第一篇：12.1 用公式解一元二次方程教學(xué)案(二)

12.1 用公式解一元二次方程教學(xué)案

（二）一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：認(rèn)識(shí)形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）類(lèi)型的方程，并會(huì)用直接開(kāi)平方法解．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確而簡(jiǎn)潔的計(jì)算能力及抽象概括能力．

（三）德育滲透點(diǎn)：通過(guò)兩邊同時(shí)開(kāi)平方，將2次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)往往由未知（新知識(shí)）向已知（舊知識(shí)）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的方法，化未知為已知．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：用直接開(kāi)平方法解一元二次方程．

2．教學(xué)難點(diǎn)：（1）認(rèn)清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）這樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程適用于直接開(kāi)平方法．（2）一元二次方程可能有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，也可能無(wú)實(shí)數(shù)解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常數(shù)），當(dāng)c＞0時(shí)，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，c＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，c＜0時(shí)無(wú)實(shí)數(shù)解．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

在初二代數(shù)“數(shù)的開(kāi)方”這一章中，學(xué)習(xí)了平方根和開(kāi)平方運(yùn)算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方運(yùn)算”．正確理解這個(gè)概念，在本節(jié)課我們就可得到最簡(jiǎn)單的一元二次方程x2＝a的解法，在此基礎(chǔ)上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常數(shù)，a≠0，c≥0）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程，從而達(dá)到本節(jié)課的目的．

（二）整體感知 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)的新知識(shí)是建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，化未知為已知是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種方法，本節(jié)課引進(jìn)的直接開(kāi)平方法是建立在初二代數(shù)中平方根及開(kāi)平方運(yùn)算的基礎(chǔ)上，可以說(shuō)平方根的概念對(duì)初二代數(shù)和初三代數(shù)起到了承上啟下的作用．而直接開(kāi)平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，此法可以說(shuō)起到一個(gè)拋磚引玉的作用．學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)以舊引新的思維方法，在已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)．

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過(guò)程 1．復(fù)習(xí)提問(wèn)

（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？（2）平方根的概念及開(kāi)平方運(yùn)算？ 2．引例：解方程x2-4=0． 解：移項(xiàng)，得x2＝4． 兩邊開(kāi)平方，得x＝±2． ∴ x1＝2，x2＝-2．

分析 x2＝4，一個(gè)數(shù)x的平方等于4，這個(gè)數(shù)x叫做4的平方根（或二次方根）；據(jù)平方根的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；所以這個(gè)數(shù)x為±2．求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開(kāi)平方法．使學(xué)生體會(huì)到直接開(kāi)平方法的實(shí)質(zhì)是求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算．

練習(xí)：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．學(xué)生在練習(xí)、板演過(guò)程中充分體會(huì)直接開(kāi)平方法的步驟以及蘊(yùn)含著關(guān)于平方根的一些概念．

3．例1 解方程9x2-16＝0． 解：移項(xiàng)，得：9x2=16，此例題是在引例的基礎(chǔ)上將二次項(xiàng)系數(shù)由1變?yōu)?，由此增加將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?的步驟．此題解法教師板書(shū)，學(xué)生回答，再次強(qiáng)化解題

負(fù)根．

練習(xí)：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）． 例2 解方程（x＋3）2＝2． 分析：把x＋3看成一個(gè)整體y．

例2把引例中的x變?yōu)閤+3，反之就應(yīng)把例2中的x+3看成一個(gè)整體，兩邊同時(shí)開(kāi)平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，便求得方程的兩個(gè)解．可以說(shuō)：利用平方根的概念，通過(guò)兩邊開(kāi)平方，達(dá)到降次的目的，化未知為已知，體現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化的思想．

練習(xí)：教材P．8中2，此組練習(xí)更重要的是體會(huì)方程的左邊不是未知數(shù)的平方，而是含有未知數(shù)的代數(shù)式的平方，而右邊是個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，采用直接開(kāi)平方法便可以求解．

例3 解方程（2-x）2-81＝0． 解法

（一）移項(xiàng)，得：（2-x）2＝81． 兩邊開(kāi)平方，得：2-x=±9 ∴ 2-x＝9或2-x＝-9． ∴ x1=-7，x2＝11． 解法

（二）∴（2-x）2＝（x-2）2，∴ 原方程可變形，得（x-2）2=81． 兩邊開(kāi)平方，得x-2＝±9． ∴ x-2＝9或 x-2＝-9． ∴ x1＝11，x2＝-7．

比較兩種方法，方法

（二）較簡(jiǎn)單，不易出錯(cuò)．在解方程的過(guò)程中，要注意方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)行靈活適當(dāng)?shù)淖儞Q，擇其簡(jiǎn)捷的方法，達(dá)到又快又準(zhǔn)地求出方程解的目的．

練習(xí)：解下列方程：

（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解一元二次方程，要求出滿足這個(gè)方程的所有實(shí)數(shù)根，提醒學(xué)生注意不要丟掉負(fù)根，例x2＋36＝0，由于適合這個(gè)方程的實(shí)數(shù)x不存在，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以原方程無(wú)實(shí)數(shù)根．-x2＝0，適合這個(gè)方程的根有兩個(gè)，都是零．由此滲透方程根的存在情況．以上在教師恰當(dāng)語(yǔ)言的引導(dǎo)下，由學(xué)生得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣和探索問(wèn)題的精神．

那么具有怎樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程用直接開(kāi)平方法來(lái)解比較簡(jiǎn)單呢？啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，抽象概括出方程的結(jié)構(gòu)：（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0），即方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是非負(fù)實(shí)數(shù)．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小節(jié)． 1．如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)，便可用直接開(kāi)平方法來(lái)解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）．

2．平方根的概念為直接開(kāi)平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)直接開(kāi)平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個(gè)拋磚引玉的作用．兩邊開(kāi)平方實(shí)際上是實(shí)現(xiàn)方程由2次轉(zhuǎn)化為一次，實(shí)現(xiàn)了由未知向已知的轉(zhuǎn)化．由高次向低次的轉(zhuǎn)化，是高次方程解法的一種根本途徑．

3．一元二次方程可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解，也可能無(wú)實(shí)數(shù)解．

四、布置作業(yè)

1．教材P．15中A1、2、2、P10 練習(xí)1、2；

P．16中B1、（學(xué)有余力的學(xué)生做）．

五、板書(shū)設(shè)計(jì)

12．1 用公式解一元二次方程

（二）引例：解方程x2-4＝0 解：?? ??

此種解一元二次方程的方法稱為直接開(kāi)平方法

形如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）可用直接開(kāi)平方法

例1 解方程9x2-16=0 ??

例2 解方程（x＋3）2＝2

六、部分習(xí)題參考答案

教材P．15A1

以上（5）改為（3）（6）改為（4），去掉（7）（8）教材P．15A2

教材P．16B1

第二篇：公式法解一元二次方程學(xué)案(用)

22.2.2公式法

主備人：肖國(guó)斌 班級(jí)： 姓名：

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、會(huì)用公式法解一元二次方程

2、學(xué)生體驗(yàn)用配方法推導(dǎo)一元二次方程求根公式的過(guò)程，明確運(yùn)用公式求根的前提條件是b2－4ac≥0

3、在探索和應(yīng)用求根公式中，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)特殊與一般的關(guān)系，滲透辯證唯物廣義觀點(diǎn)。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

掌握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用它熟練地解一元二次方程

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

求根公式的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不易記憶；系數(shù)和常數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，代入求根公式常出符號(hào)錯(cuò)誤。

導(dǎo)學(xué)內(nèi)容：

一、自主學(xué)習(xí)：(一)復(fù)習(xí)：

1、回憶用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？

22、用配方法解方程：2x-7x+3=0(練習(xí)本上完成)

3、你能用配方法把方程ax2?bx?c?0(a?0)轉(zhuǎn)化成能用直接開(kāi)平方法的形式嗎？（提示：模仿數(shù)字系數(shù)解一元二次方程的過(guò)程）請(qǐng)嘗試解

（二）閱讀35---36頁(yè)（不含例2）完成下列問(wèn)題：

1、一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根由方程的_________確 ?bx?c?0(a?0)的求根公式是 ?bx?c?0(a?0)： 定。當(dāng)__________時(shí)，它的根是_____________，這個(gè)式子叫做一元二次方程的_____________，利用它解一元二次方程的方法叫做______________。

2、一元二次方程ax3、一元二次方程ax當(dāng)b222?4ac＞0時(shí)，方程有_________________實(shí)數(shù)根；

2當(dāng)b?4ac＝0時(shí)，方程有_________________實(shí)數(shù)根；

2當(dāng)b?4ac＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

2＊ 我們把 叫做一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的根的判別式。．．．．

（三）閱讀36頁(yè)例2（2、3、4）

二、學(xué)生分小組交流解疑，教師點(diǎn)評(píng)升華。（用公式法解一元二次方程的

一般步驟）對(duì)性練習(xí)針

1、不解方程，判斷下列方程實(shí)數(shù)根的情況： 1)2x?3x?4?0

2)x?6x?9?0

3)

2、請(qǐng)嘗試用公式法解1題中的一元二次方程

三、課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)：

1、方程x222x2?3x?4?0

?x?1?0的根是（）

A.x1???1?5?1?51?31?3 x2? B.x1? x2?22221?51?5 x2?22 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 C.x12、下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）

?2x?1?0 B.x2?22x?2?0 22C.x?2x?1?0 D.?x?x?2?0 A.x23、用公式法解下列方程：(1)2x

(3)2?9x?8?0(2)3x2?4?0

12x?x?1

2四、請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)這節(jié)課你們收獲到了什么？

第三篇：12.2 用因式分解法解一元二次方程教學(xué)案(二)

12．2 用因式分解法解一元二次方程教學(xué)案

（二）一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：能靈活運(yùn)用直接開(kāi)平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能夠根據(jù)一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活擇其簡(jiǎn)單的方法．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：通過(guò)比較、分析、綜合，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．

（三）德育滲透點(diǎn)：通過(guò)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系和發(fā)展的眼光分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，樹(shù)立轉(zhuǎn)化的思想方法．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握用公式法解一元二次方程． 2．教學(xué)難點(diǎn)：用配方法解一元二次方程．

3．教學(xué)疑點(diǎn)：對(duì)“選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭敝小扒‘?dāng)”二字的理解．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

解一元二次方程有四種方法，四種方法各有千秋，究竟選擇什么方法最適當(dāng)是本節(jié)課的目標(biāo)．在熟練掌握各種方法的前提下，以針對(duì)一元二次方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ɑ蛘哒f(shuō)是用簡(jiǎn)單的方法解一元二次方程是本節(jié)課的目的．

（二）整體感知 一元二次方程是通過(guò)直接開(kāi)平方法及因式分解法將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，達(dá)到降次的目的．這種轉(zhuǎn)化的思想方法是將高次方程低次化經(jīng)常采取的．是解高次方程中的重要的思想方法．

在一元二次方程的解法中，平方根的概念為直接開(kāi)平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，符合形如（ax＋b）2＝c（a，b，c常數(shù)，a≠0，c≥0）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的方程均適合用直接開(kāi)平方法．直接開(kāi)平方法為配方法奠定了基礎(chǔ)，利用配方法可推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式．配方法和公式法都是解一元二次方程的通法．后者較前者簡(jiǎn)單．但沒(méi)有配方法就沒(méi)有公式法．公式法是解一元二次方程最常用的方法．因式分解的方法是獨(dú)立的一種方法．它和前三種方法沒(méi)有任何聯(lián)系，但蘊(yùn)含的基本思想和直接開(kāi)平方法一樣，即由高次向低次轉(zhuǎn)化的一種基本思想方法．方程的左邊易分解，而右邊為零的題目，均用因式分解法較簡(jiǎn)單．

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程 1．復(fù)習(xí)提問(wèn)

（1）將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．

（1）3x2＝x＋4；

（2）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）2＋2；（3）（x＋3）（x-4）＝-6；（4）（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5．

此組練習(xí)盡量讓學(xué)生眼看、心算、口答，使學(xué)生練習(xí)眼、心、口的配合．（2）解一元二次方程都學(xué)過(guò)哪些方法？說(shuō)明這幾種方法的聯(lián)系及其特點(diǎn)．

直接開(kāi)平方法：適合于解形如（ax＋b）2＝c（a、b、c為常數(shù)，a≠0 c≥0）的方程，是配方法的基礎(chǔ)．

配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基礎(chǔ)，沒(méi)有配方法就沒(méi)有公式法．

公式法：是解一元二次方程的通法，較配方法簡(jiǎn)單，是解一元二次方程最常用的方法．

因式分解法：是最簡(jiǎn)單的解一元二次方程的方法，但只適用于左邊易分解而右邊是零的一元二次方程．

直接開(kāi)平方法與因式分解法都蘊(yùn)含著由高次向低次轉(zhuǎn)化的思想方法．

2．練習(xí)1．用直接開(kāi)平方法解方程．

（1）（x-5）2＝36；（2）（x-a）2＝（a＋b）2；

此組練習(xí)，學(xué)生板演、筆答、評(píng)價(jià)．切忌不要犯如下錯(cuò)誤 ①不是x-a=a+b而是x-a=±（a+b）；

練習(xí)2．用配方法解方程．

（1）x2-10x-11=0；（2）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）配方法是解決代數(shù)問(wèn)題的一大方法，用此法解方程盡管有點(diǎn)麻煩，但由此法推導(dǎo)出的求根公式，則是解一元二次方程最通用也是最常用的方法．

此練習(xí)的第2題注意以下兩點(diǎn)：（1）求解過(guò)程的嚴(yán)密性和嚴(yán)謹(jǐn)性．

（2）需分b2-4ac≥0及b2-4ac＜0的兩種情況的討論． 此2題學(xué)生板演、練習(xí)、評(píng)價(jià)，教師引導(dǎo)，滲透． 練習(xí)3．用公式法解一元二次方程

練習(xí)4．用因式分解法解一元二次方程（1）x2-3x＋2＝0；（2）3x（x-1）＋2x＝2；

解（2）原方程可變形為3x（x-1）+2（x-1）=0，∵

（x-1）（3x＋2）＝0，∴ x-1=0或3x+2=0．

如果將括號(hào)展開(kāi)，重新整理，再用因式分解法則比較麻煩． 練習(xí)5．x取什么數(shù)時(shí)，3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等． 解：由題意得3x2＋6x-8＝2x2-1． 變形為x2＋6x-7=0． ∴

（x＋7）（x-1）＝0． ∴ x＋7＝0或x-1＝0． 即 x1＝-7，x2＝1． ∴

當(dāng)x＝-7，x＝1時(shí)，3x2＋6x-8的值和2x2-1的值相等． 學(xué)生筆答、板演、評(píng)價(jià)，教師引導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)步驟． 練習(xí)6．選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/p>

（1）選擇直接開(kāi)平方法比較簡(jiǎn)單，但也可以選用因式分解法．（2）選擇因式分解法較簡(jiǎn)單． 學(xué)生筆答、板演、老師滲透，點(diǎn)撥．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

（1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法．因式分解法對(duì)解某些一元二次方程是最簡(jiǎn)單的方法．在解一元二次方程時(shí)，應(yīng)據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄈソ猓?/p>

（2）直接開(kāi)平方法與因式分解法中都蘊(yùn)含著由二次方程向一次方程轉(zhuǎn)化的思想方法．由高次方程向低次方程的轉(zhuǎn)化是解高次方程的思想方法．

四、布置作業(yè)

1．教材P．21中B1、2． 2．解關(guān)于x的方程．（1）x2-2ax＋a2-b2＝0，（2）x2＋2（p-q）x-4pq＝0．

4．（1）解方程 ①（3x＋2）2＝3（x＋2）；

（2）方程（m2-3m＋2）x2＋（m-2）x＋7＝0，m為何值時(shí)①是一元二次方程；②是一元一次方程．

五、板書(shū)設(shè)計(jì)

12．2 用因式分解法解一元二次方程

（二）四種方法

練習(xí)1??

練習(xí)2??

1．直接開(kāi)平方法 2．配方法 3．公式法 4．因式分解法

六、作業(yè)參考答案

??

??

1．教材P．2B．1（1）x1=0，x2=；（2）x1＝，x2=；

2：1秒

2．（1）解：原方程可變形為[x-（a＋b）][x-（a-b）]＝0． ∴ x-（a＋b）＝0或x-（a-b）＝0． 即 x1=a＋b，x2=a-b．

（2）解：原方程可變形為（x+2p）（x-2q）＝0． ∴ x＋2p=0或x-2q=0． 即 x1＝-2p，x2=2q．

原方程可化為5x2+54x-107=0．

（2）解①∵ m2-3m＋2≠0．． ∴ m1≠1，m2≠2．

∴

當(dāng)m1≠1且m2≠2時(shí)，此方程是一元二次方程．

解得：m＝1．

∴

當(dāng)m＝1時(shí)此方程是一元二次方程．

第四篇：(學(xué)案)用配方法解一元二次方程

初三年級(jí)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)學(xué)案

3.2用配方法解一元二次方程（1）總第28課時(shí)

【預(yù)習(xí)目標(biāo)】

1．會(huì)用直接開(kāi)平方法解一元二次方程

2、會(huì)利用平方根的意義解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次方程。

3、通過(guò)用配方法解一元二次方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。【預(yù)習(xí)重難點(diǎn)】會(huì)用直接開(kāi)平方法解一元二次方程。

【預(yù)習(xí)過(guò)程】

一、自主預(yù)習(xí)：

（一）前置補(bǔ)償：

1、5=________(-5)=________

2、4的平方根是_____________.3、x=4 ,則x=_________

4、思考：x=6 ,則x=_________，那么，（x+3）2=1的解應(yīng)是什么？

（二）預(yù)習(xí)新知

·任務(wù)一：會(huì)利用平方根的意義解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次

方程

1、思考：(1)利用平方根的意義解形如（x+m）2=n的一元二次方程

中，n應(yīng)滿足的條件是___________.2、將下列形式化成（x+m）2=n(n≥0)的形式，并解方程。

（1）4 x2-7=09（x-1）2=253、思考：利用平方根的意義解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次方

程的步驟？

·任務(wù)二：應(yīng)用

用直接開(kāi)平方法解下列方程： 222

2（1）9x?4?0（2）3?x?3??4?022

（3）4?5m?2??1?0

二、鞏固練習(xí)：課本P81 練習(xí)1題

三、拓展延伸：

1、若關(guān)于x的一元二次方程mx??n（mn≠0）有實(shí)數(shù)解，則必

須具備的條件是（）

A、m、n同號(hào)B、m、n異號(hào)

C、?m?n?為正數(shù)D、n是m的整數(shù)倍

2、、解方程m?x?b??n（m、n同號(hào)，均不為零）

?4y??0，求x、y的值.四、系統(tǒng)總結(jié)

五、限時(shí)作業(yè)得分：

1．用直接開(kāi)平方法解下列方程．

（1）x-12=0（2）x-22222221=0

416=0 3（3）2x2-3=0（4）3x2-

2、一個(gè)正方形的面積是144，則邊長(zhǎng)為_(kāi)___________

初三年級(jí)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)學(xué)案

3.2用配方法解一元二次方程（2）總第29課時(shí)

【預(yù)習(xí)目標(biāo)】

1、、理解配方法的意義。

2、能對(duì)一個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方。

3、掌握用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的方法。

【預(yù)習(xí)過(guò)程】

一、自主預(yù)習(xí)：

（一）前置補(bǔ)償：

1、解方程：（1）2（x-1）2=6（2）3（x-4）2-7=02、在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)：

（1）x?4x?（x?

（2）x?8x?（x?

（二）預(yù)習(xí)新知

·任務(wù)一：探索下列方程的解法：

1、觀察下列兩個(gè)方程，思考應(yīng)怎樣解方程

（1）x2+10x+25=26（2）x2+1ox=

12、試著歸納解法：__________________________________________________ _______________________________________________________叫做配方法。·任務(wù)二：應(yīng)用

1、利用配方法解方程：

（1）x?4x?5?0（2）x?6x?1?0

2222222、思考：配方法解一元二次方程的步驟？

二、鞏固練習(xí)：課本P83 練習(xí)1、2題

三、拓展延伸：

1、試著用配方法解方程：（x+1）+2(x+1)=82、用配方法說(shuō)明：不論m為何值m?8m?20的值都大于零

3、當(dāng)x取何值時(shí)，多項(xiàng)式4x?2x?1與3x?2的值相等？

四、系統(tǒng)總結(jié)

五、限時(shí)作業(yè)(10分)得分：

1、用用配方法解方程：

（1）x2?4x?14?0（2）x2?12x?5?0

（3）x2?6x?3?0（4）x2?6x?4?02、填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列二次三項(xiàng)式成為完全平方式

x2?x?_________ x2?8x?_________222

2初三年級(jí)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)學(xué)案

3.2用配方法解一元二次方程（3）總第30課時(shí)

【預(yù)習(xí)目標(biāo)】

1、、進(jìn)一步理解配方法的意義。

2、能對(duì)一個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方。

3、掌握用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的方法。

【預(yù)習(xí)過(guò)程】

一、自主預(yù)習(xí)：

（一）前置補(bǔ)償：

1、在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)：

（1）x2?12x?_________=（x?

42（2）x2?6x?_________=（x?）

2、試著填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列二次三項(xiàng)式成為完全平方式

（1）9x2?6x?_________（2）4x2?9x?_________

3、利用配方法解方程：（1）x2?4x?1?0（2）x2?x?1?0

（二）預(yù)習(xí)新知

·任務(wù)一：探索下列方程的解法：

1、觀察下列方程，思考與上一節(jié)方程有何不同？你能化成上節(jié)的方程來(lái)解這兩個(gè)方程

（1）2x2+3x-1=0（2）3x2?6x?2?02、試著歸納用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的方法的步驟

·任務(wù)二：應(yīng)用

1、利用配方法解方程：

（1）2x?3?7x（2）3x?4x?7?0

（3）4x?4x?1?0（4）2x?x?1?02、思考：配方法解一元二次方程中應(yīng)注意的問(wèn)題？

二、鞏固練習(xí)：課本P86 練習(xí)1題

三、拓展延伸：

1、試著用配方法解方程： ?x?3??4?x?3??45?0（x+1）222222+2(x+1)=82、完成教材85頁(yè)中“挑戰(zhàn)自我”，并思考如果p＜4q怎么辦？

3、、求代數(shù)式2x?4xy?5y?12y?13的最小值.四、系統(tǒng)總結(jié)

五、限時(shí)作業(yè)(10分)得分：

1、用用配方法解方程： 222

1（1）2）2t?5t?2?0（?x?1??2?x?1???0222

（3）?2x?3???3x?2?（4）?221255x?x??0 224

第五篇：2.3用公式法解一元二次方程說(shuō)課稿

2.3用公式法解一元二次方程說(shuō)課稿

今天我說(shuō)課的內(nèi)容是北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章《2.3用公式法解一元二次方程》。我主要從教材分析、教法分析、過(guò)程分析、板書(shū)設(shè)計(jì)四個(gè)方面對(duì)本節(jié)課作如下說(shuō)明.一、教材分析

（一）教材的地位和作用

“一元二次方程的解法”是初中代數(shù)的方程中的一個(gè)重要內(nèi)容之一，是在學(xué)完一元一次方程、因式分解、數(shù)的開(kāi)方、以及前三種因式分解法、直接開(kāi)方法、配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和開(kāi)平方兩個(gè)知識(shí)的綜合運(yùn)用和升華。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)使學(xué)生明確配方法是解方程的通法，同時(shí)會(huì)根據(jù)題目選擇合適的方法解一元二次方程。一元二次方程的解法也是今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)和一元二次不等式的基礎(chǔ)。

（二）教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能方面：理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)用公式法解一元二次方程。

數(shù)學(xué)思考方面：通過(guò)求根公式的推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)一步使學(xué)生熟練掌握配方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性和邏輯性以及由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。

解決問(wèn)題方面：結(jié)合用公式法解一元二次方程的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生快速準(zhǔn)確的運(yùn)算能力和運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

情感態(tài)度方面：讓學(xué)生體驗(yàn)到所有的方程都可以用公式法解決，感受到公式的對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美，滲透分類(lèi)的思想；公式的引入培養(yǎng)學(xué)生尋求簡(jiǎn)便方法的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。

（三）教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握用公式法解一元二次方程的一般步驟；會(huì)熟練用公式法解一元二次方程。難點(diǎn)：理解求根公式的推導(dǎo)過(guò)程和判別式

二、教學(xué)法分析

教法：本節(jié)課采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的自主探究式與交流討論結(jié)合的方法；在教學(xué)中由舊知識(shí)引導(dǎo)探究一般化問(wèn)題的形式展開(kāi)，利用學(xué)生已有的知識(shí)、多交流、主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)。

學(xué)法：讓學(xué)生學(xué)會(huì)善于觀察、分析討論和分類(lèi)歸納的方法，提出問(wèn)題后，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)分析、探索、嘗試解決問(wèn)題的方法，銅鎖親自嘗試，使學(xué)生的思維能力得到培養(yǎng)。

三、過(guò)程分析

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)成以下六個(gè)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)導(dǎo)入——呈現(xiàn)問(wèn)題——例題講解——鞏固練習(xí)——課時(shí)小結(jié)——布置作業(yè)。

1、復(fù)習(xí)引入：

這節(jié)課，我首先從舊知問(wèn)題（1）用配方法解方程2x2?8x?9?0的練習(xí)引入，問(wèn)題（2）總結(jié)配方法的一般步驟（化一般方程——二次項(xiàng)系數(shù)為1——配方使左邊為完全平方式——兩邊開(kāi)方——求解）。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生鞏固昨天的知識(shí)，進(jìn)一步熟練鑰匙并為今天做學(xué)的內(nèi)容解一般形式的一元二次方程做好鋪墊，達(dá)到“溫故而知新”。

2、問(wèn)題呈現(xiàn)：

你能用配方法解一般形式的一元二次方程嗎？ax2?bx?c?0(a?0)

此處由一個(gè)特殊的舊知引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出一般的結(jié)果，希望學(xué)生學(xué)會(huì)由特殊性到一般化的思想。為降低

b2b2?4ac推導(dǎo)的難度，化簡(jiǎn)、移項(xiàng)、配方、變形由我和學(xué)生一起探究完成，到(x?這步時(shí)，提出)?22a4a問(wèn)題：①此時(shí)可以直接開(kāi)平方嗎？

②等號(hào)右邊的值需要滿足什么條件？為什么？ ③等號(hào)右邊的值只跟哪個(gè)式子有關(guān)？

設(shè)計(jì)意圖：師生共同完成前四步，這樣與利于減輕學(xué)生的思維負(fù)擔(dān)，便于將主要精力放在后邊公式的推導(dǎo)上。通過(guò)小組的討論有利于發(fā)揮學(xué)生的互幫互助，借助小組的交流完善答案，關(guān)鍵讓學(xué)生會(huì)對(duì)掌握b2?4ac與方程有無(wú)實(shí)數(shù)根的關(guān)系，這里分類(lèi)思想也是今后常用的一種數(shù)學(xué)思想，b2?4ac進(jìn)行討論，應(yīng)加以強(qiáng)化。

最終總結(jié)出：

當(dāng)b2?4ac＜0時(shí)，原方程無(wú)實(shí)數(shù)解。當(dāng)b2?4ac≥0時(shí)，原方程有實(shí)數(shù)解，再進(jìn)一步談?wù)摚篵2?4ac＝0與b2?4ac＞0時(shí)，兩個(gè)解區(qū)別？

（b2?4ac＝0時(shí)，兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，b2?4ac＞0時(shí)，兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解）由此可知，方程有解還是無(wú)解是由b2?4ac決定，即b2?4ac是方程解的判別式。

2?b?b?4ac而得到，這個(gè)公式就稱為“求同時(shí)，方程的解是可以將a、b、c的值帶入公式x?2a根公式”，利用它解一元二次方程叫做公式法。

3、例題講解

例4：用公式法解下列方程

2x?5x?3?0 4x2?1??4x 2321x?2x??0 42總結(jié)步驟：

1、把方程公成一般形式，并寫(xiě)出a,b,c的值。

2、求出b2?4ac的值

2?b?b?4ac3、代入求根公式：x?(a?0,b2?4ac?0)

2a4、寫(xiě)出方程的解：x1= ,x2= 設(shè)計(jì)意圖：規(guī)范解題格式，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)課中的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评恚惑w驗(yàn)并掌握公式法解一元二次方程的步驟，從中讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到由特殊到一般，一般到特殊的辯證思想。

4、鞏固練習(xí)

解下列一元二次方程：①x2?x?6?0

②4x2?x?9?0 ③x2?25x?10?0

設(shè)計(jì)意圖：（1）熟悉公式法，強(qiáng)化解題格式，（2）及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤及時(shí)解決。例5:解方程：x(x?1)?(x?2)

化簡(jiǎn)得12212x?3x?4?0 2強(qiáng)調(diào)：①當(dāng)方程不是一般形式時(shí)，應(yīng)先化成一般形式，再運(yùn)用求根公式。

②你還能用其他方法解本例方程嗎？

設(shè)計(jì)意圖：明確一元二次方程解題方法的多樣性，讓學(xué)生在你觀察分析題目后靈活合理的選擇解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的多樣化思維，提高解題能力和解題的速度。

5、課時(shí)小結(jié)

（1）學(xué)生作知識(shí)總結(jié)：本節(jié)課通過(guò)配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步驟解一元二次方程。

（2）我擴(kuò)展：（方法歸納）求根公式是一元二次方程的專(zhuān)用公式，只有在確定方程是一元二次方程時(shí)才能使用，是常用而重要的一元二次方程的萬(wàn)能求根公式。

6、布置作業(yè)：面向全體學(xué)生，注重個(gè)體差異，加強(qiáng)作業(yè)的針對(duì)性，分層布置作業(yè)，適應(yīng)新課標(biāo)，讓不同的學(xué)生各其所長(zhǎng)，因材施教的要求，提高他們的學(xué)習(xí)的興趣和自信心。

四、板書(shū)設(shè)計(jì) 教學(xué)評(píng)價(jià)

本節(jié)課內(nèi)容較為單一，通過(guò)“層層設(shè)疑”、“復(fù)習(xí)回顧”等環(huán)節(jié)促進(jìn)學(xué)生的思考和探究。

通過(guò)比較合理的問(wèn)題設(shè)計(jì)鞏固練習(xí)、小組討論等形式給學(xué)生提供了充分的展示機(jī)會(huì)，強(qiáng)化了學(xué)生的運(yùn)算能力，有利于學(xué)生掌握基本技能。