第一篇：比和比例應(yīng)用題-教學(xué)教案

教學(xué)要求：

1.使學(xué)生加深理解比與除法、分數(shù)的關(guān)系，能用不同的表述方法說明比、分數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的含義。

2.使學(xué)生進一步學(xué)會應(yīng)用不同的知識解答比和比例的應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生靈活、合理地解答應(yīng)用題的能力。教學(xué)過程：

一、揭示課題 1．口算。

讓學(xué)生口算練習(xí)二十二第3題。2．引入課題。

我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了比和比例的知識，知道了比和除法、分數(shù)之間的聯(lián)系，根據(jù)這樣的聯(lián)系，對于比和比例應(yīng)用題，可以用不同的方法來解答。這節(jié)課，我們來復(fù)習(xí)用不同的方法解答比和比例應(yīng)用題。(板書課題)通過復(fù)習(xí)，要學(xué)會用不同的知識解答同一道應(yīng)用題，提高靈活、合理地解答應(yīng)用題的能力。

二、復(fù)習(xí)比與除法、分數(shù)的關(guān)系

1．提問：比與除法、分數(shù)有什么關(guān)系? 2．出示：甲數(shù)與乙數(shù)的比是1 ：4。提問：根據(jù)甲數(shù)與乙數(shù)的比是1 ：4，你能用分數(shù)、倍數(shù)關(guān)系表示甲數(shù)與乙數(shù)的關(guān)系嗎? 3．做練習(xí)二十二第4題。

小黑板出示。指名一人板演，其余學(xué)生做在課本上。集體訂正，選擇兩題讓學(xué)生說說是怎樣想的。

三、用不同方法解答應(yīng)用題 l，說明：對于一個比或一個分數(shù)、倍數(shù)，我們都可以從不同的角度來理解數(shù)量之間的關(guān)系。這樣，就可以用不同的知識來解答關(guān)于比和比例方面的應(yīng)用題。2．做“練一練”第1題。

讓學(xué)生讀題，再說一說80克鹽這個數(shù)量與比的哪一部分是對應(yīng)的。提問：鹽和水的重量比1 ：15可以怎樣理解?提問：按照1 ：15這三種角度的理解，題里已知鹽重80克，你能用三種不同的方法解答嗎?請同學(xué)們做在練習(xí)本上，如果有困難，再看看書上是怎樣想的。(老師巡視輔導(dǎo))指名學(xué)生口答算式，老師板書三種解法。提問：第一種解法為什么用80×15可以求出加水的重量?這樣做的數(shù)量關(guān)系是怎樣的?第二種解法按怎樣的數(shù)量關(guān)系列等式的?為什么用方程解答?第三種解法是按怎樣的方法解答的?列比例的依據(jù)是什么?提問：這三種不同的解法，都是根據(jù)哪個條件來找數(shù)量之間的關(guān)系的?指出：這三種解法雖然不同，但都是根據(jù)鹽和水的重量比1 ：15這個條件，從倍數(shù)、分數(shù)和比的意義這三個不同的角度來找出鹽和水的重量之間的關(guān)系，得出相應(yīng)的三種解法，求出了問題的結(jié)果。3．做“練—練”第2題。

學(xué)生讀題。指名板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正，讓學(xué)生說說各是怎樣想的。注意學(xué)生中的不同解法。

4．做練習(xí)二十二第5題。

讓學(xué)生默讀題目，找一找三道題的相同點和不同點。誰來說一說，每題里元數(shù)與份數(shù)是怎樣對應(yīng)的?指名三人板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上，要求學(xué)生每道題用兩種方法列出算式，不要計算結(jié)果。集體訂正，讓學(xué)生說說每種解法是怎樣想的。追問：這里都是把哪個條件經(jīng)過轉(zhuǎn)化后找出不同解法的? 5．討論練習(xí)二十二第6題。

請大家比較一下，這兩題有什么相同和不同的地方?合唱組人數(shù)是舞蹈組的2倍可以怎樣理解?兩題里的人數(shù)對應(yīng)的份數(shù)各是怎樣的? 6．做練習(xí)二十二第7題。

讓學(xué)生比較相同點和不同點。提問：第(1)題男襯衫和女襯衫件數(shù)的比是幾比幾?第(2)題男襯衫和女襯衫件數(shù)的比是幾比幾?這里兩道題請同學(xué)們都用兩種方法解答。指名兩人板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上列出算式。集體訂正。提問：用分數(shù)知識解答這兩道題列出的方程為什么不一樣?各是按怎樣的數(shù)量關(guān)系列方程的？用比的知識解答這兩道題時列出的式子有什么不一樣?為什么會不一樣?還有沒有不同的解法?指出：解答應(yīng)用題要根據(jù)題意，弄清題里的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式解答。

四、課堂小結(jié)

提問：比和比例應(yīng)用題，或者倍數(shù)、分數(shù)應(yīng)用題，用不同知識解答時，主要把哪個條件從不同角度理解的?(用比、分數(shù)或倍數(shù)表示兩種量關(guān)系的條件)指出：由于表示兩個數(shù)量關(guān)系的條件可以從不同角度理解，所以，解題時就可以根據(jù)每次理解這個條件的知識，用相應(yīng)的方法靈活、合理地解答。

五、布置作業(yè)

課堂作業(yè)：練習(xí)二十二第6、8題。

家庭作業(yè)：“練一練”第3題。

第二篇：比例應(yīng)用題教案

例1.甲﹑乙兩列火車同時從兩地相向開出，已知甲列車每小時行駛120千米，乙列車每小時行駛90千米。

①甲﹑乙兩車的速度比是多少？

②甲﹑乙兩車相遇時所行的路程比是多少？

③甲﹑乙兩車各自行完全程所用的時間比是多少？

④試分析①﹑②﹑③之間的關(guān)系。

解 ①甲車速度：乙車速度=120：90=4：3.②設(shè)甲﹑乙兩列火車x小時相遇，相遇時，甲車所行的路程：乙車所行的路程=（120x）：（90x）=4:3(x是相遇時間，一定不為0)③再設(shè)兩地之間的路程為y千米。

甲車行完全程所用的時間：乙車行完全程所用的時間=

y120:y90=3：4（y是兩地之間的路程，一定不為0）。

④從上面可以看出，速度比等于在相同時間內(nèi)所行的路程的比；速度比等于時間比的反比；時間比等于路程比的反比。

例2.糧食加工廠第一車間有3臺碾米機，4.5小時碾米4320千克。第二車間有5臺同樣的碾米機，每天加工8小時，可以碾米多少千克？

解 設(shè)每天加工8小時可碾米x千克，根據(jù)題意解，得

x8?5=43204.5?3，x=12800.例3.有一項搬運磚的任務(wù)，25個人去搬需6小時可以完成。如果相同工效的人數(shù)增加到30人，運完這批磚能減少幾小時？

分析與解 當(dāng)總?cè)蝿?wù)和每人工效一定時，運磚的人數(shù)與所需要的時數(shù)成反比例。設(shè)增加到30人以后，運完這批磚能減少X小時，則得：

30×（6-X）=25×6, X =1.例4.A、B、C是3個順次咬合的齒輪，已知齒輪A旋轉(zhuǎn)7圈時，齒輪C轉(zhuǎn)6圈。

（1）如果A的齒數(shù)是42，問C的齒數(shù)是多少？

（2）如果B旋轉(zhuǎn)7圈時，C旋轉(zhuǎn)1圈。問A旋轉(zhuǎn)8圈時，B旋轉(zhuǎn)多少圈？ 【分析】；兩個咬合齒輪，考慮它們旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)與本身的齒數(shù)的關(guān)系：由于旋轉(zhuǎn)時“一齒咬一齒”，各自旋轉(zhuǎn)的總齒數(shù)一樣，而總齒數(shù)＝本身的齒數(shù)×旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)，說明本身的齒數(shù)與旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)成反比。解：（1）設(shè)C有x個齒，那么：

７×42＝6×x

x=49（２）設(shè)Ｂ有y個齒，那么：

７×y＝49×１

y＝７ 又設(shè)Ａ旋轉(zhuǎn)8圈時，B旋轉(zhuǎn)z圈，那么：

8×42=z×7

z＝48 答：（1）C的齒數(shù)是49齒。（2）B旋轉(zhuǎn)48圈。

例5.甲、乙兩個倉庫存貨噸數(shù)比為4：3。如果由甲庫中取出8噸存到乙?guī)熘?，則甲、乙兩個倉庫存貨噸數(shù)比變?yōu)?：5。求兩個倉庫存貨總噸數(shù)?！痉治觥浚簭谋壤兴姆謹?shù)含義出發(fā)，由“甲、乙兩個倉庫存貨噸數(shù)比為4：3”就可以知道：把甲乙兩個倉庫存貨總噸數(shù)看做單位1，那么甲占４而后，“甲、乙兩個倉庫噸數(shù)

４＋３比數(shù)比變?yōu)?：5”，可以知道這時甲占總噸數(shù)的44?5?49。注意這兩個分率的單位1是一致的，兩個分率的變化是47?49?863，對應(yīng)的數(shù)量是8噸，總噸數(shù)是8÷863?63（噸）。

解：設(shè)甲乙兩個倉庫存貨總噸數(shù)為單位1，則取貨物之前甲占447，取貨物之后甲占9。因此甲

乙兩個倉庫存貨總噸數(shù)為 8÷（47?49）＝8÷863＝63（噸）

答：甲乙兩個倉庫存貨總噸數(shù)為63噸。

【思路分析】：在本題上面的分析中，利用比和分數(shù)的聯(lián)系，把比當(dāng)做了分率的另外一種表達形式，并轉(zhuǎn)化成分數(shù)應(yīng)用題來解決。從對比的另外的理解來分析本題也許更有趣味。

把“甲：乙＝4：3”理解為“在總共7份貨物中，甲有4份，乙有3份”，同時把“甲：乙＝4：5”理解為“在總共9份貨物中，甲有4份，乙有5份”，很明顯，雖然這兩種情況都是 “甲有4份”，由于總份數(shù)不同，每1份的實際數(shù)量不一樣，這兩個“甲有4份”當(dāng)然不同，不容易比較。這就提醒我們可以先把這兩種情況的總份數(shù)一致起來，再比較。

把甲乙兩個倉庫存貨總噸數(shù)分為7×9＝63份，從甲中取貨這前，甲有4×9＝36份，乙有3×9＝27份；從甲中取貨之后，甲有4×7＝28份，乙有5×7＝35份?？梢钥闯?，實際上從甲中取出36－28＝８份，共８噸，１份對應(yīng)１噸，甲乙兩個倉庫存貨總噸數(shù)就是63噸。練習(xí)

1．加工一個零件，甲需3分鐘，乙需3.5分鐘，丙需4分鐘，現(xiàn)在有1825個零件要加工。如果規(guī)定三人同樣的時間完成任務(wù)，那么各應(yīng)加工多少個零件？

2．甲、乙兩人步行的速度之比是7:5,甲、乙分別由A、B兩地同時出發(fā).如果相向而行，0.5小時后相遇；如果他們同向而行，那么甲追上乙需要多少小時？

3．化肥廠經(jīng)過改革日產(chǎn)量比原來的20噸提高了25%，原來30天的產(chǎn)量，現(xiàn)在需多少天能完成？

4．右下圖是甲、乙、丙三個互相咬合的齒輪，若使甲輪轉(zhuǎn)5圈時，乙輪轉(zhuǎn)7圈，丙輪轉(zhuǎn)2圈。這三個齒輪齒數(shù)最少應(yīng)分別是多少齒？

5．一班和二班人數(shù)之比為８：７，如果將一班的８名同學(xué)調(diào)到二班去，則一班和二班的人數(shù)

之比為４：５。求原來兩班的人數(shù)。6．有甲﹑乙﹑丙三個食堂，某一天宰了7頭一樣重的豬，甲食堂拿出了4頭，乙食堂拿出了3頭，丙食堂沒有豬拿出來，宰了后三個食堂都分了一樣多的肉，丙食堂為此付出了700元錢。問：甲﹑乙食堂各應(yīng)得多少錢？ 作業(yè)：

1、師徒兩人在同一時間內(nèi)共做160個零件，師傅每6分鐘做一個，徒弟每9分鐘做一個，當(dāng)他們完成時，各做了多少個零件？

解：工效比為116：9＝3：2 160×33?2＝96個 160-96＝64個。

答：師傅做了96個，徒弟做64個

２、光明小學(xué)六年級共有學(xué)生140人，分成三個小組進行植樹活動。已知第一小組和第二小組人數(shù)的比是2：3，第二小組和第三小組的人數(shù)比是4：5，這三個小組各是多少人？

解：32 人 48人 60人

①：②＝2：3＝8：12 ②：③＝4：5＝12：15 ①：②：③＝8：12：15 140×88?12?15＝140×835＝32（人）140×12128?12?15＝140×35＝48（人）

140-32-48=60（人）。

答：第一組32人，第二組48人，第三組60人

３、有3個數(shù)A、B、C，A：B＝４：３，Ｂ：Ｃ＝２：５，Ａ+Ｂ+C＝11415。求 Ｂ＝？

解: A:B＝4:3＝8:6 B:C＝2:5＝6:15 A;B:C＝8:6:15 11415?68?6?15＝2915?629＝25

答：B等于25

4、一個車間有兩個小組，第一小組和第二小組人數(shù)的比是5：3，如果第一小組有14人到第二小組，第一小組與第二小組小數(shù)的比是1：2。原來兩個小組各有多少人？ 解：30人 18人

原來①：②＝5：3＝15：9 15+9＝24份 后來①：②＝1：2＝8：16 8+16＝24份 15-8＝7份

①隊原有人數(shù) 14÷7×15＝30（人）①隊原有人數(shù) 14÷7×9＝18（人）答：一小組有30人，二小組有18人

5.甲走的路程比乙多113，乙用的時間卻比甲多4，求甲乙的速度比。解：甲、乙的路程的比是（1+13）：1＝4：3 乙的時間比是 1：（1+14）＝4：5 甲、乙的速度比是（4÷4）：（3÷5）＝1：35＝5：3.6.一個長方形與一正方形的周長之比是6：5，長方形的長是寬的125倍，求這個長方形與正方形的面積之比。

解：長方形的長與寬的比是7：5 長方形的長=（6÷2）×

77?5=3×7712=4 長方形的寬=（6÷2）×55557?5=3×12=4 正方形的邊長5÷4=4

（74×54）：（54×54）=7：5 答：這個長方形與正方形的面積之比是7：5

7、有3500個零件要分給甲、乙、丙三人在相同時間里加工完，已知甲加工25個零件與乙加工18個零件所用的時間相同，乙生產(chǎn)27個零件與丙生產(chǎn)23個零件所用的時間相同。問甲、乙、丙三人各應(yīng)加工多少個零件？

解： 甲、乙生產(chǎn)零件的個數(shù)比 25：18=75：54

乙、丙生產(chǎn)零件的個數(shù)比 27：23=54：46 甲、乙、丙生產(chǎn)零件的個數(shù)比為 75：54：46 3500×

7575?54?46=3500×75175=1500（個）3500×545475?54?46=3500×175=1080（個）

3500-1500-1080=920（個）

答：甲生產(chǎn)1500個，乙生產(chǎn)1080個，丙生產(chǎn)920個

8、甲、乙兩同學(xué)的分數(shù)比是5：4。如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，則他們的分數(shù)比是5：7。甲、乙原來各得多少分？

解：5：4=20：16 20+16=36總份數(shù) 5：7=15：21 15+21=36總份數(shù)

20份-15份=5份 甲得 22.5÷5×20=90（分）乙得 22.5÷5×16=72（分）答：甲、乙原來分別得90分和72分。

9、某團體有100名會員,男、女會員人數(shù)比為14：11，會員分成三組，甲組人數(shù)與乙丙兩組人數(shù)一樣多，甲、乙、丙各組男女會員的人數(shù)比是甲12：13；乙5：3；丙2：1。求丙組中有多少男會員？

100÷2=50（人）100×141214?11=56（人）50×12?13=24（人）56-24=32（人）

（32-50×52523?5）÷（1?2?3?5）=18人 丙組人數(shù)18×1?2=12人 答：丙組中有男會員12人。

第三篇：比例應(yīng)用題

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一對一個性化輔導(dǎo)教案

學(xué)生： 科目： 數(shù)學(xué) 年級 年級 教師： 劉興宇 時間：2016 年

月

日

(一)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾(百分之幾)的應(yīng)用題

在分數(shù)、百分數(shù)三類基本應(yīng)用題和較復(fù)雜的應(yīng)用題中是以“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾(百分之幾)”應(yīng)用題為基礎(chǔ)的。這是因為這類應(yīng)用題，在實際工作和生活中應(yīng)用廣泛，另一方面通過這類應(yīng)用題的學(xué)習(xí)，搞清百分數(shù)的基本數(shù)量關(guān)系，也就有利于其他兩類百分數(shù)應(yīng)用題的理解。

“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾(百分之幾)”應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征是：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾。這里，“一個數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標準量。因此，這一類問題的實質(zhì)是已知比較量和標準量，求分率或百分率，也就是求它們的倍數(shù)關(guān)系。其解法是：分率(百分率)=比較量÷標準量

按其形式來分，可以有以下三種：

1.基本句式：

“甲是乙的幾分之幾(百分之幾)”

甲是比較量，乙是標準量，幾分之幾(百分之幾)”是分率(百分率)。即甲與乙比，甲是比較量，乙是標準量。句式為：“??是??的??”。類似的提法有：“??占??的??”、“??相當(dāng)于??的??”、“??完成了??的??”等。其規(guī)律一般是：用“是”、“占”、“相當(dāng)于”、“完成了”等詞連接的兩個量，前面那個量是比較量，后面那個量是標準量。

2.引伸句式：

“甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾)”。這種用“比??多(或少)??”的句式連接的兩個量中的比較量發(fā)生了變化。必須弄清這種句式的實際意義，即：“甲-乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)”。與“??比??(標準量)多??”類似，而涉及實際意義的有：“??比??增加、提高、超額、超過、上升??”等。與“??比??少?? ”相類似而涉及實際意義的有：“??比??減少、降低、下降、縮小、慢、節(jié)省、節(jié)約??”等。其規(guī)律一般是：“??比??多(或少)??”的句式中，比字后面那個量是標準量，而比較量則是兩個相關(guān)聯(lián)的量之差。

3.省略句式：

在分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題中，大部分敘述句中省略了某些成份，這一類應(yīng)用題更多體現(xiàn)在問句中。在分析問題時，必須把省略簡化了的成份補述出來，以便正確地確定比較量和標準量。一般來說，“??占??的??”句中的“占”一類的關(guān)鍵詞不寫出來。如“完成了幾分之幾(百分之幾)”“增產(chǎn)幾分之幾(百分之幾)”“降低??”等。以“價格降低了百分之幾?”為例，原意是：“降低的部分占原價的百分之幾”又如“實際超產(chǎn)百分之幾”原意則是：“實際產(chǎn)量比原計劃超過百分之幾?！睒藴柿糠謩e是原價格和原計劃，而比較量則是降低和超過的部分。除此之外在審題時還應(yīng)注意類似“增加到”“增加了”“減少到”“減少了”等概念的區(qū)別。

在解法方面，與基本應(yīng)用題相應(yīng)的較復(fù)雜應(yīng)用題大致有：

1.已知甲乙兩數(shù)，求甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾(百分之幾)。這種類型題的解法是：

甲數(shù)÷乙數(shù)

一 步 領(lǐng) 先

步 步 領(lǐng) 先 WOBANGNI EDUCATION 我?guī)湍爿o導(dǎo)中心

一對一個性化輔導(dǎo)教案

2.已知甲乙兩數(shù)，求乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾(百分之幾)。這種類型題的解法是：

(甲數(shù)-乙數(shù))÷甲數(shù)×100%

如果按應(yīng)用題涉及的實際意義來分類，常見的有：

A、求實際完成任務(wù)量的百分數(shù)。解法是：實際生產(chǎn)數(shù)÷計劃數(shù)×100%

B、求超額完成量的百分數(shù)。解法是：(實際生產(chǎn)數(shù)-計劃數(shù))÷計劃數(shù)×100%

C、求降低價格的百分數(shù)。解法是：(原價格-后來價格)÷原價格100%

D、求增長率。解法是：(后來生產(chǎn)量-原產(chǎn)量)÷原產(chǎn)量100% 根據(jù)這一類應(yīng)用題涉及的實際意義、范圍及其解法可概括為四個部分。1.基本型。已知兩個具體數(shù)，求它們之間的或它們各自與總量之間倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題(包括求發(fā)芽率、濃度、誤差、復(fù)種指數(shù)等)，即：

(1)已知甲數(shù)與乙數(shù)，求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾(百分之幾)，乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾(百分之幾)。

(2)已知甲數(shù)和乙數(shù)，求甲數(shù)占甲乙總數(shù)的幾分之幾(百分之幾)，乙數(shù)占甲乙總數(shù)的幾分之幾(百分之幾)。

例1.三年級一班有42名同學(xué)。參加游泳比賽的有18名。參加游泳比賽的占全班人數(shù)的幾分之幾?

分析：“求參加游泳比賽的人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾”，是參加比賽的人數(shù)與全班人數(shù)比，應(yīng)以全班人數(shù)做標準量。

解：18÷42=18/42=3/7 答：參加游泳比賽的占全班人數(shù)的3/7

例2.機修車間有男工25人，女工20人，女工占車間總?cè)藬?shù)的百分之幾?

分析:“求女工占車間總?cè)藬?shù)的幾分之幾”應(yīng)以車間總?cè)藬?shù)為標準量。

解：總?cè)藬?shù)：25+20=45(人)20÷45≈44.4% 答：女工占車間總?cè)藬?shù)的44.4%。

例3.玩具廠第一季度計劃制造電動玩具600件，實際多做了48件。完成計劃的百分之幾?

分析：“求完成計劃百分之幾”，要以計劃數(shù)做標準量，實際數(shù)做比較量。

解法1：(600+48)÷600=648÷600=108%

解法2：把計劃數(shù)看做整體“1”，則實際比計劃多做48÷600=8%，共完成計劃數(shù)的8%+1=108%。即：48÷600+1=8%+1=108% 答：完成計劃的108%。

例4.試驗組用500粒小麥種子做發(fā)芽試驗，有490粒種子發(fā)了芽。求發(fā)芽率。

分析，“率”就是比率，就是百分比。求發(fā)芽率就是求發(fā)芽數(shù)占種子總數(shù)的百分之幾。以種子總數(shù)做標準量。

解：發(fā)芽數(shù)÷種子總數(shù)×100% 即：490÷500×100%=98% 答：發(fā)芽率是98%。

同理：求出粉率。就是求出粉數(shù)占糧食總數(shù)的百分之幾，以糧食總數(shù)為標準量。

求出油率。就是求出油數(shù)占原料總數(shù)的百分之幾，以原料總數(shù)為標準量。

求出勤率。就是求出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾，以總?cè)藬?shù)為標準量。

求成活率。就是求活了的數(shù)占總數(shù)的百分之幾，以總數(shù)為標準量。

求合格率。就是求合格的數(shù)占產(chǎn)品總數(shù)的百分之幾，以產(chǎn)品總數(shù)為標準量。

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例5.把12.5千克食鹽放入1000千克水中，溶成鹽水。求鹽水的濃度。

分析：把食鹽放入水中后形成的食鹽水，叫做溶液，食鹽叫溶質(zhì)。溶質(zhì)與溶液的百分比，叫做濃度。求濃度就是求溶質(zhì)占溶液的百分之幾，以溶液為標準量。根據(jù)題意溶液是食鹽與水重量的和。

解：12.5÷(12.5+1000)×100%≈1.23% 答：鹽水的濃度約是1.23%。

例6.從甲城到乙城實際距離是75.18千米，測得結(jié)果是75.04千米。求誤差對于測量值的百分比。

解：(75.18-75.04)÷75.04≈0.19% 答：誤差對于測量值的百分數(shù)約是0.19%。2.引伸型。求一個數(shù)比另一個數(shù)多(或少)幾分之幾(百分之幾)的應(yīng)用題。這部分應(yīng)用題是基本類型的引伸。一般有：

(1)已知甲(大數(shù))、乙(小數(shù))兩數(shù)，求甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾(百分之幾);

(2)已知甲(大數(shù))、乙(小數(shù))兩數(shù)，求乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾(百分之幾);

這類題的解法規(guī)律是先求出兩個數(shù)的差，以差作為比較量。但不能誤認為甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾(百分之幾)，乙數(shù)就比甲數(shù)少幾分之幾(百分之幾)。比多時應(yīng)以乙數(shù)(小數(shù))作為標準量;比少時應(yīng)以甲數(shù)(大數(shù))作為標準量。

例1.山嶺村早稻去年平均公畝產(chǎn)400千克，今年平均公畝產(chǎn)600千克，今年公畝產(chǎn)比去年公畝產(chǎn)多百分之幾?去年公畝產(chǎn)比今年公畝產(chǎn)少百分之幾?

第二問，“去年公畝產(chǎn)比今年少百分之幾”，是指去年公畝產(chǎn)比今年公畝產(chǎn)少的數(shù)是今年公畝產(chǎn)的百分之幾。所以，要以今年公畝產(chǎn)做標準量(整體“1”)。

解法1.第一問：(600-400)÷400=200÷400=50%

第二問：(600-400)÷600=200÷600=33.3%

解法2.第一問，也可以先求出今年公畝產(chǎn)是去年公畝產(chǎn)的百分之幾，然后再求多百分之幾。(600÷400)-1=150%-1=50%

第二問，也可以先求出去年公畝產(chǎn)是今年公畝產(chǎn)的百分之幾，然后再求少百分之幾。1-400÷600≈0.333=33.3%

答：今年公畝產(chǎn)量比去年多50%，去年公畝產(chǎn)量比今年約少33.3%。

例2.某機械廠制造一種軸承，每套軸承成本由2.3元降低到0.73元。降低了百分之幾?

解：(2.3-0.73)÷2.3=68.3% 答：約降低了68.3%。

例3.某拖拉機廠，1985年原計劃生產(chǎn)拖拉機1200臺，上半年生產(chǎn)了675臺，下半年比上半年增產(chǎn)2/5，超過計劃百分之幾?

解：先求出全年實際產(chǎn)量：675+675×(1+2/5)=1620(臺)

再求比原計劃多百分之幾：(1620-1200)÷1200=420/1200=35% 答：超過原計劃35%。

3.較復(fù)雜的求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾的應(yīng)用題。

這類應(yīng)用題是簡單(基本)應(yīng)用題的組合或引伸，關(guān)鍵在于找準標準量，并揭示它的變化和其它隱蔽的條件，化繁為簡。

例1.某班有學(xué)生50人，會游泳的有36人，占全班人數(shù)的百分之幾?如果這個班有女同學(xué)25人，其中3/5會游泳，那么，男同學(xué)有百分之幾會游泳?

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解：(1)36÷50=72%

(2)“男同學(xué)中有百分之幾會游泳”就是求男同學(xué)中會游泳的占男同學(xué)的百分之幾。應(yīng)以男同學(xué)總數(shù)作為標準量。其中會游泳人數(shù)作為比較量。但這兩個數(shù)都要通過已知條件算出來。即：男生人數(shù)：50-25=25(人)，男同學(xué)中會游泳的人數(shù)：36-25×3/5=21(人)，男生有百分之幾會游泳：21÷25=84%

答：會游泳的占全班人數(shù)的72%，男同學(xué)中有84%會游泳。

例2.某校去年有女生200人，男生比女生多80人。今年女生人數(shù)比去年增加20%，因此比男生多30人，今年男生比去年減少百分之幾?

解：去年女生200人，今年增加了20%，那么今年女生人數(shù)是去年的(1+20%)。要求今年男生人數(shù)比去年減少了百分之幾，應(yīng)以去年男生人數(shù)(200+80)為標準量;以今年(女生人數(shù)-30)比去年減少的男生數(shù)為比較量。即：200×(1+20%)=240(人)今年女生數(shù)。

[(200+80)-(240-30)] ÷(200+80)=(280-210)÷280=70÷280=25% 答：今年男生比去年減少了25%。

例3.某工廠兩個生產(chǎn)小組按計劃每月共生產(chǎn)零件680個。結(jié)果第一組超額本小組計劃的20%，第二組比本組計劃多生產(chǎn)零件54個。這樣，兩個小組比原計劃共多生產(chǎn)零件118個。問第二組比本組計劃超額百分之幾?

解：“求第二組比本組計劃超額百分之幾”實質(zhì)上也屬于求“甲(大數(shù))數(shù)比乙(小數(shù))多百分之幾”的類型，標準量應(yīng)是第二組計劃生產(chǎn)的零件數(shù)。

由題意知“兩組共多生產(chǎn)零件118個”。而其中又知“第二組多生產(chǎn)54個”。所以，第一組多生產(chǎn)的零件數(shù)是118-54=64(個)，是第一組超額部分，相當(dāng)于第一組計劃的20%。所以第一組計劃生產(chǎn)零件數(shù)是64÷20%=320(個)。那么第二組計劃生產(chǎn)零件數(shù)則是680-320=360(個)。求出了標準量。再求54(個)占360(個)的百分之幾，就是求比計劃超額的百分數(shù)。即：54÷360=15%。

綜合式：54÷[680-(118-54)÷20%]=54÷[680-64÷20%]=54÷[680-320]=54÷360=15%

答：第二組比本組計劃超額15%。

4.較特殊的求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾(百分之幾)的應(yīng)用題。

這類應(yīng)用題一般數(shù)量關(guān)系抽象復(fù)雜，解法一般不符合基本題的關(guān)系式，要具體問題具體分析。

例1。某校五年級學(xué)生人數(shù)的2/3等于四年級學(xué)生人數(shù)的4/5，問五年級人數(shù)是四年級學(xué)生人數(shù)的幾分之幾?四年級學(xué)生人數(shù)是五年級學(xué)生人數(shù)的幾分之幾?

說明：一般來說，若甲數(shù)的a/b等于乙數(shù)的c/d，則甲數(shù)就是乙數(shù)的c/d÷a/b。乙數(shù)就是甲數(shù)的a/b÷c/d(a、b、c、d≠0)。如果甲數(shù)是乙數(shù)的m/n，則乙數(shù)就是甲數(shù)的n/m。但如果求的是百分數(shù)，其形式看上去不同，實際是一樣的。一般的說，甲數(shù)的a%等于乙數(shù)的b%，則甲數(shù)就是乙數(shù)的b/a×100%;乙數(shù)就是甲數(shù)的a/b×100%。所以在運算時，只用百分數(shù)的分子進行運算就可以了。

例2.甲數(shù)比乙數(shù)少37.5%，乙數(shù)比甲數(shù)多百分之幾?

甲數(shù)比乙數(shù)多15%，乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾?

“甲數(shù)比乙數(shù)少37.5%”這句話是以乙為標準量，為了簡便設(shè)乙為100，則甲數(shù)應(yīng)該是100-37.5=62.5。所以第一問可以用(乙-甲)÷甲=37.5÷(100-37.5)=60%來表示得數(shù)?！凹妆纫叶?5%”這句話，如以乙為標準量時則

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甲=乙+ 15(設(shè)乙為100)，則乙比甲少15。所以第二問可以用(甲-乙)÷甲=15÷(100+15)=13.04%來表示得數(shù)。

這個求法，是省略了分母100的簡略寫法。當(dāng)甲是小數(shù)時，所求的百分比是差量÷(1-差量)×100%;當(dāng)甲是大數(shù)時，所求的百分比是差量÷(1+差量)×100%。

例3.有一瓶純酒精，倒出1/4后用水加滿，再倒出1/5后，用水加滿，最后倒出1/6后用水加滿，這時瓶中含有的純酒精比原來少了幾分之幾?

解：以原來的純酒精為整體“1”，則倒出1/4后瓶中剩下的純酒精是原來的1-1/4=3/4;再倒出1/5后，瓶中剩下的純酒精是原來的3/4×(1-1/5)=3/5;再倒出1/6后，瓶中剩下的純酒精是原來的3/5×(1-1/6)=1/2;這時瓶中含有的純酒精比原來少了1-1/2=1/2。

例4.某化肥廠生產(chǎn)一批化肥，計劃用14天完成，由于改進了操作方法，提前4天完成了任務(wù)，求每天工作效率提高了百分之幾。

例5.某標準件廠制造一種螺絲，生產(chǎn)每個所需的時間由原來的6分鐘減少了3.5分鐘。過去每天生產(chǎn)80個，現(xiàn)在每天能超產(chǎn)百分之幾?

例6。水結(jié)成冰時，冰的體積比水增加1/11，當(dāng)冰化成水時，水的體積比冰減少了幾分之幾? 解：以水的體積為標準。冰的體積是水的：1+1/11=12/11，反過來以冰的體積為標準，水的體積是冰的：1÷12/11=11/12，所以當(dāng)冰化成水時，水的體積比冰少了：1-11/12=1/12

綜合算式：1-1÷(1+1/11)=1/12

例7甲、乙、丙三人儲蓄。甲儲的錢數(shù)是乙的11/6倍，丙儲的錢數(shù)是甲的2/5。那么乙和丙所儲的錢數(shù)是甲的幾分之幾?

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課后作業(yè)

習(xí)題4·1

1.四年級二班有學(xué)生50人。缺席5人，缺席的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的幾分之幾?

2.某工廠有工人258人。星期五缺勤8人。求缺勤率。

3.群力玻璃廠計劃本月制造熱水瓶膽4000個，實際造了4500個，實際完成了原計劃的百分之幾?

4.某中學(xué)學(xué)生種柳樹330棵，楊樹110棵，求兩種樹各占百分之幾?

5.體育學(xué)校要招收120名新生，有320人報考，將有幾分之幾不能錄取?

6.育英小學(xué)種向日葵，活了250棵，死了10棵，求成活率。

7.把4克碘溶解在酒精中配成碘酒，如果配成的碘酒是2千克，求這種碘酒的濃度。

8.紅光糖廠上月生產(chǎn)白糖365噸，超額了47噸，超額了百分之幾?

9.某機械廠五月用鋼材68噸，比原計劃節(jié)約了14噸，節(jié)約了百分之幾?

10.一種電視機的價格由550元降到440元，這種電視機降價百分之幾?

11.某村前年小麥平均公畝產(chǎn)360千克，去年平均公畝產(chǎn)增加30千克，前年平均公畝產(chǎn)是去年平均公畝產(chǎn)的幾分之幾?

12.某修路隊，兩周內(nèi)修一條80米長的公路，第二周修了48米，第一周修了全長的百分之幾?

13.第三生產(chǎn)小組上月原計劃生產(chǎn)零件400個，實際生產(chǎn)了640個，增產(chǎn)了百分之幾?

14.某服裝廠一月份生產(chǎn)出口服裝700件，二月份生產(chǎn)同樣的服裝813件，二月份比一月份多生產(chǎn)百分之幾?(天津和平區(qū)80年試題)

15.某牧民養(yǎng)羊450只，其中60%是山羊?，F(xiàn)在又買回山羊10只，現(xiàn)在山羊占百分之幾?

16.一堆煤960噸，運了兩次后，還剩680噸。已知第一次運走總數(shù)的1/8，第二次運走總數(shù)的幾分之幾?

17.張師傅過去生產(chǎn)150個機器零件需用3小時，現(xiàn)在減少到2小時，每小時工作效率提高了百分之幾?

18.大華機械廠食堂多次修改爐灶，用煤量由原來的平均每人每天1.5千克，減少到平均每人每天0.6千克，減少了百分之幾?(天津市紅橋區(qū)入學(xué)試題)

19.某造紙廠去年每月生產(chǎn)紙張3500令。今年的計劃產(chǎn)量是50000令。去年的產(chǎn)量比今年的計劃產(chǎn)量少百分之幾?

20.紅柳村前年收獲棉花750千克，去年收獲棉花900千克，去年比前年增產(chǎn)百分之幾?

21.湘江玩具廠，原計劃每月生產(chǎn)電動玩具378件，實際10個月的產(chǎn)量就超過全年計劃的5%，實際每個月平均超額了百分之幾?

22.某煤礦上半年完成全年任務(wù)的66%，下半年又比上半年增產(chǎn)5%，這樣全年可以超產(chǎn)百分之幾?

23.某市政工程隊修一條8500米長的公路，已修了11天，平均每天修300米，其余的要在16天修完，每天工作效率必須提高百分之幾?

24.地球表面積的71%是海洋，剩下的是陸地。海洋面積比陸地面積多百分之幾?

25.一列客車每小時行40千米，一列貨車每小時行50千米，貨車速度比客車速度快百分之幾?客車速度比貨車速度慢百分之幾?

26.振華工廠計劃25天生產(chǎn)軸承1750套，實際4天就生產(chǎn)了360套，照這樣計算。到期可超產(chǎn)百分之幾

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第四篇：比和比例教案六下

比和比例的復(fù)習(xí)教案

楊志勤

大金店鎮(zhèn)第四小學(xué) 2013年4月25日

教學(xué)目標：

1、使學(xué)生進一步理解比和比例的含義及性質(zhì)，會化簡比，會解比例。

2、培養(yǎng)學(xué)生歸納整理，靈活運用知識的能力

教學(xué)過程：

一、揭示課題

同學(xué)們好，今天這節(jié)課我們一起來復(fù)習(xí)有關(guān)比和比例的知識

二、復(fù)習(xí)有關(guān)的知識

小組合作，合作要求：

1、回憶比和比例的意義、各部分名稱和基本性質(zhì)。

2、比和分數(shù)、除法有什么聯(lián)系？（填在表格一上）

3、比的基本性質(zhì)有什么作用？比例的基本性質(zhì)又有什么作用？

4、化簡比、求比值的方法。（填在表格二上）

5、正、反比例的意義是什么？他們之間有什么樣的聯(lián)系和區(qū)別？在表格三上）

三、匯報展示

學(xué)生展示合作結(jié)果，教師出示課件。

四、練習(xí)

一、填空

（填

（1）把1g藥放入100g水中，藥和藥水的比是（）。（2）2/3 :6的比值是（）。如果前項乘3，要使比值不變，后項應(yīng)該（）。

（4）如果a×3＝b×5，那么a:b＝（）:（），如果a:4＝0.2:7，那么a＝（）。

二、下面各題中的兩種量是不是成比例？如果成比例，成什么比例關(guān)系？（說明判斷的理由）

（1）全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)和缺勤人數(shù)。

（2）分數(shù)的大小一定，它的分子和分母。（3）三角形的面積一定，它的底和高。（4）正方體一個面的面積和它的表面積

三、解決問題

李阿姨是剪紙藝人，平時李阿姨工作6小時，剪出72張剪紙，節(jié)日里李阿姨工作8小時，剪出96張剪紙。如果李阿姨要剪120張剪紙，需要多少小時？

水是由氫和氧按1：8的質(zhì)量比化合而成的。5.4㎏的水含氫和氧各多少？

學(xué)校會議室用方磚鋪地，用8立方分米的方磚鋪，需要350塊，如果改用10立方分米的方磚鋪，需要多少塊？（用比例解決問題）

五、總結(jié)

同學(xué)們，上了這節(jié)課你們有什么收獲和感受？你在以后的復(fù)習(xí)中將怎樣做？

第五篇：比和比例教案

大成培訓(xùn)教案

比和比例應(yīng)用題

教學(xué)重難點：

兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比，表示兩個比相等的式子叫做比例。

比例的基本性質(zhì)：比的前項和后項都乘以或者都除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。教學(xué)過程：

例1

六年級甲、乙兩個班一共訂《數(shù)學(xué)周刊》81份，甲、乙兩個班訂報份數(shù)的比是5:4。兩個班級各訂《數(shù)學(xué)周刊》多少份？

例2

在2、5、8、16、10中，選出四個數(shù)組成的比例是什么？

例3

生產(chǎn)相同數(shù)量的一種零件，甲、乙兩人的工作時間的比是4:5。

（1）甲、乙兩人的工作效率的比是多少？（2）乙比甲的工作效率低百分之幾？

例汽車制造廠計劃生產(chǎn)一批汽車，原計劃每天生產(chǎn)320輛，30天完成生產(chǎn)任務(wù)。實際每天生產(chǎn)400輛，實際需要多少天就可以完成生產(chǎn)任務(wù)？

例濤濤讀一本200頁的故事書，前4天讀了80%。照樣子計算，看完這本書一共需要多少天？

例6

一塊長方形菜地，周長是80米，長和寬的比是5:3.這塊菜地的面積是多少平方米？

例7

已知甲、乙兩地間的路程是540千米。一輛汽車從甲地開往乙地，2小時行駛了180千米。按照這樣的速度，這輛汽車還需要幾小時到達乙地？

從最簡單的做起。

大成培訓(xùn)教案

比和比例應(yīng)用題

【同步訓(xùn)練】

1、甲數(shù)的3／4等于乙數(shù)的2／3，求甲數(shù)與乙數(shù)的比。

2、六（1）班男生人生人數(shù)是女生人數(shù)的3／5，求男生人數(shù)與全班人數(shù)的比。

3、在18的約數(shù)中，選出4個數(shù)組成一個比例。

4、修一條公路，原計劃按照10:7分配給甲、乙兩個建筑對修，實際甲隊修了2000米，超過了分配任務(wù)的1／4，乙因事只完成了分配任務(wù)的60%，乙實際修了多少米？

5、大、小兩瓶油共重2.7千克。小瓶用0.3千克后，大瓶的油與小瓶剩下的油的重量比是2:1.大瓶原來有油多少千克？小瓶原來有油多少千克？

6、一杯鹽水200克，其中鹽與水的比是1:24，如果再放入4克鹽，這時鹽與水的比是

7、圓A與圓B的一部分重疊，重疊的部分的面積是圓A的2／5，圓B的1／5，求A、B兩圓面積的比。

8、文藝組人數(shù)比科技組多31人，若從科技組調(diào)7人到文藝組，則兩組人數(shù)比為7:4，文藝組、科技組原來各有多少人？

9、六年級原有240名學(xué)生，男女生人數(shù)之比8:7，后來又轉(zhuǎn)來幾名女生，這時女生與男生人數(shù)之比是15:16，后來又轉(zhuǎn)來幾名女生？

從最簡單的做起。

大成培訓(xùn)教案

比和比例應(yīng)用題

10、A、B兩種商品的價格比是7：3，如果它們的價格分別上漲700元后，價格之比是7：4，這兩種商品原來各多少元？

11、甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，兩車相遇后繼續(xù)行駛，甲、乙再行3.2小時到達B地，乙車再行5小時到達A地。求甲、乙兩車行完全程各需多少小時？

12、甲、乙兩倉庫貨物的比為6：5，后來甲倉運進180噸，乙倉運進30噸，這時甲倉與乙倉貨物的比是18：11，原來兩倉庫共有多少噸？

13、甲、乙兩倉庫存貨噸數(shù)比是4：3，如果由甲庫中取出8噸放到乙?guī)熘?，則甲、乙兩倉庫存貨噸數(shù)比是4：5。兩倉庫原存貨總噸數(shù)是多少噸？

14、A、B、C是三個順次咬合的齒輪，已知齒輪A旋轉(zhuǎn)7圈時，齒輪C旋轉(zhuǎn)6圈。（1）如果A的齒數(shù)是42，那么C的齒數(shù)是多少？

（2）如果B旋轉(zhuǎn)7圈，C旋轉(zhuǎn)1圈。那么 A旋轉(zhuǎn)8圈時，B旋轉(zhuǎn)了多少圈？

從最簡單的做起。

大成培訓(xùn)教案

比和比例應(yīng)用題

教學(xué)重難點：

正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個量的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例函數(shù)的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示他們的比值，正比例關(guān)系可以用式子表示為：y／x=k（一定）。

反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個量的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。如果用字母x和y 分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示他們的積，反比例關(guān)系可以用式子表示為：xy=k（一定）。

比例尺：圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例此。比例尺分為數(shù)值比例尺和線段比例尺。教學(xué)過程

例1修路隊修一條公路，已修部分與未修部分的比是5：3，又知已修部分比未修部分長600米，這條路長多少米？

例2一塊直角三角形鋼板用1:200的比例尺畫在圖上,兩條直角邊共長5.4厘米,它們的比是5:4.這塊鋼板的實際面積是多少?

例3甲乙兩地在比例尺是1:20000000的地圖上長4厘米,乙丙兩地相距500千米,畫在這幅地圖上,應(yīng)畫多長?一輛汽車以每小時200千米的速度從甲地經(jīng)過乙地,去丙地需要多少小時?

例4 學(xué)校圖書館的科技書、文藝書和故事書共12000本，其中科技書占1∕2，文藝書與故事書的比是2：3，故事書有多少本？

例5小明讀一本書，已經(jīng)讀了全書的 1∕5，如果再讀15頁，則讀過的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)的比是 2:3，這本書有多少頁？

例6每條男領(lǐng)帶20元，每支女胸花10元，某個體商店進領(lǐng)帶與胸花件數(shù)的比是3∶2，共值4000元。領(lǐng)帶與胸花各多少？

【同步訓(xùn)練】

1、在比例尺是1:500000的地圖上，量得甲、乙地之間的距離是3,5厘米，甲、乙兩地相距多少千米？

從最簡單的做起。

大成培訓(xùn)教案

比和比例應(yīng)用題

2、在比例尺是50:1的圖紙上，量得某個零件的長是20厘米。如果把這個零件畫在比例尺是40:1的圖紙上，應(yīng)畫多少厘米？

3、甲、乙兩車同時從A、B兩城相對開出，經(jīng)過8小時相遇，相遇后甲車繼續(xù)開到B城還要4小時，已知甲車每小時比乙車快35千米，A、B兩城相距多遠？

4、一對互相咬合的齒輪，主動輪有60個齒，每分鐘轉(zhuǎn)80圈，從動輪有40個齒，每分鐘轉(zhuǎn)多少圈？

5、用邊長是15厘米的方磚給教室鋪地，需要2000塊；如果改用邊長是20厘米的方磚鋪地，需要多少塊磚？

6、一個圓形花圃，用1:500的比例尺畫在紙上周長是6.28厘米，求花圃的實際面積？

7、甲、乙兩學(xué)生上學(xué)，甲比乙多走1∕6的路程，而乙比甲走的時間少1∕10，求甲乙兩人的速度比是多少？

8、一艘汽船以每小時40千米的速度從甲港開往乙港，需要用6小時。返回時，速度每小時提高了10千米，從乙港返回甲港需要用幾小時？

9、在一副比例尺是1：2000000的地圖上，量得A、B兩地長8厘米。如果在比例尺是1：4000000的地圖上，這兩地的距離是多少厘米？

從最簡單的做起。