第一篇：教材解讀：《分式》教學(xué)設(shè)計

教材解讀：《分式》教學(xué)設(shè)計

教材解讀：《分式》教學(xué)設(shè)計本周初中部同課異構(gòu)的題目是《分式》，通過同臺講解，碰撞交流，最后大家達(dá)成共識，形成了一篇優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計?！斗质健方虒W(xué)設(shè)計一．教學(xué)目標(biāo)（1）知識與技能目標(biāo)：了解分式概念，明確分式和整式的區(qū)別，學(xué)會判斷分式何時有意義，能用分式表示數(shù)量關(guān)系。（2）過程與方法目標(biāo)： 經(jīng)歷分式概念的自我建構(gòu)過程及用分式描述數(shù)量關(guān)系的過程，學(xué)會與人合作，并感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一些常用方法：類比轉(zhuǎn)化、合情推理、抽象概括等。（3）情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過豐富的數(shù)學(xué)活動，獲得成功經(jīng)驗，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造，感受分式模型。二．教學(xué)重難點重點：了解分式的概念，明確分式和整式的區(qū)別。難點：判斷分式有無意義的條件，用分式描述數(shù)量關(guān)系。三．教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，以舊引新問題1：給大家猜個謎語，謎面是“七上八下”，打一個數(shù)。這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)這種分母中含有字母的式子——分式?！驹O(shè)計意圖：借助謎語激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，由分?jǐn)?shù)的意義遷移得出7/x，自然引入本課題：分式?！?/p>

（二）自主探究，領(lǐng)略新知【設(shè)計意圖：從貼近學(xué)生生活的實際情境出發(fā)，讓學(xué)生體會分式也是描述現(xiàn)實生活的一類數(shù)學(xué)模型。學(xué)生獨立完成并口頭回答，教師板書答案?！?．對前面找到的不是整式的代數(shù)式，請同學(xué)們以小組為單位討論以下4個問題。（1）這些式子形式上有什么共同特征？（2）它們與整式有什么區(qū)別？（3）這些式子與我們以前學(xué)過的 類似，所不。（4）什么是分式？3．讓學(xué)生根據(jù)分式的概念，寫出一個具有實際背景意義的分式。【設(shè)計意圖：進(jìn)一步體會分式這一數(shù)學(xué)模型。完成后，學(xué)生在組內(nèi)交流，3—4名學(xué)生展示成果?！俊驹O(shè)計意圖：學(xué)生獨立完成，培養(yǎng)獨立分析、解決問題的能力?？梢韵茸屩邢掠螌W(xué)生口答結(jié)果，爭取出現(xiàn)爭議，學(xué)生辯解，最后統(tǒng)一思路。】【設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生大膽嘗試，敢于發(fā)表自己的觀點，做到“我的課堂我主宰”。】

（三）盤點收獲，納入智囊讓學(xué)生自己梳理本課的內(nèi)容，盤點收獲成果，納入自己的智慧背囊?！驹O(shè)計意圖：自己歸納總結(jié)，班內(nèi)共享】

（四）鞏固訓(xùn)練，自我提高這節(jié)課我們從實際問題中得出了分式的概念，共同探討了分式成立和分式值為０的條件，相信同學(xué)們學(xué)得很棒，是不是很想展示一下自己的收獲成果？請同學(xué)們完成訓(xùn)練。1.教材隨堂練習(xí)。【設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)來源于生活，又作用于生活;知識拓展，注意學(xué)生語言的表述】(五)布置作業(yè)教學(xué)反思回顧分式整節(jié)課的設(shè)計，主要著力于以下三個方面：1.關(guān)于教材處理：認(rèn)真處理教材，目的只有一個——為學(xué)生盡可能多地提供參與活動的機(jī)會，在本節(jié)課中主要體現(xiàn)在以下幾點：（1）通過“翻譯代數(shù)式”、“賦予分式實際意義”等活動，激發(fā)興趣，吸引學(xué)生參與活動；（2）通過“舉例子”等活動，鼓勵學(xué)生主動參與活動；（3）通過“應(yīng)用新知”這個環(huán)節(jié)，促進(jìn)學(xué)生參與活動。2.關(guān)于教與學(xué)方法的選擇：基于教材特點和學(xué)情，本節(jié)課宜采用“引導(dǎo)—發(fā)現(xiàn)教學(xué)法”，通過“問題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用、拓展與反思”的模式展開教學(xué)。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。”為能更多地向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，將本節(jié)課設(shè)計為以下五個環(huán)節(jié)：發(fā)現(xiàn)新知—再探新知—應(yīng)用新知—深化拓展—小結(jié)鞏固，以期在多樣的活動中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，引導(dǎo)學(xué)生積極自主探索、合作交流與實踐創(chuàng)新。設(shè)計中始終關(guān)注：如何精心組織活動，讓學(xué)生在豐富的活動中探索、交流與創(chuàng)新，因此選擇“引導(dǎo)—發(fā)現(xiàn)教學(xué)法”，具體做法如下：（1）用數(shù)、式通性的思想，類比分?jǐn)?shù)，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、小組協(xié)作，完成對分式概念及意義的自主建構(gòu)，突出數(shù)學(xué)合情推理能力的養(yǎng)成；（2）加強(qiáng)應(yīng)用性，通過“應(yīng)用新知”、“深化拓展”兩個環(huán)節(jié)，密切分式與現(xiàn)實生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，突出分式的模型思想。3.關(guān)于評價：在活動中注重對學(xué)生進(jìn)行即興評價，注重多維評價：合作交流的意識與能力、數(shù)學(xué)思維能力與發(fā)展水平、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。更多精彩內(nèi)容，請關(guān)注微信公眾號數(shù)學(xué)教育：mathedu01

第二篇：分式教學(xué)設(shè)計

分式教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識點

1.在現(xiàn)實情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義,發(fā)展符號感.2.了解分式產(chǎn)生的背景和分式的概念,了解分式與整式概念的區(qū)別與聯(lián)系.3.掌握分式有意義的條件,認(rèn)識事物間的聯(lián)系與制約關(guān)系.(二)能力訓(xùn)練要求

1.能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,經(jīng)歷對具體問題的探索過程,進(jìn)一步培養(yǎng)符號感.2.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識特殊與一般的辯證關(guān)系.(三)情感與價值觀要求

通過豐富的現(xiàn)實情境,使學(xué)生在已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,了解數(shù)學(xué)的價值,發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心.教學(xué)重點

1.了解分式的形式(A、B是整式),并理解分式概念中的一個特點:分母中含有字母;一個要求:字母的取值限制于使分母的值不得為零.2.掌握分式基本性質(zhì)的內(nèi)容,并有意識地運用它化簡分式.教學(xué)難點

1.分式的一個特點:分母含有字母;一個要求:字母的取值限制于使分母的值不能為零.2.分子分母進(jìn)行約分.教學(xué)方法

講練相結(jié)合教具準(zhǔn)備

投影片: 第一張:固沙造林,綠化家園,(記作§3.1.1 A);第二張:做一做,(記作§3.1.1 B);第三張:議一議,(記作§3.1.1 C);第四張:例1,(記作§3.1.1 D);第五張:練一練,(記作§3.1.1 E).教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

[師]我們先試著解答下面的問題: 出示投影片(§3.1.1 A)面對日益嚴(yán)重的土地沙化問題,某縣決定分期分批固沙造林,一期工程計劃在一定期限固沙造林2400公頃,實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃,結(jié)果提前4個月完成任務(wù).原計劃每月固沙造林多少公頃? 這一問題中有哪些等量關(guān)系? 如果原計劃每月固沙造林x公頃,那么原計劃完成一期工程需要____________個月,實際完成一期工程用了____________個月.根據(jù)題意,可得方程____________.[生]根據(jù)題意,我認(rèn)為這個問題的等量關(guān)系是:實際固沙造林所用的時間+4=原計劃固沙造林所用的時間.(1)[生]這個問題的等量關(guān)系也可以是:原計劃每月固沙造林的公頃數(shù)+30=實際

每月固沙造林的公頃數(shù).(2)[師]這兩位同學(xué)真棒!在這個問題中,誰能告訴我涉及到哪些基本量呢?它們的關(guān)系是什么? [生]涉及到了三個基本量:工作量、工作效率、工作時間.工作量=工作效率×工作時間.[師]如果用第(1)個等量關(guān)系列方程,應(yīng)如何設(shè)出未知數(shù)呢? [生]因為第(1)個等量關(guān)系是工作時間的關(guān)系,因此需用已知條件和未知數(shù)表示出工作時間.題中的工作量是已知的.因此需設(shè)出工作效率即原計劃每月固沙造林x公頃.[師]這種設(shè)未知數(shù)的方法恰好與投影片(§3.1.1 A)中設(shè)未知數(shù)的方法相同.下面同學(xué)們自己在練習(xí)本上回答投影片(§3.1.1 A)中的幾個問題.(教師可巡視同學(xué)們回答問題情況).[生]原計劃完成一期工程需 個月, 實際完成一期工程需c 個月, 根據(jù)等量關(guān)系(1)可列出方程: +4=.[師]同學(xué)們可接著思考:如何用等量關(guān)系(2)設(shè)未知數(shù),列方程呢? [生]因為等量關(guān)系(2)是工作效率之間的關(guān)系,根據(jù)題意,應(yīng)設(shè)出工作時間.不妨設(shè)原計劃x個月完成一期工程,實際上完成一期工程用了(x-4)個月,那么原計劃每月固沙造林的公頃數(shù)為 公頃,實際每月固沙造林 公頃,根據(jù)題意可得方程.[師]同學(xué)們觀察我們列出的兩個方程,有什么新的發(fā)現(xiàn)? [生]我們設(shè)出未知數(shù)后,用字母表示數(shù)的方法,列出幾個代數(shù)式,表示出我們需

要的基本量.如 , ,.這些代數(shù)式和整式不同.我們雖然列出了方程,但分母中含有字母,要求出它的解,好像很不容易.[師]的確如此.像 這樣的代數(shù)式同整式有很大的不同,而且它是以分?jǐn)?shù)的形式出現(xiàn)的,它們是不同于整式的一個很大的家族,我們把它們叫做分式.從現(xiàn)在開始我們就來研究分式,相信同學(xué)們只要去認(rèn)真了解分式家族中每個成員的特性,不久的將來,一定會很迅速準(zhǔn)確解出上面兩個方程.Ⅱ.講授新課

1.通過實例理解分式的意義及分式與整式的區(qū)別.[師]下面我們再來看幾個問題:出示投影片§3.1.1 B 做一做

(1)正n邊形的每個內(nèi)角為__________度.(2)一箱蘋果售價a元,箱子與蘋果的總質(zhì)量為m kg,箱子的質(zhì)量為n kg,則每千克蘋果的售價是多少元?(3)有兩塊棉田,有一塊x公頃,收棉花m千克,第二塊y公頃,收棉花n千克,這兩塊棉田平均每公頃的棉產(chǎn)量是多少?(4)文林書店庫存一批圖書,其中一種圖書的原價是每冊a元,現(xiàn)降價x元銷售,當(dāng)這種圖書的庫存全部售出時,其銷售額為b元.降價銷售開始時,文林書店這種圖書的庫存量是多少? [生](1);(2)元;(3)千克;(4)冊

[師]很好!我們再來看投影片(§3.1.1 C)議一議

上面問題中出現(xiàn)了代數(shù)式 ,它們有什么共同特征?它們與整式有什么不同?(分組討論后回答)[生]上面的幾個代數(shù)式的共同特征:(1)它們都是由分子、分母與分?jǐn)?shù)線構(gòu)成;(2)分母中都含有字母.[生]它們與整式的不同點就在于它們的分母中都含有字母,而整式的分母中不含有字母.例如: 它們都含有分母,但分母中不含字母,所以它們是整式.[師]同學(xué)們能夠結(jié)合前后知識理解上述代數(shù)式,很好!下面我們給出這種代數(shù)式即分式的概念: 整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么稱 為分式,其中A稱為分式的分子,B稱為分式的分母.分式中,字母可以取任意實數(shù)嗎? [生]不可以.因為分式中分母含有字母,而分母是除式,不能為零.字母的取值就受到制約即字母的取值不能使分母為零,否則,分式就會無意義.2.例題講解

[師]下面我們接著來看投影片(§3.1.1 D)想一想

(1)下列各式中,哪些是整式?哪些是分式? 5x-7,3x2-1, , ,-5, , ,.(2)①當(dāng)a=1,2時,分別求分式 的值.②當(dāng)a為何值時,分式 有意義? ③當(dāng)a為何值時,分式 的值為零? [生](1)中5x-7,3x2-1, ,-5, 是整式;,，是分式.(2)解:①當(dāng)a=1時, = =1;當(dāng)a=2時, = =.②當(dāng)分母的值等于零時,分式?jīng)]有意義,除此以外,分式都有意義.由分母2a=0,得a=0.所以,當(dāng)a取零以外的任何實數(shù)時,分式 有意義.③分式的值為零,包含兩層意思:首先分式有意義,其次,它的值為零.因此a的取值有兩個要求:

所以,當(dāng)a=-1時,分母不為零,分子為零,分式 為零.Ⅲ.隨堂練習(xí)

鞏固分式的概念,討論分式有意義的條件限制.出示投影片(§3.1.1 E)1.當(dāng)x取什么值時,下列分式有意義?(1);(2);(3)

分析:當(dāng)分母的值為零時,分式?jīng)]有意義,除此以外,分式都有意義.解:(1)由分母x-1=0,得x=1.所以,當(dāng)x取除1以外的任何實數(shù)時,分式 都有意義.(2)由分母x2-9=0,得x=±3.所以,當(dāng)x取除3和-3以外的任何實數(shù)時,分式 都有意義.(3)由分母x2+1可知,x取任何實數(shù)時,x2是一個非負(fù)數(shù),所以x2+1不管x取何實數(shù)時,x2+1都不會為零.即x取任何實數(shù), 都有意義.2.把甲、乙兩種飲料按質(zhì)量比x∶y混合在一起,可以調(diào)制成一種混合飲料,調(diào)制 kg這種混合飲料需多少甲種飲料? 解:根據(jù)題意,調(diào)制1 kg這種混合飲料需 kg甲種飲料.Ⅳ.課時小結(jié)

[師]通過今天的學(xué)習(xí),同學(xué)們有何收獲?(鼓勵學(xué)生積極回答)[生]今天,我們認(rèn)識了代數(shù)式里一個新的成員--分式.[生]我們從實例中發(fā)現(xiàn)了分式和整式的不同的地方:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母,并且還由除式不能為零,即分母不能為零,明白了分式中的字母是有條件約束的,分式中的字母的取值必須保證分母不為零.[生]……

Ⅴ.課后作業(yè)

習(xí)題3.1.第1、2、3題.Ⅵ.活動與探究

已知x= ,求 的值

[過程]直接代入求值,顯然很麻煩,由已知 x= ,得2x= +1,2x-1=.所以(2x-1)2=5,x2-x-1=0即x2=x+1.我們利用x2=x+1可以使 降次從而求出它的值.[結(jié)果] = = = = =

= =.板書設(shè)計

§3.1.1 分式(一)

一、分式的意義

整式A除以整式B,可以表示成 的形式,如果除式B中含有字母,那么稱 為分

式.注:1°對于任意一個分式,分母都不能為零.2°分式與整式不同的是:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母.3°分式的值為零含兩層意思:分母不等于零;分子等于零.二、例題

三、隨堂練習(xí)

第三篇：《分式》教學(xué)設(shè)計

《分式》教學(xué)設(shè)計

一 ．教學(xué) 背景分析

1、教學(xué)內(nèi)容分析

《分式》選自北京市義務(wù)教育課程改革實驗教材第 15冊第 11章第 1節(jié)，是在學(xué)生小學(xué)掌握了分?jǐn)?shù)，中學(xué)掌握了整式及其運算 , 多項式的因式分解，以及一元一次方程等知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，主要是通過類比分?jǐn)?shù)的方法來學(xué)習(xí)研究分式的概念、性質(zhì)和運算，并運用分式的有關(guān)知識解決分式方程、公式變形以及簡單的實際問題等． 分式的概念是分式一章中的重要內(nèi)容，在解分式方程時可能產(chǎn)生增根，以及公式變形時要考慮字母的條件等都與分式的概念有重要的關(guān)系．分式的概念既是前面所學(xué)知識的深化、鞏固和應(yīng)用，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式方程、公式變形、函數(shù)和一元二次方程等其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，起著承前啟后的關(guān)鍵作用．

2、學(xué)生情況分析

我所任教 的初二年級學(xué)生已初步具有“從具體到抽象、從特殊到一般”的認(rèn)識事物規(guī)律的意識，特別是學(xué)生對于用新知識、新觀點來認(rèn)識周邊的世界非常感興趣，因此，在教學(xué)中，我選擇適合分式內(nèi)容而又接近學(xué)生生活的實際問題，在學(xué)生原有知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，類比分?jǐn)?shù) 探究分式，反映分式來自實際又服務(wù)于實際的應(yīng)用意識，加強(qiáng)對“分式是解決現(xiàn)實問題的一種數(shù)學(xué)模型”的認(rèn)識，充分體現(xiàn)“從生活走進(jìn)課程，從課程走進(jìn)社會”的理念．

二． 教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重、難點的確定

根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于“分式”的教學(xué)要求，結(jié)合我們班學(xué)生已有的知識 經(jīng)驗基礎(chǔ)和認(rèn)知能力，我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重、難點：

1、教學(xué)目標(biāo)：

① 使學(xué)生 在 現(xiàn)實情境中準(zhǔn)確的列出分式，正確掌握分式的概念，理解有理式的概念以及分式與整式概念的區(qū)別聯(lián)系、掌握分式有意義、分式值為 0 的條件．

② 通過豐富的現(xiàn)實情境，使學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的探索過程，體會建立分式數(shù)學(xué)模型的思想，以及特殊與一般的認(rèn)識規(guī)律，進(jìn)一步培養(yǎng)符號感及應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.通過分式與分?jǐn)?shù)的類比，使學(xué)生親身經(jīng)歷探究由整式擴(kuò)充到分式的過程，體會類比的 數(shù)學(xué)方法、轉(zhuǎn)化的 數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．

③ 通過小組討論交流以及開放探究等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生互相合作的意識，活躍學(xué)生思維，體驗學(xué)習(xí)的樂趣及探究精神 ．

2、教學(xué)重、難點：

① 教學(xué)重點： 正確理解掌握分式的概念． ② 教學(xué)難點：用 類比數(shù)學(xué)方法掌握分式的概念，對分式有意義、分式值為 0 條件的探究．

三． 教學(xué)方式與教學(xué)手段的選擇

本節(jié)課通過豐富的現(xiàn)實情境問題，類比的數(shù)學(xué)方法，從特殊到一般，經(jīng)歷對具體問題的探索過程，采取 師生互動探究 發(fā)現(xiàn)式教學(xué) 法，以學(xué)生小組討論、合作探究、教師啟發(fā)引導(dǎo)的方式 學(xué)習(xí)分式的概念，體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的理念．

在教學(xué)手段方面，我選擇了多媒體課件輔助教學(xué)的方式，通過大量圖片使學(xué)生 從直觀的具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，體會類比的方法，感悟數(shù)學(xué) 建模思想 ．

四．教學(xué)過程的設(shè)計

1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

在學(xué)校開展“奧運我爭先”活動中，善于細(xì)心觀察的小明發(fā)現(xiàn)： 2008 年奧運會主會場 鳥巢國家體育場 是世界上最大的鋼結(jié)構(gòu)建筑體育館，觀眾容量為 91000 個（固定座位 80000 個，臨時座位 11000 個），雅典奧運會主會場的觀眾容量為 45000 個．

問題 1 ： 你知道鳥巢 國家體育場的 觀眾容量是雅典奧運會主會場觀眾容量的多少倍嗎？

問題 2 ： 如果鳥巢 體育場 觀眾容量為固定座位 a 個，臨時座位 b 個，南非世界杯體育場觀眾容量為 c 個． 你知道鳥巢體育場的 觀眾容量是南非世界杯體育場觀眾容量的多少倍嗎？

本階段 從學(xué)生親身經(jīng)歷熟悉的現(xiàn)實生活入手，營造使學(xué)生親自體驗新知識的氛圍，創(chuàng)設(shè)有利于引向數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的真實情境，學(xué)生會自然想到類比分?jǐn)?shù)，從而引出 研究課題—分式．

2、建模類比，形成概念

同 特征為：都有類似于分?jǐn)?shù)的形式；分子和分母都是整式；分母中的整式都含有字母，每一個分母都不得 0 ．

本階段 通過學(xué)生 觀察，小組討論、交流，類比分?jǐn)?shù)，歸納分式的特征，體會類比、轉(zhuǎn)化等 數(shù)學(xué)思想 方法，以及特殊與一般的認(rèn)識規(guī)律．

③ 在此基礎(chǔ)上，學(xué)生類比分?jǐn)?shù)概念，抽象概括形成分式的概念．

一般地，用 A、B 表示兩個整式，A ÷ B(B ≠ 0)可以表示成 的形式．如果 B

中含有字母，那么我們把式子 分子，B 叫做分式的分母．

(B ≠ 0)叫做分式（fraction），其中 A 叫做分式的 強(qiáng)調(diào) ： 分式是兩個整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，分?jǐn)?shù)線可以理解為除號，還有括號的作用；分式的分母中必須含有字母，分子中可以含有字母也可以不含有字母；分母 是除式，因此分母不等于零． 只有在分母不等于零的條件下，式子才有意義．分母不等于零是分式概念的組成部分．

④ 在學(xué)生形成正確的分式概念后，教師指出：“式”擴(kuò)充到“有理式”，并 引導(dǎo)學(xué)生概括得出有理式的概念及分類．

本階段在學(xué)生原有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，用準(zhǔn)確的語言揭示分式概念的本質(zhì)，突出分式概念的有關(guān)特征，并幫助學(xué)生順利完成 “從數(shù)到式”重大飛躍”。

3、合作交流，鞏固概念

本階段 通過以下題目，使學(xué)生鞏固掌握分式的概念，感受分式概念在實際生活中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會，關(guān)注生活，發(fā)展符號感和應(yīng)用意識．

① 比一比，誰最快！

問題：下列各式：

是分式嗎？如果不是，請說明理由．

本階段 通過學(xué)生搶答問題，活躍課堂氣氛，使學(xué)生進(jìn)一步 理解分式的概念，正確理解分式與整式概念的區(qū)別及聯(lián)系，從而提高思維辨析能力．

② 試一試，你能行！

問題：當(dāng) x 取什么值時，下列各式： 有意義？

本階段 先讓學(xué)生獨自進(jìn)行判斷，再組織學(xué)生討論，交流自己的想法，然后教師給出規(guī)范的解題格式．使學(xué)生學(xué)會言必有據(jù)，明確遇到分式問題，首先要考慮當(dāng)分母不等于零的條件，也就是說，必須在分母不等于零的前提下去研究分式問題．

③ 賽一賽，誰最棒！

問題：從“ 1，－ 2，a，b － c ”中，任意選取其中若干個，組成兩個有理式，其中一個是整式，一個是分式． 本階段 通過開放探究型問題，使學(xué)生在交流、展示活動中，鞏固有理式的概念，加深學(xué)生對整式與分式兩個概念本質(zhì)的區(qū)別與理解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維、創(chuàng)新思維及探究能力．

4、拓展探究，深化概念

1.分小組開展探究活動，議一議：

問題：在什么條件下 , 一個分式的值為零 ? 如果分式，怎樣確定 x 的取值范圍？

對于學(xué)生的錯誤結(jié)論，教師要引導(dǎo)學(xué)生想一想：當(dāng) x =1 時，分式 , 有意義嗎？使學(xué)生在辨析中理解使分式的值等于零的條件，滲透分類討論思想．

對于學(xué)生的正確結(jié)論，教師要給予及時的鼓勵評價，并引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括，探究使分式的值等于零的條件．

在學(xué)生 分小組進(jìn)行充分討論、交流 探究的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)得出：

分式的分母不為零時，分式才有意義；當(dāng)分子為零且分母不為零時，分式的值為零．即：

分式 為零的條件是

2.鞏固練習(xí)：

當(dāng) x 取什么值時，下列 分式： 的值等于零？

本階段 采取先議后用例題加深認(rèn)識的方法，培養(yǎng)學(xué)生一種認(rèn)識問題的方法—先理性考慮，再實際操作，培養(yǎng)學(xué)生解題的規(guī)范性，思維的嚴(yán)謹(jǐn)性．

③ 拓展變式練習(xí)：

當(dāng) x 取什么值時，下列各式 為 0 ？

有意義？ 無意義？ 各式的值本階段通過 學(xué)生 鞏固、變式、拓展練習(xí)，使學(xué)生對分式的概念逐漸內(nèi)化成為自己的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、廣闊性、深刻性．

5、課堂小結(jié)，反思感悟

反思 《分式》 這節(jié)課，本節(jié)課使學(xué)生經(jīng)歷從豐富具體的現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的探索過程，類比分?jǐn)?shù)，歸納、概括、抽象形成分式的概念；在學(xué)生的原有知識基礎(chǔ) 上，用準(zhǔn)確的語言揭示概念本質(zhì)，突出概念有關(guān)特征； 通過開放探究型、實際應(yīng)用型等問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、發(fā)散性、靈活性、廣闊性、深刻性，使學(xué)生對分式的概念逐漸內(nèi)化成為自己的知識結(jié)構(gòu)，滲透特殊與一般的認(rèn)識規(guī)律，體會類比、轉(zhuǎn)化、建模、方程、分類等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展符號感及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識．

第四篇：分式 教學(xué)設(shè)計

分式 教學(xué)設(shè)計 【教材內(nèi)容分析】

本節(jié)的主要內(nèi)容是分式的概念和分式的意義。分式是與整式完全不同的兩種代數(shù)式，為了突顯分式與整式的區(qū)別，教材中給出了一些代數(shù)式讓學(xué)生觀察找特征，得出分式的概念；又根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義得出分式的意義；最后例題中的實際問題可讓學(xué)生深刻的體會出分式的意義?！窘虒W(xué)目標(biāo)】

（1）知識與技能目標(biāo)：掌握分式概念，學(xué)會判別分式何時有意義，能用分式表示數(shù)量關(guān)系。

（2）過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷與分?jǐn)?shù)類比學(xué)習(xí)分式的過程，學(xué)會與人合作，并獲得代數(shù)學(xué)習(xí)的一些常用方法：類比轉(zhuǎn)化、合情推理、抽象概括等。

（3）情感與態(tài)度目標(biāo)：通過豐富的數(shù)學(xué)活動，獲得成功的經(jīng)驗，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會分式的模型思想?！局攸c和難點】

重點：分式的概念

難點：識別分式有無意義；用分式描述數(shù)量關(guān)系 【教學(xué)設(shè)計思想】

分式是不同于整式的另一類有理式，是代數(shù)式中重要的基本概念；借助對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識學(xué)習(xí)分式的內(nèi)容，是一種類比的認(rèn)識方法，這在本章學(xué)習(xí)中經(jīng)常使用。通過類比分?jǐn)?shù)，從具體到抽象、從特殊到一般地認(rèn)識分式。

【教學(xué)方法】

啟發(fā)引導(dǎo)、小組討論

【師生活動過程】

(一)發(fā)現(xiàn)新知 1.創(chuàng)設(shè)情境：

絲茅草兩邊有許多小細(xì)齒，能輕易地把人的手指劃出一道血口子，非常鋒利。如果將鐵片的邊上也刻成許多小細(xì)齒，自然會更加鋒利，可以用來更快地伐倒大樹了。魯班就是這樣根據(jù)類比的道理發(fā)明了鋸子的。

在數(shù)學(xué)中，應(yīng)用類比推理的地方就很多。今天我們就通過類比分?jǐn)?shù)來學(xué)習(xí)分式。那么什么是分式呢？通過以下的學(xué)習(xí)我們就很明白了。

設(shè)計說明：通過創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生感受到類比的方法來源于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

2.引出課題

10（1）長方形的面積為10㎡，長為7cm，寬應(yīng)為cm；長方形的面積為S，長為

7a，寬應(yīng)為__S/a ；

（2）把體積為200cm3的水倒入底面積為33㎡的圓柱形容器中，水面高度為__200/33_cm；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，水面高度為_V/S_。（3）動物專家在p平方千米的保護(hù)區(qū)內(nèi)找到10只灰熊，你能用代數(shù)式表示平均每平方千米保護(hù)區(qū)內(nèi)有10/P只灰熊.3.探索交流 ：

師生再共同欣賞畫面，教師給出探究要求：

“代數(shù)式”莊園的果樹上掛滿了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，請你任選其中的兩個，分別運用整式的四則運算，合成四個代數(shù)式；并與同組的伙伴交流你的成果。

（1）觀 察：其中有新的一類代數(shù)式嗎？請說一說。

300?t n?(a?s)300?180(n?2)s?n......讓學(xué)生再比較說出這些代數(shù)式與過去學(xué)過的整式有什么不同？ 學(xué)生分組討論得出答案。

（可能學(xué)生只講出有分母，教師應(yīng)適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)分母中含有字母。）（2）類比分?jǐn)?shù)，概括分式的概念及表達(dá)形式 它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點和不同點？

讓學(xué)生觀察思考，并與小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)對比，歸納總結(jié)出這些式子的特點。

被除數(shù)÷除數(shù)=商數(shù)

被除式÷除 式 = 商 式

7S S ÷ a = 10a

整 數(shù) 整數(shù) 分?jǐn)?shù) 整 式 整 式 分 式

7S書寫形式： 10÷7可以寫成，類似式子A÷B可以寫成。

10a設(shè)計說明：讓學(xué)生自己感悟分式與整式的不同，培養(yǎng)學(xué)生歸納和表達(dá)能力。

A總結(jié)出分式的定義：一般地，形如，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有

B字母，這樣的式子叫做分式.（3）小組內(nèi)互舉例子，判定是否分式 發(fā)現(xiàn)新知這一環(huán)節(jié)設(shè)計意圖：

分式的概念，一定要抓住分式的實質(zhì)。講解時應(yīng)注意以下兩點：（1）分式是兩個整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分?jǐn)?shù)線則可以理解為除號，還含有括號的作用；（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必須含有字母，還應(yīng)讓學(xué)生通過觀察、歸納，總結(jié)出整式與分式的異同。后者是整式與分式的根本區(qū)別。

（二）再探新知 1.探究活動

1、下列代數(shù)式中，哪些是整式？哪些是分式？

21b3x?4yab，，… 3Xa?15a?bb2、議一議：分式的分母中的字母能取任何實數(shù)嗎？為什么？

ax?

2分式中的字母x呢？

2x?3總結(jié)得出分式的意義：分式中字母的取值不能使分母為零，當(dāng)分母的值為零時，分式就沒有意義。

設(shè)計說明：通過與整式比較突出對分式概念的理解。通過討論，加深學(xué)生對分式意義的認(rèn)識。

在探索過程中，可先讓學(xué)生類比分?jǐn)?shù)的分母不能為0來加以理解。在分?jǐn)?shù)里，分?jǐn)?shù)的分母是一個具體的數(shù)，是否為零一目了然；而在分式里，要明確其是否有意義，就必須分析，討論分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的代數(shù)式的值為零。

÷ 7 = 2.例題與練習(xí)例1：對分式3x

5(2x?1)（1）當(dāng)x取什么數(shù)時，分式有意義？（2）當(dāng)x取什么值時，分式的值為零？（3）當(dāng)x=1時，分式的值是多少？ 解：略。解后反思：（最好由學(xué)生主講）

（1）因為當(dāng)分母等于零時，分式無意義，所以只有當(dāng)分母不等于零時，分式有意義。

（2）強(qiáng)調(diào)當(dāng)分子等于零且分母不等于0時分式的值為零。（3）求分式的值的格式。

設(shè)計說明：這是課本中的例題，一則是應(yīng)用新知，二則是經(jīng)歷解題過程，三則讓學(xué)生體會解本題的關(guān)鍵。

練一練：（課內(nèi)練習(xí)1）填空：

1（1）當(dāng)______時，分式無意義。

x（2）當(dāng)______時，分式

4x有意義。

8(1?x)（3）當(dāng)______時，分式

x值是零。

2(4x?9)設(shè)計說明：給學(xué)生展現(xiàn)身手的機(jī)會，加強(qiáng)學(xué)生對什么情況下分式有意義，無意義，值為零的理解。

（三）應(yīng)用新知

例2：甲、乙兩人從一條公路上某處出發(fā)，同向而行，已知甲每時行a千米，乙每時行b千米，a＞b，如果乙提前1時出發(fā)，那么甲追上乙需要多少時間？當(dāng)a＝b，b＝5時，求甲追上乙所需的時間。

分析：此題是行程問題中的追及問題，小學(xué)里學(xué)過。追及時間＝速度差(追及路程)，本題中把字母代入即可。第二問題是求分式的值，注意解題格式。

想一想：若取a＝5，b＝5，分式a-b(b)有意義嗎？它們表示的實際意義是什么？（當(dāng)a＝5，b＝5時，分式a-b(b)無意義，它表示甲永遠(yuǎn)也追不上乙）。解后反思：在用分式表示實際問題時，字母的取值一定要符合實際。練一練：（課內(nèi)練習(xí)2）甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，已知甲的速度為V1千米/時，乙的速度為V2千米/時，A、B兩地相距20千米，若甲先出發(fā)1時，問乙出發(fā)后幾時與甲相遇？

最后，再讓學(xué)生結(jié)合課堂開始的實際問題去理解。也可采用觀察、類比的方法，讓學(xué)生在討論、交流中獲得結(jié)論。通過類比方法的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生對事物之間是普遍聯(lián)系又是變化發(fā)展的辨證觀點的再認(rèn)識。

（四）深化拓展

（四）合作探究，延伸提高 探究題：（課內(nèi)練習(xí)）口袋里裝有若干個白球和黑球，這些球除顏色外均相同，設(shè)黑球的個數(shù)為n，白球的個數(shù)為（18-m）個，p表示從口袋中摸出一個球，是白球的概率。

（1）你能用關(guān)于m、n的代數(shù)式來表示p嗎？它是哪一類的代數(shù)式。（2）這個代數(shù)式在在什么條件下有意義？

（3）p有可能為0嗎？有可能為1嗎？如果有可能，請解釋它的實際意義。設(shè)計說明：通過合作探究，讓學(xué)生體會到（1）分式的應(yīng)用很廣，（2）在用分式表示實際問題時，字母的取值一定要符合實際。

（五）小結(jié)鞏固 1.小結(jié)

由教師開出清單，學(xué)生進(jìn)行清點

1、分式的概念；

2、什么情況下分式有意義、無意義，分式的值為零。

3、在實際問題中應(yīng)注意什么？

設(shè)計說明：為了避免學(xué)生毫無目的、流于形式的隨意講，由教師根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)開出清單，可使學(xué)生有的放矢。

第五篇：分式教學(xué)設(shè)計

《分式》教學(xué)設(shè)計

嚴(yán)道一中 劉貴瓊

一、教材分析

本節(jié)課的教材“從分?jǐn)?shù)到分式”，通過學(xué)生對熟知的實例的思考得出一些具體的分?jǐn)?shù)與分式，然后引導(dǎo)學(xué)生，對它們進(jìn)行觀察、分析、類比，找出分式的本質(zhì)特征，及它們與分?jǐn)?shù)的相同點和不同點，進(jìn)而歸納得出分式的概念。

在此基礎(chǔ)上教材通過實例進(jìn)一步揭示了分?jǐn)?shù)與分式的“特殊與一般”的關(guān)系，并且引導(dǎo)學(xué)生去類比思考，從而得出分式的分母不能為0。

本節(jié)課教材的編寫有以下三個特點：

1、背景：從典型實例出發(fā)引出分式概念。

2、思想：通過分?jǐn)?shù)與分式的類比，滲透“類比”和“特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法。

3、問題性：全部內(nèi)容都是通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}引發(fā)學(xué)生的活動和思考而展開的。本節(jié)課教材的以上三個方面特點為后續(xù)知識的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能

1）理解分式的含義，能區(qū)分整式與分式。

2）理解分式中分母不能為0，會求分式中字母滿足什么條件分式有意義。

2、過程與方法

1）通過分式與分?jǐn)?shù)的類比，培養(yǎng)學(xué)生“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的思維能力。

2）通過“思考”、“觀察”、“歸納”等活動發(fā)展學(xué)生提出問題的意識與歸納推理能力。

3）、通過分式概念的實際背景，體會數(shù)學(xué)概念來源于實際，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識。

4、情感、態(tài)度與價值觀 通過“思考”、“觀察”、“歸納”等欄目讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動，使學(xué)生學(xué)會提出問題，思考問題，從而提高對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

三、教學(xué)重、難點

從實際問題出發(fā)，通過類比與觀察，由學(xué)生自己抽象出分式的概念。

四、教學(xué)方法

“問題——活動——達(dá)成”式的教學(xué)方法

五、教學(xué)媒體

多媒體

六、教學(xué)過程

活動

（一）教師引導(dǎo)學(xué)生觀察章前圖，自學(xué)本章導(dǎo)言，并回答下列問題：

1、我們過去學(xué)過整式，請你舉出幾個整式的例子。

2、觀察兩個式子10060與，指出它們的特點，它們屬于整式嗎？

20?v20?v3、本章我們將要學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？

章前引言，是學(xué)習(xí)本章知識的一個“導(dǎo)游圖”，通過對引言的學(xué)習(xí)，給學(xué)生展現(xiàn)一個全章知識的背景，初步了解本章將要學(xué)習(xí)哪些知識。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

活動

（二）問題

1、填空

（1）長方形的面積為10cm2，長為7cm，寬應(yīng)為______cm；長方形的面積為S，長為a，寬應(yīng)為______。

（2）把體積為200cm2的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中，水面高度為_____cm；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，水面高度為______。

2、請你觀察式子

60100SV，及引言中的式子，有什么共同點？它們與aS20?v20?v分?jǐn)?shù)有什么相同點和不同點？

3、通過以上例子，你能歸納得出什么樣的式子叫做分式嗎？你能再舉些分式的例子嗎？

師生行為：教師用投影儀展示問題1，由學(xué)生思考后口答結(jié)果，教師板書。

教師展示問題2后，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)表意見，然后教師總結(jié)出以下幾點：

1）這些式子與分?jǐn)?shù)一樣都是2）分?jǐn)?shù)

A的形式。BA的分子與分母都是整數(shù)。B3）這些式子中A、B都是整式，且B中含有字母，然后教師再提一個問題：與分?jǐn)?shù)對比，你能給這些式子起個名稱嗎？

到此分式的概念也就“水到渠成”了。

接著教師展示問題3，先由學(xué)生說出什么叫分式，然后板書分式的定義。設(shè)計意圖

1、“問題是創(chuàng)新的開始”，以問題來引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，可以促使學(xué)生主動探究，培養(yǎng)問題意識和創(chuàng)新意識。

2、通過分式與分?jǐn)?shù)的類比，滲透類比思想，培養(yǎng)合情推理能力。

3、通過具體實例，建立實際背景，抽象出分式概念，不僅可以發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，而且培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力。

活動

（三）問題

1、分式與整式的不同點在哪里？

2、對于分式x，由于字母x、y可以表示不同的數(shù)，當(dāng)x、y取具體數(shù)值時，它就y變成了分?jǐn)?shù)，請你舉出幾例。

3、分式中的分母應(yīng)滿足什么條件？

教師提出問題1，把分?jǐn)?shù)與分式建立起聯(lián)系，形成一種新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。問題2，在于進(jìn)一步把分式與分?jǐn)?shù)進(jìn)行類比，使學(xué)生體會分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性，二者是特殊與一般的關(guān)系，同時也為問題3提供一個具體背景。對于問題3，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為0。教師板書，當(dāng)B≠0時，分式

A才有意義。B活動

（四）教學(xué)例1：本例先由學(xué)生填空，教師深入學(xué)生中，發(fā)現(xiàn)問題，具體指導(dǎo)，最后由教師組織全班交流。

活動

（五）練習(xí)：書中54頁練習(xí)題。此項活動教師重點關(guān)注分層訓(xùn)練。

七、教學(xué)小結(jié)

1、本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？

2、你有什么發(fā)現(xiàn)或體會？

學(xué)生思考后充分發(fā)表自己的意見，然后互相補充，師生共同歸納出本節(jié)課的主要內(nèi)容。

通過小結(jié)明確本節(jié)的主要內(nèi)容、思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生善于反思的良好習(xí)慣?！緝?nèi)容提示：

1）學(xué)會了哪些知識、思想和方法？ 2）你對數(shù)學(xué)又有哪些新的認(rèn)識和體會？

3）本節(jié)課你有哪些不理解的問題？你準(zhǔn)備怎樣解決？

4）你對老師的教學(xué)有哪些意見和建議？你準(zhǔn)備采取什么方式與老師溝通？】

八、課后練習(xí)

多媒體出示相關(guān)問題

九、教學(xué)反思

1、使用新教材，教師在課上的主要任務(wù)是處理好書中的各個“欄目”，因此教師在備課時應(yīng)深入研究編者安排這個“欄目”的用意是什么？怎樣才能最大限度地發(fā)揮其作用？

2、在新課程改革中，“轉(zhuǎn)變觀念”，重新確立“價值取向”是每一名教師不能不解決好的問題。

“只重考試分?jǐn)?shù)，忽略學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展” “只重數(shù)學(xué)結(jié)論，輕視知識發(fā)生過程” “只重解題訓(xùn)練，輕視思想方法” “只重特殊技巧，輕視思維方式”

“只重接受性學(xué)習(xí)，忽視學(xué)生主動參與和自主探究”等等，都是與新課改背道而 馳的。

3、教師在教學(xué)中每節(jié)課都應(yīng)有一個核心的思想，本節(jié)課的核心思想是：數(shù)學(xué)的類比思想。