第一篇：高中物理 平拋運(yùn)動教案 新人教版必修2

《平拋運(yùn)動》教學(xué)設(shè)計

【教材分析】：

本節(jié)課選自上海科學(xué)技術(shù)出版社出版高級中學(xué)課本物理（三年級用書）中《平拋運(yùn)動》，這節(jié)課是本單元的重點(diǎn)，是對《運(yùn)動的合成》以及有關(guān)知識的綜合運(yùn)用，學(xué)好本節(jié)課對加深理解運(yùn)動學(xué)有關(guān)知識是非常重要的。

【學(xué)情分析】：

我們學(xué)校是一所農(nóng)村中學(xué)，學(xué)生的基礎(chǔ)和學(xué)力都很差，能夠從簡單的知識講起再逐步加深，讓學(xué)生在成功中培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生的學(xué)力。所以本節(jié)課通過實驗引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)近平拋運(yùn)動的有關(guān)知識，加深對運(yùn)動的合成的理解。

【教學(xué)目標(biāo)】： 1.知識與技能：

（1）研究并認(rèn)識平拋運(yùn)動是一種勻變速曲線運(yùn)動和做平拋運(yùn)動的條件。

（2）理解平拋運(yùn)動可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動的兩個分運(yùn)動。

（3）掌握平拋運(yùn)動分解方法，推導(dǎo)平拋運(yùn)動規(guī)律并會運(yùn)用平拋運(yùn)動規(guī)律解答相關(guān)問題。2.過程與方法：

（1）觀察演示實驗，得出平拋運(yùn)動的特點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析能力。

（2）利用已掌握的直線運(yùn)動規(guī)律來研究復(fù)雜的曲線運(yùn)動，滲透物理學(xué)中“化繁為簡”的等效替代的方法。3.情感態(tài)度價值觀：

（1）培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考、積極參與、勇于探索的精神。

（2）培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和實事求是的科學(xué)作風(fēng)。

【教具】：“平拋運(yùn)動和自由落體運(yùn)動演示器”； 小球2個；小木槌；多媒體系統(tǒng)?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】：

1.重點(diǎn)是研究平拋物體的特點(diǎn)和運(yùn)動規(guī)律。

2.平拋運(yùn)動為什么可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動，這一結(jié)

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論怎么得到的。這是難點(diǎn)也是重點(diǎn)?！窘虒W(xué)過程】：

一、新課引入：

（一）復(fù)習(xí)回顧：

1.小球自由落體運(yùn)動特點(diǎn)和規(guī)律；

2.物體做曲線運(yùn)動的條件。

（二）觀察實驗：

用小木槌打擊放在桌上的小球，叫學(xué)生觀察小球離開桌面的運(yùn)動軌跡是怎樣的？用多媒體演示平拋運(yùn)動軌跡，讓學(xué)生比較學(xué)習(xí)過的幾種曲線得出：平拋運(yùn)動的軌跡是拋物線，并解釋數(shù)學(xué)上為什么把這種曲線叫做拋物線。

二、新課研究：

（一）平拋條件：讓學(xué)生分析上面實驗中小球的受力，最后由學(xué)生得出：

（1）物體初速度沿水平方向

（2）物體只受重力。

（二）平拋特點(diǎn)：

（1）受力：只受重力。

（2）運(yùn)動：是a=g的勻變速曲線運(yùn)動，加速度a的方向豎直。

（三）分解平拋運(yùn)動：

1.先理論分析：因為加速度方向是豎直的，所以只改變豎直方向的速度，如果把平拋運(yùn)動分解：水平方向的分運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動，豎直方向分運(yùn)動為自由落體運(yùn)動。引導(dǎo)學(xué)生自己分析，主要從力和運(yùn)動的關(guān)系入手得出結(jié)論。2.再實驗驗證：

（1）驗證豎直方向分運(yùn)動為自由落體：

a.介紹“平拋豎落儀”的儀器結(jié)構(gòu)和使用方法以及實驗?zāi)康?。b.動手做實驗2次，叫學(xué)生觀察和聽聲音。

c.問：從同時平拋和自由下落的兩個小球又同時落地的事實，你可以得到什么結(jié)論？ d.學(xué)生答：小球Ａ在豎直方向的運(yùn)動是自由落體運(yùn)動．

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e.問：我們得出這樣的結(jié)論正確嗎？請分析這兩個小球的加速度。

f.學(xué)生答：同時做平拋運(yùn)動和自由落體運(yùn)動的兩個小球，落地時只聽到一個聲音，說明它們在空中運(yùn)動的時間是相同的；而兩小球又是從同一高度開始運(yùn)動的，它們在豎直方向上都作勻變速運(yùn)動且位移相同．可見，兩小球在豎直方向上運(yùn)動的加速度必相同，都是重力加速度ｇ． 所以小球Ａ在豎直方向上的運(yùn)動是自由落體運(yùn)動．

（2）再驗證水平方向分運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動：

利用平拋演示儀來研究，先介紹儀器結(jié)構(gòu)和使用方法，并實驗得到平拋運(yùn)動軌跡圖。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)平拋運(yùn)動的豎直分運(yùn)動是自由落體運(yùn)動的規(guī)律，在軌跡圖的豎直軸上按1︰3︰5︰…的比例作出時間間隔相等的一系列點(diǎn)B1、B2、B3、…，并在軌跡上作出豎直分位移是OB1、OB2、OB3、…的點(diǎn)1、2、3、…，再由點(diǎn)1、2、3、…，向水平軸Ox作垂線，與Ox軸分別交于A1、A2、A3、…，通過尺測量OA1、A1A2、A2A3、…，是否相等，可以證實平拋物體運(yùn)動的水平分運(yùn)動是不是勻速直線運(yùn)動。

3.再板書：1）水平方向：勻速直線運(yùn)動x=v0t；

2）豎直方向：自由落體運(yùn)動y=

1gt。22

三、知識應(yīng)用：

（一）例題：某人從19.6m高的平臺上以20m/s的水平速度拋出一小球，求：

（1）小球在拋出0.5s末的速度。（2）小球在拋出0.5s末的位移。

（3）小球何時落地，以及落地時的水平位移。

（教師引導(dǎo)學(xué)生解答本題并討論。）

（二）討論：

1.平拋物體的落地時間是由什么因素決定的？能寫出它的計算式嗎？ 2.平拋物體在某一時刻的速度如何計算？

四、知識鞏固：練習(xí)和作業(yè)（略）。

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第二篇：高中物理《平拋運(yùn)動》教學(xué)案例必修2

《平拋運(yùn)動》教學(xué)案例

[教材分析] 學(xué)習(xí)習(xí)近平拋運(yùn)動之前，學(xué)生接觸到的都是直線運(yùn)動，平拋運(yùn)動比直線運(yùn)動復(fù)雜，不容易直接研究它的運(yùn)動規(guī)律，就需要將它分解為簡單的直線運(yùn)動來研究。教學(xué)時可結(jié)合平拋運(yùn)動演示儀和頻閃照片，使學(xué)生能認(rèn)識到平拋運(yùn)動可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動，利用實驗事實得出結(jié)論，能給學(xué)生留下更深的印象。[三維目標(biāo)]

一、知識與技能：

1、知道什么是平拋運(yùn)動

2、理解平拋運(yùn)動可以分為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動。且這兩個方向上的運(yùn)動互不影響。

3、掌握平拋運(yùn)動的規(guī)律，會處理簡單的問題。

二、過程與方法：

1、通過實驗、頻閃照片，完全由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識，培養(yǎng)觀察能力和分析能力。

2、滲透物理學(xué)研究方法的教育。認(rèn)識平拋運(yùn)動的處理方法是從復(fù)雜到簡單，先分解再合成，這個規(guī)律是物理學(xué)研究的重要方法。

3、發(fā)揮教學(xué)工具的作用，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的能力

三、情感、態(tài)度與價值觀

1、在物理教學(xué)中使學(xué)生受到相信科學(xué)、熱愛科學(xué)的教育。

2、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)的興趣及實事求是的科學(xué)態(tài)度。

3、激發(fā)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)興趣和勇于探索的精神。[教學(xué)重點(diǎn)]平拋運(yùn)動的特點(diǎn)和規(guī)律 [教學(xué)難點(diǎn)]平拋運(yùn)動的規(guī)律

教學(xué)過程

[復(fù)習(xí)導(dǎo)入] 師：前面我們學(xué)習(xí)了曲線運(yùn)動的相關(guān)知識以及研究曲線運(yùn)動基本方法——運(yùn)動的合成與分解，在學(xué)習(xí)新課之前我們先來回顧一下． 物體在什么情況下物體會做曲線運(yùn)動? 生：當(dāng)物體所受的合力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上時，物體做曲線運(yùn)動。師：做曲線運(yùn)動的物體其速度方向是怎樣的? 生：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向。師：對于曲線運(yùn)動，我們通常會如何處理？

生：把它分解為兩個方向的運(yùn)動來研究，兩個分運(yùn)動的共同效果與合運(yùn)動效果是一樣的。[新課]

一、什么是平拋運(yùn)動

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1、充分感知現(xiàn)象，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行大致分類。

第一步是觀看飛機(jī)投彈的錄像，觀察水平管子中射出水流的運(yùn)動，觀察桌面上滾下的小球的運(yùn)動，觀察水平拋出的紙團(tuán)的運(yùn)動。

第二步是區(qū)分類別，將值得一起研究的運(yùn)動歸為一類。

2、求同尋異。對歸在一起的幾種運(yùn)動進(jìn)行分析，既找不同點(diǎn)，又尋相同點(diǎn)。例如不同點(diǎn)為：運(yùn)動速度不同，物體大小和質(zhì)量不同，下落高度不同，所受重力不同，所受空氣阻力不同等，相同點(diǎn)均為曲線運(yùn)動，軌跡相似，初速度均水平。（滲透了多角度分析的思想方法）

3、運(yùn)用理想化方法，忽略次要因素，重新認(rèn)識相同點(diǎn)。例如，前述幾種運(yùn)動中空氣阻力是次要因素，將其忽略。

4、尋找模型本質(zhì)上的共同點(diǎn)。忽略空氣阻力以后，從運(yùn)動和力這一層面我們可以找到初速度方向水平，只受重力作用，加速度均為g這些相同點(diǎn)，從功與能角度，我們可以找到在運(yùn)動過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒這些相同點(diǎn)。

給出平拋運(yùn)動的定義：

物體以一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在重力作用下所做的運(yùn)動叫做平拋運(yùn)動

5、綜合表象。平拋運(yùn)動與自由落體，平拋運(yùn)動與水平勻速運(yùn)動，頻閃照片等。最后舍棄具體細(xì)節(jié)特征,概括形成反映平拋運(yùn)動這一運(yùn)動模型本質(zhì)特征的表象。例如，雖然物體有大有小，重力有大有小，但重力加速度不變，雖然初速度有大有小，下落高度不同，這些可以影響軌跡的長短和形狀，但運(yùn)動的性質(zhì)仍然相同。

引導(dǎo)學(xué)生觀察，平拋運(yùn)動是由水平方向和豎直方向兩個方向上的運(yùn)動合成的，那就分別研究這兩個方向上的運(yùn)動。

（1）從理論上猜想小球在豎直方向上的運(yùn)動

師：物體運(yùn)動和受力情況是聯(lián)系在一起的。

生：在豎直方向上只受到重力的作用．

師：想一下我們前面學(xué)過的運(yùn)動形式有沒有只在重力作用下實現(xiàn)的?

生：做自由落體運(yùn)動的物體只受重力的作用．

師：既然豎直方向上只受重力的作用，與物體做自由落體運(yùn)動的條件相同，根據(jù)我們上節(jié)課學(xué)的分運(yùn)動的獨(dú)立性原理知道，分運(yùn)動在各自的方向上遵循各自的規(guī)律，我們能得出什么樣的結(jié)論呢?

生：平拋運(yùn)動豎直方向上的分運(yùn)動有可能是自由落體運(yùn)動．

師：既然我們有了這樣的猜想，為了驗證它的正確性，我們來做下面這個實驗 由于平拋運(yùn)動的小球在豎直方向上初速度為零，只受重力作用，應(yīng)該做自由落體運(yùn)動。（2）實驗探究豎直方向上的運(yùn)動

演示課本P55《實驗與探究——研究平拋運(yùn)動》

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如圖6．3—2所示，用小錘打擊彈簧金屬片，金屬片把A球沿水平方向拋出，同時A球被松開，自由下落．A、B兩球同時開始運(yùn)動．

師：先來分析兩個小球做的分別是什么運(yùn)動．

生：A球在金屬片的打擊下獲得水平初速度后只在重力作用下運(yùn)動，所以做的是平拋運(yùn)動．B球被松開后沒有任何初速度．且只受到重力的作用，因此做的是自由落體運(yùn)動．

師：現(xiàn)在觀察兩球的運(yùn)動情況，看兩球是否同時落地．

這個地方教給大家一個判斷兩球是否同時落地的小技巧．那就是不要用眼睛看．而是用耳朵聽．兩個小球落地后會不止蹦一下，我們只聽它們落地的第一聲響．如果我們只聽到一聲響，說明兩個小球同時落地，如果聽到兩個落地聲，說明兩個小球先后落地．在做實驗之前我們先來聽一下一個小球落地的聲音。

(拿兩個相同的小球，在不同高度下落，讓學(xué)生仔細(xì)聽其落地的聲音，再讓小球在相同高度下落，讓學(xué)生聽其落地聲音)

（演示如圖6．3—2所示的實驗）

師：A、B兩個小球從同一高度同時開始運(yùn)動，又同時落地，這說明了什么問題啊?

生：這說明了A球在豎直方向上的分運(yùn)動的情況和B球的運(yùn)動情況是一樣的．B球做的是自由落體運(yùn)動．

師：由這一次實驗我們就能下這樣的結(jié)論嗎?有可能我們設(shè)置的這個高度是一個特殊的高度，它正好滿足自由落體下落的時間和平拋運(yùn)動時間相等呢?或者說因為我們打擊力度的原因，使A球獲得的初速度剛好滿足這一條件。

生：多次改變小球下落的高度與打擊的力度，重復(fù)這個實驗．

師：現(xiàn)在我們來改變高度和打擊力度重新來做這個實驗，來聽落地的聲音．

生：兩個小球仍然同時落地．

師：這說明了什么問題?

生：平拋運(yùn)動在豎直方向上的分運(yùn)動就是自由落體運(yùn)動．

結(jié)論：平拋運(yùn)動在豎直方向上的分運(yùn)動是自由落體運(yùn)動．（3）用頻閃照片加緊深學(xué)生對平拋運(yùn)動的理解

給學(xué)生播放頻閃照片，讓學(xué)生更加清楚地認(rèn)識到平拋運(yùn)動的小球在豎直方向上的運(yùn)動與自由落體小球的運(yùn)動相同。

（4）從理論上分析小球在水平方向上的運(yùn)動規(guī)律

師：研究完豎直方向上的運(yùn)動，我們再來做平拋運(yùn)動的物體在水平方向上的受力情況． 生：做平拋運(yùn)動的物體只受重力作用，重力的方向是豎直向下的，所以物體在水平方向上不受力．

師：根據(jù)運(yùn)動的獨(dú)立性我們知道水平方向上的運(yùn)動不會受到豎直方向的運(yùn)動影響．再根據(jù)牛頓第一定律我們能得出什么樣的結(jié)論啊?

生：根據(jù)牛頓第一定律我們知道，如果一個物體處于不受力或受力平衡狀態(tài)，它將靜止

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或做勻速直線運(yùn)動．在乎拋運(yùn)動中，物體水平方向上不受力，并且水平方向上有一個初速度，所以物體在水平方向上應(yīng)該是勻速直線運(yùn)動．

（5）讓學(xué)生通過頻閃照片更加清晰地認(rèn)識到小球在水平方向上是做勻速直線運(yùn)動 相鄰兩個小球之間的時間間隔一樣，相鄰兩個小球之間的水平位移是一樣，說明了水平方向上的

得出結(jié)論：平拋運(yùn)動可以分解為沿水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動。

二、研究模型遵循的規(guī)律。平拋運(yùn)動的速度公式，位移公式等。

平拋運(yùn)動的規(guī)律：

引導(dǎo)學(xué)生觀察頻閃照片，得出位移規(guī)律和速度規(guī)律。

1、位移規(guī)律：

既然做平拋運(yùn)動的物體水平方向上做勻速直線運(yùn)動，豎直方向上做自由落體運(yùn)動，那么： 水平方向上的位移：x?v0t 豎直方向上的位移：y?12gt 2所以平拋運(yùn)動的軌跡是拋物線 在t時間內(nèi)合位移的大?。簊?設(shè)s與x軸的夾角為?，則

1(v0t)2?(gt2)2 212gty2gttan????

xv0t2v0水平位移和豎直位移的運(yùn)動時間是一樣的，但是平拋運(yùn)動過程經(jīng)歷的時間完全由拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的豎直高度確定，與拋出時初速度的大小無關(guān)。軌跡方程：

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由x?v0t可得t?121x212x，代入y?gt?y?g()?x 222v02v0v0所以平拋運(yùn)動的軌跡是一條拋物線

2、速度規(guī)律：

水平分速度：vx?v0 豎直分速度：vy?gt

t時刻平拋物體的速度大小和方向：vt?(vx)2?(vy)2 設(shè)vt與v0夾角為?，則tan??

vyvx?gt v0

三、運(yùn)用模型解決實際問題。

一架裝載抗洪救災(zāi)物資的飛機(jī)，在距地面500m的高處，以80m/s的水平速度飛行，為了使救援物資準(zhǔn)確投中地面目標(biāo)，如果你是飛行員，你應(yīng)該在距目標(biāo)水平距離多遠(yuǎn)的地方投出物資？（不計空氣阻力，g?10m/s）

解：由于不計空氣阻力，物資在離開水平飛行的飛機(jī)后仍保持與飛機(jī)相同的速度在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，由于豎直方向無初速度，而且只受重力作用，因此離開飛機(jī)的物資在豎直方向做自由落體運(yùn)動。

物資在空中飛行的時間t取決于豎直高度。

由于H?2122H2?500gt得t??s?10s 2g10設(shè)投出物資處距目標(biāo)的水平距離為s，由于物資在水平方向做勻速運(yùn)動，則s?v0t?80?10m?800m

即飛行員應(yīng)在距目標(biāo)的水平距離為800m遠(yuǎn)的地方投出救援物資。

[練習(xí)] [小結(jié)]

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本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是：

1．什么是平拋運(yùn)動。．

2．平拋運(yùn)動水平和豎直兩個方向上的分運(yùn)動分別是什么運(yùn)動?

水平方向是勻速直線運(yùn)動；豎直方向是自由落體運(yùn)動．

3、平拋運(yùn)動的位移規(guī)律和速度規(guī)律

[析書設(shè)計]

三、平拋運(yùn)動

一.、什么是平拋運(yùn)動

1、定義：物體以一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在重力作用下所做的運(yùn)動叫做平拋運(yùn)動 受力情況：只受重力作用

2、分運(yùn)動：水平方向的分運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動

豎直方向上的分運(yùn)動是自由落體運(yùn)動．

二、平拋運(yùn)動的規(guī)律

1、位移規(guī)律：

水平方向上的位移：x?v0t 豎直方向上的位移：y?12gt 2在t時間內(nèi)合位移的大?。簊?設(shè)s與x軸的夾角為?，則

1(v0t)2?(gt2)2 212gty2gttan????

xv0t2v02、速度規(guī)律： 水平分速度：vx?v0

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專心

豎直分速度：vy?gt

t時刻平拋物體的速度大小和方向：vt?(vx)2?(vy)2

?vyv?gtv x0用心

愛心 專心 設(shè)vt與v0夾角為?，則tan?

第三篇：高中物理《平拋運(yùn)動》教案1 魯科版必修2

交流試題

會員交流資料

3.2 豎直方向上的拋體運(yùn)動·同步測試

1．作自由落體運(yùn)動的物體，通過前一半路程和后一半路程所用時間之比是 [

] A．2∶1

2．一物體以足夠大的初速度做豎直上拋運(yùn)動，在上升過程中最后1s初的瞬時速度的大小和最后1s內(nèi)的位移大小分別為

[

] A．10m／s，10m B．10m／s，5m C．5m／s，5m D．由于不知道v0的大小，無法計算

3．以加速度a勻加速上升的氣球上，突然掉出一個沙袋，在沙袋離開氣球的瞬間，沙袋的初速度和加速度的方向為

[

] A．初速度向上，加速度向上 B．初速度向上，加速度向下 C．初速度為零，加速度向下

D．初速度向上，加速度方向應(yīng)由氣球上升的加速度a與重力加速度g的大小決定

4．將一物體以某一初速度豎直上拋，在圖2-14中能正確表示物體在整個運(yùn)動過程中的速率v與時間t的關(guān)系的圖像是 [

]

5．一個物體向上豎直拋出，如果在上升階段和下降階段所受的空氣阻力數(shù)值相等，那么在圖2-15中能夠正確反映它的速度變化（以向上方向為正方向）的是

[

]

保護(hù)原創(chuàng)權(quán)益·凈化網(wǎng)絡(luò)環(huán)境

交流試題

會員交流資料

6．一小球從豎直的厘米刻度尺零點(diǎn)處自由落下（圖2-16），如給此小球拍照，發(fā)現(xiàn)底片上留有從第n1到第n2刻度的痕跡，則小球從刻度n1到n2的時間為____．

則物體從下落到著地的時間為____．

8．豎直上拋物體在上升階段的最后三個連續(xù)相等的時間內(nèi)通過的位移之比為____．

9．從離地高度為h處有自由下落的甲物體，同時在它正下方的地面上有乙物體以初速度v0豎直上拋，要使兩物體在空中相碰，則作豎直上拋物體的初速度的取值應(yīng)為____（不計空氣阻力，兩物體均看作質(zhì)點(diǎn)）．若要乙物體在下落過程中與甲物體相碰，即v0取值為____．

10．一小球從塔頂豎直上拋，它經(jīng)過拋出點(diǎn)之上0.4m時的速度為3m／s，則它經(jīng)過拋出點(diǎn)之下0.4m時的速度為____（不計空氣阻力，取g=10m／s2）．

11．某人在高層樓房的陽臺外側(cè)上以20m／s的速度豎直向上拋出一個石塊，石塊運(yùn)動到離拋出點(diǎn)15m處所經(jīng)歷的時間可以是多少（空氣阻力不計，g取10m／s2）．

12．小球從高h(yuǎn)0=120m處自由下落，著地后跳起，又落下．每與地

（2）求小球下落到停止的總時間和總路程（g取10m／s2）． 參考答案

1．D． 2．B． 3．B． 4．B． 5．B．

8．5∶3∶1．

12．(1)圖略；(2)15s，200m．

10．5m/s．

保護(hù)原創(chuàng)權(quán)益·凈化網(wǎng)絡(luò)環(huán)境

第四篇：高中物理 5.4實驗：研究平拋運(yùn)動教案 新人教版必修2

第四節(jié) 實驗：研究平拋運(yùn)動

教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識與技能

1、知道平拋運(yùn)動的特點(diǎn)是初速度方向水平。只有豎直方向受重力作用，運(yùn)動軌跡是拋物線。

2、知道平拋運(yùn)動形成的條件。

3、理解平拋運(yùn)動是勻變速運(yùn)動．其加速度為g。

4、會用平拋運(yùn)動規(guī)律解答有關(guān)問題。

（二）過程與方法

1、在知識教學(xué)中應(yīng)同時進(jìn)行科學(xué)研究過程教育，本節(jié)課以研究平拋物體運(yùn)動規(guī)律為中心所展開的課堂教學(xué)，應(yīng)突出一條研究物理科學(xué)的一般思想方法的主線：

觀察現(xiàn)象→初步分析→猜測實驗研究→得出規(guī)律→重復(fù)實驗→鑒別結(jié)論→追求統(tǒng)一。

2、利用已知的直線運(yùn)動的規(guī)律來研究復(fù)雜的曲線運(yùn)動，滲透物理學(xué)“化曲為直”“化繁為簡”的方法及“等效代換”正交分解”的思想方法。

3、在實驗教學(xué)中，進(jìn)行控制的思想方法的教育：從實驗的設(shè)計、裝置、操作到數(shù)據(jù)處理，所有環(huán)節(jié)都應(yīng)進(jìn)行多方面實驗思想的教育。“實驗的精髓在于控制”的思想，在乎拋物體實驗中非常突出．如裝置中斜槽末端應(yīng)保持水平的控制；木板要豎直放置的控制；操作上強(qiáng)調(diào)小球每次都從斜槽同一高度處由靜止開始釋放的控制；在測量小球位置時對實驗誤差的控制等。

（三）情感、態(tài)度與價值觀

通過重復(fù)多次實驗，進(jìn)行共性分析、歸納分類，達(dá)到鑒別結(jié)論的教育目的，同時還能進(jìn)行理論聯(lián)系實際的教育。教學(xué)重點(diǎn)：

1、平拋運(yùn)動的特點(diǎn)和規(guī)律。

2、學(xué)習(xí)和借鑒本節(jié)課的研究方法。教學(xué)難點(diǎn)：

平拋運(yùn)動的規(guī)律 教學(xué)方法：

探究、講授、討論、練習(xí)教學(xué)用具：

平拋運(yùn)動演示儀、平拋豎落儀 教學(xué)過程：

（一）引入新課

師：前面我們學(xué)習(xí)了曲線運(yùn)動的相關(guān)知識以及研究曲線運(yùn)動基本方法——運(yùn)動的合成與分解，在學(xué)習(xí)新課之前我們先來回顧一下。

做曲線運(yùn)動的物體其速度方向是怎樣的? 生：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向。

師：在什么情況下物體會做曲線運(yùn)動? 生：當(dāng)物體所受的合力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上時，物體做曲線運(yùn)動。

師：運(yùn)動的合成與分解包含哪幾個方面的內(nèi)容? 生：包括速度的合成與分解、位移的合成與分解、加速度的合成與分解。

師：在合成與分解的過程中遵循什么樣的規(guī)律? 生：必須遵循平行四邊形定則。

師：合運(yùn)動和分運(yùn)動之間以及各個分運(yùn)動之間存在什么關(guān)系呢? 生：合運(yùn)動和分運(yùn)動所經(jīng)歷的時間一定是相同的，這是等時性原理；各個分運(yùn)動之間是相互獨(dú)立、互不影響的，這是獨(dú)立性原理。

師：說了這么多，我們也僅僅是從理論上了解了通過運(yùn)動的合成與分解能夠研究曲線運(yùn)動的規(guī)律，但我們還沒有把這一理論應(yīng)用到實際的曲線運(yùn)動中來檢驗一番，所以這節(jié)課我們就來完成這一項任務(wù)，通過運(yùn)動的合成與分解來研究一種生活中常見的運(yùn)動——平拋運(yùn)動。

（二）新課教學(xué)

一、拋體運(yùn)動 [演示實驗] 以任意角度向空中拋出一個粉筆頭.師：請同學(xué)們觀察粉筆頭的運(yùn)動軌跡,判斷它的運(yùn)動性質(zhì)。

生：粉筆頭的運(yùn)動軌跡是曲線，它做的是曲線運(yùn)動。

師：分析它的受力情況。

生：受到豎直向下的重力和與運(yùn)動方向相反的空氣阻力的作用。

師：實際上在這種情況下，空氣阻力非常小，一般情況下我們不考慮．這里我們就認(rèn)為粉筆頭只受到重力的作用(如圖6．3—l所示)．現(xiàn)在請大家考慮一下，生活中有哪些物體的運(yùn)動與我們剛才實驗中的粉筆頭情況相似? 生：足球比賽中被球員踢起來在空中飛行的足球；乒乓球比賽中被球拍打出去的乒乓球；被運(yùn)動員扔出去的鐵餅、標(biāo)槍、鉛球等師：可以看出，生活中有許多這種運(yùn)動的例子．從這些例子中我們可以看出，所有這些物體都是以一定的初速度被拋出，忽略空氣阻力，在只受重力的情況下做曲線運(yùn)動，我們把這種運(yùn)動稱為拋體運(yùn)動。

在拋體運(yùn)動中有一種特殊情況，即物體被拋出時的初速度方向沿水平方向，我們把這樣的拋體運(yùn)動稱為平拋運(yùn)動。

根據(jù)拋體運(yùn)動初速度的方向我們還可以對拋體運(yùn)動進(jìn)行如下分類：

初速度豎直向上，豎直上拋運(yùn)動

初速度豎直向下：豎直下拋運(yùn)動

初速度與水平面成正角：斜上拋運(yùn)動

初速度與水平面成負(fù)角；斜下拋運(yùn)動

我們這節(jié)課的任務(wù)就是探究平拋運(yùn)動的規(guī)律。

二、平拋運(yùn)動豎直方向的運(yùn)動規(guī)律 [演示實驗] 用平拋運(yùn)動演示儀演示平拋運(yùn)動

師：請大家注意觀察平拋運(yùn)動的軌跡，發(fā)現(xiàn)它是一條曲線．由此我們可以得出這樣一個結(jié)論；平拋運(yùn)動在豎直方向上的分速度是越來越快的，但這個分速度到底是如何變化的我們還是不清楚．現(xiàn)在請大家來分析做平拋運(yùn)動的物體在豎直方向上的受力情況．

生：在豎直方向上只受到重力的作用．

師：想一下我們前面學(xué)過的運(yùn)動形式有沒有只在重力作用下實現(xiàn)的? 生：做自由落體運(yùn)動的物體只受重力的作用．

師：既然豎直方向上只受重力的作用，與物體做自由落體運(yùn)動的條件相同，根據(jù)我們上節(jié)課學(xué)的分運(yùn)動的獨(dú)立性原理知道，分運(yùn)動在各自的方向上遵循各自的規(guī)律，我們能得出什么樣的結(jié)論呢? 生：平拋運(yùn)動豎直方向上的分運(yùn)動有可能是自由落體運(yùn)動．

師：既然我們有了這樣的猜想，為了驗證它的正確性，我們來做下面這個實驗 [演示實驗] 如圖6．3—2所示，用小錘打擊彈簧金屬片，金屬片把A球沿水平方向拋出，同時月球被松開，自由下落．A、B兩球同時開始運(yùn)動。

師：先來分析兩個小球做的分別是什么運(yùn)動。

生：A球在金屬片的打擊下獲得水平初速度后只在重力作用下運(yùn)動，所以做的是平拋運(yùn)動。B球被松開后沒有任何初速度．且只受到重力的作用，因此做的是自由落體運(yùn)動。

師：現(xiàn)在觀察兩球的運(yùn)動情況，看兩球是否同時落地。

這個地方教給大家一個判斷兩球是否同時落地的小技巧．那就是不要用眼睛看．而是用耳朵聽。兩個小球落地后會不止蹦一下，我們只聽它們落地的第一聲響。如果我們只聽到一聲響，說明兩個小球同時落地，如果聽到兩個落地聲，說明兩個小球先后落地。在做實驗之前我們先來聽一下一個小球落地的聲音。

(拿一個和實驗用的小球一樣的球讓其做自由落體運(yùn)動，讓學(xué)生仔細(xì)聽其落地的聲音．以便判斷實驗中的落地聲)師：同學(xué)們聽到幾個落地聲啊? 生：一個。

師：A、B兩個小球從同一高度同時開始運(yùn)動，又同時落地，這說明了什么問題啊? 生：這說明了A球在豎直方向上的分運(yùn)動的性質(zhì)和B球的運(yùn)動性質(zhì)是一樣的．B球做的是自由落體運(yùn)動。

師：由這一次實驗我們就能下這樣的結(jié)論嗎?有沒有可能我們設(shè)置的這個高度是一個特殊的高度，它正好滿足自由落體下落的時間和平拋運(yùn)動時間相等呢?或者說因為我們打擊力度的原因，使A球獲得的初速度剛好滿足這一條件呢? 生：有。

師：那我們應(yīng)該如何來解決呢? 生：多次改變小球下落的高度與打擊的力度，重復(fù)這個實驗。

師：現(xiàn)在我們來改變高度和打擊力度重新來做這個實驗，來聽落地的聲音。

生：兩個小球仍然同時落地。

師：這說明了什么問題? 生：平拋運(yùn)動在豎直方向上的分運(yùn)動就是自由落體運(yùn)動。

結(jié)論：平拋運(yùn)動在豎直方向上的分運(yùn)動是自由落體運(yùn)動。

三、平拋運(yùn)動水平方向的運(yùn)動規(guī)律

師：研究完豎直方向上的運(yùn)動，我們再來看水平方向上的分運(yùn)動。先來分析做平拋運(yùn)動的物體在水平方向上的受力情況。生：做平拋運(yùn)動的物體只受重力作用，重力的方向是豎直向下的，所以物體在水平方向上不受力。

師：根據(jù)運(yùn)動的獨(dú)立性我們知道水平方向上的運(yùn)動不會受到豎直方向的運(yùn)動影響。再根據(jù)牛頓第一定律我們能得出什么樣的結(jié)論啊? 生：根據(jù)牛頓第一定律我們知道，如果一個物體處于不受力或受力平衡狀態(tài)，它將靜止或做勻速直線運(yùn)動．在乎拋運(yùn)動中，物體水平方向上不受力，并且水平方向上有一個初速度，所以物體在水平方向上應(yīng)該是勻速直線運(yùn)動。

師：那我們應(yīng)該怎樣來驗證這個猜想呢?大家可以從勻速直線運(yùn)動的特點(diǎn)出發(fā)來考慮這個問題。

生：勻速直線運(yùn)動的特點(diǎn)是速度大小不變，位移均勻地增加。因此我們只要能證明在相等的時間內(nèi)發(fā)生的水平位移相等就可以了。

師：要進(jìn)行這樣的驗證，我們首先面臨的問題就是如何得到平拋運(yùn)動的軌跡圖象．我們可以采用以下方案來獲得：

1、按照以下步驟準(zhǔn)備實驗裝置

(1)將平拋運(yùn)動實驗器置于桌面，裝好乎拋軌道，使軌道的拋射端處于水平位置。調(diào)節(jié)調(diào)平螺絲，觀察重垂線或氣泡水準(zhǔn)，使面板處于豎直平面內(nèi)，卡好定位板，裝置如圖6．3—3所示。

(2)將描跡記錄紙襯墊一張復(fù)寫紙或打字蠟紙，緊貼記錄面板用壓紙板固定在面板上，使橫坐標(biāo)x軸在水平方向上，縱坐標(biāo)y軸沿豎直方向向下(若用白紙，可事先用鉛筆在紙上畫出x、y坐標(biāo)軸線)，并注意使坐標(biāo)原點(diǎn)的位置在乎拋物體(鋼球)的質(zhì)心(即球心)離開軌道處。

(3)把接球擋板拉到最上方一格的位置。

2、將定位板定在某一位置固定好．鋼球緊靠定位板釋放，球沿軌道向下運(yùn)動，以一定的初速度由軌道的平直部分水平拋出。

3、下落的鋼球打在向面板傾斜的接球擋板上，同時在面板上留下一個印跡點(diǎn)。

4、再將接球擋板向下拉一格，重復(fù)上述操作方法，打出第二個印跡點(diǎn)，如此繼續(xù)下拉接球擋板，直至最低點(diǎn)，即可得到平拋的鋼球下落時的一系列跡點(diǎn)。

5、變更定位板的位置，即可改變鋼球乎拋的初速度，按上述實驗操作方法，便可打出另一系列跡點(diǎn)。

6、取下記錄紙，將各次實驗所記錄的點(diǎn)分別用平滑曲線連接起來，即可得到以不同的初速度做平拋運(yùn)動的軌跡圖線。如圖6．3—4所示 注意：

1、為了保證實驗精度，必須保證記錄面板處于豎直平面內(nèi)，使平拋軌道的平面靠近板面。

2、安放記錄紙時，要使坐標(biāo)原點(diǎn)與拋體的拋出點(diǎn)重合，這樣才能正確地確定拋體運(yùn)動軌跡的起始點(diǎn)，從而確定軌跡上任意點(diǎn)的x、y坐標(biāo)。

師：獲得了平拋運(yùn)動的軌跡圖象我們就可以從中知道平拋運(yùn)動的水平位移．現(xiàn)在我們從得到的幾條軌跡中選出一條來進(jìn)行研究．我們現(xiàn)在所面臨的問題是如何知道水平分運(yùn)動所發(fā)生的時間．這個問題我們可以通過運(yùn)動的等時性來考慮。

生：前面我們已經(jīng)得出了平拋運(yùn)動的豎直分運(yùn)動為自由落體運(yùn)動，根據(jù)等時性原理我們知道水平分運(yùn)動和豎直分運(yùn)動是同時發(fā)生的，所以可以通過豎直分速度來找相等的時間間隔。

師：具體如何來實現(xiàn)呢? 生：根據(jù)自由落體運(yùn)動的位移公式x=1/2gt我們可以得出，在相鄰相等的時間間隔內(nèi)物體所發(fā)生的位移之比為1：3：5：?：(2n+1)，那么我們就可以從坐標(biāo)系中的縱軸上選取長度分別為h、3h、5h的相鄰的線段，即選取縱坐標(biāo)分別為h、4h、9h的三個點(diǎn)。例如選擇5、20、45這幾個點(diǎn)。如圖6．3—5所示，在平拋的軌跡上找出縱坐標(biāo)與之相對應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)所對應(yīng)的橫坐標(biāo)即為平拋運(yùn)動的水平分運(yùn)動在相鄰相等的時間間隔里所達(dá)到的位置。

師：這樣我們就找出了水平分運(yùn)動在相鄰相等的時間間隔內(nèi)所發(fā)生的位移，觀察這些水平分位移，可以得到什么規(guī)律? 生：這些水平分位移都近似相等。師：由此我們可以得出什么結(jié)論? 生：平拋運(yùn)動的水平分運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動。結(jié)論：平拋運(yùn)動的水平分運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動。

2師：這樣我們就通過運(yùn)動的合成與分解探究出了平拋運(yùn)動在水平和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，下面我們來看一個例題。

例題：一架老式飛機(jī)在高出地面0.81 km的高度，以2.5Xl0km幾的速度水平飛行，為了使飛機(jī)上投下的炸彈落在指定的目標(biāo)，應(yīng)該在與轟炸目標(biāo)的水平距離為多遠(yuǎn)的地方投彈?不計空氣阻力。

分析：對于這道題我們可以從以下幾個方面來考慮：(1)從水平飛行的飛機(jī)上投下的炸彈，做什么運(yùn)動?為什么?(做的是平拋運(yùn)動．炸彈在沒有脫離飛機(jī)時與飛機(jī)具有相同的水平速度。脫離飛機(jī)后這一速度并不消失，這時炸彈只受重力作用且具有水平初速度，所以做平拋運(yùn)動)(2)炸彈的這種運(yùn)動可分解為哪兩個什么樣的分運(yùn)動?(可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動)(3)要想使炸彈投到指定的目標(biāo)處，你認(rèn)為炸彈落地前在水平方向通過的距離與投彈時飛機(jī)離目標(biāo)的水平距離之間有什么關(guān)系?(炸彈落地前在水平方向通過的距離與投彈時飛機(jī)離目標(biāo)的水平距離應(yīng)該相等)[討論與交流l 飛機(jī)在投遞貨物或?qū)嵤┺Z炸的時候，應(yīng)該在目標(biāo)的什么位置開始投放貨物或炸彈?

（三）課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是：

1．什么是平拋運(yùn)動?初速度方向為水平方向的拋體運(yùn)動叫做平拋運(yùn)動． 2．平拋運(yùn)動水平和豎直兩個方向上的分運(yùn)動分別是什么運(yùn)動? 水平方向是勻速直線運(yùn)動；豎直方向是自由落體運(yùn)動．

（四）布置作業(yè) 問題與練習(xí)1、2

第五篇：高中物理平拋運(yùn)動經(jīng)典例題及解析

高中物理平拋運(yùn)動經(jīng)典例題及解析

[例1]

如圖1所示，某人騎摩托車在水平道路上行駛，要在A處越過的壕溝，溝面對面比A處低，摩托車的速度至少要有多大？

圖1

解析：在豎直方向上，摩托車越過壕溝經(jīng)歷的時間

在水平方向上，摩托車能越過壕溝的速度至少為

2.從分解速度的角度進(jìn)行解題

對于一個做平拋運(yùn)動的物體來說，如果知道了某一時刻的速度方向，則我們常常是“從分解速度”的角度來研究問題。

[例2]

如圖2甲所示，以9.8m/s的初速度水平拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角為的斜面上?？芍矬w完成這段飛行的時間是（）

A.B.C.D.圖2

解析：先將物體的末速度分解為水平分速度和豎直分速度（如圖2乙所示）。根據(jù)平拋運(yùn)動的分解可知物體水平方向的初速度是始終不變的，所以；又因為與斜面垂直、與水平面垂直，所以與間的夾角等于斜面的傾角。再根據(jù)平拋運(yùn)動的分解可知物體在豎直方向做自由落體運(yùn)動，那么我們根據(jù)就可以求出時間了。則

所以

根據(jù)平拋運(yùn)動豎直方向是自由落體運(yùn)動可以寫出

所以

所以答案為C。

3.從分解位移的角度進(jìn)行解題

對于一個做平拋運(yùn)動的物體來說，如果知道了某一時刻的位移方向（如物體從已知傾角的斜面上水平拋出，這個傾角也等于位移與水平方向之間的夾角），則我們可以把位移分解成水平方向和豎直方向，然后運(yùn)用平拋運(yùn)動的運(yùn)動規(guī)律來進(jìn)行研究問題（這種方法，暫且叫做“分解位移法”）

[例3]

在傾角為的斜面上的P點(diǎn)，以水平速度向斜面下方拋出一個物體，落在斜面上的Q點(diǎn)，證明落在Q點(diǎn)物體速度。

解析：設(shè)物體由拋出點(diǎn)P運(yùn)動到斜面上的Q點(diǎn)的位移是，所用時間為，則由“分解位移法”可得，豎直方向上的位移為；水平方向上的位移為。

又根據(jù)運(yùn)動學(xué)的規(guī)律可得

豎直方向上，水平方向上

則，所以Q點(diǎn)的速度

[例4]

如圖3所示，在坡度一定的斜面頂點(diǎn)以大小相同的速度同時水平向左與水平向右拋出兩個小球A和B，兩側(cè)斜坡的傾角分別為和，小球均落在坡面上，若不計空氣阻力，則A和B兩小球的運(yùn)動時間之比為多少？

圖3

解析：和都是物體落在斜面上后，位移與水平方向的夾角，則運(yùn)用分解位移的方法可以得到

所以有

同理

則

4.從豎直方向是自由落體運(yùn)動的角度出發(fā)求解

在研究平拋運(yùn)動的實驗中，由于實驗的不規(guī)范，有許多同學(xué)作出的平拋運(yùn)動的軌跡，常常不能直接找到運(yùn)動的起點(diǎn)（這種軌跡，我們暫且叫做“殘缺軌跡”），這給求平拋運(yùn)動的初速度帶來了很大的困難。為此，我們可以運(yùn)用豎直方向是自由落體的規(guī)律來進(jìn)行分析。

[例5]

某一平拋的部分軌跡如圖4所示，已知，，求。

圖4

解析：A與B、B與C的水平距離相等，且平拋運(yùn)動的水平方向是勻速直線運(yùn)動，可設(shè)A到B、B到C的時間為T，則

又豎直方向是自由落體運(yùn)動，則

代入已知量，聯(lián)立可得

5.從平拋運(yùn)動的軌跡入手求解問題

[例6]

從高為H的A點(diǎn)平拋一物體，其水平射程為，在A點(diǎn)正上方高為2H的B點(diǎn)，向同一方向平拋另一物體，其水平射程為。兩物體軌跡在同一豎直平面內(nèi)且都恰好從同一屏的頂端擦過，求屏的高度。

圖5

解析：本題如果用常規(guī)的“分解運(yùn)動法”比較麻煩，如果我們換一個角度，即從運(yùn)動軌跡入手進(jìn)行思考和分析，問題的求解會很容易，如圖5所示，物體從A、B兩點(diǎn)拋出后的運(yùn)動的軌跡都是頂點(diǎn)在軸上的拋物線，即可設(shè)A、B兩方程分別為，則把頂點(diǎn)坐標(biāo)A（0，H）、B（0，2H）、E（2，0）、F（，0）分別代入可得方程組

這個方程組的解的縱坐標(biāo)，即為屏的高。

6.靈活分解求解平拋運(yùn)動的最值問題

[例7]

如圖6所示，在傾角為的斜面上以速度水平拋出一小球，該斜面足夠長，則從拋出開始計時，經(jīng)過多長時間小球離開斜面的距離的達(dá)到最大，最大距離為多少？

圖6

解析：將平拋運(yùn)動分解為沿斜面向下和垂直斜面向上的分運(yùn)動，雖然分運(yùn)動比較復(fù)雜一些，但易將物體離斜面距離達(dá)到最大的物理本質(zhì)凸顯出來。

取沿斜面向下為軸的正方向，垂直斜面向上為軸的正方向，如圖6所示，在軸上，小球做初速度為、加速度為的勻變速直線運(yùn)動，所以有

①

②

當(dāng)時，小球在軸上運(yùn)動到最高點(diǎn)，即小球離開斜面的距離達(dá)到最大。

由①式可得小球離開斜面的最大距離

當(dāng)時，小球在軸上運(yùn)動到最高點(diǎn)，它所用的時間就是小球從拋出運(yùn)動到離開斜面最大距離的時間。由②式可得小球運(yùn)動的時間為

7.利用平拋運(yùn)動的推論求解

推論1：任意時刻的兩個分速度與合速度構(gòu)成一個矢量直角三角形。

[例8]

從空中同一點(diǎn)沿水平方向同時拋出兩個小球，它們的初速度大小分別為和，初速度方向相反，求經(jīng)過多長時間兩小球速度之間的夾角為？

圖7

解析：設(shè)兩小球拋出后經(jīng)過時間，它們速度之間的夾角為，與豎直方向的夾角分別為和，對兩小球分別構(gòu)建速度矢量直角三角形如圖7所示，由圖可得和

又因為，所以

由以上各式可得，解得

推論2：任意時刻的兩個分位移與合位移構(gòu)成一個矢量直角三角形

[例9]

宇航員站在一星球表面上的某高度處，沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間，小球落到星球表面，測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為，若拋出時初速度增大到兩倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G，求該星球的質(zhì)量M。

解析：設(shè)第一次拋出小球，小球的水平位移為，豎直位移為，如圖8所示，構(gòu)建位移矢量直角三角形有

若拋出時初速度增大到2倍，重新構(gòu)建位移矢量直角三角形，如圖9所示有，由以上兩式得

令星球上重力加速度為，由平拋運(yùn)動的規(guī)律得

由萬有引力定律與牛頓第二定律得

由以上各式解得

推論3：平拋運(yùn)動的末速度的反向延長線交平拋運(yùn)動水平位移的中點(diǎn)。

證明：設(shè)平拋運(yùn)動的初速度為，經(jīng)時間后的水平位移為，如圖10所示，D為末速度反向延長線與水平分位移的交點(diǎn)。根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有

水平方向位移

豎直方向和

由圖可知，與相似，則

聯(lián)立以上各式可得

該式表明平拋運(yùn)動的末速度的反向延長線交平拋運(yùn)動水平位移的中點(diǎn)。

圖10

[例10]

如圖11所示，與水平面的夾角為的直角三角形木塊固定在地面上，有一質(zhì)點(diǎn)以初速度從三角形木塊的頂點(diǎn)上水平拋出，求在運(yùn)動過程中該質(zhì)點(diǎn)距斜面的最遠(yuǎn)距離。

圖11

解析：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動的末速度方向平行于斜面時，質(zhì)點(diǎn)距斜面的距離最遠(yuǎn)，此時末速度的方向與初速度方向成角。如圖12所示，圖中A為末速度的反向延長線與水平位移的交點(diǎn)，AB即為所求的最遠(yuǎn)距離。根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有，和

由上述推論3知

據(jù)圖9中幾何關(guān)系得

由以上各式解得

即質(zhì)點(diǎn)距斜面的最遠(yuǎn)距離為

圖12

推論4：平拋運(yùn)動的物體經(jīng)時間后，其速度與水平方向的夾角為，位移與水平方向的夾角為，則有

證明：如圖13，設(shè)平拋運(yùn)動的初速度為，經(jīng)時間后到達(dá)A點(diǎn)的水平位移為、速度為，如圖所示，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律和幾何關(guān)系：

在速度三角形中

在位移三角形中

由上面兩式可得

圖13