第一篇：二次函數(shù)的最值教案

豐林中學(xué) 任志庫

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能

1、會通過配方或公式求出二次函數(shù)的最大或最小值；

2、在實(shí)際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題中的最大或最小值；

（二）過程與方法

通過實(shí)例的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生嘗試解決實(shí)際問題，逐步提高分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。

（三）情感態(tài)度價(jià)值觀

1、使學(xué)生經(jīng)歷克服困難的活動，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗(yàn)，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；

2、通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)和獲得新的思想知識的方法，從而體會熟悉活動中多動腦筋、獨(dú)立思考、合作交流的重要性。

四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

1、教學(xué)重點(diǎn)：實(shí)際問題中的二次函數(shù)最值問題。

2、教學(xué)難點(diǎn)：自變量有范圍限制的最值問題。

二、課堂教學(xué)設(shè)計(jì)過程

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入 以舊帶新

1、二次函數(shù)的一般形式是什么？并說出它的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。

2、二次函數(shù)y=－x2+4x－3的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

當(dāng)x

時(shí)，y有最

值，是______。

3、二次函數(shù)y=x2+2x-4的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）當(dāng)x

時(shí)，y有最

值，是______。

分析：由于函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，所以只要確定他們的圖像有最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，就可以確定函數(shù)有最大值或最小值。

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)與本節(jié)課有關(guān)的知識，可充分調(diào)動學(xué)生思維的積極性，又為新課做好準(zhǔn)備。

（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1、試一試：

1.有長為30米得籬笆，利用一面墻（墻的長度不超過10米），圍成中間隔有一道籬笆（平行于BC）的矩形花圃。設(shè)花圃的一邊BC為x米，面積為y平方米。

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）能否使所圍矩形花圃的面積最大？如果能，求出最大的面積；如果不能，請說明理由。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從已學(xué)的用配方法或公式法求二次函數(shù)的最值，在教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生充分討論、發(fā)言，培養(yǎng)學(xué)生的合作探究精神，可讓學(xué)生感受到成功的喜悅。

2。直擊中考：

例2.某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品,如果以單價(jià)30元銷售,那么一個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價(jià)會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價(jià)提高多少元時(shí),才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤? 分析：解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式，求出自變量的取值范圍，結(jié)合圖像和二次函數(shù)的性質(zhì)求w的最大值。

（四）課堂練習(xí)，見導(dǎo)學(xué)案

（五）課堂小結(jié)，回顧提升

本節(jié)課我們研究了二次函數(shù)的最值問題，主要分兩種類型：

（1）如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取最值；

（2）如果自變量的取值范圍不是全體實(shí)數(shù)，要根據(jù)具體范圍加以分析，結(jié)合函數(shù)圖像的同時(shí)利用函數(shù)的增減性分析題意，求出函數(shù)的最大值或最小值。

另：當(dāng)給出了函數(shù)的一般形式時(shí)，不管自變量是否受限制，常常要配方化為頂點(diǎn)式來求最值問題。

（六）布置作業(yè)，

第二篇：二次函數(shù)最值問題

《二次函數(shù)最值問題》的教學(xué)反思

大河鎮(zhèn) 件，設(shè)所獲利潤為y元，則y＝（x-2.5）［500+200(13.5-x)］，這樣，一個(gè)二元二次方程就列出，這也為后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系奠定了基礎(chǔ)，針對上述分析，把所列方程整理后，并得到y(tǒng)＝－200x2＋3700x-8000，這里再利用二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的解析式中a、b、c的大小來確定問題的最值。把問題轉(zhuǎn)化怎樣求這個(gè)函數(shù)的最值問題。

b4ac?bb4ac?b根據(jù)a>0時(shí)，當(dāng)x=－，y最小＝；a<0時(shí)，當(dāng)x＝－,y最大＝

2a4a2a4a的公式求出最大利潤。

例2是面積的最值問題（下節(jié)課講解）

教學(xué)反饋：講得絲絲入扣，大部分學(xué)生能聽懂，但課后的練習(xí)卻“不會做”。反思一：本節(jié)課在講解的過程中，不敢花過多的時(shí)間讓學(xué)生爭辯交流，生怕時(shí)間不夠，完成了不教學(xué)內(nèi)容，只能按照自己首先設(shè)計(jì)好的意圖引領(lǐng)學(xué)生去完成就行了。實(shí)際上，這節(jié)課以犧牲學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性為代價(jià)，讓學(xué)生被動地接受，去聽講，體現(xiàn)不了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

反思二：數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)不僅是讓學(xué)生學(xué)到一些知識，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用知識去解決現(xiàn)實(shí)問題，讓學(xué)生“從問題的背景出發(fā)，建立數(shù)學(xué)模型”的基本流程，如例題中，可讓學(xué)生從“列方程→轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)解析式→

b4ac?b當(dāng)x＝－時(shí)，y最大（?。健鉀Q問題”，讓學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)2a4a學(xué)，掌握數(shù)學(xué)。

反思三：教學(xué)應(yīng)當(dāng)促進(jìn)學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，離開了學(xué)生積極主動學(xué)習(xí)，老師講得再好，學(xué)生也難以接受，或者是聽懂了，但不會做題的現(xiàn)象。傳統(tǒng)的教學(xué)“五環(huán)節(jié)”模式已成為過去，新的課程標(biāo)準(zhǔn)需要我們用新的理念對傳統(tǒng)的教學(xué)模式、教學(xué)方法等進(jìn)行改革，讓學(xué)生成為課堂的主角。

第三篇：二次函數(shù)的最值問題教案

二次函數(shù)的最值問題 莘莊職校 ：吳翩

班級：莘莊職校03級（4）班

2003/12/4 [教學(xué)目標(biāo)]1、2、3、4、使學(xué)生掌握二次函數(shù)在給定區(qū)間上最值的理論和方法。引入數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想。

培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察能力，運(yùn)算準(zhǔn)確性，思維的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的創(chuàng)新意識，探索問題的創(chuàng)新精神以及多層次，多角度思考問題的創(chuàng)新思維。[教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)] 重點(diǎn)：當(dāng)區(qū)間端點(diǎn)不定時(shí)，討論二次函數(shù)最值問題。難點(diǎn)：分類討論思想的正確運(yùn)用。[教學(xué)過程]

一、知識回顧

1、二次函數(shù)概念：形如y?ax2?bx?c(a?0)的函數(shù)叫一元二次

函數(shù)。

bb4ac?b2)

其中對稱軸為x??，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?,2a2a2a2、圖象性質(zhì)

（動畫演示）

（1）單調(diào)性（2）最值

二、問題探究

例題：求函數(shù)f(x)?x2?2x?1在下列區(qū)間最大值和最小值。（動畫演示）

（1）R

f(x)min?f(?1)

（2）[-2，2]

f(x)min?f(?1)

f(x)max?f(2)

（3）[1，3]

f(x)min?f(1)

f(x)max?f(3)

5（4）[-2，?]

45f(x)min?f(?)

f(x)max?f(?2)

41?f(?2)

[-2，?]

f(x)min?f(?1)

f(x)max31[-2，]

3f(x)min?f(?1)

f(x)ma1?f()x3（5）[-2，a]

（學(xué)生觀察，討論）

?f(?2)?f(a)

f(x)max①當(dāng)-2≤a＜-1時(shí)

f(x)min?f(?2)?f(?1)

f(x)max②當(dāng)-1≤a＜0 時(shí)

f(x)min?f(a)③當(dāng)a≥0時(shí)

f(x)min?f(?1)

f(x)max

三、問題引申

求函數(shù)f(x)?x2?2x?1在區(qū)間[m，m+2]上的最大值和最小值。

（動畫演示）

?f(m)解：當(dāng)m＜-3時(shí)

f(x)min?f(m?3)

f(x)max?f(m)?f(?1)

f(x)max當(dāng)-3＜m＜-2時(shí)

f(x)min?f(m?2)?f(?1)

f(x)max當(dāng)-2＜m＜-1時(shí)

f(x)min?f(m?2)當(dāng)m＞-1時(shí)

f(x)min?f(m)

f(x)max

四、總結(jié)歸納

五、開拓思維

當(dāng)二次函數(shù)對稱軸變化時(shí)，在指定區(qū)間內(nèi)求最值

研究：二次函數(shù)f(x)?x2?2a?1在區(qū)間[-1，2]上最值。（動畫演示）

第四篇：2015二次函數(shù)與最值問題

2015年中招專題---二次函數(shù)與最值問題

1．（2014?四川綿陽）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)M（﹣2，且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P為拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在直線AC上是否存在一點(diǎn)Q，使△QBM的周長最??？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2．（2014?四川內(nèi)江）如圖，拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過A（﹣3.0）、C（0，4），點(diǎn)B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠CAO．（1）求拋物線的解析式；

（2）線段AB上有一動點(diǎn)P，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ的最大值；

（3）拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

3.（2014?攀枝花）如圖，拋物線y=ax2﹣8ax+12a（a＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y

2），頂點(diǎn)坐標(biāo)為N（﹣1，），軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣6，0），且∠ACD=90°．（1）請直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；

（3）拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PAC的周長最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及周長的最小值；若不存在，說明理由；

（4）平行于y軸的直線m從點(diǎn)D出發(fā)沿x軸向右平行移動，到點(diǎn)A停止．設(shè)直線m與折線DCA的交點(diǎn)為G，與x軸的交點(diǎn)為H（t，0）．記△ACD在直線m左側(cè)部分的面積為s，求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍．

4.(2014?襄陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．點(diǎn)A在DE上，以A為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)C，且對稱軸x=1交x軸于點(diǎn)B．連接EC，AC．點(diǎn)P，Q為動點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．

（1）填空：點(diǎn)A坐標(biāo)為

；拋物線的解析式為

．

（2）在圖1中，若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動．當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ為直角三角形？

（3）在圖2中，若點(diǎn)P在對稱軸上從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動，過點(diǎn)P做PF⊥AB，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G，交拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ，CQ．當(dāng)t為何值時(shí)，△ACQ的面積最大？最大值是多少？

5.（2014?德州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），并且OA=OC=4OB，動點(diǎn)P在過A，B，C三點(diǎn)的拋物線上．（1）求拋物線的解析式；

（2）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）過動點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作y軸的垂線．垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

6．（2014?甘肅蘭州）如圖，拋物線y=﹣x+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；

（3）點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．

7．（2014?重慶）如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3 的圖象與x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求A、B、C的坐標(biāo)；

交為2（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N．若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQMN的周長最大時(shí)，求△AEM的面積；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，連接DQ．過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）．若FG=

2DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

8.(四川瀘州）如圖，已知一次函數(shù)y1=x+b的圖象l與二次函數(shù)y2=﹣x+mx+b的圖象C′都經(jīng)過點(diǎn)B（0，1）和點(diǎn)C，且圖象C′過點(diǎn)A（2﹣（1）求二次函數(shù)的最大值；

（2）設(shè)使y2＞y1成立的x取值的所有整數(shù)和為s，若s是關(guān)于x的方程a的值；

（3）若點(diǎn)F、G在圖象C′上，長度為的線段DE在線段BC上移動，EF與DG始終平行于y軸，當(dāng)四

=0的根，求2，0）．

邊形DEFG的面積最大時(shí)，在x軸上求點(diǎn)P，使PD+PE最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

第五篇：二次函數(shù)的最值問題修改版

利用數(shù)形結(jié)合法解決二次函數(shù)在閉區(qū)間

上的最值問題

數(shù)學(xué)組：王勇

一、教學(xué)目標(biāo)：

1． 理解二次函數(shù)的最值概念，掌握二次函數(shù)的最值求法； 2． 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力和將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)最值求法

教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

三、教學(xué)過程：

二次函數(shù)是函數(shù)中重要的函數(shù)，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題一直是函數(shù)中的一個(gè)難點(diǎn)。今天我們用數(shù)形結(jié)合的方法來突破這個(gè)問題。請看下面例題

問題1 求函數(shù)f(x)?x2?2x?3，x??2,4?的最大值與最小值

練習(xí)：將題中條件x??2,4?改為（1）x???3,0?，（2）x???3,4?

小結(jié)：求二次函數(shù)在固定區(qū)間上的最大值與最小值：考慮對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系。

如果我們將x???3,4?改為x??a,4?，怎樣求最值呢？

問題2 求函數(shù)f(x)?x2?2x?3，x??a,4?的最值

小結(jié)：注意分類討論

以上問題是函數(shù)的圖像不變，要研究的區(qū)間含字母，如果我們將區(qū)間固定，函數(shù)的解析式中含字母，又怎樣求最值呢？

問題3 求函數(shù)f(x)?x?2ax?3，x??1,3?的最大值與最小值

小結(jié)：對稱軸的討論是關(guān)鍵

練習(xí)4 已知f?x??x-2ax?3在區(qū)間??1,2?上最大值為4，求a的值 2

f(x)?a(x?h)2?k(a?0)x?[m,n]小結(jié)：二次函數(shù)在閉區(qū)間[m,n]上的最值

（三）作業(yè)：

1． 求函數(shù)f?x??x2?2x?3在區(qū)間?t,t?1?上的最值 2． 求函數(shù)f?x??x2?ax?3在區(qū)間??1,1?上的最小值