第一篇：反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)教案

《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》

授課教師：還地橋鎮(zhèn)松山中學盧青

【教學目的】

1、知識目標：經(jīng)歷觀察、歸納、交流的過程，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì)及其圖像形狀。

2、能力目標：提高學生的觀察、分析能力和對圖形的感知水平。

3、情感目標：讓學生進一步體會反比例函數(shù)刻畫現(xiàn)實生活問題的作用。

【教學重點】

探索反比例函數(shù)圖象的主要性質(zhì)及其圖像形狀。

【教學難點】

1、準確畫出反比例函數(shù)的圖象。

2、準確掌握并能運用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。

【教學過程】

活動

1、匯海拾貝

讓學生回憶我們所學過得一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，說出畫函數(shù)圖像的一般步驟。（列表、描點、連線），對照圖象回憶一次函數(shù)的性質(zhì)。

活動

2、學海歷練

讓學生仿照畫一次函數(shù)的方法畫反比例函數(shù)y=2/x和y=-2/x的圖像并觀察圖像的特點 活動

3、成果展示

將各組的成果展示在大家的面前，并糾正可能出現(xiàn)的問題。

活動

4、行家看臺

1．反比例函數(shù)的圖象是雙曲線

2．當k>0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi)

當k<0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi)

3．雙曲線會越來越靠近坐標軸，但不會與坐標軸相交

活動

5、星級挑戰(zhàn)

1星：

1、反比例函數(shù)y=-5/x的圖象大致是（）

2、函數(shù)y=6/x的圖像在第象限，函數(shù)y=-4/x的圖像在第象限。2星：

1、函數(shù)y=(m-2)/x的圖像在二、四象限，則m的取值范圍是

2、函數(shù)y=(4-k)/x的圖像在一、三象限，則k的取值范圍是3星：

1、下列反比例函數(shù)圖像的一個分支，在第三象限的是（）

A、y=(3-π)/xB、y=2-1/xC、y=-3/xD、y=k/x2、已知反比例函數(shù)y=-k/x的圖像在第二、四象限，那么一次函數(shù)y=kx+3的圖像

經(jīng)過（）

A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限

C、第一、三、四象限D(zhuǎn)、第二、三、四象限

4星：

1、在同一坐標系中，函數(shù)y=-k/x和y=kx-k的圖像大致是

2、反比例函數(shù)y=ab/x的圖像在第一、三象限，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖像大致

是

5星：

1、反比例函數(shù)y?2m?

1xm2?8,它的圖像在一、三象限，則

2、反比例函數(shù)y?

活動

6、回味無窮 ?k?4??k?2?，它的圖像在一、三象限，則k的取值范圍是x

1．反比例函數(shù)的圖象是雙曲線

2．當k>0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi)

當k<0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi)

3．雙曲線會越來越靠近坐標軸，但不會與坐標軸相交

活動

7、終極挑戰(zhàn)

如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數(shù)y=(k2-5k-10)/x的圖像上，若點A的坐標是（-2，-2）則k的值為

第二篇：《20.7反比例函數(shù)的圖像、性質(zhì)和應用》

《20.7反比例函數(shù)的圖像、性質(zhì)和應用》教學設計

一、指導思想：

《數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學的特點，要符合學生的認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學的結(jié)果，也包括數(shù)學結(jié)果的形成過程和蘊含的數(shù)學思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應注意層次性和多樣性。”在學習反比例函數(shù)的圖像時，要組織學生畫出反比例函數(shù)的圖像，給學生提供體驗反比例函數(shù)圖像的畫法。在學習反比例函數(shù)的性質(zhì)時，引導學生經(jīng)歷由具體到抽象的過程，通過恰當?shù)膯栴}引導學生歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)。通過幾何畫板進行直觀展示，使學生獲得幾何直觀。在選擇教學內(nèi)容時，要考慮中考和期末考試的需要。

二、學情分析：

學生參與課堂學習的積極性比較低，特別是11班的學生更加明顯。他們不能認真聽講，不能獨立思考。學生缺乏有效的學習方法。不會進行觀察、不會進行抽象概括，不會預習，不會學習，不會復習，不能按時完成作業(yè)，不能接受老師的批評教育，逆反情緒明顯。

因此，在本單元教學過程中要組織學生開展預習、復習活動。在教學過程中，要注意引導學生認真聽講，對沒有認真聽講的學生進行提醒。

三、教材分析：

（一）、地位和作用

通過對反比例函數(shù)的學習，進一步豐富了研究函數(shù)的內(nèi)容和方法。所以搞好反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的教學，對將來進入高中后對出等函數(shù)全面深入的學習具有重要的意義。在教學過程中，不僅要注意對函數(shù)知識、技能的落實，更要注意對研究函數(shù)方法的滲透，比如畫圖像、分析函數(shù)解析式的特點、觀察函數(shù)圖象歸納函數(shù)性質(zhì)，了解函數(shù)的變化規(guī)律和函數(shù)變化趨勢。

（二）、考點分析。一次函數(shù)常常與反比例函數(shù)、三角形的面積結(jié)合在一起進行考察。

四、教學目標：

1.使學生在了解自變量和因變量的對應關(guān)系特點的基礎上，掌握反比例函數(shù)圖像的畫法。能根據(jù)反比例函數(shù)的解析式正確了解它的圖像分布規(guī)律以及圖像與坐標軸的位置關(guān)系。會用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式。繼續(xù)提高數(shù)學知識的應用意識，會把相關(guān)問題歸結(jié)為反比例函數(shù)問題，并會運用反比例函數(shù)的性質(zhì)加以解決。

2.經(jīng)歷反比函數(shù)的性質(zhì)的形成過程。增強學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。3．提高學習數(shù)學的興趣，養(yǎng)成良好的學習習慣。

五、教學重點、難點分析

（一）、教學重點：反比例函數(shù)的圖像、性質(zhì)和應用。

（二）、教學難點： 反比例函數(shù)的增減性和反比例函數(shù)的應用。

（三）、教學關(guān)鍵：掌握圖像的畫法，熟悉解析式的參數(shù)和函數(shù)的圖像形狀、位置特征的關(guān)系是教學的關(guān)鍵。

六、多媒體準備：按課時準備好ppt課件。在學習二次函數(shù)的性質(zhì)時，通過幾何畫板進行驗證。

七、課時計劃

本單元教學時間3課時。1.反比例函數(shù)的圖像一課時； 2.反比例函數(shù)的性質(zhì)一課時；

3.反比例函數(shù)的應用一課時。如果有必要可以增加一課時。

八、計劃采取的措施 1.做好學生的思想工作。將反比例函數(shù)的學習作為新的學習起點，避免產(chǎn)生新的問題，防止問題成堆。

2.制作好課件。上網(wǎng)查閱資料，建立資料庫。對搜集的課件進行整理，選擇適合所教班級實際的教學方式。如果需要進行動態(tài)展示，就要進行動態(tài)展示，豐富學生的直觀意識。在教學過程中，要將課件與板書進行有效整合。

3.做好三本練習冊。做練習冊有利于教師選擇恰當?shù)慕虒W內(nèi)容。在做練習冊的過程中，教師一邊做一邊思考解題注意事項，并且在半數(shù)中體現(xiàn)出來，有利于學生積累解決問題的經(jīng)驗。2013年11月5日星期二

第三篇：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學設計說明

教學設計說明

一、本課數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析

本節(jié)課內(nèi)容屬于《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》中的“數(shù)與代數(shù)”領域，反比例函數(shù)的核心內(nèi)容是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的核心，是圖象“特征”、函數(shù)“特性”以及它們之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，這也正是反比例函數(shù)的本質(zhì)屬性所在．

反比例函數(shù)是最基本的初等函數(shù)之一，是繼一次函數(shù)學習之后，對函數(shù)學習的一般規(guī)律和方法的再次強化．是學習后續(xù)各類函數(shù)的基礎．反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，蘊含著豐富的數(shù)學思想．首先，反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，本身就是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體．其次，從本節(jié)課知識的形成過程來看，由“解析式”到“作圖”，再到“性質(zhì)”，充分體現(xiàn)了由“數(shù)”到“形”，再由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化過程，是轉(zhuǎn)化思想的具體應用．再次，將函數(shù)中變量x、y之間的對應關(guān)系，通過圖象的形狀、變化趨勢，借助平面直角坐 標系和點的坐標，直觀地予以呈現(xiàn)，這又充分體現(xiàn)了變化與對應的數(shù)學思想．

因此，學好本節(jié)課內(nèi)容將為今后的函數(shù)學習奠定堅實的基礎．

二、教學目標分析

1．準確畫出反比例函數(shù)的圖象，是探究反比例函數(shù)性質(zhì)的前提．雖然學生已經(jīng)學過用描點法畫函數(shù)圖象，但是由于反比例函數(shù)圖象的特殊性，會畫反比例函數(shù)的圖象，仍是學習中的目標之一．通過列表、描點、畫出反比例函數(shù)的圖象，進而觀察、分析、探究、歸納、概括，得到反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以進一步加深對函數(shù)三種表示方法（列表法、解析式法和圖象法）的理解；

2．數(shù)學思想的教學一般要經(jīng)過滲透孕育期、領悟形成期、應用發(fā)展期、鞏固深化期四個階段，而非能復制與灌輸．在探究反比例函數(shù)性質(zhì)時，讓學生領悟到數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、變化與對應思想的存在，并能運用這些數(shù)學思想觀察、分析反比例函數(shù)的圖象，探究、歸納、概括反比例函數(shù)的性質(zhì)．

3．通過對反比例函數(shù)性質(zhì)探究，使學生經(jīng)歷觀察、分析、探究、歸納、概括的認知過程，培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)，提高學生思維能力．

三、教學問題診斷

對于用描點法畫函數(shù)的圖象，學生已經(jīng)學過，但對每步要求的理解并不深刻．因此，在畫反比例函數(shù)圖象時，常遇到如下的問題：（1）“列表”時確定自變量x的取值缺乏代表性及忽略x?0等現(xiàn)象；（2）“連線”時，由于一次函數(shù)圖象是一條直線，容易使學生產(chǎn)生知識上的負遷移，把雙曲線畫成折線；（3）對雙曲線與x軸、y軸“越來越靠近”但不相交的趨勢不易理解．

在學習一次函數(shù)的時候，學生已經(jīng)對研究函數(shù)性質(zhì)所用的探究方法也有一定的了解，但由于反比例函數(shù)圖象比一函數(shù)圖象的形態(tài)豐富，結(jié)構(gòu)復雜，具有自身的特殊性，故對性質(zhì)的深刻理解和掌握，對性質(zhì)探究中的數(shù)學思想的體會和運用，還存在一定的困難．

四、教法、學法特點分析 1．找準切入點

從正比例函數(shù)切入，通過類比學習揭示本節(jié)課學習內(nèi)容，明確學習任務；滲透探究反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法．

2．抓住關(guān)鍵點

準確作出反比例函數(shù)的圖象是探究性質(zhì)的前提，探究性質(zhì)的關(guān)鍵是“形”與“數(shù)”間的轉(zhuǎn)化．

① 作圖

（Ⅰ）描點法作圖不是簡單的復習與應用．“列表——描點——連線”體現(xiàn)的是描點法作圖的一般步驟，而思維的真正起點在于對“解析式”中常量、變量以及變量間關(guān)系的分析（k?0，x、y的取值以及x與y間的反比例關(guān)系），進而對函數(shù)圖象的大致輪廓形成影象．這也是函數(shù)學習中作一般函數(shù)圖象的思維規(guī)律．

（Ⅱ）連線時需防止學生受一次函數(shù)圖象是一條直線的影響，而產(chǎn)生認識負遷移，把曲線連成折線．

（Ⅲ）圖象由 “一條”到“兩支”，形態(tài)由“直”到“曲”，由“連續(xù)”到“間斷”，由與坐標軸“相交”到“漸近”，折射出函數(shù)學習的深刻性，是繼一次函數(shù)后，知識上的一次拓展，理解與認識上的一次升華，也是思維上的一次飛躍．

②“形”與“數(shù)”間的轉(zhuǎn)化

（Ⅰ）反比例函數(shù)性質(zhì)本身就是“數(shù)”與“形”的整合體．（Ⅱ）探究反比例函數(shù)性質(zhì)的思維主線是“數(shù)”“形”間的轉(zhuǎn)化．（Ⅲ）“數(shù)形結(jié)合”是研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法． 3．注重發(fā)散點

反比例函數(shù)的性質(zhì)是教材中的一個發(fā)散點．可以給學生一個更廣闊的思維空間，讓學生經(jīng)歷觀察、類比、猜想、知識拓展的過程，在思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，提出更新的問題，得出更多的結(jié)論．但如何發(fā)散，有個“度”的把握問題，諸如：k的幾何意義；反比例函數(shù)y?kk與反比例函數(shù)y??圖象的對稱關(guān)系，反比例函數(shù)增減性的嚴格證明等，我的想法

xx是作為下節(jié)內(nèi)容或以后結(jié)合例題去研究．

4．教學過程緊扣“三條主線”

教學中突出三條主線，并注重三條主線的和諧發(fā)展．

一是知識的“產(chǎn)生（反比例函數(shù)的圖象是什么樣的？）——發(fā)展（描點法作圖、探究）——形成（反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)）——應用”主線；二是學生“動手（作圖）——探究（觀察、類比、猜想、交流）——鞏固（練習）”的活動主線；三是教師“指導作圖（列表：自變量取值, 連線：曲線的間斷、大致趨勢等）——引導探究（類比）——解析（歸納、概括、）——評價”的因“學”施“教”過程．

4．注重思想方法的培養(yǎng)

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，蘊含著豐富的數(shù)學思想．首先，反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，本身就是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體．通過對圖象的研究和分析，可以確定函數(shù)本身的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法．這在學習數(shù)軸、平面直角坐標系時，學生已經(jīng)接觸過，結(jié)合本課內(nèi)容，可以進一步加強對數(shù)形結(jié)合思想方法的理解，發(fā)揮從“數(shù)”和“形”兩個方面共同分析解決問題的優(yōu)勢．其次，從本節(jié)課知識的形成過程來看，由“解析式（確定自變量取值范圍）”到“作圖（列表、描點、連線）”，再到“性質(zhì)（觀察圖象探究性質(zhì)）”，充分體現(xiàn)了由“數(shù)”到“形”，再由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化過程，這種函數(shù)解析式及性質(zhì)與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，突出體現(xiàn)了兩者間的轉(zhuǎn)化對分析解決問題的特殊作用，是轉(zhuǎn)化思想的具體應用．再次，將函數(shù)中變量x、y之間的對應關(guān)系，通過圖象的形狀、變化趨勢“細微”到點，借助平面直角坐標系和點的坐標，直觀地予以呈現(xiàn)，這又充分體現(xiàn)了變化與對應的數(shù)學思想．

5．注重學法指導

對于反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的研究與學習，盡管還處于函數(shù)學習的初級階段，但它所體現(xiàn)的函數(shù)學習的一般規(guī)律和方法，是繼一次函數(shù)學習之后的再一次強化．教材中呈現(xiàn)的“函數(shù)概念——函數(shù)的圖象和性質(zhì)——函數(shù)的實際應用”的結(jié)構(gòu)，是學習初等函數(shù)時不可或缺的．使學生理解這樣的“同構(gòu)現(xiàn)象”，對于明確學習任務，建立完善的認知結(jié)構(gòu)也將是非常有意義的．再有，用描點法畫反比例函數(shù)的圖象時，先由函數(shù)解析式考慮自變量的取值范圍，分析x、y的對應變化關(guān)系，然后構(gòu)思函數(shù)圖象的大致位置、輪廓、趨勢，進而列表、描點、連線作出函數(shù)圖象，反映了作函數(shù)圖象的一般規(guī)律．另外，利用圖象“特征”確定函數(shù)“特性”，也是初中階段研究函數(shù)性質(zhì)的常用方法．

第四篇：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學設計

“17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”教學設計 江蘇省南通市第一初級中學 許 磊 摘 要：“17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”是在學生已學完一次函數(shù)，并初步認識、感知反比例函數(shù)概念之后，對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的進一步掌握．基于從函數(shù)的角度使學生深刻體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學的奇妙，從而加深學生對函數(shù)本質(zhì)意義和研究方法的認識，在探索過程中不斷體驗數(shù)形結(jié)合的思想，了解數(shù)學模型的應用價值的理念．本教學設計，通過引導學生類比一次函數(shù)，自主發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并借助多媒體加以驗證，在教學過程中通過自主探究、小組研討、學生設計問題等環(huán)節(jié)充分激發(fā)學生的學習興趣．

關(guān)鍵詞：類比；數(shù)形結(jié)合；自主探究；自主設計問題

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

內(nèi)容

人教版課標教材八年級下冊“17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”。

內(nèi)容解析

函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學模型，本節(jié)課是學生已學完一次函數(shù)，并初步認識、感知反比例函數(shù)概念之后，對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的進一步掌握．教學中，應從函數(shù)的角度使學生深刻體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學的奇妙，從而加深學生對函數(shù)本質(zhì)意義和研究方法的認識，在探索過程中不斷體驗數(shù)形結(jié)合的思想，了解數(shù)學模型的應用價值．

教學重點

對反比例函數(shù)性質(zhì)的探究和掌握．

二、目標和目標解析

目標

能描點畫出反比例函數(shù)的圖象；能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析并掌握反比例函數(shù)（為常數(shù)，≠0）的函數(shù)關(guān)系和性質(zhì)，能利用這些函數(shù)性質(zhì)分析并解決一些簡單的實際問題．

目標解析

（1）能描點畫出反比例函數(shù)的圖象。

（2）能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合,引導學生發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)觀察、歸納、概括的能力。

（3）能利用反比例函數(shù)性質(zhì)分析并解決一些基本問題，抓住函數(shù)的變化規(guī)律是由決定這一性質(zhì)。

（4）使學生在學習一次函數(shù)的性質(zhì)之后，進一步理解常量與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運動變化觀點，進一步學會數(shù)形結(jié)合的思想方法。

（5）在探究活動中培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和勇于探索的科學精神，使學生在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟．

三、教學問題診斷分析

學生已經(jīng)學習了一次函數(shù)，基本熟練掌握了一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)與應用，同時前一課也初步認識、感知了反比例函數(shù)的概念．但是反比例函數(shù)自身的特殊性以及學生學習一次函數(shù)所產(chǎn)生的“慣性”，會導致學生在畫圖、探究反比例函數(shù)的性質(zhì)等方面出現(xiàn)負遷移等問題．

學生在描點作反比例函數(shù)的圖象時，可能會出現(xiàn)以下問題：

（1）取點時，都取正值，導致只畫出一支曲線；

（2）由于所取的點較少，導致圖象失真；

（3）連線時習慣用線段，導致出現(xiàn)“硬轉(zhuǎn)彎”的折線圖；

（4）習慣性的過原點或與兩坐標軸相交；

??

基于以上可能出現(xiàn)的問題，教學時將采取正面引領（展示學生所畫的正確圖象，回顧作圖步驟），反面剖析（展示學生所畫的錯誤圖象，分析錯誤原因），實踐操作（學生再畫函數(shù)圖象時，不僅能正確作出函數(shù)的圖象，而且能在作圖中體驗、探索函數(shù)的性質(zhì)）3個步驟加以解決．

在學生探究反比例函數(shù)性質(zhì)時，對于函數(shù)的增減性會出現(xiàn)不加“在每個象限內(nèi)”這個限定條件的錯誤．教學時將采取舉例說明的方法，讓學生自主發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而加深對反比例函數(shù)增減性的體驗和理解．

四、教學支持條件分析

為了高效實現(xiàn)教學目標，可以借助計算機進行輔助教學．在學生觀察圖象、探究反比例函數(shù)的性質(zhì)時，可以借助《幾何畫板》將較多反比例函數(shù)圖象呈現(xiàn)給學生，既節(jié)約時間，又有利于學生進行觀察、總結(jié)．在“設計問題”環(huán)節(jié)的教學，如有學生提出與面積有關(guān)的問題，可以通過《幾何畫板》演示點在不同反比例函數(shù)圖象上的移動，引導學生發(fā)現(xiàn)代數(shù)與幾何之間的內(nèi)在聯(lián)系和統(tǒng)一，將課堂延伸到課后，并為下一課的教學做好鋪墊．

五、教學過程設計

問題1：上一節(jié)課我們已經(jīng)學習了反比例函數(shù)的定義，那么什么叫做反比例函數(shù)？

（形如（）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．）

（教師板書：反比例函數(shù)（）。）

今天我們就來探究反比例函數(shù)的圖象和它的性質(zhì)．

【設計意圖】通過類比正比例函數(shù)的學習，提出本節(jié)課所要研究的問題及其研究方法，并引導學生的研究思路．

問題2：請大家嘗試著畫一畫反比例函數(shù)的圖象．

（教師展示學生作品，并讓學生交流作圖步驟和注意點．）

【設計意圖】學習正確的作圖過程，在填表過程中感受隨變化的規(guī)律，為基于圖象探究函數(shù)性質(zhì)打下基礎．

問題3：（教師首先展示學生所畫正確的函數(shù)圖象）很好！這名同學畫出來的函數(shù)圖象非常優(yōu)美．下面要展示的幾幅圖同樣是來自同學的作品，能不能反思一下它們的問題在哪里？這樣我們下次就能畫出更美的曲線（展示幾幅學生所畫有錯誤的函數(shù)圖象）．

【設計意圖】重視反例教學，充分開發(fā)和利用“錯誤”資源，感受反比例函數(shù)的性質(zhì)．

問題4：很好！下面請大家按照正確的步驟和方法再畫一下函數(shù)的圖象．

（1）列表（如表1）。

表1

…

-6-5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 6 …

（2）描點。

（3）連線．

(教師展示學生所畫圖象。)

【設計意圖】加深學生對作反比例函數(shù)圖象的認識，達到“能描點畫出反比例函數(shù)的圖象”的教學目標；并在列表、畫圖過程中進一步感知反比例函數(shù)的性質(zhì)，如通過列表發(fā)現(xiàn)決定了圖象所在的象限等．

問題5：觀察反比例函數(shù)的圖象是兩條曲線．

（給出函數(shù)圖象名稱：雙曲線．）

教師借助于計算機，畫出了更多反比例函數(shù)的圖象，仔細觀察，類比正比例函數(shù)的性質(zhì)，引導學生總結(jié)反比例函數(shù)的性質(zhì)．

（開展小組協(xié)作、討論。）

（教師板書：當k>0,在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小;當k<0,在每個象限內(nèi),隨的增大而增大.）

【設計意圖】引導學生根據(jù)一定的分類標準研究反比例函數(shù)的性質(zhì)，同時鼓勵學生用自己的語言進行表述，從而提高學生的表達能力與數(shù)學語言的組織能力．

問題6：總結(jié)（如表2）。

表2 名稱 解析式

圖象

圖象分布

函數(shù)變化情況

反比例函數(shù)

師：對于反比例函數(shù)，我們一定要注意這三者之間的關(guān)系：圖象，的正負，函數(shù)的增減性．可以說，只要知道其中一個，就可以知道另外兩個．

【設計意圖】通過與正比例函數(shù)的比較，加深學生對反比例函數(shù)的性質(zhì)的理解，尤其是要理解決定了函數(shù)的變化規(guī)律，提高學生的歸納總結(jié)能力．

問題7：一個直角三角形的兩直角邊長分別為，其面積為2，則與之間的關(guān)系用圖象表示大致為（）。

【設計意圖】從實際問題抽象建模成反比例函數(shù)，同時引導學生注意實際問題中自變量的取值范圍．

問題8：你能補全這道選擇題嗎？

以下各圖表示正比例函數(shù)與反比例函數(shù)（）的圖象，其中正確的是（）。

【設計意圖】從圖中識別不同的函數(shù)，及時鞏固概念；引導學生觀察圖形，從分類角度認識與函數(shù)圖象的關(guān)系．

問題9：下列反比例函數(shù)圖象的一個分支，在第三象限的是（）。

（A）

（B）

（C）

（D）

【設計意圖】幫助學生辨析一個常見錯誤（少數(shù)學生會誤認為是函數(shù)解析式中的大于0或小于0）．

問題10：若點（-2，y1），（-1，y2），（2，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，則（）。

（A）y1 > y2 > y3

（B）y2 > y1 > y

3（C）y3 > y1 > y2

（D）y3 > y2 > y1

【設計意圖】加深學生對反比例函數(shù)增減性的理解，培養(yǎng)學生結(jié)合圖象研究函數(shù)的習慣．

問題11：如圖1，A、B是雙曲線的一個分支上的兩點，且點在點的右側(cè)，則的取值范圍是

．

圖1

【設計意圖】加深對反比例函數(shù)增減性和“在每個象限內(nèi)”的理解，培養(yǎng)學生結(jié)合圖象研究函數(shù)的習慣．

問題12：已知反比例函數(shù)，你能運用今天所學的知識，設計一個關(guān)于的問題么？

例如，函數(shù)圖象位于第二、四象限，求的取值范圍．

解：因為雙曲線在第二、四象限，所以。所以。

【設計意圖】讓學生基于本節(jié)課所學的知識設計問題，對學生提出了更高的要求，使學生獲取知識和技能的同時，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，并使智力得到發(fā)展，能力得到培養(yǎng)．

問題13：學生總結(jié)．

作業(yè)：教材P46頁習題17.1 3第8題、第9題．

【設計意圖】讓學生通過自我總結(jié)，更加系統(tǒng)、全面地認識本節(jié)課的知識，并把學過的相關(guān)知識有機地串聯(lián)起來，便于記憶和應用，也進一步升華了這節(jié)課所要表達的本質(zhì)思想。

六、目標檢測設計

1.選擇題

（1）反比例函數(shù)的圖象位于（）。（A）第一、二象限

（B）第一、三象限

（C）第二、三象限

（D）第二、四象限

（2）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，3），下列說法正確的是（）。

（A）y隨x的增大而增大

（B）函數(shù)的圖象只在第一象限

（C）當x＜0時，必有y＜0

（D）點（－2，－3）不在此函數(shù)圖象上

（3）若反比例函數(shù)的圖象在其每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小,則k的值可以是（（A）-1

（B）3

（C）0

（4）矩形面積為4，它的長與寬之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可表示為（）。

（5）已知，則函數(shù)和的圖象大致是（）。

（6）函數(shù)的圖象上有兩點，若0<，則（）。

（A）

（B）

（C）

（D）、的大小不確定

2.填空題

（7）已知下列反比例函數(shù)：

。D））

（①；

②；

③；

④；

⑤。

圖象兩支分別在第一、三象限內(nèi)的函數(shù)是___________；

在其圖象所在的每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大的函數(shù)有___________。

（8）函數(shù)，當x>0時，圖象在第____象限，y隨x 的增大而_________。

（9）已知2，4，m是三角形的三邊長，那么雙曲線的兩支在第_____象限內(nèi)。

（10）雙曲線的兩個分支分別位于第象限．

3.解答題

（11）反比例函數(shù)的圖象如圖2所示，是該圖象上的兩點．

①比較與的大??；

②求的取值范圍．

圖2

（12）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點．

①求這兩個函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。

②在給定的直角坐標系（如圖3）中，畫出這兩個函數(shù)的大致圖象。

③當為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？當為何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

答案：（1）D；（2）C；（3）B；（4）B；（5）D；（6）A；（7）①③⑤，②④；（8）一，減小；（9）

一、三；（10）

二、四；（11）>，；（12），當時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，當時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.【設計意圖】檢測題采取多種形式呈現(xiàn)，增加了靈活性，基本題為主，也有少量綜合問題，可使不同層次水平的學生均有機會獲得成功的體驗．

注：

江蘇省南通市課題組成員：袁亞良，王興富，李明生，蔡新春，陸志強，馬公仕，許磊，葛媛，徐向清，徐強，陶慧，陳天龍。

教學設計中的“問題8”選項D缺圖——D選項是由學生設計的問題，所以應該空著，不需要修改

本文發(fā)表于《中國數(shù)學教育》初中版2011年第1、2期

第五篇：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學反思

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學反思

剛剛講完《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》這節(jié)課，感受很深，本節(jié)課的內(nèi)容主要有兩點：一是畫反比例函數(shù)的圖象，二是由圖像得出反比例函數(shù)的性質(zhì)。而難點是反比例函數(shù)圖象的畫法及探究反比例函數(shù)的性質(zhì)。

首先，本節(jié)課在反比例函數(shù)圖象的畫法這一難點的處理上，我先讓學生自學課本內(nèi)容，根據(jù)自學指導完成練習，再由教師利用多媒體演示列表、描點、連線過程，特別注意自變量x的取值范圍，然后，學生在給出的坐標紙中描點畫圖，我運用多媒體及時矯正，學生很容易發(fā)現(xiàn)自己畫圖中的錯誤，最后概括總結(jié)水到渠成。本節(jié)課在探究反比例函數(shù)的性質(zhì)這一難點的處理上，學生通過自主完成圖像的畫法，觀察、比較歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)。我感到課前確定的教學目標基本達成。

其次，通過引導學生自主探索反比例函數(shù)的性質(zhì)，全班學生都能夠主動地去觀察、感受、討論、發(fā)現(xiàn)、探究、總結(jié)，表現(xiàn)了他們的學習興趣和信心。實現(xiàn)了學習中讓學生自己動手、主動探索、合作交流的目的。同時通過練習讓學生理解“在每個象限內(nèi)”這句話地必要性，學生再一次體會數(shù)學的嚴謹性。根據(jù)新課標精神，“人人學有用的數(shù)學；人人都能獲得必需的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展?！弊詈笤诰毩晻r給出有梯度的練習，以滿足不同層次學生學習的需要。如應用性質(zhì)“題組訓練 鞏固練習”都能很好的體現(xiàn)分層教學的要求。

然而，由于學生剛剛接觸反比例函數(shù)的圖像，圖像的外在形式（雙曲線）與一次函數(shù)的圖像（直線）之間存在較大的差異，學生還缺乏對反比例函數(shù)圖像“整體形象”的把握。一方面，當反比例系數(shù)的絕對值較大時，部分學生畫出的圖形，不能完整地反映其圖像“漸近”的特征；另一方面，在應用反比例函數(shù)（增或減）的性質(zhì)，比較反比例函數(shù)的兩個函數(shù)值的大小時，學生還不能有意識地從“自變量的正負”來考慮問題，導致學生在課后完成作業(yè)時，對部分問題的解決可能出現(xiàn)偏差。這些在接下來的教學中要加強引導。