第一篇：應用一元一次方程_追趕小明_教學設計

6．追趕小明

一、教學目標

知識與技能：能借助“線段圖”分析復雜問題中的數(shù)量關系，從而列出方程，解決問題。熟悉行程問題中路程、速度、時間之間的關系，從而實現(xiàn)從文字語言到符號語言的轉換。

過程與方法：1.經歷畫“線段圖”找等量關系，列出方程解決問題的過程，進一步體驗畫“線段圖”也是解決實際問題的有效途徑。

2.體會“方程”是解決實際問題的有效模型，并進一步發(fā)展學生 的文字語言、符號語言、圖形語言的轉換能力。

情感態(tài)度與價值觀：感受我們身邊的數(shù)學，體會家人對我們的愛，要熱愛家人，熱愛生活

二、教學重點、難點

重點：能列出一元一次方程解決實際問題 難點：利用線段圖找到題中的等量關系

三、教學過程：

（一）精彩一練

1.問答題

（1）、小明家離學校有1000米，他騎車的速度是25米/分，那么小明從家到學校需 ___ 小時。

（2）、甲、乙兩地相距1600千米，一列火車從甲地出發(fā)去乙地，經過16小時，距離乙地還有240千米。這列火車每小時行駛多少千米？

2.搶答題

(1)、用一元一次方程解決問題的基本步驟：____ ____ ____（2）、行程問題主要研究、、三個量的關系。

路程=__________，速度=___ __，時間=_____ _。

（3）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___ 米。

（二）創(chuàng)設情趣、明確目標

以動畫的形式演繹一位同學早晨忘帶作業(yè)，他剛出門不久，父母就發(fā)現(xiàn)他忘帶作業(yè)，于是趕快加速趕往學校給他送作業(yè)，最終在去學校的路上追上了他．

從學生熟悉的生活經歷出發(fā)，選擇學生身邊的、感興趣的“能否追上小明”這一事件，激發(fā)學生的好奇心，揭示生活中蘊含著我們數(shù)學的一個常見問題——追及問題，從而引出課題及例題。

（三）自主學習

例１：小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學校上學，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)．5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．

（1）爸爸追上小明用了多長時間？

（2）追上小明時，距離學校還有多遠？

獨立思考，完成學案上的問題：

1、根據(jù)題目已知條件，畫出線段圖：

2、找出等量關系：

小明走過的路程＝爸爸走過的路程.3、板書規(guī)范寫出解題過程：

解：（1）設爸爸追上小明用了x分鐘，根據(jù)題意，得 80×5＋80x=180x 解，得 x=4.答：爸爸追上小明用了4分鐘．

（2）180×4=720（米）

1000-720=280（米）

答：追上小明時，距離學校還有280米．

（學生獨立完成，找到等量關系并列出方程，教師巡視學生并給予檢查和指導。請書寫規(guī)范的學生到前面板演，并講解其解題思路，其他同學對照黑板談談自己的不足之處）

分析出發(fā)時間不同的追及問題，能畫出線段圖，進行圖形語言、符號語言與文字語言之．．．．．．間的相互轉化，理解題中的等量關系，培養(yǎng)學生思維的靈活性，進一步列出方程，解決問題，既能嫻熟使用“線段圖”又能利用方程的思想解決問題.交流探究

（一）例：甲、乙兩站間的路程為450千米，一列快車從甲站開出，每小時行駛85千米，一列慢車從乙站開出，每小時行駛65千米．設兩車同時開出，同向而行，則快車幾小時后追上慢車？

（學生小組合作完成本題目，按照例題的方法步驟，通過畫線段圖，分析已知量，找等量關系，列方程解答。教師巡視學生并給予檢查和指導。）

（四）展示生成

1、通過個別學生分析已知條件，引導大家正確畫出線段圖：

2、找出等量關系：快車所用時間＝慢車所用時間；

快車行駛路程＝慢車行駛路程＋相距路程.3.解題過程：

解：設快車x小時追上慢車，據(jù)題意得 85x = 450+65x.解，得 x = 22.5.答：快車22.5小時追上慢車．

（請書寫規(guī)范的學生到前面板演，并講解其解題思路，其他同學有不同看法可相互補充。）

點播導學

本節(jié)課主要研究行程問題中的追及問題，（1）同地不同時，總路程相等；

（2）同時不同地，時間相等，總路程相等。兩類題都是根據(jù)總路程相等列方程?？梢酝ㄟ^畫線段圖，理解題中的等量關系，進一步列出方程，解決問題．

交流探究

（二）育紅學校七年級學生步行到郊外旅行，1班的學生組成前隊，步行的速度為4km/h，2班的學生組成后隊，速度為6km/h，前隊出發(fā)１h后，后隊出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地 來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12km /h。

請根據(jù)以上的事實提出問題并嘗試回答。

（分小組討論，提出不同的可能的問題，并嘗試解答，比較哪組幾塊又準確，想出的方法又多，小組派代表講給大家聽?。?/p>

問1：后隊追上前隊用了多長時？

問2：后隊追上前隊時聯(lián)絡員行了多少路？ 問3：聯(lián)絡員第一次追上前隊時用了多長時間？ 問4：當后隊追上前隊時，他們已經行進了多少路程？

問5：聯(lián)絡員在前隊出發(fā)多少時間后第一次追上前隊？

（五）達標測評

練習1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明幾秒鐘追上小兵？ 練習2：甲、乙兩人相距280，相向而行，甲從A地每秒走8米，乙從B地每秒走6米，那么甲出發(fā)幾秒與乙相遇？

總結提高

引導學生自己對所學知識和思想方法進行歸納和總結，從而形成自己對數(shù)學知識的理解和解決問題的方法策略.強調本課的重點內容是要學會借線段圖來分析行程問題，并能掌握各種行程問題中的規(guī)律及等量關系.1.會借線段圖分析行程問題.2.各種行程問題中的規(guī)律及等量關系.同向追及問題：

①同時不同地——甲路程＋路程差＝乙路程； 甲時間＝乙時間.②同地不同時——甲時間＋時間差＝乙時間； 甲路程＝乙路程.（六）預習布置、強調任務

復習本單元所學內容，總結一些常見的應用題題型

作業(yè)：P151習題5.9 第2題

第二篇：5.6應用一元一次方程-追趕小明的教學設計

北師大版七年級上

第五章第6節(jié)

《應用一元一次方程—追趕小明》

80?580x180x

180x-80x=80×5 5、6應用一元一次方程—追趕小明

學習目標：

知識與技能：

1、能借助線段圖分析復雜問題中的數(shù)量關系、等量關系，從而列出方程，解決問題。

2、熟悉行程問題中路程、速度、時間之間的關系。過程與方法：

1、經歷畫線段圖找等量關系，列出方程解決問題的過程，進一步體驗畫線段圖也是解決實際問題的有效途徑。

2、體會方程是解決實際問題的有效模型，并進一步發(fā)展學生的文字語言、符號語言、圖形語言的轉換能力。情感態(tài)度與價值觀：

感受數(shù)學就在我們身邊。通過龜兔賽跑的情景引入，讓同學們明白當自己比別人優(yōu)勢的時候，不能驕傲自滿，要謙虛謹慎。同時讓同學們明白堅持和勤奮可以獲得最終成功。

學習重點：

1.借助“線段圖”分析復雜問題中的數(shù)量關系，從而建立方程解決實際問題。2.熟悉行程問題中的速度、路程、時間之間的關系，從而實現(xiàn)從文字語言到圖形語言，從圖形語言到符號語言的轉化。

學習難點：

用“線段圖”或列表分析復雜問題中的等量關系，從而建立方程。5、6應用一元一次方程—追趕小明

環(huán)節(jié)一：課前熱身

（1）若老鼠Jerry的速度為3米/秒，4秒跑了多少米？

(2)貓Tom的速度為4米/秒，要抓到在前 方8米處的老鼠Jerry需要多少時間？

(3)老鼠Jerry正好用了5秒跑到30米處的樹下，它平均每秒跑多少米？

環(huán)節(jié)二：典型例題分析

例：已知A、B兩地相距48千米，甲騎自行車每小時走18千米，乙步行每小時走6千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)。①同向而行，開始時乙在前，經過多少小時甲追上乙？ ②相向而行，經過多少小時甲、乙兩人相遇？ ③相向而行，經過多少小時甲、乙兩人相距40千米？

環(huán)節(jié)三：問題回歸

速度：4米/秒 速度：0.5米/秒

烏龜和兔子進行第二次賽跑，比賽距離100米，這次兔子仍然很驕傲，她讓烏龜先跑70米。

1、兔子經過多長時間能夠追上烏龜？

2、那么兔子能在烏龜達到終點前追上烏龜嗎？

備注（德育滲透目標）：通過龜兔賽跑的情景讓同學們明白

1、當自己比別人優(yōu)勢的時候，不能驕傲自滿，要謙虛謹慎。

2、堅持和勤奮可以獲得最終成功。

3、穩(wěn)步前進者往往能夠獲得最終的勝利。

4、要先找出自己的核心競爭力，然后選擇合適展示自己核心競爭力的比賽方式。

5、不可輕易小看他人。虛心使人進步，驕傲使人落后。每個都應該正視自己的缺點，并發(fā)現(xiàn)和學習別人的長處。三人行，必有我?guī)煛?/p>

環(huán)節(jié)四：課堂鞏固練習

1、甲、乙相距14千米，甲提前半小時以8km/h的速度先走，乙以13km/h的速度追趕。問：乙需要多少小時才能追上甲？

2、A、B兩地高速公路全長為128km，甲、乙兩地同時從A、B兩地高速路收費站相向勻速開出，經過40min相遇，甲車比乙車每小時多行駛20km，求甲、乙兩車的速度？

第三篇：應用一元一次方程-追趕小明教學反思（最終版）

《應用一元一次方程——追趕小明》教學反思

我去上海學習了半個月，回來后上了一節(jié)公開課：“應用一元一次方程——追趕小明”。教學設計和實際上課后的效果還是有些出入，課后體會頗多，反思幾點，供同仁們參考。

利用一元一次方程解應用題是數(shù)學教學中的一個重點，而對于學生來說追擊相遇問題卻是學習的一個難點。七年級的學生分析問題、尋找數(shù)量關系的能力較差，特別是行程問題，更為復雜。因此，在課堂上，我始終把分析題意、尋找數(shù)量關系作為重點來進行教學，不斷地對學生加以引導、啟發(fā)，努力使學生理解、掌握解題的基本思路和方法。我課前做了很多工作，為了能讓學生更好理解，我做了很多動畫來展示題目含義，來展示動畫的過程中讓學生明白等量關系，但是由于第一次接觸這個線段圖，利用一元一次方程解決實際問題也是剛剛接觸，所以講解過程中還是出現(xiàn)了一些問題，如，數(shù)量之間的相等關系找得不清；列方程忽視了解設的步驟等。針對學生在學習過程中不重視分析等量關系的現(xiàn)象，在教學過程中我要求學生仔細審題，認真閱讀例題的內容提要，弄清題意，找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系。在課堂練習的安排上適當讓學生通過模仿例題的思想方法，加深學生解應用題的能力。

另一方面，高度重視教師的提問和評價。我們的提問不能限制學生的思維，要多問一問“你是怎么想的？你有沒有不同的想法？你能提個問題嗎？”雖然每個同學都會列出方程是不太可能的，但每個學生只要思考了，就一定會有問題要問，有困惑就是有進步、就是有收獲！而對于學生自己的切身體會，更要積極評價，鼓勵他們不斷總結、反思。

總之，通過本節(jié)課，我對怎樣激發(fā)學生的興趣，讓學生的思維動起來有了更深刻的體會。在今后的教學中，我會努力給學生充分的時間思考交流，鼓勵學生提出有價值的問題，抓住他們思維的閃光點進行放大。

第四篇：《追趕小明》教案

第五章

一元一次方程

6．應用一元一次方程——追趕小明

廿里堡學校 張志龍

一、教學目標

1、知識技能：能借助“線段圖”分析復雜問題中的數(shù)量關系，從而列出方程，解決問題．熟悉行程問題中路程、速度、時間之間的關系，從而實現(xiàn)從文字語言到符號語言的轉換．

2、過程與方法：經歷畫“線段圖”找等量關系，列出方程解決問題的過程，進一步體驗畫“線段圖”也是解決實際問題的有效途徑.3、情感態(tài)度價值觀：體會“方程”是解決實際問題的有效模型，并進一步培養(yǎng)學生的文字語言、符號語言、圖形語言的轉換能力．

四、教學重點和難點

重點：熟悉追及問題中的路程、時間、速度之間的關系。從而實現(xiàn)從文字語言到圖形語言、從圖形語言到符號語言的轉化。

難點：借助“線段圖”分析復雜問題中的數(shù)量關系，從而解決實際問題。

五、教學過程設計

本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情景導入；第二環(huán)節(jié)：探究新課；第三環(huán)節(jié)：運用鞏固；第四環(huán)節(jié)：課堂小結；第五環(huán)節(jié)：當堂檢測；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè).教學流程：

環(huán)節(jié)

一、情景導入

活動內容：

灰太狼追喜羊羊的故事

目的：通過喜羊羊與灰太狼的故事揭示生活中蘊含著我們數(shù)學的一個常見問題——追及問題，從而引出課題及例題，激發(fā)學生的好奇心，進而輕松地引入本節(jié)所要探討的主要問題、便于引起每位同學的興趣．

復習一：如右圖，AC=AB+_______；

CD=AD─______；

AD=______+______+______。

A B C D

復習二： 1.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑___米.2.小明用4分鐘繞學校操場跑了兩圈(每圈400米)，那么他的速度為_____米/分.3.已知小明家距離火車站1500米，他以5米/秒的速度騎車到達車站需要_____分鐘.環(huán)節(jié)

二、探究新課

1.相遇問題：

例1：爸爸和小明每天早晨堅持跑步，爸爸每秒跑6米，小明每秒跑4米。

如果他們站在百米跑道的兩端同時相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？

解：設x秒后爸爸和小明相遇。

根據(jù)題意： 4x+6x=100

10x=100

x=10

答：爸爸和小明10秒后相遇

活動過程：教師引導學生分析，并演示畫線段圖的方法。有學生練習畫線段圖(獨立完成)，教師將學生畫的線段圖用實物展臺展示，師生交流。2.追及問題： 活動內容：

教材實例分析：

例１：小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學校上學，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)．5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．

（1）爸爸追上小明用了多長時間？

（2）追上小明時，距離學校還有多遠？ 目的：

分析追及問題，能畫出線段圖，進行圖形語言、符號語言與文字語言之間的相互轉化，理解題中的等量關系，培養(yǎng)學生思維的靈活性，進一步列出方程，解決問題，既能嫻熟使用“線段圖”又能利用方程的思想解決問題.實際活動效果：

教師引導學生根據(jù)題目已知條件，畫出線段圖：

找出等量關系：小明所用時間＝5＋爸爸所用時間；

小明走過的路程＝爸爸走過的路程.板書規(guī)范寫出解題過程：

解：（1）設爸爸追上小明用了x分鐘，據(jù)題意得 80×5＋80x=180x.解，得x=4.答：爸爸追上小明用了4分鐘．

（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.答：追上小明時，距離學校還有280米．

討論：在什么情況下爸爸追不上小明？

目的：進一步理解追擊問題的實質，與課程引入中的灰太狼追喜羊羊故事呼應，問題得到解決。

環(huán)節(jié)

三、運用鞏固

活動內容：

育紅學校七年級學生步行郊外旅行，1班的學生組成前隊，步行速度為4千米/小時，3班的學生組成后隊，步行速度為6千米/小時，1班出發(fā)一個小時后，3班才出發(fā)。

請根據(jù)以上的事實提出問題并嘗試回答。

問題1：3班追上1班用了多長時間 ？

問題2：3班追上1班時，他們離學校多遠？

問題3：?????? 目的：

給學生提供進一步鞏固建立方程模型的基本過程和方法的熟悉機會，讓學生活學活用，真正讓學生學會借線段圖分析行程問題的方法，得出其中的等量關系，從而正確地建立方程求解問題，同時還需注意檢驗方程解的合理性.實際活動效果：

由于題目較簡單，所以學生分析解答時很有信心，且正確率也比較高，同時也進一步體會到了借助“線段圖”分析行程問題的優(yōu)越性.環(huán)節(jié)

四、歸納小結

活動內容：動畫演示行程問題

目的：

強調本課的重點內容是要學會借線段圖來分析行程問題，并能掌握各種行程問題中的規(guī)律及等量關系.引導學生自己對所學知識和思想方法進行歸納和總結，從而形成自己對數(shù)學知識的理解和解決問題的方法策略.實際活動效果：

通過交流學生認識到借線段圖來分析行程問題的好處，發(fā)現(xiàn)行程問題中的一些規(guī)律，并感受到運用方程解決實際問題的優(yōu)勢.充分體現(xiàn)了數(shù)學課堂由單純傳播知識的殿堂轉變?yōu)閷W生主動從事學習活動.環(huán)節(jié)

五、當堂檢測

活動內容：

甲、乙兩人練習賽跑，甲每秒鐘跑7米，乙每秒鐘跑6.5米，甲讓乙先跑5米，則甲多長時間可以追上乙？

目的：檢測學生本節(jié)課掌握知識點的情況，及時反饋學生學習中存在的問題.實際活動效果：

由于時間關系，只能要求學生在課堂上分析其中的等量關系，列出方程，而沒有時間解方程，但也達到了檢測的目的，知道了學生本課時知識掌握中的共性問題及教師沒有考慮到的問題.環(huán)節(jié)

六、作業(yè)

習題5.10 問題解決1.（2）

2.

第五篇：一元一次方程的應用教學設計

一元一次方程的應用

——行程問題應用題(2)

教學目標：

⑴通過學生參與的運動會3000米項目比賽的研究，使學生體驗并理解環(huán)形跑道上的行程問題的基本數(shù)量關系，能夠根據(jù)題意正確列出方程解決問題；

⑵通過發(fā)生在學生身邊的案例，使學生感受到身邊的數(shù)學問題，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的熱情；

⑶通過問題的解決培養(yǎng)學生的自信心、增強學生的成就感。教學重點：

環(huán)形跑道上的行程問題的等量關系，列出方程。教學難點：

弄清題意，確定等量關系。教學過程：

一、復習提問：

1．行程問題中關于路程、速度和時間的基本關系是什么？

2．列一元一次方程解應用題的步驟是什么？

二、情境導入：

1.福泉市實驗學校第十二屇運動會3000米比賽項目的圖片。2.在我校第十二屆運運會中，我們班周世雄、薛昌盛兩同學在3000米項目比賽中英勇頑強，分別取得了第一名和第三名的好成績。已知我校運動場的一圈長200米，比賽中，若周世雄同學平均每分鐘跑250米，我校某同學平均每分鐘跑200米。（1）經過多少時間兩人首次相遇？（2）經過多少時間兩人再次相遇？ 解:(1)設經過x分首次相遇，依題意得

250x-200x=200

50x=200

X=4 答：經過4分首次相遇

(2)設經過y分再次相遇，依題意得

250y-200y=400

50y=400

y=8 答：經過4分首次相遇

3.變式一：若是將200米的跑道改為400米，將會是什么結果呢？ 解:(1)設經過x分首次相遇，依題意得

250x-200x=400

50x=400

x=8(2)設經過y分再次相遇，依題意得

250y-200y=800

50y=800

y=16 因為3000÷250=12（分）

而16＞12 所以y=16不合題意，這說明兩人不可能再次相遇

4．變式二：若是周世雄、薛昌盛兩同學在400米長的環(huán)形跑道上練習跑步，周世雄每秒跑5.5米，薛昌盛每秒跑4.5米。若兩人同時同地反向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？ 解：設經過t秒后兩人首次相遇，依題意得 4.5t+5.5t=400

10t=400

t=40 答：40秒后兩人首次相遇

三、課堂小結：

這節(jié)課我們學到了什么？鼓勵學生積極發(fā)言，然后教師總結。

四、課后作業(yè)：

教材P112頁5、6題