第一篇：函數(shù)建模的教學(xué)設(shè)計

關(guān)注理性思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)

人教版必修一 3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實例（教學(xué)設(shè)計）

一、教學(xué)設(shè)計

1．教學(xué)內(nèi)容解析

“加強數(shù)學(xué)應(yīng)用，形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識”是高中數(shù)學(xué)課程標準的基本理念之一．為了踐行該教學(xué)理念，新課標人教A版數(shù)學(xué)必修1在安排學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)這些基本初等函數(shù)之后，特別將《函數(shù)的應(yīng)用》作為獨立的一章，目的在于鞏固函數(shù)概念、體現(xiàn)函數(shù)價值、強調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用．

《函數(shù)模型及其應(yīng)用》是這一章的核心內(nèi)容，是數(shù)學(xué)與生活相互銜接的樞紐．而“函數(shù)模型的應(yīng)用實例”是上一節(jié)內(nèi)容“幾類不同增長的函數(shù)模型”的自然延續(xù)，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解由抽象晦澀的式子走向直觀鮮活的應(yīng)用．

本部分內(nèi)容課標要求兩個課時完成，而本節(jié)課選取的是第二課時．本課采用生成性的教育理念，首先由學(xué)生自主回顧學(xué)過的常見函數(shù)模型，讓學(xué)生體會函數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，體會不同函數(shù)類型增長的速度差異，再通過一個貼近生活的簡單問題，要求學(xué)生在實際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、構(gòu)建模型，借助函數(shù)計算器和幾何畫板求解模型，驗證結(jié)果并改進模型，最終解決實際問題．讓學(xué)生在利用函數(shù)模型解決實際問題的同時，知道如何從形和數(shù)兩個角度對不同模型的優(yōu)劣進行評價．這樣的設(shè)置既能體現(xiàn)函數(shù)的作用，也讓學(xué)生經(jīng)歷了把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活實際的建模過程，既強化了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，也提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，增強了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．同時，該節(jié)課的內(nèi)容為學(xué)生將來學(xué)習(xí)必修3的《線性相關(guān)關(guān)系》和選修部分的《回歸分析》做了很好的鋪墊．

根據(jù)以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點確定為： 教學(xué)重點：體會函數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，體會不同函數(shù)類型增長的速度差異，體驗“從實際到數(shù)學(xué)，建立數(shù)學(xué)模型，回到實際檢驗，最終利用所得的函數(shù)模型解決實際問題”的全過程．

2．學(xué)生學(xué)情分析

高一學(xué)生通過數(shù)學(xué)必修１前兩章的學(xué)習(xí)，已經(jīng)理解了函數(shù)的概念，掌握了一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能利用函數(shù)知識解決簡單的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題．通過第三章前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生了解了不同類型函數(shù)的增長差異，同時他們還初步掌握了函數(shù)計算器和幾何畫板的操作方法，能根據(jù)給定數(shù)據(jù)進行指定函數(shù)模型的擬合，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)．

但學(xué)生的思維尚處于由直觀感知到抽象分析的過渡階段，數(shù)形結(jié)合和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識不強，也缺乏利用數(shù)學(xué)模型對實際問題進行分析和評價的經(jīng)驗．因此，在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、數(shù)據(jù)處理、語言轉(zhuǎn)換等數(shù)學(xué)能力，引導(dǎo)學(xué)生建立適當?shù)哪Ｐ筒δＰ偷膬?yōu)劣進行評價與分析．

根據(jù)以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點確定為： 教學(xué)難點：如何根據(jù)面臨的實際問題選擇恰當?shù)暮瘮?shù)模型，如何從形和數(shù)兩個角度對不同模型的優(yōu)劣進行評價．

3．教學(xué)目標設(shè)置

根據(jù)課程標準的要求并結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容和高一學(xué)生已具備的知識、能力和心理特點，確定本節(jié)課的教學(xué)目標為：

（1）能根據(jù)題意提取數(shù)據(jù)并進行簡單分析，能選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型解決實際問題；（2）通過將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，掌握數(shù)學(xué)建模的基本步驟；

（3）經(jīng)歷建立函數(shù)模型解決實際問題的過程，體會數(shù)學(xué)知識在解決實際問題中的價值和作用，提高綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題的能力；

（4）逐步提升數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運算、邏輯推理和直觀想象的素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度和反思意識，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

4．教學(xué)策略分析

構(gòu)建主義理論認為，學(xué)生是信息加工的主體，是意義的主動構(gòu)建者，新課程標準理念下的課程應(yīng)突出學(xué)生知識的意義構(gòu)建，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是思維的教學(xué)．從這一角度出發(fā)，我采取以下教學(xué)策略：

（1）在課堂上采用了問題導(dǎo)學(xué)，自主探究，合作交流，對比研討，動態(tài)演示，圖形展示等手段，盡可能展示多樣化的課堂結(jié)構(gòu)，潛移默化的培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力．

（2）從學(xué)生已有的生活背景和生活經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情景，將“數(shù)學(xué)生活化”，即將數(shù)學(xué)抽象的內(nèi)容附著在現(xiàn)實的背景中，并將數(shù)學(xué)教育滲透在學(xué)習(xí)過程中，從而使學(xué)生在思考的過程中感悟到數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值．

（3）課前教會學(xué)生使用函數(shù)計算器進行簡單的數(shù)據(jù)分析和計算，同時教會學(xué)生在幾何畫板上繪圖，從感官上分析和檢驗?zāi)Ｐ停菊n要解決的生活實際問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值．如果不借助于函數(shù)計算器和幾何畫板，難以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)背后所隱藏的規(guī)律，也難以完成本題的計算．如果由教師自定解析式并求解的方式處理，將無法得到讓學(xué)生信服和滿意的函數(shù)模型，也限制了學(xué)生的思維發(fā)展．而計算器和幾何畫板可以很好的解決上述問題，給學(xué)生的自主探索提供可能，能大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知的欲望．

教學(xué)流程

展示模型

數(shù)往知來

感知模型

意在言外

探究模型

永無止境

反思建模，明辨篤行

二、課堂實錄 學(xué)以致用

知行合一

1.展示模型 數(shù)往知來

師：同學(xué)們，通過函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們知道函數(shù)是刻畫客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模 型．課前我給大家布置了一個任務(wù)，讓你們搜集生活中的函數(shù)模型，你們搜集得怎么樣了？請大家說說看

生：學(xué)生自由上臺展示或直接說出自己所發(fā)現(xiàn)的生活中的函數(shù)模型．

【設(shè)計意圖】數(shù)學(xué)是從現(xiàn)實世界中抽象出來的，生活中處處有數(shù)學(xué)．一個簡單的問題讓學(xué)生在接觸實際和了解實際的同時，真正成為課堂的主人，激發(fā)了學(xué)生的興趣，較好的活躍了氣氛．當然更重要的是通過學(xué)生的模型展示，幫助學(xué)生自主的復(fù)習(xí)和回顧一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)模型以及指數(shù)型、對數(shù)型、冪函數(shù)型等生活中的常見函數(shù)模型，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用，同時也一并復(fù)習(xí)了函數(shù)的三種表示方法．為本節(jié)課后續(xù)模型的探究埋下伏筆．

2.感知模型 意在言外

師：同學(xué)們我們來看這樣一個視頻：一個池塘，第一天荷花開放的數(shù)量很少，第二天開放的數(shù)量是第一天的兩倍，以后的每一天，荷花都會以前一天兩倍的數(shù)量開放，慢慢的開，一直到第30天，荷花開滿了整個池塘．那么請問：池塘里的荷花，在第幾天開到了一半？

生：第29天！師：太厲害了，你們真是太棒了，第29天，這就是著名的荷花定律，也叫作30天定律．那，這是什么型呢？

生：指數(shù)型

師：指數(shù)型，非常好！其實呀，一個人的思維方式，決定了我們的人生有三種不同的增長方式，我們來看看：

第一種：默默積累，耐心等待的指數(shù)增長．就像是池塘里的荷花，剛開始的時候拼命的開，努力的開，但漸漸的你會感到枯燥，甚至厭煩，你可能會在第9天、第19天亦或是第29天放棄，而這個時候往往離成功可能只有一步之遙．所以啊，唯有堅持不懈的努力，我們才能突破臨界點，實現(xiàn)質(zhì)的飛躍！

第二種：一分耕耘、一分收獲的線性增長．只要肯付出，就會有回報，可能這種回報并沒有我們預(yù)期的那么多，但卻是可以源源不絕．

第三種：開局漂亮，后勁不足的對數(shù)增長．一開始啊，由于起點高，進步的速度飛快，做什么事情都是遙遙領(lǐng)先，但漸漸的由于受到各種外力的困擾，或者說心態(tài)的影響，導(dǎo)致我們進步的速度逐漸的減慢．

同學(xué)們，請問你們想要什么樣的人生增長方式？ 生：指數(shù)增長！

師：很好，我為你們點贊，咱們一起加油！把這樣的四個等式送給大家！積跬步以至千里，積懈怠以致深淵．只比你努力一點的人，其實這個時候已經(jīng)甩得你太遠了，加油吧，同

學(xué)們！

師：同學(xué)們，你們想想看，迄今為止我們學(xué)過的函數(shù)模型有哪些呢？ 生：一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)、指數(shù)型、對數(shù)型、冪函數(shù)型......師：很好！迄今為止我們學(xué)過的函數(shù)模型有以下這么多種（白板展示）． 【設(shè)計意圖】通過教師展示荷花定律，生動形象的抽象出指數(shù)型函數(shù)模型對學(xué)生的人生意義，凝練出“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”的學(xué)科核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生積極向上、奮發(fā)進取的精神，幫助學(xué)生形成必備品格和關(guān)鍵能力．同時引導(dǎo)學(xué)生梳理所學(xué)過的函數(shù)模型，幫助學(xué)生自主構(gòu)建知識體系．

3.探究模型 永無止境

環(huán)節(jié)1：啟發(fā)性提問，完善思維.師：同學(xué)們，假如你們的人生呈指數(shù)型的增長，有一天你成為了華為公司生產(chǎn)部的總監(jiān)，當年元月份有一種新款手機開始投產(chǎn)了，并且前4個月的產(chǎn)量分別為1萬件，1.2萬件，1.3萬件，1.37萬件．作為生產(chǎn)總監(jiān)，你認為第5個月應(yīng)該生產(chǎn)多少產(chǎn)品？同時也請你預(yù)測最近兩年內(nèi)產(chǎn)量的變化趨勢．

師：同學(xué)們，這個問題怎樣用函數(shù)模型來解決？請大家相互討論，給出一個大致的方案.（學(xué)生相互討論，找點，畫散點圖并預(yù)測函數(shù)類型.討論結(jié)束后，請學(xué)生回答．）生：我認為這個問題可以用數(shù)學(xué)來解決． 師：怎么樣用數(shù)學(xué)來解決？

生：我們可以建立一個函數(shù)模型.首先建立一個平面直角坐標系，將這四個點在這個平面直角坐標系中找到，然后再用平滑的曲線連起來．

師：怎樣的四個點呢？

生：（1, 1）、（2, 1.2）、（3, 1.3）、（4, 1.37），用平滑的曲線把它們連起來，然后我們就可以根據(jù)它圖象的變化趨勢，應(yīng)該可以預(yù)估第5個月的產(chǎn)量．

師：如何預(yù)估？

生：建立一個函數(shù)模型．

師：很好，按照你的方式我已經(jīng)在幾何畫板中找到了這四個點，并連成了光滑的曲線，那你說說看應(yīng)該建一個什么樣的模型？

生：二次函數(shù)、冪函數(shù)型、對數(shù)型、指數(shù)型好像都有點像（學(xué)生有些不太確定）． 師：那同學(xué)們，你們覺得是什么型呢？

生：二次函數(shù)、冪函數(shù)型、對數(shù)型、指數(shù)型......（學(xué)生各種答案都有）

【設(shè)計意圖】如果直接拋出一個實際問題讓學(xué)生來解決，學(xué)生會感到?jīng)]有頭緒，不知道該從哪里入手．教師在探究前先搭建臺階，通過啟發(fā)性的提問，引導(dǎo)學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生找到解決問題的突破點，理清思路，完善思維，也即是要建立一個函數(shù)模型來進行預(yù)估．培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，對數(shù)據(jù)的分析處理能力以及用函數(shù)解決實際問題的思想意識．

環(huán)節(jié)2：生成性提問，建構(gòu)新知.師：到底是哪一種型呢？請同學(xué)們根據(jù)自己的設(shè)想，分組討論，找出你們心中的最優(yōu)模型．

（學(xué)生按照自己的設(shè)想分組，每組選定一種函數(shù)模型.兩人為一小組用待定系數(shù)法設(shè)出心目中的解析式，通過函數(shù)計算器求出解析式，在組內(nèi)進行首輪PK，挑選出精確度最高的模型．）

【設(shè)計意圖】（1）學(xué)生有了解決方案之后，在模型的選擇上產(chǎn)生了爭議． 教師通過這種自然生成的提問，激發(fā)了學(xué)生的興趣與思維的積極性，給學(xué)生嘗試的機會，讓學(xué)生主動探究、思考、歸納解決實際問題的基本步驟，在實踐中建構(gòu)新知．（2）讓學(xué)生經(jīng)歷利用函數(shù)

擬合解決實際問題的全過程，提高提取數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)的能力．

環(huán)節(jié)3：創(chuàng)新性合作，解決問題.每組派出兩名代表上臺共同展示本組的最優(yōu)模型，采取一人說模型一人展模型的創(chuàng)新性合作方法，與其它組的模型進行二輪PK，教師點評，二輪PK后獲勝的模型就是本節(jié)課的最優(yōu)模型，最后師生共同得出本節(jié)課的最優(yōu)模型，用它們來解釋實際問題．

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生真正成為課堂的主人，共同參與模型的評判，通過選擇不同的函數(shù)模型來解決這個具體的問題并從形和數(shù)兩個角度對不同模型的優(yōu)劣進行評價，提高學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力，讓學(xué)生感受到應(yīng)用問題的現(xiàn)實意義，激發(fā)學(xué)生的探索精神和學(xué)習(xí)熱情．

4.反思建模 明辨篤行

師生共同回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，歸納數(shù)學(xué)建模的過程與方法．

師：通過今天的學(xué)習(xí)，大家想想看，運用函數(shù)模型解決實際問題的一般步驟是什么？（師生通過一問一答的方式共同歸納出運用函數(shù)模型解決實際問題的一般步驟）

【設(shè)計意圖】通過本課的實例引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出建立函數(shù)模型解決實際問題的思維流程，總結(jié)一般方法，體會數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，加深對數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的理解，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識和科學(xué)態(tài)度．

5.學(xué)以致用 知行合一

課后作業(yè)：

請你利用本節(jié)課所學(xué)的知識和方法，建立適當?shù)哪Ｐ徒鉀Q你生活中的某一問題，并寫一篇小論文．

【設(shè)計意圖】通過開放式的作業(yè)，打開學(xué)生的視野，引領(lǐng)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、提出新的問題并研究，在研究中讓學(xué)生再次經(jīng)歷學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程，鞏固所學(xué)，提高數(shù)學(xué)的實踐能力．

（課后作業(yè)在課堂上沒來得及布置，由教師課下布置學(xué)生完成）

三、課后反思

在現(xiàn)實生活中，有很多現(xiàn)象涉及到兩個變量之間的關(guān)系，又因為現(xiàn)實問題的復(fù)雜性，變量的變化規(guī)律往往受多種因素的影響，因此，實際問題多數(shù)需要建立擬合函數(shù)模型來近似處理．所以，本節(jié)課的內(nèi)容對于剛進入高中階段學(xué)習(xí)的高一同學(xué)來說，是認識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值的絕佳載體．

為了讓學(xué)生更好的認識數(shù)學(xué)問題來源于實踐，同時提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，本節(jié)課讓學(xué)生自主回顧學(xué)過的常見函數(shù)模型，體會函數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，生動形象的抽象出指數(shù)型函數(shù)模型對學(xué)生的人生意義，幫助學(xué)生形成必備的品格和關(guān)鍵能力．再通過一個貼近生活的簡單問題，要求學(xué)生在實際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、構(gòu)建模型，借助函數(shù)計算器和幾何畫板求解模型，驗證結(jié)果并改進模型，最終解決實際問題．激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和主動性．我認為本節(jié)課做得較好的有以下幾點：

（1）源于生活的新穎設(shè)計

通過設(shè)置源于生活的模型展示、模型感知和模型探究環(huán)節(jié)，引起學(xué)生有意的注意，激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)動機，使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系以及基本數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的必要性．在學(xué)生已有知識范疇內(nèi)創(chuàng)設(shè)問題情境，立意新穎，讓學(xué)生自然而然的去探求和解決實際問題，潛移默化的幫助學(xué)生梳理舊知、構(gòu)建新知，使學(xué)生的認知能力和知識的掌握相伴而行．

（2）先進靈活的教學(xué)手段

由于數(shù)據(jù)計算復(fù)雜，不好處理，因此本節(jié)課充分利用技術(shù)的優(yōu)勢，運用函數(shù)計算器和幾何畫板完成函數(shù)的擬合，讓學(xué)生對函數(shù)模型作深入的探究和分析，最大限度的發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性．在小組討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過函數(shù)計算器算出各種函數(shù)模型的解析式，先在組內(nèi)PK，找到組內(nèi)的最優(yōu)模型，在展示環(huán)節(jié)中，兩人一組上臺展示，一人說一人在幾何畫板上操作．既有數(shù)據(jù)的計算又有圖形的展示，讓模型的選擇更有說服力．

（3）自然生成的探究活動

問題有了解決方案之后，學(xué)生在模型的選擇上產(chǎn)生了爭議． 這讓每個學(xué)生都想選擇一個自己認為相符的函數(shù)模型算算看，但是解析式的選擇和計算還是要花一些時間的，于是有相同想法的學(xué)生必然會自動合為一組，相互合作，共同完成問題的探究．這種自然生成的探究活動更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性和團結(jié)協(xié)作的意識，使學(xué)生的思維穿梭于問題之間，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察問題、思考問題，從數(shù)據(jù)計算中，從形象直觀中生成解決問題的智慧，既符合學(xué)生思維水平又不失思考價值．

（4）愉快自然的課堂情境

整個課堂教學(xué)過程中，教師教態(tài)得體，親和力強，在問題的預(yù)設(shè)和引導(dǎo)中突出學(xué)生的主體地位，給予學(xué)生足夠的空間自由發(fā)揮；而學(xué)生積極配合，廣泛參與，主動探究，整個教學(xué)如行云流水，樸實，自然，和諧，從而較好的完成了教學(xué)目標．

當然，教學(xué)就是一門有遺憾的學(xué)問，雖然設(shè)計有了意料中的收獲，但仍有多處遺憾：（1）在問題的探究和學(xué)生的展示中都是模型的PK，PASS掉的模型就直接舍棄掉了，其實還可以在原模型的基礎(chǔ)上不斷的進行改進，使其精確度更高、更貼近現(xiàn)實，由于時間的關(guān)系，這一點在本課中并沒有涉及到．

（2）由于計算工具有限，只有函數(shù)計算器，對于太多數(shù)據(jù)的函數(shù)模型的擬合，計算起來會有一些困難，為了順利的推進整堂課，問題中的數(shù)據(jù)可能設(shè)置得相對簡單了一點．

第二篇：函數(shù)教學(xué)設(shè)計

函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計（第一課時）

教學(xué)目標：

知識目標—— 通過豐富的實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型；用集合與對應(yīng)的思想理解函數(shù)的概念；理解函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的深刻含義.能力目標—— 培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、推理的能力；培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、抽象、歸納概括的能力；強化“形”與“數(shù)”結(jié)合并相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.情感目標——探究過程中，強化學(xué)生參與意識，激發(fā)學(xué)生觀察、分析、探求的興趣和熱情；體會由特殊到一般、從具體到抽象、運動變化、相互聯(lián)系、相互制約、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點；逐漸形成善于提出問題的習(xí)慣，學(xué)會數(shù)學(xué)表達和交流，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；感受數(shù)學(xué)的抽象性和簡潔美滲，透數(shù)學(xué)思想和文化.教學(xué)重點: 理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù).教學(xué)難點：函數(shù)符號y=f(x)的理解，函數(shù)概念的整體性認識.教學(xué)方法: 問題式教學(xué)法、探究式教學(xué)法.教學(xué)用具：多媒體 教學(xué)流程：

教學(xué)過程： 篇二：函數(shù)教學(xué)設(shè)計

第六章 一次函數(shù)

１．函數(shù)

成都七中育才學(xué)校 鄢正清、魏進華

一、學(xué)生起點分析

在七年級上期學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，體會了字母表示數(shù)的意義，學(xué)會了探索具體事物之間的關(guān)系和變化的規(guī)律，并用符號進行了表示；在七年級下期又學(xué)習(xí)了“變量之間的關(guān)系”，使學(xué)生在具體的情境中，體會了變量之間的相依關(guān)系的普遍性，感受了學(xué)習(xí)變量之間的關(guān)系的必要性和重要性，并且積累了一定的研究變量之間關(guān)系的一些方法和初步經(jīng)驗，為學(xué)習(xí)本章的函數(shù)知識奠定了一定的基礎(chǔ)。

二、教學(xué)任務(wù)分析

《函數(shù)》是義務(wù)教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第六章《一次函數(shù)》第一節(jié)的內(nèi)容。

● 教材內(nèi)容

本節(jié)內(nèi)容安排了1個學(xué)時。教材中的函數(shù)是從具體實際問題的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律中抽象出來的，主要是通過學(xué)生探索實際問題中存在的大量的變量之間關(guān)系，進而抽象出函數(shù)的概念。與原傳統(tǒng)教材相比，新教材更注重感性材料，讓學(xué)生分析了大量的問題，感受到在實際問題中存在兩個變量，而且這兩個變量之間存在一定的關(guān)系，它們的表示方式是多樣地，如可以通過列表的方法表示，可以通過畫圖像的方法表示，還可以通過列解析式的方法表示，但都有著共性：其中一個變量依賴于另一個變量。

● 教材地位及作用

函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的一個重要模型，對它的學(xué)習(xí)一直是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容是在七年級知識的基礎(chǔ)上，繼續(xù)通過對變量間的關(guān)系的考察，讓學(xué)生初步體會函數(shù)的概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。同時，函數(shù)的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生體會到數(shù)形結(jié)合的思想方法，感受事物是相互聯(lián)系和規(guī)律的變化。

三、教學(xué)目標分析

教學(xué)目標：

● 知識與技能目標

1．初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個變量間的關(guān)系是否可以看成函數(shù)； 2．根據(jù)兩個變量之間的關(guān)系式，給定其中一個量，相應(yīng)的會求出另一個量的值； 3．了解函數(shù)的三種表示方法。

● 過程與方法目標

1．通過函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，初步形成學(xué)生利用函數(shù)觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力； 2．經(jīng)歷從具體實例中抽象概括的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，體會函數(shù)的模型

思想；

3．通過對函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力。

●情感與態(tài)度目標 1．在函數(shù)概念形成的過程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實際、善于觀察、樂于探索和勤于思考的精神 ●教學(xué)重點：

1．掌握函數(shù)的概念，以及函數(shù)的三種表示方法； 2．會判斷兩個變量之間是否是函數(shù)關(guān)系。

●教學(xué)難點：1．對函數(shù)概念的理解； 2．把實際問題抽象概括為函數(shù)問題。

四、教學(xué)準備

教具：教材，課件，電腦

學(xué)具：教材，筆，練習(xí)本

五、教學(xué)過程設(shè)計

本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課；第二環(huán)節(jié)：展現(xiàn)背景，提供概念抽象的素材；第三環(huán)節(jié)：概念的抽象；第四環(huán)節(jié)：概念辨析與鞏固；第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

內(nèi)容：

展示一些與學(xué)生實際生活有關(guān)的圖片，如心電圖片，天氣隨時間的變化圖片，拋擲鉛球球形成的軌跡，k線圖等，提請學(xué)生思考問題。

意圖：

承接上一學(xué)期變量關(guān)系的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到變量之間關(guān)系的是通過多種形式表現(xiàn)出來的，感受研究函數(shù)的必要性。

效果：

生活實例，激發(fā)了學(xué)生的研究熱情，起到很好的導(dǎo)入效果。

第二環(huán)節(jié)：展現(xiàn)背景，提供概念抽象的素材

內(nèi)容：

問題1.你去過游樂園嗎？你坐過摩天輪嗎？你能

描述一下坐摩天輪的感覺嗎？

當人坐在摩天輪上時，人的高度隨時間在變

化，那么變化有規(guī)律嗎？

摩天輪上一點的高度h與旋轉(zhuǎn)時間t之間有

一定的關(guān)系，右圖就反映了時間t(分）與摩天輪

上一點的高度（h米)之間的關(guān)系.你能從上圖觀察出，有幾個變化的量嗎？當t分別取3，6，10時，相應(yīng)的h是多少？給定一個t值，你都能找到相應(yīng)的h值嗎？ 2v問題2.在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車后仍將滑行s米，一般地有經(jīng)驗公式s?，300 其中v表示剎車前汽車的速度（單位：千米/時）.（1）公式中有幾個變化的量？計算當v分別為50，60，100時，相應(yīng)的滑行距離s是多少？

（2）給定一個v值，你都能求出相應(yīng)的s值嗎？

問題3.如圖，搭一個正方形需要4根火柴棒，按圖中方式，動手做一做，完成下表：

表格中有幾個變量？按圖中方式搭100個正方形，需要多少根火柴棒?若搭n個正方形，需要多少根火柴棒? 意圖：

通過上面三個問題的展示，使學(xué)生們初步感受到：現(xiàn)實生活中存在大量的變量間的關(guān)系，并且一個變量是隨著另一個變量的變化而變化的；變量之間的關(guān)系表示方式是多樣的（圖象、列表和解析式等）.效果：

通過圖片展示和三個問題的探究，使學(xué)生感受生活中的確存在大量的兩個變量之間的關(guān)系，并且這兩個變量之間的關(guān)系可以通過三種不同的方式表現(xiàn)，初步了解三種方式表示兩個變量之間關(guān)系的各自特點.第三環(huán)節(jié)：概念的抽象

內(nèi)容：

1．引導(dǎo)學(xué)生思考以上三個問題的共同點，進而揭示出函數(shù)的概念：

在上面的問題中，都有兩個變量，給定其中一個變量（自變量）的值，相應(yīng)的就確定了另一個變量（因變量）的值.一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.2．點明函數(shù)概念中的兩個關(guān)鍵詞：兩個變量,一個x值確定一個y值，它們是判斷函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵。3．再通過對上面3個情境的比較，引導(dǎo)學(xué)生思考三個情境呈現(xiàn)形式的不同（依次以圖像、代數(shù)表達式、表格的形式反映兩個變量之間的關(guān)系），得出函數(shù)常用的三種表示方法：（1）圖象法 ；（2）列表法 ；（3）解析法。

意圖：

通過比較異同點，揭示函數(shù)的本質(zhì)概念和不同的表示方法。

效果：

教學(xué)過程中，由于有了七年級較好的鋪墊，學(xué)生都能順利地抽象出有關(guān)概念。第四環(huán)節(jié)：概念辨析與鞏固

內(nèi)容：

1．介紹常量與變量的概念

常量：在某一變化過程中,始終保持不變的量； 變量：在某一變化過程中,可以取不同數(shù)值的量．

指出下列關(guān)系式中的變量與常量： 22（1）球的表面積s（cm）與球半徑r（cm)的關(guān)系式是ｓ＝４?r（2）以固定的速度v0（米／秒）向上拋一個球，小球的高度ｈ（米）與小球運動的時間ｔ

2（秒）之間的關(guān)系式是ｈ＝v0t-4.9t.2．概念應(yīng)用舉例 1.小明騎車從家到學(xué)校速度是15千米/時，你能表示出他走過的路程s與時間t之間的變化關(guān)系嗎？s是t的函數(shù)嗎？路程s隨時間t的變化的圖像是什么？ 略解：s=15t,是函數(shù)，圖像略.2.如果a、b路程為200千米，一輛汽車從a地到b地行駛的速度v與行駛時間t是怎樣的變化關(guān)系？v是t的函數(shù)嗎？速度v隨時間t的變化的圖像是什么？ 200v?略解：，是函數(shù)，圖像略.t3.若正方形的邊長為x,則面積y與邊長x之間的關(guān)系是什么？y是x的函數(shù)嗎？面積y隨邊長x的變化的圖像是什么？ 2略解：s=x,是函數(shù)，圖像通過課件展示給同學(xué)們

意圖：

通過常量與變量的區(qū)別闡述，進一步理解函數(shù)的關(guān)鍵；通過三個例題，對函數(shù)概念進行更深入的探討，再次揭示函數(shù)概念的本質(zhì)特征.效果：

通過對函數(shù)基本特征的反復(fù)比較與探究，學(xué)生能比較深刻地理解函數(shù)的概念；同時三個例題涉及了初中階段將要學(xué)到一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)，也為學(xué)生將來學(xué)習(xí)這三種函數(shù)留下了一個初步的印象.第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)

內(nèi)容：請同學(xué)們針對本節(jié)的內(nèi)容進行自我小結(jié)，學(xué)生之間相互補充后；最后教師總結(jié)。意圖：

引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的知識要點和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生從感性上升到理性，形成系統(tǒng)的知識。

效果：

學(xué)生各抒己見，然后相互補充完善，最后師生共同完成了小結(jié)內(nèi)容。當然，在學(xué)生發(fā)言時，教師要注意學(xué)生的語言表述的準確性。

最終總結(jié)了下面的內(nèi)容：

1．初步掌握函數(shù)的概念，并能判斷兩個變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)的關(guān)系。

理解函數(shù)的概念應(yīng)抓住以下三點：

（1）函數(shù)的概念由三句話組成：“兩個變量”，“x的每一個值”，“y有確定的值”；

（2）判斷兩個變量是否有函數(shù)關(guān)系不是看它們之間是否有關(guān)系是存在，更重要的是看對于x的每一個確定的值，y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)；

（3）函數(shù)不是數(shù)，它是指在某一變化的過程中兩個變量之間的關(guān)系。2．在一個函數(shù)關(guān)系式中，能識別自變量與因變量，并能由給定的自變量的值，相應(yīng)的求出函數(shù)的值。

3．函數(shù)的三種表達式：

（1）圖象法（用圖像來表示函數(shù)的方法）；(2)列表法（把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表格來表示函數(shù)的反方法）；

（3）解析法（用代數(shù)式來表示函數(shù)的方法，用來表示函數(shù)關(guān)系的式子叫做函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)關(guān)系式是等式，在書寫時有順序性，一般寫成：“函數(shù)=函自變量的代數(shù)式”的形式）。4．學(xué)會用辯證唯物主義的觀點的看待一個問題。5．本節(jié)課用到的基本思想是：通過觀察、分析、對比、歸納等過程獲取數(shù)學(xué)知識.第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

習(xí)題6.1

六、教學(xué)設(shè)計反思

（1）突出重點、突破難點的策略

函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的一個重要模型，對函數(shù)的學(xué)習(xí)一直以來都是中學(xué)階段的一個重要的內(nèi)容。函數(shù)的概念是學(xué)習(xí)后續(xù)“函數(shù)知識”的最重要的基礎(chǔ)內(nèi)容，而函數(shù)的概念又是一個比較抽象的，對它的理解一直是一個教學(xué)難點，學(xué)生對這些問題的探索以及研究思路都是比較陌生的，因此，在教學(xué)過程中，注意通過對以前學(xué)過的“變量之間的關(guān)系”的回顧與思考，力求提供生動有趣的問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；并通過層層深入的問題設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、操作、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動，在活動中歸納、概括出函數(shù)的概念；并通過師生交流、生生交流、辨析識別等加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解。

（2）評價方式

根據(jù)新課標的評價理念，教師在課堂中應(yīng)尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué) 習(xí)需求，鼓勵學(xué)生探索方式、表達方式和解題方法的多樣化。在教學(xué)活動中教師要關(guān)注學(xué)生的參與程度和表現(xiàn)出來的思維水平，應(yīng)關(guān)注的是學(xué)生對概念的理解水平和學(xué)生的語言表達的能力，應(yīng)關(guān)注學(xué)生對概念理解的程度和是否能準確的判斷所給的問題是否是函數(shù)關(guān)系，關(guān)注學(xué)生能否用辯證唯物主義的觀點看待事物，教學(xué)中又通過學(xué)生“議一議”、“想一想”等活動情況和學(xué)生對反饋練習(xí)的完成情況，分析學(xué)生的認識狀況和列出函數(shù)關(guān)系的能力水平。另外，對于學(xué)生的回答教師應(yīng)給預(yù)恰當?shù)脑u價和鼓勵，幫助學(xué)生認識自我，建立自信，發(fā)揮評價的教育功能。

附：板書設(shè)計 篇三：一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

人教版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)》（八年級上冊第十四章14.2.2節(jié)第二課時）

授課教師： 班春虹 天津經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第一中學(xué) 指導(dǎo)教師： 王連笑 原天津市實驗中學(xué)

劉金英 天津市中小學(xué)教育教學(xué)研究室 李燕桐 天津經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第一中學(xué)

2010年11月

第一部分 教學(xué)設(shè)計

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

（一）內(nèi)容

人教版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)》八年級上冊“14.2.2一次函數(shù)”（第二課時）．

（二）內(nèi)容解析

函數(shù)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中最重要的內(nèi)容之一，也是刻畫和研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要模型．它反映了數(shù)量之間的對應(yīng)規(guī)律，是研究數(shù)量關(guān)系的重要工具．函數(shù)思想是最重要的思想，正如f.克萊因的一句名言：“一般受教育者在數(shù)學(xué)課上應(yīng)該學(xué)會的重要事情是用變量和函數(shù)來思考．”

一次函數(shù)是中學(xué)階段接觸到的最簡單、最基本的函數(shù)，它在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用．一次函數(shù)的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)習(xí)了平面直角坐標系、變量與函數(shù)和正比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上的．一次函數(shù)的第一課時主要內(nèi)容是一次函數(shù)的有關(guān)概念，本節(jié)課是一次函數(shù)的第二課時，主要研究一次函數(shù)圖象的形狀、畫法，并結(jié)合圖象分析一次函數(shù)的性質(zhì)．它既是正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的拓展，又是繼續(xù)學(xué)習(xí)“用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式”的基礎(chǔ)．

1.關(guān)于一次函數(shù)的圖象

學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖象和正比例函數(shù)的圖象，掌握了畫函數(shù)圖象的基本方法——描點法，因此，對于運用列表、描點、連線畫出一次函數(shù)的近似圖象并不生疏，但是對于一次函數(shù)的圖象為一條直線的理解則是本節(jié)課的內(nèi)容，所以，教學(xué)時需要在學(xué)生動手畫圖象的基礎(chǔ)上，通過對一次函數(shù)與正比例函數(shù)解析式的分析比較，使學(xué)生從數(shù)的角度加深對形的理解． 在了解了一次函數(shù)的圖象是一條直線，以及它和正比例函數(shù)圖象之間的關(guān)系后，一次函數(shù)圖象的畫法可以有兩種，一種是平移，另一種是兩點法，突出兩點法畫圖時如何選取合適的點．

2.關(guān)于一次函數(shù)的性質(zhì)

對于一次函數(shù)的性質(zhì)主要是研究一次函數(shù)y?kx?b（k?0中的k的正負對函數(shù)增減性（圖象的變）化趨勢）的影響，對于這個性質(zhì)的探究，讓學(xué)生經(jīng)歷“先特殊化、簡單化，再一般化、復(fù)雜化”的過程，通過對圖象的研究和分析函數(shù)自身的性質(zhì),深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，滲透的是數(shù)形結(jié)合的思想．同時結(jié)合一次函數(shù)y?kx?b（k?0的圖象與正比例函數(shù)y?kx（k?0圖象之間的關(guān)系類））比得出一次函數(shù)的性質(zhì)．

從數(shù)學(xué)自身發(fā)展過程來看,正是由于變量與函數(shù)概念的引入,標志著初等數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)的邁進,是一種數(shù)學(xué)思想與觀念的融入.無論從一次函數(shù)到反比例函數(shù),再到以后的二次函數(shù),甚至高中的其他各類函數(shù),都是函數(shù)的某種具體形式,都為進一步深刻領(lǐng)會函數(shù)提供了一個平臺.因此，后續(xù)學(xué)習(xí)中對反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究方法與一次函數(shù)的研究方法類似．也就是說，一次函數(shù)的學(xué)習(xí)為今后其他函數(shù)的學(xué)習(xí)提供了一種研究的模式． 3.教學(xué)重點

掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

二、目標和目標解析

（一）教學(xué)目標

1.掌握一次函數(shù)圖象及其畫法，理解一次函數(shù)的性質(zhì)； 2.體會數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想在分析問題和解決問題中的作用； 3.體會從特殊到一般的研究問題的方法；

4.提高學(xué)生動手實踐的能力和與他人交流合作的意識．

（二）目標解析 1.使學(xué)生理解函數(shù)y?kx?b（k?0與函數(shù)y?kx（k?0圖象之間的關(guān)系，會利用兩個合適的點））畫出一次函數(shù)的圖象，掌握k的正負對圖象變化趨勢和函數(shù)性質(zhì)的影響． 2.通過描點法來研究一次函數(shù)圖象，在動手繪制一次函數(shù)的圖象的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“動手----比較----討論---歸納”的數(shù)學(xué)活動，通過對一次函數(shù)圖象的分析，歸納k的正負對函數(shù)圖象變化趨勢和函數(shù)性質(zhì)的影響，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的探究、歸納的過程，體會數(shù)形結(jié)合思想方法和分類討論思想方法的應(yīng)用，同時培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力． 3.通過從具體一次函數(shù)的圖象特征抽象得到一般形式一次函數(shù)的圖象特征，進而得到函數(shù)的性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的研究問題的過程，體會從特殊到一般的研究問題的方法．

4.在探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的活動中，通過動手實踐，互相交流，使學(xué)生在探究的過程中，提高與他人交流合作的意識，提高學(xué)生的動手實踐的能力和探究精神．

三、教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生對于通過具體函數(shù)圖象猜想一次函數(shù)圖象的形狀和k的正負對于函數(shù)圖象的變化趨勢和函數(shù)性

質(zhì)的影響并不困難，但是學(xué)生容易停留在只從“形”的角度認識一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不會用函數(shù)和變量去思考問題，即從“數(shù)”——解析式的角度加深理解．所以，我們在進行教學(xué)時，有意識地加強對一次函數(shù)y?kx?b與正比例函數(shù)y?kx解析式的分析與比較，突出數(shù)學(xué)知識所蘊涵的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，以此加深學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的體會，使學(xué)生逐步地增強應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識和能力．

教學(xué)難點

理解一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用．

四、教學(xué)支持條件分析

根據(jù)本節(jié)課的教材內(nèi)容特點，為了更直觀、形象地突出重點、突破難點，提高課堂效率，采用以實踐探索為主、多媒體演示為輔的教學(xué)組織形式．在教學(xué)過程中，通過設(shè)置帶有探究性的問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生動手實踐探索，發(fā)現(xiàn)歸納結(jié)論．利用計算機的《幾何畫板》軟件，并結(jié)合學(xué)生親自動手繪制函數(shù)圖象，讓學(xué)生親身體驗知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程．

五、教學(xué)過程設(shè)計 篇四：《函數(shù)的概念》的教學(xué)設(shè)計

《函數(shù)的概念》的教學(xué)設(shè)計

浙江省義烏市第三中學(xué) 陳向陽

【教材分析】

本節(jié)課選自《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)ⅰ必修本（a版）》的第一章1.2.1函 數(shù)的概念。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，它貫穿在中學(xué)代數(shù)的始終，從初一字母表示數(shù)開始引進了變量，使數(shù)學(xué)從靜止的數(shù)的計算變成量的變化，而且變量之間也是相互聯(lián)系、相互依存、相互制約的，變量間的這種依存性就引出了函數(shù)。在初中已初步探討了函數(shù)概念、函數(shù)關(guān)系的表示法以及函數(shù)圖象的繪制。到了高一再次學(xué)習(xí)函數(shù)，是對函數(shù)概念的再認識，是利用集合與對應(yīng)的思想來理解函數(shù)的定義，從而加深對函數(shù)概念的理解。函數(shù)與數(shù)學(xué)中的其他知識緊密聯(lián)系，與方程、不等式等知識都互相關(guān)聯(lián)、互相轉(zhuǎn)化。函數(shù)的學(xué)習(xí)也是今后繼續(xù)研究數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在中學(xué)不僅學(xué)習(xí)函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象等知識，尤為重要的是函數(shù)的思想要更廣泛地滲透到數(shù)學(xué)研究的全過程。

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，起著承上啟下的作用。函數(shù)又是初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)銜接的樞紐，特別在應(yīng)用意識日益加深的今天，函數(shù)的實質(zhì)是揭示了客觀世界中量的相互依存又互有制約的關(guān)系。因此對函數(shù)概念的再認識，既有著不可替代的重要位置，又有著重要的現(xiàn)實意義。本節(jié)的內(nèi)容較多，分二課時。本課時的內(nèi)容為：函數(shù)的概念、函數(shù)的三要素、簡單函數(shù)的定義域及值域的求法、區(qū)間表示等。（第二課時內(nèi)容為：函數(shù)概念的復(fù)習(xí)、較復(fù)雜函數(shù)的定義域及值域的求法、分段函數(shù)、函數(shù)圖象等）

【學(xué)情分析】

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已經(jīng)在初中學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念，并且知道可以用函數(shù)描述變量之間的依賴關(guān)系。然而，函數(shù)概念本身的表述較為抽象，學(xué)生對于動態(tài)與靜態(tài)的認識尚為薄弱，對函數(shù)概念的本質(zhì)缺乏一定的認識，對進一步學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象與性質(zhì)造成了一定的難度。初中是用運動變化的觀點對函數(shù)進行定義，雖然這種定義較為直觀，但并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì)。例如，對于函數(shù) ?1,當x是有理數(shù)時

如果用運動變化的觀點去看它，就不好解釋，顯得牽強。但f(x)?? ?0,當x是無理數(shù)時

如果用集合與對應(yīng)的觀點來解釋，就十分自然。因此，用集合與對應(yīng)的思想來理解函數(shù)，對函數(shù)概念的再認識，就很有必要。由于數(shù)學(xué)符號的抽象性，學(xué)生因此會望而卻步，從而影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。高一學(xué)生雖然在初中已接觸了函數(shù)的概念，但在重新學(xué)習(xí)它時還是存在一定的障礙，其中一個原因就是對新引進的函數(shù)符號“y=f(x)”不甚其解。教師應(yīng)在教學(xué)中有意識地挖掘函數(shù)符號的審美因素，以美啟真。在本節(jié)課的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該給學(xué)生提供實踐動手的機會，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、計算、思考，從而理解問題的本質(zhì)，歸納總結(jié)出結(jié)論。

【學(xué)法指導(dǎo)】

本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)要注意運動變化觀和集合對應(yīng)觀兩個觀念下函數(shù)定義的對比研究；注意借助熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)加深對函數(shù)這一抽象概念的理解；要重視符號f(x)的學(xué)習(xí)，借助具體函數(shù)來理解符號y=f(x)的含義，由具體到抽象，克服由抽象的數(shù)學(xué)符號帶來的理解困難，從而提高理解和運用數(shù)學(xué)符號的能力。

【教學(xué)目標】

知識目標—— 通過豐富的實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)

學(xué)模型；用集合與對應(yīng)的思想理解函數(shù)的概念；理解函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的深刻含義；會求一些簡單函數(shù)的定義域及值域。

能力目標—— 培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、推理的能力；培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、抽象、歸納

概括的邏輯思維能力；培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系、對應(yīng)、轉(zhuǎn)化的辯證思想；強化“形”與“數(shù)”結(jié)合并相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

情感目標—— 滲透數(shù)學(xué)思想和文化，激發(fā)學(xué)生觀察、分析、探求的興趣和熱情；強化

學(xué)生參與意識，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，獲得積極的情感體驗；體會在探究過程中由特殊到一般、從具體到抽象、運動變化、相互聯(lián)系、相互制約、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點；感受數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美、數(shù)與形的和諧統(tǒng)一美；樹立“數(shù)學(xué)源于實踐，又服務(wù)于實踐”的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

【教學(xué)重點】函數(shù)的概念及y=f(x)的理解與深化。

【教學(xué)難點】函數(shù)的概念及函數(shù)符號f(x)的理解。

【教學(xué)關(guān)鍵】在集合與對應(yīng)的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念。

【教學(xué)方法】 以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，輔以多媒體手段，采用著重于學(xué)生探索研究的啟發(fā)式教學(xué)為主，變式教學(xué)為輔，及引導(dǎo)、探究、講解、演練相結(jié)合。在教學(xué)過程中，多一點情境和歸納，多一點探索和發(fā)現(xiàn)，多一點思考和回顧。通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，豐富和改善教與學(xué)的方式，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展創(chuàng)新意識和實踐能力。

在課堂結(jié)構(gòu)上，設(shè)計“創(chuàng)設(shè)情境——引入課題；引導(dǎo)探求——形成知識；變式訓(xùn)練——鞏固知識；討論研究——深化知識；總結(jié)反思——提高認識；任務(wù)后延——自主探究”這樣幾個主要環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣，層層深入，以期達到教學(xué)目標。

設(shè)計思想 篇五：函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計

目 錄

題目1 前言1 1教材與教學(xué)目標分析1 1．1教材分析1 1．2教學(xué)目標分析??2 2教學(xué)重、難點剖析?2 2．1教學(xué)重點剖析??2 2．2教學(xué)難點剖析??3 3教學(xué)方法與策略??3 4教案???4 參考文獻?12 致謝???12 本人聲明?12 函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計

作者：xx 指導(dǎo)老師：xx（xx師范高等?？茖W(xué)校xx級數(shù)學(xué)教育專業(yè)）

前言 函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一個非常重要的內(nèi)容之一，是貫穿整個高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，乃

到一生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。其重要性體現(xiàn)在：

1、函數(shù)本源在于現(xiàn)實生活，如自然科學(xué)乃至于社會科學(xué)中，具有廣泛的應(yīng)用。

2、函數(shù)本身是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是溝通代數(shù)、幾何、三角等內(nèi)容的橋梁。亦是今后進一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)方法。

3、函數(shù)部分內(nèi)容蘊涵大量的重要數(shù)學(xué)方法，如函數(shù)的思想、方程的思想、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、化歸的思想、換元法、待定系數(shù)法、配方法等。這些思想方法是進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。本文對函數(shù)概念的教學(xué)提出了自己的一些見解和想法，希望對讀者有所幫助和啟發(fā)。1.教材與教學(xué)目標分析 1.1 教材分析

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于人教版全日制普通高級中學(xué)教科書（試驗修訂

本·必修）數(shù)學(xué) 第一冊（上）第二章的第一、二節(jié)。這本課本（第一冊（上））是學(xué)生在高中第一個學(xué)期使用的教材，高一學(xué)生的知識還比較少，邏輯思維、抽象思維等方面的能力還不是很強，因此這本書主要介紹一些基本的數(shù)學(xué)知識，為學(xué)生在高中階段以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。課本的第二章——函數(shù)，是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，函數(shù)的基礎(chǔ)知識在數(shù)學(xué)和其它許多學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用；函數(shù)與已經(jīng)學(xué)過的代數(shù)式、方程以及將要學(xué)習(xí)的不等式、三角函數(shù)等內(nèi)容聯(lián)系非常密切；函數(shù)是進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識。函數(shù)的概念是第二章的重要內(nèi)容，是函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；函數(shù)概念是運動變化和對立同統(tǒng)一等觀點在數(shù)學(xué)中的具體體現(xiàn)；函數(shù)概念及其反映出的數(shù)學(xué)思想方法已廣泛滲透到數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域。1.2 教學(xué)目標分析

一、教學(xué)目標：

（1）教學(xué)知識目標：了解對應(yīng)和映射的概念，理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)的三要素，以及對函數(shù)抽象符號的理解。

（2）能力訓(xùn)練目標：通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力。

（3）德育滲透目標：使學(xué)生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辨證唯物主義觀點。

二、教學(xué)目標分析：

以往的傳統(tǒng)教學(xué)模式只注重知識目標，在這里，我覺得更應(yīng)注重本身能力的提高和思想道德上的覺悟，出于這些方面的考慮，我制定了以上三個目標。學(xué)生在初中已學(xué)過不少函數(shù)，怎樣引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)本身的特質(zhì)，找出函數(shù)中普遍存在的規(guī)律性的東西，概括出函數(shù)的概念，從而提高學(xué)生的抽象概括能力和邏輯思維能力，是我們在教學(xué)工作時應(yīng)該著重思考的。同時，函數(shù)概念是運動變化和對立統(tǒng)一等辨證唯物主義觀點在數(shù)學(xué)中的具體體現(xiàn)，我們在教學(xué)時應(yīng)注意滲透這些觀點，從而通過數(shù)學(xué)方面的教育，培養(yǎng)學(xué)生的辨證唯物主義思想。2.教學(xué)重、難點剖析 2．1 教學(xué)重點剖析

一、教學(xué)重點：

函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素。

二、教學(xué)重點剖析：

函數(shù)的近代概念是用集合和映射的概念來定義的：函數(shù)就是集合a到集合b 的一個映射 f: a ?b，其中a、b都是非空的數(shù)集。這個定義跟初中函數(shù)概念的定義有很大的不同，再加上近代定義本身又比較抽象，所以學(xué)生接受起來會比較困難。要講清楚這個問題關(guān)鍵在于要先讓學(xué)生知道函數(shù)實際上就是集合a到集合b的一個特殊映射，然后再強調(diào)這個映射的特殊性在于集合a、b都必須是非空數(shù)集。這樣，學(xué)生就理解什么是函數(shù)的近代概念了。函數(shù)的三要素：對應(yīng)法則、定義域和值域。一個函數(shù)主要由對應(yīng)法則和定義域這兩個要素所決定。其中應(yīng)特別強調(diào)函數(shù)三要素的對應(yīng)法則。對應(yīng)法則f是聯(lián)系自變量x與變量y的紐帶，我們在講授函數(shù)這一抽象定義時，不妨把函數(shù)比喻為一個“機器”加工的過程，輸入x，輸出y，而這關(guān)鍵的加工機制便是f?，F(xiàn)在涉及到函數(shù)三要素相關(guān)知識的題目，我們要對其引起重視。

2．2 教學(xué)難點剖析

一、教學(xué)難點：

映射的概念、函數(shù)符號的理解、區(qū)間的概念。

二、教學(xué)難點剖析：

映射的概念：設(shè)a、b是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合a 中的任何一個元素，在集合b中都有唯一的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)（包 括集合a，b以及a到b的對應(yīng)法則f）叫做集合a到集合b的映射，記作 f：a ? b。前面說過，函數(shù)的近代概念就是用映射的概念來定義的，函數(shù)本身就是一個特殊的映射。因此，要弄明白函數(shù)近代概念就必須先理解好映射的概念。但映射概念本身是人們抽象出來的一個概念，比較不好理解，我們在講解這一概念時可多用舉例子等較生動形象的方法來幫助學(xué)生理解。函數(shù)符號在學(xué)生初學(xué)時容易搞錯的兩點：

一、函數(shù)符號f（x）中的f表示對應(yīng)關(guān)系，而平常我們所認識的字母一般是用來表示數(shù)的，因此，經(jīng)常有學(xué)生會弄不明白f所表示的意義。另外，在不同的函數(shù)中f的具體含義一般不一樣。

二、f(x)是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過f作用后的結(jié)果。區(qū)間的概念在研究函數(shù)時常常會被用到。函數(shù)的區(qū)間常常是比較難求解的，特別是區(qū)間的端點，有時在某函數(shù)能否取到區(qū)間端點時是需要好好考慮一番的。3.教學(xué)方法與策略

教學(xué)方法策略是以教師講授為主,學(xué)生自主預(yù)習(xí)為輔。因為以新的觀點認識

函數(shù)概念及函數(shù)符號與運用時，更重要的是必須給學(xué)生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學(xué)生深刻理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號的運用在學(xué)生的思想和知識結(jié)構(gòu)中打上深刻的烙印，為學(xué)生能學(xué)好后面的知識打下堅實的基礎(chǔ)。但是，俗話說“教無定法”。函數(shù)這個概念從產(chǎn)生、發(fā)展到成熟經(jīng)歷了幾個世紀的爭論和人為的加工，所以要讓學(xué)生用40分鐘完全掌握，幾乎是不可能的，我認為在這里要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，以講授法為主。古語有云：“授

人以魚，僅供一飯之需；教人以漁，則終身受用無窮。”在教學(xué)中，我們除了要把知識傳授給學(xué)生之外，更重要的是教會他們研究問題和解決問題的方法，從而為他們今后獨立解決問題打下基礎(chǔ)。其實著名教育家葉圣陶也曾說過：“教是為了不教?！北竟?jié)課主要讓學(xué)生體會怎樣從數(shù)學(xué)的角度來分析實際問題、怎樣從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)概念的方法。4.教案

4.1 教學(xué)目標

（1）教學(xué)知識目標：了解對應(yīng)和映射概念，理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素、以及對函數(shù)抽象符號的理解。

（2）能力訓(xùn)練目標：通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力。

（3）德育滲透目標：使學(xué)生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辨證唯物主義觀點。4.2 教學(xué)重點：

函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素 4.3 教學(xué)難點：

映射的概念、函數(shù)符號的理解、區(qū)間的概念 4.4 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入

初中（傳統(tǒng)）的函數(shù)的定義是什么？初中學(xué)過哪些函數(shù)？

（讓學(xué)生回憶一下初中對函數(shù)概念所下的定義，為下面介紹新的定義作鋪墊。）設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。這種用變量敘述的函數(shù)定義我們稱之為函數(shù)的傳統(tǒng)定義。初中已經(jīng)學(xué)過：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等。問題1：y = 1(x?r)是函數(shù)嗎？

（提這個問題是想讓學(xué)生明白初中的函數(shù)定義在解釋某些函數(shù)時顯得不那么合理，而用近代定義來解釋則顯得非常自然。

第三篇：函數(shù)教學(xué)設(shè)計

第七組

35中小組

人教B版數(shù)學(xué)必修1

第二章

函數(shù)教學(xué)設(shè)計

一、教材分析

1． 本章教學(xué)內(nèi)容的范圍

2.1函數(shù)

2.1.1 函數(shù)

2.1.2 函數(shù)的表示法 2.1.3 函數(shù)的單調(diào)性 2.1.4 函數(shù)的奇偶性

2.1.5用計算機作函數(shù)的圖像（選學(xué)）2.2一次函數(shù)和二次函數(shù)

2.2.1 一次函數(shù)的性質(zhì)與圖像 2.2.2 二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像 2.2.3 待定系數(shù)法 2.3 函數(shù)的應(yīng)用（1）2.4函數(shù)與方程 2.4.1 函數(shù)的零點

2.4.1 求函數(shù)零點近似解的一種計算方法-----二分法

2． 本章教學(xué)內(nèi)容的范圍在模塊內(nèi)容體系中的地位和作用（1）函數(shù)在高中課程中的位置

（2）發(fā)展學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的認識（3）加強了數(shù)學(xué)建模的要求（4）加強了對數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)的要求

（5）加強了與信息技術(shù)整合的要求

（6）改變了函數(shù)的單調(diào)性傳統(tǒng)的敘述方法，為以后學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)等知識做了鋪墊

（7）降低了對定義域、值域的要求，刪減了此部分人為的過于技巧化的訓(xùn)練，以便學(xué)生能更好的理解函數(shù)的基本思想和實質(zhì) 3． 本章教學(xué)內(nèi)容的總體教學(xué)目標

a．函數(shù)

（1）通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描繪變量相互依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。

（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念（3）在實際情境中，能根據(jù)不同需要選擇恰當方法（如圖象法、列表法、解析法）表示函數(shù)。

（4）通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。

（5）通過已學(xué)習(xí)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性與最大（小）值及其幾何意義。

（6）結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。（7）會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。b.一次函數(shù)和二次函數(shù)

（1）掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會用配方法研究二次函數(shù)的性質(zhì)（2）掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式 C．函數(shù)的應(yīng)用（1）

(1)通過實例，體驗函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗一次函數(shù)與二次函數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實問題中的作用

（2）感受運用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，初步運用函數(shù)的思想方法理解和處理其它學(xué)科與現(xiàn)實生活中的簡單問題

d.函數(shù)與方程

（1）．結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系。

（2）．根據(jù)具體的圖象，能夠借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。4.本章教學(xué)內(nèi)容的重點、難點分析

a．本章教學(xué)內(nèi)容的重點：函數(shù)概念的較好理解 在本部分知識的教學(xué)中，函數(shù)的概念是核心內(nèi)容。教學(xué)中應(yīng)通過回顧初中函數(shù)的定義，結(jié)合具體實例，逐步探索高中函數(shù)的概念，感受與初中所學(xué)函數(shù)內(nèi)容之間的銜接和再次學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性，體會初、高中函數(shù)概念的區(qū)別與聯(lián)系。

通過具體實例的剖析，使學(xué)生逐步體會函數(shù)是兩個數(shù)集之間的一種特殊的對應(yīng)關(guān)系。通過從學(xué)生已掌握的具體函數(shù)入手，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實際問題，嘗試列舉各種各樣的函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的一般概念。再通過后期對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等具體函數(shù)的研究，加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解。這樣多次接觸、反復(fù)體會，逐步加深理解，才能真正加以掌握。

b．本章教學(xué)內(nèi)容的難點

（1）用映射的觀點來理解函數(shù)的概念（2）函數(shù)的單調(diào)性、最值、奇偶性（3）二分法

二、本章的教學(xué)方式和教學(xué)方法的概述

1． 按照教材的順序先講函數(shù)，再講映射，使學(xué)生自然達到由初中所學(xué)的函數(shù)到高中函數(shù)知識的自然轉(zhuǎn)變 2． 在1的基礎(chǔ)上讓學(xué)生感受到初高中函數(shù)知識的不同，認識到函數(shù)知識的重要性 3． 在具體教學(xué)中，要重視圖形在學(xué)習(xí)中的作用，借助圖形理解函數(shù)概念和性質(zhì)，逐步滲透數(shù)形結(jié)合的思想，當然也要避免幾何直觀代替邏輯證明的錯誤做法

4． 例題與習(xí)題建議從課本例題與習(xí)題中選擇即可，結(jié)合學(xué)生的具體情況不必都講都作必要時可依據(jù)課標從A版教材中補充

5． 在教學(xué)中應(yīng)強調(diào)對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，削弱對定義域、值域和判斷是否為同一函數(shù)等問題的技巧訓(xùn)練，避免人為地編制一些偏難題目，目的是為了使學(xué)生更好地理解函數(shù)的基本思想和實質(zhì)。6． 恰當運用信息技術(shù)

要正確理解“加強與信息技術(shù)整合的要求”，適時地恰當?shù)氖褂眯畔⒓夹g(shù)，必要時可以讓學(xué)生自學(xué)幾何畫板、Excel、Scilab等輔助教學(xué)軟件，幫助其學(xué)好數(shù)學(xué)。但要注意使用的度，信息技術(shù)只能作為教學(xué)和學(xué)習(xí)的一種手段，一種工具，它不能代替人的學(xué)習(xí)和思考。

三、本章所需教學(xué)資源的概述

幾何畫板、Excel、Scilab等輔助教學(xué)及相關(guān)資料

四、本章學(xué)時建議

2.1函數(shù) 8課時 2.2一次函數(shù)和二次函數(shù) 3課時

2.3 函數(shù)的應(yīng)用（1）2課時 2.4函數(shù)與方程 2課時

本章小結(jié) 1課時（共16學(xué)時，僅供參考，結(jié)合學(xué)生情況安排）

五、本章個小結(jié)教學(xué)目標分析及教學(xué)方案建議

第一~三課時 函數(shù)

一．學(xué)習(xí)目標

了解函數(shù)是特殊的映射（對應(yīng)），是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射（對應(yīng)）。能理解定義域、對應(yīng)法則是函數(shù)的兩個要素；

初步體會函數(shù)定義有變量觀點向?qū)?yīng)觀點的過渡；

能正確認識和使用“區(qū)間”及相關(guān)符號，能正確求解一些簡單的函數(shù)的定義域。

二．重點內(nèi)容安排

重點：本小節(jié)是函數(shù)內(nèi)容的基礎(chǔ)、重點所在；

難點：①理解用對應(yīng)的觀點定義函數(shù)，理解函數(shù)與函數(shù)解析式的區(qū)別；

②理解函數(shù)符號f(x)的含義 三．教學(xué)內(nèi)容的安排 1．復(fù)習(xí)

復(fù)習(xí)初中函數(shù)的定義，借此引出高中函數(shù)的定義。

要求學(xué)生盡量用自己的語言復(fù)述初中函數(shù)的定義，并試舉出學(xué)過的函數(shù)例子。思考：y=3是函數(shù)嗎？

2．新課引入

通過思考、討論，適時引入用對用方式定義函數(shù)的想法，并逐步完善。

3．函數(shù)的概念

（1）定義：設(shè)集合A是一個非空的數(shù)集，對A中的任意數(shù)x，按照確定的法則f，都有唯一確定的數(shù)y與它對應(yīng)，則這種對應(yīng)關(guān)系做集合A上的一個函數(shù)。記作y=f(x),x∈A（2）本質(zhì)：函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的對應(yīng)。

根據(jù)定義，重新探討y=3是否為函數(shù)的問題，容易得出結(jié)論——是。（3）分析定義中的重點詞句可知，“集合A”、“對應(yīng)法則f”、“唯一確定的數(shù)y”是函數(shù)的三要素，進而引出“定義域”“值域”的概念。其中，定義域和對應(yīng)法則確定一個函數(shù)。

（4）對符號f(x)和f(a)的理解

4．簡單例說定義域的求法，引出“區(qū)間”的概念

注意：（2，4）既可以表示點，也可以表示區(qū)間；而（4，2）只可以表示點的坐標。四．教學(xué)資源建議

借助信息技術(shù)展現(xiàn)函數(shù)的多種表示方式，參考教參中《函數(shù)》教案，光盤中《變量與函數(shù)的概念》課堂實錄、課件集錦中相關(guān)課件等等。五．教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議

這一部分知識的學(xué)習(xí)，建議主要以教師講解、學(xué)生討論的教學(xué)方法進行，多給學(xué)生一些感性認識，通過展示才會發(fā)現(xiàn)，通過發(fā)現(xiàn)才會發(fā)展，獲得對知識更深層次的理解。

第三~五學(xué)時

函數(shù)表示方法

一、學(xué)習(xí)目標

1.了解函數(shù)的三種表示法，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ā?/p>

（1）能正確認識和使用函數(shù)的三種表示法：解析法，列舉法和圖像法。

（2）了解每種方法的優(yōu)點，會在實際情境中，根據(jù)不同需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。

2.了解簡單的分段函數(shù)的特點，（1）通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)。（2）能簡單應(yīng)用分段函數(shù)。

二、重點內(nèi)容安排

教學(xué)的重點：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念。教學(xué)的難點：

（1）根據(jù)不同需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，通過函數(shù)的解析式分析函數(shù)的圖像。（2）分段函數(shù)的表示及其圖象。

三、教學(xué)內(nèi)容安排

1.復(fù)習(xí)

函數(shù)的概念：函數(shù)的定義、本質(zhì)、定義域和對應(yīng)法則。2.新課的引入

通過學(xué)生熟悉的情境介紹函數(shù)的表示方法：解析法，列舉法和圖像法，并簡要介紹每種方法的優(yōu)點。3.函數(shù)的表示方法

由教師提供具體的情境例子帶領(lǐng)學(xué)生一起參與到函數(shù)表示方法的教學(xué)活動中來。解析法學(xué)生一般比較熟悉，但要結(jié)合課前復(fù)習(xí)強調(diào)解析法：必須注明函數(shù)的定義域；列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征；圖像法：函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)。

讓學(xué)生思考函數(shù)用一種方法表示出后，是否還可以用另外兩種方法表示，并體會每種方法的優(yōu)點。4.分段函數(shù)

通過生活中實例（如商品優(yōu)惠數(shù)量與資費），讓學(xué)生建立函數(shù)的解析式并畫函數(shù)圖像，引出分段函數(shù)的概念。再以書上例題作為鞏固練習(xí)的素材，進行強化訓(xùn)練。5.復(fù)習(xí)應(yīng)用

四、小結(jié)新學(xué)內(nèi)容，結(jié)合練習(xí)對所學(xué)內(nèi)容進行應(yīng)用性訓(xùn)練。教學(xué)資源建議

充分利用信息技術(shù)呈現(xiàn)函數(shù)的三種表示方法；參看《教參》中的分析，課件集錦中的相關(guān)軟件；網(wǎng)絡(luò)中教案、錄像和課件，等等。

五、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議

教學(xué)方式采用教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索的教學(xué)方法（因為初中有些表示方法已經(jīng)簡單涉及過）。

分段函數(shù)的圖像的畫法可以作為函數(shù)圖像法的應(yīng)用。

應(yīng)該多給學(xué)生一些感性的認識，通過多媒體的展示和簡單的動手操作，使學(xué)生增加對知識的更深層次的理解。

第六、七學(xué)時

函數(shù)的單調(diào)性

一、學(xué)習(xí)目標

1·理解函數(shù)的單調(diào)性的概念與最大（?。┲导捌鋷缀我饬x，掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法。

（1）了解并區(qū)分增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間等概念。

（2）利用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的單調(diào)性，能從數(shù)和形兩個角度認識函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的最大（?。┲?。

（3）能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調(diào)性，并能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性。2·通過函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力。

二、重點內(nèi)容安排

1·教學(xué)重點是函數(shù)單調(diào)性概念的形成和認識，難點是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性及最大（?。┲档谋举|(zhì)，掌握函數(shù)單調(diào)性的證明。

2·函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過，但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升和下降，而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度，用準確的數(shù)學(xué)語言來刻畫，這種從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變較難，因此要在概念的形成上下功夫。單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到代數(shù)論證內(nèi)容，代數(shù)推理論證能力較弱，所以單調(diào)性的證明自然是教學(xué)中的難點。

三、教學(xué)內(nèi)容安排

1·從觀察函數(shù)圖象的特點引入新課。

2·通過對增函數(shù)，減函數(shù)，單調(diào)區(qū)間的定義的分析，使學(xué)生認識到函數(shù)的單調(diào)性研究的主要是函數(shù)局部的性質(zhì)，這一性質(zhì)反映了函數(shù)在某一區(qū)間上的自變量x與因變量y之間的大小變化關(guān)系，在圖象上反映為圖象的變化趨勢，通過函數(shù)的單調(diào)性，可以實現(xiàn)不等關(guān)系的等價轉(zhuǎn)化。

3·在教學(xué)中應(yīng)充分利用函數(shù)圖象，從直觀感知上認識函數(shù)的單調(diào)性，再通過對給出解析式的函數(shù)單調(diào)性的證明和求單調(diào)區(qū)間等問題的研究，深刻理解函數(shù)的單調(diào)性。

四、教學(xué)資源建議

充分利用信息技術(shù)展現(xiàn)函數(shù)圖象中自變量，因變量的變化關(guān)系，加深學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的理解與認識。

五、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議

針對這一部分的特點，在教學(xué)中可以采用教師講解，學(xué)生練習(xí)為主的方式進行教學(xué)，要多從幾何直觀上理解函數(shù)的單調(diào)性，重視函數(shù)圖象在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用。

第八學(xué)時 函數(shù)的奇偶性

一、學(xué)習(xí)目標

1、了解函數(shù)的的奇偶性概念，掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法。（1）了解并區(qū)分奇函數(shù)，偶函數(shù)等概念。（2）能從數(shù)和形兩個角度認識奇偶性。

（3）能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性，并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程。

2、通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，歸納，抽象的能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合，從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。

3、通過對函數(shù)奇偶性的理論研究，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗，培養(yǎng)樂于求索的精神，形成科學(xué)，嚴謹?shù)难芯繎B(tài)度。

二、重點內(nèi)容安排 本節(jié)教學(xué)的重點是函數(shù)奇偶性概念的形成與認識。教學(xué)的難點是領(lǐng)悟函數(shù)奇偶性的本質(zhì)。

三、教學(xué)內(nèi)容安排

引入新課

函數(shù)的奇偶性

函數(shù)的奇偶性研究是函數(shù)的整體性質(zhì)，具體說是函數(shù)的對稱性。

可以讓學(xué)生回憶一下在我們所學(xué)的內(nèi)容中，特別是函數(shù)中有沒有對稱問題呢？ 教師可以引導(dǎo)學(xué)生先研究具體函數(shù)，如y=x和 y?

21x 等。

結(jié)合圖像提出這些對稱是我們在初中研究的關(guān)于y軸對稱和關(guān)于原點對稱問題。教師引導(dǎo)學(xué)生研究如下問題：

（1）函數(shù) y=x 圖象關(guān)于y軸對稱和y?來刻畫？

（2）能否得到一般結(jié)論？教師可以明確提出研究方向。（3）函數(shù)具有這樣的對稱性，它的定義域會有什么特點？

四、教育資源建議

充分利用信息技術(shù)展現(xiàn)函數(shù)的多種表示方法，參看教參中《 函數(shù)的奇偶性》案例，課件集錦中相關(guān)課件，等等

五、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)建議

針對這一部分的特點，在教學(xué)中可以采取教師講解，學(xué)生練習(xí)為主的方式進行教學(xué)，要多從幾何直觀上理解函數(shù)的奇偶性，重視圖象在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中作用。

第九學(xué)時 一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象

一、學(xué)習(xí)目標

以一次函數(shù)的函數(shù)模型為載體，學(xué)習(xí)研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法，并通過這個函數(shù)有關(guān)知識的復(fù)習(xí)與提高，溝通初中和高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，實現(xiàn)由初中數(shù)學(xué)向高中數(shù)學(xué)的平穩(wěn)過渡，本節(jié)主要的數(shù)學(xué)方法是待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想方法，二、重點內(nèi)容安排

重點1：學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合研究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

重點2：運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握列出方程（組）及方程運算 次重點：初步培養(yǎng)學(xué)生掌握研究函數(shù)性質(zhì)的一般規(guī)律

三、教學(xué)內(nèi)容安排

1、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

由于本節(jié)內(nèi)容在初中階段已經(jīng)介紹過，因此建議由學(xué)生自學(xué)

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注：

①當k?0時，函數(shù)為y?b,此時，它不在是一次函數(shù)，它的圖象是一條與x軸平行或重合的直線，通常為常值函數(shù)。

②函數(shù)值的改變量?y?y2?y1與自變量的改變量?x?x2?x的比值

21x 關(guān)于原點對稱的特點如何利用解析式

?y?x?y2?y1x2?x1,稱作函數(shù)在x1到x2之間的平均變化率，對一次函數(shù)來說它是一個常數(shù)，等于這條直線的斜率。

③一次函數(shù)y?kx?b(k?0)的單調(diào)性與一次項系數(shù)的正負有關(guān)，當k?0時，函數(shù)為增函數(shù)，當k?0時，函數(shù)為減函數(shù)。④要準確地作出一次函數(shù)的圖象，只要找準圖象上的兩個點即可，這兩個點通常是找圖象與坐標軸的交點。

2、待定系數(shù)法

① 注意引導(dǎo)學(xué)生觀察，對于給出的函數(shù)的不同的解析式，求解的難易程度也不盡相同。② 通過正比例函數(shù)求系數(shù)k的方法，引出待定系數(shù)法的定義。③ 總結(jié)出使用待定系數(shù)法解題的一般步驟： 第一步，設(shè)出含有待定系數(shù)的解析式；

第二步，根據(jù)恒等的條件，列出含待定系數(shù)的方程和方程組；

第三步，解方程或方程組或消去待定系數(shù)，從而使問題解決。

④ 由待定系數(shù)法的定義可知，所求函數(shù)解析式的一般形式是明確的，因此教學(xué)中要注重學(xué)生對方程和方程組的使用。

四、教學(xué)資源建議

電子版教材，教學(xué)案例，相應(yīng)課件，充分恰當利用多媒體手段讓學(xué)生直觀地觀察參數(shù)的變化對函數(shù)圖象的影響等

五、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議

1、通過小組匯報的形式，展示學(xué)生自學(xué)一次函數(shù)的探究過程結(jié)果。如由學(xué)生依據(jù)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容對具體的一次函數(shù)進行分析，2、通過測試題檢測學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)做好學(xué)生知識分析，確定教學(xué)起點。

第十、十一學(xué)時 二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象

一、學(xué)習(xí)目標：

通過二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象的學(xué)習(xí)，研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法。本節(jié)的數(shù)學(xué)方法有配方法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合和分類討論。通過學(xué)習(xí)進一步實現(xiàn)由初中向高中的平穩(wěn)過渡。

二、重點內(nèi)容安排：

進一步鞏固研究函數(shù)和利用函數(shù)的方法、學(xué)會運用配方法研究二次函數(shù)

三、教學(xué)內(nèi)容安排：

1、通過以下幾方面研究函數(shù)（1）、配方（2）、求函數(shù)圖象與坐標軸的交點（3）、函數(shù)的對稱性質(zhì)（4）、函數(shù)的單調(diào)性

本節(jié)的重點是讓學(xué)生掌握研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的重要方法———配方法，對于任何一個二次函數(shù)，只要通過配方變形為y?(x?h)?k的形式，就可知道函數(shù)的圖象特征和有關(guān)的性質(zhì)，而不必要求學(xué)生記憶過多結(jié)論，解題時這樣一些通法的運用是最有效的重點1：配方法，待定系數(shù)法

重點2：利用圖象討論二次函數(shù)性質(zhì)

重點3： 利用數(shù)形結(jié)合解決二次函數(shù)相關(guān)問題

次重點1：培養(yǎng)學(xué)生掌握研究函數(shù)性質(zhì)的一般規(guī)律 次重點2：圖象的平移

2.、在總體上遵循由特殊到一般的認知規(guī)律，先由學(xué)生觀察圖象，研究函數(shù)y?ax2的性質(zhì)，并通過兩個例子復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖象的畫法，運用數(shù)形結(jié)合的方法，推廣得出二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及研究二次函數(shù)的重要方法

3、函數(shù)y?ax2?bx?c(a?0)叫做二次函數(shù)，利用多媒體演示參數(shù)a、b、c的變化對函數(shù)圖象的影響，著重演示a對函數(shù)圖象的影響，二次函數(shù)y?ax2?bx?c(a?0)中系數(shù)a,b,c決定著函數(shù)的圖象和性質(zhì)

即：a——圖象的開口方向、開口大小、單調(diào)性

b——奇偶性

c——是否過原點

4、學(xué)會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式：一般式、頂點式

①已知頂點坐標為(m,n)，可設(shè)y?a(x?m)2?n，再利用一個獨立條件求a ②已知對稱軸方程x=m,可設(shè)y?a(x?m)2?k，再利用兩個獨立條件求a,k ③已知最大值或最小值為n,可設(shè)y?a(x?h)2?n,再利用兩個獨立條件求a,h ④二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點時，可設(shè)y?a(x?h)2，再利用兩個獨立條件求a,h

5、例：研究函數(shù)f(x)?解：（1）配方f(x)?1212x?4x?6的圖象與性質(zhì)

22(x?4)?2

所以函數(shù)f(x)的圖象可以看作是由g(x)?x2經(jīng)一系列變換得到的，具體地說：先將g(x)上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，再將所得的圖象向左移動4個單位，向下移動2個單位得到.（2）函數(shù)與x軸的交點是（-6，0）和（-2，0），與y軸的交點是（0，6）（3）函數(shù)的對稱軸是x=-4,事實上如果一個函數(shù)滿足：f(a?x)?f(a?x)（f(x)?f(2a?x)），那么函數(shù)f(x)關(guān)于x?a對稱.（4）設(shè)x1?x2??4，?x?x1?x2?0，?y?f(x1)?f(x2)=12(x1?x2)?4(x1?x2)=

2212(x1?x2)(x1?x2?8)

=?x(x1?x2?8)

因為 ?x?0，x1?x2??8?x1?x2?8?0 所以 ?y?0

所以 函數(shù)f(x)在(??,?4]上是減函數(shù) 同理函數(shù)f(x)在[?4,??)上是增函數(shù)(5)利用圖象求當y?0時x的取值范圍

???,?6????2,???

對于教材上的其他例子可以仿照此例討論

6、復(fù)習(xí)通過配方法求二次函數(shù)最小值的方法，利用圖象挖掘二次函數(shù)性質(zhì)，解決相關(guān)問題。

四、教學(xué)資源建議：

充分恰當利用多媒體手段讓學(xué)生直觀地觀察參數(shù)的變化對函數(shù)圖象的影響。

五、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議：

1． 通過測試題檢測學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)做好學(xué)生知識分析，確定教學(xué)起點。

2． 可設(shè)計相關(guān)協(xié)作學(xué)習(xí)與自主探究等策略，如由學(xué)生根據(jù)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容對具體的二次函數(shù)進行分析，然后通過小組匯報的形式，展示學(xué)生的探究過程和探究結(jié)果。

第十二學(xué)時

函數(shù)的應(yīng)用

（一）一、學(xué)習(xí)目標 能夠找出簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實際問題； 2 體會一次函數(shù)、二次函數(shù)模型在數(shù)學(xué)和其它學(xué)科中的重要性，初步樹立函數(shù)的觀點； 通過具體實例，體會數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，了解數(shù)學(xué)知識來源于生活又服務(wù)于生活，樹立事物間相互聯(lián)系的辯證觀。從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、重點內(nèi)容安排

教學(xué)重點：運用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實際問題 教學(xué)難點：增強運用函數(shù)思想理解和處理問題的意識

三、教學(xué)內(nèi)容安排

對例1的處理：1）引導(dǎo)學(xué)生讀題，提煉信息

2）根據(jù)題目信息發(fā)現(xiàn)變量之間的關(guān)系（可以通過畫路線圖）

3）抽象出數(shù)學(xué)模型

4）求解

5）思考空間：在此題的條件下還可以構(gòu)建哪些變量之間的關(guān)系？ 對例2的處理：1）學(xué)生自己讀題，提煉信息

2）學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)建立數(shù)學(xué)模型（通過列表取特殊值找變量規(guī)律）

3）有不同方法的同學(xué)闡述自己的觀點

4）分別求解

5）結(jié)論：未知數(shù)設(shè)法不同函數(shù)關(guān)系式不同，解相同。

求解方法不同解相同

注明：方法一的表格作用不止是求出最值，還應(yīng)歸納出一般規(guī)律，發(fā)現(xiàn)關(guān)系式 對例3的處理：1）理解題意弄清題目的背景（通過幾何圖形）

2)通過變化發(fā)現(xiàn)各變量之間的相互制約關(guān)系（長、寬和為定值）

3）多個未知量的處理方式（代換）

4）列式求解

總結(jié)：1 一次函數(shù)、二次函數(shù)在解決實際問題中的重要性，廣泛性 學(xué)會發(fā)現(xiàn)事物之間的聯(lián)系，養(yǎng)成運用函數(shù)思想理解和處理問題的習(xí)慣

掌握從特殊到一般、從具體到抽象的通性通法，四、教學(xué)資源建議

教師教學(xué)用書配套光盤1課件集錦課件1209

五、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議

函數(shù)的應(yīng)用是學(xué)習(xí)函數(shù)的目的之一，初步掌握建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟，為第二次學(xué)習(xí)函數(shù)的應(yīng)用打好基礎(chǔ)。在函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中，學(xué)生通過動手操作、模仿，參與解決實際問題，體會出從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系的方法，從而體驗函數(shù)的應(yīng)用價值。激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和實踐能力，形成用函數(shù)思考問題的習(xí)慣，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識。

第十三學(xué)時

函數(shù)的應(yīng)用

（二）一、學(xué)習(xí)目標 感受運用函數(shù)建立模型的過程和方法，初步掌握數(shù)學(xué)建模的一般步驟和方法 2 在數(shù)學(xué)建模過程中體會客觀世界是有規(guī)律可循的，增強運用函數(shù)解決問題的意識 3 通過函數(shù)應(yīng)用的學(xué)習(xí)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)習(xí)的自信心。

二、重點內(nèi)容安排

教學(xué)重點： 展示從實際問題中抽象函數(shù)關(guān)系的過程 教學(xué)難點：理解數(shù)學(xué)建模中將實際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的一般方法

三、教學(xué)內(nèi)容安排

對例4的處理

1）在前三個例題的基礎(chǔ)上認識到函數(shù)是解決實際問題的工具，引導(dǎo)學(xué)

生樹立構(gòu)建函數(shù)模型解決問題的意識

2）通過描點畫圖選擇函數(shù)模型

3）選擇函數(shù)，確定函數(shù)式

4）檢驗所建模型關(guān)系是否能夠反映實際情況，從而知道模型有適合與不適合之分，如果誤差較大對模型要加以修正

5）修正的方案可作為研究性學(xué)習(xí)的課題加以研討（比如建立曲線模型）

練習(xí)內(nèi)容：將例4換點建立新的一次函數(shù)模型

總結(jié)：1通過例4使學(xué)生經(jīng)歷一次完整的數(shù)學(xué)建模過程，2初步學(xué)會怎樣分析數(shù)據(jù)，選擇數(shù)學(xué)模型以及建立模型的基本思路

３增強利用函數(shù)解決問題的意識

四、教學(xué)資源建議

教師教學(xué)用書配套光盤1課件集錦課件1209

五、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議

函數(shù)的應(yīng)用是學(xué)習(xí)函數(shù)的目的之一，初步掌握建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟，為第二次學(xué)習(xí)函數(shù)的應(yīng)用打好基礎(chǔ)。在函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中，學(xué)生通過動手操作、模仿，參與解決實際問題，體會出從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系的方法，從而體驗函數(shù)的應(yīng)用價值。激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和實踐能力，形成用函數(shù)思考問題的習(xí)慣，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識。

在模型的建立過程中，培養(yǎng)用函數(shù)模型刻畫客觀世界的規(guī)律的能力。

第十四學(xué)時

函數(shù)的零點

一、學(xué)習(xí)目標

1、結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系。

2、在對二次函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系研究中體會由特殊到一般的思維方法。

3、在求函數(shù)零點的近似解中經(jīng)歷無限逼近的過程，感受整體與局部、定性與定量、精確與近似的對立統(tǒng)一辯證觀，體會事物間相互轉(zhuǎn)化的辯證思想。

二、重點內(nèi)容安排

教學(xué)重點：理解函數(shù)零點的概念，判斷二次函數(shù)零點的個數(shù)，會求函數(shù)的零點。教學(xué)難點：零點個數(shù)的確定。

三、教學(xué)內(nèi)容安排

教材以二次函數(shù)入手，結(jié)合圖像直觀的分析二次函數(shù)零點與一元二次方程根的聯(lián)系，從 二次函數(shù)圖像得出二次函數(shù)零點的性質(zhì)，并將其推廣到一般的連續(xù)函數(shù)上。體現(xiàn)了由特殊到一般、從整體到局部、數(shù)形結(jié)合、直觀感知、合情推理發(fā)展規(guī)律的研究方法，向?qū)W生滲透可以不斷形成學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的能力。

教材中從學(xué)生熟知的二次函數(shù)為例，先求出零點，做出函數(shù)的圖像，然后由圖像分析函數(shù)值的符號變化情況，自然引出函數(shù)零點的概念，接下來研究零點的存在性及零點的個數(shù)，由二次函數(shù)圖像得到二次函數(shù)零點的性質(zhì)，再通過例題，從三次函數(shù)的角度進一步驗證函數(shù)零點的兩條性質(zhì)，它是零點存在的充分條件，不是必要條件，例如：y=| x |。為下一節(jié)將其推廣的到一般連續(xù)函數(shù)零點的性質(zhì)作準備，接下來就是如何求出零點？對于二次函數(shù)和簡單可分得三次函數(shù)的通法是分解因式求零點，而二次函數(shù)還有判別式法，三次函數(shù)可適當取點也就是二分法的滲透。思維自然流暢，在處理知識的同時把這種研究問題的一般思路和方法介紹給學(xué)生，促進學(xué)生可持續(xù)發(fā)展。本小節(jié)內(nèi)容較簡單，使培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的好時機，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，教師可提出一系列的問題，學(xué)生通過自學(xué)，在解決問題的過程中形成概念，獲得知識；基礎(chǔ)好的學(xué)生，可以自學(xué)，歸納總結(jié)，相互交流，在交流中完善自己的知識結(jié)構(gòu)。對于例題中的分組分解法分解因式，可適當講解。

四、教學(xué)資源建議

教師教學(xué)用書配套光盤1課件集錦中課件1210，教參中的“資源拓展”所提供的相關(guān) 資料。

五、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議

用函數(shù)的觀點來研究方程，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，把方程看作函數(shù)的局部性質(zhì)，為學(xué)習(xí)和理解求函數(shù)零點的近似解的方法奠定理論基礎(chǔ)。

第十五學(xué)時 二分法

一、學(xué)習(xí)目標

1、能夠借助計算器用二分法求函數(shù)零點的近似值

2、由特殊到一般的思維方法，在經(jīng)歷用二分法求零點近似值的探索過程中，體會數(shù)形結(jié)合、逼近、算法等重要數(shù)學(xué)思想方法，體會二分法的通法通用的特點

3、在求函數(shù)零點的近似解中，經(jīng)歷無限逼近的過程，感受事物間相互轉(zhuǎn)化的辯證思想

二、重點安排

1、教學(xué)重點

學(xué)會用二分法求函數(shù)的零點

2、教學(xué)難點

理解用二分法求函數(shù)零點的原理及隱含其中的數(shù)學(xué)思想方法

三、教學(xué)內(nèi)容安排

1、二分法是一般算法，比較抽象，只要按部就班地做，就會算出結(jié)果。教學(xué)中可以先不講一般理論，而是結(jié)合課本例題引導(dǎo)學(xué)生探究，然后再講一般理論。從而總結(jié)出二分法的基本步驟：

第一步：取初始區(qū)間[a,b]，使f(a)f(b)<0 第二步：取初始區(qū)間[a,b]的中點x1 ,使f(x1)的值

①若f(x1)=0，x1就是所求的零點

②若f(x1)≠0，判斷零點是在區(qū)間[a, x1]或[x1,b]上，從而進入下一步計算

第三步：重復(fù)第二步的方法，直到達到規(guī)定的精度要求，結(jié)束計算。

2、例題是用二分法求函數(shù)的近似零點，教學(xué)時，可以讓學(xué)生用計算器或教學(xué)軟件完成。

四、教學(xué)資源建議

教師教學(xué)用書配套光盤，教參中的“資源拓展”所提供的相關(guān)資料

五、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議

首先“二分法”求函數(shù)的零點滲透了算法的思想，為今后學(xué)習(xí)算法有了感性認識，作了必要的準備；其次“二分法”求函數(shù)的零點的方法中體現(xiàn)逼近、近似的思想都是今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)和保證。

第七組

35中小組成員

西城區(qū)

北京 35中

劉靜

北京35中

何堅

北京35中

孫雨靜

北京35中

王蕾

北京35中

和壽福

北京41中 郭海欣 北京41中 李長敏

北京41中 賈勇強 北京3中 王俊梅

北京3中 王屹崴 北京3中 加亞玲 北京3中 柳英健

2007-7-28

第四篇：二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計

《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

一、教材分析：

《二次函數(shù)》選自義務(wù)教育課程標準試驗教科書（五四學(xué)制）《數(shù)學(xué)》（人教版）九年級上冊第二十一章，這章是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與反比例函數(shù)，對于函數(shù)已經(jīng)有所認識，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)大家已經(jīng)知道學(xué)習(xí)函數(shù)大致包括以下內(nèi)容：1．通過具體的事例認識這種函數(shù)；2．探索這種函數(shù)的圖像和性質(zhì)；3．利用這種函數(shù)解決實際問題；4．探索這種函數(shù)與相應(yīng)方程等的關(guān)系。本章“二次函數(shù)”的學(xué)習(xí)也是從以上幾個方面展開。首先讓學(xué)生認識二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，然后讓學(xué)生探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，從而得出用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的方法。最后讓學(xué)生運用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決一些實際問題。

本章教學(xué)時間約需12課時，具體分配如下（僅供參考）： 21．1 二次函數(shù)

（6課時）21．2用函數(shù)的觀點看一元二次方程

（1課時）21．3實際問題與二次函數(shù)

（3課時）數(shù)學(xué)活動

小結(jié)

（2課時）

21．1 二次函數(shù)教學(xué)時間約為 6課時，下面是第一課時的教學(xué)設(shè)計，此時學(xué)生對函數(shù)的相關(guān)知識已經(jīng)很陌生，第一課時應(yīng)對上學(xué)段學(xué)的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的知識做一個回顧，讓學(xué)生重溫學(xué)習(xí)函數(shù)應(yīng)該從以下四個內(nèi)容入手：認識函數(shù)；研究圖像及其性質(zhì)；利用函數(shù)解決實際問題；函數(shù)與相應(yīng)方程的關(guān)系。再通過分析實際問題，以及用關(guān)系式表示這一關(guān)系的過程，引出二次函數(shù)的概念，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗。然后根據(jù)這種體驗?zāi)軌虮硎竞唵巫兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系．并能利用嘗試求值的方法解決實際問題．

二、教學(xué)目標：

知識技能：

1．探索并歸納二次函數(shù)的定義；

2．能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系． 數(shù)學(xué)思考：

1．感悟新舊知識間的關(guān)系，讓學(xué)生更深地體會數(shù)學(xué)中的類比思想方法； 2．經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系．

解決問題：

1．讓學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義后，能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；

2.能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題．進一步體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強用數(shù)學(xué)意識。

情感態(tài)度：

1．把數(shù)學(xué)問題和實際問題相聯(lián)系,從學(xué)生感興趣的問題入手，能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲；

2．使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用；

3．通過學(xué)生之間互相交流合作，讓學(xué)生學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程，培養(yǎng)大家的合作意識．

三、教學(xué)重點、難點：

教學(xué)重點：

1．經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得二次函數(shù)的定義。

2．能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系． 教學(xué)難點：

經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗．

四、教學(xué)方法：教師引導(dǎo)——自主探究——合作交流。五：教具、學(xué)具：教學(xué)課件

六、教學(xué)媒體：計算機、實物投影。

七、教學(xué)過程：

[活動1] 溫故知新，引出課題。

師：對于“函數(shù)”這個詞我們并不陌生，大家還記得我們學(xué)過哪些函數(shù)嗎?

生：學(xué)過正比例函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)．

師：那函數(shù)的定義是什么，大家還記得嗎?

生：記得，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量．

師：能把學(xué)過的函數(shù)回憶一下嗎?

生：可以。

一次函數(shù)y=kx+b（其中k、b是常數(shù)，且k≠0）

正比例函數(shù)y＝kx（k是不為0的常數(shù)）

反比例函數(shù)y=k

（k是不為0的常數(shù)）

x師：學(xué)習(xí)這些函數(shù)的時候，大家還記得我們從哪幾個方面探究的嗎? 生： 定義、函數(shù)的一般形式、函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用、函數(shù)與方程與不等式的關(guān)系等。

師：很好，從上面的幾種函數(shù)來看，每一種函數(shù)都有一般的形式．那么二次函數(shù)的一般形式究竟是什么呢?本節(jié)課我們將揭開它神秘的面紗．

師生行為：教師提出問題，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結(jié)和評價。教師重點關(guān)注：學(xué)生回答問題結(jié)論準確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，對于一些概括性較強的問題，教師要進行適當引導(dǎo)。

設(shè)計意圖：由復(fù)習(xí)回顧舊知識入手，通過回顧已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)的相關(guān)知識，對要探究的新的函數(shù)有個明確的方向，讓學(xué)生由舊知識中尋找新知識的生長點，符合認識新事物的規(guī)律，由淺入深，由表及里，逐漸深化。

[活動2]創(chuàng)設(shè)情境 探究新知： 問題

1．正方體六個面是全等的正方形，設(shè)正方形棱長為 x，表面積為 y，則 y 關(guān)于x 的關(guān)系式為是什么？

2．多邊形的對角線數(shù) d 與邊數(shù) n 有什么關(guān)系？

n邊形有＿＿＿個頂點，從一個頂點出發(fā)，連接與這點不相鄰的各頂點，可作＿＿＿＿條對角線。因此，n邊形的對角線總數(shù)d =＿＿＿＿＿＿。

3．某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在年產(chǎn)量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？

這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件，一年后的產(chǎn)量是

件，再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是

件，即兩年后的產(chǎn)量為。

4． 問題2中有哪些變量?其中哪些是自變量? 大家根據(jù)剛才的分析，判斷一下式子中的d是否是n的函數(shù)?若是函數(shù)，與原來學(xué)過的函數(shù)相同嗎?問題3呢？ 5．觀察上面的三個函數(shù)，從解析式看有什么共同點？

師生行為：教師在大屏幕上逐一提出問題，問題1、2、3讓學(xué)生獨立思考完成師生共同訂正，問題4、5小組討論完成，教師做適當?shù)囊龑?dǎo)，點撥，得出問題結(jié)論。

定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠ 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。教師重點關(guān)注：1．強調(diào)幾個注意的問題：（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式。（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠0；（3）等式的右邊最高次數(shù)為 2，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項。（4）x的取值范圍是任意實數(shù)。

2．學(xué)生在探究問題的過程中，能否優(yōu)化思維過程，使解決問題的方法更準確。設(shè)計意圖：由現(xiàn)實中的實際問題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，通過問題的解決，為得出二次函數(shù)的定義做好鋪墊，并讓學(xué)生感受到身邊的數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。學(xué)生通過分析、交流，探求二次函數(shù)的概念，加深對概念的理解，為解決問題打下基礎(chǔ)。

[活動3] 例題學(xué)習(xí)內(nèi)化新知

問題

例1，下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項.(1)y=3(x-1)2+1

(2)y=x+k

x

(3)s=3-2t2

(4)y=(x+3)2-x2

(5)y=-x

(6)v=10Л r2

m例2，函數(shù) y

?

（? 3)xm2?（1）m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時，此函數(shù)是反比例函數(shù)？（3）m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？

師生行為：教師出示例1，同學(xué)們稍加考慮即可獲得問題的結(jié)論，進而引出例2，例2讓學(xué)生分組展開討論，待學(xué)生充分交流后，教師再組織各小組展示自己的討論結(jié)果，共同得到正確是結(jié)論，并獲得解題的經(jīng)驗。

教師重點關(guān)注：（1）探究中各小組是否積極展開活動；（2）學(xué)生對二次函數(shù)概念是否理解透徹，應(yīng)用是否得當；（3）教師在小組中巡視，盡可能多給學(xué)生一點思考的時間和空間，對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生適當引導(dǎo)。

設(shè)計意圖：通過例1的設(shè)計，有利于學(xué)生對二次函數(shù)的概念的理解，邊學(xué)邊練，為下一個討論做鋪墊；例2中三個問題的設(shè)計，由淺入深，層層遞進，在復(fù)習(xí)舊知的同時獲得解決新問題的經(jīng)驗，進一步內(nèi)化新知、突破難點。整個探究過程都是讓學(xué)生自己去探索，在探索中發(fā)現(xiàn)新知，在交流中歸納新知，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，增強學(xué)生創(chuàng)造的信心，體驗到成功的快樂。

[活動4] 練習(xí)反饋

鞏固新知 問題：

（1）

P80．練習(xí)1、2（2）

若

y ?

(m

?

m)x

是二次函數(shù)，求m的值．

師生行為：教師提出問題，問題（1）學(xué)生獨立思考后寫出答案，師生共同評價；問題（2）學(xué)生獨立思考后同桌交流，指名口答結(jié)果，教師強調(diào)正確解題思路；

教師重點關(guān)注：學(xué)生能否準確用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系；學(xué)生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，注重培養(yǎng)學(xué)生正確的思路和方法，積累解題經(jīng)驗。

設(shè)計意圖：問題（1）是從簡單的應(yīng)用開始，及時鞏固新知，讓學(xué)生獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗；問題（2）是讓學(xué)生對二次函數(shù)定義很深層次的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的嚴謹性； 2m2?m

八、自主小結(jié)，深化提高：

請同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課的體會和收獲，各抒己見，不拘泥于形式，教師對學(xué)生的回答給予幫助，讓語言表達更準確。

設(shè)計意圖：學(xué)生歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，讓學(xué)生自覺對所學(xué)知識進行梳理，形成體系，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

九、分層作業(yè)，發(fā)展個性：

作業(yè)設(shè)計：（必做題）1．閱讀教材并完成P90 習(xí)題21．1：

1、2． 2．寫好數(shù)學(xué)日記。

（備選題）1.已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù))，當a＿＿＿時是二次函數(shù)；

當a＿＿＿，b＿＿＿時是一次函數(shù)；

當a＿＿，b＿＿，c＿＿時是正比例函數(shù)。2.畫出最簡單的二次函數(shù)y＝x2的圖象。預(yù)習(xí)作業(yè)：1．看書P80 設(shè)計意圖：把作業(yè)分為必做題和選做題兩種。必做題較基礎(chǔ)，可以發(fā)現(xiàn)和彌補課堂學(xué)習(xí)的遺漏和不足；備選題則僅供學(xué)有余力的學(xué)生選用。

十、教學(xué)反思：

數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上。二次函數(shù)第一課時，教材中安排的內(nèi)容不多，但學(xué)生對函數(shù)的知識已經(jīng)生疏，接受起來不會很順利。由此，我的設(shè)計是從溫故知新開始，通過溫故知新，引出課題、創(chuàng)設(shè)情境、探究新知、例題學(xué)習(xí)、內(nèi)化新知、練習(xí)反饋、鞏固新知等幾個數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生用類比的思想，用已有的知識經(jīng)驗歸納總結(jié)出新知、內(nèi)化新知、鞏固應(yīng)用新知的?；顒又幸沧⒁饬藢W(xué)生的知識與實際問題的聯(lián)系，使學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活。

第五篇：數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)設(shè)計

數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)設(shè)計

函數(shù)一直都是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重難點，下面本人為你整理了初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)設(shè)計，希望對你有幫助。

數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)設(shè)計

1、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義.2、理解掌握一次函數(shù)的圖象的特征和相關(guān)的性質(zhì);體會數(shù)形結(jié)合思想。

3、弄清一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.重點：初步構(gòu)建比較系統(tǒng)的函數(shù)知識體系，能應(yīng)用本章的基礎(chǔ)知識熟練地解決數(shù)學(xué)問題。

難點：對直線的平移法則的理解，體會數(shù)形結(jié)合思想。

1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義 ：

一次函數(shù)：一般地，若y=kx+b(其中k,b為常數(shù)且k≠0)，那么y是一次函數(shù)

正比例函數(shù)：對于 y=kx+b，當b=0, k≠0時，有y=kx,此時稱y是x的正比例函數(shù)，k為正比例系數(shù)。

2.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：

(1)從解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常數(shù))是一次函數(shù);而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函數(shù)，顯然正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)是正比例函數(shù)的推廣。

(2)從圖象看：正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過原點(0，0)的一條直線;而一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過點(0，b)且與y=kx平行的一條直線。

(1)、指出下列函數(shù)中的正比例函數(shù)和一次函數(shù)：①y = x +1;②y =2X-2 不經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而。

3.如果P(2，k)在直線y=2x+2上，那么點P到x軸的距離是。

4.已知正比例函數(shù) y =(3k-1)x，若y隨x的增大而增大，則k是。

5、過點(0，2)且與直線y=3x平行的直線是。

6、若正比例函數(shù)y =(1-2m)x 的圖像過點A(x1，y1)和點B(x2，y2)當x1y2,則m的取值范圍是。

7、若函數(shù)y = ax+b的圖像過一、二、三象限，則ab。0

8、若y-2與x-2成正比例，當x=-2時,y=4,則x= 時,y =-4。

9、直線y=-5x+b與直線y=x-3都交y軸上同一點，則b的值為。

10、將直線y =-2x-2向上平移2個單位得到直線;

將它向左平移2個單位得到直線。

綜合訓(xùn)練：已知圓O的半徑為1，過點A(2，0)的直線切圓O于點B，交y軸于點C。(1)求線段AB的長。(2)求直線AC的解析式。

數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(教學(xué)反思)從本節(jié)課的設(shè)計上看，我自認為知識全面，講解透徹，條理清晰，系統(tǒng)性強，講練結(jié)合，訓(xùn)練到位，一節(jié)課下來后學(xué)生在基礎(chǔ)知識方面不會有什么漏洞。因為復(fù)習(xí)課的課堂容量比較大，需要展示給學(xué)生的知識點比較多，訓(xùn)練題也比較多，課前的工作全由教師完成，教師認真?zhèn)湔n，我也感覺到這節(jié)課確實有一大部分學(xué)生注意力渙散，沒有全身心地投入到學(xué)習(xí)中去。以致于面對簡單的問題都卡，思維不連續(xù)。糾其原因，是我沒有把學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性充分調(diào)動起來，學(xué)生沒有發(fā)揮出學(xué)習(xí)的主動性。課堂訓(xùn)練以競賽的形式進行，似乎有一定的刺激性，但缺少后續(xù)的刺激活動，學(xué)生沒有保持住持久的緊張狀。