第一篇：中考復習近平行四邊形教學設計

課題：中考復習<平行四邊形>教學設計

功山中學：李進輝

教學目的：準確理解、熟練掌握平行四邊形的性質和判定，提高運用平行四邊形解決問題的能力。

教學重難點：構建平行四邊形，運用平行四邊形解決問題。教學過程：

一、知識點復習：平行四邊形的定義：

平行四邊形的性質：平行四邊形的判定方法：

①平行四邊形的對邊平行； ①兩組對邊分別______的四邊形是平行四邊形； ②平行四邊形的對邊_______； ②兩組對邊分別______的四邊形是平行四邊形； ③平行四邊形的對角_______； ③一組對邊______且______的四邊形是平行四邊形； ④平行四邊形的對角線_____________ ④__________互相平分四邊形是平行四邊形； 推論：夾在兩平行線間的平行線段_ __ ⑤兩組對角分別_______的四邊形是平行四邊

二、借助平行四邊形的性質進行線段相等的證明

例１如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，若AF，BE分別為∠CBA的平分線，求證DF=EC

M

三、借助平行四邊形的性質進行兩直線平行的證明

例2如圖，△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊的中點，M，N是AC的三等分點，EM，F(xiàn)N的延長線交于點D．求證：AB//CD． A

M E

N

BF

四、借助平行四邊形的性質進行線段和差、倍分的證明

A

B D E F C

DC例3如圖，△ABC中，D，F(xiàn)是AB邊上兩點，且AD=BF，作DE//BC，F(xiàn)G//BC，分別交AC于點E，G．求證：DE+FG=BC．

五、借助平行四邊形的性質求面積

例

4、如圖，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過BC的中點E作EF⊥AB，垂足為點F，與DC的延長線相交于點H，則△DEF的面積是

.AD

F

BCE H

六、作業(yè)

1、如圖2，平行四邊形ABCD中，E、G、F、H分別是四條邊上的點，且AE＝CF，BG＝DH，試說明：EF與GH相互平分．

HDFCAEBG2、如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于O，E、F分別為OB、OD的中點，過O任作一直線分別交AB、CD于G、H．試說明：GF∥EH．

ADFOEBH

GC3、如圖，已知AB＝AC，B是AD的中點，E是AB的中點．試說明：CD＝2CE．

C

AEBD4、如圖，E是梯形ABCD腰DC的中點．試說明：S△ABE＝

1S梯形ABCD． 2ADEBC5、如圖所示，在?ABC中，?ACB?90，CF是斜邊上的高，AT是?CAB的平

?分線，AT交CF于點D，過D作DE//AB交BC于點E。求證：CT?EB.小結：本節(jié)課學習如何利用平行四邊形解決相關問題的方法，重點是添加輔助線，構成平行四邊形的思路。

C T EDAF第3題B

第二篇：《平行四邊形》復習第一課時教學設計

教學設計

課程名稱

人教版數(shù)學八年級下冊第18章《平行四邊形》

教師姓名

羅玉洋

學校名稱

金沙縣馬路鄉(xiāng)初級中學

學科

數(shù)學

學段

初中

課型

復習課

內容分析

本節(jié)復習課的內容是人教版數(shù)學八年級下冊第十八章《平行四邊形》復習第一課時，內容主要是平行四邊形的概念、性質與判定、三角形的中位線定義與性質。本節(jié)是本章的重點，是學習特殊平行四邊形的基礎。此課時為復習課，它不同于起始課，內容的安排是對知識點的梳理歸納，根據(jù)教材內容的安排明確出本節(jié)重點及考點，在新知識學習的基礎上有一個提升，為進一步學習特殊平行四邊形打下較好的基礎。

學情分析

學生已經學習了平行四邊形的概念、性質及判定以及三角形的中位線，對于中等及以上水平的學生，掌握基礎性的知識是沒有多大問題的。針對這部分學生，需要的是在知識層面上應有一定的提升，并且要能夠有條理的進行表達和書寫推理過程。而對于基礎較差的學生，他們對知識點的理解認知水平差，不能積極參與學習。這部分學生只能進行區(qū)別對待，鼓勵并輔導他們完成基礎性的、簡單的問題，不作知識提升的硬性要求。

教學目標

1.知識與技能：

回顧本節(jié)知識點，領會平行四邊形、三角形中位線的概念及相關性質。

2.過程與方法：

經歷參與討論、思考、證明等數(shù)學活動，發(fā)展學生的合情推理能力。

3.情感與價值觀：

在數(shù)學活動中培養(yǎng)學生的歸納總結能力。

教學重點

難點

重點：理解平行四邊形、三角形中位線的概念和性質。

難點：能應用平行四邊形及三角形中位線概念及性質，并能正確書寫證明過程。

教學策略

1.教法：引導學生積極參與學習，總結、歸納知識，勤動腦對問題進行分析探索，始終圍繞學生“以學定教”開展教學，較好的激發(fā)學生的學習興趣。教師做好學生學習的引導和輔導，以學生的學習為中心，課堂主動權留給學生。

2.學法：學生討論研究、合作交流。以學生為主體，開展小組合作學習，積極回答問題，并有條理地進行表達。

教學準備

教材、教案、課件、電腦

執(zhí)教日期

2022年4月

日

執(zhí)教學校

金沙縣西洛街道初級中學

教學過程

教學過程設計

教學活動

預設師生活動

設計意圖

一.導入新課

開門見山，直奔主題。同學們，中考即將來臨，為備戰(zhàn)中考，我們一起加油！“備戰(zhàn)中考，加油！加油！加油！”我們已經學習了第十章《平行四邊形》，今天，我們共同來復習《平行四邊形》（一）

教師導語，直接敘述今天的學習主題。

鼓勵學生學習信心。

二.明確目標

回顧本節(jié)知識點，領會平行四邊形、三角形中位線的概念及相關性質。

積極參與討論、思考、證明等數(shù)學活動，發(fā)展學生的合情推理能力，正確書寫證明過程。

教師敘述教學目標。

讓學生知道本節(jié)課的目標，有的放矢。

三.知識梳理

一、平行四邊形

1.平行四邊形的定義：

兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2.平行四邊形的性質：

A

B

C

D

O

圖1

邊：對邊平行（定義）、對邊相等；

在?ABCD中，AB//CD,AD//BC;AB=CD,AD=BC。

角：對角相等、鄰角互補；

∠BAD=∠DCB,∠ABC=∠CDA;

∠ADC+∠DCB=180°,對角線：對角線互相平分；

OA=OC,OD=OB。

對稱性;平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。

?ABCD是中心對稱圖形，對稱中心是點O.3.平行四邊形的判定：

邊：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）；

AB//CD,AD//BC,則四邊形ABCD是平行四邊形。

②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

AB=CD,AD=BC,則四邊形ABCD是平行四邊形。

③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

AD=BC且AD//BC,則四邊形ABCD是平行四邊形。

角：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

∠BAD=∠DCB,∠ABC=∠CDA,則四邊形ABCD是平行四邊形。

對角線：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

OA=OC,OD=OB,則四邊形ABCD是平行四邊形。

二、三角形的中位線

1.三角形的中位線的定義：

連接三角形兩邊中點的線段。

A

B

D

E

C

2.三角形的中位線平行且等于第三邊的一半。

在△ABC中，點D、E是AB、AC的中點，則線段DE叫△ABC的中位線。

所以，DE//BC,用一問一答的方式進行知識點復習，課件展示出標題，學生回憶，然后提問，盡量顧及學習水平在中等及以下的學生。

通過提問回答的方式復習，讓學生能對知識點識記、理解。

在復習中，滲透數(shù)學轉化思想---四邊形和三角形的轉化。

四.直擊考點

考點一：平行四邊形的定義

1.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=110°，∠B=70°，∠1=70°，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？

2.在?ABCD中，若∠A=100°，則∠B=

度，∠C=

度。

考點二：平行四邊形的性質

3.如圖，在?ABCD中，AB=6cm,AC+BD=14cm,△AOB的周長是多少？

考點三：平行四邊形的判定

4.在四邊形ABCD中,已知AB//CD,若要使四邊形ABCD成為平行四邊形，可再增加一個條件：。

考點四：三角形的中位線

5.在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，若DE=4cm,AE=3cm,AD=2.5cm,則△ABC的周長是多少？

教師展示問題，學生讀題、思考、交流，然后教師提問。

教師在巡視學生完成情況及交流情況時，要關注和輔導差生。

以學生學習為中心，教師不要代替學生完成問題，對學習有困難的學生做好輔導即可。

運用“直擊考點”的方式呈現(xiàn)出平行四邊形及三角形的中位線等知識點，讓學生明白并理解本節(jié)課學習的重點內容。在學生解決問題的過程中，培養(yǎng)學生合作學習意識和有條理的表達能力，滲透數(shù)學轉化思想（四邊形通常轉化為三角形）

五.小試牛刀

展現(xiàn)自我：

如圖，在?ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE=DF,四邊形AECF是平行四邊形嗎？試說明理由。

作業(yè)：

1.D

A

變式訓練，提升自我：如圖，在?ABCD中，AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E、F,四邊形AECF是平行四邊形嗎？試說明理由。

F

E

C

B

2.在?ABCD中,若周長為44cm,AB-BC=2cm,則CD=,AD=。

教師展示問題，學生先獨立思考、然后交流、討論，在練習本上規(guī)范寫出證明過程。教師巡查學生完成情況，做好輔導，抽學生上黑板書寫解答過程，做好指導和評價。

如果學生能在課堂完成的，就在課堂完成，不能完成的就作為課后作業(yè)。

通過知識點的復習之后，能運用知識點解決問題。

讓學生了解三角形在四邊形的問題解決中的重要作用。

六、歸納總結

1.平行四邊形的性質及判定；

2.三角形的中位線的概念及性質。

3.四邊形與三角形的轉化。

學生談學習所感

再次回顧知識點及課堂所獲。

板書設計

第十八章

平行四邊形（一）

一、平行四邊形的定義

二、平行四邊形的性質--邊、角、對角線

三、平行四邊形的判定--邊、角、對角線

四邊形

三角形

轉化

四、教學反思

第三篇：四川省中考復習專題：特殊的平行四邊形

2021年四川中考復習專題：特殊的平行四邊形

一、解答題

1．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的點，且BE＝DF，連接AE，CF．

（1）求證△ADE≌△CBF；

（2）連接AF，CE，若AB＝AD，求證：四邊形AFCE是菱形．

2．如圖，點E，F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求證：AE＝AF．

3．如圖，在菱形ABCD中，E、F是AC上兩點，AE＝CF．求證：四邊形BFDE是菱形．

4．如圖，正方形ABCD的邊長是4，BE＝CE，DF＝3CF．證明：∠AEF＝90°．

5．如圖，四邊形ABCD為菱形，點E，F(xiàn)分別為邊DA，DC上的點，DE＝DF，連接BE，BF，求證：BE＝BF．

6．如圖，菱形ABCD中，DM⊥AB于點M，DN⊥BC于點N．求證：AM＝CN．

7．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB＝5cm，∠BOC＝120°，求矩形對角線的長．

8．已知：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BD于點E，BF⊥AC于點F．求證：AE＝BF．

9．如圖，在?ABCD中，BC＝2CD，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，連接EF．

（1）求證：四邊形EFCD是菱形；

（2）連接AF，若AF＝23，∠DEF＝60°，則EF的長為

；菱形EFCD的面積為

．

10．如圖，在菱形ABCD中，點O為對角線AC的中點，過O的直線交AD，BC分別于點E，F(xiàn)，連接CE，AF．求證：AF＝CE．

11．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC到點F，使CF＝BE，連接DF．

（1）求證：四邊形AEFD是矩形；

（2）連接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的長度．

12．如圖，在?ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點，點M、N在對角線AC上，且AM＝CN．

（1）求證四邊形EMFN是平行四邊形；

（2）若AB⊥AC，求證?EMFN是菱形．

13．如圖，在?ABCD中，點E、F在AD邊上，且BF＝CE，AE＝DF．

（1）求證：△ABF≌△DCE；

（2）求證：四邊形ABCD是矩形．

14．如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，AE∥BC，DE∥AB，DE與AC交于點O，連接CE．

（1）求證：AD＝EC；

（2）若∠BAC＝90°，求證：四邊形ADCE是菱形．

15．如圖，在?ABCD中，對角線AC平分∠BAD，點E、F在AC上，且CE＝AF．連接BE、BF、DE、DF．求證：四邊形BEDF是菱形．

16．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中點，連接BD，過點C作CE∥BD，過B作BE∥AC，兩直線相交于點E．

（1）求證：四邊形DBEC是菱形；

（2）若∠A＝30°，BC＝2，求四邊形DBEC的面積．

17．如圖，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于O．

（1）如圖1，設E、F分別是AD、AB上的點，且∠EOF＝90°，線段AF、BF和EF之間存在一定的數(shù)量關系．請你用等式直接寫出這個數(shù)量關系；

（2）如圖2，設E、F分別是AB上不同的兩個點，且∠EOF＝45°，請你用等式表示線段AE、BF和EF之間的數(shù)量關系，并證明．

18．如圖，矩形ABCD中，AB＝23，BC＝3，點E射線BC上一動點，△ABE關于AE的軸對稱圖形為△FAE．

（1）當點F在對角線AC上時，求FC的長；

（2）當△FCE是直角三角形時，求BE的長．

19．【閱讀】在平面直角坐標系中，以任意兩點P（x1，y1）、Q（x2，y2）為端點的線段中點坐標為（x1+x22，y1+y22）．已知平行四邊形的對角線互相平分，如圖連接OE，F(xiàn)N相交于點M，則OE，F(xiàn)N是平行四邊形ONEP的對角線，且OE，PN互相平分，即點M是線段OE，F(xiàn)N的中點．

【運用】（1）如圖，矩形ONEF的對角線交于點M，ON、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標原點，點E的坐標為（4，3），則點M是線段OE中點，則點M的坐標為

．

（2）在直角坐標系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三點，另有一點D與點A、B、C構成平行四邊形的頂點，求點D的坐標．

20．如圖1，點E在正方形AOCD的邊AD上，點H在邊AO上，AH＝DE．

（1）求證：DH⊥CE；

（2）如圖2，EF⊥CE，F(xiàn)H⊥AO，垂足為點H．求證：FH＝AH．

21．如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD交于點O，∠OCF＝∠OBE．求證：∠AEB＝∠BFC．

22．如圖，在菱形ABCD中，∠ACD＝30°，BD＝6，求AC的長．

23．如圖①，點P是菱形ABCD對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且PE＝PB．

（1）求證：PD＝PE；

（2）如圖②，當∠ABC＝90°時，連接DE，則DEBP是否為定值？如果是，請求其值；如果不是，請說明理由．

24．如圖，在?ABCD中，延長AB到點E，使BE＝AB，DE交BC于點O，連接EC．

（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；

（2）若∠A＝40°，當∠BOD等于多少度時四邊形BECD是矩形，并說明理由．

25．如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，點M，N分別是BC，DE的中點．

（1）求證：MN⊥DE；

（2）若∠A＝60°，BC＝12，求MN的值．

26．如圖，在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，CF＝AE，連接AF，BF．

（1）求證：四邊形BFDE是矩形；

（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分線，若AD＝4，求?ABCD的面積．

27．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O．AB＝10，AC＝12，BD＝16．

（1）求證：?ABCD是菱形；

（2）若點P是對角線BD上一動點（不與點B、D重合），PE⊥AB于點E，PF⊥AD于點F，PE+PF是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

28．如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF．

（1）求證：△EBF≌△ABC；

（2）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；

（3）△ABC滿足

時，四邊形AEFD是正方形．

29．已知邊長為2的正方形ABCD中，P是對角線AC上的一個動點（與點A，C不重合），過點P作PE⊥PB，PE交DC于點E，過點E作EF⊥AC，垂足為點F．

（1）求證：PB＝PE；

（2）在點P的運動過程中，PF的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出這個不變的值；若變化，試說明理由．

30．如圖，在正方形ABCD中，P是對角線BD的一點，點E在AD的延長線上，且PA＝PE，PE交CD于點F．

（1）求證：PC＝PE；

（2）若PD＝DE，求證：BP＝BC．

2021年四川中考復習專題：特殊的平行四邊形

參考答案與試題解析

一、解答題

1．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的點，且BE＝DF，連接AE，CF．

（1）求證△ADE≌△CBF；

（2）連接AF，CE，若AB＝AD，求證：四邊形AFCE是菱形．

【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵BE＝DF，∴BF＝DE，在△ADE和△CBF中，AD=CB∠ADE=∠CBFDE=BF，∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）連接AC，交BD于點O，∵AB＝AD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∵BE＝DF，∴EO＝FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴四邊形AECF是菱形．

2．如圖，點E，F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求證：AE＝AF．

【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝AD，在△ABE和△ADF中，∠BAE=∠DAFAB=AD∠B=∠D，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE＝AF．

3．如圖，在菱形ABCD中，E、F是AC上兩點，AE＝CF．求證：四邊形BFDE是菱形．

【解答】證明：連接BD交AC于點O，∵四邊形ABCD為菱形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC⊥BD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四邊形BEDF為平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形BEDF為菱形．

4．如圖，正方形ABCD的邊長是4，BE＝CE，DF＝3CF．證明：∠AEF＝90°．

【解答】證明：連接AF，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵正方形ABCD的邊長是4，BE＝CE，DF＝3CF．

∴BE＝CE＝2，CF＝1，DF＝3，由勾股定理得，AE2＝AB2+BE2＝42+22＝20，EF2＝CE2+CF2＝22+12＝5，AF2＝AD2+DF2＝42+32＝25，又∵AE2+EF2＝AF2，∴△AEF是直角三角形，即∠AEF＝90°．

5．如圖，四邊形ABCD為菱形，點E，F(xiàn)分別為邊DA，DC上的點，DE＝DF，連接BE，BF，求證：BE＝BF．

【解答】證明：如圖，連接BD，在菱形ABCD中，∠ADB＝∠CDB，在△EDB和△FDB中，DE=DF∠EDB=∠FDBBD=BD，∴△EDB≌△FDB（SAS），∴BE＝BF．

6．如圖，菱形ABCD中，DM⊥AB于點M，DN⊥BC于點N．求證：AM＝CN．

【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠A＝∠C，∵DM⊥AB，DN⊥BC，∴∠DMA＝∠DNC＝90°，在△DAM和△DCN中，∠A=∠C∠DMA=∠DNC=90°AD=CD，∴△DAM≌△DCN（AAS），∴AM＝CN．

7．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB＝5cm，∠BOC＝120°，求矩形對角線的長．

【解答】解：∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OA＝OC=12AC，OB＝OD=12BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∵AB＝5cm，∴OA＝OB＝AB＝5cm，∴AC＝2AO＝10cm，BD＝AC＝10cm．

8．已知：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BD于點E，BF⊥AC于點F．求證：AE＝BF．

【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∵AE⊥BD于點E，BF⊥AC于點F

∴∠AEO＝∠BFO＝90°，∵∠AOE＝∠BOF，在△AEO與△BFO中，∠AEO=∠BFO=90°∠AOE=∠BOFOA=OB，∴△AEO≌△BFO（AAS），∴AE＝BF．

9．如圖，在?ABCD中，BC＝2CD，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，連接EF．

（1）求證：四邊形EFCD是菱形；

（2）連接AF，若AF＝23，∠DEF＝60°，則EF的長為　2　；菱形EFCD的面積為　23　．

【解答】證明：（1）在?ABCD中，BC＝2CD，∴AD∥BC，AD＝BC＝2CD，∵E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，∴DE＝CF＝CD，又AD∥BC，∴四邊形EFCD是平行四邊形，又∵CD＝DE，∴四邊形EFCD是菱形；

（2）如圖，過點F作FH⊥AD于H，∵四邊形EFCD是菱形，∴DE＝EF＝AE，∵∠DEF＝60°，∴∠EFH＝30°，∴EH=12EF，F(xiàn)H=3EH，∴AH＝AE+EH＝3EH，∵AF2＝AH2+HF2，∴12＝9EH2+3EH2，∴EH＝1，∴EF＝2＝DE，HF=3，∴菱形EFCD的面積＝2×3=23，故答案為：2，23．

10．如圖，在菱形ABCD中，點O為對角線AC的中點，過O的直線交AD，BC分別于點E，F(xiàn)，連接CE，AF．求證：AF＝CE．

【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵點O是AC的中點，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，∠DAC=∠BCAAO=CO∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF＝CE．

11．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC到點F，使CF＝BE，連接DF．

（1）求證：四邊形AEFD是矩形；

（2）連接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的長度．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD＝BC，∵BE＝CF，∴BC＝EF，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴四邊形AEFD是矩形；

（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，AD＝10，∴AD＝AB＝BC＝10，∵EC＝4，∴BE＝10﹣4＝6，在Rt△ABE中，AE=AB2-BE2=102-62=8，在Rt△AEC中，AC=AE2+EC2=82+42=45，∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，∴OE=12AC=25．

12．如圖，在?ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點，點M、N在對角線AC上，且AM＝CN．

（1）求證四邊形EMFN是平行四邊形；

（2）若AB⊥AC，求證?EMFN是菱形．

【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EAM＝∠FCN，∵E、F分別為AD、BC的中點，∴AE＝DE＝BF＝CF，在△AEM和△CFN中，AE=CF∠EAM=∠FCNAM=CN，∴△AEM≌△CFN（SAS），∴EM＝FN，∠AME＝∠CNF，∴∠EMN＝∠FNM，∴EM∥FN，∴四邊形EMFN是平行四邊形；

（2）連接EF交AC于O，如圖所示：

由（1）得：AE∥BF，AE＝BF，∴四邊形AEBF是平行四邊形，∴AB∥EF，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠COF＝∠BAC＝90°，∴EF⊥MN，∴?EMFN是菱形．

13．如圖，在?ABCD中，點E、F在AD邊上，且BF＝CE，AE＝DF．

（1）求證：△ABF≌△DCE；

（2）求證：四邊形ABCD是矩形．

【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AE＝FD，∴AE+EF＝FD+EF，即AF＝DE，在△ABF和△DCE中，AB=CDBF=CEAF=DE，∴△ABF≌△DCE（SSS）；

（2）由（1）可知：△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D，∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，∴?ABCD為矩形．

14．如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，AE∥BC，DE∥AB，DE與AC交于點O，連接CE．

（1）求證：AD＝EC；

（2）若∠BAC＝90°，求證：四邊形ADCE是菱形．

【解答】證明：（1）∵DE∥AB，AE∥BC，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE∥BD，且AE＝BD，又∵AD是BC邊的中線，∴BD＝CD，∴AE＝CD，∵AE∥CD，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴AD＝EC；

（2）∵∠BAC＝90°，AD是斜邊BC上的中線，∴AD＝BD＝CD，由（1）得：四邊形ADCE是平行四邊形，∴平行四邊形ADCE是菱形．

15．如圖，在?ABCD中，對角線AC平分∠BAD，點E、F在AC上，且CE＝AF．連接BE、BF、DE、DF．求證：四邊形BEDF是菱形．

【解答】證明：如圖，連接BD交AC于點O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝DO，AO＝CO，∵CE＝AF，∴EO＝FO，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠ACD＝∠DAC，∴AD＝CD，∴AB＝AD，在△ABF和△ADF中，AB=AD∠BAF=∠DAFAF=AF，∴△ABF≌△ADF（SAS），∴BF＝DF，∴四邊形BEDF是菱形．

16．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中點，連接BD，過點C作CE∥BD，過B作BE∥AC，兩直線相交于點E．

（1）求證：四邊形DBEC是菱形；

（2）若∠A＝30°，BC＝2，求四邊形DBEC的面積．

【解答】證明：（1）∵CE∥BD，BE∥AC，∴四邊形BECD是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，D是AC中點，∴BD＝DC，∴四邊形DBEC是菱形；

（2）∵∠A＝30°，∠ABC＝90°，BC＝2，∴AC＝2BC＝4，AB=3BC＝23，∴S△CDB=12S△ABC=12×12×2×23=3，∵四邊形BECD是菱形

∴S菱形DBEC＝2S△CDB＝23．

17．如圖，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于O．

（1）如圖1，設E、F分別是AD、AB上的點，且∠EOF＝90°，線段AF、BF和EF之間存在一定的數(shù)量關系．請你用等式直接寫出這個數(shù)量關系；

（2）如圖2，設E、F分別是AB上不同的兩個點，且∠EOF＝45°，請你用等式表示線段AE、BF和EF之間的數(shù)量關系，并證明．

【解答】解：（1）EF2＝AF2+BF2．

理由：如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，∴∠EOF＝∠AOB＝90°，∴∠EOA＝∠FOB，在△EOA和△FOB中，∠EOA=∠FOBOA=OB∠OAE=∠OBF，∴△EOA≌△FOB（ASA），∴AE＝BF，在Rt△EAF中，EF2＝AE2+AF2＝AF2+BF2；

（2）在BC上取一點H，使得BH＝AE．

∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBH，∠AOB＝90°，在△OAE和△OBH中，OA=OB∠OAE=∠OBHAE=BH

∴△OAE≌△OBH（SAS），∴AE＝BH，∠AOE＝∠BOH，OE＝OH，∵∠EOF＝45°，∴∠AOE+∠BOF＝45°，∴∠BOF+∠BOH＝45°，∴∠FOE＝∠FOH＝45°，在△FOE和△FOH中?，OF=OF∠FOE=∠FOHOE=OH，∴△FOE≌△FOH（SAS），∴EF＝FH，∵∠FBH＝90°，∴FH2＝BF2+BH2，∴EF2＝BF2+AE2，18．如圖，矩形ABCD中，AB＝23，BC＝3，點E射線BC上一動點，△ABE關于AE的軸對稱圖形為△FAE．

（1）當點F在對角線AC上時，求FC的長；

（2）當△FCE是直角三角形時，求BE的長．

【解答】解：（1）如圖所示：

∵AB＝23，BC＝3，∴AC=AB2+BC2=21，∵△ABE關于AE的軸對稱圖形為△FAE，∴AF＝AB＝23，∴FC＝AC﹣AF=21-23．

（2）當△FCE是直角三角形時，①當∠CFE是直角時，如（1）圖所示：

由題意可知點F在對角線AC上，且EF⊥AC，設BE＝x，則EF＝x，∴S△ABC=12×3×23=33，S△ABE=12×23×x=3x，S△ACE=12×21×x，∴33=3x+212x，解得：x＝27-4．

∴BE＝27-4．

②當∠FCE是直角時，如圖所示：

∵△ABE關于AE的軸對稱圖形為△FAE．

∴AB＝AF，BE＝EF，在Rt△ADF中，AD＝3，AF＝23，∴DF=AF2-AD2=12-9=3，CF＝DC﹣CE＝23-3=3，設BE＝x，則EF＝x，CE＝3﹣x，∴在Rt△ADF中，EF2＝CE2+CF2，x2＝（3﹣x）2+(3)2，解得：x＝2，∴BE＝EF＝2；

③當E在BC延長線上時，此時∠CEF是直角，如圖所示：

由題意得：BE＝AB＝EF＝23．

19．【閱讀】在平面直角坐標系中，以任意兩點P（x1，y1）、Q（x2，y2）為端點的線段中點坐標為（x1+x22，y1+y22）．已知平行四邊形的對角線互相平分，如圖連接OE，F(xiàn)N相交于點M，則OE，F(xiàn)N是平行四邊形ONEP的對角線，且OE，PN互相平分，即點M是線段OE，F(xiàn)N的中點．

【運用】（1）如圖，矩形ONEF的對角線交于點M，ON、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標原點，點E的坐標為（4，3），則點M是線段OE中點，則點M的坐標為（2，32）．

（2）在直角坐標系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三點，另有一點D與點A、B、C構成平行四邊形的頂點，求點D的坐標．

【解答】解：（1）∵四邊形ONEF是矩形，∴M是OE的中點，∵O為坐標原點，點E的坐標為（4，3），∴M（42，32），即M（2，32）；

故答案為：（2，32）；

（2）如圖，有三種情況：

①當AC和BC為平行四邊形的邊時，連接對角線AB、CD1交于E，∴AE＝EB，CE＝ED1，∵A（﹣1，2），B（3，1），∴E（1，32），∵C（1，4），∴D1（1，﹣1）；

②當BC和CD2為平行四邊形的邊時，連接對角線BD2和AC交于G，同理可得D2（﹣3，5）；

③當AC和AB為平行四邊形的邊時，連接

AD3和BC交于F，同理可得D3（5，3）；

綜上所述，點D的坐標為（1，﹣1）或（﹣3，5）或（5，3）．

20．如圖1，點E在正方形AOCD的邊AD上，點H在邊AO上，AH＝DE．

（1）求證：DH⊥CE；

（2）如圖2，EF⊥CE，F(xiàn)H⊥AO，垂足為點H．求證：FH＝AH．

【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠DAH＝∠CDE＝90°，在△HAD與△EDC中，AD=CD∠DAH=∠CDEAH=DE，∴△HAD≌△EDC（SAS），∴∠ADH＝∠DCE，∵∠ADH+∠HDC＝∠DCE+∠HDC＝90°，∴∠DFC＝90°，∴CE⊥DH；

（2）如圖2，過F作FG⊥AD，交DA的延長線于G，∵FH⊥AO，∴∠G＝∠GAH＝∠AHF＝90°，∴四邊形AGFH是矩形，∴FG＝AH＝DE，∠G＝90°，在△GFE和△DEC中，∠GEF=∠DCE∠G=∠DGF=DE，∴△GFE≌△DEC（AAS），∴EG＝DC＝AD，∴EG﹣AE＝AD﹣AE，∴AG＝DE＝FH＝AH，∴FH＝AH．

21．如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD交于點O，∠OCF＝∠OBE．求證：∠AEB＝∠BFC．

【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，即∠AOB＝∠BOC＝90°，∴OB＝OC，在△OCF和△OBE中，∠OCF=∠OBEOC=OB∠COF=∠BOE，∴△OCF≌△OBE（ASA），∴∠OFC＝∠OEB，∴∠BFC＝∠AEB．

22．如圖，在菱形ABCD中，∠ACD＝30°，BD＝6，求AC的長．

【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BO＝DO=12BD＝3，AO＝CO，AC⊥BD，∵∠ACD＝30°，∴CO=3DO＝33，∴AC＝2CO＝63．

23．如圖①，點P是菱形ABCD對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且PE＝PB．

（1）求證：PD＝PE；

（2）如圖②，當∠ABC＝90°時，連接DE，則DEBP是否為定值？如果是，請求其值；如果不是，請說明理由．

【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP，AB∥DC，在△BCP和△DCP中，BC=DC∠BCP=∠DCPPC=PC，∴△BCP≌△DCP（SAS），∴PB＝PD，∵PE＝PB，∴PD＝PE；

（2）DEBP=2，理由如下：

∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是正方形，由（1）知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP＝∠CDP，∵PE＝PB，∴∠CBP＝∠E，∵∠CFE＝∠DFP（對頂角相等），∴180°﹣∠DFP﹣∠CDP＝180°﹣∠CFE﹣∠E，即∠DPE＝∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠ABC，∴∠DPE＝∠ABC＝90°，又∵PD＝PE，∴DE=2PE，∴DEBP=2．

24．如圖，在?ABCD中，延長AB到點E，使BE＝AB，DE交BC于點O，連接EC．

（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；

（2）若∠A＝40°，當∠BOD等于多少度時四邊形BECD是矩形，并說明理由．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝CD，∵BE＝AB，∴BE＝CD，BE∥CD，∴四邊形BECD是平行四邊形；

（2）解：若∠A＝40°，當∠BOD＝80°時，四邊形BECD是矩形，理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD＝∠A＝40°，∵∠BOD＝∠BCD+∠ODC，∴∠ODC＝80°﹣40°＝40°＝∠BCD，∴OC＝OD，∵BO＝CO，OD＝OE，∴DE＝BC，∵四邊形BECD是平行四邊形，∴四邊形BECD是矩形．

25．如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，點M，N分別是BC，DE的中點．

（1）求證：MN⊥DE；

（2）若∠A＝60°，BC＝12，求MN的值．

【解答】（1）證明：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，點M是BC的中點，∴MD＝ME=12BC，∴點N是DE的中點，∴MN⊥DE；

（2）解：∵MD＝ME＝BM＝CM，∴∠BME+∠CMD＝180°﹣2∠ABC+180°﹣2∠ACB＝360°﹣2（∠ABC+∠ACB），∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠BME+∠CMD＝360°﹣2×120°＝120°，∴∠DME＝60°，∴△MED是等邊三角形，∴DE＝DM，有（1）知DM=12BC＝6，∴DE＝6，∵N是DE的中點，∴DN=12DE＝3，∴MN=DM2-DN2=33．

26．如圖，在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，CF＝AE，連接AF，BF．

（1）求證：四邊形BFDE是矩形；

（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分線，若AD＝4，求?ABCD的面積．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC＝AB，∵CF＝AE，∴CD﹣CF＝AB﹣AE，∴DF＝BE且DC∥AB，∴四邊形BFDE是平行四邊形，又∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴平行四邊形BFDE是矩形；

（2）解：∵∠DAB＝60°，AD＝4，DE⊥AB，∴∠ADE＝30°，∴AE=12AD＝2，DE=3AE＝23，由（1）得：四邊形DFBE是矩形，∴BF＝DE＝23，∠ABF＝90°，∵AF平分∠DAB，∴∠FAB=12∠DAB＝30°，∴AB=3BF=3×23=6，∴?ABCD的面積＝AB×DE＝6×23=123．

27．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O．AB＝10，AC＝12，BD＝16．

（1）求證：?ABCD是菱形；

（2）若點P是對角線BD上一動點（不與點B、D重合），PE⊥AB于點E，PF⊥AD于點F，PE+PF是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝12，BD＝16，AB＝10，∴AO＝CO=12AC＝6，BO＝DO=12BD＝8，∵62+82＝102，∴AO2+BO2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴AC⊥BD，∴?ABCD是菱形；

（2）解：是定值，連接OP，過B作BH⊥DA于H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝10，S△ABD=12S菱形ABCD=12×12AC?BD=14×12×16＝48，∵S△ABD＝S△ABO+S△ADO=12AB?PE+12AD?PF=12AD（PE+PF）=12AD?BH，∴PE+PF＝BH，∵S△ABD=12AD?BH=12×10?BH＝48，∴BH=485，∴PE+PF=485．

故PE+PF定值為485．

28．如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF．

（1）求證：△EBF≌△ABC；

（2）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；

（3）△ABC滿足　AB＝AC，∠BAC＝150°　時，四邊形AEFD是正方形．

【解答】（1）證明：∵△ABE、△BCF為等邊三角形，∴AB＝BE＝AE，BC＝CF＝FB，∠ABE＝∠CBF＝60°，∴∠ABE﹣∠ABF＝∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA＝∠FBE，在△EBF和△ABC中，EB=ABFBE=∠CBABF=BC，∴△EBF≌△ABC（SAS）；

（2）證明：∵△EBF≌△ABC，∴EF＝AC，又∵△ADC為等邊三角形，∴CD＝AD＝AC，∴EF＝AD＝DC，同理可得△ABC≌△DFC，∴AB＝AE＝DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形；

（3）解：當AB＝AC，∠BAC＝150°時，四邊形ADEF是正方形．

理由是：∵△ABE、△ACD為等邊三角形，∴AB＝AE，AC＝AD，∠EAB＝∠DAC＝60°，∵AB＝AC，∴AE＝AD，∵四邊形ADEF是平行四邊形，∴四邊形ADEF是菱形，∵∠BAC＝150°，∴∠EAD＝360°﹣60°﹣60°﹣150°＝90°，∴平行四邊形ADEF是正方形，故答案為：AB＝AC，∠BAC＝150°．

29．已知邊長為2的正方形ABCD中，P是對角線AC上的一個動點（與點A，C不重合），過點P作PE⊥PB，PE交DC于點E，過點E作EF⊥AC，垂足為點F．

（1）求證：PB＝PE；

（2）在點P的運動過程中，PF的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出這個不變的值；若變化，試說明理由．

【解答】（1）證明：過點P作PG⊥BC于G，過點P作PH⊥DC于H，如圖1．

∵四邊形ABCD是正方形，PG⊥BC，PH⊥DC，∴∠GPC＝∠ACB＝∠ACD＝∠HPC＝45°．

∴PG＝PH，∠GPH＝∠PGB＝∠PHE＝90°．

∵PE⊥PB，即∠BPE＝90°，∴∠BPG＝90°﹣∠GPE＝∠EPH．

在△PGB和△PHE中，∠PGB=∠PHEPG=PH∠BPG=∠EPH，∴△PGB≌△PHE（ASA），∴PB＝PE．

（2）解：PE的長度不變．

連接BD，如圖2．

∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOP＝90°，∵PE⊥PB，即∠BPE＝90°，∴∠PBO＝90°﹣∠BPO＝∠EPF，∵EF⊥PC，即∠PFE＝90°，∴∠BOP＝∠PFE，在△BOP和△PFE中，∠PBO=∠EPF∠BOP=∠PFEPB=PE，∴△BOP≌△PFE（AAS），∴BO＝PF．

∵四邊形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠BOC＝90°，∴BC=2OB．

∵BC＝2，∴OB=2，∴PF＝OB=2．

∴點P在運動過程中，PF的長度不變，值為2．

30．如圖，在正方形ABCD中，P是對角線BD的一點，點E在AD的延長線上，且PA＝PE，PE交CD于點F．

（1）求證：PC＝PE；

（2）若PD＝DE，求證：BP＝BC．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，在△ADP和△CDP中，AD=CD∠ADP=∠CDPDP=DP，∴△ADP≌△CDP（SAS），∴PA＝PC，∵PA＝PE，∴PC＝PE．

（2）證明：四邊形ABCD為正方形，∴∠ADC＝∠CDE＝90°，∴∠E+∠DFE＝90°，∵PA＝PE，∴∠PAD＝∠E，由（1）知△ADP≌△CDP，∴∠PAD＝∠PCD，∴∠PCD＝∠E，∵∠PFC＝∠DFE，∴∠PCD+∠PFC＝∠E+∠DFE＝90°，∴∠CPE＝90°，∴∠BPC+∠DPE＝90°，∵PD＝DE，∴∠DPE＝∠E，∴∠DPE＝∠PCD，∵∠BCP+∠PCD＝90°，∴∠BPC＝∠BCP，∴BP＝BC．

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日期：2021/5/14

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第四篇：《平行四邊形》教學設計

《平行四邊形》教學設計

一、教學目標：

1.結合生活情景，經歷從實際物體中抽象出平行四邊形的過程，直觀認識平行四邊形，初步發(fā)展空間觀念。

2.在觀察與比較中，使學生了解平行四邊形與長方形的聯(lián)系與區(qū)別。

3.通過觀察生活中的平行四邊形，體會平行四邊形與生活的密切聯(lián)系。

二、教學重點：

認識平行四邊形。

三、教學難點：

在方格紙或點子圖上畫出平行四邊形。

四、教 學準備與學具：

教學準備：PPT、活動長方形框架。

學具：七巧板。

五、教學過程：

(一)創(chuàng)設活動情境。

師：同學們，看！老師手里拿的是什么圖形呀？

生：長方形。

師：你還記得長方形有哪些特點嗎？

生：長方形有4條邊，對邊相等。長方形4個角都是直角。

師：你們掌握的真不錯！為了獎勵你們，陳老師一會兒想給你們變個魔術，想看嗎？

想象一下，老師要拉動長方形框架一組對角，會發(fā)生什么呢？

(教師拉動長方形框架對角使其變?yōu)榱硪粋€圖形。向不同的方向拉，這樣反復做幾次。)

師：你們想不想試一試?(學生躍躍欲試。)

(二)探索新知。

1.做一做：

(1)師：雖然你桌面上沒有老師手里這個活動的長方形，可是數(shù)學無處不在，大家可以自己用手比一個長方形啊！請你仔細觀察長方形被拉動前和被拉動后什么變了、什么沒變呢?先自己試一試然后前后桌互相說一說你的想法。

(通過動手操作，學生應該會發(fā)現(xiàn)長方形拉動后角不再是直角了或是角的大小變了，但邊的長度沒有變。)

(2)以小組匯報方式在全班反饋：新圖形與長方形的聯(lián)系與區(qū)別，描述新圖形的形狀。

師：哪一組愿意來說一說新圖形和長方形有什么相同點和不同點呢？

生：平行四邊形和長方形一樣，都有四條邊，對邊相等，都有四個角。不同的是，長方形四個角都是直角，而平行四邊形一組對角是鈍角，一組對角是銳角。

(學生語言表達不一定清楚，但只要意思對，就要給予鼓勵。)

(設計意圖通過動手操作，讓學生根據(jù)自己的活動體驗、小組交流自主發(fā)現(xiàn)平行四邊形與長方形的聯(lián)系與區(qū)別。)

(3)你們知道長方形變化后得到的是什么圖形嗎?

生：平行四邊形。（也可在第一環(huán)節(jié)出）

（4）師：誰能說一說平行四邊形有什么特點呢？

生：平行四邊形有4條邊，對邊相等；有4個角（對角相等）。

2.猜一猜：

師： 如果接下來出示的圖形都是可活動的，猜一猜哪些能拉成平行四邊形，哪些不能拉成平行四邊形，并說一說原因。

注意聽清游戲的規(guī)則：圖形出示后，先用眼睛去看，然后用大腦去思考，最后聽老師指令，當老師說“舉”時用手勢告訴我答案。（教會孩子用手勢比√和×）

（正方形能拉成特殊的平行四邊形：菱形；梯形的對邊不相等，不能拉成平行四邊形；平行四邊形有4個角，圓形沒有，所以圓形不能拉成平行四邊形；平行四邊形有四條邊，所以三角形和五邊形不能拉成。）

3.找一找：

師：生活中你們在哪里見過平行四邊形?先和你的小伙伴說一說。

誰愿意告訴老師？

其實啊，平行四邊形在我們生活中的應用也很廣泛呢！我們一起來看一看吧！

(設計意圖：通過真實的生活情境進一步認識平行四邊形，讓學生感到平行四邊形離我們并不遠。)

師：同學們，你們知道這些物品為什么要設計成平行四邊形嗎？其實啊它們是應用平行四邊形的不穩(wěn)定性。

師：這些平行四邊形你平時都注意到了嗎？希望你們今后都能用那雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛去觀察我們的生活！

4.拼一拼：(以游戲的方式進行。)

(1)師：我們再來玩?zhèn)€拼圖游戲吧！用你們手中的七巧板來拼一拼我們今天新認識的平行四邊形，如果遇到困難，可以兩人一組哦！

(2)生進行拼圖游戲，教師巡視指導。

(鼓勵學生用多種組合拼出平行四邊形。學生拼圖過程中可以與同伴隨意交流。)

(設計意圖學生經過以上的數(shù)學活動，可能已經疲勞了，根據(jù)兒童的心理特點，此活動以游戲的方式進行，讓學生在輕松、愉快的氣氛中拼一拼，進一步直觀認識平行四邊形。)

5.火眼金睛：

師：下面5塊瓷磚中，哪塊不同于其他四塊？

6.畫一畫：（備用）

打開教材第69頁，看最下面的點子圖，你能接著畫出平行四邊形嗎？

（學生嘗試獨立完成，教師巡視了解情況，指導有困難的學生）

（設計意圖：在引導學生觀察操作的基礎上，具體感知平行四邊形的特征，逐步形成平行四邊形的表象，為進一步研究平行四邊形奠定基礎。）

（三）課堂小結。

師：這節(jié)課我們認識了一個新圖形――平行四邊形，并知道了它的特點。請你們對生活中物體再進行觀察，去找一找我們身邊的平行四邊形。只要平時注意觀察積累，你就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學其實就在我們身邊！

第五篇：平行四邊形教學設計

《平行四邊形面積計算》教學設計

杭錦后旗奮斗小學 劉瑞霞

教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學五年級上冊P87-88。教學目標：

1、知識與能力：

通過學生自主探索、動手實踐推導出平行四邊形面積計算公式，能正確求平行四邊形的面積。

2、過程與方法：

讓學生經歷平行四邊形面積公式的推導過程，通過操作、觀察、比較，發(fā)展學生的空間觀念，滲透轉化的思想方法。

3、情感態(tài)度與價值觀：

培養(yǎng)學生的分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力；使學生感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，體驗數(shù)學的實用價值。

教學重點：

探究并推導平行四邊形面積的計算公式，并能正確運用。教學難點：

平行四邊形面積公式的推導方法 教具、學具準備：

多媒體課件、平行四邊形紙片、長方紙卡，剪刀。

教學過程：老師從美麗的杭錦后旗奮斗小學來到我們美麗的巴彥淖爾市三完小，和大家一起學習，心里非常高興，你們高興嗎？（高興?。┠銈儨蕚浜昧藛?？

一、創(chuàng)設情境，檢查預習：

1.師：同學們，我們奮斗小學的校園里有兩個美麗的大花壇，你認識它們的形狀嗎？（課件出示花壇圖，根據(jù)學生回答板書平行四邊形和長方形）請你們猜一猜，這兩個花壇哪一個大呢？（生1：平行四邊形的大；生2：長方形的大；生3：一樣大）究竟誰說的對呢？我們用數(shù)方格的方法來驗證一下。

2.請拿出你們的預習生成單把你的預習成果和同桌交流一下。（生同桌交流）

師：他們匯報的這些內容和你們的一樣嗎？（一樣）通過預習，你們還提出了什么問題？

小結：孩子們的問題提的非常好，今天，我們就重點來研究平行四邊形的面積怎樣計算，同時解決大家提出的其它問題。（板書課題）

二．動手實踐，探究新知。

1、下面就請拿出準備好的平行四邊形，兩人一組，想辦法求一下這個平行四邊形卡片的面積。（出示活動要求）指名學生讀一讀，然后開始操作。（教師巡視，個別指導。）

2、指名三組不同方法的學生上臺匯報。

（生1：沿著平行四邊形的高剪開，把剪下的部分平移到另一邊，就把平行四邊形轉化成了長方形，它們的面積相等，因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積就等于底乘高。）

師：誰還有補充，你們對他們小組的方法有什么不明白的地方嗎？（如果沒有，教師針對學生的匯報情況隨機提問，如：為什么要沿著高剪開；原來的平行四邊形和轉化后的長方形有什么等量關系？剪一刀和剪兩刀有什么不同，如果再剪，你會用哪一種方法……）

師：還有不同的方法嗎？上來像剛才那位同學這樣給大家介紹介紹。老師根據(jù)學生的匯報完成板書：

平行四邊形的面積＝底×高

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長方形的面積＝長×寬

小結：同學們真棒，通過剪一剪，拼一拼，利用轉化的數(shù)學思想探究出了平行四邊形面積的計算方法。（板書：轉化）

3、教學用字母表示公式。

在數(shù)學里，我們通常用字母S表示平行四邊形的面積，用字母a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形底邊上的高，那么平行四邊形的面積計算公式用字母該怎么表示呢？指名匯報，教師板書。齊讀。

三．鞏固練習，知識內化。

師：剛才孩子們的表現(xiàn)很好，現(xiàn)在還有一個挑戰(zhàn)，用你所學的知識去解決實際問題，有信心嗎？

（一）、基礎練習：

1．平行四邊形花壇的底是６米，高是４米，它的面積是多少？ 2.計算下面每個平行四邊形的面積。

教師：要求平行四邊形的面積，必須知道什么條件呢？指名匯報。（平行四邊形的一組底和高）

（二）、思維訓練： 1.選一選：

2.判斷對錯，并說出理由。

（三）、拓展訓練：

比較下列幾個平行四邊形的面積相等嗎？為什么？（評價：你們真讓老師刮目相看，通過觀察能發(fā)現(xiàn)這么重要的結論。真棒?。┛谑雠袛啵?.等底等高的平行四邊形面積一定相等。2.面積相等的平行四邊形一定等底等高。四．全課小結：通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？指名匯報。

結束語：同學們，通過今天的學習，老師不但認識了你們這些新朋友，而且還和同學們一起體驗了學習數(shù)學給我們帶來的收獲和快樂，愿你們天天快樂!祝在座的各位老師天天快樂!謝謝同學們!下課!(請同學們輕輕收拾好學具，依次回教室)五．板書設計

平行四邊形的面積

S=ah平行四邊形的面積=底×高

轉化

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↑

長方形的面積=長×寬