第一篇：第47屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧賽金牌得主事跡側(cè)記

第47屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧賽金牌得主事跡側(cè)記

三年前，理科實(shí)驗(yàn)班剛組建時(shí)，那個(gè)滿臉微笑，經(jīng)常與別人討論學(xué)術(shù)問(wèn)題的學(xué)生就格外引人注意。在課余時(shí)間，他常與老師同學(xué)討論包括天文地理，社會(huì)，環(huán)境以及數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)等極廣泛的話題，而且每次討論，他都會(huì)用較為深刻的理論闡述一種觀念，令人折服，這位頗有學(xué)識(shí)的同學(xué)就是柳智宇。

夯實(shí)基礎(chǔ) 能力提高

柳智宇同學(xué)對(duì)所有的學(xué)習(xí)科目都有同樣濃厚的興趣，而且每門課程都融會(huì)貫通，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)然也不例外。在讀高一時(shí)，老師召集同學(xué)們自己選擇競(jìng)賽科目，柳智宇同學(xué)選定了數(shù)學(xué)。他在數(shù)學(xué)小組，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度是眾人皆知的。他常說(shuō)：“即使是他認(rèn)為較為熟悉的題型，只要老師布置的，我都要認(rèn)真地做一遍?！彼彩且粋€(gè)很會(huì)學(xué)習(xí)的學(xué)生，他的學(xué)習(xí)效率比一般學(xué)生高。剛剛組建數(shù)學(xué)組時(shí)，他的數(shù)學(xué)知識(shí)含量并不是最多的，因此有一段時(shí)間，對(duì)競(jìng)賽難題，經(jīng)常是找不到解決問(wèn)題的本質(zhì)的方法，有時(shí)雖然想出了一些解法，但這些方法也沒(méi)有抓住問(wèn)題的要害。這時(shí)，他發(fā)現(xiàn)了自己的差距，自己暗下決心，準(zhǔn)備用比同學(xué)多一倍的時(shí)間系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽有關(guān)書(shū)籍，在老師的指導(dǎo)下，將《高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽教程》共三本書(shū)上的所有題目全部自己做一遍，三本書(shū)共有習(xí)題3千多道，這在常人看來(lái)是一項(xiàng)艱難的事情，但他卻一步一個(gè)腳印，通過(guò)不懈努力完成了自己的計(jì)劃。在解答一個(gè)具體問(wèn)題時(shí)，常常要通過(guò)艱難的思索，一旦求出解答，那種喜悅的心情是多么的甜蜜，是別人所不能分享的幸福。就這樣，通過(guò)長(zhǎng)達(dá)3個(gè)月的努力，他的解題能力有了大幅提高，超過(guò)了數(shù)學(xué)組的其他選手，在高一年級(jí)參加的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中初露鋒芒，獲得了可喜的成績(jī)。

撰寫(xiě)論文 初露鋒芒

由于柳智宇同學(xué)思維敏捷，深入研究一些問(wèn)題，常常得到一些新的研究成果，在老師的指導(dǎo)下，他完成了20多篇以數(shù)學(xué)問(wèn)題的多解，推廣，歸納，應(yīng)用等為題材的論文。這些論文包括《關(guān)于方冪級(jí)數(shù)問(wèn)題的研究》，《八數(shù)碼問(wèn)題的研究》，《質(zhì)數(shù)問(wèn)題的研究》，《高階遞推數(shù)列問(wèn)題的研究》等等。他還利用暑假到南開(kāi)大學(xué)和香港大學(xué)交流的機(jī)會(huì)，對(duì)自己的數(shù)學(xué)論文進(jìn)行交流與求證。他不論是在在火車上還是賓館里，總是積極地思考問(wèn)題，并將自己得到新見(jiàn)解與同學(xué)老師交流，還將這些討論過(guò)程記錄在自己的筆記本內(nèi)。遇到專家學(xué)者，他更是抓緊機(jī)會(huì)，與專家學(xué)者討論交流。在南開(kāi)大學(xué)交流期間，他與世界級(jí)數(shù)學(xué)大師陳省身直接交流長(zhǎng)達(dá)半小時(shí)之久，受到陳省身教授的贊許。這一場(chǎng)面被中央電視臺(tái)錄制并在全國(guó)播放，這使數(shù)學(xué)小組同學(xué)受到了很大鼓舞。

在科技論文評(píng)比中，柳智宇同學(xué)的論文《關(guān)于方冪數(shù)列的研究》經(jīng)過(guò)指導(dǎo)老師的推薦，參加了湖北省科技論文評(píng)比，并一舉獲得湖北省論文評(píng)比科技論文類一等獎(jiǎng)，也成為了獲得此項(xiàng)獎(jiǎng)項(xiàng)的唯一一名中學(xué)生。《長(zhǎng)江日?qǐng)?bào)》，《楚天都市報(bào)》均以大篇幅刊登了柳智宇的事跡。他的其他幾篇論文也都受到數(shù)學(xué)大師的好評(píng)，華中師范大學(xué)的陳傳理教授評(píng)價(jià)說(shuō):：“柳智宇同學(xué)的論文認(rèn)識(shí)深刻，超出了同齡中學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平?！?/p>

走出國(guó)門 捧回金牌

上高二年級(jí)的柳智宇同學(xué)已經(jīng)在全國(guó)聯(lián)賽中獲得優(yōu)異成績(jī)，取得了聯(lián)賽一等獎(jiǎng)，并入選成為參加國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克循環(huán)賽國(guó)家隊(duì)隊(duì)員。為了迎接2005年4月份在俄羅斯舉行的這場(chǎng)比賽，柳智宇于2005年1月在老師的指導(dǎo)下，進(jìn)行了緊張訓(xùn)練。首先，制訂了一份競(jìng)賽計(jì)劃，重點(diǎn)攻克《組合圖論》與《平面幾何》，對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的幾個(gè)常見(jiàn)知識(shí)板塊（代數(shù)，平面幾何，數(shù)論，圖論，函數(shù)方程等）進(jìn)行密集式復(fù)習(xí)。還研究了前蘇聯(lián)和現(xiàn)俄羅斯的競(jìng)賽命題風(fēng)格。最后每天進(jìn)行三道國(guó)際競(jìng)賽大題訓(xùn)練，要求書(shū)寫(xiě)詳細(xì)的解答過(guò)程，有的題目解答過(guò)程長(zhǎng)達(dá)3000多字。指導(dǎo)老師對(duì)其解答過(guò)程逐字逐句地進(jìn)行檢查推敲，指出其中存在的問(wèn)題，對(duì)于思路不明確的題目，反復(fù)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)和解題技巧，多做類似題目以增強(qiáng)解題能力；對(duì)于思路雖然明確，但表達(dá)存在漏洞的題目，規(guī)范表達(dá)，減少思維跳步現(xiàn)象，強(qiáng)化書(shū)寫(xiě)要求。經(jīng)過(guò)歷時(shí)100天的訓(xùn)練，在出發(fā)前，他向指導(dǎo)老師表示，已經(jīng)胸有成竹，這次出國(guó)比賽，一定會(huì)取得成功。

隨著飛機(jī)在異國(guó)的降落，柳智宇的心底的石頭又懸在了心頭，異國(guó)他鄉(xiāng)，他想，冒著陰冷嚴(yán)寒的氣候，我能勝利嗎？又經(jīng)過(guò)三天的火車和汽車長(zhǎng)途跋涉，終于到達(dá)了比賽地——俄羅斯的下諾娃市。在經(jīng)過(guò)短暫調(diào)整后，特別是沿途景色和外國(guó)同學(xué)的交談，柳智宇情緒得到了穩(wěn)定，又找到了出發(fā)前的必勝信心。比賽第一天，時(shí)間從早上8：00到中午12：30，歷時(shí)4.5小時(shí)，比賽共有4道題目。這一天，柳智宇發(fā)揮的非常出色，他用了3.5小時(shí)做完了全部題目，而且有十分的把握所做題目全部正確。第一天考丨防和諧丨試結(jié)束后，其他選手有的在懊悔，有的在埋怨，有的在抱怨天氣，而柳智宇同學(xué)卻不慌不忙地向中國(guó)國(guó)家領(lǐng)隊(duì)（北京大學(xué)李偉固教授）詳細(xì)講述了每個(gè)題目的解法，李教授露出了滿意的微笑。

第二天的比賽是關(guān)鍵的一場(chǎng)，和第一天一樣柳智宇用了一個(gè)小時(shí)完成了前兩道題目，可困難出現(xiàn)在了第三題。經(jīng)過(guò)20分鐘的思索，對(duì)第三題仍然沒(méi)有找到主攻方向，多種攻克方法難以取舍，他心里明白，如果一旦主攻方向失敗，損失的時(shí)間將無(wú)法追回，與其急攻，不如靜思。他擱下筆，走出考室，在一個(gè)安靜的角落，閉目而思，經(jīng)過(guò)10分鐘的調(diào)整，終于從平方數(shù)的構(gòu)建及兩邊夾逼的方式打開(kāi)缺口，思路一下子就清晰了。回到考室，下筆如泉涌，在離考丨防和諧丨試結(jié)束還剩下兩個(gè)小時(shí)的時(shí)候，他已經(jīng)完成了三道題目，只剩下最后一道了。這一道題目也就是關(guān)系到這次競(jìng)賽成功與否的關(guān)鍵所在了。在先半小時(shí)內(nèi)，他沒(méi)有找到解題思路，他又閉上雙眼，靜靜思考，多層面多方位尋找不同的思路，各種方法在他腦海里閃過(guò)……，突然，一種思路在腦海里一閃而過(guò)，就是這個(gè)方法。柳智宇睜開(kāi)雙眼，認(rèn)真理清思路，然后埋頭書(shū)寫(xiě)。終于，柳智宇完成了最后一題。他抬頭看看四周，周圍的選手都還在冥思苦想，神色緊張。柳智宇稍作休整，又回到自己的答丨防和諧丨案書(shū)寫(xiě)中，將自己的解答又重新檢查一遍，查漏補(bǔ)缺。這時(shí)離考丨防和諧丨試結(jié)束還有5分鐘，他第一個(gè)起身，將試卷雙手交給主考官員，并向考官示意距考丨防和諧丨試只有5分鐘了，應(yīng)該提醒其他考生了。

比賽結(jié)束后，賽會(huì)安排了考生旅游，在其他考生都緊張的等待比賽結(jié)果的時(shí)候，柳智宇卻十分放松，心情格外舒暢。最后，柳智宇不負(fù)眾望，以領(lǐng)先第二名一個(gè)題目的優(yōu)勢(shì)奪得了比賽第一名。當(dāng)柳智宇捧回金牌第一名到達(dá)武漢時(shí)，同學(xué)都自發(fā)的到車站迎接，每個(gè)人都分享著成功的喜悅。

填補(bǔ)空白 奧星閃亮

如果說(shuō)國(guó)際循環(huán)賽是乒乓球世界錦標(biāo)賽，則國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克就是奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)。我校從1986年起，所有的數(shù)學(xué)競(jìng)賽人為之奮斗了20年，均沒(méi)有進(jìn)入國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克國(guó)家隊(duì)。進(jìn)入高三年級(jí)后，柳智宇同學(xué)立志要沖刺我校長(zhǎng)久以來(lái)的目標(biāo)。這個(gè)目標(biāo)說(shuō)起來(lái)容易，做起來(lái)難度何其大。要從全國(guó)數(shù)百萬(wàn)中學(xué)生中，經(jīng)過(guò)層層選拔，最后由6名中學(xué)生組成數(shù)學(xué)奧林匹克中國(guó)國(guó)家對(duì)隊(duì)。2005年10月，經(jīng)過(guò)全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，柳智宇同學(xué)進(jìn)入了由6名中學(xué)生組成的湖北省省隊(duì)。2006年5月，柳智宇作為湖北省省隊(duì)隊(duì)員參加了在福州舉辦的全國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克（即中國(guó)數(shù)學(xué)冬令營(yíng)）再次進(jìn)入由30名選手組成的國(guó)際集訓(xùn)隊(duì)。為了由集訓(xùn)隊(duì)順利選入國(guó)家隊(duì)，要重新制定備戰(zhàn)方案。這一方案不但要注意知識(shí)結(jié)構(gòu)和技巧的歸納，更要研究幾位現(xiàn)任數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽委員的命題風(fēng)格，如李勝宏教授的不等式，陳永高教授的數(shù)論，李偉固教授的代數(shù)，冷崗松教授的組合，熊斌教授的平面幾何等。他們?cè)诔醯葦?shù)學(xué)方面功力深厚，知識(shí)淵博，命題有著鮮明的特點(diǎn)，為了在集訓(xùn)隊(duì)的8場(chǎng)考丨防和諧丨試中立于不敗之地，這種深入研究就應(yīng)更深刻更細(xì)致。

2006年3月3日，國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)的訓(xùn)練在東北育才中學(xué)展開(kāi)。30名選手個(gè)個(gè)自命不凡，都立志成為成功者。柳智宇同學(xué)當(dāng)然也不例外，尤其他在2005年國(guó)際循環(huán)賽中取得的優(yōu)異成績(jī)，也使得他成為集訓(xùn)隊(duì)的焦點(diǎn)人物。每次考丨防和諧丨試結(jié)束以后，總有選手向他討論請(qǐng)教問(wèn)題。8場(chǎng)考丨防和諧丨試如預(yù)先設(shè)置的一樣，柳智宇一直穩(wěn)定在前3名。4月1日，中國(guó)奧委會(huì)主席王杰教授宣布，我校柳智宇同學(xué)與其他5名選手進(jìn)入了中國(guó)國(guó)家隊(duì)。消息傳來(lái)，校園沸騰了，華師一附中20年來(lái)的努力終于實(shí)現(xiàn)了。

6月15日，國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克國(guó)家隊(duì)的6名選手集中于北京進(jìn)行出國(guó)前的最后訓(xùn)練及心理調(diào)整。此間，上海的葉中豪教授，北大的潘承洞教授分別作了平面幾何，數(shù)論等專題講座，并在領(lǐng)隊(duì)知道下進(jìn)行心理身體調(diào)整。7月10日飛抵斯洛文尼亞首都盧布爾雅那。7月11日舉行開(kāi)幕式，7月12日13日正式比賽，來(lái)自世界180多個(gè)國(guó)家和地區(qū)的500多名選手經(jīng)過(guò)兩天的激烈角逐，最后柳智宇同學(xué)不符眾望，以滿分成績(jī)獲得全勝。六道試題每道題的解答都非常精彩，思路暢通，邏輯嚴(yán)密。特別是第二天的后面兩道題，做出來(lái)的選手部多，他也是調(diào)整了主攻順序，在完成第4道題和第6道題后，集中思考，最后攻克第5道題。他的思路受到組委會(huì)一致 好評(píng)。今年試題難度高于往年，全賽場(chǎng)僅有3個(gè)滿分，柳智宇同學(xué)也是中國(guó)隊(duì)的唯一一個(gè)滿分。正如領(lǐng)隊(duì)李勝宏教授評(píng)價(jià)說(shuō)：“柳智宇同學(xué)真是發(fā)揮出色，他的解法與思路贏得國(guó)際奧委會(huì)的最高評(píng)價(jià)，不愧為數(shù)學(xué)奇才，為國(guó)爭(zhēng)了光?！?/p>

后來(lái)，柳智宇在日記中寫(xiě)道：這次去斯洛文尼亞參加第47屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克，我的心情非常輕松。2006年7月10日從北京出發(fā)，登上飛機(jī)時(shí)我突然覺(jué)得，既沒(méi)有儀式能讓我擔(dān)憂或害怕，只不過(guò)是做一次旅行，做一套題目而已。到斯洛文尼亞首都盧布爾雅那已經(jīng)是晚上，一輪又大又圓的月亮低垂在機(jī)場(chǎng)的樓頂，空氣中彌漫著清爽的泥土芬芳，道路曲曲折折，充滿了田園氣息。天到九點(diǎn)半才全黑。11日傍晚，我在小城漫步，晚霞鮮艷無(wú)比，在一瞬間，突然不知道“我”是誰(shuí)，只覺(jué)天地萬(wàn)物，無(wú)一不恰到好處，任何語(yǔ)言都顯得多余和蒼白。12日開(kāi)始考丨防和諧丨試，清早，下了大雨，走出宿舍時(shí)，只見(jiàn)一道彩虹閃耀在不遠(yuǎn)處的小山之前?？钾篮椭C丨試是在一間體育館籃球場(chǎng)內(nèi)，我在一樓。第一天題目比較簡(jiǎn)單。第二天我起得很早，端了早餐到門外邀青山白云共食，有些小黑蟲(chóng)，我開(kāi)始嫌惡，后來(lái)想，它們是主人，我是客人，客人怎能對(duì)主人不敬，于是專門為它們準(zhǔn)備了一小盤(pán)又在地上撒了一些，給蟲(chóng)兒和鳥(niǎo)兒們吃。題目很難，做到兩小時(shí)的時(shí)候，第5和6兩題都還沒(méi)有思路，這更激發(fā)了我的斗志，我用上了一年來(lái)悟出的應(yīng)對(duì)辦法，逐條列出已有思路，發(fā)現(xiàn)思維火花并進(jìn)行下去。在還剩一小時(shí)的時(shí)候，對(duì)這兩題都有了思路。接下來(lái)的三天，我們?cè)谒孤逦哪醽喡糜危J(rèn)識(shí)了許多各國(guó)的朋友，對(duì)考丨防和諧丨試的結(jié)果最初還有所掛懷，后來(lái)我想，這次我已在考場(chǎng)做了完美的發(fā)揮，當(dāng)時(shí)就已享受到成功的喜悅，之后又何必為成敗在意。7月16日，我們知道了成績(jī)，我自認(rèn)為有一點(diǎn)小漏洞，但思路全對(duì)，組委會(huì)給我評(píng)了滿分。得滿分的還有，俄羅斯Magazinov Alexander，摩爾多瓦的Iurie.Boreico。在17日的閉幕式上我們?nèi)藛为?dú)頒獎(jiǎng)（perfect score）。

隨后，在斯洛文尼亞期間，包括美國(guó)CNN廣播電視公司記者，英國(guó)BBC廣播公司記者及斯洛文尼亞記者等多個(gè)國(guó)家記者采訪了柳智宇同學(xué)，他成為了這次賽事活動(dòng)的中心人物。

7月19日上午12時(shí)，柳智宇同學(xué)在武漢天河機(jī)場(chǎng)一下飛機(jī)，就接受了多家記者的采訪，有的記者在采訪柳智宇同學(xué)的成長(zhǎng)過(guò)程，有的記者在詢問(wèn)他今后的理想和抱負(fù)，有的問(wèn)他是怎樣學(xué)習(xí)，才走向這光輝的頂峰的。他非常謙遜，和藹地一一作答，他當(dāng)場(chǎng)向?qū)W校表示，雖然進(jìn)入北大學(xué)習(xí)，只要有機(jī)會(huì)，一定回到母校為同學(xué)們進(jìn)行數(shù)學(xué)講座，希望今后有更多的同學(xué)拿到金牌。

勤學(xué)好問(wèn)，謙遜謹(jǐn)慎，樂(lè)于助人，這些中學(xué)生的優(yōu)秀品質(zhì)在這位國(guó)際金牌獲得者身上都得到了充分體現(xiàn)。這枚填補(bǔ)學(xué)校空白的金牌，將成為華師一附中的新起點(diǎn)象征，一顆耀眼的新星在學(xué)校上空閃亮。

第二篇：數(shù)學(xué)聯(lián)賽(奧賽)經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)

一道平面幾何題（必考）40分

一道不等式題（必考）50分

剩下的兩道題在數(shù)論、數(shù)列、函數(shù)、平面解析幾何、組合與排列、圖論中出 一般大家比較喜歡做不等式的題，因?yàn)椴坏仁綄儆诟咧袃?nèi)容

圖論的題只有競(jìng)賽中涉及，所以大多數(shù)同學(xué)都感到應(yīng)付圖論題目比較棘手

平面幾何要掌握的是幾個(gè)重要定理

塞瓦定理及其第一角元和第二角元形式

梅涅勞斯及其第一角元和第二角元形式

托勒密定理

西姆松定理

不等式也要掌握幾個(gè)重要不等式

均值不等式：

調(diào)和平均數(shù)≤幾何平均數(shù)≤算術(shù)平均數(shù)≤平方平均數(shù)（必掌握）

柯西不等式及其變形（必掌握）

權(quán)方和不等式（了解）

冪平均值不等式（了解）

holder不等式（了解）

切比雪夫不等式（了解）

還要掌握證明不等式的重要方法：配湊法

數(shù)論最重要的是同余算法以及對(duì)各種情況的討論

之于其他類型的題就是可能出也可能不出，所以如果說(shuō)側(cè)重的話，應(yīng)該是側(cè)重在不等式、平面幾何

好好訓(xùn)練一下，平面幾何，初等數(shù)論，還有就是組合數(shù)學(xué)，這是二試中的重點(diǎn)！我想說(shuō)一下你們高中生拿到平面幾何題的通病，很多同學(xué)喜歡用解析幾何來(lái)做，有時(shí)候算了半天，也沒(méi)有結(jié)果.這主要是因?yàn)閷?duì)初中所學(xué)知識(shí)有所遺忘，其二就是學(xué)了解析幾何，以為方法多么高檔，看到是幾何就想用！其實(shí)一眼看穿才是最好的方法！我想這個(gè)很多時(shí)候解析幾何是辦不到的！一個(gè)幾何命題，如果能用簡(jiǎn)單的幾何方法證明，比用代數(shù)方法要更讓人舒服.因?yàn)槿绻阌眠@種方法，你可以不用動(dòng)筆，一直對(duì)到圖形看，多看看就出來(lái)了，而你如果交給代數(shù)的話，我想光看，是看不出來(lái)的了吧，高手做幾何，就是看！而不是算，即使一開(kāi)始你看不出來(lái)要算，但是算完之后，你還是要想想能不能看！能夠直接看出來(lái)才算對(duì)問(wèn)題最完美的認(rèn)識(shí)！才能進(jìn)一步去引申.希望能夠?qū)δ阌兴鶐椭?/p>

第三篇：組合數(shù)學(xué)---數(shù)學(xué)奧賽教練員培訓(xùn)材料

（一）組合數(shù)學(xué)

1.幾個(gè)常用的排列公式

（1）線排列：從n個(gè)不同的元素中任取m(m?mn)個(gè)排成一列，其排列數(shù)為An.mAn.m（2）圓排列：從n個(gè)不同的元素中任取m(m?n)個(gè)排成一圈，其排列數(shù)為（3）項(xiàng)鏈排列：從n粒不同的珍珠中任取m(m?n)粒用線串成一根項(xiàng)鏈，得到的不同項(xiàng)鏈的條數(shù)Anm為.2m（4）可重復(fù)排列：從n個(gè)不同的元素中任取m(m?m（可重復(fù)?。┡懦梢涣?，其排列數(shù)為n.n)個(gè)元素（5）不全相異的元素的全排列：設(shè)n個(gè)元素可分為k組，每組分別有n1,n2,...,nk個(gè)元素，各組內(nèi)的元素完全相同，不同組的元素互不相同，則這n個(gè)元素的全排列數(shù)為

n!.n1!n2!...nk!2.幾個(gè)常用的組合公式

（1）單組組合：從n個(gè)不同的元素中任取m(m?mn)個(gè)并成一組，其組合數(shù)為Cn.（2）多組組合：將n個(gè)不同的元素分成k組，每組分別有n1,n2,...,nk個(gè)元素，則不同的分組方法數(shù)為n!.n1!n2!...nk!n?1（3）從n個(gè)不同元素中任意取m個(gè)元素（可重復(fù)?。┑慕M合數(shù)為Cn?m?1.3.組合恒等式

下面是大家熟知的組合恒等式

（1）

kkkk?1kn?kCn?Cn?1?Cn?1 , Cn?Cn.Cn?nk?1Cn?1（n?k?1)k（2）Cnnmkkm?k?Cm?Cn?Cn?k

(n?m?k).（3）?Ck?0nkn?2n

(n?k?1)

（4）?(?1)k?0nkkCn?0

(n?1)。

4．二項(xiàng)式定理： 設(shè)n是正整數(shù)，x,y是任意實(shí)數(shù)，則

kkn?k(x?y)??Cnxy.k?0n

特別有：設(shè)n是正整數(shù)，x為任意實(shí)數(shù)，則(1?合恒等式（3），（4））

kkx)??Cnx.（分別令x?1和x??1就可得證組nk?0n5.加法原理和乘法原理

加法原理：如果完成一件事情的方法可以分成有n個(gè)互不相交的類，且第i類中有mi種方法，則完成這件事情一共有m1?m2???mn種方法.乘法原理：如果完成一件事情需要分為n個(gè)步驟（每個(gè)步驟僅完成這件事情的一部分），且第i個(gè)步驟有mi種方法，則完成這件事情一共有m1m2???mn種方法.6． 兩個(gè)重要定理

S的子集，則 定理1（容斥原理）設(shè)A1,A2,?,Am是有限集合|A1?A2???Am|??|Ai|?i?1m1?i?j?m?|Ai?Aj|?1?i?j?k?m?|Ai?Aj?Ak|???(?1)m?1|A1?A2???Am|.定理2（配對(duì)原理）對(duì)于兩個(gè)不具有同類元素的有限集合 A與B，如果存在集合A到集合B上的雙射（即一一映射）f，則集合A與B的元素個(gè)數(shù)相等，即|A|?|B|.7.抽屜原則

把8件物品任意的放進(jìn)7個(gè)抽屜種，不論怎么放置，則至少有一個(gè)抽屜中有兩件或兩件以上上述物品。這是日常生活中簡(jiǎn)單而直觀的常識(shí)，這一常識(shí)反映了數(shù)學(xué)中十分深刻的分類原則。這就是抽屜原則。他是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原則，把他推廣導(dǎo)一般情形就得到如下幾種表現(xiàn)形式：

1． 把n?1個(gè)元素分到n個(gè)集合中，那么必有（至少有）一個(gè)集合中含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的元素。

2． 把nm?1個(gè)元素分到n個(gè)集合中，那么必有（至少有）一個(gè)集合中含有m?1或m?1個(gè)以上元素。

3． 把n個(gè)元素元素分到k個(gè)集合中，那么必有（至少有）一個(gè)集合中含有元素的個(gè)數(shù)?[]，也必有（至少有）一個(gè)集合中含有元素的個(gè)數(shù)?[]。

4． 把q1?q2?......?qn?n?1個(gè)元素分到n個(gè)集合中，那么必有（至少有）一個(gè)nknki(1?i?n)，在第i個(gè)集合中元素的個(gè)數(shù)?qi。

5． 把無(wú)窮多個(gè)元素分為有限個(gè)集合，那么必有（至少有）一個(gè)集合中元素個(gè)數(shù)為無(wú)窮。

這幾種表現(xiàn)形式很容易用反證法證明。

一般地說(shuō)，適合應(yīng)用抽屜原則來(lái)解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有如下特征：所給的元素具有任意性。問(wèn)題的結(jié)論是存在性命題。題中常含有“至少有”“必有”“一定有”“不少于”等詞語(yǔ)。其結(jié)論只是存在，不必確定。

應(yīng)用抽屜原則解題的本質(zhì)是把所討論的問(wèn)題利用抽屜原則將范圍縮小，使之能在一個(gè)特定的范圍內(nèi)考慮問(wèn)題，使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單而明確。應(yīng)用抽屜原則解題得基本思想是根據(jù)問(wèn)題的自身特征，洞察問(wèn)題的本質(zhì)。先弄清楚對(duì)哪些元素進(jìn)行分類，再找出分類的規(guī)律。下面通過(guò)具體的例題來(lái)介紹構(gòu)造抽屜的方法。

例題 例1． 求證 1k1C?(2n?1?1).?nn?1k?0k?1n分析：這是一個(gè)組合代數(shù)式的求和問(wèn)題，考慮到和的特征導(dǎo)出相應(yīng)的轉(zhuǎn)化關(guān)系使問(wèn)題得到解決。

證明：因?yàn)?/p>

1k1nn?1kCn?Cn??k?1n?1k?1k?0k?01nk?1??Cn?1n?1k?01n?1j ??Cn?1n?1j?11n?1j?(?Cn?1?1)n?1j?0?1(2n?1?1).n?1 n說(shuō)明：這是一個(gè)組合恒等式的證明，應(yīng)用組合數(shù)的基本性質(zhì)證明組合恒等式是常用的方法，其他還有數(shù)學(xué)歸納法、組合分析法、遞推法等。

例2． 求證：（1）?Ck?0rrknr?kr?Cm?Cn?m(n?m?r)；

（2）?(Ck?0knn)2?C2n（范德蒙恒等式）

分析：這是一個(gè)組合代數(shù)式與相應(yīng)的組合數(shù)的關(guān)系，從而聯(lián)想到二項(xiàng)式展開(kāi)式使問(wèn)題得到解決。

證明：（1）因?yàn)?1?x)?(1?x)所以(nm?(1?x)n?m

n?mr?0?Ck?0rnknrrx)?(?Cx)??Cn?mx kjmjj?0m比較上式兩邊x的系數(shù)得

?Ck?0rknr?kr?Cm?Cn?m 結(jié)論成立。

（2）在上式中令 m?r?n 即可得證

?(Ck?0rknn)2?C2n。

說(shuō)明：這是兩個(gè)有名的組合代數(shù)恒等式，該式的證明運(yùn)用了二項(xiàng)式展開(kāi)式以及代數(shù)運(yùn)算巧妙的證出結(jié)論。事實(shí)上有時(shí)運(yùn)用二項(xiàng)式定理及適當(dāng)?shù)馁x值也是證明組合代數(shù)式的一種有效的方法。例3．（1996年全國(guó)聯(lián)賽試題）從給定的六種不同顏色中選用若干種顏色，將一個(gè)正方體的六個(gè)面染色，每面恰染一種顏色，每?jī)蓚€(gè)具有公共棱的面染成不同的顏色.則不同的染色方法共有_______種.(注：如果我們對(duì)兩個(gè)相同的正方體染色后，可以通過(guò)適當(dāng)?shù)姆D(zhuǎn)，使得兩個(gè)正方體的上、下、左、右、前、后六個(gè)對(duì)應(yīng)面的染色都相同，那么，我們就說(shuō)這兩個(gè)正方體的染色方案相同.)分析 本題是幾何計(jì)數(shù)問(wèn)題，可按照一定的標(biāo)準(zhǔn)分類來(lái)進(jìn)行計(jì)數(shù)，關(guān)鍵是做到不重復(fù)、不遺漏.解 因?yàn)橛泄岔旤c(diǎn)的三個(gè)面互不同色，故至少要用3種顏色，下面分四種情形來(lái)考慮.（1）6種顏色都用時(shí)，現(xiàn)將染某種固定顏色的面朝上，從剩下5種顏色中取一種顏色1染下底面有C5種方法，余下4種顏色染四個(gè)側(cè)面（應(yīng)是4種顏色的圓排列）有3！種方法.1所以不同的染色方案有C5?3!?30種.5（2）只用5種顏色時(shí)，從6種顏色中取5種顏色有C6種方法，這時(shí)必有一組對(duì)面同色.1從5種顏色中取一種顏色染一組對(duì)面，并將它們朝上和朝下，有C5種方法，其余4種顏色染四個(gè)側(cè)面（應(yīng)是4種不同顏色的鏈排列）有115?C5??3!?90種.C621?3！種方法.所以不同的染色方案有24（3）只用4種顏色時(shí)，從6種顏色中取4種顏色有C6種方法，這時(shí)必有兩組對(duì)面同色，另一組對(duì)面不同色，將不同色的一組對(duì)面朝上和朝下，并從4種顏色中取兩種顏色染上、下底面，有C4種方法，其余兩種顏色染四個(gè)側(cè)面且使兩組對(duì)面同色（應(yīng)是兩種不同顏色的4鏈排列），只有1種方法.所以不同的染色方案有C6?C4?1?90種.3（4）只用3種顏色時(shí)，從6種顏色中取3種顏色有C6種方法，這時(shí)三組對(duì)面都同色，3?1?20種.用三種顏色去染它們只有1種方法.所以不同的染色方案有C622綜上可知，不同的染色方案共有30＋90＋90＋20＝230種.說(shuō)明 該問(wèn)題的處理方法就是要抓住圖形特征來(lái)進(jìn)行分類考慮.例4．今有7種顏色的珍珠，共14顆，其中每種顏色的珍珠各2顆；今把這些珍珠分裝在7

個(gè)珠盒中，使得每個(gè)珠盒中各有一個(gè)不同顏色的珍珠。證明：不論各盒的珍珠怎樣搭配，總可以將這7個(gè)珠盒分別放置在一個(gè)正7邊形的7個(gè)頂點(diǎn)上，使得7邊形的任意兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)處放置的盒中四顆珍珠互不同色。分析：這是一個(gè)復(fù)雜的組合問(wèn)題，首先是不管怎樣組合，都可找到符合題目要求的一種排列，所以解決問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)所有的組合情況進(jìn)行分類考慮，得出相應(yīng)的結(jié)論。

證明：（1）由題目條件，用點(diǎn)v1,v2,.....,v7分別表示這7種顏色，如果一個(gè)vi和vj色的珍珠放置在一個(gè)盒子中，則在vi和vj間連邊，這樣得到一個(gè)圖G。由于同一色的珍珠有兩顆，每一顆珍珠都與另一色的一個(gè)珍珠放置在同一個(gè)盒子中，則圖G中的每點(diǎn)恰好發(fā)出兩條邊。從G中的任意一點(diǎn)A出發(fā)，沿一條邊到B，再由B沿另一條邊到C，......依次下去，最后必回到出發(fā)點(diǎn)A，這樣在圖G中必有圈。去掉這個(gè)圈，若剩下還有點(diǎn)，依上方法知又將得到新的圈，若稱兩點(diǎn)圈為“兩邊形”，則圖G的結(jié)構(gòu)只有如下四種情況：

10.一個(gè)7邊形；

20.一個(gè)5邊形，一個(gè)兩邊形；

30.一個(gè)4邊形，一個(gè)三角形； 40.一個(gè)三角形，兩個(gè)兩邊形。

對(duì)每種情況進(jìn)行編號(hào)分析：

10.表明每盒珍珠的顏色搭配是：(v1,v7)，(v1,v2)，(v2,v3)，(v3,v4)，(v4,v5)，(v5,v6)，(v6,v7)則依次將(v1,v7)，(v3,v4)，(v5,v6)，(v1,v2)，(v6,v7)，(v4,v5)，(v2,v3)放置在正7邊形的7個(gè)頂點(diǎn)上是符合題目要求的放置；

20.表明每盒珍珠的顏色搭配是：(v1,v5)，(v1,v2)，(v2,v3)，(v3,v4)，(v4,v5)，(v6,v7)，(v7,v6)則依次將(v1,v5)，(v3,v4)，(v1,v2)，(v6,v7)，(v2,v3)，(v4,v5)，(v7,v6)放置在正7邊形的7個(gè)頂點(diǎn)上是符合題目要求的放置；

30.表明每盒珍珠的顏色搭配是：(v1,v4)，(v1,v2)，(v2,v3)，(v3,v4)，(v5,v6)，(v6,v7)，(v7,v5)則依次將(v1,v4)，(v2,v3)，(v5,v6)，(v1,v2)，(v6,v7)，(v3,v4)，(v7,v5)放置在正7邊形的7個(gè)頂點(diǎn)上是符合題目要求的放置；

40.表明每盒珍珠的顏色搭配是：(v1,v3)，(v1,v2)，(v2,v3)，(v4,v5)，(v5,v4)，(v6,v7)，(v7,v6)則依次將(v1,v3)，(v4,v5)，(v6,v7)，(v1,v2)，(v5,v4)，(v2,v3)，(v7,v6)放置在正7邊形的7個(gè)頂點(diǎn)上是符合題目要求的放置。綜上可得所證結(jié)論成立。

說(shuō)明：本問(wèn)題是將組合問(wèn)題結(jié)合圖的思想將其進(jìn)行合理的分類，從而得到相應(yīng)的排列方法。

例5．將24個(gè)志愿者名額分配給3個(gè)學(xué)校，則每校至少有一個(gè)名額且各校名額互不相同的分配方法共有多少種．

分析：將24個(gè)志愿者分配給3個(gè)學(xué)?？捎?條棍子間的空隙代表3個(gè)學(xué)校，而用?表示名額．如

|????|???|??| 表示第一、二、三個(gè)學(xué)校分別有4，18，2個(gè)名額。（這也就是通常稱的占位法）。也可以用不定方程求解。[解法一] 用4條棍子間的空隙代表3個(gè)學(xué)校，而用?表示名額．如

|????|???|??|

表示第一、二、三個(gè)學(xué)校分別有4，18，2個(gè)名額．

若把每個(gè)“?”與每個(gè)“|”都視為一個(gè)位置，由于左右兩端必須是“｜”，故“每校至少有一個(gè)名額的分法”相當(dāng)于在24個(gè)“?”之間的23個(gè)空隙中選出2個(gè)空隙插入“｜”，故有C2種． 23?253又在“每校至少有一個(gè)名額的分法”中“至少有兩個(gè)學(xué)校的名額數(shù)相同”的分配方法有31種．

綜上知，滿足條件的分配方法共有253－31＝222種．

說(shuō)明：該問(wèn)題給出了兩種解法都是運(yùn)用了問(wèn)題轉(zhuǎn)化的方法，把不容易處理的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟知的容易理解和處理的問(wèn)題。這也是數(shù)學(xué)競(jìng)賽中經(jīng)常使用的方法，要想熟悉運(yùn)用這一思想方法必須多分析這樣的一些相關(guān)問(wèn)題。

例6．方程2x1?x2?......?x10?3有多少個(gè)非負(fù)整數(shù)解（每個(gè)量都為非負(fù)整數(shù)）？ 分析：由題中條件知左邊變量中至多有3個(gè)為1，特別是由于x1的系數(shù)為2可知x1只能取0，1兩種情況，從而得到相應(yīng)的解決方法。

解： 2x1?2x1?x2?......?x10?3 所以 x1?0,1下面分兩種情況考慮

（1）x1?0 則 x2?x3?......?x10?3 且 xi?0(i?2,3,...,10)

取 yi?xi?1，則原方程等價(jià)于 y2?y3?...?y10?12 且yi?1(i?2,3,...,10)則

8用隔板法知該方程的解的個(gè)數(shù)為C11?11?10?9?165.3?2?1

（2）x1?1，則x2?x3?......?x10?1 因此x2,x3,......,x10中必有一個(gè)為1，其他的是10，這樣的解有C9?9

于是原方程組的非負(fù)解的個(gè)數(shù)為165+9=174（個(gè)）。

例7．已知A與B是集合{1,2,3,......,滿足：A與B的元素個(gè)數(shù)相同，且A?B100}的兩個(gè)子集，為空集。若n?A時(shí)總有2n?2?B，則集合A?B的元素個(gè)數(shù)最多為多少？

分析：該問(wèn)題是組合構(gòu)造，由條件A與B的元素個(gè)數(shù)相同且若n?A時(shí)總有2n?2?B，知|A|?|B|，且2n?2?100,從而可知A中的元素不超過(guò)49，為此需要進(jìn)行分類考慮。

解：首先證明|A?B|?66，只需要證明 |A|?33。由分析只需要證明若A是 {1,2,3,......,49}的任何一個(gè)34元子集，則必存在n?A，使得2n?2?A。證明如下：將{1,2,3,...,49}分成如下33個(gè)集合：

{1,4},{3,8},{5,12}......,{23,48}共12個(gè)；{2,6},{10,22},{14,30},{18,38}共4個(gè)；{25},{27},{29},...,{49}共13個(gè)；{26},{34},{42},{46}共4個(gè)。則若A是{1,2,3,......,49}的任何一個(gè)34元的子集，從而由抽屜原理可知上述33個(gè)集合中至少有一個(gè)2元集合中的兩個(gè)數(shù)均屬于A，即存在n?A，2n?2?A。所以|A|?33。事實(shí)上，如取

A?{1,3,5,...,23,2,10,14,18,25,27,29,...,49,26,34,42,46}，B?{2n?2|n?A}，則A,B滿足題中要求，且|A?B|?66.所以集合A?B的元素個(gè)數(shù)最多為66。

說(shuō)明 這個(gè)問(wèn)題與例1不一樣，該問(wèn)題是自己由題中條件和結(jié)論要構(gòu)造出符合要求的集合，分類的方法完全不同，這說(shuō)明研究解決這類問(wèn)題的技巧很重要.本題根據(jù)題中集合A,B所滿足的條件，將1，2，....,49進(jìn)行分類使問(wèn)題得到解決。.例8.設(shè) x1,x2,......xn為實(shí)數(shù)，滿足 x12?x22?......?xn2?1。求證：對(duì)每一個(gè)整數(shù) k?2，存在不全為零的整數(shù) a1,a2,......an 使得 |ai|?k?1.(i?1,2,......n)且

|a1x1?a2x2?......?anxn|?證明：由柯西不等式

(k?1)n nk?1222(|x1|?|x2|?......?|xn|)2?(12?12?......?12)(x1?x2?......?xn)

即 |x1|?|x2|?......?|xn|?所以 當(dāng) 0?ai?k?1 時(shí)有

n

a1|x1|?a2|x2|?......?an|xn|?(k?1)(|x1|?|x2|?......?|xn|?(k?1)n把區(qū)間 [0,(k?1)n] 等分為 kn?1 個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為

(k?1)n。由于每個(gè) ai 能取 k 個(gè)數(shù)，因此 nk?1a1|x1|?a2|x2|?......?an|xn| 共有 kn 個(gè)數(shù)。

由抽屜原則知，必有兩個(gè)不同的數(shù)會(huì)落在同一個(gè)小區(qū)間內(nèi)。設(shè)它們分別為

?ai?1n1i|xi| 與 ?ai|xi|

2i?1n因此有 |?(ai?ai)|xi||?12i?1n(k?1)n nk?1很顯然，|ai?ai|?k?1,(i?1,2,......n)

12a?ai現(xiàn)在取 ai?{i21ai?ai于是可得 |n12xi?0xi?0

?aixi|?i?1(k?1)n 且 ai 適合 |ai|?k?1,(i?1,2,......n)。結(jié)nk?1論成立。

例12． 例9.一個(gè)國(guó)際社團(tuán)的成員來(lái)自六個(gè)國(guó)家共1978人，用1，2，`````` 1977，1978來(lái)編號(hào)，試證明：該社團(tuán)至少有一個(gè)成員的編號(hào)或與他的兩個(gè)同胞的編號(hào)之和相等或者是其中一個(gè)同胞編號(hào)的兩倍。

證明：可用反證法來(lái)證明與本題完全相當(dāng)?shù)南铝袉?wèn)題：把數(shù)列1，2，``````，1977，1978 按任意一方式分成六組，則至少有一組具有這樣的性質(zhì)，其中必有一個(gè)數(shù)或等于同組的其他兩個(gè)數(shù)的和或者等于其中某一個(gè)數(shù)的兩倍。

假設(shè)這六組數(shù)中的每一組數(shù)都不具備上述性質(zhì)，也就是說(shuō)每一組數(shù)都具備下列性質(zhì)（記作性質(zhì)P）：同組中任意兩個(gè)數(shù)的差必不在該組中。因?yàn)槿绻?a,b 連同

a?b 都在一組，那么 a?b?(a?b)與假設(shè)矛盾。

因 1978?6?329 所以由抽屜原則可以肯定有一組其中至少有330 個(gè)數(shù)（不妨記為A）現(xiàn)在在A 中任取330個(gè)數(shù)來(lái)，記其中最大的為a1 把a(bǔ)1分別減去其余的329個(gè)數(shù)得到329個(gè)數(shù)，它們互不相等且大于0而小于1978。由性質(zhì)（P）知這329個(gè)數(shù)不能在A中，即應(yīng)該屬于另外五組中，又329?5?65 所以其余5組中必有一組至少含有上述329個(gè)數(shù)中的66個(gè)數(shù)（不妨記為B），從B中取出上述329個(gè)數(shù)中的

任66個(gè)，其中最大的一個(gè)記為b1 再把b1減去其余的65個(gè)數(shù)得出65個(gè)數(shù)任然大于0而小于1978 顯然 這65個(gè)數(shù)不屬于 B，當(dāng)然也不屬于A

假如其中的某個(gè)數(shù)屬于 A 即 b1?b?A，由于 b1,b 分別可寫(xiě)為

b1?a1?a'，b?a1?a 其中 a',a都屬于A 于是

b1?b?(a1?a')?(a1?a)?a?a'。這同A 具備性質(zhì)（P）矛盾。

這就說(shuō)明上述65個(gè)數(shù)必屬于另外 四個(gè)數(shù)組中。

由于 65?4?16 所以至少有一組其中含上述65個(gè)數(shù)中17個(gè)數(shù)（記為C）類似上述過(guò)程，最后可得一數(shù)組F，其中至少有兩個(gè)數(shù)，大數(shù)與小數(shù)的差是大于0而小于1978的整數(shù)，可是它不在A,B,C,D,E,F的任一組中，這顯然是一個(gè)矛盾的結(jié)果。從而說(shuō)明假設(shè)不對(duì)，也就是這六組數(shù)至少有一組具備性質(zhì)（P）。即題目結(jié)論正確。

例10.設(shè)S為凸15邊形的所有對(duì)角線（就是互不相鄰的點(diǎn)的連線）組成的集合，假若將S分成k個(gè)互不相交的非空子集合S1,S2,....,Sk適合對(duì)任意不同的i,j（1?i,j?k）至少存兩對(duì)角線d?Si，d'?Sj在該凸15邊形內(nèi)部相交，則k的最大值為 解：45 首先15邊形的對(duì)角線數(shù)為

15?14?15?90，若k?45，則至少有一個(gè)集合中只有一條對(duì)2角線，不妨設(shè)S1?1，則其他頂點(diǎn)在S1的兩側(cè)，如果一邊有v個(gè)頂點(diǎn)，另一邊就有13?v個(gè)頂點(diǎn)，從而能與S1這一對(duì)角線相交的對(duì)角線為v(13?v)?6?7?42，則顯然不可能分成題目要求的k個(gè)互不相交的非空子集合S1,S2,....,Sk適合對(duì)任意不同的i,j（1?i,j?k）至少存在兩相交的對(duì)角線d?Si，d'?Sj，所以k?45.現(xiàn)在構(gòu)造每個(gè)集合兩條對(duì)角線且滿足條件，構(gòu)造如下：

{AiAi?2,Ai?1Ai?8} {AiAi?3,Ai?2Ai?8} {AiAi?4,Ai?3Ai?8}

15，如集合中頂點(diǎn)A的下標(biāo)大于15就取15的剩余得到相應(yīng)的頂上述三類集合中i?1,2,...,點(diǎn)，顯然共有45個(gè)子集，且滿足要求，所以結(jié)論得證。

事實(shí)上n?2，設(shè)S為4n?1（或4n?3可得相應(yīng)的結(jié)果）個(gè)頂點(diǎn)的凸多邊形所有對(duì)角線的

集合，假設(shè)可將S分成S1,S2,...Sk互不相交的非空子集的并，且對(duì)任意不同的i,j（1?i,j?k）存在對(duì)角線d?Si，和d'?Sj，d,d'有公共的內(nèi)交點(diǎn)，則k可取的最大值為什么？（這個(gè)問(wèn)題就是上述問(wèn)題的一般化）解：最大值是k?(n?1)(4n?1)

事實(shí)上|S|?2(n?1)(4n?1)，如果k?(n?1)(4n?1)，則一定存在某個(gè)集合Si只有一條對(duì)角線設(shè)為d（也就是只有一個(gè)元素的集合），則不妨設(shè)v個(gè)頂點(diǎn)在d的一邊，另外4n?3?v個(gè)頂點(diǎn)在另一邊。，這時(shí)與d相交的對(duì)角線為v(4n?3?v)?(2n?2)(2n?1)

由條件知 k?(2n?2)(2n?1)?1?(n?1)(4n?1)?(n?2)?(n?1)(4n?1).矛盾！現(xiàn)在構(gòu)造滿足k?(n?1)(4n?1)的一種分劃。把所有頂點(diǎn)標(biāo)號(hào)A1,A2,A3,....,A4n?1，令A(yù)i?(4n?1)?Ai 考慮t?2,3,...,n，i?1,2,3,...,4n?1 St,i?{AiAi?t,Ai?t?1Ai?2n}，顯然其是S的滿足k?(n?1)(4n?1)的一種分劃，現(xiàn)在我們要證明滿足題中條件，也就是任意兩個(gè)不同的子集中有兩個(gè)元素相交。考慮兩子集Si,t,Si',t'，由于園的對(duì)稱性，假設(shè)i?0，對(duì)角線d與St,0中對(duì)角線沒(méi)有內(nèi)交點(diǎn)，則d的兩個(gè)頂點(diǎn)只能分別同時(shí)在如下的3個(gè)集合中

{A0,A1,...,At?1}，{At,At?1,...,A2n}，{A2n,A2n?1,...,A4n?1}（A0?A4n?1）

現(xiàn)在要證，對(duì)任意集 St',i'中兩條對(duì)角線至少有一條其兩個(gè)頂點(diǎn)不同屬于上述3個(gè)集合中某一個(gè)中。事實(shí)上，上述三個(gè)集合中最多含有2n個(gè)連續(xù)的頂點(diǎn)，而任意集 St',i'中兩條對(duì)角線分別為Ai'At'?i',Ai'?t'?1Ai'?2n 在確定t'，在i'變化時(shí)至少有一條對(duì)角線上兩個(gè)端點(diǎn)不在同一集合中。結(jié)論得證。

例11.有12k人參加會(huì)議，每人都卡好與3k?6人握過(guò)手，并且對(duì)其中任意兩人與這兩人都握過(guò)手的人數(shù)皆相同，問(wèn)有多少人參加會(huì)議？

解：設(shè)對(duì)任意兩人與他們握過(guò)手的有n人，考慮某個(gè)人a，與a握過(guò)手的人的全體記為A，與a沒(méi)握過(guò)手的人的全體記為B，由題意|A|?3k?6，|B|?9k?7.再考慮b?A，則與a,b均握過(guò)手的n人都在A中，因此有與b握過(guò)手的n人在A中，與b握過(guò)手有3k?5?n人在B中。再考慮c?B，則與a,c都握過(guò)手的n個(gè)人在A中，于是A與B之間的握手?jǐn)?shù)為

(9k?7)n?(3k?6)(3k?5?n)，則 n?(3k?6)(3k?5)從而

12k?1

16n?(12k?1?25)(12k?1?21)

12k?1由于(3,12k?1)?1，所以

12k?1|25?7

2則 12k?1?7, 12k?1?5?7，12k?1?5?7

經(jīng)檢驗(yàn)，只有 12k?1?5?7 產(chǎn)生整數(shù)解

k?3,n?6.下面構(gòu)造一個(gè)36點(diǎn)組成的圖，圖中每點(diǎn)引出15條邊，且每一對(duì)點(diǎn)與他們相連的均為6個(gè)點(diǎn) 則可用 6個(gè)完全圖K6，再?gòu)囊粋€(gè)K6圖中的每點(diǎn)向另外5個(gè)K6圖中分別取一組相鄰點(diǎn)連邊即得。

第四篇：小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)奧賽題

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小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)奧賽題

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二年級(jí)奧數(shù) 基礎(chǔ)班第一講 速算與巧算習(xí)題

1.計(jì)算:18+28+72 2.計(jì)算:100-68= 3,計(jì)算:67+98 4.計(jì)算:72-39+28

28+44+62+56 100-87= 261-197 382-60+59 * 9+99+999 1000-369= 500-47=

5.計(jì)算:99+98+97+96+95

6.計(jì)算:436-(36+57)579-83-17 7.計(jì)算:1+2+3+4+3+2+1= 8.計(jì)算:5+6+7+8+9 1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+6= 1+4+7+10+13+16

提高班第一講 速算與巧算習(xí)題

1.計(jì)算:18+28+72 2.計(jì)算:100-68= 3,計(jì)算:67+98 4.計(jì)算:72-39+28

28+44+62+56-20 1000-587= 261-197 382-60+59 9+99+999 1000-69= 500-47=

5.計(jì)算:99+98+97+96+95

6.計(jì)算:436-(136+157)579-83-17 7.計(jì)算:1+2+3+4+3+2+1= 8.計(jì)算:5+6+7+8+9 1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+6= 1+4+7+10+13+16

基礎(chǔ)班第二講

1.數(shù)一數(shù),圖4-1中共有多少條線段?

圖形計(jì)數(shù)

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習(xí)題

2.數(shù)一數(shù),圖中有多少個(gè)三角形?

3.圖中有多少個(gè)正方形?

4.數(shù)一數(shù),圖形中有幾個(gè)長(zhǎng)方形?

5.數(shù)一數(shù),下圖中有多少個(gè)三角形?多少個(gè)正方形?

*6.數(shù)一數(shù),下圖中共有多少條線段?有多少個(gè)三角形?

*7.數(shù)一數(shù),下圖中共有多少個(gè)小于 180°角?

*8.數(shù)一數(shù),下圖中共有多少個(gè)三角形?

習(xí)題 答 案

1.2.3.4.5.6.7.8.9.10 條線段 5個(gè) 5個(gè) 7個(gè) 6個(gè) 17 個(gè)(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(個(gè))7 個(gè)正方形 10 個(gè)三角形 6個(gè) 5個(gè) 12 個(gè) 個(gè)三角形 30 條線段 個(gè)小于 180°角 10+3+6=19(個(gè))

提高班第二講

1.數(shù)一數(shù),圖4-1中共有多少條線段?

圖形計(jì)數(shù)

習(xí)題

*2.數(shù)一數(shù),圖4—2中共有多少條線段?

3.數(shù)一數(shù),圖中有多少個(gè)三角形?

*4.*** 5.圖中有多少個(gè)正方形?

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6.數(shù)一數(shù),圖形中有幾個(gè)長(zhǎng)方形?

7.數(shù)一數(shù),圖中共有幾個(gè)三角形?幾個(gè)正方形?

8.數(shù)一數(shù),下圖中共有多少條線段?**有多少個(gè)三角形?

9.數(shù)一數(shù),下圖各圖中各有多少個(gè)三角形?

*10.數(shù)一數(shù),下圖中有多少個(gè)小于 180°角?

習(xí)題答案

1.10 條線段 2.14 條線段 3.5 個(gè) 4.12 個(gè) 5.5 個(gè) 6.7 個(gè) 6個(gè) 12 個(gè) 17 個(gè)(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(個(gè))6個(gè) 5個(gè)

7.8.9.10.個(gè)三角形 30 條線段 19 個(gè)三角形

個(gè)正方形 10 個(gè)三角形

個(gè)小于 180°角

2005 秋季班第三講基礎(chǔ)班

1.把一根粗細(xì)均勻的木頭鋸成 6 段,每鋸一次需要 3 分鐘,一共需要多少分鐘?

2.把一根粗細(xì)均勻的木頭鋸成 5 段需要 20 分鐘,每鋸一次要用多少分鐘?

3.一根木料長(zhǎng) 10 米,要把它鋸成一些 2 米長(zhǎng)的小段,每鋸一次要用 4 分鐘,共要用多少 分鐘?

4.公園的一條林蔭大道長(zhǎng) 300 米,在它的一側(cè)每隔 30 米放一個(gè)垃圾桶,需多少個(gè)垃圾桶?

5.學(xué)校有一條長(zhǎng) 60 米的走道,計(jì)劃在道路兩旁栽樹(shù).每隔 3 米

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栽一棵,(兩端都栽),那 么共需多少棵樹(shù)苗?

6.測(cè)量人員測(cè)量一條路的長(zhǎng)度.先立了一個(gè)標(biāo)桿,然后每隔 5 米立一根標(biāo)桿.當(dāng)立桿第 10 根時(shí),第 1 根與第 10 根相距多少米?

7.一個(gè)圓形池塘,它的周長(zhǎng)是 27 米,每隔 3 米栽種一棵樹(shù).問(wèn):共需樹(shù)苗多少株?

8.有一正方形操場(chǎng),每邊都栽種 5 棵樹(shù),四個(gè)角各種 1 棵,共種樹(shù)多少棵?

◎開(kāi)動(dòng)腦筋:小叮當(dāng)家有個(gè)老式的鐘,每敲響一下延時(shí) 3 秒,間隔 1 秒后再敲第二下.他每 天就聽(tīng)著這個(gè)鐘起床,假如從第一下鐘聲響起,小叮當(dāng)就醒了,那么到小叮當(dāng)確切判斷出已 是清晨 6 點(diǎn),前后共經(jīng)過(guò)了幾秒鐘?

答案 1.15 分鐘

2.5 分鐘

3.16 分鐘

4.11 個(gè)

5.42 棵

6.45 米

7.9 株

8.16 棵 ◎小叮要確切判斷是否清晨 6 點(diǎn), 他一定要等到“間隔 1 秒”結(jié)束后而沒(méi)敲響第 7 下, 才能判 斷出是清晨 6 點(diǎn).(3+1)×6=24 秒

提高班家庭作業(yè)答案:植樹(shù)問(wèn)題 家庭作業(yè)答案:

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1.把一根粗細(xì)均勻的木頭鋸成 6 段,每鋸一次需要 3 分鐘,一共需要多少分鐘?

2.把一根粗細(xì)均勻的木頭鋸成 5 段需要 20 分鐘,每鋸一次要用多少分鐘?

3.一根木料長(zhǎng) 10 米,要把它鋸成一些 2 米長(zhǎng)的小段,每鋸一次要用 4 分鐘,共要用多少 分鐘?

4.公園的一條林蔭大道長(zhǎng) 300 米,在它的一側(cè)每隔 30 米放一個(gè)垃圾桶,需多少個(gè)垃圾桶?

5.學(xué)校有一條長(zhǎng) 60 米的走道,計(jì)劃在道路兩旁栽樹(shù).每隔 3 米栽一棵,(兩端都栽),那 么共需多少棵樹(shù)苗?

6.測(cè)量人員測(cè)量一條路的長(zhǎng)度.先立了一個(gè)標(biāo)桿,然后每隔 5 米立一根標(biāo)桿.當(dāng)立桿第 10 根時(shí),第 1 根與第 10 根相距多少米?

7.一個(gè)圓形池塘,它的周長(zhǎng)是 27 米,每隔 3 米栽種一棵樹(shù).問(wèn):共需樹(shù)苗多少株?

8.有一正方形操場(chǎng),每邊都栽種 5 棵樹(shù),四個(gè)角各種 1 棵,共種樹(shù)多少棵?

*9.有 9 棵樹(shù),要求栽成 8 行,每行 3 棵,應(yīng)該怎樣栽?

◎開(kāi)動(dòng)腦筋:小叮當(dāng)家有個(gè)老式的鐘,每敲響一下延時(shí) 3 秒,間隔 1 秒后再敲第二下.他每 天就聽(tīng)著這個(gè)鐘起床,假如從第一下鐘聲響起,小叮當(dāng)就醒了,那么到小叮當(dāng)確切判斷出已 是清晨 6 點(diǎn),前后共經(jīng)過(guò)了幾秒鐘?

答案 1.15 分鐘

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2.5 分鐘

3.16 分鐘

4.11 個(gè)

5.42 棵

6.45 米

7.9 株

8.16 棵

9.只有 9 棵樹(shù),要求栽的行數(shù)多,使我們自然想到正方形有 4 條邊,兩條對(duì)角線,就有了 6 行,再把對(duì)邊的中點(diǎn)連起來(lái),又是 2 行,一共有 8 行了.這樣就有 9 個(gè)交點(diǎn),每邊 3 個(gè)交 點(diǎn),在交點(diǎn)處栽樹(shù),正好 9 棵樹(shù)栽成了 8 行,每行 3 棵.栽法如圖 20-4 所示.◎ 小叮要確切判斷是否清晨 6 點(diǎn),他一定要等到“間隔 1 秒”結(jié)束后而沒(méi)敲響第 7 下,才 能判斷出是清晨 6 點(diǎn).(3+1)×6=24 秒

秋季班第四講家庭作業(yè)答案: 2005 秋季班第四講家庭作業(yè)答案:趣味數(shù)學(xué)

基礎(chǔ)班

1.妹妹今年 6 歲,哥哥今年 11 歲,當(dāng)哥哥 16 歲時(shí),妹妹幾歲?

2.小明從學(xué)校步行到少年宮要 25 分鐘,如果每人的步行速度相同,那么小明,小麗,小 剛,小紅 4 個(gè)人一起從學(xué)校步行到少年宮,需要多少分鐘?

3.一張長(zhǎng)方形彩紙有四個(gè)角,沿直線剪去一個(gè)角后,還剩幾個(gè)角?(畫(huà)圖表示)

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4.晚上停電,小文在家點(diǎn)了 8 支蠟燭,先被風(fēng)吹滅了 1 支蠟燭,后來(lái)又被風(fēng)吹滅了 2 支.最后還剩多少支蠟燭?

5.有 16 個(gè)小朋友在操場(chǎng)上玩捉迷藏游戲,已經(jīng)捉住了 9 人,藏著的還有幾人?

6.19 名戰(zhàn)士要過(guò)一條河,只有一條小船,船上每次只能坐 4 名戰(zhàn)士,至少要渡幾次,才能 使全體戰(zhàn)士過(guò)河?

7.布袋里有兩只紅襪子和兩只黑襪子, 至少拿出幾只, 才能保證配成一雙同樣顏色的襪子?

8.布袋里有形狀大小完全一樣的籃球和黃球各 4 個(gè), 要保證一次拿出兩種顏色不相同的球, 至少必須摸出幾個(gè)球?

9.蹺蹺板的兩邊各有四個(gè)鐵球,這時(shí)蹺蹺板保持平衡.如果拿掉一個(gè)鐵球,蹺蹺板上還有 幾個(gè)鐵球?

10.一根電線,對(duì)折再對(duì)折,最后從中間剪開(kāi),剪開(kāi)的電線一共有幾段?

答案 1.16-11+6=11(歲),4 個(gè)人一起到從學(xué)校步行到少年宮所用的時(shí)間等于小明 1 個(gè)人從學(xué)校步行到少年宮所

用的時(shí)間,需要 25 分鐘.3.根據(jù)不同的剪法,可以剩下 5 個(gè)角,4 個(gè)角或 3 個(gè)角

4.1+2=3(支)

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5.16-9-1=6(人)

6.19-4=15(名)4-1=3(名)15÷3=5(次)5+1=6(次)

7.如果一次摸出 2 只恰好是不同顏色,再摸 1 只一定和其中 1 只顏色相同.所以一次至 少要摸出 3 只才能保證配成一雙顏色相同的襪子.8.如果一次摸出的 4 個(gè)是同一種顏色的球,再摸一個(gè)一定是另一種顏色的球,所以一次 至少摸出 5 個(gè)球才能保證得到兩種顏色不同的球.9.如果拿掉一個(gè)鐵球,翹翹板上一個(gè)鐵球也沒(méi)有了.10.對(duì)折后再對(duì)折,從中間剪開(kāi),有三頭是連著的,所以一共有 8-3=5(段)

提高班

1.妹妹今年 6 歲,哥哥今年 11 歲,當(dāng)哥哥 16 歲時(shí),妹妹幾歲?

2.小明從學(xué)校步行到少年宮要 25 分鐘,如果每人的步行速度相同,那么小明,小麗,小 剛,小紅 4 個(gè)人一起從學(xué)校步行到少年宮,需要多少分鐘?

3.一張長(zhǎng)方形彩紙有四個(gè)角,沿直線剪去一個(gè)角后,還剩幾個(gè)角?(畫(huà)圖表示)

4.有 16 個(gè)小朋友在操場(chǎng)上玩捉迷藏游戲,已經(jīng)捉住了 9 人,藏著的還有幾人?

5.教室里有 8 盞燈,全部亮著,現(xiàn)在關(guān)掉了 4 盞,教室里還剩幾盞

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燈?

6.19 名戰(zhàn)士要過(guò)一條河,只有一條小船,船上每次只能坐 4 名戰(zhàn)士,至少要渡幾次,才能 使全體戰(zhàn)士過(guò)河?

7.布袋里有兩只紅襪子和兩只黑襪子, 至少拿出幾只, 才能保證配成一雙同樣顏色的襪子?

8.布袋里有形狀大小完全一樣的籃球和黃球各 4 個(gè), 要保證一次拿出兩種顏色不相同的球, 至少必須摸出幾個(gè)球?

9.蹺蹺板的兩邊各有四個(gè)鐵球,這時(shí)蹺蹺板保持平衡.如果拿掉一個(gè)鐵球,蹺蹺板上還有 幾個(gè)鐵球?

10.一根電線,對(duì)折再對(duì)折,最后從中間剪開(kāi),剪開(kāi)的電線一共有幾段?

11.一位廚師用西紅柿,青椒,土豆,云豆,茄子中的任意兩種蔬菜炒一盤(pán)菜,而且搭配不 同,算一算他做多能炒幾盤(pán)菜?

12.六名選手參加乒乓球比賽,每?jī)扇硕家愐粓?chǎng),他們一共要賽幾場(chǎng)?

答案 1.16-11+6=11(歲)

2.個(gè)人一起到從學(xué)校步行到少年宮所用的時(shí)間等于小明 1 個(gè)人從學(xué)校步行到少年宮所

用的時(shí)間,需要 25 分鐘.3.根據(jù)不同的剪法,可以剩下 5 個(gè)角,4 個(gè)角或 3 個(gè)角

4.16-9-1=6(人)

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5.只是關(guān)掉了 4 盞燈,并沒(méi)有移走,所以教室里還是有 8 盞燈.6.19-4=15(名)4-1=3(名)15÷3=5(次)5+1=6(次)

7.如果一次摸出 2 只恰好是不同顏色,再摸 1 只一定和其中 1 只顏色相同.所以一次至 少要摸出 3 只才能保證配成一雙顏色相同的襪子.8.如果一次摸出的 4 個(gè)是同一種顏色的球,再摸一個(gè)一定是另一種顏色的球,所以一次 至少摸出 5 個(gè)球才能保證得到兩種顏色不同的球.9.如果拿掉一個(gè)鐵球,翹翹板上一個(gè)鐵球也沒(méi)有了.10.對(duì)折后再對(duì)折,從中間剪開(kāi),有三頭是連著的,所以一共有 8-3=5(段)

11.西紅柿與青椒,土豆,云豆,茄子分別搭配能炒 4 盤(pán)菜;青椒與土豆,云豆,茄子分別 搭配能炒 3 盤(pán)菜;土豆與云豆,茄子分別搭配能炒 2 盤(pán)菜.一共能炒 4+3+2+1=10(盤(pán))菜

12.5+4+3+2+1=15

基礎(chǔ)班

1.每題移動(dòng)一根火柴棒,使等式成立.第五講

擺火柴棒

習(xí)題

2.如圖:拿掉 3 根火柴,使它變成 3 個(gè)正方形,怎樣拿?

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3.用 12 根火柴棒,擺成 6 個(gè)大小一樣的三角形,請(qǐng)你拿走 3 根,還剩下 3 個(gè)大小一樣的三 角形.4.如下圖,由火柴棒擺了兩只倒扣著的杯子,請(qǐng)移動(dòng) 4 根火柴,把杯口正過(guò)來(lái).5.由火柴擺成的定風(fēng)旗如圖所示,移動(dòng)四根火柴,使它成為一座房子.6.用 10 根火柴擺成兩只高腳杯(如圖),移動(dòng)六根火柴,使它變成一座房子.7.用 12 根火柴,擺成四個(gè)大小一樣的正方形,怎么擺? 8.先用 14 根火柴擺成下圖的房子,再移動(dòng)其中的 2 根火柴,把這座房子改成面向左邊的

9.這個(gè)圖形是用 5 根火柴擺成的,請(qǐng)你移動(dòng) 3 根火柴的位置,把它倒過(guò)來(lái).10.用火柴棒擺成頭朝上的龍蝦,移動(dòng)三根火柴,使它頭朝下.11.用 9 根火柴擺成的路燈,移動(dòng)四根,把它變成四個(gè)完全相等的三角形.12.用 12 根火柴擺成的燈,移動(dòng)三根火柴,變?yōu)槲鍌€(gè)完全相等的三角形.13.用 10 根火柴擺成一個(gè)三角陣,請(qǐng)你移動(dòng) 3 根火柴,使這個(gè)三角陣的尖端向下,把圖形倒 過(guò)來(lái).14.用火柴擺成四個(gè)正方形,如移動(dòng)其中 2 根,使圖形中減少一個(gè)正方形,應(yīng)怎樣移動(dòng)?

習(xí)題答案

提高班 第五講

1.每題移動(dòng)一根火柴棒,使等式成立.擺火柴棒

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習(xí)題

2.如圖:拿掉 3 根火柴,使它變成 3 個(gè)正方形,怎樣拿?

3.用 12 根火柴棒,擺成 6 個(gè)大小一樣的三角形,請(qǐng)你拿走 3 根,還剩下 3 個(gè)大小一樣的三 角形.4.如下圖,由火柴棒擺了兩只倒扣著的杯子,請(qǐng)移動(dòng) 4 根火柴,把杯口正過(guò)來(lái).5.由火柴擺成的定風(fēng)旗如圖所示,移動(dòng)四根火柴,使它成為一座房子.6.用 10 根火柴擺成兩只高腳杯(如圖),移動(dòng)六根火柴,使它變成一座房子.7.用 12 根火柴,擺成四個(gè)大小一樣的正方形,怎么擺? 8.先用 14 根火柴擺成下圖的房子,再移動(dòng)其中的 2 根火柴,把這座房子改成面向左邊的

9.這個(gè)圖形是用 5 根火柴擺成的,請(qǐng)你移動(dòng) 3 根火柴的位置,把它倒過(guò)來(lái).10.用火柴棒擺成頭朝上的龍蝦,移動(dòng)三根火柴,使它頭朝下.11.用 9 根火柴擺成的路燈,移動(dòng)四根,把它變成四個(gè)完全相等的三角形.12.用 12 根火柴擺成的燈,移動(dòng)三根火柴,變?yōu)槲鍌€(gè)完全相等的三角形.13.用 10 根火柴擺成一個(gè)三角陣,請(qǐng)你移動(dòng) 3 根火柴,使這個(gè)三角陣的尖端向下,把圖形倒 過(guò)來(lái).14.用火柴擺成四個(gè)正方形,如移動(dòng)其中 2 根,使圖形中減少一個(gè)正方形,應(yīng)怎樣移動(dòng)?

習(xí)題答案

二年級(jí) 秋 季班 第六講 找規(guī)律填圖習(xí)題 基礎(chǔ)班

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1.請(qǐng)你接著畫(huà).2.根據(jù)前面幾幅圖的規(guī)律,接下去該怎樣畫(huà)?

3.根據(jù)前面幾幅圖的規(guī)律,接著畫(huà).4.在方框里畫(huà)○,應(yīng)該怎樣畫(huà)?

5.想一想,第三幅圖應(yīng)該怎樣畫(huà)?

6.先找一找方框里八個(gè)圖形每行排列的規(guī)律,再?gòu)挠颐嫣暨x一個(gè)合適的圖形,把這個(gè) 圖形的號(hào)碼填人空格內(nèi).7.在下面空白的方格里,填上幾號(hào)圖形才適當(dāng)?

習(xí)題答案

二年級(jí) 秋季班

第六講 提高班

找規(guī)律填圖

習(xí)題

1.請(qǐng)你接著畫(huà).2.根據(jù)前面幾幅圖的規(guī)律,接下去該怎樣畫(huà)?

3.根據(jù)前面幾幅圖的規(guī)律,接著畫(huà).4.在方框里畫(huà)○,應(yīng)該怎樣畫(huà)?

5.想一想,第三幅圖應(yīng)該怎樣畫(huà)?

6.先找一找方框里八個(gè)圖形每行排列的規(guī)律,再?gòu)挠颐嫣暨x一個(gè)合適的圖 形,把這個(gè)圖形的號(hào)碼填人空格內(nèi).7.在下面空白的方格里,填上幾號(hào)圖形才適當(dāng)?

8.想想每組圖形中的排列規(guī)律,從右面這些圖中選擇一個(gè)合適的精心收集

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演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報(bào)告 講話稿 事跡材料 心得體會(huì) 策劃方案

圖,并把這個(gè) 圖的號(hào)碼填在這一組的空白圖里.習(xí)題答案

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第五篇：校長(zhǎng)事跡側(cè)記

校長(zhǎng)事跡側(cè)記

鐵肩擔(dān)道義

妙手寫(xiě)春秋

——**市二高校長(zhǎng)劉金齋側(cè)記

路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索。

辦人民滿意的教育是我應(yīng)盡的責(zé)任；

讓學(xué)生快樂(lè)成長(zhǎng)成才是我最大的心愿；

創(chuàng)中原名校是我追求的目標(biāo)！

——題記

劉金齋，一個(gè)從鄉(xiāng)村走出來(lái)的農(nóng)民的兒子，一個(gè)從講壇上走出來(lái)的物理教師，由于責(zé)任心強(qiáng)，富有敬業(yè)精神，工作勤奮能干，教學(xué)成績(jī)突出，參加工作不到三年就被破格選聘為原**縣雙八中心校校長(zhǎng)。那是1984年，他年僅22歲，是當(dāng)時(shí)整個(gè)**市最年輕的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中心校校長(zhǎng)。

上任之后，他大膽改革、勇于探索、開(kāi)拓進(jìn)取、敢為人先。針對(duì)當(dāng)時(shí)教育現(xiàn)狀，率先在全市進(jìn)行“四制”改革試驗(yàn)，在教育教學(xué)管理中，引入激勵(lì)機(jī)制、競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制和考評(píng)機(jī)制。一石激起千層浪。人事制度的改革，打破了以前“等、靠、看”吃大鍋飯的現(xiàn)象，極大地調(diào)動(dòng)了教職工的積極性和主動(dòng)性。師生有了干勁，教育充滿了生機(jī)。工作有了明顯成效，教育教學(xué)質(zhì)量大幅度提高。硬是把一個(gè)教育質(zhì)量比較落后的雙八鎮(zhèn)，帶到了全縣評(píng)比中的前三名。其成功經(jīng)驗(yàn)得到了上級(jí)領(lǐng)導(dǎo)的肯定，教職員工的認(rèn)可和社會(huì)各界的好評(píng)。在全市樹(shù)起了教育改革的一面旗幟，其成功經(jīng)驗(yàn)連續(xù)三年在全市教育工作會(huì)議上做典型發(fā)言，并在全市推廣。金齋同志被譽(yù)“全市最年輕有為中心校長(zhǎng)”。

1989 年金齋同志由于基層工作成績(jī)突出，被調(diào)到原**縣教育局，任督導(dǎo)室主任。1994 年被任命為原**縣第一高級(jí)中學(xué)副校長(zhǎng)。1998 年**撤地設(shè)市后，原**縣第一高級(jí)中學(xué)更名為**市第二高級(jí)中學(xué)，他出任**市第二高級(jí)中學(xué)黨總支書(shū)記。20**年被任命為**市二高（華僑良浩高中）校長(zhǎng)。在此期間，他及時(shí)轉(zhuǎn)變角色，調(diào)正自己的思維模式，全力配合一把手的工作，對(duì)分管的工作大膽負(fù)責(zé)、不斷創(chuàng)新，積極招商引資，和領(lǐng)導(dǎo)配合，成功說(shuō)服了著名愛(ài)國(guó)華僑宋良浩先生為**市二高無(wú)償捐資 3***萬(wàn)元人民幣，興建了**市二高新校區(qū)，實(shí)現(xiàn)了學(xué)校整體搬遷的夢(mèng)想。由于成績(jī)突出，多次受到上級(jí)表彰。并被評(píng)為“新長(zhǎng)征突擊手”、“優(yōu)秀共產(chǎn)黨員”和“先進(jìn)黨務(wù)工作者”。

一、授命于危難之際

金齋同志接任校長(zhǎng)之時(shí)，**市第二高級(jí)中學(xué)新校區(qū)（**華僑良浩高中）剛投入使用不久。由于新校區(qū)建設(shè)投入較大，學(xué)校負(fù)債累累，由于新校區(qū)剛剛啟用，各方面的管理還不夠完善，外有債務(wù)纏身，內(nèi)部管理渙散，導(dǎo)致教育質(zhì)量滑坡，社會(huì)聲譽(yù)下降，生源相對(duì)不足，教師外流嚴(yán)重。

金齋同志針對(duì)學(xué)?，F(xiàn)狀，提出了自己的辦學(xué)理念：“內(nèi)強(qiáng)素質(zhì)、外樹(shù)形象；

誠(chéng)信辦學(xué)，質(zhì)量立校；

以人為本，科學(xué)發(fā)展”。要求老師樹(shù)立“用師魂鑄造靈魂、用愛(ài)心傳遞愛(ài)心、用知識(shí)啟迪智慧、用真情培育真人”的教學(xué)理念；

要求學(xué)生富有“四心”，即“把忠心獻(xiàn)給祖國(guó)、把孝心獻(xiàn)給父母、把愛(ài)心獻(xiàn)給他人、把信心留給自己”，并樹(shù)立“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)生存、學(xué)會(huì)做事、學(xué)會(huì)做人”的學(xué)習(xí)理念。他首先召開(kāi)不同層次的座談會(huì)，廣泛聽(tīng)取教職工意見(jiàn)；

在廣泛征求意見(jiàn)的基礎(chǔ)上建章立制、完善各種管理措施。召開(kāi)領(lǐng)導(dǎo)班子和黨員民主生活會(huì)，請(qǐng)大家集思廣益、獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策、統(tǒng)一思想、堅(jiān)定信念、團(tuán)結(jié)一致、積極奉獻(xiàn)；

召開(kāi)全校教職工大會(huì)，告知學(xué)校當(dāng)前所面臨的處境和困難，分析學(xué)校的前景和希望，讓大家樹(shù)立信心、奮發(fā)圖強(qiáng)；

召開(kāi)學(xué)生大會(huì)，貫徹新一屆領(lǐng)導(dǎo)班子的辦學(xué)理念和治學(xué)思想，鼓勵(lì)師生為理想奮斗，向名校進(jìn)軍；

召開(kāi)學(xué)生家長(zhǎng)座談會(huì)，廣泛聽(tīng)取他們的意見(jiàn)和建議，積極改進(jìn)學(xué)校工作，使學(xué)校順利度過(guò)難關(guān)。

二、以校為家

身體力行

劉金齋同志堅(jiān)信“其身正，不令而行”。他對(duì)自己嚴(yán)格要求、身先士卒。每天早晨班主任簽到，他第一個(gè)先到；

每天晚上，他帶班巡邏，最后一個(gè)才睡。堅(jiān)持吃住在校，以校為家。母親住院，他不能盡做兒之孝，陪護(hù)母親身邊；

妻子有病，他難盡丈夫職責(zé)，只是電話安慰；

孩子在外讀書(shū)，他不能像其他父親一樣，常去看看。他的一門心思只在學(xué)校，只在師生身上。教職工誰(shuí)家有困難，他主動(dòng)幫助；

老師們哪個(gè)有問(wèn)題，他想法解決；

學(xué)生中哪里有需要，他時(shí)刻掛在心上。校園里，是他走動(dòng)的身影；

辦公室，是他不滅的燈光。榜樣的力量是無(wú)窮的。在他的影響下，領(lǐng)導(dǎo)各司其職，堅(jiān)守崗位；

教師盡心盡責(zé)，無(wú)私奉獻(xiàn)；

學(xué)生勤奮刻苦，秩序井然。很快扭轉(zhuǎn)了以前那種松散的局面，形成了“博學(xué)、篤行、合作、進(jìn)取”的校風(fēng)，“博學(xué)厚徳、為世垂范、求嚴(yán)圖精、誨人不倦”的教風(fēng)和“尊師重道、勵(lì)行求真、惜時(shí)求學(xué)、善思創(chuàng)新”的學(xué)風(fēng)，極大地調(diào)動(dòng)了全

校師生的工作和學(xué)習(xí)激情。

三、嚴(yán)格管理

步入正軌

金齋同志認(rèn)為，要想使學(xué)校做到持續(xù)發(fā)展、科學(xué)發(fā)展，僅靠一時(shí)的熱情和激情是不夠的，還要有完善的規(guī)章制度。于是，他在中層領(lǐng)導(dǎo)的任用方面實(shí)行競(jìng)聘上崗，目標(biāo)責(zé)任制；

在教師隊(duì)伍的使用上，采取層層摘牌選聘制，即年級(jí)組長(zhǎng)選聘班主任、班主任再選聘任課教師，落聘者待崗；

在招聘教師上采取

“三試一講”，即面試、初試、復(fù)試、講課。嚴(yán)格把關(guān)、公開(kāi)、公正、公平、透明。在學(xué)生管理上分年級(jí)組管理，目標(biāo)考核、有獎(jiǎng)有懲；

在教師中，打造名師工程、推介教壇新秀，對(duì)教學(xué)成績(jī)突出者，不僅給予表彰，而且給予重獎(jiǎng)，并在晉級(jí)評(píng)先中優(yōu)先考慮。在學(xué)生中，設(shè)立優(yōu)秀學(xué)生獎(jiǎng)學(xué)金、良浩先生貧困生助學(xué)金。人性化的管理、競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制的引進(jìn)，使學(xué)校富有了生機(jī)、師生充滿了朝氣，整個(gè)學(xué)校步入了良性發(fā)展的軌道。

四、突出重點(diǎn)

狠抓教學(xué)

金齋校**楚地認(rèn)識(shí)到，學(xué)校要想生存和發(fā)展，必須狠抓教育教學(xué)質(zhì)量。教育教學(xué)質(zhì)量的高低，是衡量一個(gè)學(xué)校成敗的重要標(biāo)準(zhǔn)，也是衡量一個(gè)校長(zhǎng)是否合格的重要尺度。因此，在強(qiáng)調(diào)整體工作展開(kāi)的基礎(chǔ)上，他把教學(xué)質(zhì)量的提高作為學(xué)校的第一要?jiǎng)?wù)。從領(lǐng)導(dǎo)配備上，他派一名業(yè)務(wù)精湛的副校長(zhǎng)劉成娥主抓教務(wù)；

從機(jī)構(gòu)設(shè)置上，他增設(shè)了學(xué)校教研室和督導(dǎo)室，并親自負(fù)責(zé)督導(dǎo)檢查工作，強(qiáng)化教育過(guò)程的管理，重視教育結(jié)果的比較；

在教師素質(zhì)的提高上，他開(kāi)展了“名師工程”、“拜師活動(dòng)”、“青年教師技能大賽”、“優(yōu)質(zhì)課評(píng)選活動(dòng)”、“班主任經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)”、“名師報(bào)告會(huì)”、“學(xué)術(shù)報(bào)告會(huì)”，并采取“請(qǐng)進(jìn)來(lái)、走出去”的形式，學(xué)習(xí)外地先進(jìn)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，改進(jìn)本校的不足之處；

在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性方面，他首先從扭轉(zhuǎn)學(xué)生的學(xué)風(fēng)方面入手，不僅向?qū)W生提出了明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，而且多次請(qǐng)教育專家到校給學(xué)生做勵(lì)志、感恩報(bào)告，讓學(xué)生學(xué)會(huì)感恩、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)生活、學(xué)會(huì)做事、學(xué)會(huì)做人。在充分調(diào)到學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的操守考評(píng)和文化知識(shí)考查，實(shí)行月考制度，評(píng)比制度，對(duì)成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生，及時(shí)給予表彰和頒發(fā)優(yōu)秀學(xué)生獎(jiǎng)學(xué)金，對(duì)家中貧困的優(yōu)秀學(xué)生還頒發(fā)良浩先生貧困生助學(xué)金。使學(xué)生學(xué)有目標(biāo)、比有榜樣，整個(gè)校園充滿了激情，教育教學(xué)質(zhì)量一路攀升。一、二年級(jí)在全市統(tǒng)考中有以前的中等水平，一躍而跨入了先進(jìn)行列。三年級(jí)高考連續(xù)兩年創(chuàng)造了市二高最高歷史記錄，兩年兩個(gè)北大、兩個(gè)清華，成就了市二高百年輝煌。

五、全面發(fā)展

彰顯個(gè)性

劉金齋同志認(rèn)為，高中教育不僅要想方設(shè)法提高教育質(zhì)量，為國(guó)家高校輸送大批優(yōu)秀生源，而且更要加強(qiáng)學(xué)生的素質(zhì)教育，力爭(zhēng)使學(xué)校和學(xué)生都得到全面發(fā)展。他在重點(diǎn)提高教學(xué)質(zhì)量的基礎(chǔ)上，全面推進(jìn)素質(zhì)教育。針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況，分類推進(jìn)，分層提高，開(kāi)設(shè)了體育專項(xiàng)班、美術(shù)繪畫(huà)班、音樂(lè)輔導(dǎo)班、舞蹈排練班、書(shū)法練習(xí)班、播音主持班等，為術(shù)有專長(zhǎng)的同學(xué)發(fā)展自己特長(zhǎng)搭建平臺(tái)，使同學(xué)們的個(gè)性得到了張揚(yáng)，也為同學(xué)們的升學(xué)另辟了蹊徑。兩年來(lái)，特色教育，碩果累累，一大批學(xué)有所長(zhǎng)的同學(xué)考入自己理想中的高等學(xué)校。體育生楊團(tuán)結(jié)被北京體育學(xué)院錄??；

聲樂(lè)生王坤被白俄羅斯國(guó)立音樂(lè)學(xué)院錄??；

藝術(shù)生張卓、張一璠

、劉珍被清華美院錄??；

陳藝、劉強(qiáng)被中央美院和中國(guó)美院錄??；

蔣瑤榮獲**首屆木蘭小姐亞軍后考入了中國(guó)傳媒大學(xué)……

學(xué)校堅(jiān)持每周一的升旗儀式，并進(jìn)行國(guó)旗下的講話，培養(yǎng)了學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情；

開(kāi)展體育運(yùn)動(dòng)會(huì)和冬季越野賽活動(dòng)，組織全民健身；

舉辦文化匯演，良浩文化周活動(dòng)，讓學(xué)校充滿著快樂(lè)的氣氛；

舉辦知識(shí)競(jìng)賽、演講比賽、辯論會(huì)和各種才藝展示，使每一個(gè)有一技之長(zhǎng)的學(xué)生都有展示自己的機(jī)會(huì)，從而培養(yǎng)學(xué)生的自信心和成就感。各種活動(dòng)的開(kāi)展，不僅提高了學(xué)生的素質(zhì)，更點(diǎn)燃了同學(xué)們的激情。

六、初結(jié)碩果

創(chuàng)造輝煌

在劉金齋同志的帶領(lǐng)下，全校師生艱苦奮斗、負(fù)重拼搏，不到一年，初結(jié)碩果。20**年高考，本科上線比 20**年翻一番，1***人達(dá)到了本科線，兩個(gè)北大、一個(gè)清華，創(chuàng)造了市二高百年神話！初步顯示了金齋同志的領(lǐng)導(dǎo)才能。20**年高考，本科上線 1***人，比 20**年同比增加**%，有六位同學(xué)分別達(dá)到了北大、清華錄取分?jǐn)?shù)線，張一璠同學(xué)被清華大學(xué)錄取。20**年高考，再創(chuàng)歷史輝煌，本科上線高達(dá) 2***人，比 20**年提高**.*%。2010 年高考實(shí)現(xiàn)了三大突破，一是本科升學(xué)人數(shù)突破 3***人，在全市同級(jí)同類學(xué)校中排名第二；

二是升學(xué)率突破**%，在全市同級(jí)同類學(xué)校中排名第一；

三是本科升學(xué)提高率有重大突破，與 20**年相比提高了**.*%，在全市同級(jí)同類學(xué)校中排名第一。20**年高考又實(shí)現(xiàn)三大跨越：一是尖子生培養(yǎng)的跨越：一名同學(xué)被清華大學(xué)錄取、一名同學(xué)被中國(guó)科技大學(xué)錄取、三名同學(xué)被境外大學(xué)錄取。二是藝體生培養(yǎng)的跨越：三名同學(xué)被中央美院錄取、三名同學(xué)被中國(guó)美院錄取。三是本科上線的跨越：7 個(gè)班級(jí)達(dá)**%，有***個(gè)班達(dá)到**%以上。20**年高考，我校應(yīng)屆生在全市高考綜合質(zhì)量評(píng)估中名列第一！在應(yīng)屆普通類一、二本升學(xué)率

評(píng)比中，我校位居全市第二！我校應(yīng)屆本科上線率達(dá)**.*%，較 20**年提高**.*%！驕人的佳績(jī)受到了政府的嘉獎(jiǎng)、家長(zhǎng)和學(xué)生的贊譽(yù)以及社會(huì)各界的一致好評(píng)！徹底改變了市二高在社會(huì)上的形象、在領(lǐng)導(dǎo)心目中的地位。以前招生時(shí)“門前冷落鞍馬稀

”，而如今“車水**無(wú)盡處”。市二高由五年前年前不足五千人，發(fā)展到今天在校生 9***人，擁有***個(gè)教學(xué)班的規(guī)模。

劉金齋同志做為教育工作者，為黨的教育事業(yè)做出了突出的貢獻(xiàn)。做為**市二高的校長(zhǎng)，為市二高發(fā)展和壯大立下了汗馬功勞！黨和政府不會(huì)忘記！**區(qū)八百萬(wàn)父老鄉(xiāng)親不會(huì)忘記！全體師生更不會(huì)忘記！正是由于金齋同志和全校師生的敬業(yè)精神，競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和強(qiáng)烈的責(zé)任感、使命感，才成就了市二高今天的輝煌！金齋同志的奉獻(xiàn)也得到了應(yīng)有回報(bào)。他先后曾榮獲 20**年 3 月勤工儉學(xué)先進(jìn)工作者，20**年 3 月迎奧運(yùn)新聞人物優(yōu)秀，20**先進(jìn)工作者，20**優(yōu)秀共產(chǎn)黨員，20**年 2 月迎國(guó)慶六十周年新聞人物，20**年**市五一勞動(dòng)獎(jiǎng)?wù)拢?0**年 6 月《代表風(fēng)采》榮譽(yù)編委，20**年 9 月**市名師（名校長(zhǎng)），20**年 9 月河南省教育系統(tǒng)先進(jìn)工作者，2005-20**年國(guó)家教育考試優(yōu)秀監(jiān)考員，20**年 2 月迎建黨九十周年新聞人物優(yōu)秀獎(jiǎng)，20**年6月市優(yōu)秀共產(chǎn)黨員，20**年6月“黨在我心中”三等獎(jiǎng)，2010 年校園文化工作先進(jìn)個(gè)人，20**年 1 月**首屆教育精英人物，20**年 2 月**區(qū)第二屆十大改革風(fēng)云人物，20**年 4 月市先進(jìn)工作者，20**年6月**區(qū)人大教科文衛(wèi)工作委員會(huì)委員，20**年3月區(qū)關(guān)心下一代先進(jìn)工作者等榮譽(yù)稱號(hào)。年年被評(píng)為市、區(qū)級(jí)先進(jìn)工作者和市、區(qū)級(jí)優(yōu)秀共產(chǎn)黨員，所發(fā)表的論文多次在省級(jí)以上刊物發(fā)表，事跡多次在報(bào)刊、雜志上刊登。他自一九八四年至今一直擔(dān)任校長(zhǎng)和從事學(xué)校管理工作，積累了豐富的管理經(jīng)驗(yàn)，是一位優(yōu)秀的教育工作者和出色的中學(xué)校長(zhǎng)，為黨的教育事業(yè)尤其是基礎(chǔ)教育和高中教育的發(fā)

展做出了突出的貢獻(xiàn)。