第一篇：《分式的概念》教學(xué)設(shè)計

《分式的概念》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)

一、知識與技能

1．理解分式的含義，能區(qū)分整式與分式。

2．理解分式中分母不能為零，會求分式中字母滿足什么條件分式有意義。

二、過程與方法

1．通過分式與分?jǐn)?shù)的類比，發(fā)展學(xué)生“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的思維能力。2．通過“思考”、“觀察”、“歸納”等活動發(fā)展學(xué)生提出問題的意識與歸納推理能力。3．通過分式概念的實際背景，體會數(shù)學(xué)概念來源于實際，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識。

三、情感、態(tài)度與價值觀 學(xué)生參與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動，學(xué)生學(xué)會提出問題，思考問題，從而提高對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點

掌握分式的概念以及分式是否有意義的條件 教學(xué)難點

理解和掌握分式值為零時的條件。教學(xué)過程設(shè)計

（一）問題引入 做一做

（1）面積為2平方米的長方形一邊長3米，則它的另一邊長為_____米；（2）面積為S平方米的長方形一邊長a米，則它的另一邊長為________米；（3）一箱蘋果售價p元，總重m千克，箱重n千克，則每千克蘋果的售價是___元；

（二）探索歸納

1.觀察、發(fā)現(xiàn)

注意觀察上面三個問題中所列的式子有什么共同特點？（1）與（2）、（3）所列的式子又有什么不同？

2.概括

形如A(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中 A叫做分式的B分子,B叫做分式的分母.注意：（1）A、B是整式

（2）B中含有字母

（3）B≠0 整式和分式統(tǒng)稱有理式, 即有理式分式

（三）應(yīng)用新知

例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

（1）

?整式1x3x?y2xy；（2）；（3）；（4）.3x2x?y解：屬于整式的有：（2）、（4）；屬于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，則分式?jīng)]有意義.例如，在分式S9中，a≠0；在分式中，m≠n.m?na練習(xí)1 判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？

79?ym?48y?31 9x?4，，,2,x205x?9y例2（1）當(dāng)x取什么值時，下列分式有意義？

1x?2；（2）.x－12x?3分析 要使分式有意義，必須且只須分母不等于零.解（1）分母x－1≠0，即x≠1.1有意義.x－13（2）分母2x?3≠0，即x≠-.23x?2所以，當(dāng)x≠-時，分式有意義.22x?3所以，當(dāng)x≠1時，分式練習(xí)2 當(dāng)x取何值時，下列分式有意義？

(1)3x?52x?5(2)(3)2 x?23?2xx?4x?4x?2(2)2

2x?6x?4例3 當(dāng)x為何值時，分式的值為0 ？

(1)分析 要使分式的值為0，必須分母不等于零且分子為零.解（1）分母2x－6?0，且分子x?4?0 所以，當(dāng)x=4時，分式2x?4有意義.2x?6（2）分母x?4?0,且分子x-2?0 所以，當(dāng)x=-2時，分式

x?2有意義 x2?4練習(xí)3 當(dāng)x為何值時，分式的值為0？

x?77xx2?1(1)(2)(3)2

5x21?3xx?x(四)課堂小結(jié)： 什么是分式？ 什么是有理式？

分式有意義的條件，分式無意義的條件，分式的值為零的條件。

（五）布置作業(yè)：

課本：習(xí)題17.1第1、2、3題 練習(xí)冊：分式的概念課時

板書設(shè)計

17.1.1 分式的概念

一、分式的定義 例1 練習(xí)1

二、有理式

整式和分式統(tǒng)稱有理式, 即有理式分式 例2 練習(xí)2

三、分式有意義的條件：分母不等于零。

分式無意義的條件: 分母等于零。例3 練習(xí)3 分式的值為零的條件：分母不等于零，且分子等于零。

?整式

第二篇：分式的概念(教學(xué)設(shè)計)

分式的概念（教學(xué)設(shè)計）

在分式的概念的教學(xué)這一課時中，它位于學(xué)生進(jìn)入中學(xué)后第一次由整式過渡到分式的一次轉(zhuǎn)化，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，歸納與思考，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分式的概念與性質(zhì)，是學(xué)生對進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式的知識作一個鋪墊。教師在教學(xué)中不要以為這部分內(nèi)容較簡單，所以可以三言兩語代過，這樣會使學(xué)生在后面的學(xué)習(xí)中對概念未掌握而無法靈活地解決問題。對本課時的教學(xué)設(shè)計包括：

一、復(fù)習(xí)引入新課：

回顧與復(fù)習(xí)，學(xué)習(xí)了整式，知道可以用整式表示某些數(shù)量關(guān)系；學(xué)習(xí)了整式四則運算，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法和列方程解應(yīng)用題，但是有些數(shù)量關(guān)系，只用整式表示是不夠的，我們舉一個例子：

現(xiàn)要裝配30臺機(jī)器，在裝配好6臺后，采用了新技術(shù)，每天的工作效率提高了一倍，結(jié)果共用了3天完成任務(wù)。如果設(shè)原來每天能裝配x臺機(jī)器，那么不難列出方程：

6x?30?62x?3

可以看出這個方程的左邊的式子已經(jīng)不再是整式，列出的方程也不是已學(xué)過的方程，怎樣解這類的方程，這涉及到分式與分式方程的問題，這就是本節(jié)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

這里提出的問題是學(xué)生早已熟悉的內(nèi)容，已知工作量、工作效率求工作時間，學(xué)生不難作出回答。但是，列出方程后如何求出原來每天裝配的臺數(shù)呢？這個問題使學(xué)生感到很新鮮，同時它又源于生活，教學(xué)時要充分利用學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會學(xué)習(xí)本章知識的重要性。

二、探究新知

（一）分式的概念

教師講解：在小學(xué)大家曾經(jīng)學(xué)過，兩個數(shù)相除可以表示為分?jǐn)?shù)的形式。分?jǐn)?shù)中的分子相當(dāng)于（），分母相當(dāng)于（）。因為零不能作除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)中的分母不能為零。如果分母為零，那這個分式就沒有意義。

在代數(shù)里，整式的除法也有類似的表示。如前而的例題中，x與2x都是分式的分母，與前面不同的是，原來的分母為數(shù)，而現(xiàn)在的分母為含有字母的代數(shù)式。

教師提出問題：

1.面積為2平方米的長方形一邊長3米，則它的另一邊長為______米；

2.面積為S平方米的長方形一邊長a米，則它的另一邊長為______米；

3.一箱蘋果售價p元，總重m千克，箱重n千克，則每千克蘋果的售價是_____元。分式的概念由此引入，從這里可以看到，分式與分?jǐn)?shù)類似，當(dāng)兩個整式不能整除時，商用分式表示。

學(xué)生完成后引導(dǎo)，后面兩個整式相除，這兩個式子稱為分式。

教師板書：形如A/B（A、B是整式，且B含有字母，B≠0）的式子，叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

教師在這里要強(qiáng)調(diào)：1.從分式的定義來看，只是分母含有字母，而且分母不能為0，那么符合定義的就是分式。教師可以適當(dāng)?shù)嘏e例進(jìn)行有效地鞏固。2.分式的分母不能為零，如果分母為零，那這個分式就沒有意義。如果告訴一個分式成立，就告訴了我們它的分母不為零。這是一個重要的考點，也是學(xué)生看似簡單，但是卻容易忽略的問題，所以教師在這個內(nèi)容時卻不可掉以輕心。如：在分式Sa中，a?0； 在分式9m?n中，m?n?0，即m?n。

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：由分式的意義可知道：

1.分式是兩個整式的商，其中分子是被除式，分母是除式，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號； 2.分式的分子可含字母，也可不含字母，但分母必須含有字母；

3.在分式里，分子的值可以得0，而分母的值不能為0；如果分母不為0而分子為0，那分式的值為0。

（二）例題講解與教學(xué)：

例1：下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？

（1）1x；（2）

x2；

（3）

2xyx?y；

（4）

3x?y3

讓學(xué)生回答即可，不必過分強(qiáng)調(diào)，重點在于分式的意義。例2：當(dāng)x取何值時，下列分式有意義？（1）xx?1；

（2）

x?22x?3

引導(dǎo)學(xué)生分析解題方法。

教師總結(jié)：分式不是任何條件下都有意義，當(dāng)分式的字母取值使分母為0時，分式無意義，除此之外分式都有意義，要確定何時分式有意義，只要排除使分母等于0的字母的取值。這種解題方法叫做“排除法”。

三、鞏固練習(xí)： 1.下列各式中72a，a?b2，22a?1，a?3?，x?1x?12，35?x分式的個數(shù)有（）

A．3

B.4

C.5

D.6 2．下列分式中，當(dāng)x＝－3時，無意義的是（）

A．3x?1?3x?9B.2x?36x?

3C.3x?25x?1D.2x?95x?15

3．分式x?1x?1有意義的條件是（）

A．x≠±1

B.x≠-1

C.x≠1

D.任意數(shù) 4．若分式x?4x?22的值為0，則x的值為（）

A．±2

B.2

C.5

D.4 在學(xué)生練習(xí)的過程中，教師要對后進(jìn)生進(jìn)行有征對性的輔導(dǎo)。

四、總結(jié)：強(qiáng)化概念，強(qiáng)調(diào)注意事項。

五、作業(yè)布置：結(jié)合班級學(xué)生的特點，靈活地布置作業(yè)。

第三篇：《16.1.1分式的概念》教學(xué)設(shè)計

16.1分式及其基本性質(zhì)（1）教學(xué)設(shè)計

一、教材分析

本節(jié)課通過學(xué)生對熟知的實例的練習(xí)得出一些具體的分?jǐn)?shù)與分式，然后引導(dǎo)學(xué)生，對它們進(jìn)行觀察、分析、類比，找出分式的本質(zhì)特征，及它們與分?jǐn)?shù)的相同點和不同點，進(jìn)而歸納得出分式的概念。

在此基礎(chǔ)上教材通過實例進(jìn)一步揭示了分?jǐn)?shù)與分式的“特殊與一般”的關(guān)系，并且引導(dǎo)學(xué)生去類比思考，從而得出分式的分母不能為0。

本節(jié)課教材的編寫有以下三個特點：

1、背景：從典型實例出發(fā)引出分式概念。

2、思想：通過分?jǐn)?shù)與分式的類比，滲透“類比”和“特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法。

3、問題性：全部內(nèi)容都是通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}引發(fā)學(xué)生的活動和思考而展開的。本節(jié)課教材的以上三個方面特點為后續(xù)知識的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、理解分式的含義，能區(qū)分整式與分式。理解分式中分母不能為0，會求分式中字母滿足什么條件分式有意義。

2、通過分式與分?jǐn)?shù)的類比，培養(yǎng)學(xué)生“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的思維能力；通過“思考”、“觀察”、“歸納”等活動發(fā)展學(xué)生提出問題的意識與歸納推理能力。

3、通過分式概念的實際背景，體會數(shù)學(xué)概念來源于實際，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識。

三、教學(xué)重、難點

重點：理解分式的含義，能區(qū)分整式與分式。難點：會求分式中字母滿足什么條件分式有意義。

四、教學(xué)方法

“自主學(xué)習(xí)——交流展示——釋義點撥——當(dāng)堂檢測”的教學(xué)模式

五、教學(xué)媒體

電子白板，ppt，導(dǎo)學(xué)案

六、教學(xué)過程 自主學(xué)習(xí)：

學(xué)生課前觀察本章導(dǎo)圖，自學(xué)分式的概念，完成做一做，并回答下列問題：

一、填空

（1）面積為2平方米的長方形一邊長3米，則它的另一邊長為_____米；（2）面積為S平方米的長方形一邊長a米，則它的另一邊長為________米；（3）一箱蘋果售價p元，總重m千克，箱重n千克，則每千克蘋果的售價是___元；

（4）甲、乙兩個工程隊挖一條隧道，已知甲隊單獨完成需要a天，乙隊單獨完成需要b天，兩隊合作需要_________天。

(5)雙山的經(jīng)濟(jì)以生態(tài)為特色,雙山某村委在P平方米的魚塘里放了1500條魚苗.你能用代數(shù)式表示該魚塘平均每平方米有________條魚苗嗎?

二、請你觀察（2）、（3）、（4）、（5）的式子有什么共同點？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點和不同點？（Spa?b1500、、）am?nabp

師生行為：教師課前將導(dǎo)學(xué)案發(fā)放給學(xué)生，課上用電子白板展示自主學(xué)習(xí)部分，由學(xué)生口答結(jié)果。（分?jǐn)?shù)的形式，分母為含有字母的整式，分子為整式）

(設(shè)計意圖:通過自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力。)交流展示：

三、通過以上例子，歸納得出分式的定義，有理式的定義。

形如A(A、B是，且B中含有)的式子，叫做分式.B其中 A叫做分式的 ,B叫做分式的.整式和分式統(tǒng)稱有理式, 即有理式 整式，分式

.例1：下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x13x?y2xy；（2）；（3）；（4）

3x2x?y本練習(xí)，先由學(xué)生獨立完成，然后上臺展示，再由學(xué)生糾錯，最后教師補(bǔ)充。

(設(shè)計意圖:通過交流展示，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理、語言表達(dá)能力和合作交流能力。使學(xué)生養(yǎng)成團(tuán)隊意識。)

釋疑點撥： 教師提出問題。

1、分式與整式的不同點在哪里？

2、分式中的分母應(yīng)滿足什么條件？

3、分子一定要含有字母嗎？

4、分式與分?jǐn)?shù)的不同點在哪里？

教師啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)習(xí)小組組內(nèi)討論交流，然后由小組展示討論結(jié)果：

分式的特點：

?這些式子與分?jǐn)?shù)一樣都是

A的形式。B?分子與分母都是整式。A、B都是整式，且分母B中含有字母且B≠0，分母A中可以不含有字母。

練習(xí)1：完成課本第5頁，習(xí)題2 例2：當(dāng)x取什么值時，下列分式有意義？

（1）1x?2；（2）.x－12x?3學(xué)生展示，學(xué)生講解、糾錯，教師補(bǔ)充。練習(xí)2：完成課本第3頁，習(xí)題3 想一想：分式中字母滿足什么條件分式值為0，滿足什么條件分式值為1。

x?2例

3、當(dāng)x是什么數(shù)時，分式2x?5的值是零？

x2?4練習(xí)3：當(dāng)x是什么數(shù)時，分式2的值是零？（分子為0,分母不為0）

x?4x?4(設(shè)計意圖:釋疑點撥提出問題，目的在于讓學(xué)生記住分式的特點，熟悉分式的定義。通過分式與分?jǐn)?shù)的類比，滲透類比思想，培養(yǎng)合情推理能力。

問題1，通過分式與整式的類比，滲透類比思想把整式與分式建立起聯(lián)系，形成一種新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。問題4，在于進(jìn)一步把分式與分?jǐn)?shù)進(jìn)行類比，使學(xué)生體會分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性，二者是特殊與一般的關(guān)系，同時也為問題4提供一個具體背景。對于思考4，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為0。教師板書，當(dāng)B≠0時，分式A才有意義。)BA為0，則A=0且B≠0。B3 釋疑點撥例2，例3的設(shè)計是要讓學(xué)生掌握分式有意義及分式值為0時對分子分母的要求，并能以此解題。教師板書，訓(xùn)練檢測：

xx?1x?11，,2?中，分式的個數(shù)有（）?2xxA 1個 B 2個 C 3個 D 4個

x2、使分式有意義的x的取值范圍是（）

2x?4A、x?2 B、x?2 C、x??2 D、x??2

3、和 統(tǒng)稱為有理式．

x4、當(dāng)x 時，分式無意義．

x?

11、有理式：

5、若分式x?3有意義，則x應(yīng)滿足（）

(x?3)(x?4)A、x??3 B、x?4 C、x??3或x?4 D、x??3且x?4

6、無論x取什么值，下列分式總有意義的是()

xx21xA、B、C、2 D、2x?1x|x?1|(x?1)1的值是（）x11A、3 B、?3 C、D、?

337、如果x2?3x?1?0，那么分式x?|x|?22x?4（1）有意義（2）值為零？

8、對當(dāng)x取什么數(shù)時，分式拓展：（根據(jù)學(xué)生情況而定）

x?1的值為正？可能為負(fù)嗎？ x?162、x取何整數(shù)值時，的值為整數(shù)？

x?

11、x取何值時，分式設(shè)計意圖:訓(xùn)練檢測能及時反饋學(xué)生學(xué)習(xí)情況。

七、教學(xué)小結(jié)

1、本節(jié)課你有什么收獲？ 1）學(xué)會了哪些知識、思想和方法？ 2）你對數(shù)學(xué)又有哪些新的認(rèn)識和體會？

3）本節(jié)課你有哪些不理解的問題？你準(zhǔn)備怎樣解決？

八、課后練習(xí)

第四篇：分式教學(xué)設(shè)計

分式教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識點

1.在現(xiàn)實情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義,發(fā)展符號感.2.了解分式產(chǎn)生的背景和分式的概念,了解分式與整式概念的區(qū)別與聯(lián)系.3.掌握分式有意義的條件,認(rèn)識事物間的聯(lián)系與制約關(guān)系.(二)能力訓(xùn)練要求

1.能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,經(jīng)歷對具體問題的探索過程,進(jìn)一步培養(yǎng)符號感.2.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識特殊與一般的辯證關(guān)系.(三)情感與價值觀要求

通過豐富的現(xiàn)實情境,使學(xué)生在已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,了解數(shù)學(xué)的價值,發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心.教學(xué)重點

1.了解分式的形式(A、B是整式),并理解分式概念中的一個特點:分母中含有字母;一個要求:字母的取值限制于使分母的值不得為零.2.掌握分式基本性質(zhì)的內(nèi)容,并有意識地運用它化簡分式.教學(xué)難點

1.分式的一個特點:分母含有字母;一個要求:字母的取值限制于使分母的值不能為零.2.分子分母進(jìn)行約分.教學(xué)方法

講練相結(jié)合教具準(zhǔn)備

投影片: 第一張:固沙造林,綠化家園,(記作§3.1.1 A);第二張:做一做,(記作§3.1.1 B);第三張:議一議,(記作§3.1.1 C);第四張:例1,(記作§3.1.1 D);第五張:練一練,(記作§3.1.1 E).教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

[師]我們先試著解答下面的問題: 出示投影片(§3.1.1 A)面對日益嚴(yán)重的土地沙化問題,某縣決定分期分批固沙造林,一期工程計劃在一定期限固沙造林2400公頃,實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃,結(jié)果提前4個月完成任務(wù).原計劃每月固沙造林多少公頃? 這一問題中有哪些等量關(guān)系? 如果原計劃每月固沙造林x公頃,那么原計劃完成一期工程需要____________個月,實際完成一期工程用了____________個月.根據(jù)題意,可得方程____________.[生]根據(jù)題意,我認(rèn)為這個問題的等量關(guān)系是:實際固沙造林所用的時間+4=原計劃固沙造林所用的時間.(1)[生]這個問題的等量關(guān)系也可以是:原計劃每月固沙造林的公頃數(shù)+30=實際

每月固沙造林的公頃數(shù).(2)[師]這兩位同學(xué)真棒!在這個問題中,誰能告訴我涉及到哪些基本量呢?它們的關(guān)系是什么? [生]涉及到了三個基本量:工作量、工作效率、工作時間.工作量=工作效率×工作時間.[師]如果用第(1)個等量關(guān)系列方程,應(yīng)如何設(shè)出未知數(shù)呢? [生]因為第(1)個等量關(guān)系是工作時間的關(guān)系,因此需用已知條件和未知數(shù)表示出工作時間.題中的工作量是已知的.因此需設(shè)出工作效率即原計劃每月固沙造林x公頃.[師]這種設(shè)未知數(shù)的方法恰好與投影片(§3.1.1 A)中設(shè)未知數(shù)的方法相同.下面同學(xué)們自己在練習(xí)本上回答投影片(§3.1.1 A)中的幾個問題.(教師可巡視同學(xué)們回答問題情況).[生]原計劃完成一期工程需 個月, 實際完成一期工程需c 個月, 根據(jù)等量關(guān)系(1)可列出方程: +4=.[師]同學(xué)們可接著思考:如何用等量關(guān)系(2)設(shè)未知數(shù),列方程呢? [生]因為等量關(guān)系(2)是工作效率之間的關(guān)系,根據(jù)題意,應(yīng)設(shè)出工作時間.不妨設(shè)原計劃x個月完成一期工程,實際上完成一期工程用了(x-4)個月,那么原計劃每月固沙造林的公頃數(shù)為 公頃,實際每月固沙造林 公頃,根據(jù)題意可得方程.[師]同學(xué)們觀察我們列出的兩個方程,有什么新的發(fā)現(xiàn)? [生]我們設(shè)出未知數(shù)后,用字母表示數(shù)的方法,列出幾個代數(shù)式,表示出我們需

要的基本量.如 , ,.這些代數(shù)式和整式不同.我們雖然列出了方程,但分母中含有字母,要求出它的解,好像很不容易.[師]的確如此.像 這樣的代數(shù)式同整式有很大的不同,而且它是以分?jǐn)?shù)的形式出現(xiàn)的,它們是不同于整式的一個很大的家族,我們把它們叫做分式.從現(xiàn)在開始我們就來研究分式,相信同學(xué)們只要去認(rèn)真了解分式家族中每個成員的特性,不久的將來,一定會很迅速準(zhǔn)確解出上面兩個方程.Ⅱ.講授新課

1.通過實例理解分式的意義及分式與整式的區(qū)別.[師]下面我們再來看幾個問題:出示投影片§3.1.1 B 做一做

(1)正n邊形的每個內(nèi)角為__________度.(2)一箱蘋果售價a元,箱子與蘋果的總質(zhì)量為m kg,箱子的質(zhì)量為n kg,則每千克蘋果的售價是多少元?(3)有兩塊棉田,有一塊x公頃,收棉花m千克,第二塊y公頃,收棉花n千克,這兩塊棉田平均每公頃的棉產(chǎn)量是多少?(4)文林書店庫存一批圖書,其中一種圖書的原價是每冊a元,現(xiàn)降價x元銷售,當(dāng)這種圖書的庫存全部售出時,其銷售額為b元.降價銷售開始時,文林書店這種圖書的庫存量是多少? [生](1);(2)元;(3)千克;(4)冊

[師]很好!我們再來看投影片(§3.1.1 C)議一議

上面問題中出現(xiàn)了代數(shù)式 ,它們有什么共同特征?它們與整式有什么不同?(分組討論后回答)[生]上面的幾個代數(shù)式的共同特征:(1)它們都是由分子、分母與分?jǐn)?shù)線構(gòu)成;(2)分母中都含有字母.[生]它們與整式的不同點就在于它們的分母中都含有字母,而整式的分母中不含有字母.例如: 它們都含有分母,但分母中不含字母,所以它們是整式.[師]同學(xué)們能夠結(jié)合前后知識理解上述代數(shù)式,很好!下面我們給出這種代數(shù)式即分式的概念: 整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么稱 為分式,其中A稱為分式的分子,B稱為分式的分母.分式中,字母可以取任意實數(shù)嗎? [生]不可以.因為分式中分母含有字母,而分母是除式,不能為零.字母的取值就受到制約即字母的取值不能使分母為零,否則,分式就會無意義.2.例題講解

[師]下面我們接著來看投影片(§3.1.1 D)想一想

(1)下列各式中,哪些是整式?哪些是分式? 5x-7,3x2-1, , ,-5, , ,.(2)①當(dāng)a=1,2時,分別求分式 的值.②當(dāng)a為何值時,分式 有意義? ③當(dāng)a為何值時,分式 的值為零? [生](1)中5x-7,3x2-1, ,-5, 是整式;,，是分式.(2)解:①當(dāng)a=1時, = =1;當(dāng)a=2時, = =.②當(dāng)分母的值等于零時,分式?jīng)]有意義,除此以外,分式都有意義.由分母2a=0,得a=0.所以,當(dāng)a取零以外的任何實數(shù)時,分式 有意義.③分式的值為零,包含兩層意思:首先分式有意義,其次,它的值為零.因此a的取值有兩個要求:

所以,當(dāng)a=-1時,分母不為零,分子為零,分式 為零.Ⅲ.隨堂練習(xí)

鞏固分式的概念,討論分式有意義的條件限制.出示投影片(§3.1.1 E)1.當(dāng)x取什么值時,下列分式有意義?(1);(2);(3)

分析:當(dāng)分母的值為零時,分式?jīng)]有意義,除此以外,分式都有意義.解:(1)由分母x-1=0,得x=1.所以,當(dāng)x取除1以外的任何實數(shù)時,分式 都有意義.(2)由分母x2-9=0,得x=±3.所以,當(dāng)x取除3和-3以外的任何實數(shù)時,分式 都有意義.(3)由分母x2+1可知,x取任何實數(shù)時,x2是一個非負(fù)數(shù),所以x2+1不管x取何實數(shù)時,x2+1都不會為零.即x取任何實數(shù), 都有意義.2.把甲、乙兩種飲料按質(zhì)量比x∶y混合在一起,可以調(diào)制成一種混合飲料,調(diào)制 kg這種混合飲料需多少甲種飲料? 解:根據(jù)題意,調(diào)制1 kg這種混合飲料需 kg甲種飲料.Ⅳ.課時小結(jié)

[師]通過今天的學(xué)習(xí),同學(xué)們有何收獲?(鼓勵學(xué)生積極回答)[生]今天,我們認(rèn)識了代數(shù)式里一個新的成員--分式.[生]我們從實例中發(fā)現(xiàn)了分式和整式的不同的地方:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母,并且還由除式不能為零,即分母不能為零,明白了分式中的字母是有條件約束的,分式中的字母的取值必須保證分母不為零.[生]……

Ⅴ.課后作業(yè)

習(xí)題3.1.第1、2、3題.Ⅵ.活動與探究

已知x= ,求 的值

[過程]直接代入求值,顯然很麻煩,由已知 x= ,得2x= +1,2x-1=.所以(2x-1)2=5,x2-x-1=0即x2=x+1.我們利用x2=x+1可以使 降次從而求出它的值.[結(jié)果] = = = = =

= =.板書設(shè)計

§3.1.1 分式(一)

一、分式的意義

整式A除以整式B,可以表示成 的形式,如果除式B中含有字母,那么稱 為分

式.注:1°對于任意一個分式,分母都不能為零.2°分式與整式不同的是:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母.3°分式的值為零含兩層意思:分母不等于零;分子等于零.二、例題

三、隨堂練習(xí)

第五篇：《分式》教學(xué)設(shè)計

《分式》教學(xué)設(shè)計

一 ．教學(xué) 背景分析

1、教學(xué)內(nèi)容分析

《分式》選自北京市義務(wù)教育課程改革實驗教材第 15冊第 11章第 1節(jié)，是在學(xué)生小學(xué)掌握了分?jǐn)?shù)，中學(xué)掌握了整式及其運算 , 多項式的因式分解，以及一元一次方程等知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，主要是通過類比分?jǐn)?shù)的方法來學(xué)習(xí)研究分式的概念、性質(zhì)和運算，并運用分式的有關(guān)知識解決分式方程、公式變形以及簡單的實際問題等． 分式的概念是分式一章中的重要內(nèi)容，在解分式方程時可能產(chǎn)生增根，以及公式變形時要考慮字母的條件等都與分式的概念有重要的關(guān)系．分式的概念既是前面所學(xué)知識的深化、鞏固和應(yīng)用，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式方程、公式變形、函數(shù)和一元二次方程等其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，起著承前啟后的關(guān)鍵作用．

2、學(xué)生情況分析

我所任教 的初二年級學(xué)生已初步具有“從具體到抽象、從特殊到一般”的認(rèn)識事物規(guī)律的意識，特別是學(xué)生對于用新知識、新觀點來認(rèn)識周邊的世界非常感興趣，因此，在教學(xué)中，我選擇適合分式內(nèi)容而又接近學(xué)生生活的實際問題，在學(xué)生原有知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，類比分?jǐn)?shù) 探究分式，反映分式來自實際又服務(wù)于實際的應(yīng)用意識，加強(qiáng)對“分式是解決現(xiàn)實問題的一種數(shù)學(xué)模型”的認(rèn)識，充分體現(xiàn)“從生活走進(jìn)課程，從課程走進(jìn)社會”的理念．

二． 教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重、難點的確定

根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于“分式”的教學(xué)要求，結(jié)合我們班學(xué)生已有的知識 經(jīng)驗基礎(chǔ)和認(rèn)知能力，我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重、難點：

1、教學(xué)目標(biāo)：

① 使學(xué)生 在 現(xiàn)實情境中準(zhǔn)確的列出分式，正確掌握分式的概念，理解有理式的概念以及分式與整式概念的區(qū)別聯(lián)系、掌握分式有意義、分式值為 0 的條件．

② 通過豐富的現(xiàn)實情境，使學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的探索過程，體會建立分式數(shù)學(xué)模型的思想，以及特殊與一般的認(rèn)識規(guī)律，進(jìn)一步培養(yǎng)符號感及應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.通過分式與分?jǐn)?shù)的類比，使學(xué)生親身經(jīng)歷探究由整式擴(kuò)充到分式的過程，體會類比的 數(shù)學(xué)方法、轉(zhuǎn)化的 數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．

③ 通過小組討論交流以及開放探究等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生互相合作的意識，活躍學(xué)生思維，體驗學(xué)習(xí)的樂趣及探究精神 ．

2、教學(xué)重、難點：

① 教學(xué)重點： 正確理解掌握分式的概念． ② 教學(xué)難點：用 類比數(shù)學(xué)方法掌握分式的概念，對分式有意義、分式值為 0 條件的探究．

三． 教學(xué)方式與教學(xué)手段的選擇

本節(jié)課通過豐富的現(xiàn)實情境問題，類比的數(shù)學(xué)方法，從特殊到一般，經(jīng)歷對具體問題的探索過程，采取 師生互動探究 發(fā)現(xiàn)式教學(xué) 法，以學(xué)生小組討論、合作探究、教師啟發(fā)引導(dǎo)的方式 學(xué)習(xí)分式的概念，體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的理念．

在教學(xué)手段方面，我選擇了多媒體課件輔助教學(xué)的方式，通過大量圖片使學(xué)生 從直觀的具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，體會類比的方法，感悟數(shù)學(xué) 建模思想 ．

四．教學(xué)過程的設(shè)計

1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

在學(xué)校開展“奧運我爭先”活動中，善于細(xì)心觀察的小明發(fā)現(xiàn)： 2008 年奧運會主會場 鳥巢國家體育場 是世界上最大的鋼結(jié)構(gòu)建筑體育館，觀眾容量為 91000 個（固定座位 80000 個，臨時座位 11000 個），雅典奧運會主會場的觀眾容量為 45000 個．

問題 1 ： 你知道鳥巢 國家體育場的 觀眾容量是雅典奧運會主會場觀眾容量的多少倍嗎？

問題 2 ： 如果鳥巢 體育場 觀眾容量為固定座位 a 個，臨時座位 b 個，南非世界杯體育場觀眾容量為 c 個． 你知道鳥巢體育場的 觀眾容量是南非世界杯體育場觀眾容量的多少倍嗎？

本階段 從學(xué)生親身經(jīng)歷熟悉的現(xiàn)實生活入手，營造使學(xué)生親自體驗新知識的氛圍，創(chuàng)設(shè)有利于引向數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的真實情境，學(xué)生會自然想到類比分?jǐn)?shù)，從而引出 研究課題—分式．

2、建模類比，形成概念

同 特征為：都有類似于分?jǐn)?shù)的形式；分子和分母都是整式；分母中的整式都含有字母，每一個分母都不得 0 ．

本階段 通過學(xué)生 觀察，小組討論、交流，類比分?jǐn)?shù)，歸納分式的特征，體會類比、轉(zhuǎn)化等 數(shù)學(xué)思想 方法，以及特殊與一般的認(rèn)識規(guī)律．

③ 在此基礎(chǔ)上，學(xué)生類比分?jǐn)?shù)概念，抽象概括形成分式的概念．

一般地，用 A、B 表示兩個整式，A ÷ B(B ≠ 0)可以表示成 的形式．如果 B

中含有字母，那么我們把式子 分子，B 叫做分式的分母．

(B ≠ 0)叫做分式（fraction），其中 A 叫做分式的 強(qiáng)調(diào) ： 分式是兩個整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，分?jǐn)?shù)線可以理解為除號，還有括號的作用；分式的分母中必須含有字母，分子中可以含有字母也可以不含有字母；分母 是除式，因此分母不等于零． 只有在分母不等于零的條件下，式子才有意義．分母不等于零是分式概念的組成部分．

④ 在學(xué)生形成正確的分式概念后，教師指出：“式”擴(kuò)充到“有理式”，并 引導(dǎo)學(xué)生概括得出有理式的概念及分類．

本階段在學(xué)生原有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，用準(zhǔn)確的語言揭示分式概念的本質(zhì)，突出分式概念的有關(guān)特征，并幫助學(xué)生順利完成 “從數(shù)到式”重大飛躍”。

3、合作交流，鞏固概念

本階段 通過以下題目，使學(xué)生鞏固掌握分式的概念，感受分式概念在實際生活中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會，關(guān)注生活，發(fā)展符號感和應(yīng)用意識．

① 比一比，誰最快！

問題：下列各式：

是分式嗎？如果不是，請說明理由．

本階段 通過學(xué)生搶答問題，活躍課堂氣氛，使學(xué)生進(jìn)一步 理解分式的概念，正確理解分式與整式概念的區(qū)別及聯(lián)系，從而提高思維辨析能力．

② 試一試，你能行！

問題：當(dāng) x 取什么值時，下列各式： 有意義？

本階段 先讓學(xué)生獨自進(jìn)行判斷，再組織學(xué)生討論，交流自己的想法，然后教師給出規(guī)范的解題格式．使學(xué)生學(xué)會言必有據(jù)，明確遇到分式問題，首先要考慮當(dāng)分母不等于零的條件，也就是說，必須在分母不等于零的前提下去研究分式問題．

③ 賽一賽，誰最棒！

問題：從“ 1，－ 2，a，b － c ”中，任意選取其中若干個，組成兩個有理式，其中一個是整式，一個是分式． 本階段 通過開放探究型問題，使學(xué)生在交流、展示活動中，鞏固有理式的概念，加深學(xué)生對整式與分式兩個概念本質(zhì)的區(qū)別與理解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維、創(chuàng)新思維及探究能力．

4、拓展探究，深化概念

1.分小組開展探究活動，議一議：

問題：在什么條件下 , 一個分式的值為零 ? 如果分式，怎樣確定 x 的取值范圍？

對于學(xué)生的錯誤結(jié)論，教師要引導(dǎo)學(xué)生想一想：當(dāng) x =1 時，分式 , 有意義嗎？使學(xué)生在辨析中理解使分式的值等于零的條件，滲透分類討論思想．

對于學(xué)生的正確結(jié)論，教師要給予及時的鼓勵評價，并引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括，探究使分式的值等于零的條件．

在學(xué)生 分小組進(jìn)行充分討論、交流 探究的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)得出：

分式的分母不為零時，分式才有意義；當(dāng)分子為零且分母不為零時，分式的值為零．即：

分式 為零的條件是

2.鞏固練習(xí)：

當(dāng) x 取什么值時，下列 分式： 的值等于零？

本階段 采取先議后用例題加深認(rèn)識的方法，培養(yǎng)學(xué)生一種認(rèn)識問題的方法—先理性考慮，再實際操作，培養(yǎng)學(xué)生解題的規(guī)范性，思維的嚴(yán)謹(jǐn)性．

③ 拓展變式練習(xí)：

當(dāng) x 取什么值時，下列各式 為 0 ？

有意義？ 無意義？ 各式的值本階段通過 學(xué)生 鞏固、變式、拓展練習(xí)，使學(xué)生對分式的概念逐漸內(nèi)化成為自己的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、廣闊性、深刻性．

5、課堂小結(jié)，反思感悟

反思 《分式》 這節(jié)課，本節(jié)課使學(xué)生經(jīng)歷從豐富具體的現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的探索過程，類比分?jǐn)?shù)，歸納、概括、抽象形成分式的概念；在學(xué)生的原有知識基礎(chǔ) 上，用準(zhǔn)確的語言揭示概念本質(zhì)，突出概念有關(guān)特征； 通過開放探究型、實際應(yīng)用型等問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、發(fā)散性、靈活性、廣闊性、深刻性，使學(xué)生對分式的概念逐漸內(nèi)化成為自己的知識結(jié)構(gòu)，滲透特殊與一般的認(rèn)識規(guī)律，體會類比、轉(zhuǎn)化、建模、方程、分類等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展符號感及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識．