第一篇：解簡(jiǎn)易方程教學(xué)設(shè)計(jì)

解簡(jiǎn)易方程教學(xué)設(shè)計(jì)

一.教學(xué)目標(biāo):

(1)使學(xué)生理解方程的意義、方程的解和解方程的概念,掌握方程與等式之間的關(guān)系。

(2)結(jié)合教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生事實(shí)求是的學(xué)習(xí)態(tài)度,求真務(wù)實(shí)的科學(xué)精神,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。滲透一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。

二.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn):理解方程的意義,掌握方程與等式之間的關(guān)系。

三.教具:天平一只,算式卡片若干張,粉筆盒一只。

四.教學(xué)過程設(shè)計(jì)

(一)游戲?qū)?揭示課題

1、師生共同做個(gè)游戲:用手指指尖頂住直尺,使直尺能保持平衡,感知平衡。

說說生活中,你還見過哪些平衡現(xiàn)象?

2、勤勞聰明的人類根據(jù)平衡原理制成了天平,今天我們要借助天平來學(xué)習(xí)新的知識(shí)《解簡(jiǎn)易方程》。(板書課題)看了課題,同學(xué)們想知道些什么?

二)教學(xué)新課

1、方程的意義

(1)認(rèn)識(shí)天平:簡(jiǎn)單介紹天平的結(jié)構(gòu)和使用方法。

(2)操作天平:

a、一邊放兩個(gè)50克的砝碼,另一邊放100克的砝碼,天平平衡。請(qǐng)學(xué)生用一個(gè)式子來表示這種關(guān)系。(板書:50+50=100 50×2=100)

b、一邊放一個(gè)20克的砝碼和一個(gè)粉筆盒,另一邊放100克砝碼,天平平衡。粉筆盒的重量不知道,可以怎么表示?你也能用一個(gè)式子來表示這種關(guān)系嗎?

(板書:x+20=100)

c、讓學(xué)生操作天平,出現(xiàn)不平衡現(xiàn)象,也用式子表示。(20+x>50等)

(3)出示小黑板

30+20=50 2x+50>100 80<2x

3x=180 100+20<100+50 100+2x=50×3

x-18=24 60÷20=3 x÷11=5

(4)組織學(xué)生觀察以上式子。

請(qǐng)同學(xué)們觀察以上式子,想想能不能將這些式子分分類,并說出你分類的標(biāo)準(zhǔn)。(小組討論,寫下來)

按符號(hào)的不同分成兩大類:(生說師在小黑板作記號(hào))

80<2x 2x+50>100 100+20<100+50

指出:這些用大于、小于號(hào)連成的式子左右兩邊不相等,就叫做不等式。

誰再來說幾個(gè)等式?同桌互相說幾個(gè)等式。

30+20=50 3x=180 100+2x=50×3 x-18=24 60÷20=3

指出:這些用等號(hào)連接成的表示兩邊相等的式子都叫等式。(板書:等式)

(5)觀察以上等式,你能不能再分分類,也說一說你分類的標(biāo)準(zhǔn)?(同桌討論)

30+20=50 60÷20=3

3x=180 100+2x=50×3 x-18=24 x÷11=5

揭示:含有未知數(shù)的等式叫做方程(板書:方程)

①說一說什么叫方程?必須具備哪幾個(gè)條件?

②再舉幾個(gè)例子,寫下來同桌交換檢查。

游戲練習(xí):下面式子哪些是方程,哪些不是方程?

(卡片出示)是用“√”手勢(shì)表示,不是用“×”手勢(shì)表示。

6+x=14 3+x 50÷2=25

6+x>23 51÷a=17 x+y=18

(6)方程和等式的關(guān)系

剛才我們是從等式中找出方程的。這說明方程和等式有很密切的關(guān)系,你能畫圖來表示他們之間的關(guān)系嗎?(小組合作,討論完成)(學(xué)生畫,請(qǐng)他們黑板展示并同時(shí)說說方程與等式之間的關(guān)系)

教師可以將書上的圖與學(xué)生的圖做對(duì)比,指出:有時(shí)可以借助簡(jiǎn)單明了的圖來幫助理解深?yuàn)W的知識(shí),這也是一種很重要性的學(xué)習(xí)方法。

2、教學(xué)方程的解、解方程的概念

出示x+20=100,看了這個(gè)方程,你還知道些什么?

指出x=80,求x=80的過程在方程這部分知識(shí)中都有特定的名稱,請(qǐng)同學(xué)們帶著問題自學(xué)課本。

出示思考題:①什么叫方程的解?舉例說明。

②什么叫解方程?舉例說明。

(三)鞏固學(xué)習(xí)

我發(fā)現(xiàn)

1)等式都是方程。()2)方程都是等式。()

3)x=3是方程18+x=15的解。()4)3x=0也是方程。()

5)含有未知數(shù)的式子叫方程。()6)方程是等式,所以等式也叫方程。

7)36是方程x÷3=12的解。

(四)全課小結(jié),評(píng)價(jià)深化

1、通過今天的學(xué)習(xí),同學(xué)們有哪些收獲?

2、同學(xué)們是怎么學(xué)到這些知識(shí)?

3、以小組為單位自評(píng)或互評(píng)課堂表現(xiàn),發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)、改正缺點(diǎn)。

教后反思

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”,問題意識(shí)是一種探索意識(shí),是創(chuàng)造的起點(diǎn)。學(xué)生有了問題,才會(huì)思考和探索;有探索才會(huì)有創(chuàng)新,才會(huì)有發(fā)展。教師要把自己置身于學(xué)生的位置,處處以學(xué)生的眼光看待“已知”的教學(xué)內(nèi)容,設(shè)身處地地設(shè)計(jì)問題,引發(fā)學(xué)生的思考。

在503班上時(shí),我通過天平的演示讓學(xué)生得出兩種等式:一是不含未知數(shù)的等式,二是含有未知數(shù)的等式。讓學(xué)生比較得出方程的概念,然后通過練習(xí)判斷哪些是方程?哪些不是方程。接著讓學(xué)生自學(xué)得出什么是方程的解和解方程的概念,最后出示例1讓學(xué)生觀察比較解方程與求未知數(shù)X的解題過程有什么異同?讓學(xué)生了解解方程的步驟。本節(jié)課從課堂效果上來看,不錯(cuò),因?yàn)檫@個(gè)班是我?guī)蟻淼?課堂習(xí)慣比較好,學(xué)生的思維清晰,會(huì)說。

而在502班上時(shí),我考慮這堂課的概念多,“含有未知數(shù)的等式,叫做方程”“使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解”“求未知數(shù)的值的過程,叫做解方程”,而且學(xué)生容易混淆。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),我把“方程的意義”作為教學(xué)的重點(diǎn),而對(duì)“方程的解和解方程”概念的教學(xué)想通過學(xué)生的自學(xué)和新舊知識(shí)(求未知數(shù)x)的聯(lián)系,讓學(xué)生自己去理解。所以在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí),重點(diǎn)考慮的是方程意義的教學(xué)。方程意義的教學(xué)目標(biāo)定位是,不僅僅是讓學(xué)生了解方程的概念,能指出哪些是方程;更多思考的是學(xué)生對(duì)方程后繼的學(xué)習(xí)和發(fā)展,注重知識(shí)的滲透,如:近期的“用字母表示數(shù)”“用方程解應(yīng)用題”、遠(yuǎn)期的解較復(fù)雜方程或方程組時(shí)用到的“等式的性質(zhì)”以及“不等式”“集合”知識(shí)等。

這次,我在處理教材時(shí),刪繁就簡(jiǎn),讓學(xué)生做“分類游戲”:

① 按自己的標(biāo)準(zhǔn)把下列各式分類:

8+9 20+5=25 17-11=6 6+3<11

學(xué)生在分類中感知“等式”的意義。

② 進(jìn)一步分類探討:

6÷3=2 4×5=20 5>4 x+4=9

激疑“x+4=9” 歸于哪類?能說明理由嗎?那么, 2a=18;x=2呢?讓學(xué)生在分類探索中理解“含有未知數(shù)的等式叫方程”。

在“分類”活動(dòng)中,學(xué)生根據(jù)自已的理解進(jìn)行分類,在學(xué)生“不同標(biāo)準(zhǔn)”的分類中,分析感知“方程的意義”,同時(shí),分類思想也滲透于教學(xué)中。因?yàn)槲矣X得新課程改革下的課堂,已不再由教師指令性語言來主宰,把選擇分類的權(quán)利留給學(xué)生,無疑是關(guān)注學(xué)生個(gè)性的表現(xiàn)?？烧n堂效果卻不是很好,學(xué)生課堂的習(xí)慣很不好,不敢說,或者是不知如何表述,或者是表述的不準(zhǔn)確,課堂比較安靜,課后我不斷的反思:兩個(gè)班的教法一個(gè)是比較傳統(tǒng)的,而另一個(gè)是在新課改的指導(dǎo)下,根據(jù)新課標(biāo)來設(shè)計(jì)的,為什么反而前者的效果好些呢?我想問題的關(guān)鍵是學(xué)生的課堂思維過程的訓(xùn)練有待加強(qiáng),數(shù)學(xué)課堂也應(yīng)該重視學(xué)生

“說”的訓(xùn)練,在說的過程中激活學(xué)生的思維,讓學(xué)生在新課改的指引下學(xué)會(huì)自主探索,學(xué)得主動(dòng),學(xué)得投入。

這堂課上完,還有一個(gè)體會(huì)就是教學(xué)時(shí)間不夠,知識(shí)鞏固的時(shí)間太少。有一位聽課的教師幫我看了表,方程意義的教學(xué)的練習(xí)足足用了35分鐘?！胺匠痰慕夂徒夥匠獭钡慕虒W(xué)因?yàn)榫毩?xí)時(shí)間不足,而不到位。課后我一直想 “這35分鐘花得是否值得?怎樣處理知識(shí)目標(biāo)和發(fā)展目標(biāo)的關(guān)系?”。還有方程意義教學(xué)時(shí)天平的演示,一直是我在演示,學(xué)生在看,學(xué)生的自主性不夠,這是我教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)就有的困惑,但如果讓分小組學(xué)生自己操作,教學(xué)時(shí)間會(huì)更加不夠。該怎樣解決這個(gè)矛盾?

教學(xué)目標(biāo)

1．初步學(xué)會(huì)列方程解比較容易的兩步應(yīng)用題．

2．知道列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找應(yīng)用題中相等的數(shù)量關(guān)系．

教學(xué)重點(diǎn)

列方程解應(yīng)用題的方法步驟．

教學(xué)難點(diǎn)

根據(jù)題意分析數(shù)量間的相等關(guān)系．

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

（一）口算

（二）練習(xí)（課件演示：列方程解應(yīng)用題）

商店原有一些餃子粉，賣出35千克以后，還剩40千克．這個(gè)商店原來有餃子粉多少千克？

1．讀題，現(xiàn)解題意．

2．學(xué)生獨(dú)立解答．

3．集體訂正．

解法一：35＋40＝75（千克）

解法二：設(shè)原來有 千克餃子粉．

答：原來有75千克餃子粉．

（三）教師說明：這種方法（解法二）就是我們今天要學(xué)習(xí)的列方程解應(yīng)用題．

板書課題：列方程解應(yīng)用題

二、新授教學(xué)

（一）教學(xué)例1（繼續(xù)演示課件：列方程解應(yīng)用題）

例1．商店原來有一些餃子粉，每袋5千克，賣出7袋后，還剩40千克．這個(gè)商店原來有多少千克餃子粉？

1．讀題，理解題意．

2．教師提問：通過讀題你都知道了什么？

教師板書：原有的重量－賣出的重量＝剩下的重量

3．教師提問：等號(hào)左邊表示什么？等號(hào)右邊表示什么？

少元？

克？

賣出的餃子粉重量直接給了嗎？應(yīng)該怎樣表示？

教師板書：原有的重量－每袋的重量×賣出的袋數(shù)＝剩下的重量 4．根據(jù)等量關(guān)系式列出方程并解答． 教師板書：解：設(shè)原來有 千克餃子粉．

答：原來有75千克餃子粉．

5．小結(jié)：列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？

（二）教學(xué)例2（繼續(xù)演示課件：列方程解應(yīng)用題）

例2．小青買4節(jié)五號(hào)電池，付出8.5元，找回0.1元．每節(jié)五號(hào)電池的價(jià)錢是多1．讀題，理解題意．

2．提問：要解答這道題關(guān)鍵是什么？

3．學(xué)生獨(dú)立解答． 4．學(xué)生匯報(bào)解答過程．

（三）總結(jié)列方程解應(yīng)用題的一般步驟（繼續(xù)演示課件：列方程解應(yīng)用題）

（四）練習(xí)

商店原來有15袋餃子粉，賣出35千克以后，還剩40千克，每袋餃子粉重多少千

三、課堂小結(jié)

今天你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？步驟呢？

四、課堂練習(xí)

（一）把每個(gè)方程補(bǔ)充完整．

1．小明買4枝鉛筆，每枝 元，付給營(yíng)業(yè)員3.5元，找回0.3元

__________________________________＝0.3

2．建筑工地運(yùn)來5車水泥，每車 噸，用去13噸以后還剩7噸．

__________________________________＝7

（二）列方程解答．

服裝廠有240米花布．做了一批連衣裙，每件用布2.5米，還剩65米．這批連衣裙有多少件？

五、課后作業(yè)

1．圖書小組原來有一些故事書，借給3個(gè)班，每班18本，還剩35本．原來有故事書多少本？

2．四年級(jí)做了3種顏色的花，每種25朵，布置教室用去一些以后還剩28朵．布置教室用去多少朵？

六、板書設(shè)計(jì)

列方程解應(yīng)用題

例1．商店原來有一些餃子粉，每袋5千克，賣出7袋后，還剩40千克．這個(gè)商店原來有多少千克餃子粉？

原有的重量－每袋的重量×賣出的袋數(shù)＝剩下的重量

千克

5千克

7袋

40千克

解：設(shè)原有 千克餃子粉．

答：原來有75千克餃子粉．

例2．小青買4節(jié)五號(hào)電池，付出8.5元，找回0.1元．每節(jié)五號(hào)電池的價(jià)錢是多少元？

付出的錢數(shù)－4節(jié)電池的錢數(shù)＝找回的錢數(shù)

8.5元

4元

0.1元

解：設(shè)每節(jié)五號(hào)電池的價(jià)錢是 元．

8.5－4 ＝0.1

＝8.5－0.1

＝8.4

＝8.4÷4

＝2.1

答：每節(jié)五號(hào)電池的價(jià)錢是2.1元．

教案點(diǎn)評(píng)：

根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，針對(duì)新的解題思路不易接受的特點(diǎn)，緊緊抓住基本概念，在區(qū)別比較中，概括已有的思路，對(duì)比歸納新的解題思路。

為了使學(xué)生較好地掌握分析，尋找等量關(guān)系的方法，該教學(xué)設(shè)計(jì)采取了由易到難的設(shè)計(jì)方案。例1的等量關(guān)系與復(fù)習(xí)題目相同，根據(jù)例1改變的練習(xí)，基本數(shù)量關(guān)系沒變，重點(diǎn)是把15袋餃子粉的重量看作一個(gè)整體，為學(xué)習(xí)例2做了鋪墊。

簡(jiǎn)易方程教學(xué)設(shè)計(jì)1

（第53～76頁）教材說明

本節(jié)教材包括方程的意義、解方程和稍復(fù)雜的方程三部分內(nèi)容。

關(guān)于方程和解方程的知識(shí)，在初等代數(shù)中占有重要地位。中小學(xué)生在學(xué)習(xí)代數(shù)的整個(gè)過程中，幾乎都要接觸這方面的知識(shí)。從這個(gè)意義上說，前一節(jié)學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)，為本節(jié)學(xué)習(xí)方程和解方程打下了基礎(chǔ)。

本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，既包括方程的概念和解方程所依據(jù)的原理（等式基本性質(zhì)），又包括方程的解法和應(yīng)用。這些內(nèi)容之間的邏輯聯(lián)系如下圖所示。

其中較簡(jiǎn)單的方程，只要通過一次變形，即在方程兩邊同時(shí)加上或減去、乘上或除以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，就能求出x的值。稍復(fù)雜的方程，則需要兩次變形，才能求出x的值。

如果說學(xué)習(xí)的目的全在于應(yīng)用，那么學(xué)習(xí)方程的目的也是如此。因此，學(xué)習(xí)列方程解決實(shí)際問題與學(xué)習(xí)解方程一樣，是本單元的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。

列方程解決實(shí)際問題，與學(xué)生在這之前所采用的列算式解決實(shí)際問題，它們的共同點(diǎn)是，都以四則運(yùn)算和常見數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)，都需要分析數(shù)量關(guān)系。它們的區(qū)別主要是思考方法不同。列算式解決實(shí)際問題時(shí)，未知數(shù)始終作為一個(gè)“目標(biāo)”，不參加列式運(yùn)算，只能用已知數(shù)和運(yùn)算符號(hào)組成算式，所以列式費(fèi)思考，解題思路常常迂回曲折，局限性較大。列方程解決實(shí)際問題時(shí)，未知數(shù)能以一個(gè)字母（如x）為代表和已知數(shù)一起參加列式運(yùn)算，所以解題思路更加直截了當(dāng)，降低了思維難度，適用面廣。但由于學(xué)生較長(zhǎng)時(shí)期用算術(shù)方法解決問題，開始學(xué)習(xí)列方程解決問題時(shí)，往往受到算術(shù)思路的干擾。因此，在本節(jié)的教學(xué)中，注意過渡和對(duì)比，克服干擾，對(duì)于學(xué)生初步掌握列方程解決問題的思考方法和特點(diǎn)，初步體會(huì)列方程解決問題的優(yōu)越性，具有重要意義。

鑒于列方程解決問題的關(guān)鍵在于搞清數(shù)量之間的相等關(guān)系，所以教材在每個(gè)實(shí)際問題的解答中都列出了用文字、運(yùn)算符號(hào)與等號(hào)表示的等量關(guān)系，但只要求學(xué)生學(xué)會(huì)這樣思考，不要求學(xué)生解題時(shí)都書寫出來，因此圍以虛線框。教學(xué)建議

1.重視概念與原理的教學(xué)。

建立方程的概念是學(xué)習(xí)解方程的基礎(chǔ)。雖然有關(guān)方程的幾個(gè)概念，教材只作描述，不下定義，但這并沒有削弱理解概念對(duì)于掌握方法的作用。比如，只有理解了“方程”的含義，它是一個(gè)“含有未知數(shù)的等式”，才有可能明確，所謂解方程，實(shí)際上就是解決這樣一個(gè)問題：當(dāng)x取什么數(shù)值時(shí)，能使等式成立。類似地，只要理解了“方程的解”的含義，也就明確了應(yīng)當(dāng)怎樣去檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)數(shù)是不是方程的解。

同樣道理，為使等式的基本性質(zhì)成為解方程的認(rèn)知基礎(chǔ)，就應(yīng)當(dāng)重視對(duì)它的理解。教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分利用天平的直觀性，幫助學(xué)生感悟怎樣才能使天平的兩端保持平衡。學(xué)生理解了等式的基本性質(zhì)，就能有效地避免解方程時(shí)的機(jī)械模仿和死記硬背。2.重視解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)。

由于用方程解決實(shí)際問題具有思考過程比較直接、簡(jiǎn)明，能使某些實(shí)際問題的解決化難為易。所以有利于減少學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，有利于培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力。又由于用算術(shù)方法和用方程解決問題的思路有所不同，從而能使學(xué)生在掌握新的解決問題思考方法的過程中開闊思路，這同樣有助于培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

因此，在本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)中，應(yīng)著力讓學(xué)生體會(huì)列方程解決問題的優(yōu)越性，讓學(xué)生掌握列方程解決問題的基本步驟，并注意引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)根據(jù)問題特點(diǎn)，靈活選擇比較簡(jiǎn)便的算法，進(jìn)而在提高解決實(shí)際問題能力的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。3.注意掌握教學(xué)目標(biāo)的適切性。

本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，從方程的概念到天平平衡的原理，再到稍復(fù)雜的方程及其應(yīng)用，內(nèi)容本身有很大的發(fā)展空間。因此，教師在確定各課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，應(yīng)依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》，并參照課本、參照本單元的教學(xué)目標(biāo)。同時(shí)還應(yīng)從本班學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，把教學(xué)目標(biāo)定在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)。

在教學(xué)用方程解決問題時(shí)，教師可以補(bǔ)充一些聯(lián)系實(shí)際的問題，特別是補(bǔ)充一些具有地方特點(diǎn)的實(shí)際問題。但這些問題的數(shù)量關(guān)系不能過于復(fù)雜，必須是學(xué)生能夠理解的；由這些問題所得到的方程，形式一般不宜超過教材。以免加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，欲速而不達(dá)。4.本節(jié)內(nèi)容可以用12課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。

具體內(nèi)容的說明和教學(xué)建議方程的意義

showElementsTop(0);（第53～56頁）

1.方程。

編寫意圖

（1）方程是含有未知數(shù)的等式，因此教學(xué)方程的概念要從等式引入。教材采用連環(huán)畫的形式，首先通過天平演示，說明天平平衡的條件是左右兩邊所放物體質(zhì)量相等。同時(shí)得出一只空杯正好100克。然后在杯中倒入水，并設(shè)水重x克，通過逐步嘗試，得出杯子和水共重250克。從而由不等到相等，引出含有未知數(shù)的等式稱為方程。

為提供更為豐富的感知材料，教材一方面由小精靈要求：你會(huì)自己寫出一些方程嗎？另一方面通過三位小朋友在黑板上寫方程的插圖，讓學(xué)生初步感知方程的多樣性。

（2）“做一做” 給出了六個(gè)式子，讓學(xué)生識(shí)別哪些是方程。其中只有5x+32=47與6(a+2)=42是方程（a在這里看作未知數(shù)）。

在小學(xué)，一般只要求學(xué)生初步理解方程的意義，所以只要學(xué)生知道什么是方程，能判斷一個(gè)式子是不是方程就可以了。不必在概念上過分糾纏，更不必補(bǔ)充方程與恒等式的區(qū)別等等，以免加重學(xué)生負(fù)擔(dān)。

（3）“你知道嗎？”的閱讀資料，簡(jiǎn)要介紹了有關(guān)方程的一些史料。從現(xiàn)有的資料來看，最早的方程，記錄在古埃及的紙草卷中。最早的方程組則記錄在我國(guó)古代的《九章算術(shù)》中。

教學(xué)建議（1）教學(xué)時(shí)，可用自制的天平教具幫助學(xué)生理解。（不必用精密的天平來演示，因?yàn)閮x器小，學(xué)生不易看清，也不容易取得平衡，反而浪費(fèi)時(shí)間。）有些學(xué)生可能沒有見過天平，應(yīng)先簡(jiǎn)單地介紹一下天平的使用方法，并說明在天平的兩邊放上物體，在什么情況下才能保持平衡，以及天平平衡時(shí)指針應(yīng)該指在什么地方等。然后可按以下步驟演示。第一步，稱出一只空杯子重100克。

第二步，往空杯子里倒入約150毫升水（可在水中滴幾滴紅墨水，使水色鮮艷些），這時(shí)天平出現(xiàn)傾斜。

第三步，增加100克砝碼，仍然是杯子和水重。教師提議，設(shè)水重x克，那么杯子和水比200克還重，可以用式子表示：

+x ＞ 200 第四步，再增加100克砝碼，天平往砝碼這邊傾斜。提問：哪邊重些？怎樣用式子表示？讓學(xué)生得出：

+x ＜ 300 第五步，把一個(gè)100克砝碼換成50克，天平出現(xiàn)平衡。提問：現(xiàn)在兩邊的質(zhì)量怎樣了？用式子怎樣表示？讓學(xué)生得出：

+x = 250

教師提議，像這樣含有未知數(shù)的等式，給它起個(gè)名字，你們知道叫什么嗎？由此引出“方程”。

接著，請(qǐng)每個(gè)同學(xué)都試著寫出一個(gè)方程，再打開課本看看插圖中的小朋友們寫了哪些方程。通過交流，使學(xué)生明確，判斷一個(gè)式子是不是方程，一看是不是等式，二看有沒有未知數(shù)。

（2）“做一做”的判斷練習(xí)，可讓學(xué)生在自己的課本上打“√”打“×”。交流時(shí)要求學(xué)生說明“是方程”或“不是方程”的理由。

（3）閱讀材料可以讓學(xué)生自己看。學(xué)生如有進(jìn)一步了解的興趣，可讓他們自己去查參考書或上網(wǎng)搜索。

2.等式的基本性質(zhì)。

編寫意圖

教材首先提出問題：同學(xué)們，你用天平做過游戲嗎？引起學(xué)生的探究興趣。然后通過四幅插圖描繪了利用天平進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，探究等式基本性質(zhì)的過程。

前兩幅圖描繪在天平的兩邊同時(shí)放上或拿走同樣的物品，天平仍然平衡。這實(shí)際上揭示了等式的一條基本性質(zhì)：等式兩邊加上或減去相等的數(shù)，等式不變。

后兩幅圖描繪了把天平兩邊的物品翻倍或只取它的幾分之一，天平保持平衡。這實(shí)際上揭示了等式的另一條基本性質(zhì)，即等式兩邊同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），等式不變。

這幾幅連環(huán)畫式的插圖，一方面提示教師可以怎樣演示，另一方面也給學(xué)生思考、感悟天平保持平衡的變化規(guī)律，提供了直觀的觀察材料。有必要指出，教具演示能使學(xué)生看到動(dòng)態(tài)的過程，獲得實(shí)實(shí)在在的真切感受。但演示過后，出現(xiàn)在學(xué)生眼前的，只剩最后的結(jié)果狀態(tài)。而連環(huán)畫式的插圖，沒有實(shí)物演示那么生動(dòng)，但可以保留初始狀態(tài)和結(jié)果狀態(tài)，便于學(xué)生觀察、比較前后什么變了、什么不變。

為了減輕學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，教材沒有出現(xiàn)“等式基本性質(zhì)”的名稱，也不給出概括性質(zhì)的文字。這是因?yàn)?，在本單元中，等式的基本性質(zhì)（稱之為“天平保持平衡的道理”），只是作為解方程的認(rèn)知基礎(chǔ)。教材的編寫思路是：

天平保持平衡的道理1==>方程兩邊同時(shí)加上或減去相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等；

天平保持平衡的道理2==>方程兩邊同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），左右兩邊仍然相等。

也就是說，教學(xué)中可以把“天平保持平衡的道理”作為導(dǎo)出解方程方法的認(rèn)知基礎(chǔ)或“拐杖”來處理。因此，盡管從理論上講，其實(shí)質(zhì)還是依據(jù)等式基本性質(zhì)，但至少在教學(xué)中不出其名稱、不用文字概括其內(nèi)容是完全可行的。

當(dāng)然，這并不是說教學(xué)中教師不能使用這些語言。如果教師認(rèn)為，與其用“天平保持平衡的道理”、“等式的不變規(guī)律”之類語言來稱呼它，不如直接了當(dāng)使用更確切的名稱，并概括兩條性質(zhì)的內(nèi)容，都是可以的。事實(shí)上，教材的編寫，也為這樣教學(xué)留下了余地。教學(xué)建議

（1）教學(xué)時(shí)，可以先按課本提示設(shè)問、再開始演示。也可以先讓學(xué)生觀察天平左邊放上茶壺，右邊放上兩個(gè)杯子，保持平衡。然后提問：怎樣變換，能使天平仍然保持平衡呢？待學(xué)生思考片刻，再進(jìn)一步提問：往兩邊各放1個(gè)杯子，天平會(huì)發(fā)生什么變化？學(xué)生回答后，教師通過演示加以驗(yàn)證，得出1個(gè)茶壺加1個(gè)杯子的質(zhì)量等于3只杯子的質(zhì)量。接下去，繼續(xù)提問：如果兩邊各放上2個(gè)茶杯，天平還保持平衡嗎？?jī)蛇吀鞣派贤瑯拥囊话巡鑹啬?？等學(xué)生回答后，教師再一一演示驗(yàn)證。

如果設(shè)一把茶壺重a克，1個(gè)茶杯重b克，則上面的過程可以表示為：

a=2b

a+b=2b+b

a+2b=2b+2b

a+a=2b+a

這時(shí)，可以讓學(xué)生用自己的語言嘗試概括。一般只要意思表達(dá)對(duì)了即可。

第二幅插圖的內(nèi)容，也可以采用上述方法邊提問邊演示。

然后，啟發(fā)學(xué)生把兩幅圖的內(nèi)容歸納成一句話。比如，可以歸納為：天平兩邊增加或減少同樣的物品，天平保持平衡。也可以歸納為：等式兩邊都加上或減去相同的數(shù)，等式不變。

事實(shí)上，按插圖的箭頭所示，第一幅圖，從左看到右，是天平兩邊增加同樣的物品；反過來，從右看到左，則是天平兩邊減少同樣的物品。如果教師引導(dǎo)學(xué)生這樣雙向觀察，那么第二幅圖可以看作豐富學(xué)生感性認(rèn)識(shí)的第二個(gè)例子。（2）第三、四幅圖的內(nèi)容，也可以這樣教學(xué)。

簡(jiǎn)易方程教學(xué)設(shè)計(jì)2 1.方程的解與解方程的概念。

編寫意圖

（1）前面在引入方程時(shí)，曾通過實(shí)驗(yàn)得出杯子重100克，設(shè)水重x克，則杯子和水共重250克。即100＋x=250。這里，教材利用這個(gè)例子通過讓學(xué)生嘗試找出x的值，引入方程的解與解方程兩個(gè)概念。教材給出了學(xué)生可能想到的四種思考方法。其一，利用加減法的關(guān)系。其二，觀察、找出一個(gè)x的值代入方程看看左邊是否等于250。其三，把250看成100＋150，再利用等式基本性質(zhì)從兩邊減去100。其四，直接從兩邊減去100。

作為教師，應(yīng)當(dāng)清楚“方程的解”中的“解”是名詞，指能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，它是一個(gè)數(shù)值；而“解方程”中的“解”是動(dòng)詞，指求方程的解的過程，是一個(gè)演算過程。所以方程的解與解方程，兩者是有區(qū)別的。但對(duì)于學(xué)生來說，只要初步理解這兩個(gè)概念的含義，能正確運(yùn)用就行了，不必在概念的文本上過于咬文嚼字。

（2）“做一做”要求學(xué)生將已知的x的值代入方程，檢驗(yàn)它們是不是方程的解。這對(duì)理解概念和掌握驗(yàn)算的方法都有好處。教學(xué)建議

（1）教學(xué)時(shí)可由復(fù)習(xí)方程的意義入手，再現(xiàn)前面出現(xiàn)過的用天平稱一杯水的情境，并寫出方程100+x=250，使學(xué)生明確，所謂解方程，實(shí)際上是這樣一個(gè)問題：求x的值是多少時(shí)，方程左右兩邊才能相等？

明確了問題即解題的目標(biāo)之后，就可以讓學(xué)生自己思考、探索x的值。也可以組織小組討論并交流。學(xué)生介紹自己的想法時(shí)，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生不僅說出自己是怎樣推算的，還應(yīng)該啟發(fā)他們說出這樣推算的依據(jù)。

在使學(xué)生通過驗(yàn)證確信x的值是150的基礎(chǔ)上，教師可以提出問題：像這樣能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，人們給它起了個(gè)名稱，你們知道叫什么嗎？學(xué)生回答后，讓大家看書，找到答案，同時(shí)引出解方程的概念。教師可強(qiáng)調(diào)，方程的解是一個(gè)數(shù)，解方程是一個(gè)過程。（2）“做一做”可讓學(xué)生口頭陳述檢驗(yàn)過程，教師還可酌情補(bǔ)充一些類似的問題，讓學(xué)生互相口答。2.例1。

編寫意圖

例1以x＋3＝9為例，討論了形如x±a=b的方程的解法。為了便于給出解方程全過程的直觀圖示，例題中的數(shù)據(jù)比較小。本題的圖示是一盒x個(gè)皮球，加上3個(gè)，一共有9個(gè)皮球。教材首先提示：可以用天平保持平衡的道理來幫助解方程。然后借助三幅天平演示的插圖，展現(xiàn)了解這方程的完整思考過程。最后，由小精靈給予提示，并介紹了驗(yàn)算的全過程。教學(xué)建議

（1）教學(xué)時(shí)，可先復(fù)習(xí)天平保持平衡的第一種變換情況。在此基礎(chǔ)上給出例1，并明確指出，從今天起我們將學(xué)習(xí)怎樣利用天平保持平衡的道理，來解方程。然后出示天平，用木塊代替皮球，表示x＋3＝9，讓學(xué)生看著天平思考：怎樣才能使天平左邊只剩“x”，而保持天平平衡？學(xué)生容易想到從兩邊各拿走3個(gè)，天平仍然平衡，進(jìn)而再把這個(gè)變換過程反映到方程上來，就是方程兩邊同時(shí)減去3。

也可以直接由天平保持平衡的復(fù)習(xí)引出解法。即提出問題：把天平兩邊同時(shí)拿走相同的物品，天平仍然平衡的道理，用到方程上，也就是方程兩邊怎樣做，方程左右兩邊仍然相等？學(xué)生回答后再讓他們以x＋3＝9為例加以說明。教師還可追問：為什么要從方程兩邊同時(shí)減去3，而不是減去其他數(shù)？在這過程中，有必要特別強(qiáng)調(diào)解方程每一步得到的都是等式，而不是遞等式。

最后引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)算x＝6是不是正確答案。

（2）教師可結(jié)合解題過程的板書，指出解題步驟和書寫格式，包括驗(yàn)算的書寫格式。初學(xué)時(shí)，可要求學(xué)生等號(hào)對(duì)齊，以利培養(yǎng)良好的書寫習(xí)慣。方程兩邊同時(shí)減去一個(gè)數(shù)的計(jì)算過程，開始練習(xí)時(shí)也應(yīng)要求學(xué)生寫出來，待熟練之后，再逐步省略。

（3）由于數(shù)據(jù)小，一出示例題，不少學(xué)生就能口算出x＝6。為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)掌握新的思考方法的積極性，教師可強(qiáng)調(diào)這種思考方法以后到中學(xué)解更復(fù)雜的方程時(shí)一直有用。為此，這里應(yīng)有意識(shí)地避開算法多樣化的討論。

3.例2及“做一做”。

編寫意圖

（1）例2以3x＝18為例，討論形如ax＝b的方程的解法，其思考方法與解形如x÷a=b的方程是一致的。

教材仍然憑借天平演示的圖示，引導(dǎo)學(xué)生由天平保持平衡的變換規(guī)律，類推出方程保持相等的變換方法。

然后，通過“想一想”的提問：“如果方程兩邊同時(shí)加上或乘上一個(gè)數(shù)，左右兩邊還相等嗎？”引導(dǎo)學(xué)生將例1和例2的思考方法，推廣到解形如x-a=b,x÷a=b的方程中去。

最后，由小精靈提問：你學(xué)會(huì)解方程了嗎？和同學(xué)們討論一下，解方程需要注意什么？旨在讓學(xué)生通過討論，小結(jié)解方程的思考方法、解題步驟和注意事項(xiàng)。

（2）“做一做”安排了兩道題，第1題所圖示的方程分別與例

1、例2相同，要求學(xué)生看圖列出方程并解答。

第2題有6個(gè)方程，排成兩行，分別配合例1和例2。其中有與例題相同的方程，也有可類推求解的方程，可以起到舉一反三的作用。教學(xué)建議

（1）教學(xué)時(shí)，可先復(fù)習(xí)天平保持平衡的第二種變換情況，然后演示例題并用天平表示，要使學(xué)生明確，這個(gè)方程是已知3個(gè)x等于18。要求一個(gè)x等于多少。然后提出問題：怎樣變換，能使方程保持相等，又能得出x等于多少？可以讓學(xué)生獨(dú)立思考，完成課本例2中的填空，并自己驗(yàn)算。交流時(shí)，讓學(xué)生先說出自己是怎樣想的，用天平演示加以驗(yàn)證，再匯報(bào)填空結(jié)果與驗(yàn)算過程。

接下去，可以讓學(xué)生先練習(xí)解一道與例2相同類型的方程，再思考“想一想”中的問題，并以x－3＝9與x÷3＝18為例加以說明。

然后組織學(xué)生討論，小結(jié)解方程的思考方法、解題步驟，書寫要點(diǎn)，并說說應(yīng)該提醒同學(xué)們注意什么。

（2）“做一做”的兩道題，可讓學(xué)生獨(dú)立完成。交流時(shí)，讓學(xué)生說說哪幾題是在方程兩邊加上或減去一個(gè)數(shù)，哪幾題是在方程兩邊乘上或除以一個(gè)不等于0的數(shù)。

（3）教師可以根據(jù)本班的實(shí)際情況，決定例1與例2是集中在一節(jié)課內(nèi)學(xué)完，還是安排兩節(jié)課教學(xué)。如分開教學(xué)，則“想一想”的問題與“做一做”的習(xí)題可拆開，分別配合例1和例2。

4.例3及“做一做”。

編寫意圖

（1）例3取材于江蘇洪澤湖抗擊洪水的事情。例題采用播音員播報(bào)新聞的形式給出已知條件，并提出問題。

教材上先給出學(xué)生已學(xué)過的算術(shù)解法，再引導(dǎo)學(xué)生將未知數(shù)設(shè)為x,列出方程解答。按照題意，警戒水位加上超出部分就等于今日水位，把字母或數(shù)代入這個(gè)數(shù)量關(guān)系式，就列出了方程?；蛘吒鶕?jù)今日水位減去警戒水位等于超出部分，也能列出方程。教材中寫的是前一種等量關(guān)系，因?yàn)橐话銇碚f，同一等量關(guān)系，用加法表示比用減法表示，更容易思考些。

學(xué)生第一次接觸列方程解答問題，對(duì)將所求數(shù)量設(shè)為x，對(duì)未知數(shù)參加列式，都會(huì)感到不習(xí)慣。為了分散難點(diǎn)，這里暫不要求寫設(shè)句。

（2）教科書第61頁“做一做”是一道有關(guān)測(cè)量身高的實(shí)際問題，數(shù)量關(guān)系與例3類似。教學(xué)建議

（1）教學(xué)例3前，可先復(fù)習(xí)一些相關(guān)的實(shí)際問題。如：李強(qiáng)原來的跳高成績(jī)是1.05米，現(xiàn)在達(dá)到了1.12米，李強(qiáng)的跳高成績(jī)提高了多少米？

（2）為幫助學(xué)生理解題意，引出例3時(shí)，可適當(dāng)介紹：洪澤湖是我國(guó)五大淡水湖之一，風(fēng)景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富。但每當(dāng)上游的洪水來臨時(shí)，湖水猛漲，給湖周圍人民的生命財(cái)產(chǎn)帶來了危險(xiǎn)。因此，密切注視水位的變化情況，保證大壩的安全十分重要，如果湖水達(dá)到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大壩的危險(xiǎn)就越大。根據(jù)播音員播出的水位信息，可以利用教材提供的大壩水尺圖示，幫助學(xué)生理解今日水位、警戒水位與超出部分的關(guān)系。如：

今日水位－超出部分＝警戒水位

警戒水位＋超出部分＝今日水位

（3）在理解題意，搞清了數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，可以引導(dǎo)學(xué)生先用自己想到的方法作出解答。學(xué)生想到的一般是算術(shù)解法。如果有學(xué)生列出方程解，可以讓他講講是怎樣想的，列出的方程表示什么意思。如果沒有，則由老師引導(dǎo)學(xué)生先設(shè)未知的警戒水位為x米，再根據(jù)前面分析得出的等量關(guān)系，列出方程。至于解方程可讓學(xué)生自己完成，同時(shí)提醒學(xué)生別忘記驗(yàn)算。（4）完成“做一做”時(shí)，可以明確提出列方程解答的要求，讓學(xué)生獨(dú)立解答。

5.例4。編寫意圖

例4以節(jié)約用水為題材，先提出問題，讓學(xué)生思考，再給出條件，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生從問題出發(fā)去尋找所需條件的分析能力。有了例3的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，這里直接介紹列方程的解法。根據(jù)題意，三個(gè)量之間的關(guān)系是：

每分鐘滴水量×30＝半小時(shí)滴水量 或者

半小時(shí)滴水量÷每分鐘滴水量＝30

半小時(shí)滴水量÷30＝每分鐘滴水量

根據(jù)第三式，可以列出算式，根據(jù)前兩式，都可以列出方程。一般來說，同一數(shù)量關(guān)系，用乘法表示比用除法表示更容易思考。因此教材選用了第一種形式表達(dá)的等量關(guān)系，并據(jù)此列出方程。但由于未知數(shù)的單位與已知條件的單位不一致，故列方程前要先統(tǒng)一單位。

與例3相比，例4同樣不要求學(xué)生自己寫設(shè)句，并繼續(xù)提醒學(xué)生別忘記驗(yàn)算，但解題過程中留有較多的空白，讓學(xué)生自己填寫。教學(xué)建議

（1）教學(xué)例4前，可進(jìn)行一些根據(jù)問題尋找條件的練習(xí)。如： 要知道一本書還剩多少頁沒看，需要知道什么？

要知道自己每分鐘能跑多少米，可以怎樣獲取必要的信息？

（2）教學(xué)例4時(shí)，不妨先提出問題：要知道一個(gè)滴水的水龍頭每分鐘會(huì)浪費(fèi)多少水，可以怎么辦？讓學(xué)生各抒己見，再介紹教材中一位少先隊(duì)員的做法：拿桶接了半小時(shí)，稱得共接了1.8kg水。然后討論：①每分鐘滴水量、30分鐘與半小時(shí)滴水量之間有什么等量關(guān)系？②怎樣根據(jù)等量關(guān)系列出方程？

教師可以提示，設(shè)每分鐘滴水量為x克，它與已知條件“共接水1.8kg”，單位不統(tǒng)一怎么辦？

學(xué)生列出方程后，可讓學(xué)生在各自的課本上完成解題過程的填空，再與同桌同學(xué)相互口頭交流驗(yàn)算過程。

6.關(guān)于練習(xí)十一中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。

第1題，判斷哪些式子是方程。其中出現(xiàn)了含兩個(gè)未知數(shù)的方程，即二元一次方程。通過練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固方程的概念，明確方程必須具備的兩個(gè)條件，是等式，含有未知數(shù)，缺一不可。

第2、3題。為列方程的練習(xí)，共6題。其中加減關(guān)系、乘除關(guān)系各占一半。練習(xí)時(shí)允許學(xué)生列出不同的方程。但如學(xué)生列出用已知數(shù)表示未知數(shù)的方程，或除數(shù)為未知數(shù)的方程，如第3題的第三小題，列成2.8÷7＝s或28÷s＝7，則有必要在肯定其正確的同時(shí)，建議學(xué)生將它們改成乘法形式的方程7s＝2.8。理由簡(jiǎn)單地說來，就是2.8÷7＝s實(shí)際上是原來已經(jīng)學(xué)會(huì)的算式，把2.8÷s＝7改成7s＝2.8，是因?yàn)椤耙猿舜苯夥匠谈?jiǎn)便。第4題，讓學(xué)生用代入檢驗(yàn)的方法，判斷哪個(gè)x的值是方程的解。

第5題，解方程的練習(xí)。共8小題排列成4行，每行一種類型。學(xué)生練習(xí)時(shí)，教師可讓學(xué)生注意小精靈的提醒。

第6題，用圖畫表達(dá)數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題。題目已經(jīng)設(shè)定用x表示未知數(shù)，可以促進(jìn)學(xué)生把未知數(shù)x與已知數(shù)放在一起分析和列式，對(duì)學(xué)生逐步習(xí)慣于根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程很有幫助。練習(xí)時(shí)，應(yīng)提醒學(xué)生看清圖意，如一盒筆有12枝。

第7題，給出了四組方程，每一組方程的形式相同，未知數(shù)分別為a、b、c、d。要求學(xué)生不計(jì)算，找出數(shù)值最大的字母。如第一組，和相等，則已知加數(shù)越小，未知加數(shù)就越大。第8～11題，都是用文字表達(dá)的實(shí)際問題。這些問題的取材面較寬，富有知識(shí)性。每題都配有插圖，增加了題目的可讀性和趣味性。可讓學(xué)生獨(dú)立閱讀審題并解答。允許學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)慕夥?。如?1題，求大紙面積，可直接用乘法計(jì)算。第11題的第二問是一個(gè)開放性的問題，教師可指導(dǎo)學(xué)生翻開課本封面，找到版權(quán)頁，讓學(xué)生獨(dú)立觀察、思考，再交流自己的發(fā)現(xiàn)。

稍復(fù)雜的方程

showElementsTop(0);（第65～73頁）

這部分內(nèi)容共有三道例題。它們的共同點(diǎn)是每道例題都擔(dān)負(fù)著教學(xué)列方程和教學(xué)解方程的雙重任務(wù)。這是本單元學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。1.例1。

編寫意圖

例1的題材源于足球的構(gòu)成，即一個(gè)現(xiàn)代足球是由12塊正五邊形的黑色皮和20塊正六邊形的白色皮制成的。這種完美的球形結(jié)構(gòu)，令一些數(shù)學(xué)家、建筑學(xué)家和化學(xué)家著迷。教材呈現(xiàn)給同學(xué)們的問題是：已知白色皮有20塊，比黑色皮的2倍少4塊，問黑色皮有多少塊？

這道題的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生容易想到的有以下三種形式

黑色皮的塊數(shù)×2－白色皮的塊數(shù)＝4

黑色皮的塊數(shù)×2－4＝白色皮的塊數(shù)

黑色皮的塊數(shù)×2＝白色皮的塊數(shù)＋4

比較而言，前兩種形式的數(shù)量關(guān)系，更容易理解，而且都能引入形如ax±b=c的方程，有利于達(dá)成既學(xué)列方程，又學(xué)解方程的教學(xué)目標(biāo)。因此，教材的解答,選用了第一種形式的等量關(guān)系，即把黑色、白色皮的塊數(shù)關(guān)系看成一個(gè)數(shù)的幾倍與另一數(shù)比大小的關(guān)系。與其相應(yīng)的順?biāo)伎紗栴}，就是求比一個(gè)數(shù)的幾倍多（或少）幾的數(shù)是多少。

例1若用算術(shù)方法解，需要逆思考，思維難度較大，學(xué)生容易出現(xiàn)先除后減的錯(cuò)誤。通常不作教學(xué)要求。這里用方程解，思路比較順，體現(xiàn)了列方程解實(shí)際問題的優(yōu)越性。

從這里開始，教材要求學(xué)生自己寫出用字母x表示未知數(shù)的設(shè)句。

列出方程之后，怎樣解這樣的方程呢？實(shí)際上，形如ax±b=c的方程，是由ax=d與y±b=c綜合而成的。因此，教材介紹的解法，先把a(bǔ)x作一個(gè)整體，求出ax等于多少，再求x等于多少。

最后，提示學(xué)生交流不同解法，并繼續(xù)提醒“記住驗(yàn)算”。教學(xué)建議

（1）教學(xué)前，可以組織兩個(gè)內(nèi)容的準(zhǔn)備性練習(xí)，為新授做好鋪墊。一是針對(duì)幾倍多（少）幾的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行列方程的練習(xí)。如：

公雞x只，母雞30只，比公雞只數(shù)的2倍少6只。

二是解方程的練習(xí)。如：y－20＝4，2x＝24等。

（2）出示例題后，首先引導(dǎo)學(xué)生審題，識(shí)別哪些信息是解決“求黑色皮塊數(shù)”這個(gè)數(shù)學(xué)問題所需要的。然后分析白色皮塊數(shù)與黑色皮塊數(shù)之間的關(guān)系，如有必要，可畫線段圖幫助分析。

然后提問：

①怎樣把x表示什么寫清楚？ ②怎樣列方程？

應(yīng)當(dāng)允許學(xué)生得出不同的數(shù)量關(guān)系式，列出不同的方程。

教師選擇2x－20＝4討論它的解法。強(qiáng)調(diào)先把2x看作一個(gè)整體，先求出2x等于多少，再求出x等于多少。然后讓學(xué)生自己檢驗(yàn)。

接下去，就可以請(qǐng)列出不同方程的學(xué)生說出自己所列的方程，如2x－4＝20,或2x＝20＋4。這時(shí)就完全可以讓學(xué)生自己陳述解方程的過程了。教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生觀察解的過程中，發(fā)現(xiàn)它們“殊途同歸”，都能轉(zhuǎn)化為2x＝24。

最后，可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)列方程解決問題的步驟： ①弄清題意，找出未知數(shù)，用x表示；

②分析、找出數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程； ③解方程；

④檢驗(yàn)，寫出答案。

2.關(guān)于練習(xí)十二中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。第1題，練習(xí)解形如ax±b=c方程。最后一小題4x－3×9＝29略有變化，一般學(xué)生能自己解決。對(duì)確感困惑的學(xué)生，可指導(dǎo)他們先算3×9。

第2～10題都是實(shí)際問題，其中第3、4、5、6、9、10題，雖然題材各異，但它們的數(shù)量關(guān)系都與例1類似，都是一個(gè)量比另一個(gè)量的幾倍多（少）幾，都是求作為比較標(biāo)準(zhǔn)（即看作“一倍”）的那個(gè)量。

這些問題，都可以讓學(xué)生獨(dú)立解答。練習(xí)后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意它們的共同點(diǎn)，并總結(jié)解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

第6題，其中亞洲的面積（包括島嶼）約為4400萬平方千米。

第7題，題材與表現(xiàn)形式富有趣味。題目中提供了華氏溫度與攝氏溫度的關(guān)系，這個(gè)關(guān)系也可以說成華氏溫度比攝氏溫度的18倍還多32度。練習(xí)時(shí)，可以讓學(xué)生自己代入關(guān)系式解答，再引導(dǎo)他們用幾倍多幾的語言表達(dá)兩種溫度之間的關(guān)系。

第2題與第8題的數(shù)量關(guān)系相類似，都是某一總數(shù)由兩部分組成，其中一部分為兩個(gè)數(shù)的積。第11*題，可讓學(xué)有余力的學(xué)生選做。可以這樣想：（36－4a）÷8是一個(gè)除法算式，當(dāng)它的結(jié)果是0時(shí)，說明被除數(shù)是0，即36-4a＝0；當(dāng)它的結(jié)果是1時(shí)，說明被除數(shù)與除數(shù)相等，即36-4a＝8。這樣的方程前面尚未出現(xiàn)過，可以利用加減法關(guān)系，推得4a＝36與4a＝36－8。

最后一題為思考題。容易看出，和的最高位是

1、即t=1,代入原式，得

個(gè)位上a＋1＝1,說明a＝0。觀察十位與千位，v+s＝11,因此百位上v＝1＋1＋1=3,代入v+s＝11,得s＝8。

3.例2。

編寫意圖

例2創(chuàng)設(shè)了購(gòu)買兩種水果的現(xiàn)實(shí)問題情境。如果撇開各數(shù)量的具體內(nèi)容，就它的數(shù)學(xué)意義來講，可抽象為兩積之和的數(shù)量關(guān)系。這種數(shù)量關(guān)系在生活中經(jīng)常能遇到。而且，理解了兩積之和的數(shù)量關(guān)系，也就容易理解兩積之差、兩商之差的數(shù)量關(guān)系。在例2中組成兩積的四個(gè)因數(shù)，有兩個(gè)是相同的，這就可以根據(jù)分配律，得到含小括號(hào)的方程。這些都使例2具有舉一反三的典型意義。

教材給出了兩種方程，其一為兩積之和等于已知的總數(shù)，讓學(xué)生自己解答。其二為含小括號(hào)的方程，介紹了把小括號(hào)內(nèi)的式子看作一個(gè)整體求解的思路和方法，并留有空白讓學(xué)生自己解完。教學(xué)建議

（1）教學(xué)例題前，可以先復(fù)習(xí)兩積之和的實(shí)際問題，如：

媽媽買了2 kg蘋果和3 kg梨，已知梨每千克2.8元，蘋果每千克2.4元，媽媽一共要付多少錢？讓學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算，并說出數(shù)量關(guān)系：

蘋果的總價(jià)＋梨的總價(jià)＝總錢數(shù)

2.4×2＋2.8×3＝13.2（元）

（2）教學(xué)例題時(shí)，可以先把復(fù)習(xí)題改為：媽媽買了2 kg蘋果和3 kg梨，共付13.2元錢，已知梨每千克2.8元，蘋果每千克多少錢？

學(xué)生容易看出前后兩題的數(shù)量關(guān)系沒變，只是已知數(shù)和未知數(shù)交換了位置。因此，完全可以讓學(xué)生自己列出方程并解答。

解：設(shè)蘋果每千克x元。

2x＋2.8×3＝13.2

然后，出示例2，即把梨的數(shù)量由3 kg改為2 kg，讓學(xué)生審題后，教師可提出問題：除了像上題那樣列方程之外，還可以怎樣列方程？有了上面的鋪墊，學(xué)生不難想到：

（蘋果的單價(jià)＋梨的單價(jià)）×2＝總錢數(shù)

并根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出方程。

接下去就可以引導(dǎo)學(xué)生把小括號(hào)內(nèi)的2.8＋x看作一個(gè)整體，先求出2.8＋x＝？，剩下的解題過程可以讓學(xué)生在課本上完成。

（3）作為補(bǔ)充練習(xí)可以給出一個(gè)方程，如：（26＋x）×3＝150讓學(xué)生口頭編出具有現(xiàn)實(shí)意義的問題，在小組內(nèi)交流。這樣的練習(xí)既有助于學(xué)生掌握數(shù)量關(guān)系，又能使學(xué)生初步體會(huì)這一數(shù)量關(guān)系廣泛的現(xiàn)實(shí)意義。

4.例3。

編寫意圖

例3的內(nèi)容是關(guān)于地球表面海洋面積和陸地面積的計(jì)算。它的特點(diǎn)是問題含有兩個(gè)未知數(shù)，一般通常用兩個(gè)已知條件說明兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系。如給出兩個(gè)未知數(shù)的和與差，或給出兩個(gè)未知數(shù)的倍數(shù)關(guān)系與兩個(gè)未知數(shù)的和（或差）。

具有這種數(shù)量關(guān)系的問題，在算術(shù)中稱為“和差”、“和倍”、“差倍”問題。若用算術(shù)方法解，思路特殊，需要分別教學(xué)。改用方程解，都可歸結(jié)為解形如ax±bx=c的方程，思路統(tǒng)一，解法一致，學(xué)會(huì)其中之一的解法，其他幾種就很容易類推解決。

在實(shí)際生活中，也常常會(huì)遇到一些具有這種數(shù)量關(guān)系的問題。特別是當(dāng)兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系用分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)表示時(shí)，這樣的問題就更常見了。

像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的問題，在本單元之前，學(xué)生還沒接觸過。但它與學(xué)生以前學(xué)過的不少內(nèi)容有關(guān)。比如，已知兩數(shù)，可以求出它們的和、差及倍數(shù)關(guān)系，這是小學(xué)低年級(jí)的小學(xué)內(nèi)容?，F(xiàn)在，從兩數(shù)的和、差及倍數(shù)關(guān)系中選取兩項(xiàng)作已知條件，反過來求兩數(shù)各是多少，這就是我們?cè)谶@里討論的問題。可見，所謂的“和差”、“和倍”、“差倍”問題，實(shí)際上是已知兩數(shù)，求它們的逆思考問題。

在小學(xué)中年級(jí)，曾出現(xiàn)過只有兩個(gè)已知條件，卻要兩步計(jì)算解決的實(shí)際問題。如，舞蹈隊(duì)有男生20人，女生人數(shù)是男生的2倍，舞蹈隊(duì)共有學(xué)生多少人？女生比男生多多少人？這類問題的特點(diǎn)是選取兩數(shù)之一作一個(gè)條件，再?gòu)膬蓴?shù)的和、差及倍數(shù)關(guān)系這三個(gè)量中選取一個(gè)為另一個(gè)條件，然后求三個(gè)量中的其他兩個(gè)量。不難看出，例3也是這類兩步計(jì)算問題的逆思考問題。

解答例3，首先碰到的第一個(gè)問題是設(shè)未知數(shù)。學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)是“求什么設(shè)什么”?，F(xiàn)在面臨一道題中要求兩個(gè)未知數(shù)各是多少，究竟設(shè)哪個(gè)為x，另一個(gè)又怎樣表示？這是必須突破的一個(gè)難點(diǎn)。就數(shù)學(xué)本身來說，和差倍關(guān)系的兩個(gè)未知數(shù)，任選一個(gè)設(shè)為x都是可行的。同樣，另一個(gè)未知數(shù)的表示方法也有兩種，即選用兩個(gè)已知條件中的任何一個(gè)都能表示。比較而言，在各種解法中，把作為比較標(biāo)準(zhǔn)的未知數(shù)設(shè)為x，則用含x的式子表示另一個(gè)未知數(shù)就比較容易。

教材采用的就是這種方法。設(shè)陸地面積為x億平方千米，根據(jù)兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系這個(gè)條件表示海洋面積，再根據(jù)另一個(gè)已知條件（兩部分面積的和即地球表面積），列出方程。

這里第一次出現(xiàn)了形如ax±bx=c的方程?？紤]到學(xué)生的知識(shí)水平和接受能力，教材沒有出現(xiàn)合并同類項(xiàng)等術(shù)語，而是啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用乘法分配律，將原方程轉(zhuǎn)化為學(xué)生已會(huì)解的形式（a±b）x＝c。這與合并同類項(xiàng)的方法實(shí)質(zhì)上是一致的。

求出陸地面積后，接下去怎樣求海洋面積？有兩種選擇。即任選兩個(gè)已知條件中的任何一個(gè)都可以。教材以兩個(gè)同學(xué)互相交流的形式，對(duì)兩種算法都作了介紹。教學(xué)建議

（1）教學(xué)例3前，可以采用口答形式進(jìn)行一些寫出含有字母式子的填空練習(xí)。如：學(xué)校科技組有女同學(xué)x人，男同學(xué)是女同學(xué)的3倍，男同學(xué)有（）人，男女同學(xué)一共有（）人，男同學(xué)比女同學(xué)多（）人。還可以給出復(fù)習(xí)題：

地球上的陸地面積為1.5億平方千米，海洋面積約為陸地面積的2.4倍。地球的表面積是多少億平方千米？讓學(xué)生列式計(jì)算出地球表面積是5.1億平方千米，作為新授的鋪墊和過渡。（2）教學(xué)例3時(shí)，可以先讓學(xué)生說出已知條件，并根據(jù)已知條件畫出線段圖（暫不標(biāo)出“x”）。再讓學(xué)生說出所求問題，明確要求的未知數(shù)有兩個(gè)。然后利用線段圖啟發(fā)學(xué)生思考，先設(shè)哪一個(gè)未知數(shù)為x，根據(jù)已知條件，另一個(gè)未知數(shù)該怎樣用含有字母的式子來表示。根據(jù)學(xué)生的回答在線段圖上標(biāo)注x和2.4x。然后引導(dǎo)學(xué)生想：一個(gè)條件已經(jīng)用來表示第二個(gè)未知數(shù)了，還可以根據(jù)哪個(gè)條件找出等量關(guān)系列方程？由此列出課本介紹的方程。然后將方程和復(fù)習(xí)題的算式進(jìn)行對(duì)比：

1.5＋1.5×2.4＝5.1

x＋2.4x＝5.1

幫助學(xué)生溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，進(jìn)一步理解數(shù)量關(guān)系。

如果學(xué)生提出不同的方法，可酌情加以比較，如：

讓學(xué)生觀察這些方程，容易看出解方程都比較麻煩。如果學(xué)生求出陸地面積后，怎樣求海洋面積，有兩種方法。學(xué)生喜歡用哪一種都可以，不必強(qiáng)求一律。

（3）例3的檢驗(yàn)，應(yīng)予以重視?？梢蕴岢鰡栴}：除了代入方程檢驗(yàn)之外，還有沒有其他的驗(yàn)算方法？學(xué)生一般能夠想到，驗(yàn)算兩個(gè)得數(shù)的和與商，看是否等于已知數(shù)。教師可以指出，在解決實(shí)際問題時(shí)，這樣驗(yàn)算比先檢查方程，再把x的值代入方程檢驗(yàn)，更有效，也更簡(jiǎn)便。（4）引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)時(shí)，可以著重明確以下三點(diǎn)：第一，兩個(gè)未知數(shù)怎么辦？可以先選擇其中一個(gè)設(shè)為x，列方程解，再求另一個(gè)；第二，兩個(gè)已知條件怎么用？可以把其中一個(gè)用來寫出含有字母的式子，表示另一個(gè)未知數(shù)，另一個(gè)用來列方程；第三，怎樣驗(yàn)算？可以通過列式計(jì)算，檢驗(yàn)兩個(gè)得數(shù)的和及倍數(shù)關(guān)系是否符合已知條件。

5.關(guān)于練習(xí)十三中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。

第1題，練習(xí)解含有小括號(hào)的方程。熟練之后，允許學(xué)生簡(jiǎn)化解方程過程的書寫。如：

x= 11.4

x=11.4

第2題，數(shù)量關(guān)系為兩積之和的實(shí)際問題。已知四張門票共11元。從插圖中可以看出，成人票、兒童票各2張。

第3題，數(shù)量關(guān)系為兩積之差的實(shí)際問題。如學(xué)生理解題意有困難（特別是農(nóng)村學(xué)校），教師有必要作些說明。如水表有什么用處，收取的水費(fèi)是怎樣計(jì)算出來的。還可以從已知的101室入手，先讓他們列式計(jì)算，101室第二季度的水費(fèi)是不是80元。即 2.5×2788－2.5×2756＝2.5×（2788－2756）＝80（元）

然后再設(shè)102室上次讀數(shù)為x噸，并列出方程，這樣就不會(huì)感到困難了。第4題的數(shù)量關(guān)系仍為兩積之和，但兩個(gè)積都含未知因數(shù)x，所以列出的方程形如ax±bx=c。把它作為例2與例3配套練習(xí)的過渡比較合適。第5題，練習(xí)解形如ax±bx=c的方程。熟練以后，允許學(xué)生簡(jiǎn)化解方程的書寫過程。如：

解5.4x＋x＝12.8

6.4x＝12.8

x＝2

第6題，含兩個(gè)未知數(shù)，已知條件是兩數(shù)的和與差（兩個(gè)相鄰自然數(shù)的差是1），它與已知“和倍”、“差倍”關(guān)系的問題略有不同的是，設(shè)兩個(gè)數(shù)中的任何一個(gè)為x都可以，不存在解方程時(shí)簡(jiǎn)便或麻煩的問題。

第7題，為雞兔同籠問題的變式。題中的隱蔽條件是雞有2條腿，兔有4條腿。由于雞兔數(shù)量相同，所以列出的方程形如ax+bx=c。第8題，含兩個(gè)未知數(shù)，已知條件為兩數(shù)之差與倍數(shù)關(guān)系?？梢宰寣W(xué)生選用自己喜歡的方法，列出方程。

第9、10題都是兩積之和數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題，而且兩個(gè)積中都有相同的數(shù)，所以都能轉(zhuǎn)化為或直接列出含小括號(hào)的方程。區(qū)別只是第9題的相同因數(shù)是未知數(shù)，第10題的相同因數(shù)是已知數(shù)。

第11*、12*題為選做題。兩題難度都不大，一般學(xué)生都能解決。第11*題只要把□里填入的相同數(shù)設(shè)為x，就轉(zhuǎn)化為熟悉的方程24x－15x＝18。第12*題可先從方程的兩邊同時(shí)減去x，即得2x＝100。

最后一題是思考題。設(shè)一共取了x次，也就是乒乓球、羽毛球都各取了x次。由于乒乓球、羽毛球的數(shù)量相等，得方程

5x＝3x＋6

解：x＝3。

所以原來乒乓球有5×3＝15（個(gè)），羽毛球也有3×3＋6＝15（個(gè)）。

簡(jiǎn)易方程教學(xué)設(shè)計(jì)3

教學(xué)內(nèi)容：教科書第70頁，練習(xí)十三第4～8題。教學(xué)目標(biāo)： 1.理解實(shí)際問題中有關(guān)和、差、倍的數(shù)量關(guān)系。

2.初步學(xué)會(huì)設(shè)一個(gè)未知數(shù)，列方程解答含兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題。3.培養(yǎng)學(xué)生的比較、分析能力和類比學(xué)習(xí)的能力。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 1.填空。

（1）學(xué)?？萍冀M的男同學(xué)人數(shù)是女同學(xué)的3倍。設(shè)女同學(xué)有x人，男同學(xué)有（）人；設(shè)男同學(xué)有x人，女同學(xué)有（）人。

（2）學(xué)校航模組的男同學(xué)人數(shù)比女同學(xué)多18人。設(shè)女同學(xué)有x人，男同學(xué)有（）人；設(shè)男同學(xué)有x人，女同學(xué)有（）人。

比較兩種設(shè)未知數(shù)的方法，選擇哪個(gè)量設(shè)為x，另一個(gè)量就比較容易表示？

（3）學(xué)校書法組有女同學(xué)x人，男同學(xué)人數(shù)是女同學(xué)的2.5倍。男同學(xué)有（）人，男女同學(xué)一共有（）人，男同學(xué)比女同學(xué)多（）人。（4）2.5x＋x＝（）x；2.5x－x＝（）x。運(yùn)用了什么運(yùn)算定律？ 2.口答。

根據(jù)下面的兩個(gè)條件，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

地球上的陸地面積為1.5億平方千米，海洋面積約為陸地面積的2.4倍。通常，學(xué)生能提出的問題有：

（1）海洋面積約有多少億平方千米？

（2）海洋面積約比陸地面積多多少億平方千米？（3）地球的表面積是多少億平方千米？ 讓學(xué)生把第（3）個(gè)問題算出答案： 地球上的陸地面積為1.5億平方千米，海洋面積約為陸地面積的24倍。地球的表面積是多少億平方千米？

1.5＋1.5×2.4＝5.1（億平方千米）

二、教學(xué)例3 1.引入例題。

出示例3的條件：

地球的表面積為5.1億平方千米，其中，海洋面積約為陸地面積的2.4倍。教師：現(xiàn)在又能提出哪些數(shù)學(xué)問題？ 引出例題。

2.比較例題與求地球表面積的復(fù)習(xí)題，有什么區(qū)別。

引導(dǎo)學(xué)生回答：數(shù)量關(guān)系相同，條件與問題交換了位置。請(qǐng)學(xué)生說出數(shù)量關(guān)系，教師板書：

陸地面積＋海洋面積＝地球的表面積5.1億平方千米

↓

陸地面積×2.4 3.討論：有兩個(gè)未知數(shù)，怎么辦？ ①怎樣設(shè)未知數(shù)？ ②怎樣列方程？

學(xué)生分組討論，教師巡視，酌情參與討論。4.交流各種解法。

引導(dǎo)學(xué)生從便于思考、便于解方程兩方面進(jìn)行比較。5.重點(diǎn)討論下列解法。

解：設(shè)陸地面積為x億平方千米。（設(shè)海洋面積為x可以嗎？哪個(gè)更方便？）

那么海洋面積為2.4x億平方千米。（這是用了哪個(gè)條件？）

x＋2.4x＝5.1（這是用了哪個(gè)條件？）

(1＋2.4）x＝5.1(這是用了什么運(yùn)算定律？）讓學(xué)生自己把方程解完，得x＝1.5。

提問：另一個(gè)未知數(shù)怎樣求？根據(jù)是什么？

5.1－1.5＝3.6（利用和的關(guān)系）

2.4x＝1.5×2.4＝3.6（利用倍數(shù)關(guān)系）6.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)。

提問：除了代入方程檢驗(yàn)之外，還可以怎樣驗(yàn)算？

驗(yàn)算陸地面積與海洋面積的和是否等于地球的表面積5.1億平方千米：

1.5＋3.6＝5.1 驗(yàn)算海洋面積與陸地面積的倍數(shù)關(guān)系是否等于2.4：

3.6÷1.5＝2.4

三、鞏固練習(xí)

1.看圖列方程（單位：棵）。同桌互相口頭說出方程。

2.課本練習(xí)十三第4、6、7題。要求不抄題，用方程解。獨(dú)立完成，然后全班交流核對(duì)。

四、本課小結(jié)

師：今天我們學(xué)習(xí)了用方程解決含兩個(gè)未知數(shù)的問題，你認(rèn)為解答時(shí)應(yīng)注意什么？ 著重從以下幾方面進(jìn)行小結(jié)。①兩個(gè)未知數(shù)怎么辦？ ②兩個(gè)已知條件怎么用？ ③怎樣驗(yàn)算？

五、布置作業(yè)

課本練習(xí)十三第5、8題。

第二篇：解簡(jiǎn)易方程教學(xué)設(shè)計(jì)

解簡(jiǎn)易方程教學(xué)設(shè)計(jì)

一.教學(xué)目標(biāo):

(1)使學(xué)生理解方程的意義、方程的解和解方程的概念,掌握方程與等式之間的關(guān)系。

(2)結(jié)合教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生事實(shí)求是的學(xué)習(xí)態(tài)度,求真務(wù)實(shí)的科學(xué)精神,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。滲透一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。

二.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn):理解方程的意義,掌握方程與等式之間的關(guān)系。

三.教具:天平一只,算式卡片若干張,粉筆盒一只。

四.教學(xué)過程設(shè)計(jì)

(一)游戲?qū)?揭示課題

1、師生共同做個(gè)游戲:用手指指尖頂住直尺,使直尺能保持平衡,感知平衡。

說說生活中,你還見過哪些平衡現(xiàn)象?

2、勤勞聰明的人類根據(jù)平衡原理制成了天平,今天我們要借助天平來學(xué)習(xí)新的知識(shí)《解簡(jiǎn)易方程》。(板書課題)看了課題,同學(xué)們想知道些什么?

二)教學(xué)新課

1、方程的意義

(1)認(rèn)識(shí)天平:簡(jiǎn)單介紹天平的結(jié)構(gòu)和使用方法。(2)操作天平:

a、一邊放兩個(gè)50克的砝碼,另一邊放100克的砝碼,天平平衡。請(qǐng)學(xué)生用一個(gè)式子來表示這種關(guān)系。(板書:50+50=100 50×2=100)b、一邊放一個(gè)20克的砝碼和一個(gè)粉筆盒,另一邊放100克砝碼,天平平衡。粉筆盒的重量不知道,可以怎么表示?你也能用一個(gè)式子來表示這種關(guān)系嗎?(板書:x+20=100)

c、讓學(xué)生操作天平,出現(xiàn)不平衡現(xiàn)象,也用式子表示。(20+x>50等)(3)出示小黑板

30+20=50 2x+50>100 80<2x

3x=180 100+20<100+50 100+2x=50×3 x-18=24 60÷20=3 x÷11=5(4)組織學(xué)生觀察以上式子。

請(qǐng)同學(xué)們觀察以上式子,想想能不能將這些式子分分類,并說出你分類的標(biāo)準(zhǔn)。(小組討論,寫下來)

按符號(hào)的不同分成兩大類:(生說師在小黑板作記號(hào))80<2x 2x+50>100 100+20<100+50

指出:這些用大于、小于號(hào)連成的式子左右兩邊不相等,就叫做不等式。

誰再來說幾個(gè)等式?同桌互相說幾個(gè)等式。

30+20=50 3x=180 100+2x=50×3 x-18=24 60÷20=3

指出:這些用等號(hào)連接成的表示兩邊相等的式子都叫等式。(板書:等式)(5)觀察以上等式,你能不能再分分類,也說一說你分類的標(biāo)準(zhǔn)?(同桌討論)

30+20=50 60÷20=3

3x=180 100+2x=50×3 x-18=24 x÷11=5

揭示:含有未知數(shù)的等式叫做方程(板書:方程)

①說一說什么叫方程?必須具備哪幾個(gè)條件?

②再舉幾個(gè)例子,寫下來同桌交換檢查。

游戲練習(xí):下面式子哪些是方程,哪些不是方程?

(卡片出示)是用“√”手勢(shì)表示,不是用“×”手勢(shì)表示。

6+x=14 3+x 50÷2=2

56+x>23 51÷a=17 x+y=18(6)方程和等式的關(guān)系

剛才我們是從等式中找出方程的。這說明方程和等式有很密切的關(guān)系,你能畫圖來表示他們之間的關(guān)系嗎?(小組合作,討論完成)(學(xué)生畫,請(qǐng)他們黑板展示并同時(shí)說說方程與等式之間的關(guān)系)

教師可以將書上的圖與學(xué)生的圖做對(duì)比,指出:有時(shí)可以借助簡(jiǎn)單明了的圖來幫助理解深?yuàn)W的知識(shí),這也是一種很重要性的學(xué)習(xí)方法。

2、教學(xué)方程的解、解方程的概念 出示x+20=100,看了這個(gè)方程,你還知道些什么?

指出x=80,求x=80的過程在方程這部分知識(shí)中都有特定的名稱,請(qǐng)同學(xué)們帶著問題自學(xué)課本。

出示思考題:①什么叫方程的解?舉例說明。

②什么叫解方程?舉例說明。(三)鞏固學(xué)習(xí)

我發(fā)現(xiàn)

1)等式都是方程。()2)方程都是等式。()

3)x=3是方程18+x=15的解。()4)3x=0也是方程。()

5)含有未知數(shù)的式子叫方程。()6)方程是等式,所以等式也叫方程。7)36是方程x÷3=12的解。(四)全課小結(jié),評(píng)價(jià)深化

1、通過今天的學(xué)習(xí),同學(xué)們有哪些收獲?

2、同學(xué)們是怎么學(xué)到這些知識(shí)?

3、以小組為單位自評(píng)或互評(píng)課堂表現(xiàn),發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)、改正缺點(diǎn)。

教后反思

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”,問題意識(shí)是一種探索意識(shí),是創(chuàng)造的起點(diǎn)。學(xué)生有了問題,才會(huì)思考和探索;有探索才會(huì)有創(chuàng)新,才會(huì)有發(fā)展。教師要把自己置身于學(xué)生的位置,處處以學(xué)生的眼光看待“已知”的教學(xué)內(nèi)容,設(shè)身處地地設(shè)計(jì)問題,引發(fā)學(xué)生的思考。

在503班上時(shí),我通過天平的演示讓學(xué)生得出兩種等式:一是不含未知數(shù)的等式,二是含有未知數(shù)的等式。讓學(xué)生比較得出方程的概念,然后通過練習(xí)判斷哪些是方程?哪些不是方程。接著讓學(xué)生自學(xué)得出什么是方程的解和解方程的概念,最后出示例1讓學(xué)生觀察比較解方程與求未知數(shù)X的解題過程有什么異同?讓學(xué)生了解解方程的步驟。本節(jié)課從課堂效果上來看,不錯(cuò),因?yàn)檫@個(gè)班是我?guī)蟻淼?課堂習(xí)慣比較好,學(xué)生的思維清晰,會(huì)說。

而在502班上時(shí),我考慮這堂課的概念多,“含有未知數(shù)的等式,叫做方程”“使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解”“求未知數(shù)的值的過程,叫做解方程”,而且學(xué)生容易混淆。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),我把“方程的意義”作為教學(xué)的重點(diǎn),而對(duì)“方程的解和解方程”概念的教學(xué)想通過學(xué)生的自學(xué)和新舊知識(shí)(求未知數(shù)x)的聯(lián)系,讓學(xué)生自己去理解。所以在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí),重點(diǎn)考慮的是方程意義的教學(xué)。方程意義的教學(xué)目標(biāo)定位是,不僅僅是讓學(xué)生了解方程的概念,能指出哪些是方程;更多思考的是學(xué)生對(duì)方程后繼的學(xué)習(xí)和發(fā)展,注重知識(shí)的滲透,如:近期的“用字母表示數(shù)”“用方程解應(yīng)用題”、遠(yuǎn)期的解較復(fù)雜方程或方程組時(shí)用到的“等式的性質(zhì)”以及“不等式”“集合”知識(shí)等。

這次,我在處理教材時(shí),刪繁就簡(jiǎn),讓學(xué)生做“分類游戲”:

① 按自己的標(biāo)準(zhǔn)把下列各式分類: 8+9 20+5=25 17-11=6 6+3<11

學(xué)生在分類中感知“等式”的意義。

② 進(jìn)一步分類探討:

6÷3=2 4×5=20 5>4 x+4=9

激疑“x+4=9” 歸于哪類?能說明理由嗎?那么, 2a=18;x=2呢?讓學(xué)生在分類探索中理解“含有未知數(shù)的等式叫方程”。

在“分類”活動(dòng)中,學(xué)生根據(jù)自已的理解進(jìn)行分類,在學(xué)生“不同標(biāo)準(zhǔn)”的分類中,分析感知“方程的意義”,同時(shí),分類思想也滲透于教學(xué)中。因?yàn)槲矣X得新課程改革下的課堂,已不再由教師指令性語言來主宰,把選擇分類的權(quán)利留給學(xué)生,無疑是關(guān)注學(xué)生個(gè)性的表現(xiàn)?？烧n堂效果卻不是很好,學(xué)生課堂的習(xí)慣很不好,不敢說,或者是不知如何表述,或者是表述的不準(zhǔn)確,課堂比較安靜,課后我不斷的反思:兩個(gè)班的教法一個(gè)是比較傳統(tǒng)的,而另一個(gè)是在新課改的指導(dǎo)下,根據(jù)新課標(biāo)來設(shè)計(jì)的,為什么反而前者的效果好些呢?我想問題的關(guān)鍵是學(xué)生的課堂思維過程的訓(xùn)練有待加強(qiáng),數(shù)學(xué)課堂也應(yīng)該重視學(xué)生

“說”的訓(xùn)練,在說的過程中激活學(xué)生的思維,讓學(xué)生在新課改的指引下學(xué)會(huì)自主探索,學(xué)得主動(dòng),學(xué)得投入。

這堂課上完,還有一個(gè)體會(huì)就是教學(xué)時(shí)間不夠,知識(shí)鞏固的時(shí)間太少。有一位聽課的教師幫我看了表,方程意義的教學(xué)的練習(xí)足足用了35分鐘?！胺匠痰慕夂徒夥匠獭钡慕虒W(xué)因?yàn)榫毩?xí)時(shí)間不足,而不到位。課后我一直想 “這35分鐘花得是否值得?怎樣處理知識(shí)目標(biāo)和發(fā)展目標(biāo)的關(guān)系?”。還有方程意義教學(xué)時(shí)天平的演示,一直是我在演示,學(xué)生在看,學(xué)生的自主性不夠,這是我教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)就有的困惑,但如果讓分小組學(xué)生自己操作,教學(xué)時(shí)間會(huì)更加不夠。該怎樣解決這個(gè)矛盾?

第三篇：解簡(jiǎn)易方程教學(xué)設(shè)計(jì)

解簡(jiǎn)易方程教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生初步學(xué)會(huì) 這一類簡(jiǎn)易方程的解法． 2．知道計(jì)算這類方程的道理． 教學(xué)重點(diǎn)

掌握解 這一類方程的解法． 教學(xué)難點(diǎn)

理解這一類方程的算理． 教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

（一）解下列方程

（二）乘法分配律的意義是什么？用字母怎樣表示？

二、教學(xué)新授

（一）教學(xué)例5 例5．一個(gè)工地用汽車運(yùn)土，每輛車運(yùn) 噸，一天上午運(yùn)了4車，下午運(yùn)了3車．這一天共運(yùn)土多少噸？ 1．讀題，理解題意． 2．出示圖片：示意圖

3．教師提問：通過觀察這幅圖，你都知道了什么？ 教師板書： 上午 下午 一天

4．教師說明：這個(gè)式子中含有兩個(gè)未知數(shù)，這就是今天要學(xué)習(xí)的解簡(jiǎn)易方程． 板書課題：解簡(jiǎn)易方程． 5．學(xué)生分組討論計(jì)算方法．（1）表示4個(gè)，表示3個(gè)，一共是（4＋3）個(gè)，也就是 ．（2）可以根據(jù)乘法分配律把4和3相加，就是（4＋3）個(gè)，． 6．教師說明：兩種思考方法既有聯(lián)系又有區(qū)別，最后的結(jié)果都是正確的． 教師板書： ＝（4＋3）＝

答：這一天共運(yùn)土 噸．

7．思考：上午比下午多運(yùn)的噸數(shù)是多少？怎樣列式？ 教師提示：1個(gè)，可以寫成 ．“1”可以省略不寫． 8．教師小結(jié)

一個(gè)式子中如果含有兩個(gè) 的加減法，可以根據(jù)乘法分配律和式子所表示的意義，將 前面的因數(shù)相加或相減，再乘，計(jì)算出結(jié)果． 9．練習(xí)

（二）教學(xué)例6 例6．解方程 1．教師提問

（1）這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？（2）應(yīng)該怎樣解答？ 2．學(xué)生獨(dú)立解答． 教師板書： 解：

檢驗(yàn)：把 代入原方程．

左邊＝7×5＋9×5＝80，右邊＝80，左邊＝右邊 所以 是原方的解． 3．練習(xí)

解方程 3.6 －0.9 ＝5.4（要寫出檢驗(yàn)過程）

三、課堂小結(jié)

今天這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？解這類方程時(shí)要注意什么？

四、鞏固練習(xí)

五、布置作業(yè)

（一）解方程．（第一行兩小題要寫出檢驗(yàn)過程）

六、板書設(shè)計(jì)

解簡(jiǎn)易方程

反思：

該教學(xué)設(shè)計(jì)在安排上注意由具體到抽象，通過圖片使學(xué)生理解算理，再通過文字題，直接算出結(jié)果。在思維過程上，有展開，有壓縮，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，達(dá)到熟練掌握的目的。

第四篇：解簡(jiǎn)易方程教學(xué)設(shè)計(jì)（范文模版）

《解簡(jiǎn)易方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容:

沙云小學(xué) 李秀元

義務(wù)教育課程程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（人教版）小學(xué)數(shù)學(xué)第9冊(cè)57—58頁的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo):

1、通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生知道解方程的方法有兩種，并掌握這兩種方法。

2、使學(xué)生初步掌握解方程，并理解解方程及方程的解的概念。

3、培養(yǎng)學(xué)生的分析能力應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。重點(diǎn)、難點(diǎn)：

1、理解并掌握解方程的方法。

2、理解解方程及方程的解的概念。

教具準(zhǔn)備：

多媒體課件 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1、復(fù)習(xí)一：辨一辨，下面式子哪些是方程?為什么？ 60+23＞70

8+X

6+X=14

36－7=29 50÷2=25

X+4＜14

y－28=35

5y=40（引導(dǎo)得出：判斷方程的條件

1、是等式。

2、含有未知數(shù)。）

2、復(fù)習(xí)2: 在圈里填上合適的運(yùn)算符號(hào)，在方框里填上合適的數(shù)。

X＋4=48

x＋4 ○ □ =48 ＋ 12 X－4=48

x－4 － 12 =48 ○ □

（引導(dǎo)得出等式的基本性質(zhì)1：等式的兩邊同時(shí)加上或減去相等的數(shù)，等式不變。）

x × 4=48

x × 4 × 10 =48 ○ □ x÷4=48

x÷4 ○ □ =48 ÷ 6（引導(dǎo)得出等式的基本性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘或除以相等的數(shù)（0除外），等式不變。）

二、探索新知

1、出示課本主題圖（課件）（1）根據(jù)圖畫列方程（2）反饋：a、X+3=9

b、9-X=3

C、9-3=X（強(qiáng)調(diào)：列方程時(shí)X不單獨(dú)出現(xiàn)在等號(hào)的一邊，因?yàn)檫@樣這個(gè)方程沒有意義。）

（3）以X+3=9為例教學(xué)解方程

師提問：X=？ 生：X=6 師追問：你是怎么得到的？ 生：9-3=6 師追問：為什么用9-3？

從而引導(dǎo)得出：在X+3=9中X是加數(shù)，加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)。這是用數(shù)量關(guān)系解方程。

師：（課件出示圖作引導(dǎo)）如果在天平左右兩邊同時(shí)去掉3，會(huì)怎么樣？

生：天平依然平衡（等式的基本性質(zhì)）師板書：

X+3=9

解： X+3-3=9-3

X=6 師：這是用等式的基本性質(zhì)解方程。

我們最后得到的X=6叫做方程的解（使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值——方程的解）。

求方程的解的過程——解方程。

2、思考、討論：

方程的解和解方程有什么區(qū)別？ 方程的解：指一個(gè)具體的數(shù)值。解方程：是求方程的解的過程。

三、課堂練習(xí)：

1、完成做一做第一題。（任選自己喜歡的方法解決）

2、解下列方程。（用兩種方法解決）X+3.2=4.6

X-1.8=4

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲，跟你的同桌交流一下。

第五篇：《解簡(jiǎn)易方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

《解簡(jiǎn)易方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)內(nèi)容：五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第60頁內(nèi)容

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、運(yùn)用知識(shí)遷移，結(jié)合直觀圖例，應(yīng)用等式的性質(zhì)，讓學(xué)生自主探索和理解簡(jiǎn)易方程的解法。

2、通過多種形式的分層練習(xí)，讓學(xué)生較熟練掌握簡(jiǎn)易方程的解法。

3、幫助學(xué)生養(yǎng)成自覺檢驗(yàn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

4、培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和應(yīng)用能力，滲透代數(shù)的數(shù)學(xué)思想和方法。

三、教學(xué)重難點(diǎn)：應(yīng)用等式的性質(zhì)，理解和較熟練掌握簡(jiǎn)易方程的解法。

四、教學(xué)過程：

（一）知識(shí)鋪墊。

1、什么叫方程的解？什么叫解方程？

2、解方程：X+15= 48 X-3.2=2.6 解答后說一說（1）你解這兩個(gè)方程的依據(jù)和方法是什么？（2）說出等式的另外一個(gè)基本性質(zhì)。

（計(jì)算機(jī)分別演示等式的兩個(gè)基本性質(zhì)。注意“不為0”）揭示課題：這節(jié)課我們就繼續(xù)利用等式的性質(zhì)來解簡(jiǎn)易方程。板書：解簡(jiǎn)易方程。

（二）新知學(xué)習(xí)。

1、教學(xué)例2。（1）出示情景圖：

X元 X元 X元 18元

（2）說出圖意并列出方程。（從圖中你知道了哪些信息？會(huì)列方程嗎？）（3）怎樣用天平圖表示這個(gè)方程？（左邊是3個(gè)X，右邊是18）（4）解方程的目的是求X的值，要使天平的左邊只剩下一個(gè)X，而天平又保持平衡，兩邊該怎樣分？（兩邊同時(shí)平均分成3份）

計(jì)算機(jī)動(dòng)畫演示：天平兩邊各剩一份。問：每份怎樣？（分別平衡）（5）反映在方程上，就是我們學(xué)過的等式的哪個(gè)基本性質(zhì)呢？

（6）自主探索，試解方程并檢驗(yàn)（會(huì)用這個(gè)基本性質(zhì)解方程嗎？試試看?。?。評(píng)講（強(qiáng)調(diào)書寫格式和自覺檢驗(yàn)）。

2、指導(dǎo)閱讀書P59，質(zhì)疑。

3、想一想、試一試：解方程 X÷3＝2.1 自己說一說解題的依據(jù)和方法。（強(qiáng)調(diào)口頭檢驗(yàn)）

4、小結(jié)：我們已掌握了解方程的一般方法，你認(rèn)為解方程時(shí)需要注意什么？

(下面就檢驗(yàn)一下你們是否真正掌握了解方程的方法。)

（三）基礎(chǔ)練習(xí)設(shè)計(jì)：

1、說出下列方程的解法。

①例 1.6X=6.4（要解這個(gè)方程，方程兩邊應(yīng)同時(shí) ？）

1.6X()=6.4()說:方程的兩邊同時(shí)除以1.6 ②搶答： X+3.2=7.1 X÷7=0.3 0.05X=1.5 X-27=53(看來解法掌握得不錯(cuò),下面看誰的反應(yīng)最快。)

2、選擇正確答案。（全班用手勢(shì)表示）（1）X+8=30 ①X=22 ②X=38 說說你是怎樣判斷的？

指出：平時(shí)解方程后都可以自覺用代入法進(jìn)行檢驗(yàn)。（2）0.3X=0.21 ①X=7 ②X=0.7（3）X=5是方程（）的解。①15X=3 ②6X=30（4）X=30是方程（）的解。①0.2X=6 ②2X=15（解題和檢驗(yàn)的方法明確了，就請(qǐng)大家獨(dú)立解答下面幾個(gè)方程吧。）

3、對(duì)比練習(xí)。

（1）X+6 =7.8（2）X-6=7.8（3）6X=7.8（4）X÷6=7.8 做完后請(qǐng)你對(duì)比4題的解法，思考：在方程的兩邊什么情況應(yīng)該同時(shí)加，什么情況該同時(shí)減，什么情況該同時(shí)乘，什么情況該同時(shí)除？

（接下來，我們用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)解決實(shí)際問題。）

4、解決問題。（列出方程并解答。）（1）

每個(gè)福娃X元，買5個(gè)共花80元。

（上面兩個(gè)問題解決得很好，接下來我們進(jìn)行一個(gè)檢測(cè)性的分組接力競(jìng)賽，有信心贏嗎？）

5、學(xué)習(xí)檢測(cè)。（接力競(jìng)賽）

第一組： X－3=1.5 5X=4.5 X＋0.9=1.7 0.8X=4.8 X÷6=7 X－42=58 第二組： X－5=2.2 8X=7.2 X＋0.9=2.1 1.2X=4.8 X÷4=9 X－36=44 規(guī)則:（1）每組的信封里都有一組方程，第一位同學(xué)解答完第一題后，再傳給下一位同學(xué)。

（2）后面每位同學(xué)拿到題卡后先檢驗(yàn)上一題，發(fā)現(xiàn)有錯(cuò)可以修改。然后再解答下一題。

（3）如此類推,直到最后一位同學(xué)求出方程的解為止。（4）最后一個(gè)同學(xué)把題卡交上來，比比哪個(gè)小組做得又對(duì)又快。

（四）課堂小結(jié)。這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？

解簡(jiǎn)易方程的依據(jù)和方法是什么？

（看來同學(xué)們對(duì)今天所學(xué)的知識(shí)掌握得不錯(cuò)。是的，解方程的依據(jù)就是等式的基本性質(zhì)。我們解完方程后還要養(yǎng)成自覺檢驗(yàn)的習(xí)慣，一般可以用代入法進(jìn)行檢驗(yàn)。下面我們繼續(xù)挑戰(zhàn)一道有難度的拓展題。）