第一篇：17.1 勾股定理 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

1.1 知識與技能：

通過觀察、計算、猜想直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結論． 1.2 過程與方法：

1．在充分觀察、歸納、猜想、探索直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數形結合的思想．

2．在探索上述結論的過程中，發(fā)展歸納、概括和有條理地表達活動的過程和結論． 1.3情感態(tài)度與價值觀：

1．樹立積極參與、合作交流的意識．

2．在探索勾股定理的過程中，體驗獲得結論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣．

2.教學重點/難點

2.1 教學重點：

探索直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結論，從而發(fā)現勾股定理． 2.2 教學難點：

以直角三角形的邊為邊的正方形面積的計算．

3.教學用具 4.標簽

教學過程 談話引入

我們知道，研究三角形從它的元素入手，也就是三角形的三條邊和三個角。對于等腰三角形和等邊三角形的邊，除滿足三邊關系定理外，它們還分別存在著兩邊相等和三邊相等的特殊關系。那么對于直角三角形的邊，除滿足三邊關系定理外，它們之間也存在著特殊的關系，這就是我們這一節(jié)要研究的問題：勾股定理.推進新課（板書課題：勾股定理）新知探究

問題1 相傳2500多年前，古希臘著名的哲學家、數學家、天文學家，畢達哥拉斯有一次在朋友家作客，發(fā)現朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數量關系．觀察下面圖中的地面，看看你能發(fā)現什么？三個正方形A，B，C的面積有什么關系？

師：同學們，我們也來是否也和大哲學家有同樣的發(fā)現呢？觀察三個正方形之間的面積的關系.生：兩個小正方形的面積之和等于大正方形的面積.師：為什么？

生：……（通過直接數等腰直角三角形的個數，或者用割補的方法將小正方形A，B中的等腰直角三角形補成一個大正方形，得出結論：小正方形A，B的面積之和等于大正方形C的面積．）

師：這里每個正方形的面積等于其邊長的平方.于是這三個正方形的邊長構成的等腰直角三角形三條邊長之間有怎樣的特殊關系？

生：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方． 師：等腰直角三角形是特殊的直角三角形，接下來探究問題2.問題2 在網格中的一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A，B，C的面積是否也有類似的關系？

師：如圖, 以直角三角形的三邊為邊長作三個正方形A、B、C，并計算他們的面積.（學生動手計算，教師巡視指導）

師：誰來說一說？

生：圖1：正方形A、B、C的面積分別為16、9、25；圖2：正方形A、B、C的面積分別為4、9、13.師：正方形C的面積你是如何計算的？ 生：……（通過割、補兩種方法求出其面積）（課件/板書）

圖1 SC圖2 SC

師：這里注意正方形的面積又轉化為邊長的平方，于是正方形A，B，C所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的關系？ 生：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方． 師：接下來我們來看問題3.問題3 以上直角三角形的邊長都是具體的數值，一般情況下，如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊長為c，我們的猜想仍然成立嗎？

師：這個結論仍然成立，中國人稱它為“勾股定理”，外國人稱它為“畢達哥拉斯定理”.師：我國是最早發(fā)現勾股定理的國家之一，據《周髀算經》記載：公元前1100年人們已經知道“勾廣三，股修四，徑隅五”.把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的稱為股，斜邊稱為弦.將此定理命名為勾股定理.師：他有非常多證明方法，這里我們依然可以利用剛才的割補法.（課件/板書）

“割”的方法：，于是.“補”的方法：，于是.（課件/板書）勾股定理

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方． 師：請大家把這個結論一起來讀兩遍.（生讀）

問題4 歷史上各國對勾股定理都有研究，下面我們看看我國古代的數學家趙爽對勾股定理的研究，并通過小組合作完成教科書拼圖法證明勾股定理．

師：（展示“弦圖”，并介紹）我們剛才用割的方法證明使用的就是這個圖形，這個圖案是公元3世紀三國時期的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，2002年國際數學家大會在北京召開，其中的會徽就是這個圖案.師：趙爽根據此圖指出：四個全等的直角三角形（朱實）可以如圖圍成一個大正方形，仿照課本中趙爽的思路，只剪兩刀，將邊長為a、b的兩個連體正方形，拼成一個新的正方形？

圖1 圖2 圖3 情況1，在線段MN上截取MP = a，得到NP = b，從而確定點P；

情況2，通過折疊，得到邊長為a-b的正方形，它實際上是趙爽弦圖的黃實，延長小正方形的一邊與線段MN相交于點P.生：（分割拼圖，得到教科書24頁圖17.1—3圖，構造了以a、b為直角邊的直角三角形，令斜邊為c，沿直角三角形的斜邊分割從而拼得邊長為c的正方形，完成拼圖.）

師：怎樣根據拼圖活動的結果證明勾股定理呢？ 生：圖1兩個正方形面積為，圖3拼成正方形面積為，即

師：勾股定理的證明方法據說有400多種，有興趣的同學可以搜集研究一下．（課件/板書）勾股定理

如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么問題5 畫一個直角三角形BC=4cm，量一量它的斜邊師：畫一個直角三角形量一量它的斜邊師個別指導）

生：結果一樣.（課件/板書）

在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm． 由勾股定理得： AB2＝AC2＋BC2，=32＋42=25 ∴AB＝5cm 師：我們可以利用勾股定理解決直角三角形中已知兩邊求第三邊的問題.這是勾股定理最重要的應用.，.，它的兩直角邊分別是AC=3cm，是多少厘米？算一算，你量的結果對嗎？，它的兩直角邊分別是AC=3cm，BC=4cm，是多少厘米？算一算，你量的結果對嗎？（學生動手操作、計算，教3 典例剖析

例1 如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于點D，且AB＝4，BD＝5，則點D到BC的距離是多少？

解：∵BD平分∠ABC，∴點D到AB的距離等于點D到BC距離，過D作DM⊥BC，則DM＝DA，例2 如圖，是一個外輪廓為長方形的機器零件平面示意圖，根據圖中標出的尺寸(單位：mm)，計算兩孔中心A和B的距離．

解：在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝120－60＝60(mm)BC＝140－60＝80(mm)． 由勾股定理得：AB2＝AC2＋BC2，∴AB＝100(mm)答：兩孔中心A和B的距離為100 mm.4 鞏固提升

1.一個直角三角形的兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是(C)A．斜邊長為2B．三角形的周長為25 C．斜邊長為5 D．三角形的面積為20 2．一架25 dm的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時梯足距墻底7 dm，如果梯子的頂端沿墻下滑4 dm，那么梯足將滑(D)A．9 dm B．15 dm C．5 dm D．8 dm 3．在Rt△ABC中，斜邊AB＝2，則BC2＋CA2＝___4___.4．在△ABC中，∠C＝90°，a＝9，b＝12，則c＝___15___.5．若直角三角形兩直角邊之比為3∶4，斜邊長為20，則兩條直角邊分別為__12__，__16___，它的面積為__96__．

6．如圖，一根旗桿在離地面9 m處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12 m處．旗桿在折斷之前有多高？

解：依題意得AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理得 AC2＋BC2＝AB2，∴AB2＝92＋122＝225.∴AB＝15，AB＋AC＝9＋15＝24，∴旗桿在折斷之前高24 m.課堂小結

（一）學生總結 這節(jié)課學習了什么？你有什么收獲？（小組說--組內總結--組間交流）1.勾股定理證明： ⑴割補法 ⑵拼接法

2.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方． 3.勾股定理的應用：已知兩邊求第三邊

（二）教師總結

今天，我們通過自己的努力，學會了這么多知識，老師真為你們驕傲！同時我們還發(fā)現很多數學知識都是相互聯系、相互貫通的。我們在學習時要做到舉一反三，運用舊知識來學到更多的新知識。

板書

第二篇：勾股定理教學設計1

《勾股定理》教學設計

阜南縣經濟開發(fā)區(qū)中心學校

王崇祿

一、內容和內容解析

本節(jié)課為人教版八年級數學下冊第十八章第一節(jié)，教材64頁至66頁（不含探究1）的內容。其內容包括章前對勾股定理整章的引入：2002年北京召開的國際數學家大會的會徽及“趙爽弦圖”的簡介，反映了我國古代對勾股定理的研究成果，是對學生進行愛國主義教育的良好素材。教材正文中從畢達哥拉斯發(fā)現等腰直角三角形的邊之間的數量關系這一事實引入對勾股定理的探究，用面積法得到勾股定理的結論，而后教材又重點從“趙爽弦圖”的方法對勾股定理進行了詳細的論證；課后習題18.1的第1、2、7、11、12等題目針對勾股定理的內容適當的加以鞏固，特別是第11、12題側重對面積法運用的鞏固。

勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，揭示了直角三角形三邊之間的數量關系，是對直角三角形性質的進一步學習和深入，它可以解決許多直角三角形中的計算問題，在實際生活中用途很大。它不僅在數學領域而且在其他自然科學領域中也被廣泛地應用，而說明數學是一門基礎學科，是人們生活的基本工具。

學生接受勾股定理的內容“在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”這一事實從學習的角度不難，包括對它的應用也不成問題。但對勾股定理的論證，教材中介紹的面積證法即：依據圖形經過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積就不會改變。學生接受起來有障礙（是第一次接觸面積法），因此從面積的“分割”“補全”兩種方法進行演示同時學生動手親自拼接圖形構成“趙爽弦圖”并親自驗證三個正方形之間的面積關系得到勾股定理的證明。有利的讓學生經歷了“感知、猜想、驗證、概括、證明”的認知過程，感觸知識的產生、發(fā)展、形成以提高學生學習習慣和能力。

本節(jié)的后續(xù)學習中，對勾股定理運用的探究和勾股定理逆命題的論證和應用，都是將圖形與數量緊密的結合，將有利的培養(yǎng)學生數形結合的意識以提高學生分析問題、解決問題的能力。同時也為后期學習四邊形、圓中的有關計算及計算物體面積奠定基礎，因此本節(jié)課無論從知識的角度還是從數學技能、數學思想方法及數學活動經驗等層面都起著舉足輕重的作用。為此，教學重點：勾股定理的內容 教學難點：勾股定理的論證

二、教學目標及目標解析

1、教學目標

①、了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程，掌握勾股定理的內容。②、在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數形結合的思想。③通過觀察課件探究拼圖等活動，體驗數學思維的嚴謹性，發(fā)展形象思維，體驗解決問題方法的多樣性，并學會與人合作、與人交流，培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神。

④、在對勾股定理歷史的了解過程中，感受數學文化，增強愛國情操，激發(fā)學習熱情，養(yǎng)成關愛生活、觀察生活、思考生活的習慣。

2、目標解析

①、通過學生了解“趙爽弦圖”、了解“畢達哥拉斯”探究勾股定理的過程而猜想、驗證勾股定理，自愿接受這一理論事實并能簡單運用。

②、通過面積法探究勾股定理，讓學生感觸到直角三角形這一圖形與a2+b2=c2 數量關系建立對應關系，同時不同圖形從面積角度的論證得到面積的割補是形的變化而面積這一數量不變。更深層次的建立數形結合的方法。

③、通過觀察、探究的活動讓學生感觸知識的產生過程，學生從中學會合作交流，協作探究、歸納總結的學習方法，提高學生的探索能力。④、勾股定理知識是我國數學領域的璀璨明珠，代表著歷代人民智慧和探索精神的結晶。通過學生親身再次重溫它的得來的過程從中感觸我國數學知識源遠流長和數學價值的偉大從中得到良好的思想的熏陶。

三、教學問題診斷分析

學生對勾股定理的形式容易接受甚至利用結論進行有關的計算難度也不大，但究其緣由有難度，這正是數學學習活動中學生要具備的基本的學習品質和學習技能。所以，在學習勾股定理由來的教學時，應有針對性地設計圖形形式的多樣呈現，讓學生親自動手拼接圖形來揭示概念的由來及正確性。

對于圖形面積的計算學生有基本的技能，但如何最合理的進行分割或補全一時是不易理解，這屬于思想方法層面的問題，學生往往只停留在能聽懂，但不能內化的層面，需要我進行精心的設計，充分展示“分割、補全、拼湊”以發(fā)揮教師的引導作用，為學生探究一般的直角三角形的三邊關系做好鋪墊，為數學多渠道多方法的探究證明做好引導。

四、教學支持條件分析

根據本節(jié)課的教材內容特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，提高課堂效率，采用以觀察發(fā)現、動手操練、演算探究為主，多媒體演示為輔的教學組織方式．在教學過程中，給學生提供充足的活動時間和空間，以我設計探究實驗和帶有啟發(fā)性及思考性的問題串，創(chuàng)設問題情景，啟發(fā)學生思維，學生親自動手操作、測量、演算，讓學生親身體驗知識的產生、發(fā)展和形成的過程．

五、教學過程設計

（一）創(chuàng)設情境，導入新課。

問題1：請同學們欣賞2002年國際數學家大會會場情景的的圖片，重點抽取會徽圖案，你能發(fā)現它是有什么圖形構成的？（材料附后）教師展示ppt課件，介紹數學家大會及會徽“趙爽弦圖”，學生觀察、發(fā)表意見、聆聽介紹。

【設計意圖】以國際數學家大會------“趙爽弦圖”為背景導入新課，提出問題，首先可以激發(fā)學生強烈的好奇心和求知欲，感受我國古代數學知識的偉大，進行愛國教育，增強學好數學的信心；其次讓學生在觀察、思考、交流的過程中，對勾股定理先有初步的感性認識．

問題2：教師板書課題，介紹直角三角形各邊的名稱。提問：你知道哪些勾股定理的知識？

視學生回答情況確定下步的教學

方案1：如果學生能夠說出勾股定理的相關知識，則直接

進入下一環(huán)節(jié)的學習。

方案2：如果學生有困難，則安排學生自學教材，再發(fā)表意見。

學生發(fā)言，教師傾聽。視學生回答的重點

板書

：勾三股四弦五

等 【設計意圖】教師獲得學生的知識儲備以便以后的教學定位。再次讓學生感觸勾股定理的存在、作用即勾股定理是研究直角三角形邊之間的關系的定理，明確學習目標。

（二）觀察演算，合作探究，初具概念

問題3：介紹畢達哥拉斯發(fā)現勾股定理的故事。利用ppt課件展示畢達哥拉斯的發(fā)現和他的探究的過程。提問：這三個正方形之間的面積有什么關系？從中可以轉化得到等腰直角三角形三邊在數量上有什么關系？（故事附后）教師口述故事，ppt課件同步演示；學生借助直觀的課件，學生個體或學生間觀察交流探究得到結論。

【設計意圖】首先，故事中代出問題既激發(fā)學生的興趣又降低了學生探究的難度，讓每個學生都可做，可得；其次得到三個正方形面積間的關系而得到等腰直角三角形三邊之間的關系，由特殊的圖形為研究定理的一般性做好鋪墊；再者學生初步具有了勾股定理的雛形，即在等腰直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

問題4：畢達哥拉斯想到：這一結論是不是所有的直角三角形都具備呢？于是展開了進一步的探索。

教師利用ppt課件展示，提出問題；學生利用《學習案》中第1題自己進一步探究，交流；猜測驗證。（學習案附后）

【設計意圖】問題更深一層次，調動學生高漲的探究熱情，同時有效的滲透了由特殊到一般的數學思想。

問題5：你是怎樣演算的？

A

教師關注學生之間的交流，關注學生借助面積法探究問題的不同解法，選取代表性的方法演示。學生個體或小組探究、交流。

視學生的學習情況確定下步的教學：

方案1：學生能夠用面積分割法如圖一或用面積補全法如圖二的方法驗證了結論，則直接進行下一步的教學。

方案2：學生不能夠得到，探究學習有困難，則教師借助ppt課件演示，精講點撥面積的割補法，對命題進行驗證。

【設計意圖】教無定法，視學定教；學生是學習的主人，教師是學生學習的合作者。學生親自畫圖，演算，利于對結論的理解。親身感受知識的產生、形成，初步體會面積法；再次了解勾股定理。

問題6：通過我們大家一起的實驗，你得到任意直角三角形的三邊之間有什么關系嗎？試用語言描述。

學生描述，教師板書。

【設計意圖】加深對勾股定理內容的敘述、理解，達成目標。體會數學觀察---探究---整理----歸納的數學方法，體驗學習的成功。

（三）引導實驗，探究論證，形成體系。

問題7：我們已經對直角三角形三邊之間關系有了充分的認識。但它的正確性需要數學理論做基礎，我國古代數學家趙爽就對該命題進行了嚴謹的論證。我們剛才欣賞的會徽就是他的論證方法。下面我們一起進行論證。教師用ppt課件演示拼湊過程，精講強調面積的無縫、不重疊拼接得到面積相等。

【設計意圖】上一環(huán)節(jié)是從數字上的驗證，本環(huán)節(jié)上升到理論層面，以加強數學學習的嚴謹性。讓學生學懂面積法，再次加深對勾股定理的理解。感受我國數學知識的悠久歷史，喚起愛國精神，啟發(fā)學習數學的興趣。

問題8：學生用4個全等的直角三角形重新拼湊圖形并根據排放 畫出圖形并用面積法進行論證。

學生或小組間進行合作實驗，共同協作探究；教師巡視指導。

【設計意圖】學生自主探究，再次理解勾股定理，學會面積法論證勾股定理。培養(yǎng)學生的動手探究能力，養(yǎng)成嚴謹的學習習慣；學會交流，達到知識、方法共享，體驗合作的樂趣、合作的成功。

問題9：教師選取代表性的拼接方法，全班展示。

【設計意圖】共享知識，拓展思路，體會一題多解，更深層次的了解掌握勾股定理。

（四）歸納提高，鞏固運用，形成能力。

問題10：我們這節(jié)課研究的勾股定理是對什么的研究？它側重是研究直角三角形的什么關系？以前學習直角三角形的哪些知識？

學生回憶，發(fā)言。教師強調：勾股定理的前提條件是直角三角形，也就是說其他的三角形是不具備的，但要解決其他三角形的計算問題，我們要借助輔助線（特別是高線）把它轉化為直角三角形。教師板書。

【設計意圖】更新知識系統，逐漸完善知識脈絡，提高分析問題解決問題的能力。

問題11：完成以下練習題 教材69頁第1題、學生獨立完成；教師巡視指導，板書得數，介紹勾股數。

【設計意圖】第1題針對勾股定理的直接運用。提高學生對新知識的理解、運用。鞏固目標。

（五）歸納小結，反思提高

問題12：通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？

學生談本節(jié)課的學習感受，教師梳理、概括本節(jié)課主要的學習內容，并揭示蘊涵的數學思想方法及評價學生在課堂上的表現對學生進行思想教育。

【設計意圖】教師引導學生歸納本節(jié)課的知識要點和思想方法，使學生對直角三角形有一個整體全面認識，同時感受數形結合的數學思想。

布置作業(yè)．教材70頁2、8題。

六、目標檢測設計

1．在等邊三角形中邊長為10，則該三角形的面積是多少？

【設計意圖】綜合題，考查等邊三角形的三線合一、30度角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理、三角形面積知識；培養(yǎng)學生的轉化意識。

2．在一個直角三角形中兩邊的長為3、4，則第三條邊長度是多少？ 【設計意圖】分類討論?？疾橹苯侨切蔚男边呑铋L及勾股定理。

3、湖中直立一荷花，花朵高水1m整，忽然一陣風吹來，荷花吹離2m處，斜于水面齊，問湖水幾許深？

【設計意圖】詩情畫意的情景呈現數學問題增強美的感受，在愉悅、放松的氛圍中感受數學在生活中的作用，體驗數學是一門基礎學科，增強學好學生的決心。培養(yǎng)學生的數學建模意識，提高解決問題的能力。

七、板書設計

第三篇：18.1 勾股定理 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

1．了解勾股定理的發(fā)現過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理。2．培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現問題總結規(guī)律的意識和能力。

3．介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學生的愛國熱情，促其勤奮學習。

2.教學重點/難點

1．重點：勾股定理的內容及證明。2．難點：勾股定理的證明。

3.教學用具 4.標簽

教學過程

設置情景問題，導入新課

相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關系．（圖看幻燈片）

數學家畢達哥拉斯的發(fā)現：SA+SB=SC 引申到直角三角形

讓學生畫一個直角邊為75px和100px的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長。以上這個事實是我國古代3000多年前有一個叫商高的人發(fā)現的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五?！边@句話意思是說一個直角三角形較短直角邊（勾）的長是3，長的直角邊（股）的長是4，那么斜邊（弦）的長是5。

再畫一個兩直角邊為5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的長。你是否發(fā)現32+42與52的關系，52+122和132的關系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。

對于任意的直角三角形也有這個性質嗎？

我國漢代的數學家趙爽指出：四個全等的直角三角形如下拼成一個中空的正方形。

通過位移的形式幻燈片展示 總結？：勾股世界

我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾

三、股

四、弦五”。它被記載于我國古代著名的數學著作《周髀算經》中。在這本書中的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。

1945年，人們在研究古巴比倫人遺留下的一塊數學泥板時，驚訝地發(fā)現上面竟然刻有15組能構成直角三角形三邊的數，其年代遠在商高之前。

相傳二千多年前，希臘的畢達哥拉斯學派首先證明了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。

例習題分析

例1（補充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊為a、b、c。求證：a2＋b2=c2。

分析：⑴讓學生準備多個三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學生拼擺不同的形狀，利用面積相等進行證明。⑵拼成如圖所示，其等量關系為：

⑶發(fā)揮學生的想象能力拼出不同的圖形，進行證明。

⑷ 勾股定理的證明方法，達300余種。這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數學家之手。激發(fā)學生的民族自豪感，和愛國情懷。

例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊為a、b、c。

分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形的面積相等。

左邊和右邊面積相等，即

化簡可證。

課后習題

1．勾股定理的具體內容是：。2．如圖，直角△ABC的主要性質是：∠C=90°，（用幾何語言表示）

⑴兩銳角之間的關系：__________________ ； ⑵若D為斜邊中點，則斜邊中線 ____________； ⑶若∠B=30°，則∠B的對邊和斜邊：_____________ ； ⑷三邊之間的關系：_____________。3．△ABC的三邊a、b、c，若滿足，則_______ =90°；則∠B是 _____角； 若滿足，則∠B是 ______角。

4．根據如圖所示，利用面積法證明勾股定理。

若滿足，

第四篇：勾股定理教學設計（通用）[范文模版]

勾股定理教學設計（通用5篇）

作為一位無私奉獻的人民教師，很有必要精心設計一份教學設計，借助教學設計可以更大幅度地提高學生各方面的能力，從而使學生獲得良好的發(fā)展。那要怎么寫好教學設計呢？以下是小編精心整理的勾股定理教學設計（通用5篇），歡迎大家分享。

一、教學目標

1、讓學生通過對的圖形創(chuàng)造、觀察、思考、猜想、驗證等過程，體會勾股定理的產生過程。

2、通過介紹我國古代研究勾股定理的成就感培養(yǎng)民族自豪感，激發(fā)學生為祖國的復興努力學習。

3、培養(yǎng)學生數學發(fā)現、數學分析和數學推理證明的能力。

二、教學重難點

利用拼圖證明勾股定理

三、學具準備

四個全等的直角三角形、方格紙、固體膠

四、教學過程

(一)趣味涂鴉，引入情景

教師：很多同學都喜歡在紙上涂涂畫畫，今天想請大家?guī)屠蠋熗瓿梢环盔f，你能按要求完成嗎?

(1)在邊長為1的方格紙上任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形。

(2)再分別以這個三角形的三邊向三角形外作3個正方形。

學生活動：先獨立完成，再在小組內互相交流畫法，最后班級展示。

(二)小組探究，大膽猜想

教師：觀察自己所涂鴉的圖形，回答下列問題：

1、請求出三個正方形的面積，再說說這些面積之間具有怎樣的數量關系?

2、圖中所畫的直角三角形的邊長分別是多少?請根據面積之間的關系寫出邊長之間存在的數量關系。

3、與小組成員交流探究結果?并猜想：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a，b，c具有怎樣的數量關系?

4、方法提煉：這種利用面積相等得出直角三角形三邊等量關系的方法叫做什么方法?

學生活動：先獨立思考，再在小組內互相交流探究結果，并猜想直角三角形的三邊關系，最后班級展示。

(三)趣味拼圖，驗證猜想

教師：請利用四個全等的直角三角形進行拼圖。

1、你能拼出哪些圖形?能拼出正方形和直角梯形嗎?

2、能否就你拼出的圖形利用面積法說明a2+b2=c2的合理性?如果可以，請寫下自己的推理過程。

學生活動：獨立拼圖，并思考如何利用圖形寫出相應的證明過程，再在組內交流算法，最后在班級展示。

(四)課堂訓練

教師：請完成下列問題，并上臺進行展示。

1.在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c

已知a=6,b=8.求c.已知c=25,b=15.求a.已知c=9,a=3.求b.(結果保留根號)

學生活動：先獨立完成問題，再組內交流解題心得，最后上臺展示，其他小組幫助解決問題。

(五)課堂小結，梳理知識

教師：說說自己這節(jié)課有哪些收獲?請從數學知識、數學方法、數學運用等方向進行總結。

教學目標具體要求：

1.知識與技能目標：會用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題。

2.過程與方法目標：經歷勾股定理的應用過程，熟練掌握其應用方法，明確應用的條件。

3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數學知識的感受；通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育。

重點：

勾股定理的應用

難點：

勾股定理的應用

教案設計

一、知識點講解

知識點1：（已知兩邊求第三邊)

1．在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm，則斜邊長為xx。

2．已知直角三角形的兩邊長為3、4，則另一條邊長是xx。

3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC的長？

知識點2：

利用方程求線段長

1、如圖，公路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現在要在公路AB上建一車站E，（1）使得C，D兩村到E站的距離相等，E站建在離A站多少km處？

（2）DE與CE的位置關系

（3）使得C，D兩村到E站的距離最短，E站建在離A站多少km處？

利用方程解決翻折問題

2、如圖，用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．當折疊時，頂點D落在BC邊上的'點F處（折痕為AE）．想一想，此時EC有多長？

3、在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，求DE的長。

二、課堂小結

談一談你這節(jié)課都有哪些收獲？

應用勾股定理解決實際問題

三、課堂練習以上習題。

四、課后作業(yè)卷子。

本節(jié)課是人教版數學八年級下冊第十七章第一節(jié)第二課時的內容，是學生在學習了三角形的有關知識，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性質和一個三角形是直角三角形的條件的基礎上學習勾股定理，加深對勾股定理的理解，提高學生對數形結合的應用與理解。本節(jié)第一課時安排了對勾股定理的觀察、計算、猜想、證明及簡單應用的過程；第二課時是通過例題分析與講解，讓學生感受勾股定理在實際生活中的應用，通過從實際問題中抽象出直角三角形這一模型，強化轉化思想，培養(yǎng)學生解決問題的意識和應用能力。

教學目標：

理解并掌握勾股定理及其證明。在學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數形結合和從特殊到一般的思想。通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，激發(fā)學習興趣；在探究活動中，培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神

重點

探索和證明勾股定理。

難點

用拼圖方法證明勾股定理。

教學準備：

教具

多媒體課件。

學具

剪刀和邊長分別為a、b的兩個連體正方形紙片。

教學流程安排

活動流程圖 活動內容和目的活動1 創(chuàng)設情境→激發(fā)興趣 通過對趙爽弦圖的了解，激發(fā)起學生對勾股定理的探索興趣。

活動2 觀察特例→發(fā)現新知 通過問題激發(fā)學生好奇、探究和主動學習的欲望。

活動3 深入探究→交流歸納 觀察分析方格圖，得出直角三角形的性質——勾股定理，發(fā)展學生分析問題的能力。

活動4 拼圖驗證→加深理解 通過剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會數形結合思想，激發(fā)探索精神。

活動5 實踐應用→拓展提高 初步應用所學知識，加深理解。

活動6 回顧小結→整體感知 回顧、反思、交流。

活動7 布置作業(yè)→鞏固加深 鞏固、發(fā)展提高。

一、教案背景概述：

教材分析： 勾股定理是直角三角形的重要性質，它把三角形有一個直角的“形”的特點，轉化為三邊之間的“數”的關系，它是數形結合的典范。它可以解決許多直角三角形中的計算問題，它是直角三角形特有的性質，是初中數學教學內容重點之一。本節(jié)課的重點是發(fā)現勾股定理，難點是說明勾股定理的正確性。

學生分析：

1、考慮到三角尺學生天天在用，較為熟悉，但真正能仔細研究過三角尺的同學并不多，通過這樣的情景設計，能非常簡單地將學生的注意力引向本節(jié)課的本質。

2、以與勾股定理有關的人文歷史知識為背景展開對直角三角形三邊關系的討論，能激發(fā)學生的學習興趣。

設計理念：本教案以學生手中舞動的三角尺為知識背景展開，以勾股定理在古今中外的發(fā)展史為主線貫穿課堂始終，讓學生對勾股定理的發(fā)展過程有所了解，讓他們感受勾股定理的豐富文化內涵，體驗勾股定理的探索和運用過程，激發(fā)學生學習數學的興趣，特別是通過向學生介紹我國古代在勾股定理研究和運用方面的成就，激發(fā)學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感和探究創(chuàng)新的精神。

教學目標：

1、經歷用面積割、補法探索勾股定理的過程，培養(yǎng)學生主動探究意識，發(fā)展合理推理能力，體現數形結合思想。

2、經歷用多種割、補圖形的方法驗證勾股定理的過程，發(fā)展用數學的眼光觀察現實世界和有條理地思考能力以及語言表達能力等，感受勾股定理的文化價值。

3、培養(yǎng)學生學習數學的興趣和愛國熱情。

4、欣賞設計圖形美。

二、教案運行描述：

教學準備階段：

學生準備：正方形網格紙若干，全等的直角三角形紙片若干，彩筆、直角三角尺、鉛筆等。

老師準備：畢達哥拉斯、趙爽、劉徽等證明勾股定理的圖片以及其它有關人物歷史資料等投影圖片。

三、教學流程：

（一）引入

同學們，當你每天手握三角尺繪制自己的宏偉藍圖時，你是否想過：他們的邊有什么關系呢？今天我們來探索這一小秘密。（板書課題：探索直角三角形三邊關系）

（二）實驗探究

1、取方格紙片，在上面先設計任意格點直角三角形，再以它們的每一邊分別向三角形外作正方形，設網格正方形的邊長為1，直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c，觀察并計算每個正方形的面積，以四人小組為單位填寫下表：

（討論難點：以斜邊為邊的正方形的面積找法）

交流后得出一般結論：（用關于a、b、c的式子表示）

（三）探索所得結論的正確性

當直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c時，是否一定成立？

1、指導學生運用拼圖、或正方形網格紙構造或設計合理分割（或補全）圖形，去探索本結論的正確性：（以四人小組為單位進行）

在學生所創(chuàng)作圖形中選擇有代表性的割、補圖，展示出來交流講解，并引導學生進行說理：

如圖2（用補的方法說明）

師介紹：（出示圖片）畢達哥拉斯，公元前約500年左右，古西臘一位哲學家、數學家。一天，他應邀到一位朋友家做客，他一進朋友家門就被朋友家的豪華的方形大理石地磚的形狀深深吸引住了，于是他立刻找來尺子和筆又量又畫，他發(fā)現以每塊大理石地磚的相鄰兩直角邊向三角形外作正方形，它們的面積和等于以這塊大理石地磚的對角線為邊向形外作正方形的面積。于是他回到家里立刻對他的這一發(fā)現進行了探究證明……，終獲成功。后來西方人們?yōu)榱思o念他的這一發(fā)現，將這一定理命名為“畢達哥拉斯定理”。1952年，希臘政府為了紀念這位偉大的數學家，特別選用他設計的這種圖形為主圖發(fā)行了一枚紀念郵票。（見課本52頁彩圖2—1，欣賞圖片）

如圖3（用割的方法去探索）

師介紹：（出示圖片）中國古代數學家們很早就發(fā)現并運用這個結論。早在公元前2000年左右，大禹治水時期，就曾經用過此方法測量土地的等高差，公元前1100年左右，西周的數學家商高就曾用“勾三、股四、弦五”測量土地，他們對這一結論的運用至少比古希臘人早500多年。公元200年左右，三國時期吳國數學家趙爽曾構造此圖驗證了這一結論的正確性。他的這個證明，可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識，他用幾何圖形的割、來證明代數式之間的相等關系，既嚴密，又直觀，為中國古代以“形”證“數”，形、數統一的獨特風格樹立了一個典范。他是我國有記載以來第一個證明這一結論的數學家。我國數學家們?yōu)榱思o念我國在這方面的數學成就，將這一結論命名為“勾股定理”。

20xx年，世界數學家大會在中國北京召開，當時選用這個圖案作為會場主圖，它標志著我國古代數學的輝煌成就。

師介紹：（出示圖片）勾股定理是數學史上的一顆璀璨明珠，它的證明在數學史上屢創(chuàng)奇跡，從畢達哥拉斯到現在，吸引著世界上無數的數學家、物理學家、數學愛好者對它的探究，甚至政界要人——美國第20任總統加菲爾德，也加入到對它的探索證明中，如圖是他當年設計的證明方法。據說至今已經找到的證明方法有四百多種，且每年還會有所增加。，有興趣的同學課后可以繼續(xù)探索……

四、總結：

本節(jié)課學習的勾股定理用語言敘說為：

五、作業(yè)：

1、繼續(xù)收集、整理有關勾股定理的證明方的探索問題并交流。

2、探索勾股定理的運用。

一、教學目標

（一）知識點

1、體驗勾股定理的探索過程，由特例猜想勾股定理，再由特例驗證勾股定理。

2、會利用勾股定理解釋生活中的簡單現象。

（二）能力訓練要求

1、在學生充分觀察、歸納、猜想、探索勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數形結合的思想。

2、在探索勾股定理的過程中，發(fā)展學生歸納、概括和有條理地表達活動過程及結論的能力。

（三）情感與價值觀要求

1、培養(yǎng)學生積極參與、合作交流的意識。

2、在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂，鍛煉學生克服困難的勇氣。

二、教學重、難點

重點：探索和驗證勾股定理。

難點：在方格紙上通過計算面積的方法探索勾股定理。

三、教學方法

交流探索猜想。

在方格紙上，同學們通過計算以直角三角形的三邊為邊長的三個正方形的面積，在合作交流的過程中，比較這三個正方形的面積，由此猜想出直角三角形的三邊關系。

四、教具準備

1、學生每人課前準備若干張方格紙。

2、投影片三張：

第一張：填空（記作1.1.1 A）;

第二張：問題串（記作1.1.1 B）;

第三張：做一做（記作1.1.1 C）。

五、教學過程

創(chuàng)設問題情境，引入新課

出示投影片（1.1.1 A）

（1）三角形按角分類，可分為xx。

（2）對于一般的三角形來說，判斷它們全等的條件有哪些？對于直角三角形呢？

（3）有兩個直角三角形，如果有兩條邊對應相等，那么這兩個直角三角形一定全等嗎？

第五篇：勾股定理教學設計

勾股定理教學設計

羅

勇 【教學目標】

一、知識目標

1.了解勾股定理的歷史背景,體會勾股定理的探索過程.2.掌握直角三角形中的三邊關系和三角之間的關系。

二、數學思考

在勾股定理的探索過程中,發(fā)現合理推理能力.體會數形結合的思想.三、解決問題

1．通過探究勾股定理（正方形方格中）的過程，體驗數學思維的嚴謹性。

2．在探究活動中，學會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結果。

四、情感態(tài)度目標

1．學生通過適當訓練，養(yǎng)成數學說理的習慣，培養(yǎng)學生參與的積極性，逐步體驗數學

說理的重要性。

2．在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學生的合作交流意識和探究精神?！局攸c難點】

重點：探索和證明勾股定理。

難點：應用勾股定理時斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。

疑點：靈活運用勾股定理?！窘虒W過程設計】 【活動一】

(一)問題與情景

1、你聽說過“勾股定理”嗎？

(1)勾股定理古希臘數學家畢達哥拉斯發(fā)現的，西方國家稱勾股定理為“畢達哥拉斯”定理

(2)我國著名的《算經十書》最早的一部《周髀算經》。書中記載有“勾廣三，股修四，徑隅五?！边@作為勾股定理特例的出現。

2、畢答哥拉斯是古希臘著名的數學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現朋友家用的地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某寫特性。（1）現在請你一觀察一下，你能發(fā)現什么？（2）一般直角三角形是否也有這樣的特點嗎？

（二）師生行為

教師講故事（勾股定理的發(fā)現）、展示圖片，參與小組活動，指導、傾聽學生交流。針對不同認識水平的學生，引導其用不同的方法得出大正方形的面積等于兩個小正方形的面積之和。學生聽故事發(fā)表見解，分組交流、在獨立思考的基礎上以小組為單位，采用分割、拼接、數格子的個數等等方法。闡述自己發(fā)現的結論?！净顒佣?/p>

（一）問題與情景

（1）以直角三角形的兩直角邊a,b拼一個正方形，你能拼出來嗎？（2）面積分別怎樣來表示，它們有什么關系呢？

（二）師生行為

教師提出問題，學生在獨立思考的基礎上以小組為單位，動手拼接。

學生展示分割、拼接的過程

學生通過圖形的拼接、分割，通過數學的計算發(fā)現結論。

教師通過（FLASH課件演示拼接動畫）圖1生共同來完成勾股定理的數學驗證。

得出結論：

直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

教師引導學生通過圖

1、圖2的拼接（FLASH課件演示拼接動畫）讓學生發(fā)現結論。

【活動三】

（一）問題與情景

例題：例

1、甲船以10海里/小時的速度從港口向北航行,乙船以20海里/小時的速度從港口向東航行,同時行駛3小時后乙遇險，甲調轉航向前去搶救，船長想知道兩地間的距離，你能幫忙算一下嗎？

例

2、在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少？ 練習：在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊為a,b,c(1)已知∠C是Rt∠,a=6,b=8.則c=

(2)(2)已知∠C是Rt∠,c=25,b=15.則a=

(3)已知∠C是Rt∠,a:b=3:4,c=25,則b=

（二）師生行為

教師提出問題。學生思考、交流，解答問題。教師正確引導學生正確運用勾股定理來解決實際問題。針對練習可以通過讓學生來演示結果，形成共識?！净顒铀摹?/p>

（一）問題與情景

1、通過本節(jié)課你學到哪些知識？有什么體會？

2、布置作業(yè)

①通過上網收集有關勾股定理的資料，以及證明方法。② P77復習鞏固1、2、3、4題

（二）師生行為

教師以問題的形式提出，讓學生歸納、總結所學知識，進行自我評價，自我總結.學生把作業(yè)做在作業(yè)本上，教師檢查、批改.勾股定理【教學反思】

羅

勇

教學的成功體驗：《數學課程標準》明確指出：“有效的數學活動不能單純地依賴于模仿與記憶，學生學習數學的重要方式是動手實踐、自主探索與合作交流，以促進學生自主、全面、可持續(xù)發(fā)展”.數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間相互交往、積極互動、共同發(fā)展的過程，是“溝通”與“合作”的過程.本節(jié)課我結合勾股定理的歷史和畢答哥拉斯的發(fā)現直角三角形的特性自然地引入了課題，讓學生親身體驗到數學知識來源于實踐，從而激發(fā)學生的學習積極性.為學生提供了大量的操作、思考和交流的學習機會,通過 “觀察“——“操作”——“交流”發(fā)現勾股定理。層層深入,逐步體會數學知識的產生、形成、發(fā)展與應用過程.通過引導學生在具體操作活動中進行獨立思考，鼓勵學生發(fā)表自己的見解，學生自主地發(fā)現問題、探索問題、獲得結論的學習方式，有利于學生在活動中思考，在思考中活動.勾股定理【教學反思】

本節(jié)課是公式課，探索勾股定理和利用數形結合的方法驗證勾股定理。勾股定理是在學生已經掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，它揭示了一個三角形三條邊之間的數量關系，它是解直角三角形的主要根據之一，是直角三角形的一條非常重要的性質，也是幾何中最重要的定理之一，它將形與數密切聯系起來，在數學的發(fā)展中起著重要的作用，在現實世界中也有著廣泛的作用.由此可見，勾股定理是對直角三角形進一步的認識和理解，是后續(xù)學習的基礎。因此，本節(jié)內容在整個知識體系中起著重要的作用。

針對八年級學生的知識結構和心理特征，本節(jié)課的設計思路是引導學生?做?數學”，選用“引導探究式”教學方法，先由淺入深，由特殊到一般地提出問題，接著引導學生通過實驗操作，歸納驗證，在學生的自主探究與合作交流中解決問題，這樣既遵循了學生的認知規(guī)律，又充分體現了“學生是數學學習的主人、教師是數學學習的組織者、引導者與合作者”的教學理念.通過教師引導，學生動手、動腦，主動探索獲取新知，進一步理解并運用歸納猜想，由特殊到一般，數形結合等數學思想方法解決問題。同時讓學生感悟到：學習任何知識的最好方法就是自己去探究。本節(jié)課采用的教學流程是：創(chuàng)設情境→激發(fā)興趣→提出問題→故事場景→發(fā)現新知→深入探究→網絡信息 →規(guī)律猜想→數字驗證→拼圖效果→實踐應用 →拓展提高→回顧小結→整體感知等環(huán)節(jié)共六個活動來完成教學任務的。在這一過程中，讓學生經歷了知識的發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想，從而更好地理解勾股定理，應用勾股定理，發(fā)展學生應用數學的意識與能力，增強了學生學好數學的愿望和信心。

本節(jié)課中的學生對用地磚鋪成的地面的觀察發(fā)現，計算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積，對直角三角形三邊關系的發(fā)現，自我小結等，都給學生提供了充分的表達和交流的機會，發(fā)展了語言表達和概括能力，增強了合作意識。由展示生活圖片，感受生活中直角三角形的應用，引導學生將生活圖形數學化。感受到生活中處處有數學。由實際問題：工人師傅要做出一個直角三角形支架，一般會怎么做？引導學生思考：直角三角形的三邊除了我們已知的不等關系以外，是不是還存在著我們未知的等量關系呢？調動學生的學習熱情，激發(fā)學生的學習愿望和參與動機。由學生觀察地磚鋪成的地面，分別以圖中的直角三角形三邊為邊向外作正方形，求出這三個正方形的面積,尤其計算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積。這樣學生通過正方形面積之間的關系主動建立了由形到數，由數到形的聯想，同時也初步感受到對于直角三角形而言，三邊滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣的設計有利于學生參與探索，感受數學學習的過程，也有利于培養(yǎng)學生的語言表達能力，體會數形結合的思想。得出結論后，還要引導學生用符號語言表示勾股定理，如符號語言：Rt△ABC中，∠C＝90，AC2+BC2＝ AB2（或a2＋b2＝c2）,因為將文字語言轉化為數學語言是數學學習的一項基本能力。其次，介紹“勾，股，弦”的含義，進行點題，并指出勾股定理只適用于直角三角形；最后介紹古今中外對勾股定理的研究，這樣可讓學生更好地體會勾股定理的豐富內涵與文化背景，陶冶情操，豐富自我，從中得到深層次的發(fā)展。