第一篇：二次函數(shù)在區(qū)間上的最值

二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題

教學(xué)目的：1.根據(jù)函數(shù)的概念和函數(shù)的單調(diào)性研究二次函數(shù) 在區(qū)間的最值；

2.進(jìn)一步掌握數(shù)形結(jié)合相思和分類討論思想.教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題 教學(xué)難點(diǎn)：含參問題的討論.教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入

1.二次函數(shù)的概念和性質(zhì)； 2.單調(diào)函數(shù)的概念.二、例題 例1.求函數(shù)y?3x2?12x?15當(dāng)自變量x在下列范圍內(nèi)取值時(shí)的最值，并求此函數(shù)取最值時(shí)的x值.（1）x?R;(2)0?x?3;(3)?1?x?1.例2.求函數(shù)y?x2?2x?3在區(qū)間[0,a]上的最值，并求時(shí)x的值.例3關(guān)于x的方程x2?(k?2)x?k2?3k?5?0有兩個(gè)實(shí)根α，β，求α2+β2的最值.例4.已知函數(shù)2x2?2ax?3在區(qū)間[-1，1]上有最小值，記作g(a).(1)求g(a)的表達(dá)式；(2)求g(a)的最大值.三、作業(yè)

1.函數(shù)yt=x2-mx+4(m>0)在[-3,2]上有最大值4，求a值.112.關(guān)于x的不等式9x2?6ax?a2?2a?6?0在[?,]上恒成立，求實(shí)數(shù)a

33的取值范圍.3.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示。

（I）寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系P=f(t)；

寫出圖二表求援 種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t)；

（II）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？

（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：，時(shí)間單位：天）

第二篇：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

二次函數(shù)的最值的教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)內(nèi)容分析

二次函數(shù)在高考中占有重要的地位，而二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值在各個(gè)方面都有重要的應(yīng)用，主要考察我們分類討論和數(shù)形結(jié)合思想。這節(jié)課我們主要學(xué)會(huì)應(yīng)用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值。影響二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三個(gè)因素：拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和區(qū)間的位置。對(duì)稱軸與定義域區(qū)間的相互位置關(guān)系的討論往往成為解決這類問題的關(guān)鍵。此類問題包括以下四種情形：（1）軸定，區(qū)間定；（2）軸定，區(qū)間變；（3）軸變，區(qū)間定；（4）軸變，區(qū)間變。

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

知識(shí)與技能

1、掌握運(yùn)用分類討論和數(shù)形結(jié)合思想求二次函數(shù)的最值

2、會(huì)利用轉(zhuǎn)化化規(guī)思想求解含參數(shù)不等式中參數(shù)的范圍。

過(guò)程與方法

1、經(jīng)歷從軸定區(qū)間動(dòng)到軸動(dòng)區(qū)間定的類比推理，培養(yǎng)學(xué)生類比推理能力。

2、結(jié)合圖像與函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行分類討論，求解一元二次函數(shù)的最值問題，提高

學(xué)生的綜合能力

情態(tài)與價(jià)值

1、有機(jī)地滲透數(shù)形結(jié)合、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)了學(xué)生良好的思維習(xí)慣。

2、了解圖像與函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想。

三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：運(yùn)用分類討論和數(shù)形結(jié)合思想求二次函數(shù)的最值

難點(diǎn)：求解含參數(shù)的一元二次函數(shù)不等式中參數(shù)的范圍

四、教學(xué)方法：類比推理法，講授發(fā)現(xiàn)法

五、教學(xué)過(guò)程（典型例題分析）

（1）軸定，區(qū)間定

方法：可以對(duì)其二次函數(shù)配方處理或者是結(jié)合二次函數(shù)圖形求解，例1若實(shí)數(shù)x,y滿足2x2?6x?y2?0，則x2?y2?2x的最大值是 2?6x?2x?0?22解：由y?6x?2x得?2 2222??x?y?2x?x?6x?2x?2x?8x?x

問題轉(zhuǎn)化為求f(x)?8x?x2，當(dāng)x?[0,3]中的最大值，易的f(x)max?f(3)?15.1設(shè)計(jì)意圖：利用消元思想將問題簡(jiǎn)化，但是其中必須注意的是消元之后的自變量的取值范圍，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值。

例2 設(shè)x1,x2是方程2x2?4mx?(5m2?9m?12)?0的兩實(shí)根，求x1?x2的最值.分析：二次方程有實(shí)根，則必須△?0,由此先解出m的范圍.2

2x12?x22?(x1?x2)2?2x1x2，利用韋達(dá)定理將x12?x22表示成關(guān)于m的二次函數(shù).4m25m2?9m?12??m2?9m?12?f(m)解：由韋達(dá)定理知x?x2?()?2?222

由2x2?4mx?(5m2?9m?12)?0有兩實(shí)根可得它的??0

即??(?4m)2?4?2?(5m2?9m?12)??24m2?72m?96?0，解得?1?m?

4,時(shí)]的最值，易的問題轉(zhuǎn)化為求f(m)??m2?9m?12，當(dāng)m?[?1m

f(m)max?f(4)?32，f(m)min?f(?1)?2.設(shè)計(jì)意圖:結(jié)合韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化成為有關(guān)m的二次函數(shù)，但是其中的隱含條件：二次方程有實(shí)根，從而確定m的取值范圍。

（2）軸定，區(qū)間變

方法：結(jié)合二次函數(shù)的圖象，討論對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系：① 軸在區(qū)間右邊②軸在區(qū)間左邊③軸在區(qū)間內(nèi)

例3 已知f(x)?x2?2x?2在x?[t,t?1]上的最大、最小值分別為M(t)、m(t)，求M(t)、m(t)的解析式.活動(dòng)：師生一起合作求解函數(shù)的最小值m(t)的表達(dá)式，并作小結(jié)，再讓學(xué)生板書求解函數(shù)的最大值M(t)的表達(dá)式，和下面例題4的最小值g(t)的表達(dá)式設(shè)計(jì)意圖:（1）通過(guò)講解讓學(xué)生體會(huì)解題過(guò)程中注意分哪幾類討論，做到不遺漏不重復(fù)，同時(shí)怎樣結(jié)合圖像求解函數(shù)的最值，并且引導(dǎo)學(xué)生注意解題的規(guī)范性

（2）學(xué)生求解例3函數(shù)中最大值的表達(dá)式中討論軸在區(qū)間內(nèi)的可能遇到阻礙，講解過(guò)程中啟發(fā)學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖像和性質(zhì)：如果我們倆個(gè)自變量的值到對(duì)稱軸的距離相等，則我們的函數(shù)值也相等，離對(duì)稱軸的距離越遠(yuǎn)，我們的函數(shù)值越大的性質(zhì)來(lái)求解函數(shù)的最大值的表達(dá)式

（3）根據(jù)物理中動(dòng)、靜（定）的相對(duì)原理，那么例題4的軸變區(qū)間定的題型可以類比成軸定區(qū)間動(dòng)的這種題型求解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和類比能力解：對(duì)稱軸為x?1，分4種情況討論（另解：最大值可以分2種情況，最小值可以分3種情況）：

22（1）t?1?1，即t?0時(shí)，M(t)?f(t)?t-2t?

2、m(t)?f(t?1)?t?

1（2）t?1時(shí)，M(t)?f(t?1)?t2?

1、m(t)?f(t)?t2-2t?

2，且1-t?t?1-1，即（3）0?t?11?t?1時(shí)，2

M(t)?f(t?1)?t2?

1、m(t)?f(1)?

1，且1-t?t?1-1，即1?t?（4）0?t?11時(shí)，2M(t)?f(t)?t2?2t?

2、m(t)?f(1)?1 1?2?t2?1(t?0)t?2t?2(t?)???2綜上，M(t)??，m(t)??1(0?t?1)1?t2?1(t?)?t2?2t?2(t?1)???

2（3）軸變，區(qū)間定

方法: 與情形2一樣.例4已知f(x)?x2?2tx?2在x?[0,1]上的最小值為g(t)，求g(t)的解析式.解：對(duì)稱軸x?t，分三種情況討論

（1）t?0時(shí)，g(t)?f(0)?0

2（2）0?t?1時(shí)，g(t)?f(t)?2?t

（3）1?t時(shí)，g(t)?f(1)?3?2t

?2(t?0)?2綜上，g(t)??2?t(0?t?1)

?3?2t(t?1)?

例5 設(shè)f(x)?x2?ax?3，當(dāng)x?[?2,2]時(shí)恒有f(x)?a，求a的范圍.變式一：若將f(x)?a改為f(x)?a時(shí)，其它條件不變，求a的范圍

變式二：若將f(x)?a改為f(x)?a時(shí)，其它條件不變，求a的范圍

變式三：若將x?[?2,2]改為x?(?2,2)時(shí)，其它條件不變，求a的范圍

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)講解例題5和變式一，讓學(xué)生體會(huì)解不等式中的一種轉(zhuǎn)化思想并一起總結(jié)歸納：若f(x)?a?f(x)min?a;f(x)?a?f(x)max?a，通過(guò)變式二、三和原題的思考對(duì)比讓學(xué)生體會(huì)相似題型的解法的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)

分析：f(x)?a恒成立?f(x)min?a

a解：對(duì)稱軸為x??，分三種情況討論

2?a?a?4????2?（1）?2??7?? a??3??fmax?f(?2)??2a?7?a?

a??2???2???4?a?4??4?a?4?2(2)?????4?a?2 ?2?22?f?f(?a)?a?a?3?a?a?4a?12?0??6?a?2

min??242

?a?a??4???2（3）?2????7?a??4 a??7???fmin?f(2)?2a?7?a

綜上，?7?a?2，即a的值域?yàn)閍?[?7,2]

（4）軸變，區(qū)間變

例6已知y2?4a(x?a)(a?0)，求u?(x?3)2?y2的最小值。

分析：將y2?4a(x?a)代入u中，得

u?(x?3)2?4a(x?a)?[x?(3?2a)]2?12a?8a2，x?[a，??)

分①3?2a?a、②3?2a?a討論

解：將y2?4a(x?a)代入u中，得

u?(x?3)2?4a(x?a)?[x?(3?2a)]2?12a?8a

2由y2?4a(x?a)?0得x?a

u?[x?(3?2a)]2?12a?8a2的對(duì)稱軸為x?3?2a，分兩種情況

①3?2a?a?0時(shí)，即0?a?1時(shí)，fmin?f(3?2a)??8a2?12a

②3?2a?a時(shí)，即a?1時(shí)，fmin?f(a)?a2?6a?9

綜上，f(x)min2?(0?a?1)?12a?8a?? 2?(a?1)?(a?3)

（5）二次函數(shù)的逆向最值問題

3例7已知二次函數(shù)f(x)?ax2?(2a?1)x?1在區(qū)間[?，2]上的最大值為3，求實(shí)2

數(shù)a的值。

分析：這是一個(gè)逆向最值問題，若從求最值入手，需分a?0與a?0兩大類五種情形討論，過(guò)程繁瑣不堪。若注意到f(x)的最值總是在閉區(qū)間的端點(diǎn)或拋物線的頂點(diǎn)處取到，因此先計(jì)算這些點(diǎn)的函數(shù)值，再檢驗(yàn)其真假，過(guò)程簡(jiǎn)明。

解：（1）令f(?2a?11)?3，得a?? 22a

32] 此時(shí)拋物線開口向下，對(duì)稱軸為x??2，且?2?[?，2

1故a??不合題意； 2

（2）令f(2)?3，得a?

稱軸遠(yuǎn)些，故a?1，此時(shí)拋物線開口向上，閉區(qū)間的右端點(diǎn)距離對(duì)21符合題意； 2

32（3）若f(?)?3，得a??，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。32

綜上，a?21或a?? 32

評(píng)注：本題利用特殊值檢驗(yàn)法，先計(jì)算特殊點(diǎn)（閉區(qū)間的端點(diǎn)、拋物線的頂點(diǎn)）的函數(shù)值，再檢驗(yàn)其真假，思路明了、過(guò)程簡(jiǎn)潔，是解決逆向型閉區(qū)間二次函數(shù)最值問題的一種有效方法。

六、課后小結(jié)：本教學(xué)設(shè)計(jì)幾乎涵蓋了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值中出現(xiàn)的所有可能性，不論是正向型還是逆向型，設(shè)計(jì)中主要體現(xiàn)在它們總體解題思路是根據(jù)對(duì)稱軸和區(qū)間的三種位置關(guān)系：（1）軸在區(qū)間右邊；（2）軸在區(qū)間左邊；（3）軸在區(qū)間內(nèi)，根據(jù)這三種位置關(guān)系一一分類討論并且結(jié)合二次函數(shù)圖像及性質(zhì)求解。本教學(xué)設(shè)計(jì)最主要還是向同學(xué)灌輸了分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化規(guī)三種重要的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到不斷延伸，提升他們的綜合能力。我感覺課堂給他們的時(shí)間可能比較少，課堂內(nèi)容比較大，需要課后不斷鞏固。

第三篇：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值說(shuō)課稿

《二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題》說(shuō)課稿

各位評(píng)委老師，大家好！

我是高一年級(jí)的數(shù)學(xué)老師史紅紅，今天我要進(jìn)行說(shuō)課的課題是《二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題》。下面我將從教材分析；教學(xué)目標(biāo)分析；教法、學(xué)法；教學(xué)過(guò)程；教學(xué)評(píng)價(jià)五個(gè)方面來(lái)陳述我對(duì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)方案。懇請(qǐng)?jiān)谧脑u(píng)委老師批評(píng)指正。

一、教材分析

本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，因?yàn)樽钪凳呛瘮?shù)非常重要的一個(gè)性質(zhì)，尤其是含參二次函數(shù)的最值問題在歷年陜西高考中出現(xiàn)，而這個(gè)知識(shí)既是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)又是一個(gè)難點(diǎn)，所以上好這節(jié)課顯得尤為重要。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)目標(biāo)：初步掌握解決二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題的一般解法，總結(jié)歸納出二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的一般規(guī)律，學(xué)會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像研究和理解相關(guān)問題.2.能力目標(biāo)：通過(guò)圖像，觀察影響二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的因素，在此基礎(chǔ)上討論探究出解決二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題的一般解法和規(guī)律.3.情感目標(biāo)：通過(guò)探究，讓學(xué)生體會(huì)分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問題中的重要作用,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生合作與交流的能力

三、教學(xué)重難點(diǎn)

含參二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.。

四、教法分析

“教無(wú)定法”，這是一節(jié)探究課，首先我給自己定位的角色是教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，在教學(xué)過(guò)程要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，讓學(xué)生成為課堂的主人。在教學(xué)過(guò)程中我主要采用以下教學(xué)方法：開放式探究法、啟發(fā)式引導(dǎo)法、小組合作討論法、學(xué)生展示、反饋式評(píng)價(jià)法。

2、學(xué)法分析

“授人以魚，不如授人以漁”，在學(xué)習(xí)過(guò)程中的參與狀態(tài)和參與度是影響教學(xué)效果最重要的因素。在學(xué)法選擇上，我主要采用：自主探究法、觀察發(fā)現(xiàn)法、合作交流法、歸納總結(jié)法。讓學(xué)生真正成為課堂的主人。

五、教學(xué)過(guò)程

六、教學(xué)評(píng)價(jià)

本節(jié)課是在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)自主探究、合作交流，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性跟主動(dòng)性，及時(shí)吸收反饋信息，并通過(guò)學(xué)生的自評(píng)、互評(píng)，讓內(nèi)部動(dòng)機(jī)和外界刺激協(xié)調(diào)作用，促進(jìn)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷提高。

第四篇：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題

“二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題”課件設(shè)計(jì)原理及實(shí)現(xiàn)

1.課件的教學(xué)設(shè)計(jì)要點(diǎn)

⑴ 教材的知識(shí)脈絡(luò)和學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)分析

二次函數(shù)是最簡(jiǎn)單的非線性函數(shù)之一，自身性質(zhì)活躍，同時(shí)經(jīng)常作為其他函數(shù)的載體。二次函數(shù)在某一區(qū)間上的最值問題，是初中二次函數(shù)內(nèi)容的繼續(xù)和發(fā)展，隨著區(qū)間的確定或變化，以及在系數(shù)中增添參變數(shù)，使其又成為高考數(shù)學(xué)中的熱點(diǎn)。但學(xué)生受一次函數(shù)的最值求法的影響，總是把邊界值代進(jìn)函數(shù)就可以得出最大或最小值了，為了讓學(xué)生掌握二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，必須經(jīng)過(guò)其主動(dòng)的探究，體會(huì)探究過(guò)程的每個(gè)環(huán)節(jié)，才能對(duì)問題有深刻地認(rèn)識(shí)，只有充分的調(diào)動(dòng)學(xué)生的認(rèn)知準(zhǔn)備，特別是對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想方法的學(xué)習(xí)，更需要學(xué)生自己在探究過(guò)程中深刻體會(huì)，以學(xué)生的親身體驗(yàn)主動(dòng)建構(gòu)新知識(shí)，才能使其使用這一思想方法成為一種自覺的行為，這種學(xué)習(xí)才是有效的。所以，本堂課更加注重學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法的體驗(yàn)，情感目標(biāo)是通過(guò)學(xué)生自己的探索解決問題，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

學(xué)生已經(jīng)了解一元二次函數(shù)的性質(zhì)（圖像），要讓學(xué)生先了解給定具體區(qū)間（不含參數(shù)）的最值問題知識(shí)之后，勇于自己嘗試對(duì)含參數(shù)的此類問題的研究解答。從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)體會(huì)參數(shù)值的變化導(dǎo)致圖象的變化，從而引起函數(shù)單調(diào)性的變化，才使得函數(shù)的最值有不同的情況。

⑵ 教學(xué)策略和方法設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)提問，讓學(xué)生探究例1完成后，然后把區(qū)間改變，既探究例2，然后用多媒體課件的動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生有更直觀的體會(huì)，對(duì)基礎(chǔ)教差學(xué)生的理解起到的積極的輔助作用，由原來(lái)的知識(shí)掌握，確定為讓學(xué)生加深運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的體驗(yàn)。然后再研究例題3，以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)體會(huì)參數(shù)值的變化導(dǎo)致圖象的變化，從而引起函數(shù)單調(diào)性的變化，才使得函數(shù)的最值有不同的情況。例題的難度作了梯度變更（由易到難），制作課件等。2.課件設(shè)計(jì)的技術(shù)要點(diǎn)

⑴設(shè)計(jì)問題情境及技術(shù)要點(diǎn)：

我們已學(xué)習(xí)了哪些一元二次函數(shù)的性質(zhì)？學(xué)生再回顧一元二次函數(shù)的性質(zhì)（圖像），在閉區(qū)間的最值是怎樣的呢？完成例題1；研究例2，然后反問，為什么要這樣做，這樣做的依據(jù)是什么，為什么必須這樣做。然后再提問參數(shù)對(duì)圖象分別有什么影響？ 技術(shù)要點(diǎn)：

① 建立“復(fù)習(xí)引入”頁(yè)面，把復(fù)習(xí)引入的文本和新課說(shuō)明復(fù)制到該頁(yè)面中，并用【顯示/隱藏】按鈕控制。

② 建立“具體二次函數(shù)最值”頁(yè)面，利用自動(dòng)吸附網(wǎng)格功能，快速制作二次函數(shù)圖象，動(dòng)態(tài)變化區(qū)間[a，b]，用多媒體課件的動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生有更直觀的體會(huì)。

③ 建立“含參數(shù)二次函數(shù)最值”頁(yè)面，利用自動(dòng)吸附網(wǎng)格功能，制作二次函數(shù)的圖象，在利用a、b、c三個(gè)參量分別變化，引起函數(shù)

圖象的變化，讓學(xué)生觀察比較不同的參數(shù)引起的圖象的不同變化，得到含參數(shù)二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，進(jìn)而更加清楚理解二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法。

第五篇：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題教案設(shè)計(jì)

二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題教案設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)意圖: 同學(xué)們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)以后，有一類問題就是討論二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，同學(xué)們可能感覺不太好做。這節(jié)課就這樣一類問題進(jìn)行討論。教學(xué)目標(biāo)：

希望通過(guò)這節(jié)課的討論，同學(xué)們能夠?qū)@一類問題有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，以后再碰到類似的問題會(huì)思考，從而會(huì)解題。教學(xué)重難點(diǎn)：

讓學(xué)生通過(guò)仔細(xì)觀察二次函數(shù)圖像，體會(huì)和理解二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題的解法，并逐步培養(yǎng)對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論的意識(shí)和習(xí)慣。教學(xué)方法：

借助多媒體進(jìn)行教學(xué)。

二次函數(shù)的區(qū)間最值問題，核心是函數(shù)對(duì)稱軸與給定區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系的討論。一般分為：對(duì)稱軸在區(qū)間的左邊，中間，右邊三種情況.設(shè)f(x)?ax?bx?c(a?0)，求f(x)在x?[m，n]上的最大值與最小值。2?b4ac?b2?b分析：將f(x)配方，得頂點(diǎn)為??、對(duì)稱軸為 x??，?2a4a??2a 當(dāng)a?0時(shí)，它的圖象是開口向上的拋物線，數(shù)形結(jié)合可得在[m，n]上f(x)的最值：

b?m，n時(shí)，f(x)的最小值是（1）當(dāng)?2a??2?b?4ac?bf????，f(x)的最大值是?2a?4af(m)、f(n)中的較大者。

b?m，n時(shí) 2ab?m，由f(x)在m，n上是增函數(shù)則f(x)的最小值是f(m)，最大值是f(n)若?2ab若n??，由f(x)在m，n上是減函數(shù)則f(x)的最大值是f(m)，最小值是f(n)

2a

當(dāng)a?0時(shí)，可類比得結(jié)論。（2）當(dāng)???????例題分析歸類：

（一）、正向型

是指已知二次函數(shù)和定義域區(qū)間，求其最值。對(duì)稱軸與定義域區(qū)間的相互位置關(guān)系的討論往往成為解決這類問題的關(guān)鍵。此類問題包括以下三種情形：（1）軸定，區(qū)間定；（2）軸定，區(qū)間變；（3）軸變，區(qū)間定。

1.軸定區(qū)間定

二次函數(shù)是給定的，給出的定義域區(qū)間也是固定的，我們稱這種情況是“定二次函數(shù)在定

第1頁(yè)（共4頁(yè)）區(qū)間上的最值”。

例1.函數(shù)y??x?4x?2在區(qū)間[0，3]上的最大值是_________，最小值是_______。

分析：畫出函數(shù)圖像如下不難求出最值。2圖1 練習(xí).已知2x?3x，求函數(shù)f(x)?x?x?1的最值。

22圖2

2、軸定區(qū)間變

二次函數(shù)是確定的，但它的定義域區(qū)間是隨參數(shù)而變化的，我們稱這種情況是“定函數(shù)在動(dòng)區(qū)間上的最值”。

例2.如果函數(shù)f(x)?(x?1)?1定義在區(qū)間t，t?1上，求f(x)的最小值。

2??圖1圖2圖8 2f(x)?x?2x?3，當(dāng)x?[t，t?1](t?R)時(shí)，求f(x)的最大值． 練習(xí).已知

二次函數(shù)的區(qū)間最值結(jié)合函數(shù)圖象總結(jié)如下：

第2頁(yè)（共4頁(yè)）

當(dāng)a?0時(shí)f(x)maxb?f(n)，??n(如圖3)?b12a??f(m)，??(m?n)(如圖1)?bb??2a2??f(x)min??f(?)，m???n(如圖4)

b12a2a?f(n)，???(m?n)(如圖2)?b?2a2?f(m)，??m(如圖5)?2a?

當(dāng)a?0時(shí)f(x)maxb?f(n)，??n(如圖6)?b1?2af(m)，??(m?n)(如圖9)???2a2bb? ??f(?)，m???n(如圖7)f(x)min??b12a2a?f(n)，??(m?n)(如圖10)??b?2a2?f(m)，??m(如圖8)?2a?

3、軸變區(qū)間定

二次函數(shù)隨著參數(shù)的變化而變化，即其圖象是運(yùn)動(dòng)的，但定義域區(qū)間是固定的，我們稱這種情況是“動(dòng)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值”。

例3.已知x?1，且a?2?0，求函數(shù)f(x)?x?ax?3的最值。

解：由已知對(duì)稱軸x??22a??1即可得最值。2

圖3 練習(xí).(1)求f(x)?x?2ax?1在區(qū)間[-1,2]上的最大值。

(2)求函數(shù)y??x(x?a)在x?[?1,1]上的最大值。

2第3頁(yè)（共4頁(yè)）二）、逆向型

是指已知二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值，求函數(shù)或區(qū)間中參數(shù)的取值。

例4.已知函數(shù)f(x)?ax2?2ax?1在區(qū)間[?3,2]上的最大值為4，求實(shí)數(shù)a的值。分析：分三種情況：最大值是在-3,2，還是在頂點(diǎn)處取得，求出a，然后再檢驗(yàn)即可。

練習(xí).已知二次函數(shù)f(x)?ax2?(2a?1)x?1在區(qū)間???3?求實(shí)數(shù),2?上的最大值為3，?2?a的值。

三．作業(yè)

21．函數(shù)y?x?x?1在[?1,1]上的最小值和最大值分別是

（）

(A)1 ,3

(B)2311 ,3

（C）? ,3

（D）?, 3

424

2已知函數(shù)y?x?2x?3在閉區(qū)間[0,m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是________3．設(shè)f(x)?x2?4x?4,x?[t,t?1](t?R),求函數(shù)f(x)的最小值g(t)的解析式。

4．已知f(x)?x?ax?

小結(jié)與反思：

這節(jié)課學(xué)習(xí)了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值得求法。課后了解到并沒有達(dá)到預(yù)期的目的。這樣設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是：這類問題討論得比較全面。不足是：內(nèi)容太多，講解不夠仔細(xì)，學(xué)生并不能掌握。如何改進(jìn)：我想針對(duì)以上不足，可以把以上內(nèi)容分兩個(gè)課時(shí)來(lái)上，或者選擇例題更簡(jiǎn)單些，讓學(xué)生易于接受，同時(shí)，如果借助多媒體教學(xué)，會(huì)更直觀形象一些，效果可能會(huì)更好一些。

2a，在區(qū)間[0,1]上的最大值為g(a)，求g(a)的最小值。2第4頁(yè)（共4頁(yè)）