)概念.（2）確定一個函數(shù)的兩個要素.（3）如何檢驗(yàn)兩個變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系.學(xué)生學(xué)習(xí)活動設(shè)計：，還沒活動評價

教學(xué)反思：(還沒真正上課，下面是對比新舊教材得出的一些思考)1.重視學(xué)生的親身體驗(yàn)．借助學(xué)生印象深刻的生活經(jīng)歷，將新知識與學(xué)生的已有知識和生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來．注意挖掘數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實(shí)背景，再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的抽象過程；問題情景的設(shè)置形成逐層深入環(huán)環(huán)相扣的問題鏈，以問題解決為線索，引導(dǎo)學(xué)生主動討論、積極探索.2.體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革，倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式；體現(xiàn)“以人為本”思想，強(qiáng)調(diào)課堂教學(xué)的有效性，不僅強(qiáng)調(diào)在實(shí)踐中完成學(xué)生自身知識的建構(gòu)，并要求在完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時有所感悟、有所創(chuàng)造.3.倡導(dǎo)課前預(yù)習(xí)，先學(xué)后教，以學(xué)定教，學(xué)生能課前自主解決的內(nèi)容課堂不講，增加課堂容量，追求課堂教學(xué)效益的最大化；引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會閱讀教材、理解教材，體會數(shù)學(xué)概念的形成過程，由具體實(shí)例到抽象知識再用抽象知識解決具體問題的認(rèn)知過程，注重培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

第三篇：函數(shù)教學(xué)設(shè)計

函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計（第一課時）

教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)—— 通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型；用集合與對應(yīng)的思想理解函數(shù)的概念；理解函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的深刻含義.能力目標(biāo)—— 培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、推理的能力；培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、抽象、歸納概括的能力；強(qiáng)化“形”與“數(shù)”結(jié)合并相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.情感目標(biāo)——探究過程中，強(qiáng)化學(xué)生參與意識，激發(fā)學(xué)生觀察、分析、探求的興趣和熱情；體會由特殊到一般、從具體到抽象、運(yùn)動變化、相互聯(lián)系、相互制約、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn)；逐漸形成善于提出問題的習(xí)慣，學(xué)會數(shù)學(xué)表達(dá)和交流，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；感受數(shù)學(xué)的抽象性和簡潔美滲，透數(shù)學(xué)思想和文化.教學(xué)重點(diǎn): 理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù).教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)符號y=f(x)的理解，函數(shù)概念的整體性認(rèn)識.教學(xué)方法: 問題式教學(xué)法、探究式教學(xué)法.教學(xué)用具：多媒體 教學(xué)流程：

教學(xué)過程： 篇二：函數(shù)教學(xué)設(shè)計

第六章 一次函數(shù)

１．函數(shù)

成都七中育才學(xué)校 鄢正清、魏進(jìn)華

一、學(xué)生起點(diǎn)分析

在七年級上期學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，體會了字母表示數(shù)的意義，學(xué)會了探索具體事物之間的關(guān)系和變化的規(guī)律，并用符號進(jìn)行了表示；在七年級下期又學(xué)習(xí)了“變量之間的關(guān)系”，使學(xué)生在具體的情境中，體會了變量之間的相依關(guān)系的普遍性，感受了學(xué)習(xí)變量之間的關(guān)系的必要性和重要性，并且積累了一定的研究變量之間關(guān)系的一些方法和初步經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)習(xí)本章的函數(shù)知識奠定了一定的基礎(chǔ)。

二、教學(xué)任務(wù)分析

《函數(shù)》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級（上）第六章《一次函數(shù)》第一節(jié)的內(nèi)容。

● 教材內(nèi)容

本節(jié)內(nèi)容安排了1個學(xué)時。教材中的函數(shù)是從具體實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律中抽象出來的，主要是通過學(xué)生探索實(shí)際問題中存在的大量的變量之間關(guān)系，進(jìn)而抽象出函數(shù)的概念。與原傳統(tǒng)教材相比，新教材更注重感性材料，讓學(xué)生分析了大量的問題，感受到在實(shí)際問題中存在兩個變量，而且這兩個變量之間存在一定的關(guān)系，它們的表示方式是多樣地，如可以通過列表的方法表示，可以通過畫圖像的方法表示，還可以通過列解析式的方法表示，但都有著共性：其中一個變量依賴于另一個變量。

● 教材地位及作用

函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的一個重要模型，對它的學(xué)習(xí)一直是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容是在七年級知識的基礎(chǔ)上，繼續(xù)通過對變量間的關(guān)系的考察，讓學(xué)生初步體會函數(shù)的概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。同時，函數(shù)的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生體會到數(shù)形結(jié)合的思想方法，感受事物是相互聯(lián)系和規(guī)律的變化。

三、教學(xué)目標(biāo)分析

教學(xué)目標(biāo)：

● 知識與技能目標(biāo)

1．初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個變量間的關(guān)系是否可以看成函數(shù)； 2．根據(jù)兩個變量之間的關(guān)系式，給定其中一個量，相應(yīng)的會求出另一個量的值； 3．了解函數(shù)的三種表示方法。

● 過程與方法目標(biāo)

1．通過函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，初步形成學(xué)生利用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界的意識和能力； 2．經(jīng)歷從具體實(shí)例中抽象概括的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，體會函數(shù)的模型

思想；

3．通過對函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力。

●情感與態(tài)度目標(biāo) 1．在函數(shù)概念形成的過程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際、善于觀察、樂于探索和勤于思考的精神 ●教學(xué)重點(diǎn)：

1．掌握函數(shù)的概念，以及函數(shù)的三種表示方法； 2．會判斷兩個變量之間是否是函數(shù)關(guān)系。

●教學(xué)難點(diǎn)：1．對函數(shù)概念的理解； 2．把實(shí)際問題抽象概括為函數(shù)問題。

四、教學(xué)準(zhǔn)備

教具：教材，課件，電腦

學(xué)具：教材，筆，練習(xí)本

五、教學(xué)過程設(shè)計

本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課；第二環(huán)節(jié)：展現(xiàn)背景，提供概念抽象的素材；第三環(huán)節(jié)：概念的抽象；第四環(huán)節(jié)：概念辨析與鞏固；第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

內(nèi)容：

展示一些與學(xué)生實(shí)際生活有關(guān)的圖片，如心電圖片，天氣隨時間的變化圖片，拋擲鉛球球形成的軌跡，k線圖等，提請學(xué)生思考問題。

意圖：

承接上一學(xué)期變量關(guān)系的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到變量之間關(guān)系的是通過多種形式表現(xiàn)出來的，感受研究函數(shù)的必要性。

效果：

生活實(shí)例，激發(fā)了學(xué)生的研究熱情，起到很好的導(dǎo)入效果。

第二環(huán)節(jié)：展現(xiàn)背景，提供概念抽象的素材

內(nèi)容：

問題1.你去過游樂園嗎？你坐過摩天輪嗎？你能

描述一下坐摩天輪的感覺嗎？

當(dāng)人坐在摩天輪上時，人的高度隨時間在變

化，那么變化有規(guī)律嗎？

摩天輪上一點(diǎn)的高度h與旋轉(zhuǎn)時間t之間有

一定的關(guān)系，右圖就反映了時間t(分）與摩天輪

上一點(diǎn)的高度（h米)之間的關(guān)系.你能從上圖觀察出，有幾個變化的量嗎？當(dāng)t分別取3，6，10時，相應(yīng)的h是多少？給定一個t值，你都能找到相應(yīng)的h值嗎？ 2v問題2.在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車后仍將滑行s米，一般地有經(jīng)驗(yàn)公式s?，300 其中v表示剎車前汽車的速度（單位：千米/時）.（1）公式中有幾個變化的量？計算當(dāng)v分別為50，60，100時，相應(yīng)的滑行距離s是多少？

（2）給定一個v值，你都能求出相應(yīng)的s值嗎？

問題3.如圖，搭一個正方形需要4根火柴棒，按圖中方式，動手做一做，完成下表：

表格中有幾個變量？按圖中方式搭100個正方形，需要多少根火柴棒?若搭n個正方形，需要多少根火柴棒? 意圖：

通過上面三個問題的展示，使學(xué)生們初步感受到：現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的變量間的關(guān)系，并且一個變量是隨著另一個變量的變化而變化的；變量之間的關(guān)系表示方式是多樣的（圖象、列表和解析式等）.效果：

通過圖片展示和三個問題的探究，使學(xué)生感受生活中的確存在大量的兩個變量之間的關(guān)系，并且這兩個變量之間的關(guān)系可以通過三種不同的方式表現(xiàn)，初步了解三種方式表示兩個變量之間關(guān)系的各自特點(diǎn).第三環(huán)節(jié)：概念的抽象

內(nèi)容：

1．引導(dǎo)學(xué)生思考以上三個問題的共同點(diǎn)，進(jìn)而揭示出函數(shù)的概念：

在上面的問題中，都有兩個變量，給定其中一個變量（自變量）的值，相應(yīng)的就確定了另一個變量（因變量）的值.一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.2．點(diǎn)明函數(shù)概念中的兩個關(guān)鍵詞：兩個變量,一個x值確定一個y值，它們是判斷函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵。3．再通過對上面3個情境的比較，引導(dǎo)學(xué)生思考三個情境呈現(xiàn)形式的不同（依次以圖像、代數(shù)表達(dá)式、表格的形式反映兩個變量之間的關(guān)系），得出函數(shù)常用的三種表示方法：（1）圖象法 ；（2）列表法 ；（3）解析法。

意圖：

通過比較異同點(diǎn)，揭示函數(shù)的本質(zhì)概念和不同的表示方法。

效果：

教學(xué)過程中，由于有了七年級較好的鋪墊，學(xué)生都能順利地抽象出有關(guān)概念。第四環(huán)節(jié)：概念辨析與鞏固

內(nèi)容：

1．介紹常量與變量的概念

常量：在某一變化過程中,始終保持不變的量； 變量：在某一變化過程中,可以取不同數(shù)值的量．

指出下列關(guān)系式中的變量與常量： 22（1）球的表面積s（cm）與球半徑r（cm)的關(guān)系式是ｓ＝４?r（2）以固定的速度v0（米／秒）向上拋一個球，小球的高度ｈ（米）與小球運(yùn)動的時間ｔ

2（秒）之間的關(guān)系式是ｈ＝v0t-4.9t.2．概念應(yīng)用舉例 1.小明騎車從家到學(xué)校速度是15千米/時，你能表示出他走過的路程s與時間t之間的變化關(guān)系嗎？s是t的函數(shù)嗎？路程s隨時間t的變化的圖像是什么？ 略解：s=15t,是函數(shù)，圖像略.2.如果a、b路程為200千米，一輛汽車從a地到b地行駛的速度v與行駛時間t是怎樣的變化關(guān)系？v是t的函數(shù)嗎？速度v隨時間t的變化的圖像是什么？ 200v?略解：，是函數(shù)，圖像略.t3.若正方形的邊長為x,則面積y與邊長x之間的關(guān)系是什么？y是x的函數(shù)嗎？面積y隨邊長x的變化的圖像是什么？ 2略解：s=x,是函數(shù)，圖像通過課件展示給同學(xué)們

意圖：

通過常量與變量的區(qū)別闡述，進(jìn)一步理解函數(shù)的關(guān)鍵；通過三個例題，對函數(shù)概念進(jìn)行更深入的探討，再次揭示函數(shù)概念的本質(zhì)特征.效果：

通過對函數(shù)基本特征的反復(fù)比較與探究，學(xué)生能比較深刻地理解函數(shù)的概念；同時三個例題涉及了初中階段將要學(xué)到一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)，也為學(xué)生將來學(xué)習(xí)這三種函數(shù)留下了一個初步的印象.第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)

內(nèi)容：請同學(xué)們針對本節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行自我小結(jié)，學(xué)生之間相互補(bǔ)充后；最后教師總結(jié)。意圖：

引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的知識要點(diǎn)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生從感性上升到理性，形成系統(tǒng)的知識。

效果：

學(xué)生各抒己見，然后相互補(bǔ)充完善，最后師生共同完成了小結(jié)內(nèi)容。當(dāng)然，在學(xué)生發(fā)言時，教師要注意學(xué)生的語言表述的準(zhǔn)確性。

最終總結(jié)了下面的內(nèi)容：

1．初步掌握函數(shù)的概念，并能判斷兩個變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)的關(guān)系。

理解函數(shù)的概念應(yīng)抓住以下三點(diǎn)：

（1）函數(shù)的概念由三句話組成：“兩個變量”，“x的每一個值”，“y有確定的值”；

（2）判斷兩個變量是否有函數(shù)關(guān)系不是看它們之間是否有關(guān)系是存在，更重要的是看對于x的每一個確定的值，y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)；

（3）函數(shù)不是數(shù)，它是指在某一變化的過程中兩個變量之間的關(guān)系。2．在一個函數(shù)關(guān)系式中，能識別自變量與因變量，并能由給定的自變量的值，相應(yīng)的求出函數(shù)的值。

3．函數(shù)的三種表達(dá)式：

（1）圖象法（用圖像來表示函數(shù)的方法）；(2)列表法（把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表格來表示函數(shù)的反方法）；

（3）解析法（用代數(shù)式來表示函數(shù)的方法，用來表示函數(shù)關(guān)系的式子叫做函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)關(guān)系式是等式，在書寫時有順序性，一般寫成：“函數(shù)=函自變量的代數(shù)式”的形式）。4．學(xué)會用辯證唯物主義的觀點(diǎn)的看待一個問題。5．本節(jié)課用到的基本思想是：通過觀察、分析、對比、歸納等過程獲取數(shù)學(xué)知識.第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

習(xí)題6.1

六、教學(xué)設(shè)計反思

（1）突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略

函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的一個重要模型，對函數(shù)的學(xué)習(xí)一直以來都是中學(xué)階段的一個重要的內(nèi)容。函數(shù)的概念是學(xué)習(xí)后續(xù)“函數(shù)知識”的最重要的基礎(chǔ)內(nèi)容，而函數(shù)的概念又是一個比較抽象的，對它的理解一直是一個教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生對這些問題的探索以及研究思路都是比較陌生的，因此，在教學(xué)過程中，注意通過對以前學(xué)過的“變量之間的關(guān)系”的回顧與思考，力求提供生動有趣的問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；并通過層層深入的問題設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、操作、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動，在活動中歸納、概括出函數(shù)的概念；并通過師生交流、生生交流、辨析識別等加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解。

（2）評價方式

根據(jù)新課標(biāo)的評價理念，教師在課堂中應(yīng)尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué) 習(xí)需求，鼓勵學(xué)生探索方式、表達(dá)方式和解題方法的多樣化。在教學(xué)活動中教師要關(guān)注學(xué)生的參與程度和表現(xiàn)出來的思維水平，應(yīng)關(guān)注的是學(xué)生對概念的理解水平和學(xué)生的語言表達(dá)的能力，應(yīng)關(guān)注學(xué)生對概念理解的程度和是否能準(zhǔn)確的判斷所給的問題是否是函數(shù)關(guān)系，關(guān)注學(xué)生能否用辯證唯物主義的觀點(diǎn)看待事物，教學(xué)中又通過學(xué)生“議一議”、“想一想”等活動情況和學(xué)生對反饋練習(xí)的完成情況，分析學(xué)生的認(rèn)識狀況和列出函數(shù)關(guān)系的能力水平。另外，對于學(xué)生的回答教師應(yīng)給預(yù)恰當(dāng)?shù)脑u價和鼓勵，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立自信，發(fā)揮評價的教育功能。

附：板書設(shè)計 篇三：一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》（八年級上冊第十四章14.2.2節(jié)第二課時）

授課教師： 班春虹 天津經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第一中學(xué) 指導(dǎo)教師： 王連笑 原天津市實(shí)驗(yàn)中學(xué)

劉金英 天津市中小學(xué)教育教學(xué)研究室 李燕桐 天津經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第一中學(xué)

2010年11月

第一部分 教學(xué)設(shè)計

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

（一）內(nèi)容

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》八年級上冊“14.2.2一次函數(shù)”（第二課時）．

（二）內(nèi)容解析

函數(shù)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中最重要的內(nèi)容之一，也是刻畫和研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要模型．它反映了數(shù)量之間的對應(yīng)規(guī)律，是研究數(shù)量關(guān)系的重要工具．函數(shù)思想是最重要的思想，正如f.克萊因的一句名言：“一般受教育者在數(shù)學(xué)課上應(yīng)該學(xué)會的重要事情是用變量和函數(shù)來思考．”

一次函數(shù)是中學(xué)階段接觸到的最簡單、最基本的函數(shù)，它在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用．一次函數(shù)的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系、變量與函數(shù)和正比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上的．一次函數(shù)的第一課時主要內(nèi)容是一次函數(shù)的有關(guān)概念，本節(jié)課是一次函數(shù)的第二課時，主要研究一次函數(shù)圖象的形狀、畫法，并結(jié)合圖象分析一次函數(shù)的性質(zhì)．它既是正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的拓展，又是繼續(xù)學(xué)習(xí)“用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式”的基礎(chǔ)．

1.關(guān)于一次函數(shù)的圖象

學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖象和正比例函數(shù)的圖象，掌握了畫函數(shù)圖象的基本方法——描點(diǎn)法，因此，對于運(yùn)用列表、描點(diǎn)、連線畫出一次函數(shù)的近似圖象并不生疏，但是對于一次函數(shù)的圖象為一條直線的理解則是本節(jié)課的內(nèi)容，所以，教學(xué)時需要在學(xué)生動手畫圖象的基礎(chǔ)上，通過對一次函數(shù)與正比例函數(shù)解析式的分析比較，使學(xué)生從數(shù)的角度加深對形的理解． 在了解了一次函數(shù)的圖象是一條直線，以及它和正比例函數(shù)圖象之間的關(guān)系后，一次函數(shù)圖象的畫法可以有兩種，一種是平移，另一種是兩點(diǎn)法，突出兩點(diǎn)法畫圖時如何選取合適的點(diǎn)．

2.關(guān)于一次函數(shù)的性質(zhì)

對于一次函數(shù)的性質(zhì)主要是研究一次函數(shù)y?kx?b（k?0中的k的正負(fù)對函數(shù)增減性（圖象的變）化趨勢）的影響，對于這個性質(zhì)的探究，讓學(xué)生經(jīng)歷“先特殊化、簡單化，再一般化、復(fù)雜化”的過程，通過對圖象的研究和分析函數(shù)自身的性質(zhì),深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，滲透的是數(shù)形結(jié)合的思想．同時結(jié)合一次函數(shù)y?kx?b（k?0的圖象與正比例函數(shù)y?kx（k?0圖象之間的關(guān)系類））比得出一次函數(shù)的性質(zhì)．

從數(shù)學(xué)自身發(fā)展過程來看,正是由于變量與函數(shù)概念的引入,標(biāo)志著初等數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)的邁進(jìn),是一種數(shù)學(xué)思想與觀念的融入.無論從一次函數(shù)到反比例函數(shù),再到以后的二次函數(shù),甚至高中的其他各類函數(shù),都是函數(shù)的某種具體形式,都為進(jìn)一步深刻領(lǐng)會函數(shù)提供了一個平臺.因此，后續(xù)學(xué)習(xí)中對反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究方法與一次函數(shù)的研究方法類似．也就是說，一次函數(shù)的學(xué)習(xí)為今后其他函數(shù)的學(xué)習(xí)提供了一種研究的模式． 3.教學(xué)重點(diǎn)

掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

（一）教學(xué)目標(biāo)

1.掌握一次函數(shù)圖象及其畫法，理解一次函數(shù)的性質(zhì)； 2.體會數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想在分析問題和解決問題中的作用； 3.體會從特殊到一般的研究問題的方法；

4.提高學(xué)生動手實(shí)踐的能力和與他人交流合作的意識．

（二）目標(biāo)解析 1.使學(xué)生理解函數(shù)y?kx?b（k?0與函數(shù)y?kx（k?0圖象之間的關(guān)系，會利用兩個合適的點(diǎn)））畫出一次函數(shù)的圖象，掌握k的正負(fù)對圖象變化趨勢和函數(shù)性質(zhì)的影響． 2.通過描點(diǎn)法來研究一次函數(shù)圖象，在動手繪制一次函數(shù)的圖象的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“動手----比較----討論---歸納”的數(shù)學(xué)活動，通過對一次函數(shù)圖象的分析，歸納k的正負(fù)對函數(shù)圖象變化趨勢和函數(shù)性質(zhì)的影響，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的探究、歸納的過程，體會數(shù)形結(jié)合思想方法和分類討論思想方法的應(yīng)用，同時培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力． 3.通過從具體一次函數(shù)的圖象特征抽象得到一般形式一次函數(shù)的圖象特征，進(jìn)而得到函數(shù)的性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的研究問題的過程，體會從特殊到一般的研究問題的方法．

4.在探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的活動中，通過動手實(shí)踐，互相交流，使學(xué)生在探究的過程中，提高與他人交流合作的意識，提高學(xué)生的動手實(shí)踐的能力和探究精神．

三、教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生對于通過具體函數(shù)圖象猜想一次函數(shù)圖象的形狀和k的正負(fù)對于函數(shù)圖象的變化趨勢和函數(shù)性

質(zhì)的影響并不困難，但是學(xué)生容易停留在只從“形”的角度認(rèn)識一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不會用函數(shù)和變量去思考問題，即從“數(shù)”——解析式的角度加深理解．所以，我們在進(jìn)行教學(xué)時，有意識地加強(qiáng)對一次函數(shù)y?kx?b與正比例函數(shù)y?kx解析式的分析與比較，突出數(shù)學(xué)知識所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，以此加深學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的體會，使學(xué)生逐步地增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識和能力．

教學(xué)難點(diǎn)

理解一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用．

四、教學(xué)支持條件分析

根據(jù)本節(jié)課的教材內(nèi)容特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，提高課堂效率，采用以實(shí)踐探索為主、多媒體演示為輔的教學(xué)組織形式．在教學(xué)過程中，通過設(shè)置帶有探究性的問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生動手實(shí)踐探索，發(fā)現(xiàn)歸納結(jié)論．利用計算機(jī)的《幾何畫板》軟件，并結(jié)合學(xué)生親自動手繪制函數(shù)圖象，讓學(xué)生親身體驗(yàn)知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程．

五、教學(xué)過程設(shè)計 篇四：《函數(shù)的概念》的教學(xué)設(shè)計

《函數(shù)的概念》的教學(xué)設(shè)計

浙江省義烏市第三中學(xué) 陳向陽

【教材分析】

本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)ⅰ必修本（a版）》的第一章1.2.1函 數(shù)的概念。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，它貫穿在中學(xué)代數(shù)的始終，從初一字母表示數(shù)開始引進(jìn)了變量，使數(shù)學(xué)從靜止的數(shù)的計算變成量的變化，而且變量之間也是相互聯(lián)系、相互依存、相互制約的，變量間的這種依存性就引出了函數(shù)。在初中已初步探討了函數(shù)概念、函數(shù)關(guān)系的表示法以及函數(shù)圖象的繪制。到了高一再次學(xué)習(xí)函數(shù)，是對函數(shù)概念的再認(rèn)識，是利用集合與對應(yīng)的思想來理解函數(shù)的定義，從而加深對函數(shù)概念的理解。函數(shù)與數(shù)學(xué)中的其他知識緊密聯(lián)系，與方程、不等式等知識都互相關(guān)聯(lián)、互相轉(zhuǎn)化。函數(shù)的學(xué)習(xí)也是今后繼續(xù)研究數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在中學(xué)不僅學(xué)習(xí)函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象等知識，尤為重要的是函數(shù)的思想要更廣泛地滲透到數(shù)學(xué)研究的全過程。

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，起著承上啟下的作用。函數(shù)又是初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)銜接的樞紐，特別在應(yīng)用意識日益加深的今天，函數(shù)的實(shí)質(zhì)是揭示了客觀世界中量的相互依存又互有制約的關(guān)系。因此對函數(shù)概念的再認(rèn)識，既有著不可替代的重要位置，又有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。本節(jié)的內(nèi)容較多，分二課時。本課時的內(nèi)容為：函數(shù)的概念、函數(shù)的三要素、簡單函數(shù)的定義域及值域的求法、區(qū)間表示等。（第二課時內(nèi)容為：函數(shù)概念的復(fù)習(xí)、較復(fù)雜函數(shù)的定義域及值域的求法、分段函數(shù)、函數(shù)圖象等）

【學(xué)情分析】

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已經(jīng)在初中學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念，并且知道可以用函數(shù)描述變量之間的依賴關(guān)系。然而，函數(shù)概念本身的表述較為抽象，學(xué)生對于動態(tài)與靜態(tài)的認(rèn)識尚為薄弱，對函數(shù)概念的本質(zhì)缺乏一定的認(rèn)識，對進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象與性質(zhì)造成了一定的難度。初中是用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)對函數(shù)進(jìn)行定義，雖然這種定義較為直觀，但并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì)。例如，對于函數(shù) ?1,當(dāng)x是有理數(shù)時

如果用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)去看它，就不好解釋，顯得牽強(qiáng)。但f(x)?? ?0,當(dāng)x是無理數(shù)時

如果用集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)來解釋，就十分自然。因此，用集合與對應(yīng)的思想來理解函數(shù)，對函數(shù)概念的再認(rèn)識，就很有必要。由于數(shù)學(xué)符號的抽象性，學(xué)生因此會望而卻步，從而影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。高一學(xué)生雖然在初中已接觸了函數(shù)的概念，但在重新學(xué)習(xí)它時還是存在一定的障礙，其中一個原因就是對新引進(jìn)的函數(shù)符號“y=f(x)”不甚其解。教師應(yīng)在教學(xué)中有意識地挖掘函數(shù)符號的審美因素，以美啟真。在本節(jié)課的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該給學(xué)生提供實(shí)踐動手的機(jī)會，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、計算、思考，從而理解問題的本質(zhì)，歸納總結(jié)出結(jié)論。

【學(xué)法指導(dǎo)】

本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)要注意運(yùn)動變化觀和集合對應(yīng)觀兩個觀念下函數(shù)定義的對比研究；注意借助熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)加深對函數(shù)這一抽象概念的理解；要重視符號f(x)的學(xué)習(xí)，借助具體函數(shù)來理解符號y=f(x)的含義，由具體到抽象，克服由抽象的數(shù)學(xué)符號帶來的理解困難，從而提高理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)符號的能力。

【教學(xué)目標(biāo)】

知識目標(biāo)—— 通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)

學(xué)模型；用集合與對應(yīng)的思想理解函數(shù)的概念；理解函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的深刻含義；會求一些簡單函數(shù)的定義域及值域。

能力目標(biāo)—— 培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、推理的能力；培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、抽象、歸納

概括的邏輯思維能力；培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系、對應(yīng)、轉(zhuǎn)化的辯證思想；強(qiáng)化“形”與“數(shù)”結(jié)合并相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

情感目標(biāo)—— 滲透數(shù)學(xué)思想和文化，激發(fā)學(xué)生觀察、分析、探求的興趣和熱情；強(qiáng)化

學(xué)生參與意識，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，獲得積極的情感體驗(yàn)；體會在探究過程中由特殊到一般、從具體到抽象、運(yùn)動變化、相互聯(lián)系、相互制約、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn)；感受數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美、數(shù)與形的和諧統(tǒng)一美；樹立“數(shù)學(xué)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐”的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

【教學(xué)重點(diǎn)】函數(shù)的概念及y=f(x)的理解與深化。

【教學(xué)難點(diǎn)】函數(shù)的概念及函數(shù)符號f(x)的理解。

【教學(xué)關(guān)鍵】在集合與對應(yīng)的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念。

【教學(xué)方法】 以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，輔以多媒體手段，采用著重于學(xué)生探索研究的啟發(fā)式教學(xué)為主，變式教學(xué)為輔，及引導(dǎo)、探究、講解、演練相結(jié)合。在教學(xué)過程中，多一點(diǎn)情境和歸納，多一點(diǎn)探索和發(fā)現(xiàn)，多一點(diǎn)思考和回顧。通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，豐富和改善教與學(xué)的方式，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。

在課堂結(jié)構(gòu)上，設(shè)計“創(chuàng)設(shè)情境——引入課題；引導(dǎo)探求——形成知識；變式訓(xùn)練——鞏固知識；討論研究——深化知識；總結(jié)反思——提高認(rèn)識；任務(wù)后延——自主探究”這樣幾個主要環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣，層層深入，以期達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

設(shè)計思想 篇五：函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計

目 錄

題目1 前言1 1教材與教學(xué)目標(biāo)分析1 1．1教材分析1 1．2教學(xué)目標(biāo)分析??2 2教學(xué)重、難點(diǎn)剖析?2 2．1教學(xué)重點(diǎn)剖析??2 2．2教學(xué)難點(diǎn)剖析??3 3教學(xué)方法與策略??3 4教案???4 參考文獻(xiàn)?12 致謝???12 本人聲明?12 函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計

作者：xx 指導(dǎo)老師：xx（xx師范高等?？茖W(xué)校xx級數(shù)學(xué)教育專業(yè)）

前言 函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一個非常重要的內(nèi)容之一，是貫穿整個高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，乃

到一生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。其重要性體現(xiàn)在：

1、函數(shù)本源在于現(xiàn)實(shí)生活，如自然科學(xué)乃至于社會科學(xué)中，具有廣泛的應(yīng)用。

2、函數(shù)本身是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是溝通代數(shù)、幾何、三角等內(nèi)容的橋梁。亦是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)方法。

3、函數(shù)部分內(nèi)容蘊(yùn)涵大量的重要數(shù)學(xué)方法，如函數(shù)的思想、方程的思想、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、化歸的思想、換元法、待定系數(shù)法、配方法等。這些思想方法是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。本文對函數(shù)概念的教學(xué)提出了自己的一些見解和想法，希望對讀者有所幫助和啟發(fā)。1.教材與教學(xué)目標(biāo)分析 1.1 教材分析

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于人教版全日制普通高級中學(xué)教科書（試驗(yàn)修訂

本·必修）數(shù)學(xué) 第一冊（上）第二章的第一、二節(jié)。這本課本（第一冊（上））是學(xué)生在高中第一個學(xué)期使用的教材，高一學(xué)生的知識還比較少，邏輯思維、抽象思維等方面的能力還不是很強(qiáng)，因此這本書主要介紹一些基本的數(shù)學(xué)知識，為學(xué)生在高中階段以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。課本的第二章——函數(shù)，是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，函數(shù)的基礎(chǔ)知識在數(shù)學(xué)和其它許多學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用；函數(shù)與已經(jīng)學(xué)過的代數(shù)式、方程以及將要學(xué)習(xí)的不等式、三角函數(shù)等內(nèi)容聯(lián)系非常密切；函數(shù)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識。函數(shù)的概念是第二章的重要內(nèi)容，是函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；函數(shù)概念是運(yùn)動變化和對立同統(tǒng)一等觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)中的具體體現(xiàn)；函數(shù)概念及其反映出的數(shù)學(xué)思想方法已廣泛滲透到數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域。1.2 教學(xué)目標(biāo)分析

一、教學(xué)目標(biāo)：

（1）教學(xué)知識目標(biāo)：了解對應(yīng)和映射的概念，理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)的三要素，以及對函數(shù)抽象符號的理解。

（2）能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力。

（3）德育滲透目標(biāo)：使學(xué)生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辨證唯物主義觀點(diǎn)。

二、教學(xué)目標(biāo)分析：

以往的傳統(tǒng)教學(xué)模式只注重知識目標(biāo)，在這里，我覺得更應(yīng)注重本身能力的提高和思想道德上的覺悟，出于這些方面的考慮，我制定了以上三個目標(biāo)。學(xué)生在初中已學(xué)過不少函數(shù)，怎樣引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)本身的特質(zhì)，找出函數(shù)中普遍存在的規(guī)律性的東西，概括出函數(shù)的概念，從而提高學(xué)生的抽象概括能力和邏輯思維能力，是我們在教學(xué)工作時應(yīng)該著重思考的。同時，函數(shù)概念是運(yùn)動變化和對立統(tǒng)一等辨證唯物主義觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)中的具體體現(xiàn)，我們在教學(xué)時應(yīng)注意滲透這些觀點(diǎn)，從而通過數(shù)學(xué)方面的教育，培養(yǎng)學(xué)生的辨證唯物主義思想。2.教學(xué)重、難點(diǎn)剖析 2．1 教學(xué)重點(diǎn)剖析

一、教學(xué)重點(diǎn)：

函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素。

二、教學(xué)重點(diǎn)剖析：

函數(shù)的近代概念是用集合和映射的概念來定義的：函數(shù)就是集合a到集合b 的一個映射 f: a ?b，其中a、b都是非空的數(shù)集。這個定義跟初中函數(shù)概念的定義有很大的不同，再加上近代定義本身又比較抽象，所以學(xué)生接受起來會比較困難。要講清楚這個問題關(guān)鍵在于要先讓學(xué)生知道函數(shù)實(shí)際上就是集合a到集合b的一個特殊映射，然后再強(qiáng)調(diào)這個映射的特殊性在于集合a、b都必須是非空數(shù)集。這樣，學(xué)生就理解什么是函數(shù)的近代概念了。函數(shù)的三要素：對應(yīng)法則、定義域和值域。一個函數(shù)主要由對應(yīng)法則和定義域這兩個要素所決定。其中應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)函數(shù)三要素的對應(yīng)法則。對應(yīng)法則f是聯(lián)系自變量x與變量y的紐帶，我們在講授函數(shù)這一抽象定義時，不妨把函數(shù)比喻為一個“機(jī)器”加工的過程，輸入x，輸出y，而這關(guān)鍵的加工機(jī)制便是f。現(xiàn)在涉及到函數(shù)三要素相關(guān)知識的題目，我們要對其引起重視。

2．2 教學(xué)難點(diǎn)剖析

一、教學(xué)難點(diǎn)：

映射的概念、函數(shù)符號的理解、區(qū)間的概念。

二、教學(xué)難點(diǎn)剖析：

映射的概念：設(shè)a、b是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合a 中的任何一個元素，在集合b中都有唯一的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)（包 括集合a，b以及a到b的對應(yīng)法則f）叫做集合a到集合b的映射，記作 f：a ? b。前面說過，函數(shù)的近代概念就是用映射的概念來定義的，函數(shù)本身就是一個特殊的映射。因此，要弄明白函數(shù)近代概念就必須先理解好映射的概念。但映射概念本身是人們抽象出來的一個概念，比較不好理解，我們在講解這一概念時可多用舉例子等較生動形象的方法來幫助學(xué)生理解。函數(shù)符號在學(xué)生初學(xué)時容易搞錯的兩點(diǎn)：

一、函數(shù)符號f（x）中的f表示對應(yīng)關(guān)系，而平常我們所認(rèn)識的字母一般是用來表示數(shù)的，因此，經(jīng)常有學(xué)生會弄不明白f所表示的意義。另外，在不同的函數(shù)中f的具體含義一般不一樣。

二、f(x)是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過f作用后的結(jié)果。區(qū)間的概念在研究函數(shù)時常常會被用到。函數(shù)的區(qū)間常常是比較難求解的，特別是區(qū)間的端點(diǎn)，有時在某函數(shù)能否取到區(qū)間端點(diǎn)時是需要好好考慮一番的。3.教學(xué)方法與策略

教學(xué)方法策略是以教師講授為主,學(xué)生自主預(yù)習(xí)為輔。因?yàn)橐孕碌挠^點(diǎn)認(rèn)識

函數(shù)概念及函數(shù)符號與運(yùn)用時，更重要的是必須給學(xué)生講清楚概念及注意事項(xiàng)，并通過師生的共同討論來幫助學(xué)生深刻理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號的運(yùn)用在學(xué)生的思想和知識結(jié)構(gòu)中打上深刻的烙印，為學(xué)生能學(xué)好后面的知識打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。但是，俗話說“教無定法”。函數(shù)這個概念從產(chǎn)生、發(fā)展到成熟經(jīng)歷了幾個世紀(jì)的爭論和人為的加工，所以要讓學(xué)生用40分鐘完全掌握，幾乎是不可能的，我認(rèn)為在這里要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，以講授法為主。古語有云：“授

人以魚，僅供一飯之需；教人以漁，則終身受用無窮?！痹诮虒W(xué)中，我們除了要把知識傳授給學(xué)生之外，更重要的是教會他們研究問題和解決問題的方法，從而為他們今后獨(dú)立解決問題打下基礎(chǔ)。其實(shí)著名教育家葉圣陶也曾說過：“教是為了不教?！北竟?jié)課主要讓學(xué)生體會怎樣從數(shù)學(xué)的角度來分析實(shí)際問題、怎樣從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)概念的方法。4.教案

4.1 教學(xué)目標(biāo)

（1）教學(xué)知識目標(biāo)：了解對應(yīng)和映射概念，理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素、以及對函數(shù)抽象符號的理解。

（2）能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力。

（3）德育滲透目標(biāo)：使學(xué)生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辨證唯物主義觀點(diǎn)。4.2 教學(xué)重點(diǎn)：

函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素 4.3 教學(xué)難點(diǎn)：

映射的概念、函數(shù)符號的理解、區(qū)間的概念 4.4 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入

初中（傳統(tǒng)）的函數(shù)的定義是什么？初中學(xué)過哪些函數(shù)？

（讓學(xué)生回憶一下初中對函數(shù)概念所下的定義，為下面介紹新的定義作鋪墊。）設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。這種用變量敘述的函數(shù)定義我們稱之為函數(shù)的傳統(tǒng)定義。初中已經(jīng)學(xué)過：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等。問題1：y = 1(x?r)是函數(shù)嗎？

（提這個問題是想讓學(xué)生明白初中的函數(shù)定義在解釋某些函數(shù)時顯得不那么合理，而用近代定義來解釋則顯得非常自然。

第四篇：函數(shù)教學(xué)設(shè)計

第七組

35中小組

人教B版數(shù)學(xué)必修1

第二章

函數(shù)教學(xué)設(shè)計

一、教材分析

1． 本章教學(xué)內(nèi)容的范圍

2.1函數(shù)

2.1.1 函數(shù)

2.1.2 函數(shù)的表示法 2.1.3 函數(shù)的單調(diào)性 2.1.4 函數(shù)的奇偶性

2.1.5用計算機(jī)作函數(shù)的圖像（選學(xué)）2.2一次函數(shù)和二次函數(shù)

2.2.1 一次函數(shù)的性質(zhì)與圖像 2.2.2 二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像 2.2.3 待定系數(shù)法 2.3 函數(shù)的應(yīng)用（1）2.4函數(shù)與方程 2.4.1 函數(shù)的零點(diǎn)

2.4.1 求函數(shù)零點(diǎn)近似解的一種計算方法-----二分法

2． 本章教學(xué)內(nèi)容的范圍在模塊內(nèi)容體系中的地位和作用（1）函數(shù)在高中課程中的位置

（2）發(fā)展學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識（3）加強(qiáng)了數(shù)學(xué)建模的要求（4）加強(qiáng)了對數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)的要求

（5）加強(qiáng)了與信息技術(shù)整合的要求

（6）改變了函數(shù)的單調(diào)性傳統(tǒng)的敘述方法，為以后學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)等知識做了鋪墊

（7）降低了對定義域、值域的要求，刪減了此部分人為的過于技巧化的訓(xùn)練，以便學(xué)生能更好的理解函數(shù)的基本思想和實(shí)質(zhì) 3． 本章教學(xué)內(nèi)容的總體教學(xué)目標(biāo)

a．函數(shù)

（1）通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描繪變量相互依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。

（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念（3）在實(shí)際情境中，能根據(jù)不同需要選擇恰當(dāng)方法（如圖象法、列表法、解析法）表示函數(shù)。

（4）通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。

（5）通過已學(xué)習(xí)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性與最大（小）值及其幾何意義。

（6）結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。（7）會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。b.一次函數(shù)和二次函數(shù)

（1）掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會用配方法研究二次函數(shù)的性質(zhì)（2）掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式 C．函數(shù)的應(yīng)用（1）

(1)通過實(shí)例，體驗(yàn)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)一次函數(shù)與二次函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實(shí)問題中的作用

（2）感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，初步運(yùn)用函數(shù)的思想方法理解和處理其它學(xué)科與現(xiàn)實(shí)生活中的簡單問題

d.函數(shù)與方程

（1）．結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。

（2）．根據(jù)具體的圖象，能夠借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。4.本章教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

a．本章教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)：函數(shù)概念的較好理解 在本部分知識的教學(xué)中，函數(shù)的概念是核心內(nèi)容。教學(xué)中應(yīng)通過回顧初中函數(shù)的定義，結(jié)合具體實(shí)例，逐步探索高中函數(shù)的概念，感受與初中所學(xué)函數(shù)內(nèi)容之間的銜接和再次學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性，體會初、高中函數(shù)概念的區(qū)別與聯(lián)系。

通過具體實(shí)例的剖析，使學(xué)生逐步體會函數(shù)是兩個數(shù)集之間的一種特殊的對應(yīng)關(guān)系。通過從學(xué)生已掌握的具體函數(shù)入手，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問題，嘗試列舉各種各樣的函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的一般概念。再通過后期對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等具體函數(shù)的研究，加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解。這樣多次接觸、反復(fù)體會，逐步加深理解，才能真正加以掌握。

b．本章教學(xué)內(nèi)容的難點(diǎn)

（1）用映射的觀點(diǎn)來理解函數(shù)的概念（2）函數(shù)的單調(diào)性、最值、奇偶性（3）二分法

二、本章的教學(xué)方式和教學(xué)方法的概述

1． 按照教材的順序先講函數(shù)，再講映射，使學(xué)生自然達(dá)到由初中所學(xué)的函數(shù)到高中函數(shù)知識的自然轉(zhuǎn)變 2． 在1的基礎(chǔ)上讓學(xué)生感受到初高中函數(shù)知識的不同，認(rèn)識到函數(shù)知識的重要性 3． 在具體教學(xué)中，要重視圖形在學(xué)習(xí)中的作用，借助圖形理解函數(shù)概念和性質(zhì)，逐步滲透數(shù)形結(jié)合的思想，當(dāng)然也要避免幾何直觀代替邏輯證明的錯誤做法

4． 例題與習(xí)題建議從課本例題與習(xí)題中選擇即可，結(jié)合學(xué)生的具體情況不必都講都作必要時可依據(jù)課標(biāo)從A版教材中補(bǔ)充

5． 在教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，削弱對定義域、值域和判斷是否為同一函數(shù)等問題的技巧訓(xùn)練，避免人為地編制一些偏難題目，目的是為了使學(xué)生更好地理解函數(shù)的基本思想和實(shí)質(zhì)。6． 恰當(dāng)運(yùn)用信息技術(shù)

要正確理解“加強(qiáng)與信息技術(shù)整合的要求”，適時地恰當(dāng)?shù)氖褂眯畔⒓夹g(shù)，必要時可以讓學(xué)生自學(xué)幾何畫板、Excel、Scilab等輔助教學(xué)軟件，幫助其學(xué)好數(shù)學(xué)。但要注意使用的度，信息技術(shù)只能作為教學(xué)和學(xué)習(xí)的一種手段，一種工具，它不能代替人的學(xué)習(xí)和思考。

三、本章所需教學(xué)資源的概述

幾何畫板、Excel、Scilab等輔助教學(xué)及相關(guān)資料

四、本章學(xué)時建議

2.1函數(shù) 8課時 2.2一次函數(shù)和二次函數(shù) 3課時

2.3 函數(shù)的應(yīng)用（1）2課時 2.4函數(shù)與方程 2課時

本章小結(jié) 1課時（共16學(xué)時，僅供參考，結(jié)合學(xué)生情況安排）

五、本章個小結(jié)教學(xué)目標(biāo)分析及教學(xué)方案建議

第一~三課時 函數(shù)

一．學(xué)習(xí)目標(biāo)

了解函數(shù)是特殊的映射（對應(yīng)），是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射（對應(yīng)）。能理解定義域、對應(yīng)法則是函數(shù)的兩個要素；

初步體會函數(shù)定義有變量觀點(diǎn)向?qū)?yīng)觀點(diǎn)的過渡；

能正確認(rèn)識和使用“區(qū)間”及相關(guān)符號，能正確求解一些簡單的函數(shù)的定義域。

二．重點(diǎn)內(nèi)容安排

重點(diǎn)：本小節(jié)是函數(shù)內(nèi)容的基礎(chǔ)、重點(diǎn)所在；

難點(diǎn)：①理解用對應(yīng)的觀點(diǎn)定義函數(shù)，理解函數(shù)與函數(shù)解析式的區(qū)別；

②理解函數(shù)符號f(x)的含義 三．教學(xué)內(nèi)容的安排 1．復(fù)習(xí)

復(fù)習(xí)初中函數(shù)的定義，借此引出高中函數(shù)的定義。

要求學(xué)生盡量用自己的語言復(fù)述初中函數(shù)的定義，并試舉出學(xué)過的函數(shù)例子。思考：y=3是函數(shù)嗎？

2．新課引入

通過思考、討論，適時引入用對用方式定義函數(shù)的想法，并逐步完善。

3．函數(shù)的概念

（1）定義：設(shè)集合A是一個非空的數(shù)集，對A中的任意數(shù)x，按照確定的法則f，都有唯一確定的數(shù)y與它對應(yīng)，則這種對應(yīng)關(guān)系做集合A上的一個函數(shù)。記作y=f(x),x∈A（2）本質(zhì)：函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的對應(yīng)。

根據(jù)定義，重新探討y=3是否為函數(shù)的問題，容易得出結(jié)論——是。（3）分析定義中的重點(diǎn)詞句可知，“集合A”、“對應(yīng)法則f”、“唯一確定的數(shù)y”是函數(shù)的三要素，進(jìn)而引出“定義域”“值域”的概念。其中，定義域和對應(yīng)法則確定一個函數(shù)。

（4）對符號f(x)和f(a)的理解

4．簡單例說定義域的求法，引出“區(qū)間”的概念

注意：（2，4）既可以表示點(diǎn)，也可以表示區(qū)間；而（4，2）只可以表示點(diǎn)的坐標(biāo)。四．教學(xué)資源建議

借助信息技術(shù)展現(xiàn)函數(shù)的多種表示方式，參考教參中《函數(shù)》教案，光盤中《變量與函數(shù)的概念》課堂實(shí)錄、課件集錦中相關(guān)課件等等。五．教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議

這一部分知識的學(xué)習(xí)，建議主要以教師講解、學(xué)生討論的教學(xué)方法進(jìn)行，多給學(xué)生一些感性認(rèn)識，通過展示才會發(fā)現(xiàn)，通過發(fā)現(xiàn)才會發(fā)展，獲得對知識更深層次的理解。

第三~五學(xué)時

函數(shù)表示方法

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解函數(shù)的三種表示法，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ā?/p>

（1）能正確認(rèn)識和使用函數(shù)的三種表示法：解析法，列舉法和圖像法。

（2）了解每種方法的優(yōu)點(diǎn)，會在實(shí)際情境中，根據(jù)不同需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。

2.了解簡單的分段函數(shù)的特點(diǎn)，（1）通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)。（2）能簡單應(yīng)用分段函數(shù)。

二、重點(diǎn)內(nèi)容安排

教學(xué)的重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念。教學(xué)的難點(diǎn)：

（1）根據(jù)不同需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，通過函數(shù)的解析式分析函數(shù)的圖像。（2）分段函數(shù)的表示及其圖象。

三、教學(xué)內(nèi)容安排

1.復(fù)習(xí)

函數(shù)的概念：函數(shù)的定義、本質(zhì)、定義域和對應(yīng)法則。2.新課的引入

通過學(xué)生熟悉的情境介紹函數(shù)的表示方法：解析法，列舉法和圖像法，并簡要介紹每種方法的優(yōu)點(diǎn)。3.函數(shù)的表示方法

由教師提供具體的情境例子帶領(lǐng)學(xué)生一起參與到函數(shù)表示方法的教學(xué)活動中來。解析法學(xué)生一般比較熟悉，但要結(jié)合課前復(fù)習(xí)強(qiáng)調(diào)解析法：必須注明函數(shù)的定義域；列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征；圖像法：函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)。

讓學(xué)生思考函數(shù)用一種方法表示出后，是否還可以用另外兩種方法表示，并體會每種方法的優(yōu)點(diǎn)。4.分段函數(shù)

通過生活中實(shí)例（如商品優(yōu)惠數(shù)量與資費(fèi)），讓學(xué)生建立函數(shù)的解析式并畫函數(shù)圖像，引出分段函數(shù)的概念。再以書上例題作為鞏固練習(xí)的素材，進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。5.復(fù)習(xí)應(yīng)用

四、小結(jié)新學(xué)內(nèi)容，結(jié)合練習(xí)對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行應(yīng)用性訓(xùn)練。教學(xué)資源建議

充分利用信息技術(shù)呈現(xiàn)函數(shù)的三種表示方法；參看《教參》中的分析，課件集錦中的相關(guān)軟件；網(wǎng)絡(luò)中教案、錄像和課件，等等。

五、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議

教學(xué)方式采用教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索的教學(xué)方法（因?yàn)槌踔杏行┍硎痉椒ㄒ呀?jīng)簡單涉及過）。

分段函數(shù)的圖像的畫法可以作為函數(shù)圖像法的應(yīng)用。

應(yīng)該多給學(xué)生一些感性的認(rèn)識，通過多媒體的展示和簡單的動手操作，使學(xué)生增加對知識的更深層次的理解。

第六、七學(xué)時

函數(shù)的單調(diào)性

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1·理解函數(shù)的單調(diào)性的概念與最大（?。┲导捌鋷缀我饬x，掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法。

（1）了解并區(qū)分增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間等概念。

（2）利用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的單調(diào)性，能從數(shù)和形兩個角度認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的最大（?。┲?。

（3）能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調(diào)性，并能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性。2·通過函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力。

二、重點(diǎn)內(nèi)容安排

1·教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性概念的形成和認(rèn)識，難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性及最大（?。┲档谋举|(zhì)，掌握函數(shù)單調(diào)性的證明。

2·函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過，但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升和下降，而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言來刻畫，這種從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變較難，因此要在概念的形成上下功夫。單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到代數(shù)論證內(nèi)容，代數(shù)推理論證能力較弱，所以單調(diào)性的證明自然是教學(xué)中的難點(diǎn)。

三、教學(xué)內(nèi)容安排

1·從觀察函數(shù)圖象的特點(diǎn)引入新課。

2·通過對增函數(shù)，減函數(shù)，單調(diào)區(qū)間的定義的分析，使學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)的單調(diào)性研究的主要是函數(shù)局部的性質(zhì)，這一性質(zhì)反映了函數(shù)在某一區(qū)間上的自變量x與因變量y之間的大小變化關(guān)系，在圖象上反映為圖象的變化趨勢，通過函數(shù)的單調(diào)性，可以實(shí)現(xiàn)不等關(guān)系的等價轉(zhuǎn)化。

3·在教學(xué)中應(yīng)充分利用函數(shù)圖象，從直觀感知上認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性，再通過對給出解析式的函數(shù)單調(diào)性的證明和求單調(diào)區(qū)間等問題的研究，深刻理解函數(shù)的單調(diào)性。

四、教學(xué)資源建議

充分利用信息技術(shù)展現(xiàn)函數(shù)圖象中自變量，因變量的變化關(guān)系，加深學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的理解與認(rèn)識。

五、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議

針對這一部分的特點(diǎn)，在教學(xué)中可以采用教師講解，學(xué)生練習(xí)為主的方式進(jìn)行教學(xué)，要多從幾何直觀上理解函數(shù)的單調(diào)性，重視函數(shù)圖象在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用。

第八學(xué)時 函數(shù)的奇偶性

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解函數(shù)的的奇偶性概念，掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法。（1）了解并區(qū)分奇函數(shù)，偶函數(shù)等概念。（2）能從數(shù)和形兩個角度認(rèn)識奇偶性。

（3）能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性，并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程。

2、通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，歸納，抽象的能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合，從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。

3、通過對函數(shù)奇偶性的理論研究，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)，培養(yǎng)樂于求索的精神，形成科學(xué)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度。

二、重點(diǎn)內(nèi)容安排 本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)奇偶性概念的形成與認(rèn)識。教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)奇偶性的本質(zhì)。

三、教學(xué)內(nèi)容安排

引入新課

函數(shù)的奇偶性

函數(shù)的奇偶性研究是函數(shù)的整體性質(zhì)，具體說是函數(shù)的對稱性。

可以讓學(xué)生回憶一下在我們所學(xué)的內(nèi)容中，特別是函數(shù)中有沒有對稱問題呢？ 教師可以引導(dǎo)學(xué)生先研究具體函數(shù)，如y=x和 y?

21x 等。

結(jié)合圖像提出這些對稱是我們在初中研究的關(guān)于y軸對稱和關(guān)于原點(diǎn)對稱問題。教師引導(dǎo)學(xué)生研究如下問題：

（1）函數(shù) y=x 圖象關(guān)于y軸對稱和y?來刻畫？

（2）能否得到一般結(jié)論？教師可以明確提出研究方向。（3）函數(shù)具有這樣的對稱性，它的定義域會有什么特點(diǎn)？

四、教育資源建議

充分利用信息技術(shù)展現(xiàn)函數(shù)的多種表示方法，參看教參中《 函數(shù)的奇偶性》案例，課件集錦中相關(guān)課件，等等

五、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)建議

針對這一部分的特點(diǎn)，在教學(xué)中可以采取教師講解，學(xué)生練習(xí)為主的方式進(jìn)行教學(xué)，要多從幾何直觀上理解函數(shù)的奇偶性，重視圖象在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中作用。

第九學(xué)時 一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

以一次函數(shù)的函數(shù)模型為載體，學(xué)習(xí)研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法，并通過這個函數(shù)有關(guān)知識的復(fù)習(xí)與提高，溝通初中和高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)由初中數(shù)學(xué)向高中數(shù)學(xué)的平穩(wěn)過渡，本節(jié)主要的數(shù)學(xué)方法是待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想方法，二、重點(diǎn)內(nèi)容安排

重點(diǎn)1：學(xué)會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合研究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

重點(diǎn)2：運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握列出方程（組）及方程運(yùn)算 次重點(diǎn)：初步培養(yǎng)學(xué)生掌握研究函數(shù)性質(zhì)的一般規(guī)律

三、教學(xué)內(nèi)容安排

1、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

由于本節(jié)內(nèi)容在初中階段已經(jīng)介紹過，因此建議由學(xué)生自學(xué)

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注：

①當(dāng)k?0時，函數(shù)為y?b,此時，它不在是一次函數(shù)，它的圖象是一條與x軸平行或重合的直線，通常為常值函數(shù)。

②函數(shù)值的改變量?y?y2?y1與自變量的改變量?x?x2?x的比值

21x 關(guān)于原點(diǎn)對稱的特點(diǎn)如何利用解析式

?y?x?y2?y1x2?x1,稱作函數(shù)在x1到x2之間的平均變化率，對一次函數(shù)來說它是一個常數(shù)，等于這條直線的斜率。

③一次函數(shù)y?kx?b(k?0)的單調(diào)性與一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)有關(guān)，當(dāng)k?0時，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)k?0時，函數(shù)為減函數(shù)。④要準(zhǔn)確地作出一次函數(shù)的圖象，只要找準(zhǔn)圖象上的兩個點(diǎn)即可，這兩個點(diǎn)通常是找圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。

2、待定系數(shù)法

① 注意引導(dǎo)學(xué)生觀察，對于給出的函數(shù)的不同的解析式，求解的難易程度也不盡相同。② 通過正比例函數(shù)求系數(shù)k的方法，引出待定系數(shù)法的定義。③ 總結(jié)出使用待定系數(shù)法解題的一般步驟： 第一步，設(shè)出含有待定系數(shù)的解析式；

第二步，根據(jù)恒等的條件，列出含待定系數(shù)的方程和方程組；

第三步，解方程或方程組或消去待定系數(shù)，從而使問題解決。

④ 由待定系數(shù)法的定義可知，所求函數(shù)解析式的一般形式是明確的，因此教學(xué)中要注重學(xué)生對方程和方程組的使用。

四、教學(xué)資源建議

電子版教材，教學(xué)案例，相應(yīng)課件，充分恰當(dāng)利用多媒體手段讓學(xué)生直觀地觀察參數(shù)的變化對函數(shù)圖象的影響等

五、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議

1、通過小組匯報的形式，展示學(xué)生自學(xué)一次函數(shù)的探究過程結(jié)果。如由學(xué)生依據(jù)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容對具體的一次函數(shù)進(jìn)行分析，2、通過測試題檢測學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)做好學(xué)生知識分析，確定教學(xué)起點(diǎn)。

第十、十一學(xué)時 二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

通過二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象的學(xué)習(xí)，研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法。本節(jié)的數(shù)學(xué)方法有配方法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合和分類討論。通過學(xué)習(xí)進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)由初中向高中的平穩(wěn)過渡。

二、重點(diǎn)內(nèi)容安排：

進(jìn)一步鞏固研究函數(shù)和利用函數(shù)的方法、學(xué)會運(yùn)用配方法研究二次函數(shù)

三、教學(xué)內(nèi)容安排：

1、通過以下幾方面研究函數(shù)（1）、配方（2）、求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（3）、函數(shù)的對稱性質(zhì)（4）、函數(shù)的單調(diào)性

本節(jié)的重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的重要方法———配方法，對于任何一個二次函數(shù)，只要通過配方變形為y?(x?h)?k的形式，就可知道函數(shù)的圖象特征和有關(guān)的性質(zhì)，而不必要求學(xué)生記憶過多結(jié)論，解題時這樣一些通法的運(yùn)用是最有效的重點(diǎn)1：配方法，待定系數(shù)法

重點(diǎn)2：利用圖象討論二次函數(shù)性質(zhì)

重點(diǎn)3： 利用數(shù)形結(jié)合解決二次函數(shù)相關(guān)問題

次重點(diǎn)1：培養(yǎng)學(xué)生掌握研究函數(shù)性質(zhì)的一般規(guī)律 次重點(diǎn)2：圖象的平移

2.、在總體上遵循由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，先由學(xué)生觀察圖象，研究函數(shù)y?ax2的性質(zhì)，并通過兩個例子復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖象的畫法，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，推廣得出二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及研究二次函數(shù)的重要方法

3、函數(shù)y?ax2?bx?c(a?0)叫做二次函數(shù)，利用多媒體演示參數(shù)a、b、c的變化對函數(shù)圖象的影響，著重演示a對函數(shù)圖象的影響，二次函數(shù)y?ax2?bx?c(a?0)中系數(shù)a,b,c決定著函數(shù)的圖象和性質(zhì)

即：a——圖象的開口方向、開口大小、單調(diào)性

b——奇偶性

c——是否過原點(diǎn)

4、學(xué)會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式：一般式、頂點(diǎn)式

①已知頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n)，可設(shè)y?a(x?m)2?n，再利用一個獨(dú)立條件求a ②已知對稱軸方程x=m,可設(shè)y?a(x?m)2?k，再利用兩個獨(dú)立條件求a,k ③已知最大值或最小值為n,可設(shè)y?a(x?h)2?n,再利用兩個獨(dú)立條件求a,h ④二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)時，可設(shè)y?a(x?h)2，再利用兩個獨(dú)立條件求a,h

5、例：研究函數(shù)f(x)?解：（1）配方f(x)?1212x?4x?6的圖象與性質(zhì)

22(x?4)?2

所以函數(shù)f(x)的圖象可以看作是由g(x)?x2經(jīng)一系列變換得到的，具體地說：先將g(x)上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再將所得的圖象向左移動4個單位，向下移動2個單位得到.（2）函數(shù)與x軸的交點(diǎn)是（-6，0）和（-2，0），與y軸的交點(diǎn)是（0，6）（3）函數(shù)的對稱軸是x=-4,事實(shí)上如果一個函數(shù)滿足：f(a?x)?f(a?x)（f(x)?f(2a?x)），那么函數(shù)f(x)關(guān)于x?a對稱.（4）設(shè)x1?x2??4，?x?x1?x2?0，?y?f(x1)?f(x2)=12(x1?x2)?4(x1?x2)=

2212(x1?x2)(x1?x2?8)

=?x(x1?x2?8)

因?yàn)??x?0，x1?x2??8?x1?x2?8?0 所以 ?y?0

所以 函數(shù)f(x)在(??,?4]上是減函數(shù) 同理函數(shù)f(x)在[?4,??)上是增函數(shù)(5)利用圖象求當(dāng)y?0時x的取值范圍

???,?6????2,???

對于教材上的其他例子可以仿照此例討論

6、復(fù)習(xí)通過配方法求二次函數(shù)最小值的方法，利用圖象挖掘二次函數(shù)性質(zhì)，解決相關(guān)問題。

四、教學(xué)資源建議：

充分恰當(dāng)利用多媒體手段讓學(xué)生直觀地觀察參數(shù)的變化對函數(shù)圖象的影響。

五、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議：

1． 通過測試題檢測學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)做好學(xué)生知識分析，確定教學(xué)起點(diǎn)。

2． 可設(shè)計相關(guān)協(xié)作學(xué)習(xí)與自主探究等策略，如由學(xué)生根據(jù)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容對具體的二次函數(shù)進(jìn)行分析，然后通過小組匯報的形式，展示學(xué)生的探究過程和探究結(jié)果。

第十二學(xué)時

函數(shù)的應(yīng)用

（一）一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 能夠找出簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題； 2 體會一次函數(shù)、二次函數(shù)模型在數(shù)學(xué)和其它學(xué)科中的重要性，初步樹立函數(shù)的觀點(diǎn)； 通過具體實(shí)例，體會數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，了解數(shù)學(xué)知識來源于生活又服務(wù)于生活，樹立事物間相互聯(lián)系的辯證觀。從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、重點(diǎn)內(nèi)容安排

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題 教學(xué)難點(diǎn)：增強(qiáng)運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理問題的意識

三、教學(xué)內(nèi)容安排

對例1的處理：1）引導(dǎo)學(xué)生讀題，提煉信息

2）根據(jù)題目信息發(fā)現(xiàn)變量之間的關(guān)系（可以通過畫路線圖）

3）抽象出數(shù)學(xué)模型

4）求解

5）思考空間：在此題的條件下還可以構(gòu)建哪些變量之間的關(guān)系？ 對例2的處理：1）學(xué)生自己讀題，提煉信息

2）學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)建立數(shù)學(xué)模型（通過列表取特殊值找變量規(guī)律）

3）有不同方法的同學(xué)闡述自己的觀點(diǎn)

4）分別求解

5）結(jié)論：未知數(shù)設(shè)法不同函數(shù)關(guān)系式不同，解相同。

求解方法不同解相同

注明：方法一的表格作用不止是求出最值，還應(yīng)歸納出一般規(guī)律，發(fā)現(xiàn)關(guān)系式 對例3的處理：1）理解題意弄清題目的背景（通過幾何圖形）

2)通過變化發(fā)現(xiàn)各變量之間的相互制約關(guān)系（長、寬和為定值）

3）多個未知量的處理方式（代換）

4）列式求解

總結(jié)：1 一次函數(shù)、二次函數(shù)在解決實(shí)際問題中的重要性，廣泛性 學(xué)會發(fā)現(xiàn)事物之間的聯(lián)系，養(yǎng)成運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理問題的習(xí)慣

掌握從特殊到一般、從具體到抽象的通性通法，四、教學(xué)資源建議

教師教學(xué)用書配套光盤1課件集錦課件1209

五、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議

函數(shù)的應(yīng)用是學(xué)習(xí)函數(shù)的目的之一，初步掌握建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟，為第二次學(xué)習(xí)函數(shù)的應(yīng)用打好基礎(chǔ)。在函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中，學(xué)生通過動手操作、模仿，參與解決實(shí)際問題，體會出從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系的方法，從而體驗(yàn)函數(shù)的應(yīng)用價值。激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，形成用函數(shù)思考問題的習(xí)慣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識。

第十三學(xué)時

函數(shù)的應(yīng)用

（二）一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 感受運(yùn)用函數(shù)建立模型的過程和方法，初步掌握數(shù)學(xué)建模的一般步驟和方法 2 在數(shù)學(xué)建模過程中體會客觀世界是有規(guī)律可循的，增強(qiáng)運(yùn)用函數(shù)解決問題的意識 3 通過函數(shù)應(yīng)用的學(xué)習(xí)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心。

二、重點(diǎn)內(nèi)容安排

教學(xué)重點(diǎn)： 展示從實(shí)際問題中抽象函數(shù)關(guān)系的過程 教學(xué)難點(diǎn)：理解數(shù)學(xué)建模中將實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的一般方法

三、教學(xué)內(nèi)容安排

對例4的處理

1）在前三個例題的基礎(chǔ)上認(rèn)識到函數(shù)是解決實(shí)際問題的工具，引導(dǎo)學(xué)

生樹立構(gòu)建函數(shù)模型解決問題的意識

2）通過描點(diǎn)畫圖選擇函數(shù)模型

3）選擇函數(shù)，確定函數(shù)式

4）檢驗(yàn)所建模型關(guān)系是否能夠反映實(shí)際情況，從而知道模型有適合與不適合之分，如果誤差較大對模型要加以修正

5）修正的方案可作為研究性學(xué)習(xí)的課題加以研討（比如建立曲線模型）

練習(xí)內(nèi)容：將例4換點(diǎn)建立新的一次函數(shù)模型

總結(jié)：1通過例4使學(xué)生經(jīng)歷一次完整的數(shù)學(xué)建模過程，2初步學(xué)會怎樣分析數(shù)據(jù)，選擇數(shù)學(xué)模型以及建立模型的基本思路

３增強(qiáng)利用函數(shù)解決問題的意識

四、教學(xué)資源建議

教師教學(xué)用書配套光盤1課件集錦課件1209

五、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議

函數(shù)的應(yīng)用是學(xué)習(xí)函數(shù)的目的之一，初步掌握建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟，為第二次學(xué)習(xí)函數(shù)的應(yīng)用打好基礎(chǔ)。在函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中，學(xué)生通過動手操作、模仿，參與解決實(shí)際問題，體會出從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系的方法，從而體驗(yàn)函數(shù)的應(yīng)用價值。激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，形成用函數(shù)思考問題的習(xí)慣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識。

在模型的建立過程中，培養(yǎng)用函數(shù)模型刻畫客觀世界的規(guī)律的能力。

第十四學(xué)時

函數(shù)的零點(diǎn)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。

2、在對二次函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系研究中體會由特殊到一般的思維方法。

3、在求函數(shù)零點(diǎn)的近似解中經(jīng)歷無限逼近的過程，感受整體與局部、定性與定量、精確與近似的對立統(tǒng)一辯證觀，體會事物間相互轉(zhuǎn)化的辯證思想。

二、重點(diǎn)內(nèi)容安排

教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)零點(diǎn)的概念，判斷二次函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)，會求函數(shù)的零點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：零點(diǎn)個數(shù)的確定。

三、教學(xué)內(nèi)容安排

教材以二次函數(shù)入手，結(jié)合圖像直觀的分析二次函數(shù)零點(diǎn)與一元二次方程根的聯(lián)系，從 二次函數(shù)圖像得出二次函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)，并將其推廣到一般的連續(xù)函數(shù)上。體現(xiàn)了由特殊到一般、從整體到局部、數(shù)形結(jié)合、直觀感知、合情推理發(fā)展規(guī)律的研究方法，向?qū)W生滲透可以不斷形成學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的能力。

教材中從學(xué)生熟知的二次函數(shù)為例，先求出零點(diǎn)，做出函數(shù)的圖像，然后由圖像分析函數(shù)值的符號變化情況，自然引出函數(shù)零點(diǎn)的概念，接下來研究零點(diǎn)的存在性及零點(diǎn)的個數(shù)，由二次函數(shù)圖像得到二次函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)，再通過例題，從三次函數(shù)的角度進(jìn)一步驗(yàn)證函數(shù)零點(diǎn)的兩條性質(zhì)，它是零點(diǎn)存在的充分條件，不是必要條件，例如：y=| x |。為下一節(jié)將其推廣的到一般連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)作準(zhǔn)備，接下來就是如何求出零點(diǎn)？對于二次函數(shù)和簡單可分得三次函數(shù)的通法是分解因式求零點(diǎn)，而二次函數(shù)還有判別式法，三次函數(shù)可適當(dāng)取點(diǎn)也就是二分法的滲透。思維自然流暢，在處理知識的同時把這種研究問題的一般思路和方法介紹給學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展。本小節(jié)內(nèi)容較簡單，使培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的好時機(jī)，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，教師可提出一系列的問題，學(xué)生通過自學(xué)，在解決問題的過程中形成概念，獲得知識；基礎(chǔ)好的學(xué)生，可以自學(xué)，歸納總結(jié)，相互交流，在交流中完善自己的知識結(jié)構(gòu)。對于例題中的分組分解法分解因式，可適當(dāng)講解。

四、教學(xué)資源建議

教師教學(xué)用書配套光盤1課件集錦中課件1210，教參中的“資源拓展”所提供的相關(guān) 資料。

五、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議

用函數(shù)的觀點(diǎn)來研究方程，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，把方程看作函數(shù)的局部性質(zhì)，為學(xué)習(xí)和理解求函數(shù)零點(diǎn)的近似解的方法奠定理論基礎(chǔ)。

第十五學(xué)時 二分法

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、能夠借助計算器用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值

2、由特殊到一般的思維方法，在經(jīng)歷用二分法求零點(diǎn)近似值的探索過程中，體會數(shù)形結(jié)合、逼近、算法等重要數(shù)學(xué)思想方法，體會二分法的通法通用的特點(diǎn)

3、在求函數(shù)零點(diǎn)的近似解中，經(jīng)歷無限逼近的過程，感受事物間相互轉(zhuǎn)化的辯證思想

二、重點(diǎn)安排

1、教學(xué)重點(diǎn)

學(xué)會用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)

2、教學(xué)難點(diǎn)

理解用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的原理及隱含其中的數(shù)學(xué)思想方法

三、教學(xué)內(nèi)容安排

1、二分法是一般算法，比較抽象，只要按部就班地做，就會算出結(jié)果。教學(xué)中可以先不講一般理論，而是結(jié)合課本例題引導(dǎo)學(xué)生探究，然后再講一般理論。從而總結(jié)出二分法的基本步驟：

第一步：取初始區(qū)間[a,b]，使f(a)f(b)<0 第二步：取初始區(qū)間[a,b]的中點(diǎn)x1 ,使f(x1)的值

①若f(x1)=0，x1就是所求的零點(diǎn)

②若f(x1)≠0，判斷零點(diǎn)是在區(qū)間[a, x1]或[x1,b]上，從而進(jìn)入下一步計算

第三步：重復(fù)第二步的方法，直到達(dá)到規(guī)定的精度要求，結(jié)束計算。

2、例題是用二分法求函數(shù)的近似零點(diǎn)，教學(xué)時，可以讓學(xué)生用計算器或教學(xué)軟件完成。

四、教學(xué)資源建議

教師教學(xué)用書配套光盤，教參中的“資源拓展”所提供的相關(guān)資料

五、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議

首先“二分法”求函數(shù)的零點(diǎn)滲透了算法的思想，為今后學(xué)習(xí)算法有了感性認(rèn)識，作了必要的準(zhǔn)備；其次“二分法”求函數(shù)的零點(diǎn)的方法中體現(xiàn)逼近、近似的思想都是今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)和保證。

第七組

35中小組成員

西城區(qū)

北京 35中

劉靜

北京35中

何堅(jiān)

北京35中

孫雨靜

北京35中

王蕾

北京35中

和壽福

北京41中 郭海欣 北京41中 李長敏

北京41中 賈勇強(qiáng) 北京3中 王俊梅

北京3中 王屹崴 北京3中 加亞玲 北京3中 柳英健

2007-7-28

第五篇：必修一《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計

必修一《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計

必修一《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計

本節(jié)課是北師大版必修1,§3《函數(shù)的單調(diào)性》新授課的微課程教學(xué)設(shè)計。

課程標(biāo)準(zhǔn)：

通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值及其幾何意義。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解函數(shù)單調(diào)性的定義，掌握其圖象特征；

2.能夠根據(jù)函數(shù)的圖象，讀出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

3.會用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性；

4.能夠判斷抽象函數(shù)的單調(diào)性.教學(xué)重點(diǎn)：

函數(shù)單調(diào)性的定義，及單調(diào)函數(shù)的圖象特征。

教學(xué)難點(diǎn)：

數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用。

教學(xué)過程：

第1個環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的定義。

一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的一個區(qū)間A上：

如果對于屬于A內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2,當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2).那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù).如果對于屬于A內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2).那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).給出函數(shù)單調(diào)性的定義，強(qiáng)調(diào)定義中的“任意”二字，指出函數(shù)的單調(diào)性是一個整體的概念，在給定的區(qū)間內(nèi)的所有的 均要滿足單調(diào)性的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

【設(shè)計意圖】對函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行學(xué)習(xí)，特別是要領(lǐng)會定義中的“任意”二字。

第2個環(huán)節(jié)：單調(diào)函數(shù)的圖象特征。

給出3個具體的例子，剖析函數(shù)單調(diào)性的圖象特征。

然后給出一個函數(shù)的圖象，讀出單調(diào)遞增和單調(diào)遞減區(qū)間，將抽象的定義具體化。

在本環(huán)節(jié)，要重點(diǎn)突出的兩個問題：

（1）單調(diào)區(qū)間區(qū)間端點(diǎn)的“開”和“閉”的問題；

因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)性是一個整體的概念，在區(qū)間端點(diǎn)討論單調(diào)性是毫無意義的。但是要注意，如果函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處沒有定義，則區(qū)間端點(diǎn)必須是“開”的，有定義則“可開可閉”。

（2）單調(diào)區(qū)間不能寫成并集的形式。

兩個集合的并集相當(dāng)于是進(jìn)行集合的運(yùn)算，結(jié)果是一個集合，而顯然函數(shù)在[0,4]∪[14,24]圖象不是一直下降的，所以不能寫成并集的形式。

【設(shè)計意圖】數(shù)形結(jié)合提升學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識，會根據(jù)圖象讀出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

第3個環(huán)節(jié)：用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性。

給出一個具體的例題，講解單調(diào)性證明的步驟。

例:證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù).步驟：

（1）任取定義域內(nèi)某區(qū)間上的兩變量x1，x2，設(shè)x1<

（2）判斷f(x2)– f(x1)的正、負(fù)情況；

（3）得出結(jié)論.證明：

在R上任取x1，x2，設(shè)x1<

△y= f(x2)– f(x1)

=(3x2+2)-(3x1+2)

=3(x2-x1)0

∴ f(x)=3x+2在R上是增函數(shù).強(qiáng)調(diào)符號的判斷是最重要的一個環(huán)節(jié)，特別是要將最終的式子化簡成因式相乘和相除的形式，然后逐一判斷符號。

【設(shè)計意圖】強(qiáng)調(diào)單調(diào)性判斷或證明的步驟。結(jié)合具體的證明步驟學(xué)習(xí)如何用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性。

第4個環(huán)節(jié)：抽象函數(shù)的單調(diào)性的判斷。

研究兩個問題：

（1）函數(shù)y=f(x)與y=f(x)+c（c為常數(shù)）具有相同的單調(diào)性。

借助一個函數(shù)的圖象進(jìn)行學(xué)習(xí)，深化理解。

舉例：

如：函數(shù)y=x2 與y=x2-1具有相同的單調(diào)性.（2）函數(shù)y=f(x)與y=c f(x)（c為常數(shù)）的單調(diào)性之間的關(guān)系。

舉例：

如：函數(shù)y=x2與y=-x2的單調(diào)性.分析：在(-∞,0)單調(diào)性相反，（0，+ ∞）單調(diào)性相反.如：函數(shù)y=x2與y=2x2的單調(diào)性.分析：在(-∞,0)單調(diào)性相同，（0，+ ∞）單調(diào)性相同.對這兩個問題，只要求借助于具體的函數(shù)單調(diào)性歸納得出，不要求給出嚴(yán)格的證明。對學(xué)生的要求是記住結(jié)論，能夠使用這兩個結(jié)論進(jìn)行簡單函數(shù)單調(diào)性的判斷即可。

【設(shè)計意圖】將許多函數(shù)單調(diào)性的判斷簡單化，克服每題從定義出發(fā)，進(jìn)行證明的弊端，從而提升能力。

第5個環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)。

1.函數(shù)單調(diào)性的定義是什么？

2.單調(diào)函數(shù)的圖象特征是什么？

3.函數(shù)單調(diào)性的判斷有哪兩種方法？

4.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

【設(shè)計意圖】總結(jié)回顧本節(jié)課學(xué)過的知識。

評價設(shè)計：

本微課程的設(shè)計具有以下特色：

（1）突出學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升。

微課程的設(shè)計旨在讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在課前預(yù)習(xí)、上課聽講、課后復(fù)習(xí)等環(huán)節(jié)得到提升，因此特別注重舉例，例子雖然簡單，卻能激發(fā)學(xué)生思考。

（2）注重數(shù)形結(jié)合思想方法的培養(yǎng)。

對函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)，定義是抽象的，如果僅從定義出發(fā)，學(xué)生會“照葫蘆畫瓢”，而結(jié)合圖象學(xué)習(xí)，學(xué)生對單調(diào)性的認(rèn)識會上升到一個新的層次。

（3）重視學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展。

在講解完函數(shù)單調(diào)性的概念之后，引入抽象函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)，不要求證明，只要求會應(yīng)用。結(jié)合具體的函數(shù)來學(xué)習(xí)，體現(xiàn)的是歸納的思想和由特殊到一般的方法。