第一篇：函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)及評(píng)課

函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)及評(píng)課

關(guān)鍵詞：?jiǎn)握{(diào)性；教學(xué)設(shè)計(jì)；評(píng)課

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1009-010X（2018）14-0059-06

一、學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：

“函數(shù)單調(diào)性”概念以函數(shù)思想方法為核心，與函數(shù)定義、性質(zhì)、特殊函數(shù)等其它數(shù)學(xué)知識(shí)有緊密聯(lián)系。在初中教材中，函數(shù)遞增（遞減）概念依據(jù)變量之間依賴關(guān)系，對(duì)函數(shù)變化趨勢(shì)進(jìn)行描述；而高中函數(shù)單調(diào)性概念是用解析法刻畫函數(shù)在其定義域內(nèi)某區(qū)間上圖像的變化及變化趨勢(shì)，同時(shí)結(jié)合函數(shù)圖像進(jìn)行幾何解釋。在新概念學(xué)習(xí)過(guò)程中，要注重函數(shù)單調(diào)性概念的理解，同時(shí)突出函數(shù)單調(diào)性的研究方法，注重讓學(xué)生在研究過(guò)程中，體會(huì)用代數(shù)方法研究函數(shù)特征的必要性與重要性，設(shè)計(jì)合理的學(xué)習(xí)活動(dòng)，增進(jìn)學(xué)生的體驗(yàn)與經(jīng)歷，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。有了以上學(xué)習(xí)積累與經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在研究函數(shù)其他性質(zhì)、解決相關(guān)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，可以運(yùn)用函?檔サ饜災(zāi)?識(shí)與思想方法對(duì)函數(shù)其他相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行研究。函數(shù)的單調(diào)性在高中數(shù)學(xué)中具有核心地位和承上啟下的重要作用。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

1.注意圖形語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言過(guò)渡。通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的觀察，感悟準(zhǔn)確用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的必要性，領(lǐng)會(huì)準(zhǔn)確用符號(hào)語(yǔ)言對(duì)描述函數(shù)性質(zhì)的基本方法。引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納、表達(dá)、函數(shù)單調(diào)性概念。

2.通過(guò)學(xué)生熟悉的初等函數(shù)特例研究，理解和感受用解析法證明函數(shù)單調(diào)性基本思想與過(guò)程，增進(jìn)學(xué)生邏輯推理與運(yùn)算能力；并能根據(jù)定義證明函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性。

3.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，利用圖像和定義判斷特殊函數(shù)的單調(diào)性，發(fā)展幾何直觀素養(yǎng)。

4.通過(guò)對(duì)若干數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解，感受函數(shù)單調(diào)性在刻畫函數(shù)變化規(guī)律、解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的思想方法與作用，特別通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)實(shí)際問(wèn)題的解決，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

三、情境與問(wèn)題分析

1.通過(guò)學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境，引出本課主題函數(shù)單調(diào)性，同時(shí)借助多媒體的直觀展示，讓學(xué)生觀察函數(shù)圖像變化趨勢(shì)，過(guò)渡到用代數(shù)語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)單調(diào)性。

2.設(shè)置“問(wèn)題串”引導(dǎo)學(xué)生深入思考與研究，總結(jié)研究函數(shù)性質(zhì)規(guī)律與方法。

3.設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)“學(xué)習(xí)活動(dòng)”，將數(shù)學(xué)習(xí)題與練習(xí)轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)問(wèn)題，結(jié)合例題設(shè)置“螺旋上升”式思考問(wèn)題，逐步讓學(xué)生感受并理解以下問(wèn)題：?jiǎn)握{(diào)性定義中，如何理解自變量在給定區(qū)間取值“任意”性？滿足什么條件函數(shù)就是單調(diào)函數(shù)？函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)區(qū)間有什么關(guān)系？單調(diào)函數(shù)證明基本思路與步驟是什么？

4.設(shè)置與現(xiàn)實(shí)相關(guān)的問(wèn)題與情境，感受利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性過(guò)程，體會(huì)利用函數(shù)單調(diào)性表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

四、整體把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值

函數(shù)單調(diào)性是學(xué)生高中階段學(xué)習(xí)的第一個(gè)函數(shù)特性，是學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)思想與特殊函數(shù)模型的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。教學(xué)分為三個(gè)層次逐步提升學(xué)生數(shù)學(xué)感知與素養(yǎng)――第一個(gè)層次，創(chuàng)設(shè)情境引出課題，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)源于生活，又能應(yīng)用于生活，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受“知識(shí)從哪里來(lái)”；第二個(gè)層次，設(shè)置合理學(xué)習(xí)事件與環(huán)節(jié)，自主探究數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程，通過(guò)逐級(jí)抽象，體會(huì)數(shù)學(xué)抽象的價(jià)值，掌握數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，在學(xué)習(xí)經(jīng)歷中提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；第三個(gè)層次，理解概念與初步應(yīng)用，嘗試用概念解決問(wèn)題是提升概念理解的最佳途徑，在這一過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生 “回歸概念”，體會(huì)用函數(shù)單調(diào)性概念理解和解釋數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思路與方法，在用概念過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)推理與證明的習(xí)慣，提升學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)。

五、學(xué)生學(xué)情分析：

學(xué)生在認(rèn)知過(guò)程中主要存在兩個(gè)方面的困難：第一，從初中描述性遞增（遞減）函數(shù)出發(fā)，需要把具體的、直觀的函數(shù)單調(diào)性的特征抽象出來(lái)，并用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言描述，存在一定思維跳躍；第二，利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性過(guò)程，對(duì)學(xué)生在代數(shù)方面嚴(yán)格推理能力的要求較高，應(yīng)該給予學(xué)生自主嘗試空間與時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)語(yǔ)言進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推理與證明。

六、學(xué)習(xí)的重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：1.函數(shù)單調(diào)性的概念抽象過(guò)程。

2.函數(shù)單調(diào)性概念理解。

3.判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性。

難點(diǎn)：理解函數(shù)單調(diào)性的概念。

七、教學(xué)策略分析：

1.多媒體演示創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生通過(guò)觀察氣溫變化曲線圖的變化趨勢(shì)，完成對(duì)單調(diào)性直觀認(rèn)識(shí)，為概念的引入提供了必要性，讓學(xué)生結(jié)合已有的初中學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)入新課題研究。

2.利用“問(wèn)題串”引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)。圍繞本節(jié)課“核心問(wèn)題”，展開小組合作與交流。

3.實(shí)驗(yàn)器材的恰當(dāng)使用，提高了課堂的趣味性，豐富了學(xué)生的直觀感受。

4.多媒體展示和學(xué)生“板演”相結(jié)合，提高課堂效率的同時(shí)注意數(shù)學(xué)推理嚴(yán)謹(jǐn)性。

八、教學(xué)過(guò)程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

觀察一個(gè)圖形（函數(shù)），（通過(guò)多媒體給出承德市今年8月8日氣溫變化曲線圖）

思考問(wèn)題：同學(xué)們共同觀察承德市今年8月8日的氣溫曲線圖，如果用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)分析，設(shè)時(shí)間為t，溫度為T，這條曲線表達(dá)的是關(guān)于這兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系嗎？為什么？

預(yù)案：教師結(jié)合學(xué)生回答追問(wèn)：如果設(shè)時(shí)間t為自變量，能從圖中得出自變量的變化范圍嗎？這個(gè)函數(shù)的定義域及它的對(duì)應(yīng)關(guān)系？

【設(shè)計(jì)意圖】

回歸函數(shù)定義，師生共同總結(jié)：該曲線反映了氣溫T隨時(shí)間t的變化規(guī)律，在區(qū)間[0，24]內(nèi)每給一個(gè)時(shí)間t的值，根據(jù)圖像都有唯一確定的溫度T與之對(duì)應(yīng)，是一個(gè)函數(shù)。

師：觀察圖像，結(jié)合已學(xué)過(guò)的函數(shù)觀點(diǎn)，你能說(shuō)出這一天的氣溫變化規(guī)律嗎？

設(shè)計(jì)要求，學(xué)生獨(dú)立思考，師生共同交流辨析。單調(diào)函數(shù)：（1）當(dāng)天的最高氣溫，最低氣溫及何時(shí)達(dá)到；（2）某些時(shí)段溫度升高，某些時(shí)段溫度降低。

思考問(wèn)題：最高氣溫和最低氣溫是在什么范圍研究的？結(jié)合學(xué)生回答給以及時(shí)評(píng)價(jià)；如果在定義域內(nèi)，根據(jù)函數(shù)在定義域某一個(gè)范圍內(nèi)變化規(guī)律，把定義域分成若干部分進(jìn)行研究，你又會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

師生共同歸納關(guān)鍵點(diǎn)：研究函數(shù)性質(zhì)要在整個(gè)定義域內(nèi)研究；在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上，隨著時(shí)間t的增加，對(duì)應(yīng)溫度升高、降低的變化規(guī)律就是函數(shù)的單調(diào)性，引出課題，板書課題。

思考問(wèn)題：除了氣溫在某一范圍的變化規(guī)律，你還能舉出生活中具有單調(diào)性質(zhì)的實(shí)例嗎？

預(yù)案：（1）承德市橡膠壩水庫(kù)一年中水位隨時(shí)間的變化；（2）某段時(shí)間學(xué)生身高的變化。

師生共同歸納：拋開實(shí)際背景，從函數(shù)觀點(diǎn)看，它們都反映了在定義域內(nèi)的某區(qū)間上，隨著自變量的變化，函數(shù)值變大或變小的規(guī)律（即函數(shù)的單調(diào)性）；在初中學(xué)會(huì)用文字來(lái)描述函數(shù)的單調(diào)性，這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)一種更為方便的定義形式：用符?語(yǔ)言對(duì)單調(diào)性進(jìn)行代數(shù)刻畫。

【設(shè)計(jì)意圖】

生活情境引入新課，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，并向?qū)W生提出這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

（二）探索歸納，建構(gòu)定義

觀察下列函數(shù)圖像，說(shuō)出函數(shù)的變化規(guī)律。

①f（x）=x；②f（x）=-x+1；③f（x）=x2

預(yù)案：學(xué)生回答圖像變化趨勢(shì)并描述函數(shù)的變化規(guī)律，回答思路基本利用初中“描述法”。

【設(shè)計(jì)意圖】

1.由圖像認(rèn)識(shí)增函數(shù)與減函數(shù)，直觀且易于學(xué)生接受；

2.為單調(diào)函數(shù)定義中的關(guān)鍵詞“區(qū)間上”作鋪墊；

3.讓學(xué)生反復(fù)體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

核心問(wèn)題1：根據(jù)上面的描述，對(duì)比函數(shù)f（x）=x與f（x）=x2在區(qū)間（-∞，+∞）上的變化規(guī)律，說(shuō)出它們的不同點(diǎn)？

預(yù)案：函數(shù)在整個(gè)定義域上都是增函數(shù)，f（x）=x2是在定義域內(nèi)的區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)。

教師追問(wèn)：如果要定義增函數(shù)，應(yīng)該選擇在定義域上還是在定義域內(nèi)的區(qū)間上呢？

師生共同歸納：?jiǎn)握{(diào)性應(yīng)與定義域內(nèi)的區(qū)間相對(duì)應(yīng)。

核心問(wèn)題2：請(qǐng)歸納函數(shù)f（x）=x，f（x）=2x+1在其定義域上和函數(shù)f（x）=x2在區(qū)間（0，+∞）上的共同特征，并試著用符號(hào)語(yǔ)言表述“函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)某區(qū)間D上是增函數(shù)”。

設(shè)計(jì)要求，學(xué)生獨(dú)立思考后并回答出共同特征，然后進(jìn)入小組合作探究，探究核心是，如何用符號(hào)語(yǔ)言表述“函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)某區(qū)間D上是增函數(shù)”。

預(yù)案：增函數(shù)的共同特征：在定義域內(nèi)某區(qū)間D上，函數(shù)值隨自變量的增大而增大；不同小組進(jìn)行符號(hào)表述，但學(xué)生描述可能不準(zhǔn)確，如： 在區(qū)間D上，取兩個(gè)自變量值x1，x2，當(dāng)x1

【設(shè)計(jì)意圖】

由特殊到一般，歸納得到增函數(shù)定義，在自主探究階段中產(chǎn)生認(rèn)知沖突，利用學(xué)生的思維節(jié)點(diǎn)引導(dǎo)更深層次的思考。

討論交流問(wèn)題：“在函數(shù)f（x）=x2的定義域（-∞，+∞）上，取兩個(gè)自變量值x1=-1，x2=2，由x1

預(yù)案：（1）在定義域（-∞，+∞）上不是增函數(shù)（舉反例如x1=-3，x2=2）；（2）在（0，+∞）上取特殊值；（3）x1，x2取特殊值不具有代表性，任意取才能代表區(qū)間上的所有值。

師生共同思考辨析：歸納得到增函數(shù)定義，進(jìn)一步完善學(xué)生對(duì)增函數(shù)理解。

【設(shè)計(jì)意圖】

定義中取值的“任意性”是關(guān)鍵點(diǎn)，也是學(xué)生理解的難點(diǎn)問(wèn)題，為了幫助學(xué)生對(duì)給定區(qū)間兩個(gè)不同自變量取值的“任意性”理解，教師應(yīng)給以適時(shí)的點(diǎn)撥：區(qū)間上的值有無(wú)數(shù)多個(gè)，是取不完的，因此應(yīng)該注意取值的“任意性”，不可由特殊值代替取值“任意性”。

（三）嚴(yán)格定義，理解概念

教師學(xué)生共同給出增函數(shù)定義，并研究增函數(shù)定義本質(zhì)。

思考問(wèn)題：有了增函數(shù)的定義，請(qǐng)你具體談?wù)勀銓?duì)“f（x）=x2在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)”是怎樣理解的？

預(yù)案：對(duì)定義域： 研究函數(shù)性質(zhì)，首先應(yīng)該在定義域內(nèi)研究； 針對(duì)（0，+∞）這個(gè)區(qū)間，單調(diào)性與定義域內(nèi)區(qū)間相對(duì)應(yīng)，是局部概念；兩個(gè)自變量的取值的任意性，代表了區(qū)間上所有值；自變量變化與相應(yīng)函數(shù)值變化的一致性。

【設(shè)計(jì)意圖】

逐步深化對(duì)單調(diào)函數(shù)定義的理解。

教師追問(wèn)：有了對(duì)函數(shù)性質(zhì)的這些認(rèn)識(shí)，對(duì)比增函數(shù)的定義，你能給出減函數(shù)的定義嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】

讓學(xué)生通過(guò)類比，歸納概括出減函數(shù)定義。

師生共同辨析：減函數(shù)定義及單調(diào)區(qū)間概念。

教師引導(dǎo)：函數(shù)f（x）=x在整個(gè)定義域內(nèi)都是單調(diào)的，而函數(shù)f（x）=x2在其定義域（-∞，+∞）內(nèi)不單調(diào)。

核心問(wèn)題3：回到前面引課時(shí)的氣溫曲線，說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指明函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】

讓學(xué)生正確表達(dá)單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性。

組織活動(dòng)交流：師生共同檢測(cè)判斷學(xué)生對(duì)定義的理解情況，并說(shuō)明理由。

鞏固練習(xí)：判斷下列說(shuō)法是否正確，并結(jié)合定義說(shuō)明理由。

（1）定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)f（x），滿足f（n）

（2）對(duì)于定義域內(nèi)的區(qū)間D，若任意x1，x2∈D，當(dāng)x1>x2時(shí)，都有f（x1）>f（x2），則函數(shù)f（x）在D上是增函數(shù).（）

變式：函數(shù)f（x）在D上增函數(shù)，若任意x1，x2∈D，f（x1）>f（x2），則有x1______x2.（3）對(duì)于定義域內(nèi)的區(qū)間D，任意x1，x2∈D，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]>0，則函數(shù)在D上是增函數(shù).（）

【設(shè)計(jì)意圖】

深化學(xué)生對(duì)定義的理解，進(jìn)一步鞏固概念。

師生總結(jié)歸納：有了定義，對(duì)函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)該有新的認(rèn)識(shí)：?jiǎn)握{(diào)性反映了在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上隨自變量的變化，單調(diào)性的定義從代數(shù)形式刻畫函數(shù)變化趨勢(shì)，更加嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確。借助圖像可以直觀感知單調(diào)性，但無(wú)法操作，而且并不是所有函數(shù)的圖像都很簡(jiǎn)單，有些函數(shù)圖像畫不出來(lái)，但可以應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明一個(gè)函數(shù)是否具有單調(diào)性。

（四）知識(shí)應(yīng)用

例1：用定義證明：函數(shù)f（x）=2x+1在其定義域上是增函數(shù).設(shè)計(jì)要求，關(guān)注推理證明嚴(yán)謹(jǐn)性與推理證明基本思路。（1）用區(qū)間表示定義域；（2）取值（突出“任意性”）兩個(gè)不等的自變量值x1，x2，預(yù)案：以下有學(xué)生完成：不妨設(shè)x1

學(xué)生完成證明后，教師追問(wèn)：如何比較f（x1），f（x2）的大小呢？希望獲得什么關(guān)系，結(jié)論是什么？你的基本推理證明過(guò)程是否完整？推理證明基本思路是什么？你對(duì)嚴(yán)格的推理證明有什么感受？在數(shù)學(xué)推理證明過(guò)程中需要注意什么？總結(jié)歸納。

【設(shè)計(jì)意圖】

讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何分析問(wèn)題，并初步體會(huì)用定義法證明單調(diào)性的過(guò)程中邏輯嚴(yán)密且言必有據(jù)；增強(qiáng)了學(xué)生運(yùn)用代數(shù)法描述單調(diào)性的信心。

師生共同演示小實(shí)驗(yàn)：向上拉動(dòng)活塞，在實(shí)驗(yàn)儀器中用手指封住一定量的氣體，記下此時(shí)儀器上的刻度，用力向下壓活塞并記下此時(shí)儀器上顯示的刻度，結(jié)合手指的感覺，猜想壓強(qiáng)P隨體積V的變化規(guī)律。

例題2：物理問(wèn)題（見教材）

【設(shè)計(jì)意圖】

不同小組展示，糾正用定義證明過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，讓學(xué)生明確如何從條件和已知出發(fā)獲得想要的結(jié)論和用定義證明單調(diào)性的步驟。

教師追問(wèn)：總結(jié)以上兩個(gè)例題相同點(diǎn)、不同點(diǎn)；總結(jié)歸納證明函數(shù)單調(diào)性一般思路與方法。

（五）能力提升與拓展

【設(shè)計(jì)意圖】

通過(guò)學(xué)生之間的交流，舉出反例，使學(xué)生能夠正確理解單調(diào)性與區(qū)間相對(duì)應(yīng)，并能正確書寫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

（六）課堂小結(jié)：

本節(jié)課你有哪些收獲？（學(xué)生交流本節(jié)課學(xué)習(xí)過(guò)程中的體會(huì)和收獲，師生合作共同完成小結(jié)）；

用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟：取值，作差、變形，判定符號(hào)，下結(jié)論；

②數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合；等價(jià)轉(zhuǎn)化；歸納和類比等思想方法的運(yùn)用。

（七）分層作業(yè)：

必做題：課本32頁(yè)《練習(xí)》

九、對(duì)《函數(shù)的單調(diào)性》一節(jié)課的評(píng)課

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)內(nèi)容主線之一?！昂瘮?shù)的單調(diào)性”具有承上啟下作用，與其他數(shù)學(xué)知識(shí)有緊密關(guān)聯(lián)；函數(shù)單調(diào)性蘊(yùn)含著用代數(shù)方法研究函數(shù)的思想，在理解、歸納、應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性概念過(guò)程中，需要從具體函數(shù)出發(fā)，完成逐級(jí)抽象過(guò)程，并利用函數(shù)單調(diào)性概念解決一些抽象問(wèn)題和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，對(duì)于提升學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理、抽象運(yùn)算素養(yǎng)具有重要意義。本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)從初中學(xué)生思維起點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，利用函數(shù)思想方法研究一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題或特殊函數(shù)變化規(guī)律，在概念形成階段，凸顯概念抽象過(guò)程；在概念鞏固理解階段突出概念本質(zhì)，在概念應(yīng)用階段凸顯數(shù)學(xué)邏輯推理的嚴(yán)密性，在研究與學(xué)習(xí)過(guò)程始終注意“數(shù)形結(jié)合”，凸顯“幾何直觀”；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，凸顯學(xué)生主觀能動(dòng)性，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)素養(yǎng)起到積極作用。下面從幾個(gè)方面進(jìn)行具體評(píng)析。

（一）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境設(shè)計(jì)到位

從學(xué)生思維角度出發(fā)，從學(xué)生熟悉情境中提煉數(shù)學(xué)材料與問(wèn)題，關(guān)注情境問(wèn)題與其他知識(shí)的關(guān)聯(lián)性。情境設(shè)計(jì)既有現(xiàn)實(shí)情境又有恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)情境。本節(jié)課數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從現(xiàn)實(shí)世界現(xiàn)象或數(shù)學(xué)的內(nèi)部問(wèn)題開始的，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量遞增或遞減問(wèn)題，那么引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度或方法來(lái)認(rèn)識(shí)這些現(xiàn)實(shí)世界問(wèn)題，并將這些問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的材料，讓學(xué)生了解知識(shí)的背景、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)欲望，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。為了實(shí)現(xiàn)這一目的，從學(xué)生熟知的“溫度變化”入手，“創(chuàng)設(shè)情境，引入新知”，教學(xué)中，抓住新舊知識(shí)聯(lián)系，從學(xué)生認(rèn)識(shí)出發(fā)，回歸函數(shù)定義，并引出新知，這樣設(shè)計(jì)課堂教學(xué)情境，是符合數(shù)學(xué)知識(shí)特征和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的。

（二）注意從整體把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)

從知識(shí)上，關(guān)注初中知識(shí)、高中函數(shù)概念、已經(jīng)學(xué)習(xí)的特殊函數(shù)，關(guān)注與其他學(xué)科知識(shí)關(guān)聯(lián)；從思想方法上，關(guān)注本節(jié)課數(shù)學(xué)本質(zhì)，注意凸顯代數(shù)方法的表達(dá)與抽象過(guò)程，如本節(jié)課設(shè)計(jì)了一個(gè)合理的“探索歸納，建構(gòu)定義”抽象過(guò)程；從數(shù)學(xué)教育價(jià)值上，關(guān)注數(shù)學(xué)思維品質(zhì)培養(yǎng)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展過(guò)程。在學(xué)生觀察感知階段，給出學(xué)生熟悉的特殊函數(shù)，提出問(wèn)題，讓學(xué)生利用舊知識(shí)進(jìn)行分析，同時(shí)建立新舊知識(shí)聯(lián)系，讓學(xué)生感受從哪些角度、什么方法分析函數(shù)變化規(guī)律，判斷研究對(duì)象是具有什么基本特征的函數(shù)等；其次初步利用解析法分析概括特殊函數(shù)的本質(zhì)特征，通過(guò)對(duì)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)或掌握的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)或材料，經(jīng)過(guò)學(xué)生辨別、類比、化歸、概括、抽象等過(guò)程，感受一類事物的本質(zhì)屬性，即概念或定義的本質(zhì)屬性；最后，明晰數(shù)學(xué)定義，初步運(yùn)用定義，合理設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，完成從具體到抽象、從特殊到一般，最終形成一般函數(shù)單調(diào)性定義；分析利用解析法描述函數(shù)單調(diào)性關(guān)鍵因素，比如對(duì)函數(shù)在給定區(qū)間“任意性”的討論、回歸課堂情境中的問(wèn)題、利用“函數(shù)單調(diào)性”定義判斷分析等，都是圍繞新定義本質(zhì)，引領(lǐng)學(xué)生體會(huì)新定義在分析研究函數(shù)單調(diào)性過(guò)程中帶來(lái)了哪些方便，體會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理與運(yùn)算等。

（三）圍繞數(shù)學(xué)本質(zhì)，提出了一系列有學(xué)習(xí)思考價(jià)值的“問(wèn)題串”

問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思路和方向，它既體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識(shí)載體，又體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略。本課教學(xué)設(shè)計(jì)能夠圍繞核心內(nèi)容，設(shè)計(jì)系列“問(wèn)題串”，提升課堂思維質(zhì)量，教師提出問(wèn)題的質(zhì)量決定了教學(xué)的質(zhì)量，課堂問(wèn)題要能夠反映數(shù)學(xué)本質(zhì)，并在學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi)發(fā)問(wèn)。教師圍繞變量本質(zhì)特征，結(jié)合函數(shù)概念本質(zhì)，設(shè)計(jì)提出問(wèn)題，引出新課題，圍繞“解析法”歸納、總結(jié)、提煉一類事物本質(zhì)屬性，認(rèn)識(shí)單調(diào)性本質(zhì)，關(guān)注用定義中數(shù)學(xué)語(yǔ)言分析研究對(duì)象，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用定義解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。本教學(xué)設(shè)計(jì)有效發(fā)揮了“問(wèn)題串”引領(lǐng)、提升數(shù)學(xué)思維能力的作用。

本節(jié)課教師關(guān)注師生互動(dòng)，給予了學(xué)生思維發(fā)展空間，但在如何發(fā)揮學(xué)生能動(dòng)性，讓學(xué)生“沖鋒在前”主動(dòng)提出“自己的問(wèn)題”方面，以及形成更多的課堂生成方面，?需進(jìn)一步改進(jìn)與提升。

第二篇：函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)

函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)

關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性習(xí)題課教學(xué)設(shè)計(jì)，本人在聽了專家的講解后感到受益匪淺，結(jié)合平時(shí)的教學(xué)，有些教學(xué)方面的心得如下，希望專家和同行批評(píng)指正。

本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)必修1的第2章函數(shù)里的函數(shù)基本性質(zhì)中介紹的第一個(gè)性質(zhì)。它既是在學(xué)生學(xué)過(guò)函數(shù)概念等知識(shí)后的延續(xù)和拓展，又是后面研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)各類函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)，而且函數(shù)單調(diào)性在解決函數(shù)變化趨勢(shì)、值域、最值、不等式等許多問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。對(duì)整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)起著重要的奠基作用。研究函數(shù)單調(diào)性的過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化的思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思維形式，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大意義。下面我就這部分內(nèi)容的習(xí)題教學(xué)提出一些不成熟的做法。

教學(xué)目標(biāo)：

（1）在知識(shí)方面，通過(guò)習(xí)題訓(xùn)練，使學(xué)生能加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的理解，進(jìn)一步掌握判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性方法、學(xué)會(huì)應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問(wèn)題。

（2）在能力方面，培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象以及推理的能力，提高學(xué)生創(chuàng)新的意識(shí)，并滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

（3）在價(jià)值觀和情感教育方面，讓學(xué)生在解題的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)生樂于求索的精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，使其養(yǎng)成科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的判定、證明及應(yīng)用。其中的教學(xué)難點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的理解。教法和學(xué)法：

在教法上采用傳統(tǒng)的講練結(jié)合。在具體實(shí)施上，將采用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的手段，為了貼切地服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)，課件的制作是為了能更好的講練習(xí)題，提高課堂效率，用是PowerPoint軟件。而學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不僅要訓(xùn)練知識(shí)技能，還要達(dá)到思維的訓(xùn)練，因此這節(jié)課要以學(xué)生為主體，給學(xué)生充足的活動(dòng)空間。作為教師，我要做好啟發(fā)和規(guī)范地指導(dǎo)，引領(lǐng)學(xué)生大膽地探索，并培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì)。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

大概分為復(fù)習(xí)回顧、例題講解、規(guī)律小結(jié)、鞏固練習(xí)四個(gè)版塊，最后布置作業(yè)。下面為每部分的具體構(gòu)思。

1、復(fù)習(xí)分為概念回顧和基礎(chǔ)練習(xí)兩部分，預(yù)計(jì)費(fèi)時(shí)7到8分鐘左右，其中概念為（1）函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義以及用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，（2）怎么判斷函數(shù)單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間——可以用定義法，也可以從圖象上觀察。形式主要由學(xué)生口答?；A(chǔ)練習(xí)部分選擇了5道小題目，課件形式給出，請(qǐng)學(xué)生口答，內(nèi)容涉及單調(diào)性的理解，一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，最后一題讓學(xué)生們畫出圖象，觀察圖象的“升降”寫出單調(diào)區(qū)間，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，都是小題目，難度小，用時(shí)少，但緊扣概念，也讓學(xué)生迅速熱身，無(wú)形中抓住了學(xué)生的課堂注意力。

2、例題選擇方面：

關(guān)于例

1、試判斷函數(shù)f(x)?變式：討論函數(shù)f(x)?x(?1?x?1)的單調(diào)性并證明； x2?1ax(?1?x?1)的單調(diào)性。x2?1選擇這個(gè)題目是為了讓學(xué)生更好地掌握定義法證明函數(shù)單調(diào)性的方法和基本步驟，變式的選擇是為培養(yǎng)學(xué)生分情況討論的意識(shí)和能力，講解過(guò)程中要注意證明的規(guī)范性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的科學(xué)態(tài)度和品質(zhì)。

關(guān)于例

2、求函數(shù)y?x?2?1的值域。x?2函數(shù)單調(diào)性的一個(gè)很重要的應(yīng)用是求函數(shù)的值域或最值，選擇這道題，教會(huì)學(xué)生利用單調(diào)性來(lái)求函數(shù)值域的方法。讓學(xué)生體會(huì)利用單調(diào)性求值域時(shí)的簡(jiǎn)捷有效。豐富學(xué)生的知識(shí)體系。

關(guān)于例

3、已知函數(shù)f(x)是定義在(0,??)上的增函數(shù)，且f()?f(x)?f(y)

xy（1）求f(1)的值

（2）若f(3)?1,解不等式f(x?5)?2

這是一道抽象函數(shù)的題目，對(duì)于求出f(1)、f(9)分別是0和2用的是賦值法，這是抽象函數(shù)中常用的方法，不等式變?yōu)閒(x?5)?f(9)，應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性，將抽象函數(shù)函數(shù)值的大小關(guān)系，轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系，即??x?5?9，提醒學(xué)生注意函數(shù)定義域！

?x?5?0選擇這個(gè)抽象函數(shù)的例子，目的就是讓學(xué)生體會(huì)并掌握怎么樣利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化函數(shù)和自變量的大小關(guān)系。

關(guān)于例

4、已知f(x)是R上的減函數(shù)，g(x)??x2?4x，求函數(shù)h(x)?f(g(x))的單調(diào)增區(qū)間。

最終的那個(gè)函數(shù)明顯是個(gè)復(fù)合函數(shù)，函數(shù)g(x)圖象的對(duì)稱軸是x?2，開口向下，在[2,??)上遞減，又f(x)也遞減，所以[2,??)是個(gè)增區(qū)間。

本題小結(jié)：兩個(gè)函數(shù)單調(diào)性相同則復(fù)合后是增，相反則復(fù)合后是減。

3、關(guān)于這部分的課堂小結(jié)：

我們可以應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值域、解不等式，以及證明一些代數(shù)命題。

4、關(guān)于鞏固練習(xí)題目方面的選擇：

這部分選兩題，類型在例題中已出現(xiàn)，其中第一個(gè)要先證明函數(shù)的單調(diào)性，再求值域。而第二題則先要判斷單調(diào)性，再進(jìn)行證明，確定了單調(diào)性之后再應(yīng)用到三角形的問(wèn)題中，使學(xué)生在解題的過(guò)程中體會(huì)在一些代數(shù)不等式證明中如何應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性的。

這部分讓學(xué)生自己做，用投影儀和板書結(jié)合，規(guī)范其書寫和論證。

5、關(guān)于作業(yè)布置方面：

結(jié)合本節(jié)課的講解內(nèi)容，為進(jìn)一步鞏固教學(xué)成果，在作業(yè)題型選擇上，本人力求做到緊扣和深化上課內(nèi)容。一共有三大題，第一題是求單調(diào)區(qū)間，其中要用圖形，數(shù)形結(jié)合；第二題要利用例4的小結(jié)“兩個(gè)函數(shù)單調(diào)性相同則復(fù)合后是增，相反則復(fù)合后是減?！?；第三題是抽象函數(shù)題，與課上的例3類型一樣，讓學(xué)生課后練習(xí)鞏固。

以上是我對(duì)這部分習(xí)題教學(xué)方面的一些思考，希望得到專家的指正！

第三篇：函數(shù)單調(diào)性

函數(shù)單調(diào)性概念教學(xué)的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) ──兼談《函數(shù)單調(diào)性》的教學(xué)設(shè)計(jì)

北京教育學(xué)院宣武分院 彭 林

函數(shù)單調(diào)性是學(xué)生進(jìn)入高中后較早接觸到的一個(gè)完全形式化的抽象定義，對(duì)于仍然處于經(jīng)驗(yàn)型邏輯思維發(fā)展階段的高一學(xué)生來(lái)講，有較大的學(xué)習(xí)難度。一直以來(lái)，這節(jié)課也都是老師教學(xué)的難點(diǎn)。最近，在我區(qū)“青年教師評(píng)優(yōu)課”上，聽了多名教師對(duì)這節(jié)課不同風(fēng)格的課堂教學(xué)，通過(guò)對(duì)他們教學(xué)案例的研究和思考，筆者認(rèn)為，在函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)中，關(guān)鍵是把握住如下三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。

關(guān)鍵點(diǎn)1。學(xué)生 學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)知基礎(chǔ)是什么？

在這個(gè)內(nèi)容之前，已經(jīng)教學(xué)過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等簡(jiǎn)單函數(shù)，函數(shù)的變量定義和映射定義，以及函數(shù)的表示。對(duì)函數(shù)是一個(gè)刻畫某些運(yùn)動(dòng)變化數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)概念，也已經(jīng)形成初步認(rèn)識(shí)。接踵而來(lái)的任務(wù)是對(duì)函數(shù)應(yīng)該繼續(xù)研究什么。在數(shù)學(xué)研究中，建立一個(gè)數(shù)學(xué)概念的意義就是揭示它的本質(zhì)特征，即共同屬性或不變屬性。對(duì)各種函數(shù)模型而言，就是研究它們所描述的運(yùn)動(dòng)關(guān)系的變化規(guī)律，也就是這些運(yùn)動(dòng)關(guān)系在變化之中的共同屬性或不變屬性，即“變中不變”的性質(zhì)。按照這種科學(xué)研究的思維方式，使得當(dāng)前來(lái)討論函數(shù)的一些性質(zhì)，就成為順理成章的、必要的和有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)。至于在多種函數(shù)性質(zhì)中，選擇這個(gè)時(shí)機(jī)來(lái)討論函數(shù)的單調(diào)性而不是其他性質(zhì)，是因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)性是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個(gè)性質(zhì)。

就中小學(xué)生與單調(diào)性相關(guān)的經(jīng)歷而言，學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性可以分為四個(gè)階段： 第一階段，經(jīng)驗(yàn)感知階段（小學(xué)階段），知道一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化的具體情境，如“隨著年齡的增長(zhǎng)，我的個(gè)子越來(lái)越高”，“我認(rèn)識(shí)的字越多，我的知識(shí)就越多”等。

第二階段，形象描述階段（初中階段），能用抽象的語(yǔ)言描述一個(gè)量隨另一個(gè)量變化的趨勢(shì)，如“y隨著x的增大而減少”。

第三階段，抽象概括階段（高中必修1），能進(jìn)行脫離具體和直觀對(duì)象的抽象化、符號(hào)化的概括，并通過(guò)具體函數(shù)，初步體會(huì)單調(diào)性在研究函數(shù)變化中的作用。

第四階段，認(rèn)識(shí)提升階段（高中選修系列1、2），要求學(xué)生能初步認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的聯(lián)系。

基于上述認(rèn)識(shí)，函數(shù)單調(diào)性教學(xué)的引入應(yīng)該從學(xué)生的已有認(rèn)知出發(fā)，建立在學(xué)生初中已學(xué)的一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，即從學(xué)生熟悉的常見函數(shù)的圖象出發(fā)，直觀感知函數(shù)的單調(diào)性，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的第一次認(rèn)識(shí).。

讓學(xué)生分別作出函數(shù)數(shù)值有什么變化規(guī)律？ 的圖象，并且觀察自變量變化時(shí)，函在學(xué)生畫圖的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，獲得信息：第一個(gè)圖象從左向右逐漸上升，y隨x的增大而增大；第二個(gè)圖象從左向右逐漸下降，y隨x的增大而減小.然后讓學(xué)生明確，對(duì)于自變量變化時(shí)，函數(shù)值具有這兩種變化規(guī)律的函數(shù)，我們分別稱為增函數(shù)和減函數(shù).第三個(gè)函數(shù)圖象的上升與下降要分段說(shuō)明，通過(guò)討論使學(xué)生明確函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的．

在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述增函數(shù)的定義： 如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的圖象從左向右逐漸上升，或者如果函數(shù)

在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來(lái)越大，我們說(shuō)函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)．

關(guān)鍵點(diǎn)2。為什么要用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言定義函數(shù)的單調(diào)性概念？

對(duì)于函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)而言，有一個(gè)很重要的問(wèn)題，即為什么要進(jìn)一步形式化。學(xué)生在初中已經(jīng)接觸過(guò)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，對(duì)函數(shù)的增減性已有初步的認(rèn)識(shí)：隨x增大y增大是增函數(shù)，隨x增大y 減小是減函數(shù)。這個(gè)觀念對(duì)他們而言是易于接受的，很形象，他們會(huì)覺得這樣的定義很好，為什么還要費(fèi)神去進(jìn)行符號(hào)化呢？如果教師能通過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生感受到進(jìn)一步符號(hào)化、形式化的必要性，造成認(rèn)知沖突，則學(xué)生研究的興趣就會(huì)大大提高，主動(dòng)性也會(huì)更強(qiáng)。其實(shí)，數(shù)學(xué)概念就是一系列常識(shí)不斷精微化的結(jié)果，之所以要進(jìn)一步形式化，完全是數(shù)學(xué)精確性、嚴(yán)密性的要求，因?yàn)橹挥羞_(dá)到這種符號(hào)化、形式化的程度，才可以進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，進(jìn)行推理論證。

所以，在教學(xué)中提出類似如下的問(wèn)題是非常必要的：

右圖是函數(shù)函數(shù)嗎？ 的圖象,能說(shuō)出這個(gè)函數(shù)分別在哪個(gè)區(qū)間為增函數(shù)和減

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生的困難是難以確定分界點(diǎn)的確切位置．通過(guò)討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時(shí)不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究,使學(xué)生體會(huì)到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性，從而將函數(shù)的單調(diào)性研究從研究函數(shù)圖象過(guò)渡到研究函數(shù)的解析式.關(guān)鍵點(diǎn)3：如何用形式化的語(yǔ)言定義函數(shù)的單調(diào)性？

從數(shù)學(xué)學(xué)科這個(gè)整體來(lái)看，數(shù)學(xué)的高度抽象性造成了數(shù)學(xué)的難懂、難教、難學(xué)，解決這一問(wèn)題的基本途徑是順應(yīng)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知規(guī)律：在需要和可能的情況下，盡量做到從直觀入手，從具體開始，逐步抽象，即數(shù)學(xué)的思考方式。恰當(dāng)運(yùn)用圖形語(yǔ)言、自然語(yǔ)言和符號(hào)化的形式語(yǔ)言，并進(jìn)行三者之間必要的轉(zhuǎn)化，可以說(shuō)，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本思考方式。而函數(shù)單調(diào)性這一內(nèi)容正是體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思考方式的一個(gè)良好載體，教學(xué)中應(yīng)該充分關(guān)注到這一點(diǎn)。長(zhǎng)此以往，便可使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，學(xué)到比知識(shí)更重要的東西—學(xué)會(huì)如何思考？如何進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考？

一般說(shuō)，對(duì)函數(shù)單調(diào)性的建構(gòu)有兩個(gè)重要過(guò)程，一是建構(gòu)函數(shù)單調(diào)性的意義，二是通過(guò)思維構(gòu)造把這個(gè)意義用數(shù)學(xué)的形式化語(yǔ)言加以描述。對(duì)函數(shù)單調(diào)性的意義，學(xué)生通過(guò)對(duì)若干函數(shù)圖象的觀察并不難認(rèn)識(shí)，因此，前一過(guò)程的建構(gòu)學(xué)習(xí)相對(duì)比較容易進(jìn)行。后一過(guò)程的進(jìn)行則有相當(dāng)?shù)碾y度，其難就難在用數(shù)學(xué)的符合語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)單調(diào)性的定義時(shí)，如何才能最大限度地通過(guò)學(xué)生自己的思維活動(dòng)來(lái)完成。這其中有兩個(gè)難點(diǎn)：

（1）“x增大”如何用符號(hào)表示；同樣，“f(x)增大”如何用符號(hào)表示。（2）“‘隨著’x增大，函數(shù)f(x)‘也’增大”，如何用符號(hào)表示。

用數(shù)學(xué)符號(hào)描述這兩種數(shù)學(xué)意義的最大要害之處，在于要用數(shù)學(xué)的符號(hào)來(lái)描述動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)對(duì)象。

在初中數(shù)學(xué)中，除了學(xué)習(xí)函數(shù)的初級(jí)概念，用y=f(x)表示函數(shù)y隨著自變量x的變化而變化時(shí)，接觸到一點(diǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)對(duì)象的數(shù)學(xué)符號(hào)表示以外，絕大多數(shù)都是用數(shù)學(xué)符號(hào)表示靜態(tài)的數(shù)學(xué)對(duì)象。因此，從用靜態(tài)的數(shù)學(xué)符號(hào)描述靜態(tài)的數(shù)學(xué)對(duì)象，到用靜態(tài)的符號(hào)語(yǔ)言刻畫動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)對(duì)象，在思維能力層次上存在重大差異，對(duì)剛剛由初中進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生而言，無(wú)疑是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)！

因此，在教學(xué)中可以提出如下問(wèn)題2： 如何從解析式的角度說(shuō)明

在上為增函數(shù)？

這個(gè)問(wèn)題是形成函數(shù)單調(diào)性概念的關(guān)鍵。在教學(xué)中，教師可以組織學(xué)生先分組探究，然后全班交流，相互補(bǔ)充，并及時(shí)對(duì)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行反饋、評(píng)價(jià)，對(duì)普遍出現(xiàn)的問(wèn)題組織學(xué)生討論，在辨析中達(dá)成共識(shí).對(duì)于問(wèn)題2，學(xué)生錯(cuò)誤的回答主要有兩種：

①在給定區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù)，例如1和2，因?yàn)楹瘮?shù)． ,所以

在上為增②可以用0，1，2，3，4，5驗(yàn)證： 在所以函數(shù)上是增函數(shù)。

對(duì)于這兩種錯(cuò)誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步展開思考。例如，指出回答②試圖用自然數(shù)列來(lái)驗(yàn)證結(jié)論，而且引入了不等式表示不等關(guān)系，但是，只是對(duì)有限幾個(gè)自然數(shù)驗(yàn)證不行，只有當(dāng)所有的比較結(jié)果都是一樣的：自變量大時(shí)，函數(shù)值也大，才可以證明它是增函數(shù)，那么怎么辦？如果有的學(xué)生提出：引入非負(fù)實(shí)數(shù)a，只要證明

就可以了，這就把驗(yàn)證的范圍由有限擴(kuò)大到了無(wú)限。教師應(yīng)適時(shí)指出這種驗(yàn)證也有局限性，然后再讓學(xué)生思考怎樣做才能實(shí)現(xiàn)“任意性”就有堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)了。也就是，從給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量,然后求差比較函數(shù)值的大小，從而得到正確的回答: 任意取在,有為增函數(shù)． ,即，所以這種回答既揭示了單調(diào)性的本質(zhì)，也讓學(xué)生領(lǐng)悟到兩點(diǎn)：(1)兩自變量的取值具有任意性；(2)求差比較它們函數(shù)值的大小。至此，學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性有了理性的認(rèn)識(shí).在前面研究的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納、抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)知過(guò)程。

教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言歸納、抽象增函數(shù)的定義，并讓學(xué)生類比得到減函數(shù)的定義.然后指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀教材中有關(guān)單調(diào)性的概念,對(duì)定義中關(guān)鍵的地方進(jìn)行強(qiáng)調(diào).同時(shí)設(shè)計(jì)了一組判斷題：

判斷題：

①②若函數(shù)③若函數(shù)滿足f(2)

和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)在(1,3)上為增函數(shù)．④因?yàn)楹瘮?shù)減函數(shù).在上都是減函數(shù)，所以在上是通過(guò)對(duì)判斷題的討論，強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：

①單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性． ②有的函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)(如一次函數(shù))，有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)(如二次函數(shù))，有的函數(shù)根本沒有單調(diào)區(qū)間(如常函數(shù))．

③函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)．

從而加深學(xué)生對(duì)定義的理解

北京4中常規(guī)備課

【教學(xué)目標(biāo)】

1．使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法．

2．通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力；通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力．

3．通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程．

【教學(xué)重點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明．

【教學(xué)難點(diǎn)】 歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性． 【教學(xué)方法】 教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)． 【教學(xué)手段】 計(jì)算機(jī)、投影儀． 【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 課前布置任務(wù)：

(1)由于某種原因，2008年北京奧運(yùn)會(huì)開幕式時(shí)間由原定的7月25日推遲到8月8日，請(qǐng)查閱資料說(shuō)明做出這個(gè)決定的主要原因.(2)通過(guò)查閱歷史資料研究北京奧運(yùn)會(huì)開幕式當(dāng)天氣溫變化情況.課上通過(guò)交流，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降，比較適宜大型國(guó)際體育賽事.下圖是北京市今年8月8日一天24小時(shí)內(nèi)氣溫隨時(shí)間變化的曲線圖.引導(dǎo)學(xué)生識(shí)圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考． 問(wèn)題：觀察圖形，能得到什么信息？

預(yù)案：(1)當(dāng)天的最高溫度、最低溫度以及何時(shí)達(dá)到；(2)在某時(shí)刻的溫度；

(3)某些時(shí)段溫度升高，某些時(shí)段溫度降低.在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對(duì)我們的生活是很有幫助的．

問(wèn)題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？ 預(yù)案：水位高低、燃油價(jià)格、股票價(jià)格等．

歸納：用函數(shù)觀點(diǎn)看，其實(shí)就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小． 〖設(shè)計(jì)意圖〗由生活情境引入新課，激發(fā)興趣．

二、歸納探索，形成概念

對(duì)于自變量變化時(shí)，函數(shù)值是變大還是變小，初中同學(xué)們就有了一定的認(rèn)識(shí)，但是沒有嚴(yán)格的定義，今天我們的任務(wù)首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義.1．借助圖象，直觀感知

問(wèn)題1：

分別作出函數(shù)數(shù)值有什么變化規(guī)律？ 的圖象，并且觀察自變量變化時(shí)，函

預(yù)案：(1)函數(shù)

在整個(gè)定義域內(nèi) y隨x的增大而增大；函數(shù)

在整個(gè)定義域內(nèi) y隨x的增大而減小．

(2)函數(shù)在上 y隨x的增大而增大，在上y隨x的增大而減?。?/p>

(3)函數(shù) 在上 y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而減?。?/p>

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類描述(增函數(shù)、減函數(shù))．同時(shí)明確函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)．

問(wèn)題2：能不能根據(jù)自己的理解說(shuō)說(shuō)什么是增函數(shù)、減函數(shù)? 預(yù)案：如果函數(shù)

在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來(lái)越大，我們說(shuō)函數(shù)

在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來(lái)越小，我們?cè)谠搮^(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)說(shuō)函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)．

教師指出：這種認(rèn)識(shí)是從圖象的角度得到的，是對(duì)函數(shù)單調(diào)性的直觀，描述性的認(rèn)識(shí)． 【設(shè)計(jì)意圖】從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識(shí)． 2．探究規(guī)律，理性認(rèn)識(shí)

問(wèn)題1：下圖是函數(shù)和減函數(shù)嗎？ 的圖象,能說(shuō)出這個(gè)函數(shù)分別在哪個(gè)區(qū)間為增函數(shù)

學(xué)生的困難是難以確定分界點(diǎn)的確切位置．

通過(guò)討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時(shí)不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究．

〖設(shè)計(jì)意圖〗使學(xué)生體會(huì)到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性． 問(wèn)題2：如何從解析式的角度說(shuō)明

在為增函數(shù)？

22預(yù)案：(1)在給定區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù)，例如1和2，因?yàn)?<2,所以為增函數(shù)．

(2)仿(1)，取很多組驗(yàn)證均滿足，所以(3)任取，所以

在,因?yàn)?/p>

為增函數(shù)．

在為增函數(shù)．

在,即對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤的回答，引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語(yǔ)言和文字語(yǔ)言進(jìn)行辨析,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到問(wèn)題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量．

【設(shè)計(jì)意圖】把對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性認(rèn)識(shí)的高度,完成對(duì)概念的第二次認(rèn)識(shí)．事實(shí)上也給出了證明單調(diào)性的方法，為證明單調(diào)性做好鋪墊.3．抽象思維，形成概念

問(wèn)題：你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述出增函數(shù)的定義嗎?

師生共同探究，得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義，然后學(xué)生類比得出減函數(shù)的定義．(1)板書定義(2)鞏固概念 判斷題：

①．

②若函數(shù)

③若函數(shù) 在區(qū)間

和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)

在區(qū)間(1,3)上為增函

．

④因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù).上都是減函數(shù)，所以在

通過(guò)判斷題，強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：

①單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性． ②對(duì)于某個(gè)具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個(gè)定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(diào)(如常函數(shù))．

③函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)．

思考：如何說(shuō)明一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)? 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調(diào)性的定義，通過(guò)對(duì)判斷題的辨析，加深學(xué)生對(duì)定義的理解，完成對(duì)概念的第三次認(rèn)識(shí).三、掌握證法，適當(dāng)延展

例 證明函數(shù)

在上是增函數(shù)．

1．分析解決問(wèn)題

針對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的問(wèn)題，組織學(xué)生討論、交流．

證明：任取 ，設(shè)元

求差

變形，斷號(hào)

∴

∴

即

∴函數(shù)

2．歸納解題步驟

在上是增函數(shù)．

定論

引導(dǎo)學(xué)生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論．

練習(xí)：證明函數(shù)

問(wèn)題：要證明函數(shù)

在區(qū)間

上是增函數(shù)，除了用定義來(lái)證，如果可以證得對(duì)

在上是增函數(shù)．

任意的，且有可以嗎? 引導(dǎo)學(xué)生分析這種敘述與定義的等價(jià)性．讓學(xué)生嘗試用這種等價(jià)形式證明函數(shù)在

〖設(shè)計(jì)意圖〗初步掌握根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟．等價(jià)形式進(jìn)一步發(fā)展可以得到導(dǎo)數(shù)法，為用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆．

四、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)

學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收獲，交流學(xué)習(xí)過(guò)程中的體驗(yàn)和感受，師生合作共同完成小結(jié)．

1．小結(jié)

(1)概念探究過(guò)程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性．(2)證明方法和步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論．(3)數(shù)學(xué)思想方法和思維方法：數(shù)形結(jié)合，等價(jià)轉(zhuǎn)化，類比等． 2．作業(yè)

書面作業(yè)：課本第60頁(yè)習(xí)題2.3 第4，5，6題． 課后探究：(1)證明：函數(shù)

在區(qū)間

上是增函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的上是增函數(shù)．，且

有．

(2)研究函數(shù)的單調(diào)性，并結(jié)合描點(diǎn)法畫出函數(shù)的草圖．

《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

一、教學(xué)內(nèi)容的分析

函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生在了解函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的函數(shù)的第一個(gè)性質(zhì)，是函數(shù)學(xué)習(xí)中第一個(gè)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言刻畫的概念，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)其它性質(zhì)提供了方法依據(jù)． 對(duì)于函數(shù)單調(diào)性，學(xué)生的認(rèn)知困難主要在兩個(gè)方面：（1）要求用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言去刻畫圖象的上升與下降，這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生是比較困難的；（2）單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的．根據(jù)以上的分析和教學(xué)大綱的要求，確定了本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)．

二、教學(xué)目標(biāo)的確定

根據(jù)本課教材的特點(diǎn)、教學(xué)大綱對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認(rèn)知水平，從三個(gè)不同的方面確定了教學(xué)目標(biāo)，重視單調(diào)性概念的形成過(guò)程和對(duì)概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)；強(qiáng)調(diào)判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法的落實(shí)以及數(shù)形結(jié)合思想的滲透；突出語(yǔ)言表達(dá)能力、推理論證能力的培養(yǎng)和良好思維習(xí)慣的養(yǎng)成．

三、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)

為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，教學(xué)上采取了以下的措施：（1）在探索概念階段, 讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程，完成對(duì)單調(diào)性定義的三次認(rèn)識(shí),使得學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)不斷深入．

（2）在應(yīng)用概念階段,通過(guò)對(duì)證明過(guò)程的分析，幫助學(xué)生掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟．

（3）考慮到我校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、思維較為活躍的特點(diǎn)，對(duì)判斷方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)难诱?，加深?duì)定義的理解，同時(shí)也為用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性埋下伏筆．

第四篇：“函數(shù)的單調(diào)性”優(yōu)課-教學(xué)設(shè)計(jì)

“函數(shù)的單調(diào)性”微課教學(xué)設(shè)計(jì)

杜小平

羅定實(shí)驗(yàn)中學(xué)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能目標(biāo)：讓學(xué)生理解增函數(shù)和減函數(shù)的定義，能根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性；并能根據(jù)函數(shù)圖像說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

2、過(guò)程方法與能力目標(biāo)：通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合、類比等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力；通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：體會(huì)感悟數(shù)形結(jié)合、歸納、類比的重要數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識(shí)與技能目標(biāo)

1、理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念及函數(shù)單調(diào)性的定義

2、會(huì)根據(jù)函數(shù)的圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性

3、能根據(jù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在某一區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)

（二）過(guò)程目標(biāo)

1、培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)概念進(jìn)行概括的能力

2、通過(guò)利用定義證明單調(diào)性，進(jìn)一步加強(qiáng)邏輯推理能力及判斷推理 能力的培養(yǎng)

（三）德育目標(biāo)（情感、態(tài)度和價(jià)值觀）

1、通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，啟發(fā)學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察，分析歸納，嚴(yán)謹(jǐn)論 證的良好習(xí)慣

2、通過(guò)問(wèn)題鏈的引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生通過(guò)積極參 與教學(xué)活動(dòng)，獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 的自信心

二、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性；

難點(diǎn)：歸納并抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義，根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性。

三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

如圖為廣州市某一天內(nèi)的氣溫變化圖：

師：從左到右觀察這個(gè)氣溫變化圖，哪些時(shí)段溫度升高？哪些時(shí)段溫度降低？從4點(diǎn)到14點(diǎn)氣溫上升，從0點(diǎn)到4點(diǎn)和14點(diǎn)到24點(diǎn)氣溫降低。除此之外，我們還能得到什么信息？

師：我們可以從圖中看到溫度隨時(shí)間不斷在變化，而且從圖上可以看出在某時(shí)刻的溫度。下午兩點(diǎn)時(shí)達(dá)到最高溫度10℃，凌晨4點(diǎn)達(dá)到最低溫-4℃。

師：一個(gè)圖賦予我們很多有用的信息。我們的生活經(jīng)?？梢钥吹竭@些類似的圖形。比如股票行情圖，雙色球中獎(jiǎng)號(hào)碼的頻率分布折線圖。水位變化、心電圖、燃油價(jià)格變化圖、國(guó)家GDP變化圖等等，生活中這樣的例子比比皆是，可見我們的生活與數(shù)學(xué)息息相關(guān)，隨處可見。這些數(shù)據(jù)的變化，用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)看，其實(shí)就是隨著自變量x的變化，函數(shù)值y是變大還是變小的情形。函數(shù)圖象的上升和下降趨勢(shì)反映了函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)--函數(shù)的單調(diào)性。借助圖象，直觀感知

2師：那么，如何研究函數(shù)圖象的“上升”、“下降”呢？首先觀察兩個(gè)函數(shù)y?x?

2、y?x的圖象，它們的圖象趨勢(shì)有什么特征？

2師：函數(shù)y?x?2的圖象從左到右是上升的。函數(shù)y?x圖象在y軸左側(cè)下降，右側(cè)上升。

師：函數(shù)圖象上升，通常我們會(huì)說(shuō)y隨x的增大而增大。那么如何利用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言描述“y隨x的增大而增大”和“y隨x的增大而減小”？

師：現(xiàn)在我們以函數(shù)y?x2(x?0)為例。大家一起來(lái)觀察函數(shù)圖象中的x值與f(x)值的變化過(guò)程，你覺得x與f(x)之間有什么樣的變化聯(lián)系？

師：隨著x值的增大，相應(yīng)的f(x)值也增大。這種隨著x值的增大，相應(yīng)的f(x)值也增大的函數(shù)，我們稱為增函數(shù)。類似的，觀察函數(shù)y?x2(x?0)圖象，這種隨著x值的增大，相應(yīng)的f(x)值越來(lái)越小的函數(shù)，我們稱它減函數(shù)。

師：函數(shù)單調(diào)性反映函數(shù)值隨自變量變化的增減情況。不過(guò)，我們剛才的認(rèn)識(shí)是從圖象的角度得到的，只是對(duì)函數(shù)單調(diào)性的直觀、描述性的認(rèn)識(shí)。歸納探索，形成概念 3.1 概念的語(yǔ)言描述 師：那么，函數(shù)y2究竟是增函數(shù)還是減函數(shù)？ ?x（x?R）師：是增函數(shù)？是減函數(shù)？還是既是增函數(shù)又是減函數(shù)？

師：這個(gè)函數(shù)圖象的確有增有減。注意到要分情況考慮。哪種情況增，哪種情況減？函數(shù)y?x2在左邊的圖象是減函數(shù)，在右邊的圖象是增函數(shù)。剛才我們提到x值增大時(shí)y的變化。主要是相對(duì)x軸正方向來(lái)研究圖象從左到右的變化。也就是在(??,0)上y隨x的增大而減小，在(0,??)上y隨x的增大而增大。當(dāng)x?(??,0)時(shí)，函數(shù)y? x2為減函數(shù)，當(dāng)x?(0,??)時(shí)，函數(shù)y?x2為增函數(shù)。師：函數(shù)的單調(diào)性與x的取值范圍有關(guān)。函數(shù)y?x2不是在整個(gè)定義域R上是單調(diào)函數(shù)，而是在定義域R上的某個(gè)子集，比如在(??,0)、(0,??)上是單調(diào)函數(shù)。所以說(shuō)單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)。師：想一想，函數(shù)的單調(diào)性如何下定義呢？

師：在區(qū)間D上，隨著自變量x值的增大，函數(shù)f(x)值越來(lái)越大，我們稱函數(shù)y=f(x)在該區(qū)間D上為增函數(shù)，該區(qū)間D叫做函數(shù)f(x)的增區(qū)間。反之叫做減函數(shù)，區(qū)間D為減區(qū)間。

3.2 概念的符號(hào)表征

師：剛才從圖形上已經(jīng)得出函數(shù)y?這個(gè)函數(shù)是增函數(shù)呢？

師：能否取兩個(gè)數(shù)？比如當(dāng)x=1時(shí)，y=1，當(dāng)x=2時(shí),y=4，所以y? x2在(0,??)上為單調(diào)遞增函數(shù)。

x2在區(qū)間(0,??)上為單調(diào)遞增函數(shù)。如何從“數(shù)”的角度證明這樣說(shuō)是否恰當(dāng)？我們知道，特殊不能代表一般。所以這樣取是錯(cuò)誤的。取得數(shù)要能代表“所有數(shù)”。怎么才能體現(xiàn)區(qū)間上的所有值呢？舉個(gè)例子，全國(guó)召開人民代表大會(huì)，是不是所有老百姓都參加？派代表，所以我們考慮用字母代數(shù)吧。一般選x1和x2為區(qū)間上的任意兩個(gè)數(shù)。函數(shù)為增函數(shù)，應(yīng)當(dāng)f(x1)?f(x2)。

3.2.1 給出函數(shù)單調(diào)性的定義：

對(duì)于函數(shù)y?f(x)，如果對(duì)其定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上取任意兩個(gè)自變量值x1,x2，當(dāng)x1?x2時(shí)，都有f(x1)?f(x2)，那么就稱函數(shù)y?f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)，如圖（1）。

當(dāng)x1?x2時(shí)，都有f(x1)?f(x2)，那么就稱函數(shù)y?f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)，如圖（2）。

師：任意x1,x2?[0,??)且x1?x2，證明f(x1)?f(x2)是增函數(shù)。師：如何研究f(x1)?f(x2)？

x?x2?(x1?x2)(x1?x2)?0，師：作差。f(x1)?f(x2)?1因?yàn)?2所以x1?x2?0，且x1?x2，x1,x2?[0,??)，22即x1?x2?0 所以x1?x2?0,即f(x1)?f(x2)，所以f(x)?x2在[0,??)上為增函數(shù)．

證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：

① 任取x1，x2∈D，且x1

取 值，作 差，變 形，定 號(hào)，下結(jié)論。那么現(xiàn)在可知判斷函數(shù)單調(diào)性的兩種方法：根據(jù)圖像觀察,根據(jù)定義證明。

3.2.2 概念辨析、判斷正誤。這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？ 思考：反比例函數(shù)y?的圖象． ○

x

它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？ ○1．如圖，是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出是增函數(shù)還減函數(shù)。

四、課堂小結(jié)，知識(shí)梳理

1、增、減函數(shù)的定義。

函數(shù)單調(diào)性是對(duì)定義域的某個(gè)區(qū)間而言的，反映的是在這一區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化的性質(zhì)。

2、函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：（1）利用圖象觀察；（2）利用定義證明。

3、函數(shù)單調(diào)性證明的步驟：取 值，作 差，變 形，定 號(hào)，下結(jié)論。

第五篇：函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)

《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)理念

新課程背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)既要注重邏輯推理，又要關(guān)注直覺思維的啟迪，不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)，更要讓學(xué)生會(huì)學(xué)，要讓學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程成為其心靈愉悅的主動(dòng)認(rèn)知的過(guò)程．基于以上設(shè)計(jì)理念，對(duì)于本節(jié)課，我從背景分析、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)及教學(xué)評(píng)價(jià)等六個(gè)方面進(jìn)行簡(jiǎn)單說(shuō)明。

一、教材分析

函數(shù)的單調(diào)性是在研究函數(shù)的概念之后的第一個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又為后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)為初高中知識(shí)的銜接起著承上啟下的作用。函數(shù)單調(diào)性概念的建立過(guò)程中蘊(yùn)涵諸多數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)于進(jìn)一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有很強(qiáng)的啟發(fā)與示范作用。根據(jù)函數(shù)單調(diào)性在教材中的地位和作用及課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)如下： 知識(shí)與技能

使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握判定函數(shù)單調(diào)性的方法； 過(guò)程與方法 通過(guò)探究活動(dòng)滲透“ 數(shù)形結(jié)合”思想，使學(xué)生明白考慮問(wèn)題要細(xì)致縝密，說(shuō)理要嚴(yán)密明確。

情感態(tài)度與價(jià)值觀 感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)之美，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化的辨證觀點(diǎn)

根據(jù)上述教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的概念形成．

雖然高一學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性有一定的感性認(rèn)識(shí)，但抽象思維能力還有待加強(qiáng)．因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)難點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的概念形成與應(yīng)用．

二、教法學(xué)法

1．在教法上采取了：通過(guò)學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問(wèn)題引入課題，創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性，從而正確形成概念 ． 2．在學(xué)法上重視了：讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，通過(guò)正、反例的構(gòu)造，來(lái)完成從感性認(rèn)識(shí)到理性思維的質(zhì)的飛躍；讓學(xué)生從問(wèn)題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題和分析解決問(wèn)題的能力．

3．教學(xué)手段：借助信息技術(shù)輔助教學(xué)，提供直觀感性材料，他不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂效率，促進(jìn)師生交流，提高課堂的交互性。

三、教學(xué)過(guò)程

下面我們來(lái)重點(diǎn)探討本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)和整合點(diǎn)分析。

以課前學(xué)案的形式，布置個(gè)學(xué)習(xí)小組利用幾何畫板作出下列函數(shù)的圖象。意在健全學(xué)生的基礎(chǔ)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，熟練幾何畫板的操作，同時(shí)可以感受函數(shù)圖象變化趨勢(shì)，為教學(xué)做好準(zhǔn)備。

教學(xué)情境引入，采用天氣預(yù)報(bào)聲音文件和幻燈片同步播放的方式。在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)情境往往受很多條件的限制，而幻燈片展示圖片資料方便快捷，天氣預(yù)報(bào)聲音文件的使用激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教師趁勢(shì)展開定義生成的探究活動(dòng)。要生成定義就要由描述性語(yǔ)言過(guò)渡到數(shù)學(xué)語(yǔ)言，這是認(rèn)知過(guò)程中一個(gè)質(zhì)的飛躍。也是本節(jié)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。我借助幾何畫板的同步直觀演示，幫助學(xué)生探究增函數(shù)的一大重大特征：因變量隨著自變量的增大而增大。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)，在某些區(qū)間因變量隨著自變量的增大而減小。自變量在給定區(qū)間變化的重要性。從而生成了增函數(shù)的概念。利用信息技術(shù)突破了本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。在定義生成的規(guī)程中，我們發(fā)現(xiàn)有大容量的板書，借助幻燈片展示文本信息，方便快捷。教師可以借助多媒體幫助學(xué)生分析圖象，進(jìn)一步理解函數(shù)概念。

組織學(xué)生小組探究函數(shù)的單調(diào)性，并請(qǐng)小組代表展示探究成果。

學(xué)生剛接觸定義，運(yùn)用并判斷函數(shù)單調(diào)性的能力有待提高.而小組合作可提高學(xué)習(xí)熱情，畫圖觀察便于學(xué)生先根據(jù)“形”判斷單調(diào)性；實(shí)物展示平臺(tái)展示繪圖成果便于繪圖經(jīng)驗(yàn)的示范與推廣．

在交流與練習(xí)中，觀察函數(shù)圖象規(guī)律是“數(shù)形”結(jié)合解題的關(guān)鍵，但手繪圖象往往耗時(shí)較長(zhǎng).學(xué)生借助幾何畫板軟件分析函數(shù)的單調(diào)性，信息技術(shù)的介入幫助學(xué)生“數(shù)形”結(jié)合解題，使其體會(huì)到手腦并用、成功解決問(wèn)題的快樂．教師運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室無(wú)線局域網(wǎng)絡(luò)的輔助教學(xué),可將主機(jī)切換到各小組的操作界面。不僅實(shí)現(xiàn)了小組實(shí)驗(yàn)表現(xiàn)和結(jié)論的展示，又實(shí)現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)資源的共享。解決了在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，各小組間的交流與比較非常困難.作業(yè)布置，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的常見問(wèn)題“糖水加糖甜更甜”的生活現(xiàn)象。通過(guò)數(shù)學(xué)建模，構(gòu)造以糖的份量為自變量的xy?濃度函數(shù)，通過(guò)操作幾何畫板，學(xué)生可以輕松地發(fā)現(xiàn)隨著糖x?1份量的增加，糖水的濃度也增大，從而運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決了化學(xué)問(wèn)題。也讓學(xué)生意識(shí)到知識(shí)來(lái)源于生活，更能應(yīng)用于生活。

教學(xué)反思，本節(jié)課的教學(xué)是以實(shí)驗(yàn)活動(dòng)為中心，以探索數(shù)學(xué)規(guī)律為出發(fā)點(diǎn)，以學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展探究能力為培養(yǎng)目標(biāo)。是將信息技術(shù)與課堂教學(xué)整合的一次新的嘗試。在教學(xué)過(guò)程中，大量加工處理并使用了聲音、圖片、動(dòng)畫、幾何畫板、實(shí)物展示平臺(tái)等多種信息技術(shù)，進(jìn)而突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。不僅把信息技術(shù)作為教學(xué)的輔助手段，也作為促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知工具和情感激勵(lì)工具。

教學(xué)評(píng)價(jià)。參與程度、合作意識(shí)、思考習(xí)慣、發(fā)現(xiàn)能力。尤其是在分小組實(shí)驗(yàn)中，基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)容易產(chǎn)生厭怠的情緒，而且承擔(dān)的任務(wù)量較小。針對(duì)這種現(xiàn)象，采用分層教學(xué)。

總之，這節(jié)課達(dá)到了預(yù)設(shè)與生成的辯證統(tǒng)一。從課后反饋的效果來(lái)看，我的教學(xué)是成功的。最后，是我的板書設(shè)計(jì)。謝謝大家！

（一）創(chuàng)設(shè)情境 提出問(wèn)題

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，問(wèn)題是學(xué)生思維的開始，問(wèn)題是學(xué)生興趣的開始．首先創(chuàng)設(shè)情景，通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心．

（問(wèn)題情境）（播放中央電視臺(tái)天氣預(yù)報(bào)的音樂）．如圖為某地區(qū)2009年元旦這一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：

[教師活動(dòng)]引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，提出問(wèn)題：

問(wèn)題1：說(shuō)出氣溫在哪些時(shí)段內(nèi)是逐步升高的或下降的？

問(wèn)題2：怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫上述時(shí)段內(nèi)“隨著時(shí)間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？

（二）探究發(fā)現(xiàn) 建構(gòu)概念

[學(xué)生活動(dòng)]對(duì)于問(wèn)題1，學(xué)生容易給出答案．問(wèn)題2對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)較為抽象，不易回答．

[教師活動(dòng)]為了引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題2，先讓學(xué)生觀察圖象，通過(guò)具體情形，例如，“t1=8時(shí)，f(t1)=1，t2=10時(shí)，f(t2)= 4”這一情形進(jìn)行描述．引導(dǎo)學(xué)生回答：對(duì)于自變量8<10，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有1<4.舉幾個(gè)例子表述一下.然后給出一個(gè)鋪墊性的問(wèn)題：結(jié)合圖象，請(qǐng)你用自己的語(yǔ)言，描述“在區(qū)間［4，14］上，氣溫隨時(shí)間增大而升高”這一特征．

在學(xué)生對(duì)于單調(diào)增函數(shù)的特征有一定直觀認(rèn)識(shí)時(shí)，進(jìn)一步提出：

問(wèn)題3:對(duì)于任意的t1、t2∈[4，16]時(shí)，當(dāng)t1< t2時(shí)，是否都有f(t1)

[學(xué)生活動(dòng)]通過(guò)觀察圖象、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)（計(jì)算機(jī)）、正反對(duì)比，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，由具體到抽象，由模糊到清晰逐步歸納、概括、抽象出單調(diào)增函數(shù)概念的本質(zhì)屬性，并嘗試用符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行初步的表述。

[教師活動(dòng)]為了獲得單調(diào)增函數(shù)概念，對(duì)于不同學(xué)生的表述進(jìn)行分析、歸類，引導(dǎo)學(xué)生得出關(guān)鍵詞“區(qū)間內(nèi)”、“任意”、“當(dāng)家集體給出單調(diào)增函數(shù)概念的數(shù)學(xué)表述．提出：

問(wèn)題4： 類比單調(diào)增函數(shù)概念，你能給出單調(diào)減函數(shù)的概念嗎？

最后完成單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間概念的整體表述．

[設(shè)計(jì)意圖]數(shù)學(xué)概念的形成來(lái)自解決實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要．但概念的高度抽象，造成了難懂、難教和難學(xué)，這就需要讓學(xué)生置身于符合自身實(shí)際的學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，從自己的經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)造”的活動(dòng)過(guò)程．剛升入高一的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的幾何形象思維能力，但抽象思維能力不強(qiáng)．從日常的描述性語(yǔ)言概念升華到用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言精確刻畫概念是本節(jié)課的難點(diǎn)．

時(shí)，都有

”，最后由大

（三）自我嘗試 運(yùn)用概念

1．為了理解函數(shù)單調(diào)性的概念，及時(shí)地進(jìn)行運(yùn)用是十分必要的．

[教師活動(dòng)]問(wèn)題5：（1）你能找出氣溫圖中的單調(diào)區(qū)間嗎？

（2）你能說(shuō)出你學(xué)過(guò)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明．

[學(xué)生活動(dòng)]對(duì)于（1），學(xué)生容易看出：氣溫圖中分別有兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間和一個(gè)單調(diào)增區(qū)間．對(duì)于（2），學(xué)生容易舉出具體函數(shù)如：，，并畫出函數(shù)的草圖，根據(jù)函數(shù)的圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

[教師活動(dòng)]利用實(shí)物投影儀，投影出學(xué)生畫的草圖和標(biāo)出的單調(diào)區(qū)間，并指出學(xué)生回答時(shí)可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如：在敘述函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)寫成并集．

[設(shè)計(jì)意圖]在學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上提出新問(wèn)題，使學(xué)生明了，過(guò)去所研究的函數(shù)的相關(guān)特征，就是現(xiàn)在所學(xué)的函數(shù)的單調(diào)性，從而加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的理解．

2．對(duì)于給定圖象的函數(shù)，借助于圖象，我們可以直觀地判定函數(shù)的單調(diào)性，也能找到單調(diào)區(qū)間．而對(duì)于一般的函數(shù)，我們?cè)鯓尤ヅ卸ê瘮?shù)的單調(diào)性呢？

[教師活動(dòng)]問(wèn)題6：證明在區(qū)間（0，+ ∞）上是單調(diào)減函數(shù)．

[學(xué)生活動(dòng)]學(xué)生相互討論，嘗試自主進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性的證明，可能會(huì)出現(xiàn)不知如何比較與的大小、不會(huì)正確表述、變形不到位或根本不會(huì)變形等困難．

[教師活動(dòng)]教師深入學(xué)生中，與學(xué)生交流，了解學(xué)生思考問(wèn)題的進(jìn)展過(guò)程，投影學(xué)生的證明過(guò)程，糾正出現(xiàn)的錯(cuò)誤，規(guī)范書寫的格式．

[學(xué)生活動(dòng)]學(xué)生自我歸納證明函數(shù)單調(diào)性的一般方法和步驟：取值、作差變形、定號(hào)、判斷．

[設(shè)計(jì)意圖]有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，不能單純的模仿與記憶，數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)過(guò)程更是如此．利用學(xué)生自己提出的問(wèn)題，讓學(xué)生在解題過(guò)程中親身經(jīng)歷和實(shí)踐體驗(yàn)，師生互動(dòng)學(xué)習(xí)，生生合作交流，共同探究．

（四）回顧反思 深化概念

[教師活動(dòng)]給出一組題：

1、定義在R上的單調(diào)函數(shù)函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？

2、若定義在R上的單調(diào)減函數(shù)取值范圍嗎？

[學(xué)生活動(dòng)]學(xué)生，并通過(guò)問(wèn)題，歸納總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容和方法.[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)學(xué)生的互相討論，使學(xué)生在探求問(wèn)題的解答和問(wèn)題的解決過(guò)程中，深切體會(huì)本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)單調(diào)性認(rèn)識(shí)的再次深化.[教師活動(dòng)]作業(yè)布置：

（1）閱讀教材

（2）書面作業(yè)：

必做：教材 P43 1、7、11 選做：二次函數(shù)一嗎？

在［0，＋∞）是增函數(shù)，滿足條件的實(shí)數(shù)的值唯

滿足，你能確定實(shí)數(shù)的滿足，那么函數(shù)

是R上的單調(diào)增探究：函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間，由這兩個(gè)基本函數(shù)構(gòu)成的函數(shù)的單調(diào)性如何？請(qǐng)證明你得到的結(jié)論．

[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)兩方面的作業(yè)，使學(xué)生養(yǎng)成先看書，后做作業(yè)的習(xí)慣．基于函數(shù)單調(diào)性內(nèi)容的特點(diǎn)及學(xué)生實(shí)際，對(duì)課后書面作業(yè)實(shí)施分層設(shè)置，安排基本練習(xí)題、鞏固理解題和深化探究題三層．學(xué)生完成作業(yè)的形式為必做、選做和探究三種，使學(xué)生在完成必修教材基本學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，拓展自主發(fā)展的空間，讓每一個(gè)學(xué)生都得到符合自身實(shí)踐的感悟，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成．

四、教學(xué)評(píng)價(jià)

學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評(píng)價(jià)當(dāng)然重要，但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程評(píng)價(jià)．教師應(yīng)當(dāng)高度重視學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的參與度、自信心、團(tuán)隊(duì)精神、合作意識(shí)、獨(dú)立思考習(xí)慣的養(yǎng)成、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的能力，以及學(xué)習(xí)的興趣和成就感．學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，問(wèn)題串的設(shè)計(jì)可以讓更多的學(xué)生主動(dòng)參與，師生對(duì)話可以實(shí)現(xiàn)師生合作，適度的研討可以促進(jìn)生生交流以及團(tuán)隊(duì)精神，知識(shí)的生成和問(wèn)題的解決可以讓學(xué)生感受到成功的喜悅，縝密的思考可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣．讓學(xué)生在教師評(píng)價(jià)、學(xué)生評(píng)價(jià)以及自我評(píng)價(jià)的過(guò)程中體驗(yàn)知識(shí)的積累、探索能力的長(zhǎng)進(jìn)和思維品質(zhì)的提高，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ)． 我相信赫爾巴特的名言：使教育過(guò)程成為一種藝術(shù)的事業(yè)！