第一篇：27.3 位似 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1．了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)． 2．掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮?。?/p>

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖． 2．難點(diǎn)：利用位似將一個(gè)圖形放大或縮?。?/p>

3.教學(xué)用具 4.標(biāo)簽

教學(xué)過程

一.創(chuàng)設(shè)情境

活動(dòng)1 教師活動(dòng)：提出問題：

生活中我們經(jīng)常把自己好看的照片放大或縮小，由于沒有改變圖形的形狀，我們得到的照片是真實(shí)的.（教材P59頁(yè)思考）觀察圖27.3-2圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似什么共同的特征？

圖27.3-2 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生通過觀察了解到有一類相似圖形，除具備相似的所有性質(zhì)外，還有其特性，學(xué)生自己歸納出位似圖形的概念：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且是每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形.這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.這時(shí)的相似比又稱為相似比.（位似中心可在形上、形外、形內(nèi).)每對(duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行．

二、利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小

活動(dòng)2

教師活動(dòng)：提出問題：

（教材P60例題））把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來(lái)的 分析：把原圖形縮小到原來(lái)的．，也就是使新圖形上各頂點(diǎn)到位似中心的距離與原圖形各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比為1∶2 ．

（2）過點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；

（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A′、B′、C′、D′，（4）順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖2． 問：此題目還可以如何畫出圖形？

作法二：（1）在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O；（2）過點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；

（3）分別在射線OA，OB，OC，OD的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)A′、B′、C′、D′，使得；（4）順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖3． 作法三：（1）在四邊形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)O；（2）過點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；

（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A′、B′、C′、D′，使得

（4）順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖4．（當(dāng)點(diǎn)O在四邊形ABCD的一條邊上或在四邊形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)上時(shí)，作法略——可以讓學(xué)生自己完成）

三、課堂練習(xí)

活動(dòng)3 教材P60頁(yè)．

1、2 課堂小結(jié)

談?wù)勀氵@節(jié)課學(xué)習(xí)的收獲．

第二篇：27.3 位似 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)目標(biāo)：

①了解位似圖形及其有關(guān)概念；

②了解位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。

2、能力目標(biāo)：

①利用圖形的位似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；

②在有關(guān)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用過程中發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和動(dòng)手操作能力。

3、情感目標(biāo)：

①通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)； ②通過探究提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：

探索并掌握位似圖形的定義和性質(zhì)； 教學(xué)難點(diǎn)：

運(yùn)用定義和性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的位似圖形的證明和計(jì)算。

3.教學(xué)用具 4.標(biāo)簽

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境 引入新知

觀察大屏幕有五個(gè)圖形，每個(gè)圖形中的四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1 都是相似圖形。分別觀察著五個(gè)圖形，你發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖形中的兩個(gè)四邊形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線有什么特征?

（學(xué)生經(jīng)過小組討論交流的方式總結(jié)得出：）特點(diǎn)：（1）兩個(gè)圖形相似：

（2）每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線交于一點(diǎn)。

二、合作交流 探究新知

請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本58頁(yè)，掌握什么叫位似圖形、位似中心、位似比？

如果兩個(gè)相似圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)兩個(gè)相似圖形的相似比又叫做它們的位似比。議一議 觀察上圖中的五個(gè)圖形，回答下列問題：（1）在各圖形中，位似圖形的位似中心與這兩個(gè)圖形有什么位置關(guān)系？（2）在各圖中，任取一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，度量這兩個(gè)點(diǎn)到位似中心的距離。它們 的比與位似比有什么關(guān)系？再換一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)試一試。（每小組同學(xué)拿出準(zhǔn)備好的位似圖形通過觀察、測(cè)量試驗(yàn)和計(jì)算得出：）

位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比。由此得出：

位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。

三、指導(dǎo)應(yīng)用 深化理解

（同學(xué)們觀察大屏幕出示的問題）

例1如圖D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)。(1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似圖形嗎?為什么?(2)如果△ADE和△ABC是位似圖形,那么DE∥BC嗎?為什么?小組討論如何解這道題：?jiǎn)栴}1，證位似圖形的根據(jù)是什么？需要哪幾個(gè)條件？

根據(jù)是位似圖形的定義。需要兩個(gè)條件：

！、△ADE和△ABC相似；

2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線交于一點(diǎn)。

問題2：已知△ADE和△ABC是位似圖形，我們根據(jù)什么又能得出什么結(jié)論？ 根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出：

1、對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上；

2、它們到位似中心的距離之比等于相似比。（一生口述師板書：）

解：（1）△ADE和△ABC是位似圖形.理由是： ∵DE∥BC ∴∠AED=∠B, ∠AED=∠C.∵△ADE∽△ABC.又∵點(diǎn)A是△ADE和△ABC的公共點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)E和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，直線BD與CE交于點(diǎn)A，∴△ADE和△ABC是位似圖形。（2）DE∥BC.理由是： ∵△ADE和△ABC是位似圖形 ∴△ADE∽△ABC.∴∠ADE=∠B, ∴DE∥BC.四、繼續(xù)觀察 拓展提高

（同學(xué)們繼續(xù)觀察屏幕展示的圖形）

在圖（1）——（5）中,位似圖形的對(duì)應(yīng)線段AB與A1B1是否平行?BC與B1C1,CD與C1D1,AD與A1D1是否平行?為什么? 同桌觀察探究并發(fā)言：對(duì)應(yīng)邊平行或在同一條直線上。

（出示課件：展示一組位似圖形，動(dòng)畫閃動(dòng)圖形的對(duì)應(yīng)邊，直觀展示位似圖形的對(duì)應(yīng)邊平行或在同一條直線上）

五、反饋練習(xí)落實(shí)新知 挑戰(zhàn)自我:

1、下面每組圖形中都有兩個(gè)圖形.（1）哪一組中的每?jī)蓚€(gè)圖形是位似圖形?（2）作出位似圖形的位似中心

2、如圖AB，CD相交于點(diǎn)E，AC∥DB.△ACE與△BDE是位似圖形嗎？為什么？

（此環(huán)節(jié)由學(xué)生獨(dú)立完成，第二題讓一名學(xué)生到黑板上板書，以備面對(duì)全體矯正）

六、歸納小結(jié) 反思提高

請(qǐng)同學(xué)們談一談本節(jié)課的有什么收獲和感想？

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了位似圖形，知道了什么叫位似圖形，位似圖形有什么性質(zhì)？我們可以利用定義來(lái)證明位似圖形，已知位似圖形我們可以根據(jù)性質(zhì)得到有關(guān)結(jié)論。觀察并判斷位似圖形的方法是，一要看是否相似，二要看對(duì)應(yīng)邊是否平行或在同一條直線上。

七、自我評(píng)價(jià) 檢測(cè)新知

1、如果兩個(gè)位似圖形的每組________所在的直線都_________，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做________，這時(shí)的相似比又叫做________。

2、位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于_____________；位似圖形的對(duì)應(yīng)角__________，對(duì)應(yīng)線段__________（填：“相等”、“平行”、“相交”、“在一條直線上”等）

3、位似圖形的位似中心，有的在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線上，有的在___________的延長(zhǎng)線上。

4、如果兩個(gè)位似圖形成中心對(duì)稱，那么這兩個(gè)圖形__________（填“一定”、“不”或“可能”等）

5、下列每組圖形是由兩個(gè)相似圖形組成的，其中_____________中的兩個(gè)圖形是位似圖形。（由學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視。最后公布答案，教師并將發(fā)現(xiàn)的問題及時(shí)矯正有利于學(xué)生知識(shí)的鞏固和提高）

八、課后延伸 探索創(chuàng)新

在如圖所示的圖案中，最外圈的8個(gè)三角形組成的圖形

和次外圈的8個(gè)紅色三角形組成的圖形是位似圖形嗎？如果是，為似比是多少？

九、板書設(shè)計(jì)：

十、課后反思：

1、存在問題：

（1）學(xué)生在動(dòng)手操作，與探究位似圖形的共同特征環(huán)節(jié)比較順利，但是歸納性質(zhì)用語(yǔ)言表達(dá)時(shí)則較困難；（2）證明位似圖形的思路還需要在老師的提示下找到，沒能及時(shí)內(nèi)化；（3）內(nèi)外位似區(qū)別不清楚。

2、改進(jìn)意見：

（1）通過合作交流不斷提高學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和形象思維能力；（2）注意通過定理公式的逆向運(yùn)用發(fā)展學(xué)生的逆向思維；

（3）內(nèi)外位似圖形如果能舉例說明并讓學(xué)生自己來(lái)鑒別會(huì)掌握得更好。

第三篇：4.8 圖形的位似(一)教學(xué)設(shè)計(jì)

第四章 圖形的相似

8.圖形的位似

（一）山東省青島市第三十九中學(xué)

徐永文

一、學(xué)生學(xué)情狀況分析

在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生在本章前幾節(jié)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)初步掌握了相似圖形的相關(guān)知識(shí)，例如比例的相關(guān)概念、相似多邊形的定義、相似三角形的性質(zhì)與判定以及相似比的概念等等，可以作為本節(jié)課的理論基礎(chǔ)。

在小學(xué)六年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)初步接觸到利用方格紙將一些簡(jiǎn)單幾何圖形按照一定比例放大或縮小，在初中階段的幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生又掌握了一些基本的幾何圖形作圖方法，如線段的倍增、線段中點(diǎn)的作法等，具有了初步的實(shí)踐基礎(chǔ)。

進(jìn)入九年級(jí)，學(xué)生的動(dòng)腦分析問題的能力和動(dòng)手實(shí)踐操作的能力都有了一定程度的提高，在學(xué)習(xí)引入情境設(shè)置合理的情況下，學(xué)生會(huì)表現(xiàn)出很強(qiáng)的好奇心和探究學(xué)習(xí)的欲望。教師應(yīng)充分了解把握學(xué)生的學(xué)習(xí)情感基礎(chǔ)，立足于學(xué)生實(shí)際情況，從他們的生活背景和已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，予以適當(dāng)引導(dǎo)，在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候給予提示或引起思維碰撞，同時(shí)借助多媒體課件進(jìn)行演示，學(xué)生將會(huì)很快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，用心觀察、積極動(dòng)手、積極地參與思考和討論，課堂教學(xué)會(huì)收到良好的效果。

二、教學(xué)任務(wù)分析

本次教材的改寫在本節(jié)中體現(xiàn)的較為明顯，從而帶來(lái)了教學(xué)過程和任務(wù)上的一些變化。集中體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1、本節(jié)仍然分為兩課時(shí)，但是兩個(gè)課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容發(fā)生了明顯的變化。原教材中第一課時(shí)偏重于對(duì)位似圖形概念及性質(zhì)的理解，以及在此基礎(chǔ)上的繪制位似圖形的基本方法的掌握；第二課時(shí)則重點(diǎn)探討繪制位似圖形的方法的多樣性。教材改寫之后，第一課時(shí)的定義及性質(zhì)的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性得到加強(qiáng)；而第二課時(shí)則重點(diǎn)探討平面直角坐標(biāo)系中多邊形的位似與坐標(biāo)變換之間的聯(lián)系。

2、新教材沒有提及位似圖形的概念，而是以位似多邊形的概念取代，突出了位似多邊形的理解和作法。

3、新教材在定義中直接給出“對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的距離之比為定值”這一條件。在教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)該通過對(duì)這一條件的強(qiáng)調(diào)，加深學(xué)生對(duì)相似與位似的關(guān)系的理解，即相似多邊形必須滿足某種嚴(yán)格的位置關(guān)系才能稱之為位似多邊形，而教學(xué)重點(diǎn)就是引導(dǎo)學(xué)生理解這一位置關(guān)系，并且與本堂課的主題“圖形的放大與縮小”聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生理解繪制位似圖形的方法的理論依據(jù)。

4、教材改寫之前，由于定義中沒有出現(xiàn)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的距離之比為定值”這一條件，在“位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的距離之比等于相似比”這一位似的重要性質(zhì)的探討中，不得不采用測(cè)量長(zhǎng)度的方法來(lái)驗(yàn)證。而給出這一條件后，學(xué)生完全可以自主對(duì)這一性質(zhì)加以證明。教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)利用這一變化加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性。

5、新教材中沒有提位似比的概念，而是一律統(tǒng)一用相似比的叫法來(lái)敘述。教學(xué)中也應(yīng)避免造成學(xué)生概念理解中的困擾。

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)要點(diǎn)

1.理解位似多邊形的定義及相關(guān)性質(zhì)。

2.理解相似多邊形與位似多邊形的聯(lián)系與區(qū)別。

3.初步了解能利用圖形的位似將一個(gè)圖形放大或縮小的理論依據(jù)。.（二）能力要求

1.掌握判斷兩個(gè)多邊形是否是位似多邊形的方法，并能準(zhǔn)確指出位似中心和相似比。2.初步掌握把多邊形按照一定比例放大或縮小的繪圖方法。

（三）情感與價(jià)值觀

基于學(xué)生對(duì)圖形學(xué)習(xí)的興趣，鍛煉學(xué)生勤于動(dòng)手實(shí)踐的品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生從多個(gè)角度，不同思路解決問題的思維習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)

位似多邊形的相關(guān)定義、性質(zhì)的理解，繪制位似多邊形方法的掌握。教學(xué)難點(diǎn)

位似多邊形的判斷，從位似中心的不同方向繪制位似多邊形。

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課共分為八個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}導(dǎo)入；第二環(huán)節(jié)：知識(shí)呈現(xiàn)；第三環(huán)節(jié)：動(dòng)手實(shí)踐；第四環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}回放；第五環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)；第六環(huán)節(jié)：拓展延伸；第七環(huán) 2 節(jié)：課堂小結(jié)；第八環(huán)節(jié)：作業(yè)布置。

第一環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}導(dǎo)入

活動(dòng)內(nèi)容：

提出問題：九年級(jí)（1）班的同學(xué)們準(zhǔn)備召開一次班會(huì)，他們想把下面的圖樣放大，使放大前后對(duì)應(yīng)線段的比為1︰3，然后制成彩紙活躍氣氛，請(qǐng)你幫助他們找到放大圖樣的方法。

讓學(xué)生思考討論，并發(fā)表自己的看法，分析其合理性，強(qiáng)調(diào)要放大圖樣，但不能改變圖形的形狀。

活動(dòng)目的：

緊扣本節(jié)課主題，以問題激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引領(lǐng)學(xué)生動(dòng)腦思考，為學(xué)生參與到本節(jié)課中創(chuàng)造良好的情感基礎(chǔ)。

注意事項(xiàng)：

對(duì)于學(xué)生的思考成果應(yīng)給予鼓勵(lì)和肯定，分析其合理性，如果出現(xiàn)與本堂課聯(lián)系緊密的方法，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生說出思考過程，并保留以便在后面教學(xué)過程中相互印證。

本環(huán)節(jié)時(shí)間不宜過長(zhǎng)。

第二環(huán)節(jié)：知識(shí)呈現(xiàn)：

活動(dòng)內(nèi)容：

1、讓學(xué)生觀察課前收集的圖片，（例如：教材插圖，同底片不同尺寸的照片。）在圖片①上取一點(diǎn)A，它與另一張圖片（如圖片②）上相應(yīng)的點(diǎn)B之間的連線是否經(jīng)過鏡頭中心P？要求學(xué)生操作得出結(jié)論。在圖片上換其他的點(diǎn)試一試，還有類似的規(guī)律嗎？此過程在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行。

2、在以上的活動(dòng)基礎(chǔ)上引出位似多邊形的相關(guān)概念：

如果兩個(gè)相似多邊形每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、A′所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)O，且OA′=k·OA（k≠0），那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心。

強(qiáng)調(diào)定義：位似多邊形一定是相似多邊形，反之則不然。

3、給出一組位似多邊形，請(qǐng)學(xué)生觀察，教師提問：圖中位似多邊形的相似比是多少？與對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比k有什么關(guān)系？你能證明嗎？

學(xué)生觀察討論并證明“位似多邊形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比k等于相似比?！?/p>

在此理論基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生討論總結(jié)把圖形放大或縮小的方法：要放大或縮小一個(gè)多邊形，只要調(diào)整對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的距離，使其比值等于放縮的比例。

4、讓學(xué)生通過對(duì)多組位似多邊形的觀察與分析，判斷其位似中心的位置，并在此基礎(chǔ)上對(duì)位似的不同形態(tài)進(jìn)行分類，學(xué)生可能有多種不同的分類思路,比如按位似中心的位置進(jìn)行分類，按對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的相對(duì)位置分類，甚至按多邊形的形狀分類。對(duì)每一種分類思路，教師都應(yīng)加以鼓勵(lì)，分析其合理性。

活動(dòng)目的：

通過展示圖片和照片，既能激發(fā)學(xué)生的興趣，又能通過圖片的相似以及大小的變化，讓學(xué)生聯(lián)想到以此為思路探求放大或縮小一個(gè)多邊形的方法。并由此引出位似多邊形的概念。

通過提問位似多邊形的相似比，讓學(xué)生能迅速理解位似多邊形的重要性質(zhì)，從而為引出繪制位似多邊形的方法打好理論基礎(chǔ)。

通過讓學(xué)生觀察分析多組位似多邊形，讓學(xué)生了解位似多邊形形態(tài)上的多樣化，又通過分類總結(jié)，從多樣化中找到相互的聯(lián)系與規(guī)律，方便學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。

注意事項(xiàng)：

教學(xué)中要讓學(xué)生清楚的知道位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形未必能構(gòu)成位似的關(guān)系。

要讓學(xué)生經(jīng)歷位似多邊形性質(zhì)的推導(dǎo)證明過程，最好能自主總結(jié)出性質(zhì)內(nèi)容。要重視位似多邊形在形態(tài)上的多樣性的分析與總結(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生自主思考探討，自主總結(jié)規(guī)律。

第三環(huán)節(jié)：動(dòng)手實(shí)踐

活動(dòng)內(nèi)容：

1、已知△ABC，求作△DEF，使它與△ABC位似，并且相似比為2。

本活動(dòng)中教師要在作圖方法上做示范，但每一步都要讓學(xué)生走在前面，讓其能通過思考探尋作圖步驟，并要引導(dǎo)學(xué)生說出每一步的理論依據(jù)，教師則應(yīng)隨時(shí)指出作圖的方法細(xì)節(jié)。

此外，根據(jù)上一環(huán)節(jié)對(duì)位似多邊形形態(tài)多樣性的總結(jié)歸納，改變對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的相對(duì)位置，讓學(xué)生體驗(yàn)不同的作圖方法。

2、你能運(yùn)用剛才的方法作一個(gè)新三角形，使其各條邊長(zhǎng)為△ABC的各條邊長(zhǎng)的一半嗎？自己動(dòng)手試一試。并向同學(xué)們展示一下你的作法。

本活動(dòng)重在學(xué)生實(shí)踐，要讓學(xué)生親自體驗(yàn)繪制位似多邊形的步驟，之后要全班范圍地交流各自的作圖方法，找到典型實(shí)例，比較位似中心位置的不同取法以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置的不同作法，觀察由此帶來(lái)的圖形形態(tài)上的變化。

活動(dòng)目的：

從學(xué)習(xí)新知識(shí)到在實(shí)際操作中運(yùn)用新知識(shí)，本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的核心部分，學(xué)以致用，然后在運(yùn)用過程中鞏固所學(xué)知識(shí)，動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)嘴表達(dá)，全面鍛煉學(xué)生學(xué)習(xí)能力，都是設(shè)置本環(huán)節(jié)的重要目的。

注意事項(xiàng)：

強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線用虛線；強(qiáng)調(diào)做完圖后寫結(jié)論；對(duì)線段取中點(diǎn)的方法不過分苛求。

第四環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}回顧

活動(dòng)內(nèi)容：

回到本節(jié)課開篇時(shí)的問題，讓學(xué)生們探討一下如何幫助九年級(jí)（1）班的同學(xué)完成圖樣的放大。學(xué)生自主完成，教師關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和情感態(tài)度。

活動(dòng)目的：

使教學(xué)過程前后呼應(yīng)，檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。注意事項(xiàng)：

根據(jù)時(shí)間的具體情況，選擇進(jìn)行作圖或是口述方法。

第五環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)

活動(dòng)內(nèi)容：

1、給出四道判斷正誤的題目：（1）位似多邊形一定是相似多邊形。（2）相似多邊形一定是位似多邊形

（3）兩個(gè)位似多邊形每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比為2︰3，則兩個(gè)多邊形的面積之比為4︰9。

（4）兩個(gè)位似多邊形的對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一直線上。

學(xué)生思考討論，口述判斷依據(jù)。對(duì)于第四個(gè)判斷題，課件中鏈接了幾何畫板，教師可通過演示兩組位似多邊形的變化，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)邊平行的規(guī)律，以及探討對(duì)應(yīng)邊處 5 在同一直線上時(shí)的特殊情況。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生證明此規(guī)律。

2、讓學(xué)生觀察兩組圖片，判斷每組圖片中的多邊形是不是位似多邊形。

在學(xué)生已了解位似多邊形的有關(guān)概念的前提下，從正反兩個(gè)方面強(qiáng)化學(xué)生對(duì)位似多邊形的認(rèn)識(shí)，同時(shí)鞏固對(duì)位似多邊形定義的理解。

活動(dòng)目的：

鞏固所學(xué)新知識(shí)，同時(shí)復(fù)習(xí)相似多邊形的性質(zhì)以及判定方法。

通過展示幾何畫板所制作的位似多邊形，尤其是演示期變化過程，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)位似多邊形新的性質(zhì)，提高對(duì)位似的理性認(rèn)識(shí)，經(jīng)歷從合情推理到演繹推理的思維過程。

緊扣定義，找到判斷多邊形是否位似的基本方法。注意事項(xiàng)：

教學(xué)過程要激發(fā)學(xué)生觀察、分析、討論的興趣，提高課堂凝聚力。

第六環(huán)節(jié)：拓展延伸

活動(dòng)內(nèi)容：

給出一種橡皮筋放大圖形的方法，學(xué)生自主學(xué)習(xí)并討論其方法的合理性。之后教師提出新問題：要把圖形放大其他的倍數(shù)應(yīng)怎么辦？要縮小圖形應(yīng)怎么辦？

學(xué)生思考討論，給出合理的方法。活動(dòng)目的：

拓展學(xué)生的思路——給出一種放大或縮小不規(guī)則圖形的方法，同時(shí)讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)、思考，討論，加深對(duì)前面知識(shí)的理解，感悟各種不同方法之間的內(nèi)在聯(lián)系。

注意事項(xiàng)：

讓學(xué)生思考，交流，說明為什么用橡皮筋的方法放大前后的兩個(gè)圖形是位似圖形，應(yīng)用此方法應(yīng)注意哪些問題。

第七環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：

1、學(xué)生自主總結(jié)交流本節(jié)課的收獲與感受；

2、總結(jié)位似多邊形的定義及性質(zhì)，回顧繪制位似圖形的方法?；顒?dòng)目的：

促進(jìn)學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，鍛煉整理歸納知識(shí)體系的能力，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和語(yǔ) 6 言表達(dá)能力。

注意事項(xiàng)：

充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，鍛煉學(xué)生歸納、整理、表達(dá)的能力。

第八環(huán)節(jié)：作業(yè)布置

活動(dòng)內(nèi)容：

課本習(xí)題知識(shí)技能1、2 活動(dòng)目的：

讓學(xué)生在練習(xí)的過程中進(jìn)一步體會(huì)與理解位似圖形的概念及性質(zhì)。

注意事項(xiàng)：

第二題中，畫線段中點(diǎn)的方法不是本題的考察重點(diǎn)。

四、學(xué)法指導(dǎo)

本節(jié)課的課堂導(dǎo)入的設(shè)計(jì)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為目的，首先以實(shí)際問題為學(xué)生提供了一個(gè)探索的空間，使每個(gè)學(xué)生得到思考、實(shí)踐的機(jī)會(huì)。此外圖片的展示，幾何畫板的應(yīng)用，都是源自這一目的。興趣是最好的老師，一堂課如果能很好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生的主觀能動(dòng)性被調(diào)動(dòng)起來(lái)，那這堂課就成功了一半了。

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課的過程中應(yīng)立足學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)、之前的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷以及掌握的有關(guān)幾何內(nèi)容，在基于對(duì)相似多邊形的了解的基礎(chǔ)上，通過思考討論將一個(gè)圖形放大與縮小的問題，了解掌握位似多邊形的概念及其重要性質(zhì)，并且貫穿嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明過程，已達(dá)到提升感性認(rèn)識(shí)為理性認(rèn)識(shí)的目的。教師應(yīng)準(zhǔn)確把握幾個(gè)引導(dǎo)學(xué)生思維方向的關(guān)鍵點(diǎn)，提出的問題要能啟發(fā)學(xué)生去分析、聯(lián)想，要通過引發(fā)思維碰撞讓學(xué)生自主找到解決問題的方法。

“切身體驗(yàn)”是本節(jié)課的重要學(xué)習(xí)途徑，要?jiǎng)邮植僮?，就要?jiǎng)幽X研究操作過程，就要將理論聯(lián)系實(shí)際，就要分析不同作法的區(qū)別與聯(lián)系，每個(gè)學(xué)生就是在一系列“切身體驗(yàn)”中自主找到利用位似多邊形的相關(guān)知識(shí)放大或縮小圖形的方法的。學(xué)生在觀察思考動(dòng)手操作時(shí)，應(yīng)時(shí)刻把握位似多邊形的定義以及性質(zhì)，將理論與實(shí)際結(jié)合起來(lái)，并在實(shí)際操作中印證理論的意義，從而鞏固所學(xué)新知識(shí)。課堂的教學(xué)過程也通過學(xué)生的“切身體驗(yàn)”，實(shí)現(xiàn)了以學(xué)生為主體，由教師為主導(dǎo)，將知識(shí)融入到個(gè)體體驗(yàn)中的目的，同時(shí)也體現(xiàn)了新課改的理念。

通過這節(jié)課，學(xué)生體會(huì)到了生活中處處有數(shù)學(xué)，積累了有關(guān)數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，并 7 在這個(gè)過程中，通過獨(dú)立思考、自主探索和合作交流，理解了位似多邊形的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，形成有關(guān)技能，發(fā)展了思維能力，提高了合作意識(shí)。同時(shí)，本節(jié)課通過培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)，尊重學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、自主探究的習(xí)慣，促進(jìn)了學(xué)生積極的情感和態(tài)度的養(yǎng)成，樹立“實(shí)踐出真知”的思想。

第四篇：相似多邊形與位似圖形教學(xué)設(shè)計(jì)

相似多邊形與位似圖形

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、了解相似多邊形的含義。

2、了解位似圖形及有關(guān)概念，能利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小。

3、利用圖形相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

【知識(shí)要點(diǎn)】

1、相似多邊形的定義。

2、相似多邊形的性質(zhì)。

3、位似圖形的定義。

4、位似圖形的性質(zhì)。

5、位似圖形性質(zhì)的應(yīng)用。

【重點(diǎn)、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：相似多邊形及位似圖形的性質(zhì)。

難點(diǎn)：相似多邊形及位似圖形的性質(zhì)應(yīng)用。

【知識(shí)講解】

1、相似多邊形：

兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。

提示1：只有邊數(shù)相等，各對(duì)應(yīng)角相等，且各邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形才相似。

例如：兩個(gè)正方形，各對(duì)應(yīng)角都是90°，且各邊對(duì)應(yīng)成比例，所以兩個(gè)正方形是相似多邊形。

提示2：相似多邊形的讀、寫法，在表示兩個(gè)多邊形相似時(shí)，要把表示對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上。

2、相似比：

相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫相似比，多邊形的相似比是有順序的。

例如：四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，AB與A′B′是對(duì)應(yīng)邊，若1∶3。

3、相似多邊形的性質(zhì)：

(1)對(duì)應(yīng)邊成比例；

(2)對(duì)應(yīng)角相等。

如：五邊形ABCDE∽五邊形A′B′C′D′E′，則有∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，∠D＝∠D′，∠E＝∠E′，且

(4)相似多邊形中的對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比。

(5)相似多邊形中，對(duì)應(yīng)的三角形相似，其相似比等于原相似多邊形的相似比。

4、位似圖形的定義：

如果兩個(gè)相似圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心，此時(shí)，兩個(gè)相似圖形的相似比又叫做它們的位似比。

(1)位似圖形是針對(duì)兩個(gè)相似圖形而言的。

。，則說四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的相似比為3∶1；反之，四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD的相似比為

(3)相似多邊形的周長(zhǎng)的比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

(2)位似圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都必須經(jīng)過同一點(diǎn)。

(3)位似圖形是具有特殊位置關(guān)系的相似圖形，而相似圖形不一定構(gòu)成位似圖形。

5、位似圖形的性質(zhì)：

(1)位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。

(2)兩個(gè)位似多邊形一定相似，它們的相似比等于對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)與位似中心的距離之比，它們的各對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別平行或在同一直線上。

【例題講解】

例1：下列多邊形，一定相似的是()

A、兩個(gè)矩形 B、兩個(gè)菱形 C、兩個(gè)正方形 D、兩個(gè)平行四邊形

分析：根據(jù)相似多邊形的定義，兩個(gè)矩形只能滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例；兩個(gè)菱形只滿足對(duì)應(yīng)邊成比例，而對(duì)應(yīng)角不一定相等；兩個(gè)正方形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角都是90°。

答案：C

例2：如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，AB＝18，A′B′＝4，B′C′＝6，∠B＝77°，∠C＝83°，∠A′＝115°，求BC的長(zhǎng)度和∠D′的大小。

解：∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，∴，即，解得BC＝27，∴∠B′＝∠B＝77°，∠C′＝∠C＝83°，∴∠D′＝360°－∠A′－∠B′－∠C′＝85°。

例3：四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，它們的對(duì)角線分別交于點(diǎn)O、O′，那么ΔOAB與ΔO′A′B′相似嗎？為什么？

解：ΔOAB∽ΔO′A′B′，因?yàn)椋?/p>

∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，∴ΔABD∽ΔA′B′D′，ΔABC∽ΔA′B′C′，∴∠2＝∠4，∠1＝∠3，∴ΔOAB∽ΔO′A′B′。

例4：如圖，已知四邊形ABCD及四邊形A′B′C′D′中，∠B＝∠B′，∠D＝∠D′，那么，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′必相似。試說明理由。

分析：要說明四邊形ABCD∽A′B′C′D′，只需說明∠A＝∠A′，∠C＝∠C′就可以了，我們可構(gòu)造相似三角形來(lái)完成∠A＝∠A′，∠C＝∠C′。

解：連結(jié)AC、A′C′，∵∠B＝∠B′，∴ΔABC∽ΔA′B′C′，∴∠1＝∠1′，∠2＝∠2′，同理，ΔADC∽ΔA′D′C′，∴∠3＝∠3′，∠4＝∠4′，∴∠1＋∠3＝∠1′＋∠3′，∠2＋∠4＝∠2′＋∠4′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∠BCD＝∠B′C′D′，又因，∴四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′。

例5：四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′相似比為5，那么它們的周長(zhǎng)和面積分別是多少？，它們的周長(zhǎng)之和為20，面積之差為

分析：根據(jù)題意，利用相似多邊形的性質(zhì)，可構(gòu)造方程(組)即可求解。

解：設(shè)它們的周長(zhǎng)分別為C1、C2，面積分別為S1、S2，根據(jù)題意有，(1)

由(1)得：C1＝12，C2＝8，由(2)得：S1＝9，S2＝4，(2)，所以，它們的周長(zhǎng)分別為12，8；面積分別為9，4。

例6：如圖，已知四邊形ABCD，把它放大2倍，即新圖形與原圖形的相似比為2。

等于2。

分析：(1)把一個(gè)圖形放大2倍，就是要求新圖形與原圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比

(2)位似中心的位置是任意的，可選在圖形內(nèi)、圖形外、圖形上均可。

解：(1)任取一點(diǎn)O；

(2)以O(shè)為端點(diǎn)作射線OA、OB、OC、OD；

(3)分別在射線OA、OB、OC、OD上取A′、B′、C′、D′使OA′∶OA＝OB′∶OB＝ OC′∶OC＝OD′∶OD＝2∶1；

(4)連結(jié)A′B′、B′C′、C′D′、D′A′。

則四邊形A′B′C′D′就是所求作的圖形。

例7：已知，銳角三角形ABC，求作矩形DEFG使DE在邊BC上，點(diǎn)G和F分別在邊AB和AC上，且DE∶GD＝2∶1。

分析：這個(gè)作圖從要求的條件看，很難一次就作出滿足全部條件的圖形，因此可先作出滿足一部分條件的圖形。此題可以先作出所求作的圖形的位似形，然后再根據(jù)位似圖形的概念進(jìn)行位 似變換，以得出所求的滿足全部條件的圖形。

作法：

1、在AB上任取一點(diǎn)G1，作G1D1⊥BC于D1；

2、在D1C(或其延長(zhǎng)線上)上取一點(diǎn)E1，使D1E1＝2G1D1；

3、以G1D1、D1E1為鄰邊作矩形D1E1F1G1；

4、作射線BF1交AC于點(diǎn)F；

5、作EF∥E1F1交BC于點(diǎn)E，作FG∥F1G1交AB于G，作GD∥GD1交BC于D。

四邊形DEFG就是所求的矩形。

例8：已知，ΔABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0，－2)，B(3，－1)，C(2，1)，以原點(diǎn)O為位似中心，將這個(gè)三角形放大為原來(lái)的2倍得到ΔA′B′C′，請(qǐng)寫出ΔA′B′C′的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

解：根據(jù)位似圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，點(diǎn)A(0，－2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(0×2，－2×2)即A′(0，－4)，所以，類似的有 B′(6，－2)，C′(4，2)。

【過關(guān)練習(xí)】

1、選擇題。

(1)兩個(gè)相似多邊形一組對(duì)應(yīng)邊分別為3cm，4.5cm，那么它們的相似比為()

A、(2)在矩形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它們的相似比為()B、C、D、A、B、C、2 D、(3)一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)為2，3，4，5，6，另一個(gè)和它相似的多邊形的最長(zhǎng)邊為24，則這個(gè)多邊形的最短邊長(zhǎng)為()

A、6 B、8 C、12 D、10

(4)ΔABC與ΔDEF是位似圖形(如圖)，相似比為2∶3，已知AB＝4，則DE的長(zhǎng)等于()

A、6 B、5 C、9 D、(5)如圖所示，已知ΔADE與ΔABC是位似圖形，且位似比為1∶2，若ΔABC的面積為12cm2，則 ΔADE的面積為()

A、2cm2 B、3cm2 C、4cm2 D、6cm2

2、在矩形ABCD中，截去一個(gè)正方形ABEF，如圖所示，得到一個(gè)矩形ECDF，如果矩形ABCD∽矩形 ECDF，試問矩形ABCD是否為黃金矩形，請(qǐng)說明理由。

3、如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別位于邊AB、CD上，EF∥AD，于是EF將平行四邊形ABCD分成平行四邊形AEFD和平行四邊形EBCF，設(shè)邊AB＝a，BC＝b。

(1)若平行四邊形ABCD與平行四邊形ADFE相似，求DF長(zhǎng)。

(2)若平行四邊形AEFD與平行四邊形EBCF相似，求DF長(zhǎng)。

(3)若平行四邊形AEFD與平行四邊形EBCF與平行四邊形ABCD都相似，請(qǐng)你求出a與b之間的關(guān)系

4、如圖，在一矩形花壇ABCD四周修筑水路，使得相對(duì)兩條小路的寬均相等，如果花壇邊AB＝20米，AD＝30米，試問小路的寬x與y的比值是多少時(shí)，能使小路邊沿圍成的矩形A′B′C′D′能與矩形ABCD相似？請(qǐng)說明理由。

5、如圖是圓桌正上方的燈泡(看作一個(gè)點(diǎn))，發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影，已知桌面直徑為1.2m，桌面距地面1m，燈泡距地面3m，求地面上陰影部分的面積。

6、已知，如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，－1)，(2，1)。

(1)以O(shè)為相似中心在y軸左側(cè)，將ΔOBC放大到2倍，畫出圖形。

(2)分別寫出B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)。

(3)如果ΔOBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)。

7、已知，如圖，梯形ABCD，AD∥BC，不改變圖形的形狀，把它的各邊都擴(kuò)大為原來(lái)的。

8、作一個(gè)等邊三角形，使它的三個(gè)頂點(diǎn)分別在ΔABC三邊上，并且有一邊和BC平行。

【參考答案】

1、(1)A(2)A(3)B(4)A(5)B

2、分析：要判別矩形ABCD是否為黃金矩形，即是否有

成立，由此可作出判定。

解：矩形ABCD為黃金矩形。理由：

由題意，矩形ABCD∽矩形ECDF，∴，又∵AB＝AF＝BE＝EF＝CD，EC＝DF，∴，的比值為黃金比，故點(diǎn)F是AD的黃金分割點(diǎn)，所以

從而 的比值是黃金比，故矩形ABCD為黃金矩形。

3、解：(1)∵平行四邊形ABCD∽平行四邊形ADFE，∴即DF＝。

(2)若平行四邊形AEFD∽平行四邊形EBCF，∴，∴DF＝，若平行四邊形AEFD∽平行四邊形BCFE，則，DF＝(a＞2b)。

(3)因平行四邊形AEFD與平行四邊形EBCF，平行四邊形ABCD都相似，則有平行四邊形AEFD∽平行四邊形EBCF∽平行四邊形BCDA，∴，∴a＝。

4、解：依題意，應(yīng)有，∴，∴20(30＋2x)＝30(20＋2y)，解得，故當(dāng)時(shí)，矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD。

5、解：如圖，設(shè)桌面面積為S1，陰影部分面積為S2，圓桌的面積為S1＝

(m2)，因桌面與陰影是位似圖形，∴，∴，∴S2＝

答：地面上陰影部分面積為

6、解：(1)如圖所示：

(m2)。m2。

(2)根據(jù)位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，－1)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(－6，2)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，1)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－4，－2)。

(3)點(diǎn)M(x，y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(－2x，－2y)。

7、解：(1)在梯形ABCD外任取一點(diǎn)O；

(2)作射線OA、OB、OC、OD；

(3)在射線OA、OB、OC、OD上取點(diǎn)A′、B′、C′、D′使

(4)順次連結(jié)A′、B′、C′、D′，梯形A′B′C′D′就是所要求作的圖形。

8、解：作法：

；

(1)在ΔABC的邊AC上任取一點(diǎn)D′，作D′F′∥BC交AB于F′；

(2)以D′F′為一邊作等邊ΔD′E′F′；

(3)連結(jié)AE′，并延長(zhǎng)AE′交BC于點(diǎn)E；

(4)作EF∥E′F′交AB于F；

(5)作DE∥D′E′交AC于D；

(6)連結(jié)FD。

第五篇：《圖形的位似》教案

《圖形的位似》教案

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.位似圖形的定義與性質(zhì).2.復(fù)習(xí)橡皮筋放大圖形的方法.3.解釋用橡皮筋放大圖形的原理.(二)能力訓(xùn)練要求 1.了解圖形的位似.2.能用橡皮筋放出相同形狀的圖形，體會(huì)其中的道理(三)情感與價(jià)值觀要求

通過有趣的圖形變換激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，讓學(xué)生感受圖形變換的奧妙，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂.教學(xué)重點(diǎn)

1.位似圖形的定義.2.用橡皮筋放大圖形的原理.教學(xué)難點(diǎn)

體會(huì)用橡皮筋放大圖形的原理，培養(yǎng)轉(zhuǎn)換思想.教學(xué)方法

觀察與實(shí)踐相結(jié)合的方法

在仔細(xì)觀察的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，體會(huì)生活中實(shí)際問題的數(shù)學(xué)道理，使學(xué)生操作與思考相結(jié)合.教具準(zhǔn)備

若干個(gè)橡皮筋.投影片兩張：

教學(xué)過程

Ⅰ.提出問題，引入新課

［師］(放投影片)請(qǐng)同學(xué)們觀察一組圖片，思考下列問題： 1.它們是相似圖形嗎？

2.圖形位置間有什么關(guān)系？你能尋找出一些規(guī)律嗎？

圖4－51

［生］它們的形狀相同，大小不一，是相似圖形.圖形上各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過鏡頭中心P點(diǎn)，A、B是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)后并延長(zhǎng)過點(diǎn)P.這組圖與相似圖形比較，多了一些特征.［師］這正是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.Ⅱ.講授新課

大家剛才觀察到的一組特殊的相似圖形，我們叫它位似圖形，那么什么叫位似圖形呢？請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材135頁(yè)定義，仔細(xì)理解位似圖形的要求.定義講解： 1.兩圖形相似

2.每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過同一點(diǎn).同時(shí)滿足上述兩個(gè)條件的兩個(gè)圖形才叫做位似圖形.兩條件缺一不可.此時(shí)，把這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.這時(shí)的相似比叫做位似比.鞏固定義做一做.［師］(放投影片)下面有三組圖形，請(qǐng)同學(xué)們觀察，并實(shí)際操作一下，看它們是否是位似圖形.老師請(qǐng)一位同學(xué)板演.圖4－52 板演結(jié)果：

圖4－53

［生］通過測(cè)量發(fā)現(xiàn)，三組圖形的對(duì)應(yīng)邊各成比例，所以它們分別是相似圖形.但連結(jié)后發(fā)現(xiàn)：(1)、(3)圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線交于一點(diǎn).如圖O、P，(2)卻沒有這個(gè)特征，這說明(1)中的兩個(gè)圖形與(3)中的兩個(gè)圖形都是位似圖形，但(2)中的兩個(gè)圖形只是相似圖形而不是位似圖形.(1)、(3)的位似中心分別是O、P.［師］這位同學(xué)很具有科學(xué)態(tài)度，他能準(zhǔn)確應(yīng)用定義解決問題.請(qǐng)大家在圖(1)中任取一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，度量這兩個(gè)點(diǎn)到位似中心的距離，它們的比與位似比有關(guān)系嗎？

［生］它們的比等于位似比.中國(guó)教*%育出版網(wǎng)~]［師］很好，在(3)中再試一試.［生］在(3)中發(fā)現(xiàn)也有這個(gè)特征.［另一生］老師，這可以用我們學(xué)過的相似三角形定理來(lái)證明.［師］這就更圓滿了，于是我們可以得出位似圖形有如下性質(zhì)： 位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.請(qǐng)同學(xué)們回憶我們本章第3節(jié)學(xué)過的“用橡皮筋放大圖形”的方法，敘述作法，并思考放大前后兩個(gè)圖形的關(guān)系為什么是位似.來(lái)源中國(guó)教育出~&版網(wǎng)

我們嘗試用橡皮筋放大圖形的方法將一個(gè)正方形放大，使得放大后的圖形與原圖形的位似比是3.將兩個(gè)長(zhǎng)短比例為1∶2的橡皮筋系在一起，在選定正方形外取一足點(diǎn)P，將系在一起的短橡皮筋的一端固定在P點(diǎn)，把一支鉛筆固定在長(zhǎng)橡皮筋的另一端，拉動(dòng)鉛筆，使兩個(gè)橡皮筋的結(jié)點(diǎn)沿正方形ABCD的邊緣

運(yùn)動(dòng)，當(dāng)結(jié)點(diǎn)在正方形ABCD上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，鉛筆就畫出了一個(gè)新的正方形A′B′C′D′，它們形狀相同，相似比為3.如圖4－54所示.圖4－54

通過連結(jié)圖中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線，發(fā)現(xiàn)它們交于一點(diǎn)P，所以用橡皮筋放大后的圖形與原圖形是位似圖形.Ⅲ.隨堂練習(xí)

按如下方法可以將△ABC的三邊縮小為原來(lái)的1： 2如圖4－55任取一點(diǎn)O，連接AO、BO、CO，并取它們的中點(diǎn)D、E、F.△DEF的三邊就是△ABC相應(yīng)三邊的1(實(shí)際上，△ABC與△DEF是位似圖形)2

圖4－55

1.任意畫一個(gè)三角形，用上面方法親自試一試.2.如果在射線AO、BO、CO上分別取點(diǎn)D、E、F，使DO=2OA，EO=2OB，F(xiàn)O=2OC，那么結(jié)果又會(huì)怎樣？

(答案如圖4－56所示)

圖4－56 Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

1.通過觀察與操作，理解位似圖形的兩個(gè)條件缺一不可.了解位似圖形的性質(zhì).2.能用位似圖形定義解釋前面學(xué)過的橡皮筋放大原理.做到溫故知新，學(xué)以致用.Ⅴ.課后作業(yè) 課本習(xí)題4.14.